19.2.2 一次函数(第4课时)一次函数与几何综合题
2020-2021学年八年级数学人教版下册第十九章 19.2.2一次函数 同步练习题
19.2一次函数【知识点】1.一次函数的定义：一般地，形如____________(k,b是常数，k________0)的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即______________,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．2.一次函数y=kx+b(k≠0).(1)图象是____________________；(2)其性质有：①k＞0，y随x增大而____________________；①k＜0，y随x增大而____________________；(3)图象的平移规律：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y = kx 平移____________个单位长度得到(当b > 0 时，向上平移；当b < 0 时，向下平移).3.求一次函数的解析式:(1)确定正比例函数的解析式需要______________个条件，确定一次函数的解析式需要______________个条件.(2)用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：①设：先设一次函数的解析式为____________________；①代：将已知条件代入解析式中，建立____________________；(3)解：解方程或方程组，确定____________________；(4)写：写出解析式.【例题讲解】1.已知y＝(k－1)x∣k∣+(k2－4)是一次函数.(1)求k的值；(2)求x＝3时，y的值；(3)当y＝0时，x的值.2.已知一次函数y=(2m+4)x+(2n－4)．(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m,n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上？3.已知正比例函数y=kx的图象经过点P(2，3),如图19－27－1.(1)求这个正比例函数的解析式；(2)将该直线向上平移3个单位长度，求平移后所得直线的解析式.4.已知一个一次函数y=kx+b(k≠0),当自变量x=－2时，函数值y=－1;当x=3时，y=－3．求这个一次函数的解析式.5.如图，过点A(0,3)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.(1)求该一次函数的解析式；(2)若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积.【举一反三】1.已知y=(m－1)x2－|m|+n+3.(1)当m,n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m,n取何值时，y是x的正比例函数？2.已知函数y＝(2m－1)x+m－4．(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．3.已知函数y＝x+2.(1)画出这个函数的图象；(2)判断点A(－3，1)是否在该函数的图象上，并说明理由；(3)将该直线向下平移2个单位长度，则所得新直线的解析式为___________.4.如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A(2，4)，B(－2，－2)两点，与y轴交于点C.(1)求k，b的值，并写出一次函数的解析式；(2)求点C的坐标.5.已知一次函数的图象经过点(1，1)和(－1，－5).(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的图象与x轴、y轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴所围成的三角形面积.【知识操练】1.下列函数中，不是一次函数的是()7A. y＝x+4B. y＝3xC. y＝2－3xD. y＝x2.表示一次函数图象的是()3.一次函数y=－2x+4的图象与y轴的交点坐标是()A. (0，4)B. (4，0)C. (2，0)D. (0，2)4.若3y－4与2x－5成正比例，则y是x的()A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上均不正确5.若点P(1，2)在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的解析式是()A. y ＝－2xB. y ＝2xC. y ＝－4xD. y ＝4x6. 已知一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过(2，－1)，(－3，4)两点，则它的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 下列说法正确的是__________________(填序号).∣正比例函数一定是一次函数； ∣一次函数一定是正比例函数； ∣若y －1与x 成正比例，则y 是x 的一次函数； ∣若y =kx +b ，则y 是x 的一次函数.8. 已知函数y ＝－3x +b ，当x ＝－1时，y ＝－1，则b ＝______________.9. 已知一次函数y ＝－2x +b 的图象经过A(21，1)，则此一次函数的表达式为________________.10. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，四边形OABC 是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC 的解析式为____________．11. 已知一次函数的图象经过点(0，2)与(1，0). 求这个一次函数的解析式.12. 在一次函数y =2x +3中，y 随x 的增大而______________(填“增大”或“减小”)，当0≤x ≤5时，y 的最小值为______________.13. 把直线y =2x －1向下平移4个单位长度，所得直线的解析式是__________________．14. 点A(－1，y 1)，B(3，y 2)是直线y =kx +b (k ＜0)上的两点，则y 1－y 2__________0. (填“＞”“＜”或“=”)15. 已知直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.(1)求A ，B 两点的坐标；(2)过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP=2OA ，求∣ABP 的面积.16. 已知函数y ＝(2m +1)x +m －3.(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数图象在y 轴的截距为－2，求m 的值；(3)若函数的图象平行于直线y ＝3x －3，求m 的值；(4)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．17. 已知y －1与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝－2时，求y 的值.18. 陈明同学乘车从学校出发回家，他离家的路程y (km )与所用时间x (h )之间的关系如图.(1)求y 与x 之间的关系式；(2)求学校和陈明同学家的距离.19. 如图，一次函数232+-=x y 的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC=90°，求过B ，C 两点的直线的解析式.20. 有这样一个问题：探究函数y ＝x +∣x －2∣的图象与性质.小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x +∣x －2∣的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完成：(1)化简函数解析式，当x ≥2时，y ＝___________；当x ＜2时，y ＝____________.(2)根据(1)中的结果，请在图19－27－4中的坐标系中画出函数y ＝x +∣x －2∣的图象；(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_______________21. 如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线与直线OA 相交于点A(4，2)．(1)直线OA的解析式为________________；直线AB的解析式为_______________(直接写出答案，不必写过程);(2)求△OAC的面积;(3)一动点M沿路线O→A→C运动，当S△OCM＝3时，求点M的坐标．。
人教版八年级数学下：19.2.2 一次函数第4课时 一次函数的应用
6．(洛阳模拟)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分内 只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水 量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关 系如图所示．
(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式； (2)直接写出每分进水、出水各多少升．
时，此刻的时间为( )B
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
第7题图
8．(练习2变式)如图①，在某个盛水容器中，有一个小水杯，小水杯 内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续 注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图②中 的图象，则至少需要____5s能把小水杯注满水．÷60＝130 (小 时)，此时甲、乙两车之间的路程为：135×130 －270＝180(千米).答：当甲车 到达距 B 地 70 千米处时，甲、乙两车之间的路程为 180 千米
3
解：(1)购买量是函数中自变量 x，a＝5，b＝14 (2)当 x＞2 时，y＝4x＋2 (3)当 y＝8.8 时，x＝85.8 ＝1.76；当 x＝4.165 时，y＝4×4.165＋2＝18.66， ∴甲农户的购买量为 1.76 千克，乙农户的付款金额为 18.66 元
11．(2019·长春)已知A，B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同 时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地 沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路 程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．
(2)①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时， 选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园 次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100， 解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算
八下数学第十九章一次函数19.2.2一次函数(共四课时全)
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是 m的值；
m=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50（0≤x<10）
探究新知
观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函 数，那么它们共同的特征如何表示呢？
（1） c = 7 t - 35 （2） m = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
（4）由v=16，得2t=16
t=8. 当t=8s时，小球的速度为16m/s
探究新知 利用一次函数的概念求字母的值
例1 已知函数y=(m-2)x+4-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2. 即m≠2时，这个函数是一次函数.
-2 -1 O 1 2 3 x
描点
连线
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观 察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且倾斜
程度 相同 .函数y = -6x的图象经过原点，函数ห้องสมุดไป่ตู้ = -6x+5 的图象与y 轴交于点 （0,5） ，即它可以看作由直线y = -6x
一次函数与几何图形综合题(含答案)
一次函数与几何图形综合专题讲座思想方法小结 ： （1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结 ：（1）常数k ，b 对直线y =kx +b (k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b =0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即－kb＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b =0时，即－kb=0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即－kb﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b =0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b =0时，图象经过第二、四象限； 当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限． （2）直线y =kx +b （k ≠0）与直线y =kx (k ≠0)的位置关系． 直线y =kx +b (k ≠0)平行于直线y =kx (k ≠0)当b ＞0时，把直线y =kx 向上平移b 个单位，可得直线y =kx +b ； 当b ﹤O 时，把直线y =kx 向下平移|b |个单位，可得直线y =kx +b ． （3）直线b 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系．①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交； ②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行；④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.例题精讲：1、直线y =－2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC =OB(1) 求AC 的解析式；(2) 在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的数量关系，并证明你的结论。
2020-2021学年人教版八年级下册数学19.2.2一次函数 同步测试(含解析)
19.2.2一次函数同步测试一．选择题1．已知一次函数y＝（1﹣a）x+2a+1的图象经过第二象限，则a的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（）A．kb≥0B．kb≤0C．kb＞0D．kb＜03．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则要得到直线l2，还可以将直线l1（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位4．已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（2，3）D．（3，4）5．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知点A（1，a）、B（﹣2，b）是一次函数y＝x+m图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＜bB．a＝bC．a＞bD．a与b的大小关系无法确定7．已知点P（a，b）在一次函数的图象上，则代数式3ab﹣a2﹣6b的值为（）A．6B．﹣4C．4D．﹣28．如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（）A．B．C．D．9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（）①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；④当x＞﹣2时，y＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y＝x的图象上，AB＝4，CB ⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（）A．2+2B．2+4C．2D．2+2二．填空题11．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是．12．如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么y的值随着x的增大而．（填“增大”或“减小”）13．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y ＝x﹣1图象上和谐点的坐标：．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形OABC 的面积平分．15．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2．其中正确的结论是．（只填序号）三．解答题16．已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．（1）若函数图象经过原点，求n的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．17．已知正比例y＝kx（k≠0）的图象经过A（3，﹣2），B（﹣3，b）．求：（1）求k，b的值；（2）若点C（1，4），在x轴上是求点P，以B，C，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．18．如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）填空：b＝；（2）将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C 的坐标及直线l的函数表达式．参考答案一．选择题1．解：A、当a＝﹣2时，一次函数为y＝3x﹣3，则函数图象经过一、三、四象限，不过第二象限；B、当a＝﹣1时，一次函数为y＝2x﹣1，则函数图象经过一、三、四象限，不过第二象限；C、当a＝0时，一次函数为y＝x+1，则函数图象经过一、二、三象限，过第二象限；D、当a＝1时，k＝1﹣a＝0；故选：C．2．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故选：D．3．解：将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为y＝3（x﹣2）﹣2，即y＝3x﹣2﹣6．∴将l1沿y轴向下平移6个单位后得到直线l2．故选：D．4．解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0．A、当点（﹣1，2）在一次函数y＝kx+2的图象上时，﹣k+2＝2，解得：k＝0，选项A不符合题意；B、当点（2，1）在一次函数y＝kx+2的图象上时，2k+2＝1，解得：k＝﹣，选项B符合题意；C、当点（2，3）在一次函数y＝kx+2的图象上时，2k+2＝3，解得：k＝，选项C不符合题意；D、当点（3，4）在一次函数y＝kx+2的图象上时，3k+2＝4，解得：k＝，选项D不符合题意．故选：B．5．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．6．解：∵一次函数y＝x+m中k＝＞0，∴y随着x的增大而增大，∵1＞﹣2，∴a＞b．故选：C．7．解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上，∴b＝a+，∴3ab﹣a2﹣6b＝3b（a﹣2）﹣a2＝3（a+）（a﹣2）﹣a2＝（a+2）（a﹣2）﹣a2＝a2﹣4﹣a2＝﹣4．故选：B．8．解：设点B的坐标为（m，2m），则OA＝m，CD＝AB＝2m，∵AB：AD＝1：3，∴AD＝3AB＝6m，∴OD＝OA+AD＝7m，∴点C的坐标为（7m，2m）．∵点C在直线y＝kx上，∴2m＝7km，∴k＝．故选：C．9．解：∵图象过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故①②错误；又∵图象与x轴交于（﹣2，0），∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．综上可得③④正确，共2个，故选：B．10．解：连接AC交y轴于点E，如图1，在Rt△ABC中，AC＝，则在△AOC中，∠AOC＝∠AOE+∠EOC＝90°+∠EOC≥90°，故∠CAO≤90°，则OC≤CA，∴当且仅当点A与点O重合时，OC为最大值，如图2，OC＝AC＝2．故选：A．二．填空题11．解：∵当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣，∴直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（﹣，0），∴×4×|﹣|＝8，解得，k＝±1，故答案为：k＝±1．12．解：∵一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），∴0＝﹣k+3，∴k＝3，∴y的值随x的增大而增大．故答案为：增大．13．解：当y＝x时，x＝x﹣1，解得：x＝﹣3，∴y＝x＝﹣3，∴函数y＝x﹣1图象上和谐点的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣3，﹣3）．14．解：连接AC、BO，交于点D，当y＝3x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；∵AC，BD是▱OABC的对角线，∴OD＝BD，∵O（0，0），B（4，2），∴D（2，1），根据题意设DE的解析式为y＝3x+b，∵D（2，1），∴1＝3×2+b，解得b＝﹣5，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣5，∴直线y＝3x+1要向下平移6个单位，∴时间为3秒，故答案为：3．15．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；∵一次函数y2＝x+a的图象经过一、三、四象限，∴a＜0，故②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点的横坐标为3，∴关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3，故④正确；由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；故正确的结论是①④⑤．故答案为①④⑤．三．解答题16．解：（1）∵函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3的图象经过原点，∴﹣n﹣3＝0，解得：n＝﹣3．（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，∴，解得：﹣3＜n＜4．∴n的正整数值为1、2、3．17．解：（1）∵直线y＝kx（k≠0）经过点A（3，﹣2），∴﹣2＝3k，∴k＝﹣，∴直线为y＝﹣x，∵直线y＝﹣x经过点B（﹣3，b），∴b＝﹣×（﹣3）＝2．（2）设点P的坐标为（a，0），∵B（﹣3，2），∴BP2＝（a+3）2+22＝a2+6a+13，BC2＝20，PC2＝（a﹣1）2+（﹣4）2＝a2﹣2a+17；分三种情况考虑①当BC＝BP时，a2+6a+13＝20，解得：a1＝﹣7（舍去），a2＝1，∴点P的坐标为（1，0）；②当BC＝PC时，a2﹣2a+17＝20，解得：a3＝3，a4＝﹣1，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣1，0）；③当BP＝PC时，a2+6a+13＝a2﹣2a+17，解得：a＝，∴点P的坐标为（，0），综上所述：点P的坐标为（1，0）或（3，0）或（﹣1，0）或（，0）．18．解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），∴3＝2+b，解得b＝1，故答案为1；（2）∵一次函数y＝2x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．∴A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，BC⊥AB，∴∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA＝，CD＝OB＝1，∴OD＝OB﹣BD＝，∴C（1，），设直线l的解析式为y＝mx+n，把A（﹣，0），C（1，）代入得，解得，∴直线l的解析式为y＝x+．。
一次函数与几何图形综合题(含答案)
一次函数与几何图形综合专题讲座思想方法小结 ： （1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结 ：（1）常数k ，b 对直线y =kx +b (k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b =0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即－kb＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b =0时，即－kb=0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即－kb﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b =0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b =0时，图象经过第二、四象限； 当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限． （2）直线y =kx +b （k ≠0）与直线y =kx (k ≠0)的位置关系． 直线y =kx +b (k ≠0)平行于直线y =kx (k ≠0)当b ＞0时，把直线y =kx 向上平移b 个单位，可得直线y =kx +b ； 当b ﹤O 时，把直线y =kx 向下平移|b |个单位，可得直线y =kx +b ． （3）直线b 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系．①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交； ②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行；④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.例题精讲：1、直线y =－2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC =OB(1) 求AC(2) 在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的数量关系，并证明你的结论。
19.2.2 一次函数(4)
y
1 O 2
y=
1 x 2
y
2 O 1
y=3x－1
x
x
－1
2、反思：你在作这两个函数图象时，分别 描了几个点？哪几个点？可以有不同取法吗？
函数解析式 即 Y=kx + b 选取 满足条件的两定点 （x1,y1）、（x2,y2） 画出 一次函数的图象 直线l
选取
函数解析式 即 Y=kx + b 解出 满足条件的两定点 （x1,y1）、（x2,y2）
7、已知一次函数的图像经过点A（2，－1） 和点B，其中点B是另一条直线 y 1 x 3 与 2 y轴的交点，求这个一次函数的表达式。
例3 已知2y-3与3x+1成正比例，且当x=2时， y=5 (1) 求y与x之间的函数解析式，并指出它 是什么函数？ （2） 若点（a,2）在这个函数的图像上， 求a的值。
23 k b 36
∴解析式为y=2x－10 (2)由表可知某人穿38码的鞋，他的脚长是24cm
当x=25时，y=2x25－10=40,
∴脚长为25厘米应穿40码
如图，在平面直角坐标系内，一次函数 y=kx + b的图象分别与x轴和直线x=4交于 点A、B，直线x=4与x轴交于点C，△ABC 的面积为10，若A的横坐标为－1，求这 个一次函数的解析式。
选取
函数解析式 Y=kx + b 解出 满足条件的两定点 （x1,y1）、（x2,y2）
画出
一次函数的图象 直线l 选取
2、待定系数法的一般步骤：
设 列 解 写
再
见
正处在花季的同学们，随着身体的发 育，身高的不断升高，所穿的鞋码也在不 断地变大。研究表明鞋码y（码）是脚长x （cm）（指脚底的长度）的一次函数。某 班学生对鞋子的鞋码与脚长进行调查，获 得如下数据： 24. 26 脚长x(厘米) 22 23 24 5 鞋码y(码) 34 36 38 39 42 （1）求出y与x之间的函数关系式。（不 要求写出自变量x的取值范围） （2）某人穿38码的鞋，则他的脚长是多 少？若脚长为25厘米应穿多少码呢？
一次函数与几何图形综合题(含答案)资料
一次函数与几何图形综合专题讲座思想方法小结 ： （1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结 ：（1）常数k ，b 对直线y =kx +b (k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b =0时，直线经过原点；当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交． ②当k ，b 异号时，即－kb＞0时，直线与x 轴正半轴相交； 当b =0时，即－k=0时，直线经过原点； 当k ，b 同号时，即－kb﹤0时，直线与x 轴负半轴相交．③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b =0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b =0时，图象经过第二、四象限； 当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限． （2）直线y =kx +b （k ≠0）与直线y =kx (k ≠0)的位置关系． 直线y =kx +b (k ≠0)平行于直线y =kx (k ≠0)当b ＞0时，把直线y =kx 向上平移b 个单位，可得直线y =kx +b ； 当b ﹤O 时，把直线y =kx 向下平移|b |个单位，可得直线y =kx +b ． （3）直线b 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系．①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交； ②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行；④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.例题精讲：1、直线y =－2x +2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC =OB(1) 求AC 的解析式；(2) 在OA 的延长线上任取一点P ,作PQ ⊥BP ,交直线AC 于Q ,试探究BP 与PQ 的数量关系，并证明你的结论。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数同步测试(包含答案)
19.2.2 一次函数 班级： 姓名：一、单选题1．已知点A （1，y 1），B （-3，y 2）都在直线122y x =-+上，则（ ）A ．y 1< y 2B ．y 1= y 2C ．y 1>y 2D ．不能比较2．已知点(k ，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点()2,1-B ．图象经过第一、二、三象限C ．当12x >时，0y <D ．y 随x 的增大而增大4．如图，将点P(-2，3)向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．75．一次函数y=ax+b 与y=abx 在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．将直线y ＝－x ＋a 的图象向下平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．88．正比例函数的图象如图所示，将这条直线向右平移一个单位长度，它所表示函数的解析是（ ）A ．12y x =-+ B ．1y x =-+C ．22y x =-+D ．122y x =-9．将函数y 2x =的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为（ ） A ．y 2x 3=+B ．y 2x 3=-C ．y 2x 6=+D ．y 2x 6=-二、填空题10．如图，正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=-3x+k 的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x 轴围成的三角形的面积为_______．11．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．12．弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图像如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是_______．13．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______． 14．已知A 地在B 地的正南方3km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （km ）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h 时，他们之间的距离为______km.15．若点P （-1，y 1）和点Q （-2，y 2）是一次函数y ＝13-x+b 的图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是___．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，已知点()5,0A 和点()0,4B .（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设直线y x =与直线AB 相交于点C ，求AOC ∆的面积.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,4)A 的直线1l 与直线2l ：1y x =+相交于点(,2)B m . （1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为M ，N ，当点M 位于点N 上方时，请直接写出n 的取值范围是 .一、单选题1．对于函数y ＝2x+1下列结论不正确是（ ）A ．它的图象必过点（1，3）B ．它的图象经过一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大2．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知点124,, 2()(),y y -都在直线21y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定5．若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知一次函数y=mx+n ﹣2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞27．一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，若点()2,A m ，()1,B n -在该一次函数的图象上，则m 、n 的大小关系是（ ）A ．m n <B ．m n =C ．m n >D ．无法判定8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（ ）A ．打六折B ．打七折C ．打八折D ．打九折9．一次函数y ＝kx －(2－b)的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k>0，b>2B ．k>0，b<2C ．k<0，b>2D ．k<0，b<2二、填空题 10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝34x+3的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．11．已知：一次函数y kx b =+的图像在直角坐标系中如图所示，则kb ______0（填“>”，“<”或“=”）12．把直线112y x =--向y 轴正方向平移4个单位，得到的直线与x 轴的交点坐标为__________． 13．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k 的值为______.14．关于x 的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k 怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是 ．15．一次函数11:24l y x =-+与221:12l y x =--的图象如图所示，1l 交x 轴于点A ，现将直线2l 平移使得其经过点A ，则2l 经过平移后的直线与y 轴的交点坐标为________．16．一次函数23y x =-的图像经过的象限是___________．17．如果()2213m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是________________.18．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题19．已知一次函数2y kx k =+-的图象不经过第二象限．（1）求k 的取值范围；（2）当1k =时，判断点()1,3是否在该函数图象上．20．如图，直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，且OA ，OB 的长（OA ＞OB ）是方程x 2-10x+24=0的两个根，P （m ，n ）是第一象限内直线y=kx+b 上的一个动点（点P 不与点A ，B 重合）．(1)求直线AB 的解析式．(2)C 是x 轴上一点，且OC=2，求△ACP 的面积S 与m 之间的函数关系式；(3)在x 轴上是否有在点Q ，使以A ，B ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ．(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积．参考答案1-5．ADCAD6-9．BDBB10．53 11．②12．10cm13．1y x =+14．1.515．y 1<y 216．（1）4y x 45=-+；（2）AOC 50S 9=V . 17．（1）直线1l 的表达式为24y x =-+；（2）1n <．1-5．CADAA6-9．DACB10．443y x =-+ 11．＞ 12．（6，0）13．42±.14．（-13，-1）． 15．(0,1)16．一、三、四17．-1 ；18．y=-3x+5 19．（1）02k <≤；（2）点()1,3不在该一次函数的图像上．20．（1）y=-23x+4；（2）S=-83m+16或S=-43m+8(0＜m ＜6)；（3）存在，130)或130)或(-6，0)或(53，0) 21．（1）y ＝－x ＋3；（2）不在，理由略；（3）3。
人教版八年级数学下19.2.2一次函数(4)课时作业同步练习含答案
19.2.2 一次函数第9课时【巩固提优】1．为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是（）A．240立方米B．236立方米C．220立方米D．200立方米2．如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元第1题图第2题图第5题图第7题图3．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个4．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S （米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．1505．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要s能把小水杯注满．6．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中数据信息，解答下列问题（1）求摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式为；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是cm．7．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．8．一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？9．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．【能力拔高】10．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．11．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，两车之间的距离为300km？12．一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？参考答案1．C；2．A；3．C；4．C；5．5；6．y＝1.5x+4.5（x是正整数），21；7．60≤v≤80；8．（1）y＝﹣6x+60；（2）250千米；9．（1）4000，100；（2）0≤x（3）8分钟；10．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y＝﹣60x+540（8≤x≤9）．11．（1）80，120；（2）y＝200x﹣540（2.7≤x≤4.5）；（3）x＝1.2 h或4.2 h；12．（1）当2 000≤x≤2 600时，y＝16x﹣15600；当2 600＜x≤3 000时，y＝2600×10＝26000；（2）2 350≤x≤3000。
19.2.2 第4课时 一次函数的应用
◎第一阶
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◆典例导学 ◆反馈演练 （
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一次函数与几何综合(人教版)(含答案)
一次函数与几何综合（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)1.如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，将△ABO沿着AB翻折，得到△ABC，则直线BC的表达式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：对于直线来说，∵，∴∠OAB=30°，∴∠OBA=60°．由折叠的性质知，∠ABC=∠OBA=60°，过点C作y轴的垂线于点D，则∠DBC=60°．如图，∴可设直线BC的表达式为．又∵点B的坐标为（0，2），∴直线BC的表达式为．故选A.试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何三角通道互转2.如图，在平面直角坐标系中放入一张矩形纸片ABCO，OC＝9，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知，则折痕B′E所在直线的解析式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：∵，OC＝9，∴OB’＝12，且直线B′C的斜率为．根据折叠的性质可知：∠CB′E＝∠B＝90°，即B′E⊥B′C，∴折痕B′E所在直线的斜率为．设折痕B′E所在直线的解析式为，∵OB′＝12，∴点B′的坐标为（12，0）．将点B′代入可得：b＝-16，∴折痕B′E所在直线的解析式为．故选A．试题难度：三颗星知识点：一次函数与几何综合3.如图，已知长方形纸片OABC，D是OA上的一点，且OD：AD=5：3，CD=，把△OCD 沿折痕CD向上翻折，若点O恰好与AB边上的点E重合，则CD所在直线的表达式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：∵OD:AD=5:3，∴设OD=5m，则AD=3m，∴BC=OA=8m．由折叠的性质知，DE=OD=5m，∠DEC=∠DOC=90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE=4m，∴直线DE表达式所对应的k值为，∴直线CE表达式所对应的k值为，∴BE=6m，∴OC=AB=10m．在Rt△OCD中，由勾股定理，得，∴m=1，∴OD=5，OC=10，∴CD所在直线的表达式为．故选D.试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何三角通道互转4.一次函数y＝ax+2和y＝3x-b的图象关于直线y＝x对称，则( )A.，b＝-6B.，b＝6C.a＝3，b＝6D.a＝3，b＝-6答案：B解题思路：根据题意可得，一次函数y＝ax+2必过点（0，2）．∵一次函数y＝ax+2和y＝3x-b的图象关于直线y＝x对称，∴y＝3x-b的图象必过点（2，0），即：0=6-b，∴b＝6，∴一次函数y＝3x-6必过点（0，-6）．同理可得：一次函数y＝ax+2必过点（-6，0），即：0=-6a+2，∴．故选B．试题难度：三颗星知识点：一次函数与几何综合5.如图，有一种动画程序，屏幕上的正方形ABCD是灰色区域（含正方形边界），其中A(1，1)，C(2，2)，用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到灰色区域时，区域便由灰变白，则能够使灰色区域变白的b的取值范围为( )A.3≦b≦6B.4≦b≦5C.-3≦b≦0D.-2≦b≦1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标与表达式互相转化6.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C 是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，则直线CD的表达式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：由直线AB的表达式为可知，，∠OAB=30°，∴,∴OA=3，∴A（3,0）.∵点C是线段AB的中点，∴，OC=BC=AC，∴∠AOC=30°.由旋转的性质知，∠OCD=30°，∴∠ADC=60°，∴可设直线CD的表达式为.将代入，得,∴直线CD的表达式为.故选D.试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何三角通道互转7.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点M，N，点A，B分别在y轴、x轴上，且∠ABO＝30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针旋转180°，在旋转过程中，当AB与直线MN平行时点A的坐标为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：根据题意，画出符合题意的图形，延长BA交x轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点C．∵直线MN的斜率为，∴∠NMO＝30°．∵AB∥MN，∴∠ADO＝30°．∵∠ABO＝30°，AB=4，∴∠BAO＝60°，OA＝2，∴∠AOC＝30°．在Rt△ACO中，AC＝1，，∴点A的坐标为．故选B．试题难度：三颗星知识点：一次函数与几何综合。
19.2.2一次函数(4)
解：设一次函数的解析式为y=kx+b
根据题意可知图像过（-2,3）和（0，1）
例3、求下图中直线的函数解析 式. y
3 2 1
O
1
2
x
y
3 2 1
思路探究： 图（2）设直线的解析式是 y=kx+b ，因为此直线经 ________ （ 2， 0） 过点 ______ ， _______ ，因 （ 0，3）
1
O
2
x 此将这两个点的坐标代 入
可得关于k,b方程组，从而 确定k,b的值，确定了解析
式。
解
设直线的解析式为y=kx+b.
∵经过点（2，0）, （0，3），
∴
3 2k + b = 0 k = ∴ 2 b = 3 b = 3 3 ∴这条直线的解析式为 y = - x + 3
练习1 某景区集体门票的收费标准是：20人以 内（含20人）每人25元，超过20人的部分每人 10元. ①写出应收门票y（元）与游览人数x（不超过 20人）之间的关系式： y=25x ； ②写出应收门票y（元）与游览人数x（超过20 人）之间的关系式： y=10x+300 .
练习2 为缓解用电紧张，某电力公司特制定了 新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付 电费y（元）的关系如图所示.请回答：当每月用 电量不超过50度时，用电价格是 0.5元/度；当 每月用电量超过50度时，用电价格是 1元/度 .
解：⑴P在边AB、BC、CD上所对应的函数关 系不相同。 1 ①P在边AB上，0≤x＜3时, y 2 4 x 2 x
1 ②P在边BC上，3≤x＜7时， y 4 3 6 2
1 ③P在边CD上，7≤x≤10时， y 4(10 x) 2 x 20 2
19.2.2一次函数
∴ S△ AOB=
1 ×6×3=9. 2
感悟新知
知2－练
4-1.[中考·株洲]在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+1的
图象与y轴的交点的坐标为( D )
A.(0，－1)
B.(－ 1 ，0)
C.(
1
5 ，0)
5
D.(0，1)
感悟新知
知识点 3 一次函数图象的平移
知3－讲
1. 上、下平移 直线y=kx+b 向上平移n(n>0)个单位长度得到直线
y 随x 的增大而减小
与y 轴 交点 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点
的位置
感悟新知
特别提醒
知4－讲
●由k，b 的符号可以确定直线y=kx+b(k，b 是常数，
k ≠ 0) 所经过的象限；反之，由直线y=kx+b(k，b
是常数，k ≠ 0) 所经过的象限也可以确定k，b的
符号.
● k决定一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0)的增
x 2
－3
与x
轴的交点为A，与y
轴的交点为
B，画出函数图象并求S△ AOB.
解题秘方：紧扣直线与两坐标轴的交点进行解答.
感悟新知
解：当x=0 时，y=－3，
知2－讲
∴点B 的坐标为(0，－3)；
当y=0 时，x=－6，
∴点A 的坐标为(－6，0).
画出函数图象如图19.2-5 所示.
由图象可知，OA= ∣－6∣ =6，OB= ∣－3∣ =3，
第19章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
19.2.2一次函数图像和性质(第四课时)
y
0
x
提问复习，引入新课
1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间 有什么关系？ 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数； 一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。 y=kx 当b=0时，y=kx+b就变成了 ,
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象是什么形状？ 正比例函数的图象是 经过原点的一条直线 (
对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2 比较下列一对一次函数的图象有什么共同点， 当k1=k2 , b1≠b2 时，两直线平行 ; 有什么不同点？ 当k1 ≠ k2 , b1=b2 时，两直线相交于点(0,b) ; 直线(图象)平行 K相同 b不同
y 3 x 2 y 3x
K不同 b相同 直线(图象)相交
的函数值y随x的增大而增大，且图 象经过一、二、三象限，则k的取 0﹤k﹤1/2 值范围是__________.
11. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为 (0,-3) (3/2,0) ______;与y轴的交点坐标为______;图 一、三、四象限,y随x的增大而 象经过________ 增大 ____ 12.若直线平行于直线y=-3x-5,则k= -3 ______ .
推广：
一条直线；
(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是______ (3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx 平移 b 个单位 而得到 _________ 当b>0，向上平移b个单位； 当b<0，向下平移b个单位。
互相平行 ； (2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________
新人教版八年级数学下册同步练习19.2.2 一次函数-八年级数学人教版(解析版)
第十九章 一次函数19.2.2 一次函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④ 【答案】C【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ，故选C ． 2．如果23(2)2my m x -=-+是一次函数，那么m 的值是 A ．2B ．-2C ．±2D ．±1 【答案】B【解析】由题意得：22031m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =-2，故选B ． 3．下列说法中正确的是A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数 【答案】D【解析】A ．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；B ．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D ．4．一次函数y =-2x +1的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B【解析】在一次函数y =-2x +1中，k =-2<0，b =1>0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，故选B ．5．把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是 A ．1<m <7B ．3<m <4C ．m >1D ．m <4【答案】C【解析】直线3y x =-+向上平移m 个单位后可得：3y x m =-++， 联立两直线解析式得：324y x m y x =-++⎧⎨=+⎩，解得132103m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴交点坐标为1210()33m m -+，， ∵交点在第一象限，∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得m >1，故选C ． 6．如果函数y =3x +m 的图象一定经过第二象限，那么m 的取值范围是A ．m >0B ．m ≥0C ．m <0D ．m ≤0【答案】A【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y 轴的正半轴相交，因而0m >，故选A ． 7．关于函数y =-x +1，下列结论正确的是A ．图象必经过点（-1，1）B ．y 随x 的减小而减小C ．当x >1时，y <0D ．图象经过第二、三、四象限 【答案】C【解析】选项A ，∵当x =-1时，y =2，∴图象不经过点（-1，1），选项A 错误；选项B ，∵k =-1<0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 错误；选项C ，∵y 随x 的增大而减小，当x =1时，y =0，∴当x >1时，y <0，选项C 正确；选项D ，∵k =-1<0，b =1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D 错误．故选C ．8．一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k 、b 的值分别为A．k=−12，b=1 B．k=-2，b=1C．k=12，b=1 D．k=2，b=1【答案】B【解析】由图象可知：过点（0，1），（12，0），代入一次函数的解析式得：112bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：k=−2，b=1，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________．【答案】m>3【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）．【答案】<【解析】∵k=2>0，y将随，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：<．11．已知一次函数的图象与直线并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为__________．【答案】y=12x-3【解析】∵一次函数的图象与直线y=12x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=12x+b．∵一次函数经过点（-2，-4），∴12×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=1 2x-3．故答案为：y=12x-3．12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为__________．【答案】y=x-1或y=-x【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，或122k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩或1kb=-⎧⎨=⎩，∴y=x-1或y=-x，故答案为：y=x-1或y=-x．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标．【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），则5394k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，∴k=2，b=−1．∴其解析式为y=2x-1，（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上，∴2=2m-1，∴）．14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（）求此一次函数的解析式；（）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组213 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则得到y=43x-53．（2）根据一次函数的解析式y=43x-53，得到当y=0，x=54；当x=0时，y=-53．所以与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）．（3）在y=43x-53中，令x=0，解得：y=-53，在y=43x-53中，令y=0，解得：x=54．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：15525 23424⨯⨯=．15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；（4）k为何值时，y随x的增大而减小．【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，∴-2k2+32=0，解得：k=±4，∵4-k≠0，∴k=-4．（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），∴-2k2+32=-2，解得：k．（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，∴4-k=-1，∴k=5．（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小，∴4-k<0，∴k>4．16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．（4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值．【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，则3549 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得21 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=2x-1．（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5，∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，（110.25．（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．。
19.2.2一次函数的定义(教案)
4.交流与表达：训练学生运用数学语言准确描述一次函数的相关概念，学会与他人进行有效交流，增强合作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：准确理解y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式，并能够识别一次函数的一般形式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的定义》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体的速度随时间变化的情况？”（如骑自行车时速度的变化）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
2.教学难点
-难点一：理解斜率k的意义及其对图像的影响。
-学生可能难以理解斜率的几何意义，需要通过直观的图像和实际例子来加深理解。
-举例：使用倾理解截距b在图像上的表示。
-学生可能会混淆截距与x轴的交点，需要明确截距是y轴的交点。
-举例：在坐标系中画出不同截距的直线，让学生指出截距的具体位置。
19.2.2一次函数的定义（教案）
一、教学内容
本节课我们将深入探讨人教版八年级数学下册第十九章第二节的内容——19.2.2一次函数的定义。教学内容主要包括以下三个方面：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。
2.一次函数的图像：在平面直角坐标系中，一次函数的图像是一条直线。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对一次函数的定义和图像有了基本的理解，但在斜率和截距的概念上还存在一些困惑。我尝试通过生活中的实例和直观的图像来帮助他们，效果似乎还不错。不过，我也意识到，对于这部分难点的处理，可能还需要更多的实践和反复的讲解。
一次函数和几何综合题(精选版)
1、 直线22y x =-+与x轴、y 轴交于A 、B两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC OB=（1）求AC 的解析式；（2）在OA 的延长线上任取一点P ，作PQ ⊥BP ，交直线AC 于Q ，试探究BP 与PQ 的数量关系，并证明你的结论。
（3）在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M ，BP 交AC 于N ，下面两个结论：①MQ AC PM +的值不变；②MQ ACPM -的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。
2、如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。
（1）当OA =OB 时，试确定直线L 的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM =4，BN =3，求MN 的长。
（3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③。
问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。
图① 图② 图③3、如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+， （1）求直线2l 的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF ；xy（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。
在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
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(1) 求直线 AB 和直线 AD 的解析式； (2)求点M的坐标； (3)求点E，F的坐标．
解：(1)AB：y＝x＋4，AD：y＝2x ＋4 (2)由△OBM≌△AOD得BM＝ OD，∴M(－4，2)
（3）由(2)得OM： 联立
(1)求点C的坐标； (2) 求直线 CE 的解析式； (3)求△BCD的面积．
解：易求 A ( － 3 ， 0) ， B(0 ， 6) ， C(2 ， 0) ， D(0 ， 1) ， ∴BD＝5， 解 得
∴E( － 2 ， 2) ， ∴S△BDE ＝ 5 ， S 四 边 形 AODE ＝ S△AOB－S△BDE＝9－5＝4
例3. 如图，在平面直角坐标系中，点A(－1， 0) ， B(0 ， 3) ，直线 BC 交坐标轴于 B ， C 两点， 且∠CBA＝45°.求直线BC的解析式．
2. 如图，正方形 OBAC 中， O(0 ，0) ，A( －2 ， 2) ， B ， C 分别在 x 轴、 y 轴上， D(0 ， 1) ， CE⊥BD 交 BD 延 长 线 于 点 E ， 求 点 E 的 坐 标．
4.如图，直线y＝x＋4与坐标轴交于点A，B， 点C(－3，m)在直线AB上，在y轴上找一点 P，使PA＋PC的值最小，求这个最小值及点 P的坐标．
第四课时
2017.5.17
1. 了解一次函数的图象和性质，能应用一次 函数的性质解决一次函数与几何问题的综合题。 2.发展学生的能力,体会数形结合的思想、分 类讨论思想.
1、一次函数的性质有哪些？
2、如何用待定系数法求一次函数的解析式？
1. 如图，直线l1的函数解析式为 y＝－3x＋3，பைடு நூலகம்l1与x轴交于点D， 直线l2经过点A，B， 直线l1，l2交于点C.
P99第13、14、15题
(1)求点D的坐标； (2)求直线l2的函数解析式； (3)求△ADC的面积； (4)在直线l2上存在异于点C的另一点P， 使得△ADP与△ADC的面积相等， 请直接写出点P的坐标．
分析： (1) 令 y ＝－ 3x ＋ 3 ＝ 0 ， 求出 x 可得点 D 的坐标； (2)设直线 l2的解析式为 y＝ kx＋b，把 A，B的 坐标代入求出k，b可得； (3)先求出点C的坐标，再求S△ADC； (4) 在 l2 上且到 x 轴的距离等于点 C 纵坐标的相 反数的点即为点P.
分析：过点 A 作 AD⊥AB ， AD 交 BC 于点 D ，可得△BAD 是等腰直 角三角形，再过点 D 作 DE⊥x 轴于 点E，通过证△DEA≌△AOB求出 点 D 的坐标，最后由点 B ， D 的坐 标利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式．
例 4. 如图， A(0 ， 4) ， B( － 4 ， 0) ， D( － 2 ， 0) ， OE⊥AD 于点 F ，交 AB 于点 E ， BM⊥OB 交 OE 的延长线于点M.