平行四边形和梯形整理和复习课-文档资料

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《平行四边形和梯形》整理和复习

《平行四边形和梯形》整理和复习一、知识点回顾垂直与平行例1 认识垂直与平行认识同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交（也就是平行）。

相交有成直角和不成直角的情况。

平行：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。

垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

例2 学习画垂线。

画垂线的方法：1.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。

2.沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点（或另一条直角边和已知点所在的直线）重合。

3.从直角的顶点起沿另一条直角边画一条直线。

4.拿走三角尺在垂足处标出垂直符号。

（现在有些同学还是随手画，在家请家长监督。

）灵活运用：可以利用此法检验两条直线是否互相垂直。

例3：1.从直线外一点到这条直线所画线段中垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。

2.与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。

例4：利用画垂线的方法画长方形、正方形。

如：画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。

方法：1.先画一条3厘米长的线段。

2.过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长2厘米。

3.把这两条线段的端点连接起来．注意事项：做图题一定要借助三角板，用铅笔画（画错好改）。

平行四边形和梯形例1 ：四边形：由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形。

四边形分为不规则四边形和特殊四边形。

特殊四边形包括长方形、正方形、平行四边形和梯形。

平行四边形：两组对边分别互相平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形容易变形，生活中的伸缩门、升降机都应有了这一特性。

梯形：只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

正方形是特殊的长方形，正方形、长方形是特殊的平行四边形。

四边形之间的关系可以表示为：二、巩固练习完善提高（一）、填一填。

1、两组对边分别平行的四边形叫做（）。

第5讲平行四边形和梯形(教师版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版

第5讲平行四边形和梯形知识点一：平行与垂直在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

知识点二：平行与垂直的画法过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合；2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合；3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；4. 在垂足处标出垂直符号。

5.点到直线的距离与平行线间的距离（1）点到直线的距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

（2）平行线间的距离两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。

6.运用平行和垂直画长方形先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。

知识点三：平行四边形与梯形1. 平行四边形的认识（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

（3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。

两组对角分别相等。

（4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。

（5）平行四边形有不稳定性，容易变形。

2.梯形的认识（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

（3）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

（4）梯形只有一类高，为无数条。

（5）正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。

（6）等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。

考点一：平行与垂直【例1】如图是学校的沙坑，A点是苹苹跳远时脚后跟落人沙坑的点，哪条线段的长度表示她的成绩比较合理？（）A．线段AB B．线段AC C．线段AD【思路分析】跳远时测定成绩是量踏板前端到身体接触沙坑最后一个痕迹的垂线段的长度．【规范解答】解：根据分析可得：用线段AC的长度表示她的成绩比较合理．故选：B．【名师点评】此题考查了学生对跳远成绩测定方法的理解．1．（2019秋•芙蓉区期末）在正方形中，相邻的两条边（）A．互相平行B．互相垂直C．相交【思路分析】正方形的特征：有4条边，4条边长度相等，4个角，都是直角；据此可知正方形的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直．【规范解答】解：正方形中，相邻的两条边都互相垂直；故选：B．【名师点评】此题考查正方形的特征，也考查了垂直的意义．2．（2019秋•李沧区期末）一张圆形的纸对折两次后打开的折痕（）A．一定互相平行B．一定互相垂直C．可能互相平行，可能互相垂直【思路分析】把一张圆形纸对一次折后打开，有一条折痕，这条折痕就是圆的一条直径，对折两次打开后，有两条折痕，这两条折痕都是圆的直径，且互相垂直．【规范解答】解：如图：一张圆形的纸对折两次后打开的折痕一定互相垂直．故选：B．【名师点评】注意折痕虽然平行，但第二次不叫对折．3．（2019秋•历下区期末）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（）条．A．1B．2C．3D．无数【思路分析】过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．【规范解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．故选：A．【名师点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．考点二：平行与垂直的画法【例2】（2019秋•白云区期末）在如图中找出一组平行线，用实线画出来．【思路分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，据此即可．【规范解答】解：【名师点评】此题主要考查了平行线的定义，正确把握相关定义是解题关键．1．（2019秋•绿园区期末）在图中画出和AB平行的线段，和DC垂直的线段．【思路分析】依据同一平面内，两条直线的位置关系，即垂直和平行的意义，即可进行画图．【规范解答】解：【名师点评】此题主要考查垂直与平行的意义．2．（2019秋•惠城区校级期中）过B点画出已知直线的垂线．【思路分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【规范解答】解：作图如下：【名师点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线的能力．3．（2018秋•白云区期末）在图中找出一组平行线，用实线画出．【思路分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，据此即可．【规范解答】解：【名师点评】此题主要考查了平行线的定义，正确把握相关定义是解题关键．考点三：平行四边形与梯形【例3】（2019秋•武昌区期末）把一个四边形撕成了三部分，其中两部分如图，这个四边形可能是（）A．长方形B．正方形C．平行四边形D．梯形【思路分析】观察给出的这个四边形的两个角，一个是直角，另一个是锐角，首先排除正方形和长方形，它们的四个角都是直角；如果是平行四边形，那么有一个角是直角的平行四边形就是长方形或正方形，它的四个角都是直角，所以不是平行四边形，那么只可能是梯形，由此求解．【规范解答】解：长方形和正方形都有4个直角，而给出的图形有一个角不是直角，所以这个四边形不可能是长方形和正方形；平行四边形中有一个角是直角，那么这个平行四边形就是长方形或正方形，它的四个角都是直角，所以这个四边形不可能是平行四边形；这个图形可能是梯形，而且是直角梯形，如下图：故选：D．【名师点评】解决本题关键是熟练掌握四边形的分类以及平行四边形、长方形、正方形和梯形的特征．1．（2019秋•越秀区期末）下面的图形中，属于平行四边形的共有（）个．A．1B．2C．3D．4【思路分析】根据平行四边形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形．【规范解答】解：属于平行四边形的共有4个；故选：D．【名师点评】熟练掌握这些平行四边形的定义与性质是解答此题的关键．2．（2019秋•巨野县期末）下列哪一句话是错误的（）A．平行线延长也可能相交B．梯形有无数条高C．平行四边形两组对边分别平行【思路分析】A、根据在同一平面内，延长之后永不相交的两条直线叫做平行线判断；B、根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高；C、根据平行四边形的意义，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判断；据此解答即可．【规范解答】解：由分析得出：A、平行线延长之后永不相交，所以平行线延长也可能相交说法错误；B、梯形有无数条高说法正确；C、平行四边形两组对边分别平行说法正确．故选：A．【名师点评】此题主要考查平行和垂直的基本概念的掌握情况，要逐题分析．3．（2019秋•巨野县期末）延长梯形的上底和下底，它们（）A．永不相交B．相交C．无法判断【思路分析】因为梯形的上底和下底互相平行，所以延长后的两直线还是平行的，永远也不相交．据此得出答案．【规范解答】解：因为梯形的上底和下底互相平行，所以延长后的两直线还是平行的，永远也不相交；故选：A．【名师点评】解题关键是学生要理解梯形的特征：“梯形的两底平行”．一．选择题（共6小题）1．（2019秋•红安县期末）在同一平面内，若两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．不能确定【思路分析】根据平行的性质：同一平面内两条直线同时垂直于一条直线，那么，这两条直线相互平行；据此解答．【规范解答】解：同一平面内两条直线同时垂直于一条直线，那么，这两条直线相互平行；故选：B．【名师点评】此题考查了垂直和平行的性质，应注意积累和理解．2．（2019秋•平山县期末）从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的（）条高．A．1B．2C．无数条【思路分析】在平行四边形中，一个顶点有两条对边，则过这个顶点向对边作垂线，有两条，这两条都是平行四边形的高．【规范解答】解：如图所示，从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的2条高．．故选：B．【名师点评】此题主要考查平行四边形的高的画法．3．（2019秋•西城区期末）有关平行四边形的描述错误的选项是（）A．用上面4根小棒可以围成不同的平行四边形．B．将长方形拉成平行四边形，对边依然平行且相等，周长也不变．C．两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形．D．以AB为底，OM为高，只能画出一个平行四边形．【思路分析】A、依据平行四边形的意义，即“两组对边分别平行或相等的四边形，叫做平行四边形”可知：只要是两组对边相等，就能围成一个平行四边形；如图的四根小棒，因为两组分别相等，所以可以围成平行四边形，因为平行四边形具有易变形的性质，所以能围成许多不同的平行四边形，所以A正确；B、把一个长方形拉成一个平行四边形后，两组对边依然分别平行或相等，长和宽没变，所以周长不变．所以B正确．C、根据梯形的面积推导过程可知：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形上下底的和，高等于梯形的高，所以C正确．D、等底等高的平行四边形可以画出很多个，所以D错误．【规范解答】解：由分析可知，ABC都正确，D错误．故选：D．【名师点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．4．（2019秋•潍坊期末）用木条钉成一个长方形框架，沿对角线拉成一个平行四边形．这个平行四边形与原来的长方形相比，周长____，面积____，你认为正确的答案是（）A．不变不变B．不变变大C．变大变小D．不变变小【思路分析】当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，根据长方形和平行四边形面积公式可解，所以面积就变小了．【规范解答】解：因为长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了；故选：D．【名师点评】此题主要考查平行四边形易变形的特征以及周长和面积公式的灵活应用．5．（2018秋•昆明期末）下面错误的是（）A．正方形相邻的两条边互相垂直B．平行四边形具有稳定性C．长方形是特殊的平行四边形D．平行四边形和梯形都有无数条高【思路分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．【规范解答】解：A、根据正方形的特征，正方形相邻的两条边互相垂直，说法正确；B、平行四边形容易变形，所以此题说法错误；C，当平行四边形的一个内角是90°时，则该平行四边形是长方形，所以长方形是特殊的平行四边形，说法正确；D、根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高，且都相等，所以平行四边形和梯形都有无数条高，说法正确；故选：B．【名师点评】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易解决，注意平时基础知识的积累．6．（2020春•周村区期末）两条平行线间可以画（）条垂直线段．A．1B．2C．无数【思路分析】根据平行的性质可知：两条平行线间可以画无数条垂直线段；据此解答．【规范解答】解：由分析可知：两条平行线间可以画无数条垂直线段；故选：C．【名师点评】此题考查了平行的性质，应注意灵活理解和掌握．二．填空题（共6小题）7．（2020春•周村区期末）平行四边形的对边互相平行，长方形的两条邻边互相垂直．【思路分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行．【规范解答】解：平行四边形的对边互相平行，长方形的两条邻边互相垂直．故答案为：平行，垂直．【名师点评】此题主要考查长方形的特征．8．教室黑板的两组对边分别平行，且长度相等，邻边互相垂直．【思路分析】因为黑板是一个长方形，所以根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答．【规范解答】解：根据长方形的特征可知：教室黑板面相对的两组对边分别平行且相等．相邻两边互相垂直；故答案为：平行，相等，垂直．【名师点评】此题主要考查长方形的特征．9．（2019秋•东城区期末）如图，春光小学的伸缩门应用了平行四边形易变形的特点．【思路分析】伸缩门是应用了平行四边形不稳定性，容易变形进行制作的，便于伸缩．【规范解答】解：如图，春光小学的伸缩门应用了平行四边形易变形的特点．故答案为：易变形．【名师点评】大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形不稳定性制作的，考查了平行四边形的特征．10．（2019秋•白云区期末）如图．（1）如果把梯形记作：梯形ABDC，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形AEFC．（2）如果把梯形AEFC的上底记作：AE，那么下底记作CF，高记作EF．这是一个直角梯形．【思路分析】根据梯形的含义和特征：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；梯形只有一组对边平行，把相互平行的一组边叫做梯形的底，其中上面的叫做上底，下面的叫下底；上下底之间的距离叫做梯形的高；由此解答．【规范解答】解：（1）如果把梯形记作：梯形ABDC，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形AEFC．（2）如果把梯形AEFC的上底记作：AE，那么下底记作CF，高记作EF．这是一个直角梯形．故答案为：AEFC；CF，EF，直角．【名师点评】明确梯形的含义和特征，是解答此题的关键．11．（2019秋•高平市期末）图形中有两组平行线，3组垂线．【思路分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足；据此解答即可．【规范解答】解：图形中有两组平行线，3组垂线．故答案为：两，3．【名师点评】明确平行和垂直的性质可知，是解答此题的关键．12．两个面积相等的平行四边形，它们的形状B，周长B．A．相同B．不一定相同C．相等D．不一定相等【思路分析】根据平行四边行的面积＝底×高，两个平行四边形的面积相等，也就是底和高的乘积相等，但是两个长方形的底不一定相等，高也不一定相等，所以这两个平行四边行的形状不一定相同，周长也不一定相同，由此可以解答．【规范解答】解：由平行四边行的面积公式知，只要底和高的乘积相等就说明面积相等，但是两个长方形的底不一定相等，高也不一定相等，所以这两个平行四边行的形状不一定相同，周长也不一定相同．故答案为：B．【名师点评】此题考查了平行四边行的面积公式的灵活应用．三．判断题（共5小题）13．如图中共有3组平行线．×（判断对错）【思路分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此解答．【规范解答】解：根据平行线的定义可知，如图中共有7组平行线．原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】此题考查了对平行线的掌握．14．平行四边形具有稳定，不易变形的特性．×（判断对错）【思路分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形．【规范解答】解：因为平行四边形具有不稳定性，所以容易变形；原说法错误．故答案为：×．【名师点评】此题主要考查平行四边形的特性．15．画边长3厘米的正方形时，只用量角器就可以画出来．×（判断对错）【思路分析】画边长3厘米的正方形时，需要确定边的长度，量角器无法测量或绘制线段的长度，据此判断．【规范解答】解：画边长3厘米的正方形时，需要确定边的长度，量角器无法测量或绘制线段的长度，所以原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】本题主要考查了画指定边长的正方形，需要学生熟知各种工具的使用．16．（2019秋•郓城县期末）这样的四根小棒可以围成许多不同的平行四边形．√（判断对错）【思路分析】依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行或相等的四边形，叫做平行四边形；据此可知：只要是两组对边相等，就能围成一个平行四边形；据此判断即可．【规范解答】解：如图的四根小棒，因为两组分别相等，所以可以围成平行四边形，因为平行四边形具有易变形的性质，所以能围成许多不同的平行四边形，所以本题说法正确；故答案为：√．【名师点评】此题关键是根据四边形的特征进行分析、解答．17．（2019秋•唐县期末）我们平常见到的电动伸缩门就是利用了平行四边形稳定性的特点．×（判断对错）【思路分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性．【规范解答】解：我们平常见到的电动伸缩门就是利用了平行四边形易变性的特点，所以本题说法错误；故答案为：×．【名师点评】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形．四．操作题（共3小题）18．画出如图各图形所给底边上的高．【思路分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线段，用三角板的直角可以画出平行四形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高．【规范解答】解：画法如下：【名师点评】本题是考查作平行四边形、梯形的高．注意作高用虚线，并标出垂足．19．（2019秋•大田县期末）按要求完成下面各题．①先从如图中任意选出两点画出一条直线．②再通过第三点画出它的平行线和垂线【思路分析】①、把其中的两个点直接连起来就是一条直线．②、用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和已知点重合，用直尺靠紧和已知点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过已知点画直线就是平行线．用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线就是垂线．【规范解答】解：【名师点评】本题考查了学生画平行线和垂线的能力．20．（2020•海淀区）过A点作对边的垂线和平行线．【思路分析】过A点作对边的垂线和平行线，把点A的对边看作一条直线的一部分，即过直线外一点作已知直线的垂线和平行线．过A点作对边的垂线：把三角板的一直角边靠紧点A的对边，沿这条线段滑动三角板，当另一直角边经过点A时，沿这条直角边画的直线就是过A点作对边的垂线；过A点作对边的平行线：把三角板的一边靠紧点A的对边，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与点A的对边重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过点A点作的对边的平行线．【规范解答】解：过A点作对边的垂线（红色）和平行线（绿色）．【名师点评】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线，三角板、三角板与直尺（或另一三角板）正确、熟练使用的配合使用是关键．五．解答题（共2小题）21．（2020春•邛崃市期末）在点子图上画出一个平行四边形．【思路分析】根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在点子图中画出即可．【规范解答】解：画图如下：【名师点评】本题考查了学生根据平行四边形的定义在点子图上画图的能力．22．（2019秋•皇姑区期末）若你把一个梯形两腰的中点进行连结，得到的这条线段就是这个梯形的中位线．（1）试画出这个梯形的中位线．（用铅笔和直尺作图）（2）量一量中位线的长度，再量一量这个梯形上底和下底的长度，你发现了什么？把你的发现写在下面？【思路分析】（1）先找到两腰的中点，再连结即可求解；（2）根据线段的测量方法量出中位线的长度，上底和下底的长度，再依此找到它们的规律即可求解．【规范解答】解：（1）如图所示：（2）我的发现：梯形中位线＝上底和下底的和的一半．【名师点评】考查了梯形的特征及分类，关键是熟悉梯形中位线＝上底和下底的和的一半．。

平行四边形和梯形平行四边形和梯形整理与复习教案

平行四边形和梯形平行四边形和梯形整理与复习教案一、教学目标1.理解平行四边形和梯形的定义。

2.掌握平行四边形和梯形的性质和特点。

3.运用平行四边形和梯形的性质解决相关问题。

二、教学重点和难点1.平行四边形和梯形的定义和性质。

2.运用平行四边形和梯形的性质解决实际问题。

三、教学过程Step 1 引入问题向学生提问：“在日常生活中，你们见过哪些平行四边形和梯形？它们有什么特点？”引导学生思考，展示一些实际场景中的平行四边形和梯形的例子。

Step 2 平行四边形的定义和性质1.定义：两对对边分别平行的四边形称为平行四边形。

2.性质：a.对角线互相平分。

b.相邻的角互补（也就是说，其内角之和为180°）。

c.两组对边分别相等。

Step 3 梯形的定义和性质1.定义：两个底边平行的四边形称为梯形。

2.性质：a.两个底角之和为180°。

b.上下底边平行，但不等长。

c.两条斜边分别相等。

Step 4 平行四边形和梯形的运用1.根据已知条件判断平行四边形和梯形。

示例如下：a.两条临边相等，两条对边都不平行，则不是平行四边形。

b.两条斜边相等，则是梯形。

2.运用性质解决问题。

示例如下：a. 已知一个平行四边形的一组对边长度为3cm和5cm，求其面积。

b. 已知一个梯形的上底、下底和高分别为4cm、8cm和6cm，求其面积。

Step 5 检测与小结布置一些相关练习题，让学生自主完成，并解答学生提出的问题。

然后就本节课的内容进行小结，强调平行四边形和梯形的定义和性质。

四、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解和掌握平行四边形和梯形的定义和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。

但需要注意的是，要提醒学生在解题过程中要仔细检查计算步骤和结果，避免因为粗心导致错误答案。

同时，还可以设置一些拓展练习或者游戏，帮助学生进一步加深对平行四边形和梯形的理解。

人教版四年级数学上册课件第5单元《平行四边形和梯形》知识梳理整理与复习课件

园的上底长6米，下底长14米，两腰各长7米，但李大
伯只用了20米长的篱笆，你知道李大伯是怎么围的吗
？
下底靠墙，14米不需篱笆，总
共只需6＋7×2＝20(米)。
过关检测
1.填空题。（1）过直线外一点，可以画（一）条已知直线的平行线，
可以画（一）条已知直线的垂线。（2）从直线外一点到这条直线的所有线段中，（垂直线段）
图①a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
要点牢记
（二）
深化知识
1.平行与垂直
a
②
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。图 ② 中a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
深化知识
【对应训练】
下面各组直线中,哪组互相平行?哪组互相垂直?
间画一条垂线段，这条垂线段的长是（ 6 ）厘米。
人教版四年级上册数学：平行四边形和梯形整理和复习
过关检测
2.判断题。
（1）不相交的两条直线叫做平行线。
（ ×）
（2）一条直线，可以画出无数条它的平行线。（ √ ）
（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行。（ √ ）
（4）两条直线相交，只要有一个角是直角，其他的
伸缩门伸缩门里有平行四边形，利用它容易变形的特征伸缩的。
知识梳理核心要点
平行与垂直的概念
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
a b
直线a是直线b的平等线，直线a与直线b互相平行
知识梳理核心要点
平行与垂直的概念
两条直线相交成直角，就说这两条
a
直线互相垂直
b
直线a叫做直线b的垂线，交点叫做

平行四边形和梯形整理和复习(课堂PPT)

6、有两条直线都和第三条直线互相平行，
那么这两条直线也互相平行。（ √ ） 7、平行四边形具有稳定性。（ × ）
8、过直线外一点可以做出无数条
已知直线的平行线。（ × ）
26
合理选择
1. A
左图中最短的一条线段是（）
①AB ②AC
B C D E ③AD ④AE
2.如下图：两条平行线之间有4条垂线段，这4条
24
6、（两）组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 7、只有（一）组对边平行的四边形叫做梯形。 8、长方形和正方形是特殊的（平行四边形）。 9、平行四边形和梯形都有（无数）条高。 10、（两腰相等的）梯形叫做等腰梯形。 11、长方形每组相邻的边都互相（垂直）。 12、平行四边形有（容易变形）的特点。 13、在梯形里，（平行）的一组对边叫做梯形的底，其中较短的那条边叫（上底），较长的那条边叫（下底）。
C
直线a
垂足
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），这两条直线的交点叫做（垂足）。
4
从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长度叫做这点到直线的（距离）。
A
B
C
D
E
直线1
5
平行四边形：两组对边分别平行的四边
形叫做平行四边形。
14、由四条线段（围成）的图形叫做四边形。 25
1、不相交的两条直线叫平行线。（ × ）
2、两条直线相交成90度角，这两条直线一定
互相垂直。（ √ ） 3、平行线之间的垂线只有一条。（ × ）
4、两条平行线之间的距离都相等。（ √ ）

人教版四年级数学上册第五单元第7课时《认识平行四边形和梯形》复习课件

5 平行四边形和梯形
平行四边形和梯形复习
本节学了哪些图形？两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
徐老师想把这块菜地分成很多块(如下图)。
数一数：图中有( 2 )个三角形，( 9 )个平行四边形，( 7 )个梯形。
平行四边形
高
高
底
底
平行四边形具有不稳定性。
下图中有几个梯形？把它们指出来。 a // b。
有三个，梯形ABED，梯形BEFC，梯形ADFC。
填空。
只有（一组）对边互相平行的四边形叫做梯形，互相平行的一组对边分别是梯形的（上底）和（下底）。从上底的一点到下底的（距离）是梯形的高。
填空。
（1）只有一组对边平行的四边形叫做（梯形）。（2）两条直线相交成（直）角时，这两条直线互相垂直。（3）两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（ 6 ）厘米。
梯形
上底
腰高
腰
下底
等腰梯形
直角梯形
四边形的关系
平行四边形长方形正方形
梯形四边形
填空。
平行四边形中相对的边长度（相等），对角（相等），相邻两个角的度数和是（ 180° ）。
照下面这样画两组平行线，涂色部分是平行四边形吗？为什么？
涂色部分是平行四边形，因为它的两组对边分别平行且相等。
知识点 2 四边形之间的关系
3．判断。
(1)正方形是特殊的长方形。
()
(2)长方形和正方形是特殊的平行四边形。 ( )
(3)梯形是特殊的平行四边形。
()
(4)四边形中，不是平行四边形就是梯形。 ( )

5.平行四边形和梯形整理与复习(教案)2023-2024学年数学四年级上册

平行四边形和梯形整理与复习（教案）2023-2024学年数学四年级上册一、教学目标1. 让学生理解和掌握平行四边形和梯形的特征和性质，能正确区分平行四边形和梯形。

2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生运用平行四边形和梯形知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 平行四边形的特征和性质2. 梯形的特征和性质3. 平行四边形和梯形的判定方法4. 平行四边形和梯形的面积计算5. 平行四边形和梯形在实际中的应用三、教学过程1. 复习导入通过提问的方式，引导学生回顾平行四边形和梯形的定义和特征，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课导入（1）平行四边形的特征和性质通过观察图形，引导学生发现平行四边形的特征：对边平行且相等，对角相等。

在此基础上，引导学生推导出平行四边形的性质：对角线互相平分。

（2）梯形的特征和性质通过观察图形，引导学生发现梯形的特征：一组对边平行，另一组对边不平行。

在此基础上，引导学生推导出梯形的性质：对角线互相平分。

（3）平行四边形和梯形的判定方法通过观察图形，引导学生总结出平行四边形和梯形的判定方法：两组对边分别平行或一组对边平行且另一组对边相等。

（4）平行四边形和梯形的面积计算通过实例，引导学生掌握平行四边形和梯形的面积计算方法：平行四边形的面积等于底乘以高，梯形的面积等于上底加下底乘以高再除以2。

（5）平行四边形和梯形在实际中的应用通过实例，引导学生运用平行四边形和梯形知识解决实际问题，如计算图形的面积、求解未知长度等。

3. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调平行四边形和梯形的特征、性质、判定方法和面积计算，以及在实际中的应用。

4. 课后作业布置适量的课后作业，巩固学生对平行四边形和梯形知识的掌握。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性和解题能力。

2. 课后作业：检查学生对平行四边形和梯形知识的掌握程度，以及运用知识解决实际问题的能力。

人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》整理与复习教学设计

人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》整理与复习教学设计一. 教材分析人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》主要让学生掌握平行四边形和梯形的概念、性质和分类。

通过本单元的学习，学生能够识别和判断平行四边形和梯形，并能运用所学知识解决实际问题。

教材内容主要包括以下几个部分：1.平行四边形的定义和性质：四边形中两组对边分别平行且相等。

2.梯形的定义和性质：至少有一组对边平行的四边形。

3.平行四边形和梯形的分类：根据边的相等情况和角的性质，可以将平行四边形和梯形分为不同类型。

4.平行四边形和梯形的应用：解决实际问题，如面积计算、图形变换等。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的图形知识，具备一定的观察和分析能力。

但在判断平行四边形和梯形时，学生可能会受到图形大小和位置的影响，对一些特殊情况进行判断时仍有一定难度。

此外，学生在解决实际问题时，如何将所学知识与实际情景相结合还需加强。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平行四边形和梯形的概念，掌握它们的性质和分类，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形和梯形的概念、性质和分类。

2.难点：判断平行四边形和梯形，以及运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对平行四边形和梯形性质的理解。

3.小组合作法：培养学生合作探究的能力，提高解决问题的效率。

4.启发式教学法：引导学生思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、实物模型、平行四边形和梯形卡片等。

2.学具：学生用书、练习册、画图工具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活情境，如公园里的平行四边形和梯形图形，引导学生观察并提问：“你们能找出哪些是平行四边形，哪些是梯形吗？”学生回答后，教师总结并板书课题。

平行四边形和梯形整理和复习PPT演示课件

边形的周长是其四条边的长度之和。
详细描述
平行四边形的周长计算公式为 P = 2(a + b)，其中a和b是平行四边形的两条相邻的边长。这个公式可以快速准确地计算出平行四边形的周长。
梯形的周长计算
总结词
梯形的周长是其四条边的长度之和。
详细描述
梯形的周长计算公式为 P = a + b + c + d，其中a、b、c和d是梯形的四条边长。这个公式可以准确地计算出梯形的周长，是几何学中常用的基本公式之一。
桥梁结构
平行四边形具有稳定的特性，因此在桥梁设计中常常被用来构建斜拉桥的拉索结构。
机械装置
平行四边形在机械装置中也有广泛应用，如千斤顶、气瓶压力调节器等，利用平行四边形的可变形性实现力的传递和调节。
建筑支撑
在建筑领域，平行四边形形状的支架结构被用于支撑高层建筑、大跨度桥梁等大型结构的重量。
梯形在生活中的应用
梯形的分类与识别
总结词
等腰梯形
直角梯形
平行梯形
任意梯形
掌握梯形的分类和识别方法
两腰相等的梯形，对角线相等。
有一个角为直角的梯形，对角线不一定相等。
有一组相对边平行的梯形，对角线不一定相等。
不符合上述条件的梯形，对角线不一定相等。
05
平行四边形和梯形在实际生活中的应用
平行四边形在生活中的应用
梯形的相对两角相等。
02
平行四边形和梯形的面积计算
平行四边形的面积计算
总结词：基于底和高计算总结词：公式应用总结词：特殊情况处理
详细描述：平行四边形的面积可以通过底和高来计算，公式为面积 = 底 × 高。在计算时，需要确定底和高的长度，并确保它们是对应的。

人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》整理与复习教案

人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》整理与复习教案一、知识概述在本单元中，主要学习了平行四边形和梯形的相关知识，主要内容包括：1. 平行四边形•定义：具有两组对边平行的四边形称为平行四边形。

•性质：具有相对边平行的性质，对角线异面且互相平分。

2. 梯形•定义：至少有一对平行边的四边形称为梯形。

•性质：底边平行，上底和下底平行。

对角线交点连线长度等于两底之差。

二、教学目标1.理解平行四边形和梯形的特点和性质。

2.能够识别并辨认平行四边形和梯形。

3.能够运用平行四边形和梯形的性质解决相关的问题。

三、教学内容1. 掌握平行四边形的定义和性质。

•平行四边形的定义；•平行四边形的性质；•平行四边形的判定方法。

2. 掌握梯形的定义和性质。

•梯形的定义；•梯形的性质；•梯形的判定方法。

四、教学过程第一课时：平行四边形1.通过实物展示和讨论引入平行四边形的概念；2.讲解平行四边形的定义和性质；3.练习判断图形是否为平行四边形。

第二课时：梯形1.讲解梯形的定义和性质；2.通过实例分析梯形的性质；3.练习计算梯形的面积。

五、课堂练习1.判断下列图形中是否为平行四边形，若是请说明理由；2.计算下列梯形的面积：（给出梯形的上底、下底和高）六、课后作业1.完成课堂练习中的题目；2.课外拓展：寻找身边的平行四边形和梯形，记录下其性质和特点。

七、复习与总结本单元主要学习了平行四边形和梯形的相关知识，包括性质和判定方法。

通过课堂练习和作业的巩固，相信同学们已经掌握了这些知识。

希望同学们在课后能够多加练习，巩固所学知识，为接下来的学习打下良好的基础。

平行四边形和梯形整理和复习课 ppt课件

（5）在同一平面内，两条直线可能相交，也可能互相（平）行。（6）梯形和平行四边形都有（无数）条高。
2020/12/12
25
第二关：合理选择
延长梯形的上底和下底，它们（ ① ）
①永不相交 ②垂直 ③相交
2020/12/12
26
第三关：灵活应用 1、三只小蚂蚁分别站在同一条直线的不同点上，它们的速度相同，问哪只蚂蚁最先拿到食物？为什么？
一个平行四边形。（√ ） 8.一个梯形中只有一组对边平行。（√ ）
2020/12/12
18
明辨是非
1.在同一平面内，两条直线不是相交就是平行。（ √）
2.有两组对边分别平行的图形叫做平行四边形。（ ×）
3.在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线
垂直，那么这两条直线是互相平行的。
（）√
2020/12/12
《平行四边形和梯形》的
整理与复习
2020/12/12
1
平行四边形和梯形
（1）概念：平行线、互相平行、
互相垂直、垂线、垂足、距离、平行四边形、梯形、高、底、等腰梯形。
（2）平行四边形、梯形、长方形、正方形的特点和集合图。
2020/12/12
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
垂直线段最短
1 2
3
∟
2020/12/12
27
第三关：灵活应用
3、从AB两点各修一条小路与公路相连，应该怎样修最近？请画出来。
A
路
公
∟
B
2020/12/12
28

人教版数学四年级上册-五《平行四边形和梯形》整理和复习教案

人教版数学四年级上册-五《平行四边形和梯形》整理和复习教案一. 教材分析《平行四边形和梯形》是人教版数学四年级上册第五单元的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平行四边形和梯形的定义、性质和特征，以及它们的判定方法。

通过本节课的学习，让学生能够识别和判断平行四边形和梯形，并能够运用它们解决实际问题。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了二年级和三年级的基础数学知识，对图形的认知和理解也有一定的基础。

但是在实际操作和解决问题时，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作和思考，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，理解和掌握平行四边形和梯形的性质和特征。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形和梯形的定义、性质和特征，能够识别和判断平行四边形和梯形。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形和梯形的定义、性质和特征，以及它们的判定方法。

2.难点：如何让学生理解和掌握平行四边形和梯形的性质和特征，以及如何运用它们解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境和实际问题，引发学生的兴趣和思考。

2.操作教学法：通过实际操作和动手实践，让学生理解和掌握平行四边形和梯形的性质和特征。

3.交流讨论法：通过小组讨论和全班交流，培养学生的团队合作意识和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教具准备：平行四边形和梯形的模型、图片、卡片等。

2.学具准备：学生用书、练习本、彩色笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实物，引导学生回顾二年级和三年级学过的图形知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用模型和图片，引导学生观察和思考，揭示平行四边形和梯形的定义和特征。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，用量角器、直尺等工具，测量和判断平行四边形和梯形。

平行四边形和梯形整理和复习课-文档资料