2011届高考数学第一轮复习课件【函数】第7课时幂函数

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高考数学一轮复习考点知识专题讲解7---二次函数与幂函数

高考数学一轮复习考点知识专题讲解二次函数与幂函数考点要求1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)．知识梳理1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数．(2)常见的五种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减；④当α为奇数时，y＝xα为奇函数；当α为偶数时，y＝xα为偶函数．2．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)，顶点坐标为(m ，n )．零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，x 1，x 2为f (x )的零点． (2)二次函数的图象和性质函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0) y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象(抛物线)定义域 R值域⎣⎢⎡⎭⎪⎫4ac －b 24a ，＋∞ ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，4ac －b 24a对称轴x ＝－b2a顶点坐标 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a，4ac －b 24a奇偶性当b ＝0时是偶函数，当b ≠0时是非奇非偶函数单调性在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－b 2a 上单调递减；在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞上单调递增在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－b 2a 上单调递增；在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－b 2a ，＋∞上单调递减思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y ＝1212x 是幂函数．(×)(2)若幂函数y ＝x α是偶函数，则α为偶数．(×)(3)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象恒在x 轴下方，则a <0且Δ<0.(√)(4)若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的两个零点确定，则二次函数的解析式确定．(×) 教材改编题1．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(2，2)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14等于()A ．－12B.12C ．±12D.22答案B解析设f (x )＝x α， ∴2α＝2，α＝12，∴f (x )＝12x ， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝12.2．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,20]上单调，则实数k 的取值范围为________．答案(－∞，40]∪[160，＋∞) 解析依题意知，k 8≥20或k8≤5，解得k ≥160或k ≤40.3．已知y＝f(x)为二次函数，若y＝f(x)在x＝2处取得最小值－4，且y＝f(x)的图象经过原点，则函数解析式为________．答案f(x)＝x2－4x解析因为y＝f(x)在x＝2处取得最小值－4，所以可设f(x)＝a(x－2)2－4(a>0)，又图象过原点，所以f(0)＝4a－4＝0，a＝1，所以f(x)＝(x－2)2－4＝x2－4x.题型一幂函数的图象与性质例1(1)若幂函数y＝x－1，y＝x m与y＝x n在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为()A．－1<m<0<n<1B．－1<n<0<m<1 2C．－1<m<0<n<1 2D．－1<n<0<m<1答案D解析幂函数y＝xα，当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，且0<α<1时，图象上凸，∴0<m<1.当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减．不妨令x＝2，由图象得2－1<2n，则－1<n<0.综上可知，－1<n<0<m<1.(2)(2022·长沙质检)幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)x m的图象关于y轴对称，则实数m＝________.答案2解析由幂函数定义，知m2－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2，当m＝1时，f(x)＝x的图象不关于y轴对称，舍去，当m＝2时，f(x)＝x2的图象关于y轴对称，因此m＝2.教师备选1．若幂函数f(x)＝(a2－5a－5)12ax-在(0，＋∞)上单调递增，则a等于()A．1B．6 C．2D．－1 答案D解析因为函数f(x)＝(a2－5a－5)12ax-是幂函数，所以a2－5a－5＝1，解得a＝－1或a＝6. 当a＝－1时，f(x)＝12x在(0，＋∞)上单调递增；当a ＝6时，f (x )＝x －3在(0，＋∞)上单调递减，所以a ＝－1.2．若f (x )＝12x ，则不等式f (x )>f (8x －16)的解集是() A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，167B ．(0,2] C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，167D ．[2，＋∞)答案A解析因为函数f (x )＝12x 在定义域[0，＋∞)内为增函数，且f (x )>f (8x －16)，所以⎩⎨⎧x ≥0，8x －16≥0，x >8x －16，即2≤x <167，所以不等式的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，167.思维升华 (1)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x ＝1，y ＝1，y ＝x 所分区域．根据α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定．(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较．跟踪训练1(1)(2022·宝鸡检测)已知a ＝432，b ＝233，c ＝1225，则() A ．b <a <c B ．a <b <c C ．b <c <a D ．c <a <b答案A解析由题意得b ＝233<234＝432＝a ，a ＝432＝234<4<5＝1225＝c ，所以b <a <c .(2)已知幂函数f (x )＝x m －3(m ∈N *)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，则m 等于()A ．1B ．2C ．1或2D ．3 答案B解析因为f (x )＝x m －3在(0，＋∞)上是减函数，所以m －3<0，所以m <3. 又因为m ∈N *，所以m ＝1或2. 又因为f (x )＝x m －3是奇函数，所以m ＝2.题型二二次函数的解析式例2已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定该二次函数的解析式．解方法一(利用“一般式”解题) 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝－1，4ac －b 24a ＝8，解得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝4，c ＝7.所以所求二次函数的解析式为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7. 方法二(利用“顶点式”解题) 设f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)．因为f (2)＝f (－1)，所以抛物线的对称轴为x ＝2＋(－1)2＝12，所以m ＝12.又根据题意，函数有最大值8，所以n ＝8，所以f (x )＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋8. 因为f (2)＝－1，所以a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－122＋8＝－1，解得a ＝－4，所以f (x )＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋8＝－4x 2＋4x ＋7.方法三(利用“零点式”解题)由已知f (x )＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1，故可设f (x )＋1＝a (x －2)(x ＋1)(a ≠0)，即f (x )＝ax 2－ax －2a －1. 又函数有最大值8，即4a (－2a －1)－(－a )24a ＝8.解得a ＝－4或a ＝0(舍去)．故所求函数的解析式为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7.教师备选若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a，b∈R)满足条件f(－x)＝f(x)，定义域为R，值域为(－∞，4]，则函数解析式f(x)＝________.答案－2x2＋4解析f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2.∵f(－x)＝f(x)，∴2a＋ab＝0，∴f(x)＝bx2＋2a2.∵f(x)的定义域为R，值域为(－∞，4]，∴b<0，且2a2＝4，∴b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋4.思维升华求二次函数解析式的三个策略：(1)已知三个点的坐标，宜选用一般式；(2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等，宜选用顶点式；(3)已知图象与x轴的两交点的坐标，宜选用零点式．跟踪训练2(1)已知f(x)为二次函数，且f(x)＝x2＋f′(x)－1，则f(x)等于()A．x2－2x＋1B．x2＋2x＋1C．2x2－2x＋1D．2x2＋2x－1答案B解析设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b ，由f (x )＝x 2＋f ′(x )－1可得ax 2＋bx ＋c ＝x 2＋2ax ＋(b －1)，所以⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝2a ，c ＝b －1，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2，c ＝1，因此，f (x )＝x 2＋2x ＋1.(2)已知二次函数f (x )的图象经过点(4,3)，且图象被x 轴截得的线段长为2，并且对任意x ∈R ，都有f (2－x )＝f (2＋x )，则f (x )的解析式为________．答案f (x )＝x 2－4x ＋3解析∵f (2＋x )＝f (2－x )对任意x ∈R 恒成立， ∴f (x )图象的对称轴为直线x ＝2，又∵f (x )的图象被x 轴截得的线段长为2， ∴f (x )＝0的两根为1和3，设f (x )的解析式为f (x )＝a (x －1)(x －3)(a ≠0)， ∵f (x )的图象过点(4,3)， ∴3a ＝3，∴a ＝1，∴所求函数的解析式为f (x )＝(x －1)(x －3)，即f (x )＝x 2－4x ＋3.题型三二次函数的图象与性质命题点1二次函数的图象例3设abc >0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是()答案D解析因为abc >0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，那么可知，在A 中，a <0，b <0，c <0，不符合题意； B 中，a <0，b >0，c >0，不符合题意； C 中，a >0，c <0，b >0，不符合题意，故选D. 命题点2二次函数的单调性与最值例4已知函数f (x )＝x 2－tx －1.(1)若f (x )在区间(－1,2)上不单调，求实数t 的取值范围； (2)若x ∈[－1,2]，求f (x )的最小值g (t )．解f (x )＝x 2－tx －1＝⎝⎛⎭⎪⎫x －t 22－1－t 24.(1)依题意，－1<t2<2，解得－2<t <4，∴实数t 的取值范围是(－2,4)．(2)①当t2≥2，即t ≥4时，f (x )在[－1,2]上单调递减，∴f (x )min ＝f (2)＝3－2t . ②当－1<t2<2，即－2<t <4时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2＝－1－t 24.③当t2≤－1，即t ≤－2时，f (x )在[－1,2]上单调递增，∴f (x )min ＝f (－1)＝t .综上有g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t ，t ≤－2，－1－t 24，－2<t <4，3－2t ，t ≥4.延伸探究本例条件不变，求当x ∈[－1,2]时，f (x )的最大值G (t )．解f (－1)＝t ，f (2)＝3－2t ，f (2)－f (－1)＝3－3t ，当t ≥1时，f (2)－f (－1)≤0， ∴f (2)≤f (－1)， ∴f (x )max ＝f (－1)＝t ；当t <1时，f (2)－f (－1)>0， ∴f (2)>f (－1)， ∴f (x )max ＝f (2)＝3－2t ，综上有G (t )＝⎩⎨⎧t ，t ≥1，3－2t ，t <1.教师备选1.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于点A (－1,0)，顶点坐标为(1，n )，与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间(包含端点)，则下列结论正确的是________．(填序号)①当x >3时，y <0；②4a ＋2b ＋c ＝0； ③－1≤a ≤－23；④3a ＋b >0.答案①③解析依题意知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于点A (－1,0)，顶点坐标为(1，n )， ∴函数与x 轴的另一交点为(3,0)， ∴当x >3时，y <0，故①正确；当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c >0，故②错误；∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1,0)，且a <0， ∴a －b ＋c ＝0，∵b ＝－2a ，∴a ＋2a ＋c ＝0， ∴3a ＋b <0，c ＝－3a ， ∵2≤c ≤3，∴2≤－3a ≤3， ∴－1≤a ≤－23，故③正确，④错误．2．(2022·沈阳模拟)已知f (x )＝ax 2－2x ＋1. (1)若f (x )在[0,1]上单调，求实数a 的取值范围； (2)若x ∈[0,1]，求f (x )的最小值g (a )．解(1)当a ＝0时，f (x )＝－2x ＋1单调递减；当a >0时，f (x )的对称轴为x ＝1a ，且1a>0，∴1a≥1，即0<a ≤1；当a <0时，f (x )的对称轴为x ＝1a 且1a<0，∴a <0符合题意．综上有，a ≤1.(2)①当a ＝0时，f (x )＝－2x ＋1在[0,1]上单调递减， ∴f (x )min ＝f (1)＝－1.②当a >0时，f (x )＝ax 2－2x ＋1的图象开口方向向上，且对称轴为x ＝1a.(ⅰ)当1a<1，即a >1时，f (x )＝ax 2－2x ＋1图象的对称轴在[0,1]内，∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，1a 上单调递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，1上单调递增．∴f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝1a －2a＋1＝－1a ＋1.(ⅱ)当1a≥1，即0<a ≤1时，f (x )在[0,1]上单调递减．∴f (x )min ＝f (1)＝a －1.③当a <0时，f (x )＝ax 2－2x ＋1的图象的开口方向向下，且对称轴x ＝1a<0，在y 轴的左侧，∴f (x )＝ax 2－2x ＋1在[0,1]上单调递减． ∴f (x )min ＝f (1)＝a －1.综上所述，g (a )＝⎩⎨⎧a －1，a ≤1，－1a ＋1，a >1.思维升华二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键都是对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论．跟踪训练3(1)若函数f (x )＝x 2＋a |x |＋2，x ∈R 在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均单调递增，则实数a 的取值范围是() A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－113，－3B ．[－6，－4] C ．[－3，－22] D ．[－4，－3] 答案B解析∵f (x )为偶函数，∴f (x )在[1,2]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，当x >0时，f (x )＝x 2＋ax ＋2，对称轴为x ＝－a 2，∴2≤－a2≤3，解得－6≤a ≤－4.(2)(2022·汉中模拟)已知函数f (x )＝－x 2＋2x ＋5在区间[0，m ]上有最大值6，最小值5，则实数m 的取值范围是________．答案[1,2]解析由题意知，f (x )＝－(x －1)2＋6，则f (0)＝f (2)＝5＝f (x )min ，f (1)＝6＝f (x )max ，函数f (x )的图象如图所示，则1≤m ≤2.课时精练1．若f (x )是幂函数，且满足f (4)f (2)＝3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12等于() A ．3B ．－3C.13D ．－13答案C解析设f (x )＝x α，则4α2α＝2α＝3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝13.2．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为() A ．g (x )＝2x 2－3x B ．g (x )＝3x 2－2x C ．g (x )＝3x 2＋2x D ．g (x )＝－3x 2－2x 答案B解析二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，设二次函数为g (x )＝ax 2＋bx ，可得⎩⎨⎧a ＋b ＝1，a －b ＝5，解得a ＝3，b ＝－2，所求的二次函数为g (x )＝3x 2－2x .3．(2022·延吉检测)若函数y ＝(m 2－3m ＋3)·224m m x +-为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则实数m 的值为() A ．0B ．1或2C ．1D ．2 答案C解析由于函数y ＝(m 2－3m ＋3)224mm x +-为幂函数，所以m 2－3m ＋3＝1，解得m ＝1或m ＝2，当m ＝1时，y ＝x －1＝1x，在(0，＋∞)上单调递减，符合题意．当m ＝2时，y ＝x 4，在(0，＋∞)上单调递增，不符合题意．4．已知函数f (x )＝x 2－2mx －m ＋2的值域为[0，＋∞)，则实数m 的值为() A ．－2或1B ．－2C ．1D ．1或2 答案A解析因为f (x )＝x 2－2mx －m ＋2＝(x －m )2－m 2－m ＋2≥－m 2－m ＋2，且函数f (x )＝x 2－2mx －m ＋2的值域为[0，＋∞)，所以－m 2－m ＋2＝0，解得m ＝－2或m ＝1.5．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为直线x ＝－1.下面四个结论中正确的是()A ．b 2<4acB ．2a －b ＝1C ．a －b ＋c ＝0D ．5a <b 答案D解析因为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点A (－3,0)，对称轴为直线x ＝－1，所以⎩⎨⎧－b 2a ＝－1，9a －3b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝2a ，c ＝－3a ，因为二次函数的图象开口方向向下，所以a <0，对于A ，因为二次函数的图象与x 轴有两个交点，所以b 2－4ac ＝4a 2＋12a 2＝16a 2>0，所以b 2>4ac ，故选项A 不正确；对于B ，因为b ＝2a ，所以2a －b ＝0，故选项B 不正确；对于C ，因为a －b ＋c ＝a －2a －3a ＝－4a >0，故选项C 不正确；对于D ，因为a <0，所以5a <2a ＝b ，故选项D 正确．6．若二次函数y ＝kx 2－4x ＋2在区间[1,2]上是单调递增函数，则实数k 的取值范围是() A ．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C ．(－∞，0) D ．(－∞，2) 答案A解析二次函数y ＝kx 2－4x ＋2图象的对称轴为直线x ＝2k，当k >0时，要使函数y ＝kx 2－4x ＋2在区间[1,2]上是增函数，只需2k ≤1，解得k ≥2；当k <0时，2k<0，此时抛物线的对称轴在区间[1,2]的左侧，则函数y ＝kx 2－4x ＋2在区间[1,2]上是减函数，不符合要求．综上可得实数k 的取值范围是[2，＋∞)．7．(2022·张家口检测)已知幂函数f (x )＝mx n ＋k 的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫116，14，则m －2n ＋3k ＝________. 答案0解析因为f (x )是幂函数，所以m ＝1，k ＝0，又f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫116，14，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫116n ＝14，解得n ＝12，所以m －2n ＋3k ＝0.8．已知函数f (x )＝4x 2＋kx －8在[－1,2]上不单调，则实数k 的取值范围是________．答案(－16,8)解析函数f (x )＝4x 2＋kx －8的对称轴为直线x ＝－k 8，则－1<－k8<2，解得－16<k <8.9．已知二次函数f (x )＝ax 2＋(b －2)x ＋3，且－1，3是函数f (x )的零点． (1)求f (x )的解析式，并解不等式f (x )≤3； (2)若g (x )＝f (sin x )，求函数g (x )的值域．解(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝－b －2a ，－1×3＝3a ，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4，∴f (x )＝－x 2＋2x ＋3，∴当－x 2＋2x ＋3≤3时，即x 2－2x ≥0，解得x ≥2或x ≤0，∴不等式的解集为(－∞，0]∪[2，＋∞)． (2)令t ＝sin x ，则g (t )＝－t 2＋2t ＋3＝－(t －1)2＋4，t ∈[－1,1]，当t ＝－1时，g (t )有最小值0，当t ＝1时，g (t )有最大值4，故g (t )∈[0,4]．∴g (x )的值域为[0,4]．10．(2022·烟台莱州一中月考)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，且满足f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋1.(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[t ，t ＋2](t ∈R )时，求函数f (x )的最小值g (t )(用t 表示)．解(1)因为二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋1，所以⎩⎨⎧ c ＝2，a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c －(ax 2＋bx ＋c )＝2x ＋1，即⎩⎨⎧ c ＝2，2ax ＋b ＋a ＝2x ＋1，所以⎩⎨⎧ c ＝2，2a ＝2，b ＋a ＝1，解得⎩⎨⎧ c ＝2，a ＝1，b ＝0，因此f (x )＝x 2＋2.(2)因为f (x )＝x 2＋2是图象的对称轴为直线x ＝0，且开口向上的二次函数，当t ≥0时，f (x )＝x 2＋2在x ∈[t ，t ＋2]上单调递增，则f (x )min ＝f (t )＝t 2＋2；当t ＋2≤0，即t ≤－2时，f (x )＝x 2＋2在x ∈[t ，t ＋2]上单调递减，则f (x )min ＝f (t ＋2)＝(t ＋2)2＋2＝t 2＋4t ＋6；当t <0<t ＋2，即－2<t <0时，f (x )min ＝f (0)＝2，综上g (t )＝⎩⎨⎧ t 2＋2，t ≥0，2，－2<t <0，t 2＋4t ＋6，t ≤－2.11．(2022·安康模拟)已知函数f (x )＝2x 2－mx －3m ，则“m >2”是“f (x )<0对x ∈[1,3]恒成立”的()A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案C解析若f (x )<0对x ∈[1,3]恒成立，则⎩⎨⎧ f (1)＝2－4m <0，f (3)＝18－6m <0，解得m >3，{m |m >3}是{m |m >2}的真子集，所以“m >2”是“f (x )<0对x ∈[1,3]恒成立”的必要不充分条件．12.幂函数y ＝x α，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A (1,0)，B (0,1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x a ，y ＝x b 的图象三等分，即有BM ＝MN ＝NA ，那么a －1b 等于()A ．0B ．1C.12D ．2 答案A解析由BM ＝MN ＝NA ，点A (1,0)，B (0,1)，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，13，将两点坐标分别代入y ＝x a ，y ＝x b ，得a ＝13log 23，b ＝23log 13， ∴a －1b ＝13log 23－2311log 3＝0.13．(2022·江苏海安高级中学模拟)函数f (x )＝x 2－4x ＋2在区间[a ，b ]上的值域为[－2,2]，则b －a 的取值范围是________．答案[2,4]解析解方程f (x )＝x 2－4x ＋2＝2，解得x ＝0或x ＝4，解方程f (x )＝x 2－4x ＋2＝－2，解得x ＝2，由于函数f (x )在区间[a ，b ]上的值域为[－2,2]．若函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，则[a ，b ]＝[0,2]或[a ，b ]＝[2,4]，此时b －a 取得最小值2；若函数f (x )在区间[a ，b ]上不单调，且当b －a 取最大值时，[a ，b ]＝[0,4]，所以b －a 的最大值为4.所以b －a 的取值范围是[2,4]．14．设关于x 的方程x 2－2mx ＋2－m ＝0(m ∈R )的两个实数根分别是α，β，则α2＋β2＋5的最小值为________．答案7解析由题意有⎩⎨⎧ α＋β＝2m ，αβ＝2－m ，且Δ＝4m 2－4(2－m )≥0，解得m ≤－2或m ≥1， α2＋β2＋5＝(α＋β)2－2αβ＋5＝4m 2＋2m ＋1，令f (m )＝4m 2＋2m ＋1，而f (m )图象的对称轴为m ＝－14，且m ≤－2或m ≥1，所以f (m )min ＝f (1)＝7.15．(2022·台州模拟)已知函数f (x )＝(x 2－2x －3)·(x 2＋ax ＋b )是偶函数，则f (x )的值域是________．答案[－16，＋∞)解析因为f (x )＝(x 2－2x －3)(x 2＋ax ＋b )＝(x －3)(x ＋1)(x 2＋ax ＋b )是偶函数，所以有⎩⎨⎧ f (－3)＝f (3)＝0，f (1)＝f (－1)＝0，代入得⎩⎨⎧ 9－3a ＋b ＝0，1＋a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧ a ＝2，b ＝－3.所以f (x )＝(x 2－2x －3)(x 2＋2x －3)＝(x 2－3)2－4x 2＝x 4－10x 2＋9＝(x 2－5)2－16≥－16.16．已知a ，b 是常数且a ≠0，f (x )＝ax 2＋bx 且f (2)＝0，且使方程f (x )＝x 有等根．(1)求f (x )的解析式；(2)是否存在实数m ，n (m <n )，使得f (x )的定义域和值域分别为[m ，n ]和[2m ，2n ]? 解(1)由f (x )＝ax 2＋bx ，且f (2)＝0，则4a ＋2b ＝0，又方程f (x )＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0有等根，得b ＝1，从而a ＝－12，所以f (x )＝－12x 2＋x . (2)假定存在符合条件的m ，n ，由(1)知f (x )＝－12x 2＋x ＝－12(x －1)2＋12≤12，则有2n ≤12，即n ≤14. 又f (x )图象的对称轴为直线x ＝1，则f (x )在[m ，n ]上单调递增，于是得⎩⎪⎨⎪⎧ m <n ≤14，f (m )＝2m ，f (n )＝2n ，即⎩⎪⎨⎪⎧ m <n ≤14，－12m 2＋m ＝2m ，－12n 2＋n ＝2n ，解方程组得m ＝－2，n ＝0，所以存在m ＝－2，n ＝0，使函数f (x )在[－2,0]上的值域为[－4,0]．。

高三数学一轮复习之幂函数课件

A．d c b a C．b d c a
B．d b c a D．b c d a
考点探究
3
5
（3）已知点（3，28）在函数（f x）＝xn+1 的图象上，设 a f 3 ，b＝（f lnπ），c f 4 ，
则 a，b，c 的大小关系为（）
A．b＜a＜c
B．a＜b＜c
幂函数
方法点拨
1．幂函数的概念一般地，形如 y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数 x 是自变量，α为常数．
方法点拨
2．五种常见幂函数的图象与性质
函数特征性
质
y＝x
y＝x2
图象
定义域值域奇偶性
单调性
公共点
R
R
R
{y|y≥0}
奇
偶
增
(－∞，0)减，
(0，＋∞)增
y＝x3
R R 奇增 (1，1)
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b
（4）已知幂函数 y xa 的图像满足，当 x (0,1) 时，在直线 y x 的上方；当x (1, ) 时，
在直线 y x 的下方，则实数a 的取值范围是_______________.
考点探究
考点四：幂函数综合问题
例 4（. 1）已知函数 y axa b 1是幂函数，直线mx ny 2 0(m 0,n 0) 过点(a, b) ，
b f log2 5 ，c f m ，则a,b, c 的大小关系为（）
A．a b c
B．a c b
C．c a b
D．c b a
考点探究
（2）已知幂函数 f x x m2m 1 m N* ，经过点 2, 2 ，试确定m 的值，并求满足
条件 f 2 a f a 1 的实数 a 的取值范围.

高考数学第一轮复习幂函数图像与性质

幂函数的性质与图像幂函数及其性质 1、幂函数的定义一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，α是常数.如11234,,y x y x y x-===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 2、函数的图像（1）y x = （2）12y x= （3）2y x= （4）1y x-= （5）3yx=用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出幂函数的性质。

3．幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.（4）在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数 . y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α .：4. 规律总结1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论；2．对于幂函数y ＝αx ，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即α＜0，0＜α＜1和α＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意α＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即α＞0（α≠1）时图象是抛物线型；α＜0时图象是双曲线型；α＞1时图象是竖直抛物线型；0＜α＜1时图象是横卧抛物线型．在[0，+∞]上，y x =、2y x=、3y x=、12y x=是增函数，在（0，+∞）上，1y x -=是减函数。

例1．已知函数()()2531m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；简解：（1）2m =或1m =-（2）1m =-（3）45m =-（4）25m =-（5）1m =-变式训练：已知函数()()2223m m f x m m x--=+，当 m 为何值时，()f x 在第一象限内它的图像是上升曲线。

高考数学一轮复习讲义第7课时函数的定义域理

课题：函数的定义域考纲要求：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域教材复习1.函数定义域是指若函数是由一些函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各函数定义域的；3.实际问题中的函数的定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑基本知识方法1.函数定义域的求法：①自然型；②限制型；③实际型2.求函数定义域一般有三类问题：()1给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；()2实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；()3已知()f x 的定义域求[()]f g x 的定义域或已知[()]f g x 的定义域求()f x 的定义域： ①若已知()f x 的定义域[],a b ，其复合函数[]()f g x 的定义域应由()a g x b ≤≤解出； ②若复合函数[]()f g x 的定义域为[],a b ，则()f x 的定义域为()x g 在[]b a ,上的值域．典例分析：求具体函数的定义域问题1．()1（06广东）函数)13lg(13)(2++-=x x xx f 的定义域是.A ),31(+∞- .B )1,31(- .C )31,31(- .D )31,(--∞()2已知函数1()1xf x x +=-的定义域为A ，函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦的定义域为B ，则 .A A B B = .B A B Ü .C A B = .D A B B =涉及含参数的定义域问题2．函数()f x =()1若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；()2若()f x 的定义域为[]2,1-，求实数a 的取值范围抽象函数的定义域问题3．()1若函数)23(x f -的定义域为[]1,2-，则函数)(x f 的定义域是.A ]1,25[-- .B []1,2- .C []1,5- .D ]2,21[()2已知函数(21)f x +的定义域为()0,1，则函数()f x 的定义域是()3已知函数(1)f x +的定义域为[]2,3-，则()21f x -的定义域是.A 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .B []1,4- .C []5,5- .D []3,7-巩固练习：1.（2013全国大纲）已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则()21f x +的定义域是.A ()1,1- .B 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ .C ()1,0- .D 1,12⎛⎫⎪⎝⎭2.已知2()f x 的定义域为[1,1]-，则(2)x f 的定义域为3.函数1sin 21sin 2xy x+=-的定义域为4.求定义域： ①()1()x f x x x +=-②()lgcos f x x =③2(0)()2(01)(14)x x f x x x x ⎧-<⎪=≤<⎨⎪-≤≤⎩ ④ 1122---=x x y5.已知f 的定义域为[]2,3，求(5)f x +的定义域6.已知函数()fx =的定义域为R ，求实数k 的范围7.周长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部分为半圆形的框架，，若矩形底边长为2x ，求此框架围成面积y 与x 的函数关系式，并求定义域8.函数32()f x ax bx cx d =+++的部分数值如下表：则函数lg ()y f x =的定义域为走向高考：1. （07陕西文）函数()f x =.A []0,1.B ()1,1- .C []1,1- .D ()(),11,-∞-+∞2.（06湖北文）设2()lg 2x f x x +=-，则)2()2(xf x f +的定义域为 .A ()()4,00,4- .B ()()4,11,4-- .C ()()2,11,2-- .D ()()4,22,4--3. （07江西文）函数1()lg 4xf x x -=-的定义域为.A (14)， .B [14)， .C (1)(4)-∞+∞，， .D (1](4)-∞+∞，，4. （05江西）函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为.A ()()1,22,3 .B (,1)(3,)-∞+∞ .C ()1,3 .D []1,35.(2012山东文)函数()()1ln 1f x x =++.A [)(]2,00,2- .B ()(]1,00,2- .C []2,2- .D (]1,2-6.（07上海）函数()lg 43x y x -=-的定义域为7. (07重庆)若函数()1222-=--a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的范围8.（05湖北）函数x x x x f -+--=4lg 32)(的定义域是9.（07陕西理）设函数2()xe f x x ax a =++，其中a 为实数．（Ⅰ）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；（Ⅱ）当()f x 的定义域为R 时，求()f x 的单调减区间．。

第一轮复习07----二次函数与幂函数

D
已知f x ax bx c, 且a b c,
2
二次函数的应用
a b c 0, 集合A m | f m 0, ） A.任意m A, 都有f m 3 0
则（
C.存在m0 A, 使得f m 3 0
B.任意m A, 都有f m 3 0
3 2 , 3 3
二次函数的应用
已知函数f x 3ax 2bx c,
2
a b c 0, 且a b c. b 7 2 7 1 , ,1; （1）求的取值范围 ; 3 2 3 a （2）若x1、x2是方程f x 0的两个实根，求 | x1 x2 | 的取值范围。
有最大值3，最小值2，求m的取值范围。
9 ; 1,2 2
二次函数
0,1，对称轴为x 2，二次函数的图像过点
最小值为- 1，求它的解析式。
1 2 y x 2 1 2
二次函数
2 3，已知函数f x x 2ax 3, x 4,6. (1)当a 2时，求f x 的最值。 (2)求实数a的取值范围，使 y f x 在区间 - 4,6上是单调函数； (3)当a 1时，求f | x |的单调区间。
2
(1)若函数f x 的最小值为f 1 0,
(2)在(1)的条件下，f x x k在区
二次函数的应用
如果函数f x x bx c对任意的实数
2
C. f 2 f 0 f 2
B. f 0 f 2 f 2

分类讨论思想在函数中的应用
（ 1）若a 1，作出函数f x 的图像。 g a 的表达式。

幂函数教学讲解ppt课件

03
幂函数的运算性质及应用
幂函数的加法、减法、乘法运算性质
总结词：掌握幂函数的基本运算性质是理解幂函数应用的基础。
3. 幂函数的乘法运算性质： $(a^m)(a^n)=a^{m+n}$
2. 幂函数的减法运算性质：$(a^m)(a^n)=a^m-a^n$
详细描述
1. 幂函数的加法运算性质： $(a^m)+(a^n)=a^m+a^n$
课堂练习题
练习1：求解下列函数的奇偶性
$y=x^2,x \in (-1,1)$；
$y=x^3,x \in (-1,1)$。
解析：对于$y=x^2,x \in (1,1)$，因为$-1<x<1$，所以$-x<-1<1$，因此有$f(x)=(-x)^2=x^2=f(x)$，即该函数为偶函数；对于 $y=x^3,x \in (-1,1)$，因为 $-1<x<1$，所以$-x<1<1$，因此有$f(-x)=(x)^3=-x^3=-f(x)$，即该函数为奇函数。
02
在日常生活中，我们经常遇到幂函数的实例，例如人口增长、金融投资、计算机科技等。
幂函数的概念及重要性
定义
形如y=x^n的函数称为幂函数，其中x是自变量，n是实常数。
幂函数的重要性
掌握幂函数的性质和变化规律，有助于解决各种实际问题，培养数学思维和解决问题的能力。
学习目标与学习方法
学习目标
详细描述
介绍幂函数的阶乘定义，通过实例阐述排列组合的基本概念，例如，组合公式、排列公式等。
幂函数的对数运算
总结词
掌握幂函数的对数运算性质
详细描述
说明幂函数与对数函数之间的关系，推导基于幂函数的对数运算法则，例如，log(a^b)=b*log(a)。

高考复习课件：幂函数

α
2．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式
形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论．
3．对于幂函数y＝xa，我们首先应该分析函数的定义域、
值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即a<0,0<a<1和a>1三种情况下曲线的基本形状，还要注意a＝0，±1三个曲线的形状．
幂函数
1．幂函数的定义：形如 y＝xα 的函数叫幂函数(α 为常数) 1 要重点掌握 α＝1,2,3，2，－1 时的幂函数． 2．幂函数的图象：(只做出第一象限图象)
幂函数在其他象限的图象，可由幂函数的奇偶性根据对 n 称性做出．α＝ (其中 m∈N*，n∈Z 且 m，n 互质)． m (1)当 n 为偶数时，f(x)为偶函数，其图象关于 y 轴对称． (2)当 m，n 都为奇数时，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称． (3)当 m 为偶数，n 为奇数时，f(x)为非奇非偶函数，其图象只能在第一象限．
1 4．幂函数当 α＝1,2,3，，－1 时的图象与性质． 2 (1)图象(如图所示)
(2)性质(见下表)
y＝x 定义域值域 R R y＝x2 R [0，＋∞) y＝x3 R R y＝x [0，＋∞) [0，＋∞) y＝x－1
(－∞，0)∪ (0，＋∞)
(－∞，0)∪ (0，＋∞)
奇偶性
奇函数
3．幂函数的性质
(1)当α>0时，幂函数图象都过 (0,0) 点和 (1,1) 点；且在
[0，＋∞)上都是增函数；当0<α<1时曲线上凸；当 α>1 时， (0,0) 曲线下凹；α＝1时为过点和 (1,1) 点的直线．
(2)当α<0时，幂函数图象总经过 (1,1) 点，且在(0，＋∞) 上为减函数． (1,1) (3)α＝0时y＝xα＝x0，表示过点平行于x轴的直线(除(0,1) 点)．

幂函数与指对数运算课件高三数学一轮复习

幂函数及其应用
1. 概念理解：
幂函数及其应用
2. 函数图象：
幂函数及其应用
2. 函数图象：
幂函数及其应用
3. 二次函数相关： ① 函数解析式
题给条件要看清，方程颇有选择性。
点乘双根法二三次方程韦达定理
能判断“图象” 能熟练“配方” 能用好“零点”
幂函数及其应用
3. 二次函数相关： ① 函数解析式
朗博同构 1 一元同构：
朗博同构 1 一元同构：
朗博同构 1 一元同构：
朗博同构 2 二元同构：
朗博同构 2 二元同构：
朗博同构 3 同构与切线不等式：
朗博同构 3 同构与切线不等式：
课后小结
1. 幂函数及其图象. 2. 幂的运算性质. 3. 对数的概念及其运算性质. 4.三个二次之间的关系 5.大小比较 6.同构的应用技巧
题给条件要看清，方程颇有选择性。
幂函数及其应用
3. 二次函数相关： ① 函数解析式
题给条件要看清，方程颇有选择性。
幂函数及其应用
3. 二次函数相关：
② 函数值域
定义端点与中点，关注一线点间穿。
幂函数及其应用
3. 二次函数相关：
② 函数值域
定义端点与中点，关注一线点间穿。
幂函数及其应用
3. 二次函数相关：
③ 二次不等式
能否分解要确定，先看开口后比根。
指数与对数运算
1. 对数运算：
指数与对数运算
2.大小比较：选好中间量，用好单调性
指数与对数运算
2.大小比较：分参构造新函数，然后再手单调性。
朗博同构
指对共存须同构，看清形式再变形。
朗博同构
构造以后用图象，六个图象必记清。

高中数学一轮复习课件幂函数的图像和性质

总结归纳
及时总结归纳学习过程中的重点和难点，形成自己的学习笔记和心得体会，便于回顾和复习。
保持良好作息和心态，积极备战高考
合理安排时间
保证充足的睡眠和合理的饮食，保持良好的身体状态和精神状态
。
调整心态
保持积极乐观的心态，相信自己能够通过努力取得好成绩。遇到困难时，及时调整情绪，寻求帮
助和支持。
高中数学一轮复习课件幂函数的图像和性质
汇报人：XXX 2024-01-22
目录
• 幂函数基本概念与性质 • 幂函数图像特征与绘制方法 • 幂函数在解决实际问题中应用 • 幂函数与其他类型函数关系研究 • 高考真题回顾与解题技巧总结 • 复习策略与备考建议
幂函数基本概念与
01
性质
幂函数定义及表达式
加强练习和反思总结是提高解题能力的关键。通过大量的练习可以加深对知识点的理解和记忆；通过反思总结可以发现自己的不足之处并加以改进。
复习策略与备考建
06
议
制定个性化复习计划，明确目标
分析自身情况
根据自己的数学基础、学习能力和时间安排，制定适合自己的复
习计划。
明确复习目标
确定自己在幂函数的图像和性质方面的学习目标，例如掌握基本概念、理解图像特征、熟练运用性质等。
03
幂函数与一次、二次函数的比较
虽然幂函数、一次函数和二次函数在形式上有所不同，但它们之间有着
密切的联系。在解决某些问题时，可以通过转化思想将它们相互转化，
从而简化问题的求解过程。
幂函数与指数、对数函数关系探讨
幂函数与指数函数
指数函数的底数a可以看作是幂函数的指数n，而指数函数的指数x则可以看作是幂函数的自变量。因此，指数函数和幂函数在形式上具有一定的相似性。

高考数学一轮复习幂函数课件理

二、填空题(每小题4分，共12分) 6．幂函数f(x)=(m2－5m+7)xm－2为奇函数，则m=____. 【解析】由f(x)=(m2－5m+7)xm－2为幂函数得： m2－5m+7=1，解得：m=2或m=3，又因为该函数为奇函数，所以m=3．答案:3
7．设a=(
2 3
)m，b=
m
3 2
，c=
【解析】选C.∵0<a<b<1，
∴0<a<b<11< <1 ，
ba
又∵f(x)= x在12 (0，+∞)上为增函数，
∴f(a)<f(b)<f(
)1b<f(
)．1
a
4．若幂函数f(x)的图象经过点(3，1 )，则其定义域为___.
9
【解析】设幂函数为y=xα，∵函数过点(3，1)，
9
∴ 1=3α，解得α=-2，f(x)=x-2，
象，如图所示：
x－2，
则有：h(x)=
x
2，
x－2，
x －1，－1 x＜0或0＜x 1，
x 1．
根据图象可知：函数的最大值等于1，单调递增区间是
(－∞，－1)和(0，1)，单调递减区间是(－1，0)和
(1，+∞).
【规律方法】解决与幂函数图象有关的问题，常利用其单调性、奇偶性、最值(值域)等性质，而与幂函数有关的函数的性质的研究，常利用其相应幂函数的图象，数形结合求解.
1
1
∴ x 3 ，y即3 D选项错误.
【方法技巧】比值大小的类型及方法 (1)关于同底数幂的大小比较，一般从指数函数的单调性方面考虑； (2)关于相同指数幂的大小比较，一般从幂函数的单调性方面考虑； (3)关于同底数的对数值的大小比较，一般从对数函数的单调性方面考虑； (4)关于同真数的对数值的大小比较，一般先应用换底公式，转换为同底数的对数值，从对数函数的单调性方面考虑.

高三数学一轮复习幂函数与幂函数的图象变换课件新人教B版

• (文)f ′(x)是f(x)的导函数，f ′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )
• 解析：由图可知，当b>x>a时，f ′(x)>0，故在[a，b]上，f(x)为增函数．且曲线上每一点处切线的斜率先增大再减小，故选 D. • 答案：D
• (理)已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图，那么y＝f(x)式知，当m＝1时，为偶函数，∴选C.
分析：观察两个数的特征可以发现，指数相同，都是
1 1 －－，底数不同，故可视作幂函数y＝x 3 的两个函数值，利 3 用幂函数的性质求解．
解析：幂函数y＝x
－
1
3 在(0，＋∞)上为减函数，函数值
y>0；在(－∞，0)上也是减函数，函数值y<0. a＋1<0 ∴有a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或，∴ 3－2a>0 2 3 <a< 或a<－1 3 2 2 3 即a的取值范围为( ， )∪(－∞，－1)． 3 2 2 3 答案：( ， )∪(－∞，－1) 3 2
• 已知P为圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点(原点O除外)，直线OP的倾斜角为θ弧度，记d＝|OP|.在图中的坐标系中，画出以(θ， d)为坐标的点的轨迹大致图形．
• 解析：依题意，设圆与y轴的另一交点为D，则 D(0,2)．从而|OP|＝ |OD|·sinθ，∴d＝ 2sinθ(θ∈(0，π))．其图象为正弦曲线一段．故作简图如右图．
• 5．有关结论 • 若f(a＋x)＝f(a－x)，x∈R恒成立，则y＝ f(x)的图象关于直线x＝a成轴对称图形． • 误区警示 • 1．对于函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)一定要区分开来，前者将y＝f(x)位于x轴下方的图象翻折到x轴上方，后者将y＝f(x)图象在y 轴左侧图象去掉作右侧关于y轴的对称图，后者是偶函数而前者y≥0.比如y＝|sinx|与y ＝sin|x|.

(通用版)高考数学一轮复习2.7幂函数课件文

考点二比较幂值大小
常见类型
解决方法
同底不同指
利用指数函数单调性进行比较
同指不同底
利用幂函数单调性进行比较
既不同底又常常找到一个中间值，通过比较两个幂值与不同指中间值的大小来判断两个幂值的大小
第七节幂函数
课前自修区
基础相对薄弱，一轮复习更需重视基础知识的强化和落实
课堂讲练区
考点不宜整合太大，挖掘过深否则会挫伤学习的积极性
课时跟踪检测
课前自修区
一、基础知识批注——理解深一点
二、常用结论汇总——规律多一点
三、基础小题强化——功底牢一点
课堂讲练区
考

高考数学第7课时幂函数总复习课件理新人教A版

第十四页，共39页。
课堂(kètáng) 互动讲练
例2 已知幂函数 f(x)的图象过点( 2， 2)，幂函数 g(x)的图象过点(2，41)．
(1)求f(x)，g(x)的解析(jiě xī)式； (2)当x为何值时：①f(x)＞g(x)；② f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x)．
第十五页，共39页。
第7课时(kèshí) 幂函数
第一页，共39页。Leabharlann 基础知识梳理 (shūlǐ)
1.幂函数的定义
形如 y＝xα(α∈R)的函数称为(chēnɡ wéi)幂函数，其中自x是变量，α为常数(ch．ángshù)
第二页，共39页。
基础知识梳理 (shūlǐ)
幂函数与指数函数有何不同？【思考·提示】本质区别在于自变量的位置(wèi zhi)不同，幂函数的自变量在底数位置(wèi zhi)，而指数函数的自变量在指数位置(wèi zhi) ．
三基能力
(nénglì)强化
x－12，x＞0
5．若函数 f(x)＝－2，x＝0
，
(x＋3)12，x＜0
则 f(f(f(0)))＝________.
答案(dá àn)：1
第九页，共39页。
课堂(kètáng) 互动讲练
考点一幂函数定义的理解
幂函数是指形如y＝xα(α∈R)的函数，它的形式非常严格，只有完全具备这种形式的函数才是幂函数．若函数以根式的形式给出，则要注意先对根式进行(jìnxíng)化简整理，再对照幂函数的定义进行(jìnxíng) 判断．
第三页，共39页。
基础知识梳理
2．幂函数的性质(xìng(zhsì)hūlǐ)
y＝x 定义域 R
y＝x2 R

高考数学一轮总复习 2.7 幂函数精品课件理新人教版

,单调减区间为
,奇偶性
.
关闭
α
设 f(x)=x (α∈R),则

3
2
2
3
3

2
3
2
=3 3,即3 = 3 .
-
∴- = ,得 α=-3.
1
∴f(x)=x-3= 3 .

关闭
(-∞,0)∪(0,+∞)
奇函数 (-∞,0)和(0,+∞)
∴f(x)的定义域为{x|x≠0},且
f(x)为奇函数,单调减区间为(-∞,0)和(0,+∞).
2
3
2
3
3
5
(4)4.1 > 1 =1;0<3.8 < 1 =1;(-1.9) <0,
3
5
-
2
3
-
-
2
5
∴(-1.9) <3.8 <4.1 .
考点(kǎo diǎn)一
答案
(dá àn)
答案
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo
第十七页，共24页。diǎn)三
探究
(tànjiū)突
破
考点三
幂函数的图象与性质
轴相交,则交点一定是原点.
第四页，共24页。
梳理(shūlǐ)
自测
3.五种幂函数的性质
函数
y=x
2
3
y=x
y=x
定义域
R
R
R
值域
R
y=
1
2
y=x-1
特征性质
奇偶性
奇
单调性
增
定点
(1,1)
[0,+∞)

高考数学一轮复习专题二函数(7)幂函数精品特训(理含解析)

函数（7）幂函数1、若()()22251,,4,1,1,,12xx y x y y x y x y x y x y a a ⎛⎫====+=-==> ⎪⎝⎭上述函数是幂函数的个数是( )2、已知函数2243()(1)m m f x m m x -+=--是幂函数，且其图像与y 轴没有交点，则实数m =( )A.2或-13、35yx =在[]1,1-上是( )4、幂函数a y x =（a 是常数）的图象（）A ．一定经过点(0,0)B ．一定经过点(1,1)C ．一定经过点1,1)-(D ．一定经过点(1,1)-5、已知点(,9)m 在幂函数()(2)n f x m x =-的图象上，设131(),(ln ),(32a f mb fc f -===则,,a b c 的大小关系为( ) A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c << 6、幂函数224(1)m y mm x -=-+在第一象限内单调递减，求实数m 的取值集合（） A.(),2-∞ B.{}0 C.{}1 D.{}0,17、幂函数()y f x =经过点，则()f x 是( ) A.偶函数，且在(0,)+∞上是增函数B.偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C.奇函数，且在(0,)+∞是减函数D.非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数8、已知幂函数()y f x =的图象过1(,22，则2log (2)f 的值为( )A ．2B ．2-C ．12D ．12- 9、设11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭,则使幂函数a yx =为奇函数且在()0,?+∞上单调递增的a 值的个数为( )10、已知函数,,a b c y x y x y x ===的图像如图所示,则,,a b c 的大小关系为( )A. c b a <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<11、已知函数1()2x f x -=,则2(2)(log 12)f f +=_________________. 12、幂函数()f x 的图像过点(3,则()22f x x -的减区间为__________.13、函数()12122m y m m x -=+-是幂函数,则m =__________.14、已知221(2)(2)x x a a a a -++>++,则x 的取值范围是________.15、已知幂函数21()*()()m m f x x m N -+=∈的图象经过点2) m 的值并写出该幂函数的解析式(1)(3)f a f a +>-的实数a 的取值范围答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：A解析：3和5均为奇数,故为奇函数,又35,故函数为增函数.4答案及解析：答案：B解析：5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：D解析：8答案及解析：答案：C解析：9答案及解析：答案：A解析：10答案及解析：答案：A解析：由幂函数的图象特征可知, 0,1,01,ca b <<故c b a <<.11答案及解析：答案：8解析：因为2log 1212122(2)22,(log 12)22log 66f f --=====,所以2(2)(log 12)8f f +=.12答案及解析：答案：(],0-∞解析：设()f x x α=,则3α=,12α=()()122,2f x x f x x =-=,依题意可知, 220x x -≥,则0x ≤或2x ≥令()22211t x x x =-=--,在(],1-∞上为减函数, 在[)1,+∞上为增函数,从而2)(2f x x -的减区间为(],0-∞.13答案及解析：答案：-3解析：因为()12122m y m m x -=+-是幂函数,所以2221{10m m m +-=-≠,所以3m =-. 考点:本题考查幂函数的定义。