高考数学(理科)一轮复习课件：第二章第9讲幂函数

合集下载

高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质幂函数课件

解析
因为函数
f(x)＝x
1 2
在(0，＋∞)上是增函数，又
0<a<b<1b<1a，故选
C.
10 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
撬法·命题法解题法
11 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
a>1，由 g(x)的图象知 0<a<1，矛盾，故 B 不符合；在 C 中，由 f(x)的图象知 0<a<1，由 g(x)的图象知 a>1，
矛盾，故 C 不符合；在 D 中，由 f(x)的图象知 0<a<1，由 g(x)的图象知 0<a<1，相符．
(2)因为
y＝x
2 3
在第一象限内是增函数，所以
a＝21
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
撬点·基础点重难点
4 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1 幂函数的定义一般地，形如 y＝xα (α∈R)的函数称为幂函数． 2 五种幂函数图象的比较
5 撬点·基础点重难点
9 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1
3．已知 f(x)＝x 2 ，若 0<a<b<1，则下列各式中正确的是( )
A．f(a)<f(b)<fa1<fb1 B．f1a<fb1<f(b)<f(a)

2023年高考数学一轮复习课件——二次函数与幂函数

∵f(2＋x)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立， ∴f(x)图象的对称轴为直线x＝2，又∵f(x)的图象被x轴截得的线段长为2， ∴f(x)＝0的两根为1和3，设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)， ∵f(x)的图象过点(4,3)， ∴3a＝3，∴a＝1， ∴所求函数的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.
所以a＝－1.
1
2.若f(x)＝x 2 ，则不等式f(x)>f(8x－16)的解集是
√A.2，176
B.(0,2]
C.－∞，176
D.[2，＋∞)
1
因为函数f(x)＝ x 2 在定义域[0，＋∞)内为增函数，且f(x)>f(8x－16)，
x≥0，
所以8x－16≥0， x>8x－16，
即 2≤x<176，
TANJIUHEXINTIXING
探究核心题型
题型一幂函数的图象与性质
例1 (1)若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为 A.－1<m<0<n<1 B.－1<n<0<m<12 C.－1<m<0<n<12
√D.－1<n<0<m<1
幂函数y＝xα，当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，且0<α<1时，图象上凸， ∴0<m<1. 当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减. 不妨令x＝2，由图象得2－1<2n，则－1<n<0. 综上可知，－1<n<0<m<1.
(2)(2022·长沙质检)幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm的图象关于y轴对称，则实数m＝__2__.

高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第9讲幂函数课时作业理

第9讲幂函数1．若幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫3，33，则其定义域为( ) A ．{x |x ∈R ，且x >0} B ．{x |x ∈R ，且x <0} C ．{x |x ∈R ，且x ≠0} D．R2．函数f (x )＝x －12的大致图象是( )A B C D3．在同一平面直角坐标系内，函数y ＝x a(a ≠0)和y ＝ax －1a的图象可能是( )A BC D4．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·22m m x －－的图象不过原点，则m 的取值范围是( ) A ．－1≤m ≤2 B．m ＝1或m ＝2 C ．m ＝2 D ．m ＝15．(2016年新课标Ⅲ)已知a ＝243，b ＝425，c ＝2513，则( ) A ．b <a <c B ．a <b <c C ．b <c <a D ．c <a <b6．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则log 4f (2)＝( )A.14 B ．－14 C ．2 D ．－27．(2017年广东深圳一模)已知a >b >0，c <0，下列不等关系中正确的是( )A ．ac >bcB ．a c >b cC ．log a (a －c )>log b (b －c ) D.aa －c >bb －c8．(2014年上海)若f (x )＝x 23－x 12，则满足f (x )<0的x 的取值范围是__________．9．将下列各数从小到大排列起来：⎝ ⎛⎭⎪⎫2313-，⎝ ⎛⎭⎪⎫3512，323，⎝ ⎛⎭⎪⎫2512，⎝ ⎛⎭⎪⎫3223，⎝ ⎛⎭⎪⎫560，(－2)3，⎝ ⎛⎭⎪⎫5313-.10．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，求满足下列条件的m 的值： (1)f (x )为幂函数；(2)f (x )为幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数； (3)f (x )为正比例函数； (4)f (x )为反比例函数； (5)f (x )为二次函数．第9讲幂函数1．A 解析：设f (x )＝x α，则3α＝33，α＝－12，所以f (x )＝x 12-，所以其定义域为{x |x >0}．故选A.2．A 解析：f (x )＝x 12-＝1x，其定义域为(0，＋∞)．故选A.3．C4．B 解析：由幂函数的定义，可得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋3＝1，m 2－m －2≤0⇒m ＝1或m ＝2.5．A 解析：因为a ＝243＝423>425＝b ，c ＝2513＝523>423＝a ，所以b <a <c .故选A.6．A 解析：设f (x )＝x α，由其图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212⇒α＝12，则log 4f (2)＝log 4212＝log 4414＝14.7．D 解析：因为c ＜0，由a >b ，得ac <bc ，故A 错；当c ＜0时，幂函数y ＝x c是减函数，故B 错；D 选项作差，得a a －c －b b －c ＝ab －ac －ab ＋bc a －c b －c ＝b －a ca －cb －c>0，所以aa －c >bb －c正确．故选D.8．(0,1) 解析：根据幂函数的性质，∵12<23，∴当0<x <1时，x 23<x 12；当x >1时，x 23>x 12.∴f (x )<0的解集为(0,1)．9．解：(－2)3<0，⎝ ⎛⎭⎪⎫560＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫2313-＞1,323＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫3223>1， 0<⎝ ⎛⎭⎪⎫3512＜1,0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫2512＜1,0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫5313-<1. 又∵2323332⎛⎫ ⎪⎝⎭＝223>1，∴323>⎝ ⎛⎭⎪⎫3223>⎝ ⎛⎭⎪⎫3213＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2313-.因此⎝ ⎛⎭⎪⎫2313-<⎝ ⎛⎭⎪⎫3223<323.同理，可得到⎝ ⎛⎭⎪⎫2512<⎝ ⎛⎭⎪⎫3512<⎝ ⎛⎭⎪⎫5313-.∴(－2)3<⎝ ⎛⎭⎪⎫2512<⎝ ⎛⎭⎪⎫3512<⎝ ⎛⎭⎪⎫5313-<⎝ ⎛⎭⎪⎫560<⎝ ⎛⎭⎪⎫2313-<⎝ ⎛⎭⎪⎫3223<323.10．解：(1)因为f (x )是幂函数，所以m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0. 解得m ＝2或m ＝－1.(2)若f (x )是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1，－5m －3>0，∴m ＝－1.(3)若f (x )是正比例函数，则－5m －3＝1，解得m ＝－45.此时m 2－m －1≠0.故m ＝－45.(4)若f (x )是反比例函数，则－5m －3＝－1.则m ＝－25.此时m 2－m －1≠0.故m ＝－25.(5)若f (x )是二次函数，则－5m －3＝2，即m ＝－1.此时m 2－m －1≠0.故m ＝－1.。

高考数学一轮复习第2章《函数与导数》幂函数课件

学案8 幂函数
考点分析
1.幂函数的意义一般地,函数y= xα(α∈R) 叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数. 2.画幂函数图象的方法 (1)列表、描点、连线法. (2)先画出幂函数在第一象限的图象,再利用幂函数的性质作出其余的图象.
返回目录
1
3.幂函数y=x,y=x2,y=x3, y x 2 ,
返回目录
＊对应演练＊
已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时,f(x): (1)是幂函数; (2)是幂函数,且是(0,+∞)上的增函数; (3)是正比例函数; (4)是反比例函数; (5)是二次函数.
(1)因为f(x)是幂函数, 故m2-m-1=1,即m2-m-2=0, 解得m=2或m=-1.
返回目录
【解析】 (1)设f(x)=xα,
∵其图象过( 2 ,2)点,故2=( 2 )α,
解得α=2,∴f(x)=x2.
设g(x)=xβ, ∵其图象过点(2, 1 ),
4
∴ 1 =2β,解得β=-2.
4
∴g(x)=x-2.
返回目录
(2)在同一坐标系中,作出f(x)=x2与g(x)=x-2的图象,如图所示.
(1)3
5 2
和
3.1
5
2;
(2)
-
8
7 8
和
-
(
1
)
7 8
;
9
(3)(-
2
)
2 3
和
(
2
) 3;
3
6
(4)(4.1)
2
5 ,3.8
-2 3
和
(-1.9)
3
5.
返回目录

幂函数教学讲解ppt课件

03
幂函数的运算性质及应用
幂函数的加法、减法、乘法运算性质
总结词：掌握幂函数的基本运算性质是理解幂函数应用的基础。
3. 幂函数的乘法运算性质： $(a^m)(a^n)=a^{m+n}$
2. 幂函数的减法运算性质：$(a^m)(a^n)=a^m-a^n$
详细描述
1. 幂函数的加法运算性质： $(a^m)+(a^n)=a^m+a^n$
课堂练习题
练习1：求解下列函数的奇偶性
$y=x^2,x \in (-1,1)$；
$y=x^3,x \in (-1,1)$。
解析：对于$y=x^2,x \in (1,1)$，因为$-1<x<1$，所以$-x<-1<1$，因此有$f(x)=(-x)^2=x^2=f(x)$，即该函数为偶函数；对于 $y=x^3,x \in (-1,1)$，因为 $-1<x<1$，所以$-x<1<1$，因此有$f(-x)=(x)^3=-x^3=-f(x)$，即该函数为奇函数。
02
在日常生活中，我们经常遇到幂函数的实例，例如人口增长、金融投资、计算机科技等。
幂函数的概念及重要性
定义
形如y=x^n的函数称为幂函数，其中x是自变量，n是实常数。
幂函数的重要性
掌握幂函数的性质和变化规律，有助于解决各种实际问题，培养数学思维和解决问题的能力。
学习目标与学习方法
学习目标
详细描述
介绍幂函数的阶乘定义，通过实例阐述排列组合的基本概念，例如，组合公式、排列公式等。
幂函数的对数运算
总结词
掌握幂函数的对数运算性质
详细描述
说明幂函数与对数函数之间的关系，推导基于幂函数的对数运算法则，例如，log(a^b)=b*log(a)。

高考数学二次函数与幂函数复习课件

R
R
R
值域
R
R
奇偶性
函数
函数
函数
函数
函数
(续表)
课前基础巩固
{x|x≥0}
{x|x≠0}
{y|y≥0}
{y|y≥0}
{y|y≠0}
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
函数
y=x
y=x2
y=x3
y=
y=x-1
顶点坐标
奇偶性
当时为偶函数
对称轴方程
x=-
b=0
2. 幂函数(1)定义:一般地,函数y=xα叫作幂函数,其中x是自变量,α是常数.(2)常见的五种幂函数的图像和性质比较
课前基础巩固
函数
y=x
y=x2
y=x3
y=
y=x-1
图像
函数
y=x
y=x2
y=x3
y=
y=x-1
性质
定义域
0
[总结反思]幂函数的性质因幂指数大于1,大于0且小于1、等于或小于0而不同,解题中要善于根据幂指数的符号和其他性质确定幂函数的解析式、参数取值等.
课堂考点探究
例1 (1) 已知二次函数y=ax2+bx+1的图像的对称轴是直线x=1,并且图像过点P(-1,7),则a,b的值分别是( )A.2,4 B.-2,4 C.2,-4 D.-2,-4
方法二:设f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),∵f(2)=f(-1),∴f(x)图像的对称轴方程为x= =,∴m=,又函数f(x)的最大值是8,∴n=8,∴f(x)=a+8,又f(2)=-1, ∴a+8=-1,解得a=-4,∴f(x)=-4+8=-4x2+4x+7.方法三:由题知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),即f(x)=ax2-ax-2a-1,又函数f(x)的最大值为8,所以=8,解得a=-4,故f(x)=-4x2+4x+7.

2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)

人教A版数学（理科）一轮
2020版高考全册精品 PPT课件
第1章集合与常用逻辑用语第一节集合第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章函数、导数及其应用第一节函数及其表示第二节函数的单调性与最值第三节函数的奇偶性与周期性第四节二次函数与幂函数第五节指数与指数函数第六节对数与对数函数第七节函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教材改编 ) 若集合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程第二节两条直线的位置关系第三节圆的方程第四节直线与圆、圆与圆的位置关系第五节椭圆
第1课时椭圆的定义、标准方程及其性质第2课时直线与椭圆的位置关系
第六节双曲线第七节抛物线第八节曲线与方程第九节圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图第二节随机抽样第三节用样本估计总体第四节变量间的相关关系与统计案例

高考复习课件：幂函数

α
2．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式
形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论．
3．对于幂函数y＝xa，我们首先应该分析函数的定义域、
值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即a<0,0<a<1和a>1三种情况下曲线的基本形状，还要注意a＝0，±1三个曲线的形状．
幂函数
1．幂函数的定义：形如 y＝xα 的函数叫幂函数(α 为常数) 1 要重点掌握 α＝1,2,3，2，－1 时的幂函数． 2．幂函数的图象：(只做出第一象限图象)
幂函数在其他象限的图象，可由幂函数的奇偶性根据对 n 称性做出．α＝ (其中 m∈N*，n∈Z 且 m，n 互质)． m (1)当 n 为偶数时，f(x)为偶函数，其图象关于 y 轴对称． (2)当 m，n 都为奇数时，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称． (3)当 m 为偶数，n 为奇数时，f(x)为非奇非偶函数，其图象只能在第一象限．
1 4．幂函数当 α＝1,2,3，，－1 时的图象与性质． 2 (1)图象(如图所示)
(2)性质(见下表)
y＝x 定义域值域 R R y＝x2 R [0，＋∞) y＝x3 R R y＝x [0，＋∞) [0，＋∞) y＝x－1
(－∞，0)∪ (0，＋∞)
(－∞，0)∪ (0，＋∞)
奇偶性
奇函数
3．幂函数的性质
(1)当α>0时，幂函数图象都过 (0,0) 点和 (1,1) 点；且在
[0，＋∞)上都是增函数；当0<α<1时曲线上凸；当 α>1 时， (0,0) 曲线下凹；α＝1时为过点和 (1,1) 点的直线．
(2)当α<0时，幂函数图象总经过 (1,1) 点，且在(0，＋∞) 上为减函数． (1,1) (3)α＝0时y＝xα＝x0，表示过点平行于x轴的直线(除(0,1) 点)．

高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.9函数模型及其应用课件理

必修(bìxiū)部分
第二章函数(hánshù)、导数及其应用
第九节函数模型(móxíng)及其应用
第一页，共33页。
栏
考情分析 1
(fēnxī)
目
基础自主(zìzhǔ) 2
3 考点疑难(yí
nán)突破
导
梳理
航
4 课时跟踪检测
第二页，共33页。
1
考情分析
第三页，共33页。
考点分布
考纲要求
第十三页，共33页。
3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)＝12x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是 20 万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．
解析：利润 L(x)＝20x－C(x)＝－12(x－18)2＋142，当 x＝18 时，L(x)有最大值．答案：18
第三十页，共33页。
指数函数与对数函数模型的应用技巧 (1)与指数函数、对数函数两类函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会合理选择模型，在两类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于 1)的一类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型． (2)在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函数解析式，再借助函数的图象求解最值问题.
二次函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c (a，b，c 为常数，a≠0)
第六页，共33页。
f(x)＝bax＋c 指数函数模型
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
对数函数模型
f(x)＝blogax＋c
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)

幂函数与指对数运算课件高三数学一轮复习

幂函数及其应用
1. 概念理解：
幂函数及其应用
2. 函数图象：
幂函数及其应用
2. 函数图象：
幂函数及其应用
3. 二次函数相关： ① 函数解析式
题给条件要看清，方程颇有选择性。
点乘双根法二三次方程韦达定理
能判断“图象” 能熟练“配方” 能用好“零点”
幂函数及其应用
3. 二次函数相关： ① 函数解析式
朗博同构 1 一元同构：
朗博同构 1 一元同构：
朗博同构 1 一元同构：
朗博同构 2 二元同构：
朗博同构 2 二元同构：
朗博同构 3 同构与切线不等式：
朗博同构 3 同构与切线不等式：
课后小结
1. 幂函数及其图象. 2. 幂的运算性质. 3. 对数的概念及其运算性质. 4.三个二次之间的关系 5.大小比较 6.同构的应用技巧
题给条件要看清，方程颇有选择性。
幂函数及其应用
3. 二次函数相关： ① 函数解析式
题给条件要看清，方程颇有选择性。
幂函数及其应用
3. 二次函数相关：
② 函数值域
定义端点与中点，关注一线点间穿。
幂函数及其应用
3. 二次函数相关：
② 函数值域
定义端点与中点，关注一线点间穿。
幂函数及其应用
3. 二次函数相关：
③ 二次不等式
能否分解要确定，先看开口后比根。
指数与对数运算
1. 对数运算：
指数与对数运算
2.大小比较：选好中间量，用好单调性
指数与对数运算
2.大小比较：分参构造新函数，然后再手单调性。
朗博同构
指对共存须同构，看清形式再变形。
朗博同构
构造以后用图象，六个图象必记清。

高考数学一轮复习第二章函数9函数模型及其应用课件新人教A版2

渐表现为与
而各有不同
x轴平行
存在一个 x0,当 x>x0 时,有 logax<xn<ax
-4知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)幂函数增长比一次函数增长更快. ( × )
(2)在区间(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并
远远大于y=xα(α>0)的增长速度. ( √ )
大,最大利润为6 104万元.
-18考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得1.在现实生活中,很多问题的两个变量之间的关系不能
用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成分段函数.如
出租车票价与路程之间的关系,就是分段函数.
2.分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同,可以
先将其作为几个不同问题,将各段的规律找出来,再将其合在一起.
(5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1);
(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);
1 (),∈1 ,
(7)分段函数模型:y= 2 (),∈2 ,
3 (),∈3 .

(8)对勾函数模型:y=x+(a>0).
-5知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
2.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年
的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为(
)
+
A. 2
C.
(+1)(+1)-1

第09讲+幂函数讲义-高三数学一轮复习

第09讲幂函数【必备知识】1、幂函数的定义 αx y =（1）常用幂函数的图象与性质 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>=<<><，凹增，线增，凸增，单调递增，单调递减111000ααααα （2）幂函数性质归纳：图像恒过)1,1(，图像一定在第一象限，一定不在第四象限。

2、常用结论对于形如mn x x f =)((其中z n m ∈,，m 与n 互质)的幂函数：(1)当n 为偶数时，)(x f 为偶函数，图象关于y 轴对称；(2)当m ，n 都为奇数时，)(x f 为奇函数，图象关于原点对称；(3)当m 为偶数时，0>x (或0≥x )，)(x f 是非奇非偶函数，图象只在第一象限(或第一象限及原点处)．考点30 幂函数的图像与性质【常见方法】幂函数αx x f =)(的主要性质及解题策略(1)幂函数在),0(+∞内都有定义，幂函数的图象都过定点(1,1)．(2)当0>α时，幂函数的图象经过点(1,1)和(0,0)，且在),0(+∞内单调递增；当0<α时，幂函数的图象经过点(1,1)，且在),0(+∞内单调递减．(3)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．(4)幂函数的性质因幂指数大于零、等于零或小于零而不同，解题中要善于根据幂指数的符号和其他性质确定幂函数的解析式、参数取值等．【例30】1、幂函数)(x f y =的图象经过点)3,3(3，则)(x f 是( )A ．偶函数，且在),0(+∞上是增函数B ．偶函数，且在),0(+∞上是减函数C ．奇函数，且在),0(+∞上是增函数D ．非奇非偶函数，且在),0(+∞上是减函数2、已知幂函数)()22()(322z n x n n x f n n ∈-+=-的图象关于y 轴对称，且在),0(+∞上是减函数，则n 的值为( )A ．－3 B ．1 C ．2D ．1或2 3、下列函数中，既是偶函数，又在区间),0(+∞上单调递减的为( )A ．4-=x yB ．1-=x yC ．2x y =D ．31x y =4、已知当)1,0(∈x 时，函数p x y =的图象在直线x y =的上方，则p 的取值范围是______．考点31 比较幂值的大小【例31】1、若313232)21(,)51(,)21(===c b a ，则c b a ,,的大小关系是( ) A ．c b a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 2、若525352)52(,)52(,)53(===c b a ，则c b a ,,的大小关系是( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a c b >>3、若2121)23()1(a a -<+，则实数a 的取值范围是________．4、幂函数()()223Z m m f x x m --=∈的图像关于y 轴对称，且在区间(),0∞-上是严格增函数. （1）求f （x ）的表达式；（2）对任意实数1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()4x f x t ≤+恒成立，求实数t 的取值范围. 5、已知幂函数()21()2910m f x m m x -=-+为偶函数，()()(R)k g x f x k x =+∈．（1）若(2)5g =，求k ；（2）已知2k ≤，若关于x 的不等式21()02g x k ->在[1,)+∞上恒成立，求k 的取值范围．。

高考数学一轮复习《幂函数与二次函数》课件

A.f( 2)<f －32<f( 3) C.f( 3)<f( 2)<f －32
B.f －32<f( 2)<f( 3)
√D.f( 2)<f( 3)<f －32
(3)设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值.
核心素养题型四二次函数的恒成立问题
例5 (1)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零，则实数a的取值范围是___－__∞__，__12_ __.
R
__{_y|_y_≥__0_}_ _{_y|_y_≠__0_}
奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数
性
在_(_－__∞__，__0_] _
质
在R上单上单调递减；在R上在_[0_，__＋__∞__)_
单调性调递增
在_(_递增
递增
上单调递增
题型一幂函数的图象与性质
1.若幂函数的图象经过点2，14，则它的单调递增区间是
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
√ C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)
2.幂函数y＝ xm2 2m3 (m∈Z)的图象如图所示，
则实数m的值为
A.3
B.0
√C.1
D.2
3.若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为 A.－1<m<0<n<1
作业
《步步高》2.3 幂函数与二次函数
当日事，当日毕
B.－1<n<0<m<12 C.－1<m<0<n<12
√D.－1<n<0<m<1

幂函数(优秀)ppt课件

1
y x2
0.5 0
0.13 0
0.5 1
0.13 1
x
0
1
y x2 0
0.5
1
2
3
4
0.71 1 1.41 1.73 2
1.5 3.38
6 2.45
y
y x3
1
-2 -1 o 1
x
-1
y
1 -1 o 1 2
-1
1
y x2
x
-2
-2
8
名称
yx
2、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题
3、通过对情景的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养发现问题、解决问题的能力。
重点:
从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.
难点:
画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.
2
问题引入我们先看几个具体问题:
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需
y (yx13)
y=x
(＝1 1
y x2
1
O
1 ( y
(0
x10)

x

1
10
归纳
幂函数图象在第一象限的分布情况：
y
1 ＝1
0 1
1
0
0
1
x
11
幂函数的性质
(1) 所有的幂函数图象恒过点(1,1);
(2)＞０，在第一象限内递增；若＜
０，在第一象限内递减.
2只有形如的函数才叫做幂函数12122111211221描点法作图11定义域值域奇偶性单调性11111111奇函数偶函数奇函数偶函数奇函数11在同一平面直角坐标系内作出幂函数11归纳幂函数图象在第一象限的分布情况

高考数学一轮复习知识点：幂函数

2019-2019高考数学一轮复习知识点：幂函数掌握幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在，查字典数学网整理了2019-2019高考数学一轮复习知识点，帮助广大高中学生学习数学知识!定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x 肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。

当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

高三数学第一轮复习课件(ppt)目录

目录 CONTENTS
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念与运算 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
目录 CONTENTS
第二章
函数
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程 2.10 函数模型及其应用
12.1 算法与程序框图 12.2 基本算法语句 12.3 合情推理与演绎推理 12.4 直接证明与间接证明 12.5 数学归纳法 12.6 数系的扩充与复数的引入
目录 CONTENTS
选修4系列
选修4-1 几何证明选讲(选考) 选修4-4 坐标系与参数方程(选考) 选修4-5 不等式选讲(必考)
目录 CONTENTS
第十一章
概率与统计
11.1 事件与概率 11.2 古典概型与几何概型 11.3 离散型随机变量及其分布列 11.4 二项分布及其应用 11.5 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 11.6 随机抽样与用样本估计总体 11.7 变量间的相关关系
目录 CONTENTS
第十二章算法初步、推理与证明、复数
目录 CONTENT第S五章
平面向量
5.1 平面向量的概念及其线性运算
5.2 平面向量的基本定理及坐标运算
5.3 平面向量的数量积及其应用
第六章
数列
6.1 数列的概念与简单表示法 6.2 等差数列及其前n项和 6.3 等比数列及其前n项和 6.4 数列的通项与求和 6.5 数列的综合应用
目录 CONTENTS