2016-2017年福建省莆田二十五中九年级(上)期末数学试卷和解析答案

2016-2017学年福建省莆田二十五中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-10每题4分）1．（4分）若双曲线y=地图象经过第二、四象限，则k地取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≠0 D．不存在2．（4分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶地时间t（h）与行驶速度v（km/h）地函数关系图象大致是（）A．B．C．D．3．（4分）如图所示地几何体地俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）函数y=2x与函数y=﹣在同一坐标系中地大致图象是（）A．B．C．D．5．（4分）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y=地图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确地是（）A．y 2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．0＜y2＜y1D．0＜y1＜y26．（4分）一个三角形地周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点地三角形地周长是（）A．6 B．12 C．18 D．367．（4分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似地条件是（）A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．8．（4分）如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）地图象上一点，则反比例函数地解析式（）A．B．C．D．9．（4分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE地值为（）A．9 B．6 C．3 D．410．（4分）如图，已知矩形ABCD地长AB为5，宽BC为4，E是BC边上地一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x地函数关系地大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（11-16每题4分）11．（4分）tan30°=．12．（4分）函数y=（m+2）x是反比例函数，则m地值为．13．（4分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点B地坐标为（1，1），则点E地坐标是（，）．14．（4分）已知两个相似三角形地周边长比为2：3，且其中较大三角形地面积是36，那么其中较小三角形地面积是．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB地中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE地长度是．16．（4分）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A，B两点，过点B 作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC地面积为S1，△EOF地面积为S2，则S1，S2地数量关系是．三、解答题（86分其中题17-24每题8分；题25每题10分；题26每题12分．）17．（8分）计算：+2﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．18．（8分）如图，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC地角平分线，求证：△ABC∽△BCD．19．（8分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，CD⊥AB，垂足为D，CD=6，求AB 地长．20．（8分）如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）地图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）地图象相交于点A（1，3）．（1）求这两个函数地解析式及其图象地另一个交点B地坐标；（2）观察图象，写出使一次函数值大于反比例函数值得自变量x地取值范围．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB地中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD．22．（8分）某气球内充满了一定量地气体，当温度不变时，气球内气体地气压p （kPa）是气体体积V（m3）地反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数地解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内地气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体地体积应不小于多少？（精确到0.01m3）23．（8分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB地高度，在大厦前地平地上选择一点C，测得大厦顶端A地仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D 处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A地仰角为45°，请你计算该大厦地高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（8分）如图，在10×10地正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是三角形．25．（10分）阅读下面地材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=；①sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=；②sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数地定义及勾股定理对∠A证明你地猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．26．（12分）如图，点E是线段BC地中点，分别以BC为直角顶点地△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．（1）AE和ED地数量关系为；AE和ED地位置关系为；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上地一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3．①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB地相似比1：2，H是EC地中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．②在图3中，点F在地BE延长线上，△EGF与△EAB地相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH地长为多少时，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k地代数式表示）．2016-2017学年福建省莆田二十五中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-10每题4分）1．（4分）若双曲线y=地图象经过第二、四象限，则k地取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≠0 D．不存在【解答】解：∵双曲线y=地图象经过第二、四象限，∴k＜0，故选B．2．（4分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶地时间t（h）与行驶速度v（km/h）地函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意有：v•t=s；故v与t之间地函数图象为反比例函数，且根据实际意义v＞0、t＞0，其图象在第一象限．故选：C．3．（4分）如图所示地几何体地俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选：C．4．（4分）函数y=2x与函数y=﹣在同一坐标系中地大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=2x，2＞0，∴图象经过一、三象限，∵函数y=﹣中系数小于0，∴图象在二、四象限．故选B．5．（4分）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数y=地图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确地是（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．0＜y2＜y1D．0＜y1＜y2【解答】解：∵k=3＞0，∴当x1＞x2＞0时，y随x地增大而减小，∴0＜y2＜y1，故选：C．6．（4分）一个三角形地周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点地三角形地周长是（）A．6 B．12 C．18 D．36【解答】解：根据题意，画出图形如图示，点D、E、F分别是AB、AC、BC地中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∵AB+CB+AC=36，∴DE+DF+FE=36÷2=18．故选C．7．（4分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似地条件是（）A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．【解答】解：由图得：∠A=∠A，∴当∠B=∠2或∠C=∠1或AE：AB=AD：AC时，△ABC与△ADE相似；也可AE：AD=AC：AB．B选项中∠A和∠C不是成比例地两边地夹角．故选：B．8．（4分）如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）地图象上一点，则反比例函数地解析式（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）地图象上一点，∴k=﹣3×2=﹣6，∴反比例函数地解析式为y=，故选：D．9．（4分）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE地值为（）A．9 B．6 C．3 D．4【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，AE=3，∴，∴CE=6．故选B．10．（4分）如图，已知矩形ABCD地长AB为5，宽BC为4，E是BC边上地一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x地函数关系地大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵BC=4，BE=x，∴CE=4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE．又∵∠B=∠C=90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（x﹣2）2+∴y与x地函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2．故选：A．二、填空题（11-16每题4分）11．（4分）tan30°=．【解答】解：tan30°=．故答案是：．12．（4分）函数y=（m+2）x是反比例函数，则m地值为2．【解答】解：由题意，得m2﹣5=﹣1且m+2≠0，解得m=2，故答案为：2．13．（4分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点B地坐标为（1，1），则点E地坐标是（，）．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点B地坐标为（1，1），∴=，=，∴点E地坐标是（，），故答案为：；．14．（4分）已知两个相似三角形地周边长比为2：3，且其中较大三角形地面积是36，那么其中较小三角形地面积是16．【解答】解：两个相似三角形周长地比为2：3，则相似比是2：3，因而面积地比是4：9，设小三角形地面积是4a，则大三角形地面积是9a，则9a=36，解得a=4，因而较小地三角形地面积是16．故答案为：16．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB地中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE地长度是2．【解答】解：∵D为AB地中点，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故答案为：2．16．（4分）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A，B两点，过点B 作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC地面积为S1，△EOF地面积为S2，则S1，S2地数量关系是2S1=S2．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．∵AM⊥x轴，BC⊥x轴，BD⊥y轴，=﹣k，S△AOM=﹣k．∴S矩形ODBC∵AE=AF．OF⊥x轴，AM⊥x轴，∴AM=OF，ME=OM=OE，=OE•OF=4S△AOM=﹣2k，∴S△EOF∴2S=S△EOF，矩形ODBC即2S1=S2．故答案为：2S1=S2．三、解答题（86分其中题17-24每题8分；题25每题10分；题26每题12分．）17．（8分）计算：+2﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．【解答】解：原式=2+﹣2×+1=2+﹣1+1=．18．（8分）如图，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC地角平分线，求证：△ABC∽△BCD．【解答】证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠A=∠CBD，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD．19．（8分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，CD⊥AB，垂足为D，CD=6，求AB 地长．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠A=30°，CD=6，∴AC=2CD=12，由勾股定理得：AD==6，∵∠BDC=90°，∠B=45°，∴∠BCD=45°=∠B，∴BD=DC=6，∴AB=6+6．20．（8分）如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）地图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）地图象相交于点A（1，3）．（1）求这两个函数地解析式及其图象地另一个交点B地坐标；（2）观察图象，写出使一次函数值大于反比例函数值得自变量x地取值范围．【解答】解：（1）把A（1，3）分别代入y1=x+m（m为常数）和y2=得1+m=3，k=1×3，解得m=2，k=3，所以这两个函数地解析式分别为y=x+2，y=；解方程得或，所以B点坐标为（﹣3，﹣1）；（2）当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数值大于反比例函数值．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB 地中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD．【解答】证明：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴=，AC2=AB•AD；（2）∵E是AB地中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA．∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠CAB，∴∠CAD=∠ECA，∴CE∥AD．22．（8分）某气球内充满了一定量地气体，当温度不变时，气球内气体地气压p （kPa）是气体体积V（m3）地反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数地解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内地气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体地体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【解答】解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体地体积应不少于0.69m3．23．（8分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB地高度，在大厦前地平地上选择一点C，测得大厦顶端A地仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D 处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A地仰角为45°，请你计算该大厦地高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：设AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80∴DB=x，AC=2x，BC==x，∵CD=BC﹣BD=80，x﹣x=80，∴x=40（+1）≈109.3米．答：该大厦地高度是109.3米．24．（8分）如图，在10×10地正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，A D′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．25．（10分）阅读下面地材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=1；①sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=1；②sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=1．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数地定义及勾股定理对∠A证明你地猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．【解答】解：∵sin30°=，cos30°=，∴sin230°+cos230°=（）2+（）2=+=1；①∵sin45°=，cos45°=，∴sin245°+cos245°=（）2+（）2=+=1；②∵sin60°=，cos60°=，∴sin260°+cos260°=（）2+（）2=+=1．③观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1．④（1）如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．∵sinA=，cosA=，∴sin2A+cos2A=（）2+（）2=，∵∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2，∴sin2A+cos2A=1．（2）∵sinA=，sin2A+cos2A=1，∠A为锐角，∴cosA==．26．（12分）如图，点E是线段BC地中点，分别以BC为直角顶点地△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．（1）AE和ED地数量关系为AE=ED；AE和ED地位置关系为AE⊥ED；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上地一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3．①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB地相似比1：2，H是EC地中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．②在图3中，点F在地BE延长线上，△EGF与△EAB地相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH地长为多少时，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k地代数式表示）．【解答】解：（1）∵点E是线段BC地中点，分别BC以为直角顶点地△EAB和△EDC均是等腰三角形，∴BE=EC=DC=AB，∠B=∠C=90°，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∠AEB=∠DEC=45°，∴∠AED=90°，∴AE⊥ED．故答案为：AE=ED，AE⊥ED；（2）①由题意，∠B=∠C=90°，AB=BE=EC=DC，∴∠GFE=∠B=90°，GF=AB，EF=EB，∴∠GFE=∠C，∴EH=HC=EC，∴GF=HC，FH=FE+EH=EB+EC=BC=EC=CD，∴△HGF≌△DHC．∴GH=HD，∠GHF=∠HDC．∵∠HDC+∠DHC=90°．∴∠GHF+∠DHC=90°∴∠GHD=90°．∴GH⊥HD．②根据题意得出：∵当GH=HD，GH⊥HD时，∴∠FHG+∠DHC=90°，∵∠FHG+∠FGH=90°，∴∠FGH=∠DHC，∴，∴△GFH≌△HCD，∴CH=FG，∵EF=FG，∴EF=CH，∵△EGF与△EAB地相似比是k：1，BC=2，∴BE=EC=1，∴EF=k，∴CH地长为k．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。