2018届苏教版数列单元测试26

2017-2018学年度xx学校xx月考卷
一、选择题(共0小题,每小题5.0分,共0分)
二、填空题(共15小题,每小题5.0分,共75分)
1.设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.
2.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，则公比q的值为__________．
3.观察下列等式
12＝1
12－22＝－3
12－22＋32＝6
12－22＋32－42＝－10
……
照此规律，第n个等式可为12－22＋32－…＋(－1)n＋1n2＝________.
4.下列说法不正确的是__________.
①根据通项公式可以求出数列的任何一项；
②任何数列都有通项公式；
③一个数列可能有几个不同形式的通项公式；
④有些数列可能不存在最大项.
5.在等差数列{an}中，若a2＋a8＝4，则其前9项的和S9等于__________.
6.已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是_______数列 (单调性) .
7.已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图像与x轴的公共点的个数是__________．
8.下列命题中一定正确的是__________.
①若a，b，c是等差数列，则lg a，lg b，lg c是等比数列；
②若a，b，c是等比数列，则lg a，lg b，lg c是等差数列；
③若a，b，c是等差数列，则10a，10b，10c是等比数列；
④若a，b，c是等比数列，则10a，10b，10c是等差数列.
9.在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为______
10.若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1a a5＝________.
11.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是________．
12.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝27，则S9＝______.
13.等差数列{an}中，a3＝－5，a6＝1，设Sn是数列{an}的前n项和，则S8＝_____.
14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于.
15.某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为.
三、解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分)
16.已知等差数列的前n项和S n满足S3=0,S5=-5.
(1) 求的通项公式;
(2) 求数列的前n项和.
17.(1)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m；
(2)两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，求的值．
18.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式．
(1)a 1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)；
(2)
a1＝1，an＋1＝．
19.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
(1)－1,7，－13,19，…；
(2)0.8,0.88,0.888，…；
(3)，，－，，－，，…；
(4)，1，，，….
20.
已知数列{an}满足a1＝4，，令.
(1) 求证数列{bn}是等差数列；
(2) 求数列{an}的通项公式．
答案解析
1.【答案】25
【解析】由得，∴S5＝5a1＋×d＝25.
2.【答案】
【解析】由S3＋S6＝2S9知，于是由数列的前n项和公式得
，即，
得（舍）或，解得
3.【答案】(－1)n＋1·
【解析】观察等式左边的式子，每次增加一项，故第n个等式左边有n项，指数都是2，且正、负相间，所以等式左边的通项为(－1)n＋1n2.等式右边的值的符号也是正、负相间，其绝对值分别为1,3,6,10,15,21，….设此数列为{an}，则a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，…，an－an －1＝n，各式相加得an－a1＝2＋3＋4＋…＋n，即an＝1＋2＋3＋…＋n＝.所以第n个等式
为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.
4.【答案】②
【解析】不是所有的数列都有通项公式，如0，1，2，1，0，….
5.【答案】18
【解析】∵数列{an}是等差数列，∴a1＋a9＝a2＋a8＝a3＋a7＝a4＋a6＝2a5.
∴S9＝(a2＋a8)＝18.
6.【答案】递减
【解析】由a1>0，且an＋1＝an，则an>0. 又，∴an＋1<an.
∴数列{an}为递减数列．
7.【答案】1或2
【解析】∵ a，b，c成等差数列，∴ 2b＝a＋c.
∴二次函数y＝ax2＋2bx＋c的判别式Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，
∴图像与x轴有一个或两个公共点．
8.【答案】③
【解析】①④显然错误；当a，b，c中有负数时，其对数无意义，故②错误；
对于③，若a，b，c成等差数列，则2b＝a＋c，
∴ 10a·10c＝10a＋c＝102b＝(10b)2，∴ 10a,10b,10c是等比数列．
9.【答案】27
【解析】设公比为q，由题意，得，得q2＝9，∵an>0，∴q＝3.∴a1＝，∴a4＝a1q3＝，a5＝a1q4＝，∴a4＋a5＝
10.【答案】
【解析】∵数列{an}为等比数列，∴a2·a4＝a＝，a1·a5＝a. ∴a1a a5＝a＝.
11.【答案】
【解析】设an＝－24＋(n－1)d，由，解不等式得：<d≤3.
12.【答案】63
【解析】∵S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，∴ 9,18，S9－27成等比数列，
∴ 182＝9(S9－27)，∴S9＝63.
13.【答案】－16
【解析】方法一）
设首项为a1，公差为d，则，解得a1＝－9，d＝2，
∴S8＝8a1＋28d＝－16.
方法二）
S8＝＝4×(－5＋1)＝－16.
14.【答案】5
【解析】am＝2，am＋1＝3，故d＝1，
因为Sm＝0，故ma1＋d＝0，故a1＝－，
因为am＋am＋1＝5，故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5，
即m＝5.
15.【答案】
【解析】设第一年第1个月的生产总值为1，公比为(1＋q)，
则该厂第一年的生产总值为S1＝1＋(1＋q)＋(1＋q)2＋…＋(1＋q)11.
第2年第1个月的生产总值为(1＋q)12，
第2年全年生产总值S2＝(1＋q)12＋(1＋q)13＋…＋(1＋q)23＝(1＋q)12S1，
∴该厂生产总值的年平均增长率为＝－1＝(1＋q)12－1.
16.【答案】(1) 设数列的公差为d,由已知可得，解得.故的通项公式为.
(2) 由(1)知,
从而数列的前n项和为.
【解析】
17.【答案】(1)方法一在等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．∴30,70，S3m－100成等差数列．
∴2×70＝30＋(S3m－100)，∴S3m＝210.
方法二在等差数列中，，，成等差数列，
∴＝＋.
即S3m＝3(S2m－Sm)＝3×(100－30)＝210.
(2)＝＝＝.
【解析】
18.【答案】(1)a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9，a5＝16，∴an＝(n－1)2.
(2)a1＝1，a2＝，a3，a4，a5，∴an.
【解析】
19.【答案】(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．
(2)将数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，(1－0.001)，…，
∴an＝.
(3)各项的分母分别为21,22,23,24，…，易看出第2,3,4项的分子均比分母小3.因此把第1项变为－
，至此原数列已化为－，，－，，…，
∴an＝(－1)n·.
(4)将数列统一为，，，，…，对于分子3,5,7,9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn＝2n＋1，对于分母2,5,10,17，…，联想到数列1,4,9,16，…，即数列{n2}，可得分母的通项公式为cn＝n2＋1，
∴可得原数列的一个通项公式为an＝.
【解析】
20.【答案】(1)证明：∵，
∴．
∴
，即bn＋1－bn．∴{bn}为等差数列．
(2)∵{}为等差数列，∴＝. ∴.∴{an}的通项公式为.
【解析】。