惠州市2013届高三第一次调研考试数学_(理科)_(定稿)

合集下载

广东省惠州市2013届高三一调(文数)

惠州市2013届高三第一次调研考试数学 (文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =（S 是锥体的底面积，h 是锥体的高）球体体积公式：343V R π=球(R 是半径)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，则A B = （） A.{}2,4 B.{}1,3 C.{}1,2,3,4 D.∅ 2．i 为虚数单位，则复数()1i i ⋅-的虚部为（）A ．iB ．i -C ．1D ．1- 3．若a ∈R ，则“1a =”是“1a =”的（）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分又不必要 4．若p 是真命题，q 是假命题，则（）A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 5．在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（） A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形6．若函数3()()f x x x R =∈，则函数()y f x =-在其定义域上是（） A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数C ．单凋递增的偶函数D ．单调递增的奇函数 7．阅读右图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A ．3B ．11C ．38D ．123 8．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221xy m +=的离心率为（） 630.A 7.B 7630.或C 765.或D 9.设图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．942π+B ．3618π+C ．9122π+D ．9182π+10．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1.a a ba b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩。

惠州市2013届高三考试数学(理科) 答案

惠州市2013届高三第二次调研考试数学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分1．【解析】1.提示:因为(1)1z i i i =+=-+,所以(1)1z i i i =+=-+对应的点在复平面的第二象限. 故选B ． 2．【解析】由MN ≠∅可知39m -=-或33m -=,故选A ．3．【解析】31336()2s a a ==+且312a a d =+，14a =，2d ∴=.故选C 4．【解析】由//a b ，得cos 2sin 0αα+=，即1tan 2α=-，所以tan()34πα-=-，故选B5．【解析】注意,a b 的正负号.故选D ． 6.【解析】椭圆的右焦点为(2,0)F ，22p∴=，即4p=，故选D 7．【解析】前四年年产量的增长速度越来越慢，知图象的斜率随x 的变大而变小，后四年年产量的增长速度保持不变，知图象的斜率不变，,故选B ．8.【解析】由题可知()11xf x e =->-，22()43(2)11g x x x x =-+-=--+≤，若有()()f a g b =，则()(1,1]g b ∈-，即2431b b -+->-，解得22b <<A ．二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只选做一题． 9．(10．12 11．3512．9 13． ()∞+,1 14．159．【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得12660000112log 0log 62x xx x x x x >⎧>⎧>⎧⎪⎪⇒⇒<≤⎨⎨⎨-≥≤⎩⎪⎪≤=⎩⎩。

10．【解析】232()x x -的展开式中的常数项即223222132()()T C x x-+=-。

11．【解析】连接1,DF D F ，则//DF AE ,所以DF 与1D F 所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则1DF D F =1DD F 中13cos 5D FD ==.12．【解析】2222,2(),2x x x x h x x x⎧>=⎨≤⎩，由数形结合可知，当24x <<时, ()2h x x =所以有(3)9h =13．【解析】目标函数ax y z -=可变为直线y ax z =+，斜率为a ，仅在点()3,5处取得最小值,只须1a >14．【解析】直线的普通方程为y x =，曲线的普通方程()22(1)24x y -+-=AB ∴=15．【解析】先用切割线定理求出BC 的长度,然后距离d =三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）解：（1）由题意得3sin cos 1m n A A =-=………2分2sin()16A π-= ， 1sin()62A π-= ………4分由A 为锐角，得(,)663A πππ-∈-,,663A A πππ-== ………6分（2）由（1）可得1cos 2A = ………7分所以()cos 22sin f x x x =+ 212sin 2sin x x =-+ 2132(sin )22x =--+ ………9分因为x R ∈，则sin [1,1]x ∈-，当1sin 2x =时，()f x 有最大值32. 当sin 1x =-时，()f x 有最小值3-， ………11分故所求函数()f x 的值域是3[3,]2-. ………12分17．（本小题满分12分）解：（1）从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共有39C 种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有35C 种，……2分所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为 3539537114242C P C =-=-=……4分（2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量ξ，其所有可能的取值为0，100，200，300。

2013年惠州一模理科数学

惠州市2013届高三第一次模拟考试数学试题(理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知{}2 |450 A x x x =--=，{}2 | 1 B x x ==，则A B = （）A ．{} 1B ．{} 1 , 1 , 5 -C ． {} 1 -D ．{} 1 , 1 , 5 -- 2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）A. 363(2)π+B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+5.已知向量(1,1)a =- ，(3,)b m = ，//()a a b +，则m =（）A ．2B ．2-C ．3-D ．3开始2,1S k ==2013k <否1k k =+是输出S结束11S S =-6.设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（）A ．3B ．53 C ．5 D ．737.已知函数()39x f x x =+-的零点为0x ，则0x 所在区间为（）A.3122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B. 1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D. 3522⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则点P 横坐标的取值范围为 ( )A ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．[]1,0-C ．[]0,1D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 13项之和为 .9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前10．62()x x -展开式中，常数项是 .11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .12.已知集合A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B = ．若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a ba c cb ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c cb ⊥⎧⇒⊥⎨⎩其中所有正确命题的序号是 . 13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式；（2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分12分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。

惠州一摸理科数学

惠州一摸数学 (理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合{4,5,3}M m =-，{9,3}N =-，若M N ≠∅ ，则实数m 的值为（） A ．3或1- B ．3 C ．3或3- D ．1- 2．设,a b 为实数，若复数121ii a bi+=++，则（） A ．1,3a b ==B ．3,1a b ==C ．13,22a b == D ．31,22a b == 3．“0a >”是“20a a +≥”的（）条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．非充分非必要4．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（）A ．18B ．24C ．60D ．905．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．406．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为（）A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π- 7．已知双曲线1222=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且120MF MF ⋅= ，则点M 到x 轴的距离为（） A ．3 B ．332 C ．34 D ．358．定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得，则称函数)(x f 在D 上的均值为C ．已知]100,10[,lg )(∈=x x x f ，则函数]100,10[lg )(∈=x x x f 在上的均值为（）ABC ．D ．10二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．10．右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .11．1232,2()log (1) 2.x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，则((2))f f 的值为 . 12．由曲线2y x =,3y x =围成的封闭图形面积为 . 13．已知52x ⎛-⎝的展开式中的常数项为T ，()f x 是以T 为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

广东省惠州市2013届高三第一次调研考试英语

惠州市2013届高三第一次调研考试英语试题本试卷分选择题和非选择题两部分．满分135分，考试用时120分钟为。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的市（县）／区、学校、班级、姓名、准考证号、试室号和座位号填写在答卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卷和答题卡一并交回。

I 语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1-15各题所给的A、B, C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

What will happen if you put a buzzard in a pen （围栏）which is six to eight feet square and entirely open at the top? The bird in spite of its ability to fly, will be an absolute __1__．The reason is that a buzzard always begins a（an）__2__, from the ground with a run of ten to twelve feet．Without enough __3__ to run, as is its habit, it will not even __4__ to fly, but remain a prisoner for life in such a small jail with no top． The ordinary bat that flies around at night, who is even a really __5__ creature in the air, cannot take off from a __6__ place．If it is placed on the floor or flat ground, all it can do is to move about __7__ and, no doubt, painfully, until it reaches some slightly __8__ place from which it can throw itself into the air．Then, at once, it takes off like a __9__．If dropped into a/（an）__10__ flat-bottomed glass, a bumblebee will be there until it dies, unless it is taken out．It never sees the means of escape at the top, but __11__ trying to find some way out through the sides near the __12__．It will seek a way where none exists, until it __13__ destroys itself． In many ways, we are like the buzzard, the bat and the bumblebee．We __14__ about with all our __15__ and difficulties, not realizing that the answer is right there above us．1．A．winner B．servant C．suspect D．prisoner 2．A．escape B．growth C．flight D．guidance 3．A．space B．time C．width D．place 4．A．undertake B．imagine C．attempt D．succeed 5．A．flexible B．swift C．trained D．clumsy6．A．steep B．widespread C．straight D．level 7．A．helplessly B．carelessly C．curiously D．regularly 8．A．farther B．nearer C．higher D．lower9．A．flame B．frame C．flesh D．flash10．A．tiny B．open C．large D．covered 11．A．continues B．practises C．stops D．enjoys12．A．opening B．bottom C．stage D．trap 13．A．particularly B．hardly C．separately D．completely 14．A．wander B．fly C．struggle D．tremble 15．A．problems B．wishes C．hopes D．minds第二节语法填空（共10小题；每小题1．5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，井将答案填写在答题卡标号为16-25的相应位置上。

【解析版】广东省惠州市2013年高考数学一模试卷(理科)

参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
22
=2
4．（5分）（2013•惠州一模）如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（）
6
∴半个圆锥的体积是6=36
，∴三棱锥的体积是××6，
36=36
5．（5分）（2013•惠州一模）已知向量，，，则m=（）
由题意求出，通过共线，列出关系式，求出
解：因为向量，所以
，
6．（5分）（2013•惠州一模）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a ．．
a=
x
﹣，﹣﹣，[，][，]
）＜）＞[，]
（=﹣）+
））＜[，]
8．（5分）（2008•辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是
，则点P横坐标的取值范围是（）
．。

广东省惠州市2013届高三调研考试数学(理)试题

惠州市高三第三次调研考试数学试题(理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数313ii - 的共轭复数．．．．是（） A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -2．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q 的值为（）A B C ．5 D ．13 3．已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（）A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，，4．已知幂函数()y f x =的图象过点1(22，，则4log (2)f 的值为（） A ．14 B ．－14C ．2D ．－2 5．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、207．已知x y ，满足约束条件500240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则的最小值为（）A ．14-B ．15-C ．16-D ．17-8．数列{n a } 中，1(1)21nn n a a n ++-=-，则数列{n a }前12项和等于（）A ．76B ．78C ． 80D ．82 二、填空题（本大题共7（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答） 9．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和n S =则n 的值为．10．阅读右图程序框图．若输入5n =，则输出k 的值为________11．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛线线2y =的焦点重合，且双曲线的离心率等于3，则该双曲线的方程为． 12．已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题中正确的有．①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； ③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 13．已知函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，上单调递增，则实数a 的取值范围为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(46π，，则△AOB （其中O 为极点）的面积为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<），且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称．（1）求ϕ的值；（2）若2(34f πα-=，求sin 2α的值。

广东省惠州市2013届高三调研考试数学(理)试题答案

惠州市2013届高三第三次调研考试数学（理科）试题参考答案及评分标准分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B C A C A B B 1．【解析】()3113i i =3+i i=-．故选D ． 2．【解析】26304(23)(46)(23)13x x p q ⨯+=⇒=-⇒+=-+-=-=，，，．故选B ． 3．【解析】01a =或或1-．故选D ．4．【解析】由设()f x x α=，图象过点12(2，得121211()()222αα==⇒=， 12441log (2)log 24f ==．故选A ．5．【解析】22221111x y mx ny m n+=⇒+=，1100m n m n >>⇔<<，即p q ⇔．故选C ． 6．【解析】甲中位数为19，甲中位数为13．故选A ．7．【解析】最优解为min ( 2.5 2.5)15z --⇒=-，．故选B ． 8．【解析】2(1)(21)(21)nn n a a n n ++=--++，取19n =，5，及2610n =，，，结果相加可得121234111278S a a a a a a =++++++=．故选B ．二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．7 10．3 11．2219x y -= 12．④ 13．(]12， 14．7 15．39．【解析】1212721712nn n S n -===-⇒=-．答案：7． 10．【解析】511614921483n k n k n k n k ==⇒==⇒==⇒==，，，，．答案：3． 11．【解析】抛线线2410y x =的焦点2210)10a b ⇒+=0． 1010313e a b a ==⇒=⇒=．答案：2219x y -=．12．【解析】m n ，均为直线，其中m n ，平行α，m n ，可以相交也可以异面，故①不正确； m ⊥α，n ⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；④正确．答案④．13．【解析】2112022a a +-≤⇒≤，x a a -是增函数，所以1a >12a ⇒<≤．答案：12a <≤．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．【解析】∵PA 切O 于点A ，B 为PO 中点，∴AB=OB=OA ， ∴60AOB ∠=，∴120POD ∠=，在△POD 中由余弦定理，得：2222cos PD PO DO PO DO POD =+-⋅∠=1414()72+-⨯-=．解析2：过点D 作DE ⊥PC 垂足为E ，∵120POD ∠=， ∴60DOB ∠=，可得12OE =，DE =，在Rt PED ∆中，∴PD ===． 15．【解析】A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则12ABCSOA OBsin AOB =∠= 134326sin π⨯⨯⨯=（其中O 为极点）．答案3．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（1）解：∵()()sin f x x ϕ=+，……………………………………2分 ∴函数()f x 的最小正周期为2π．……………………………………3分 ∵函数2sin 244y f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………………………5分又sin y x =的图像的对称轴为2x k ππ=+（k ∈Z ），………………………………6分令242x k ππϕπ++=+，将6x π=代入，得12k πϕπ=-（k ∈Z ）．∵0ϕπ<<，∴11πϕ=．……………………………………7分（2）解：2211()sin()sin()(sin cos )3431242f ππππααααα-==-+=+=+，…9分113sin cos 1sin 2sin 2244αααα+=⇒+=⇒=-………12分 17．（本小题满分12分）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=．…………………………1分解得0.03a =．………………………………………………………………………2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．……3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人．………………………………………5分（3）解：成绩在[)4050，分数段内的人数为400.052⨯=人，……………… 6分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人， ……………………………………7分若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有2615C = (9)分如果两名学生的数学成绩都在[)4050，分数段内或都在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)4050，分数段内，另一个成绩在[]90100，分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．………………… 10分则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为 22247C C += (11)分所以所求概率为()715P M =．……………………………………………………………………13分 18．（本小题满分14分）（1）证明：如图，连接1D B ，依题意有：在长方形11A ADD 中，11AD AA ==，1111111111111A ADD A D AD A D AD B AB A ADD AB A D A D D E D E AD B AD AB A ⇒⊥⎫⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭四边形平面又平面平面．……… 4分（2）解：AC =，/21AE AB ==，EC =cos AEC ∠==，sin 2AEC ⇒∠=．∴111222AEC S ∆=⨯=，…………… 6分 111113D AEC V -=⨯⨯=．1AD==1D C ==1sin D AC ⇒∠==．∴11322A DCS ∆==．设点E 到平面1ACD 的距离为d ，∴11131326D AEC E AD C V V d --==⨯=13d ⇒=．∴点E 到平面1ACD 的距离为13． ………………………………………………… 8分（3）解：过D 作DF EC ⊥交EC 于F ，连接1D F ．由三垂线定理可知，1DFD ∠为二面角1D EC D --的平面角．∴14DFD π∠=，12D DF π∠=，111D D DF =⇒=． ……………………… 10分1sin 26DF DCF DCF DC π∠==⇒∠=，∴3BCF π∠=．…………………… 12分∴tan 3BEBE BCπ=⇒=2AE AB BE =-= D CA B A B CDF 045故2AE =-时，二面角1D EC D --的平面角为4π．…………………………… 14分 19．（本小题满分14分）解：（1）()113f a ==，()13xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1113a f c c =-=- ，()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-， ()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ . 又数列{}n a 成等比数列，22134218123327a a c a ===-=-- ，所以 1c =；又公比2113a q a ==，所以12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭*n N ∈ ；……………………2分1n n S S --== ()2n ≥又0n b >0>，1=；数列构成一个首相为1公差为1()111n n =+-⨯= ， 2n S n =当2n ≥， ()221121n n n b S S n n n -=-=--=- ；又其满足11b c ==，21n b n ∴=-(*n N ∈)； (5)分（2）11(21)33n nn n c b n ⎛⎫⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以123n n R c c c c =++++12331111135(21)3333n R n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①2341111111135(23)(21)333333n n n R n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②①式减②式得：234121111112(21)3333333nn n R n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦…… 7分化简：2111113321122(1)12(21)133333313n n nn n R n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+⨯--⨯=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- (9)分所以所求113n nn R +=-………………………………………… 10分（3）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…… 12分11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭； ……13分由1000212009n n Tn =>+得10009n >，满足10002009n T >的最小正整数为112. ………… 14分20．（本小题满分14分）解：（1）由题设知，20)A ，)10F ，………………………………1分由112OF AF +=0，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-22222222a a a a ，…………………………3分解得62=a ．所以椭圆M的方程为126:22=+y x M ．…………………………………………………………4分（2）方法1：设圆()12:22=-+y x N 的圆心为N ，则()()-⋅-=⋅ ………………………………………………6分 ()()NF NP NF NP =--⋅-…………………………………………7分2221NP NF NP =-=-．………………………………………………………………8分从而求⋅的最大值转化为求2NP 的最大值．……………………………………9分因为P 是椭圆M 上的任意一点，设()00P x y ，，………………………………………10分所以1262020=+y x ，即202036y x -=．………………………………………………11分因为点()2,0N ，所以()()121222020202++-=-+=y y x NP ．…………………12分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，2取得最大值12．…………………13分所以⋅的最大值为11．…………………………………………………………14分方法2：设点112200()(),()E x y F x y P x y ，，，，，因为,E F 的中点坐标为(0,2)，所以2121,4.x x y y =-⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分所以10201020()()()()PE PF x x x x y y y y ⋅=--+--…………………………………7分 10101010()()()(4)x x x x y y y y =---+---222201011044x x y y y y =-+-+-22220001114(4)x y y x y y =+--+-．………………………………………9分因为点E 在圆N 上，所以2211(2)1x y +-=，即2211143x y y +-=-．………………10分因为点P 在椭圆M 上，所以2200162x y +=，即220063x y =-．…………………………11分所以PE PF ⋅200249y y =--+202(1)11y =-++．……………………………………12分因为0[y ∈，所以当01y =-时，()min11PE PF⋅=．………………………14分方法3：①若直线EF 的斜率存在，设EF 的方程为2y kx =+，………………………6分由⎩⎨⎧=-++=1)2(222y x kx y ，解得112+±=k x ．……………………………………………7分因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00P x y ，，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．……………………………………………8分所以002PE x y ⎛⎫=--⎪⎭，00,2PF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭…………………………………9分所以11)1(21)2(1)2(11202020222022++-=--+=+--++-=⋅y y x k k y k x ． ……………………………………10分因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，PF PE ⋅取得最大值11．……………11分②若直线EF 的斜率不存在，此时EF 的方程为0x =，由22(2)1x x y =⎧⎨+-=⎩，解得1y =或3y =．不妨设，()03E ，，()01F ，． …………………………………………12分因为P 是椭圆M 上的任一点，设点()00P x y ，，所以1262020=+y x ，即202036y x -=．所以()003PE x y =--，，()001PF x y =--，．所以2220000432(1)11PE PF x y y y ⋅=+-+=-++．因为0y ⎡∈⎣，所以当10-=y 时，⋅取得最大值11．……………13分综上可知，⋅的最大值为11．…………………………………………14分 21．（本小题满分14分）解：（1）22()2221a f x x x a ax '=+--+()()222144221x ax a x a ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+．……1分因为2x =为()f x 的极值点，所以()20f '=．…………………………………2分即22041aa a -=+，解得0a =． ................................................3分又当0=a 时，()(2)f x x x '=-，从而2()x f x =为的极值点成立． (4)分（2）因为()f x 在区间[)3,+∞上为增函数，所以()()()2221442021x ax a x a f x ax ⎡⎤+--+⎣⎦'=≥+在区间[)3,+∞上恒成立． (5)分①当0=a 时，()(2)0f x x x '=-≥在[3,)+∞上恒成立，所以()[3)f x +∞在，上为增函数，故0=a 符合题意．…………………………………………6分②当0a ≠时，由函数()f x 的定义域可知，必须有10ax +>2对3x ≥恒成立，故只能0a >，所以222(14)(42)0[3)ax a x a x +--+≥∈+∞对，上恒成立． ……………………7分令22()2(14)(42)g x ax a x a =+--+，其对称轴为114x a=-， …………8分因为0a >所以1114a -<，从而()0[3)g x ≥+∞在，上恒成立，只要(3)0g ≥即可，因为()3g =24610a a -++≥，解得3344a -+≤≤． ……………………………………9分因为0a >，所以304a +<≤．综上所述，a的取值范围为304⎡⎢⎣⎦，． ……………………………10分（3）若12a =-时，方程3(1)(1)+3x b f x x --=可化为，x b x x x =-+--)1()1(ln 2．问题转化为223ln (1)(1)ln b x x x x x x x x x x =--+-=+-在()0+∞，上有解，即求函数32ln )(x x x x x g -+=的值域． ………………………………11分以下给出两种求函数()g x 值域的方法：方法1：因为()()2ln g x x x x x =+-，令2()ln (0)h x x x x x =+->，则xx x x x x h )1)(12(211)(-+=-+=' ， ………………………………12分所以当01,()0x h x '<<>时，从而()(01)h x 在，上为增函数，当1()0x h x '><时，，从而),1()(+∞在x h 上为减函数， ………………13分因此()(1)0h x h ≤=．而0x >，故()0b x h x =⋅≤，因此当1x =时，b 取得最大值0． ………………………………………14分方法2：因为()()2ln g x x x x x =+-，所以2321ln )(x x x x g -++='．设2()ln 123p x x x x =++-，则21621()26x x p x x x x--'=+-=-．当0x <<时，()0p x '>，所以()p x在(0上单调递增；当x >()0p x '<，所以()p x在)+∞上单调递减；因为()10p =，故必有106p ⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭，又22441233210p e e e e ⎛⎫=-++-<-< ⎪⎝⎭，因此必存在实数021x e ∈(使得0'()0g x =， 00()0x x g x '∴<<<当时，，所以()0()0g x x 在，上单调递减；当01()0x x g x '<<>时，，所以()0(),1g x x 在上单调递增；当()1'()0()1x g x g x ><+∞时，，所以在，上单调递减；又因为)41(ln )(ln ln )(232+≤-+=-+=x x x x x x x x x x x g ，当10ln 04x x →+<时，，则()0g x <，又(1)0g =．因此当1x =时，b 取得最大值0． …………………………………………14分。

惠州市2013届高三第一次调研考试

惠州市2013届高三第一次调研考试英语试题2012.07 本试卷分选择题和非选择题两部分．满分135分，考试用时120分钟为。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的市（县）／区、学校、班级、姓名、准考证号、试室号和座位号填写在答卡的密封线内。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试题卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卷和答题卡一并交回。

What will happen if you put a buzzard in a pen (围栏) which is six to eight feet square and entirely open at the top? The bird in spite of its ability to fly, will be an absolute __1__. The reason is that a buzzard always begins a(an) __2__, from the ground with a run of ten to twelve feet. Without enough __3__ to run, as is its habit, it will not even __4__ to fly, but remain a prisoner for life in such a small jail with no top.The ordinary bat that flies around at night, who is even a really __5__ creature in the air, cannot take off from a __6__ place. If it is placed on the floor or flat ground, all it can do is to move about __7__ and, no doubt, painfully, until it reaches some slightly __8__ place from which it can throw itself into the air. Then, at once, it takes off like a __9__.If dropped into a/(an) __10__ flat-bottomed glass, a bumblebee will be there until it dies, unless it is taken out. It never sees the means of escape at the top, but __11__ trying to find some way out through the sides near the __12__. It will seek a way where none exists, until it __13__ destroys itself.In many ways, we are like the buzzard, the bat and the bumblebee. We __14__ about with all our __15__ and difficulties, not realizing that the answer is right there above us.1. A. winner B. servant C. suspect D. prisoner2. A. escape B. growth C. flight D. guidance3. A. space B. time C. width D. place4. A. undertake B. imagine C. attempt D. succeed5. A. flexible B. swift C. trained D. clumsy6. A. steep B. widespread C. straight D. level7. A. helplessly B. carelessly C. curiously D. regularly8. A. farther B. nearer C. higher D. lower9. A. flame B. frame C. flesh D. flash10. A. tiny B. open C. large D. covered11. A. continues B. practises C. stops D. enjoys12. A. opening B. bottom C. stage D. trap13. A. particularly B. hardly C. separately D. completely14. A. wander B. fly C. struggle D. tremble15. A. problems B. wishes C. hopes D. minds第二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，井将答案填写在答题卡标号为16-25的相应位置上。

惠州市2013届高三第一次模拟考试数学(理科)试题(定稿)-推荐下载

项是符合题目要求的．
1．已知 A x | x2 4x 5 0 ， B x | x2 1 ，则 A B （）
A．1
B．1 , 1 , 5
2. 已知复数 z i(1 i) ( i 为虚数单位），则复数 z 在复平面上所对应的点位于（）
A．第一象限
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以
上要求作答的答案无效。
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
底面垂直, AB AC , AB AC AA1 2 ,点 M , N 分
别为 A1B 和 B1C1 的中点.
（1）证明: MN // 平面A1ACC1 ;
（2）求二面角 N MC A 的正弦值.
第 3 页共 13 页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

广东省惠州市2013届高三调研考试数学(理)试题

惠州市2021届高三第三次调研考试数学试题(理科〕本试卷共4页，21小题，总分值150分。

考试用时120分钟。

考前须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题〔本大题共8小题，每题5分，总分值40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．复数313ii - 的共轭复数．．．．是〔〕 A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -2．向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，那么+p q 的值为〔〕A 5B 13C ．5D ．13 3．集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，假设B A ⊆，那么实数a 的所有可能取值的集合为〔〕A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，，4．幂函数()y f x =的图象过点12()22，，那么4log (2)f 的值为〔〕 A ．14 B ．－14C ．2D ．－2 5．“0m n >>〞是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆〞的〔〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如下图的茎叶图表示，那么甲、乙两名运发动的中位数分别为〔〕 A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、207．x y ，满足约束条件500240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则的最小值为〔〕A ．14-B ．15-C ．16-D ．17-8．数列{n a } 中，1(1)21nn n a a n ++-=-，那么数列{n a }前12项和等于〔〕A ．76B ．78C ． 80D ．82开场 0k =k ＝k ＋131n n =+150?n >输出k ,n完毕是否输入n二、填空题〔本大题共7〔一〕必做题〔第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答〕9．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，假设{}n a 前项和127n S =，那么n 的值为．10．阅读右图程序框图．假设输入5n =，那么输出k 的值为________．11．双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛线线2410y x =的焦点10，那么该双曲线的方程为．12．,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，以下命题中正确的有．①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； ③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 13．函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，．假设()f x 在()0+∞，上单调递增，那么实数a 的取值范围为．〔二〕选做题〔14～15题，考生只能从中选做一题〕 14．〔几何证明选讲选做题〕如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，那么PD 的长为．15．〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，两点A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，那么△AOB 〔其中O 为极点〕的面积为．三、解答题〔本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤〕 16．〔本小题总分值12分〕函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+〔其中x ∈R ，0ϕπ<<〕，且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称．〔1〕求ϕ的值；〔2〕假设22()34f πα-=，求sin 2α的值。

广东省惠州市2013届高三调研考试数学(理)试题

惠州市2013届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数313ii - 的共轭复数．．．．是（） A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -2．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q 的值为（）A 5B 13C ．5D ．13 3．已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（）A ．{}1-B ．{}1C ．{}11-，D ．{}101-，，4．已知幂函数()y f x =的图象过点12(22，，则4log (2)f 的值为（） A ．14 B ．－14C ．2D ．－2 5．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、207．已知x y ，满足约束条件500240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则的最小值为（）A ．14-B ．15-C ．16-D ．17-8．数列{n a } 中，1(1)21nn n a a n ++-=-，则数列{n a }前12项和等于（）A ．76B ．78C ． 80D ．82开始 0k =k ＝k ＋131n n =+150?n >输出k ,n结束是否输入n二、填空题（本大题共7（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答） 9．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为．10．阅读右图程序框图．若输入5n =，则输出k 的值为________．11．已知双曲线22221x y a b -=的一个焦点与抛线线2410y x =的焦点10，则该双曲线的方程为．12．已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题中正确的有．①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，‖； ③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 13．已知函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，．若()f x 在()0+∞，上单调递增，则实数a 的取值范围为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则△AOB （其中O 为极点）的面积为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<），且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称．（1）求ϕ的值；（2）若22()3f πα-=，求sin 2α的值。

惠州市2013届高三第一次模拟考试试题

惠州市2013届高三第一次模拟考试数学试题（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．设集合{}{}1,0,1,0,1,2A B =-=若x A ∈且x B ∉则x 等于( )A ．1-B ． 0C ．1D ．22．已知复数(1)z i i =+ (i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设抛物线的顶点在原点,准线方程为2,x =-则抛物线的方程是( ) A ．28y x =- B ．28y x = C ．24y x =- D ．24y x =4．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为 ( ) A ．2 B ．6 C ．7 D ．85．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．343cmB ．383cm C ．32cm D ．34cm6．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．已知向量(1,1),(3,)a b m =-= ，//()a a b +，则m = ( )A ．2B ．2-C ．3-D ．38．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（）A ．6-B ．4-C ．2D ．39．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为21()2202C x x x =++(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为正视图俯视图侧视图第5题图( )A ．36万件B ．18万件C ．22万件D ．9万件 10．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P处切线倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则点P 横坐标的取值范围为 ( )A ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,0- C ．[]0,1D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共5小题，作答4小题，每题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11．某地区高中分三类，A 类学校共有学生2000人，B 类学校共有学生3000人，C 类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中应抽学生人．12．若等比数列{n a }中54a =,则28a a ⋅等于． 13. 执行如右图的程序框图，那么输出S 的值是．（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分） 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为cos()4πρθ-=C ：1ρ=上的点到直线l的距离为d ，则d 的最大值为．15.(几何证明选讲选做题) 如图,圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一030CPA ∠=,则点，过点P 作圆O 的切线，切点为C ，连接AC ，若PC = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C = （1）求角C 的大小；（2cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角A 的大小．17. （本小题满分12分）为了了解2013年某校高三学生的视·ABCPO第15题图力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为(]3.9,4.2，(]4.2,4.5，… ，(]5.1,5.4经过数据处理，得到如右频率分布表：（1）求频率分布表中未知量,,,n x y z 的值；（2）从样本中视力在(]3.9,4.2和(]5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．18．（本小题满分14分）如图，直角梯形ACDE 与等腰直角ABC ∆所在平面互相垂直，F为BC的中点，90,BAC ACD ∠=∠=︒//,AE CD 22DC AC AE ===（1）求证：//AF BDE 平面；（2）求四面体B CDE -的体积．19.(本小题满分14分) 已知()()3211ln ,32f x xg x x x mx n ==+++，直线l 与函数()(),f x g x 的图象都相切于点()1,0．（1）求直线l 的方程及()g x 的解析式；（2）若()()()'h x f x g x =-（其中()'g x 是()g x 的导函数），求函数()h x 的极大值.20．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为(0,1)B -，且其右焦点到直线0x y -+=的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）设直线l 过定点3(0,)2Q ，与椭圆交于两个不同的点M N 、，且满足BM BN =．求直线l 的方程.21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程220()nn x x b n N *-+=∈的两根，且11a =．ABECDF第18题图（1）求证: 数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求nS ；（3）问是否存在常数λ，使得0n n b S λ->对任意n N *∈都成立，若存在，求出λ的取值范围; 若不存在，请说明理由．。

2013届高三第一次调研考试(理数)

2013届高三第一次调研考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

）1．命题“若p 则q”的否定是（）A ．若q 则pB ．若⌝p 则⌝ qC ．若q ⌝则p ⌝D ．若p 则q ⌝ 2．若集合{}0A x x =≥，且A B B = ，则集合B 可能是（）A ．{}1,2B ．{}1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R3．等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（）． AB ．6 CD ．124 ．已知()f x 在R 上是奇函数，且)()2(f -=+2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则（）A ． 2-B ．2C ．98-D ．98 5．已知函数⎩⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（）A ．}10|{<<x xB }01|{≤<-x xC ． }11|{<<-x xD ． }1|{->x x 6 ．下列命题错误的是（）A ．命题“若0m >则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根则0m ≤”B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．“1x =”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件D ．对于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，则:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥”7．不等式01232<--x x成立的一个必要不充分条件是（）8．函数lnxx x xe e y e e---=+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（）A ．(1,1)-B ．()1,-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞10．已知10≠>a a 且,a x f x a x x f x则时，均有当,21)()1,1(,)(2<-∈-=的取值范围是（）A ．[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛,221,0 B ．(]4,11,41⎪⎭⎫⎢⎣⎡C ． ]2,1(1,21 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡D ． [)+∞⎥⎦⎤⎝⎛,441,011．设函数=)(x f xx )41(log4-、xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21,x x ，则（）A ．1021<<x x B ． 121=x xC ． 2121<<xxD ． 221≥xx12．已知abc x xxx f -+-=96)(23，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f ．现给出如下结论： ①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④．0)3()0(<f f ；EFAB C D P⑤4<abc ；⑥4>abc 其中正确结论的序号是（） A ． ①③⑤ B ． ①④⑥C ． ②③⑤D ． ②④⑥第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13．若幂函数()f x 的图象过点(8,4)-，则该幂函数的解析式为 14．某同学为研究函数()1)f x x =＃)10<<的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形A B C D 和B E F C ，点P 是边B C 上的一个动点，设C P x =，则()AP PF f x +=．请你参考这些信息，推知函数的极值点是；函数()f x 的值域是． 15．关于函数12sin sin 2)(2++-=x x x f ，给出下列四个命题：①)(x f 在区间]85,8[ππ上是减函数；②直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；③函数()f x 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π个单位得到；④若]2,0[π∈x ，则()f x 的值域是]2,0[⑤函数()f x 关于)0,4(π对称其中正确命题的序号是______16．已知函数)0()(23≠+++=a d cx bxaxx f 的对称中心为M ),(00y x ，记函数)(x f 的导函数为)(/x f， )(/x f的导函数为)(//x f ，则有0)(0//=x f。

惠州市2013届高三第一次调研考试数学_(理科)_(定稿)

广东省惠州市2013届高三一调(文数)

惠州市2013届高三考试数学(理科) 答案

2013年惠州一模理科数学

惠州一摸 理科数学

广东省惠州市2013届高三第一次调研考试英语

【解析版】广东省惠州市2013年高考数学一模试卷(理科)

广东省惠州市2013届高三调研考试数学(理)试题

广东省惠州市2013届高三调研考试数学(理)试题答案

惠州市2013届高三第一次调研考试

惠州市2013届高三第一次模拟考试数学(理科)试题(定稿)-推荐下载

广东省惠州市2013届高三调研考试数学(理)试题

广东省惠州市2013届高三调研考试数学(理)试题

惠州市2013届高三第一次模拟考试试题

2013届高三第一次调研考试(理数)

惠州一摸理科数学