统编人教版五年级下册数学：数学广角-找次品的方法-知识点归纳

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五年级数学下册知识点总结(人教版)

第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。

2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。

由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。

3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

4、从多个角度观察立体图形：先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。

第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身。

②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2 整除来分：奇数、偶数奇数：不能被2整除的数。

偶数：能被2整除的数。

最小的奇数是1, 最小的偶数是0。

个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90, 最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数质数：有且只有两个因数，1和它本身。

合数：至少有三个因数，1和它本身、别的因数。

1: 只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2, 最小的合数是4。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19)100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1, 就说这几个数互质。

新人教版数学五年级下册第八单元《数学广角—找次品》教材解读

你知道吗?”简要介绍了用天平找次品时，在已知次品比正品重或轻的情况下，所测物品数目与保证能找出次品至少需要称的次数之间的关系。
教学建议
1.帮助学生理解所要解决的问题。
2.注意引导学生通过对比，感悟找次品方法的本质。
3.把握好教学要求和难度。
PART 05
教学建议
5
01 重视小组合作与交流
本单元内容的探究性比较强，可以采取小组讨论探究的方式教学。教学时，可先给学生充足的探究时间和空间，让他们充分地比较、观察、讨论，找到解决问题的多种策略。在探索中教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去。小组讨论后，教师可要求学生分组汇报结果，并在黑板 (投影屏幕)上逐一展示，让学生感受到同一问题有多种解决方案，为后面寻求最优的解决策略打下研究、分析的基础。
例 2，教学找次品的一般方法。由8个零件பைடு நூலகம் 始探索，再用9个研究，发现称的次数最少的方法的特点;然后用10个、11个验证，最后总结出找次品的最优策略。
请输入标题
教学建议教学建议
请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本
1.帮助学生理解找次品的含义。
2.引导学生用直观方式清晰地表达出推理过程。
人教版数学五年级下册数学广角——找次品
教材解读
主讲人：XX 2024.XX.XX
1
2
目录
3
4
5
PART 01
内容分析
1
数与代数图形与几何统计与概率综合与实践
1
本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。同时，进一步理解随机事件，感受解决问题策略的多样性和优化思想，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习如何用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。首先，教科书从最简单的问题（3瓶钙片）入手，让学生讨论找次品的方法，通过用天平直观演示，说明基本推理过程：如果天平平衡……如果天平不平衡……，引导学生用直观方式记录找次品的思维过程，了解找次品的基本思路。

人教版五年级下册数学知识点归纳总结(最新版)

五年级（下）各单元重点知识归纳第二单元：因数与倍数一、因数和倍数（1）.因数和倍数的意义：如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

（2）.因数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。

（3）.找一个数的因数的方法：A．列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个数的乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因数。

B．列除法算式：用此数除以大于（1）等于（1）而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。

（4）.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。

二、（2）、（（3））、（5）的倍数的特征（1）. 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（2）.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。

（3）.奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

（4）.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数.（5）.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

三、质数和合数（1）.质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（2）.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

（3）.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

（4）.分解质因数的方法：A：“树枝”图式分解法；B:短除法分解。

第三单元：长方体和正方体一、长方体（正方体）的特征（1）.长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点（2）.正方体的特征：正方体的6个面完全相同；12条棱的长度全相等；有8个顶点。

人教版五年级数学下册数学广角-找次品的方法-知识点归纳

统计一、本节学习指导本节不难，很多知识都要靠记忆，同学们把这些装在自己聪明的大脑里即可。

告诉大家一个秘密：科学家研究得出，人体的大脑可以容六十亿本书这么多知识哦！二、知识要点1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

（1）众数能够反映一组数据的集中情况。

（2）在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：（1）按大小排列；（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。

（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

5、平均数、中位数和众数的联系与区别:①平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。

②中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

③众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

注：①画图时注意：一“点”（描点），二“连”（连线），三“标”（标数据）。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。

（技巧：已知人数依次× 2）（1）逐个法：所需时间最多。

（2）分组法：相对节约时间。

（3）同时进行法：最节约时间。

三、经验之谈：本节考得最多的应该是平均数，平均数的求法很简单，相信同学们都能掌握，除外，我们还要明白平均数、众数、中位数之间的联系与区别。

人教版小学数学五年级下册《第八单元数学广角-找次品》知识清单

人教版小学数学五年级下册《第八单元数学广角-找次品》知识
清单
8 数学广角——找次品
一、会用天平找次品,掌握“找次品”这类问题的解题
方法,寻找解决问题的最优方案。

1.在找次品的活动中,可以通过天平演示,也可以不实
际称量,利用天平平衡的原理找出次品。

2.实验记录,发现规律:
零件个数分成的份数每份的数量保证能
．．．找出次品至．少．需要称的次数
842,2,2,23
824,43
833,3,22
3.用天平找次品的最优策略(称量次数最少):
(1)把待测物品平均分成3份;
(2)不能平均分时,也应使多的一份与少的一份只相差1,这样才能使称量的次数最少。

二、能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。

用天平找次品时,所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系: 要辨别的物品数目保证能找出次品至少需要称的次数
2~31
4~92
10~273
28~814
82~2435
…………
温馨提示:
“保证能”就是指每一条“可能的路径”都要考虑到,不能停留在“运气好”的情况。

温馨提示:
“至少”就是指在保证一
定能找出次品的各种方法中,称量次数最少的那种方法。

特别注意:
在称量找次品的过程中,有时一次就能找到次品,但这是偶然的情况,不具有一般性。

人教版五年级数学下册数学广角找次品讲义教案

数学广角——找次品知识点一、找次品的方法暑假的时候，小明同学去爸爸的工厂帮忙。

爸爸让他帮忙解决一个问题，这个问题叫做“找次品”。

现在有90盒糖果，1盒是次品，89盒是正常糖果。

正常糖果的质量都是相等的，但次品的糖果会少装几颗，所以质量比较小。

有什么办法能找出次品来呢？聪明的小明同学想到了“天平”，用它来称一下质量就好了呀。

思考：至少要称多少次能够保证找出次品？这次问题乍看上去比较复杂，我们遇到复杂的问题可以先从简单的入手，找到方法之后再会过来攻略它。

例1、有3盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。

例2、有4盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。

例3、有9盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。

例4、有10盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。

例5、有27盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。

例6、有28盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。

总结：尽量平均分成（）组，其中至少有两组的数量是（）的，然后称量它们，即可知道次品在哪一组中。

不断重复以上步骤直到找出次品，如果不能分成3组，则可以分成2组。

温馨提示：不要分成4组，也不要分成4组以上。

回到我们的例题，现在你会了吗？例7、有90盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。

例8、有15个大小，包装完全相同的饼干，其中14盒质量相等，另有1盒中少了几块饼干，如能用天平称，至少（）次可以找出这盒饼干。

例9、现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，至少要称（）次能保证把假珍珠找出来。

例10、在60个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少称多少次，保证能找到这个不合格的零件（请用图示表示出找次品的过程）例11、1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另1袋质量不足，如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？请写出称量的步骤。

人教版五年级下学期数学第七单元数学广角——找次品教案及习题

数学广角——找次品1【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)五年级下册第134页例1及练习二十六第1、2题。

【教学目标】1.通过观察、猜测、验证、推理等活动，引导学生自主探究解决问题策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。

2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，让学生尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，并体会成功的喜悦。

3.培养学生团结协作的精神及动手操作的能力。

【教学重点】让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

【教学难点】观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

【教学准备】电脑课件、记录登记表若干。

【教学过程】一、创设情境、激发兴趣。

1.师：你们喜欢看电视吗？2.师：上课之前，老师先请你们看一节电视小片段(视频播放)。

3.师:你从中了解到什么信息？（美国“挑战者”号航天飞机失事。

）4.师：猜猜看，有可能是什么原因造成的呢？【学情预设：学生的回答可能是：①电脑程序出错；②零件不合格或宇航员操作失误等。

教师可借学生的话题引出“次品”这一话题，让学生明白什么叫做“次品”。

】5.师引导小结:机毁人亡的事件造成不可估量的经济损失，也让我们体验到“次品”的危害，可见严格检验不让“次品”流入市场是多么重要。

这节课我们就来研究如何找次品(出示课题:找次品)。

【设计意图：通过生动的画面、惊险的事件，一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳的学习状态。

同时让学生明白”次品”在现实生活给我们造成非常大的危害,明白找次品的重要性，渗透思想教育。

】二、初步感知、寻找方法。

1.有三个乒乓球，其中一个要轻一些，是次品，你能想办法把它找出来吗？2.同桌说说：（1）把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？3、出示例题：这里有5个用于比赛的羽毛球，其中一个比较轻，是次品，你能把它找出来吗？小组讨论：（1）把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少称几次能保证找到次品？小组合作，动手操作，填好表格：【设计意图：让学生初步感知用天平找次品的方法。

人教版小数五下第八单元《数学广角──找次品》教材分析

人教版小学数学五年级下册第八单元《数学广角──找次品》教材分析本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略。

同时，进一步理解随机事件（例如，2个零件中有1个较重的次品，只要把这2个零件放在天平两端，天平一定不平衡；3个零件中有1个较重的次品，任意取2个放在天平两端，天平可能平衡，也有可能不平衡），体会解决问题策略的多样性和优化思想，感受数学的魅力，培养观察、分析、逻辑推理的能力，并学习用直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。

本单元分两个内容编排：从3件物品中找出1件次品（轻一些），初步认识“找次品”问题，了解找次品的基本思路；从8个零件中找出1个次品（重一些），探索找次品的一般方法。

例1：从3件物品中找出1件次品。

教材从最简单的问题（3瓶钙片）入手，让学生讨论找次品的方法，通过交流聚焦到用天平来找次品的方法上来。

通过用天平直观演示，说明基本推理过程：如果天平平衡……如果天平不平衡……。

接着教材通过小精灵的提问：“你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？”引导学生用直观方式记录找次品的思维过程。

需要明确用天平找次品，并不是一定要通过天平称，而是利用天平平衡原理，通过逻辑推理确定出次品，因此教师可以引导学生用格式大致统一的直观图或流程图辅以文字说明来记录和推导，当然，学生也可以用不同的表示方法，但一定要合理。

例2：教学找次品的一般方法。

有了例1的基础，学生已经知道找次品的基本推理思路，教材在让学生理解了“至少称几次能保证找出次品”的含义后，通过小精灵直接提出“你们打算怎样表示找次品的过程？”可采取以下措施：一是让学生将推理的过程用直观、简洁的方式表示出来，并用“直观图”示例引导；二是让学生把不同的方案记录在表格中，以便进行分析、猜测；三是通过问题给出探索的线索，找出称的次数最少的方法，进行归纳、验证，概括出找次品的最优方法。

本单元的教学重难点是理解并解决简单的“找次品”问题，充分经历“比较——猜测——验证”的过程，归纳出“找次品”的最优策略，感知逻辑推理的数学思想方法。

数学广角——找次品-人教版五年级数学下册教案

数学广角——找次品-人教版五年级数学下册教案
一、教学目标
1.学生能够理解“次品”概念并且确定“次品”的数目。

2.学生能够运用“次品”的概念解决问题。

3.学生能够理解和应用整除的概念。

二、教学重点
1.学生能够理解“次品”概念并且确定“次品”的数目。

2.学生能够运用“次品”的概念解决问题。

三、教学难点
1.学生能够理解和应用整除的概念。

四、教学准备
1.PPT课件。

2.黑板、白板和彩色粉笔。

3.试卷。

五、教学过程
1.导入新知
教师引导学生观察日常生活中商品的包装上，常常会有“次品”字样，这时候千万不要混淆了“次品”的概念，次品是指新鲜度不够的商品，或者是包装破损了，而我们今天要学的“次品”是指被错误制造的商品。

教师带领学生了解“次品”的概念，并通过PPT展示真实的次品图片，引导学生对次品做进一步了解，并了解如何找到“次品”。

2.自主探究
1.通过样例呈现让学生掌握什么样的数称为“次品”。

例：小红取一个三位数123，她从中不看数字将它拆开成1、2、3三个数字，再将三个数字四次排列，得到以下12个三位数。

123 132 213 231 312 321
这12个三位数中有多少个是百位、十位、个位上都是。

五年级下册找次品的规律公式

五年级下册找次品的规律公式导言：在生活和学习中，我们经常遇到需要找出次品的问题，无论是工厂生产中的次品检测，还是我们在数学课上学习的几何问题中的次品筛查，都需要我们掌握一定的规律和公式来解决。

本文将从数学角度探讨五年级下册找次品的规律公式。

一、次品定义及分类次品是指在生产过程中未达到要求的产品，可以分为两类：绝对次品和相对次品。

1. 绝对次品：完全不符合要求的产品，通常无法修复或重新制造。

2. 相对次品：虽然不完全符合要求，但可以通过一定程度的修复和调整来满足使用要求。

二、次品统计与规律在五年级下册的数学课程中，我们学习了统计学的基本概念和方法，这些方法可以应用于次品统计中，找出其中的规律。

1. 数据收集：首先，我们需要收集次品数据。

可以是工厂生产的次品数量，或者是学校同学们的次品情况。

2. 数据整理：将收集到的数据进行整理，可以使用表格、图表等方式展示，以便更好地观察和分析。

3. 次品比例：计算次品的比例，即次品数量占总数的比例。

可以使用以下公式进行计算：次品比例 = （次品数量 / 总数）× 100%4. 观察规律：观察次品比例是否存在某种规律。

可以通过绘制折线图或柱状图等来帮助我们更直观地分析和观察数据的变化趋势。

三、次品规律的探索通过统计和观察次品数据，我们可以尝试寻找次品规律的公式。

在这里，我们将以某学校五年级学生的数学测验成绩为例进行探索。

1. 数据收集：收集该学校五年级学生数学测验成绩，并记录下低于及格线的人数。

2. 数据整理：将收集到的数据整理成表格形式，以便分析和计算。

表格中包括每次测验的人数、低于及格线的人数以及次品比例。

3. 次品比例计算：利用之前提到的公式，计算每次测验的次品比例。

4. 观察规律：观察每次测验的次品比例是否存在某种规律，可以通过绘制折线图或柱状图等图表来帮助我们更直观地分析数据的变化趋势。

5. 初步规律：如果存在规律，我们可以尝试用数学语言来描述这个规律，例如：次品比例与测验难度的关系、次品比例与学习态度的关系等。

(新人教版)五年级数学下册第8单元数学广角——找次品教案

(新人教版)五年级数学下册第8单元数学广角——找次品教案一. 教材分析《新人教版》五年级数学下册第8单元“数学广角——找次品”，主要让学生通过探究、实践、交流等活动，掌握找次品的方法，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

教材以生活中的实际问题为背景，引入找次品的概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的价值和魅力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备一定的数学基础，对于问题的解决有一定的思路和方法。

但在找次品这个问题上，可能还需要引导学生从不同的角度去思考和尝试。

此外，学生可能对找次品的方法理解不够深入，需要通过实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.让学生掌握找次品的方法，提高学生的逻辑思维能力。

2.培养学生解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。

3.培养学生团队合作、交流分享的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.找次品的方法及其应用。

2.如何引导学生从不同角度思考问题，找到解决问题的多种途径。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法、操作实践法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和素材，用于引导学生分析和讨论。

2.准备操作材料，如小物品、标签等，让学生实践找次品的方法。

3.准备PPT或黑板，用于展示问题和解答过程。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际案例，引入找次品的概念。

例如，教师展示一堆物品，其中有一个是次品，重量与其他物品不同。

让学生思考如何找出这个次品。

呈现（10分钟）教师呈现问题，引导学生分析问题，尝试找出次品的方法。

可以让学生分组讨论，提出各自的解决方案。

操练（15分钟）让学生分组实践，运用刚刚学到的方法找出次品。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示不同的问题情境，让学生运用找次品的方法进行解答。

同时，教师引导学生总结找次品的方法和步骤。

拓展（10分钟）教师引导学生从不同角度思考问题，找到解决问题的多种途径。

五年级下册数学数学广角——找次品整理与复习(25张)人教版标准课件

整理与复习
考点运用优化策略解决问题例 1 5 袋糖，其中 4 袋都是 500 克，仅 1 袋不足 500 克，你能用天平找出来吗？
思路分析：从 5 袋糖中找出那袋次品，方法比较多，只要合理即可。
方法一：
5 袋（2，2，1）
天平两边各放 2 袋平衡：剩下的那Fra bibliotek就是不足的 1次
不平衡：2 袋（1，1） 2 次
两个轻瓶的编号是④和⑤，即不合格产品是④和⑤。
1. 用天平找次品（次品轻一些），如果至少称 3 次才能保证找出这个次品，那么这些待测物品最少有( 10 )个，最多有( 27 )个。
2. 找次品的最优策略是要把待测物品尽量平均分成 ( 3 )份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差( 1 )。
18 个（6，6，6）平衡：称剩下
平衡：称剩下的2个
三次
天平两边各放 6 个
的6 个（2，2，2）
不平衡：称轻的 2个
三次
不平衡：称轻的6个三次
1 袋放在天平的一端，另外 4 袋依次放在天平的另一端，同样也能找出不足 500 克的那袋，但至少需要 3 次才能保证找到不足 500 克的那袋。不平衡：2 袋（1，1） 2 次
从第 3 次称量的结果看，①③⑤中有 1 瓶轻的，②④⑧中有 1 瓶轻的。
天平两边答：今年小明 5 岁，爸爸 29 岁。
思路分析：可以列方程进行解答，设小丹今年的年龄为 x 岁，则妈妈今年的年龄就为（23＋x）岁。根据小丹的年龄＋妈妈的年龄＝年龄和（37 岁），列出方程解答即可。
解：设今年小丹的年龄为 x 岁，则妈妈为（23＋x）岁。 x＋23＋x＝37 2x＝37－23 2x＝14 x＝7 23＋x＝23＋7＝30

五年级数学下册8数学广角—找次品1人教版

五年级下册第八单元
课题：数学广角——找次品难点名称：总结找次品的最有策略
目录
CONTENTS
导入知识讲解Βιβλιοθήκη 课堂练习小节2
导入
导入
导入
考考你的眼力。哪个与其他不一样？
导入
5.探究分与秒之间的关系。在了解方程的作用和理解等式的基本性质基础上，能解简易方程，初步体会化归思想。初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。二、解决问题其中以本单元的两个重点内容，解方程和列方程解决实际问题为主线，通过整理和复习，培养学生总结、归纳的学习能力，提高学生对本单元所学知识的掌握水平，增强数学的应用意识。 2、认真观察情境图和题目，思考：题目中有哪些数学信息？要解决几个问题？分别是什么问题？ 68+25+6=99角 100>99 答：她的钱够。
4．冲突设疑，深化理解。
试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两] 师：认识这些赛跑的动物吗？说一说，第一跑道的是谁，第二跑道的是谁……
课堂练习
想一想：少了3片教师：同学们，欢迎来到数学乐园，你们的入场券就是课前合作完成的思维导图。先有请在班级空间上获赞最多的小组来分享一下你比其余2瓶的质量们的作品吧！的那瓶钙片的质 4.建立“秒”的时间概念。都轻。解决第二个问题：先算出买1个文具盒、1个笔记本和1支带橡皮的铅笔，一共需要10.5元，再和10元进行比较。她的钱不够。量有什么特点？ ②右图中指针停在哪种颜色上的可能性小？为什么？用转盘试一试。

人教版五年级数学下册知识点归纳总结

人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。

?2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。

?2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。

3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。

4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。

5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。

? 6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。

第二单元?因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

? ? ??一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

人教版小学数学五年级下册找次品

1
2
平衡说明 3 是少的那瓶。
保证找出来了。
不平衡轻的就是少的那瓶。个数分几份至少保证的次数
至少称（ 1 ）次就能保证找出少的那一瓶。
3
3份
4
2份
1 2
我们可以用这样的符号、图示表示操作过程。 5
3份
2
探索研究
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几
次就保证一定能找出次品？
实际应用
1. 有4个零件，其中有一个是较轻的次品，用天平称至少称几次才保
证能把它找出来？
1234
【至少】— 找的次数最少。
【保证】— 一定可以找出来。
称1次
称2次
平衡说明在
中。
不平衡轻的就是次品。
不平衡轻的就是次品。
保证找出来了。
找到次品了，称1 次就可以吗？巧合至少称（ 2 ）次就能保证找出这个轻一些的次品。
2. 有5袋糖，外包装都一样，其中一袋重一些，请你用天平称一称，至少称几次保证找出这袋糖，并用示意图表示称量的过程。
人教版小学数学五年级下册
第八单元
数学广角--找次品
第二课时
知识回顾
回忆上节课我们用天平找次品的过程。有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？
1 2 3 可以这样表示称量的过程。
9 9 (3 ，3 ，3) 3份
2
9 9 (4 ，4 ，1) 3份
3
9 9 (2 ，2 ，2，2，1) 5份
3
9 9 (1 ，1，1，1，1，1，1，1，1) 9份
4
9 9 (2 ，2 ，2，3) 4份
3
阶段小结
个数
3

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人教版五年级数学下册数学广角找次品的方法知识点归纳一、归纳总结
物品数量分成的份数至少称几次就一定能找到这个次品
33（1，1，1）1
55（2，2，1）2
99（3，3，3）2
………………
找次品的最优策略：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。

例1；在9个零件里有一个是次品，（次品重一些），用天平称，至少几次就一定能找出来？
零件个数分成的份数至少称几次就一定能找到这个次品
93（3，3，3）2
93（4，4，1）3
1
99（2，2，2，3）3
9…………
例2：这里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，设法把它找出来
瓶数分成的份数称几次就一定能找到这个次品
53﹙2,2,1﹚ 2
55﹙1,1,1,1,1﹚ 2
例3：有10 瓶水，其中9 瓶品質相同，另有1 瓶是鹽水，比其他的水略重一些。

至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?
分成3 份(4，4，2)，則至少稱 2 次可以保證找出這瓶鹽水。

例4：有15 盒餅乾，其中的14 盒品質相同，另有 1 盒
少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出
這盒餅乾?
3 次。

二、用天平找次品時，所測物品數目與測試的次數有以下關係: (只含一個次品，已知次品比正品重或輕。

)
2
要辨別的物品數目保證能找出次品需要測的次數
2～3 4～9 10～27 28～81 82～243 244～729 (1)
2
3
4
5
6 ······
例1：1 箱糖果有12 袋，其中有11 袋品質相同，另有1
袋品質不足，輕一些。

至少稱幾次能保證找出這袋
糖果來?
例2：有3 袋白糖，其中2 袋每袋500 g，另 1 袋不是500 g，
但不知道比500 g 重還是輕。

你能用天平找出來嗎?
任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，
若未稱量的重，則它大於500 克, 若輕, 則它小於500 克; 如果任取兩袋放在天平上時, 天平不平衡, 則將較重的與未稱量的一起放到天平上, 若較重的與未稱量的一樣重, 則先前那袋小於500 克, 若較重的依然重,則較重的大於500 克。

3
三、其它。

例1：小明和爸爸現在年齡的和是34 歲，3 年後爸爸比小明大24 歲。

今年小明和爸爸各多少歲?
年小明的年齡: (34 - 24)÷2 = 5 (歲) 今年爸爸的今年齡: 5 + 24 = 29 (歲)
答: 今年小明5 歲，爸爸29 歲。

例2；五(1)班有25 人，許多同學參加了課外小組。

參加音樂組的有12 人，參加美術組的有10 人，兩個組都沒參加的有6 人。

既參加音樂組又參加美術組的有多少人?
12 + 10 + 6 - 25 = 3(人)
答: 既參加音樂組又參加美術組的有3 人。

4。