5.7已知三角函数值求角

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高二数学已知三角函数值求角(新编201912)

22
如 sinx= 2 ,则x=
2
2=
24
sinx=
23,则x=arcsin(
3)=－
2

3
sinx=1/3, 则 x=arcsin1/3.
若x不在
，可先用诱导公式转化到
上，再求角
例2.（1）已知cosx=0.5，x∈[0, 2π )，求x；
（2）已知cosx=－ 1 ，求x的取值集合；
一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知
函数值y (y∈[－1, 1])，那么在 x [ , ]上
22
有唯一的x值和它对应，记为x=arcsiny (其中
－1≤y≤1， x )
2
2
即arcsiny (|y|≤1)表示 [ , 上] 正弦等于y
22
的那个角
在区间 x [ , ]上，
已知三角函数值求角
我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角。
1.已知正弦值，求角
例1、已知
sinx=
1 2
，
（1）若 x [ , ]，求x；
22
（2）若 x [0, 2 ) ，求x；
（3）若 x∈R，求x的取值集合。
)=π－arccos
1 3
若x在第三象限，则x=π+arccos 1
3
综上得满足cosx=－
1 3
的角的集合是
{x | x 2k arccos 1 , k Z}
3
{x | x 2k arccos 1 , k Z}
通过该问题，你发现了什么结论呢？

已知三角函数值求角教案

已知三角函数值求角教案一、教学目标1.掌握如何根据已知的三角函数值求出对应的角度。

2.理解三角函数的概念和计算方法。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1.三角函数的定义和性质。

2.如何根据已知的三角函数值求出对应的角度。

三、教学步骤和方法1.导入新课（5分钟）教师通过提问的方式复习一下已学过的三角函数的基本概念和性质。

a. 请问sin60°的值是多少？b. 请问tan45°的值是多少？2.引入新知（10分钟）教师出示一道题目：“已知sin(x) = 1/2，求x的值。

”并引导学生进行思考，然后进行讨论。

3.指导学习（20分钟）教师向学生详细讲解如何根据已知的三角函数值求出对应的角度，并举例说明。

a. 已知sin(x) = 1/2，如何求x的值？根据sin的定义可知，sin(x) = 1/2，表示x的对边长度等于斜边长度的一半。

在单位圆上，对应的角度为30°或150°。

因此，x的值可以是30°或150°。

b. 已知cos(x) = -1/2，如何求x的值？根据cos的定义可知，cos(x) = -1/2，表示x的邻边长度等于斜边长度的一半。

在单位圆上，对应的角度为120°或240°。

因此，x的值可以是120°或240°。

c. 已知tan(x) = √3，如何求x的值？根据tan的定义可知，tan(x) = √3，表示x的对边长度等于邻边长度的√3倍。

在单位圆上，对应的角度为60°或240°。

因此，x的值可以是60°或240°。

4.训练与巩固（15分钟）教师出示几道练习题，让学生分组进行计算，然后进行互评和讨论。

如：a. 已知sin(x) = 3/4，求x的值。

b. 已知cos(x) = -√2/2，求x的值。

c. 已知tan(x) = -2，求x的值。

已知三角函数值求角

已知三角函数值求角1. 使学生会由三角函数值求角．2. 能根据角的范围的不同，由三角函数值求出满足条件的角．3. 事物是辨证的，都有正反两方面．➢ 教学重点：已知三角函数值求角．➢ 教学难点：1．根据[0，2π]范围确定有已知三角函数值的角．2．对反正弦、反余弦、反正切这三个概念及其符号的正确认识．3．用符号arcsinx 、arccosx 、arctanx 表示所求的角．➢ 教学方法：探究式教学．➢ 教学过程：一、问题引入问题：已知条件p ：4π=x ，q ：22sin =x ，则p 是q 的什么条件？显然，p 是q 的充分条件（即p →q ）；这就是已知一个角求它的三角函数值的问题，这类问题到目前为止已经得到了比较圆满的解决．比如你给我一个求任意角的三角函数问题，我总可以利用五套诱导公式将其转化求锐角的三角函数值问题，如果这个角是特殊角，我们直接可以计算；若是半特殊的角（150，750），我们可以利用两角和与差的三角函数来解决；若是非特殊角，我们还有一个杀手锏：查表或用计算器．好，同学们有没有去考虑一下这种问题的反问题：已知三角函数值求角．二、新课讲授（一）已知正弦函数值求角实例及反正弦概念1．解答问题让我们回到这个还未解决的问题上来．p 是q 的充分条件，那它是不是也是q 的必要条件呢？换句话说，q 能推出p 吗？（不能）为什么？（不一定就是4π=x ）谁能一个字不说就让大家明白？（图象）是什么原因导致一个三角函数值对应这无数个角？（正弦函数的周期性）上述问题的结论应该是：p 是q 充分非必要条件。

（这个结果不太舒服）2．问题的引申1）能不能将上述问题中的条件p 改一下，使p 成为q 的充要条件？答：ππk x 24+=或Z k k x ∈+=,243ππ 2）能不能将上述问题中的条件q 改一下，使p 成为q 的充要条件？说明：这时要给角x 限定一个区间，那么取什么样的区间比较好呢？这里所谓的好，是不是要满足这几个条件：1、在这个区间内满足22sin =x 的x 只有一个4π=x ； 2、在这个区间内正弦函数y=sinx 值域中的每一个值都能取到；3、最好这个区间比较对称，长度适中．答：将q 改为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,22sin ππx x （满足上述3个条件。

高考数学知识点：已知三角函数值求角

高考数学知识点：已知三角函数值求角（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。

（2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x,高考英语，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。

（3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。

反三角函数的性质：（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a （-1≤a≤1），tan（arctana）=a；（2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana；（3）arcsina+arccosa=；（4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos （cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。

已知三角函数值求角的步骤：（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）；（2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1；（3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。

三角函数已知三角函数值求角

方法三：利用数值逼近法求解
总结词
精度高、适用范围广、计算复杂
详细描述
数值逼近法是通过一系列近似计算来逼近真实的角度值。这种方法精度高，适用范围广，但是由于计算过程较为复杂，需要较高的计算能力才能实现。
05 已知正切值求角
方法一：利用反正切函数求解
总结词
计算简便，适用于已知正切值求锐角
详细描述
利用反正切函数求解是一种简便的方法。在实数域内，正切函数的反函数是反正切函数，记作arctan(x)。已知一个锐角A的正切值 a，即$tan(A) = a$，那么可以通过反正切函数求解角A，即$A = arctan(a)$。这个方
法适用于已知正切值求锐角的情况。
方法二：利用几何方法求解
要点一
方法三：利用数值逼近法求解
总结词
近似、计算、迭代方法
VS
详细描述
数值逼近法是一种通过迭代计算逼近精确解的方法。在已知正弦值求角的问题中，我们可以使用此方法。首先，我们选择一个初始角，然后通过迭代计算，不断逼近满足给定正弦值的角。此方法需要使用计算机等计算工具进行数值计算。
04 已知余弦值求角
方法一：利用反余弦函数求解
总结词
准确、快捷、适用范围广
详细描述
反余弦函数是已知余弦值求角度的一种有效方法。通过使用反余弦函数，可以直接求出角度的数值。这种方法计算过程简单，适用范围广，能够满足大多数情况下的需求。
方法二：利用几何方法求解
总结词
直观、易懂、精度高
详细描述
几何方法是利用三角形的性质，通过已知的余弦值和边长关系来求解角度。这种方法不需要复杂的计算，通过简单的几何关系即可得到结果，并且精度高，适合解决各种实际问题。

已知三角函数值求角

灵宝三高赛讲教案已知三角函数值求角（一）灵宝三高刘军教学目标：1、会由已知三角函数值求角；2、理解反正弦的意义，会用反三角符号表示角；3、培养学生的类比、转化与化归的数学思想；数学的应用意识、逻辑推理能力。

重点：已知三角函数值求角难点：1、根据［0,2π］范围已知三角函数值求角；2、对反正弦概念及符号的正确认识；3、用arcsinx 表示所求角。

新课引入： sin 4π=_______,sin 34π=_______,sin 54π=_______,sin 74π=________. 结论：已知角求三角函数值值唯一，这些角都与锐角4π有关。

已知三角函数值求角则角的个数能确定吗？怎样确定？由三角函数值求角有那些步骤？新课讲授：（一）典型例题例1、(1)已知sinx= x ∈[-2π，2π],求x;(2)已知sinx=2，且x ∈[0，2π],求x 的取值集合。

解：（1）由正弦函数在区间[-2π，2π]上是增函数和sin 4π只有一个，即4π，于是x=4π。

（2）因为sinx=2﹥0，所以x 是第一或第二象限角。

由正弦函数的单调性和sin(π﹣4π)=sin 4π可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角4π或第二象限角π﹣4π即34π。

于是所求的x 的集合是{4π,34π}。

方法总结：（1）决定象限（由三角函数值决定x 是第几象限角）（2）找锐角x 1（由三角函数值的绝对值定对应的锐角x 1）（3）写出[0，2π]内的角（第一象限角为x 1，第二象限角为π- x 1，第三象限角为π+ x 1 ，第四象限角为2π- x 1 ）（4）表主角（利用终边相同的角函数值相等的规律表示）即：“一定、二找、三写、四表”。

注：本题还可以用三角函数图象、单位圆中的三角函数线求解，体现数形结合的思想。

也可以把上述辅助角看作参变量(x 为自变量)，那么所提供的方法就可以看作参数的应用。

例2、若sinx=1/3，x ∈[0,2π],求 x 的取值集合。

已知三角函数值求角的数学教学设计

已知三角函数值求角的数学教课方案一．教课目的1．理解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用反三角符号表示角．2．掌握用反三角表示中的角．二．教具直尺、投影仪三．教课过程1．设置情境由函数的定义知，对定义域中的任一元素，在值域中都有一个元素使，我们知道，存在反函数时，上述值域中的元素不单存在，并且唯一，这时能够用表示，记作。

到当前为止，我们已经学习了正弦、余弦、正切三种重要的三角函数．试问，三角函数能否拥有反函数属性，即可否用三角函数值反应角的大小呢？假如能，又如何表示呢？本节课就来议论这个问题，2．探究研究请同学回想一下（1），，，的引诱公式．（2）师：，，分别表示与的正弦值相等，与的余弦值相等，与的正切值相等，可否说它们表示的角也相等？为何？生：不可以，因为在 0～间对一个已知的三角函数值一般都有两个角度与它对应．师：对，同学们知道，利用引诱公式，我们能够求得随意角三角函数值，反过来，假如已知一个角的三角函数值，我们利用引诱公式也将能求出中与之对应的角．这两个过程是互逆的，已知角x求它的正弦值、余弦值、正切值是独一的，而已知角的正弦值、余弦值、正切值求角在不一样范围内能够是一个、二个，也能够是无数多个不一样的解．（板书课题——已知三角函数值求角（一））请同学们看一个例题：【例 1】（ 1）已知，且，求．（2）已知，且，求的取值会合．师生共同剖析：（1）由正弦函数在闭区间上是增函数和．可知切合条件的角有且只有一个，即，于是．（2）因为，所以是第一或第二象限角，由正弦函数的单一性和可知，切合条件的角有且只有两个，即第一象限角或第二象限角，∴所求的的会合是．下边给出反正弦观点，请看投影：察看上图，依据正弦函数的图像的性质，为了使切合条件的角有且只有一个，我们选择闭区间作为基本范围，在这个闭区间上，切合条件的角，叫做实数的反正弦，记作，即，此中，且．表示的意义：表示一个角，角的特色是①角的正弦值为x，所以角的大小受 x 的限制；②其实不是全部知足的角都能够，只好是范围内知足的角；③因为 x 为角的正弦值，所以 x 的值在范围内．比如，，．那么例 1 中第（ 2）小题答案能够写成．练习（投影）（1）是什么意思？（2）若，，则．（3）若，，．参照答案：（1）表示上正弦值等于的那个角，其实应是，故记作（2）这个应当是，所以（3），它不是特别角，故只好这样抽象表示了．下边再来成立反余弦观点．先看下边例题：【例 2】（ 1）已知，且，求；（2）已知，且，求的取值会合．师生共同剖析：解：（1）由余弦函数在闭区间上是减函数和，可知切合条件的角有且只有一个，这个角为钝角，利用计算器并由，可得，所以．（2）因为，所以是第二或第三象限角，由余弦函数的单一性和．可知切合条件的角有且只有两个，即第二象限角或第三象限角，于是所求的的会合是．下边我们来给出反余弦定义，先看投影察看上图，依据余弦函数图像的性质，为了使切合条件的角有且只有一个，我们选择闭区间作为基本的范围，在这个闭区间上，切合条件的角，叫做实数的反余弦，作，即，此中，且．由学生依据反正弦的意义说明反余弦的意义：表示的意义：表示一个角，角的特色是①角的余弦值为x，所以角的大小受 x 的限制；②其实不是全部知足的角都能够，只好是范围内知足的角；③因为 x 为角的余弦值，所以 x 的值在范围内．比如那么，例 2 的第（ 2）题的答案能够写成．练习（投影）（1），，求；（2）已知，，求；（3）已知，，求．参照答案：（1），当时，；当时，，∴或．（2）∵，∴或（3），或．最后，我们来试试用反三角表示角，请看投影．【例 3】（ 1）已知，且，求（用弧度表示）；（2）已知，且，求的取值会合．解：（ 1）利用计算器并由可得，所以（或）也可写成（2）由正弦函数的单一性和可知角，角的正弦值也是，所以所求的的会合是或注：本例第（ 2）小题的结果实质上就是3．操练反应（投影）：（1）若，，则的值为（）A．B．C．D．（2）若，会合，且，则的值为 ___________．（3）．参照答案：（1）B．说明：应为钝角，故只有 B．（2），说明，只有，故（3）∵∴4．总结提炼（1）反三角函数的观点是中学数学较难理解的观点之一，它之所以难以理解是因为三角函数在其整个定义域内其实不存在反函数，只有在某一特定区间才存在反函数所以，反三角函数的值域也就被限制在某一区间内，这个区间常称为反三角函数的主值区间，如，分别为反正弦、反余弦主值区间．解题犯错，常常是主值区间观点不清．（2）由反正弦、反余弦定义，不难得：（3）用反三角表示中角已知函数值范围值及地点在轴正半轴四．板书设计课题例 1反正弦观点例 2反余弦观点例 3用反三角函数表示角操练反应总结提炼。

高二数学已知三角函数值求角

)=π－arccos
1 3
若x在第三象限，则x=π+arccos 1
3
综上得满足cosx=－
1 3
的角的集合是
{x | x 2k arccos 1 , k Z}
3
{x | x 2k arccos 1 , k Z}
一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知
函数值y (y∈[－1, 1])，那么在 x [ , ]上
22
有唯一的x值和它对应，记为x=arcsiny (其中
－1≤y≤1， x )
2
2
即arcsiny (|y|≤1)表示 [ , 上] 正弦等于y
22
的那个角
在区间 x [ , ]上，
22
如 sinx= 2 ,则x=arcsin
2
2=
24
sinx=
23,则x=arcsin(
3)=－
2

3
sinx=1/3, 则 x=arcsin1/3.
若x不在
，可先用诱导公式转化到
上，再求角
例2.（1）已知cosx=0.5，x∈[0, 2π )，求x；
（2）已知cosx=－ 1 ，求x的取值集合；
已知三角函数值求角
我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，已知一个三角函数值，也值，求角
例1、已知
sinx=
1 2
，
（1）若 x [ , ]，求x；
22
（2）若 x [0, 2 ) ，求x；
（3）若 x∈R，求x的取值集合。
3
类似地，这时可以用反余弦来表示x
如果我们限定x在区间[0，π]上取值，那么对于区间[－1，1]的任意一个y的值，x只有唯一值与之对应.

已知三角函数值求角

课后练习
解: ∵x[0, ], ∴-≤cosx≤. . ∴cosx= 1 . ∴ cos x = 又 cos(cosx)= 1 , 2 3 3 1 ). ∴x=arccos 1 , 或 x =arccos( 3 3 2.若方程 x2-2(tan2+cot2)x+1=0 有一根是 2- 3 , 求 . 解: 设另一根为 x0, 则 (2- 3 )x0=1, (2- 3 )+x0=2(tan2+cot2), 故有 tan2+cot2-2=0. 即 tan4-2tan2+1=0. ∴tan2=1, 即 tan=1. 1.若 cos(cosx)= 1 2 , x[0, ], 求 x.
, 且 3sin=sin(2+), 4tan =1-tan2 , 4.已知 0<< , 0< < 4 4 2 2 求 + 的值. 2tan 2 1, 解: 由已知 tan= = 2 1-tan2 2 ∵3sin=sin(2+), ∴3sin[(+)-]=sin[(+)+].
∴-=arctan(-m)=-arctanm. ∴=+arctanm. arctanm, m≥0, ∴= +arctanm, m<0.
;
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是好奇这是什么地方，心想会不会是还在做梦，于是捏了自己一把，发现是有痛觉的，但我又担心自己像盗梦空间那样，做梦做得有真实的感受，于是开始抱着头摇来摇去的。小男孩见我不太正常，于是大喊着“玉儿姐姐”什么的。刚过没多久，门外又进来一个人，是个女子，但在我眼中看来，年纪撑死就是个高中生。那女生穿着确实简朴，或者我从这木屋就该猜到，他们并不是有钱人。我稍微从不可思议的穿越中（尽管我不确定是不是穿越）缓过一些神来，才开始有心思打量了一下这一男一女。这小正太确实长得好可爱，又不缺乏秀气，长大之后肯定是高富帅；这女生长相略显平凡，但是也透漏出一种秀气，我想，大概是她现在是素颜，没有任何打扮的模样吧。小男孩的衣服稍微比较鲜艳一点，也显得他比较活泼。他见他的姐姐来了，就跑过去冲着她的耳朵说了些什么。这女生听后，把目光转向我，开口说道：“公子，身体可好了？”我这么一听，倒是听到了一口流利的普通话，这让我有点小吃惊。这是，我略显慌张，抚了抚自己的喉咙，张口说道：“应该七七八八了吧？”“应该七七八八？那是何解？”女子一脸疑惑的看着我。我又吃了一小惊，忙改口道：“就是说，我的身体好很多了。”“是这样啊。” 女子像完成了什么事情一样，说完舒了一口气。我一边纳闷这突如其来的改变，一边组织好想问的问题去问这女生。由于知道我们语言并没什么阻碍，能正常交流，再加上我知道我的谈吐应该更文绉绉一点才会让她听懂，于是我便问道：“姑娘，能问你几个问题吗？”“嗯。”我索性翻下床来，站到她身旁问起来，“你知道这是哪吗？这是什么年代？这是由皇帝来统治的吗？”蓦地，又觉得自己问出一连串好夸张的问题，于是又感觉自己有点小失礼了。这时，这女生脸显现一片通红，我这才有意识到，我刚才问问题的时候靠得她太近了。那也不能怪我，向来问别人问题，就应该靠近点好让对方挺清楚不是吗？“这是南国，年代是吕王八年。”女子羞涩地回答道。我见状，先有礼貌的向这女生道个歉，说道：“姑娘，刚才失礼了，我只是还没习惯说话却不靠近别人说啊。”话一讲完，又发现自己说了一些莫名其妙的话，这使我觉得，用这种方式谈吐，真突出一个烦字啊。女子蓦地转过脸去，脸部抽搐了几下，想必是在偷笑吧。那也难怪，这样的言行是挺让这时代的人感到奇怪搞笑的第001章天不收地不留“我的妻，你在哪里？“恍惚间，一个磁性的男声不断在耳畔重复着如此

高二数学已知三角函数值求角(201911整理)

则x=arccos(0.2). 若cosx=0.2，x在第四象限，
则x=－arccos(0.2)或x=2π－arccos(0.2)
解集为{x| x=2kπ+arccos0.2, k∈Z} ∪ {x|x=2kπ－arccos0.2, k∈Z}
若cosx=－0.7，x在第二象限，则x=arccos(－0.7)=π－arccos0.7.
3
类似地，这时可以用反余弦来表示x
如果我们限定x在区间[0，π]上取值，那么对于区间[－1，1]的任意一个y的值，x只有唯一值与之对应.
在区间[0，π]上符合条件cosx=y (－1≤y ≤1) 的角x，记为x=arccosy，
(2)
cosx=－
1 3
，若x在第二象限
x=arccos(－
1 3
若cosx=－0.7，x在第三象限，则x=π+arccos(0.7)
解集为{x| x=2kπ+π－arccos0.7, k∈Z} ∪ {x|x=2kπ+π+arccos0.7, k∈Z}
例3. 已知tanx= 3 ，且x∈( , ) ,求x的值.
3
22
( , )
解：2 2 3 3
22
如 sinx= 2 ,则x=arcsin
2
2=
24
sinx=
23,则x=arcsin(
3)=－
2

3
sinx=1/3, 则 x=arcsin1/3.
若x不在
，可先用诱导公式转化到
上，再求角
例2.（1）已知cosx=0.5，x∈[0, 2π )，求x；
（2）已知cosx=－ 1 ，求x的取值集合；

已知三角函数值求角

6
6
2
所以，在R 上 x 的取值集合是
x
6
2k≤x≤ 5 6
2k k Z.
y
1
P
P
o
x
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
视角二：三角函数
方程 f (x) a 的解
函数y f (x)图像上函数
值等于a的点的横坐标
函数y f (x) 与y a
图像交点的横坐标
函数 y f (x)
不等式
sin x≥k （不等号也可以 cos x≥k 是＜、≤、＞） tan x≥k
已知三角函数值或值的范围，求角的值或角的范围.
问题：坐标系中哪些信息对应sin x y 中的x与y？
y
1
P(cos ,sin )
视角一：三角函数定义单位圆
数正弦值
角x值
对应
对应
形纵坐标
点P
角的终边
o
x
已知三角函数值或值的范围，求角的值或角的范围.
2
(2)已知 sin x≥ 1 ，求x 的取值范围. 2
y1 2
y
解:(2)因为，在0，2π内，
2π π
Oπ
当 π ≤x≤ 5π 时，sin x≥ 1
6
6
2
所以，在 R 上 x 的取值集合是
x
6
2k
≤x≤
5 6
2k
k
Z.
y sin x
2π
x
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
正弦函数图像依据已知三角函步骤
1
P
单位圆
视角二：三角函数的性质和图像
y
o
x

高二数学已知三角函数值求角

如tanx=2，则x=kπ+arctan2. k∈Z.
对于tanx=－a (a<0)，则
x=kπ －arctan(－a)，k∈Z.
如tanx=－2，则x=kπ－arctan2. k∈Z.
练习.用反三角式表示下列各式中的 x:
5 , x[0, ]; (1)sinx= 13
5 5 x arcsin 或 arcsin 13 13
（3）若 x∈R，求x的取值集合。
5 (3) x | x 2 k 或2k + , k Z 6 6
通过该问题，你发现了什么结论呢？
在y=sinx的非单调区间上，对于一个已知的
正弦值，可能有多个角和它对应但在y=sinx的单调区间上，只有一个角和已知的正弦值对应
一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值y (y∈[－1, 1])，那么在 x [ , ]上
2 2
有唯一的x值和它对应，记为x=arcsiny (其中
－1≤y≤1，

2
x

2
)

, 上正弦等于 ] y 2 2
即arcsiny (|y|≤1)表示 [ 的那个角
反余弦举例：若cosx=0.2，x在第一象限，则x=arccos(0.2). 若cosx=0.2，x在第四象限，则x=－arccos(0.2)或x=2π－arccos(0.2) 解集为{x| x=2kπ+arccos0.2, k∈Z} ∪ {x|x=2kπ－arccos0.2, k∈Z}
若cosx=－0.7，x在第二象限，则x=arccos(－0.7)=π－arccos0.7. 若cosx=－0.7，x在第三象限，则x=π+arccos(0.7) 解集为{x| x=2kπ+π－arccos0.7, k∈Z} ∪ {x|x=2kπ+π+arccos0.7, k∈Z}

已知三角函数值求角

已知三角函数值求角在解题过程中，已知三角函数值可以帮助我们求得对应的角度大小。

本文将介绍如何利用已知的三角函数值来求解角度。

具体来说，我们将讨论正弦、余弦和正切三个常见的三角函数。

一、已知正弦函数值求角已知正弦函数值sinθ，我们可以使用反正弦函数来求解对应的角度。

反正弦函数常表示为arcsin或sin^{-1}。

具体解题步骤如下：1. 确定已知的sinθ值。

2. 使用反正弦函数，即arcsin或sin^{-1}函数，计算θ的值。

3. 根据所求得的θ值，判断其所在象限，确定精确的角度。

例如，已知sinθ=0.5，我们可以使用反正弦函数来求解θ的值。

计算过程如下：θ = arcsin(0.5) ≈ 30°这意味着sinθ=0.5的角度为30°。

二、已知余弦函数值求角已知余弦函数值cosθ，我们可以使用反余弦函数来求解对应的角度。

反余弦函数常表示为arccos或cos^{-1}。

具体解题步骤如下：1. 确定已知的cosθ值。

2. 使用反余弦函数，即arccos或cos^{-1}函数，计算θ的值。

3. 根据所求得的θ值，判断其所在象限，确定精确的角度。

例如，已知cosθ=0.5，我们可以使用反余弦函数来求解θ的值。

计算过程如下：θ = arccos(0.5) ≈ 60°这意味着cosθ=0.5的角度为60°。

三、已知正切函数值求角已知正切函数值tanθ，我们可以使用反正切函数来求解对应的角度。

反正切函数常表示为arctan或tan^{-1}。

具体解题步骤如下：1. 确定已知的tanθ值。

2. 使用反正切函数，即arctan或tan^{-1}函数，计算θ的值。

3. 根据所求得的θ值，判断其所在象限，确定精确的角度。

例如，已知tanθ=1，我们可以使用反正切函数来求解θ的值。

计算过程如下：θ = arctan(1) ≈ 45°这意味着tanθ=1的角度为45°。

已知三角函数值求角重点

周期性
三角函数具有周期性，因此在求解时需要注意周期的影响。例如，正弦函数和余弦函数的周期为360°，在求解时需要注意周期的取值范围。
多解问题处理
多解问题处理
在已知三角函数值求角的过程中，有时会遇到多解问题。例如，当已知正弦值或余弦值时，可能存在两个或更多的角度满足该函数值。此时需要结合其他条件或限制来求解具体的角度值。
已知三角函数值求角重点
目录
• 定义与公式 • 特殊角求法 • 任意角求法 • 反三角函数求法 • 注意事项
01 定义与公式
定义
三角函数
三角函数是数学中研究三角形边和角关系的函数，包括正弦、余弦、正切等。
角度
角度是描述角大小的量，通常用度数、弧度等单位表示。
公式
三角函数基本公式
三角恒等式
要点二
近似值
当无法得到精确的三角函数值时，可以使用近似值进行计算。在实际应用中，通常会使用计算器或软件来得到三角函数的近似值。
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消元法
当存在多个未知数时，可以通过消元法来求解。例如，已知正弦值和余弦值，可以建立一个关于角度的方程组，然后通过消元法求
解。
特殊角的取值
要点一
特殊角的取值
在三角函数中，有一些特殊的角度值，如30°、45°、60°等，这些特殊角度的三角函数值是已知的，可以直接使用。在求解其他角度的三角函数值时，可以通过这些特殊角度进行转化和计算。
包括正弦、余弦、正切的定义公式，如sin(x) = y/r，cos(x) = x/r，tan(x) = y/x等。
包括和差角公式、倍角公式、半角公式等，用于将已知的三角函数值转化为其他角度的三角函数值。