2019-2020学年福建省厦门五中九年级(上)期中数学试卷

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福建省厦门市五校2019届九年级上期中考试数学试题(含)

福建省厦门市五校 2019 届九年级上期中考试数学试题（含答案） 18— 2019 学年 ( 上 ) 九年级期中联考数学（试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟）准考证号姓名座位号联考学校：梧侣学校、澳溪中学、第二外国语学校、东山一中等五校注意事项：1．全卷三大题， 25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用 2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列是二次函数的是（）2B. y2x 1C.y11ax 2 2=0 a 0A. y x2xD.2. 若关于 x 的一元二次方程 x 2 x m 0 的一个根是 x 1 ，则 m 的值是（）A ．1B ． 0C ． –1D ． 2 ax 2 ＋bx ＋ c ＝ 0（ a ≠ 0，b 2 －4ac ＞ 0）的根是（3. 关于 x 的一元二次方程） A ． b ± b 2－ 4acB ．－b ＋ b 2－ 4acC ．－ b ± b 2－ 4ac － b ± b 2 －4ac 2a 2a 2D ．2a4．如图，在正方形网格中，将△ABC 绕点 A 旋转后得到△ ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A ．顺时针旋转 90oB ．逆时针旋转 90oC ．顺时针旋转 45oD ．逆时针旋转 45o5. 用配方法解方程x 2 6x4 0 时，配方结果正确的是（）25 B ． x 6222A ． x 35 C ． x 313D ． x 6136. 对于二次函数 yx 221 的图象与性质，下列说法正确的是（） A ．对称轴是直线C ．对称轴是直线x 1 ，最大值是 2 B ．对称轴是直线 x 1 ，最小值是 2x 1 ，最大值是 2 D ．对称轴是直线 x 1 ，最小值是27. 若关于 x的一元二次方程 ax 2＋ 2x － 1＝ 0（ a ＜ 0）有两个不相等的数根，a 的取2范是（）A. a ＜－ 2B. a ＞－ 2C. － 2＜ a ＜ 0D. －2≤ a ＜ 08. 据某省局布，年省有效明利数比年增22.1%．假定年的年增率保持不，年和年省有效明利分a 万件和b 万件，（）A. b (1 22.1% 2)aB. b (1 22.1%)2 aC. b (1 22.1%) 2aD. b22.1%2a9．二次函数 yax2bx c(a 0) 象上部分点的坐( x, y)列表如下：x⋯ － 2 11 2⋯ y12149⋯1⋯4函数象的称是直（）A ． x2B ．yC ． x1D ． x1210y ax 2bx与 ybx a 的象可能是（）．在同一平面直角坐系中，函数二、填空（本大有6 小，每小 4 分，共24 分）11. 方程 x 22 的解是．12. 把一元二次方程 3 x 24 x6化成一般式是，13. 已知函数 yx 2 4xm 的象与 x 只有一个交点，m 的．14. 已知二次函数 y x 2 ，在1 x 4 内，函数的最小．15. 使代数式 x22x 2 的整数的 x 的有个 .16. 已知二次函数 y ax 2bx c(a 0) ，其函数 y 与自量 x 之的部分如下表所示， 4a 2b c =三、解答（本大有 9 小，共 86 分）17. （本分 8 分） x 2 2x 3 018. （本分 8 分）画出二次函数 y ＝－ x 2 的象．19.（本题满分 8 分）已知抛物线的顶点为（ 1，4），与y轴交点为（ 0， 3），求该抛物线的解析式 .20．（本题满分8 分）关于 x 的方程x2ax 10 有两个相等的实数根，求代数式a2 a 1 的值． a a221.（本题满分 8 分）如图 7，在四边形ABCD 中， AB＝ BC，∠ ABC＝ 60°， E 是 CD 边上一点，连接BE，以BE 为一边作等边三角形BEF. 请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.22．（本题满分 10 分）己知：二次函数 y=ax2+bx+6（ a≠0）与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点A，点 B 的横坐标是一元二次方程x2﹣ 4x﹣12=0 的两个根．（1）求出点A，点 B 的坐标．（2）求出该二次函数的解析式.23．（本题满分11 分）如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 AD≤ MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏．（1）若a20 ，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．（本题满分 11 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50 盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160 元，花卉的平均每盆利润是19 元．调研发现：①盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100 盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1， W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1， W2；（ 2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？25.（本题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 在抛物线 y＝ x2＋ bx＋ c（ b ＞ 0）上，且 A（ 1，－1），（1）若 b－ c＝ 4，求 b ，c 的值；（2）若该抛物线与y 轴交于点B，其对称轴与x 轴交于点C，则命题“对于任意的一个k（0＜ k＜ 1），都存在b，使得OC＝ k· OB. ”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，－ 1），点 A 的对应点A1为（1－ m，2b－ 1） . 当 m≥－32时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.2018— 2019 学年 ( 上 ) 九年级期中联考数学答案一、选择题（每小题 4 分 , 共计 40 分） :题号12345678910答案A B D B D A C C A B二、填空题（每小题 4 分 , 共计 24分） :11.x212.3x24x 6 013.414.015.516.319 小题，共 86 分）2三．解答题（本大题有17. （本题满分8 分）方法二：解：a1,b2, c31方法一：x22x31b24ac2x22x123123412( x1)2441603x125原方程有两个不相等的实数根x216x bb24ac5x11, x2382a216218. （本题满分8 分）2426x11, x238①每个坐 1 分⋯⋯ 5′②x 正确，y正确，⋯⋯7′③ 形正确⋯⋯ 8′19.（本题满分 8 分）解：20.（本分 8 分）解：顶点坐标为 (1,4)设该抛物线为 y a( x1)244过点 (0,3)3a(01)246a17抛物线为 y( x1)248a1,b a, c11b24aca243有两个相等的实数根a2404a25a0, a26a27a2a1 a 11 a a2a 8221. （本分8 分）解：如 3 ，接 AF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分将△ CBE点 B 逆旋60°，可与△ ABF 重合 .⋯⋯⋯⋯8分22.（本分 10 分）解：(1)x2 4 x120x12, x262在的左侧A B点为点为A( 2,0), B(6,0)4(2) 把 A(2,0), B(6,0) 代入 y ax2bx 65 04a2b67036a6b6化简得：2a b36a b1解得：a129 b2抛物线为 y1x22x610223.（本题满分 11 分）解：（ 1） AB=xm， BC=（100 2x） m，⋯⋯ 1′根据意得 x（100 2x）=450，⋯⋯ 2′解得 x1=5，x2=45，⋯⋯ 3′当x=5 ， 100 2x=90＞ 20，不合意舍去；当x=45 ， 100 2x=10，⋯⋯ 5′答： AD 的 10m；⋯⋯ 6′（2） AD=xm，∴S= x（ 100 x）=（x 50）2+1250，⋯⋯8′当a≥50 ， x=50 ， S 的最大 1250；⋯⋯ 9′当0＜a＜50 ，当 0＜x≤a ， S 随 x 的增大而增大，当 x=a ， S 的最大50a a2，⋯⋯ 10′上所述，当 a≥50 ， S 的最大 1250；当 0＜ a＜ 50 ， S 的最大 50aa2．⋯⋯ 11′24.（本题满分 11 分）解：（ 1）培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景有（ 50+x）盆，花卉有（ 50 x）盆，⋯⋯ 1′所以 W1=（ 50+x）（ 160 2x）= 2x2+60x+8000，⋯⋯ 3′ W2=19（50 x） =19x+950；⋯⋯ 5′（ 2）根据意，得：W=W 1+W 2 ⋯⋯ 6′= 2x 2 +60x+8000 19x+950 = 2x 2 +41x+8950 ⋯⋯ 7′= 2（x）2+， ⋯⋯ 8′∵ 2＜0，且 x 整数， ⋯⋯ 9′ ∴当 x=10 ， W 取得最大，最大 9160，⋯⋯ 10′ 答：当 x=10 ，第二期培植的盆景与花卉售完后得的利 W 最大，最大利是 9160 元．25. （本分 14 分）（1）（本小分3 分）解：把（ 1，－ 1）代入 y ＝ x 2 ＋bx ＋ c ，可得 b ＋c ＝－ 2， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又因 b － c ＝4，可得 b ＝1，c ＝－ 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）（本小分 4 分）解：由 b ＋ c ＝－ 2，得 c ＝－ 2－ b.2于 y ＝x ＋ bx ＋ c ，当 x ＝0 ， y ＝ c ＝－ 2－ b.抛物的称直x ＝－b2.b所以 B （0，－ 2－ b ）， C （－ 2， 0） .b所以 OC ＝，OB ＝ 2＋ b.当 k ＝ 3，由 OC ＝ 3OB 得 b ＝ 3（ 2＋ b ），此 4 4 2 4所以于任意的0＜ k ＜ 1，不一定存在 b ，使得（3）（本小分 7 分）解：方法一：由平移前的抛物 y ＝ x 2＋ bx ＋ c ，可得⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分b ＝－ 6＜ 0 不合意 .OC ＝ k · OB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分b 2 2b 2 2b by ＝（ x ＋2）－4 ＋c ，即 y ＝（ x ＋ 2）－ 4 － 2－ b.因平移后 A （ 1，－ 1）的点A 1（ 1－ m ， 2b － 1）可知，抛物向左平移m 个位度，向上平移 2b 个位度 .2平移后的抛物解析式y ＝（ x ＋ b ＋ m ） 2－ b － 2－ b ＋ 2b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 92 4分2即 y ＝（ x ＋b2＋ m ）2－ b4 － 2＋ b.把（ 1，－ 1）代入，得2（ 1＋b ＋m ） 2－ b － 2＋ b ＝－ 1.24（ 1＋b ＋m ） 2＝ b 2－ b ＋ 1.2 4 （ 1＋b＋m ） 2＝（ b－1） 2 . 2 2 所以 1 ＋b ＋ m ＝±（ b－ 1） .22当 1＋b ＋m ＝ b－1 ， m ＝－ 2（不合意，舍去）；2 2当 1＋b＋m ＝－（ b－ 1）， m ＝－ b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分2 23 3 因 m ≥－2，所以 b ≤2.3所以 0＜ b ≤ 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分b2b 2所以平移后的抛物解析式y ＝（ x － 2）－4 － 2＋ b.b 2b即点（ 2，－ 4 － 2＋ b ）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分2p ＝－ b－ 2＋ b ，即 p ＝－1（ b － 2） 2－1.44因－ 1＜ 0，所以当 b ＜ 2 ， p 随 b 的增大而增大 .4因 0＜ b ≤ 3，2所以当 b ＝ 3， p 取最大－17. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分216317此，平移后抛物的点所能达到的最高点坐（4，－ 16） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14分方法二：因平移后 A （ 1，－ 1）的点 A 1（ 1－ m ， 2b － 1）可知，抛物向左平移m 个位度，向上平移 2b 个位度 .由平移前的抛物 y ＝ x 2＋ bx ＋ c ，可得b b 2b b 2y ＝（ x ＋2） 2－4 ＋c ，即 y ＝（ x ＋ 2） 2－4 － 2－ b.y ＝（ x ＋ b＋ m ）2平移后的抛物解析式2－ b－ 2 － b ＋ 2b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 92 4分即 y ＝（ x ＋ b＋ m ） 2－b 2－ 2＋ b.24把（ 1，－ 1）代入，得 2（ 1＋b2 ＋m ）2－ b4 － 2＋ b ＝－ 1.可得（ m ＋ 2）（ m ＋b ）＝ 0.所以 m ＝－ 2 （不合意，舍去）或m ＝－ b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分3 3 因 m ≥－ 2，所以 b ≤2.3 所以 0＜ b ≤ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分22所以平移后的抛物解析式y ＝（ x － b ） 2－ b－ 2＋ b.24即点（b b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分，－－ 2＋ b ）.24p ＝－b 2－ 2＋ b ，即 p ＝－ 1（ b － 2） 2－1.4 41因－ 4＜ 0，所以当 b ＜ 2 ， p 随 b 的增大而增大 . 因 0＜ b ≤ 3，2317所以当 b ＝2 ， p 取最大－16.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分3此，平移后抛物的点所能达到的最高点坐（4，－1716）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分。

2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(福建)(全解全析)

12 31. 【答案】D2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·全解全析【解析】A 、 == 2 ，被开方数里含有能开得尽方的因数 4，故 A 选项错误；B = a ，被开方数里含有能开得尽方的因式 a 2，故 B 选项错误；C ==2 ，被开方数里含有分母，故 C 选项错误； 2D 符合最简二次根式的条件，故 D 选项正确，故选 D ．2. 【答案】A【解析】∵x 2+4x +1=0，∴x 2+4x =−1，∴x 2+4x +4=−1+4，∴（x +2）2=3．故选 A ． 3．【答案】C 【解析】如图所示，∵ ∠C = 90︒ ， cos B = 3 =BC，∴设 BC = 3x ，则 AB = 5x ，故 AC = 4x ，则tan A =BC = 3．故选 C ．5 ABAC 44．【答案】C【解析】∵ ∆=12-4×1×（-3）=13>0，∴方程 x 2+x -3=0 有两个不相等的实数根．故选 C ． 5．【答案】C【解析】∵∠ACB =90°，∠A =30°，∴∠B =60°，又 CD 是高，∴∠BCD =30°，∴BC =2BD =4 cm ，∵∠A =30°，∴AB =2BC =8 cm ，故选 C ．6. 【答案】A【解析】∵直线 AB ∥CD ∥EF ，AC =4，CE =6，BD =3，∴AC = BD ，即 4=3 ，解得 DF =4.5．故选 A ．CE DF 6DFb3 2 7. 【答案】B【解析】∵△A 1OB 1 与△A 2OB 2 的周长之比为 1∶2，∴△A 1OB 1 与△A 2OB 2 的位似之比为 1∶2，而点 A 1 的坐标为（–1，2），∴点 A 2 的坐标为（2，–4）．故选 B ．8. 【答案】B【解析】A 、从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件；B 、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 是必然事件；C 、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件；D 、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件，故选 B ．9. 【答案】B12 6 【解析】由题可知：发言人是家长的概率==50 2510. 【答案】D，故选 B ．【解析】∵△ABC ∽△ADE ，∴ ∠ADO = ∠OBE ，∵ ∠AOD = ∠BOE ，∴△AOD ∽△EOB ， ∴OD = OA ，∴ OD = OB，∵ ∠BOD = ∠AOE ，∴△BOD ∽△EOA ，故②正确， OB OE OA OE∵△AOD ∽△EOB ， △BOD ∽△EOA ，∴∠ADO = ∠EBO ， ∠AEO = ∠DBO ， ∵ ∠ADO + ∠AEO = 90︒，∴ ∠DBE = ∠DBO + ∠EBO = 90︒，∵ DF = EF ，∴ FD = FB = FE ， ∴ ∠FDB = ∠FBD ，∴ ∠FDB + ∠FBE = ∠FBD + ∠FBE = 90︒ ，故③正确；在Rt △ABC 中，∵ AB = 4 ， AC = 3 ，∴ BC= 5，∵△ABC ∽△ADE ， ∴DE = BC = 5 ，∵ BF = 1 DE ，∴ 2BF = 5 ，∴ BF = 5AE ，故④正确； AE AC 3 2 AE 3 6∵ ∠ADO = ∠OBE ，∴ ∠ADO ≠ ∠OBF ，∴无法判断△AOD ∽△FOB ，故①错误．故选 D ． 11．【答案】x 1=0，x 2=3【解析】x 2-3x =0，x （x -3）=0，∴x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．12. 【答案】4【解析】不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有 10 个小球，设白色小球 x 个， x根据概率公式知：P （白色小球）=1013. 【答案】4=0.4，解得：x =4．故答案为：4．【解析】根据题意得： 4 ÷ 2 ×2=4 ．故答案为：4 ．26 23 33 1 1 1 1 5 14. 【答案】2【解析】在 Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，点 Q 是 AB 的中点，∴CQ = 1AB ，2∵点 E ，F 分别是边 AC 、BC 的中点，∴EF = 1AB ，∴CQ =EF ， 25 又 EF +CQ =5，∴EF = 215. 【答案】405 ．故答案为：．2【解析】∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴△BAE ∽△CDE ，∴ AB = BE ， CD CE∵BE =20 m ，CE =10 m ，CD =20 m ，∴AB = 20，解得：AB =40，故答案为：40． 20 1016. 【答案】15mAB AB 【解析】在 Rt △ACB 中，∠ACB =60°，∵tan ∠ACB =，即 tan60°== ，∴BC =3 AB ，BCBC3在 Rt △ABD 中，∠ADB =30°，∵tan ∠ADB =AB，即 tan30°=AB=3 ，∴BD = 3AB ，BDBD3∵CD =30，∴ 3AB –3 AB =30，AB =15 3，故答案为：15 m ．17．【解析】（1）原式= 1⨯ 4 - 2 + 9 - 3 =6．（4 分）2（2）原式= 2 - 4 + 4 - 3 = 6 - 7 2 ．（8 分）18.【解析】（1）∵一元二次方程 x 2 + 3x + k - 3 = 0 有两个实数根， ∴ ∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) ≥ 0 ，（2 分）解得： k ≤ 21．4∴当 k ≤21 时，关于 x 的一元二次方程 x 2 + 3x + k - 3 = 0 有两个实数根．（4 分）4（2）∵ x 1 是关于 x 的一元二次方程 x 2 + 3x + k - 3 = 0 的根，∴ x 2 + 3x + k - 3 = 0 ，即 x 2 = -3x - k + 3 ，∵x 2 + 2x + x + k = 3 ，∴ -3x - k + 3 + 2x + x + k = 3 ，（6 分） 112112∴ x 1 = x 2 ，3 2 25 5755∴∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) = 0 ，解得：k =21．（8 分）4AD19.【解析】在Rt△ADC 中，tan C=DC设AD=k，CD=2k，AC1= ，2= k．（2 分）∵AC=3 ，∴k=3，（4 分）解得：k=3，∴AD=3，CD=6．在Rt△ABD 中，BD= ，（6 分）∴△ABC 的周长=AB+AC+BD+CD=4+3 ++6=10+3 +．（8 分）20.【解析】∵OA=2，AD=9，∴OD=9-2=7，∵△AOB∽△DOC，OA OB∴=OD OCAB= ，（3 分）CD∵OA=2，OB=5，DC=12，2 5 AB∴= = ，7 OC 1235解得OC=224，AB=7，（6 分）∵△AOB∽△DOC，∴∠D=∠A=58°．（8 分）21.【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720，（2 分）解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（4 分）（2）720×（1+20%）2=1036.8．（6 分）∵1036.8>1000，∴该厂今年5 月份总产量能突破1000 t．（8 分）22．【解析】（1）1．（4 分）255773 3 （2）用表格列出所有可能的结果：（8 分）由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 2 种可能． 21∴P （两次都摸到红球）= 12 = 6．（10 分）23. 【解析】（1）如图，连接 BF ，过 D 作 DM ⊥BF ，过 E 作 EN ⊥BF 于 N ，则 MN =DE =25 cm ，EN =DM ，∵DE ∥BF ，∴∠F =∠ODE =60°，∠B =∠OED =50°，∵DF =40 cm ，∴EN =DM =20 cm ，MF =20 cm ，（3 分）∴BN =EN=20 3≈29.08 cm ，tan 50︒1.19∴BF =BN +MN +MF =74.08 cm ，故两支架着地点 B ，F 之间的距离为 74.08 cm ．（6 分）（2）在 Rt △ADE 中，AD =DE ·tan50°=29.75 cm ，∴AM =29.75+20 ≈64.35 cm ，故椅子的高度是 64.35 cm ．（10 分）24. 【解析】（1）所有可能出现的结果如图：（6 分）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有 4 种，即 5、7、15、21，积是偶数的结果有 8 种，即 4、6、8、10、12、14、12、18，（8 分） 4 1∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P （甲获胜）== 12 38 2 ，P （乙获胜）== 12 3．（12 分）25. 【解析】（1）如图，过点 E 作 EQ ⊥AB 交AB 的延长线于点 Q ．由旋转得 PD =PE ，∠DPE =90°．∵在正方形 ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，AD =AB ，∴∠EQP =∠A =90°．∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．∴△PAD ≌△EQP ．（3 分）∴EQ =AP ，AD =AB =PQ ．∴AP =EQ =BQ ．∴∠5=45°．∴∠PBE =180°–∠5=135°．（7 分）（2）∵△PFD ∽△BFP ，∴PD = PF． BP BF∵∠A =∠PBC ，∠2=∠4，∴△APD ∽△BFP ．（11 分）∴AP = PD ．即 FP = PD ．BF FP BF AP ∴ PD = PD．∴ AP = BP ． BP AP ∴AP = 1．（14 分） AB 2。

福建省厦门五中2019-2020年度第一学期九年级数学期中试卷(无答案)

厦门五中2019-2020学年上学期期中考试九年级数学本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分,考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．(2019年11月五中初三期中考试,1) 函数221y x =-+的图象是( ) A ．直线B ．射线C ．双曲线D ．抛物线(2019年11月五中初三期中考试,2) 下列是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )(2019年11月五中初三期中考试,3) 方程226x =的根是( )A 和B ． 0和3C ． 3和3-D ．(2019年11月五中初三期中考试 )A ．2-B ．2C ．2-(2019年11月五中初三期中考试,5) 已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是( )A ．点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离 B . 点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离C ．点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离D ．点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离(2019年11月五中初三期中考试,6) 如图，在O Θ，点A B C 、、在O Θ上，若54OAB ∠=，则C ∠ ( )A ．54B ．27C ．36D ．46(2019年11月五中初三期中考试,7) 点(5,3)在抛物线2(2)y a x k =-+上，则下列的点也一定在抛物线上的是 ( )A ．(5,3)-B ．(1,3)-C ．(9,3)-D ．(1,3)(2019年11月五中初三期中考试,8) 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,4)A ，将OA 绕坐标原点O 顺时针旋转90至'OA ，则点'A 的坐标是( )A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-(2019年11月五中初三期中考试,9) 图象经过三点(1,3)--，2(2,1)m +和2(3,1)m -(0m ≠)的函数只可能是( )A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数(2019年11月五中初三期中考试,10) 如图，ABC 和BCD ，BD CA 、分别平分ABC ∠和BCD ∠，BD 与AC 相交于点E ，若89D ∠=，BC AB CD =+，则ABC ∠等于( )A ．60B ．62C ．58D ．59二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分．(2019年11月五中初三期中考试,11) 计算：233()=a b b ⋅________(2019年11月五中初三期中考试12) 某8种食品所含热量值分别为：120,134,120119,126,120,118,124，，则这组数据的众数为_______(2019年11月五中初三期中考试,13) 不等式组3212x x x -⎧⎨+⎩＞＜的解集是______(2019年11月五中初三期中考试,14）关于x 的方程2430mx mx m -++=有两个相等是实数根，那么m =______(2019年11月五中初三期中考试,15) 如图，边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的O Θ的圆心重合，E F 、分别是AD BA 、的延长线与O Θ的交点，则图中阴影部分的面积是_______(结果保留π)(2019年11月五中初三期中考试BC x 轴，AC y 轴，则ABC 面积的最小值为__________三、解答题：(本大题有9小题，共86分)．（本小题满分8分）(2019年11月五中初三期中考试,17)先化简，再求值： 221(1)24x x x x +-÷+-，其中x =（本小题满分8分）(2019年11月五中初三期中考试,18)解方程：2241x x =-A B C关于点O对称，（本小题满分8分）(2019年11月五中初三期中考试,19)已知，如图ABC与111画出点O和A B C111（本题满分8分）（2019年11月五中初三期中考试，20)某校举办中国象棋比赛，比赛形式为单循环(即每两人之间只比赛一次)，每局比赛胜者得2分，负者得0分；如果下成平局，则各得1分.试问：所有参赛选手的得分总和能否为分？如果能，参赛人数有多少人？若不能，说明理由（本题满分8分）（2019年11月五中初三期中考试，21）小明将小球沿地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度y(m )与它的飞行时间x (s )满足二次函数关系，y 与x 的几组对应值如下表所示：(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写x 的取值范围) (2)问：小球的飞行高度能否达到20.5m ？请说明理由（本小题满分10分）（2019年11月五中初三期中考试,22)）在Rt ABC 中，90ABC ∠=，30BAC ∠=，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度α得到AED ，点B C 、的对应点分别是E D 、(1)如图1，当点E 恰好在AC 上时，求CDE ∠的度数；(2)如图2，若60α=时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形（本小题满分10分）（2019年11月五中初三期中考试,23）已知关于x 的方程2(1)10x k x k -++-= (1)试判断该方程根的情况，说明理由；(2)若该方程与方程22(3)60x k x k --+-=有且只有一个公共根，求k 的值（本小题满分12分）（2019年11月五中初三期中考试，24）已知，如图ABC 中，AB AC =，D 是边BC 上一点，BD DC ＜，过点A D C 、、三点的O Θ交AB 于点F ，点E 在AC 上，连接DF AE DE CE 、、、 (1)求证：BDF 是等腰三角形；(2)若DE AC =，请用题意可以推出的结论说明命题：“一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题（本小题满分14分）（2019年11月五中初三期中考试，25）已知抛物线222y ax bx =++与x 轴只有一个公共点A ，且与y 轴交于点B (1)试判断该抛物线的开口方向，说明理由； (2)若0b ＜，BC x 轴交该抛物线于点C ，且ABC 是直角三角形，求抛物线的解析式；(3)若直线1y x b =+(13b ≥)与该抛物线有两个交点，且与x 轴和y 轴分别交于点P Q 、，记BPQ 的面积为S ，求S 的取值范围。

2019-2020学年福建省厦门市五校联考九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年福建省厦门市五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置）1．（4分）将一元二次方程2x2+1＝3x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，﹣3B．2，3C．2，1D．2x2，﹣3x 2．（4分）抛物线y＝﹣2（x﹣6）2+8的顶点坐标是（）A．（6，8）B．（﹣6，﹣8）C．（﹣6，8）D．（6，﹣8）3．（4分）下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低（）A．18%B．20%C．36%D．以上答案均错5．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2B．x＜﹣1或x＞3C．﹣1＜x＜2D．﹣1＜x＜3 6．（4分）如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A＝30°，∠D＝15°，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是（）A．50°B．45°C．40°D．30°7．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A．.（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）8．（4分）地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）A．小球滑行6秒停止B．小球滑行12秒停止C．小球滑行6秒回到起点D．小球滑行12秒回到起点9．（4分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC＝45°，则下列各式成立的是（）A．b﹣c﹣1＝0B．b+c﹣1＝0C．b﹣c+1＝0D．b+c+1＝0 10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1，x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m≤2C．2＜m＜4D．0＜m＜4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请把正确答案填写在答题卡相应位置）11．（4分）一元二次方程x2﹣9＝0的解是．12．（4分）把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为．13．（4分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，AD＝2，如果将△ABD 绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则么DD′的长是．14．（4分）请写出一个开口向上，顶点为（2，1）的抛物线的解析式．15．（4分）在平面直角坐标系中．点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为．16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是．（填正确结论的序号）三、解答题（本题共9小题，满分86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤于答题卡相应位置）17．（8分）用适当的方法解方程：x2﹣4x﹣5＝0．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶都在格点上，点A的坐标为（2，4），请画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．19．（8分）已知二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝1时，求方程的解．21．（8分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．（1）画出旋转后的图形；（2）连接B′B，若∠AB′B＝75°，求旋转角及AB长．22．（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣2，它的相关函数为y＝y＝．（1）已知点A（﹣3，8）在一次函数y＝ax﹣5的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣1．当点B（m，2）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；23．（10分）如图，在边长为8的等边△ABC中，点D是AB的中点，点E是平面上一点，且线段DE＝2，将线段EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接AF．（1）如图1，当BE＝2时，求线段AF的长；（2）如图2，求证：AF＝CE．24．（12分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得最大利润？25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（﹣1，0），Rt△AOC的面积为4．（1）求点C的坐标；（2）抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△P AC的面积为S，求S关于m 的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．2019-2020学年福建省厦门市五校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置）1．（4分）将一元二次方程2x2+1＝3x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，﹣3B．2，3C．2，1D．2x2，﹣3x【分析】经过移项把一元二次方程化为一般形式，令常数项为1，找出其二次项系数和一次项系数即可得到答案．【解答】解：2x2+1＝3x，移项得：2x2﹣3x+1＝0，此时常数项为1，二次项系数为：2，一次项系数为：﹣3，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．2．（4分）抛物线y＝﹣2（x﹣6）2+8的顶点坐标是（）A．（6，8）B．（﹣6，﹣8）C．（﹣6，8）D．（6，﹣8）【分析】由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝﹣2（x﹣6）2+8的顶点坐标是（6，8），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．3．（4分）下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（4分）制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低（）A．18%B．20%C．36%D．以上答案均错【分析】设平均每年降低x，根据该产品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每年降低x，依题意，得：100（1﹣x）2＝64，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣1.8（不合题意，舍去）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2B．x＜﹣1或x＞3C．﹣1＜x＜2D．﹣1＜x＜3【分析】从函数的对称轴为x＝1，和函数与x轴一个交点是（﹣1，0），可以求出函数与x轴另外一个交点，即可求解．【解答】解：从抛物线图象看，函数的对称轴为x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），则另外一个交点为（3，0），从图象看，当﹣1＜x＜3是，y＞0，故选：D．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，此类题目确定对称轴是关键．6．（4分）如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A＝30°，∠D＝15°，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】先根据旋转的性质得∠C＝∠D＝15°，∠CBD等于旋转角，然后利用三角形外角性质计算出∠CBD＝∠A+∠C＝45°，从而得到旋转角的度数为45°．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，∴∠C＝∠D＝15°，∠CBD等于旋转角，∵∠CBD＝∠A+∠C＝30°+15°＝45°，∴旋转角的度数为45°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A．.（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】对应点连线的垂直平分线的交点即为所求；【解答】解：如图点O′即为所求．O′（1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是知道旋转中心是对应点的连线段的垂直平分线的交点即可；8．（4分）地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）A．小球滑行6秒停止B．小球滑行12秒停止C．小球滑行6秒回到起点D．小球滑行12秒回到起点【分析】根据函数图象结合s与t的关系式得出答案．【解答】解：如图所示：滑行的距离要s与时间t的函数关系可得，当t＝6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键．9．（4分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC＝45°，则下列各式成立的是（）A．b﹣c﹣1＝0B．b+c﹣1＝0C．b﹣c+1＝0D．b+c+1＝0【分析】根据∠OBC＝45°，有OB＝OC，可设点C，B的坐标为（0，c），（c，0），把点B（c，0）代入二次函数y＝x2+bx+c，得c2+bc+c＝0，从而求出关系式．【解答】解：∵∠OBC＝45°，∴OB＝OC，∴点C，B的坐标为（0，c），（c，0）；把点B（c，0）代入二次函数y＝x2+bx+c，得c2+bc+c＝0，即c（c+b+1）＝0，∵c≠0，∴b+c+1＝0．故选：D．【点评】此题考查了学生的综合应用能力，考查了二次函数的点与函数的关系，考查了直角三角形的性质，考查了数形结合思想．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1，x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m≤2C．2＜m＜4D．0＜m＜4【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【解答】解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），∴x0＞4，∴对称轴为x＝m中2＜m＜4，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请把正确答案填写在答题卡相应位置）11．（4分）一元二次方程x2﹣9＝0的解是x1＝3，x2＝﹣3．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．12．（4分）把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2﹣2．【分析】根据二次函数图象与几何变换的方法即可求解．【解答】解：y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y ＝2（x+3）2﹣2；故答案是：y＝2（x+3）2﹣2．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．（4分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，AD＝2，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则么DD′的长是．【分析】证明△ADD′是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：由旋转可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，∴DD′＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，属于中考常考题型．14．（4分）请写出一个开口向上，顶点为（2，1）的抛物线的解析式y＝2（x﹣2）2+1（答案不唯一）．【分析】先利用顶点式设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，然后利用二次函数的性质令a＝1即可．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，因为抛物线开口向上，所以可取a＝1，所以满足条件的一个抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1．故答案为y＝（x﹣2）2+1．【点评】本题主要考查求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数解析式的三种形式是关键．15．（4分）在平面直角坐标系中．点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为﹣1．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，∴b＝2，a＝﹣3，则a+b的值为：2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故2a﹣b＝0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x＝﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c＝8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤．故答案为：①②⑤．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答题（本题共9小题，满分86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤于答题卡相应位置）17．（8分）用适当的方法解方程：x2﹣4x﹣5＝0．【分析】观察原方程，可将方程左边配成一个完全平方式，然后用配方法求解；也可依据二次三项式的因式分解法、公式法进行求解．【解答】解：（1）x2﹣4x+4＝5+4，（x﹣2）2＝9，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，x1＝5，x2＝﹣1；（2）（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1．用公式法解酌情给分【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶都在格点上，点A的坐标为（2，4），请画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（﹣2，﹣4）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．（8分）已知二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．【分析】将（2，2）代入y＝（x﹣1）2+n求得n的值即可，再由函数解析式画出函数图象．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2，∴2＝（2﹣1）2+n，解得n＝1，∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2+1．列表得：如图：【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解析式是解题的关键．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k＝1时，求方程的解．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）代入k＝1，利用公式法解方程，即可求出方程的解．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝32﹣4×1×（﹣k）＝9+4k＞0，解得：k＞﹣，∴k的取值范围为k＞﹣．（2）当k＝1时，原方程为x2+3x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝，∴方程的解为x1＝，x2＝．【点评】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）牢记公式法解一元二次方程的步骤及方法．21．（8分）如图，矩形ABCD中，BC＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．（1）画出旋转后的图形；（2）连接B′B，若∠AB′B＝75°，求旋转角及AB长．【分析】（1）先找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形即可求解；（2）连接B′B，作B′E⊥BC于E，根据三角形内角和定理可求∠ABB′，根据余角的定义可求∠CBB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BCB′，根据含30°的直角三角形的性质求得B′E，即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）连接B′B，作B′E⊥BC于E，∵∠AB′B＝75°，∴∠ABB′＝15°，∴∠CBB′＝75°，∵CB＝CB′＝4，∴∠CBB′＝∠CB′B＝75°，∴∠BCB′＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴B′E＝CB′＝2，∴AB＝2．故旋转角是30°，AB长2．【点评】考查了作图﹣旋转变换，涉及的知识点有：三角形内角和定理，余角的定义，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，综合性较强，有一定的难度．22．（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣2，它的相关函数为y＝y＝．（1）已知点A（﹣3，8）在一次函数y＝ax﹣5的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣1．当点B（m，2）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；【分析】（1）写出y＝ax﹣5的相关函数，代入计算；（2）写出二次函数y＝﹣x2+4x﹣1的相关函数，代入计算．【解答】解：（1）y＝ax﹣5的相关函数y＝，将A（﹣3，8）代入y＝﹣ax+5得：3a+5＝8，解得a＝1；（2）二次函数y＝﹣x2+4x﹣1的相关函数为y＝，当m＜0时，将B（m，2）代入y＝x2﹣4x+1得：m2﹣4m+1＝2，解得：m＝2+（舍去），或m＝2﹣，当m≥0时，将B（m，2）代入y＝﹣x2+4x﹣1得：﹣m2+4m﹣1＝2，解得：m＝2+或m＝2﹣．综上所述：m＝2﹣或m＝2+或m＝2﹣．【点评】本题考查的是互为相关函数的定义，掌握二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．23．（10分）如图，在边长为8的等边△ABC中，点D是AB的中点，点E是平面上一点，且线段DE＝2，将线段EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接AF．（1）如图1，当BE＝2时，求线段AF的长；（2）如图2，求证：AF＝CE．【分析】（1）作AG⊥BC于G点，延长FE交AG于H点，由性质的性质和已知条件开证明AG⊥FH，再利用勾股定理可求出AH的长，继而可求出AF的长；（2）连接FB，易证△EBF是等边三角形，可得FB＝EB，再证明∠FBA＝∠EBC，又因为AB＝BC，所以可证明△FBA≌△EBC，进而可得AF＝CE．【解答】解：（1）作AG⊥BC于G点，延长FE交AG于H点∵AB＝AC，∴∠BAG＝30°，∵EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，∴∠BEF＝60°，∴∠BEF＝∠B，∴EF∥BC，∵AG⊥BC，∴AG⊥FH，在Rt△AEH中，∵AE＝6，∠EAH＝30°，∴，，在Rt△AFH中，；（2）连接FB，∵EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，∴△EBF是等边三角形，∴FB＝EB，∴∠FBE＝∠ABC＝60°，∴∠FBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA即∠FBA＝∠EBC，又∵AB＝BC，在△FBA和△EBC中，，∴△FBA≌△EBC（SAS），∴AF＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，连接BF构造全等三角形是解题的关键．24．（12分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得最大利润？【分析】（1）根据题意表示出单价和销售量即可；（2）根据题意列出二次函数求得最值即可．【解答】解：（1）故答案为：10，10+0.2x ，3000﹣10x ；（2）依题意，得y ＝（10+0.2x ）（3000﹣10x ）﹣7×3000（0＜x ≤100）＝﹣2x 2+500x +9000，∵﹣2＜0，开口向下，∴有最大值对称轴X ＝，∴当x ＜125时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝100时，y 最大＝﹣2×1002+500×100+9000＝39000，答：将这批槟榔芋贮藏100天后一次性出售最终可获得最大利润39000元．【点评】考查了二次函数的应用，解题的关键是表示出槟榔的销售量和单价，难度中等． 25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，2），B （﹣1，0），Rt △AOC 的面积为4．（1）求点C 的坐标；（2）抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，求抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P （m ，n ）是抛物线在第一象限部分上的点，△P AC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求使S 最大时点P 的坐标．【分析】（1）由A （0，2），可得OA ＝2，再由Rt △AOC 的面积为4，得OC 的值，即可求了C点的坐标，（2）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c，把A（0，2），B（﹣1，0），C（4，0）代入，即可求出抛物线的解析式，可得出对称轴，（3）由点A，C的坐标，可求出直线AC的解析式，过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，过点P作PM⊥AC于点M，由OA＝2，OC＝4，可得AC的值，从而得出cos ∠ACO的值，设P（m，n），Q（m，﹣m+2），可求出PQ，利用＝，解得PM，由n＝﹣m2+m+2，得PM＝×（﹣m2+2m），再由三角形的面积公式即可求出S＝﹣2m2+8m，即可得出当m＝2，即P（2，3）时，S的值最大．【解答】解：（1）∵A（0，2），∴OA＝2，∵Rt△AOC的面积为4，∴OC×2＝4，解得OC＝4，∴C（4，0），（2）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c，把A（0，2），B（﹣1，0），C（4，0）代入，得，解得．所以抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2，对称轴为：x＝，（3）设直线AC的解析式为：y＝kx+b，代入点A（0，2），C（4，0），得：，解得．∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+2，过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，过点P作PM⊥AC于点M，∵OA＝2，OC＝4，∴AC＝＝2，∴cos∠ACO＝＝，∵设P（m，n），Q（m，﹣m+2），∴PQ＝n+m﹣2，∴＝＝，解得PM＝×（n+m﹣2），∵n＝﹣m2+m+2PM＝×（n+m﹣2）＝×（﹣m2+m+2+m﹣2）＝×（﹣m2+2m），∴S＝2××（﹣m2+2m）＝﹣2m2+8m，∴S＝﹣2（m﹣2）2+8，∴当m＝2，即P（2，3）时，S的值最大．【点评】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．。

2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(福建)(参考答案)

3557551 1 1 12019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·参考答案11．x1=0，x2=3 12．4 13．414．15．40 16．15 m217．【解析】（1）原式=1⨯ 4 - 2 + 9 - 3 =6．（4 分）2（2）原式=2 - 4+ 4 - 3 = 6 - 7 2 ．（8 分）18.【解析】（1）∵一元二次方程x2 + 3x +k - 3 = 0 有两个实数根，∴ ∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) ≥ 0 ，（2 分）解得：k ≤21．4∴当k ≤21时，关于x 的一元二次方程x2 + 3x +k - 3 = 0 有两个实数根．（4 分）4（2）∵ x1 是关于x 的一元二次方程x2 + 3x +k - 3 = 0 的根，∴x2 + 3x+k - 3 = 0 ，即x2 =-3x-k + 3 ，∵x2 + 2x +x +k = 3 ，∴-3x -k + 3 + 2x +x+k = 3 ，（6 分）1 12 1 1 2∴ x1 =x2 ，∴∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) = 0 ，解得：k =21．（8 分）4AD19.【解析】在Rt△ADC 中，tan C=DC设AD=k，CD=2k，AC1= ，2= k．（2 分）∵AC=3 ，∴k=3，（4 分）解得：k=3，∴AD=3，CD=6．在Rt△ABD 中，BD= ，（6 分）∴△ABC 的周长=AB+AC+BD+CD=4+3 ++6=10+3 +．（8 分）22 2557720.【解析】∵OA=2，AD=9，∴OD=9-2=7，∵△AOB∽△DOC，OA OB ∴= OD OCAB= ，（3 分）CD∵OA=2，OB=5，DC=12，2 5 AB∴= = ，7 OC 1235解得OC=224，AB=7，（6 分）∵△AOB∽△DOC，∴∠D=∠A=58°．（8 分）21.【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720，（2 分）解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（4 分）（2）720×（1+20%）2=1036.8．（6 分）∵1036.8>1000，∴该厂今年5 月份总产量能突破1000 t．（8 分）22．【解析】（1）1．（4 分）2（2）用表格列出所有可能的结果：（8 分）由表格可知，共有12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2 种可能．3 32 1∴P（两次都摸到红球）=12 =6．（10 分）23.【解析】（1）如图，连接BF，过D 作DM⊥BF，过E 作EN⊥BF 于N，则MN=DE=25 cm，EN=DM，∵DE∥BF，∴∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°，∵DF=40 cm，∴EN=DM=20 cm，MF=20 cm，（3 分）∴BN=EN=20 3≈29.08 cm，tan 50︒ 1.19∴BF=BN+MN+MF=74.08 cm，故两支架着地点B，F 之间的距离为74.08 cm．（6 分）（2）在Rt△ADE 中，AD=DE·tan50°=29.75 cm，∴AM=29.75+20 ≈64.35 cm，故椅子的高度是64.35 cm．（10 分）24.【解析】（1）所有可能出现的结果如图：（6 分）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4 种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8 种，即4、6、8、10、12、14、12、18，（8 分）4 1∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P （甲获胜）== 12 38 2 ，P （乙获胜）== 12 3．（12 分）25. 【解析】（1）如图，过点 E 作 EQ ⊥AB 交 AB 的延长线于点 Q ．由旋转得 PD =PE ，∠DPE =90°．∵在正方形 ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，AD =AB ，∴∠EQP =∠A =90°．∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．∴△PAD ≌△EQP ．（3 分）∴EQ =AP ，AD =AB =PQ ．∴AP =EQ =BQ ．∴∠5=45°．∴∠PBE =180°–∠5=135°．（7 分）（2）∵△PFD ∽△BFP ，∴PD = PF． BP BF∵∠A =∠PBC ，∠2=∠4，∴△APD ∽△BFP ．（11 分）∴AP = PD ．即 FP = PD ．BF FP BF AP ∴ PD = PD．∴ AP = BP ． BP AP ∴AP = 1．（14 分） AB2。

2019-2020学年九年级数学上学期期中A卷(福建)(考试版)【测试范围：华师大版九上全册】

数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）2019-2020学年上学期期中A 卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：华师大版九上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列二次根式属于最简二次根式的是 ABCD2．将方程x 2+4x +1=0配方后，原方程变形为 A ．（x +2）2=3 B ．（x +4）2=3 C ．（x +2）2=-3D ．（x +2）2=-5 3．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3cos 5B =，则tan A = A ．45B ．35C ．34 D ．434．关于x 的一元二次方程x 2+x -3=0的根的情况是 A ．只有一个实数根 B ．两个相等的实数根 C ．两个不相等的实数根D ．没有实数根5．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，BD =2 cm ，则AB 的长是A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm 6．如图，AB ∥CD ∥EF ，AC =4，CE =6，BD =3，则DF 的值是A ．4.5B ．5C ．2D ．1.57．如图，已知11AOB △与22A OB △位似，且11AOB △与22A OB △的周长之比为1∶2，点1A 的坐标为(12)-，，则点2A 的坐标为A ．(14)-，B ．(24)-，C ．(42)-，D．(1)8．下列事件中，是必然事件的是A ．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B ．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C ．抛掷一枚普通硬币，正面朝上D ．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块9．九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为A ．710B ．625 C ．350D ．1310．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC =∠DAE =90°，AB 与DE 交于点O ，AB =4，AC =3，F 是DE 的中点，数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）连接BD ，BF ，若点E 是射线CB 上的动点，下列结论：①△AOD ∽△FOB ；②△BOD ∽△EOA ；③∠FDB +∠FBE =90°，④BF =56AE ，其中正确的是A ．①②B ．③④C ．②③D ．②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．一元二次方程x 2-3x =0的根是__________．12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.4，估计袋中白球有__________个．13．若三角形的一边长为，则这条边上的高为__________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点E 、Q ，F 分别是边AC 、AB 、BC 的中点，若EF +CQ =5，则EF =________．15．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A ，在对岸取点B ，C ，D ，使得AB BC ⊥，CD BC ⊥，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得20m BE =，10m EC =，20m CD =，则河的宽度AB =__________m ．16．如图，为测量一座大厦AB 的高度，当小明在C 处时测得楼顶A 的仰角为60°，接着沿BC 方向行走30 m 至D 处时测得楼顶A 的仰角为30°，则大厦AB 的高度是__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：（1(3+；（2–2）218．（本小题满分8分）已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程2330x x k ++-=的两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若211223x x x k +++=，试求k 的值．19．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan C =12，ACAB =4，求△ABC 的周长．20．（本小题满分8分）如图，已知△AOB ∽△DOC ，OA =2，AD =9，OB =5，DC =12，∠A =58°，求AB 、OC 的长和∠D 的度数．21．（本小题满分8分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500 t ，三月份的总产量为720 t ，若平均每月的增长率相同．（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000 t ？22．（本小题满分10分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是__________；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．23．（本小题满分10分）如图1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若坐板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E，D，ED=25 cm，OD=20 cm，DF=40 cm，∠ODC=60°，∠AED=50°．（1）求两支架着地点B，F之间的距离；（2）若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度．1.73，sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19）24．（本小题满分12分）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．25．（本小题满分14分）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（点P不与点A，B重合），连接PD，将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求∠PBE的度数；（2）若△PFD∽△BFP，求APAB的值．数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）。

福建省厦门市2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷含答案解析

福建省厦门市2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷含答案解析一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）2．已知m是方程x2+2x﹣7＝0的一个根，则代数式m2+2m＝（）A．﹣7 B．7 C．D．3．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．将抛物线y＝x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2 6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短7．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A 的正南方，则此时AB间的距离是（）A．10米B．10米C．10米D．米8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5 9．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．n（n﹣1）＝15 B．n（n+1）＝15 C．n（n﹣1）＝30 D．n（n+1）＝30 10．有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′＝1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N＝B′C＝，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）11．若（m﹣2）﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为．12．在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有个．13．已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是．15．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为．16．如图，一段抛物线y＝﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为．三．解答题（共9小题）17．计算：2cos30°+sin45°﹣tan60°18．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD＝2，DB＝3，AE＝4，求AC的长．19．解下列方程：（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣6x﹣3＝020．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．21．已知关于x的一元二次方程（m2﹣m）x2﹣2mx+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为整数且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2﹣3a﹣+2的值．22．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．23．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，已知AB＝4cm，AD＝2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …y/cm2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0 …（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为cm．24．如图，∠BAD＝90°，AB＝AD，CB＝CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC．（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA＝∠ECA时，如图1，求证：AE＝AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B＝30°，CB＝2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明．25．把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，点N的坐标为（﹣1，2），故选：D．2．已知m是方程x2+2x﹣7＝0的一个根，则代数式m2+2m＝（）A．﹣7 B．7 C．D．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2+2m﹣7＝0，然后利用等式的性质可确定代数式m2+2m的值．【解答】解：∵m是方程x2+2x﹣7＝0的一个根，∴m2+2m﹣7＝0，∴m2+2m＝7．故选：B．3．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|＝2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．【解答】解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝4．故选：D．4．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据旋转的性质得∠BCB′＝∠ACA′＝40°，∠A＝∠A′，再利用AC⊥A′B′可计算∠A′＝50°，所以∠A＝∠A′＝50°．【解答】解：如图，∵△ACB绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，点B与B′对应，∴∠BCB′＝∠ACA′＝40°，∠A＝∠A′，∵AC⊥A′B′，∴∠CDA′＝90°，∴∠A′＝90°﹣40°＝50°，∴∠A＝∠A′＝50°．故选：A．5．将抛物线y＝x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y＝x2+2．故选：A．6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【分析】由题意易得，小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选：A．7．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A 的正南方，则此时AB间的距离是（）A．10米B．10米C．10米D．米【分析】由AB＝OA sin∠AOB可得答案．【解答】解：根据题意知∠AOB＝60°、OA＝20，则AB＝OA sin∠AOB＝20sin60°＝20×＝10（米），故选：B．8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【分析】先根据图象求出：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），利用数形结合得出不等式的解．【解答】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜﹣1或x＞5，故选：D．9．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．n（n﹣1）＝15 B．n（n+1）＝15 C．n（n﹣1）＝30 D．n（n+1）＝30 【分析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：n（n﹣1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝15场，依此等量关系列出方程即可．【解答】解：设有n支球队参加篮球比赛，则此次比赛的总场数为n（n﹣1）场，根据题意列出方程得：n（n﹣1）＝15，整理，得：即n（n﹣1）＝30，故选：C．10．有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′＝1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N＝B′C＝，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据旋转的性质，可得AM＝MC＝A′M＝MC′＝1，根据等腰三角形的性质，可得∠MCA′，根据等边三角形的判定，可得答案；②根据垂线的性质：过直线外一点与已知直线垂直的直线只有一条，可得答案；③根据等腰三角形的判定，可得答案④根据平行四边形的判定，可得四边形AA′CC′是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得答案；⑤根据勾股定理可得BA的长，根据AB与AN的关系，可得AN的长，根据直角三角形的性质，可得答案．【解答】解：①∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC＝2，∴AM＝MC＝A′M＝MC′＝1，∵∠MA′C＝30°，∴∠MCA′＝∠MA′C＝30°，∴∠A′MC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠A′MA＝180°﹣A′MC＝180°﹣120°＝60°，∴∠AMA′＝∠C′MC＝60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′＝AM＝1，故①正确；②∵∠A′CM＝30°，∠MCC′＝60°，∴∠ACA′＝∠A′CM+∠MCC′＝90°，∴CC′⊥A′C，故②正确；③∵∠A′CA＝∠NAC＝30°，∠BCN＝∠CBN＝60°，∴AN＝NC＝NB，故③正确；④∵△AA′M≌△C′CM，∴AA′＝CC′，∠MAA′＝∠C′CM＝60°，∴AA′∥CC′，∴四边形AA′CC′是平行四边形，∵∠AA′C＝∠AA′M+∠MA′C＝90°，四边形AA′CC′为矩形，故④正确；⑤AN＝AB＝，∠NAA′＝30°，∠AA′N＝90°，∴A′N＝AN＝，故⑤错误；故选：C．二．填空题（共6小题）11．若（m﹣2）﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为﹣2 ．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝﹣2．故答案是：﹣2．12．在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有 4 个．【分析】根据中心对称图形的概念对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①正方形是中心对称图形；②长方形是中心对称图形；③等边三角形不是中心对称图形；④线段是中心对称图形；⑤锐角，不是中心对称图形；⑥平行四边形是中心对称图形；所以，①②④⑥共4个．故答案为：4．13．已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是9：16 ．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是3：4，∴它们的面积为9：16．故答案为9：16．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是0＜a＜3 ．【分析】将点的坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的等式和c的值并用a表示出b，再根据顶点坐标和第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴，所以，a﹣b＝3，b＝a﹣3，∵顶点在第四象限，∴，即﹣＞0①，＜0②，解不等式①得，a＜3，不等式②整理得，（a+3）2＞0，所以，a≠﹣3，所以，a的取值范围是0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．15．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为y＝．【分析】根据直角三角形的面积公式可得xy＝3，据此可得．【解答】解：根据题意知xy＝3，则xy＝6，∴y＝，故答案为：y＝．16．如图，一段抛物线y＝﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为﹣6 ．【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后判断点P所在抛物线的位置，求出抛物线的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．【解答】解：∵一段抛物线：y＝﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（5，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，由2018÷5＝403…3可知抛物线C404在x轴下方，∴抛物线C404的解析式为y＝（x﹣2015）（x﹣2020），∵P（2018，m）在第404段抛物线C404上，∴m＝（2018﹣2015）（2018﹣2020）＝﹣6．故答案为﹣6．三．解答题（共9小题）17．计算：2cos30°+sin45°﹣tan60°【分析】先把各角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝．故答案为：．18．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD＝2，DB＝3，AE＝4，求AC的长．【分析】根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC＝6，∴AC＝AE+EC＝4+6＝10；19．解下列方程：（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣6x﹣3＝0【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案．（2）根据公式法即可求出答案．【解答】解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x＝﹣3或x＝．（2）∵2x2﹣6x﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣6，c＝﹣3，∴△＝36+24＝60，∴x＝＝．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．【分析】（1）将点P坐标代入两个解析式可求m，k的值；（2）根据反比例函数图象性质可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．∴∴m＝1，k＝2（2）∵k＝2，∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，∵a＞b∴n＞2当N在第三象限时，∴n＜0综上所述：n＞2或n＜021．已知关于x的一元二次方程（m2﹣m）x2﹣2mx+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为整数且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2﹣3a﹣+2的值．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可；（2）先利用m的范围确定整数m的值得到2a2＝4a﹣1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：（1）由题意有：，解得m＞0且m≠1；（2）∵m＞0且m≠1，而m为小于3的整数，∴m＝2，当m＝2时，方程化为2x2﹣4x+1＝0，∵a是方程的一个根，∴2a2﹣4a+1＝0，即2a2＝4a﹣1，∴原式＝4a﹣1﹣3a﹣+2＝a﹣1﹣a+2＝1．22．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．【分析】（1）先利用已知条件∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，那么∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，即有∠BAE＝∠CAF＝25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．【解答】解：（1）∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，∴∠BAE＝∠CAF＝25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，∴∠AMB＝∠C+∠CAF＝57°+25°＝82°．23．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，已知AB＝4cm，AD＝2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是0≤x＜4 ；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …y/cm2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0 …（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为0或2 cm．【分析】（1）利用点E在线段AB上，即可得出结论；（2）先判断出△ADE∽△BEF，得出，进而表示出BF＝，再取x＝1和x ＝2求出y的即可；（3）利用画函数图象的方法即可得出结论；（4）由图象可知，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点E在AB上，∴0≤x＜4，故答案为：0≤x＜4；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝4，∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∵EF⊥DE，∴∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE∽△BEF，∴，∵AE＝x，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣x，∴，∴BF＝，当x＝1时，BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣＝，y＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△BEF﹣S△CDF＝8﹣×2×1﹣×3×﹣×4×＝3.75≈3.8，当x＝2时，BF＝2，∴CF＝BC﹣BF＝0，此时，点F和点C重合，y＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△BEF＝8﹣×2×2﹣×2×2＝4.0故答案为：3.8，4.0（3）描点，连线，画出如图所示的图象，（4）由图象可知，当x＝0或2时，△DEF面积最大，即：当△DEF面积最大时，AE＝0或2，故答案为0，2．24．如图，∠BAD＝90°，AB＝AD，CB＝CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC．（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA＝∠ECA时，如图1，求证：AE＝AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B＝30°，CB＝2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）首先证明△ABC≌△ADC（SSS），推出∠BAC＝∠DAC＝45°，推出∠FAC＝∠EAC＝135°，再证明△ACF≌△ACE（ASA）即可解决问题；（2）由△ACF∽△AEC，推出＝，可得AC2＝AE•AF，求出AC即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠FAC＝∠EAC＝135°，∵∠FCA＝∠ECA，∴△ACF≌△ACE（ASA），∴AE＝AF．（2）证明：作CG⊥AB于G．∵BC＝2，∠B＝30°，∴CG＝BC＝1，∵AG＝AC＝1，∴AC＝，∵∠FAC＝∠EAC＝135°，∴∠ACF+∠F＝45°，∵∠ACF+∠ACE＝45°，∴∠F＝∠ACE，∴△ACF∽△AEC，∴＝，∴AC2＝AE•AF，∴AE•AF＝2．25．把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为2m﹣1 （用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），即可求解；（2）分t＜1、1≤t、t三种情况，分别求解；（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解．【解答】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝﹣（x﹣1）2+4，①当t＜1时，x＝时，有最小值y2＝，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；②1≤t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③当t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．。

厦门五校联考2019—2020学年九年级上数学期中考试

2019-2020学年（上）九年级五校期中联考数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）班级：__________姓名：_____________准考证：______________注意事项：1、全卷分三部分，共25题；2、答案一律写在答题卡上，否则不能得分。

考试学校：梧侣学校、第二外国语学校等一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置）1．一元二次方程2x2+1＝3x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，﹣3 B．2，3 C．2，1 D．2x2，﹣3x2．抛物线y＝﹣2（x﹣6）2+8的顶点坐标是（）A．（6，8）B．（﹣6，﹣8）C．（﹣6，8）D．（6，﹣8）3．下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形（不考虑颜色）的是（）A．B．C．D．4. 制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低： ( )A.18%B.20%C.36%D.以上答案均错5．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2 B．x＜﹣1或x＞3C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x＜36. 如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A=30°，∠ D=15°，A，B，D在同一直线上，则旋转的角度是（）A. 50 B . 45° C. 40° D. 30°6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A．.（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）8.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）A.小球滑行6秒停止B.小球滑行12秒停止C .小球滑行6秒回到起点D .小球滑行12秒回到起点9. 如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且∠OBC ＝45°，则下列各式成立的是（） A ．b ﹣c ﹣1＝0 B ．b +c ﹣1＝0 C ．b ﹣c +1＝0 D ．b +c +1＝010．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2（0＜x 1＜x 2＜4）时，对应的函数值为y 1，y 2，且y 1＝y 2.设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是（）A .0＜m ＜1B .1＜m ≤2C .2＜m ＜4D .0＜m ＜4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请把正确答案填写在答题卡相应位置） 11．一元二次方程x 2﹣9＝0的解是．12．把抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为． 13．如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 是斜边，AD=2，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则么DD ′的长是 . 14.请写出一个开口向上，顶点为(2，1)的抛物线的解析式． 15.在平面直角坐标系中．点P （﹣2，a ）与Q （b ，3）关于原点对称，则a +b 的值为．16．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a ﹣b ＝0；④8a +c ＜0；⑤9a +3b +c ＜0．其中结论正确的是．（填正确结论的序号）三、解答题（本题共9小题，满分86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤于答题卡相应位置）17．（8分）用适当的方法解方程：x 2﹣4x ﹣5＝0．18．（8分）)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请画出△ABC 绕原点O 旋转180°后得到的111C B A ，并写出点1A 的坐标．19．（8分）已知二次函数y ＝（x －1）2＋n ，当x ＝2时y ＝2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k ＝1时，求方程的解．EFDABC第23题图221.（8分）如图，矩形ABCD 中，BC=4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD 上．连接B′B ，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB 长．22．（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x ＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y ＝x ﹣2，它的相关函数为y ＝．（1）已知点A （﹣3，8）在一次函数y ＝ax ﹣5的相关函数的图象上，求a 的值；（2）已知二次函数y ＝﹣x 2+4x ﹣1．当点B （m ，2）在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；23．（10分）如图，在边长为8的等边△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是平面上一点，且线段DE =2，将线段EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ，连接AF . （1）如图1，当BE =2时，求线段AF 的长；（2）如图2，求证：AF =CE ；FDACBE第23题图124．（12分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3 000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x 天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得最大利润？25．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中， A （0，2），B （-1，0），Rt△A OC 的面积为4．（1）求点C 的坐标；（2）抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点，求抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P （m ，n ）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求使S 最大时点P 的坐标．每千克槟榔芋售价（单位：元）可供出售的槟榔芋重量（单位：千克）现在出售 3000 x 天后出售2019-2020学年（上）九年级五校期中联考数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.x 1=3,x 2=-3. 12. y=2(x+3)2-2. 13.22. 14.y=2(x-2)2+1 (答案不唯一）15.-1. 16.①②⑤（少一个扣一分，多选不得分）三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17、解：（1）x 2﹣4x +4＝5+4，……2分（x ﹣2）2＝9，……4分 x ﹣2＝3或x ﹣2＝﹣3，……6分 x 1＝5，x 2＝﹣1；……8分（2）（x ﹣5）（x +1）＝0，……2分 x ﹣5＝0或x +1＝0，……4分 x 1＝5，x 2＝﹣1．……8分备注：有过程，答案正确就得8分，用公式法解酌情给分18、描出正确的点各得一分，画出正确图形及字母的得2分，结论1分，点1A 的坐标（-2，-4） 2分19、解：因为当x ＝2时，y ＝2.所以 (2−1)2 ＋n ＝2.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项AACBDBCADC解得n ＝1.所以二次函数的解析式为：y ＝(x −1)2 ＋1…………………4分列表得：如图： …………………8分20.、解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝22﹣4×1×（﹣k ）＝9+4k ＞0，……2分解得：k ＞﹣49， ∴k 的取值范围为k ＞﹣49．……3分（2）当k ＝1时，原方程为x 2+3x ﹣1＝0，……4分解得：x 1＝2133-+，x 2＝213-3-， ∴方程的解为x 1＝2133-+，x 2＝213-3-，．……8分21、解：连接B′B ，作B′E ⊥BC 于E ，……1分在矩形ABCD 中，x … −1 0 1 2 3 … y…52125…···· ·xy–1123451234567Oy ＝(x −1)2 ＋1∵∠AB′B=75°，∴∠ABB′=15°，……2分∴∠CBB′=75°，……3分∵CB=CB′=4，∴∠CBB′=∠CB′B=75°，……4分∴∠BCB′=180°﹣75°﹣75°=30°，……5分∴B′E=CB′=2，……6分∴AB=2．……7分故旋转角是30°，AB长2．……8分22、（本题满分10分）解：（1）y＝ax﹣5的相关函数y ＝，……2分将A（﹣3，8）代入y＝﹣ax+5得：3a+5＝8，……3分解得a＝1；……4分（2）二次函数y＝﹣x2+4x﹣1的相关函数为y ＝，……5分当m＜0时，将B（m，2）代入y＝x2﹣4x+1得：m2﹣4m+1＝2，解得：m＝2+（舍去），或m＝2﹣，……7分当m≥0时，将B（m，2）代入y＝﹣x2+4x﹣1得：﹣m2+4m﹣1＝2，解得：m＝2+或m＝2﹣．……9分综上所述：m＝2﹣或m＝2+或m＝2﹣．……10分23．（本题满分10分）解：(1)作AG⊥BC于G点，延长FE交AG于H点∵AB=AC，∴∠BAG=30º，……………………1分∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，∴∠BEF=60º，∴∠BEF=∠B，∴EF∥BC，…………………………2分∵AG⊥BC，∴AG⊥FH，…………………………3分在Rt△AEH中,∵AE=6,∠EAH=30º，HGF EDAB C∴132EH AE ==,2233AH AE EH =-=，在Rt △AFH 中，()2222335213AF AH FH =+=+=.……………………4分方法二：(1)连接FB,作FP ⊥AB 于P 点， ∵EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ，∴△EBF 是等边三角形，…………………………1分又∵FP ⊥AB ，∴∠EFP=30º， ∴112EP EF == ，……………………………2分 ∴AP =7，在Rt △EFP 中, 223PF EF EP =-=………3分在Rt △APF 中, ()222237213AF FP AP =+=+= …………………4分(2) ①连接FB ， ∵EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ， ∴△EBF 是等边三角形，∴FB =EB , ∴∠FBE=∠ABC=60º…………………………………………………………6分 ∴∠FBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA即∠FBA=∠EBC ，…………………………………………………………………………7分又∵AB =BC ，∴△FBA ≌△EBC ，………………………………………………………………………8分 ∴AF =CE ，…………………………………………………………………………………9分24、解：（1）10，100.2x +，300010x -． ········································································· 3分（2）依题意，得y=(10+0.2x)(3000-10x)-7×3000(0<x ≤100)=-2x 2+500x+9000………………7分∵-2<0,开口向下，∴有最大值对称轴X=1252)-2500-=⨯（………………8分（第23题答题图1）F DA B CE （第23题答题图3）∴当x<125时，y 随x 的增大而增大………………9分∴当x=100时，y 最大=-2×1002+500×100+9000=39000………………11分答：将这批槟榔芋贮藏100天后一次性出售最终可获得最大利润39 000元． ……12分 25．（本小题满分14分）解：（1）C （4，0）……………………………………………………………………………3分（2）抛物线的解析式：223212++-=x x y ，对称轴 23=x ．……………………9分（3）设直线AC 的解析式为：b kx y +=，代入点A （0，2），C （4，0），得： ∴直线AC ：221+-=x y ；……………………………………………………………11分过点P 作PQ ⊥x 轴于H ，交直线AC 于Q ，设P （m ，223212++-m m ），Q （m ，221+-m ）则m m PQ 2212+-= ……12分 ∴4)2(44)221(2121222+--=+-=⨯+-⨯=⨯⨯=m m m m m OC PQ S ……13分∴当m=2，即 P （2，3）时，S 的值最大．……………………………………………14分。

2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(福建)(全解全析)

82 12 36 23 12 2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷九年级数学·全解全析1. 【答案】C【解析】 tan30︒ =3．故选 C ．32. 【答案】A【解析】A ． =2，与是同类二次根式，B ． 5 ，与 5不是同类二次根式，C ． =2 ，与不是同类二次根式，D= 6 ，与3不是同类二次根式，故选 A ．3. 【答案】A【解析】∵一元二次方程 x 2 - x - 6 = 0 的两根为 x 1 ，x 2 ，∴ x 1 + x 2 = 1，故选 A ．4. 【答案】A【解析】A= 3 ；B ． 2 = 1 ，正确； 3C ． == ，正确；D ． - = -2，正确，故选 A ．5. 【答案】D【解析】∵x （x +1）=0，∴x =0 或 x +1=0，∴x 1=0，x 2=–1．故选 D ． 6．【答案】D【解析】∵袋中有红球 4 个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是 5 个或 5 个以上．故选 D ．7. 【答案】B【解析】∵S △ADO =1AO ⋅ h 1 ，设△ADO ，△DOC 底边上的高为h ，∴ 2 = AO = 1 ， S △DOC 3 1 CO ⋅ h 2CO 3 2 2 2 2 3∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴ AD=AO=1，故选B．8.【答案】BBC CO 31【解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，2故选B．9．【答案】B【解析】如图，作PC⊥AB，垂足为C，根据题意，得∠PAC=45°，∴AC=PC，即30+BC=PC．BC 30又∵∠BPC=30°，∴BP=2BC，PC= =tan 30︒ BC，∴30+BC=BC，即BC==15（3 -1+1），∴BP=2BC=30（+1）=30+30．故选B．10．【答案】D1【解析】∵D 是BC 中点，N 是AC 中点，∴DN 是△ABC 的中位线，∴DN∥AB，且DN=2AB．1∵三角形ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB 交AB 于点M，∴M 是AB 的中点，∴EM=2 1AB，又∵DN=2AB，∴EM=DN，∴结论①正确；1 1 1∵DN∥AB，∴△CDN∽ABC，∵DN=2如图1，连接MD、FN，AB，∴S△CDN=4S△ABC，∴S△CDN=3S 四边形ABDN，∴结论②正确；1∵D 是BC 中点，M 是AB 中点，∴DM 是△ABC 的中位线，∴DM∥AC，且DM=2AC．333 331 ∵三角形 ACF 是等腰直角三角形，N 是 AC 的中点，∴FN = 21AC ，又∵DM = 2AC ，∴DM =FN ，∵DM ∥AC ，DN ∥AB ，∴四边形 AMDN 是平行四边形，∴∠AMD =∠AND ，又∵∠EMA =∠FNA =90°，∴∠EMD =∠DNF ，在△EMD 和△DNF 中，EM =DN ，∠EMD =∠DNF ，MD =NF ，∴△EMD ≌△DNF ，∴DE =DF ，∴结论③正确；如图 2，连接 MD ，EF ，NF ，∵三角形 ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ，∴M 是 AB 的中点，EM ⊥AB ，∴EM =MA ，∠EMA =90°，∠AEM =∠EAM =45°，∴EM =sin45°=2 ，EA21∵D 是 BC 中点，M 是 AB 中点，∴DM 是△ABC 的中位线，∴DM ∥AC ，且 DM = 21AC ．∵三角形 ACF 是等腰直角三角形，N 是 AC 的中点，∴FN = 2又∵DM = 1AC ，∴DM =FN =2 FA ，AC ，∠FNA =90°，∠FAN =∠AFN =45°，22∵∠EMD =∠EMA +∠AMD =90°+∠AMD ，∠EAF =360°−∠EAM −∠FAN −∠BAC =360°−45°−45°−（180°−∠AMD ）=90°+∠AMD ，∴∠EMD =∠EAF ，在△EMD 和△∠EAF 中， EM = DM =2 ，∠EMD =∠EAF ，EA FA2∴△EMD ∽△∠EAF ，∴∠MED =∠AEF ，∵∠MED +∠AED =45°，∴∠AED +∠AEF =45°，即∠DEF =45°，又∵DE =DF ，∴∠DFE =45°，∴∠EDF =180°−45°−45°=90°，∴DE ⊥DF ，∴结论④正确．∴正确的结论有 4 个：①②③④．故选 D ． 11．【答案】x ≥45 2 2 3 3 2 【解析】由题意得，x −4≥0，解得 x ≥4，故答案为：x ≥4．12．【答案】（-3，-1）【解析】点 A （−3，1）关于 x 轴对称的点的坐标为（−3，−1）．故答案为：（−3，−1）．13. 【答案】–1【解析】把 x =2 代入方程 x 2+ax –2=0 得：4+2a –2=0，解得：a =–1，故答案为：–1．14. 【答案】55【解析】∵AB 所在的直角三角形的两边分别为：2，4，∴AB= 2 ．∴sin ∠ABC = = 5 ．故答案为： 5．2 55 515．【答案】（ 2 ， 2 ）【解析】∵正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶ 2 ，∴ OA ∶OD = 1∶ 2 ．∵点 A 的坐标为（0，1），即 OA =1，∴ OD = ．∵四边形 ODEF 是正方形，∴ DE = OD = ．∴点 E 的坐标为( 2 ，2) ．故答案为：( 2 ， 2) ．16. 【答案】141【解析】∵AB =AC ，AD 平分∠BAC ，BC =8，∴AD ⊥BC ，CD =BD = 21BC =4，∵点 E 为 AC 的中点，∴DE =CE = 2AC =5，∴△CDE 的周长=CD +DE +CE =4+5+5=14．故答案为：14．17.【解析】（1）原式= 4 - 3 +33= + 3 3=4 3 ．（4 分）3（2）原式= 5 - 2 + 3 - 2 3 +1= 7 - 2 ．（8 分）3 33 18．【解析】（1）由题意，得∆= (2k +1)2 - 4(k 2 -1) = 4k + 5 > 0 ．解得 k > - 5．（4 分）4（2）∵k 为负整数， ∴ k = -1．（6 分）则方程为 x 2 - x = 0 ．解得 x 1 = 0 ， x 2 = 1．（8 分）19. 【解析】∵EF ∥CD ，AF AE ∴=FD EC=2，（2 分）又 DF =2，∴AF =4．∴AD =AF +FD =6．（4 分）∵DE ∥BC ，∴AD AE =BD CE=2，（6 分）又 AD =6，∴BD =3．（8 分）20. 【解析】如图，作 BN ⊥CD 于 N ，BM ⊥AC 于 M ．在 Rt △BDN 中，BD =30，BN ∶ND =1∶ ，∴BN =15，DN =15 ，（2 分）∵∠C =∠CMB =∠CNB =90°，∴四边形 CMBN 是矩形，∴CM =BM =15，BM =CN = 60 -15 = 45 ，（4 分）AM在 Rt △ABM 中，tan ∠ABM =BM = 4， 3∴AM = 60 ，（6 分）∴AC =AM +CM =15 + 60 （米）．（8 分）3 3 3 3 3 321.【解析】（1）如图所示，△A'B'C' 为所求画的三角形．（2）A'(0，4)，B'(-2，0)，C'(4，-2)．（8分）22.【解析】（1）在Rt△ABD 中，AD=24 m，∠B=31°，（4 分）∴tan31°=AD，即BD=BD240.6=40 m，（2 分）在Rt△ACD 中，AD=24 m，∠ACD=50°，AD∴tan50°= ，CD即CD=241.2=20 m，（4 分）∴BC=BD-CD=40-20=20 m，则B，C 的距离为20 m．（6 分）（2）根据题意得：20÷2=10 m/s<15 m/s，则此轿车没有超速．（10 分）23.【解析】（1）设经过x 秒以后△PBQ 面积为6 cm2，1则×（5-x）×2x=6，（2 分）2整理得：x2-5x+6=0，解得：x=2 或x=3．答：2 或 3 秒后△PBQ 的面积等于6 cm2．（5 分）（2）设经过x 秒以后△PBQ 面积为8 cm2，1则×（5-x）×2x=8，（7 分）2整理得：x2-5x+8=0，∆=25-32=-7<0，所以，此方程无解，故△PQB 的面积不能等于8 cm2．（10 分）= 24. 【解析】（1）画树状图得：（2 分）一共有 16 种等可能结果，其中和为偶数的有 6 种，和为奇数的有 10 种，6 3所以小丽获胜的概率为= ，（4 分） 16 8哥哥获胜的概率为 10 5．（6 分）16 83 5 （2）由（1）列表的结果可知：小莉获胜的概率为 8所以游戏不公平，对哥哥有利．（9 分），哥哥获胜的概率为，8游戏规则改为：若和为偶数则小莉得 5 分，若和为奇数则哥哥得 3 分，则游戏是公平的．（12 分）25. 【解析】（1）由折叠的性质可知，∠APO =∠B =90°，∴∠APD +∠CPO =90°，又∠APD +∠DAP =90°，（2 分）∴∠DAP =∠CPO ，又∠D =∠C =90°，∴△OCP ∽△PDA ．（4 分）（2）∵△OCP ∽△PDA ，面积比为 1∶4， ∴CP = 1， ∴CP =4，（6 分） AD 2设 AB =x ，则 AP =x ，PD =x –4，由勾股定理得，AD 2+PD 2=AP 2，即 82+（x –4）2=x 2，解得，x =10，即 AB =10．（8 分）（3）PB =2EF ．（10 分）如图，作 MH ∥AB 交 PB 于 H ，∴∠PHM=∠PBA，∵AP=AB，∴∠APB=∠PBA，∴∠APB=∠PHM，∴MP=MH，（12 分）又BN=PM，∴MH=BN，又∵MH∥AB，∴BF=FH，∵MP=MH，ME⊥BP，∴PE=EH，∴PB=2EF．（14 分）。

厦门市九年级上学期数学期中考试试卷

厦门市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共23分)1. （5分） (2019九上·泸县月考) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（）米2．A .B .C .D .3. （2分）将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（）A . y=3（x-1）2+2B . y=3（x+1）2-2C . y=3（x-1）2-2D . y=3（x+1）2+24. （2分）如图，在(k>0)的图象上有两点A（1，4），B（4，1），过这两点分别向x轴引垂线交x轴于C，D两点．连接OA，OB，AC与BO相交与点E,记△OAE，梯形EBDC的面积分别为S1 ， S2 ，则有A . S1＞S2B . S1=S2D . 不能确定5. （2分）若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A .B . 4C . 或4D . 4或6. （2分） (2018九上·耒阳期中) 一个三角形的三边长分别为3,4,5,另一个与它相似的三角形中有一条边长为6.则这个三角形的周长不可能是（）A .B . 18C . 48D . 247. （2分） (2018九上·嘉兴月考) 如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2 ，则x的取值范围是（）A . 0＜x＜2B . 0＜x＜3C . 2＜x＜3D . x＜0或x＞38. （2分）(2017·永康模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且，则S△ADE：S△ABC（）B . 1：4C . 1：8D . 1：99. （2分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是（）A . 5月B . 6月C . 7月D . 8月10. （2分）(2016·黄石) 以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A . b≥B . b≥1或b≤﹣1C . b≥2D . 1≤b≤2二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·绍兴模拟) 如图，点A、B为直线上的两点，过A、B两点分别作轴平行线交反比例函数的图象于点C、D两点，若BD=3AC，则的值为________．12. （1分）如果，那么 =________.13. （1分）(2018·黔西南模拟) 二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣ c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）14. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，在等腰△ABC中，AC=BC，AB=24．D，E是AB的三等分点，以AD 为直径的⊙E正好过点C．P点为⊙E上一点，弦PC与半径AE交于点F，过点F作FG⊥CA，垂足为G，连接PA．若，则EF的长是________三、解答题 (共9题；共77分)15. （5分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴．16. （10分）若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）.（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；17. （5分）如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F分别是BC，AC的中点，若DE=3，求线段AB的长．18. （10分） (2017九上·北京期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=5x﹣5与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点B关于原点O对称，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3且过点A和C．（1）求点A和点C的坐标；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（3）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，且在x轴上存在点P使得△DAP的面积为6，直接写出满足条件的点P的坐标．19. （5分）图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②)，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆．（1）求正中间系杆OC的长度；（2）若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．20. （10分）根据题意解答（1）九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．（2）小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O 的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．21. （15分）(2020·禹州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴正半轴上，且，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，且双曲线经过点D.（1）求k的值；（2）将正方形沿轴负方向平移得到正方形，当点恰好落在双曲线上时，求的面积.22. （10分） (2015九上·汶上期末) 如图，直线y1=﹣ x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使△QCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23. （7分） (2016九上·鞍山期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD⊥AC，连BD，交AC于E．（1）如图1，若∠BAC=60°，求的值；（2）如图2，CF⊥AB于F，交BD于G，求证：CG=FG参考答案一、选择题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共77分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。

福建省厦门市九年级上学期期中数学试卷

福建省厦门市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·无锡月考) 如果是方程的一个解，那么的值为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·长乐模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如：把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（）A . 3B . ﹣1C . ﹣3或1D . 3或﹣15. （2分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A . 50+50（1+x2）=196B . 50+50（1+x）+50（1+x）2=196C . 50（1+x2）=196D . 50+50（1+x）+50（1+2x）=1966. （2分） (2016八上·沂源开学考) 二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A . k＜3B . k＜3且k≠0C . k≤3D . k≤3且k≠07. （2分）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y=-（x-1）2-3B . y=-（x+1）2-3C . y=-（x-1）2+3D . y=-（x+1）2+38. （2分） (2017九上·越城期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）在抛物线y=x2-4上的一个点是（）A . （4，4）B . （1，－4）C . （2，0）D . （0，4）10. （2分） (2019九上·港口期中) 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0.其中正确的结论有（）A . ①②B . ①④C . ①③④D . ②③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________ .12. （1分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是________ ．13. （1分） (2017九上·上蔡期末) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1 ，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.14. （1分）如图，在△ABC中，AB＝3, AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C使CB1∥AD，分别延长AB，CA1相交于点D，则线段BD的长为________．15. （1分） (2016九上·金华期末) 如图，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB组成，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块…如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第________块．16. （1分）(2018·黔西南模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣或﹣．其中正确的有________．（请将正确结论的序号全部填在横线上）三、解方程 (共8题；共80分)17. （10分） (2016九上·蓬江期末) 已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0．（1）若该方程无解，求a的取值范围；（2）当a=1时，求该方程的解．18. （10分） (2016九上·仙游期末) 已知关于的一元二次方程 x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根 x1 和x2 ．（1）求实数 m 的取值范围；（2）当 x12-x22 时，求 m 的值．19. （5分） (2016九上·肇庆期末) 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2 ．20. （10分） (2016九上·肇庆期末) 如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y 轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；21. （12分） (2016九上·赣州期中) 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为________；（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是________（a为锐角时）；（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．22. （12分） (2019九下·秀洲月考) 如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F.（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形．________②推断：的值为________。

福建省厦门市九年级上学期数学期中试卷

福建省厦门市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·昌黎期中) 在比例尺是1:200000的地图上，A、B两地间的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是（）A . 8kmB . 5kmC . 80kmD . 0.5km2. （2分） (2020九上·舞钢期末) 关于抛物线y＝－3（x＋1）2﹣2，下列说法正确的是（）A . 开口方向向上B . 顶点坐标是（1，2）C . 当x＜－1时，y随x的增大而增大D . 对称轴是直线x＝13. （2分）如图，已知AB∥CD∥EF ，那么下列结论正确的是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·海淀期末) 如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB 4，AD 2，DE 1.5，则BC的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017九上·凉州期末) 如图，过反比例函数y= （x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2019九上·番禺期末) 某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元。

若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（）A . 12%B . 9%C . 6%D . 5%7. （2分） (2020九上·锦江月考) 如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜CB ，则＝（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A . 逐渐变小B . 逐渐变大C . 时大时小D . 保持不变9. （2分）(2020·芜湖模拟) 已知是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·雅安期中) 如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·潍坊) 如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）12. （1分）(2020·长宁模拟) 如果抛物线（为常数）不经过第二象限，那么的取值范围是________．13. （1分）(2020·邓州模拟) 如图，在中，，，，把绕边上的点顺时针旋转得到，交于点，若，则阴影部分的面积是________.14. （1分） (2017八下·常熟期中) 如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是________．三、解答题 (共9题；共68分)15. （5分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式．16. （5分） (2019九上·石家庄月考) 如图，在边长为1的小正方形网格中：（1）向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，则的坐标为________；（2）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出．（3）的周长为________，面积为________．17. （6分） (2020八下·顺义期中) 已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当时的函数值；（3）如果的取值范围是，求的取值范围．18. （10分）如图，已知E为圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．求证：EF=FG．19. （5分）(2013·深圳) 如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长．20. （2分） (2017八下·大庆期末) 已知函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（1，6）（1）求此一次函数解析式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。