福建省莆田第十二中学09届高三数学第四次月考试卷(文科).doc

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福建省莆田十二中高三数学第三次月考(理)新人教版

莆田第十二中学高三第三次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若011<<b a ，则下列不等式 ①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+b a a b中，正确的不等式有（）A ．０个B ．１个C ．2个D ．３个 2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=18－a 5，则S 8= （）A ．18B ．36C ．54D ．723．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是( )A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞4.△ABC 中，若sinA ·sinB=cos 22C，则△ABC 是 ( ) A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 直角三角形5．设1(1,)2OM =，(0,1)ON =，则满足条件01OP OM ≤⋅≤，01OP ON ≤⋅≤的动点P 的变化范围（图中阴影部分含边界）是（）6．已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为（）.A.47 B. 47- C.47± D. 43-.7．若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（） A ．（－1，0）B ．（－∞，0）∪（1，2）xC ．（1，2）D ．（0，2）8．已知y x c c y c c x c ,,1,1,1则且--=-+=>之间的大小关系是（） A ．y x >B ．y x =C ．y x <D ．y x ,的关系随c 而定9．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21- 10．若xxx f a b ln )(,3=>>，则下列各结论中正确的是（）A.)()2()(ab f b a f a f <+<B.)()()2(ab f b f ba f <<+ C.)()2()(a fb a f ab f <+< D.)()2()(ab f ba fb f <+< 第Ⅱ卷(非选择题共100分)二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

福建省莆田市第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

福建省莆田市第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知某数列为34562491625---L ，，，，，，按照这个规律，则该数列的第10项是（） A ．1081-B ．1081C ．11100-D ．111002．已知等比数列{}210416,n a a a ,＝,＝则6a =（） A ．8 B ．±8 C ．10 D ．±103．已知两点()()3,1,2,5M N -，直线l 过点()1,1P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（） A ．(],1-∞- B ．[)4,+∞C ．[]1,4-D ．(][),14,-∞-⋃+∞4．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =，23a =，21n n n a a a +++=，则2024S 的值为（） A ．0B ．3C ．4D ．55．已知数列{}n a 满足()123232n a a a na n n ++++=+L ，则66a =（） A ．2B ．13366C ．13766D ．139666．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，《洛书》上的图案由45个黑白圆点分别组合，摆成方形，南西东北分别有1,3,7,9个点，四角各有2,4,6,8个点，中间有5个点，简化成如图33⨯的方格，填好数字后各行、各列以及对角线上的3个数字之和都等于15．推广到一般情况，将连续的正整数21,2,3,,n L 填入n n ⨯的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等，这样一个n 阶幻方就填好了，记n 阶幻方对角线上的数字之和为n S ，则8S 的值为（）A ．111B ．175C ．260D ．3697．在数列{}n a 中，25n a n n=+，则12232425a a a a a a -+-++-=L （） A ．25B ．32C ．62D ．728．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足111,1,2,n n na n a a a n ++⎧==⎨⎩为奇数为偶数，则100S =（）A ．5132156⨯-B ．5132103⨯-C ．5032156⨯-D ．5032103⨯-二、多选题9．已知数列{}n a 的通项公式为()627nn a n ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．1a 是数列{}n a 的最小项B ．4a 是数列{}n a 的最大项C ．5a 是数列{}n a 的最大项D ．当5n ≥时，数列{}n a 递减10．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，前n 项和为n S ，若16121410S S S S +=+，则下列结论正确的是（）A ．260S =B ．若131S =-，则393S =C ．当13n =时，n S 取得最小值D ．当0d >时，满足0n S <的最大整数n 的值为2511．已知n T 是正项数列{}n a 的前n 项积，且n n n n a T a T +=，将数列{}n T 的第1项，第3项，第7项，…，第21n -项抽出来，按原顺序组成一个新数列{}n b ，令n n n c T b =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，且不等式()1n n S λ>-⋅对*n ∀∈N 恒成立，则（）A ．数列{}n T 是等比数列B ．1+=n n a nC ．12n n S n +=⋅D ．实数λ的取值范围是(−4,16)三、填空题12．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n =+，则数列{}n a 的通项公式为13．等比数列 a n 中，112a =，44a =-，令1n n b a =，则数列 b n 前n 项和为n S =.14．已知函数31()31x x f x -=+，数列{}n a 满足121a a ==，()*3n n a a n +=∈N ，()()2340f a f a a ++=，则20241i i a ==∑．四、解答题15．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足11a =．若5a ，2a ，1a 成等比数列． (1)求{}n a 的通项公式；(2)设12n n n b a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n S16．已知直线l 过定点()1,4A ，且直线l 在x ，y 轴上的截距依次为m 和n . (1)若直线l 在x ，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)若直线l 分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于B ，C 两点，求直线与两坐标轴正半轴围成三角形BOC 面积最小时直线l 的方程.17．已知数列{}n a 满足11a =，132n n a a +=+，*n N ∈．数列{}n b 满足11b =，11n n n S n S b n +-=+++，其中n S 为数列{}n b 是前n 项和．(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2)令()()21n n n b n c n a +=+，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并证明：1524n T ≤<． 18．记n S 是公差不为0的等差数列 a n 的前n 项和，已知3453a a S +=，154a a S =，数列 b n 满足()11322n n n b b n --=+≥，且111b a =-.(1)求 a n 的通项公式；(2)证明数列12n nb ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列 b n 的通项公式； (3)求证：对于任意正整数n ，2221211112n a a a ++⋅⋅⋅+<19．已知数列{}n a 满足：11a =，25a =，2144n n n a a a ++=-. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)对于数列{}n b ，规定{}n b ∆为数列{}n b 的一阶差分数列，其中1n n n b b b +∆=-.如果{}n b 的一阶差分数列满足()*,,i j b b i j i j ∆≠∆∀∈≠N ，则称{}n b 是“绝对差异数列”.判断数列{}n a 是否为“绝对差异数列”并给出证明.(3)设12231nn a c n =+-，()()()112121nn n n n c d +-=++，记数列{}n d 的前n 项和为n T ，若对任意的n *∈N ，n m T ≥恒成立，求m 的取值范围.。

【精选】福建省莆田市高三数学12月月考试题文

福建省莆田市2018届高三数学12月月考试题文第I 卷：选择题共60分一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，,则（） A ．B ．C ．D ．2．的值为（） A ． B ． C ． D ．3．中，“”是“”的( )条件 A ．充要条件B ．必要不充分C ．充分不必要D ．既不充分也不必要 4．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（）A ．日B ．日C ．日D ．日5．已知复数满足，若的虚部为2，则（）A ．2B ．C ．D ．6．若等差数列满足，则的值为（） A ． B ． C ． D ．7．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位8.函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，正方形中，是的中点，若，则（）A． B．C． D．10．若偶函数在上单调递减，，则满足（）A．B．C．D．11．等差数列的前项和分别为，，且，则（）A.16B.C.D.12. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（）（A）（B）1 （C）（D）第II卷：非选择题共90分二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，则a与b夹角的大小为__________．14．若实数满足不等式组则的最小值为____．15. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为___________16. 若函数满足且；函数，则的零点有_____个三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在中，分别是角的对边，且．（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．18．等差数列的前项和为，已知，为整数，且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19.如图，在四棱锥S －ABCD 中，已知底面ABCD 为直角梯形，其中AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，SA ⊥底面ABCD ，SA ＝AB ＝BC ＝2，tan ∠SDA ＝23.(1)求四棱锥S －ABCD 的体积；(2)在棱SD 上找一点E ，使CE ∥平面SAB ，并证明．20. 已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．21．已知函数．（1）当时，求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．选做题（10分）（22、23只能选一道作答，否则不给分．）22．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为,(为参数)．以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值．23．选修4-5：不等式选讲设函数．（1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．。

福建省莆田市(新版)2024高考数学人教版质量检测(强化卷)完整试卷

福建省莆田市（新版）2024高考数学人教版质量检测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题设，则（）A．B．C．D．第(3)题如图，在四面体中，，平面平面为线段的中点，则下列判断错误的是（）A．B．平面C．D．平面第(4)题在三棱锥中，，，且，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知一个圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题根据某地气象局数据，该地区6，7，8三个月份在连续五年内的降雨天数如下表，则下列说法错误的是（）年份第一年第二年第三年第四年第五年降雨天数3437434546A．降雨天数逐年递增B．五年内三个月份平均降雨天数为41天C．从第二年开始，每一年降雨天数对比前一年的增加量越来越小D．五年内降雨天数的方差为22第(8)题已知函数的定义域为，，当时，，则（）A．B．为奇函数C．D．在上单调递增二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中，正确的是（）A．若事件与事件互斥，则事件与事件独立B．已知随机变量的方差为，则C ．已知随机变量服从二项分布，若，则D．已知随机变量服从正态分布，若，则第(2)题已知函数，则（）A．当时，函数在上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．函数的最小正周期为D．若函数在上存在零点，则的取值范围是第(3)题若甲组样本数据，，…，（数据各不相同）的平均数为2，方差为4，乙组样本数据，，…，的平均数为4，则下列说法正确的是（）A．a的值为-2B．乙组样本数据的方差为36C．两组样本数据的样本中位数一定相同D．两组样本数据的样本极差不同三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知等比数列的前项和为，则的值为________．第(2)题在等比数列中，若，则________．第(3)题若展开式的二项式系数之和为128，则展开式中的系数为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求函数的图象在处的切线方程；(2)若有两个零点，，且，，求证：．第(2)题已知椭圆C：.（1）求椭圆C的离心率；（2）设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点？试证明你的结论.第(3)题已知数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若，求.第(4)题已知的内角、、的对边分别为、、，其面积为，且（1）求角的大小；（2）若，当取得最大值时，求第(5)题已知函数，其中．(1)若函数的最大值是最小值的倍，求的值；(2)当时，函数的正零点由小到大的顺序依次为，，，…，若，求的值．。

福建省莆田市第十中学2024届高三上学期12月月考数学试题

福建省莆田市第十中学2024届高三上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________C．c<a<b D．a c b<<六、问答题八、问答题22．已知函数()e sin x f x x =-.(1)求()f x 在()()0,0f 处的切线方程；(2)求证：当()π,x Î-+¥时，函数()f x ¢有且仅有2个零点.6．D【分析】由函数()f x 是R 上的偶函数与()f x 的图象关于点()1,0对称可得出函数的周期，根据[]0,1x Î时的表达式可求解出一个周期的函数值，从而解出本题.【详解】解：因为函数()f x 是R 上的偶函数，所以()()f x f x -=，因为()f x 的图象关于点()1,0对称，所以()()20f x f x -++=，即()()20f x f x ++=，所以()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以函数()f x 是R 上周期为4的函数，当[]0,1x Î时，()22x f x =-，所以()01f =，()10f =，又()()201f f =-=-，()()310f f =-=，所以()()()()01230f f f f +++=，所以()()()()()()0122024202401f f f f f f +++¼+===.故选：D.7．B【分析】构造()sin e e ,R x x g x x x x -=+--Î，发现()g x 为奇函数，从而可得()f x 的对称对于A,MN Q P AB ，且MN AB =，所以四边形MNAB 为平行四边形，AN \P BM ，BM \与AN 是共面直线，A 错误；对于B,BM Q P ,AN AF \与BM 所成角即为NAF Ð，,AN NF AF ANF ==\Q V 为等边三角形，60NAF \Ð=o ，即AF 与BM 所成角为60,B o 正确；对于C,AB ^Q 平面,BCMF CF Ì平面,BCMF AB CF \^；又,,,CF BM AB BM B AB BM ^Ç=Ì平面,ABMN CF \^平面ABMN ，又CF Ì平面,CDEF \平面CDEF ^平面,C ABMN 正确；对于D ，由正方体性质可知AM ^平面CFN ，取,,,,BC CD DN NS EF 中点,,,,G Q T S R ，连接,,,,,HG GQ QT ST SR RH ，则平面SRHGQT P 平面,CFN \点P 的轨迹为正六边形SRHGQT 的边，D 正确.故选：BCD.12．ACD【分析】解方程()0f x =，可判断A ；利用特殊值法可判断B ；推导出(1)()f x f x -=，可判断C ；根据函数特点证明判断D.【详解】对于A ，由20x x -¹，解得函数()f x 的定义域为()()(),00,11,¥¥-ÈÈ+，令()0f x =，可得sinπ0x =，则()ππZ x k k =Î，故()Z,0,1x k k k k =Î¹¹，所以函数()f x 有无数个零点，A 正确；。

莆田二中高三数学第二次月考试卷(文科)

莆田二中2009届高三数学第二次月考试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若集合}1|{2xy y M ==,{|P y y ==,那么=P M A ．),0(+∞B ．),0[+∞C ．),1(+∞D ． ),1[+∞2．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个 3. “21sin =A ”是“A=30º”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为（） A.37 B.13 C.37 D.135. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．46.面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为 ( ) A.13B.12 C.14D.167. =++-i i i 1)21)(1(A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +2 8. 设)(x f '是函数)(x f 的导函数,)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是9. 已知函数2sin(2)()2y x πϕϕ=+<的图象经过点)1,0(,则该函数的一条对称轴方程为A ．12π-=x B ．6π-=x C ．6π=x D ．12π=x10. 圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分。

高三数学-【数学】福建省莆田十二中2018届高三第三次月考(文) 精品

莆田第十二中学高三第三次月考数学（文）考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题(每小题5分,共60分)1. 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或02．已知{}n a 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ，则20a 等于（）A. -1B. 1C. 3D.73. 函数1)4(cos 22--=πx y 是（）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数4. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 (单位:cm )，可得这个几何体的体积是（） A ．πcm 3 B ．34πcm 3 C ．35πcm 3 D ．2π cm 3 5. 已知向量→OA =(4,6),→OB =(3,5),且→OC ⊥→OA ,→AC ∥→OB ,则向量→OC = ( )A. (- 37 ,27 )B. (- 27 ,421 )C. ( 37 ,— 27 )D. ( 27 ,— 421 )6. 函数1)42sin(2)(++=πx x f 图象的一个对称中心是（）A ．)0,8(π-B ．)1,8(π-C ．)0,8(πD ．)1,8(π7. 已知m ，n 为两条不同直线，α ，β为两个不同平面，以下命题中正确的是（）A ．若m //α，m ⊂β，α∩β=n ，则m //nB ．若m //α，n ⊂α，则m //nC ．若m //α，n //α，则m //nD ．若α∩β=m ，n ⊥m ，则n ⊥α 8．点P 满足向量OP =2OA -OB ,则点P 与AB 的位置关系是（）A . 点P 在线段AB 上 B. 点P 在线段AB 延长线上C . 点P 在线段AB 反向延长线上D . 点P 在直线AB 外 9. 设R a ∈，若函数,,R x ax e y x∈+=有大于零的极值点，则（）A 1- aB 1- aC e a 1-D ea 1- 121 正视图俯视图12 1 侧视图10. 棱长为1的正方体ABCD －1111D C B A 的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别为棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为（）A22 B 1 C 221+ D211．已知x x f =)(，)(x g 是R 上的偶函数，当0>x 时，x x g ln )(=，则)()(x g x f y ⋅= 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．12．对于区间[,]a b 上有意义的两个函数()m x 与()n x ，对于区间[,]a b 中的任意x 均有|()()|1m x n x -≤，则称函数()m x 与()n x 在区间[,]a b 上是密切函数，[,]a b 称为密切区间。

福建省莆田九中2010届高三上学期第四次月考(数学理)

福建省莆田九中2010届高三上学期第四次月考数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写到答题卷相应位置)1．设i 是虚数单位,集合M={}i ,1,N=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--i i i 11,1,则N M ⋃为( )A ．MB ．NC ．{}i i -,,1D ．{}1,,1-i 2．下列命题错误的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为”若21,320x x x ≠-+≠则“B ．若命题2:R,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:, C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．2"2"320"x x x >-+>是的充分不必要条件 3．若复数3(R,12a iz a i i+=∈-是虚数单位），且z 是纯虚数，则|2|a i +等于（）A ．40B ．4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．313cmB ．323cmC ．383cm5．要得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移π个单位C ．向左平移6π个单位 D6．若把函数1sin 3cos +-=x x y 的图象向右平移m(m>0)个单位,使点)1,3(π为其对称中心,则m 的最小值是( )A ．πB ．2πC ．3πD 7．已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量、满足||||-=+，则实数a 的值（）A ．2B ．－2C ．6或－6D ．2或－28. 根据表格中的数据，可以断定方程22x x=的一个根所在的区间是（）A ．)0.1,6.0(B ．)8.1,4.1(C ．)2.2,8.1(D ．)0.3,6.2(9．在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m T m a a += 对任意正整数m 均成立，那么就称{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期。

福建省莆田市(新版)2024高考数学部编版模拟(自测卷)完整试卷

福建省莆田市（新版）2024高考数学部编版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数（是虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．第(2)题设，其中，若仅存在一个整数，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题若实数满足，则最大值是（）A．4B．18C．20D．24第(4)题已知复数，则（）A．2022B．2023C．D．第(5)题已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则的面积的最小值为A．B．C．D．第(6)题已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（）A．0B．3C．4D．1第(7)题已知若有最小值，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题在平面直角坐标系中，圆经过点，，且与轴正半轴相切，若圆上存在点，使得直线与直线关于轴对称，则的最小值为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在所有棱长都相等的正三棱柱中，点A是三棱柱的顶点，M，N、Q是所在棱的中点，则下列选项中直线AQ与直线MN垂直的是（）A．B．C．D．第(2)题已知，互为共轭复数，则（）A．B．C．D．第(3)题已知则（）A．当时，无最大值B．当时，无最小值C ．当时，的值域是( -∞，2]D ．当时，的值域是[2，+∞)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽__________人．第(2)题已知向量，，若，则____________．第(3)题曲线在处的切线方程为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知一条曲线在轴右边，上任一点到点的距离减去它到轴距离的差都是，为该曲线上一点，且，（1）求曲线的方程；（2）过点且斜率为的直线与交于，两点，，求直线的方程.第(2)题如图所示，在四棱锥P-A BCD 中，四边形ABCD为平行四边形，△PCD为正三角形，∠BAD=30°，AD=4，AB=2，平面PCD⊥平面ABCD ，E 为PC中点．（1）证明：BE ⊥PC ；（2）求多面体PABED的体积．第(3)题已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1.（1）求的方程；（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.第(4)题已知函数.(1)若函数的导函数为，讨论函数零点的个数;(2)当时，函数在定义域内的两个极值点为，试比较与的大小，并说明理由.第(5)题已知平面向量(1)若，求x的值：(2)若，求。

2019-2020学年福建省莆田市第十二中学高一数学文月考试题含解析

2019-2020学年福建省莆田市第十二中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，，，则下列式子正确的个数（）①②③④A.0个B.1个C.2个 D.3个参考答案：B2. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：B3. （5分）下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x﹣1，B．f（x）=x2，C．f（x）=x2，D．f（x）=1，g（x）=x0考点：判断两个函数是否为同一函数．分析：分别判断四个答案中f （x）与g （x）的定义域是否相同，并比较化简后的解析式是否一致，即可得到答案．解答：A中，f（x）=x﹣1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，故A中f （x）与g （x）表示的不是同一个函数；B中，f（x）=x2的定义域为R，的定义域为{x|x≥0}，故B中f （x）与g （x）表示的不是同一个函数；C中，f（x）=x2，=x2，且两个函数的定义域均为R，故C中f （x）与g （x）表示的是同一个函数；D中，f（x）=1，g（x）=x0=1（x≠0），故两个函数的定义域不同，故D中f （x）与g （x）表示的不是同一个函数；故选C点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，其中掌握判断两个函数是否为同一函数要求函数的三要素均一致，但实际只须要判断定义域和解析式是否一致即可．4. 下面4个关系式中正确的是A ｛｝ B｛｝∈｛，b｝ C ｛｝｛｝ D ∈｛，b｝参考答案：C5. 若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为()A．0 B．1C．0或1 D．2C解析：集合A中只有一个元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一个根．当k＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则Δ＝16－16k ＝0，即k＝1.所以实数k的值为0或1.6. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．1 D．2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的图形，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥，如图，．故选：B．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，判断几何体的特征是解题的关键．7. 等腰直角三角形，直角边长为.以斜边所在直线为旋转迪，将该直角三角形旋转一周所得几何的体积是（）A. B. C. π D.参考答案：B【分析】画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．【详解】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．由题得等腰直角三角形的斜边上的高为1.所以．故选：．【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以及计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．8. 记事件A发生的概率为P(A)，定义f(A)=[P(A)+]为事件A 发生的“测度”.现随机抛掷一个骰子，则下列事件中测度最大的一个是( ).A.向上的点数为1B.向上的点数不大于2C.向上的点数为奇数D.向上的点数不小于3参考答案：A略9. 某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（）A．8 B．9 C. 10 D．11参考答案：B10. （5分）函数 f（x）=+log2（x+2）的定义域是（）A．（﹣2，1）∪（1，4] B．[﹣2，1）∪（1，4] C．（﹣2，4）D．（0，1）∪（1，4]参考答案：A考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：要使函数有意义，则，即，解得﹣2＜x≤4且x≠1，故函数的定义域为（﹣2，1）∪（1，4]，故选：A点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= .参考答案：-1略12. 函数的定义域是参考答案：13. 若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．参考答案：2414. 观察下列数据表，y与x之间的回归直线方程为_________ ．15. 在区间上任取一个实数，则该数是不等式解的概率为参考答案：；略16. （4分）点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为．参考答案：（﹣8，﹣3）考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：设点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），可得，解出即可．解答：设点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），则，解得．故答案为：（﹣8，﹣3）．点评：本题考查了对称点的求法、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了计算能力，属于基础题．17. 正项数列{a n}满足：a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n∈N*，n≥2），则a7= ．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由2a n2=a n+12+a n﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，通过求出数列{}的通项公式，求得a n，再求a7．【解答】解：由2a n2=a n+12+a n﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，公差d==3，首项=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，a n=，∴a7=故答案为：【点评】本题考查数列递推公式的应用，数列通项求解，考查转化构造、计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

09届莆田第四中学第二次月考文科数学试卷

09届莆田第四中学第二次月考文科数学试卷命题：许建仙审核：林永忠 9.29 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

请把答案填在答题卡上．1．设集合S = {0 , 1 , 2 ,3 } , T = { x | |x –3|≤2}，则S ∩T =（） A ．{0 , 1, 2 , 3 } B ．{1 , 2 , 3 } C ．{0 ,1 } D ．{1}2．设α是第四象限角，sin α＝－35，则2cos(α＋π4)＝ ( )A ．15B ．－75C －15D ．753．复数2(1)i i +=（）A ．2B ．－2C ． 2iD ． 2i -4．设m ，n 表示不同的直线，,αβ表示不同的平面，且,m n α⊂。

则“αβ∥”是“m n ββ且∥∥”的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．函数44313+-=x x y 的图象为（）A B C D6．把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A sin(2)3y x π=-，x R ∈B sin()26x y π=+，x R ∈ C sin(2)3y x π=+，x R ∈ D sin(2)32y x π=+，x R ∈ 7．右边程序运行的结果是（）A ．1,2,3B ．2,3,1C ．3,2,1D ．2,3,28、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A 4B 5C 6D 79．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<10．函数1()lg 4xf x x -=-的定义域为（）A ．(14)，B ．[14)，C ．(1)(4)-∞+∞，， D ．(1](4)-∞+∞，， 11、定义在R 上的函数()f x 满足：13(2)()f x f x +=，(1)2f =，则(99)f =A 13B 2C 132D 21312.给出如下三个命题：①设a,b ∈R,且a b ab 若,0≠>1,则ba＜1;②四个非零实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的充要条件是ad=bc; ③若f(x)=log i x,则f （|x|）是偶函数. 其中正确命题的序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）①②③ （D ）①③二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==k 则k 的值是。

福建省莆田九中高三数学上学期第四次月考(理) 新人教版【会员独享】

福建省莆田九中2010届高三上学期第四次月考数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写到答题卷相应位置) 1．设i 是虚数单位,集合M={}i ,1,N=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--i i i 11,1,则N M ⋃为( )A ．MB ．NC ．{}i i -,,1D ．{}1,,1-i 2．下列命题错误的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为”若21,320x x x ≠-+≠则“ B ．若命题2:R,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:,C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．2"2"320"x x x >-+>是的充分不必要条件 3．若复数3(R,12a iz a i i+=∈-是虚数单位），且z 是纯虚数，则|2|a i +等于（）A ．40B ．．4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．313cmB ．323cmC ．383cm5．要得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移π个单位C ．向左平移6π个单位 D6．若把函数1sin 3cos +-=x x y 的图象向右平移m(m>0)个单位,使点)1,3(π为其对称中心,则m 的最小值是( )A ．πB ．2πC ．3πD 7．已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量、满足||||-=+，则实数a 的值（）A ．2B ．－2C ．6或－6D ．2或－28. 根据表格中的数据，可以断定方程22x x=的一个根所在的区间是（）A ．)0.1,6.0(B ．)8.1,4.1(C ．)2.2,8.1(D ．)0.3,6.2(9．在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m T m a a += 对任意正整数m 均成立，那么就称{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期。

2006年福建莆田四中高三数学第四次月考试卷

2006年福建莆田四中高三数学第四次月考试卷(理)（05.12.31）一、选择题：1、全集}11|{},1|{,<=>==xx Q x x P R ，则下列关系中正确的是（）。

A ． P=Q B ．≠⊂P Q C ．P Q ≠⊂ D ．≠⊂Q C U P 2、已知i z i 32)33(-=+，那么复数z 对应的点位于复平面内的（）。

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知θθθθsin21,cos -sin ,54sin 则且>=等于（）。

A ．2524-B ．2512-C ．54- D ．25244、下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是 ( )。

A ．22:;:bc ac N b a M >> B ．d b d a N d c b a M ->->>:;,: C ．bd ac N d c b a M >>>>>:;0,0: D ．0:|;||||:|≤+=-ab N b a b a M5、函数)26cos()23sin(xx y +⋅-=ππ的递减区间为 ( )。

A ．)(22,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B ．)(232,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππC ．)(322,32Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ D ．[])(2,2Z k k k ∈+πππ6、在直角坐标平面上，向量→OA =（4，1），→OB =（2，－3）在直线L 上的射影长度相等，则L 的斜率为 ( ) 。

A. 2 B.21- C. 3或21- D. 2或 21-7、x a x x f -+=4)(的单调增区间为]1,(-∞，则实数a 为（）。

A ．5 B ．3 C ．1 D ． 08、已知函数2)(x x f =，集合},)1(|{R x ax x f x A ∈=+=，且++=R R A ，则实数a 的取值范围是（）。

福建省莆田市华侨中学2024届高三上学期第四次月考数学试题

福建省莆田市华侨中学2024届高三上学期第四次月考数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
62
四、解答题
17．ABC V 的内角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c ，已知()cos 2cos b C a c B =-． (1)求B ；
(2)若3b =，sin 2sin C A =，求ABC V 的面积．
18．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且13a ，3a ，25a 成等差数列，4355S a +=．
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设31log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
19．现有三台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，每加工一个零件耗时35分钟，第2，3台加工的次品率均为5%，每加工一个零件分别耗时32分钟和30分钟，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．
(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；
(2)如果取到的零件是次品，计算加工这个零件耗时X （分钟）的分布列和数学期望． 20．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，E 是CD 的中点，AE 与BD 交于点F ，G 是PAD V 的重心．。

福建省福州市2023-2024学年高三下学期4月末质量检测数学试卷(解析版)

2023—2024学年福州市高三年级4月末质量检测数学试题（完卷时间120分钟；满分150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合101M x x ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则R M =ð（）A.{}1x x <- B.{}1x x ≤- C.{}1x x >- D.{}1x x ≥-【答案】D 【解析】【分析】先解不等式再利用补集运算即可求解.【详解】由101x ≤+得10x +<，即1x <-，所以{}1M x x =<-，于是{}R 1M x x =≥-ð.故选：D.2.设a ，b ∈R ，则“0ab <”是“0a ba b+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充要条件的概念即可求解.【详解】当0ab <时，00a b >⎧⎨<⎩或0a b <⎧⎨>⎩，则0a b a b +=，即充分性成立；当0a b a b +=时，0b ba a =->，则0ab <，即必要性成立；综上可知，“0ab <”是“0a ba b+=”的充要条件.故选：C.3.等轴双曲线经过点()3,1-，则其焦点到渐近线的距离为（）A. B.2C.4D.【答案】A 【解析】【分析】由题意，先求出等轴双曲线的方程，得到焦点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式进行求解即可．【详解】因为该曲线为等轴双曲线，不妨设该双曲线的方程为22221(0)x y a a a-=>，因为等轴双曲线经过点(3,1)-，所以22911a a-=，解得28a =，则22216c a a =+=，所以该双曲线的一个焦点坐标为(4,0)F ，易知该双曲线的一条渐近线方程为y x =，则点(4,0)F 到直线y x =的距离d ==．故选：A ．4.已知1sin 44πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（） A.78B.158C.158-D.78-【答案】D【解析】【分析】先利用和角公式展开1sin 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，平方可求sin 2α.【详解】1sin cos 4224πααα⎛⎫+=+=⎪⎝⎭平方可得11(1sin 2)216α+=，所以7sin 28α=-,故选D.【点睛】本题主要考查倍角公式，熟记公式是求解关键，题目较为简单,侧重考查数学运算的核心素养.5.已知非零复数z 满足1i z z -=-，则zz=（）A.1 B.1- C.iD.i-【答案】D 【解析】【分析】设()i ,z a b a b =+∈R ，利用条件证明a b =，再代入zz化简即可.【详解】设()i ,z a b a b =+∈R ，则由1i z z -=-知()1i 1i a b a b -+=+-.从而()()222211a b a b -+=+-，展开即得a b =.由z 非零，知0a b =≠，故()()()2i 1i i 1i 2i i i 1i 1i 1i 2i a z a b b a z a b b-----======-+++-+.故选：D.6.()()54112x x -+的展开式中2x 的系数为（）A.14- B.6- C.34D.74【答案】B 【解析】【分析】直接利用二项式的展开式以及组合数的应用求出结果．【详解】5(1)x -的展开式为15C (1)(0rrrr T x r +=⋅-⋅=，1，2，3，4，5)，4(12)x +的展开式14C 2(0k k k k T x k +=⋅⋅=，1，2，3，4)，当0r =，2k =时，2x 的系数为224C 224⋅=；当1r =，1k =时，2x 的系数为54240-⨯⨯=-；当2r =，0k =时，2x 的系数为25C 10=，故2x 的系数为2410406+-=-．故选：B ．7.数列{}n a 共有5项，前三项成等差数列，且公差为d ，后三项成等比数列，且公比为q ．若第2项等于2，第1项与第4项的和等于10，第3项与第5项的和等于30，则d q -=（）A.1 B.2 C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】结合等差、等比数列的概念利用第二项写出剩下四个项，进而列方程组即可求解.【详解】由根据题意得，该数列的项为()()22,2,2,2,2d d d q d q -+++，又()()222102230d d q d d q ⎧-++=⎪⎨+++=⎪⎩，即26213021d q d q ⎧+=⎪-⎪⎨⎪+=⎪+⎩，解得24q d =⎧⎨=⎩或31q d =⎧⎨=⎩.于是2d q -=.故选：B.8.四棱锥E ABCD -的顶点均在球O 的球面上，底面ABCD 为矩形，平面BEC ⊥平面ABCD，BC =，1CD CE ==，2BE =，则O 到平面ADE 的距离为（）A.13B.14C.24D.58【答案】A 【解析】【分析】根据线面关系可证得AB ⊥平面BEC ，BE CE ⊥，将四棱锥E ABCD -补成长方体111AD DA BECB -，确定球心的位置，再建立空间直角坐标系，求解平面ADE 的法向量，利用空间向量的坐标运算计算O 到平面ADE 的距离即可.【详解】因为平面BEC ⊥平面ABCD ，交线为BC ，又底面ABCD 为矩形，则AB BC ⊥，因为AB ⊂平面ABCD ，所以AB ⊥平面BEC ，则,AB CE AB EB ⊥⊥，又BC =，1CD CE ==，2BE =，所以222BE CE BC +=，则BE CE ⊥,如图，将四棱锥E ABCD -补成长方体111AD DA BECB -，若四棱锥E ABCD -的顶点均在球O 的球面上，则长方体111AD DA BECB -的顶点均在球O 的球面上，O 为体对角线11D B 中点，如图，以E 为原点，1,,EC EB ED 所在直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系，则()()()()()110,2,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,1,2,0A D E D B ，故11,1,22O ⎛⎫⎪⎝⎭，设平面ADE 的法向量为(),,n x y z =，又()()0,2,1,1,0,1EA ED == ，12020n EA y z y z n ED x z x z⎧⎧⋅=+==-⎪⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩=-⎩ ，令2z =，所以()2,1,2n =-- ，又11,1,22EO ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，则O 到平面ADE的距离为13EO n n ⋅==.故选：A.【点睛】方法点睛：解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.或者采用补形法，利用规则图形的外接球位置确定所求外接球球心的位置.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在一次射击比赛中，甲、乙两名选手的射击环数如下表，则下列说法正确的是（）甲乙87909691869086928795A.甲选手射击环数的极差大于乙选手射击环数的极差B.甲选手射击环数的平均数等于乙选手射击环数的平均数C.甲选手射击环数的方差大于乙选手射击环数的方差D.甲选手射击环数的第75百分位数大于乙选手射击环数的第75百分位数【答案】ABC 【解析】【分析】通过极差、平均数、方差、第75百分位数的计算即可求解.【详解】甲选手射击环数从小到大排列：86，87，90，91，96，则甲选手射击环数的：极差等于968610-=；平均数等于()18687909196905⨯++++=；方差等于()()()()()2222218690879090909190969012.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；第75百分位数等于91.乙选手射击环数从小到大排列：86，87，90，92，95，则乙选手射击环数的：极差等于95869-=；平均数等于()18687909295905⨯++++=；方差等于()()()()()2222218690879090909290959010.85⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦；第75百分位数等于92.综上可知，ABC 选项正确，D 选项错误.故选：ABC.10.已知函数()()sin 2f x x ϕ=+满足()()33ππ+=-f x f x，且()ππ2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则（）A.1sin 2ϕ=B.1sin 2ϕ=-C.()y f x =的图象关于点13π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称 D.()f x 在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减【答案】BC 【解析】【分析】由已知结合正弦函数的对称性可先求出ϕ，即可判断A ，B ；然后结合正弦函数的对称性及单调性检验选项C ，D 即可判断．【详解】因为函数()sin(2)f x x ϕ=+满足()()33ππ+=-f x f x，所以()f x 的图象关于π3x =对称，则2πππ32k ϕ+=+，Z k ∈，则6πkπϕ=-，Z k ∈，所以π()sin(2)6f x x =-或5π()sin(2)6f x x =+，因为π((π)2f f >，所以π2π6n ϕ=-，Z n ∈，1sin 2ϕ=-，A 错误，B 正确；则π()sin(2)6f x x =-，13π(sin 2π012f ==，即()f x 的图象关于点13(π,0)12对称，C 正确；当ππ2x <<时，5ππ11π2666x <-<，因为sin y t =在5π(6,11π6上不单调，D 错误．故选：BC ．11.已知函数()()e eee xxxx f x ax --=+-+恰有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则（）A.1230x x x ++=B.实数a 的取值范围为(]0,1C.110ax +>D.31ax a +>【答案】ACD 【解析】【分析】利用()f x 的奇偶性可判断A 选项；将函数的零点问题转化为函数图像的交点问题，再利用导数和基本不等式确定切线斜率的取值范围，进而得实数a 的取值范围，即可判断B 选项；由112122e1e 1x xax +=+来可判断C 选项；由32321e 1x ax =-+得323121e 1x a x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，进而31ax a +>等价于323e 210x x -->，令()()2=e210xh x x x -->，用导数证明()0h x >，即可判断D 选项.【详解】函数()()e eee xxxx f x ax --=+-+定义域为R ，()()()()()e e e e e e e e x x x x x x x xf x a x ax f x ----⎡⎤-=-+-+=-+-+=-⎣⎦，所以()f x 是奇函数，则()00f =，又因为()f x 有三个零点且123x x x <<，()()()1230f x f x f x ===，所以13x x =-，20x =，即1230x x x ++=，故A 选项正确；()()e eee0xxxxf x ax --=+-+=，得222e e e 121e e e 1e 1x x x x x x xax --=--==-+++，令()221e 1xg x =-+，则()()2224e 0e 1xxg x =>+'，所以()f x 在R 上增函数，要使函数()f x 有3个零点，y ax =与()y g x =的图象有3个交点，如图：又()()()2222222224e 4e 411e 1e 2e 1e 2e xxx xx x x g x ===≤=+++++'，当且仅当0x =时取等号，即()01g x <'≤，所以01a <<，故B 错误；111212222e 1110e 1e 1x x x ax ⎛⎫+=-+=> ⎪++⎝⎭，故C 选项正确；由32321e 1x ax =-+得323121e 1x a x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，又30x >，要使333223212111e 1e 1x x ax a x ⎛⎫+=-+-> ⎪++⎝⎭成立，则323e 210x x -->成立，令()()2=e210xh x x x -->，()()()2=2e 100x h x x -'>>，所以()h x 在()0,∞+单调递增，则()()0=0h x h >，于是323e210x x -->，则31ax a +>，故D 正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若向量()3,4a =- 在向量()2,1b =- 上的投影向量为b λ，则λ等于______．【答案】2-【解析】【分析】根据投影向量的公式运算即可得答案.【详解】向量a 在向量b上的投影向量为2a b b b⋅ ，所以()()()223,42,164252,1a b b λ-⋅-⋅--====--.故答案为：2-.13.倾斜角为π3的直线经过抛物线C ：212y x =的焦点F ，且与C 交于A ，B 两点，Q 为线段AB 的中点，P 为C 上一点，则PF PQ +的最小值为______．【答案】8【解析】【分析】由题意，根据给定条件，求出点Q 的横坐标，再借助抛物线的定义求解作答．【详解】易知抛物线2:12C y x =的焦点(3,0)F ，准线3x =-，直线AB的方程为3)y x =-，联立23)12y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，消去y 并整理得21090x x -+=，不妨设1(A x ,1)y ，2(B x ,2)y ，由韦达定理得1210x x +=，此时线段AB 的中点Q 的横坐标5Q x =，过P 作准线3x =-的垂线，垂足为D '，过Q 作准线3x =-的垂线，垂足为D ，由抛物线的定义可得5382Q pPF PQ PD PQ QD QD x +=+≥≥+='+'==||||PF PQ +取得的最小值为8．故答案为：8．14.如图，六面体111ABCDA C D 的一个面ABCD 是边长为2的正方形，1AA ，1CC ，1DD 均垂直于平面ABCD ，且11AA =，12CC =，则该六面体的体积等于________，表面积等于______．【答案】①.6②.22【解析】【分析】根据1AA ，1CC ，1DD 均垂直于平面ABCD ，所以111////AA CC DD ，在1DD 上取1DM AA =，连接1,A M MC ，从而根据线线平行可得故1ABA DCM -为三棱柱，111BCC A MD -为三棱柱，根据柱体体积公式即可得该六面体的体积，根据几何体外表面的线线关系结合勾股定理、余弦定理、三角形面积公式、梯形面积公式、正方形面积公式，即可得几何体的表面积.【详解】如图，在1DD 上取1DM AA =，连接1,A M MC ，因为1AA ，1CC ，1DD 均垂直于平面ABCD ，所以111////AA CC DD ，则11,AA AD AA DC ⊥⊥，因为正方形ABCD ，所以AD DC ⊥，又,,AD DC D AD DC =⊂ 平面11A ADD ，所以DC ⊥平面11A ADD ，由1DM AA =可得四边形1AA MD 为平行四边形，所以11//,AD A M AD A M =，因为面ABCD 为正方形，则//,AD BC AD BC =，所以11//,BC A M BC A M =，则四边形1A MCB 为平行四边形，所以11//,A B MC A B MC =，又1A B ⊄平面11DCC D ，MC ⊂平面11DCC D ，所以1//A B 平面11DCC D ，因为平面11DCC D 平面11111A BC D C D =，则111//A B C D ，所以四边形11MD C C 为平行四边形，所以112MD C C ==，故1ABA DCM -为三棱柱，111BCC A MD -为三棱柱，则该六面体的体积1111ABA CDM BCC A MD V V V --=+=1111212222622ABA BCC S BC S DC ⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ；如图，连接1,BD D B ，又1A B ===，11A D ===，BD ==所以1BD ==，则在四边形111A BC D中，由余弦定理得22211111111110cos 210A B A D BD D A B A B A D +-∠===-⋅，所以11sin 10D A B ∠==，则11111111sin 610A BC D S AB A D D A B =⋅⋅∠== ，该六面体的表面积111111111ABA BCC A BCD ABCDA ADD DCC D S S S S S S S =+++++ 四边形四边形()()11112122132232622222222=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯=.故答案为：6；22.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是确定六面体的线线关系.关于求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知数列{}n a 满足12a =，12n n a a n -=+（2n ≥）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，证明：1n S <．【答案】（1）2n a n n =+，*n ∈N ；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用累加法，结合等差数列前n 项和公式求解即得.（2）利用裂项相消法求和即可得证.【小问1详解】数列{}n a 中，当2n ≥时，12n n a a n -=+，即12n n a a n --=，则12112312()()()()n n n n n a a a a a a a a a a ---=--⋅⋅⋅+--++++()()2222462222n n n a n n n n +=+++⋅⋅⋅+-+==+，而12a =满足上式，所以数列{}n a 的通项公式是2n a n n =+，*n ∈N ．【小问2详解】由（1）知()21n a n n n n =+=+，*n ∈N ，则()111111n a n n n n ==-++，因此()()1111122311n S n n n n =++⋅⋅⋅++⨯⨯-+1111111111223111n n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-+-=--++，而1n ≥，则1111n -<+，所以1n S <．16.甲企业生产线上生产的零件尺寸的误差X 服从正态分布()20,0.2N ，规定()0.2,0.2X ∈-的零件为优等品，()0.6,0.6X ∈-的零件为合格品．（1）从该生产线上随机抽取100个零件，估计抽到合格品但非优等品的个数（精确到整数）；（2）乙企业拟向甲企业购买这批零件，先对该批零件进行质量抽检，检测的方案是：从这批零件中任取2个作检测，若这2个零件都是优等品，则通过检测；若这2个零件中恰有1个为优等品，1个为合格品但非优等品，则再从这批零件中任取1个作检测，若为优等品，则通过检测；其余情况都不通过检测．求这批零件通过检测时，检测了2个零件的概率（精确到0.01）．（附：若随机变量()2,N ξμσ，则()0.6827P μσξμσ-<<+=，()220.9545P μσξμσ-<<+=，()330.9973P μσξμσ-<<+=）【答案】（1）约31个（2）约为0.61【解析】【分析】（1）利用正态分布的对称性即可求解；（2）利用条件概率求解即可．【小问1详解】依题意得，0μ=，0.2σ=，所以零件为合格品的概率为()()0.60.6330.9973P X P X μσμσ-<<=-<<+=，零件为优等品的概率为()()0.20.20.6827P X P X μσμσ-<<=-<<+=，所以零件为合格品但非优等品的概率为0.99730.68270.3146P =-=，所以从该生产线上随机抽取100个零件，估计抽到合格品但非优等品的个数为1000.314631⨯≈．【小问2详解】设从这批零件中任取2个作检测，2个零件中有2个优等品为事件A ，恰有1个优等品，1个为合格品但非优等品为事件B ，从这批零件中任取1个检测是优等品为事件C ，这批产品通过检测为事件D ，则D A BC =+，且A 与BC 互斥，所以()()()()()()P D P A P BC P A P B P C B=+=+221222C 0.6827C 0.68270.31460.6827 1.62920.6827=⨯+⨯⨯⨯=⨯，所以这批零件通过检测时，检测了2个零件的概率为22()0.68271(|)0.61() 1.62920.6827 1.6292P AD P A D P D ===≈⨯．答：这批零件通过检测时，检测了2个零件的概率约为0.61．17.如图，以正方形ABCD 的边AB 所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体ADF BCE -．设P 是CE 上的一点，G ，H 分别为线段AP ，EF 的中点．（1）证明：//GH 平面BCE ；（2）若BP AE ⊥，求平面BPD 与平面BPA 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）证法一：在正方形ABEF 中，连接AH 并延长，交BE 的延长线于点K ，连接PK ，通过证明Rt Rt AFH KEH ≌△△可得GH PK ∥，进而利用线面平行的判定定理即可证明；证法二：取BP 的中点Q ，连接GQ ，EQ ，通过证明四边形GQEH 是平行四边形可得GH QE ∥，进而利用线面平行的判定定理即可证明；证法三：取AB 的中点I ，连接G I ，HI ，利用面面平行的判定定理证明平面//GIH 平面BCE ，从而即可得证//GH 平面BCE .（2）首先通过线面垂直的判定定理证明BP ⊥平面ABEF 可得BP BE ⊥，然后建立空间直角坐标系，利用向量法可求平面BPD 与平面BPA 夹角的余弦值.【小问1详解】证法一：在正方形ABEF 中，连接AH 并延长，交BE 的延长线于点K ，连接PK ．因为G ，H 分别为线段AP ，EF 中点，所以HF HE =，所以Rt Rt AFH KEH ≌△△，所以AH KH =，所以GH PK ∥．又因为GH ⊄平面BCE ，PK ⊂平面BCE ，所以//GH 平面BCE ．证法二：取BP 的中点Q ，连接GQ ，EQ ，因为G ，H 分别为线段AP ，EF 的中点，所以//GQ AB ，12GQ AB =，又因为//AB EF ，AB EF =，所以GQ HE ∥，GQ HE =，所以四边形GQEH 是平行四边形，所以GH QE ∥，又因为GH ⊄平面BCE ，QE ⊂平面BCE ，所以//GH 平面BCE ．证法三：取AB 的中点I ，连接G I ，HI ．因为G ，H 分别为线段AP ，EF 的中点，所以GI BP ∥，HI EB ∥，又因为GI ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ，所以//GI 平面BCE ．因为HI ⊄平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，所以//HI 平面BCE ．又因为GI HI I ⋂=，GI ⊂平面GIH ，HI ⊂平面GIH ，所以平面//GIH 平面BCE ，又因为GH Ì平面GIH ，所以//GH 平面BCE ．【小问2详解】依题意得，AB ⊥平面BCE ，又因为BP ⊂平面BCE ，所以AB BP ⊥．又因为BP AE ⊥，AB AE A = ，AB ，AE ⊂平面ABEF ，所以BP ⊥平面ABEF ，又BE ⊂平面ABEF ，所以BP BE ⊥，所以BP ，BE ，BA 两两垂直．以B 为原点，BP ，BE ，BA 所在直线分别为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．不妨设1AB =，30BCP ∠= ，则()1,0,0P ，31,,122D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()1,0,0BP =，31,,122BD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面BPD 的法向量为(),,m x y z = ，则0,0,BP m BD m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即031022x x y z =⎧-+=⎩，取2y =，得0x =，1z =，所以平面BPD 的一个法向量是()0,2,1m =，又平面BPA 的一个法向量为()0,1,0n =．设平面BPD 与平面BPA 的夹角为θ，则25cos cos ,5m n m n m n θ⋅====．所以平面DBP 与平面BPA．18.点P 是椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）上（左、右端点除外）的一个动点，()1,0F c -，()2,0F c 分别是E 的左、右焦点.（1）设点P 到直线l ：2a x c =的距离为d ，证明2PF 为定值，并求出这个定值；（2）12PF F △的重心与内心（内切圆的圆心）分别为G ，I ，已知直线IG 垂直于x 轴.（ⅰ）求椭圆E 的离心率；（ⅱ）若椭圆E 的长轴长为6，求12PF F △被直线IG 分成两个部分的图形面积之比的取值范围.【答案】（1）证明见解析，定值为ca（2）（ⅰ）13；（ⅱ）45,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）由两点间距离公式（结合点P 在椭圆上）、点到直线距离公式表示出2,PF d ，两式相比即可得解；（2）（ⅰ）解法一：一方面由（1）得20cPF a x a =-，另一方面结合已知以及椭圆定义得023x PF a =-，对比两式即可得解；解法二：利用已知以及椭圆定义得12,PF PF 的一种表达式，另外结合两点间距离公式也可以分别表示12,PF PF ，从而平方后作差即可得解；解法三：表示出12,PF PF 方程，根据题意设出内心坐标，结合点到直线距离公式以及内切圆性质即可得解；（ⅱ）先求出椭圆方程，然后求得1FCD 的面积1S 与12PF F △的面积S 之比的表达式结合导数即可求出其范围，进一步即可得解.【小问1详解】依题意，222b c a +=.设()00,P x y ，则2200221x y a b+=，0a x a -<<，所以2PF =所以20c PF x a a==-，又a c >，所以0c a x a >，20ax c >，所以20c PF a x a =-，20a d x c=-所以0220ca x PF c a a d a x c-==-，即2PF 为定值，且这个定值为c a .【小问2详解】（ⅰ）解法一：依题意，00,33x y G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线IG 与x 轴交于点C ，因为IG x ⊥轴，所以0,03x C ⎛⎫⎪⎝⎭，所以001202333x x F C F C c c x ⎛⎫⎛⎫-=+--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为12PF F △的内切圆与x 轴切于点C ，所以1212023PF PF F C F C x -=-=，又因为122PF PF a +=，解得023x PF a =-由（1）得20cPF a x a =-，所以003x c a x a a -=-，所以椭圆E 的离心率13c e a ==.解法二：依题意，00,33x y G ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线IG 与x 轴交于点C ，因为IG x ⊥轴，所以0,03x C ⎛⎫⎪⎝⎭，所以001202333x x F C F C c c x ⎛⎫⎛⎫-=+--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为12PF F △的内切圆与x 轴切于点C ，所以1212023PF PF F C F C x -=-=，又因为122PF PF a +=，得0102,3,3x PF a x PF a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以0,3,3x a x a =+=-两式平方后作差，得00443cx ax =对任意0x 成立，所以椭圆E 的离心率13c e a ==.解法三：依题意，00,33x y G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为IG x ⊥轴，设点I 坐标为0,3x t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可求直线1PF 方程为()00y y x c x c=++，则点I 到直线1PFt =，即()()()2222000003x y c t x c t y x c ⎛⎫⎛⎫+-+=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，化简得()22000002033x x y t t c x c y c ⎛⎫⎛⎫+++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，①同理，由点I 到直线2PF 的距离等于t ，可得()22000002033x x y t t c x c y c ⎛⎫⎛⎫+----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，②将式①－②，得00084233t cx y cx ⋅=⋅，则04y t =.将04y t =代入式①，得()2200001016233y x x c x c c ⎛⎫⎛⎫+++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得220022198x y c c+=，得229c a =，所以椭圆E 的离心率13c e a ==.（ⅱ）由26a =，得3a =，又13c a =，所以1c =，2228b a c =-=，所以椭圆E的方程为221 98x y+=.根楛椭圆对称性，不妨设点P在第一象限或y轴正半轴上，即0003,0x y≤<<≤又()11,0F-，()21,0F，所以直线1PF的方程为()11yy xx=++，设直线IG与1PF交于点D，因为03Dxx=，所以()()00331Dy xyx+=+，1FCD的面积1S与12PF F△的面积S之比为()()()()00200131123313118122y xxx xSS xy+⎛⎫+⨯⎪++⎝⎭==+⨯⨯，令()()()23181xf xx+=+（03x≤<），则()()()()231181x xf xx+-+'=，当[)0,1x∈，()0f x'<，当()1,3x∈，()0f x'>，所以函数()f x在[)0,1单调递减，在()1,3单调递增.又因为()12f=，()419f=，()132f=，所以()f x的值域是41,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以14192SS≤≤，所以11415SS S≤≤-，根据对称性，12PF F△被直线IG分成两个部分的图形面积之比的取值范围是45,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】关键点点睛：第二问（ⅱ）的关键在于求得1FCD 的面积1S 与12PF F △的面积S 之比的表达式，由此即可顺利得解.19.记集合()()()()()()(){}000,R ,,,f x x D L l x kx b x x D f x l x x D f x l x ∈==+∈∀∈≤∃∈=且，集合()()()()()()(){}000,R ,,,f x x D T l x kx b x x D f x l x x D f x l x ∈==+∈∀∈≥∃∈=且，若()(),f x x D l x L ∈∈，则称直线()y l x =为函数()f x 在D 上的“最佳上界线”；若()(),f x x D l x T ∈∈，则称直线()y l x =为函数()f x 在D 上的“最佳下界线”．（1）已知函数()2f x x x =-+，()01l x kx =+．若()()0,R f x x l x L ∈∈，求k 的值；（2）已知()e 1xg x =+．（ⅰ）证明：直线()y l x =是曲线()y g x =的一条切线的充要条件是直线()y l x =是函数()g x 在R 上的“最佳下界线”；（ⅱ）若()()ln 1h x x =-，直接写出集合()()(),1,,R h x x g x x L T ∞∈+∈⋂中元素的个数（无需证明）．【答案】（1）3k =或1-（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）2个【解析】【分析】（1）由题意可得R x ∀∈，21x x kx -+≤+，且0R x ∃∈，20001x x kx -+=+，再由△0=求解即可；（2）（ⅰ）结合“最佳下界线”及充要条件的定义证明即可；（ⅱ）由定义直接写出结果即可．【小问1详解】依题意，()()0,R f x x l x L ∈∈ ，R x ∴∀∈，21x x kx -+≤+，且0R x ∃∈，20001x x kx -+=+，令2()(1)1x x k x ϕ=-+--，2Δ(1)4k =--，则()0x ϕ≤，且0()0x ϕ=，∴Δ0,Δ0,≤⎧⎨≥⎩，∴Δ0=，即2(1)40k --=，12k -=或12k -=-，解得3k =或1-；【小问2详解】（ⅰ）先证必要性．若直线()y l x =是曲线()y g x =的切线，设切点为()00,e 1x x +，因为()e x g x '=，所以切线方程为()()000e 1e x x y x x -+=-，即()()000e 1e 1x xl x x x =+-+（*）一方面，()()00g x l x =，所以0x ∃∈R ，()()00g x l x =，另一方面，令()()()()000e e 1e x xx G x g x l x x x =-=---，则()00G x =，因为()0e e xx G x '=-，所以当0x x <时，()0G x '<，()G x 在()0,x ∞-单调递减，当0x x >时，()0G x '>，()G x 在()0,x ∞+单调递增，所以()()00G x G x ≥=，所以()()g x l x ≥．即x ∀∈R ，()()g x l x ≥，所以()(),R g x x l x T ∈∈，即()l x 是函数()g x 在R 上的“最佳下界线”．再证充分性．若()l x 是函数()g x 在R 上的“最佳下界线”，不妨设()l x kx b =+，由“最佳下界线”的定义，x ∀∈R ，()()g x l x ≥，且0x ∃∈R ，()()00g x l x =，令()()()e 1xH x g x l x kx b =-=+--，则()0H x ≥且()00H x =，所以()min 0H x =．因为()e xH x k '=-，①若0k ≤，则()0H x '≥，所以()H x 在R 上单调递增，所以10x x ∃<，使得()()100H x H x <=，故0k ≤不符合题意．②若0k >，令()0H x '=，得ln x k =，当(),ln x k ∞∈-时，()0H x '<，得()H x 在(),ln k ∞-单调递减，当()ln ,x k ∞∈+时，()0H x >，得()H x 在()ln ,k ∞+单调递增，所以，当且仅当ln x k =时，()H x 取得最小值()ln H k ．又由()H x 在0x 处取得最小值，()min 0H x =，所以()0,ln 0,x lnk H k =⎧⎨=⎩即000e ,e 10,x x k kx b ⎧=⎪⎨+--=⎪⎩解得0e x k =，()001e 1x b x =-+，所以()()000e 1e 1x xl x x x =+-+，由（*）式知直线()y l x =是曲线()y g x =在点()00,e 1x x +处的切线．综上所述，直线()y l x =是曲线()y g x =的一条切线的充要条件是直线()y l x =是函数()g x 在R 上的“最佳下界线”．（ⅱ）集合()()(),1,,R h x x g x x L T ∞∈+∈⋂元素个数为2个．【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．。

福建省莆田四中高三数学第四次月考试卷(文科)

2008届福建省莆田四中高三数学第四次月考试卷（文科）一．选择题（每小题5分共60分）1．设全集U=R ，A={x | |x |>2}，B={x | x 2-4x +3<0}，则A ∩(C U B ）是（）A ．{x | x <-2} B. {x | x <-2或x ≥3}C . {x | x ≥3} D. {x | -2≤ x <3}2.在等差数列{a n }中，若a 2+a 6+a 10+a 14=20, 则a 8=（）A. 10B. 5C. 2．5D. 1．253．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（） A ．36种 B ．48种 C ．96种D ．192种4. cos105°cos15°等于 ( ) A.41 B. －41 C. 43 D. －43 5．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒其中正确的两个命题的序号是（） A 、①与② B 、③与④ C 、②与④D 、①与③6．将函数y =in s (6x π+)(x ∈R)的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为（）A.sin y =(125x 2π+)(∈x R) B.sin y =(1252x π+)(∈x R) C.sin y =(122x π-)(∈x R) D.sin y =(2452x π+)(∈x R)7. ．数列n a n ++++++ 211,,3211,211,1:}{的前n 项和为（） A ．122+n n B ．12+n n C ．12++n n D ．12+n n8．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,则)6(f 的值为 ( )A ．1-B ．0C ．1D ．29.函数xy 2log 22=的图像大致是（）A B C D10．在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AD 中点，O 为侧面AA 1B 1B 的中心，P 为侧棱CC 1上任意一点，那么异面直线OP 与BM 所成的角是（） A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°11．如图，设P 为△ABC 内一点，且AC AB AP 5152+=，则 △ABP 的面积与△ABC 的面积之比为 ( )A 、15B 、25C 、14D 、1312．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（）Ａ．(0)(2)2(1)f f f +<B . (0)(2)2(1)f f f +>C ．(0)(2)2(1)f f f +≤D ．(0)(2)2(1)f f f +≥ 二．填空题(每题4分共16分)13．(x － 1x)8的展开式中x 2的系数为.14. .设0m <,角α的终边经过点P (-3m ,4m ),那么sin 2cos αα+的值等于15．给定两个向量)2(),1,(),2,1(b a x b a +==若与)2(-平行，则x 的值等于 .16．下列几个命题：① 不等式113+<-x x 的解集为}2,2|{>-<x x x 或； ② 已知b a ,均为正数，且141=+ba ，则b a +的最小值为9；③ 已知9,42222=+=+y x n m ，则ny mx +的最大值为213；④ 已知y x ,均为正数，且023=-+y x ，则1273++yx的最小值为7；其中正确的有．（以序号作答）ABC PPDB ACE三．解答题（共74分）17、（12分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c 且72cos 2)2(sin82=-+A C B ，（1）求角A 的大小；（2）若3,3=+=c b a 求△ABC 的面积。

福建省莆田第十二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

福建省莆田第十二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷一、单选题1．下列直线中，倾斜角为锐角的是（）A ．21y x =-+B ．10x y -+=C ．1y =D ．2x =2．已知等差数列{}n a 满足2314a a +=，且428a a -=，则首项1a =（）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知等差数列{}n a 的公差不为0，且139,,a a a 成等比数列，则139,,a a a 的公比是（）.A ．1B ．2.C ．3D ．54．在数列{}n a 中，12a =，()16221n n a n a -=≥+，则3a =（）A ．710B ．65C ．3017D ．525．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，0n a >,18a =，212log log 1n n a a +-=-，312k S =，则k =（）A ．5B ．6C ．7D ．86．2()21xf x x =-，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得122022()()()202320232023f f f +++= （）A ．1010B ．1011C ．2020D ．20227．已知数列{n a }满足111113n na a a +==+，，设数列{}1n n a a +的前n 项和为n T ，则10T =（）A ．3031B ．2728C ．1031D ．9288．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1、2、4、7、11、16、22，则该数列的第50项为（）A ．1224B ．1225C ．1226D ．1227二、多选题9．已知数列{}n a 的通项公式为284n a n n =--，则-19是该数列中的第几项的是（）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知数列{}:2,4,6,8,10,n a -- ，记{}n a 的前n 项和为n S ，下列说法正确的是（）A ．1(2)n n a +=-B ．{}212n n a a --是等差数列C ．1719S S >D ．3940S =11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若890,0S S <>，则（）A ．10a <B ．0d <C ．n S 的最小值为4S D ．n nS a 的最小值为55S a 三、填空题12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,21,n n a a a n +=+=+则19S =.13．拓扑结构图在计算机通信、计算机网络结构设计和网络维护等方面有着重要的作用.某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则到第10层一共有个节点.（填写具体数字）14．已知n S 是正项等比数列{}n a 的前n 项和，1020S =，则3020102S S S -+的最小值为．四、解答题15．（1）已知ABC 的三个顶点坐标为()1,2A ，()3,6B ，()5,2C ，M 为AB 的中点，N 为AC 的中点，求中位线MN 所在直线的两点式方程．（2）一条光线从点()7,2A 射出，经过x 轴上点P 反射后，通过点()3,8B -，求反射光线所在直线的一般式方程．16．（1）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，证明：n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）已知数列{}n a 的通项公式2215n n a n -=-，前n 项和为n S ，求n S 取得最小值时n 值．17．已知数列{}n a 满足115,221n n a a a n +==-+(1)令21n n b a n =--，求证：数列{}n b 为等比数列；(2)求数列{}n a 的前n 项和为n T .18．已知等差数列的前n 项和为n S ，2225n S n n =-+.(1)求数列的通项公式n a ；(2)求数列{}n a 的前n 项和n T .19．已知n T 为数列{}n b 的前n 项和，且()*3233N ,log n n n n T b n a b =-∈=．(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；(2)求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n A ；。

福建省莆田市高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案

莆田第二十五中学2016-2017学年度上学期月考试卷高三文科数学考试时间：120分钟；一、单项选择1、已知集合()(){}{}130,24A x x x B x x =--<=<<，则A B =（）A ．{}23x x <<B ．{}13x x << C ．{}34x x << D ．{}14x x << 2、复数iiz 21+=的共轭复数在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件4、已知命题:p R x ∀∈，cos 1x >，则p ⌝是（）A ．R x ∃∈，cos 1x <B ．R x ∀∈，cos 1x <C ．R x ∀∈，cos 1x ≤D ．R x ∃∈，cos 1x ≤ 5、向量(1,1)a =-，(1,0)b =，若()(2)a b a b λ-⊥+，则λ=（） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-6、阅读程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（）A ．15B ．105C ．245D ．9457、若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x 的最大值为（)A.1B.2C.3D.238、在数列{}n a 中，1112,1nn na a a a ++=-=-，则2016a =（） A ．－2 B ．13-C.12D ．3 9、如图，一个几何体的三视图分别为两个等腰直角三角形和一个边长为2的正方形及其一条对角线，则该几何体的侧面积为（） A．8(1+ B．4(1 C．2(1+ D．110、曲线x 2+y 2﹣6x=0（y ＞0）与直线y=k （x+2）有公共点,则k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（） A.4,6π-B.2,6π-C.2,3π-D.4,3π12、已知函数()y f x =是(1,1)-上的偶函数，且在区间(1,0)-是单调递增的，,,A B C 是锐角ABC ∆的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（） A ．(sin )(cos )f A f A > B ．(sin )(cos )f A f B > C ．(cos )(sin )f C f B > D ．(sin )(cos )f C f B > 二、填空题13、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

福建省莆田四中高三数学第三次月考试卷(文科)

福建省莆田四中高三数学第三次月考试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设}11|{<<-=x x A ，}0a x |x {B >-=，若B A ⊂，则a 的取值范围是（）A ．]1(--∞，B ．]1(，-∞C ．),1[+∞D ．)1[∞+-， 2.0tan300cot 405+的值为（）.1A +.1B .1C -.1D -3．函数f （x ）=x +2（x ≥0）的反函数f1-（x ）的图象是（）4．如果数列{}n a 是等差数列，则（）A ．5481a a a a ⋅≥⋅B ．5481a a a a ⋅≤⋅C ．5481a a a a ⋅⋅D ．5481a a a a ⋅⋅5．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在[]+∞,0上是减函数，)0(0)( a a f =，那么不等式0)( x xf 的解集是（）A ．{}a x x 0 B ．{}a 或x x a x 0- C ．{}a x a x -D ．{}a a 或x x - 06．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中真命题是（）A ．若b ⊂α,c ∥α，则b ∥cB ．若b ⊂α,b ∥c ，则c ∥αC ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥βD ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β7．在等比数列的值是则中2625161565,),0(,}{a a b a a a a a a a n +=+≠=+（）A ．abB ．22a bC ．ab 2D ．2a b8．函数)2||,0,0)(sin(πφωϕω<>>+=A x A y 的图象如图所示，则y 的表达式为（） A ．)61110sin(2π+=x y B ．)61110sin(2π-=x yC ．)62sin(2π+=x y D ．)62sin(2π-=x y9．已知数列{}n a 满足01=a ，)(1331++∈+-=N n a a a n n n则20a =( )A ．0B ．－ 3C ． 3D ．23 10．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AA 1＝，则A 、C 两点间的球面距离为（）A ．4π B ． 2π C ．4 D ． 211．已知),1[)(3+∞-=在ax x x f 上是单调增函数，则a 的最大值是（）A ．0B ．1C ．2D ．312．已知f(x)是R 上的偶函数，g(x)是R 上的奇函数，且g(x)=f(x-1),若g(-1)=2, 则f(2008)的值为 ( )A ．2 B. 0 C ．-2 D. ±2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为14．将函数=sin (x+) (x R)6y π∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为。