圆周运动追击过程中的共线问题探究
圆周运动问题分析
圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。
可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。
不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。
同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。
1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。
只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。
2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。
特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”， 其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”， 整个过程中机械能守恒。
注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。
另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。
基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。
【题型讲解】题型一 匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A 、B 在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为r A >r B ，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。
两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为r A >r B ，由公式rvmF 2=向，可得v A >v B ； 由公式2ωmr F =向，可得ωA <ωB ； 由公式ωπ2=T ，可得T A >T B ；A B图3-2-1A B 图3-2-2［变式训练］如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A 、B 、C ，轻绳的另一端都固定于天花板上的P 点。
最新圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲(张晓整理)
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（「）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1.匀速圆周运动的基本概念和公式s Y?（1）线速度大小：丁，方向沿圆周的切线方向，时刻变化;$ 2开（2）角速度丄「，恒定不变量;T二丄（3）周期与频率.■；2 2 屮二-- =a = — =（4）向心力，，总指向圆心，时刻变化，向心加速度”方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为］二了，1'> ：」、」、「的关系为2 加r,-v =——二朝二Z测/丁。
所以在也、T、了中若一个量确定，其余两个量也就确定了,而r还和'有关。
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。
【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有 A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径 与竖直轴的夹角分别为30°和60 °,则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为。
7寻3A■30°60_ BO解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为V A 5，：13--- -- ------ -- --- -- -------- -----它们的角速度相同，所以线速度之比V BrB 33aA加速度之比aB2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1） 具有一定的速度；（2） 受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
巷深路陌 探源论演——探猜2009年全国理综卷(Ⅱ)第27题的命题思路
常的最大值 出现在半径为 Ｌ的范围的 中心 ， 如果这种反 常是 由于地 下存在某一球形空腔造成的， 求此球 形 空腔球心 的 试
深 度 和 空腔 的 体 积 ．
２ 探 源 论演 还 原 框 图
重力加 速度反常在卜 速度的反常Ｉ Ｉ 重力加速度减小量 对地正上 竖 直 － 减小量在竖 － １ 直方向 方 某物引 方向上的投影Ｉ ｌ 上的分量 量 力的减小
中 学 物理
Ｖｏ．９ Ｎｏ０ １ ２ ．５
２１年 ３ ０１ 月
巷 深 路 陌 探 源 论 演
探猜 ２ ０ ０ ９年全 国理综卷（ 第 ２ Ⅱ ） ７题 的命题 思路
张锦科
（ 张家 川 县二 中
张 庆
７ １０ ） ４５ ６
甘肃 张家 川
２０ ０ ９年全国理综 卷 ａ 第 ２ ， ０ ） ７题 构思巧妙 ， 推陈出新 ， 以 现代科技生产为背景 ， 合考查 了学生 的理解 能力 、 综 推理 能 力、 分析综合能力及 运用数 学工具 处理 物理 问题的能力 ， 充 分体 现了高考 以能 力立 意的命 题思 路 ， 但试 题整 体难 度较 大， 不少优秀学 生也反映 ： 读不懂题 意 ， 陌生 ， 觉深不可 很 感 测， 因此只好 放弃 …… ． 本文通 过探猜试 题来 源和怎样演变
・
４ ・ ３
２ １ 年 ３月 ０１
Ｖ １２ Ｎ ．５ ｏ．９ ｏ０
中学 物理
设想将空腔用 ｐ的岩 石填补上 ， 完整地球对 质点 研 则 的万有引力为
有 引力 ？
图２
解 析 补偿法是解决一些复杂问
题而采取的方法． 如 ， 例 万有 引力定律只适 用于两 个质点 间
的作用 ， 只有均匀球体 ， 才可将 其看作是 质量全部 集 中在球
圆周运动的追击相遇
选修课讲义第二节圆周运动的追击、相遇、共线问题一、圆周运动与圆周运动【几个重要的结论】1、同向追击问题（相距最近）：2、同向追击问题（相距最远）：3、反向追击问题（相距最近）：4、反向追击问题（相距最远）：【例1】分针与秒针多久重合一次【例2】如图所示， A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T1>T2，在某时刻两质点相距最近，开始计时。
问：（1）A至少要经过几个周期与B相距又最近【例3】假设有一载人宇宙飞船在距地面一定高度的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，周期3h，地球同步卫星运行周期24h，宇宙飞船和地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（ C ）次次次次【例4】：如图1，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M》m1，M》m2）.在质点C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比r a:r b=1:4,求a、b两质点圆周运动的周期之比从图示位置开始，在b运动一周的过程中，质点a、b、c共线了多少次【例5】如图所示，一个机械钟表的时针、分针位置如图，当时针旋转1周的过程中，时针和分针共线多少次二、 圆周运动与其他运动1.如图，直径为d 的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹动的角速度为多少vω则圆筒上只留下一个弹孔，在子弹运动位移为d 的时间内，圆筒转过的角度为ππ+n 2，其中 3,2,1,0=n ，即ωππ+=n vd 2。
解得角速度的值v d n ππω+=2， 3,2,1,0=n2.动，同时B 物体从圆心O 的角速度。
解析：A 、B 两物体在b 自由下落到b 用的时间相等。
A 从a 匀速转到b 的时间T n t )43(1+=)3,2,1,0(2)43( =+=n n ωπB 从O 自由下落到b 点的时间g R t 22= 由21t t =，解得)3,2,1,0(2)43(2 =+=n R g n πω3.一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，一台发出细光束的激光器装在小转台M 上，到轨道的距离MN 为d=10m ，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s ，光束转动方向如图箭头所示。
圆周运动教案 高中物理《圆周运动》教学设计(优秀5篇)
圆周运动教案高中物理《圆周运动》教学设计(优秀5篇)高中物理《圆周运动》教学设计【优秀5篇】由作者为您收集整理，希望可以在圆周运动教案方面对您有所帮助。
高一物理圆周运动教案篇一教学重点线速度、角速度的概念和它们之间的关系教学难点1、线速度、角速度的物理意义2、常见传动装置的应用。
高中物理圆周运动优秀教案及教学设计篇二做匀速圆周运动的物体依旧具有加速度，而且加速度不断改变，因其加速度方向在不断改变，其运动版轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。
匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。
做变速圆周运动的物体总能分权解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。
速度（矢量，有大小有方向）改变的。
（或是大小，或是方向）（即a≠0）称为变速运动。
速度不变（即a=0)、方向不变的运动称为匀速运动。
而变速运动又分为匀变速运动（加速度不变）和变加速运动（加速度改变）。
所以变加速运动并不是针对变减速运动来说的，是相对匀变速运动讲的。
匀变速运动加速度不变（须的大小和方向都不变）的运动。
匀变速运动既可能是直线运动（匀变速直线运动），也可能是曲线运动（比如平抛运动）。
圆周运动是变速运动吗篇三高中物理《圆周运动》课件一、教材分析本节内容选自人教版物理必修2第五章第4节。
本节主要介绍了圆周运动的线速度和角速度的概念及两者的关系；学生前面已经学习了曲线运动，抛体运动以及平抛运动的规律，为本节课的学习做了很好的铺垫；而本节课作为对特殊曲线运动的进一步深入学习，也为以后继续学习向心力、向心加速度和生活中的圆周运动物理打下很好的基础，在教材中有着承上启下的作用；因此，学好本节课具有重要的意义。
本节课是从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，通过探究理清各个物理量的相互关系，并使学生能在具体的问题中加以应用。
（过渡句）知道了教材特点，我们再来了解一下学生特点。
也就是我说课的第二部分：学情分析。
圆周运动中的追及相遇问题
圆周运动中的追及相遇问题众所周知，巧选参考系，利用相对运动法解决两物体的追击和相遇问题，往往十分快捷简便。
在圆周运动中，利用“相对角速度”处理追击和相遇问题，就是这种思想方法的拓展妙用。
【例1】（2010年上海）如图，三个质点a 、b 、c 质量分别为、、（1m M 〉〉，2m M 〉〉）。
在C 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比,则它们的周期之比=______；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，a 、b 、c 共线了____次。
【解析】根据，得题设，所以8:1:=b a T T ∷. a 、b 绕向相同，b ωω＞a （类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的）。
设每隔时间t ，a 、b 、c 共线一次，a 相对b 的角速度为b a ωωω-=∆，则t •∆=ωπ=t b a )(ωω- 设b 运动一周的过程中共线n 次，则nt T b = 联立解得：1422)22()(=-=-=-=ab b a b b a b T T T T T T n πωω 【答案】1:8,14【例2】一颗卫星在地球赤道平面上空做匀速圆周运动，距地面高度等于地球半径R ，其周期多大？若地球的自转周期为T 0,卫星的绕行方向与地球自转方向相同，则地面赤道上任一处的雷达对该卫星“跟踪”（能进行电信号直传）的最长时间是多少？已知地球表面重力加速度为g .【解析】对卫星：R T m R Mm G 22)2(22•⎪⎭⎫⎝⎛=π 利用mg RMm G=2，得：g RT 24π=由于卫星的角速度比地球自转的角速度大，故卫星相对地面的角速度为22T T ππω-=∆。
以地面赤道上一点A 处的雷达站为参考系，则卫星以角速度22T T ππω-=∆绕着旋转，雷达只能在如图中BC 段（直线BC 在赤道平面内与地球相切于A ）“捕捉”到卫星。
竖直面内圆周运动问题的分析
竖直面内圆周运动问题的分析有三种典型的情况：（1） 绳（单轨，无支撑）：绳只能给物体施加拉力，而不能有支持力。
这种情况下有mg Rmv mg F ≥=+2所以小球通过最高点的条件是gR v ≥，通过最高点的临界速度min vgR = 当临界v v <(实际上小球还没滑到最高点就脱离了轨道)。
（2）外轨（单轨，有支撑），只能给物体支持力，而不能有拉力。
有支撑的小球，但弹力只可能向上，如车过桥．在这种情况下有：gR v mg Rmv F mg ≤∴≤=-,2，否则车将离开桥面，做平抛运动． （3）杆（双轨，有支撑）：对物体既可以有拉力，也可以有支持力，如图3所示。
①过最高点的临界条件：0≥v 。
②在最高点，如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力，即Rmv mg 2=，gR v ＝，杆或轨道内壁对小球没有力的作用。
当0<gR v <时,小球受到重力和杆对球的支持力（或轨道内壁下侧对球的向上的支持力），此二力的合力提供向心力；当gR v >时，小球受到重力和杆向下的拉力（或轨道内壁上侧对球竖直向下的压力），这二力的合力提供向心力。
因此，gR v ＝是小球在最高点受到杆的拉力还是支持力的分界速度，是受到轨道内壁下侧的弹力还是内壁上侧的弹力的分界速度。
【例7】(04甘肃理综)如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O 。
现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F （ ）A ．一定是拉力B ．一定是推力C ．一定等于0D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0【解析】本题是物体在竖直面内圆周运动的典型模型――轻杆模型（有支撑的情况），杆可以对物体有拉力，也可以有推力，对物体的弹力还可以为零，答案D 。
【答案】D【例8】(西城二模理综（物理部分）2007.5)如图4－36所示的是杂技演员表演的“水流星”．一根细长绳的一端，系着一个盛了水的容器．以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．N 为圆周的最高点，M 为圆周的最低点．若“水流星”通过最低点时的速度gR v 5=．则下列判断正确的是（ ）A ．“水流星”到最高点时的速度为零B ．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出C ．“水流星”通过最高点时，水对容器底没有压力D ．“水流星”通过最高点时，绳对容器有向下的拉力解析：假设水能够通过最高点，则到达到最高点时的速度设为v 1，由机械能守恒定律得：22111222mv mv mgR =+，得1v ，而当容器甲图3GFM v O R 图4－36恰好能上升到最高点时的临界条件1v ，此时水对容器的压力为0时，C 正确．【答案】C 【例9】（07年潍坊理科综合考试物理试题）如图4－37所示，小物块位于半径为R 的半球形物体顶端，若给小物块一水平速度gR v o 2=，则物块 （ ）A ．立即做平抛运动B ．落地时水平位移为R 2C ．落地速度大小为D ．落地时速度方向与地面成45°角解析：物体恰好不受轨道的支持力的情况下（物体在最高点做圆周运动）的临界条件是，gR v o 2=A 正确；由平抛运动的规律可得：R ＝212gt ，x =v 0t ，所以可得x =2R ，B 答案正确；落地时竖直分速度y v =，合速度v ==45°角，CD 正确．【答案】ACD ．应用万有引力定律解题的两条基本思路思路1 利用在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力． 公式：G2MmR =mg 0 (g 0表示天体表面的重力加速度）。
圆周运动中的追及问题
由 ③ 得
｜ ｇＲ２
后在 Ｂ 位 置看 到卫 星从 Ａ 位
，＼／（Ｒ＋ ）。’
置 消 失 ，如 图 ５所 示 ．
、、
代 入 ④ 得 ￡一 —＝＝ 二一 ．
～
由于 ＯＡ 一 ２ＯＢ ，有
Ａ ＯＢ 一 Ａ ＯＢ 一号， 图
例 ３ 计 划 发 射 一 颗 距 离
地 面 高度 为地球 半 径 Ｒ。的 圆形 ，／
图 ２
所 对 的 圆 心 角 为 丌＋ ．设 ａ、
６、ｃ从第 一次 共 线 到第 二 次 共线 所 用 的时 间 为
，可 得 到
挈
所 以
８
一
丽
４
一 ’
即每 隔时 间 ￡一 Ｔｏ，口、ｂ、ｃ共 线一 次．
设从 图示位 置 开 始 ，在 ｂ转 动 一 周 的过 程 中 ，ａ、ｂ、ｃ共 线 的次数 为 ，则
表 面的重 力加 速 度 为 ｇ，Ｏ 为 地 图 ３
球 中 心 ．
（１）求卫 星 Ｂ的运 动 周期．
（２）如 卫 星 Ｂ 绕 行 方 向 与 地 球 自转 方 向 相
同 ，某 时 刻 Ａ、Ｂ 两 卫 星 相 距 最 近 （０、Ｂ、Ａ在 同一
直线上），则 至 少 经 过 多长 时 间 ，它们 再 一 次 相 距
前压 力 的 １７
．
已ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 地 球
的半径 为
Ｒ，求 火箭 此 时
所 以
由题 意 知
所以
由 于
Ｆ ｚ＝＝＝ ＋ ｍｇ ．
Ｆ ｚ一 Ｆ ，
即
一 ｆ一 ２ ７ｃ，
· 所 以 一
’一
上 —— 』 静ｂ
圆周运动的实例分析1(高中物理10大难点突破)
圆周运动的实例分析1(高中物理10大难点突破)一、难点形成的原因1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。
2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用；3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。
4、圆周运动的周期性把握不准。
5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。
二、难点突破（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。
圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。
b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。
c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。
做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。
非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。
例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。
【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T1，对小球有：mg T =︒30cos 1 ①30sin L ωm =30sin T A B 211② 代入数据得：s rad /4.21=ω，要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T2，则有mg T =︒45cos 2 ③T2sin45°=m 22ωLACsin30°④代入数据得：ω2=3.16rad/s 。
难点之三：圆周运动的实例分析
难点之三：圆周运动的实例分析一、难点形成的原因1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。
2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用；3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。
4、圆周运动的周期性把握不准。
5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。
二、难点突破（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。
圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。
b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。
c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。
做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。
非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。
例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。
【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T 2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有：mg T =︒30cos 1 ①οο30sin L ωm =30sin T AB 211②代入数据得：s rad /4.21=ω，要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有mg T =︒45cos 2 ③T 2sin45°=m 22ωL AC sin30°④代入数据得：ω2=3.16rad/s 。
高考物理一轮复习第四章第4节圆周运动学案含解析
第4节 圆周运动一、圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
(2)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径垂直。
[注1] 2．描述圆周运动的物理量二、匀速圆周运动的向心力1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2．大小：F ＝ma ＝m v 2r ＝mr ω2＝mr 4π2T2＝mr 4π2n 2＝m ωv 。
3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
三、离心现象1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。
3．受力特点(1)当F ＝m ω2r 时，物体做匀速圆周运动，如图所示； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F <m ω2r 时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力。
[注5]【注解释疑】[注1] 匀速圆周运动是变速运动，“匀速”指的是速率不变。
[注2] 线速度与角速度的对比理解线速度侧重于描述物体沿圆弧运动的快慢，角速度侧重于描述物体绕圆心转动的快慢。
[注3] 转速n 和频率f 含义相同，只是单位不同。
[注4] 向心加速度的方向也在时刻改变。
[注5] 物体做匀速圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。
[深化理解]1．对公式v ＝ωr 的理解 (1)当r 一定时，v 与ω成正比。
(2)当ω一定时，v 与r 成正比。
(3)当v 一定时，ω与r 成反比。
2．对a ＝v 2r＝ω2r 的理解(1)当v 一定时，a 与r 成反比。
(2)当ω一定时，a 与r 成正比。
匀速圆周运动追及相遇问题求轨迹方程
匀速圆周运动是物理学中经常遇到的一个问题，其中追及相遇问题更是一个经典之题。
在本文中，我们将深入探讨匀速圆周运动追及相遇问题，并求解其轨迹方程。
让我们简单了解一下匀速圆周运动的概念。
匀速圆周运动是指运动物体围绕一个固定圆周轨迹做匀速运动的情况。
这种运动的速度大小和方向在整个运动过程中保持不变，但速度方向始终朝向圆心。
在匀速圆周运动中，可以用一系列公式来描述物体的位置、速度和加速度。
接下来，我们将着重讨论匀速圆周运动追及相遇问题。
在这个问题中，通常会给出两个物体分别以匀速圆周运动的形式运动，并要求求解它们相遇时的位置和轨迹。
这是一个典型的相遇问题，常常需要使用参数方程进行求解。
假设有两个物体，分别以匀速圆周运动的形式沿着各自的圆周轨迹运动，我们需要求解它们相遇时的轨迹方程。
我们可以考虑建立一个参数方程来描述它们的位置。
设第一个物体的圆周运动轨迹方程为x1=f(t)，y1=g(t)，第二个物体的圆周运动轨迹方程为x2=h(t)，y2=k(t)。
我们可以通过参数方程来表示它们的位置：x1=f(t1)，y1=g(t1)x2=h(t2)，y2=k(t2)其中t1和t2分别表示两个物体运动的时间。
接下来，我们需要考虑它们相遇时的条件。
在匀速圆周运动中，两个物体相遇意味着它们在同一个位置、同时出现在同一个坐标点上。
我们可以将两个参数方程联立，得到它们相遇时的位置：f(t1)=h(t2)g(t1)=k(t2)通过联立这两个方程，我们可以求解出物体相遇时的时间t1和t2，然后将其代入参数方程，就可以求解出它们相遇时的位置。
进一步地，通过整理参数方程，我们可以得到相遇时的轨迹方程。
在实际求解过程中，常常需要通过数学工具来辅助完成。
比如利用数值方法、微积分方法等来求解参数方程。
还需要考虑到特殊情况和限制条件，比如两个物体的初始位置、运动方向、速度大小等。
这些都将对最终的结果产生影响。
匀速圆周运动追及相遇问题求解轨迹方程是一个需要深入思考和分析的问题。
高中物理圆周运动的案例分析-例题思考沪科版必修三
圆周运动的案例分析-例题思考1.竖直面内的变速圆周运动是经常考查的一个重点内容.主要对两种物理情景进行考查，即线拉物体和杆连物体；主要对这两种情景中的物体在最高点和最低点两个状态进行考查.在最低点，不论是线拉物体还是杆连物体，线或杆的弹力指向圆心(竖直向上)，物体的重力竖直向下，二者的合力提供向心力，则有T －mg ＝mr ω2＝m r v 2;在最高点时，线拉物体的临界状态是T ＝0，重力提供向心力mg ＝m rv 2，即v ＝gr .因此可以看出速度必须大于或等于gr 才能保证物体做圆周运动.而杆连物体时，杆可以对物体提供支持力，因此物体在最高点速度可以为零.当0＜v ＜gr 时，杆对物体提供支持力；当v ＝gr 时，重力刚好提供向心力，杆施加的力为零；当v ＞gr 时，杆对物体施加的是拉力，此时和线拉物体的效果是一样的.【例1】 如图所示，质量为0.5 kg 的小杯里盛有1 kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m ，小杯通过最高点的速度为4 m/s ，g 取10 m/s 2.求：(1)在最高点时，绳的拉力； (2)在最高点时水对小杯底的压力；(3)为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?思路：不论取杯子和杯子里的水为研究对象，还是只研究杯子里的水，这两种情况都属于线拉物体的模型，而这种模型中在最高点的研究是一个重点和难点.解析：(1)求绳的拉力时，选杯子和杯子里的水这个整体为研究对象，它们做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力T 的合力.则有mg +T =m rv 2代入数据，解得T ＝9 N.(2)求水对杯底的压力，应该以水为研究对象，先求杯底对水的压力，然后根据牛顿第三定律得到水对杯底的压力.水做圆周运动的向心力是重力和杯底对水的压力N 的合力.即mg +N =m rv 2，代入数据解得N ＝6 N.(3)水不从杯子里流出的临界情况是水的重力刚好都用来提供向心力.即mg =m rv 2解得v =10 m/s.【例2】 如图所示，小球A 质量为m ，固定在轻细直杆L 的一端，并随杆一起绕杆的另一端O 点在竖直平面内做圆周运动.如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力.求：(1)球的速度大小；(2)当小球经过最低点时速度为gL 6，杆对球的作用力的大小和球的向心加速度的大小.思路：竖直平面内的杆连物体的圆周运动，主要就是注意在最高点时，有杆提供拉力、支持力和没有力三种情况.在受力分析时应该注意力的方向.解析：(1)小球A 在最高点时，对球作受力分析：重力mg 、拉力F =mg . 根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力mg +F =m Lv 2① F =mg②解①②两式，可得v =gL 2.(2)小球A 在最低点时，对球作受力分析：设向上为正 根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力F －mg =m L v 2,解得F ＝mg ＋m L v 2=7mg而球的向心加速度a =Lv 2=6g .2.运动物体在转弯时所需的向心力也是由物体所受到的合力来提供的.这时应该注意做圆周运动的圆面和受力不在同一个平面内，但合力却一定在圆面内，沿半径方向.【例3】 汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力).问：(1)若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？(2)若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角α，如图所示，汽车以多大速度转弯时，可以使车与路面间无摩擦力？思路：在路面水平的情况下，汽车转弯所需的向心力是由汽车和路面之间的静摩擦力来提供的，当公路转弯处是外高内低的斜面时，重力和斜面的支持力将在水平方向上提供一个合力，加上和路面的静摩擦力来提供向心力，此时，在同样的情况下，所需的静摩擦力就减小.解析：(1)汽车在水平路面上转弯时，汽车转弯的向心力由静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大时，汽车的转弯速度最大.由μmg =m rv 2解得v =gr μ.(2)当转弯处路面倾斜，且重力和支持力的合力恰等于向心力时，车与路面间无摩擦力，转弯速度最为理想，则有mg tan α=m rv 2解得v =αtan gr .【例4】 飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，即飞行员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象也叫过荷，这时会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重.过荷过大时，飞行员还会暂时失明，甚至昏厥.飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力.图是离心实验器的原理图，可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响，测验人的抗荷能力.离心实验器转动时，被测者做匀速圆周运动，若被测者所受的重力为G ，现观察到图中的直线AB (即垂直于座位的直线)与水平杆成30°角.求：(1)被测者做匀速圆周运动所需的向心力多大？ (2)被测者对座位的压力多大？解析：被测者做匀速圆周运动的向心力由他所受的重力和座位对他的支持力的合力来提供，对其受力分析如图所示.(1)做匀速圆周运动需要的向心力F 向=G cot30°=3G .(2)座位对其的支持力为F ＝G /sin30°=2G由牛顿第三定律可知，飞行员对座位的压力大小也为2 G .点评：该题考查了做匀速圆周运动的物体的向心力是由物体所受的重力和支持力的合力来提供的.情景设置比较新颖，但题目的难度不大，乍看起来，好像是条件不足，但实际上，在解答时，只要正确地判断向心力的来源，能够作出力的合成图示，就可以正确地求解.。
高中物理圆周运动问题的解答思路与技巧学法指导
高中物理圆周运动问题的解答思路与技巧夏造乾做匀速圆周运动的物体，所需向心力就是该物体受的合外力；而做变速圆周运动的物体，所需向心力则是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力。
因此，解答圆周运动的基本思路是：先分析物体的受力情况，然后把物体受的各外力沿指向圆心（即沿半径）方向与沿切线方向正交分解，最后用沿指向圆心的合外力等于向心力，即R m Rv m F 22ω==列方程求解做答。
技巧1. 要注意分析“临界状态”时的受力情况例1. 如下图所示，要使小球沿半径为R 、竖直放置的光滑圆形轨道的内部，从最低点A 上升达到最高点B ，需给小球的最小速度为多大？［解析］以小球为研究对象，小球恰能过最高点B 的瞬间，即将要离开轨道但还未离开的瞬间，小球与轨道间无弹力作用，小球只在重力作用下做圆周运动，由Rv m F 2=，得 R /mv mg 2B =故得小球在最高点B 的临界速度Rg v B =再由机械能守恒定律，得2A 2B mv 21R 2mg mv 21=⋅+ 解得所求最小速度Rg 5v A =。
技巧2. 要注意分析不同运动状态的受力情况例2. 如下图所示，两绳系一质量为m=0.1kg 的小球，上面绳长L=2m ，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；当角速度为3rad/s 时，上、下两绳拉力分别为多大？［解析］①当角速度ω很小时，AC 和BC 与轴的夹角都很小，BC 并不张紧。
当ω逐渐增大，BC 刚被拉直（这是一个临界状态），但BC 绳中的张力仍然为零，设这时的角速度为1ω，则有mg 30cos T AC =︒︒=︒30sin L m 30sin T 21A C ω将已知条件代入上式解得s /rad 4.21=ω②当角速度ω继续增大时AC T 减小，BC T 增大。
设角速度达到2ω时，0T AC =（这又是一个临界状态），则有mg 45cos T BC =︒︒=︒30sin L m 45sin T 22BC ω将已知条件代入上式解得s /rad 16.32=ω所以当ω满足s /rad 16.3s /rad 4.2≤≤ω时，AC 、BC 两绳始终张紧。
圆周运动问题分析
圆周运动问题分析部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合<衰变后在磁场中做圆周运动）。
可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。
b5E2RGbCAP不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。
同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。
p1EanqFDPw1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。
只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。
DXDiTa9E3d2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。
特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”，其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”，整个过程中机械能守恒。
注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。
另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。
RTCrpUDGiT 基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。
【题型讲解】题型一 匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A 、B 在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为rA>rB ，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？<只比较大小）5PCzVD7HxA 解读：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。
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圆周运动追击过程中的共线问题探究 2010年上海高考试题第24题是一道圆周运动追击过程中的共线问题，开始网上的解答基本上为8次，在2011届学生复习过圆周运动后，我们让全年级学生做这道题，结果选正确答案14次的只占学生总数的16%,通过对本题的课堂探究，进行方法归并，学生清晰地掌握了圆周运动追击过程中共线问题的基本思维方法，进一步提高了学生的探究能力。
问题1：如图1，三个质点a 、b 、c 质量分别为
1m 、2m 、M
（21,m M m M >>>>）.在质点C 的万有引力作用下，a 、b 在同
一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比
:1:4a b r r =,求a 、
b 两质点圆周运动的周期之比？从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，质点a 、b 、
c 共线了多少次？ 分析与探究：周期之比由开普勒第三定律，8
1)(23==b a b a r r T T 。
三质点共线问题探究方案（1）：纠正学生错误的最基本方法是从物理运动的过程中去探究，首先建立清晰的运动过程图。
以b 起始位置为起点，分析质点b 运动一周，a 、b 、c 共线几次，由于质点b 的周期是a 的8倍，质点a 运动一周，质点b 运动了一个周长的八分之一，为了分析方便，将质点a 、b 运动的圆弧以质点b 的起始位置点开始等分成八份，分为8个区，如图2-1。
首先分析质点b 运动第1个八分之一圆弧的过程，该过程质点a 运动了第1个周长，由于质点a 的角速度是质点b 的8倍，质点a 在第1区从它的起始位置点到B 点的运动过程中三质点不可能共线，质点a 运动到第5区，质点a 将与第1区运动的质点b 和在圆心的质点c 共线第1次。
当质点a 在第1区从D 点返回到它的起始位置点时，此时质点b 恰好运动
到A 点，由逆向思维分析，因质点a 的角速度大于质点b ，质点b 从点A 顺时针向它起始点运动，质点a 从它的起始点顺时针向D 运动，质点a 在aD 弧和质点b 在Eb 弧之间不可能与质点c 共线，所以三质点不可能在第1区质点a 由D 点返回到它的起始点过程中共线，如果据此推出全过程共线8次，为什么会错呢？我们需要进一步探究b 运动第2个八分之一圆弧过程。
质点b 运动到第2个八分之一圆弧过程，如图2-2。
当质点a 运动到第2区，三质点共线
第2次，当质点a 运动到第6区，三质点共线第3次，质点b 在本区
域运动的过程中三质点共线了2次。
如果据此推出后面的每个区均共
线2次，全过程共线15次，为什么又会错呢？我们必须对全过程进
行分析。
对全过程进行研究，画出如图2-3至2-8的6个子过程图。
当b
运动到第3、4、6、7、8区域时，如图2-3、2-4、2-6、2-7、2-8所
示，在这5个区域中运动时，
分析过程与第2区域相同，在
每个对应的区域，三质点共线
2次。
当质点b 运动到第5区
域时，分析方法与质点b 在第
1区域运动类似，质点b 运动
到H 时，质点a 返回到起始位
置处，由逆向思维分析，质点
a 在第1区从I 返回到a 的过
程中，三质点不可能共线，当质点b 在第5区域从F 点到H 点过程中，三质点只共线1次，因而通过完整的过程分析得到在b 运动一周的过程中，质点a 、b 、c 共线了14次。
三质点共线问题探究方案（2）：利用数学思维对物理问题进行定量探究，是研究物理问题最重要的方法。
从追击角度来看，如图3所示，如果质点a 运动的圆心角比质点b
的圆心角多θϕ=∆时，三质点第1次共线，然后每多绕行π角度共线
1次，设第n 次共线，则多绕行的角度为，())1(1 πθϕ-+=∆n ，
由质点a 、b 圆周运动分析其角度差为，)2(22 t T t T B
A ππϕ-=∆，当)3(8 A
B T T t ==，由（1）（2）（3）式得：余数）(.1415 =-=π
θn ，所以，三个质点共线14次。
三质点共线问题探究方案（3）：根据物体运动过程的特征，由特殊方法解题是培养创新能力的重要途径。
在质点b 运动1周的过程中，质点a 运动8周，质点a 比质点b 多运动7周，以b 为参照物，质点a 比质点b 多运动7周的过程中，质点a 比质点b 每多运动一周，三质点共线
2
次，这样，多运动7周，共14次。
问题拓展：如图4所示，一个机械钟表的时针、分针位置如图，当时针旋转1周的过程
中，时针和分针共线多少次？找一个机械表来，通过人工旋转，检
验自主探究的答案。
分析与解答：由于时针的周期是分针周期的12倍，所以时针
和分针在时针转1周的12小时内，两针共线22次。
课堂上有机械
表的同学周周立即形成研究小组，进行旋转检验，通过课后了解，
每个同学课堂和课后都亲手用自已或借来的机械表进行了检验。
通过对圆周运动追击类问题的研究，从物理过程的分析、数学思想的应用、特殊方法的处理三个方面进行探究，能够使我们构建此类问题解决方案的基本体系，通过课堂或课后的实验检验，渗透了物理与生产生活、现代科技的联系，进一步激发学生学习物理的兴趣。