【高考冲刺】2019届高考数学(文)倒计时模拟卷(三)(含答案)

AO 面 BDEF
则 AO 为四棱锥 A BDEF 的高
由 ABCD 是菱形, BAD ,则△ ABD 为等边三角形, 3
由 BF BD a ;则 AD a, AO
3 2 a, SBDEF
a2,
VA BDEF
1 a2 3

3a 2
3 a3 。 6
| PC | 2 ,则 (PA PB) (PC PM ) 的最小值是__________.
14、若 a 0, b 0, a b 2 ,则下列不等式① ab 1;② a b 2 ;③ a2 b2 2 ;④ 1 1 2 ,对满 ab
足条件的 a, b 恒成立的是__________.(填序号)
A. 10
B. 25
C. 50
D. 75
6 已知实数
,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于 的概率为( )
A.
B.
C.
D.
x y 2 2
7、设不等式组 x y 2 2 所表示的区域为 M ,函数 y 4 x2 的图象与 x 轴所围成的区域为 N ,向

该居民 2017 年 5 月和10 月的用水量刚好为 T月 ,且该居民 2017 年有 4 个月每月用水量超过 T月 ,有 6 个月每月
20、已知椭圆 心、椭圆 的短半轴长为半径的圆 相切. 1.求椭圆 的方程;
的离心率为 ,直线
与以原点为圆
2.是否存在直线与椭圆 交于 两点,交 轴于点
,使
存在,求出实数 的取值范围;若不存在,请说明理由.
成立?若
21、已知函数
f
x
x2

a 2
ln
x
的图象在点
1 2
,
f

1 2
1、复数 4 2i ( ) 1 i
A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i
备战冲刺预测卷（三）
2、已知集合 A x | 2 x 4, B x | 3 x 5,则
()
A. x | 2 x 5
B. x | x 4 或 x 5}
则 (PA PB) (PC PM ) (4 4t) (4 2t) 8(t2 3t 2) ,
当 t 2 时, (PA PB) (PC PM ) 取最小值,其最小值为 32 24 2 .
14.①③④
解析：因为
因为 BC 面 BCF, BF 面 BCF , BC BF B
所以面 BCF / / 面 ADE .
2.连接 AC, AC BD O 由 ABCD 是菱形, AC BD ,
由 ED 面 ABCD, AC 面 ABCD , ED AC
因为 ED, BD 面 BDEF , ED BD D
15、已知 M 2,1,设 N x0 ,1,若 O : x2 y2 1上存在点 P ,使得 MNP 60 ,则 x0 的取值范围是
__________.
16、设函数
f (x) sin(x )(
0) ,若
f (x)
f
(
)
对任意的实数
x
都成立,则
ab


ab 2
2

1,所以①正确;因为
(
a
b)2 a+b 2
ab 2
ab 2 a b 4 故②不
正确
a2 b2 a b2 2 所以③正确 1 1 a b 2 2 所以④正确
2
a b ab ab
15.

处的切线斜率为
0
.
1.求函数 f x 的单调区间;
2.若 g x f x 1 mx 在区间 1, 上没有零点,求实数 m 的取值范围. 2
x 1 2t 22、在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 的参数方程为{ y 2 2t ( t 为参数),以 O 为极点, x 轴的非
C. x | 2 x 3
D. x | x 2 或 x 5}
3、已知奇函数 f x 在区间1, 6上是增函数,且最大值为10 ,最小值为 4 ,则在区间 6, 1上 f x 的最大
值、最小值分别是( )
A. 4, 10
B. 4, 10
C. 10, 4
D.不确定

3, 3
3

3
16.
2
解析：利用已知条件推出函数的最大值,然后列出关系式求解即可.
17.1.当 n 1 时， 2S1 3 3a1 得 a1 3；
当 n 2 时， 2Sn 3 3an ， 2Sn1 3 3an1 ，
两式相减得 2an 3an 3an1 an 3an1
1.求证:平面 BCF / / 平面 AED ; 2.若 BF BD a ,求四棱锥 A BDEF 的体积.
19、对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量 T 如图一．
(单位：吨)的频率分布直方图，
1.根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量 T月 ； 2.已知该居民月用水量 T 与月平均气温 t (单位： C )的关系可用回归直线T 0.4t 2 模拟． 2017 年当地月 平均气温 t 统计图如图二，把 2017 年该居民月用水量高于和低于 T月 的月份作为两层，用分层抽样的方法选 取 5 个月，再从这 5 个月中随机抽取 2 个月，求这 2 个月中该居民恰有1个月用水量超过 T月 的概率．
负半轴为极轴,曲线 C2 的极坐标方程为:
2cos . sin 2
1.将曲线 C1 的方程化为普通方程;将曲线 C2 的方程化为直角坐标方程;
2.若点,曲线 P 1, 2与曲线 C1 的交点为 A, B ,求 PA PB 的值.
23、选修 4—5：不等式选讲
已知函数 f x x a x b a 0,b 0．
84
故选 A.
8.B
9.D
解析：正方形的边长为 5 ,总面积为 25 ,小正方形的边长为 2 ,其内切圆的半径为1, 面积为 ;则 m ,解
25 n 得 π 25m
n
10.C
解析：∵双曲线
x2 a2

y2 5
1a
0的右焦点为 (3, 0) ,∴ a2
5 9 ,∴ a2
图中大正方形的边长为 5,小正方形的边长为 2,现做出小正方形的内切圆,向大正方形所在区域随机投掷 n 个 点,有 m 个点落在圆内,由此可估计 n 的近似值为( )
25m
A.
4n
4m
B.
n
4m
C.
25n
25m
D.
n
10、已知双曲线
x2 a2

y2 5
1a

0的右焦点为 (3, 0) ,则该双曲线的离心率等于(
)
3 14
A.
14
32
B.
4
3
C.
2
4
D.
3
11、在△ ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ,且 a cos C 1 c b ,则 A ( ) 2
3
A.
4
2
B.
3

C.
4

D.
3
12、已知函数
f
x
x2
2x

1 2
x

0与 g x
x2
log2 x a的图象上存在关于
[(2 cos , 2 2sin ) (2 2 cos , 2sin )] [(2 cos , 2sin ) (1 2 cos ,1 2sin )]=
[4 4(cos sin )][4 2(cos sin )] ,
设 cos sin t,t [ 2, 2] ,
y

0
M 内随机投一个点,则该点落在 N 内的概率为( )

A.
4 ห้องสมุดไป่ตู้
B.
8
C.
16
2
D.

8、已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A.34 B.22 C.12 D.30 9、图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的,在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载,若
1.当 a b 1 时，解不等式 f x x 2 ；
2.若 f x的值域为[2， ) ，求证： 1 1 1 .
a 1 b1
答案
1.B
解析：
4 2i 1 i

4 2i1 1 i1 i
i

4 4i 2i 2i2 1 i2
数列an是以 3 为首项，公比为 3 的等比数列。所以 an 3n 2.由 1 得 bn n 23n
所以Tn 3 3 4 32 5 33 (n 2)3n
①
①乘以 3 得 3Tn 3 32 4 33 5 34 (n 2)3n1 ②
①减去②得 2Tn

9 32

33

34
3n

(n

2)3n1 =
9 2

(
3 2

n)3n1
所以 Tn


9 4

(3 4

n )3n1 2
解析：
18.1.证明:
由 ABCD 是菱形 BC / / AD , 因为 BC 面 ADE , AD 面 ADE ,
由 BDEF 是矩形 BF / /DE , 因为 BF 面 ADE , DE 面 ADE , BF / / 面 ADE
的最小值为______.
8
4
17、已知数列an前 n 项和为 Sn ，且 2Sn 3 3an .
1.数列 an 的通项公式；
2.若 bn an log3 an2 ，求 bn 的前 n 项和Tn .
18、如图所示的多面体中,四边形 ABCD 是菱形、 BDEF 是矩形, ED 面 ABCD , BAD . 3
4、设 a R ,则“ a 1 ”是“直线 ax y 1 0 与直线 x ay 5 0 平行”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5、等比数列 an 中, a5 a14 5 ,则 a8 a9 a10 a11 ( )

4, a

2 ,又 c
3,∴ e

c a

3 2
.
11.D 12.B
13. 32 24 2
解析：建立平面直角坐标系,则 C(0, 0), B(2, 0), A(0, 2), M (1,1) ,


∵| PC | 2 ,∴可设点 P(2 cos , 2sin ) ,则 (PA PB) (PC PM )
,此时结束循环,输出的值为
,令
,得
,由几何概型得到输出的 不小于 55 的概率为
。
7.A
解析：由题意知区域 M 为△ ABC 内部,其面积为 S 1 4 2 2 2 8 ,区域 N 为半圆,面积为
2 S 1 22 2 ,
2 ∴所求概率为 P 2 .
19.1.由图一可知,该居民月平均用水量 T月 约为
T月 (0.0375 2 0.05 6 0.075 10 0.05 14 0.0375 18) 4 10 2.由回归直线方程 T 0.4t 2 知, T月 对应的月平均用水量刚好为 t (10 2) 0.4 20(C) ,再根据图二可得,

2 6i 2
1 3i
故选 B
2.B
解析：因为 B x | 3 x 5,
所以
或 x 5} ,
又因为集合 A x | 2 x 4,
所以 3.A 4.A 5.B 6. B 解析： 设实数
或 x 5} ,故选 B.
,经过第一次循环得到
经过第二次循环得到
,
经过第三次循环得到
y
轴对称的点,则
a 的取值范围是( )
A. , 2
B. , 2
C. , 2 2
D.
2
2,
2 2
13、已知腰长为 2 的等腰直角三角形 ABC 中，M 为斜边 AB 的中点，点P 为△ABC 所在平面内一动点，若