湘教版七年级下册2.1.4多项式的乘法(第1课时)
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法(1)教学设计
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（1）教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（1）是本节课的主要内容。
这部分内容主要让学生掌握多项式乘法的运算法则，能熟练地进行多项式乘法运算。
教材通过具体的例子引导学生探究多项式乘法的规律，从而让学生理解并掌握多项式乘法的运算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减、乘法以及单项式乘单项式的知识。
因此，学生对于整式的运算法则有一定的了解。
但是，多项式乘法相对于单项式乘法来说，运算规则更为复杂，需要学生能够灵活运用已学的知识，进行正确的运算。
三. 教学目标1.让学生理解多项式乘法的概念，掌握多项式乘法的运算法则。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握多项式乘法的运算法则，能熟练地进行多项式乘法运算。
2.难点：理解并掌握多项式乘法中各项的系数和指数的计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究问题，发现多项式乘法的规律。
2.使用案例分析法，让学生通过具体的例子，理解并掌握多项式乘法的运算方法。
3.运用小组合作法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和习题，用于引导学生进行探究和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解教学内容。
3.准备小组讨论的素材，用于培养学生的团队协作能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的加减、乘法以及单项式乘单项式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示多项式乘法的定义和运算法则，让学生初步了解多项式乘法。
3.操练（10分钟）教师给出具体的例子，让学生按照多项式乘法的运算法则进行计算，并及时给予指导和反馈。
4.巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法(1)说课稿
湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（1）说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（1）是本节课的主要内容。
教材从实际例子出发，引导学生探究多项式相乘的规律，从而让学生掌握多项式乘法的基本方法。
这一部分内容是学生学习了整式和多项式的基础知识后，进一步拓展的内容，对于学生来说，既是对前面知识点的巩固，也是为新知识的学习打下基础。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了整式和多项式的基础知识，对于新的学习内容，他们有一定的接受能力。
但是，由于多项式乘法涉及到多个项的相乘，学生可能会在这一部分产生混淆，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三点：1.让学生掌握多项式乘法的基本方法，能够正确进行多项式相乘的运算。
2.通过实例分析，让学生理解多项式乘法的运算规律，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生的团队协作能力，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点本节课的重难点是多项式乘法的基本方法和运算规律。
多项式乘法涉及到多个项的相乘，学生可能会在这一部分产生混淆，因此，如何让学生理解和掌握多项式乘法的基本方法，以及如何引导学生发现和总结多项式乘法的运算规律，是本节课的教学难点。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将以问题驱动的教学方法为主，结合实例分析，引导学生探究多项式乘法的规律。
在教学过程中，我将利用多媒体手段，如PPT 等，展示实例和讲解，以提高学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际例子，让学生尝试进行多项式相乘，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究：让学生分组讨论，总结多项式乘法的基本方法，引导学生发现和总结多项式乘法的运算规律。
3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解，让学生理解和掌握多项式乘法的基本方法。
湘教版七年级数学下册2.1.4多项式的乘法(1)教案
2.1.4 多项式的乘法（1）【学习目标】1.在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义.2.在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算.3.培养学生有条理地思考和表达能力.【重点】单项式乘以多项式的法则.【难点】对法则的理解.【教学过程】一、知识复习1、单项式乘法法则：单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.注意：（1）系数相乘不要漏掉负号.（2）有积的乘方：先做乘方，再做单项式相乘.2、计算：(-a)2·a3· (-2b)3 (-2xy)3· (-3x)2y.3、多项式的概念，多项式与单项式的联系.二、探究学习1、提出问题：某街道为美化环境,对街道进行了大整治. 其中一项就是把一块矩形的空地铺上了彩色地砖，成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗?m(a+b+c)= ma+mb+mc2、你能用所学的知识解释m(a+b+c)=ma+mb+mc这个等式吗？乘法分配律m(a+b+c)=m a+m b+m c3、想一想：怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？仿照上面的例子，讨论交流，计算：(2x )·(3x 2-x -5).4、归纳总结：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. 运算时要注意哪些问题？①不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；②去括号时注意符号的确定.单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘，最后再合并同类项．（1）单项式与多项式的积是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同；（2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础．三、应用举例例1. 下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.（1）223311(2)()42a b ab c a b -⨯-= （2）22333(1)3a b ab c a b -=- （3）224323(21)363a a a a a a -+-=-+-例2. 计算：（1）212(41)2x xy x -+ （2）221(4)(4)2b a ab -⨯- （3）2(4)(31)x x -⨯+ 师生共同直接运用法则进行计算，先把多项式乘以单项式转化为单项式乘以单项式，再把积相加.注意符号.例3. 求2221(24)4()2x xy y x xy -⋅--⋅-的值，其中x =2，y =-1. 先运用多项式乘法法则，把原式化简，得：22232x y x y +，再把x=2，y=-1，代入求得，原式的值是-16.例4. 先化简，再求值：y n (yn +9y -12)-3(3y n +1-4y n )，其中y =-3,n =2. 原式=y 2n 当y =-3,n =2.时，原式=81.四、小结与练习1、计算： （1）-2x 2 · (x -5y )； （2）(3x 2-x +1)· 4x ；（3）(2x +1) · (-6x )； （4）3a ·(5a -3b )； (5) (-3x 2)·(4x -3)；（6）2ab (5ab 2+3a 2b )； （7）(-12xy 2-10x 2y +21y 3)(-6xy 3)； (8) (34ab 2-3ab ) · 13ab.2、小结五、布置作业：P37练习第2题，P41习题2.1 A组第7题.。
七年级数学下册 2.1.4 多项式的乘法(1)导学案(新版)湘教版
2.1.4多项式的乘法（1）【学习目标】:理解单项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算。
【重难点】：重点：利用单项式与多项式相乘法则进行计算． 难点：利用单项式与多项式相乘法则进行计算.【学习过程】一、知识链接单项式乘以单项式的法则是什么？二、自主学习学一学：阅读教材P36“动脑筋” 说一说：1.叙述单项式乘以单项式的法则2. 计算 (1)(-32a 2b) ·(2ab)3= ； (2)43(-2x 2y)2 ·(-31xy)-(-xy)3·(-x 2)= 。
3. 你能用字母表示乘法分配律吗？你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？【归纳总结】单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项， 再把所得的积相加。
选一选：已知ab 2=-1,-ab(a 2b 3-ab 3-b)的值等于 （ ）A. -1B. 0C. 1D. 无法确定 填一填：计算：（1） （-2ª）(41a 3 -1) = （2） (3m)2（m 2+mn-n 2）= 。
【课堂展示】P37例题10，例题11三、合作探究（运用新知解决问题）1.计算：（1）2a 2 (3a 2-5b) （2）（x-3y ）(-6x)（3）(-4x 2) (3x+1); （4） ab ab ab 21)232(2⋅-2.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值四、课后反思：1.这节课你有什么收获？ 2.你的困惑是什么?五、达标检测计算：（1）3a(5a-2b) (2))34232()25-(2y xy xy xy +-⋅(3))227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(1)》教案_29
2.1.4 多项式的乘法第1课时单项式与多项式相乘学习目标：1、在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义；2、在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算；3、培养学生有条理的思考和表达能力.学习重点：单项式乘以多项式的法则.学习难点：对法则的理解。
预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P36“动脑筋”说一说：1、你能用字母表示乘法分配律吗？2、叙述单项式乘以单项式的法则3、计算（1）a（a+1）（2）a（3a+4b）（3）﹣3a•（2a2﹣a+3）（4）2ab（5ab+3a2b）4、总结单项式与多项式乘法的注意事项：1）、单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.2）、单项式分别与多项式的每一项相时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负3）、不要出现漏乘现象，运算要有顺序【归纳总结】单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
【练一练】下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）（－3x)(2x－3y)=6x2－9xy( )(2) 5x(2x2 －3x+1)=10x3 －15x2 ( )(3)a m(a m－a2+1)=a2m－a2m+a m=a m ( )(4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )回答：(1) 3a(5a-2b) (2) (x-3y)(-6x)计算：(1) 5x (3x+4) (2) (5a2--a+1)(-3a)【课堂展示】P37例题10，例题11合作探究——不议不讲互动探究一：化简求值：x•（x+1）﹣3x （x ﹣2），其中x=3．互动探究二：若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项，求m 的值。
【当堂检测】1．计算（﹣2x+1）（﹣3x 2）的结果为（ ）A ．6x 3+1B ．6x 3﹣3C ．6x 3﹣3x 2D ．6x 3+3x 22．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ．a （1+b ）=a+bC ．（a 3）2=a 5D ．（ab ）2=ab 23．计算（1）5x （2x 2﹣3x+4） （2）a 2（a ﹣1）﹣a 3．（3）2x （3x 2+4x ﹣5） （4）（3a 2﹣2ab ﹣4b 2）（﹣2ab ）4、先化简，再求值3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4），其中a=﹣2． 43。
湘教版七年级下册数学课件：2.1课时 单项式与多项式相乘
4
y2
-
4
x2
· (-xy)
的值，其中x=2，y=-1.
解：
-1 2
x2
·
2
xy
-4
y2
- 4x2
· (- xy)
=
-
1
x2
·
2 xy
-1
x2
·
(-4 y2)-4x2
·
(- xy)
2
2
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2.
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加．
单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律． 注意：单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积 仍是多项式，项数与原多项式的项数相同。积的每一项 的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定。 注意运用去括号法则，不要漏乘项．
15a2-9ab
（6）2ab(5ab2+3a2b); 10a2b3+6a3b2
（7）(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3);72x2y5+60x3y4-126xy6
(8) (3ab23ab)1ab.
4
3
1 3
a2b3-a2b2
2、填空
(1)（-6ab） ( 2 a 3 b ) 1 a 2 b 2 1 a 2 8 b (2) a ( a 2 b _ 2ab _ 3 ) a 3 _ b 2 a 2 _ b 3 a _b (3)2 a 2 b 2 ( 1 _ _ 4ab 8_ a2b_ 2_ 2 a _ 2 b _ 2 _ 8 a 3 _ b 3 1 a 4 ) b 4
湘教版七年级数学下册课件：2.1.4 多项式的乘法第一课时
【综合运用】
20．(10分)要使[x2＋(a＋1)x＋1]×(－6x3)的结果中不含有x4项，试 求a的值． 解：[x2＋(a＋1)x＋1]×(－6x3)＝－6x5－6(a＋1)x4－6x3，由题意 得6(a＋1)＝0，∴a＝－1
D．
4．(3分)5x(x2－2x＋4)＋x2(x＋1)的结果是( C ) A．6x3－10x2＋20x B．5x3－11x2＋20x C．6x3－9x2＋20x D．5x3－10x2＋20x 5．(3分) 6．(3分)(－3x2y)· (－2xy＋3yz－1)＝6x3y2－9x2y2z＋3x2y．
第2章
整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第1课时 单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的 __每一项__，再把所得的积__相加__，用字母表示为 m(a－b＋c)＝__ma－mb＋mc__．
单项式乘多项式 1．(3分)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( C ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x
二、填空题(每小题4分，共8分) 15．已知x＋5y＝6，则x2＋5xy＋30y＝__36__． 16．如图，是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每 条边(包括顶点)上有n(n≥2)个圆点时，图案的圆点数为Sn.
按此规律推断Sn关于n的关系式为__Sn＝4(n－1)__．
三、解答题(共36分) 17．(8分)化简求值：－3x2( xy－y2)＋4x(x2y－xy2)＋x3y， 其中x＝1，y＝－1. 解：化简为4x3y－x2y2，值为－5 18．(8分)某同学在计算一个多项式乘－3x2时，因抄错运算符 号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的 计算结果是多少？ 解：这个多项式是(x2－4x＋1)－(－3x2)＝4x2－4x＋1，正确 的计算结果是(4x2－4x＋1)，(－3x2)＝－12x4＋12x3－3x2
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(1)》课件_19
6.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
3a+2b
2a-b
人民广场 3a 4a 住宅用地
商业用地
整式的 乘法
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
七年级数学下（XJ）
第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第1课时 单项式与多项式相乘
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则， 探究单项式与多项式相乘的法则；
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点， 难点）
导入新课
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
当堂练习
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ________,再把所得的积________.
2.4（a-b+1)=_____________. 3.3x（2x-y2)=____________. 4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.
5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.
p(a+b+c)
pa+pb+pc
讲授新课
单项式与多项式相乘 试一试 计算：2a2·(3a2－5b).
湘教版 七年级数学(下册)第二章 2.1.4 多项式的乘法(2019年春)
（3）(x+a)(x+b) 解 ：(x+a)(x+b)
= x2+bx+ax+ab =x2+(a+b)x +ab
第（3）小题 的直观意义如 图
计算：
（1） (a+b)(a-b) 解：(a+b)(a-b) = a2-ab+ba-b2 = a2-b2
（3） (a-b)2 解： (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ba+b2 = a2-2ab+b2
第二章 2.1.4 多项式的乘法
知识回顾
1、同底数幂的乘法: a a a m n mn (m,n均为正整数）
2、幂的乘方：am n amn (m,n均为正整数）
3、积的乘方：ab
n
an bn
(n为正整数）
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别 相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式
自主预习
b
p
c p
d p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为____p_、b _____p、c_____.pd
自主探究
b
探究一
c
p
p
d p
b
c
d
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为 __b__+_c_+__d__和,面p积可表示为___p__(_b_+__c.+d)
b
(2) - 7x 2 y2x 3y2
解 : 原式 (7x2 y) 2x (7x2 y) 3y2 14x3 y 21x2 y3
2018湘教版数学七年级下册2.1.4《单项式与多项式相乘》课件
p (a + b+ c)
pa + pb + pc
#43;pb+pc
讲授新课
单项式与多项式相乘
试一试： 计算：2a2·(3a2－5b).
解：原式=2a2·3a2 +2a2·(－5b) =6a4－10a2b.
根据乘法分配律,乘以它的每一项．
归纳总结 单项式乘以多项式的法则
一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中 的每一项，再把所得的积相加.
课堂小结
单项式× 多项式
实质上是转化为同底数幂的运算
单项式 乘多项
式
四点 注意
实质上是转化为单项式×单项式
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包 括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘 时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
3.3x（2x-y2)=_____6_x_2_-3_x_y_2______. 4.（2x-5y+6z)(-3x) =__-_6_x_2_+_1_5_x_y_-1_8_x_z__.
5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___-4_a_5_-_8_a_4b_+_4_a_4_c___.
6.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2) =-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.
7.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2. 解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×（-2）2+9×（-2）=-98.
最新湘教版七年级数学下册精品导学案-2.1.4 多项式的乘法(1)
2.1.4 多项式的乘法（1）
班级： 小组： 姓名： 评价：
【学习目标】
1、了解单项式与多项式相乘的法则，并理解其中的算理，进而会进行单项式与多项式相乘的运算.
2、体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想.
3、在探索过程中，利用运算律将问题转化，使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣.
【学习重点】单项式与多项式相乘的运算法则及其应用.
【学习难点】如何灵活进行单项式与多项式的乘法运算.
【学习过程】
一、复习检测
1．计算：
（1）
25216992xyz y x ⋅ （2）()()
232243x xy y x -⋅--
2.先化简，再求值：2(3)2(5)3(714)2x x x x x x 其中-++--+=，其中x=2.
二、学习新知
认真预习教材P36-37，完成下列习题:
1、 计算.
（1）)12()4331
(2y y x x -⋅- （2）)4
13125(422y xy x xy --
2．先化简，再求值： 2252452542212()()()(),x x x x x x x x -+--+--=-其中2252452542212()()
()(),x x x x x x x x -+--+--=-其中
三、练习
1、 教材P37练习第1、2题.
2、计算：()()a a a a 312523-+- .
四、小结：本节课你有什么收获？
五、作业
六、后记。
七年级数学下册 2.1.4 多项式的乘法(第1课时)课件 (新版)湘教版
√
第六页，共26页。
知识点 1 单项式乘多项式 【例1】计算(jì suàn):(1)(-4m)(3m-2n).
(2) 6xy3 ( 1 xy 3 y2 x2).
(3)3a2(a3b2-23a)-4a(2-a2b)2.
第七页，共26页。
【思路(sīlù)点拨】单项式与多项式相乘→单项式与单项式相乘→计
第十页，共26页。
3.非零单项式乘以多项式,乘积仍是多项式;积的项数与所乘多项式的项 数相等. 4.对于含有乘方、乘法、加减法的混合(hùnhé)运算的题目,要注意运算 顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.
第十一页，共26页。
知识点 2 单项式与多项式乘法的综合应用 【例2】先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2. 【思路点拨】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合 并(hébìng)同类项,最后代入已知的数值计算即可.
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【思考】1.两个运算中,运算的依据是什么? 提示:乘法分配律. 2.单项式与多项式相乘(xiānɡ chénɡ),最终转化为什么运算? 提示:单项式与单项式的乘法.
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【总结】1.单项式与多项式相乘,就是根据____分__配_用律单项式去
乘多项式中的__每__一___项,再把所得的积_____相. 加 2.用式子(shì zi)表示为:a(ba+bc+)a=c______.
第十二页，共26页。
【自主(zìzhǔ)解答】3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a, 当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.
《多项式的乘法(第一课时)》课件 2021--2022学年湘教版七年级数学下册
1
2
2
= -2 xy 3 xy -( x · 4 y - x · x)
2
2 2
= -6 x2 y3 +4 x2 y3 - 1 x3 y
2
= - 2 x2 y3 - 1 x3 y
2
新知讲解
将 x=-2， y = 1 代入，
2
原式 = -2 x 2 y 3 - 1 x 3 y
2
3
2 1
-12x2-6x
（4）3a·(5a-3b) .
15a2-9ab
新知讲解
2. 先化简，再求值：-2 xy 3 xy2 - 1 x(4 y2 - 1 x) ，
2
2
其中x=-2，y = 12 .
解： - 2 xy
3 xy2 - 1 x(4 y2 - 1 x)
2
2
1
C.-2(3x-1)=-6x-2
D.-2(3x-1)=-6x+2
巩固提升
3.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于
( D )
A.6
B.-1
C.
D.0
4.一个长方体的长、宽、高分别是3a-4,2a,a,则它的体积
等于( C )
A.3a3-4a2
B.a2
C.6a3-8a2
D.6a3-8a
1
- x +2 x 2 · 1；
2
新知讲解
1
2
2
( 2 ) b - 4a · (-4ab).
湘教版数学七年级下册2.1.4《多项式与多项式相乘》课件 (共17张PPT)
•
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积， 故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？
第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
导入新课
复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项； ② 再把所得的积相加.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
湘教初中数学七年级下册《2.1.4多项式的乘法 》课堂教学课件 (1)
【答案】 （1） -20m3n2+30m2n3 （2） 80a4x2-48a3x4 （3） 27x8y5-18x7y6 （4） 14a2b2-21ab
5.化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)
解析：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x.
【规律方法】整式的运算是在数的运算的基础上发展 起来的，所以在解决问题时类比数的运算律，将单项 式乘以多项式转化为单项式的乘法.并且不能漏乘，注 意符号的变化.
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
3.计算:4·（a-b+1)=_4_a__-4__b_+_4_______. 4.计算:3x·（2x-y2)=__6__x_2_-_3_x_y_2_____. 5.计算:-3x·（2x-5y+6z)=-_6_x_2_+__1_5_x__y_-_1_8_x_z____. 6.计算:(-2a2)2·（-a-2b+c-)4=a__5_-_8_a_4_b__+_4_a_4__c__.
1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和体会？ 2.单项式与多项式的运算过程中，你要特别注意什么？
只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙
碌的身影.
——塞内加
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湘教版数学七年级下册2.1.4《多项式与多项式相乘》教学设计
湘教版数学七年级下册2.1.4《多项式与多项式相乘》教学设计一. 教材分析《多项式与多项式相乘》是湘教版数学七年级下册第2.1.4节的内容。
本节主要让学生掌握多项式乘以多项式的法则，并能运用这一法则解决实际问题。
教材通过简单的例子引导学生总结出多项式乘以多项式的法则，并在此基础上进行拓展练习。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的加减法和乘法，对于新的知识有一定的接受能力。
但同时，学生对于较为复杂的运算可能会感到困惑，因此需要教师在教学中进行引导和解释。
三. 教学目标1.理解多项式乘以多项式的法则。
2.能够运用多项式乘以多项式的法则进行计算。
3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握多项式乘以多项式的法则。
2.难点：理解并运用多项式乘以多项式的法则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现多项式乘以多项式的法则。
同时，运用实例讲解法，以具体的例子来说明和解释多项式乘以多项式的运算过程。
六. 教学准备1.PPT课件：包括教材中的例子和拓展练习。
2.教学素材：包括教材、练习册等。
3.的黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出多项式乘以多项式的概念，激发学生的学习兴趣。
例如：已知一个长方形的长是a+b，宽是a-b，求这个长方形的面积。
2.呈现（10分钟）引导学生思考如何计算这个长方形的面积，让学生自主发现多项式乘以多项式的法则。
通过讲解和解释，让学生理解多项式乘以多项式的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生进行多项式乘以多项式的运算练习，巩固所学知识。
例如：计算下列多项式的乘积：（x+2）（x+3）、（x-1）（x-2）等。
4.巩固（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，加深对多项式乘以多项式的理解。
例如：已知一个长方形的长是a+b，宽是a-b，求这个长方形的周长。
5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，提高学生的运算能力。
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根据乘法的分配律
a(b+c+d)
ab+ ac+ad
a(b+c+d)
ab+ac+ad
a(b+c+d)
ab+ac+ad
利用乘法分配律计算：
x(5 x 3 y)
x 5x x 3 y
5x 3xy
2
x( x y 2xy)
2
x x y乘法分配率 x (2xy)
1 2 3 1 2 2 a b a b ab 4 3
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加.
辩析：下面是小明同学做的几道题,你能帮他 找出错误吗
(1)
2a(3a 5b) 6a 10 ab
2
2a(3a 5b) 6a 10ab
2
(2)
住宅用地
S=3a(3a+2b+2a-b)+(4a3a)(3a+2b)
3 a
人民广场
1、计算： a(a2 ab b2 ) b(a2 ab b2 )
3x(1 x) 2 x( x 3) 5x( x 2)
5x-2
2、如图，求梯形的面积 3x
4x
3、填空
（1） （ x （2） ）·（Βιβλιοθήκη x-4)=3x2-4x人民广场
4a
住宅用地
解：S= 4a(3a+2b)+3a(2a-b) = 12a2+8ab+6a2-3ab = 18a2+5ab 答：这块地的面积为18a2+5ab.
3a+2 b 4a
2a-b
人民广场
住宅用地
S=4a(3a+2b+2a-b)-(4a-3a)(2a-b)
3 a
3a+2 b
2a-b
4a
2x·（ x+7 ）=2x2+14x
小结与回顾
m(m2-m+1)=m3-m2+1 m(m2-m+1)=m3-m2+m
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加.
计算：
⑴ 3xy (4 y 2 x 1)
⑵（ 3a
3
b 2ab ab ) (2ab)
2 3
3a+2b
2a-b 3a
例2：如图：
一块土地用 来建造住宅、 广场，求这 块地的面积.
2
x单项式乘单项式 y 2x y
3 2
单项式乘多项式的运算法则 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项 式的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算：
⑴ （ 3x2 ) (4 x 3)
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加.
3 2 1 （2）（ ab 3ab 1) ab 4 3 3 2 1 1 1 （ 3ab） ab （ 1 ） ab 解：原式= ab ab 4 3 3 3