数学广角-找次品的方法-知识点归纳
【奥数】五年级下09-1数学广角——找次品
数学广角——找次品1.找次品的最优方法：找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品的称量次数最少。
例题：10个、11个零件有1个次品，称量方法如下：平衡：4—（1,1,2） 3次10—（3,3,4）—天平两端各放3个，不平衡：3—（1,1,1） 2次平衡：3—（1,1,1） 2次11—（4,4,3）—天平两端各放4个，次待测物品个数首次分成6 （2,2,2）1019252.用天平找次品，只含有1个次品时，所测物品数目与至少称量次数的关系：待测物品数目保证能找出次品至少称量次数2～3 31 1 4～9 31～32 2 10～27 32～33 3 28～81 33～34 4 82～243 34～35 5 ………………巩固练习：一、填空。
1.11瓶饮料中1瓶变质了，至少称（）次一定能找出次品。
2.五瓶药，一瓶少三粒，至少称（）次能把它找出来。
3.有28个物品，其中1个次品，至少称（）次能找出次品。
4.一箱牛奶有16盒，其中15盒都是250 mL，另一盒大约有242 mL。
你至少要称( )次才能保证找出轻的一盒。
你的称法是：把16盒牛奶分成( )盒、( )盒、( )盒共3份，在天平的两边各放( )盒，如果天平是平衡的，说明轻的一盒在6盒的一份中，再把这一份分成( )份，继续称；如果天平是不平衡的，那么轻的一盒在轻的这一份中，再把这一份分成( )份，继续称。
二、应用。
1.14个球，其中的13个质量相同，另一个质量较轻，是不合格产品，如果用一架没有砝码的天平称，至少称几次能保证找出这个不合格产品。
2.有8瓶矿泉水，编号①～⑧，其中有6瓶是合格产品，另外两瓶都轻5克，是次品，如下用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+⑦+⑧一样重，那么这两瓶次品分别是（）和（）。
3.一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出轻的一袋？4.有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称几次才能保证找到次品？5.现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一定能找出次品来?6.有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它略重一些，用天平至少称几次就一定能找出来？7.15个零件有一个次品与正品不一样重（或轻或重），次品重一些，用天平秤至少称几次才能保证找到次品？8.有27盒饼干，其中26盒质量相同，另外有一盒质量轻一些，用天平秤至少称几次才能保证找到轻一些的饼干？9.一批零件共有81只，按严格要求它们的质量应该相同。
五下数学广角找次品知识点
五下数学广角找次品知识点
广角找次品是指在一批产品中，找到那些存在问题或者不符合要
求的产品。
在数学中，我们也可以通过一些方法来找到次品，比如：
1. 分类讨论：当我们遇到一个问题时，可以将其分为几种情况
进行讨论，然后筛选不符合条件或者有问题的情况，就可以找到次品。
2. 筛选法：在一组数据中，找到符合某种条件的数据，然后将
不符合条件的数据筛选出来，就可以找到次品。
3. 排序：将一组数据进行排序，然后找到排名比较靠后的数据，就可以找到次品。
4. 求余数：在一些问题中，可以求出某数除以另一个数的余数，然后利用余数的性质来找到次品。
5. 解方程：通过解方程，可以找到满足条件的答案，然后筛选
不符合条件的答案，就可以找到次品。
以上是一些常见的方法，通过这些方法，我们可以找到次品，进
行修正和改进，从而得到更好的产品或者解决方案。
《数学广角——找次品》(教案)
《数学广角——找次品》（教案）教学目标：1.了解次品的概念2.掌握寻找次品的基本方法3.能够应用所学知识解决实际问题教学准备：1. PPT演示2. 数量及形状相似的物品（如饼干、糖果等）3. 知识点板书教学过程：一、导入新知识（7分钟）1. 通过展示一些糖果或饼干让学生看看，询问学生是否觉得这些糖果饼干都一样。
学生回答后可简短讲解“相似”这个概念。
2. 显示“相似”的两个例子：“相似的形状，在相似的比例下，尺寸也是相似的”和：“在比例相似的条件下，每一对相似图形的对应线段的比例是相等的”。
3. 引入次品的概念：“有时候，生产厂家会制造少量不合格品，这些物品称为‘次品’。
当你购买物品时，你需要学会找到像下面这样的次品，以便做出正确的购物选择。
”二、演示寻找次品（25分钟）1. 展示一组装饰相似但有些细节差别的巧克力，询问学生是否看出来了不同之处。
学生回答后简短地讲解如何寻找次品。
2. 将下面两组有细微差异的糖果放在桌子上，询问学生看出它们之间的区别。
学生回答后将差异暴露出来。
3. 将下面两组饼干放在桌子上，让学生看出与差异。
三、学生自主寻找次品（20分钟）1. 让学生进行小组活动，组里4-5人，每组给每个学生分配一些糖果和饼干，让学生使用以前所学方法自己寻找出次品。
2. 让学生讨论在所使用的方法时用到了哪些知识点，并将这些知识点写在黑板上。
四、三联赛（25分钟）1. 将学生分成若干组，组内成员数量相等。
2. 在每个组桌面上摆放2盒巧克力和2袋饼干，选出两个代表（一个代表巧克力，一个代表饼干）参加三联赛。
3. 一组一个代表，代表看两组物品，选择其中一个成箱的，如果正确则可以将它们成为一组比赛的获胜者。
4. 各组代表，将自己的成品添加到已成箱的箱子中（但不能在已成品的盒子中添加），以参与后续比赛。
5. 比赛直到只剩下一个获胜的盒子，将冠军根据占有比例计算。
五、课堂小结（3分钟）复习一些概念和重要的注意事项，并强调学生学到了如何寻找次品，着重强调寻找次品的方法。
找次品的规律公式
找次品的规律公式
次品是指在生产过程中出现了一些缺陷或不合格的产品。
寻找次品的规律公式可以有很多方法，以下是几种常见的方法：
1.统计方法：
使用统计方法可以分析产品的次品率，找出次品的规律公式。
-首先，收集一段时间内的生产数据，包括产品数量和次品数量。
-对于每个时间段，计算次品率（次品数量除以产品数量）。
-然后，对次品率进行统计分析，可以使用均值、方差等指标来描述次品率的分布情况。
-如果存在明显的趋势或周期性变化，可以使用时间序列分析方法来找出规律公式。
2.缺陷分析方法：
缺陷分析方法是通过对次品进行详细的缺陷分析，找出规律公式。
-首先，对每个次品进行分类和记录，并记录缺陷特征，如尺寸、形状、颜色等。
-对于每个缺陷特征，统计其出现的频率和分布情况。
-然后，对缺陷特征进行分析，找出可能导致缺陷的原因，如材料问题、工艺问题等。
-根据缺陷特征和原因，可以推导出可能的规律公式，如其中一种材料导致的缺陷、其中一种工艺操作导致的缺陷等。
3.专家经验方法：
专家经验方法是通过专家的知识和经验来寻找次品的规律公式。
-首先，找到相关领域的专家，了解他们对于次品问题的经验和见解。
-通过与专家的交流和讨论，了解专家对于次品的原因和规律的看法。
-将专家的经验转化为规律公式，如根据工艺参数和材料特性来预测
次品的概率等。
需要注意的是，寻找次品的规律公式并非是一个简单的过程，可能需
要进行多次试验、数据分析和经验总结。
不同的行业和产品可能存在不同
的次品规律，因此具体的方法和步骤需要根据实际情况进行调整和改进。
精品文档 (123)《数学广角──找次品》重难点突破
经典知识，经典范文《数学广角──找次品》重难点突破理解并解决简单的“找次品”问题，充分经历“比较——猜测——验证”的过程，归纳出“找次品”的最优策略，感知逻辑推理的数学思想方法突破建议：1．从简单问题入手，理解找次品的含义，并用直观方式清晰地表达推理过程学生在本单元学习之前很少接触“找次品”问题，没有相关的学习与生活经验。
而教材中的“次品”与日常生活中提到的“次品”有所不同：它指从外表看完全相同的零件，其中重一些或轻一些的那一个就是“次品”。
首先，让学生认真读题，充分理解题意，理解“找次品”的意思，了解“正品”“次品”的含义，丰富生活经验。
其次，可以从2个零件开始，其中有1个较重的次品，只要把2个零件放在天平两端，天平一定不平衡；接着3个零件中有1个较重的次品，任意取2个放在天平两端，天平有可能是平衡的，也有可能是不平衡的。
非常重要的一点，这里所指的天平并不是一架实物天平，而是利用天平平衡原理抽象出的数学化形式的天平，借助它进行逻辑推理。
说理时，引导学生尽量用规范的语言“如果天平平衡……如果天平不平衡……”来表述。
在此基础上，让学生把推导的过程用直观图或流程图辅以文字说明来记录和推导，这一点尤其重要。
2．充分经历“比较——猜测——验证”的探究过程，理解找次品的最优策略“至少称几次能保证找出次品”是理解的难点，这里要让学生理解“能保证”是指每一种可能的情况都要考虑，“至少”就是指在保证一定能找出次品的各种方法中称量次数最少的那种方案。
“找次品”的最优策略有两个要点：一是把待测物品分成三份，二是尽量平均分。
教学时从“8个”的情形开始，通过小组合作的方式，让学生将推理过程用直观图清晰、简洁地表示出来，然后将找次品的不同方案记录下来。
从8个零件中找次品，学生会很自然地想到平均分成两份（4，4），但会发现运用这种分组方法称的次数不是最少的，分成3份（3，3，2）的方法才能使称的次数最少。
使学生体会到只有将次品确定在更小的范围内，称的次数才会越少。
最新人教版小学数学五年级下册第08讲《数学广角—找次品》单元知识盘点+易错题专训(人教版)
第08讲数学广角—找次品知识盘点一、会用天平找次品，掌握“找次品”这类问题的解题方法，寻找解决问题的最优方案。
1.在找次品的活动中，可以通过天平演示，也可以不实际称量，利用天平平衡的原理找出次品。
2.实验记录，发现规律:零件个数分成的份数每份的数量保证能找出次品至少需要称的次数8 4 2，2，2，2 38 2 4，4 38 3 3，3，2 23.用天平找次品的最优策略(称量次数最少):(1)把待测物品平均分成3份;(2)不能平均分时，也应使多的一份与少的一份只相差1，这样才能使称量的次数最少。
二、能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
用天平找次品时，所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系:要辨别的物品数目保证能找出次品至少需要称的次数2~3 14~9 210~27 328~81 482~243 5…………典型精讲知识点一数学广角——找次品1．12个零件里有一个是次品（轻一些），用天平称，至少称（）次能保证找出次品。
A．6 B．4 C．3答案：C2．有9袋食盐，其中8袋质量相同，1袋质量不足。
至少称几次能保证找出这袋食盐？答案：3；23．妈妈到超市买了10盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了一片．如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？答案：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量。
第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒。
第三次，取含有较轻的一份（2盒），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒。
答：只称3次就可以保证找出少了一片的那一盒来。
易错题专训一、选择题（满分16分）1．在六一儿童节到来之际，郊区某小学五年级某班发明一项趣味运动，需要7个相同质量且必须足气的足球，活动开始前虽然凑够七个足球，其中有1个足球是气不足些（即质量稍轻一些），但是不知道哪一个气不足。
五年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——找次品》必记知识点
五年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——找次品》必记知识点一、找次品的基本概念•定义：找次品是指在一堆外观相同的物品中，通过一定的方法找出质量不符合要求的次品。
•次品特征：次品个数一般为1个，外观与正品相同，但质量比正品偏重或偏轻。
二、找次品的方法1.平均分配法：•尽可能将待测物品平均分成3份，如果总数不能被3整除，则尽量使多的或少的那一份与其他的只差1。
•例如，有8个物品时，可以分成3份，分别为3、3、2。
2.称重策略：•第一次称重：取两份数量相同的物品进行称重。
•如果天平平衡，说明次品在未取的一份中。
•如果天平不平衡，说明次品在较轻或较重的一份中。
•第二次称重及后续：继续按照上述策略对疑似的次品部分进行称重，直至找出次品。
三、找次品的规律•测试次数与物品数目的关系：•2~3个物体：需要测1次。
•4~9个物体：需要测2次。
•10~27个物体：需要测3次。
•以此类推，每次测试次数增加，可分辨的物体数目为前一次测试次数的3倍。
•注意：上述规律适用于知道物品轻重的情况。
在不知物品轻重的情况下，所需次数会多1次。
四、解题技巧与策略•优化思想：在解题过程中，要寻求最优的解决策略，以最小的测试次数找出次品。
•逻辑推理：通过逻辑推理，确定每次称重的对象和方式，以排除更多不可能是次品的物品。
•图形表示：可以使用图形或符号来直观表示思维过程，帮助理解和解决问题。
五、实际应用•生活场景：找次品的方法不仅适用于数学题目，也可以应用于实际生活中，如质量检测、真伪辨别等场景。
总结找次品是五年级数学下册的一个重要知识点，它考查学生的逻辑思维能力和优化策略的运用。
通过学习和掌握找次品的方法、规律和解题技巧，可以帮助学生提高解决问题的能力，培养逻辑思维和实际应用能力。
1~100找次品,数学广角
1~100找次品，数学广角在我们的生活中，很多时候我们需要进行质量检验，从而判断出现在我们面前的物品是否具有可用性和价值。
而在产品的质量检验过程中，找出次品这个问题也很重要。
在进行次品检验时，有一种经典的方式就是采用数学广角的方法。
这种方法在实际工作中非常实用，下文将介绍数学广角的具体计算方法。
数学广角的基本思路所谓数学广角，就是利用数学方法快速地从大量数据中筛选出目标对象。
在进行次品检验时，我们需要利用这种方法来找出一批物品中的次品数量。
具体实现过程如下：1.想象一个圆，把1~100的数字平均分放在这个圆上。
2.选择一个随机的数字作为起点，在圆上开始前进，每次前进的数字等于前一个数字加上另一个随机的数字。
3.如果超出了100，则从头开始，一直到找到达到设定目标的数字为止。
例如，目标是找出这100个数字中的50个次品，那么就需要在这些数字围成的圆上找到第50个随机数字对应的数字。
数学广角的具体计算方法1.首先，我们需要计算在圆上每个数字由多少个数字比它小。
这个比例用下面这个公式来计算：比例 = 2 / n其中，n 是圆上数字的总数。
如果 n = 100，那么计算出来的比例就是 0.02。
2.接下来，我们需要确定起点，这个起点可以是任意一个数字。
例如，可以选择数字1作为起点。
3.然后，我们需要通过计算随机数字对应的角度，来确定下一个数字的位置。
这个角度计算方法如下：角度 = 随机数 × 360度其中，随机数指的是一个 0 到 1 之间的随机数字，例如我们生成的随机数是0.5，那么计算出来的角度就是 0.5 × 360 = 180 度。
4.最后，我们需要用起点加上角度计算出下一个数字的位置。
如果计算出来的数字超过了100，那么就需要从头开始重新计算。
重复这个过程一直到找到目标数字为止。
数学广角的应用实例例如，我们需要在1~100这100个数字中找到50个次品。
按照上文所述的方法，我们需要进行如下计算：•比例 = 2 / 100 = 0.02•起点为数字1•根据随机数计算下一个数字的位置：0.5 × 360 = 180度•起点1加上角度180度得到下一个数字49•根据随机数计算下一个数字的位置：0.3 × 360 = 108度•数字49加上角度108度得到下一个数字74•重复这个过程直到找到第50个次品为止通过这种方法，我们可以快速地在大量数据中找到目标对象，而且计算方法简单，不需要太多的工具和技巧。
《找次品》数学广角
跨学科知识融合
1 2
数学与物理
将数学中的概念、方法与物理知识相结合，解决 实际问题，促进跨学科知识融合。
数学与化学
运用数学知识解决化学问题，如化学反应速率、 化学平衡等，培养学生跨学科应用能力。
3
数学与生物
将数学模型引入生物学领域，如生物增长模型、 遗传规律等，促进学生对生命现象的理解。
举一反三
通过一个问题，引导学生发现类似问题的解决方法，拓展思维视野 。
多角度思考
教导学生从多个角度看待问题，打破思维定势，提高思维灵活性。
逆向思维训练
倒推法
从问题的结果出发，逆向推导问题的解决方法，培养逆向思维。
反证法
通过假设问题的反面成立，推导出矛盾，从而证明原命题的正确性 ，训练逆向思维。
转换视角
目的与背景
培养数学应用能力
通过实际问题，让学生体会数学在现 实生活中的应用价值。
拓展数学思维
通过多样化的数学广角案例，拓展学 生的数学思维视野。
提高解决问题的能力
通过分析和解决问题，培养学生的逻 辑思维和创新能力。
数学知识点概览
01
02
03
称重法找次品
通过称重比较，找出次品 的方法。
分治策略
将大问题分解为若干个小 问题，逐个解决，最终得 到整体问题的解决方案。
逻辑推理
运用逻辑推理方法，对可 能的情况进行逐一排查， 找出次品。
02
找次品问题描述
次品定义及分类
次品定义
在生产或流通过程中，因各种原因导致产品不符合规定质量标准的产品。
次品分类
根据次品产生的原因和性质，可分为制造次品、外观次品、功能次品等。
数学广角——找次品
数学广角——找次品
知识点：
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：
（1）2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
（2）4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
（3）10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
（4）28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
（5）82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
（6）244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
例1.
（1）3个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。
（2）5个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。
课堂小测：
一、填空。
1、6个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。
2、9个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。
二、应用题
有13袋果冻，其中的12袋质量相同，另有一袋少了2个。
（1）如果用天平称，至少称几次一定可以找出这袋轻果冻？
（2）你能称两次就保证把它找出来吗？
（3）如果天平两边各放6袋，称一次有可能找出这袋果冻吗？
课后作业：
小明和爸爸现在年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。
今年小明和爸爸各多少岁？。
数学下册数学广角《找次品》课件
课程目标阐述
掌握找次品的基本策略
01
通过本节课的学习，学生应掌握找次品的基本策略，了解如何
运用数学方法解决实际问题。
培养观察、分析和解决问题的能力
02
在找次品的过程中，引导学生观察、分析问题，培养他们的逻
辑推理能力和解决问题的能力。
感受数学的实用价值
03
通过实际问题的解决，让学生感受到数学的实用价值，增强学
找次品的优化策略
通过将物品分成三份，利 用天平的特性，快速定位 次品所在的范围，减少称 重的次数。
课程内容的延伸思考
如何应用找次品的策略解决实际问题
找次品的方法可以应用于许多实际问题中，如检测产品质量、寻找丢失的物品等 。
如何进一步优化找次品的策略
除了将物品分成三份，是否还有其他方法可以更快地找到次品？如何利用天平的 特性来进一步优化策略？
03
找次品的实践应用
实际案例分析
案例一
在生产过程中，有一批电池存在质量问题，其中部分电池电 量不足。为了找出这些次品电池，可以使用找次品的方法进 行检测。首先将电池分成三组，然后进行称重，找出次品电 池。
案例二
在药品生产中，有些药品可能存在质量问题，例如药效不达 标。为了检测出这些次品药品，可以采用找次品的方法。将 药品分成三组进行称重，根据称重结果找出次品药品。
数学下册数学广角《找次品 》课件
目录
• 课程导入 • 找次品的基本原理 • 找次品的实践应用 • 找次品的思维拓展 • 课程总结与回顾
01
课程导入
课程背景介绍
情境创设
通过实际情境的创设，引导学生 思考如何从众多物品中找出次品 ，激发学生的学习兴趣。
知识回顾
回顾之前学过的分类、归纳等数 学思想，为后续找次品策略的学 习打下基础。
数学广角找次品典例
数学广角找次品典例[例一]有五个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常（次品），现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球（次品）找出来。
解答方法：把五个球分别编号为ABCDE。
第一次称：把AB和CD分别放在天平两边，有三种情况：i、AB=CD，E是次品ii、AB>CD，E是标准品，A或B有可能是重次品；或者C或D有可能是轻次品。
iii、AB<CD E是标准品，A或B有可能是轻次品；或者C或D有可能是重次品。
第二次称：假设是上面的第ii种情况，AB>CD。
把A和B分别放在天平的两边，有三种情况：i、A=B，次品在C或D中，A和B是标准品，且知道C或D是轻次品。
第三次，把A和C称，有两种情况：（1）A>C，C是轻次品，（2）A=C，D是轻次品。
ii、A>B，A是重次品或者B是轻次品，C和D标准品。
第三次，把A和C称，有两种情况：（1）A>C，A是重次品，（2）A=C，B是重次品。
iii、A<B，和上面的第ii种相似，请自己分析。
[例二]有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。
首先，把12个球分成三组：A，B和C，假设次品球为X,比较A组和B组。
第一步：若A＝B，则X在C组1 比较 C1,C2,C3 （左边）和A1,A2,A3（右边）1.1 若相等，则X是C41.1.1 把C4和其他的球比较，则知X是轻还是重。
1.2 若不等，且左边重，则比较C1和C21.2.1若 C1=C2, C3是X且较重；否则X是C1和C2中较重的那个1.3 若不等且左边轻，同理得出X，且较轻。
第二步：A不等于B，则X在A或B中1 有一个组会重一些，假设是左边的A组2 选择下面的球做比较A1 A2 B1 : A3, B2, C12.1 若左边＝右边，则X在(A4, B3 或 B4)。
否则跳至2.22.1.1 若B3 = B4, X 是 A4，由于A组较重，则X较重2.1.2 若B3不等于B4，由于B组是较轻的，则X为较轻的那个（B3或B4）2.2 若左边不等于右边，则X可能在任意一边2.2.1 若左边仍旧是较重的，则意味着 B1=A3，则X在（A1，A2，B2）中否则跳至2.2.22.2.1.1 比较A1和A2，若A1＝A2，则X是B2且是较轻的；否则，由于A组比较重，则X是较重的那个（A1或A2）2.2.2 若右边较重，则X在（B1，A3）中2.2.2.1比较B1和C1，若相等，则X是A3且较重；否则X是B1且较轻。
人教版五年级数学下册 数学广角 找次品 讲义 教案
数学广角——找次品知识点一、找次品的方法暑假的时候，小明同学去爸爸的工厂帮忙。
爸爸让他帮忙解决一个问题，这个问题叫做“找次品”。
现在有90盒糖果，1盒是次品，89盒是正常糖果。
正常糖果的质量都是相等的，但次品的糖果会少装几颗，所以质量比较小。
有什么办法能找出次品来呢？聪明的小明同学想到了“天平”，用它来称一下质量就好了呀。
思考：至少要称多少次能够保证找出次品？这次问题乍看上去比较复杂，我们遇到复杂的问题可以先从简单的入手，找到方法之后再会过来攻略它。
例1、有3盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。
例2、有4盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。
例3、有9盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。
例4、有10盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。
例5、有27盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。
例6、有28盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。
总结：尽量平均分成（）组，其中至少有两组的数量是（）的，然后称量它们，即可知道次品在哪一组中。
不断重复以上步骤直到找出次品，如果不能分成3组，则可以分成2组。
温馨提示：不要分成4组，也不要分成4组以上。
回到我们的例题，现在你会了吗？例7、有90盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。
例8、有15个大小，包装完全相同的饼干，其中14盒质量相等，另有1盒中少了几块饼干，如能用天平称，至少（）次可以找出这盒饼干。
例9、现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，至少要称（）次能保证把假珍珠找出来。
例10、在60个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少称多少次，保证能找到这个不合格的零件（请用图示表示出找次品的过程）例11、1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另1袋质量不足，如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？请写出称量的步骤。
数学广角---找次品
《数学广角---找次品》教学案例王征宇一、教材分析《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元“数学广角”的内容。
现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。
这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，引导学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。
优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。
本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过动手操作、观察等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过辩析、归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
二、学情分析解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。
另外，本节课中会涉及到的“可能”、“一定”等知识点学生在此之前都已学过的。
本节课学生的学习活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。
新课程实施已有几年的时间，几年来，指导—自主学习、小组合作交流的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。
三、教学目标：1．能够借助天平、学具及图示对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2．以“找次品”为载体，引导学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
找次品的三个基本公式
找次品的三个基本公式在我们的数学世界里，找次品可是个有趣又有点小挑战的事儿。
今天咱们就来聊聊找次品的三个基本公式，让咱们一起把这个难题变得像玩儿游戏一样轻松！先来说说第一个公式，它就像是我们找次品的秘密武器。
假如咱们要从一堆物品里找出那个次品，而且知道次品比正品轻或者重，那么最少需要称的次数就可以用这个公式来算：称的次数等于以3 为底数，物品个数的对数，然后向上取整。
哎呀，说起来有点绕口，举个例子你就明白啦！比如说有9 个物品，咱们来算算最少称几次能找到次品。
因为 3 的 2 次方等于 9，所以最少称 2 次就行啦。
再看第二个公式，要是不知道次品比正品是轻还是重，那称的次数就得多一些啦。
这个时候最少称的次数等于以 2 为底数，物品个数的对数，然后还是向上取整。
比如说有 8 个物品，2 的 3 次方等于 8，那最少就得称 3 次。
第三个公式呢，稍微复杂一点点。
当物品的个数是 3 的 n 次方时（n 为正整数），我们可以把物品平均分成 3 份，每份的数量都是 3 的n - 1 次方。
然后通过比较其中两份，就能快速缩小次品所在的范围。
我记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个小同学怎么都搞不明白。
我就拿了一堆小积木，跟他一起模拟找次品的过程。
我把 9 个颜色差不多的小积木放在他面前，问他：“咱们来看看这里面有没有一个不一样的哦。
”他瞪着大眼睛，一脸迷茫。
我就按照公式教他的方法，先把 9 个积木平均分成 3 份，每份 3 个。
然后比较其中两份，嘿，一下子就发现了问题所在。
这小家伙眼睛一下子亮了，兴奋地说：“老师，我懂啦！”那一刻，我心里别提多有成就感了。
咱们在实际运用这些公式的时候，可别死记硬背哦，得灵活点儿。
比如说，有时候物品个数不是正好符合公式里的那些数字，咱们就得稍微动动脑筋，想想怎么巧妙地分组。
总之，这三个找次品的基本公式就像是三把神奇的钥匙，能帮我们打开数学难题的大门。
只要咱们多多练习，多多思考，找次品就不再是让人头疼的事儿啦！希望同学们以后遇到找次品的问题都能轻松搞定，在数学的海洋里畅游得更欢快！。
数学广角-找次品
分成 3 份(3，3，4)，则至少称 3次可以保证找 出这瓶盐水。
1.
我吃了 2 个。
这 9 筐里你吃 的是哪一筐?
300 g/筐 (1)如果用天平称，称几次可以找出来? 2 次。
(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗? 将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 ② 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中 各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即
√
判断。正确的打“√”，错误的打“×”。 (2) 有15盒饼干，其中一盒略轻些，要保证找出略轻的 一盒饼干，可以分成三份，每份分别是2盒，2盒， 11盒， 称的次数最少。 （ ）
×
共16个 其中一个略重些， 至少称几次能保证找出来？
把它们平均分成2份，每份8个，用天平称， 至少称3次就能保证找出略重的一个礼盒。 （
称一称
称的次数
2
2 2 2 2 3 3
想一想
保证能找出次品 称的最少次数
2
2 2 2 2 3 3
分成几份
3
3 3 3 3 3
每份各是几个
(2, 2, 1)
(2, 2, 2) (2, 2, 3) (3, 3, 2) (3, 3, 3) (3, 3, 4) (4, 4, 3)
3
3
最好是平均分 或者使多的一份与少的一份个数只相差1
找次品的最优策略：
一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，尽量平均分， 如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 １。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份 分得尽量平均，如7（2，2，3）。
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出 这瓶盐水?
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人教版五年级数学下册数学广角找次品的方法知识点归纳
一、归纳总结
找次品的最优策略：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
例1；在9个零件里有一个是次品，（次品重一些），用天平称，至少几次就一定能找出来
例2：这里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，设法把它找出来
:
例3：有 10 瓶水，其中 9 瓶品質相同，另有 1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。
至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水
分成 3 份(4，4，2)，則至少稱 2 次可以保證找出這瓶鹽水。
例4：有 15 盒餅乾，其中的 14 盒品質相同，另有 1 盒
少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出
這盒餅乾
3 次。
二、用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係: (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。
)
例1：1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋品質相同，另有 1
袋品質不足，輕一些。
至少稱幾次能保證找出這袋
糖果來
例2：有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g，
但不知道比 500 g 重還是輕。
你能用天平找出來嗎
任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，
若未稱量的重，則它大於 500 克, 若輕, 則它小於 500 克; 如果任取兩袋放在天平上時, 天平不平衡, 則將較重的與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的一樣重, 則先前那袋小於 500 克, 若較重的依然重,則較重的大於 500 克。
三、其它。
例1：小明和爸爸現在年齡的和是 34 歲，3 年後爸爸比小明大 24 歲。
今年小明和爸爸各
多少歲
年小明的年齡: (34 - 24)÷2 = 5 (歲) 今年爸爸的今年齡: 5 + 24 = 29 (歲)答: 今年小明 5 歲，爸爸 29 歲。
例2；五(1)班有 25 人，許多同學參加了課外小組。
參加音樂組的有 12 人，參加美術組
的有 10 人，兩個組都沒參加的有 6 人。
既參加音樂組又參加美術組的有多少人
12 + 10 + 6 - 25 = 3(人)
答: 既參加音樂組又參加美術組的有 3 人。