陕西省2016中考数学复习+考点跟踪突破9 反比例函数

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中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)

中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴点D 是AB 的中点点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻）使用蓄电池时电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系它的图象如图所示下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后点C 恰好落在该双曲线上则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧）连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落手机拍照功能也越来越强高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值也可计算为像距与物距的比值）小明用某透镜进行了模拟成像实验得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时透镜的放大率为2C.物距越大像距越小D.当透镜的放大率为1时物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪其电路图如图1所示其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部受力面水平承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深压力F 越大）电源电压保持6V 不变当电路中的电流为0.3A 时报警器（电阻不计）开始报警水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警应使定值电阻1R 的阻值为二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时写出x 的取值范围_____.18．如图在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上点1B 2B 3B … n B 在y 轴上且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹不写作法） (3)在（2）的条件下连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合）过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上连接OP BP .若要使OP BP +的值最小求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折其余部分保持不变得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上边AB 在x 轴上点F 在y 轴上已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式并根据图象直接写出当0x >时不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ；（2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上只有选项C 说法正确故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时一次函数图像经过第一、二、三象限反比例函数图像位于一、三象限可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时一次函数图像经过第二、三、四象限反比例函数图像位于二、四象限可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时物距为300cm ．放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大像距越小故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<；（3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24，又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =；（2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=；故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<；（3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=；（2）由题意得：OP PB +的值最小实际就是在同一直线一旁有两点在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭；（3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上；（2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段曲线CD 是反比例函数图象的一部分画出图形ABCDE如图所示（2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=；（3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。

陕西省2016中考数学复习+考点跟踪突破2 整式

考点跟踪突破2 整式一、选择题1．(2015·怀化)下列计算正确的是( D )A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x 3)3＝x 6C ．x ·x 2＝x 2D ．x(2x)2＝4x 32．(2015·佛山)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( C )A ．1B ．－2C ．－1D ．23．(2015·北海)下列运算正确的是( C )A ．3a ＋4b ＝12aB ．(ab 3)2＝ab 6C ．(5a 2－ab)－(4a 2＋2ab)＝a 2－3abD ．x 12÷x 6＝x 24．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝( C )A ．4B ．3C ．12D ．15．(2015·北海)下列因式分解正确的是( D )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．3mx －6my ＝3m(x －6y)D ．2x ＋4＝2(x ＋2)6．(2016·创新题)已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边，且满足关系式：a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ，则这个三角形是( B )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．无法确定7．(2015·海南)某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( A )A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元B ．(1－10%＋15%)x 万元C ．(x －10%)(x ＋15%)万元D ．(1＋10%－15%)x 万元二、填空题8．(2015·娄底)已知a 2＋2a ＝1，则代数式2a 2＋4a －1的值为__1__．9．若－5x 2y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为__3__.10．如果a 2－2(k －1)ab ＋9b 2是一个完全平方式，那么k ＝__4或－2__.11．(2016·创新题)若实数m ，n 满足|m －3|＋(n －2016)2＝0，则m －1＋n 0＝__43__ 三、解答题12．因式分解：(1)2x(a －b)＋3y(b －a)；解：原式＝(a －b)(2x －3y)(2)(x2－2xy＋y2)＋(－2x＋2y)＋1；解：原式＝(x－y－1)2(3)1－x2＋2xy－y2.解：原式＝(1－x＋y)(1＋x－y)13.(2015·常州)先化简，再求值：(x＋1)2－x(2－x)，其中x＝2. 解：原式＝x2＋2x＋1－2x＋x2＝2x2＋1，当x＝2时，原式＝8＋1＝914．(2016·创新题)已知x2＋y2－2x＋6y＋10＝0，求x－y 的值．解：415．已知x －y ＝3，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y(y －2x)的值．解：∵x －y ＝3，∴原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋y 2－2xy ＝x 2＋y 2－2xy ＋1＝(x －y)2＋1＝(3)2＋1＝3＋1＝416．已知x ＋1x－3＝0，求值： (1)x 2＋1x 2； (2)x －1x. 解：(1)∵x ＋1x －3＝0，∴x ＋1x ＝3，∴x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2＝9－2＝7，即x 2＋1x 2＝7 (2)由(1)知，x 2＋1x 2＝7，∴(x －1x )2＝x 2＋1x 2－2＝7－2＝5，∴x －1x＝±5。

陕西省中考数学考点跟踪突破11 角、相交线和平行线-人教版初中九年级全册数学试题

角、相交线和平行线一、选择题1．(2010·某某)如图，点O在直线AB上且OC⊥OD.若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为( B)A．36°B．54°C．64°D．72°,第1题图) ,第2题图) 2．(2015·某某)如图，直线l1∥l2，∠1＝62°，则∠2的度数为( D)A．152°B．118°C．28°D．62°3.(2015·某某)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( B)4．(2015·东营)如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于( C)A．50°B．30°C．20°D．15°,第4题图) ,第5题图) 5．(2015·某某)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于( C)A．40°B．60°C．80°D．100°6.(2015·黄冈)如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于( D)A．40°B．50°C．60°D．70°,第6题图) ,第7题图) 7．(2015·)如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为( B)A．26°B．36°C．46°D．56°8．(2015·某某)如图，AB∥CD，FE⊥DB, 垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是( C) A．60°B．50°C．40°D．30°,第8题图) ,第9题图) 9．(2015·某某)如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为( C)A．25°B．45°C．35°D．30°10．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度( B)A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°11．(2015·某某)如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是( D)A．∠1＋∠6＞180°B．∠2＋∠5＜180°C．∠3＋∠4＜180°D．∠3＋∠7＞180°,第11题图) ,第12题图) 12．(2015·某某)如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( A) A．30°B．35°C．36°D．40°二、填空题13．(2015·威海)如图，直线a∥b，∠1＝110°，∠2＝55°，则∠3的度数为__55°__．,第13题图) ,第14题图) 14．(2015·某某)如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是__∠BOC__．15．(2015·某某)如图，AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°，则∠E的度数为__29°__.,第15题图) ,第16题图) 16．(2015·某某)如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD.若∠ECA为α度，则∠GFB为__90－α2__度．(用关于α的代数式表示)三、解答题17．(2015·永州)如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，求∠ADC等于多少度．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠A＋∠ADC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ADC＝120°18．(2015·某某)如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2等于多少度？解：如图，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°。

(完整)初三数学九下反比例函数所有知识点总结和常考题型练习题,推荐文档

1.定义：一般地，形如y =反比例函数知识点k（k 为常数，k ≠o ）的函数称为反比例函数。

y =k还x x可以写成y =kx -1 ，xy=k, （k 为常数，k ≠o ）.2.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为 1.⑵比例系数k ≠ 0⑶自变量x 的取值为一切非零实数。

⑷函数y 的取值是一切非零实数。

3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法① 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）② 描点（有小到大的顺序）③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，y = k（k 为常数，k ≠ 0 ）中自变量x ≠ 0 ，函数值xy ≠ 0 ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y =x 或y =-x ）。

k k⑷反比例函数y =（k ≠ 0 ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线y =x x （k ≠ 0 ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。

4.反比例函数性质与k 的符号有关：y = (m + 2)x 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k ）6. “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反k比例函数 y = 中的两个变量必成反比例关系。

x一. 选择题反比例函数练习m 2 -2m -91. 函数是反比例函数，则 m 的值是（） A. m = 4 或m = -2 B. m = 4 C. m = -2D. m = -12. 下列函数中，是反比例函数的是（）y = - xA. 2B. y = ky = - 12 x y = 1 - 1C. x y = 1D.x 2 3. 函数y = -kx 与 x （k ≠ 0 ）的图象的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 不确定y = k(kb ≠ 0)4. 函数y = kx + b 与 x 的图象可能是（）A B CD5. 若 y 与 x 成正比，y 与 z 的倒数成反比，则 z 是 x 的（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z 随 x 增大而增大6. 下列函数中 y 既不是 x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（）y = - 1A. 9xB. 10 = - x :5y1C. y = 4x2D. 1xy = -257. 如图，直线 y =x －2 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 B ，与反比例函数的图象在第一象限交于点 A ，连接 OA ，若 S △AOB S △BOC = 1:2，则 k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．6y = (a - 3)x(第8题)8. 如图，A 、B 是双曲线 y= 上的两点，过 A 点作 AC⊥x 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C ．若△ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（）A ．B ．C ． 3D ． 49. 如图，△ AOB 是直角三角形， ∠AOB = 90︒ ， OB = 2OA ，点 A 在反比例函数y = 1x 的图象上．若点 B 在反比例函数y = k x 的图象上，则k 的值为 A. - 4 二. 填空题B. 4C. - 2D. 21. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而减小。

(完整word版)人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳及练习(含答案)

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它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.反比例的画法分三个步骤:⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取;②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右(或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线;④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。

(1）图象的形状：双曲线．越大,图象的弯曲度越小，曲线越平直．　越小，图象的弯曲度越大．(2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内,y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a,b）在双曲线的一支上，则（,)在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则(，）和（,)在双曲线的另一支上． 4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．的面积为．分支分别讨论，不能一概而论．）直线与双曲线的关系　当时两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点的符号.如在第一、第xky =F 分别为垂足，、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）在双曲线上，则（y=y=的图象相交于、 C、点数图象的解）,的图象与一次函）两点．。

2019年陕西省中考数学复习+考点跟踪突破9 反比例函数

数学精品复习资料考点跟踪突破9 反比例函数一、选择题1．(2015·台州)若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限2．若函数y ＝(m 2＋2m)xm 2＋m －1 是关于x 的反比例函数，则m 的值是( A ) A ．－1 B ．1C ．±1D ．无法确定 3．(2015·凉山州)以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是( C )A ．10B ．11C ．12D ．13,第3题图) ,第4题图)4．反比例函数y ＝k x 和正比例函数y ＝mx 的图象如图．由此可以得到方程kx ＝mx 的实数根为( C )A ．x ＝－2B ．x ＝1C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝1，x 2＝－25．(2015·自贡)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y ＝－1x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是( D )A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 16．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax 与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( B )二、填空题7．(2016·创新题)反比例函数y ＝a －1x经过点(－1，2)，则a 2016的值是__1__．8．如图，反比例函数图象上一点A(2，2), 过A 作AB ⊥x 轴于B ，则S △AOB ＝__2__． 9．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线y ＝3x 上的两点，且x 1＞x 2＞0，则y 1__＜__y 2.10．(2010·陕西)已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在y ＝6x 图象上．若x 1x 2＝－3，则y 1y 2的值为__－12__．11．(2015·甘南州)如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x 上，且AB ∥x 轴，C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__2__．12．(2015·陕西模拟)已知一次函数y ＝3x ＋m 与反比例函数y ＝m －3x 的图象有两个交点，当m ＝__5__时，有一个交点的纵坐标为6.13．如图，过点P(4，3)作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且PA ，PB 分别与某双曲线上的一支交于点C ，点D ，则AC BD 的值为__34__．点拨：设此反比例函数解析式的比例系数为k ，∵D 的纵坐标为3，C 的横坐标为4，∴D 的横坐标为k 3，点C 的纵坐标为k 4，∴AC BD 的值为34,第13题图) ,第14题图)14．(2015·烟台)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象过对角线的交点P 并且与AB ，BC 分别交于D ，E 两点，连接OD ，OE ，DE ，则△ODE 的面积为__154__．点拨：∵四边形OABC 是矩形，∴AB ＝OC ，BC ＝OA ，∵A ，C 的坐标分别是(4，0)和(0，2)，∴OA ＝4，OC ＝2，∵P 是矩形对角线的交点，∴P(2，1)，∵反比例函数y ＝kx (x＞0)的图象过对角线的交点P ，∴k ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x，∵D ，E 两点在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴D(4，12)，E(1，2)，∴S 阴影＝S 矩形－S △AOD －S △COF －S △BDE＝154.故答案为154三、解答题15．如图，直线y ＝x －1与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为(－1，m)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P(n ，－1)是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求△CEF 的面积．解：(1)将点A 的坐标代入y ＝x －1，可得m ＝－1－1＝－2，将点A(－1，－2)代入反比例函数y ＝k x ，可得k ＝－1×(－2)＝2，故反比例函数解析式为y ＝2x(2)将点P 的纵坐标y ＝－1，代入反比例函数关系式可得x ＝－2，将点F 的横坐标x ＝－2代入直线解析式可得y ＝－3，故可得EF ＝3，CE ＝OE ＋OC ＝2＋1＝3, 故可得S △CEF ＝12CE ×EF ＝9216．(2016·创新题)如图，已知一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于点M(2，3)，和另一个点N.(1)求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)求出点N 的坐标； (3)求出△ MON 的面积．解：(1)∵点M(2，3)在直线y ＝kx ＋1上，∴2k ＋1＝3，解得k ＝1, ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1，∵点M(2，3)在y ＝m x 的图象上， ∴3＝m2，解得m ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝6x (2)依题意有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝6x，解得⎩⎨⎧x 1＝2，y 1＝3，⎩⎨⎧x 2＝－3，y 2＝－2， ∴点N 的坐标为(－3，－2)(3)在直线y＝x＋1中，设x＝0，得y＝1, ∴A点的坐标为(0，1)，∴S△MON＝S△AOM ＋S△AON＝12×1×2＋12×1×3＝52。

陕西省2016中考数学复习+考点跟踪突破3 分式

考点跟踪突破3 分式一、选择题1．要使分式x 2－9x －3有意义，则x 的取值范围是( A ) A ．x ≠3 B ．x ≠－3C ．x ≠±3D ．无法确定2．(2016·创新题)要使分式x 2－x －2x －2的值为零，则x 的值为( B ) A ．0 B ．－1C ．2D ．13.(2015·益阳)下列等式成立的是( C )A .1a ＋2b ＝3a ＋bB .22a ＋b ＝1a ＋bC .ab ab －b 2＝a a －bD .a －a ＋b ＝－a a ＋b4．如果把分式中x 和y 都扩大10倍，那么分式x ＋5y 2x的值( D ) A ．扩大10倍 B ．缩小10倍C ．扩大2倍D ．不变5.(2015·山西)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b的结果是( A ) A .a a －b B .b a －bC .a a ＋bD .b a ＋b6．(2016·创新题)若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab的值为( C ) A ．－32 B .12C .32D .34二、填空题7．(2015·南宁)要使分式1x －1有意义，则字母x 的取值范围是__x ≠1__． 8．请写出最简公分母是6a(a ＋1)的两个分式：__12a ，13（a ＋1）__． 9．化简：(1＋1x －1)·1x ＝__1x －1__． 10．(2015·黄冈)计算b a 2－b 2÷(1－a a ＋b )的结果是__1a －b__. 三、解答题11.化简：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3.解：a12．(2016·创新题)已知：2x －6＝0，求(1x －1－1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的值．解：2513．(2015·遵义)先化简，再求值：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2－a a －1，其中a ＝2. 解：414．(2015·上海)先化简，再求值：x 2x 2＋4x ＋4÷x x ＋2－x －1x ＋2，其中x ＝2－1. 解：2－115．(2015·安顺)先化简，再求值：x ＋22x 2－4x ÷(x －2＋8x x －2)，其中x ＝2－1. 解：1216．(2015·铜仁)先化简(2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4)×x ＋2x 2＋3x，然后选择一个你喜欢的数代入求值．解：答案不唯一，当x ＝1时，原式＝1。

2011-2016陕西中考数学

2015 2016 幂的运算实数计算三视图三视图整式运算幂的运算平行线的性质平行线的性质正比例函数正比例函数等腰三角形判定三角形与线段长一元一次不等式组一元一次函数一元一次函数平移全等三角形正方形的性质圆内线段问题二次函数的性质二次函数的性质实数比较大小一元一次不等式计算 A:正多边形内角计算 B：数的近似 A:正多边形边数 B：数的近似反比例函数反比例函数圆中的线段最值问题菱形的性质及两点间线段长度实数的运算实数的运算解方程式化简方程式尺规作图尺规作图条形统计图；扇形统计图条形统计图；扇形统计图三角形全等的证明三角形全等的证明直角三角形测算距离直角三角形测算高度一次函数的应用一次函数的应用列表法与树状图法测算概率列表法与树状图法测算概率圆与三角形综合圆与三角形综合二次函数与几何综合，平移二次函数与几何综合，平移探究综合：点的存在问题探究综合：点的存在问题
2013 2014 正负数算数平方根俯视图三视图平行线的性质正比例函数一元一次不等式组概率平均数一元一次不等式组正比例函数平均数与众数全等三角形判定平行线的性质一次函数一元二次方程的根矩形与菱形的性质菱形的性质二次函数的性质二次函数的性质实数的运算实数的运算一元二次方程的解法因式分解 A:点的平移与坐标的关系 B：数的近似A:轴对称性质 B：数的近似三角形面积旋转性质正比例函数与反比例函数交点的对称性反比例函数圆中线段最值问题四边形面积最值问题解分式方程分式的化简三角形全等的证明三角形全等的证明条形统计图；扇形统计图条形统计图；扇形统计图相似三角形测算高度直角三角形测算高度一次函数的应用一次函数的应用列表法与树状图法测算概率列表法与树状图法测算概率圆与三角形、四边形综合圆与三角形综合二次函数与几何综合，平移二次函数与几何综合探究：等分四边形面积问题探究：辅助圆与点的存在性问题

聚焦中考数学总复习(陕西)课件：第9讲反比例函数

－x，在 Rt△CNB 中，x2－(8－x)2＝42，解得 x＝5，∴点 B 的坐标
为 B(5，0)，设直线 BC 的函数表达式为 y＝ax＋b，直线 BC 过点 B(5，
5a＋b＝0， a＝43， 0)，C(8，4)，∴8a＋b＝4，解得b＝－230，∴直线 BC 的表达式为 y＝
[对应训练]
3．(导学号 30042025)(2016·昆明)如图，反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，过点 B 作 BD⊥x
轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OC＝CD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为__－__13_6__．
4．(导学号 30042026)(2016·内江)如图，点 A 在双曲线 y＝5x上，
点
B
在双曲线
y＝x8上，且
AB∥x
轴，则△OAB
3 的面积等于__2__.
【例 3】 (2016·贵阳)如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴上，反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F，点 A 的坐标为(4，2)．
2.(2016·苏州)已知点 A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数 y＝kx(k＜ 0)的图象上，则 y1，y2 的大小关系为( B )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
【例 2】 (2016·南宁)如图所示，反比例函数 y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D.若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为__2__．
点拨：过 D 作 DE⊥OA 于 E，设 D(m，mk )，∴OE＝m.DE＝mk ，∵ 点 D 是矩形 OABC 的对角线 AC 的中点，∴OA＝2m，OC＝2mk，∵矩形 OABC 的面积为 8，∴OA·OC＝2m·2mk＝8，∴k＝2，故答案为 2

(陕西专版)中考数学新突破复习第一部分教材同步复习第三章函数3.3反比例函数课件

2 【解答】 ∵直线 y＝kx 与双曲线 y＝x(x＞0)交于点 A(1， a)，∴a＝2，k＝2.
易错辨析反比例函数图象上点坐标值的大小比较
6 【例 4】点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数 y＝x的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( A．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3
反比例函数的图象与性质
(热频考点)
【例 2】 (2015· 陕西)如图，在平面直角坐标系中，过点 4 M(－3,2)分别作 x 轴、 y 轴的垂线与反比例函数 y＝x的图象交
10 于 A，B 两点，则四边形 MAOB 的面积为________.
【思路点拨】
本题主要考查反比例函数的对称性和k
的几何意义．设点A的坐标为(a，b)，点B的坐标为(c，d)， 4 根据反比例函数y＝ x 的图象过A，B两点，所以ab＝4，cd＝ 1 1 4，进而得到S△AOC＝ |ab|＝2，S△BOD＝ |cd|＝2，S矩形MCOD＝ 2 2 3×2＝6，根据四边形MAOB的面积＝S△AOC＋S△BOD＋S矩形
1 1 1 个反比例函数图象上的两点，若 x2＝x1＋2，且＝＋， y2 y1 2 4 y＝ x 则这个反比例函数的表达式为________.
【思路点拨】
本题考查利用图象上的点的坐标确定函
k 数表达式．设这个反比例函数的表达式为 y＝x ，将 P1(x1， y1)，P2(x2，y2)代入解析式中得到 y1，x1 和 y2，x2 关于 k 的关 1 1 1 系式，再利用＝＋，得出 x1，x2 和 k 的等式，再利用 x2 y2 y1 2 ＝x1＋2，求出 k 值．
解反比例函数应用题的一般步骤： 1．设出实际问题中的变量x.

(完整word版)九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题,文档

新人教版九年级数学下册第26 章反比率函数知识点归纳和典型例题〔一〕知识构造〔二〕学习目标1．理解并掌握反比率函数的见解，能依照实责问题中的条件确定反比率函数的解析式〔k 为常数，〕，能判断一个给定函数可否为反比率函数．2．能描点画出反比率函数的图象，会用代定系数法求反比率函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点．3．能依照图象数形结合地解析并掌握反比率函数〔k为常数，〕的函数关系和性质，能利用这些函数性质解析和解决一些简单的实责问题．4．关于实责问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，谈论函数模型，解决实际问题〞的过程，领悟函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反响在函数见解中的运动变化见解，进一步认识数形结合的思想方法．〔三〕重点难点1．重点是反比率函数的见解的理解和掌握，反比率函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．2．难点是反比率函数及其图象的性质的理解和掌握．二、基础知识〔一〕反比率函数的见解1．〔〕能够写成〔〕的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．〔〕也能够写成xy=k 的形式，用它能够迅速地求出反比率函数解析式中的 k，从而获取反比率函数的解析式；3．反比率函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点．〔二〕反比率函数的图象在用描点法画反比率函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能够为 0 ，且 x 对付称取点〔关于原点对称〕．〔三〕反比率函数及其图象的性质1．函数解析式：〔〕2．自变量的取值范围：3．图象：〔 1〕图象的形状：双曲线．越大，图象的波折度越小，曲线越平直．越小，图象的波折度越大．（2〕图象的地址和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．〔 3〕对称性：图象关于原点对称，即假设〔a， b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即假设〔 a ，b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕和〔，〕4． k 的几何意义如图 1，设点 P〔a ，b〕是双曲线上任意一点，作PA⊥ x 轴于 A 点， PB ⊥y 轴于B 点，那么矩形PBOA 的面积是〔三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是〕．如图 2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作 QC ⊥PA 的延长线于 C ，那么有三角形PQC 的面积为．图1图25．说明：〔 1〕双曲线的两个分支是断开的，研究反比率函数的增减性时，要将两个分支分别谈论，不能够混作一谈．〔 2〕直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3〕反比率函数与一次函数的联系．〔四〕实责问题与反比率函数1．求函数解析式的方法：〔 1〕待定系数法；〔 2〕依照实质意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．〔五〕充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题解析1☆．反比率函数的见解〔 1〕以下函数中，y 是 x 的反比率函数的是〔〕．A．y=3x B ．C． 3xy=1 D ．〔 2〕以下函数中，y 是 x 的反比率函数的是〔〕．A．B．C．D．答案：〔 1〕 C；〔 2〕A ．2．图象和性质（1〕函数是反比率函数，①假设它的图象在第二、四象限内，那么k=___________ ．②假设 y 随 x 的增大而减小，那么k=___________．〔 2〕一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，那么函数的图象位于第________ 象限．〔 3〕假设反比率函数经过点〔，2〕，那么一次函数的图象必然不经过第 _____ 象限．〔 4〕 a ·b＜0 ，点 P〔 a ，b〕在反比率函数的图象上，那么直线不经过的象限是〔〕．A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限〔 5〕假设 P 〔2 ， 2〕和 Q〔 m，〕是反比率函数图象上的两点，那么一次函数y=kx+m的图象经过〔〕．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限〔 6〕函数和〔k≠0〕，它们在同一坐标系内的图象大体是〔〕．A．B．C．D．答案：〔 1〕①② 1；〔2〕一、三；〔3〕四；〔4〕C；〔5〕C；〔6〕B．3．函数的增减性〔 1〕在反比率函数的图象上有两点，，且，那么的值为〔〕．A．正数B．负数 C ．非正数 D ．非负数〔 2 〕在函数〔a为常数〕的图象上有三个点，，，那么函数值、、的大小关系是〔〕．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜〔 3〕以下四个函数中：①；②；③；④．y 随 x 的增大而减小的函数有〔〕．A．0个B．1个C．2个D． 3个〔 4〕反比率函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，那么当x＞ 0时，这个反比率函数的函数值y 随 x 的增大而〔填“增大〞或“减小〞〕．答案：〔 1〕 A；〔 2〕D ；〔3〕 B．注意，〔 3〕中只有②是吻合题意的，而③是在“每一个象限内〞y随x的增大而减小．4．解析式确实定〔 1〕假设与成反比率，与成正比率，那么y 是 z 的〔〕．A．正比率函数 B ．反比率函数 C ．一次函数 D ．不能够确定〔 2〕假设正比率函数y=2x 与反比率函数的图象有一个交点为〔2，m〕，那么m=_____ ，k=________，它们的另一个交点为________ ．〔 3〕反比率函数的图象经过点，反比率函数的图象在第二、四象限，求的值．〔 4〕一次函数y=x+m 与反比率函数〔〕的图象在第一象限内的交点为P 〔 x 0， 3 〕．①求 x 0 的值；②求一次函数和反比率函数的解析式．〔 5〕☆为了预防“非典〞，某学校订教室采用药薰消毒法进行消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y 〔毫克〕与时间x 〔分钟〕成正比率，药物燃烧完后，y 与 x 成反比率〔以以下图〕，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请依照题中所供应的信息解答以下问题：①药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式为___________ ，自变量x 的取值范围是_______________ ；药物燃烧后y 关于 x 的函数关系式为_________________．②研究说明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，最少需要经过_______ 分钟后，学生才能回到教室；才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒可否有效？为什么？答案：〔 1〕B；〔2〕4，8，〔，〕；〔 3〕依题意，且，解得．〔 4〕①依题意，解得②一次函数解析式为，反比率函数解析式为．〔5〕①，，；② 30 ；③消毒时间为〔分钟〕，因此消毒有效．5 ．面积计算〔 1〕☆如图，在函数的图象上有三个点 A 、B 、 C，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、、，那么〔〕．A．B．C．D．第〔 1〕题图第〔2〕题图〔 2〕☆如图， A 、 B 是函数的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC//y 轴，BC//x 轴，△ABC 的面积 S，那么〔〕．〔 3〕如图， Rt△ AOB 的极点 A 在双曲线上，且S△ AOB=3，求m的值．第〔 3〕题图第〔4〕题图〔 4〕☆函数的图象和两条直线y=x ， y=2x 在第一象限内分别订交于P1 和P2 两点，过P1 分别作 x 轴、 y 轴的垂线P1Q1 ，P1R1 ，垂足分别为Q1 ， R1 ，过 P2 分别作 x 轴、 y 轴的垂线P2 Q 2 ， P2 R 2 ，垂足分别为 Q 2 ， R 2 ，求矩形O Q 1P1 R 1 和 O Q 2P2 R 2 的周长，并比较它们的大小．〔 5〕如图，正比率函数y=kx 〔 k＞ 0〕和反比率函数的图象订交于 A 、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B ，连接 BC ，假设△ABC 面积为 S，那么 S=_________ ．第〔 5〕题图第〔6〕题图〔 6〕如图在 Rt △ ABO 中，极点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点， AB ⊥ x 轴于 B 且 S△ ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、 C 的坐标和△ AOC 的面积．〔 7 〕如图，正方形OABC 的面积为 9 ，点 O 为坐标原点，点 A 、C 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在函数〔k＞0，x＞0〕的图象上，点P 〔 m，n 〕是函数〔k＞ 0，x＞ 0 〕的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF 在正方形OABC 以外的局部的面积为S ．①求 B 点坐标和k 的值；②当时，求点P 的坐标；③写出 S 关于 m 的函数关系式．答案：〔 1〕D；〔2〕C；〔3〕6；〔4〕，，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大．（5〕1．（6〕①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为〔0，〕和〔，0〕，且A〔1，〕和C〔，1〕，因此面积为 4．〔7〕① B〔3，3〕，；②时， E〔6，0〕，；③．6．综合应用〔 1〕假设函数y=k1x 〔 k1 ≠0 〕和函数〔k2≠0〕在同一坐标系内的图象没有公共点，那么 k1和 k2 〔〕．A．互为倒数 B ．符号相同C．绝对值相等D．符号相反〔二〕〔 2〕如图，一次函数的图象与反比率数的图象交于A、B 两点： A〔， 1〕， B〔 1， n 〕．① 求反比率函数和一次函数的解析式；②依照图象写出使一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．〔 3〕以以下图，一次函数〔k≠0〕的图象与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，且与反比率函数〔m≠0〕的图象在第一象限交于 C 点， CD 垂直于 x 轴，垂足为D，假设 OA=OB=OD=1．①求点 A、B、D 的坐标；② 求一次函数和反比率函数的解析式．〔 4 〕☆如图，一次函数的图象与反比率函数的图象交于第一象限 C 、D 两点，坐标轴交于A、 B 两点，连接OC ，OD 〔O 是坐标原点〕．①利用图中条件，求反比率函数的解析式和m 的值；②双曲线上可否存在一点P ，使得△ POC 和△POD 的面积相等？假设存在，给出证明并求出点 P 的坐标；假设不存在，说明原由．〔 5〕不解方程，判断以下方程解的个数．①；②．答案：（1〕D ．〔 2〕①反比率函数为，一次函数为；②范围是或．〔 3〕① A〔 0，〕，B〔0，1〕，D〔1，0〕；②一次函数为，反比率函数为．〔 4〕①反比率函数为，；②存在〔2，2〕．〔 5〕①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；11②构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．12。

2016聚焦中考数学(陕西省)习题课件第一篇考点聚焦第三章函数第9讲反比例函数

m 得，m＝－1×4＝－4，所以反 x 4 4 比例函数的解析式为y＝－；把B(2，n)代入y＝－得，2n＝－4，解得n＝－ x x 解：(1)把A(－1，4)代入反比例函数y＝ 2，所以B点坐标为(2，－2)，把A(－1，4)和B(2，－2)代入一次函数y＝kx＋b －k＋b＝4， k＝－2，得，解得所以一次函数的解析式为：y＝－2x＋2 (2) 2k ＋ b ＝－ 2 ， b ＝ 2 ， ∵BC⊥y轴，垂足为C，B(2，－2)，∴C点坐标为(0，－2)．设直线AC的解析－p＋q＝4， p＝－6，式为y＝px＋q，∵A(－1，4)，C(0，－2)，∴ 解得 ∴ q＝－2， q＝－2，直线AC的解析式为y＝－6x－2，当y＝0时，－6x－2＝0，解得x＝－ 1 ，∴E 3
解得
【点评】反比例函数表达式中只有一个待定系数，由一对已知对应值即可确定函数解析式，而一次函数中有两个待定系数，要
求出其系数，需要已知两对对应值．
【例7】
(2015·泰安)一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝
m 的图象相交于A(－1，4)，B(2，n)两点，直线AB交x轴于点D. x (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求 △AED的面积S.
2 y＝ (答案不唯一) x 解析式为________________ ． 1 y＝ x __.
【例3】
写一个图象不经过第二，四象限的反比例函数的
1 经过点A( ，2016)的反比例函数解析式是__ 2016
[对应训练]
－ 1． 1．若函数y＝kxk 2是反比例函数，则k＝____
6 (2，－3) ． 2．反比例函数y＝－图象上一个点的坐标是__________ x 3．经过(－0.1，－10)的点的反比例函数解析式为 1 y ＝ __________ ． x

陕西省中考数学考点跟踪突破3 分式-人教版初中九年级全册数学试题

分式一、选择题1．要使分式x 2－9x －3有意义，则x 的取值X 围是( A ) A ．x ≠3 B ．x ≠－3C ．x ≠±3D ．无法确定2．(2016·创新题)要使分式x 2－x －2x －2的值为零，则x 的值为( B ) A ．0 B ．－1C ．2D ．13.(2015·某某)下列等式成立的是( C )A .1a ＋2b ＝3a ＋b B .22a ＋b ＝1a ＋b C .ab ab －b 2＝a a －b D .a －a ＋b ＝－a a ＋b4．如果把分式中x 和y 都扩大10倍，那么分式x ＋5y 2x的值( D ) A ．扩大10倍 B ．缩小10倍C ．扩大2倍D ．不变5.(2015·某某)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b 的结果是( A ) A .a a －b B .b a －b C .a a ＋b D .b a ＋b6．(2016·创新题)若a ＝2b≠0，则a 2－b 2a 2－ab的值为( C ) A ．－32B .12C .32D .34二、填空题7．(2015·某某)要使分式1x －1有意义，则字母x 的取值X 围是__x ≠1__． 8．请写出最简公分母是6a(a ＋1)的两个分式：__12a ，13（a ＋1）__．9．化简：(1＋1x －1)·1x ＝__1x －1__． 10．(2015·黄冈)计算b a 2－b 2÷(1－a a ＋b )的结果是__1a －b __. 三、解答题11.化简：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3. 解：a12．(2016·创新题)已知：2x －6＝0，求(1x －1－1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的值．解：2513．(2015·某某)先化简，再求值：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2－a a －1，其中a ＝2. 解：414．(2015·某某)先化简，再求值：x 2x 2＋4x ＋4÷x x ＋2－x －1x ＋2，其中x ＝2－1. 解：2－115．(2015·某某)先化简，再求值：x ＋22x 2－4x ÷(x－2＋8x x －2)，其中x ＝2－1. 解：1216．(2015·某某)先化简(2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4)×x ＋2x 2＋3x，然后选择一个你喜欢的数代入求值．解：答案不唯一，当x＝1时，原式＝1。

2016年全国中考真题分类解析反比例函数

反比例函数一、选择题1．（2016·省市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．2．（2016·省市·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6．∵四边形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AO B．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，∴点F的坐标为（10+b，b）．∵点B在反比例函数y=的图象上，∴（10+b）×b=48，解得：b=，或b=（舍去）．∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN﹣OM=﹣1．S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=（AM+FN）•MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．故选D．3.（2016··4分）反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．4．（20163分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．【解答】解：△ABO的面积为：×|﹣4|=2，故选D．5．（20163分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=1代入上式得：y=，∴D正确，故答案为：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．6．（2016）如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．7. （2016·龙东·3分）已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x 的取值围，可得出y的取值围，取其的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0，y随x的增大而减小，当x=3时，y==2；当x=1时，y==6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．8．（2016·荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB 绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】先根据S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C 的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO=A′0′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′0′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．故选C．．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．二、填空题1. （2016··3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= 4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=k1，S△OBP=k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象均在第一象限，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S △OAP =k 1，S △OBP =k 2．∴S △OAB =S △OAP ﹣S △OBP =（k 1﹣k 2）=2，解得：k 1﹣k 2=4．故答案为：4．2. （2016··3分）反比例函数y =的图象经过点（2，3），则k = 7 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y =的图象经过点（2，3），∴k ﹣1=2×3，解得：k =7．故答案为：7．3.（2016·江）如图10，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______． [答案]32[考点]反比例函数，三角形的面积公式。

陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编

陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编1.（2008•陕西）一个反比例函数的图象经过点P （－1，5），则这个函数的表达式是．2.（2009•陕西）若1122()()A x y B x y ，，，是双曲线3y x=上的两点，且120x x >>，则12_______y y （填“>”、“=”、“<”）3.（2010•陕西）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数6y x=的图像上．若x 1 x 2=－3，则y 1 y 2的值为______________4．（2011•陕西）如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．65．（2012•陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数62+-=x y 的图象无公共点．．．．，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．6.（2013•陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数x y 6=的图象交于A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，那么（2x －1x ）（2y －1y ）的值为 .7.（2014•陕西）已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________.8．（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣3，2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y =x4的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为．9.（2015•陕西副）在平面直角坐标系中，反比例函数k y x=的图象位于第二、四象限，且经过点（1，22k -），则k 的值为。

陕西中考数学反比例函数填空题整理

中考数学反比函数填空题收集1.在平面直角坐标系中，点A （-2，1）,B （3,2），C （-6，m ）分别在三个不同的象限，若反比例函数()0≠=k xky 的图像经过其中两点，则m 的值为__________________. 2.在平面直角坐标系中，若反比例函数()0≠=k xky 的图像在每个象限内y 随x 的增大而增大，且反比例函数经过点A （-2，3）,B （1,6），C （3,m ）其中的两点，则m 的值为________________. 3.若点A （-1，8）、B （a,-4）、C （-4，b ）都在反比例函数()0≠=k xky 的图像上，则a+b=__________________.4.如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A （0,4），B （6,0）.若一个反比例函数的图像经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为____________.5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数()00>>=x k xky ，的图像经过矩形对角线的交点E.若点A （2,0），D （0,4），则k 的值为______________________.6. 如图，反比例函数()0>=x xky 的图像经过等腰三角形ABC 的一个顶点C ，∠ABC=90°，AB=2，CA ⊥x 轴，则k=____________.7. 若一个反比例函数的图像经过点A （m ，m ）和B （2m ，-1），则这个反比例函数的表达式为________________.8. 若一个反比例函数的图像经过点A （-1，m+1）和B （2，m-2），则这个反比例函数的表达式为________________.9. 已知点A （a ，b)在反比例函数xy 2-=的图像上，点A 关于y 轴的对称点B 在反比例函数xky =的图像上，则k 值为______________. 10. 已知A ，B 两点分别在反比例函数()03≠=m x m y 和）（2552≠-=m x m y 的图像上.若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 值为______________.11. 如图，点A 、B 分别在反比例函数()011>=k x k y 和()022<=k xk y 的图像上，连接AB 交y 轴于点P ，且点A 与点B 关于点P 中心对称.若△AOB 的面积为4，则___________21=-k k .12. 已知一次函数y=2x+4的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点.若这个一次函数的图像与一个反比例函数的图像在第一象限交于点C ，且AB=2BC ，则这个反比例函数的表达式为_____________.13. 如图，已知一次函数3+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数xky =的图像交于C 、D 两点，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，若AE=2，则k 的值为___________________.14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的面积为4，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，一个反比例函数的图像经过点B.若该函数图像上的点P 到y 轴的距离是这个正方形边长的一半，则点P 的坐标为_____________.15. 若一个反比例函数的图像与直线62+-=x y 的一个交点为A （m ，-4）,则这个反比例函数的表达式为_____________.16. 若正比例函数x y 21-=的图像与反比例函数)21(12≠-=k x k y 的图像有公共点，则k 的取值范围是____________________.17. 如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数x k y 1=和xky 2=的图像分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB.若△AOB 的面积为6，则_____21=-k k .18. 已知反比例函数xky =，），（1y m A ，），（22y m B +是函数图像上两点，且满足211111-=y y ，则k 的值为________________. 19. 若点），（51+m P 与），（n Q -24是正比例函数ax y =（0≠a ）图像与反比例函数xky =图像的两个交点，则=+n m ________________. 20. 如图，反比例函数x k y =（0>k ）与一次函数b x y +=21的图像相交与两点A （11y x ，），B （22y x ，），线段AB 交y 轴于点C ，当612=-x x 且AC=2BC 时，则反比例函数的解析式为___________.21. 如图，已知反比例函数1C :x y 9=和2C :xy 2=，点A 是1C 上任意一点，连接OA 交2C 于点C ，分别过点A ，C 作x 轴，y 轴的平行线，得到矩形ABCD ，则矩形ABCD 的面积是_________________.22. 如图，反比例函数xky =图像过第二象限内一点P ，过点P 的直线AB 分别交x 轴，y 轴于点A ，B ，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，若AC=2，BD=4，k=_______.23.已知正比例函数kx y =与反比例函数xy 4-=的图像交于A （11y x ，），B （22y x ，）两点，则=--))((2121y y x x ____________. 24.已知点（1+m m ，）在反比例函数xm y 12+=的图像上，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的值为__________.25.如图，A ，B 是反比例函数xky =图像上两点，过点A 作AC ⊥x 轴，交OB 于点D ，垂足为C.若△ADO 的面积为3，D 为OB 的中点，则k 的值为_______.26.已知直线ax y =与双曲线xby =相交与A （11y x ，），B （22y x ，），则1212x x x -的最大值为________________.27.如图，点A 在x 轴正半轴上，点B （5,4），四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数xy 8=的图像经过点C ，交AB 边与点D ，则点D 的坐标为____________.。