变式教学在习题课中的运用_朱卫红

3.思维能力的培养要贯穿数学教学的全过程数学教学过程，不是单纯地传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。

从中学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。

一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，特别是探求新知过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理。

另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。

这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养学生的思维能力。

数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。

如果不注意这一点，教法违背激发学生思考的原则，则不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步使学生养成死记硬背的不良习惯。

（1）培养学生思维能力要贯穿在中学阶段各个年级的数学教学中要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。

从低年级一开始就要注意有意识地培养学生的抽象、概括能力，以及分析、综合的能力。

如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。

而在低年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。

（2）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中在教学中我看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专门上一节思维训练课。

这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节中的做法，是值得研究的。

当然，在教学过程中始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维能力的任务。

（3）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。

例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。

而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。

教学计算法则和规律性知识时，更要注意培养学生的判断、推理能力。

4.在练习题中培养学生的思维能力培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。

而且思维与解题过程是密切联系的。

培养思维能力的最有效办法是解题练习。

因此设计好练习题就成为促进学生思维能力发展的重要一环。

一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题，但是不一定都能满足教学的需要。

而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要，因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。

总之，思维能力的培养，要从教学实践中点滴抓起，才能有利于学生思维能力的发展。

数学思维方法是丰富多彩的，学习数学思维方法，学会运用数学思维方法观察、思考、分析、处理我们日常生活中遇到的各种问题，有助于提高学生的思维素质和数学素质，为他们将来的发展奠定基础。

摘要：在数学课堂教学特别是习题课教学中，变式教学对学生的益处良多.它追求的最高目标是通过少而精的习题教学，既使学生巩固所学知识，又使学生思维能力、逻辑推理能力、分析问题能力等多方面得到训练、培养与提高.变式既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方式.通过对变式教学模式的理解掌握，并在课堂上展示，有利于培养学生研究、探索问题的能力，是“双基”教学、思维训练和能力培养的重要途径.关键词：习题课中学数学教学变式教学习题课是数学教学的一种必不可少的课型，贯穿于整个数学教学的始终，是新授课的重要补充.如何上好习题课，对我们来说是一个值得研究的课题.习题课上，可以使学生通过练习进行独立学习，获得基础知识，提高思维能力、分析问题能力.数学习题课不仅是复习巩固学生学习质量的措施，而且可以多方面、多角度地培养学生的观察、归纳、类比等能力.教师还可以检查学生对所学知识理解和掌握程度，然后调整相应的教学方法和策略，实现教学目标.本文主要从问题解决的变式教学角度探讨了有关习题课的教学.习题课的教学程序可以设计为：复习回顾—精选范例—解法探究—探索变式—问题解决—总结提升.当然，一节课中可以有以上所有的环节，也可以省略某些环节，这要根据具体情况，根据所选范例的特点而定.1.复习回顾习题课的开头就是与学生一起回顾本专题的知识内容，使学生重温知识的内在联系，建立知识结构，为创新学习打下坚实的知识基础.教师设计针对性、启发性强的问题串，激发学生回顾旧知识的兴趣，引导学生建立知识结构.2.精选范例习题课所选的范例应具有基础性、典型性、针对性、灵活性、层次性.教师需要认真钻研新教材，多分析近年来各省市模拟试题、高考试题的变化情况.高考试题每年都是新题，但“万变不离其宗”，“宗”就是课标，它是高考命题的依据.只有教师正确认识了习题的功能，才能把握习题的方向，才能使所选习题符合学生的实际.只有选择了合适的题目，才能够提高学生的思维能力、分析问题能力，为学生创设广阔的探索空间.3.解法探究“一题多解”是指通过不同的思维途径，采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法．它有利于培养学生思维（扬中市第二高级中学，江苏扬中212200）朱卫红变式教学在习题课中的运用77例1：若不等式x+ax+1≥0对于一切x∈（0，2］成立，求a 的最小值.思路分析：1.分离变量，有a≥-（x+1x ），x∈（0，12］恒成立.右端的最大值为-52，∴a≥-52，a的最小值为-52.2.看成关于a的不等式，由f（0）≥0，且f（12）≥0可求得a的范围.3.设函数y=x2+ax+1，结合二次函数图像，分对称轴在区间的内外三种情况进行讨论.4.令f（x）=x2+1，g（x）=-ax，则结合图像知原问题等价于f（12）≥g（12），∴a≥-52.思路1～4均用了函数与方程思想研究不等式恒成立问题，具有函数观点，可谓高屋建瓴.在解法变式环节中，教师适当进行引导点拨，即当学生探索解法遇到困难时，及时给予启发、诱导、点拨；评价鼓励，即对学生探索得到的求解思路或方法，给予及时的鼓励性评价，以增强学生的探索信心和精神，激发探索欲.4.探索变式这里所说的“变式”，包括平常所见的解法变式、逆向变式、一题多变、一法多用.其特点是“新、深、广”，即变式题目新，知识渗透深，方法应用广.例2：a为何值时，方程x2-2x-a=0有两个不等的实根？变式1：a为何值时，方程（2x）2-2·2x-a=0有两个不等的实根变式2：关于x的方程x4-2x2-a=0，a为何值时，方程有两个不等实根变式3：a为何值时，方程x2-2|x|-a=0有3个不等的实根，有4个不等的实根，没有实根？变式4：关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，k取何值时，方程有2个实根变式教学不仅仅是教师设计“变式”，教师还应该让学生也加入到“变式”的行列，让他们充分发挥自己的聪明才智，让他们互相探讨.对范例变式得到的数学问题，难易程度不同，应采取灵活多样的解决方法，如课上详解、略解、课下练习、书面作业、课下思考讨论等.例3：已知函数g（x）=ax +2lnx（a∈R）的单调增区间为变式1.已知函数g（x）=ax+2lnx（a∈R）在（12，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围.变式2.已知函数y=ax-22x-1在（12，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围.变式3.设f（x）=e21+ax2，其中a为正实数.（1）当a=43时，求f（x）的极值点;（2）若f（x）为［12，32］上的单调函数，求a的取值范围.“变式”应限制在学生水平的最近发展区，要符合学生的认知规律，对于每一步变式都应结合教学内容.对于变式题，不一定所有的题目都要在课上解决，有些问题可以课下继续完成.教师在学生解题思考过程中，适时启发，引导点拨;可以个别提示，也可以全体点拨.5.总结与提高师生共同完成总结.一是对解题方法、规律的总结提升，二是对课堂上所用知识、方法加以总结，使学生掌握探究学习的方式方法，并逐步使之成为学生的自觉行为.习题课的教学不仅要体现教师为主导、学生为主体的师生关系，而且应调动学生的主观能动性，提高学生的思维能力.变式教学在习题课中的恰当运用，可以有效促进学生对数学本质的理解，可以有效提高学生的问题解决能力，可以有效发展学生的深层次思维，培养探索精神、创新意识.它不仅能有效地增强学生解决问题的能力，培养学生思维能力，特别是创新思维能力，提高数学教学质量，而且可以促进学生良好的数学观念的形成.解决了问题以后再对问题进行反思，可使学生比较容易地抓住问题的实质.由解决简单基础问题出发，变式新的问题，启发学生进行联想，从中寻找它们之间的内在联系，探索一般规律，可使学生发现问题的实质，使思维的抽象程度提高.当然变式题也不是越多越好，应根据教学目标，对典型例题进行合理合情的变式.参考文献：［1］鲍建生等.变式教学研究［J］.数学教学，2003（1-3）．［2］聂必凯.数学变式教学的探索性4（5）.［4］卢均昌.重视变式教学培养思维能力［J］.中学数学月刊，2001（1）.［5］陈迪军.变式诱发一题多解［J］.数学通报，2006（1）.78。