数学广角找次品
五下数学广角找次品知识点
五下数学广角找次品知识点
广角找次品是指在一批产品中，找到那些存在问题或者不符合要
求的产品。
在数学中，我们也可以通过一些方法来找到次品，比如：
1. 分类讨论：当我们遇到一个问题时，可以将其分为几种情况
进行讨论，然后筛选不符合条件或者有问题的情况，就可以找到次品。
2. 筛选法：在一组数据中，找到符合某种条件的数据，然后将
不符合条件的数据筛选出来，就可以找到次品。
3. 排序：将一组数据进行排序，然后找到排名比较靠后的数据，就可以找到次品。
4. 求余数：在一些问题中，可以求出某数除以另一个数的余数，然后利用余数的性质来找到次品。
5. 解方程：通过解方程，可以找到满足条件的答案，然后筛选
不符合条件的答案，就可以找到次品。
以上是一些常见的方法，通过这些方法，我们可以找到次品，进
行修正和改进，从而得到更好的产品或者解决方案。
数学广角《找次品》教案
举例：在学习过程中，教师可通过展示不同类型的次品（如较轻的硬币、较重的零件等），引导学生理解次品的概念，并通过实际操作，让学生掌握找次品的策略。
2.教学难点
（1）逻辑推理能力：学生在运用分组比较的方法时，可能会出现推理错误，难以找出次品。
（2）问题解决策略：学生可能难以从多个方案中选择最佳策略，以最少的次数找出次品。
在实践活动和小组讨论中，学生们的表现让我感到欣慰。他们能够将所学知识应用到实际问题中，并提出自己的观点。但同时，我也发现有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，这可能影响了整个小组的学习效果。为此，我考虑在今后的教学中，更多地关注小组讨论的均衡性，鼓励每个学生都能积极参与。
此外，在课堂总结环节，我对学生们提出的问题进行了回答，并希望他们能够在日常生活中运用所学知识。但从学生的反馈来看，他们对于找次品在实际生活中的应用仍有疑惑。因此，我计划在后续的教学中，引入更多贴近生活的实例，让学生更加明确找次品的重要性。
（3）实际操作能力：学生在实际操作过程中，可能会出现操作失误，导致无法准确找出次品。
举例：
（1）针对逻辑推理能力的难点，教师可以设计不同难度的练习题，引导学生逐步推理，提高他们的逻辑思维能力。
（2）针对问题解决策略的难点，教师可以组织小组讨论，让学生分享自己的方法，并从中选择最佳策略。
（3）针对实际操作能力的难点，教师可以增加学生的动手操作机会，并在旁边给予指导，帮助他们突破操作难关。
（五）总结回顾（用时5分钟）
数学广角——找次品教案
数学广角——找次品教案一、教学目标1.让学生通过操作活动，掌握找次品的方法，提高解决问题的能力。
2.培养学生的观察、分析、推理和合作能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高数学素养。
二、教学重难点1.重点：找次品的方法。
2.难点：灵活运用找次品的方法解决实际问题。
三、教学准备1.教学课件2.实物模型3.学生活动材料四、教学过程（一）导入1.老师拿出一些物品，如玩具、文具等，让学生观察并说出它们的特点。
2.引导学生关注到这些物品中可能存在次品，从而引出课题。
（二）探究找次品的方法1.老师展示一个装有次品的物品盒，让学生猜测次品在哪里。
2.学生分组讨论，尝试找出次品。
（三）实践操作1.老师分发学生活动材料，要求学生在规定时间内找出次品。
2.学生分组操作，运用所学方法找出次品。
3.老师巡回指导，解答学生疑问。
2.学生分享自己的经验和感悟。
（五）巩固练习1.老师出示一些练习题，让学生独立完成。
2.学生展示解题过程，老师点评并指导。
3.学生互相交流，巩固所学知识。
（六）拓展延伸1.老师提出一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
2.学生分组讨论，尝试解决问题。
（七）课堂小结1.老师引导学生回顾本节课所学内容。
2.学生分享自己的收获和感受。
（八）作业布置1.请学生回家后，运用所学方法，找出家中的次品。
2.家长监督并签字，第二天向老师汇报。
五、教学反思重难点补充：一、教学重点1.找次品的方法：观察外观、称重、测量等。
2.实践操作中灵活运用找次品的方法。
教学过程补充：（二）探究找次品的方法1.老师展示一个装有次品的物品盒，让学生猜测次品在哪里。
“同学们，你们觉得这个盒子里哪个物品可能是次品呢？”2.学生分组讨论，尝试找出次品。
“请大家分组讨论，看看哪一组能最快找到次品。
”3.学生甲：“我们组发现这个玩具的接口有点松，可能是次品。
”老师回应：“很好，你们观察得很细致，接口松紧确实是判断次品的一个方法。
”4.学生乙：“我们组发现这支笔的墨水颜色和其他的不一样。
小学五年级数学下册《数学广角──找次品》教案精选范文三篇
小学五年级数学下册《数学广角──找次品》教案精选范文三篇令公桃李满天下，何用堂前更种花。
今天小编为大家带来的是小学五年级数学下册《数学广角──找次品》教案精选范文，供大家阅读参考。
小学五年级数学下册《数学广角──找次品》教案精选范文一教学目标：1.通过观察、猜测、操作、画图、推理与合作交流验证等学习方法，探究找次品的策略，归纳出解决这类问题的最优策略。
2、通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，经历数学方法从具体到抽象、从特殊到一般的提炼过程，初步培养学生的应用数学的意识和解决实际问题的能力。
教学重点：经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。
教具准备：瓶装口香糖、课件教学设计：一、情境导入，感受新知1、课件出示影音资料：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。
据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件(橡皮圈)引起的。
可见，不合格零件的危害有多大。
2、你从播放的影片中看到了什么 ?3、飞机失事有可能是什么原因造成的?这节课我们就来研究如何找出不合格产品，也就是找次品。
板书：找次品。
二、学用天平，了解原理1、老师这里有5瓶口香糖，其中一盒少了几颗，但是我不知道是哪一瓶?请同学们帮帮老师好吗?你有什么办法把它找出来?2、你们都很聪明，老师听了你们的建议决定用天平来找次品。
那你们会用天平吗?3、怎样用天平来找次品?谁能边演示边把找次品的过程说给大家听?(师板书)小结我们用天平找次品时，不管我们把零件分成几份，天平一次能称几份?三、归纳策略，体会最优如果老师这里不是5瓶，而是有9瓶口香糖中有一瓶我多放了几颗(比其它几瓶重一些)，你至少需要几次就能保证找出这瓶?1、现在我们不用天平了，用画图一步一步地分析、推理，请同桌的合作学习。
第八单元《数学广角——找次品》教案
-学生需通过实践活动，总结出找次品的规律。
-能够运用规律，提高解决实际问题的能力。
2.教学难点
（1）次品概念的抽象理解。
-对于三年级学生来说，次品的概念较为抽象，需通过具体实例帮助学生理解。
-教师可以通过实物展示、生活情境引入等方式，让学生直观感受次品。
（2）找次品方法的灵活运用。
2.在找次品的实践活动中，发展学生逻辑推理能力，让学生学会从多角度分析问题，寻求解决方案。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过设计找次品方案，培养学生的数学建模素养。
4.鼓励学生在小组合作中交流分享，提高团队合作意识，培养问题解决能力，让学生在面对复杂问题时能够提出有效的解决策略。
三、教学难点与重点
1.注重学生的个体差异，因材施教，提高他们的独立思考能力。
2.运用多样化的教学手段，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解抽象概念。
3.提高自己的引导能力，确保讨论和实践活动紧紧围绕教学主题进行。
4.关心每一个学生，关注他们的学习进度，确保他们能够掌握所学知识。
五、教学反思
在本次《数学广角——找次品》的教学过程中，我注意到了几个方面的问题，值得我去思考和改进。
首先，关于导入新课的部分，我发现通过提问的方式引导学生思考日常生活中找次品的经历，能够激发他们的兴趣，使他们更快地进入学习状态。但在实际操作中，可能需要更多地关注学生的回答，以便更好地把握他们的认知水平。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五年级数学下册数学广角找次品教学设计(共20篇)
五年级数学下册数学广角找次品教学设计〔共20篇〕篇1：五年级数学下册数学广角找次品教学设计教学目的知识技能目的：让学生初步认识找次品这类问题的根本解决手段和方法。
过程方法目的：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
情感态度价值观目的：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的才能。
教学方法1.加强学生的试验、操作活动。
本节课内容的活动性和操作性比拟强，可以采取学生动手理论、小组讨论、探究的方式教学。
先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。
活动完成后再让学生分组汇报结果。
2.重视培养学生的猜测、推理才能和探究精神。
引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。
引导学生逐步脱离详细的实物操作，转而采用列表、画图等方式进展较为抽象的分析^p ，实现从详细到抽象的过渡。
教学过程课前谈话出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？学生自由发言。
在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的详细质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进展比拟就可以了。
]出示天平。
说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？学生答复后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，假如天平平衡那么没放上去的那一瓶少装了；假如天平不平衡那么翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。
提醒课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全一样的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想方法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天平找次品。
板书课题：找次品[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知开展程度和已有的知识经历根底之上。
人教版五年级数学下册第八单元 数学广角——找次品(附答案)
第八单元数学广角——找次品【例题1】在9个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？【练习1】有6个足球，其中有5个质量相同，另有一个由于气打得很足，比其他的足球略重一些。
如果用天平称一称，至少称（）次就能保证找出这个足球。
【例题2】有15袋饼干，其中14袋质量相同，另有一袋轻些。
至少称几次能保证找出轻些的那袋？【练习2】有9袋糖果，其中8袋的质量相同，另外一袋的质量稍轻一些。
用天平至少称（）次才能保证找出稍轻的那袋糖果。
【例题3】有10袋盐，其中9袋质量相同，另有1袋重些。
至少称几次能保证找出这袋重些的盐？【练习3】有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他略重一些，至少称（）次才能保证一定能找出这瓶糖水。
【例题4】质检部分对某企业的产品进行质量抽检。
在抽检的19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来？（2）如果在天平的左右两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？【练习4】有14个球，其中的13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次能保证找出这个不合格产品？【例题5】有29瓶同样的水，往其中1瓶中加了一些盐。
如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的水？【练习5】警察叔叔抓获了一个造假团伙，他们在银首饰外镀一层黄金，再拿到市场上冒充黄金首饰卖。
没收的这批首饰全部是同样的戒指，共45枚，但其中有1枚是真的，你能帮助警察叔叔找到真的戒指吗？最少称几次就能找到真的金戒指？【例题6】有4个零件，其中3个质量都是60克，另1个质量不是60克，但不知道是比60克重还是轻。
如果用天平称，至少称几次可以找出这个不合格零件？【练习6】有五个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常（次品），现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球（次品）找出来。
【例题7】有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都轻5克，是不合格产品。
《数学广角──找次品》单元练习试题及答案
《数学广角──找次品》单元练习试题及答案一、填空1．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（）次就一定能找出次品。
考查目的：主要考查对找次品的方法的掌握情况。
答案：3。
解析:可以把10个零件分成三组（3，3，4），把含有3个零件的两组分别放在天平两端。
若天平平衡，则次品在剩下的一组里，把剩下的一组分为两组（2，2），分别放在天平两端，下沉的一端当中含有次品，再分成两组（1，1）放在天平两端，找出重的一个即为次品；若天平不平衡，把重的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。
若天平平衡，则剩余一个就是次品；若天平不平衡，则下沉的一端所放的就是次品。
由上述分析可知至少称3次就一定能找出次品。
2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（）次才能保证找出这瓶变形药水。
考察目的：对找次品的方法的掌握。
答案：3。
剖析:可以把15瓶均匀分成三份（5，5，5），把其中的2份划分放在天平上，如果平衡，则剩下的一份就是含有变形药水的；如果不平衡，重的一份就是含有变形药水的一份。
再把重的这份分成（2，2，1），用天平来判断找出重的一瓶即为变形药水。
3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品举行分组吗？考察目的：找次品中举行合理分组的能力。
答案：解析:在找次品的过程中，为了用最少的次数找出次品，应尽可能把待测物品平均分成3份，故6个待测物品可分为（2，2，2）三组；当待测物品为15个时，至少需要称量3次，可分为（5，5，5）三组；当待测物品为19个时，至少需要称量3次，可分为（7，7，5）三组；当待测物品为25个时，至少需要称量3次，可分为（9，9，7）三组。
在分组过程中，可以进行比较，找到解决问题的多种策略及最佳策略。
4．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如下图可以推断出（）号零件一定是正品。
考察目的：对找次品的逻辑推理进程的掌握。
数学广角——找次品-人教版五年级数学下册教案
数学广角——找次品-人教版五年级数学下册教案
一、教学目标
1.学生能够理解“次品”概念并且确定“次品”的数目。
2.学生能够运用“次品”的概念解决问题。
3.学生能够理解和应用整除的概念。
二、教学重点
1.学生能够理解“次品”概念并且确定“次品”的数目。
2.学生能够运用“次品”的概念解决问题。
三、教学难点
1.学生能够理解和应用整除的概念。
四、教学准备
1.PPT课件。
2.黑板、白板和彩色粉笔。
3.试卷。
五、教学过程
1.导入新知
教师引导学生观察日常生活中商品的包装上，常常会有“次品”字样，这时候千万不要混淆了“次品”的概念，次品是指新鲜度不够的商品，或者是包装破损了，而我们今天要学的“次品”是指被错误制造的商品。
教师带领学生了解“次品”的概念，并通过PPT展示真实的次品图片，引导学生对次品做进一步了解，并了解如何找到“次品”。
2.自主探究
1.通过样例呈现让学生掌握什么样的数称为“次品”。
例：小红取一个三位数123，她从中不看数字将它拆开成1、2、3三个数字，再将三个数字四次排列，得到以下12个三位数。
123 132 213 231 312 321
这12个三位数中有多少个是百位、十位、个位上都是。
(新人教版)五年级数学下册第8单元数学广角——找次品教案
(新人教版)五年级数学下册第8单元数学广角——找次品教案一. 教材分析《新人教版》五年级数学下册第8单元“数学广角——找次品”，主要让学生通过探究、实践、交流等活动，掌握找次品的方法，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教材以生活中的实际问题为背景，引入找次品的概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的价值和魅力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备一定的数学基础，对于问题的解决有一定的思路和方法。
但在找次品这个问题上，可能还需要引导学生从不同的角度去思考和尝试。
此外，学生可能对找次品的方法理解不够深入，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.让学生掌握找次品的方法，提高学生的逻辑思维能力。
2.培养学生解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。
3.培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.找次品的方法及其应用。
2.如何引导学生从不同角度思考问题，找到解决问题的多种途径。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法、操作实践法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和素材，用于引导学生分析和讨论。
2.准备操作材料，如小物品、标签等，让学生实践找次品的方法。
3.准备PPT或黑板，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际案例，引入找次品的概念。
例如，教师展示一堆物品，其中有一个是次品，重量与其他物品不同。
让学生思考如何找出这个次品。
呈现（10分钟）教师呈现问题，引导学生分析问题，尝试找出次品的方法。
可以让学生分组讨论，提出各自的解决方案。
操练（15分钟）让学生分组实践，运用刚刚学到的方法找出次品。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示不同的问题情境，让学生运用找次品的方法进行解答。
同时，教师引导学生总结找次品的方法和步骤。
拓展（10分钟）教师引导学生从不同角度思考问题，找到解决问题的多种途径。
《找次品》数学广角
跨学科知识融合
1 2
数学与物理
将数学中的概念、方法与物理知识相结合，解决 实际问题，促进跨学科知识融合。
数学与化学
运用数学知识解决化学问题，如化学反应速率、 化学平衡等，培养学生跨学科应用能力。
3
数学与生物
将数学模型引入生物学领域，如生物增长模型、 遗传规律等，促进学生对生命现象的理解。
举一反三
通过一个问题，引导学生发现类似问题的解决方法，拓展思维视野 。
多角度思考
教导学生从多个角度看待问题，打破思维定势，提高思维灵活性。
逆向思维训练
倒推法
从问题的结果出发，逆向推导问题的解决方法，培养逆向思维。
反证法
通过假设问题的反面成立，推导出矛盾，从而证明原命题的正确性 ，训练逆向思维。
转换视角
目的与背景
培养数学应用能力
通过实际问题，让学生体会数学在现 实生活中的应用价值。
拓展数学思维
通过多样化的数学广角案例，拓展学 生的数学思维视野。
提高解决问题的能力
通过分析和解决问题，培养学生的逻 辑思维和创新能力。
数学知识点概览
01
02
03
称重法找次品
通过称重比较，找出次品 的方法。
分治策略
将大问题分解为若干个小 问题，逐个解决，最终得 到整体问题的解决方案。
逻辑推理
运用逻辑推理方法，对可 能的情况进行逐一排查， 找出次品。
02
找次品问题描述
次品定义及分类
次品定义
在生产或流通过程中，因各种原因导致产品不符合规定质量标准的产品。
次品分类
根据次品产生的原因和性质，可分为制造次品、外观次品、功能次品等。
最新人教版小学数学五年级下册第08讲《数学广角—找次品》单元知识盘点+易错题专训(人教版)
第08讲数学广角—找次品知识盘点一、会用天平找次品，掌握“找次品”这类问题的解题方法，寻找解决问题的最优方案。
1.在找次品的活动中，可以通过天平演示，也可以不实际称量，利用天平平衡的原理找出次品。
2.实验记录，发现规律:零件个数分成的份数每份的数量保证能找出次品至少需要称的次数8 4 2，2，2，2 38 2 4，4 38 3 3，3，2 23.用天平找次品的最优策略(称量次数最少):(1)把待测物品平均分成3份;(2)不能平均分时，也应使多的一份与少的一份只相差1，这样才能使称量的次数最少。
二、能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
用天平找次品时，所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系:要辨别的物品数目保证能找出次品至少需要称的次数2~3 14~9 210~27 328~81 482~243 5…………典型精讲知识点一数学广角——找次品1．12个零件里有一个是次品（轻一些），用天平称，至少称（）次能保证找出次品。
A．6 B．4 C．3答案：C2．有9袋食盐，其中8袋质量相同，1袋质量不足。
至少称几次能保证找出这袋食盐？答案：3；23．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？答案：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量。
第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒。
第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒。
答：只称3次就可以保证找出少了一片的那一盒来。
易错题专训一、选择题（满分16分）1．在六一儿童节到来之际，郊区某小学五年级某班发明一项趣味运动，需要7个相同质量且必须足气的足球，活动开始前虽然凑够七个足球，其中有1个足球是气不足些（即质量稍轻一些），但是不知道哪一个气不足。
数学广角---找次品
在天平的左右两边各放1瓶钙片，
如果不平衡，说明次品就是较轻
的那瓶。
次品
3瓶钙片只需要1次就可以找出次品。
在生活中我们常常会遇到这样的情况， 在一些外表看起来相同的物品中，混着一
个质量不同轻一点或重一点的物品，需要
我们想办法把它找出来，像这类问题我们
把它叫做“找次品”。
这样称能找出次品吗？为什么？
将 9 筐分成3份(3，3，3)： ①天平两边分别放3筐，若天平平衡，则轻的一筐在 剩余的三筐中。 ② 再从剩余三筐中取两筐，分别在天平两盘中各放 一筐，若分出轻重，则轻的一边那一筐即为小松树 吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小 松鼠吃的那一筐。 若第①步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐， 操作如②。
A
B
C
D
E
你们有什么发现吗？
A
B
C
D
E
你们发现了什么？
一、激趣探新： 例1、
其中一瓶少3片。 你们怎样找出少了3片的那瓶？
打开瓶子 数一数
用手掂一掂， 比较轻的就 是少的那一
瓶。
用秤称
像这种比较轻的物品，
我们一般借助天平来
测量它的重量。
在天平的左右两边各放1瓶钙片， 如果平衡说明这两个都不是次品.
(3)如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗?
有可能。但不能保证。
4、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了 几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干?
3次
15（5，5，5） 5（2，2，1） 2（1，1）
5、1箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来?
12
数学广角-找次品
如果零件是 10 个，11 个……应该怎样 称?
利用天平找次品的时候，把待测
规 的物品分成3份，能够平均分的，就平 律 均分成3份；不能平均分的，也尽量使
多的与少的一份只差1。
共16盒 其中一盒略重些
至少称几次能保证找出来？
平衡 在较重的3个中，再称1次。
不平衡
在较重的5个中 再称2次
至少称3次保证找出来
有9个零件，其中8个质量相同，另有一个次品 (质量重一些)，用天平称，一定要找出次品来。 怎样分称的次数最少？ B. 3，3，3；
A. 1，1，7； B. 3，3，3；
至少称3次
至少称2次
C. 2，2，5. 至少称3次
分成 3 份称，需要 称的次数最少。
分成 3 份称的 方法最好。
如果零件是 10 个，11 个······应该怎样称?
11盒， 称的次数最少。
（）
一架天平，只有5克和30克两个砝码，要把300 克盐分成3等份，最少称几次？写出称法。
解答：
第一次：砝码称盐，天平一边放5克和30 克砝码，另一边称出35克盐。第二次：砝码 加物体称物体，天平一边放30克砝码和35克 盐，另一边称出65克盐。第三次：物体称物 体，天平一边放已称出的100克盐，另一边称 出100克盐，剩下100克盐。
任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋 与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大 于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如果任取两袋放在天平 上时, 天平不平衡, 则将较重的与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的一样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较 重的依然重,则较重的大于 500 克。
这 9 筐里你吃 的是哪一筐?
《找次品》数学广角
2. 策略性
找次品问题的解决需要运 用数学方法和逻辑推理， 需要制定有效的策略。
3. 复杂性
随着物品数量的增加，找 次品问题的复杂性也会增 加，需要考虑多种情况。
与其他数学领域的联系
1. 组合数学
找次品问题可以转化为组 合问题，通过组合数学的 方法可以找到解决方案。
2. 概率论
在某些情况下，找次品问 题可以通过概率论的方法 来解决。
分治策略是一种常见的优化算法，在找 次品问题中也被广泛应用。其核心思想 是将问题分解为若干个较小的子问题， 然后分别解决这些子问题，最后将子问 题的解合并为原问题的解。在找次品问 题中，分治策略通常是将物品分为三组 ，然后比较它们的重量，以确定次品所 在的组。
VS
基于假设的推理
在找次品问题中，基于假设的推理是一种 常用的证明方法。该方法首先假设某个策 略是最优的，然后通过逻辑推理证明该策 略确实是最优的。这种方法常用于证明找 次品问题的最优解。
3. 优化算法
找次品问题可以转化为优 化问题，通过优化算法可 以找到最优解。
03
《找次品》数学广角的基 本概念与理论
基础概念
01 02
找次品问题
找次品问题是一种常见的数学优化问题，通常涉及在一组物品中寻找一 个或多个特定属性的物品。这种问题在日常生活和实际生产中经常出现 ，如质量控制、药品检测等。
物流优化
在物流行业中，《找次品》数学广角可以用于优 化运输路径和配送方案，提高物流效率。
金融风控
在金融行业中，《找次品》数学广角可以用于识 别欺诈行为和风险管理。
05
《找次品》数学广角的挑 战与未来发展
当前面临的挑战
理论和实践的差距
数学广角的内容多以理论为主， 但实际应用中往往面临更为复杂 多变的问题，如何将理论知识转 化为实践应用仍是一个挑战。
第八单元《数学广角——找次品》
五年级数学下册第八单元《数学广角——找次品》学科：小学数学教科书版本：部编人教版教材授课年级：五年级单元总课时：2课时设计者姓名：韵新锋设计者所在单位：巩义市第五小学【单元学习主题】1.主题名称：数学广角——找次品2.主题解读《数学课程标准》对本章节的要求:能《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。
因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法。
“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。
优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。
本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
小学找次品有以下几方面的作用：①让学生经历实际问题数学化的过程。
关注儿童的数学理解②能回顾解决问题的过程，主动和他人交流自己的想法。
能对结果的实际意义做出解释，有条理地表达自己的想法。
③在实践的过程中，善于通过归纳和概括提出自己的猜想，并进行验证。
④能在学习过程中自主发现和提出新问题，并进行质疑。
能将多种信息联系起来，体验解决问题方法的多样性，能做出恰当的选择，并将模型进行拓展。
⑤在参与观察实验猜想等教学活动中，从已有事实出发能进行合情推理。
【单元学习目标】1.目标确定（1）单元内容的整体分析本单元在五年级下册，“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思考方法。
优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。
本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、验证等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
“找次品”是日常生活中应用比较广泛的数学知识，也是新教材在向学生渗透数学思考方法方面做出的新的尝试。
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第8单元数学广角----找次品教学内容：数学广角--找次品(教科书第111~114页的内容)教材分析：本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。
实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。
在活动中出现的一些共性的问题，教师可集中解决，如有的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。
活动完成后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。
组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。
操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。
教学时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。
实际教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，引导学生发现把待测物品平均分成3份称的方法最好，在此基础上，就可让学生进行猜测:这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢?从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。
教师可引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
单元整体目标：知识与能力:使学生通过操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。
过程与方法:通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
情感、态度与价值观:感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。
教学难点：要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳解决问题的最优策略，促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。
课时安排：第1课时简单的找次品问题……………………………………1课时第2课时稍复杂的找次品问题…………………………………1课时第1课时简单的找次品问题教学内容数学广角--找次品(教材第111页的内容及第113页练习二十七的第1题)。
教学目标知识与能力:尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。
过程与方法:通过观察、猜测、实验、推理等活动，指导学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
情感、态度与价值观:引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。
教学难点学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教具准备课件等。
教学方法小组合作、交流的学习方法。
教学时间1课时教学过程一、【情景导入】出示天平教具，提问:这是什么?(天平)你知道天平的作用吗?它的工作原理是什么?二、【新课讲授】1.自主探索。
(1)出示教材第111页例1:这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗?(2)独立思考。
老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
方案:打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。
(板书课题:找次品)2.自主探索用天平找次品的基本方法。
(1)引导学生探索利用天平找次品的方法:大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出3个学具，代替钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶?(2)独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。
(3)全班汇报:①一个一个地称重量(利用砝码)，最轻的就是少了的那一瓶;②利用推理:在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。
如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的;如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。
(4)小结并揭示课题。
①综合比较几种方法(数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……)，哪一种更加快速，准确?②在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。
利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
3.如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。
4.学生思考，讨论，交流并汇报。
汇报:(1)先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两瓶还是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
(2)先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的。
(3)先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。
(4)先把5瓶分成2瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平不平衡，说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。
5.小结:第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。
第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。
三、【课堂作业】1.完成教材第112页“做一做”。
学生在小组中讨论交流，共同完成。
2.完成教材第113页练习二十七的第1~6题。
答案:1.第5瓶2.(2)3次(3)能(4)有可能3.小明5岁，爸爸29岁。
4.3次5.略6.能四、【课堂小结】这节课我们学习了找次品，通过这节课的学习，你的收获是什么?五、【课后作业】完成练习册中本课时练习。
板书设计简单的找次品问题例1:这里有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，设法把它找出来。
5→(2，2，1)第2课时稍复杂的找次品问题教学内容数学广角--找次品(教材第112页的内容及第113~114页练习二十七第2~6题)教学目标知识与能力:通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。
过程与方法:尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
情感、态度与价值观:培养数学的应用意识和解决问题的能力，同时培养探索和创新精神。
教学重点通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受优化思想。
教学难点尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
教具准备课件、小黑板等。
教学方法小组合作、交流的学习方法。
教学时间1课时教学过程一、【复习导入】了解天平的工作原理后，会正确使用天平解决问题。
二、【新课讲授】1.提出问题(1)出示教材第112例2:9个零件里有1个是次品(次品重一些)，假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品?(2)独立思考。
老师鼓励学生大胆假想，积极发言。
2.自主探索(1)引导学生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎样利用天平找出零件里的次品?(2)先独立思考，再小组交流。
(3)全班汇报利用推理:把9个零件分成3份，每份分别是3个，3个，3个。
天平两边各放3个，天平平衡，则次品在另3个零件中，再从3个中拿出2个，在天平两端各放1个，天平平衡，剩下一个零件是次品;如果第一次称量中，天平不平衡，次品零件在重的3个当中，拿出其中两个，在天平两端各放一个。
如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡，则重的那个是次品。
(4)你还有什么其他方法吗?三、【课堂作业】1.完成教材112页“做一做”。
学生在小组中讨论交流，共同完成。
2.完成教材第113~114页练习二十七的第2~6题。
四、【课堂小结】这节课我们学习了稍复杂的找次品问题，你收获是什么?五、【课后作业】完成练习册中本课时练习板书设计稍复杂的找次品问题例2找次品关键：分成三组（由次品位置——⚖的两个盘子和天平外决定）每组的数目尽可能接近有两组数目相同第3课时找次品练习题一、基本练习。
1、有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品?2、如果有12 个零件，其中一个是次品，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品?二、巩固练习。
(要求运用图示法表示出思维过程)1、一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出轻的一袋?2、有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称几次才能保证找到次品?3、现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一定能找出次品来?4、有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它略重一些，用天平至少称几次就一定能找出来?5、15个零件有一个次品与正品不一样重(或轻或重)，次品重一些，用天平秤至少称几次才能保证找到次品?6、有27盒饼干，其中26盒质量相同，另外有一盒质量轻一些，用天平秤至少称几次才能保证找到轻一些的饼干?7、一批零件共有81只，按严格要求它们的质量应该相同。
若已知有一只内部有缺陷，用天平至少称几次就一定能找出来?三、拓展练习师傅和徒弟一起做包子。
规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼。
一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了10g。
你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗?《找次品》单元测试题一、填空。
（10分）1、有5颗外观一样的玻璃球，其中4颗一样重，另外一颗轻一些，如果用天平称（）次能保证称出来，最少（）次有可能称出来。
2、有10瓶药，其中一瓶少2粒，至少称（）次保证能称出来。
3、有3包饼干，其中两袋质量相同，另一包不知是重还是轻，用天平称（）次，保证能找到这包饼干。
4、有5包糖果，用天平找出质量不足的一包，至少需要称（）次。
5、有15瓶水，14瓶是纯净水，另外一瓶是盐水，用天平至少称（）次，保证能找到这瓶盐水。
二、解决问题。
（40分）1、有4袋奶粉，其中一袋质量轻一些，至少用天平称几次才能把它找出来？说说过程。
2、有12盒糖果，其中有11盒质量相同，另一盒少3块，如果用天平称，至少称多少次能保证找出这盒糖果？3、有7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，你用天平至少称几次能保证找出它？4、有25枚钻戒，其中一枚重量不够，用天平至少称几次能保证找出这枚钻戒？5、有9袋柑粉饮料，其中的8袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些。
至少称几次能保证找出这袋柑粉饮料？三、按要求做题。
（10分）有9盒月饼，其中8盒质量相同，另有1盒质量不足，轻一些，用天平称找出质量轻的这盒月饼。
1、欢欢按下面的过程只称一次正好找出了质量轻的这盒月饼，请你在下面的示图表示出乐乐的称法．四、探究问题．（40分）1、妈妈和小平现在的年龄和是42岁，5年后妈妈比小平大28岁，今年妈妈和小平各多少岁？2、在一次春季运动会上，五（1）班30人中有14人参加径赛，9人参加田赛，两项都没参加的有12人，既参加径赛又参加田赛的有多少人？3、在100名外语教师中，懂英语的有75人，懂日语的有45人，其中必然有两种语言都懂的教师，问：只懂英语的教师有多少人？4、小明和小刚的年龄和是33岁，小刚和小亮的年龄和是28岁，小明和小亮的年龄和是29 岁．小明、小刚、小亮三人的平均年龄是多少岁？5、有7筐桃子的质量相同，其中的一筐桃子被小猴吃了两个．（1）如果用天平称，称几次可以找出质量轻的这筐桃子？（2）如果天平两边各放3筐，称一次有可能称出来吗？。