《信号与系统》课程讲义CH3

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信号与系统课件

y(t) x2 (0 )
t
f ( )d
0
。
【解】根据线性系统定义，
（1）该系统满足分解性，但不满足零态线性和零输入线性。
（2）该系统满足分解性和零输入线性，但不满足零态线性。
（3）该系统满足分解性和零态线性，但不满足零输入线性。
需要说明得就是,若用数学语言表述,线性系统就就是服从
线性方程得系统。这里得线性方程既可以就是线性代数方程、
由于激励信号得作用,系统状态有可能在t=t0时刻发生跳变, 为区分前后得数值,以t0-表示激励接入之前得瞬时,以t0+表示激励接入以后得瞬时。系统得起始状态指得就是, 激励接入前一刹那系统得状态,记为x1(t0-), x2(t0-), …,xn(t0-)。显然,这组数据记录了系统过去历史所有得相关信息。系统得初始状态指得就是, 激励接入后一刹那系统得状态,记为x1(t0＋), x2(t0＋), …, xn(t0＋) 。
t＝ 0
S 激励 E
系统 R
C
响应 uC(t)
(a) 系统结构
uC(t) E
0 t
(b) 没有起始状态的响应
图 2-2 没有起始状态得RC充电电路及其响应
在图2-3中,电路处于稳定状态,即uC(0-)=E1。t=0时刻把开
关S扳到2位,根据电路理论中得换路定律可知,电容得端电压不
输入信号 f (t)
系统
输出信号 y (t)
(a) 简单系统
… …
… …
输入信号 f1(t) f2(t)
fn(t)
输出信号 y1(t)
系统
y2(t)
ym(t)
(b) 多输入 /多输出系统

信号与系统课程介绍课件

详细描述
线性是指系统的输出与输入成正比关系，满足叠加原理；时不变性是指系统的特性不随时间的变化而变化；因果性是指系统的输出只与过去的输入有关，与未来的输入无关；稳定性是指系统在受到一定程度的干扰后能够恢复到原来的状态。了解这些基本特性有
助于更好地理解和分析系统的行为。
04
信号与系统的关系
系统的定义与分类是系统基础知识的重要组成部分，它有助于理解系统的基本概念和性质。
详细描述
系统是指由相互关联、相互作用的元素组成的集合，这些元素之间相互作用，共同完成特定的功能或目标。根据不同的分类标准，系统可以分为线性系统、非线性系统、时不
变系统、时变系统等。
系统的数学模型
总结词
系统的数学模型是描述系统行为的重要工具，它可以通过数学方程来描述系统的输入和输出之间的关系。
实验报告撰写规范
实验目的与意义
学生需在报告中明确实验目的和意义，阐述实验的重要性。
实验步骤与结果
学生需详细记录实验步骤和实验结果，包括数据记录、图表绘制等。
ABCD
实验原理
学生需简要介绍实验所涉及的原理和方法，为实验操作提供理论依据。
分析与结论
学生对实验结果进行分析和讨论，得出结论，并指出实验中存在的问题和改进方向。
信号的数学表示方法
总结词
信号可以用各种数学工具进行表示和分析，如时间域和频域表示法。
详细描述
在时间域中，信号可以表示为随时间变化的函数，通过导数、积分等数学运算可以分析信号的形状、幅度、频率等特性。在频域中，信号可以表示为频谱或傅里叶级数，通过分析频谱可以了解信号的频率成分和频率特性。
信号的基本特性
第三周
系统的稳定性、性能分析和优化方法。

信号与系统全套课件

滤波器设计和应用
滤波器的概念和分类
根据滤波器的频率响应特性，可分为低通、高通、带通和带阻滤波器等。
滤波器设计方法
包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等设计方法，以及数字滤波器的设计等。
滤波器的应用
在通信、音频处理、图像处理等领域广泛应用，如信号去噪、平滑处理、频率选择性传输等。
04 信号与系统复频域分析
状态变量分析法概述
1
状态变量分析法是一种基于系统内部状态变量描述系统动态行为的方法。
2
它适用于线性时不变系统，可以方便地分析系统的稳定性、能控性、能观性等重要特性。
3
状态变量分析法通过引入状态变量的概念，将高阶微分方程转化为一阶微分方程组，从而简化系统分析和设计的复杂性。
状态方程和输出方程建立
系统函数的性质
系统函数具有因果性、稳定性、频率响应等性质，这些性质决定了系统的基本特性和性能指标。
稳定性判据和稳态误差分析
稳定性判据
通过系统函数的极点分布来判断系统的稳定性，常用的稳定性判据有劳斯判据、奈奎斯特判据等。
VS
稳态误差分析
稳态误差是指系统对输入信号响应的稳态分量与期望输出之间的差值，通过分析系统函数和输入信号的特性，可以对系统的稳态误差进行定量评估。
信号与系统全套课件
目录
• 信号与系统基本概念 • 信号与系统时域分析 • 信号与系统频域分析 • 信号与系统复频域分析 • 离散时间信号与系统分析 • 状态变量分析法在信号与系统中的应用
01 信号与系统基本概念
信号定义与分类
信号定义
信号是传递信息的函数，它可以是时间的函数，也可以是其他独立变量的函数。在信号处理中，通常将信号表示为时间的函数，即s(t)。

信号和系统-信号和系统教案第三章

注意： • 抽样间隔T越小差分方程的解越接近微分方程的解； • 前向差分： y [n 1 ]y [n ] y [n ] • 通常差分方程的输出（解）不仅与现在的输入有关而且还跟过去的输出有关（初态影响）
2. 实际问题的差分方程描述一些实际问题本身就具有离散性，因此，只能用差分方程表示。例：由雷达，计算机构成的飞机导航系统
y[n] 2 y[n 1] y[n 2]
T2 2 y[n]
T2
即 d 2 y ( t ) 2 y [ n ] y [ n ] y [ n 1 ] y [ n ] 2 y [ n 1 ] y [ n 2 ]
d 2 t T 2
T 2
T 2
二阶差分：
2 y [ n ] y [ n ] y [ n 1 ] y [ n ] 2 y [ n ] y [ n 2 ]
● ②式为无反馈系统。实际应用中常描述有限冲激响应滤波器（FIR滤波器）
例. 写出下图表示的有反馈系统的输入输出关系
x[n]
2
y[n]
D -3
y[n]=2( x[n]-3 y[n-1] ) 或 y[n]=2x[n]-6y[n-1]
B. 前向差分方程
N
M
aky[nk]brx[nr]
k0
r0
注意：● 差分方程各项序值如果同时加减同一个数，差分方程所描述的输入—输出关系不变，形式虽不一样其实质是一样的。
dt
t 0
t
y [ nT ] y [ nT T ] T
y[n] y[n 1] T
y[n]
即
T
d(ty ) y[n]y[n]y[n1]
dt T
T
y[n-1]
y[n]
y[n]

信号与系统第一至三章讲义

By yljy52725一、绪论1、明确信号、系统1）信号：信息的载体，实际通过信号进行信息的传递，常见于电类和非电类2）系统：信号的产生及传输、处理需要一定的物理装置，该装置即为系统（若干个相互关联的整体）2、信号处理：对信号进行某种变换或加工，其目的是消除信号中多余内容、滤除噪声干扰、使得信号便于研究其特性及还原。

3、信号传输：1)通信的目的为了信号的传输；2）信号的传输方式：声、光、电（弱电、电磁波）；4、信号的表示：时间函数、信号波形；*区别连续信号（函数的自变量取值连续，信号的值域可以不连续）和离散信号（信号的自变量取值离散）的概念（通常自变量只为时间t），并且对于连续信号和离散信号会用数学方式表示（连续函数、不同取值点的函数）5、区别模拟信号（时间、幅值均连续）、抽样信号（时间离散、幅值连续）、数字信号（时间、幅值均离散）（理解模拟信号数字化的过程抽样、量化、编码）6、区别周期信号和非周期信号（会求周期余弦信号的周期T=2pi/w）*周期信号的表示：1）连续型：f(t)=f(t+mT), m=0,+-1,+-2,…2）离散型：f(k)=f(k+mN),m=0,+-1,+-2…7、能量信号、功率信号（连续<t>、离散<k>）1）能量信号的能量有限，功率为0；2）功率信号的功率有限，能量无穷。

*并非所有信号都是功率信号或能量信号8、了解信号有左边信号、右边信号；因果信号、非因果信号*9、典型的确知信号指数信号、余弦信号、复指数信号（理论模型）、抽样信号（钟形信号）Sa(t) 1）指数信号：f(t)=Ke ata = 0; 直流信号；a>0;指数增长；a<0;指数衰减通常将1/|a|作为指数信号的时间常数，记作τ2）余弦信号：f(t)=Ksin(wt+θ)振幅、周期、频率、角频率、相位（初相位θ）3）抽样信号：Sa(t)=sint/t*10、信号的基本运算1）信号之间的和、差、积（对应位置的取值进行相应的运算）2）平移、反转（针对于信号的时域变换）3）尺度变换（展缩）（针对于信号的时域变换，对于信号的幅度不作任何变化）f(t) f(at)：当a>1时，信号时域压缩；当a<1时，信号扩展*一般对于离散信号而言尺度变换并不常用，由于离散信号只在时间的具体位置有意义，若对其进行尺度变换可能会会使得原始信号丢失。

信号与系统资料课件

THANKS
感谢观看
傅里叶变换在图像处理、音频处理、通信系统等领域具有广泛应用，是信号处理领域的基础工具之一。
04
CATALOGUE
系统的时域分析
线性时不变系统的描述与性质
线性性
时不变性
线性时不变系统满足叠加原理和齐次性，即系统对输入信号的响应与输入信号成正比。
线性时不变系统的特性不随时间变化，即系统对输入信号的响应与信号的时间起点无关。
非周期信号的傅里叶变换表示
傅里叶变换定义非周期信号可以通过傅里叶变换表示为频率的连续函数，即频谱密度函数。
傅里叶变换性质包括线性性质、时移性质、频移性质、尺度变换性质等，这些性质在信号处理中具有重要应用。
常用信号的傅里叶变换如矩形脉冲信号、高斯信号等，通过求解其傅里叶变换，可以得到在频域下的表示。
• 通过研究信号与系统，可以更好地理解和分析各种信息处理方法的原理和性能。
信号与系统的重要性及应用领域
应用领域 • 通信领域：信号的传输、调制、解调等都需要信号与系统的理论支持。
• 图像处理：通过对图像信号的处理和分析，可以实现图像增强、压缩、识别等功能。
信号与系统的重要性及应用领域
• 音频处理
系统的冲激响应与阶跃响应：利用卷积积分可以推导系统的冲激响应和阶跃响应，进一步了解系统的特性。
这些内容构成了信号与系统课程中关于系统的时域分析的重要基础知识，通过深入学习和理解这些内容，可以更好地应用信号与系统的理论知识解决实际工程问题。
05
CATALOGUE
系统的频域分析
系统的频率响应
05
分类
02
04
• 离散时间信号：信号在时间上离散变化的，如数字信号。

《信号与系统》课程讲义课件

《信号与系统》课程讲义课件
这份课程讲义课件为大家提供了关于《信号与系统》的详细介绍，让您轻松了解这一重要学科。
课程简介
这门课程涵盖了数字信号处理和系统分析的基础知识，旨在让学生了解信号的特性、表示和处理方法，以及在实际应用中的相关工具和技能。
1 信号分析
了解不同类型的信号及其特性，如周期信号、离散信号和非周期信号等
1
分析总结
对意见和反馈进行深入分析和总结
3
改进课程
针对性改进课程和教学方法
作业和考核方式
为了评估学生对课程知识的掌握程度，我们采用以下方式进行作业和考核：
作业
• 每周一次作业 • 包括习题集、实验和项目作业等 • 占总评成绩的30%
考试
• 期中、期末闭卷考试 • 包括理论和实践题目 • 占总评成绩的70%
课程反馈和改进
我们非常重视您的反馈，它将帮助我们不断改进课程和教学方法。请通过学校邮件系统或班级论坛，随时提出您的意见和建议。
数字信号处理应用
掌握数字信号处理相关的技术和应用，如音频处理和图像处理等
课程大纲
第一章第二章第三章第四章第五章第六章
信号与系统的基本概念时域分析方法傅里叶分析方法滤波器离散信号的频域分析离散信号的滤波器设计
教学方法
为了帮助学生更好的掌握课程内容，我们采用了以下教学方法：
小组讨论
2 系统分析
掌握系统的基本概念，如线性时不变系统、滤波器和傅立叶变换等
3 信号处理方法
学会数字信号处理的基本方法，如离散傅立叶变换、数字滤波器和采样等
课程目标
通过本课程，学生将获得以下核心能力:
分析信号
了解信号的特性并进行分析，从而为实际应用提供解决方案

《信号与系统》课程讲义

哈尔滨工业大学自动化测试与控制系
信号与系统—signals and systems
2．离散时间系统与连续时间系统的对比离散
连续
数学模型
差分方程
微分方程
时域求解方法
卷积和
卷积
变换域
Z变换、傅氏、离散正交变换、系傅氏、拉氏、系统函数统函数
精度高、可靠性好、重量体积小、便于大规模集成
无此优点
一维、二维系统
哈尔滨工业大学自动化测试与控制系
信号与系统—signals and systems
⑥正弦信号 x(n)sin0 余弦信号 x(n)cosn0
1·
-5 -10
5 10 n
-1·
周期：
1）
若
2
0
为正整数，T
2)
2
若 0
为有理数，T k •
2 0
2 ,k0为使2
0
0
= 0.1 T=20
为正整数的最小正整数
1/E
1/E
-2
哈尔滨工业大学自动化测试与控制系
信号与系统—signals and systems
4. 微分方程差分方程ห้องสมุดไป่ตู้
dy(t)Ay(t)B(xt) y (n 1 ) a(n y ) b(n x )
dt
d(yt)y[n (1)T]y(nT )
T应足够小
dt
T
y [(n 1 )T ]y(n T )A y(n T ) B x(n T )
信号与系统—signals and systems
③N阶线性常系数差分方程一般形式
N
M
aiy(ni) bjx(ni) 后向差分形式
i0
j0

《信号与系统》电子教案-ch3-3

(π )
O
ω
O
ω
(π )
O
ω
总结
• 重要概念:非周期信号的频谱
1) 非周期信号的频谱与周期信号的频谱的区别 2) 非周期信号频谱的分析方法
• 分析问题使用的数学工具:
常用基本信号的频谱与傅里叶变换的性质
• 工程应用:调制、解调，频分复用
作业 (p160):3-15,3-19 预习 §3.7
比较
δ (t ) ↔ 1
f (t ) F (ω )
1
(1)
O
t
1 ↔ δ (ω ) 2π
1 f (t ) 2π
O
ω
F (ω )) δ (ω
(1)
t
O
O
ω
二．冲激偶的傅里叶变换
F [δ ′(t )] =
∞
−∞
δ ′(t )e − j ω t d t ∫
t =0
⎛ ∞ f (t )δ ′(t ) d t = − f ′(0)⎞ ⎜ ∫−∞ ⎟ ⎝ ⎠
= − [ e − j ω t ]'
= − (− j ω ) = j ω
三．单位阶跃函数
1 1 u(t ) = + sgn(t ) 2 2
1 2
O
t
1 2 O
1 sgn(t ) 2
1 − 2
1
O
u(t )
t
t
1 ↔ π δ (ω ) 2
1 1 sgn(t ) ↔ 2 jω
1 u( t ) ↔ π δ (ω ) + jω F (ω )
ωτ
2
幅度频谱： F (ω ) = Eτ Sa⎜
⎧ ⎪0 ⎪ ϕ (ω ) = ⎨ 相位频谱： ⎪π ⎪ ⎩

《信号与系统》课程讲义3-2

§3.2非周期信号的傅立叶变换一、傅立叶变换1．问题的引出①§3.2非周期信号的傅立叶变换()()()()1111211121Tjn t jn tT n f t F n e F n f t edt T ωωωω+∝−−=−∝=→=∑∫()()()dt e t f n F T n F t jn T T 1112211112ωωωπω−−∫==()()()0,1,0,1111111→→=−−=∆→∞→ωωωωωωωn F d n n n T ()()()11111012limlim ()j t T F n F F n T f t e dtωωπωωωω+∞−−∞→→∞===∫()()()1111111()jn tjn t n nF n f t F n ee n ωωωωωωω+∝+∝=−∝=−∝==∆∑∑②在极限情况下：()12j t F e d ωωωπ+∝−∝=∫§3.2非周期信号的傅立叶变换()()()ωϕωωj e F F =()ωω~F ()ωωϕ~2．傅立叶变换对3．①幅度频谱相位频谱()()j t F f t e dt ωω+∞−−∞==∫ℱ()()12j t f t F e d ωωωπ+∞−∞==∫()[]ωF ②ℱ-1()[]t f ①②§3.2非周期信号的傅立叶变换()t f ()ωF ω()ωϕω()()()[]ωωϕωωπd t F t f +=∫∝+∝−cos 21()()()()001cos cos F F t d t d ωωωϕωωωϕωωππ+∝+∝=+=⋅+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∫∫为实函数，则为偶函数，为奇函数若于是：4．三角形式()()()[()]1122j t j t f t F e d F e d ωωϕωωωωωππ+∞+∞+−∞−∞==∫∫()()1cos[()]2sin[()]2F t d j F t d ωωϕωωπωωϕωωπ+∞−∞+∞−∞=+++∫∫§3.2非周期信号的傅立叶变换5．不同性质信号频谱特点①周期信号——离散频谱②非周期信号——连续频谱6．傅立叶变换存在条件①充分条件：绝对可积，即()∞<∫+∞∞−dt t f ②但是：奇异函数的存在，使许多不满足绝对可积条件的信号也存在傅立叶变换§3.2非周期信号的傅立叶变换2π−2π)(ωϕω二、典型非周期信号的傅立叶变换1．单边指数衰减信号a2a1a21)(ωF ωa a F ωωϕωωarctg )(,1)(22−=+=③)()(t u e t f at−=a (>0)①ωωωωj a dt e e dt e t f F tj at t j +===−+∞−+∞∞−−∫∫1)()(0②§3.2非周期信号的傅立叶变换aa1a2)(ωF ω2．双边指数信号0)(,2)(22=+=ωϕωωa aF ③ta et f −=)(a (>0)①222)()(ωωωω+===−+∞∞−−+∞∞−−∫∫a a dt eedt et f F tj ta tj ②)(t f t1§3.2非周期信号的傅立叶变换2τ−2τE)(t f t)()(t EG t f τ=)2()(22ωττωττωSa E dt Ee F t j ==∫−−2)(ωττωSa E F =⎩⎨⎧=πωϕ0)(πτωπτπτωτπ)1(4)12(2)12(24+<<++<<n n n n τ1=f B τπω2=B )(ωF τπ2τπ4τE ω3．矩形脉冲信号②③④带宽：①§3.2非周期信号的傅立叶变换2)()(τt Ee t f −=eE τπ2ττπE )(ωF 4．钟型脉冲dte Eedt e t f F t j t t j ∫∫∞+∞−−−∞+∞−−==ωτωω2)()()(2)2(02)(cos 2ωτττπω−∞+−==∫eE tdt eE t ②①EeE τtω§3.2非周期信号的傅立叶变换)(]cos 1[2)(2t G t Et f ττπ+=dte tE dt e t fF t j t j ∫∫+−−+∞∞−−+==ττωωτπω]cos 1[2)()(dt e E dt e E dt e E t j tj t j tj t j ∫∫∫+−−−+−−+−−++=ττωτπττωτπττω442)(2)(2)(πωττπωττωττ++−+=Sa E Sa E sa E 221)(1)sin(⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=πωτωττπωτωωτSa E E 5．升余弦脉冲①②2τ2E 2τ−τE τ−()f t tτπ2τπ4τE ω2τE ()F ωπτ§3.2非周期信号的傅立叶变换())1(sin )(2sin )(2sin sin 22πωτωτωτωττπωτωττπωτωττωτωττ−−=+−−−E E E E ()()()222222222221()()1[][1]ωτωτπωτπωτωτπωτωτπωτωτωτπωτπ−−−−===⎡⎤−−−⎛⎞⎣⎦−⎜⎟⎝⎠i)而231cos lim ]1[sin lim ]1[sin lim 2222τωπτωττπωτωωτπωτωτωτττπωτπωτπωE E E E =⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−→→→ii)§3.2非周期信号的傅立叶变换()t G t E t f ττπ⋅=cos )(2222()cos cos cos j t t tF E e dt E tdtττωττππωωττ−−−==∫∫dtt t E tdt t E ])cos()([cos cos cos 22020ωτπωτπωτπττ−++==∫∫ωτπτωτπωτπτωτπ−⋅−++⋅+=2)sin(2)sin(E E222)(12cos2)(2cos 2]2cos 2cos [πωτωτπτωτπωττπωτπωτωτπωτ−⋅=−=−++=E E E [例1]：求半波余弦脉冲的傅立叶变换解：§3.2非周期信号的傅立叶变换-2 21[例2]：求下列B f①解：①()4Sa 2F ωω=411==τf B i)ii)()f t t 频谱第一个零点对应的频率§3.2非周期信号的傅立叶变换[例2]：求下列B f-5 -1 1 5 1ωωωωωωω3cos 2Sa 82Sa 42Sa 4)(33=+=−j j e eF πω21=B 41=f B ii)②解：②i)()f t t§3.2非周期信号的傅立叶变换[例2]：求下列B f 0 1 2 1③()f t t§3.2非周期信号的傅立叶变换解：dte t dt teF t j tj ∫∫−−+−+=211)2()(ωωω2121221102102)1(1)1(1tj t j t j t j t j ej e j te j e j te j ωωωωωωωωωω−−−−−−++−−=ωωωωωωωωj j j j e j e j e j j e −−−−−+−−−=12)1()1(22ωωωωωωωj j j j e j e j e e j −−−−+−−+22)()1(22222222)1()1()12()1(ωωωωωωωj j j j e j e e e j −−−−−−=−=+−=2222222222)2(Sa )2sin2()(ωωωωωωωωωjjjjje j eeee−−−−=−=−−=i)πω2=B 1=f B ii)§3.2非周期信号的傅立叶变换[例2]：求下列B f 解：-4 0 4 t124441)4(]4cos 1[21)()(⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=+==∫∫+−−+∞∞−−πωωπωωωSa dt e t dt e t f F t j tj 42πω=B 41=f B ④ii)④i)升余弦脉冲()f t §3.2非周期信号的傅立叶变换[例2]：求下列B f0 2 t1f(t)⑤34πω=B 32=f B ii)dte t dt e dt te F t j t j t j ∫∫∫−−−+−++=2232321210)42(2)(ωωωω232121022101)1(22t j t j tj e j e j e j t ωωωωωω−−−−−−=)]1()1[()(22123212−−−−=−−−ωωωωj j j eeej ωωωωωωω41sin 243sin 2)(2)1)(1()(2221232j j j e ee j j j j ⋅=−−=−−−ωωωω41sin 43sin82j e −=⑤解：i)§3.2非周期信号的傅立叶变换)(t δ1)()]([==∫+∞∞−−dt e t t f tj ωδ2Sa 2Sa 1ωτωτττ=⋅12Sa,0→→ωττ12τ−2ττ1三、奇异函数的傅立叶变换1．冲激函数傅立叶变换ii)理解：①i)ℱω()F ω()t δtt§3.2非周期信号的傅立叶变换)(ωδ)(2]1[ωπδ=Ef (t )Eπ2)(ωδω②的逆变换2[]lim Sa 2lim Sa 2lim Sa()2()22k kE E E E k E τττωτωττππωπδωππ→∞→∞→∞====ii)ℱiii)ℱ)(lim ωδωπ=∞→Sak kk *)(sin limωδπωω=∞→k k *πωδ21)]([1=−i)ℱt§3.2非周期信号的傅立叶变换1)()]([==∫+∞∞−−dt e t t t j ωδδ'11()1()22j tj t t e d t j e d ωωδωδωωππ+∞+∞−∞−∞⇒=⋅⇒=∫∫⇒⇒=ωδj t )](['[()]()nnnd t j dt δω=dtejt dt ejt dt etj nn tj tj ∫∫∫+∞∞−−+∞∞−−+∞∞−−−=⇒−=⇒=ωωωωπδωπδωπδ)()(2)()(2)(2)(⇒=⇒∫+∞∞−−dt e t j t j n n n ωωδπ)(2)(2．冲激偶ℱℱ)(ωδ′②的逆变换)(2][ωδωπnnnnd d jt =ℱ()t δ′傅立叶变换①ℱ()()2n n nt j δωπ↔§3.2非周期信号的傅立叶变换()Sgn()f t t =3．符号函数1-1Sgn(t )-e -ate at0→a 222[Sgn()]j t j ωωω−==ℱωωωωj a j a dt edt etj a tj a ++−−=−∫∫∞−+−+∞+110)(0)(22211ωωωω+−=++−=a j j a a j §3.2非周期信号的傅立叶变换11()Sgn()22u t t =+⇒4．阶跃函数()()ωωπδωωπδj j t u 1221221)]([+=⋅+⋅=ℱ§3.2非周期信号的傅立叶变换6512++−ωωj )3(1)2(1)3)(2(16512+−+=++=++−ωωωωωωj j j j j 6512++−ωωj )()(32t u e e tt −−−[例3]：求下列函数逆变换)()(ωδωδ+′②①因为：所以：]=)()(ωδωδ+′ππ212+j t ②ℱ-1[]=①解：ℱ-1[§3.2非周期信号的傅立叶变换作业：3-16(b)(c)，3-19。

信号与系统概论课件

系统的数学模型
03
描述信号通过系统的响应，通常使用差分方程或微分方程来建立系统的数学模型。通过求解这些方程，可以得到系统对不同类型信号的响应。
信号的时域和频域表示
在信号处理中，信号可以在时域或频域进行表示和分析。系统对信号的变换可以在时域或频域进行，从而改变信号的特性。
傅里叶变换和拉普拉斯变换
傅里叶变换和拉普拉斯变换是两种常用的信号变换方法。通过傅里叶变换，可以将信号从时域转换到频域，分析信号的频率成分；通过拉普拉斯变换，可以将信号从时域转换到复平面，用于分析信号的稳定性和收敛性。
通过傅里叶变换将信号转换为频域表示，可以对信号进行压缩编码，减小存储和传输的数据量。
01
频谱分析
通过傅里叶变换将信号分解成不同频率分量的组合，可以分析信号的频率成分和特征。
02
信号去噪
利用傅里叶变换将信号转换到频域，对噪声进行滤除，从而实现信号的去噪处理。
在进行傅里叶变换之前，需要对信号进行采样，采样频率应满足一定条件，否则会产生频谱混叠。
稳定性定义
1
2
3
通过计算系统的极点和零点，可以确定系统的稳定性。如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。
劳斯-赫尔维茨判据
通过分析系统的频率响应，可以确定系统的稳定性。如果系统的频率响应在负频率范围内没有穿越虚轴，则系统是稳定的。
奈奎斯特判据
通过绘制系统的伯德图，可以观察系统的稳定性。如果系统的相角在无穷远处趋于-π，则系统是稳定的。
对于某些非稳定信号，傅里叶变换可能无法得到正确的结果，需要进行适当的预处理或采用其他变换方法。
稳定性
采样定理
05
系统的稳定性分析
பைடு நூலகம்
VS

《信号与系统教案》课件

信号与系统分析方法
介绍了信号与系统分析的常用方法，如时域分析、频域分析、复频域分析等。
信号与系统的应用
列举了一些信号与系统的实际应用案例，如通信系统、控制系统等，以展示信号与系统在工程实践中的重要性。
未来发展方向与展望
信号处理的新技术
介绍了一些新兴的信号处理技术，如深度学习在信号处理中的应用、稀疏信号处理等，并探讨了这些技术对未来信号处理领域的影响。
详细描述
信号是信息传输的载体，它可以表示声音、图像、文字等不同形式的信息。信号具有时间、幅度、相位等特征，这些特征在不同类型的信号中有所不同。根据不同的特征和用途，信号可以分为连续信号和离散信号、确定信号和随机信号、模拟信号和数字信号等类型。
系统的定义与分类
总结词
系统是实现特定功能的整体，由相互关联的元素组成，可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统等类型。
信号与系统是信息传输和处理的基础，广泛应用于通信、图像处理、声音处理等领域。
详细描述
信号与系统是信息传输和处理的基础，它们在通信、图像处理、声音处理等领域中发挥着重要的作用。通过信号的传输和处理，可以实现信息的传递、转换和存储，为各种应用提供必要的信息支持。同时，信号与系统的理论和方法也在其他领域中得到了广泛的应用，如生物医学工程、地震勘探、雷达探测等。随着信息技术的发展，信号与系统的应用范围还将不断扩大，为人们的生活和工作带来更多的便利和效益。
信号的测量与监测
控制系统需要对各种物理量进行测量和监测，以实现自动化控制，测量和监测技术能够将各种物理量转换为可处理的电信号。
信号的反馈与控制
反馈和控制技术能够根据系统输出和期望值的偏差，自动调整系统参数，使系统输出达到期望值。

《信号与系统讲义》课件

《信号与系统讲义》PPT 课件
信号与系统是理解和分析信号处理的基础。本课件将介绍信号与系统的基本概念、时域信号与频域信号、连续信号与离散信号、线性时不变系统、卷积运算、采样与重构，以及系统的频率响应和频率特性。
信号与系统的基本概念
了解信号与系统的基本概念是理解信号处理的关键。本节将介绍信号的定义、分类以及常见的信号类型，以及系统的定义和特性。
卷积运算
卷积运算是信号处理中常用的操作。本节将介绍卷积运算的定义和性质，并通过实例演示如何使用卷积运算来处理信号。
采样与重构
采样是将连续信号转换为离散信号的过程，而重构则是将离散信号还原为连续信号的过程。本节将介绍采样和重构的原理和方法。
பைடு நூலகம்
系统的频率响应和频率特性
系统的频率响应和频率特性描述了系统对不同频率的信号的响应情况。本节将介绍频率响应和频率特性的概念，以及它们在信号处理中的应用。
时域信号与频域信号
在信号处理中，时域信号和频域信号是两种常见的表示方式。本节将解释时域和频域的概念，以及如何在两个域中相互转换。
连续信号与离散信号
信号可以是连续的，也可以是离散的。本节将讨论连续信号和离散信号的区别，以及在信号处理中如何处理这两种类型的信号。
线性时不变系统
线性时不变系统是信号处理中常用的模型。本节将介绍线性时不变系统的基本概念和特性，以及如何利用系统的响应来分析信号的处理过程。

《信号与系统》课件讲义

《信号与系统》课件讲义一、内容描述首先我们将从信号的基本概念开始，大家都知道，无论是听音乐、看电视还是打电话，背后都离不开信号的存在。

那么什么是信号呢？信号有哪些种类？我们又如何描述它们呢？这一部分我们会带领大家走进信号的世界，一起探索信号的奥秘。

接下来我们将探讨信号与系统之间的关系，信号在系统中是如何传输、处理和变换的？不同的系统对信号有何影响？我们将通过具体的例子和模型，帮助大家理解这个复杂的过程。

此外我们还会深入学习信号的数学描述方法，虽然这部分内容可能会有些难度，但我们会尽量使用通俗易懂的语言，帮助大家更好地理解。

通过这部分的学习，我们将学会如何对信号进行量化分析，从而更好地理解和应用信号。

我们将探讨信号处理的一些基本方法和技术，如何对信号进行滤波、调制、解调等处理？这些处理技术在实际中有哪些应用？我们将通过实例和实践，帮助大家掌握这些基本方法和技术。

1. 介绍信号与系统的基本概念及其重要性首先什么是信号？简单来说信号就像是我们生活中的各种信息传达方式，想象一下当你用手机给朋友发一条短信，这条信息就是一个信号，它传递了你的意图和情感。

在更广泛的层面上，信号可以是任何形式的波动或变化，比如声音、光线、电流等。

它们都有一个共同特点，那就是携带了某种信息。

这些信息可能是我们想要传达的话语，也可能是自然界中的物理变化。

而系统则是接收和处理这些信号的装置或过程，它像是一个加工厂，将接收到的信号进行加工处理，然后输出我们想要的结果。

比如收音机就是一个系统，它接收无线电信号并转换成声音让我们听到。

这样描述下来，你会发现信号和系统真的是无处不在。

无论是在学习还是在日常生活中都能见到他们的影子，他们对现代通信、计算机技术的发展都有着不可替代的作用。

因此我们也需要对这一概念进行透彻的了解与学习才能更好地服务于相关领域为社会贡献力量！2. 简述本课程的学习目标和主要内容《信号与系统》这门课程无论是对于通信工程、电子工程还是计算机领域的学生来说，都是一门极其重要的基础课程。

信号系统ch3.1,3

则只含有奇次谐波。
f4 (t)
...
T 2
T
...
T 2
t
（半波平移半周期关于横轴对称）
3.1.2 指数型傅里叶级数前面的三角形傅氏级数使用不太方便，由
欧拉公式：
sin n 0t
1 2j
e e jn 0t
jn 0tLeabharlann cosn 0t1 2
e e jn 0t
jn 0t
代入三角形傅氏就是中去，有
1. f (t) f (t) ，偶函数：则只含有常数项和余弦项；而 bn 0 。
T
bn
2 T
2 T
f
(t ) sin n 0t d t
0
2
an
2 T
T
f (t) cos n0tdt
4 T
T 2 0
f (t) cos n0tdt
T
类似地
22
a0 T 0 f (t)d t
奇函数在对称区间内积分为零。
记为 f (t) Fn
是一对变换对。
（时域）（频域）
已知 f (t) 求 Fn 称为正变换： T
反之，称为反变换： (可见，非常紧凑)
Fn
1 T
2 T
f
(t )e j n 0 t dt
2
f (t)
Fne jn 0t
n
周期信号的指数型傅里叶级数:
f (t)
Fn e jn0t
（注意n的取值范
3.1.1 三角型傅里叶级数
一个周期为T的周期信号 f(t) ，若满足狄里赫勒条件，可展开为三角型傅里叶级数。
狄里赫勒条件：（实际遇到的信号都满足）
1.一个周期内只有有限个不连续点；

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2.积分信号的积分是指信号在区间(-∞，t)上的积分。可表示为
t
y(t)
f()df( 1)(t)
1.2.3 信号的相加、相乘及综合变换 1.相加
信号相加任一瞬间值，等于同一瞬间相加信号瞬时值的和。即
y (t)f1 (t)f2 (t) ...
1.2.3 信号的相加、相乘及综合变换 2.相乘
信号相乘任一瞬间值，等于同一瞬间相乘信号瞬时值的积。即
离散时间系统是指输入系统的信号是离散时间信号，输出也是离散时间信号的系统，简称离散系统。如图连续时间系统与离散时间系统(b) 所示。
1.3.1 系统的定义及系统分类 2. 线性系统与非线性系统
线性系统是指具有线性特性的系统，线性特性包括齐次性与叠加性。线性系统的数学模型是线性微分方程和线性差分方程。
2.1.2 MATLAB语言的特点
1、友好的工作平台和编程环境 2、简单易用的程序语言 3、强大的科学计算机数据处理能力 4、出色的图形处理功能
1、友好的工作平台和编程环境
MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。
新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。
y (t)f1 (t) f2 (t) ...
1.2.3 信号的相加、相乘及综合变换 3.综合变换在信号分析的处理过程中，通常的情况不是以上某种单一信号的运算，往
往都是一些信号的复合变换，我们称之为综合变换。
1.3 系统
1.3.1 系统的定义及系统分类

《信号与系统教案》课件

《信号与系统教案》课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类定义：信号是反映随机过程或者确定过程的变量，在时间或空间上的函数。

分类：模拟信号、数字信号、离散信号等。

1.2 系统的概念与分类定义：系统是输入与输出之间存在某种关系的装置。

分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。

1.3 信号与系统的处理方法信号处理：滤波、采样、量化、调制等。

系统处理：稳定性分析、频率响应分析、时间响应分析等。

第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本运算叠加原理：两个连续信号的叠加，其结果也是连续信号。

时移原理：连续信号的时间平移，其结果仍为连续信号。

2.2 连续信号的傅里叶变换傅里叶变换的定义与性质常用连续信号的傅里叶变换2.3 连续信号的拉普拉斯变换拉普拉斯变换的定义与性质常用连续信号的拉普拉斯变换第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本运算叠加原理：两个离散信号的叠加，其结果也是离散信号。

时移原理：离散信号的时间平移，其结果仍为离散信号。

3.2 离散信号的傅里叶变换傅里叶变换的定义与性质常用离散信号的傅里叶变换3.3 离散信号的Z变换Z变换的定义与性质常用离散信号的Z变换第四章：信号与系统的时域分析4.1 系统的时域响应单位冲激响应：系统对单位冲激信号的响应。

单位阶跃响应：系统对单位阶跃信号的响应。

4.2 信号的时域处理滤波器设计：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。

信号的采样与恢复：采样定理、信号的恢复方法。

4.3 信号的时域分析方法傅里叶级数：信号的分解与合成。

拉普拉斯展开：信号的分解与合成。

第五章：信号与系统的频域分析5.1 系统的频域响应频率响应的定义与性质常用系统的频率响应分析5.2 信号的频域处理滤波器设计：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。

信号的调制与解调：调幅、调频、调相等。

5.3 信号的频域分析方法傅里叶变换：信号的频谱分析。

离散傅里叶变换：信号的离散频谱分析。

CH3信号的转换与调理3节

医疗设备
在一些医疗设备中，如呼吸机、血压计等，ch3信号也得到了广泛应用。
04
ch3信号转换与调理的挑战与展望
面临的挑战
信号干扰与噪声
在实际应用中，ch3信号常常受到其他信号的干扰和噪声的影响，
如何有效提取和识别ch3信号是一个挑战。
实时性与准确性
在许多应用场景中，对ch3信号的实时性和准确性要求较高，如何快速准确地转换和调理ch3信号是一个技术难题。
编码
按照一定的规律，将量化后的离散时间信号转换为二进制数码流。
总结
模拟信号到数字信号的转换过程包括采样、量化和编码三个步骤
，最终得到离散的数字信号。
数字信号到模拟信号的转换
解码
将数字信号转换为相应的二进制数码流。
02
逆量化
将解码后的二进制数码流转换为离散时间信号的幅度值。
01
03
插值
在离散时间信号之间插入若干个中间值，以恢复连续的时间信号。
优化设备性能
未来ch3信号转换与调理设备将进一步优化性能，降低成本和能耗，提高实时性和准确性。
THANKS
感谢观看
• 详细描述：在信号调理中，信号的隔离与跟随也是重要的处理方式之一。在一些应用场景中，需要将输入信号与输出信号隔离，以避免相互干扰和影响。同时，也需要保证输出信号与输入信号保持一致，以保证信号的准确性和稳定性。
• 隔离方式：常见的隔离方式包括光电隔离、继电器隔离、变压器隔离等。这些方式可以根据不同的应用需求进行选择。
• 跟随电路：跟随电路通常由运算放大器构成，其输出信号与输入信号保持一致。通过选择合适的运算放大器和反馈电阻等参数，可以调整输出信号与输入信号之间的比例关系。

《信号与系统》课程讲义CH3

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