24.7线段垂直平分线的性质定理及其逆定理学案
24.7线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
线段垂直平分线的应用线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，这是线段垂直平分线的一个重要性质，在解题过程中，若题目中出现或经过构造出现线段垂直平分线，利用上述性质可顺利解决问题．一、用于计算例1 如图1，点P 在∠AOB 内，点M 、N 分别是点P PEF 的周长为5，求MN 的长．分析：由图1知MN 的长是ME 、EF 、FN 而P 与M 关于OA 对称，P 与N 关于OB 对称，所以OA 、 OB 分别是PM 、PN 知EM=EP ， FP=FN ，故MN 的长就是△PEF 的周长．解：因为P 与M 关于OA 对称，P 与N 关于OB 的垂直平分线，所以EM=EP ， FP=FN ．所以例2 如图2所示，DE 是△ABC 的边AB E 平分∠B AC ，若∠B=30º，求∠C 的度数．分析：由DE 是AB 边的垂直平分线可知BE=A E ∠B=∠1，又因为A E 是∠B AC 的角平分线，所以∠1=∠即可求出∠C 的度数． 解：因为DE 是AB 边的垂直平分线，所以BE=A E ∠B=∠1．因为∠B=30º，所以∠1=30º．又因为A E 平分∠B AC ，所以∠2=∠1=30º，即∠B AC=60º．因为∠C=180º－∠B AC －∠B ，所以∠C=90º．点评：通过以上两例可以看出，我们在求一些边长、周长或角的度数时，如果能恰当地二、用于证明例3 如图3，已知AB=AC ， AD 平分∠BAC ，求证：∠分析：由已知AB=AC 及AD 平分∠BAC ，易想到连结BC ，得 等腰△ABC ，且AD 垂直平分BC ，从而有DB=CD 及BE=EC ，可得∠EBC=∠ECB ，∠DBC=∠DCB ，两式相减即有∠DBE=∠ECD ．证明：连结BC ，因为AB=AC ，AD 平分∠BAC ，所以AD 垂 直平分BC ，所以BE=EC ，DB=CD ，所以∠EBC=∠ECB ，∠DBC= ∠DCB ，所以∠EBC －∠DBC=∠ECB －∠DCB ，即∠DBE=∠ECD 点评：本题也可以通过证明△ABE ≌△ACE 得∠AEB=∠AEC 及BE=EC ，再证明△BDE ≌△DCE ．但这种证法显然没有利用线段垂直平分线性质来得简捷．例4 如图4，在△ABC 中，AB=2AC ，∠BAD=∠CAD ，分析：要证明CD ⊥CA ，只要使∠ACD=90º．由于AD=DB 可在AB 边上取中点E ，连结DE ，由AB=2AC 及∠BAD=∠得△ADE ≌△ADC ，从而得∠ACD=∠AED ，由AD=DB 知D 在AB 的垂直平分线上，可知∠AED=90º，问题解决．证明：在AB 边上取中点E ，连结DE ，因为AD=DB ，E 为中点，所以ED ⊥AB ．因为AB=2AC ，所以AE=21AB= AC ．在△ADE 和△ADC 中，AE= AC ，∠DAE=∠DAC ，AD 共用，所以△ADE ≌△ADC ，所以∠ACD=∠AED=90º，所以CD ⊥CA ．点评：由于受习惯思维的影响，同学们在解题过程中，在可以用线段垂直平分线性质说明的问题，仍然用三角形全等的方法来解决，这就给解题增加的麻烦，我们应有意识地应用这个性质探求新的解题途径，切勿机械套用全等三角形知识．线段垂直平分线定理知识总结一、线段垂直平分线的性质定理说明：1、这里的距离指的是点与点之间的距离，也就是两点之间线段的长度2、在使用该定理时必须保证两个前提条件：一是垂直于线段，二是平分这条线段。
线段垂直平分线定理知识总结
线段垂直平分线定理知识总结一、线段垂直平分线的性质定理说明：1、这里的距离指的是点与点之间的距离，也就是两点之间线段的长度。
2、在使用该定理时必须保证两个前提条件：一是垂直于线段，二是平分这条线段。
例题、如图所示，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长。
分析：题中给出了线段垂直平分线这个条件，所以可以考虑运用其性质定理，从而得出AE=BE ，把BE 与AE 进行等量代换，再根据△BCE 的周长及AC 的长，可求出BC 的长。
解：因为ED 是线段AB 的垂直平分线， 所以BE=AE 。
因为△BCE 的周长等于50， 即BE ＋EC ＋BC=50， 所以AE ＋EC ＋BC=50。
又因为AE ＋EC=AC=27， 所以BC=50－27=23。
二、线段垂直平分线定理的逆定理证明某一条直线是另一条线段的垂直平分线有两种方法：第一种：根据线段垂直平分线的定义，也就是经过线段的中点，并且垂直于这条EDCBA线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
使用这种方法必须满足两个条件：一是垂直二是平分；第二种：可以证明有两个点都在线段的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，就可以判断这两点所在的直线就是这条线段的垂直平分线。
例题1、如图所示，P 为线段AB 外的一点，并且PA=PB 。
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上。
分析：要想说明某一点在线段的垂直平分线上，可以根据线段的垂直平分线的定义来进行判断。
证明：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C 。
因为PA=PB ， 所以∠A=∠B 。
又因为PC ⊥AB ， 所以∠PAB=∠PBA=90°. 在△PAC 和△PBC 中A B PAC PBC PC PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△PAC ≌△PBC ， 所以AC=BC 。
又因为PC ⊥AB ，所以PC 垂直平分线段AB ，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上。
24.7线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
24.7线段垂直平分线的性质定理及其逆定理课前预习1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的2.线段垂直平分线定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上。
当堂训练知识点1：线段垂直平分线的性质1.如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索AB与AC的长度相等，•需加_ _______条件，理由是___ _____．2.（09钦州）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB3.如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm，BD=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（）．A．3.9cm B．7.8cm C．4cm D．4.6cm4.如图所示，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（）．A．20° B．30° C．35° D．40°知识点2：线段垂直平分线定理的逆定理5.AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于点E．则AB是线段CD的___ _____．课后作业6.给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．∵点A在直线l上，∴AM=AN（）．∵BM=BN，∴点B在直线l上（）．∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．这是因为如果点C在直线l上，那么CM＝CN（）．这与条件CM≠CN矛盾．典例精析【例1】如图所示，在△ABC中，D为BC上的一点，连结AD，点E在AD上，并且∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD垂直平分BC【分析】证明某一条直线是另一条线段的垂直平分线，可以证明有两个点都在线段的垂直平分线上，也就是通过得出EB=EC，AB=AC，从而证明出AD垂直平分BC【证明】∵∠1=∠2，∴EB=EC，∴点E在线段BC的垂直平分线上。
线段垂直平分线教学设计
线段的垂直平分线的性质教学设计教学目标：1、使学生经历探索、猜想、证明的过程，理解线段的垂直平分线的性质定理及其逆用，并会运用它们来进行证明和计算2、使学生知道线段垂直平分线是到线段两端点距离相等的点的集合3、使学生了解数学和生活的紧密联系，培养应用数学的能力重难点：教学过程：一、出示学习目标二、情景引入：观看视频三、探究性质师：我们用这个图形来表示刚才视频中的场景，直线l是线段AB的垂直平分线，你能得出什么结论呢？生：ι⊥AB，AO=BO，在l上任取一点P，有PA=PB师板书：点P在线段AB的垂直平分线上————→PA=PB师：你有办法验证吗？已知是：点P在线段AB的垂直平分线上，结论是PA=PB小组可交流生：证明过程，测量，折叠（学生说不全，师引导）师生共同总结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等师：这就是我们这节课主要研究的线段垂直平分线的性质，你能用不同的方法证明吗？四、小组合作,探究新知学生展示证明方法和证明过程。
方法：测量、折叠、证明推理（如学生说不全，师引导）师：从探究到猜想到验证是我们研究几何常用的方法，同学们不仅要学习几何知识，更要体会如何研究几何。
师：刚刚我们验证了线段垂直平分线性质的正确性，我们称它为线段垂直平分线的性质定理，以后在应用的时候就可以直接使用了，几何语言可表示为：∵ι⊥AB，AO=BO∴PA=PB师：只要知道垂直，平分，注意垂直平分的是一条线段，就可直接得出线段相等，线段垂直平分线的性质定理给我们提供了证明两条线段相等的新方法。
同桌熟悉定理和几何语言表示五、新知应用：看看你学的怎么样？PPT：判断题（7·8号学生作答）生自主完成学案新知应用部分题目，（1）(2)答案7/8号学生作答，其中第三问学生板演已知：如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线,BE=3cm，△ACD的周长为13cm,(1)CE=____cm(2)AD+CD=_____(3)求△ABC的周长PPT出示解题过程，学生对照，规范书写步骤六、师：既然线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，那么反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上吗？生：在师：你能证明吗？六、小组合作, 探究新知学生展示证明方法和证明过程师：无论采用什么样的路径，最终我们都要证明垂直，平分，并且垂直平分的是同一条线段。
第二十四的判定定理;线段垂直平分线的性质定理及其逆定理;
**5.如图所示，已知M是∠AOB的平分线OS上的一点，MC⊥OA，MD⊥OB，C、D为垂足，P是OS上的另一点，求证：PC＝PD．
【试题答案】
一.选择题
1. D 2. B 3. A 4. B 5. B 6. D
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AD⊥BC．
例3.已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝5，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E．求△ABE的周长．
分析：△ABE的周长为AB＋BE＋AE，由于DE是BC的垂直平分线，所以EB＝EC，利用等量代换可得△ABE的周长为AB＋AE＋EC＝AB＋AC．
证明：过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E点，作DF⊥BC，交BC于F点．
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∴∠DEA＝∠DFC＝90°（垂直的定义）．
又∵∠BAD＋∠C＝180°（已知），
∠BAD＋∠EAD＝180°（邻补角定义），
∴∠C＝∠EAD（同角的补角相等），
A．28°B．25°C．22.5°D．20°
*4.如图所示，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，则下列结论错误的是（）
A．BD＋ED＝BCB．DE平分∠ADB
C．AD平分∠EDCD．ED＋AC＞AD
5.如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
二.填空题
1. 5；10；52. 17 3. 5，30°，4.到角的两边距离5.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，真6.（1）平分线上；（2）AM，BM
线段的垂直平分线的逆定理
线段的垂直平分线的逆定理
线段的垂直平分线的逆定理是：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
换句话说，如果一个点位于一条线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两个端点的距离是相等的。
这个逆定理是线段垂直平分线定义的一个直接推论。
这个逆定理在实际应用中很有用，因为它提供了一种确定一个点是否位于线段垂直平分线上的方法。
例如，在几何问题中，我们可能需要找到一条线段的垂直平分线上的某个点，这时就可以利用这个逆定理来找到这个点。
此外，这个逆定理也在一些证明题中有所应用。
例如，如果我们知道一个点到线段两个端点的距离相等，那么我们就可以利用这个逆定理来证明这个点一定位于线段的垂直平分线上。
北师版八年级下册数学线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理教案
1．3线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理1．会证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理．2．能运用线段的垂直平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算．自学指导：阅读教材P22～23，完成下列问题．知识探究1．CD是线段AB的垂直平分线，E为垂足，点P是直线CD上的任意一点，连接PA，PB，则AE＝BE，PA＝PB，CD⊥AB，∠AEC＝∠BEC．2．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．自学反馈1．已知，如图，EF是线段AB的垂直平分线，M是EF上的一点．若MA＝6，则MB＝6；若∠AMF＝20°，则∠BMF＝20°．2．如图，AB＝AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：直线AM是线段BC的垂直平分线．理由：∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．同理，点M在线段BC的垂直平分线上．∴直线AM是线段BC的垂直平分线．活动1小组讨论例1如图，AB＝AC＝8 cm，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为18 cm，求DC的长．解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.设CD的长为x，则AD＝AC－CD＝8－x.∵△ADB的周长为AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，∴x＝3，即CD的长为3 cm.由线段垂直平分线的性质得AD＝BD进而求解．例2如图，△ABC中，AC⊥BC于点C，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴∠EAD＝∠CAD，∠AED＝∠ACD＝90°.又∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD(AAS)．∴DE＝CD.∴点D在CE的垂直平分线上．在Rt△AED和Rt△ACD中，∵AD＝AD，DE＝DC，∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)．∴AE＝AC.∴点A在CE的垂直平分线上．∴直线AD是CE的垂直平分线．活动2跟踪训练1．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分∠AMB2．如图，MN是线段AB的垂直平分线，垂足是D，点P是MN上的一点．若AB＝10 cm，PA＝10 cm，则BD＝5cm，PB＝10cm，PD3．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长是7cm.4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A＝30°，CD＝2.(1)求∠BDC的度数；(2)求BD的长．解：(1)∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB.∴∠DBE＝∠A＝30°.∴∠BDC＝60°.(2)在Rt△BDC中，∵∠BDC＝60°，∴∠DBC＝30°.∴BD＝2CD＝4.活动3课堂小结1．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．2．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．。
八年级数学上人教版《线段垂直平分线的性质》教案
《线段垂直平分线的性质》教案
一、教学目标
1.理解线段垂直平分线的性质及其逆定理，并能用其进行相关命题的判断。
2.能掌握尺规作图法作线段垂直平分线的基本步骤。
3.培养学生对几何问题的推理论证和探究能力。
4.培养学生良好的学习习惯和合作意识。
二、教学重点
线段垂直平分线的性质及其逆定理的理解与应用。
三、教学难点
对线段垂直平分线性质的理解以及应用其进行尺规作图。
四、教学准备
1.教师准备：教学PPT，黑板，直尺，圆规。
2.学生准备：直尺，圆规，铅笔，纸。
五、教学过程
1.导入新课：复习上节课所学的线段垂直平分线的定义和性质。
2.新课学习：
（1）给出线段垂直平分线的性质及其逆定理，让学生通过小组讨论理解并掌握。
（2）通过实例让学生掌握如何用尺规作图法作线段垂直平分线。
（3）让学生自主完成课本上的例题和练习题，并小组讨论解答。
3.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和总结。
4.布置作业：课后练习题及补充题。
5.教学反思：根据学生的掌握情况，对教学方法和进度进行调整。
数学八年级上册《线段垂直平分线的性质》导学案
数学八年级上册《线段垂直平分线的性质》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、经历线段垂直平分线性质的发现过程，并能应用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
2、能运用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题。
【学习重点】线段垂直平分线的性质定理、判定定理。
．【学习难点】线段垂直平分线的性质的综合运用。
【学习方法】运用转化的数学思想，探索线段的垂直平分线的性质。
自学（阅读课本61页—62页练习以上内容完成下题）。
学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照一、在书上用直尺量出AP1、BP1 ，AP2、BP2 ，AP3、BP3、…的长度，你自己能发现什么规律？二、能用我们所学的知识来证明以上这个结论吗？（见课本61页证明过程）证明方法的依据是：利用。
于是我们得出线段垂直平分线的性质：三、以上命题的逆命题是：。
你能证明这个结论吗？1.已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上知识链接：线段垂直平分线的性质定理、判定定理。
学法指导：过点P作已知线段AB的垂线PC，再证明AC=BC即可证明：于是我们得出：线段垂直平分线的判定：2、通过以上两个定理的学习，我们知道直线l可以看成 ________的集合。
四、通过62页例1的学习理解为什么CF就是所求作的垂线？自学中我的困惑是：研学1、将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。
2、能力提升：⑴用符号语言表示线段垂直平分线性质定理：∵∴⑵用符号语言表示线段垂直平分线判定定理：∵∴3.总结归纳学习线段垂直平分线定理的作用是：4、中考链接（2013•泰州）如图，△ABC中，AB+AC=6cm, BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为______cm．示学展示一：线段垂直平分线判定定理的证明。
展示二：会过直线外一点作已知直线的垂线。
（关键是要搞清楚作图依据）检学必做题课本62页练习1，练习2.选做题1、在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质是线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等。
扩展资料：
垂直平分线，简称“中垂线”，是初中几何学科中占有绝大部分的非常重要的一部分。
垂直平分线的概念：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。
垂直平分线的性质：
1、垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2、垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。
垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
八年级数学下册 24.7线段垂直平分线的性质定理及其逆定理教案 冀教版
教学设计思想及其逆定理我们已经探究出线段的垂直平分线所具有的性质，本节学习这个性质的证明及其应用，以启发引导的方式，引导学生完成定理的证明。
对于逆命题的书写，先回顾有关的知识，再书写，师生一起完成证明。
对于用尺规作线段垂直平分线的过程，要学生说出每步作法的依据。
教学目标知识目标总结线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明和简单应用；经历用尺规作线段垂直平分线的过程，并能说明其依据。
能力目标经历探索、猜测、证明过程，进一步发展推理、证明意识和能力。
情感目标在探索活动中感受数学的严密性、严谨性；在各种活动中获得猜想。
教学重点和难点重点是线段垂直平分线的性质定理及其逆定理及它们的实际应用；难点是线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用。
教学方法启发引导、合作探究课时安排１课时教具学具准备投影仪或电脑、三角板教学过程设计我们已经探究出线段的垂直平分线所具有的性质，怎样对这个性质进行证明呢？（一）线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
下面我们就来证明这个定理。
如图，已知线段AB，直线EF⊥AB，垂足为O，AO=BO，点P是EF上异于点 O的任意一点。
求证：PA=PB。
证明：∵EF⊥AB(已知)，∴∠POA=∠POB=90°(垂直的定义)。
在△PAO和△PBO中，AO=BO(已知)，∠POA=∠POB(已证)，PO=PO(公共边)，∴△PAO≌△PBO(SAS)。
∴PA=PB。
（二）做一做1、写出上面定理的逆命题。
2、填写下面命题证明过程的理由。
已知：如图，P为线段AB外的一点，且PA=PB。
求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
证明：过点P作直线EF⊥AB，垂足为O，则∠POA＝∠POB＝90°( )。
在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA＝PB( )，PO＝PO( )，∴Rt△PAO≌Rt△PBO ( )。
∴AO＝BO( )。
∴EF是线段AB的垂直平分线( )。
垂直平分线的性质与判定教案
垂直平分线的性质与判定教案第一章：垂直平分线的定义与性质1.1 导入：引入线段的垂直平分线的概念，让学生直观地了解垂直平分线的作用和意义。
1.2 教学内容：1.2.1 垂直平分线的定义：介绍线段的垂直平分线的定义，即垂直平分线是线段上一点到线段两端点的距离相等的直线。
1.2.2 垂直平分线的性质：引导学生探究垂直平分线的性质，如垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等，垂直平分线与线段垂直相交等。
1.3 教学活动：1.3.1 实例分析：让学生观察和分析一些实例，加深对垂直平分线概念的理解。
1.3.2 小组讨论：让学生分组讨论垂直平分线的性质，并找出相关的证据和证明方法。
1.4 作业布置：布置一些有关垂直平分线性质的练习题，巩固所学知识。
第二章：垂直平分线的判定2.1 教学内容：2.1.1 垂直平分线的判定方法：介绍垂直平分线的判定方法，即如果一条直线垂直平分一条线段，则该直线满足一定的条件。
2.1.2 判定条件的应用：引导学生理解和掌握判定条件，并能够运用到实际问题中。
2.2 教学活动：2.2.1 实例分析：让学生观察和分析一些实例，加深对垂直平分线判定方法的理解。
2.2.2 小组讨论：让学生分组讨论垂直平分线的判定条件的应用，并找出相关的证据和证明方法。
2.3 作业布置：布置一些有关垂直平分线判定的练习题，巩固所学知识。
第三章：垂直平分线的性质与判定综合应用3.1 教学内容：3.1.1 综合应用：引导学生将垂直平分线的性质与判定方法综合运用到实际问题中，解决一些与垂直平分线相关的问题。
3.1.2 问题解决：让学生尝试解决一些与垂直平分线相关的问题，如寻找线段的垂直平分线、判断直线是否为线段的垂直平分线等。
3.2 教学活动：3.2.1 实例分析：让学生观察和分析一些实例，理解综合应用的意义和方法。
3.2.2 小组讨论：让学生分组讨论如何综合运用垂直平分线的性质与判定方法解决实际问题，并找出相关的证据和证明方法。
线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
24.7线段垂直平分线的性质定理及其逆定理学习目标：
知识目标：掌握角平分线的性质定理及其逆定理的证明和简单应用。
能力目标：
1．经历用尺规作角垂直平分线的过程，并能说明其作法的依据；2．能够熟练的安照证明的格式和步骤对一些命题进行证明。
情感目标：培养学生步步有据的推理意识。
学习重、难点：
学习重点及难点：角直平分线的性质定理及其逆定理的灵活运用。
预习导航：通读课本141-142页，思考以下几个简单问题：
1．三角形全等的判定公理的推论是什么？
2．角直平分线的性质定理的内容是什么？
3．角直平分线的性质定理的逆定理的内容是什么？
24.8角平分线的性质定理及其逆定理
一、角平分线的性质定理的内容
二、角平分线的性质定理的逆定理的内容
三、角平分线的尺规画法。
线段的垂直平分线的性质及其应用两套资料培优教学案精编
线段的垂直平分线----知识讲解(一)【学习目标】1.掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．2.会证明三角形的三条中垂线必交于一点.掌握三角形的外心性质定理.3.已知底边和底边上的高，求作等腰三角形.4.能运用线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题及实际问题． 【要点梳理】要点一、线段的垂直平分线 1.定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 2.线段垂直平分线的做法求作线段AB 的垂直平分线.作法：（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点； （2）作直线CD ，CD 即为所求直线． 要点诠释：(1)作弧时的半径必须大于21AB 的长，否则就不能得到两弧的交点了． (2)线段的垂直平分线的实质是一条直线. 要点二、线段的垂直平分线定理线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 要点诠释：线段的垂直平分线定理也就是线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，“线段垂直平分线，常向两端把线连”.就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件．要点三、线段的垂直平分线逆定理线段的垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 要点诠释：到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线.线段的垂直平分线可以看作是与这条线段两个端点的距离相等的所有点的集合． 要点四、三角形的外心三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心. 要点诠释:1.三角形三条边的垂直平分线必交于一点（三线共点），该点即为三角形外接圆的圆心.2.锐角三角形的外心在三角形内部；钝角三角形的外心在三角形外部；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合.3.外心到三顶点的距离相等.要点五、尺规作图作图题是初中数学中不可缺少的一类试题，它要求写出“已知，求作，作法和画图”，画图必须保留痕迹，在现行的教材里，一般不要求写出作法，但是必须保留痕迹.证明过程一般不用写出来.最后要点题即“xxx即为所求”.【典型例题】类型一、线段的垂直平分线定理1、如图，△ABC中AC＞BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（）A．9 B．8 C．7 D．6【思路点拨】先根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，即AD+CD=BD+CD=AC，再根据△BCD的周长=BC+BD+CD即可进行解答．【总结升华】此题正是应用了线段垂直平分线的性质定理，也就是已知直线是线段垂直平分线，那么垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，从而把三角形的边进行转移，进而求得三角形的周长．举一反三：【变式1】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点【变式2】（2015秋•江阴市校级月考）如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．类型二、线段的垂直平分线的逆定理2、如图，已知AB=AC,∠ABD=∠ACD，求证：AD是线段BC的垂直平分线．【总结升华】本题需要注意的是对于线段垂直平分线性质定理的逆定理的应用，部分学生可能错误地认为“因为到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上，所以已知AB=AC就可以说明AD是线段BC的垂直平分线了”，但却忽略了“两点确定一条直线”，所以只有当AB=AC，DB=DC时，才能说明AD是线段BC的垂直平分线．举一反三：【变式】如图，P是∠MON的平分线上的一点，PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为A、B．求证：PO垂直平分AB．3、已知：如图，AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点． 求证：BE=CE ．B【总结升华】本题综合运用了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，通过本例要学会灵活运用这两个定理解决几何问题，性质定理可以用来证明线段相等，本题中要注意必须有和已知线段两端距离相等的两个点才能确定垂直平分线这条直线．4、如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为BC 边上的中点，CE ⊥AD 于点E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于点F ，求证：AB 垂直平分DF ．【思路点拨】先根据ASA 判定△ACD ≌△CBF 得到BF=CD ，然后又因为D 为BC 中点，根据中点定义得到CD=BD ，等量代换得到BF=BD ，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF ，即BA 是∠FBD 的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．【总结升华】主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何举一反三：【变式】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM.类型四、尺规作图5、（2016秋•西市区校级期中）电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【思路点拨】根据题意，P点既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔P的位置．【总结升华】此题考查了线段的垂直平分线和角的平分线的性质，属基本作图题．线段的垂直平分线——巩固练习（基础）【巩固练习】一．选择题 1．如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为（ ）A ．30° B．40° C．50° D．60°2．（2016春•宿州校级期末）如图，在△ABC 中，DE 是边AB 的垂直平分线，BC=8cm ，AC=5cm ，则△ADC 的周长为（ ）A ．14cmB ．13cmC ．11cmD ．9cm3．（2015•达州）如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF 的度数为（ ）A ．48°B ．36°C ．30°D ．24°4．如图，已知直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，E 为AB 上一点，且CE=EB ，ED⊥CB 于D ，则下列结论中不一定成立的是（ ） A ．AE=BE B ．CE=21AB C ．∠CEB=2∠A D．AC=21AB5．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）A、80°B、70°C、60°D、50°6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）．A．25° B．27° C．30° D．45°二．填空题7．（2015•徐州校级模拟）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．8．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则ΔPBC的周长＝_____．9．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD＝2cm， AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，则AC的长是___________cm．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD : ∠DBA ＝3:1，则∠A的度数为________．12．（2016秋•乌拉特前旗期末）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的命题序号是．三．解答题：13．（2015秋•武昌区期中）如图，在△ABC中，△ABC的周长为38cm，∠BAC=140°，AB+AC= 22cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G，求：（1）∠EAF的度数；（2）求△AEF的周长．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．15．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．线段的垂直平分线---知识讲解(二)【学习目标】1.掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．2.会证明三角形的三条中垂线必交于一点.掌握三角形的外心性质定理.3.已知底边和底边上的高，求作等腰三角形.4.能运用线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题及实际问题． 【要点梳理】要点一、线段的垂直平分线 1.定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 2.线段垂直平分线的做法求作线段AB 的垂直平分线.作法：（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点； （2）作直线CD ，CD 即为所求直线． 要点诠释：(1)作弧时的半径必须大于21AB 的长，否则就不能得到两弧的交点了． (2)线段的垂直平分线的实质是一条直线. 要点二、线段的垂直平分线定理线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 要点诠释：线段的垂直平分线定理也就是线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，“线段垂直平分线，常向两端把线连”.就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件．要点三、线段的垂直平分线逆定理线段的垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 要点诠释：到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线.线段的垂直平分线可以看作是与这条线段两个端点的距离相等的所有点的集合． 要点四、三角形的外心三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心. 要点诠释:1.三角形三条边的垂直平分线必交于一点（三线共点），该点即为三角形外接圆的圆心.2.锐角三角形的外心在三角形内部；钝角三角形的外心在三角形外部；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合.3.外心到三顶点的距离相等.要点五、尺规作图作图题是初中数学中不可缺少的一类试题，它要求写出“已知，求作，作法和画图”，画图必须保留痕迹，在现行的教材里，一般不要求写出作法，但是必须保留痕迹.证明过程一般不用写出来.最后要点题即“xxx即为所求”.【典型例题】类型一、线段的垂直平分线定理1.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A、7B、14C、17D、20【思路点拨】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ ABC的周长．【总结升华】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．举一反三：2.（2015秋•和县期中）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结0B，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．（1）求线段BC的长；（2）连结OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．【思路点拨】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；（3）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．【总结升华】本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．举一反三：【变式】如图，在△ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长．．要点二、线段的垂直平分线的逆定理3.（2016春•鄄城县期中）如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC．求证：E点在线段AC的垂直平分线上．【思路点拨】根据线段的垂直平分线性质求出BD=DE，推出DE+EC=AE+DE，得出EC=AE，根据线段垂直平分线性质推出即可．【总结升华】本题考查了线段的垂直平分线的应用，掌握线段垂直平分线的性质和判定定理是解题的关键．4.举一反三：【变式】在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC 于点F、G，若∠BAC=110°，则∠EAG=________.要点四、尺规作图5.如图，每个格的单位长度是1，△ABC的外心坐标是 (_____________).【思路点拨】可分别作BC与AB的垂直平分线，两条垂直平分线交于点G，则点G即为△ABC的外心，继而可求得答案．【总结升华】考察尺规作图的能力和三角形的外心的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．举一反三：【变式】数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）线段的垂直平分线——巩固练习（提高）【巩固练习】一．选择题1.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（）A、6B、4C、6D、42.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A、6B、5C、4D、33.如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）A、两人都正确B、两人都错误C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、∠CAE=∠B5.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB6.（2015秋•陆丰市校级期中）如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（）A．点P在∠ABC的平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上C．点P在边AB的垂直平分线上 D．点P在边BC的垂直平分线上二．填空题7．（2016•长沙）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．8.如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________ ．9.（2015•西宁）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC 于D，E两点，则CD的长为______________．10.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=_____ 度．11.如图:已知,在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于_________ ．12.如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△AB D的周长为_________ cm．三．解答题：13.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2-GE2=EA2．14.（2015秋•扬州校级月考）如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC．15.（2016秋•农安县期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．。
线段的垂直平分线教案4篇
线段的垂直平分线教案4篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理
线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理一，复习：线段的垂直平分线的定义？
二，探究新知
测量发现：测量PA，PB，QA，QB
的长度，你有什么发现？
动手操作：将线段AB沿直线PQ对折，你有什么发现？
逻辑推理：已知:如图,直线MN⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在MN上. 求证:PA=PB
三，总结归纳：线段的垂直平分线的性质定理:
五，勤学善思
反过来，如果PA=PB ，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
总结归纳
线段的垂直平分线的性质定理的逆定理:。
学以致用
如图，点C,D 是线段AB 外的两点,且AC=BC,AD=BD,AB 与CD 相交于点O. 求证：AO=BO
六，自我检测
1.如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂
直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，
△BCE 的周长等于18cm ，求AC 的长？
2.已知:如图,点E 是∠ AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C ，D ，连接CD 。
求证：OE 是CD 的垂直平分线。
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八年级数学第二十四章
24.7线段垂直平分线的性质定理及其逆定理学案
设计教师：赵树宁授课时间：2010年5月31日学生：
学习目标：
1、总结线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明，并能灵活应用它们进
行有关的计算和证明；能够较熟练的按照证明的格式和步骤对一些命题进行证
明；
2、体验寻找证明、作图思路的过程，理解用尺规作线段垂直平分线的依据。
学习重点：
能灵活运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理进行有关的计算和证明。
学习过程：
活动一：小组讨论：
问题：已知，如图OA=OB，直线E F⊥AB，点P是直线
EF上任意一点，连结PA、PB；你能得出哪些结论？你是用什
么方法得到的？说出理由，和同学们交流看法。
活动二：探究：线段垂直平分线定理及其逆定理
（一）探究证明性质定理
线段垂直平分线的性质定理；
请同学们根据已给图形，对该定理补充写出已知、求证、并证明。
已知，如图
；
求证：。
证明：∵⊥ (已知)，
∴ = =90°( )。
在△PAO和△PBO中，
= (已知)，
∠POA=∠POB( )，
= (公共边)，
∴≌ ( )。
∴PA=PB。
（）
如图，线段垂直平分线的性质定理，转换为符号语言为：
∵⊥，= ，且点P在直线EF上；
∴ = 。
（）
（二）探究证明性质定理的逆定理
线段垂直平分线的性质定理的逆命题；
1、做一做（独立完成，你行吗？）
类比上述方法，请根据逆命题的内容，并画出图形，写出已知和求证，并写出
证明过程。
已知：如图，P为线段AB外的一点，且 = 。
求证：。
证明：过点P作直线EF⊥AB，垂足为O，则
＝＝90°( )。
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
＝ ( )，
＝ ( )，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO ( )。
∴AO＝BO( )。
∴EF是线段AB的垂直平分线( )。
∴点P在线段AB的垂直平分线上。
2、思考回答
通过你的证明，它是真命题吗？由此可以说该逆命题是性质定理的。
如图，线段垂直平分线的性质定理，转换为符号语言为：
∵= ，
∴。
（）
活动三：观察与思考：尺规作线段的垂直平分线
观察下面用尺规作线段的垂直平分线的步骤(如图)，思考这种作法的依据。
步骤一：分别以点A，B为圆心，以固定长(大于AB长的一半)为半径画弧，两
弧分别交于点E，F。
由作图可知： = ; =
B
P
A
5题图
步骤二：过点E ，F 作直线，则直线EF 就是线段AB 的垂直平分线。
思考讨论：为什么直线EF 就是线段AB 的垂直平分线？说说理由。
同学们，讨论交流一下，你能说出作图的每一步骤的依据是什么吗？试用证明的方法说出作图的正确性。
活动四、课堂小结：
同学们，交流一下，通过前面的学习，你有什么收获？同时你还有什么问题？需要老师的帮助吗？
活动五：练习检测
1、如图，在△ABC 中，BC=8㎝，AB 的垂直平分线线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18㎝，则AC 的长等于
2、在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，DE 是AC 的垂直平分线，且AD 平分∠ABC ，则∠C=
3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，E 为垂足，若BD=8㎝，则AC= 。
4、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC 边的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E 。
求△ABE 的周长。
5、已知：如图，三条路围成一个三角地带，要在它的中间建一个市场，并且使市场到三个交叉路口的距离相等。
怎样才能找到这个位置呢?画出示意图，并说明理由。
6、已知，如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE 、DF 分别是△ABD 、△ACD 的高。
求证：AD 垂直平分EF
7、在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ，求证：BF=2CF 。
4题图
7题图
B A
C
E
F
A
B C
D E F 6题图
1题图
A B
C
E D B
2题图。