技术经济学第7章

在A方案的基础上，追加投资10万元，即可投资B方案，两方案的差 额现金流量如图7—3所示。 5.2－3.2=2
0
B-A方案： t（年）
1
2
10
20－10=10

计算差额净现值NPVB－A（10%）= 2×(P/A，10%，10)－10 = 2.29（万元） 因为差额净现值NPVB－A（10%）＞0，说明追加投资方案可行。 所以，高投资方案优于低投资方案，即B方案优于A方案。

同理，在B方案的基础上，再追加投资10万元，即可投资C方案，两方案的 差额现金流量如图7—4所示。

6.2－5.2=1

C-B方案：
0
1
10 t（年）
30－20=10

计算差额净现值NPVC－B（10%）= 1×(P/A，10%，10)－10 = -3.86（万元） 因为差额净现值NPVC－B（10%）＜0，说明追加投资方案不可行。 所以，低投资方案优于高投资方案，即B方案优于C方案。 通过上述差额现金流量法，将所有互斥型方案一一比选，最终结论 与直接选择法相同，即最优投资方案为B方案。
i
rf IRRB IRRA
3、互斥型方案的选择方法
（一）项目计算期相同的方案选择 直接选择法 首先排除不能满足资源约束的备选方案，再计 算满足资源约束的所有备选方案的评价指标。
– –
对于效益型的投资方案，则应选择效益指标：净现值 （NPV）或净年金（NAV）等最大的方案。 对于费用型的投资方案，则应选择费用指标：费用现 值（PC）或费用年值（AC）最小的方案。
2、再投资假设
由于在对项目计算期不同的方案进行比选时，很难估算计算期较短的 方案，从其现金流终止到计算期较长的方案现金流终止期间的现金流 状况。再投资假设认为可以假设，将计算期较短的方案在其项目计算 期内产生的净现金流以基准贴现率进行再投资，再投资的期限为计算 期较长的方案现金流终止期，这样两方案的计算期就相同了，再计算 每个方案的经济效益评价指标进行方案比选。
首先分析B方案和C方案，分析过程如下（单位：万元）： B方案 0 1 2 3 ……….. 10 ……….
2500 0 C方案 1 2 3
820 ………….. 15 ………… 560
3200
根据项目计算期不同的互斥型方案选择方法（一般均以重复更新假设为 条件），采用年金法进行比较。两方案的费用年值计算如下： ACB = 820＋2500(A/P,6%,10) = 1160万元/年 ACC = 560＋3200(A/P,6%,15) = 889.5万元/年 因为ACC＜ACB，所以，C方案优于B方案。因此也可以推定A→C方 案优于A→B方案，只要再比较C方案和A→C方案的优劣即可。
（二）项目计算期不同的方案选择
1、重复更新假设
所谓重复更新假设是指所有投资方案的现金流，可以按相同条件不断 复制更新。这样就可以将项目计算期不同的方案，根据所有方案计算 期的最小公倍数，将其现金流按相同条件不断重复更新，最终将所有 进行比选的方案均按相同期限（所有方案计算期的最小公倍数）计算 其经济效益评价指标。

互斥型指标 菲希尔交点 互斥型方案的选择方法 设备更新案例分析
1、互斥型方案的评价指标
例7-1 某公司有如下三个互斥型方案，项目计 算期均为10年，基准贴现率为10%，三个 方案的净现值及内部收益率如表7-1所示：
方案 初始投资/万元 年净收益/（万元/年） NPV/万元 A 10 3.2 9.66 B 20 5.2 11.95 C 30 6.2 8.10 IRR 32% 26% 21%
A→C方案的现金流图如下：
0 1 2 3 4 5 6 ………. 18 …...
400
600+700
560
3200
A方案投资包括修理费700万元和立即更新时旧设备的处理收入600万元。 则A→C方案与C方案只在前三年存在差异，三年后两方案的费用年值完 全相同（为ACC）。因此只需比较两方案前三年的费用年值即可。计算 如下： ACA = 400＋(600＋700)(A/P,6%,3) = 886.3万元/年 ACC = 560＋3200(A/P,6%,15) = 889.5万元/年 因为ACA＜ACC，所以，A→C方案优于C方案，两方案相比，在前三年中 每年可节约费用：889.5－886.3=3.2万元/年，三年后两方案相同。 因此，该公司应采用延迟更新方案，将旧设备修理使用三年后， 再更换成正式运输设备。

4、相关型方案

相关型方案是指多个投资方案之间存在一定 的关联性，如互补型方案、依赖型方案等。
–互补型方案是指多个投资方案之间存在互补关系。
–依赖型方案是指多个投资方案之间在功能上或经
济上存在一定的相互依赖关系。

相关型方案在多方案评价中，只需将其作为 约束条件既可，在选择方法上不作专门阐述。
第7.2节
2、独立型方案
独立型方案是指在多方案评价中，若干 个备选方案彼此互不相关，相互独立。 选择其中一个方案，并不排斥选择其他 方案。 独立型方案的选择问题是在一定的资源 约束条件下，以寻求经济效益最优的项 目集合。

3、混合型方案
混合型方案是指多个投资方案之间既有互斥 关系，又相互独立。一般是同类方案之间彼 此互斥，不同类方案之间相互独立。 最终是在一定的资金约束条件下，以寻求经 济效益最优的项目集合。
1、重复更新假设
例题：某厂设备更新（产量相同，收入可 省略）考虑了两个方案，试按基准贴现率 i=15%，确定采用哪个方案。
项 目 方案A
10000 3400 1000
方案B
16000 3000 2000
初期投资（万元） 年经营成本（万元） 残值（万元）
寿命期（年）
6
9
解：1、计算期不同，求出最小公倍数18年； 2、绘出现金流图
1000
A方案： 0 1 10000 6 3400 10000 10000 1000 12 1000 18 年
2000 B方案： 0 1 3000 16000 9
2000 18 年
16000
3、费用现值法PC ：简单起见，因大多数为费 用，费用为正，收入按负值处理。
PCA 10000 10000 P / F， %， 10000 P / F， %， ） （ 15 6） （ 15 12 3400 P / A， %， ） 1000 P / F， %， （ 15 18 （ 15 6） 1000 P / F， %， ） 1000 P / F， %， ） （ 15 12 （ 15 18 36327 （万元） PCB 16000 16000 P / F， %， 3000 P / A， %， ） （ 15 9） （ 15 18 2000 P / F， %， 2000 P / F， %， ） （ 15 9） （ 15 18 38202 （万元） PCA PCB，选择A方案。
NPV
在例7-1中，A方案和B方案的菲希尔交点所对应的 贴现率rf计算如下： A方案和B方案的净现值为： NPVA（i）= 3.2×(P/A，i，10)－10 NPVB（i）= 5.2×(P/A，i，10)－20 令 NPVA（i）= NPVB（i）， 则 解 得 i =15.1%， 即 两方案的菲希尔交点所对应的贴现率rf=15.1%，而例 7-1中给出的基准贴现率i=10%，根据图7-1所示，当 基准贴现率i＜rf 时，两方案采用净现值指标排序与 采用内部收益率指标排序的结论相反，符合表7-1所 得结论。而当基准贴现率i＞rf 时，两方案采用净现 值指标排序与采用内部收益率指标排序的结论一致。
解：设备更新问题属于典型的互斥型方案 的选择问题，根据案例背景分析，若立即 更新，可以选择更换成简易运输设备（B方 案）或更换成正式运输设备（C方案）。如 采用修理方案（A方案），随后也要再考虑 采用B方案或C方案。因此本案例共包含四 个互斥型方案，即B方案、C方案、A→B方 案和A→C方案。
技术经济学原理与实务教案（第7章）
作者：吴卫红
第7章 多方案评价



多方案之间的相互关系 互斥型方案的选择 独立型方案的选择 混合型方案的选择 多方案选择的数学模型
第7.1节 多方案之间的相互关系
互斥型方案 独立型方案 混合型方案 相关型方案

1、互斥型方案

在多方案评价中，互斥型方案是最常见 的，互斥型方案的特点是在若干个备选 方案中只能选择其中一个方案。
差额现金流量法选择方案


根据例7-1中所给数据，将方案按投资从小到大排序，并得出相应 的差额现金流量如下（单位：万元）： 3.2－0=3.2 A－0方案：
0
1
2
10
t（年）
10－0=10

计算差额净现值NPVA－0（10%）= 3.2×(P/A，10%，10)－10 = 9.66（万元） 因为差额净现值NPVA－0（10%）＞0，所以，A方案优于0方案（不投 资方案），即A方案可行。
4、年金法 ACA PC（A / P， %， ） 5928 15 18 （万元） A ACB PC（A / P， %， ） 6234 15 18 （万元） B ACA ACB，取A方案。 5、计算各方案原计算期内的净年金
ACA6 10000 A / P， %， 3400 1000 A / F， %， （ 15 6） （ 15 6） 5928 （万元） ACB9 16000 A / P， %， 3000 2000 A / F， %， （ 15 9） （ 15 9） 6234 （万元） ACA6 ACA，ACB9 ACB
方案重复法结论

在重复更新假设下，可以只计算各项目 在本身计算期内的净年金进行比较。
再投资假设

例7-3 某公司要在如下两个互斥方案中 进行选择，基准贴现率i=10%，其现金流 图如下（单位：万元）。
320 A方案： 0 40 90 1 B方案：
年
0 100
5
年
40 90P / F， %， 42 10 1 NPVB 100 320P / F， %， 99 10 5 NPVB NPVA B好
差额现金流量法 将方案按投资从小到大排序； 依次就相邻方案两两比较，将高投资方案的净 现金流量减去低投资方案的净现金流量，构成 所谓差额现金流量； 根据差额现金流量计算经济效益评价指标，即 差额净现值或差额内部收益率； 根据所计算的评价指标判断，差额净现值大于0 或差额内部收益率大于基准贴现率，则说明高 投资方案优于低投资方案，反之，低投资方案 优于高投资方案； 经过一一比选，最终确定最优投资方案。
互斥型方案的评价指标一般应选择如下指标
对于效益型的投资方案，则应选择效益指 标：净现值（NPV）或净年金（NAV）等最 大的方案。 对于费用型的投资方案，则应选择费用指 标：费用现值（PC）或费用年值（AC）最 小的方案。

2、菲希尔交点
菲希尔交点是指两方案NPV（i）曲线的交 点。若基准贴现率为该交点所对应的贴现 率rf，则两方案的净现值相等。
NPVA 100 90F / P， %，P / F， %， 10 4 10 5
再投资法结论

在符合再投资假设的项目评价中，可以 只计算各方案在本身计算期中的净现值 进行比较。
4、设备更新案例分析


例7-4 某仓库内现有搬运设备已经陈旧，故障时有发生， 影响正产作业。现要研究维修或更换的方案。 A、修理方案：修理费700万元，修理后预计使用3年， 年经营费用为400万元。 B、更换成简易运输设备：初始投资2500万元，年经营 费用为820万元，预计使用10年。 C、更换成正式运输设备：初始投资3200万元，年经营 费用为560万元，预计使用15年。 假如现在采用A方案，随后也要再考虑采用B方案或C方 案。如果现在就更换成新设备，旧设备的处理价为600 万元，如果使用3年后处理，则处理收入为0。另外，假 定B、C两种设备在预计使用寿命之后的残值为0。 试分析该公司应采取什么更新方案（基准贴现率i=6%）？