北师大中考数学总复习《平面直角坐标系与函数》课件
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初三代数平面直角坐标系及函数的概念复习课课件
初三代数平面直角坐标系 及函数的概念复习课PPT 课件
本课程将为您复习初三代数中的平面直角坐标系和函数的概念，帮助您更好 地掌握这一重要知识点。
平面直角坐标系
直角坐标系的定义
如何构建一个平面直角坐标系
坐标的概念
如何使用坐标表示一个点的位置
距离和斜率的计算
如何计算两点之间的距离和斜率
平面图形的表示
如何使用直角坐标系表示平面图形
现在是时间来回顾本节课所涉及的所有知识点并解决我们的错题。
3
函数的图像和奇偶性
函数的图像具有什么特征？函数的奇偶
函数的运算和复合函数
4
性如何确定？
如何进行函数的加、减、乘、除和复合 运算？
一次函数
定义和性质
一次函数的定义和特征
函数图像的特征
一次函数的图像具有什么特点？
截距和斜率的含义
如何计算函数的截距和斜率？
应用题的解法
如何使用一次函数解决实际问题？
二次函数
定义和性质
二次函数的定义和特征
完全平方公式的应用
如何使用完全平方公式求解二次函数？
函数图像的特征
二次函数的图像具有什么特点？
应用题的解法
如何使用二次函数解决实际问题？
总结与练习
1 本节课所学的重点和难点
本节课所学的重点和难点是什么？
2 相关习题的解法
请尝试完成这些与本节课相关的习题
3 知识点串讲及错题解析
直线的表示
坐标系中直线的方程
如何使用斜率和截距表示直线的方程
点斜式和两点式表示直线
如何使用点斜式和两点式表示直线的方程
斜率的概念及计算方法
如何计算直线的斜率
不同类型直线的图像
本课程将为您复习初三代数中的平面直角坐标系和函数的概念，帮助您更好 地掌握这一重要知识点。
平面直角坐标系
直角坐标系的定义
如何构建一个平面直角坐标系
坐标的概念
如何使用坐标表示一个点的位置
距离和斜率的计算
如何计算两点之间的距离和斜率
平面图形的表示
如何使用直角坐标系表示平面图形
现在是时间来回顾本节课所涉及的所有知识点并解决我们的错题。
3
函数的图像和奇偶性
函数的图像具有什么特征？函数的奇偶
函数的运算和复合函数
4
性如何确定？
如何进行函数的加、减、乘、除和复合 运算？
一次函数
定义和性质
一次函数的定义和特征
函数图像的特征
一次函数的图像具有什么特点？
截距和斜率的含义
如何计算函数的截距和斜率？
应用题的解法
如何使用一次函数解决实际问题？
二次函数
定义和性质
二次函数的定义和特征
完全平方公式的应用
如何使用完全平方公式求解二次函数？
函数图像的特征
二次函数的图像具有什么特点？
应用题的解法
如何使用二次函数解决实际问题？
总结与练习
1 本节课所学的重点和难点
本节课所学的重点和难点是什么？
2 相关习题的解法
请尝试完成这些与本节课相关的习题
3 知识点串讲及错题解析
直线的表示
坐标系中直线的方程
如何使用斜率和截距表示直线的方程
点斜式和两点式表示直线
如何使用点斜式和两点式表示直线的方程
斜率的概念及计算方法
如何计算直线的斜率
不同类型直线的图像
中考数学总复习 第3章 第10讲 平面直角坐标系与函数课件
第10讲 平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系与函数
第一页，共27页。
1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由 点的位置写出点的坐标，掌握坐标平面内点的坐标特征． 2. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的 意义． 3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实 际问题中的函数关系进行分析(fēnxī)， 结合对函数关系的分析 (fēnxī)，能对变量的变化情况进行初步讨论． 4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值，能用适当的 函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系．
【解析】分析时结合图象， 注意这些特殊点的实际 (shíjì)含义．
第二十四页，共27页。
对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作 为点的________与________在平面内描出相应的 点，符合条件的所有(suǒyǒu)的点组成的图形叫做 这个函数的图象．
第二十五页，共27页。
2．(2013·绍兴)如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图， 在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画 有刻度，人们(rén men)根据壶中水面的位置计时，用x表 示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系的 图象是( )
第六页，共27页。
4．(2012·丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12 千米的地方参加植树(zhíshù)活动，图中l甲，l乙分 别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米) 随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行 驶____千米．
第七页，共27页。
平面(píngmiàn)直角坐标系内点的特征
第十四页，共27页。
1．轴对称变换：在直角坐标(zuòbiāo)系中，点(a，b) 关于x轴的对称点的坐标(zuòbiāo)为________，关于y 轴的对称点的坐标(zuòbiāo)为________．
第一页，共27页。
1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由 点的位置写出点的坐标，掌握坐标平面内点的坐标特征． 2. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的 意义． 3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实 际问题中的函数关系进行分析(fēnxī)， 结合对函数关系的分析 (fēnxī)，能对变量的变化情况进行初步讨论． 4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值，能用适当的 函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系．
【解析】分析时结合图象， 注意这些特殊点的实际 (shíjì)含义．
第二十四页，共27页。
对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作 为点的________与________在平面内描出相应的 点，符合条件的所有(suǒyǒu)的点组成的图形叫做 这个函数的图象．
第二十五页，共27页。
2．(2013·绍兴)如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图， 在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画 有刻度，人们(rén men)根据壶中水面的位置计时，用x表 示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系的 图象是( )
第六页，共27页。
4．(2012·丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12 千米的地方参加植树(zhíshù)活动，图中l甲，l乙分 别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米) 随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行 驶____千米．
第七页，共27页。
平面(píngmiàn)直角坐标系内点的特征
第十四页，共27页。
1．轴对称变换：在直角坐标(zuòbiāo)系中，点(a，b) 关于x轴的对称点的坐标(zuòbiāo)为________，关于y 轴的对称点的坐标(zuòbiāo)为________．
2020届九年级中考北师大版数学复习课件：第1篇 第3章 3.1平面直角坐标系与函数 (共54张PPT)
第 31 页
23．(2018·广元中考)小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7： 40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了， 就跑步到了学校；小华离家后直接乘公交车到学校．如图是他们从家到学校已走的 路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是( D )
4．(2019·德阳中考)将直线y＝－x＋8向下平移m个单位长度后，与直线y＝3x ＋6的交点在第二象限，则m的取值范围是____2_<_m__<_1_0______.
第 20 页
2．点的对称性
5 ． (2018· 甘 孜 、 阿 坝 中 考 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A(2,3) 与 点 B 关 于 y 轴 对
第 16 页
3．常见的几种类型的函数图象 类型
变化特点
随着自变量的不断增大，函数值不断增大
无论自变量如何变化，函数值固定不变
第 17 页
类型
变化特点
随着自变量的不断增大，函数值不断减小
先是函数值随着自变量的增大而增大，而后随着自变 量的变化，函数值保持固定不变，最后函数值随着自 变量的增大而逐渐减小，直到减为 0
第4页
2．点的坐标的特征 (1)平面直角坐标系中各部分点的坐标的特征.
点的位置 象限中
坐标规律 若已知点 P(x，y)，则有以下规律： x>0，y>0⇔在第一象限； x<0，y>0⇔在第二象限； x<0，y<0⇔在第三象限； x>0，y<0⇔在第四象限
第5页
图示
点的位置 坐标 轴上
象限角平 分线上
成都
—————
雅安
—
— 3分 3分 —
23．(2018·广元中考)小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7： 40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了， 就跑步到了学校；小华离家后直接乘公交车到学校．如图是他们从家到学校已走的 路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是( D )
4．(2019·德阳中考)将直线y＝－x＋8向下平移m个单位长度后，与直线y＝3x ＋6的交点在第二象限，则m的取值范围是____2_<_m__<_1_0______.
第 20 页
2．点的对称性
5 ． (2018· 甘 孜 、 阿 坝 中 考 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A(2,3) 与 点 B 关 于 y 轴 对
第 16 页
3．常见的几种类型的函数图象 类型
变化特点
随着自变量的不断增大，函数值不断增大
无论自变量如何变化，函数值固定不变
第 17 页
类型
变化特点
随着自变量的不断增大，函数值不断减小
先是函数值随着自变量的增大而增大，而后随着自变 量的变化，函数值保持固定不变，最后函数值随着自 变量的增大而逐渐减小，直到减为 0
第4页
2．点的坐标的特征 (1)平面直角坐标系中各部分点的坐标的特征.
点的位置 象限中
坐标规律 若已知点 P(x，y)，则有以下规律： x>0，y>0⇔在第一象限； x<0，y>0⇔在第二象限； x<0，y<0⇔在第三象限； x>0，y<0⇔在第四象限
第5页
图示
点的位置 坐标 轴上
象限角平 分线上
成都
—————
雅安
—
— 3分 3分 —
中考复习--平面直角坐标系及函数的概念PPT课件
的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点
Ｐ在第__二___象限．
13.若点Ａ的坐标是(-３,５)，则它到x轴
的距离是__５___，到y轴的距离是__３__．
2021/5/21
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14.若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并 且到x轴、y轴距离分别是２、４个 单位长度，则点Ｂ的坐标是_（__4_, _2_）_.
➢ 典型例题解析
例1: (1) 在平面直角坐标系中，点
P(-1，1)关于x轴的对称点在( C )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(2)点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标
是( D )
A. (3，-4)
B. (-3，-4)
C. (3，4)
D. (-3，4)
➢ 典型例题解析
(3) 平面直角坐标系内，点A(n, 1-n)
15.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、 １，则点Ｐ的坐标可能为
__(_1_,_2_)、__(_1_,-_2_)_、__(-_1_,_2_)、__(_-_1_,-_2_)____．
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16.点P(x，y)在第四象限，且|x|=3， |y|=2，则P点的坐标是 （3, -4） .
17.点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，
5. 坐标轴夹角平分线上点的特征： (1)点P(x, y)在第一、三象限角平分线上
x=y (2)点P(x, y)在第二、四象限角平分线上
x=-y
6、（1） 关于直线y=x对称的两点，x和y 互换就是对称点的坐标，如（x1，y1）关 于y=x的对称点为（y1，x1）
（2）关于直线y=-x对称的，x和y互换， 并且都要换号，如（x1，y1）关于y=-x的 对称点为（-y1，-x1）
中考数学考点总复习课件第10节平面直角坐标系与函数(共38张PPT(完整版)9
【思路引导】(1)紧扣定义，看哪一选项当自变量x每取一个值，y只有 唯一的值与之对应．(2)注意分式的分母不能为0.(3)当x＝2时，只能满足y＝ 2x＋1这个函数解析式．
方法归纳 求函数自变量的取值范围，一般需要根据代数式有意义的条
件，列出不等式(组)，通过解不等式(组)求得自变量的取值范围．Ｋ
(2)(2017·天水)如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC＝4 cm，∠B＝30°，点 P 从点 B 出发，以 3 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 cm/s 的速度沿 BA→AC 方向运动到点 C 停止，若△BPQ 的面积为 y(cm2)，运动时间为 x(s)，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ D ）
D．甲到 B 地比乙到 A 地早112小时
14．(导学号 65244053)(2017·兰州)如图①，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 点 A 出发，沿 AB→BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 作 FE ⊥AE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC＝y，如图②所表示的是 y 与
1．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每 张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ A ） A．y＝10x＋30 B．y＝40x C．y＝10＋30x D．y＝20x
2．1～6个月的婴儿生长得非常快，出生体重为4 000克的婴儿，他们的体 重y(克)和月龄x(月)之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（
3．坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点___(_x_，__0_)__；y轴上的点__(_0_，__y_)__；原点的坐标为_(_0_，__0_)__．
初三代数平面直角坐标系及函数的概念复习课PPT课件
例4、已知点A(m,-2)，点B(3，m-1)，且直线AB∥x轴，则m值为 。 分析：根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同 ，可得m-1= -2，可得m= -1。 点评：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上所有点的横坐 标相同。 题型三、自变量取值范围 x 1 y 例5、函数 中自变量x的取值范围是( ) x 且 D.x 1 x 0 A.x -1 B.x 0 C.x -1且x 0 分析：要使 y
3、坐标平面内，点P(x,y)与有序实数对建立一一对应关系。
(3)偶次根式函数自变量的取 值范围是使被开方数为非负实数； (4)实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义。 三、函数的常用的表示方法 (1)解析法；(2)列表法；(3)图象法。 四、中考题型例析 题型一、坐标平面内点的坐标特征 例1、如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第 象限。 分析：由M在第二象限，可知a+b<0,ab>0可确定a<0,b<0,从而确定N在第三象限。 例2、已知点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 。 分析：点P(x,y)到x轴的距离是 y ，到y轴的距离是 x ，且P在第二象限知x<0,y>0， 可确定P点坐标。 解：设P(x,y)且P在第二象限，∴x<0,y>0. 又∵P到x轴的距离是2，∴ y =2 ∵P到y轴的距离是3，∴ x =3， ∴P的坐标为(-3,2) 题型二、不同位置点的坐标特征 例3、在平面直角坐标系中，点P(-1,1)关于x轴的对称点在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 分析：点P(-1,1)关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标相反，∴P(-1,1)关于x轴的 对称点坐标为(-1，-1)在第三象限。
中考数学总复习第三章函数第1课时平面直角坐标系与函数课件
点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为
____0____，即点P为(0, 0).
考点梳理
考点二：平面直角坐标系内点的坐标特征
平行于坐标 轴的直线上
(1) 平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点 的纵坐标_相___同____，横坐标为不相等的实数
的点的坐标 的特征
(2) 平行于y轴(或垂直于x轴) 的直线上的点 的横坐标___相__同___，纵坐标为不相等的实数
1．描点法画函数图象的一般步骤： 列表、描点、连线． 2．函数的三种表示方法： 解析法、 列表法、图象法． 3．求函数自变量的取值范围时，要考虑自变量的取值必 须使解析式有意义；一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取__全__体__实__数__；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为
对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y＝－
的图象上，前面的四种描述正确的是(
)
A．①② B．②③
C．①④
D．③④
解：∵点P(－2，1)与点Q(2，－1)，
∴P、Q两点关于原点对称，故①②错误，③正确；
∵(－2)×1＝2×(－1)＝－2，
∴点P与点Q都在
的图象上，
故④正确．故选D
举一反三
___0_____； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为__非__负__数____．
重难点突破
考点一：不等式的性质
若点 P(a，a－3)在第四象限，则a的取值范围是( )
A. －3＜a＜0
B．0＜a＜3
C．a＞3
D．a＜0
解：由第四象限内点的坐标的特点可得a＞0且a－3＜0 解得：0＜a＜3.故答案：B.
方法点拨：
____0____，即点P为(0, 0).
考点梳理
考点二：平面直角坐标系内点的坐标特征
平行于坐标 轴的直线上
(1) 平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点 的纵坐标_相___同____，横坐标为不相等的实数
的点的坐标 的特征
(2) 平行于y轴(或垂直于x轴) 的直线上的点 的横坐标___相__同___，纵坐标为不相等的实数
1．描点法画函数图象的一般步骤： 列表、描点、连线． 2．函数的三种表示方法： 解析法、 列表法、图象法． 3．求函数自变量的取值范围时，要考虑自变量的取值必 须使解析式有意义；一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取__全__体__实__数__；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为
对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y＝－
的图象上，前面的四种描述正确的是(
)
A．①② B．②③
C．①④
D．③④
解：∵点P(－2，1)与点Q(2，－1)，
∴P、Q两点关于原点对称，故①②错误，③正确；
∵(－2)×1＝2×(－1)＝－2，
∴点P与点Q都在
的图象上，
故④正确．故选D
举一反三
___0_____； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为__非__负__数____．
重难点突破
考点一：不等式的性质
若点 P(a，a－3)在第四象限，则a的取值范围是( )
A. －3＜a＜0
B．0＜a＜3
C．a＞3
D．a＜0
解：由第四象限内点的坐标的特点可得a＞0且a－3＜0 解得：0＜a＜3.故答案：B.
方法点拨：
中考数学专题复习《平面直角坐标系与函数》知识点梳理及典型例题讲解课件
对自变量x的不同取值，y的值可以相同.
③在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变
化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数.
（4）函数自变量取值范围.
①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法：
函数解析式
整式型（y＝ax＋b）
自变量的取值范围
全体实数，但在实际问题中要注意限
向上平移b个单位
向下平移b个单位
平移后点P'的坐标
特征
（x－a，y）
左减
（x＋a，y）
（x，y＋b）
（x，y－b）
右加
上加
下减
（Βιβλιοθήκη ）中心对称的坐标特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）
关于原点的对称点为P'（－x，－y）.
（8）图形在坐标系中的旋转的坐标特征.
图形（点）的旋转与坐标变化：
① 点 P （ x ， y ） 绕 坐 标 原 点 顺 时 针 旋 转 9 0 °， 其 坐 标 变 为
P'（y，－x）；
②点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P'
（－x，－y）；
③点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P’
（－y，x）；
④点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P'
间的距离为｜y1－y2｜.
任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则线段P1P2的中点坐标
1 ＋2 1 ＋2
为（
，
）；
2
2
任 意 两 点 P1 （ x1 ， y1 ） ， P2 （ x2 ， y2 ） ， 则 线 段 P1P2 ＝
③在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变
化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数.
（4）函数自变量取值范围.
①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法：
函数解析式
整式型（y＝ax＋b）
自变量的取值范围
全体实数，但在实际问题中要注意限
向上平移b个单位
向下平移b个单位
平移后点P'的坐标
特征
（x－a，y）
左减
（x＋a，y）
（x，y＋b）
（x，y－b）
右加
上加
下减
（Βιβλιοθήκη ）中心对称的坐标特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）
关于原点的对称点为P'（－x，－y）.
（8）图形在坐标系中的旋转的坐标特征.
图形（点）的旋转与坐标变化：
① 点 P （ x ， y ） 绕 坐 标 原 点 顺 时 针 旋 转 9 0 °， 其 坐 标 变 为
P'（y，－x）；
②点P（x，y）绕坐标原点顺时针旋转180°，其坐标变为P'
（－x，－y）；
③点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转90°，其坐标变为P’
（－y，x）；
④点P（x，y）绕坐标原点逆时针旋转180°，其坐标变为P'
间的距离为｜y1－y2｜.
任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则线段P1P2的中点坐标
1 ＋2 1 ＋2
为（
，
）；
2
2
任 意 两 点 P1 （ x1 ， y1 ） ， P2 （ x2 ， y2 ） ， 则 线 段 P1P2 ＝
中考数学复习 第9讲 平面直角坐标系与函数的概念课件
2021/12/5
第七页，共十四页。
考法1
考法2
考法3
考法4
例3(2018内蒙古通辽)小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐
上了公交车,公交车匀速行驶一段时间后到达学校,小刚从家到学校行驶路
程s(单位:m)与时间(shíjiān)t(单位:min)之间函数关系的大致图象是(
2021/12/5
2021/12/5
第四页，共十四页。
考法2
考法1
考法3
考法4
点的坐标规律探究
此类题型有助于培养同学们的观察和归纳能力,解决(jiějué)此类题的关键是
从点的变化中发现横坐标、纵坐标的变化规律.
例2(2018广东广州)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原
点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1 m.其行走
)
A.x≠-4 B.x≠4 C.x≤-4
D.x≤4
答案:B
解析:由题意得,4-x≠0,解得x≠4.
方法点拨函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式
时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式(fēnshì)时,考虑分式的分母不
能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.在一个函数关系式中,
边上一动点,沿B→A→C的路径移动,过点P作PD⊥BC于点D,设BD=x,△BDP
的面积为y,则下列(xiàliè)能大致反映y与x函数关系的图象是( B )
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第十二页，共十四页。
3.(2015 甘肃庆阳)函数 y=
1-2
1
2
的自变量 x 的取值范围是 x≤ 且
初三代数平面直角坐标系及函数的概念复习课课件
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
复习题与答案解析
基础题
01
02
03
04
题目
已知点A（2，3），B（-3，2），求线段AB的长度。
答案
线段AB的长度为5。
题目
已知点A（3，5），B（-4， 1），求线段AB的中点坐标。
答案
线段AB的中点坐标为（-0.5 ，3）。
当 x = 3 时，y = 2。
题目
答案
已知函数 y = -x^2 + 4x - 3，当 x = -1 时 ，求 y 的值。
当 x = -1 时，y = -6。
正比例函数的定义与图像
正比例函数的定义
正比例函数是一种特殊的函数，其表 达式为 y = kx (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和因变量，k 是常数。
正比例函数的图像
正比例函数的图像是一条通过原点的直线。当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限内均为 正值，且随着 x 的增大，y 值也逐渐增大；当 k < 0 时，图像在第二象限和第四象限内均为 负值，且随着 x 的增大，y 值逐渐减小。
斜率
一次函数图像的倾斜程度 由斜率k决定，k>0时，函 数图像为上升直线；k<0 时，函数图像为下降直线 。
截距
b为y轴上的截距，当x=0 时，y=b。
一次函数的图像
绘制方法
通过代入一组x值计算对应的y值 ，得到一系列点，将这些点连接
成直线即为一次函数的图像。
图像特征
一次函数图像是一条直线，斜率为 k，y轴上的截距为b。
进阶题
题目
中考数学复习 第10课时 平面直角坐标系与函数课件
_大__于__等__于___的实数.
x
(děngyú)0
第十七页，共二十一页。
【温馨提示】实际问题中，函数自变量的取值范围(fànwéi)必
须使实际问题有意义．
提分必练
11．函数(hánshù)y2＝x 3
的自变量的取值范围为____x __．23
12．函数y＝
3 x＋
的自变量的取值范围为_______x_≠．－2
第一 部分 (dìyī) 夯实基础 提分多
第三单元 函数 (dānyuán)
第10课时 平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系与
函数
第一页，共二十一页。
基础点巧练妙记 基础点 1 平面直角坐标系中点的特征
1．各象限(xiàngxiàn)的点的坐标特点
（-，+）
（+，-）
第二页，共二十一页。
第五页，共二十一页。
提分必练
1．在直角坐标系中，点P(2，－3)所在(suǒzài)的象限是第______ 象限四． 2．已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是 ______m__>．3 3．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋ 1)在第______象限一．
第六页，共二十一页。
5．对称点的坐标特征 P(a，b)――→关于x轴对称P′(a，－b)；
P(a，b)――→关于y轴对称P′⑧______（_；-a，b）
P(a，b)――→关于原点对称绕原点旋转(xuánzhuǎn)180°P′⑨ （_-_a_，__-_b_）_． P(a，b)――→关于直线y＝x对称P′(b，a)
P(a，b)――→关于直线y＝－x对称P′(－b，－a)
第十三页，共二十一页。
x
(děngyú)0
第十七页，共二十一页。
【温馨提示】实际问题中，函数自变量的取值范围(fànwéi)必
须使实际问题有意义．
提分必练
11．函数(hánshù)y2＝x 3
的自变量的取值范围为____x __．23
12．函数y＝
3 x＋
的自变量的取值范围为_______x_≠．－2
第一 部分 (dìyī) 夯实基础 提分多
第三单元 函数 (dānyuán)
第10课时 平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系与
函数
第一页，共二十一页。
基础点巧练妙记 基础点 1 平面直角坐标系中点的特征
1．各象限(xiàngxiàn)的点的坐标特点
（-，+）
（+，-）
第二页，共二十一页。
第五页，共二十一页。
提分必练
1．在直角坐标系中，点P(2，－3)所在(suǒzài)的象限是第______ 象限四． 2．已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是 ______m__>．3 3．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋ 1)在第______象限一．
第六页，共二十一页。
5．对称点的坐标特征 P(a，b)――→关于x轴对称P′(a，－b)；
P(a，b)――→关于y轴对称P′⑧______（_；-a，b）
P(a，b)――→关于原点对称绕原点旋转(xuánzhuǎn)180°P′⑨ （_-_a_，__-_b_）_． P(a，b)――→关于直线y＝x对称P′(b，a)
P(a，b)――→关于直线y＝－x对称P′(－b，－a)
第十三页，共二十一页。
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2 2 a ＋ b 点 P(a，b)到原点的距离为________
考点聚焦
归类探坐标系中的平移与对称点的坐标
用 坐 标 表 示 平 移
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或 向左)平移a个单位长度，可以得到对应点 点的平移 (x ＋a，y) 或( x－a，y)；将点(x，y)向上(或下) ______( ______) 平移b个单位长度，可以得到对应点 ______ (x， y＋b) 或(______) (x，y-b)
对于一个图形的平移，这个图形上所有点 图形的平 的坐标都要发生相应的变化，反过来，从 移 图形上点的坐标的某种变化也可以看出对 这个图形进行了怎样的平移
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
考点5
函数的有关概念
1．常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 不变 的量叫做常量，数值发生________ 变化 的量叫做 ______ 变量，如s＝vt，当v一定时，v是常量，s，t都是变 量。 2．函数的概念：一般地，在某个变化过程中，如 果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值y都有 唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的 函数。
例2[2012·荆门] 已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在 第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
图10－1
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
探究三 坐标系中的图形的平移与旋转 命题角度： 1．坐标系中的图形平移的坐标变化与作图； 2．坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图． 例3 [2013·泰安] 在如图10－2所示的单位正方形网 格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点 P(2.4，2)平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转 180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为( C ) A．(1.4，－1) B．(1.5，2) C．(1.6，1) D．(2.4，1)
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
解
析
∵A点坐标为(2，4)，A1(－2，1)，
∴点P(2.4，2)平移后的对应点P1为(－1.6，－1)．
∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，
∴P2点的坐标为(1.6，1)．
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
归 类 探 究
探究一 坐标平面内点的坐标特征 命题角度： 1. 四个象限内点的坐标特征； 2. 坐标轴上的点的坐标特征； 3. 平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征； 4. 第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征．
例1 [2012·扬州] 在平面直角坐标系中，点P(m，m－2) m>2 ． 在第一象限，则m的取值范围是________
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
考点2
平面直角坐标系内点的坐标特征
平行于 坐标轴 的直线 上的点的 坐标的特 (2)平行于y轴 平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐 征 标相同，纵坐标为不相等的实数
(1)平行于x轴 平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐 标相同，横坐标为不相等的实数
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的 符号特征，建立不等式组或者方程(组)，把点的 问题转化为不等式组或方程(组)来解决．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
探究二
关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征
命题角度： 1. 关于x轴对称的点的坐标特征； 2. 关于y轴对称的点的坐标特征； 3. 关于原点对称的点的坐标特征．
考点3 点到坐标轴的距离
点 P(a，b)到 x 轴的距离等于点 P 的
b 纵坐标的绝对值 ，即 ________________
到 x 轴的距 离 到 y 轴的距 离 到原点的 距离
点 P(a，b)到 y 轴的距离等于点 P 的
a 横坐标的绝对值 ，即 ________________
考 点 聚 焦
考点1 平面直角坐标系
坐标轴上的 点
x轴、y轴上的点不属于任何象限
对应关系
坐标平面内的点与有序实数对是 ________ 一一 对应的
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
(1)各象限内点的坐标的特征 平 x>0 y>0 点P(x, y)在第一象限⇔__________ 面 点P(x, y)在第二象限⇔__________ x<0 y>0 内 点P(x, y)在第三象限⇔__________ x<0 y<0 点 P(x，y) 点P(x, y)在第四象限⇔__________ x>0 y<0 的 (2)坐标轴上点的坐标的特征 坐 标 点P(x, y)在x轴上⇔________________ y＝0，x为任意实数 的 点P(x, y)在y轴上⇔x ________________ ＝0，y为任意实数 特 点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时 征 为零，即点P的坐标为(0, 0)
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
各象限 的平分 线上的 点的坐 标特征
(1)第一、三象限的平分线上的点 第一、三象限的平分线上的点的横、纵 坐标________ 相等
(2)第二、四象限的平分线上的点 第二、四象限的平分线上的点的横、纵 坐标互为相反数 ________
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
3．自变量的取值范围： (1)解析式有意义的条件； (2)实际问题有意义的条件． 4．函数值：对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因 变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值． 5．函数的三种表示法：________ 解析式 法、________ 列表 法和 图像 法． ________ 6．函数的图象：一般地，对于一个函数，如果自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 列表 ； 描点法画函数图象的一般步骤：(1)________ 描点 ；(3)________ 连线 ． (2)________