第3课时有理数的四则混合运算

合集下载

有理数的四则混合运算

有理数的四则混合运算板块一有理数的加减法【知识导航】有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；3 + 5 = 8 （-3）+（-5）= -8②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（-5）+ 3 = -（5 - 3）= - 25 +（-3）= +（5 - 3）= + 2③一个数同0相加，仍得这个数。

④绝对值相等的异号两数相加为0。

（既互为相反数两数相加）有理数加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。

【例1】⑴、计算3(7.5)(3)5+++⑵、3(7.5)(3)5-+-⑵、753() 66 +-（初中阶段一般将带分数化为假分数）有理数减法法则：（将减法当加法计算）减去一个数，等于加这个数的相反数。

7 – 3 = 4 7 - （-3）= 7 + 3 = 10●-7 – 3 = ❍-7 -（-3）有理数减法的运算步骤：（减数为正，直接减，减数为负化为加法）①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。

【例2】⑴、计算20(15)(28)17-+----⑶、计算2113()() 3838 ---+-⑷、计算1132 223 4343 -+-有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果。

【例3】⑴ 、计算()()434185353.618100555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑵ 、计算111133334444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-------⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⑶ 、计算1111111[()()][()][()]261220304256--+-++--+--+【例4】有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 -2.5回答下列问题：⑴ 这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为千克； ⑵ 以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？⑶ 若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【例5】a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是绝对值等于2的数，则a ＋(-b) ＋ c ＋ d ＝_____。

2020-2021学年初中数学精品课程：第3讲-有理数的四则混合运算(上)

2020-2021学年初中数学精品课程有理数的四则混合运算（上）知识点拨有理数的加减法有理数加法的运算步骤：①先确定和的符号；②再绝对值相加减。

有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式。

②带分数可分为整数与分数两部分参与运算。

③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零。

④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加。

⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起。

⑥符号相同的数可以先结合在一起。

有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②利用运算律及技巧简便计算，求出结果。

重点题与易错题【例1】计算： ⑴3(7.5)35⎛⎫+++= ⎪⎝⎭⑵3(7.5)35⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭⑶75366⎛⎫+-= ⎪⎝⎭【例2】计算：⑴()()20152817-+----⑵21133838⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶11322234343-+-【例3】计算： ⑴()()434185353.618100555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑵1111 33334444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-------⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⑶1111111 261220304256⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-++--+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦挑战压轴题【例4】有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：⑴这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为____千克；⑵以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？⑶若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？总结与拓展1．熟练掌握有理数加法法则和减法法则2．灵活运用运算律及技巧简便计算3．计算要仔细，不粗心马虎。

有理数四则混合运算

1，温故知新：
有理数除法法则：
法则一:除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；
法则二:两数相除,同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数,都得0。

（设计意图：复习巩固之前所学的内容，为学习有理数加减乘除混合运算打下基础）
2，引入：
同学们，在小学阶段我们已经学习了加减乘除混合运算，进入中学，引入了负数，把数扩充到了有理数的范围，那么有理数的加减乘除混合运算又该怎么来做？（板书课题：有理数加减乘除混合运算）
（设计意图：通过对小学阶段加减乘除混合运算的回忆，进一步引入有理数加减乘除混合运算）。

第3课时有理数的四则混合运算(优秀经典公开课比赛课件)

25 9 4 18 24 5 24 24 24 24
25 5 24 5 24 24 25 1 29 5 . 24 5 24
有理数加减乘除混合运算顺序：先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算；
(1) 8 4 2； (2) 7 5 90 15；
分析：第(1)、(2)小题没有要求先运算的括号，则运算应该是：先乘除、后加减.
解： (1) 8 4 2 8 2 10；
(2) 7 5 90 15 35 6
6 3 6 2 3. 1 1 1 1 1 3 2 . 6 6 2 3 6
正确计算过程为：
1 1 1 解：(1) 6 3 2 1 1 6 6 1 6 6 1.
1 (2) 3 6 6 1 1 3 6 6 1 1 3 6 6 1 . 12
随堂演练
1.下列运算结果等于1的是（ D ） A.（-3）+（-3） B.（-3）-（-3） C.（-3）×（-3） D.（-3）÷（-3） 2.计算3-2×（-1）=（ A ） A.5 B.1 C.-1
D.6
课堂小结
有理数加减乘除混合运算顺序：
先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算；
如有括号，先算括号内的；
能用运算律的，应利用运算律.
如有括号，先算括号内的；
能用运算律的，应利用运算律.
强化练习下面两题的计算过程是否正确？若不正确，错误出现在哪一步？ 1 1 1 1 解：(1) (2) 3 6 6 3 2 6 1 1 1 1 3 1

第3课时-有理数的四则混合运算讲课讲稿

强化练习
下面两题的计算过程是否正确？若不正确，错
误出现在哪一步？
解：(1)
1 6
1 3
1 2
(2)
3
6
1 6
1111 6362
13 12 1 1 1.
66
23 6
3 1
3.
正确计算过程为：
解：(1)
1 6
1 3
1 2
1 6
1 6
1 6
6
1.
(2)
3
6
1 6
第3课时-有理数的四则混合运算
• 学习目标：熟练地掌握有理数四则混合运算顺序，并能准确地计算.
推进新课
知识点有理数的四则混合运算复习回顾：化简分数的方法是怎样的？
分子分母同时除以它们的最大公约数.
有理数乘除混合运算：
乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
2245254245
25 24
5
1 5
29 24
.
有理数加减乘除混合运算顺序：
先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算；如有括号，先算括号内的；能用运算律的，应利用运算律.
例2 某公司去年1-3月平均每月亏损1.5万元，4-6月平均盈利2万元，7-10月平均盈利1.7万元，11-12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏(单位：万元)为:
(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7. 答：这个公司去年全年盈利3.7万元.

2.6有理数的加减混合运算第3课时(教案)

在小组讨论环节，我看到了学生们的积极参与和合作精神。他们能够将所学的有理数加减混合运算应用到解决实际问题中，这是非常令人鼓舞的。然而，我也观察到一些小组在讨论时容易偏离主题，可能是因为他们对问题的分析不够深入。在今后的讨论中，我需要提供更明确的指导，确保讨论的方向和深度。
实践活动中的实验操作部分，学生们表现得非常积极，动手能力也得到了锻炼。但我也发现，有些学生操作上的错误反映了他们对概念的理解不够扎实。我打算在下一节课中，通过更多的实际操作和即时反馈，帮助学生巩固知识点。
此外，我也在思考如何更好地将学生的生活经验与数学学习结合起来。今天的导入环节虽然引起了学生的兴趣，但我觉得还可以做得更好。也许通过引入更多贴近他们生活的案例，比如购物ห้องสมุดไป่ตู้找零、记账等，可以让学生更直观地感受到有理数加减混合运算的实际意义。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相加、异号相加和括号使用这两个重点。对于难点部分，比如负数的加减运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数加减混合运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何将实际问题转化为有理数加减混合运算的数学模型。
2.6有理数的加减混合运算第3课时（教案）
一、教学内容
本节课为“2.6有理数的加减混合运算”第3课时，依据教材内容，将涵盖以下几个要点：
1.掌握有理数加减法则，包括同号相加、异号相加、加减互变等规律。
2.能够对含有多个有理数的加减算式进行正确计算，解决实际问题。
3.理解并运用加减混合运算顺序，包括括号的运用，解决复杂的有理数加减问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

2022年初中数学《有理数的四则混合运算》精品导学案

第2课时用字母表示数一、导学1.课题导入：在小学，我们学习过用字母表示数，其实，在数学里还可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.在本章我们将学习整式及其加减运算，进一步认识含有字母的数学式子，首先就从如何列式入手.〔板书课题〕2.三维目标：①会用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.②会分析实际问题中包含的数量关系并列式表示出来.〔2〕过程与方法通过小组讨论，合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.〔3〕情感态度初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.3.学习重、难点：重点：会用字母或含字母的式子表示数和数量关系.难点：分析实际问题中的数量关系并列式表示它们.4.自学指导：(1)自学内容：阅读教材第54页至第55页的内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学要求：认真阅读课文，弄清引言和例1、2中几个不同量之间存在的数量关系，并注意数与字母相乘时的书写格式.(4)自学参考提纲：①引言问题中有哪几个量?它们之间有哪些关系?②在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作·或省略不写.例如：100×x可以写成100·x或100x.③从例1〔1〕中我们可得到的数量关系是售价=原价×0.8.④从例1、例2中可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与计算，可以用式子把数量关系表示出来.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：教师深入学生中了解学生的学习情况，收集自学中存在的问题.(2)差异指导：对学习中存在的问题进行点拨、引导.2.生助生：学生相互交流解决一些自学中的疑难问题.四、强化1.知识：(1)船在河流中行驶时，船的速度有两种：顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速.〔2〕列式就是把实际问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.分析实际问题时应注意：①抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次，明确运算顺序；③联想相关概念和公式.〔3〕列式书写时应注意：①数与字母，字母与字母相乘省略乘号;②数与字母相乘时数字在前；③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数;④式子中假设出现除法运算，除号应写成分数线形式.2.练习：〔1〕某商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内的销售金额为4.8m元.〔2〕圆柱体的底面半径为r，高为h，用式子表示圆柱体的体积为πr2h.〔3〕有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a kg,另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b kg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量为〔am+bn〕kg.〔4〕在一个正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm,小正方形的边长是b mm,用式子表示剩余局部的面积为〔a2-b2〕mm2.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：谈自己的学习体会，学习过程中的表现及收获与困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习表现、学习方法和学习成果进行点评.(2)纸笔评价.3.教师的自我评价〔教学反思〕：课堂上通过向学生提供用字母表示数的感性材料，让学生通过观察分析，找到列代数式的思路.教学过程中应注意学生的自主思考，加深理解，为后面的学习打下坚实的根底，并培养学生爱思考，爱学习的好习惯.一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕1.〔70分〕列式表示：〔1〕棱长为a cm的正方形的外表积：6a2 cm2.〔2〕每件a元的大衣，降价20%后的售价是多少元?(1-20%)a元.〔3〕一辆汽车的行驶速度是v km/h,t h行驶多少千米?vt千米.〔4〕长方形绿地的长、宽分别是a m,b m,如果长增加x m,新增绿地面积是多少平方米?bx平方米.(5)温度由t ℃上升5 ℃后是多少?〔t+5〕℃.(6)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h,慢车行驶速度是y km/h,3 h后两车相距多少千米? 〔3x-3y〕千米(7)某种苹果的售价是每千克x元〔x＜10〕，用50元买5 kg这种苹果，应找回多少钱? 〔50-5x〕元.二、综合应用〔每题15分，共30分〕2.〔10分〕以下各式书写标准的一个是〔C〕B.x·2 223xy33.〔10分〕礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第2排有多少个座位？第3排呢?用式子表示第n排的座位数.如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数.解：第2排：a+1；第3排：a+2；第n排：a+n-1.第19排：20+19-1=38个.三、拓展延伸〔20分〕4.〔10分〕3个球队进行单循环比赛〔参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场〕，总的比赛场数是多少?4个队呢?5个队呢?n 个队呢?解：3个球队：3场；4个球队：6场；5个球队：10场；n n 场n个队：(1)2有理数的除法第3课时有理数的四那么混合运算一、导学1.课题导入：在小学里同学们学过正数和0的哪些运算呢？它们有怎样的运算顺序？有理数的加、减、乘、除混合运算又该怎样进行呢？学习本课时内容后我们就会进行有理数的四那么混合运算了.2.三维目标：〔1〕知识与技能①掌握有理数加、减、乘、除运算的法那么、运算顺序，能够熟练运算.②能解决实际问题.〔2〕过程与方法经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验.〔3〕情感态度敢于面对数学活动中的困难，有解决问题的成功经验.3.学习重、难点：重点：有理数的加、减、乘、除混合运算.难点：能运用简便方法进行有理数的加、减、乘、除混合运算. 4.自学指导:〔1〕自学内容：教材第36页“练习〞下面到第37页内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：认真看课本，完成例8、例9的自学，结合例题的运算过程，熟悉混合运算的顺序，并学会用计算器进行计算.〔4〕自学参考提纲：①有理数加减乘除混合运算顺序是怎样的？先乘除，后加减.②探讨以下计算除按一般运算顺序进行计算外，还有简便的计算方法吗？=-24+16-12+18=-2.③学习例9时，带计算器的同学可相互跟着操作、练习.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂了解学习进度和存在的问题.〔2〕差异指导：帮助个别计算环节出现偏差的同学分析原因.2.生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.四、强化1.解题要领：①混合运算顺序；②计算题应注意观察算式特点看能否简算.2.练习：〔1〕计算：①6-〔-12〕÷〔-3〕②3×(-4)+(-28)÷7③(-48)÷8-(-25)×(-6) ④42×〔-23〕+〔-34〕÷(-0.25).解：2；-16；-156；-25.〔2〕小明在计算〔-6〕÷12+13时，想到了一个简便方法，计算如下：解：〔-6〕÷12+1 3=〔-6〕÷12+〔-6〕÷13=-12-18=-30请问他这样算对吗？试说明理由.解：不对，只有乘法分配律没有除法分配律.五、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：交流自己在本节课学习中的得失.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生的学习态度、方法和成果进行点评. 〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：有理数的加减乘除混合运算的教学是在前面已学过的知识上的延伸，教学时，要与前面学过的运算法那么结合，并注意指导学生弥补运算能力存在的缺乏和缺漏，使学生完整系统的掌握好计算规那么.教师指导学生解题时，要特别提醒学生注意运算顺序和结果的性质符号，并善于观察题目特征，合理选择运算律.一、根底稳固〔第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分〕1.〔10分〕以下运算结果等于1的是〔D〕A.〔-3〕+〔-3〕B.〔-3〕-〔-3〕C.〔-3〕×〔-3〕D.〔-3〕÷〔-3〕2.〔10分〕计算3-2×〔-1〕=〔A〕3.〔10分〕以下计算正确的选项是〔C〕A.-3×4÷13=-4 B.-5÷〔15-1〕=42 3×〔-56〕-(-25)÷(-35)=-19D.2÷(12-13)=2×2-2×3=-24.〔40分〕计算：〔1〕(-3)-(-15)÷(-3)；〔2〕(-3)×4+(-24)÷6；〔3〕〔-42〕÷〔-7〕-〔-6〕×4；〔4〕22×〔-5〕-〔-3〕÷(-15).解：〔1〕-8；〔2〕-16；〔3〕30；〔4〕-125；〔5〕-34；〔6〕-1272；〔7〕-56；〔8〕-25.二、综合应用〔每题15分，共30分〕5.〔20分〕计算〔能简算的要简算〕.三、拓展延伸〔20分〕6.〔10分〕某公司去年1~3月平均每月盈利2.5万元，4~6月平均每月盈利-1万元，7~10月平均每月盈利4.5万元，11~12月平均每月盈利-1.5万元，那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？×3+〔-1〕××4+〔-1.5〕×2］÷12=(7.5-3+18-3)÷12=1.625〔万元〕答：这家公司去年平均每月盈利1.625万元.。

七年级数学上册1.4.2《有理数的除法有理数的四则混合运算》教案(新版)新人教版

媒体资源
教学过程
教学流程
教学活动
学生活动
设计意图
学生阅读教材，并回答下列问题
1、有理数的加法法则
2、有理数的减法法则
3、有理数的乘法法则
4、有理数的除法法则
5、有理数同级四则混合运算的运算顺序
达
标
测
评
一、计算：
（1）－5－9+3；（2）10－17+8；
（3）－3－4+19－11（4）－8+12－16－23
有理数的四则混合运算
教学目标
知识与技能
通过复习课，进一步夯实有理数的加减乘除法的运算以及运算法则
过程与方法
通过复习同级混合运算，为有理数的乘方的学习打下基础
情感价值观
在复习课的学习过程中，培养学生的小组合作能力
教学重点
有理数各种运算的运算法则
教学难点
有理数的四则混合运算
教学方法
小组讨论，教师适当指导，点评
（5）（+3.41）－（－0.59）
（6）
(7)—9+（—3）+3
二．计算：
(1)-4.2+5.7-8.4+10；
(2)6.1-3.7-4.9+1.8
三．计算：
（1）பைடு நூலகம்—36）—（—25）—（+36）+（+72）
（2）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）；
（3）；
（4）；
四．计算：
（1）12－（－18）+（－7）－15；
（2）(2)－40－28－（－19）+（－24）－（－32）；
（3）4.7－（－8.9）－7.5+（－6）；

〖2021年整理〗《有理数的加减混合运算》第三课时参考优秀教案

有理数的加减混合运算（3）教学过程一、创设问题情境（投影展示）同学们：今天老师要带大家去一个风景美丽的地方，请大家看一下屏幕。

（做出很神秘的样子）？（放映流花河情境图片后，提出问题）小明家住在流花河旁，他查阅了历年来的水文资料，看到流花河的一些水位数据：接下来我们就根据以上数据研究流花河水位变化的有关问题（引出课题“水位的变化”）二、学习新课师：今年雨季流花河一周内的水位变化情况见下表（上周末的水位达到警戒水位）师：如果把河流的警戒水位记为0点，那么图中的其他数据可以分别记为什么？（学生动脑思考后回答，教师进行点拨和积极地评价）生1：最高水位在警戒水位上方，平均水位与最低水位在警戒水位下方，当警戒水位记为0时，位于警戒水位上方与下方的水位可以用正数与负数表示高于警戒水位记为正，低于警戒水位记为负师：回答得很好，还有不同意见吗？生2：取流花河的警戒水位为0，也就是以警戒水位为基准，把其余各量分别减去警戒水位所得的差就是与警戒水位的比较量，如果差为正表示在警戒水位上方；差为负表示在警戒水位下方（设计意图：学生独立观察思考后与交流组内的同学交流然后全组内发表看法进行交流有助于培养学生独立思考、善于与人合作的习惯和语言表达能力运用数学解决简单问题的能力）师：小明记录了今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水达到警戒水位）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降（用投影仪出示在屏幕上）从表格的数据中你可以获得什么信息？（各组同学热情洋溢地交流）（设计意图：学生分组讨论，相互交流，取得一致意见，并做汇报培养学生语言表达能力，运用有理数的加减法解决实际问题，培养学生学习兴趣）学生1：这周最高水位出现在星期二，最低水位出现在星期六学生2：前面同学说的不完全对，前半句是正确的，后半句错误最低水位出现在星期一学生3：第一小组说的对因为表格中＋最大，－最小学生4：错，因为水位变化是在前一天水位基础上变化的从表格中看出最高水位是星期二，最低水位是星期一（设计意图：教师对同学们的表现给予积极的鼓励和引导，培养学生思考和解决问题的能力和方法）学生5：还可以通过统计图来反映水位的变化情况（以警戒水位为0点，用多媒体展示折线统计图的变化情况）师：你从统计图中得到什么信息？生：星期二水位最高，星期一水最低师：由此我们直观感受到星期六的数据虽然是－，但星期五的水位相对要高些，在此基础上下降了米，但水位仍然比星期一高与上周末相比，本周末的水位是上升了，还是下降了？为什么？假如没有此折线统计图，本周末的水位是上升了，还是下降了？用学过的什么知识能解决此问题呢？生：（）（）（）（）（）（－）（－）＝答：与上周末相比，本周末的水位是上升米师：非常好，你能说一说理由吗？生：因为表格中的数据反映了水位的变化情况，各数据的正负号反映了该水位在上升或下降各数据的绝对值反映了水位的变化幅度，因此，把本周水位变化数据求和，和为正数表示本周末的水位上升了；反之，则下降了；如果是0，则水位不变师：哪一种方法优越呢？生1：我们小组认为，利用折线统计图能比较直观地解决问题生2：但绘制折线统计图不易，用计算的方法快捷、准确（设计意图：通过老师指导，学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，使学生获得“数感”）三、课堂小结师：通过这节课的学习，同学们有何收获？学到了什么？生1：我们学会了用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决生2：我们感受到折线统计图可以形象的反映事物的变化情况生3：很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决师：很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决为了解决某些实际问题的需要可以“人为”地规定零点（设计意图：使学生将文字语言，符号语言，代数语言互译巩固所学知识，培养学生归纳概括的能力）四、达标测试1计算⑴8﹢-3 -5⑵⑶127.25227.75(7)--+-332 小明的爸爸买了一种股票,每股8元下表纪录了在一周内股票的涨跌情况则该股票本周中最高价格为____元；五、布置作业随堂练习2习题2六、板书设计附：教学反思在本课的整个活动过程中，突出了《标准》的基本理念从情境内容、议练内容等方面都很贴近学生生活，问题串的难易适合学生认知水平等，体现了知识的基础性、普及性和实用性；从组织形式上看，有的让学生观察感受，有的让学生独立思考，有学生方面的合作交流，还有师生的问答交流，这就体现普及性、平等性、合作性，体现了教师是活动的组织者、引导者、合作者，学生是活动的主人、主体从过程的设计来看，本节课遵循了学生认知的自然规律，渐渐扫清了学生的认知障碍，扩大了学生的认知视野。

有理数混合运算

有理数的混合运算通常遵循运算顺序和优先级规则。

在没有括号或运算符优先级不明确的情况下，通常从左到右依次进行运算。

例如，对于表达式3 + 5 * 2 - 10 / 2，首先进行乘法和除法运算，得到10 * 2 = 20 和10 / 2 = 5，然后进行加法和减法运算，得到3 + 20 - 5 = 18。

如果存在优先级相同的多个运算符，按照从左到右的顺序依次进行运算。

例如，对于表达式(-2) * (-3) / 4 + 5，首先进行乘法运算，得到(-2) * (-3) = 6，然后进行除法和加法运算，得到6 / 4 = 1.5 和1.5 + 5 = 6.5。

请注意，在进行有理数的混合运算时，需要注意运算顺序和优先级，以避免出现错误的结果。

同时，在处理负数和零的情况时，也需要特别小心，以确保结果的正确性。

七上数有理数四则混合运算

2
2.
2 11 3 3 9
3.
3 2
2
1 5
4.
1 1 1 1 3 2 4
5. 6.
10 2 5
2 1 3 6 2 3 2
2
7.
；
有理数的混合运算
加法
减法乘法除法
乘方
符号同号取相同的符号异号取绝对值大的符号计算绝对值绝对值相加绝对值相减减去一个数等于加上这个数的相反数
同号取正异号取负同号取异号取除以一个数等于负数：奇次幂取
绝对值相乘
，偶次幂取
；
有理数的混合运算
加法
减法乘法除法
乘方符号同号取相同的符号异号取绝对值大的符号计算绝对值绝对值相加绝对值相减减去一个数等于加上这个数的相反数
的值。
x (4) 3 已知， x 2 x 1 x
19.
2
2
求代数式
的值。
20. 计算3的正整数次幂得：
3 243 3 729 37 2187 38 6561
5
6
3 3 3 9 3 27 34 81
1
2
3
… ….
…
….
归纳各计算结果中个位数字的规律， 2003 并写出的个位数字是多少
加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab)c=a(bc)
分配律：
a(b+c)=ab+ac
加法四结合 1.凑整结合法
2.同号结合法
解题技能 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法乘法四结合 1.积为整数结合

新人教版七年级上册初中数学 1-4-2 课时3 有理数的加减乘除混合运算教学课件

能利用加法与乘法运算律的，应利用
运算律.
第七页，共十七页。
新课讲解
典例分析
解： (3)
1
1 24
3 8
1 6
3 4
24
5
25 24
9 24
4 24
18 24
24
5
25 24
5 24
24
5
25 24
5
1 5
29 . 24
第八页，共十七页。
新课讲解
例 2. 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？
分析：第(1)、(2)小题没有要求先运算的括号，
则运算应该是：先乘除、后加减.
解： (1) 8 4 2 8 2 10；
(2) 75 90 15 356
35 6 41.
第六页，共十七页。
新课讲解
典例分析
(3)
1
பைடு நூலகம்
1 24
3 8
1 6
3 4
24
5.
分析：第(3)小题有小括号、中括号，则应先小括号、后中括号.在同一个括号内，应先乘除、后加减.
2.计算 3-2×（-1）=（ A）
A.5
B.1
C.-1
D.6
第十五页，共十七页。
当堂小练
3.一天，丁丁与盼盼利用温差测量山峰的高度，丁丁在山顶测得温度是-1℃，盼盼此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少? (已知该山脚海拔高度为0米)
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的

有理数的四则运算

《有理数的混合运算》教学设计
教学目标：理解和掌握混合运算中的顺序，学会正确进行有理数的混合运算。

培养学生的运算能力。

教学重点：有理数的混合运算
教学难点：准确的掌握有理数运算的顺序和运算中的符号问题
教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线．
教学过程：
1、分组展示知识点：让学生温故而知新，并针对本组展示的知识点进行例题演练，加深同学进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，是学好混合运算的基础。

2、课堂练习：抽查学生接受程度，让学生上黑板，独立计算并板演，教师纠正错误。

3、先让学生独立思考，把题目中计算有错误的改正过来
4、老师根据学生完成的情况进行讲评，小结运算规律。

七年级数学上册《有理数四则混合运算》教案、教学设计

2.培养学生的团队协作精神，让学生在合作交流中学会倾听、表达、沟通，提高人际交往能力。
3.培养学生勇于探究、敢于创新的精神，使学生养成遇到问题主动思考、解决问题的习惯。
4.培养学生具备良好的数学素养，认识到数学在日常生活和社会发展中的重要作用，增强学生的社会责任感。
5.引导学生树立正确的价值观，认识到高自己的生活质量和解决实际问题的能力。
5.能够运用有理数的四则混合运算解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，引导学生发现生活中的有理数四则混合运算现象，培养学生观察、思考、解决问题的能力。
2.采用启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现和总结有理数四则混合运算的规律。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-有理数的四则运算规则及其运算顺序。
-运用数轴辅助有理数的四则混合运算。
-解决实际问题中的有理数四则混合运算。
2.教学难点：
-理解和掌握负数的运算规则。
-灵活运用运算定律简化计算过程。
-解决包含多个有理数运算的复杂问题。
（二）教学设想
为了突破重难点，提高教学效果，我设想以下教学策略：
4.个性化辅导：关注每个学生的练习情况，及时发现问题并进行针对性辅导。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳阶段，我将采取以下措施：
1.知识梳理：带领学生回顾本节课学习的有理数四则混合运算知识，总结运算规则和技巧。
2.反馈评价：收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的困难和问题，为下一步教学提供参考。
3.情感教育：强调数学学习的重要性，激发学生的学习兴趣，培养他们积极向上的情感态度。

有理数的四则混合运算教学设计(公开课)

有理数的四则混合运算教学设计(公开课)教学目标- 了解有理数的定义和基本性质- 掌握有理数的四则混合运算规则- 能够在实际问题中应用有理数的四则混合运算解决问题教学内容1. 有理数的定义和表示方法- 整数和分数的定义- 有理数的表示方法2. 有理数的加法和减法- 同号数相加相减- 异号数相加相减3. 有理数的乘法和除法- 同号数相乘相除- 异号数相乘相除4. 有理数的混合运算- 按照加减乘除的次序进行运算- 使用括号改变运算次序教学步骤1. 导入：通过问答、图片或实际示例引起学生对有理数的兴趣，激发研究动机。

2. 概念讲解：简要介绍有理数的定义和基本性质，确保学生理解有理数的概念。

3. 规则讲解：详细讲解有理数的四则混合运算规则，并通过例题演示运算过程。

4. 练：让学生进行一些基础的有理数运算练，逐步掌握运算技巧。

5. 深化：引导学生通过应用题，将有理数的四则混合运算应用到实际问题中，培养解决问题的能力。

6. 总结：归纳总结有理数的四则混合运算规则和注意事项。

7. 拓展：提供一些拓展题目，让学生进一步巩固和拓展所学内容。

8. 作业布置：布置一些有理数运算的作业，加深学生对所学知识的理解和应用能力。

教学资源- PowerPoint演示文稿- 有理数示例图片- 有理数练题教学评估- 在课堂上进行小组讨论，评估学生对有理数四则混合运算的掌握情况。

- 布置作业，检查学生对有理数运算的理解和应用能力。

教学反馈- 分析学生在练和作业中的常见错误，并针对性地进行辅导和讲解。

- 鼓励学生多思考、多实践，在解决实际问题中提高应用能力。

教学设计依据简单的有理数混合运算规则，结合实际问题进行教学，符合简单策略且没有法律复杂性。

本设计提供了明确的教学目标、内容、步骤、资源和评估方式，以确保教学效果和学生的学习成果。

有理数四则混合运算法则

有理数乘除混合运算教学目标：知识与技能：能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除的混合运算。

过程与方法：通过探究活动培养学生的观察能力和运算能力。

情感态度培养与价值观：学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯。

教学重难点重点：正确而合理地进行有理数混合运算。

难点：灵活运用运算律及符号的确定。

一、温故知新1．我们学习过哪些运算？2．有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？它们的计算结果各叫什么？3．有理数的乘法法则是什么？除法法则是什么？它们的计算结果各叫什么？4．有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？（加法交换律结合律，乘法交换律结合律，乘法对加法的分配律。

）5.在小学我们学过四则运算，那么四则运算的顺序是什么？（以上学生口答）二、创设情景引入新课试一试：指出下列各题的运算顺序：1．⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷-51250; 2．()()342817-⨯+-÷-; 3．911325.0321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-; 4.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯--⨯-)3.5518(432.01 运算顺序规定如下：（1）先算乘除，再算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

（以上板书）（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

）计算：（1）)2()5()25(-⨯-÷-；（2）1014112131÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-：（3）()[]4103412÷-⨯-；（4）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⨯-+---)2()352.01(53 让学生分析计算顺序，然后教师板演计算过程并强调注意事项．注意：①小括号先算；②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.教师引导学生分析并进行计算，然后教师对混合运算的书写格式进行纠正和规范．三、课堂练习１.计算：（1）()()8056--⨯-；（2）41311+--；（3）91321321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-；（4）()[]4103412÷-⨯-。