2017-2018学年福建省宁德市高二上学期期末质量检测数学(文)试题 (2)

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福建省宁德市2017届高三毕业班第二次质量检查数学(文)试题含答案

2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，满分150分．第I 卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}|(3)0A x x x =-<，{}0,1,2,3,4B =，则AB =（A ）{}0,1,2,3 （B ）{}1,2,3 (C ）{}1,2 （D ）{}2,3 （2)甲、乙两名选手参加歌手大赛时,5名评委的打分用茎叶图表示如图，12,x x 分别表示甲、乙选手分数的中位数,12,s s 分别表示甲、乙选手分数的标准差,则（A ）12x x >，12ss > （B ）12x x <，12s s <（C ）12x x <，12ss > （D ）12x x >，12ss <（3)已知()5cos()0,θθπ-=∈π，则sin 2θ=（A ）45-(B)45（C ）35-（D ）35(4)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3,蓝色卡片两张，标号分别为1,2，从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于4的概率为(A)110（B ）310（C)25（D ）710甲乙 8 7 6 75 4 1 8 0 2 9 3 4（5）下列函数中,既是奇函数，又在区间(1,2)内是增函数的为(A）siny x x=（B）lny x=（C)(2)y x x=-(D)e e x xy-=-（6输出的结果是（A）1（B）89（C）23（D)12（7）已知椭圆2221(0)8x ybb+=>与y轴交于,A B两点，12,F F为该椭圆的左、右焦点，则四边形12AF BF面积的最大值为（A）4（B）（C）8（D）（8）榫卯（sŭn măo)是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的正视图侧视图俯视图廊桥等建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为（A ）1224+π (B ）1220+π（C)1424+π(D ）1420+π（9）若函数()f x 同时满足以下三个性质：① ()f x 的最小正周期为π; ②()f x 在(,)42ππ上是减函数;③ 对任意的x ∈R ，都有()()04f x f x π-+-=. 则()f x 的解析式可能是（A ）()sin(2)4f x x π=- （B ）()sin 2cos 2f x x x =+ （C ）3()cos(2)4f x x π=+(D ）()tan()8f x x π=-+（10）直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AB AD ⊥,若沿BD 折成直二面角A BD C --，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（A)2π （B ）4π （C ）8π （D ）16π（11）已知F 是双曲线C :22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，P 是y 轴正半轴上一点，以OP 为直径的圆与C 的渐近线在第一象限的交点为M ，若5FM MP=，则C 的离心率为（（B （C （D ）（12）已知函数1,1,()22,1,xx x f x x -+<⎧=⎨-≥⎩1()g x x=,若对任意[),(0)x m m ∈+∞>，总存在两个[]00,2x ∈，使得0()g()f x x =,则实数m 的取值范围是（A)[)1,+∞ （B)(]0,1 （C ）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（D ）10,2⎛⎤⎥⎝⎦2017年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷文科数学第II 卷注意事项：第II 卷共3页，须用黑色签字笔在答题卡上书写作答．若在试卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．（13）若复数z 的共轭复数z 满足(1i)3i z -=+，则z = . （14）已知向量(1,1)=-a ,(2,)y =-b ,若//a b ,则⋅a b = 。

福建省宁德市2018-2019年高二上期末数学试卷(文)含答案解析

2018-2019学年福建省宁德市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求1．若a＞0，b＜0，则下列不等式中正确的是（）A．a＜b B．＜C．a2＞b2D．a3＞b32．“x≠1“是“x＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也分必要条件3．已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=3，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左边一支C．双曲线右边一支D．一条射线4．已知数列{a n}的通项公式为a n=，则数列{a n}是（）A．递减数列B．递增数列C．常数列D．摆动数列5．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离都等于a海里，灯塔A在观测站C北偏东75°的方向上，灯塔B在观测站C的东南方向，则灯搭A和B之间的距离为（）A．a海里B．a海里C．a海里D．2a海里6．已知命题p：∃x0∈R，x02＜x0，命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q7．在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2，则此三角形解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定8．已知变量x、y满足，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣9 B．﹣3 C．0 D．39．直线y=k（x﹣1）+2与抛物线x2=4y的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定10．已知数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n•（3n+1），则a1+a2+…a100=（）A．﹣300 B．﹣150 C．150 D．30011．下面四个图象中，至少有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（其中a∈R）的导函数f′（x）的图象，在f（﹣1）等于（）A．﹣B．C．或﹣D．﹣或12．已知{a n}，{b n}都是各项为正数的数列，对于任意n∈N*，都有a n，b n2，a n+1成等差数列，b n2，a n+1，b n+12成等比数列，若a1=1，b1=，则以下正确的是（）A．{a n}是等差数列B．{b n}是等比数列C．=n D．a n b n=n2（n+7）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13．在△ABC中，若b=6，B=，sinA=，则a=．14．已知等差数列{a n}中，a2+a4=6，则数列{a n}的前5项和S5=．15．已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x 垂直的切线，则实数m的取值范围是．16．如图，设椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若△ABF2的内切圆的面积为π，则|y1﹣y2|=．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

福建省宁德市高三上学期期末质量检测数学(文)试题扫

2018年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．1. D2. A3. B4. A5.C6. C7. C8. B9. D 10. B 11. D 12.A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．13. 12i 55-- 14. 13 15. 36π 16. (1)22n n -+三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等．满分12分．（Ⅰ）1BC =,4B π=,1sin 2BCDS BC BD B ∆=⨯⨯⨯………….….1分11122BD ⨯⨯=……………………….…2分BD = ……………………………………3分在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos CD BC BD BC BD B =+-⨯⨯……….…………....4分21211=+-⨯=………………………………...5分∴1CD = ………………………………………………. ....6分(Ⅱ)在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin AD CDACD A=∠…………....7分 ∴sin sin AD AACD CD⋅∠=sin62AD AD CD CDπ⋅== …………....8分在BCD ∆中，由正弦定理得sin sin DB CDDCB B=∠ .………..9分∴sin sin 4sin DB DB BDCB CDCDπ⋅⋅∠===…………..10分∴sin 1sin 3ACD DCB ∠===∠………….………..12分18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、平面与平面位置关系，几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解法一：,.AB O CO DO I ()证明：取中点，连接……………..1分∵ABC ∆为等边三角形CO AB ∴⊥ ……………....2分 ∵0ABCD DBA ∠四边形为菱形，=60 ∴DAB ∆为等边三角形∴DO AB ⊥……………………………….3分又∵CODO O =∴AB DOC ⊥面…………………………..5分 ∵DC DOC ⊂面∴AB CD ⊥………………………………..6分（Ⅱ）∵,,ABDE ABC CO AB ABDEABC AB CO ABC ⊥⊥⊂面面面面=,面∴CO ABDE ⊥面 ∵OD ABDE ⊂面∴CO OD ⊥…………………………………….……...8分∵OD OC =在Rt COD ∆中，CD =由（1）得AB CD ⊥，因为//,ED AB ED DC ⊥且11222CDE S CD ED ∆=⨯⋅=⨯...9分∵0122sin1202BDE S ∆=⨯⨯⨯..…..10分.B CDE h 设点到面的距离为∵B CDE C BDE V V --=即1133CDE BDE S h S CO ∆∆⨯⋅=⨯⋅.…….11分即1133h =∴h =.…….12分解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）∵在菱形ABDE 中,//,AB DE DE ⊂平面CDE ,AB ⊄平面CDE∴//AB 平面CDE∴B 点到平面CDE 的距离等于O 点到平面CDE 的距离……………7分由（Ⅰ）知, AB ⊥平面ODC ∴DE ⊥平面ODC ∵DE ⊂平面CDE ∴平面ODC ⊥平面CDE过O 作OH DC ⊥于H ,则OH ⊥平面CDE , 且OH DC ⊥……………8分 ∵,DO AB CO AB ⊥⊥DOC ∠为二面角D AB C --的平面角∵平面ABC ⊥平面ABDEDO OC ⊥……………10分DO OC DC ==又DC OH OD OC ⋅=⋅………………………………………………..…11分∴OH =..…12分 19. 本小题主要考查了频率分布直方图，平均数，函数，不等式等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分（Ⅰ）…. ………2分解：设年需求量平均数为x ，/t则650.05750.15850.5950.21050.186.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……………6分 (注:列式2分,错一个扣1分,错两个及以上不得分;答案2分) （Ⅱ）设今年的年需求量为x 吨、年获利为y 万元当0100x ≤≤时，0.40.3(100)0.730y x x x =-⨯-=- 当100x >时，40y =故0.730,6010040,100110x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩………………………………………8分0.73027.4x -≥则82x ≥ ……………………………………………………………………9分9082(8290)(8090)10P x P x -≤<=⨯≤<，40.50.45=⨯=………………………………………………..………………10分 (90100)0.2P x ≤<=(100110)0.1P x ≤≤=………………………………………………………..11分(82)(8290)(90100)(100110)P x P x P x P x ≥=≤<+≤<+≤<0.40.20.10.7=++=所以今年获利不少于27.4万元的概率为0.7………………………………12分20. 本题主要考查直线、圆、抛物线、直线与圆，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分．解：（I ）因为抛物线焦点F 坐标为(,0)2p , 则:2AB pl x =联立 222y px px ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴112p x y p ⎧=⎪⎨⎪=⎩或222p x y p ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 故122AB y y p =-= ……………………………………………………2分 ∴213326222MAB S p p p ∆=⨯⨯== ……………………………………….3分即2p = …………………………………………………………………..4分∴抛物线方程为：24y x =圆方程为：()2224x y ++=…………………………………………….5分(注:错一个不给分)(II) 解法一：显然1l 、2l 的斜率必须存在且均不为0，设1l 的方程为y kx =，则2l 方程为1y x k =-…………………………………….6分(注:末说明斜率不给分)由24y x y kx ⎧=⎨=⎩得0x =，或24x k =∴244(,)C k k 同理可求得2(4,4)E k k -………….7分由22(2)4x y y kx ⎧++=⎨=⎩得0x =，或241x k =-+∴2244(,)11kD k k --++同理可求得22244(,)11k k G k k -++…………….8分∴422224(4)2144()11COE C E DOGD Gk S y y k k k k k Sy y k k k -⋅++===-⋅++………….10分221224k k =++≥=…….11分当且仅当1k =±时， COE ∆与DOG ∆的面积比的取到最小值4.…………….12分解法二：显然1l 、2l 的斜率必须存在且均不为0，设1l 的方程为y kx =，则2l 方程为1y x k =-…………………………………….6分(注:末说明斜率不给分)由24y x y kx⎧=⎨=⎩得x =0，或24x k =∴244(,)C k k 同理可求得2(4,4)E k k -………….7分则1002COEC E SOC OE x x ==-- ()22228111442k k k k k k ++=⋅⋅⋅=…………………………………….8分设(2,0)M -到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d则1d =2d =……………………………………….9分则1228122221DOGk Sd d k =⋅⋅==+………………..10分∴()22422228112112248COE DOG k Skk k k S kk k k ++++=⋅==++≥=…….11分当且仅当1k =±时， COE ∆与DOG ∆的面积比的取到最小值4.…………….12分21.本小题主要考查导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）函()y f x =的定义域为(0,)+∞………………………...……1分2()(1)a b f x x x'=-++………………………………………………..2分把(1,(1))f 代入方程10x y -+=中，得1(1)10f -+=即(1)2f =，∴4a =…………………………………….…………3分又因为(1)1f '=，∴14a b -+= 故2b =…………………………………………………………...…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知4()2ln 1f x x x =++，当1x >时 ln ()21k x f x x >++恒成立等价于22(22)ln 0x x k x -++->..……5分设()22(22)ln g x x x k x =-++-，则1()22ln (22)g x x x k x '=-+++-⋅ 22ln k x x-=+………………………………………..……7分由于1,ln 0x x >>当2k ≤时，()0g x '>，则()y g x =在(1,)+∞上单调递增，()(1)0g x g >=恒成立.………………………………………8分当2k >时，设()()h x g x '=,则222()0k h x x x-'=->…….…..9分则()y g x '=为(1,)+∞上单调递增函数，又由(1)20g k '=-<………………………………….10分即()g x 在(1,)+∞上存在0x ，使得0()0g x '=，当0(1,)x x ∈时，()g x 单调递减，当0(,)x x ∈+∞时， ()g x 单调递增；则0()(1)0g x g <=，不合题意，舍去.……………………….11分综上所述，实数k 的取值范围是(,2]-∞.……………………12分22.选修44-；坐标系与参数方程本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（1）设(,)P ρθ，1(,)M ρθ，则由,OP OM 成等比数列，可得20OP OM ⋅=，………………………………1分即1=20ρρ⋅，120=ρρ．………………………………2分又1(,)M ρθ满足14sin ρθ=，即204sin θρ=，………………………………3分 ∴sin 5ρθ=，………………………………4分化为直角坐标方程为5y =．………………………………5分（Ⅱ）依题意可得(2,5)B ，故1AB k =，即直线AB 倾斜角为4π，………………………………6分∴直线AB的参数方程为,23,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩………………………………7分代入圆的直角坐标方程22(2)4x y +-=，得230t -=，………………………………8分故12t t +=，1230t t =-<，………………………………9分∴12AD AE t t -=+=………………………………10分23．选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：(1)当4a =-时，()()f x g x ≥化为2412x x x -≥++- ，…………1分当1x ≤-，不等式化为2+250x x -≥，解得1x ≤-或1x ≥-+故1x ≤-；…………2分当12x -<<时，不等式化为27x ≥，解得x ≤x ≥，故x ∈∅； …………3分当2x ≥，不等式化为2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥故3x ≥； …………4分所以()f x x ≤解集为{|1x x x ≤-}3x ≥． …………5分(2) 由题意可知，即为[0,3]x ∈时，()()f x g x ≤恒成立． …………6分当02x ≤≤时，23x a +≤，得()2min 31a x ≤-=-；…………8分当23x ≤≤时，221x a x +≤-，得()2min +214a x x ≤--=-，综上，4a ≤-．…………10分。

2017-2018学年福建省宁德市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年福建省宁德市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若焦点在x轴的椭圆+＝1（a＞0）的焦距为2，则a＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知x为实数，则“＜1”是“x＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某学生通过某种数学游戏的概率为，他连续操作2次，则恰有1次通过的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若等比数列的前3项为x，x+1，2x+2，则该数列的第4项是（）A．2B．4C．8D．165．（5分）执行下面的程序框图，若输入的n是8，则输出的值是（）A．12B．37C．86D．1676．（5分）某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如表所对应的数据：已知y对x的回归直线方程是＝﹣2，则m的值是（）A．15B．16C．17D．187．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4＝4，S5＝15，则数列{}的前100项和为（）A．B．C．D．8．（5分）已知△ABC中，a＝2，b＝2，B＝60°，则△ABC的面积是（）A．3B．3C．6D．69．（5分）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a22+a42≥2a32B．a3+a5≥2a4C．若a2＜a4，则a1＜a3D．若a2＝a4，则a2＝a310．（5分）已知正实数a，b满足a+b＝2，则+的最小值是（）A．8B．10C．12D．1811．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差数列，且b＝，若函数f（x）＝cx2+2x+a的值域是[0，+∞），则a+c＝（）A．7B．6C．5D．412．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，）C．（，2）D．（2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值是．14．（5分）若“∀x∈R，x2+3x+m＞0”是假命题，则实数m的取值范围是．15．（5分）△ABC中，D是BC边上的一点，已知BD＝﹣，∠B＝30°，∠ADC＝45°，DC＝2，则AC＝．16．（5分）将大于1的正整数n拆分成两个正整数的和（如5＝2+3），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于1的正整数拆分成两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，如此下去，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）命题p：关于x的方程x2﹣ax+a+3＝0有实根，命题q：实数a满足不等式|a﹣2|≤5．若￢p∨q为真命题，￢p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（10分）已知等比数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b＝log2a n+1，求数列{a n b n}的前n项和T n．19．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A（x0，3）（x0＞0）作准线l的垂线，垂足为H，若|FH|＝|F A|；（1）求抛物线的方程；（2）延长AF交抛物线于B，求△AOB的面积（O为坐标原点）．20．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，且+＝1；（1）求B；（2）若b ＝，求a2+c2的取值范围．21．（14分）某中学为了解高二学生对“地方历史”校本课程的喜欢是否与在本地成长有关，在全校高二学生中随机抽取了20名，得到一组不完全的统计数据如表：（Ⅰ）补齐上表数据，并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈，求两名学生均属于在本地成长的概率；（Ⅱ）试回答：能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”．附：参考公式：x2＝，其中n＝a+b+c+d22．（14分）已知椭圆Γ：+＝1（a＞b＞0）过点P（﹣1，），离心率e＝；（1）求椭圆Γ的方程；（2）过椭圆Γ的左焦点F1作两条互相垂直的直线，分别交椭圆Γ于A，B和C，D，证明+为定值．2017-2018学年福建省宁德市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：焦点在x轴的椭圆+＝1（a＞0）的焦距为2，可得a，所以a2﹣2＝1，可得a＝．故选：B．2．【解答】解：根据题意，当x＜0时，有“＜1”，则“x＞2”不成立，则“＜1”不是“x＞2”的充分条件，反之，若“x＞2”，则必有“＜1”成立，则“＜1”是“x＞2”的必要条件，则“＜1”是“x＞2”的必要不充分条件；故选：B．3．【解答】解：某学生通过某种数学游戏的概率为，他连续操作2次，则恰有1次通过的概率为：p＝＝．故选：C．4．【解答】解：x，x+1，2x+2是一个等比数列的前3项，可得（x+1）2＝x（2x+2），解得x＝﹣1或x＝1，当x＝﹣1时，x，x+1，2x+2化为：﹣1，0，0，不是等比数列，当x＝1时，x，x+1，2x+2化为：1，2，4，是等比数列第四项为：8故选：C．5．【解答】解：根据题意得，运行程序得S＝2+12+32+52+72+92＝167，故选：D．6．【解答】解：＝，＝，将（，）代入回归方程得：＝×﹣2，解得：m＝18，故选：D．7．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4＝4，S5＝15，∴a1+3d＝4，5a1+d＝15，联立解得a1＝d＝1，∴S n＝n+＝．∴＝2．数列{}的前n项和＝2＝．∴数列{}的前100项和＝．故选：D．8．【解答】解：设AB＝c，在△ABC中，由余弦定理知AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos B，即28＝c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣24＝0，又c＞0，∴c＝6．S△ABC＝AB•BC sin B＝×＝．故选：B．9．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，a22+a42≥2a2a4＝2a32，正确；对于B，当a1＜0，q＜0时，a3、a5为负值，a4为正值，a3+a5≥2a4不成立，错误；对于C，当a1＜0，q＜﹣1时，有0＜a2＜a4，但a1＜a3＜0，错误；对于D，当q＝﹣1时，a2＝a4，则a2＝﹣a3，错误；故选：A．10．【解答】解：由基本不等式可得═，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为8，故选：A．11．【解答】解：根据题意，△ABC的三个内角A，B，C的大小依次成等差数列，则2B＝A+C，又由A+B+C＝180°，则有B＝60°，函数f（x）＝cx2+2x+a的值域是[0，+∞），则有△＝4﹣4ac＝0，即ac＝1，∵b＝，∴cos B＝＝＝，∴a2+c2＝14，∴（a+c）2＝a2+c2+2ac＝16，解得a+c＝4．故选：D．12．【解答】解：设F1（﹣c，0），双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝±x，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线方程为y＝（x+c），联立渐近线方程y＝﹣x，可得交点P（﹣c，），点P在以线段F1F2为直径的圆内，可得（﹣c）2+（）2＜c2，即有＜3，可得双曲线的离心率e＝＝＜2，但e＞1，即1＜e＜2．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：实数x，y满足，作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，则当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由可得A（1，0）．此时z＝2，故答案为：214．【解答】解：由x2+3x+m＞0恒成立，可得32﹣4m＜0，即m＞．而命题“∀x∈R，x2+3x+m＞0”是假命题，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．15．【解答】解：由∠ADC＝45°，那么∠ADB＝135°，∵∠B＝30°，∴∠DAB＝15°在△ABD中，正弦定理，可得，可得AD＝2，在△CAD中，余弦定理，可得AC2＝AD2+CD2﹣2ADCD cos∠ADC＝4+8﹣8×cos45°＝4，∴AC＝2，故答案为：2．16．【解答】解：记满足条件所有这些乘积的和为S，当n＝2时，2＝1+1，则y＝1，当n＝3时，3＝2+1，2＝1+1，则y＝3，当n＝4时，4＝3+1，3＝2+1，2＝1+1，则y＝6，当n＝5时，5＝4+1，4＝3+1，3＝2+1，2＝1+1，则y＝10，…故S＝1+2+3+…+（n﹣1）＝，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：命题P：△＝（﹣a）2﹣4（a+3）≥0，即a≤﹣2或a≥6；命题q：﹣5≤a﹣2≤5，即﹣3≤a≤7；∵￢p∨q为真，￢p∧q为假，∴￢p和q必然是一真一假，p与q都真或都假，当p与q都真时，∴﹣3≤a≤﹣2或6≤a≤7当p与q都假时，∴a∈∅综上所述：实数a的取值范围是：[﹣3，﹣2]∪[6，7]18．【解答】解：（1）因为等比数列{a n}的前n项和S n＝2n﹣1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）＝2n﹣1，a1＝S1＝1也满足该式，所以数列{a n}通项公式为a n＝2n﹣1，n∈N*；（2）b n＝log2a n+1＝log22n＝n，则a n b n＝n•2n﹣1，T n＝1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，2T n＝1•2+2•22+3•23+…+n•2n，两式相减可得﹣T n＝1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n，化简可得T n＝（n﹣1）•2n+1．19．【解答】解：（1）∵|FH|＝|F A|，则y A﹣y F＝y F﹣y H，又A（x0，3），F（0，），H（x0，﹣），∴3﹣＝p，解得：p＝2，所以抛物线的方程为x2＝4y．（2）由x02＝4×3得x0＝2，∴A（2，3）．从而直线AF的方程为y﹣1＝x，代入x2＝4y，整理得3y2﹣10y+3＝0，∴y A+y B＝，由抛物线定义知：|AB|＝y A+y B+p＝＝．原点O到直线AB的距离为d＝＝，∴S△OAB＝|AB|•d＝＝．20．【解答】解：（1）∵+＝1，∴＝1，化简得：bc+c2+a2+ab＝ab+ac+b2+bc，即a2+c2﹣b2＝ac，∴cos B＝＝，又∵B∈（0，π），∴B＝．（2）在△ABC中，由余弦定理：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴（）2＝a2+c2﹣2ac cos B，即2＝a2+c2﹣ac，可得：ac＝（a2+c2）﹣2，∵ac≤，第11页（共12页）∴（a 2+c 2）﹣2≤，可得：a 2+c 2≤4，（当且仅当a ＝c 时取等号）又∵B 为锐角，∴a 2+c 2＞b 2＝2， ∴a 2+c 2的取值范围是（2，4]．21．【解答】解：（Ⅰ）补齐表格如下：…（2分）由上表知，在喜欢“地方历史”校本课程的12名学生中抽取1人，在本地成长的概率为，在不喜欢“地方历史”校本课程的8名学生中抽取1人，在本地成长的概率为，设从中抽取的2名学生中至少有1名学生是在本地成长的事件为A ，则…（6分）（Ⅱ）x 2＝＝＝≈3.3333＞2.706，…（10分）∴能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢‘地方历史’校本课程与本地成长有关”．…（12分）22．【解答】解：（1）依题意：解得a 2＝1，b 2＝1．所以椭圆Γ的方程为+y 2＝1；证明：（2）易知F 1（﹣1，0），①当直线AB （或CD ）与x 轴重合时，|AB |＝2a ＝2，|CD |＝＝则+＝+＝，②当直线AB（或CD）与x轴不重合时，不妨设AB：y＝k（x+1），k≠0，则CD：y ＝﹣（x+1），将y＝k（x+1）代入+y2＝1整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0设点A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理x1+x2＝，x1x2＝∴|AB|＝＝•＝2•，将﹣代换k可得|CD|＝2•；∴+＝（+）＝•＝综上①②可知，+为定值．第12页（共12页）。

2017-2018学年福建省宁德市高二上学期期末考试数学(理)Word版含答案

宁德市2017-2018学年度第一学期期末高二质量检测数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:,0p x x ∀∈≥R ，那么命题p ⌝为（）A ．,0x x ∃∈<RB ．,0x x ∀∈<RC ．,0x x ∃∈≤RD ．,0x x ∀∈≤R2．已知ABC ∆中，6a =，4b =，60A =︒，则cos B =（）A ．33B ．23C ．63D ．323．已知,,a b c ∈R ，且a b >，则（）A ．ac bc >B ．11b b a a +>+C ．11a b< D ．33a b > 4．若实数,x y 满足5241x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（）A ．-9B ．3C ．5D ．65．空间四边形OABC 中，OA a =uu r r ，OB b =uu u r r ，OC c =u u u r r ，点M 在OA 上，且12OM OA =uuu r uu r ，N 为BC 的中点，则MN =uuu r （）A ．111222a b c ++r r rB ．111222a b c -++r r r C ．111222a b c --+r r r D ．111222a b c +-r r r 6．命题2,10x ax ax ∃∈+-≥R 为假命题，则实数a 的取值范围为（）A ．40a -<<B ．40a -≤≤C ．40a -<≤D ．4a <-或0a >7．ABC ∆中，已知sin cos cos a b c A B C==，则ABC ∆为（） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形8．以椭圆2214x y +=的焦点为顶点，同时以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是（） A ．2214x y -= B ．22134x y -= C ．2213x y -= D ．2213y x -= 9．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，下面结论错误的是（）A ．BD ∥平面11CB D B ．异面直线AD 与1CB 所成的角为45°C ．1AC ⊥平面11CBD D ．1AC 与平面ABCD 所成的角为30°10．在等差数列{}{},n n a b 中，11a =，37a =，{}n a 的前n 项和为n S ，若()0n n S b c n c=≠+，则c =（）A ．13B ．13-C ．3D ．-3 11．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，角,,A B C 的大小依次成等差数列，且13b =，若函数()22f x cx x a =++的值域是[)0,+∞，则a c +=（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．712．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点P ，若点P 在圆心为()2,0c ，半径为5a 的圆内，则该双曲线离心率的取值范围是（）A ．()1,2B ．()1,5C ．()2,+∞D ．()5,+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知椭圆22:11612x y C +=，12,F F 分别为椭圆的两焦点，点P 椭圆在椭圆上，且23PF =，则12PF F ∆的面积为．14．若数列{}n a 的通项公式为()121n a n n =+，则其前n 项和n S = ． 15．若1,0m n >>，3m n +=，则211m n +-的最小值为． 16．将大于1的正整数n 拆分成两个正整数的和（如523=+），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于1的正整数拆分成两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，如此下去，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，12253a a -=，23749a a a =；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3log n n n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．设命题p ：实数x 满足1284x <<，命题q ：实数x 满足()223200x ax a a -+>≠；（1）当2a =，p q ∨为真命题时，求实数x 的取值范围；（2）若p 的必要不充分条件是q ，求实数a 的取值范围.19．在平面直角坐标系xOy 中，动点(),P x y （其中0y ≥）到定点()0,1M 的距离比到x 轴的距离大1.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若直线:1l y kx =+与曲线C 相交于,A B 两点，点N 在直线1y =-上，BN 垂直于x 轴，证明直线AN 过坐标原点O .20．已知直角梯形ABCD ，如图（1）所示，AB CD ∥，AB BC ⊥，2AB BC ==，4CD =，连接AC ，将ABC ∆沿AC 折起，使得平面ABC ⊥平面ACD ，得到几何体B ACD -，如图（2）所示.（1）求证：AD ⊥平面ABC ；（2）若13BE BD =uur uu u r ，求二面角E AC D --的大小.21．已知,,O A B 分别是海岸线12,l l 上的三个集镇，A 位于O 的正南方向10km 处，B 位于O 的北偏东60°方向10km 处；（1）为了缓解集镇O 的交通压力，拟在海岸线12,l l 上分别修建码头,M N ，开辟水上直达航线，使8km ON =，4km OM =.勘测时发现以O 为圆心，3km 为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行，问此航线是否影响船只航行？（2）为了发展经济需要，政府计划填海造陆，建造一个商业区（如图四边形OACB 所示），其中45OAC ∠=︒，AOC θ∠=，[]30,60θ∈︒︒，求该商业区的面积S 的取值范围.22．已知椭圆E 的中心在原点，焦点在y 轴上离心率22e =，且经过点()1,2P ；（1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆E 的焦点F 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E 于,A B 和,C D ，求AB CD +的最小值.数学（理科）试题（参考答案与评分标准）一、选择题1-5:ACDCB 6-10:CBCDB 11、12：AA二、填空题13．6 14．22n n + 15．322+ 16．()12n n - 三、解答题17．解：（1）设数列{}n a 的公比()0q q >，由12253a a -=，23749a a a =得112826112539a q a a q a q-=⎧⎨=⎩， ∴133a q =⎧⎨=⎩，∴()3,n n a n N +=∈ （2）3log 3n n n n b a a n =⋅=⋅∴()231132333133n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L ∴()23131323133n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯L 相减得231233333n n n +-=++++-⨯L()1313313n n n +-=-⋅-∴1213344n n n S +-=⋅+ 18．解：（1）命题p ：实数x 满足1284x <<，得实数x 满足23x -<< 当2a =时，命题q ：实数x 满足2680x x -+>，∴2x <或4x >，由于p q ∨为真命题，∴3x <或4x >（2）因为p 的必要不充分条件是q ，∴p q ⇒且q p ⇒又∵22320x ax a -+>∴()()20x a x a --> 当0a >时，命题q ：实数x 满足2x a >或x a <∴022a a >⎧⎨≤-⎩或03a a >⎧⎨≥⎩∴3a ≥当0a <时，命题q ：实数x 满足x a >或2x a <∴023a a <⎧⎨≥⎩或02a a <⎧⎨≤-⎩∴2a ≤-综上所述：2a ≤-或3a ≥19．解：（1）动点(),P x y （其中0y ≥）到x 轴的距离为y ，到x 轴的距离为1y + ∴1PM y =+，又()0,1M ，∴()2211x y y +-=+得轨迹C 的方程：24x y = （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得2440x kx --=∴124x x k +=，124x x =-，①点N 在直线1y =-上，BN x ⊥轴，∴()2,1N x -又A 在抛物线24x y =上，∴211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭。

福建省宁德市高二数学上学期期末质量检测试题文(A卷)

宁德市2014-2015学年度第一学期高二期末质量检测数学（文科）试题（A 卷）本卷供一、二级达校使用。

第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的．1．已知命题:,20xp x R ∀∈>，则命题p ⌝为（） A ．,20x x R ∃∈< B ．,20x x R ∀∈< C ．,20xx R ∃∈≤ D ．,20x x R ∀∈≤2．设0x >，则4x x +的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ． 6 3．已知等差数列}{n a 中，2616a a +=，则4a =（）A ．7B ．8C ．9D ．104．抛物线22y px =的准线方程为1x =-，则p =（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 5．如果0,0a b <>，则下列不等式中正确的是( )A ．22a b < BC ．11a b < D ．||||a b >6．已知,x y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（）A．3-B．32C．3D．47．双曲线229436x y-=的渐近线方程是（）A．xy23±=B．xy32±=C．xy49±=D．xy94±=8．设等比数列{}na的公比2q=，前n项和为n S，则42Sa=（）A．2B．4C．215D．2179．在ABC∆中，若2cosc b A=，则ABC∆的形状一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形10．已知函数()y f x=在定义域内可导，且图象如右图所示，则其导函数()y f x'=的图象可能为下图中的（）A．B．C．D．11．已知1F和2F是双曲线1422=-yx的两个焦点，点P在双曲线上，且满足1290F PF∠=o,则12F PF∆的面积是（）A．1B．25C．2D．512．若函数)(xfy=满足()()f x f x'>，则当0>a时，)(af与)0(fe a的大小关系为（）. A．()(0)af a e f<B．()(0)af a e f=C．()(0)af a e f>D．与)(xf或a的值有关,不能确定第II卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为14．在ABC ∆中，03,1,30AB AC A ==∠=，则ABC ∆的面积等于15. 在椭圆()222210x y a b a b +=>>中，长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则椭圆的离心率为16．定义：数列{}n a 对一切正整数n 均满足212n n n a a a +++>，称数列{}n a 为“凸数列”.以下关于“凸数列”的说法：（1）等差数列{}n a 一定是凸数列；（2）首项10a >，公比0q >且1q ≠的等比数列{}n a 一定是凸数列；（3）若数列{}n a 为凸数列，则数列{}1n n a a +-是单调递增数列；（4）凸数列{}n a 为单调递增数列的充要条件是存在0n N *∈，使得01n n a a +>.其中正确说法的序号是三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知命题p ：实数t 满足()(2)0t a t a --<()0a >，命题q ：方程22126x y t +=-表示双曲线.（Ⅰ）若1a =且p 为假命题，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且2220a c b ac +-+=. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若ABC △中A C sin 2sin =，且14b =a 的值． 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12111...n n T s s s =+++，求n T .20．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：万元/千克）满足关系式2(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5万元/千克时，每日可售出该商品2千克. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若该商品的成本为3万元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.21．（本小题满分12分）已知椭圆1C 与抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从椭圆1C 上取两个点，从抛物线2C 上取一个点，将其坐标记录于右表中：(Ⅰ) 试判断哪两个点在1C 上，并求出1C ，2C 的标准方程；(Ⅱ) 已知直线:1l x my =+与椭圆1C 相交于不同两点M ，N ，且满足OM ON ⊥u u u u r u u u r，求参数m 的值.22．（本小题满分14分）已知函数()e ax f x x =()x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求函数()y f x =在0x =处的切线方程；（Ⅱ）若1a =-，求函数()y f x =的单调区间和极值；（Ⅲ）若1a =-，且函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线1x =对称．求证：当1x >时，()()f xg x >．x22 4y220 4宁德市2014—2015学年度第一学期高二期末质量检测数学（文科A 卷）参考答案及评分标准说明：1、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考。

2017-2018学年福建省宁德市高三上学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x|x 2−2x ≤3}，B ＝{x|2x ＞1}，则A ∩B ＝（）A 、[0，3]B 、（0，3]C 、[−1，＋∞）D 、[−1，1）2．已知复数z 1对应复平面上的点（−1，1），复数z2满足z 1z 2＝−2，则|z 2＋2i|＝（）A 、2B 、2C 、10D 、103．若tan （4π−α）＝−31，则cos2α＝（） A 、53 B 、−53 C 、−54 D 、54 4．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（）A 、10B 、lg99C 、2D 、lg1015．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤--001012m y x y x ，若目标函数z ＝x −2y 的最小值大于−5，则m 的取值范围为（）A 、(−1，311)B 、(−3，311) C 、[−3，2） D 、（−∞，2）6．福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开．组委会预备在会议期间将A ，B ，C ，D ，E ，F 这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作．若要求A ，B 必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（）A 、15种B 、18种C 、20种D 、22种7．一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A 、4＋7＋23π B 、4＋7＋25π C 、2＋7＋25π D 、1＋7＋23π 8．已知a ＝log 6.02，b ＝log 20.6，c ＝0.62，则（）A 、a ＞b ＞cB 、b ＞c ＞aC 、c ＞b ＞aD 、c ＞a ＞b9．设抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，过F 点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点(−2p ，2)，则该抛物线的方程为（） A 、y 2＝2x B 、y 2＝4x C 、y 2＝8x D 、y 2＝16x10．我国古代数学名著《孙子算经》中有一个问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，且依民俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（）A 、58B 、59C 、60D 、6111．函数f （x ）＝asin ωx ＋bcos ωx （a ，b ∈R ，ω＞0），满足f(−32π＋x)＝−f(−x)，且对任意x ∈R ，都有f(x)≤f(−6π)，则以下结论正确的是（） A 、f （x ）max ＝|a| B 、f （−x ）＝f （x ）C 、a ＝3bD 、ω＝312．设函数f （x ）＝ae 1-x −1−e xln （x ＋1）存在零点x 0，且x 0＞1，则实数a 的取值范围是（）A 、（−∞，1＋eln2）B 、（−eln2，＋∞）C 、（−∞，−eln2）D 、（1＋eln2，＋∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，的夹角为60°，||＝2，|＋2|＝27，则||＝_______．14．若双曲线C 的右焦点F 关于其中一条渐近线的对称点P 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的离心率e ＝________．15．若正三棱台ABC −A'B'C'的上、下底面边长分别为3和23，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为_________．16．设函数f （x ）＝|x 2−2x −1|，若a ＞b ≥1，f （a ）＝f （b ），则对任意的实数c ，（a −c ）2＋（b ＋c ）2的最小值为____________．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＞0，a n ＝2n S −1．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n ＝n n a 3，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝23，点F 是AC 上的动点．现将矩形ABCD 沿着对角线AC 折成二面角D'−AC −B ，使得D ′B ＝30．（Ⅰ）求证：当AF ＝3时，D'F ⊥BC ；（Ⅱ）试求CF 的长，使得二面角A −D'F −B 的大小为4．19．如图，岛A 、C 相距107海里．上午9点整有一客轮在岛C 的北偏西40°且距岛C10海里的D 处，沿直线方向匀速开往岛A ，在岛A 停留10分钟后前往B 市．上午9：30测得客轮位于岛C 的北偏西70°且距岛C103海里的E 处，此时小张从岛C 乘坐速度为V 海里/小时的小艇沿直线方向前往A 岛换乘客轮去B 市．（Ⅰ）若V ∈（0，30]，问小张能否乘上这班客轮？（Ⅱ）现测得cos ∠BAC ＝−54，sin ∠ACB ＝55．已知速度为V 海里/小时（V ∈（0，30]）的小艇每小时的总费用为（21V 2＋V ＋50）元，若小张由岛C 直接乘小艇去B 市，则至少需要多少费用？20．已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2．过P(0，23b)且斜率为k 的直线l 与椭圆C 相交于点M ，N ．当k ＝0时，四边形MNF 1F 2恰在以MF 1为直径，面积为1625π的圆上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若|PM|•|PN|＝73|MN|，求直线l 的方程．21．已知函数f （x ）＝ax 2＋lnx （a ∈R ）有最大值−21，g （x ）＝x 2−2x ＋f （x ），且g'（x ）是g （x ）的导数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：当x 1＜x 2，g （x 1）＋g （x 2）＋3＝0时，g ′(x 1＋x 2)＞21．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4−4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，M 为曲线C 1上异于极点的动点，点P 在射线OM 上，且|OP|， 25， |OM|成等比数列．（Ⅰ）求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知A （0，3），B 是曲线C 2上的一点且横坐标为2，直线AB 与C 1交于D ，E 两点，试求||AD|−|AE||的值．[选修4−5：不等式选讲]23．已知f （x ）＝x 2＋a （a ∈R ），g （x ）＝|x ＋1|＋|x −2|（Ⅰ）若a ＝−4，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（Ⅱ）若x ∈[0，3]时，f （x ）＞g （x ）的解集为空集，求a 的取值范围．。

宁德市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测(含参考答案)

宁德市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测理科综合本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至14页。

共300分。

考生注意：1．答题前，考生务必先将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。

所需相对原子质量：C:12 O:16 Na:23 Al:27 Cu:64 Zn:65第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 下列有关蛋白质的叙述，错误的是A. 蛋白质中的N元素主要存在于肽键中B. 在盐析作用下蛋白质结构没有发生变化C. 蛋白质空间结构破坏后仍能与双缩脲试剂发生反应D. 分泌蛋白的合成过程需耗能，转运和分泌过程不耗能2. 下列有关细胞分裂的叙述，错误的是A. 细胞分裂是生物体生长、发育、繁殖、遗传的基础B. 细胞分裂都要进行DNA复制和蛋白质合成C. 真核细胞进行有丝分裂，原核细胞进行无丝分裂D. 减数分裂过程中出现纺锤体和染色体的变化3. 右图表示基因控制蛋白质合成过程，下列叙述正确的是A. ①为解旋酶可使DNA分子氢键断裂B. ②处碱基发生替换则多肽链可能变短C. 该图体现了传统的中心法则全过程D. 高等植物成熟筛管细胞可发生图示过程4. 有关人类遗传病的叙述，正确的是A. 禁止近亲结婚会降低患镰刀型细胞贫血症的概率B. 猫叫综合征是5号染色体上基因碱基对缺失引起的C. 囊性纤维病是CFTR基因增添3个碱基引起的D. 六百度以上的高度近视是发病率较高的多基因遗传病5. 下列有关动物激素和植物激素的叙述，正确的是A. 都由专门的器官产生B. 都能影响靶细胞的生理活动C. 都直接参与细胞代谢D. 生理作用都具有两重性6. 人甲胎蛋白（AFP）是原发性肝癌的高特异性和高灵敏度的肿瘤标志物之一。