相交线与平行线单元测试卷一

合集下载

平行线与相交线单元测试题

平行线与相交线单元测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 平行线的定义是什么？A. 永远不会相交的直线B. 相交于一点的直线C. 垂直于同一条直线的直线D. 相交于一个点但角度不同的直线2. 如果两条直线相交，它们的角度和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 45度3. 以下哪项不是平行线的性质？A. 平行线在任何地方都不相交B. 平行线之间的距离处处相等C. 平行线可以相交D. 通过平行线之一可以画出无数条平行线4. 两条平行线被第三条直线所截，所形成的内错角的特点是？A. 内错角相等B. 内错角互补C. 内错角和为90度D. 内错角和为180度5. 同位角的定义是什么？A. 两条平行线被第三条直线所截，同侧的角B. 两条直线相交形成的角C. 两条平行线被第三条直线所截，异侧的角D. 两条直线相交形成的同侧角二、填空题（每题2分，共10分）6. 当两条直线相交时，它们形成的角中，____角相等。

7. 如果两条直线相交，且其中一个角是90度，则这两条直线是____。

8. 平行线之间的距离在任何地方都是____。

9. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的和是____。

10. 如果两条直线相交，且其中一个角是锐角，则这个角的对顶角是____。

三、判断题（每题1分，共5分）11. 平行线永远不会相交。

（）12. 垂直线是相交线的一种特殊形式。

（）13. 两条平行线之间的夹角总是90度。

（）14. 同旁内角互补，即它们的和为180度。

（）15. 如果两条直线相交形成的角是钝角，那么这个角的对顶角是锐角。

（）四、简答题（每题5分，共10分）16. 解释什么是“对应角”，并给出一个例子。

17. 描述如何使用三角板来测量两条直线是否平行。

五、计算题（每题5分，共10分）18. 如果两条平行线被一条直线所截，形成的内错角分别为40度和140度，请计算同旁内角的度数。

19. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30度，求另一个锐角的度数。

七年级下册数学相交线与平行线单元测试卷

《相交线与平行线》单元测试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

答案选项填涂在答题卡上）1．在同一平面内，如果两条直线不重合，则它们( )．(A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交2．如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．(A)144°(B)135°(C)126°(D)108°3．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )．图① 图② 图③ 图④(A)①、② (B)①、③ (C)②、③ (D)③、④4．如果两条平行线被第三条直线所截，则其中一组同位角的角平分线( )．(A)垂直(B)相交(C)平行(D)不能确定5．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )．(A)110°(B)115°(C)120°(D)125°6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是( )．(A)1 (B)2 (C)3 (D)47．下列说法中，正确的是( )．(A)不相交的两条直线是平行线．(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．8．∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，则必有( )．(A)∠1＝∠2(B)∠1＋∠2＝90°(C)o90221121=∠+∠(D)∠1是钝角，∠2是锐角9．如下图，AB∥DE，则∠BCD＝( )．(A)∠2－∠1(B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2(D)180°＋∠2－2∠110．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )．(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）11．如图，AB与CD相交于O点，若∠AOC＝47°，则∠BOD的余角＝______.(第11题) (第12题) 12．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，则∠2＝______°，∠3＝______°，∠4＝______°.13．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，则∠2的度数是______．(第13题) (第15题)14．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______度．15．如图，AB∥CD，BC∥ED，则∠B＋∠D＝______．三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤。

《相交线与平行线》单元测试题

《相交线与平行线》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．下列句子中不是命题的是（）A．明年是2020年B．延长线段EFC．三角形的内角和是360度D．对顶角相等3．在同一平面内，已知点P在直线l上，过点P画直线l的垂线，可以画出多少条（）A．1条B．2条C．3条D．4条4．如图，下列判断正确的是（）A．∠3与∠6是同旁内角B．∠2与∠4是同位角C．∠1与∠6是对顶角D．∠5与∠3是内错角5．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引P A，PB，PC，PD四条线段，其中只有PC与l垂直，这四条线段中长度最短的是（）A．P A B．PB C．PC D．PD6．下面推理正确的是（）A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥dC．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠BAD+∠ADC＝180°B．∠ABD＝∠BDCC．∠ADB＝∠DBC D．∠ABE＝∠DCE8．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝7cm，EC ＝4cm，那么平移距离为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm9．如图，AC∥BD，AE∥BF，下列结论错误的是（）A．∠A＝∠B B．∠A+∠B＝180°C．∠B＝∠DPE D．∠A＝∠APB 10．某同学的作业如下框，其中横线处应填的依据是（）如图所示，当∠1＝∠2时，∠3＝∠4吗？为什么？请完成下面的说理过程．解，∵∠1＝∠2（已知）．∴直线a∥b（______________）．∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行二．填空题（共6小题）11．如图所示，△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，如果∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝2cm，则EF＝，FG＝，EG＝．12．将命题“互为补角的两个角都是锐角”改写成“如果……，那么……”的形式是．13．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点A到BC的距离等于．14．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有条．15．如图，一个弯形管道ABCD，若它的两个拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，则管道AB∥CD．这里用到的推理依据是．16．如图，已知∠1＝∠2＝32°，∠D＝78°，则∠BCD＝．三．解答题（共8小题）17．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOD＝88°，求∠BOD的度数．18．指出下列命题的题设和结论，并判断其真假，如果是假命题，请举出一个反例．（1）邻补角互补；（2）同旁内角互补．19．如图，△ABC，△A1B1C1的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上．（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．（2）试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2．20．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC交AC于点E，交AB于点D．（1）请分别写出当BC，DE被AB所截时，∠B的同位角、内错角和同旁内角．（2）试说明∠1＝∠2＝∠B的理由．21．如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条射线DE，若∠B+∠CDE＝180°，求证：∠AFC＝∠EDH．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B＝（两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠CDE＝180°（已知）∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代换）∴BC∥（同旁内角互补，两直线平行）∴＝∠EDH（）∵＝∠BFD（对顶角相等）∴∠AFC＝∠EDH（等量代换）22．如图是两个重叠的直角三角形，将其中一个直角三角形沿着BC方向平移BE的长度就得到该图形，求阴影部分的面积（单位：厘米）23．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连结OF．（1）ED是否平行于AB，请说明理由；（2）若OD平分∠BOF，∠OFD＝80°，求∠1的度数．24．如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APD与∠A，∠C之间数量关系时，有如下发现：（1）在图②所示的图形中，若∠A＝30°，∠D＝35°，则∠APD＝；（2）在图③中，若∠A＝150°，∠APD＝60°，则∠D＝；（3）有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中AB∥CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．。

七年级数学下册第二章单元测试题及答案

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试卷（一）班级姓名学号得分评卷人得分一、单选题(注释)1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】A．600B．500C．400D．3002、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）A．是同位角且相等B．不是同位角但相等;C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补4、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.A．①B．②③C．④D．②和④5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（）A．60°B．50°C．30°D．20°6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°7、如图，由A到B 的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（）A．6对B．5对C．4对D．3对9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( )更多功能介绍/zt/A.互余B.对顶角C.互补D.相等10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°11、下列语句正确的是( )A．一个角小于它的补角B．相等的角是对顶角C．同位角互补，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个13、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为( )A．89°B．101°C．79°D．110°14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．0个15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是( )A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题(注释)16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。

(完整版)《相交线与平行线》单元测试卷含答案

第4章相交线与平行线单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角2.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=65°,那么∠ACD的度数为()A.40°B.35°C.50°D.45°1 2 33.如图,AB∥EC,下列说法不正确的是()A. ∠B=∠ECDB. ∠A=∠ECDC. ∠B+∠ECB=180°D. ∠A+∠B+∠ACB=180°4.如图,在俄罗斯方块游戏中,出现一小方块拼图向下运动,通过平移运动拼成一个完整的图案,最终所有图案消失,则对小方块进行的操作为()A.向右平移1格再向下B.向右平移3格再向下C.向右平移2格再向下D.以上答案均可5.如图所示,3块相同的三角尺拼成一个图形,图中有很多对平行线,其中不能由下面的根据得出两直线平行的是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行D.垂直于同一直线的两直线平行6.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是()A.40°B.70°C.80°D.140°7.同一平面内的四条互不重合的直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列各选项中关系能成立的是()A.a∥dB.a⊥cC.a⊥dD.b⊥d8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()A.120 °B.130°C.140°D.150°9.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C为()A.30°B.60°C.80°D.120°10.如图,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是()6 8 9 10二、填空题(每题3分,共21分)11.如图所示,某地一条小河的两岸都是直的,小明和小亮分别在河的两岸,他们拉紧了一根细绳,当测出∠1和∠2满足关系________时,河岸的两边才是平行的.12.同一个平面内的三条直线两两相交,最多有a个交点,最少有b个交点,则a+b=________.13.在测量跳远成绩时,从落地点到起跳线所拉的皮尺应当与起跳线________.14.如图,在三角形ABC中,BC=5 cm,将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A'B'C'的位置时,B'C=3 cm,则三角形ABC平移的距离为cm.11 14 1515.如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是度.16.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=°.17.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得,那么第2015个图案中有白色六边形地面砖块.三、解答题(22~24题每题9分,其余每题8分,共59分)18.如图,在一条公路l的两侧有A,B两个村庄.(1)现在镇政府为民服务,沿公路开通公共汽车,同时修建A,B两个村庄到公路的道路,要使两个村庄村民乘车最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明①),并标出公共汽车停靠点的位置,说出你这样设计的理由;(2)为方便两村物流互通,A,B两村计划合资修建一条由A村到达B村的道路,要使两个村庄物流、通行最为方便,请你设计道路路线,在图中画出(标明②),说出你这样设计的理由.19.如图所示,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.20.如图,CD⊥AB,EF⊥AB,∠E=∠EMC,说明:CD是∠ACB的平分线.21.如图,已知点A,O,B在同一直线上,OC是从点O出发的任意一条射线,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,试确定OD和OE的位置关系,并说明理由.22.如图,∠E=∠3,∠1=∠2,试说明:∠4+∠BAP =180°.23.如图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角(∠1=∠2,∠3=∠4).请说明为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(1)当动点P落在第①部分时,如图①,试说明:∠APB=∠PAC+∠PBD;(2)当动点P落在第②部分时,如图②,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,请说明理由.参考答案一、1.【答案】B 2.【答案】C3.【答案】B解：根据两直线平行,同位角相等,得出A正确;根据两直线平行,同旁内角互补,得出C正确;根据两直线平行,内错角相等,得出∠A=∠ACE,而∠ACE+∠B+∠ACB=180°,则∠A+∠B+∠ACB=180°.得出D正确.故选B.4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B二、11.【答案】∠1=∠212.【答案】4解：a=3,b=1.13.【答案】垂直14.【答案】215.【答案】9016.【答案】14017.【答案】8062三、18.解:(1)画图如图,P,Q即为公共汽车停靠点的位置垂线段最短;(2)画图如图,两点之间,线段最短.19.解:因为AB∥CD,所以∠ECD=∠A=37°,又因为DE⊥AE,所以∠CED=90°,所以∠D=180°-90°-37°=53°.20.解:因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF(垂直于同一直线的两直线平行).相等),又因为∠E=∠EMC,所以∠BCD=∠ACD(等量代换).所以CD是∠ACB的平分线(角平分线定义).21.解:OD和OE互相垂直,即OD⊥OE.理由如下:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOB=180°.又因为OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,所以∠DOC=∠AOC,∠COE=∠COB.所以∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=×180°=90°,所以OD⊥OE.22.解:因为∠ENM=∠3(对顶角相等),∠E=∠3(已知),所以∠ENM=∠E(等量代换),所以AE∥HM(内错角相等,两直线平行).所以∠EAM=∠AMH(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,所以∠EAM+∠1=∠AMH+∠2(等式性质),即∠BAM=∠AMC.所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).所以∠AMD+∠BAP=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为∠4=∠AMD(对顶角相等),所以∠4+∠BAP=180°(等量代换).23.解:根据题意,作出如图所示的几何图形,已知:AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.试说明:EF∥GH.说明过程:因为AB∥CD(已知),所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4.因为∠5=180°-(∠1+∠2),∠6=180°-(∠3+∠4),所以∠5=∠6,所以EF∥GH(内错角相等,两直线平行).即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的.24.解:(1)如图①:过点P作MP∥AC,则MP∥BD,因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,①②(2)不成立.理由如下:如图②,过点P作MP∥AC,则MP∥BD, 因为MP∥AC,所以∠APM=∠PAC,因为MP∥BD,所以∠BPM=∠PBD,所以∠APM+∠BPM =∠PAC+∠PBD,即:360°-∠APB=∠PAC+∠PBD.所以∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.。

七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷(附答案)

七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷(附答案)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行2．如图，将一个含有30°角的直角三角尺放置在两条平行线a，b上．若∠1＝135°，则∠2的度数为（）A．95°B．110°C．105°D．115°3．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得△DEF，若△ABC的周长等于10，则四边形ABFD 的周长为（）A．12 B．10 C．9 D．84．下面四个图案中，能由如图经过平移得到的是（）A．B． C． D．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．4 B．5 C．6 D．以上都不对9．甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书（如下表所示），他们相约在每个星期天相互交换读完的书，经过数次交换后，他们都读完了这3本书．已知甲读的第三本书是乙读的第二本书，则丙读的第二本书是（）甲乙丙书A书B书C A．书A B．书B C．书C D．无法确定10．下列各项正确的是（）A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知∠1+∠2＝180°，则图中与∠1相等的角共有_____个．12．如图，在图中标注的∠1、∠3、∠4、∠5中，当∠2 =∠_______时，AE∥BF．13．如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=_________．14．“互补的两个角一定是同旁内角”是命题（填“真”或“假”）．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．17．如图所示，l1∥l2，点A，E，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，满足BD平分∠ABC，BD⊥CD，CE平分∠DCB，若∠BAD＝128°，那么∠AEC＝．18．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E 交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝°．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110°，求∠AOE的度数.20．已知，如图a∥b，c∥d，∠1=73°，求∠2和∠3的度数．21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．23．完成下列画图(1)如图，将△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，线段AB 与A′B′位置及数量关系是．(2)如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、是位于公路AB一侧的村庄．设汽车行驶到点P时，离村庄M的距离最小，请在图中公路AB上画出点P的位置，并说明数学原理．24．在ABC 中，D 是BC 边上一点，且CDA CAB ∠=∠，MN 是经过点D 的一条直线.（1）若直线MN AC ⊥，垂足为点E . ①依题意补全图1.②若70,CAB ︒∠=20DAB ︒∠=，则CAD ∠=________，CDE ∠=________. （2）如图2，若直线MN 交AC 边于点F ，且CDF CAD ∠=∠，求证：FD AB ∥.参考答案一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCABCDAAAC二、填空题:11．312．413．45°. 解析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．14．解：如图，∠1＝∠2＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1与∠2互补，但它们是一对内错角，不是同旁内角，∴“互补的两个角一定是同旁内角”是假命题，故答案为：假．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．故答案为：28．17．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AEC的度数，本题得以解决．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝128°，∴∠ABC＝52°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝26°，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝64°，∵CE平分∠DCB，∴∠ECB＝32°，∵l1∥l2，∴∠AEC+∠ECB＝180°，∴∠AEC＝148°，故答案为：148°．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】由AD∥BC可得∠AFE＝∠CEF，∠CEF+∠DFE＝180°，由翻折可得∠D'FE＝∠DFE，进而求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝70°，∵∠CEF+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝180°﹣∠CEF＝110°，由翻折可得∠D'FE＝∠DFE＝110°，∴∠GFD'＝∠D'FE﹣∠AFE＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40．【点评】本题考查角的相关计算，解题关键是掌握平行线的性质．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．【答案】解：∵∠AOD=110°，∴∠COB=110°，∠AOC=70°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=55°，∴∠AOE=70°+55°=125°.故答案为：∠AOE=125°.20．【答案】解：∵a∥b，∴∠1=∠2=73°，∵c∥d，∴∠3=180°-73°=107°．21.解:此题答案不唯一,合理即可.(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.22.解：（1）DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠B，∴∠5＝∠B，∴DE∥BC，（2）∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，∵DE∥BC，∴∠5＝∠B，∵∠2＝3∠B ，∴∠2+∠5+∠6＝3∠B +∠B +∠B ＝180°， ∴∠B ＝36°， ∴∠2＝108°， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝72°．23.(1)解：如图，△A ′B ′C ′即为所求作；线段AB 与A ′B ′位置及数量关系分别是平行且相等，故答案为：平行且相等． (2)解：如图，点P 即为所求．数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 24.（1）①如图所示.②70,CAB ︒∠=20DAB ︒∠=，50CAD ︒∴∠=.70CDA CAB ︒∠=∠=，18060C CAD CDA ︒︒∴∠=-∠-∠=.DE AC ⊥，第 11 页共 11 页 9030CDE C ︒︒∴∠=-∠=. 故答案为50,︒30︒.（2）CDA CAB ∠=∠，且,CDA CDF ADF ∠=∠+∠CAB CAD BAD ∠=∠+∠， CDF ADF CAD BAD ∴∠+∠=∠+∠. ,CDF CAD ∠=∠,ADF BAD ∴∠=∠FD AB ∴∥.。

人教版七年级数学下册《第五章-相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案（测试时间：90分钟卷面满分：100分）班级姓名学号分数一选择题（本大题共10个小题每小题3分共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2022春·全国·七年级单元测试）下图中 1∠和2∠是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据对顶角的定义解答即可．【详解】解：A 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线则不是对顶角此项不符合题意B 1∠和2∠是对顶角则此项符合题意C 1∠和2∠没有公共顶点则不是对顶角此项不符合题意D 1∠和2∠的某一边不是互为反向延长线则不是对顶角此项不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角解题的关键是熟记对顶角的定义：有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 2．（2022·全国·七年级单元测试）如图直线AD BE 、被直线BF 和AC 所截则2∠的同位角有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．1【答案】B【分析】根据同位角的定义求解即可：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线（截线）的同旁则这样一对角叫做同位角．【详解】解：∠2的同位角有：∠1 ∠F AC ∠4 共三个．故选：B ．【点睛】本题考查了同位角熟记同位角定义是解题的关键．3．（2022春·七年级单元测试）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平移的概念：在平面内把一个图形整体沿某一的方向移动这种图形的平行移动叫做平移变换简称平移即可选出答案．【详解】解：A 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意B 是由“基本图案”经过平移得到故此选项符合题意C 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意D 不是由“基本图案”经过平移得到故此选项不符合题意故选B．【点睛】本题考查生活中的平移现象仔细观察各选项图形是解题的关键．4．（2022秋·江苏连云港·七年级校考单元测试）下列语句中属于命题的是（）A．等角的余角相等B．两点之间线段最短吗C．连接P Q两点D．花儿会不会在春天开放【答案】A【分析】根据命题的定义对选项一一进行分析即可．【详解】解：选项A：是用语言可以判断真假的陈述句是命题故符合题意选项B C D：都不是可以判断真假的陈述句都不是命题故不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了命题的定义解本题的关键在判断给出的语句是否用语言符号或式子表达是否为可以判断真假的陈述句．一般地对某件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题命题可看做由题设和结论两部分组成．5．（2022·全国·七年级单元测试）如图若图形A经过平移与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形则平移方式可以是（）A ．向右平移4个格再向下平移4个格B ．向右平移6个格再向下平移5个格C ．向右平移4个格再向下平移3个格D ．向右平移5个格再向下平移4个格【答案】A【分析】根据平移的性质结合图形解答即可．【详解】解：图形A 向右平移4个格再向下平移4个格可以与下方图形(阴影部分)拼成一个长方形故选：A ．【点睛】本题考查的是平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和大小完全相同．6．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级校考单元测试）如图已知直线AB CD ∥ 130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒ 则12∠+∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．85︒ 【答案】D【分析】由130GEF ∠=︒ 135EFH ∠=︒可得1324265︒∠+∠+∠+∠= 由ABCD 得34180∠+∠=︒ 进而可求出12∠+∠的度数．【详解】解：如下图所示∠130GEF ∠=︒∠13130︒∠+∠=∠135EFH ∠=︒∠24135︒∠+∠=∠1324265︒∠+∠+∠+∠=∠AB CD∠34180∠+∠=︒∠121324(34)26518085︒∠∠︒+∠=∠+∠+∠+∠-+∠=︒=-故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．7．（2022春·江苏·七年级单元测试）下列说法中错误的有（）①若a b ∥ b c ∥ 则a c ∥②若a 与c 相交 b 与c 相交则a 与b 相交③相等的角是对顶角④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】A【分析】根据平行公理及推论可判断① 若a 与c 相交 b 与c 相交则a 与b 可能相交或平行可判断② 对顶角相等但相等的角不一定是对顶角可判断③ 根据平行公理及推论可判断④．【详解】解：根据平行线公理及推论可知 ①正确若a 与c 相交 b 与c 相交则a 与b 可能相交或平行 ②错误对顶角相等但相等的角不一定是对顶角 ③错误过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④错误．故错误的有3个故选：A．【点睛】本题考查平行公理及推论平行线的判定与性质熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．8．（2022·全国·七年级单元测试）如图P为直线l外一点A B C在l上且PB∠l下列说法中正确的个数是（）①P A PB PC三条线段中PB最短②线段PB叫做点P到直线l的距离③线段AB的长是点A到PB 的距离④线段AC的长是点A到PC的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．逐一判断．【详解】解：①线段BP是点P到直线l的垂线段根据垂线段最短可知P A PB PC三条线段中PB 最短故原说法正确②线段BP是点P到直线l的垂线段故线段BP的长度叫做点P到直线l的距离故原说法错误③线段AB是点A到直线PB的垂线段故线段AB的长度叫做点P到直线l的距离故故原说法正确④由题意及图形无法判断线段AC的长是点A到PC的距离故原说法错误综上所述正确的说法有①③故选：B．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短．∥的是（）9．（2022春·天津·七年级校考单元测试）如图下列条件中能判断AB CDA ．12∠=∠B ．34∠∠=C ．180DAB ABC ∠+∠=︒D ．B D ∠=∠ 【答案】A 【分析】结合图形分析两角的位置关系根据平行线的判定方法逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：∠12∠=∠∠AB CD ∥故①选项符合题意∠34∠∠=∠AD BC ∥故②选项不符合题意∠180DAB ABC ∠+∠=︒∠AD BC ∥故③选项不符合题意∠B D ∠=∠ 不能判定AB CD ∥故④选项不符合题意故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定能根据图形准确找出同位角内错角和同旁内角是解决问题的关键．10．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考单元测试）如图在宽为20m 长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路余下部分作为耕地．根据图中数据计算耕地的面积为（）A ．600m 2B ．551m 2C ．550m 2D ．500m 2【答案】B【详解】由图可以看出两条路的宽度为：1m 长度分别为：20m 30m所以可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49m 2又知该矩形的面积为：20×30=600m 2所以耕地的面积为：600-49=551m 2．故选B.二填空题（本大题共8个小题每题2分共16分）11．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考单元测试）如图要把池水引到C 处可作CD AB ⊥于点D 然后沿CD 开渠可使所开渠道最短依据是______．【答案】垂线段最短【分析】根据直线外一点到直线的距离解答．【详解】解：因为直线外一点到直线上各点的连线中垂线段最短所以沿CD 开渠故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段的性质熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键．12．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图 O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒ 则1∠=___．【答案】148︒##148度【分析】依据邻补角进行计算即可得到∠1的度数．【详解】解：∠O 是直线AB 上一点 32COB ∠=︒∠118032148∠=︒-︒=︒故答案为：148︒．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念只有一条公共边它们的另一边互为反向延长线具有这种关系的两个角互为邻补角．邻补角互补即和为180︒．13．（2022秋·河南安阳·七年级统考单元测试）如图给出下列条件：①∠1=∠2 ②∠3=∠4 ③∠A =∠CDE ④∠A +∠ADC =180°．其中能推出AB //DC 的条件为_______．【答案】①③④【分析】根据平行线的判定定理逐个分析判断即可求解．【详解】解：①∠∠1=∠2∥符合题意∠AB DC②∠∠3=∠4∥不符合题意∠BC AD③∠∠A=∠CDE∥符合题意∠AB DC④∠∠A+∠ADC=180°∥符合题意∠AB DC故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定定理掌握平行线的判定定理是解题的关键．14．（2022秋·云南昭通·七年级校考单元测试）如图把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50° 则当∠2=____时a∥b．【答案】40°##40度【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝50° 即可得到∠3＝180°−90°−∠1＝40° 再根据a//b即可得到∠2＝∠3＝40°．【详解】解：如图∠三角尺的直角顶点在直线b上∠1＝20°∠∠3＝180°−90°−∠1＝40°又∠要使得a b∠只需要∠2＝∠3＝40°故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质熟记两直线平行线同位角相等是解题的关键．15．（2022秋·河北石家庄·七年级统考单元测试）在同一平面内直线a b相交于P 若a∠c 则b与c的位置关系是______．【答案】相交【详解】解：因为a∠c 直线b相交所以直线b与c也有交点故答案为：相交．【点睛】本题考查了平行线和相交线．同一平面内一条直线与两条平行线中的一条相交则必与另一条直线也相交．16．（2022秋·北京·七年级校考单元测试）如图快艇从P处向正北航行到A处时向右转60︒航行到B处再向左转90︒继续航行此时的航行方向为北偏西______°．【答案】30【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解．【详解】解：如图∠//PC BE 60CAB ∠=︒∠60EBF ∠=︒∠906030DBE此时的航行方向为：北偏西30︒故答案为：30．【点睛】此题主要考查方位角解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质．17．（2022·全国·七年级单元测试）如图在三角形ABC 中 90BAC ∠=︒ 4cm AB = 5cm =BC 3cm AC = 将三角形ABC 沿BC 方向平移cm(5)a a <得到三角形DEF 且AC 与DE 相交于点G 连接AD ．（1）阴影部分的周长为______cm（2）若三角形ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 则a 的值为______．【答案】 12 4.5##92##142 【分析】（1）由平移的性质可得出cm AD BE a == 5cm DE AB ==．再根据()5cm CE BC BE a =-=- 即ADG S ABC CEG ABEG S S S =+四边形即可得出1342ADG CEG S S =⨯⨯- 再根据24.8cm ADG CEG S S -= 列出关于a 的等式解出a 即可．【详解】（1）∠三角形ABC 沿BC cm(5)a <得到三角形DEFCE BC =∴阴影部分的周长为故答案为：（2）过AABC S =3AH =ADG ABED S四边形 ADG S ． ABC CEG ABEG S S S =+四边形1342CEG ABEG S S =⨯⨯-四边形121342ADG CEG BE S S ⨯-=⨯⨯- 即125ADG CEG S S -=ADG 的面积比三角形EGC 的面积大24.8cm 4.8cm ADG CEG SS -=4 4.8⨯= 18．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级单元测试）如图直线AB CD ∥ 点E F 分别为直线AB 和CD 上的点点P 为两条平行线间的一点连接PE 和PF 过点P 作EPF ∠的平分线交直线CD 于点G 过点F 作FH PG ⊥ 垂足为H 若120DGP PFH ∠-∠=︒ 则AEP ∠=________︒．【答案】30︒【分析】设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒，过P 作PM CD ∥ 则AB CD PM ∥∥ 用x y ︒︒，表示PGD ∠ PFH ∠ 代入求出x y ︒-︒ 即AEP ∠的值可以解出．【详解】解：设FPG x GPM y ∠∠=︒=︒，PG 平分EPF ∠EPG FPG x ∠∠∴==︒过P 作PM CD ∥∥AB CDAB CD PM ∴∥∥AEP EPM EPG MPG x y ∠∠∠∠∴==-=︒-︒ 180180PGD MPG y ∠∠=︒-=︒-︒FH PG ⊥90PHF ∠∴=︒909090PFH FPG FPG x ∠∠∠∴=︒-=︒-=︒-︒120DGP PFH ∠-∠=︒()()18090120y x ∴︒-︒-︒-︒=︒ 即30x y ︒-︒=︒30AEP x y ∠∴=︒-︒=︒．故答案为：30︒．【点睛】本题考查平行线的性质角平分线的性质垂线的性质熟练运用性质计算是解题的关键．三解答题（本大题共8个小题共54分第19-22每小题6分 23-24每小题7分 25-26每小题8分）19．（2022·全国·七年级单元测试）如图在边长为1个单位的正方形网格中 ABC 经过平移后得到A B C ''' 点B 的对应点为B ' 根据下列条件利用网格点和无刻度的直尺画图并解答保留痕迹：(1)画出A B C ''' 线段AC 扫过的图形的面积为______(2)在A B ''的右侧确定格点Q 使A B Q ''△的面积和ABC 的面积相等请问这样的Q 点有______个？根据平移的性质得出'''ABC线段）根据平行线之间的距离处处相等可得答案．A B C '''即为所求111022612411022A B ∥ 则点1234,,,Q Q Q Q 即为所求本题主要考查了作图——平移变换20．（2022秋·北京海淀·七年级校考单元测试）如图点C 在MON ∠的一边OM 上过点C 的直线AB ON ∥CD 平分ACM ∠．当60DCM ∠=︒时求O ∠的度数．解：∠CD 平分ACM ∠∠ACM ∠＝．∠60DCM ∠=︒∠ACM ∠＝ °．∠直线AB 与OM 交于点C∠OCB ∠＝ACM ∠＝ °（）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（）∠O ∠＝ °．【答案】2DCM ∠ 120 120 对顶角相等两直线平行同旁内角互补 60【分析】根据角平分线的定义即可得到∠ACM 的度数进而得出∠OCB 的度数再依据平行线的性质即可得到∠O 的度数．【详解】解：∠CD 平分ACM ∠∠=2ACM DCM ∠∠．∠∠60DCM ∠=︒∠=120ACM ∠︒．∠直线AB 与OM 交于点C∠==120OCB ACM ∠∠︒（对顶角相等）∠AB ON ∥∠+=180O OCB ∠∠︒（两直线平行同旁内角互补）∠=60O ∠︒．故答案为：2DCM ∠ 120 120 对顶角相等两直线平行同旁内角互补 60．【点晴】本题主要考查了角的计算平行线的性质以及角平分线的定义解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行同旁内角互补．21．（2022秋·重庆铜梁·七年级校考单元测试）如图在四边形ABCD 中 130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒ 试说明12∠=∠．【答案】AB CD 同旁内角互补两直线平行两直线平行内错角相等【分析】由180A ADC ∠+∠=︒ 利用同旁内角互补两直线平行可得AB CD ∥ 再利用平行线的性质可得答案．【详解】证明：∠130A ∠=︒ 50ADC ∠=︒（已知）∠180A ADC ∠+∠=︒（等式的性质）∠AB CD ∥ （同旁内角互补两直线平行）∠12∠=∠（两直线平行内错角相等）．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质熟记平行线的性质与判定方法是解本题的关键．22．（2022·全国·七年级单元测试）如图己知点P Q 分别在AOB ∠的边OA OB 、上按下列要求画图：(1)画射线PQ(2)过点P 画垂直于射线OB 的线段PC 垂足为点C(3)过点Q画直线QM平行于射线OA．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】根据题意过用直尺作图分别P画垂直于射线OB的射线PC垂足为点C过点Q画直线QM平行于射线OA．【详解】（1）如图射线PQ为所求（2）如图线段PC为所求（3）如图直线QM为所求【点睛】此题主要考查了基本作图正确把握相关定义是解题关键．23．（2022春·七年级单元测试）如图汽车站码头分别位于A B，两点直线b和波浪线分别表示公路与河流．(1)从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线并说明理由(2)从码头B到公路b怎样走最近？画出最近路线BC并说明理由．【答案】(1)作图见解析理由见解析(2)作图见解析理由见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短解决问题．（2）根据垂线段最短解决问题．【详解】（1）解：如图连接,A B 线段AB 即为所求作．（2）如图过点B 作BC b ⊥于点C 线段BC 即为所求作．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图垂线段最短两点之间线段最短等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．24．（2022春·七年级单元测试）如图 AB CD ⊥ 垂足为O ．(1)比较AOD EOB AOE ∠∠∠，，的大小并用“<”号连接．(2)若28EOC ∠=︒ 求EOB ∠和EOD ∠的度数．【答案】(1)AOE AOD EOB ∠<∠<∠(2)118152EOB EOD ∠=︒∠=︒，【分析】（1）根据图形可判断各角的大小．（2）根据图形可得90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒，根据平角的定义求得EOD ∠．【详解】（1）解：∠AB CD ⊥∠909090AOD EOB EOC AOE EOC ∠=︒∠=︒+∠∠=︒-∠，，∠AOE AOD EOB ∠<∠<∠（2）∠AB CD ⊥∠90118EOB EOC ∠=∠+︒=︒∠180********EOD EOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角的关系垂直的定义通过已知角求得未知角数形结合是解题的关键． 25．（2022春·广东·七年级单元测试）如图直线CD EF 交于点O OA OB 分别平分COE ∠和DOE ∠ 已知1290∠+∠=︒ 且2:32:5∠∠=．(1)求BOF ∠的度数(2)试说明AB CD 的理由．∠+∠）解：12AOCAB CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质是解题的关键．26．（2022秋·上海宝山·七年级校考单元测试）已知AB∠CD点M为平面内的一点∠AMD＝90°．(1)当点M在如图1的位置时求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）(2)当点M在如图2的位置时则∠MAB与∠D的数量关系是（直接写出答案）(3)在（2）条件下如图3 过点M作ME∠AB垂足为E∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F G回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是∠FMG＝度．【答案】(1)∠MAB+∠D＝90°见解析(2)∠MAB﹣∠D＝90°(3)∠MAB＝∠EMD45【分析】（1）在题干的基础上通过平行线的性质可得结论（2）仿照（1）的解题思路过点M作MN∠AB由平行线的性质可得结论（3）利用（2）中的结论结合角平分线的性质可得结论．【详解】（1）解：如图①过点M作MN∥AB∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD（如果一条直线和两条平行线中的一条平行那么它和另一条也平行）．∴∠D＝∠NMD．∵MN∥AB∴∠MAB+∠NMA＝180°．∴∠MAB+∠AMD+∠DMN＝180°．∵∠AMD＝90°∴∠MAB+∠DMN＝90°．∴∠MAB+∠D＝90°（2）解：如图②过点M作MN∥AB∵MN∥AB∴∠MAB+∠AMN＝180°．∵AB∥CD∴MN∥AB∥CD．∴∠D＝∠NMD．∵∠AMD＝90°∴∠AMN＝90°﹣∠NMD．∴∠AMN＝90°﹣∠D．第21页共22页第22页共22页。

相交线与平行线单元测试题

相交线与平行线单元测试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列说法中，正确的是：A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线相交C. 经过直线外一点，可以画无数条直线与已知直线平行D. 经过直线外一点，可以画无数条直线与已知直线相交2. 如果两直线相交，那么它们相交所成的角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 任意角3. 两条直线被第三条直线所截，如果同侧的内错角相等，那么这两条直线：A. 平行B. 相交C. 垂直D. 无法判断4. 平行线的性质中，下列说法不正确的是：A. 平行线之间的距离处处相等B. 平行线永不相交C. 两条平行线可以确定一个平面D. 平行线之间的夹角是锐角5. 对于两条平行线，下列说法正确的是：A. 它们之间的距离在任何地方都是相同的B. 它们可以相交C. 它们之间的夹角可以是任意角D. 它们可以确定一个平面二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果两条直线相交成直角，则称这两条直线互相______。

7. 两条直线相交，如果其中一个角是锐角，则其他三个角分别是______。

8. 平行线之间的距离是指______。

9. 两条直线相交所成的角中，最大的角是______。

10. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等的条件是这两条直线______。

三、判断题（每题1分，共10分）11. 两条直线相交所成的角都是锐角。

（）12. 平行线在任何地方的距离都是相等的。

（）13. 两条直线相交，形成的对顶角相等。

（）14. 两条平行线之间的夹角是直角。

（）15. 如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，则这两条直线平行。

（）四、简答题（每题5分，共20分）16. 解释什么是“同位角”、“内错角”和“同旁内角”，并说明它们在判断两条直线是否平行时的作用。

17. 描述如何使用直角三角板来检验两条直线是否平行。

18. 给出两条直线相交的几何图形，并说明如何确定它们相交所成的角的大小。

第五章相交线与平行线单元试卷测试题(Word版含解析)(1)

第五章相交线与平行线单元试卷测试题（Word版含解析）(1)一、选择题1．如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（）A．∠DAB＝∠EAC B．∠EAC＝∠CC．∠EAB+∠B＝180°D．∠DAB＝∠B2．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°3．下列语句中，假命题的是（）A．垂线段最短B．如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥cC．同角的余角相等D．如果∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，那么∠AOC＝60°4．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（）A．先右转30，后左转60︒B．先右转30后左转60︒C．先右转30后左转150︒D．先右转30，后左转305．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是6，则正方形ABCD的面积是（）A．36 B．45 C．54 D．646．如图所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（）A ．αβγ++B ．βγα+-C ．180αγβ︒--+D ．180αβγ︒++-7．下列说法中,错误的有( )①若a 与c 相交,b 与c 相交,则a 与b 相交;②若a∥b,b∥c,那么a∥c;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线10．下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列命题是真命题的有（）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A ．0B ．1C ．2D ．3 12．下列定理中有逆定理的是（） A ．直角都相等B ．全等三角形对应角相等C ．对顶角相等D ．内错角相等,两直线平行二、填空题13．如图，已知A1B//A n C，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A n等于__________(用含n的式子表示)．14．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a ＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．15．如图，在平面内，两条直线1l，2l相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分p q为点M的“距离坐标”．根据上述规定，别是点M到直线1l，2l的距离，则称(,)“距离坐标”是(2,1)的点共有________个．16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B 灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．17．如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图②，则图②中的∠CFG 的度数是_____________．18．两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.19．如图，将直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积为4，下列结论：①DE ⊥BC ；②△ABC 平移的距离是4；③AD ＝CF ；④四边形GCFE 的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．20．如图，AB ∥CD ，∠β=130°，则∠α=_______°．三、解答题21．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ．（1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．22．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________．问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．23．如图，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点F 在BA 的延长线上，点E 在线段CD 上，EF 与AC 相交于点G ，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD 与EF 平行吗？请说明理由；（2）若点H 在FE 的延长线上，且∠EDH=∠C ，则∠F 与∠H 相等吗，请说明理由．24．已知，90AOB ︒∠=，点C 在射线OA 上，//CD OE ．（1）如图 1，若120OCD ︒∠=，求∠BOE 的度数；（2）把“90AOB ︒∠=°”改为“120AOB ︒∠=”，射线OE 沿射线OB 平移，得到O E '，其它条件不变（如图 2 所示），探究,OCD BO E '∠∠ 的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO OB '⊥，垂足为O ' ，与OCD ∠ 的角平分线CP 交于点P ，若BO E α'∠= ，用含 α 的式子表示CPO '∠（直接写出答案）．25．如图1，//PQ MN ，点A ，B 分别在MN ，QP 上，2BAM BAN ∠=∠射线AM 绕A 点顺时针旋转至AN 便立即逆时针回转，射线BP 绕B 点顺时针旋转至BQ 便立即逆时针回转．射线AM 转动的速度是每秒2度，射线BQ 转动的速度是每秒1度．（1）直接写出QBA ∠的大小为_______；（2）射线AM 、BP 转动后对应的射线分别为AE 、BF ，射线BF 交直线MN 于点F ，若射线BP 比射线AM 先转动30秒，设射线AM 转动的时间为t ()0180t <<秒，求t 为多少时，直线//BF 直线AE ？（3）如图2，若射线BP 、AM 同时转动m ()090m <<秒，转动的两条射线交于点C ，作120ACD ∠=︒，点D 在BP 上，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系．26．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角：；所有与∠C 相等的角：．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ．① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．27．如图1,在四边形ABCD 中，A D BC ,A=C ∠∠.(1)求证：B=D ∠∠;(2)如图2,点E 在线段AD 上，点G 在线段AD 的延长线上，连接BG ,AEB=2G ∠∠,求证：BG 是EBC ∠的平分线;(3)如图3,在(2)的条件下，点E 在线段AD 的延长线上，EDC ∠的平分线DH 交BG 于点H ,若ABE=66∠︒．,求B HD ∠的度数.28．阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．（1）如图1，AB ∥CD ，E 为形内一点，连结BE 、DE 得到∠BED ，求证：∠E ＝∠B +∠D 悦悦是这样做的：过点E 作EF ∥AB ．则有∠BEF ＝∠B ．∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠D ．∴∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ．即∠BED ＝∠B +∠D ．（2）如图2，画出∠BEF 和∠EFD 的平分线，两线交于点G ，猜想∠G 的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，EG 1和EG 2为∠BEF 内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD 的平分线交于点G 1和G 2，求证：∠FG 1E +∠G 2＝180°．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠ABC（两直线平行，内错角相等），A选项错误、D选项正确；∠EAC＝∠C（两直线平行，内错角相等），B选项正确；∠EAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C选项正确；故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补．2．D解析：D【解析】分析：由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．详解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．3．D解析：D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、垂线段最短是真命题，故A不符合题意；B、如果直线a、b、c满足a∥b，b∥c，那么a∥c是真命题，故B不符合题意；C、同角的余角相等是真命题，故C不符合题意；D、如果∠AOB=80°，∠BOC=20°，那么∠AOC=60°或100°，是假命题，故D符合题意．故选：D．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．D解析：D【分析】根据平行线的性质分别判断即可．【详解】解：因为两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，所以两边拐弯的方向相反，形成的角是同位角，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，利用两直线平行，同位角相等是解题的关键．5．B解析：B【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD＝∠DNC＝90°，AD＝DC，∠1＝∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM＝CN，求出AM＝CN＝4，DN＝8，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．【详解】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD＝∠DNC＝90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△AMD和△CND中1390AMD CND AD CD ⎧∠=∠⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△AMD ≌△CND （AAS ），∴AM ＝CN ，∵a 与b 之间的距离是3，b 与c 之间的距离是6，∴AM ＝CN ＝3，DN ＝6，在Rt △DNC 中，由勾股定理得：DC 2＝DN 2+CN 2＝32+62＝45，即正方形ABCD 的面积为45，故选：B ．【点睛】本题主要考查了根据平行线的性质证明三角形全等，准确分析是解题的关键．6．C解析：C【分析】过C 作CD ∥AB ，过M 作MN ∥EF ，推出AB ∥CD ∥MN ∥EF ，根据平行线的性质得出α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN ，∠NMF=γ，求出∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，即可得出答案．【详解】过C 作CD ∥AB ，过M 作MN ∥EF ，∵AB ∥EF ，∴AB ∥CD ∥MN ∥EF ，∴α+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN ，∠NMF=γ，∴∠BCD=180°-α，∠DCM=∠CMN=β-γ，∴x =∠BCD+∠DCM=180αγβ︒--+，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．7．B解析：B【解析】①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，故本小题错误；②若a∥b，b∥c，则a∥c；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；④在平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种，故不正确.因此只有②③正确.故选：B.8．D解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9．D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D．【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．10．C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．11．B解析：B【分析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．【详解】解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；故正确的个数只有1个，故选：B．【点睛】本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．D解析：D【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．【详解】A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；D、逆命题为两直线平行，内错角相等，正确；故选D．【点睛】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，错误的命题叫做假命题，关键是对逆命题的真假进行判断．二、填空题13．【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题解析：()1180n -⋅︒【分析】过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B ，得到321////...////n A E A D A B A C ，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B1//n A B A C321////...////n A E A D A B A C ∴112180A A A D ∴∠+∠=︒,2323180DA A A A E ∠+∠=︒...()11231...1180n n A A A A A A C n -∴∠+∠++∠=-⋅︒故答案为：()1180n -⋅︒．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键．14．9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC 、DE 、AD 的长，利用EC=BC －BE 可得出EC 的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm ，AC=2cm ，将△ABC 沿BC 方向平解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm∴DE=AB=3cm，BE=a cm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．15．4【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：解析：4【分析】到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；同理，点M在与2l的距离是1的点，在与2l平行，且到2l的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．【详解】解：到1l的距离是2的点，在与1l平行且与1l的距离是2的两条直线上；到2l的距离是1的点，在与2l平行且与2l的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2,1)的点共有4个．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．16．6秒或19.5秒【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解析：6秒或19.5秒【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．130°【解析】∵AD∥BC，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°，∴∠CFG=155°-25°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要是根据折叠能解析：130°【解析】∵AD∥BC，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°，∴∠CFG=155°-25°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质．18．130°或50°【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角互补或相等，∵一个角是50°，∴另一个角是解析：130°或50°【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角互补或相等，∵一个角是50°，∴另一个角是130°或50°．故答案为：130°或50°．19．①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公解析：①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．【详解】解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠DGC=90°，∴DE⊥BC，故①正确；△ABC 平移距离应该是BE 的长度，BE>4，故②错误；由平移前后的图形是全等可知：AC=DF ,∴AC-DC=DF-DC ,∴AD=CF ,故③正确；∵△BEG 的面积是4，BG=4，∴EG=4×2÷4=2，∵由平移知：BC=EF=12，∴CG=12-4=8，四边形GCFE 的面积：（12+8）×2÷2=20，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．20．50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴ =∠1，∵∠1+=180°，∠=130°，∴∠1=180°-=180°-130°=50°，∴=50°，故答案为：5解析：50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴α∠ =∠1，∵∠1+β∠=180°，∠β=130°，∴∠1=180°-β∠=180°-130°=50°，∴α∠=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ．【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ， ∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ）＝12（∠CQG+∠QGC ）＝12∠ACB ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．22．（1）80︒；（2）①APE αβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠ 【分析】（1）过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得BPC ∠的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②过P 作//PQ DF ，依据平行线的性质可得QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，即可得到APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得180B BPG ︒∠+∠=，180C CPG ︒∠+∠=，又∵125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，∴36012515580BPC ︒︒︒︒∠=--=，故答案为：80︒；（2）①如图2，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠；过点P 作PM∥FD，则PM∥FD∥CG，∵PM∥FD，∴∠1=∠α，∵PM∥CG，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：APE αβ∠=∠+∠，②如图，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠；理由：过P 作//PQ DF ，∵//DF CG ，∴//PQ CG ，∴QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，∴APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）如图，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN 平分∠DEP，AN 平分∠PAC， ∴∠3=12∠α，∠4=12∠β， ∴1()2ANE αβ∠=∠+∠，∴ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．23．见解析【解析】分析：（1）求出∠ADE +∠FEB =180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据角平分线定义得出∠BAD =∠CAD ，推出HD ∥AC ，根据平行线的性质得出∠H =∠CGH ，∠CAD =∠CGH ，推出∠BAD =∠F 即可．详解：（1）AD ∥EF ．理由如下：∵∠BDA +∠CEG =180°，∠ADB +∠ADE =180°，∠FEB +∠CEF =180°∴∠ADE +∠FEB =180°，∴AD ∥EF ；（2）∠F =∠H ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ．∵∠EDH =∠C ，∴HD ∥AC ，∴∠H =∠CGH ．∵AD ∥EF ，∴∠CAD =∠CGH ，∴∠BAD =∠F ，∴∠H =∠F ．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．24．(1) 150°；(2) ∠OCD+∠BO'E=240°；(3) 30°+12α．【分析】（1）先求出到∠AOE 的度数，再根据直角、周角的定义即可求解；（2）过O 点作OF//CD ，根据平行线的判定和性质可得∠OCD 、∠BO'E 的数量关系；（3）根据四边形内角和为360°，再结合（2）的结论以及角平分线的定义即可解答．【详解】解：（1）∵CD//OE ，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-90°-120°=150°；（2）如图2，过O 点作OF//CD ，∴CD//OE ，∴OF ∥OE ，∴∠AOF=180°-∠OCD ，∠BOF=∠EO'O=180°-∠BO'E ，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO'E=360°-（∠OCD+∠BO'E ）=120°， ∴∠OCD+∠BO'E=240°；（3）∵CP 是∠OCD 的平分线，∴∠OCP=12∠OCD ， ∴∠CPO'=360°-90°-120°-∠OCP=150°-12∠OCD =150°-12（240°-∠BO'E ） =30°+12α【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、周角的定义、角平分线的定义，确定∠OCD 、∠B0'E 的数量关系是解答本题的关键．25．（1）60°；（2）当30t =秒或110秒时//BF 直线AE ；（3）BAC ∠和BCD ∠关系不会变化，2BAC BCD ∠=∠．【分析】(1)根据2BAM BAN ∠=∠得到60BAN ∠=︒，再根据直线平行的性质即可得到答案；(2)设灯转动t 秒，直线//BF 直线AE ，分情况讨论重合前平行、重合后平行即可得到答案；(3)根据补角的性质表示出BAC ∠，再根据三角形内角和即可表示出BCD ∠，即可得到答案；【详解】解：（1）∵2BAM BAN ∠=∠180BAM BAN ∠+∠=︒，∴60BAN ∠=︒，∴QBA ∠60BAN =∠=︒（两直线平行，内错角相等）故结果为：60︒；（2）设灯转动t 秒，直线//BF 直线AE ，①当090t <<时，如图，//PQ MN ，PBF BFA ∴∠=∠，//AE BF ，EAM BFA ∴∠=∠，EAM PBF ∴∠=∠，21(30)t t ∴=⋅+，解得30t =；②当90180t <<时，如图，//PQ MN ，180PBF BFA ∴∠+∠=︒，//AE BF ，EAN BFA ∴∠=∠180PBF EAN ∴∠+∠=︒，1(30)(2180)180t t ∴⋅++-=，解得110t =，综上所述，当30t =秒或110秒时//BF 直线AE ；（3）BAC ∠和BCD ∠关系不会变化，理由：设射线AM 转动时间为m 秒，作//CH PQ ，//PQ MN ，////CH PQ MN ∴，2180QBC ∴∠+∠=︒，1180MAC ∠+∠=︒，21360QBC MAC ∴∠+∠+∠+∠=︒，180QBC m ∠=︒-，2MAC m ∠=，()123601802180BCA m m m ∴∠=∠+∠=---=︒︒-︒，而120ACD ∠=︒，()12012018060BCD BCA m m ︒︒∴∠=-∠=--=-︒︒，1802CAN m ∠=︒-，()18022120BAC QBA m m ︒︒∴∠=∠--=-，:2:1BAC BCD ∴∠∠=，即2BAC BCD ∠=∠，BAC ∴∠和BCD ∠关系不变．【点睛】本题主要考查了补角、角的运算、直线平行的性质和判定以及三角形的内角和定理，结合图形添加辅助线、分类讨论是解题的关键．26．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．27．（1）见解析；（2）见解析；（3）57BHD ∠=︒.【解析】【分析】(1)由AD BC ∥可得180A B ∠+∠=︒，进而可证180C B ∠+∠=︒，从而AB CD ∥，180A D +=︒∠∠，根据等角的补角相等可证B D ∠=∠；（2）由AD BC ∥，可得CBG G ∠=∠，又2AEB G ∠=∠，可证EBG G ∠=∠，从而EBG CBG ∠=∠，可证BG 是EBC ∠的角平分线；（3）设GDH HDC α∠=∠=，EBG CBG β∠=∠=，由AB CD ∥，可得6622180βα︒++=︒，即57αβ+=︒.过点H 作HP AB ,可证CD HP ，所以DHP HDC α∠=∠=，180DHP BHD ABE GBE ∠+∠+∠∠=︒＋，即66180BHD αβ+∠+︒+=︒，进而可求出57BHD ∠=︒. 【详解】解：(1)证明：∵AD BC ∥，∴180A B ∠+∠=︒，∵A C ∠=∠，∴180C B ∠+∠=︒，∴AB CD ∥，∴180A D +=︒∠∠，∴B D ∠=∠；（2）∵AD BC ∥，∴CBG G ∠=∠，∵2AEB G ∠=∠，∴2CBE G ∠=∠，∴2EBG CBG G ∠+∠=∠，∴EBG G ∠=∠，∴EBG CBG ∠=∠，∴BG 是EBC ∠的角平分线；（3）∵DH 是GDC ∠的平分线，∴GDH HDC ∠=∠，设GDH HDC α∠=∠=，∵AD BC ∥，∴2BCD GDC α∠=∠=.设EBG CBG β∠=∠=，∵AB CD ∥，∴180ABC BCD ∠+∠=︒，∴180ABE EBC BCD ∠+∠+∠=︒，∵66ABE ∠=︒，∴6622180βα︒++=︒，∴57αβ+=︒.过点H 作HP AB ，∴180PHB ABH ∠+∠=︒，∵AB CD ∥，∴CD HP ，∴DHP HDC α∠=∠=，∴180DHP BHD ABE GBE ∠+∠+∠∠=︒＋，即 66180BHD αβ+∠+︒+=︒， ∴57BHD ∠=︒.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．28．（2）∠EGF＝90°；（3）详见解析.【解析】【分析】（2）如图2所示，猜想：∠EGF=90°；由结论（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG 分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到结论；（3）如图3，过点G1作G1H∥AB由结论（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】证明：（2）如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；由结论（1）得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；（3）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由结论（1）可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠3＝∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4＝∠G2FD，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2+∠4，∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠EG1F+∠G2＝180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．。

《相交线与平行线》单元测试卷(一)

《相交线与平行线》单元测试卷（一）班级姓名座号成绩一、选择题：（每小题3分，共30分。

）1．下列说法中错误．．的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

2．3．AC4130130C. 内错角相等，且同旁内角不互补D. 同位角相等，且同旁内角互补6．下列说法中，正确．．的是（）A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。

B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。

C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。

D. “直角都相等”是一个假命题。

7．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（） A. AD CD > B. BC AC <C. BD BC >D. BD CD <8．如右图，CD AB //，且 25=∠A ， 45=∠C ，则E ∠的度数是（）A. 60B. 70C. 110D. 8010. （ 12。

5．如图④，若 21＝∠+∠D C B AE DC B A b a3图④212图⑤cb a 31图⑥图⑦OF E DC B A6．如图⑤，已知b a //，若 501=∠，则=∠2 ；若 1003＝∠，则=∠2 。

7．如图⑥，为了把ABC ∆平移得到‘’‘C B A ∆，可以先将ABC ∆向右平移格，再向上平移格。

8．若b a //，c b ⊥，则a c 。

9．三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，如图⑦所示，AOD ∠的对顶角是，FOB∠的对顶角是，EOB ∠的邻补角是。

三、解答题。

（每小题5分，共43分）分）5的度数。

相交线与平行线单元测试题

相交线与平行线单元测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 两条直线在同一平面内，且不相交，这两条直线叫做平行线。

以下哪项描述不正确？A. 平行线在任何情况下都不会相交B. 平行线之间的距离处处相等C. 平行线可以无限延伸D. 平行线可以相交2. 根据平行线的性质，以下哪个命题是正确的？A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 以上都是3. 如果两条直线相交成30度角，那么这两条直线的对顶角是：A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度4. 已知直线AB与CD相交于点O，那么OA与OB的关系是：A. OA=OBB. OA垂直于OBC. OA平行于OBD. 无法确定5. 在平面几何中，以下哪个条件不能判定两直线平行？A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 两直线没有交点二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果两条直线相交所构成的同位角不相等，则这两条直线_________。

7. 平行于同一条直线的两条直线_________。

8. 两条直线相交，如果其中一个角是直角，则这两条直线_________。

9. 如果直线a与直线b相交，且a垂直于直线b，则直线a与直线b所成的角是_________度。

10. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之和为_________。

三、判断题（每题1分，共5分）11. 两条直线相交所形成的角中，对顶角相等。

（）12. 平行线的性质可以推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

（）13. 如果两条直线相交，那么它们一定在某一点相交。

（）14. 两条直线相交所形成的角中，邻角互补。

（）15. 平行线之间的距离处处相等，这是平行线的一个性质。

（）四、简答题（每题5分，共10分）16. 解释什么是“相交线”，并给出相交线的基本性质。

17. 解释什么是“平行线”，并说明平行线的性质有哪些。

五、解答题（每题15分，共15分）18. 在平面直角坐标系中，已知直线L1: y = 2x + 3 和直线L2: y = -x + 5，请判断这两条直线是否平行或相交，并给出证明。

第五单元《相交线与平行线》单元测试卷(较易)(含答案)

人教版初中数学七年级下册第五单元《相交线与平行线》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第五单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )A. B. C. D.2. 如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( )A. 线段PAB. 线段PBC. 线段PCD. 线段PD3. 如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要( )A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1=∠4D. AB//CD4. 在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是( )A. 若a//b，b//c，则a//cB. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC. 若a//b，b⊥c，则a//cD. 若a//b，b//c，则a⊥c5. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//DC的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④6. 下列说法中，正确的是( )A. “同位角相等”是一个真命题B. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动C. “凡直角都相等”是一个假命题D. 在平移的过程中，对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等7. 从操场某处看旗杆是北偏东70°，则从旗杆看此处是( )A. 南偏西70°B. 南偏东70°C. 南偏西20°D. 南偏北20°8. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90∘，∠A= 60∘，∠E=45∘，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°9. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是( )A. B.C. D.10. 如图2是图1将__________平移__________所得到的( )A. △AOB，BC的长度B. △COD，BC的长度C. △AOD，AD的长度D. △BOC，BA的长度11. 如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为( )A. 21B. 26C. 37D. 4212. 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为( )A. 5B. 6C. 10D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 如图，AB//CD，AB⊥AE，∠CAE=42°，则∠ACD的度数为______．14. 如图，∠1=70∘，直线a平移后得到直线b，则∠2−∠3=___15. 如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为______．16. 如图，∠3=38°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=______°.三、解答题（本大题共9小题，共72分。

相交线与平行线单元测试卷(含答案)

12345678（第4题）ab cABCD （第7题）第五章《相交线与平行线》测试卷姓名 _______ 成绩 _______一、选择题（每小题4分，共 40 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）ABC D121212122、如图，在正方体中和AB 垂直的边有（）条.A.1B.2C.3D.4 3、如图AB ∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（）A.75°B.80°C.85°D.95°4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断是a ∥b 的条件的序号是（）A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6、下列哪个图形是由左图平移得到的（）BDA BCDE(第10题)水面入水点运动员(第14题)ABC D EFG H第13题7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是（）A 、3：4B 、5：8C 、9：16D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（）① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（）A 、有且只有一条直线与已知直线平行B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

相交线与平行线单元测试卷(含答案)

第五章《相交线与平行线》测试卷姓名＿＿__＿_＿成绩 _______一、选择题(每小题4分,共 40 分)1、如图所示,∠１与∠2就是对顶角得就是( )A B C D 121212122、如图,在正方体中与AB 垂直得边有( )条.A 。

１B 。

2 Ｃ、3 D 。

43、如图AB ∥CD,∠A ＢE ＝120°,∠E ＣＤ＝25°,则∠E ＝( )A.７5° Ｂ、80° C 。

85° D.95°4、如图所示,直线a 、ｂ被直线ｃ所截,现给出下列四种条件:①∠2＝∠6 ②∠２=∠８ ③∠1＋∠4＝18０° ④∠３=∠８,其中能判断就是a ∥b 得条件得序号就是( )A 、①② Ｂ、①③ C 、①④ Ｄ、③④5、某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯得角度可能就是( )A 、第一次左拐３0°,第二次右拐30°B 、第一次右拐50°,第二次左拐1３0°C 、第一次右拐50°,第二次右拐130°D 、第一次向左拐5０°,第二次向左拐13０°6、下列哪个图形就是由左图平移得到得( )7、如图,在一个有４×４个小正方形组成得正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD 面积得比就是( )A 、3:4B 、5:8C 、9:１6 Ｄ、１:２8、下列现象属于平移得就是( )① 打气筒活塞得轮复运动,② 电梯得上下运动,③ 钟摆得摆动,④ 转动得门,⑤ 汽车在一条笔直得马路上行走A 、③ Ｂ、②③ Ｃ、①②④ D 、①②⑤９、下列说法正确得就是( )A 、有且只有一条直线与已知直线平行B 、垂直于同一条直线得两条直线互相垂直C 、从直线外一点到这条直线得垂线段,叫做这点到这条直线得距离。

D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

相交线与平行线单元测试卷(附答案)

相交线和平行线单元检测卷时间：90分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是( )A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是( )A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b4．O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O到直线l的距离( )A．大于1.5cm B．等于1.5cmC．小于1.5cm D．不大于1.5cm5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（）A．30° B．35°C．40° D．45°6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )A．65° B．55° C．45° D．35°7．如图，下列说法正确的个数有( )①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AC的长是点A到直线l的距离；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．A．1个 B．2个C．3个 D．4个8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( )A．∠2＝60° B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°第8题图第9题图9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是( )A．南偏西42° B．北偏西42° C．南偏西48° D．北偏西48°10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是BA．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B．∠A＋∠D＝∠C＋∠EC．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________.12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________度．第11题图第12题图第13题图13．如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：．14．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝________．第14题图第15题图第16题图15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．16．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝ .17．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a ⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句 (用数学语言作答)．18．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于________.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．20．(10分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B＋∠F＝180°.解：∵∠B＝__ __(已知)，∴AB∥CD( )．∵∠DGF＝____________(已知)，∴CD∥EF( )．∴AB∥EF(___________________)．∴∠B＋______＝180°(____ )．21．(10分)如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠DOG的度数．22．(12分)如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线．(1)求∠ADC的度数；(2)试说明DF∥AB.23．(12分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF的中点，点F为DC 的中点．(1)试说明BD∥GF；(2)求BD与GF之间的距离．24．(14分)已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：(1)如图①所示，试说明OB∥AC；(2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可)；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于________(在横线上填上答案即可).参考答案与解析1．B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10．C 解析：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，则∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°－∠E .∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠ACD ＝∠ACG ＋∠DCG ＝∠A ＋∠CDH ＝∠A ＋∠CDE －(180°－∠E )，∴∠A －∠ACD ＋∠CDE ＋∠E ＝180°.故选C.11．30° 12.70 13.垂线段最短 14．65° 15.80 16.63°30′17．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c (答案不唯一) 18.40° 19．解：平移后的小船如图所示．(8分)20．解：∠CGF 同位角相等，两直线平行(2分) ∠F 内错角相等，两直线平行(6分) 平行于同一直线的两直线平行(8分) ∠F 两直线平行，同旁内角互补(10分)21．解：∵∠AOE ＝60°，∴∠BOF ＝∠AOE ＝60°(2分)．∵OG 平分∠BOF ，∴∠BOG ＝12∠BOF ＝30°.(4分)∵CD ⊥EF ，∴∠COE ＝90°，∴∠AOC ＝90°－60°＝30°，∴∠BOD ＝30°，(8分)∴∠DOG ＝∠BOD ＋∠BOG ＝60°.(10分)22．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝60°，∠C ＋∠ADC ＝180°.(3分)∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝60°，∴∠ADC ＝180°－60°＝120°.(6分)(2)∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝12∠ADC ＝12×120°＝60°.(8分)又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADF ，∴AB ∥DF .(12分)23．解：(1)∵ED ∥BC ，∴∠1＝∠DBC .(2分)∵∠1＝∠2，∴∠DBC ＝∠2，(4分)∴BD ∥GF .(6分)(2)∵AC ＝9cm ，D 为AF 的中点，F 为DC 的中点，∴AD ＝DF ＝FC ＝9÷3＝3(cm)．(9分)∵DF ⊥BD ，BD ∥GF ，∴BD 与GF 之间的距离为3cm.(12分)24．解：(1)∵BC ∥OA ，∴∠B ＋∠O ＝180°.∵∠A ＝∠B ，∴∠A ＋∠O ＝180°，∴OB ∥AC .(3分)(2)40°(6分) 解析：∵∠A ＝∠B ＝100°，由(1)得∠BOA ＝180°－∠B ＝80°.∵∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，∴∠EOF ＝12∠BOF ，∠FOC ＝12∠FOA ，∴∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC＝12(∠BOF ＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°. (3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．(8分)理由如下：∵BC ∥OA ，∴∠OFB ＝∠FOA ，∠OCB ＝∠AOC .又∵∠FOC ＝∠AOC ，∴∠FOC ＝∠OCB ，∴∠OFB ＝∠FOA ＝∠FOC ＋∠AOC ＝2∠OCB，(10分)∴∠OCB∶∠OFB＝1∶2.(11分)(4)60°(14分) 解析：由(1)知OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，由(2)可设∠BOE＝∠EOF ＝α，∠FOC＝∠AOC＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α＋β.∵BC∥OA，∴∠OEB＝∠EOA＝α＋2β.∵∠OEB＝∠OCA，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.。

(完整版)《相交线与平行线》单元测试卷含答案

第4章相交线与平行线单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1。

如图，直线a,b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（)A.同位角B.内错角C.同旁内角D。

对顶角2.如图,AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=65°，那么∠ACD的度数为( )A.40°B.35° C。

50°D。

45°31 2 3。

如图,AB∥EC，下列说法不正确的是（)A. ∠B=∠ECDB. ∠A=∠ECDC。

∠B+∠ECB=180° D. ∠A+∠B+∠ACB=180°4.如图，在俄罗斯方块游戏中,出现一小方块拼图向下运动，通过平移运动拼成一个完整的图案,最终所有图案消失，则对小方块进行的操作为( ）A。

向右平移1格再向下 B。

向右平移3格再向下C.向右平移2格再向下D.以上答案均可5。

如图所示,3块相同的三角尺拼成一个图形，图中有很多对平行线,其中不能由下面的根据得出两直线平行的是（)A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行D。

垂直于同一直线的两直线平行6。

如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°,则∠BAE的度数是( ）A.40°B.70°C.80° D。

140°7。

同一平面内的四条互不重合的直线满足a⊥b,b⊥c，c⊥d，则下列各选项中关系能成立的是( )A。

a∥d B。

a⊥c C。

a⊥d D。

b⊥d8。

如图,AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=( )A.120 ° B。

130° C.140° D。

150°9。

如图，AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°，则∠C为( )A。

30° B.60° C。

80° D。

相交线与平行线单元测试(一)(北师版)(含答案) (1)

学生做题前请先回答以下问题问题1：如下图所示，图中标出的8个角中哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？问题2：如图，①图中的∠3和∠4是什么角？答：直线____与直线____被直线____所截，得到的__________．②图中的∠3和∠5是什么角？答：直线____与直线____被直线____所截，得到的__________．③若AB∥CD，则∠A+______=180°，理由是什么？问题3：平行线的判定定理是什么？问题4：如图，已知直线a和直线b被直线c所截，用数学语言描述平行线的判定定理．问题5：平行线的性质定理是什么？相交线与平行线单元测试（一）（北师版）一、单选题(共12道，每道8分)1.下列说法正确的是( )A.在同一平面内，两条不平行的线段必相交B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C.两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D.一条直线有可能同时与两条相交直线平行答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线2.计划把河水引到水池A中，为使所开的渠道最短，我们先过点A作AB⊥CD于点B，然后沿AB开渠，这样设计的依据是( )A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直3.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是( )A.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B.两点确定一条直线C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D.平行于同一条直线的两条直线平行答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线4.下列语句，正确的个数是( )①平面内，不相交的线段是平行线段；②同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交和平行；③如果a⊥b，b∥c，那么a∥c；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：相交线与平行线5.已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为( )A.145°B.115°C.135°D.125°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角6.如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2( )A.互为余角B.互为补角C.相等D.互为对顶角答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直7.如图，AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知∠EBD=145°，则∠CBE，∠ABF 的度数分别为( )A.55°，35°B.45°，45°C.35°，55°D.25°，55°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平角8.如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：补角9.如图，∠1和∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_____．( )A.a，b，c，同旁内角B.a，c，b，同位角C.a，b，c，同位角D.c，b，a，同位角答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同位角、内错角、同旁内角10.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )A.两直线平行，同位角相等B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.同位角相等，两直线平行答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线的判定11.如图，若AD∥BC，则一定正确的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1=∠2，∠3=∠4D.∠2=∠3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线的性质12.已知：如图，DF∥AC，∠C=∠D．求证：BD∥CE．证明：如图，∵DF∥AC（已知）∴∠1=∠D（__________________________________）∵∠C=∠D（已知）∴∠1=∠C（等量代换）∴BD∥CE（__________________________________）①两直线平行，内错角相等；②内错角相等；③内错角相等，两直线平行；④同位角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同位角相等；⑥同位角相等．以上空缺处依次所填正确的是( )A.③⑤B.③④C.①⑤D.①④答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线的性质。

新人教版初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》检测卷(答案解析)(1)

一、选择题1．如图：//AB DE ，50B ∠=︒，110D ∠=︒，BCD ∠的度数为（）A ．160︒B ．115︒C ．110︒D ．120︒ 2．如图，由点B 观察点A 的方向是（）．A ．南偏东62︒B ．北偏东28︒C ．南偏西28︒D ．北偏东62︒ 3．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a ≥0时，|a |=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列命题中，假命题是（）A ．对顶角相等B ．同角的余角相等C ．面积相等的两个三角形全等D ．平行于同一条直线的两直线平行 5．下列语句中，是命题的是（）A ．两个相等的角是对顶角B ．在直线AB 上任取一点C C ．用量角器量角的度数D ．直角都相等吗？ 6．如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠4＝∠5D ．∠2+∠4＝180° 7．下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④9．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C，求证：AB∥CD证明：延长BE交__※__于点F，则∠BEC＝__⊙__+∠C又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝▲∴AB∥CD（__□__相等，两直线平行）A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB 10．能说明命题“若a＞b，则3a＞2b“为假命题的反例为（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝﹣2 11．如图，一副直角三角板图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，//AB CD，90ACB EDF∠=∠=︒，则CAF∠=（）A．10︒B．15︒C．20︒D．25︒12．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．26二、填空题13．已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE ∥BC 的条件___________.15．如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是________平方米．16．如图所示，AB ∥CD ，EC ⊥CD ．若∠BEC ＝30°，则∠ABE 的度数为_____．17．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．18．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．（1）嘉嘉将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A 落在DE 上，且//BC DE ，则ACE ∠的度数为__________．（2）如图2，淇淇将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点A 在直线a 上，顶点C 在直线b 上，现测得130∠=，则2∠的度数为__________．19．如图，直角△ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．20．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到三角形DEF 的位置，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________．三、解答题21．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠．（1）若70EOC ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若:4:5∠∠=EOC EOD ，求BOC ∠的度数．22．如图，点P 是AOB ∠的边OB 上的一点．（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点E ；（2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；（3）过点P 画OA 的平行线PC ；（4）若每个小正方形的边长是1，则点P 到OA 的距离是___________；（5）线段,,PE PH OE 的大小关系是_____________________（用“<”连接）． 23．如图，已知O 为直线AD 上一点，OB 是AOC ∠内部一条射线且满足AOB ∠与AOC ∠互补，OM ，ON 分别为AOC ∠，AOB ∠的平分线．（1）COD ∠与AOB ∠相等吗？请说明理由；（2）若30AOB ∠=︒，试求MON ∠的度数；（3）若MON α∠=，请直接写出AOC ∠的度数．（用含α的式子表示）24．如图，已知：AD BC ⊥于D,EG BC ⊥于G,AD 平分BAC ∠．求证：1E ∠∠=．下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵AD BC EG BC ⊥⊥，（已知），∴ADC EGC 90∠∠==︒（垂直的定义）,∴AD //EG （） ∴21∠=∠（），3∠= （）．又∵AD 平分BAC ∠(已知)，∴23∠∠=（），∴1E ∠∠=（）25．如图，AB 与CD 相交于O ，OE 平分AOC ∠，OF AB ⊥于O ，OG OE ⊥于O ，若BOD ∠＝40，求AOE ∠和FOG ∠的度数．26．求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“己知”和“求证”．=，______已知：在锐角ABC中，AB AC求证：______（2）证明上述命题【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】如图（见解析），利用平行线的判定与性质、角的和差即可得．【详解】CF AB，如图，过点C作////AB DE，AB DE CF∴，////BCF B DCF D∴∠=∠∠+∠=︒，,180∠=︒∠=︒，B D50,110BCF DCF D∴∠=︒∠=︒-∠=︒，50,18070∴∠=∠+∠=︒，120BCD BCF DCF故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．2．B解析：B【分析】根据平行线的性质求出∠ABE ，求出∠CBA ，根据图形和角的度数即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵东西方向是平行的，∴∠ABE=∠DAB= 62° ，∵∠CBE=90°，∴∠CBA=90°-62°=28°，即由点B 观察点A 的方向是北偏东28°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和方向角的应用，根据题意得出∠ABE 的度数是解题的关键． 3．B解析：B【分析】根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①两点之间，线段最短，是真命题；②相等的角不一定是对顶角，是假命题；③当0a ≥时，a a =，即非负数的绝对值等于它本身，是真命题；④内错角相等，两直线平行，是假命题；综上，真命题的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．4．C解析：C【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据余角的性质对B进行判断；根据三角形全等的判断对C进行判断；根据平行线的传递性对D进行判断．【详解】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、同角的余角相等，所以B选项为真命题；C、面积相等的两个三角形不一定全等，所以C选项为假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．A解析：A【分析】根据命题的定义逐一判断即可．【详解】解：A．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题；B．“在直线AB上任取一点C”没有做出判断，不是命题；C．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题；D．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题；故选：A．【点睛】此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语句叫命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成．6．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】A、当∠1＝∠3时，a∥b，内错角相等，两直线平行，故正确；B、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；C、当∠4＝∠5时，a∥b，同位角相等，两直线平行，故正确；D、当∠2+∠4＝180°时，a∥b，同旁内角互补，两直线平行，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键．7．A解析：A根据平行线的性质、八个基本事实、平行线的判定等知识分别判断即可．【详解】解：同位角不一定相等，①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③是假命题；如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行，④是真命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质、八个基本事实，熟记八个基本事实，会判断命题的真假是解答的关键．8．C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．9．C解析：C【分析】延长BE交CD于点F，利用三角形外角的性质可得出∠BEC＝∠EFC+∠C，结合∠BEC＝∠B+∠C可得出∠B＝∠EFC，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB∥CD，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论．【详解】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C．又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，□代表内错角．故选：C．本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出∠B ＝∠EFC 是解题的关键．10．B解析：B【分析】本题每一项代入题干命题中，不满足题意即为反例．【详解】解：当a ＝﹣2，b ＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a ＞b 时，3a ＝2b ，∴命题“若a ＞b ，则3a ＞2b ”为假命题，故选：B ．【点睛】本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．B解析：B【分析】根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。

第五章相交线与平行线单元试卷检测题(Word版含答案)(1)

第五章相交线与平行线单元试卷检测题（Word版含答案）(1)一、选择题1．如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（）A．∠DAB＝∠EAC B．∠EAC＝∠CC．∠EAB+∠B＝180°D．∠DAB＝∠B2．给出下列4个命题：①同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④两直线平行，同位角相等．其中，假命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝40°，则∠DAE的度数是（）A．20°B．40°C．60°D．80°4．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A．4cm B．2cm;C．小于2cm D．不大于2cm5．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能说明AB∥DC的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°7．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④8．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°10．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°11．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C，求证：AB∥CD证明：延长BE交__※__于点F，则∠BEC＝__⊙__+∠C又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝▲∴AB∥CD（__□__相等，两直线平行）A．⊙代表∠FEC B．□代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB 12．（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°二、填空题13．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D 重合，若固定三角形AOB ，将三角形ACD 绕点A 顺时针旋转一周，共有 _________次出现三角形ACD 的一边与三角形AOB 的某一边平行．14．α∠与β∠的两边互相垂直，且o 50α∠=，则β∠的度数为_________.15．100条直线两两相交于一点，则共有对顶角（不含平角）_______对，邻补角________对.16．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.17．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．18．一副直角三角板叠放如图①所示，现将含30角的三角板固定不动，把含45角的三角板CDE 由图①所示位置开始绕点C 逆时针旋转(a DCF α=∠且018)0a <<，使两块三角板至少有一组边平行．如图,30a =︒②时，//AB CD ．请你在图③、图④、图⑤内，各画一种符合要求的图形，标出a ，并完成各项填空：图③中α=_______________时，___________//___________﹔图④中α=_____________时，___________//___________﹔图⑤中α=_______________时，___________//___________﹔19．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．20．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．三、解答题21．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ．（1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．22．问题情境（1）如图1，已知AB ∥CD ，∠PBA ＝125°，∠PCD ＝155°，求∠BPC 的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG ∥AB ，进而PG ∥CD ，由平行线的性质来求∠BPC ，求得∠BPC ＝问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB ＝90°，DF ∥CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记∠PED ＝∠α，∠PAC ＝∠β．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，∠APE 与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若∠PED ，∠PAC 的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出∠ANE 与∠α，∠β之间的数量关系．23．（感知）如图①，AB ∥CD ，点E 在直线AB 与CD 之间，连结AE 、BE ，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC ；（探究）当点E 在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°；（应用）点E 、F 、G 在直线AB 与CD 之间，连结AE 、EF 、FG 和CG ，其他条件不变，如图③，若∠EFG=36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.24．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．（1）如图①，当点P 在线段CE 上时，请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系：；（2）如图②，当点P 在线段DE 上时，（1）中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系．25．如图1，直线AB 与直线OC 交于点O ，()090BOC αα∠=︒<<．小明将一个含30的直角三角板PQD 如图1所示放置，使顶点P 落在直线AB 上，过点Q 作直线MNAB 交直线OC 于点H (点H 在Q 左侧)．（1）若PD OC ∥，45NQD ∠=︒，则α=__________︒．（2）若PQH ∠的角平分线交直线AB 于点E ，如图2．①当QE OC ∥，60α=︒时，求证：OC PD ．②小明将三角板保持PD OC ∥并向左平移，运动过程中，PEQ ∠=__________．(用α表示)．26．直线AB ∥CD ，点M ，N 分别在直线AB ，CD 上，点E 为平面内一点．(1)如图①，探究∠AME ，∠MEN ，∠ENC 的数量关系，并说明理由；(2)如图②，∠AME =30°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠ENC ，EQ ∥NP ，求∠FEQ 的度数；（3）如图③，点G 为CD 上一点，∠AMN =m ∠EMN ，∠GEK =m ∠GEM ，EH ∥MN 交AB 于点H ，直接写出∠GEK ，∠BMN ，∠GEH 之间的数量关系(用含m 的式子表示)．27．已知：∠1＝∠2，EG 平分∠AEC ．(1)如图1，∠MAE ＝50°，∠FEG ＝15°，∠NCE ＝80°．试判断 EF 与 CD 的位置关系，并说明理由．(2)如图2，∠MAE ＝135°，∠FEG ＝30°，当 AB ∥CD 时，求∠NCE 的度数； (3)如图2，试写出∠MAE 、∠FEG 、∠NCE 之间满足什么关系时，AB ∥CD ．28．如图，已知直线//AB CD ，,M N 分别是直线,AB CD 上的点.（1）在图1中，判断,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）在图2中，请你直接写出,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系（不需要证明）；（3）在图3中，MB 平分EMF ∠，NE 平分DNF ∠，且2180F E ∠+∠=，求FME ∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠DAB ＝∠ABC （两直线平行，内错角相等），A 选项错误、D 选项正确； ∠EAC ＝∠C （两直线平行，内错角相等），B 选项正确； ∠EAB+∠B ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C 选项正确；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补．2．B解析：B【分析】根据平行线的判定方法对①进行判断；据对顶角的定义对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断；根据补角的定义对③进行判断．【详解】两直线平行，同旁内角互补，所以①错误;相等的角不一定是对顶角，所以②错误；等角的补角相等，所以③正确；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以④正确；；故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定，对顶角的性质等，熟练掌握各性质定理是解答此题的关键．3．B解析：B【分析】根据平行线的性质得出∠DAB＝∠D＝40°,再由角平分线即可得解．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠DAB＝∠D＝40°（两直线平行，内错角相等），∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB＝40°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线性质，关键是求出∠DAE的度数，题目比较好，难度适中．4．D解析：D【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．5．B解析：B 【详解】解：34∠∠=//AB CD ∴,①正确； 12∠=∠//AD BC ∴,②不正确；5B ∠=∠//AB CD ∴,③正确；//AD BE 5D ∴∠=∠ B D ∠=∠ 5B ∴∠=∠//AB CD ∴,④正确；综上所述，①、③、④正确，故选B ．6．B解析：B 【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°. 故选B考点：平行线的性质7．D解析：D 【分析】根据E 点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解. 【详解】E 点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB ∥CD ，可得∠AOC=∠DCE 1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.8．C解析：C【分析】首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【详解】解：如图1，，到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6，∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．9．C解析：C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】A、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．10．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】A、当∠1＝∠3时，a∥b，内错角相等，两直线平行，故正确；B、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；C、当∠4＝∠5时，a∥b，同位角相等，两直线平行，故正确；D、当∠2+∠4＝180°时，a∥b，同旁内角互补，两直线平行，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键．11．C解析：C【分析】延长BE交CD于点F，利用三角形外角的性质可得出∠BEC＝∠EFC+∠C，结合∠BEC＝∠B+∠C可得出∠B＝∠EFC，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB∥CD，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论．【详解】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C．又∵∠BEC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EFC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴※代表CD，⊙代表∠EFC，▲代表∠EFC，□代表内错角．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出∠B＝∠EFC 是解题的关键．12．B解析：B【解析】试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选B．考点：平行线的性质二、填空题13．【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分8种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°；（2）如图2，解析：8【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分8种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．14．130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情解析：130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=50；综上可知：∠β=50°或130°，故正确答案为：【点睛】本题考核知识点：四边形内角和. 解题关键点：根据题意画出图形，分析边垂直的2种可能情况.15．19800【解析】100条直线两两相交，最多有个交点，每个交点处有两组对顶角，4对邻补角，故100条直线两两相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角，有4950×4＝19800解析：19800【解析】100条直线两两相交，最多有100(1001)49502-=个交点，每个交点处有两组对顶角，4对邻补角，故100条直线两两相交于一点共有4950×2＝9900（对）对顶角，有4950×4＝19800（对）邻补角，故答案为：9900，19800.16．40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=18解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．17．70°．【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折叠可得：，∴∠解析：70°．【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折叠可得：12DCF DCE ∠=∠， ∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．18．；（答案不唯一)【分析】画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．【详解】图中，当时，DE//AC ；图中，当时，CE//AB ，图中，当时，DE//BC ．故答案为：；（答案解析：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一)【分析】画出图形，再由平行线的判定与性质求出旋转角度．【详解】图③中，当45DCF D α=∠=∠=时，DE//AC ；图④中，当9090120DCF DCB BCF B α=∠=∠+∠=︒-∠+︒=︒ 时，CE//AB ，图⑤中，当90135a DCF DCB BCF D =∠=∠+∠=∠+=︒ 时，DE//BC ．故答案为：45,//DE AC ︒；120,//;135,//CE AB DE BC ︒︒（答案不唯一）．【点睛】考查了平行线的判定和性质，解题关键是理解平行线的判定与性质，并且利用了数形结合．19．40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA 平分∠BCD，∴解析：40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA 平分∠BCD ，∴∠ACB=12∠BCD=40°， ∴∠DAC=∠ACB=40°．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．20．（n ﹣1）×180【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB 的平行线P1E ，P2F ，P3G ，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=18解析：（n﹣1）×180【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．【详解】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．故答案为：（n+1）×180．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝12∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD＝12∠ECD，∠HAF＝12∠HAD，进而得出∠F＝12（∠HAD+∠ECD），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ．【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ， ∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ）＝12（∠CQG+∠QGC ）＝12∠ACB．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．22．（1）80°；（2）①∠APE＝∠α+∠β；②∠APE＝∠β﹣∠α，理由见解析；（3）∠ANE＝12（∠α+∠β）【分析】（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠BPC的度数；（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，即可得到∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）过P和N分别作FD的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系为∠ANE＝12（∠α+∠β）．【详解】解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG＝180°，∠C+∠CPG＝180°，又∵∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，∴∠BPC＝360°﹣125°﹣155°＝80°，故答案为：80°；（2）①如图2，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠α+∠β；理由如下：作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ+∠EPQ＝∠β+∠α；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠β﹣∠α；理由如下：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）如图4，∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系为∠ANE＝12（∠α+∠β）．理由如下：作NQ∥DF，∵DF∥CG，∴NQ∥CG，∴∠DEN＝∠QNE，∠CAN＝∠QNA，∵EN平分∠DEP，AN平分∠CAP，∴∠DEN＝12∠α，∠CAN＝12∠β，∴∠QNE＝12∠α，∠QNA＝12∠β，∴∠ANE＝∠QNE +∠QNA＝12∠α+12∠β=12（∠α+∠β）；【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．23．【感知】见解析；【探究】∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°；【应用】396°.【分析】感知：如图①，过点E作EF∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；探究：如图2中，作EG∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；应用：作FH∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；【详解】解：理由如下，【感知】过E点作EF//AB∵AB//CD∴EF//CD∵AB//CD∴∠BAE=∠AEF∵EF//CD∴∠CEF=∠DCE∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.【探究】过E点作AB//EG.∵AB//CD∴EG//CD∵AB//CD∴∠BAE+∠AEG=180°∵EG//CD∴∠CEG+∠DCE=180°∴∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°【应用】过点F作FH∥AB.∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH=360°，∠HFG+∠FGC+∠GCD=360°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD=720°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG=720°+36°，∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720°-360°+36°=396°故答案为396°.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．24．（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如图②，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.25．（1）45；（2）①详见解析；②302α︒+或602α︒-；【分析】（1）根据平行线性质可得180********BPD ∠=︒-︒-︒-︒=︒，再根据平行线性质得BOC BPD ∠=∠；（2）①根据平行线性质得160BOC ∠=∠=︒，2160∠=∠=︒，结合角平分线定义可证180DQE PDQ ∠+∠=︒，得PD QE ∥，根据平行线传递性可再证PD OC ∥； ②分两种情况分析：当Q 在H 的右侧时，根据平行线性质可得∠BPD=∠BOC=α，∠MQP=∠QPB=60°+α，根据角平分线性质∠MQE=12（60°+α），故∠PEQ=∠MQE ；当Q 在H 的右侧时，与上面同理，∠NQE=12（180°-60°-α），∠PEQ=∠NQE ．【详解】（1）由45NQD ∠=︒，MNAB ,可得180********BPD ∠=︒-︒-︒-︒=︒，而PD OC ∥，则有BOC BPD ∠=∠．故45BPD α=∠=︒ （2）∵QE OC ∥，60BOC α∠==︒，∴160BOC ∠=∠=︒，又∵MN AB ，∴2160∠=∠=︒，又∵QE 平分PQH ∠，∴3260∠=∠=︒，又∵430∠=︒，∴4390DQE ∠=∠+∠=︒，且90PDQ ∠=︒，∴180DQE PDQ ∠+∠=︒，∴PD QE ∥，∵QE OC ∥，∴PD OC ∥．②当Q 在H 的右侧时，∵PD ∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵MN ∥AB∴∠MQP=∠QPB=60°+α又∵QE 平分∠MQP∴∠MQE=12（60°+α）=30°+12α ∴∠PEQ=∠MQE=30°+12α 当Q 在H 的左侧时∵PD ∥OC∴∠BPD=∠BOC=α∵MN ∥AB∴∠NQP=180°-60°-α又∵QE 平分∠NQP∠NQE=12（180°-60°-α）=60°-12α ∴∠PEQ=∠NQE=60°-12α∴302PEQ α∠=︒+或602α︒-．【点睛】考核知识点：平移、平行线判定和性质综合运用．熟练运用平行线性质和判定，分类讨论问题是关键．26．（1）∠MEN=∠AME+∠ENC ，见解析；（2）∠FEQ=15°；（3）∠BMN+∠GEK-m ∠GEH=180°．【分析】（1）过点E作l∥AB，利用平行线的性质可得∠1=∠BME，∠2=∠DNE，由∠MEN=∠1+∠2，等量代换可得结论；（2）利用角平分线的性质可得∠NEF=12∠MEN，∠ENP=12∠END，由EQ∥NP，可得∠QEN=∠ENP=12∠ENC，由（1）的结论可得∠MEN=∠AME+∠ENC，等量代换得出结论；（3）由已知可得∠EMN=1m∠BMN，∠GEN=1m∠GEK，由EH∥MN，可得∠HEM=∠ENM=1m∠AMN，因为∠GEH=∠GEM-∠HEM，等量代换得出结论．【详解】解：(1)过点E作l∥AB，∵AB∥CD，∴l∥AB∥CD∴∠1=∠AME，∠2=∠CNE．∵∠MEN=∠1+∠2，∴∠MEN=∠AME+∠ENC；（2）∵EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，∴∠NEF=12∠MEN，∠ENP=12∠ENC．∵EQ∥NP，∴∠QEN=∠ENP=12∠ENC．由（1）可得∠MEN=∠AME+∠ENC，∴∠MEN-∠ENC=∠AME=30°．∴∠FEQ=∠NEF-∠NEQ=12（∠MEN-∠ENC）=12×30°=15°；(3)∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180°．理由如下：∵∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，∴∠EMN=1m∠AMN，∠GEM=1m∠GEK．∵EH∥MN，∴∠HEM=∠EMN=1m∠AMN．∵∠GEH=∠GEM-∠HEM=1m∠GEK-1m∠AMN，∴m∠GEH=∠GEK-∠AMN．∵∠BMN+∠AMN=180°，∴∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及角平分线的定义等知识点，作出适当的辅助线，结合图形等量代换是解答此题的关键．27．（1）//EF CD ，证明见解析（2）75° （3）2FEG NCE MAE +=∠∠∠，证明见解析【分析】（1）根据12∠=∠可得//MB EF ，根据角的和差关系和角平分线的性质可得80CEF NCE ==︒∠∠，从而得证//EF CD ；（2）根据12∠=∠可得//MB EF ，根据平行线的性质以及角平分线的性质可得18075NCE GEC FEG =︒--=︒∠∠∠；（3）根据12∠=∠可得//MB EF ，根据平行线的性质可得180AEG FEA FEG MAE FEG =+=︒-+∠∠∠∠∠，再根据角平分线的性质可得1802FEC MAE FEG =︒-+∠∠∠，再根据平行线的性质即可得2FEG NCE MAE +=∠∠∠．【详解】（1）//EF CD∵12∠=∠∴//MB EF∴50AEF MAE ==︒∠∠∴501565AEG AEF FEG =+=︒+︒=︒∠∠∠∵EG 平分∠AEC∴65CEG AEG ==︒∠∠∴651580CEF CEG FEG =+=︒+︒=︒∠∠∠∴80CEF NCE ==︒∠∠∴//EF CD ；（2）∵12∠=∠∴//MB EF∵∠MAE ＝135°∴18045AEF MAE =︒-=︒∠∠∵∠FEG ＝30°∴75AEG AEF FEG =+=︒∠∠∠∵EG 平分∠AEC∴75GEC =︒∠∵//AB CD∴18075NCE GEC FEG =︒--=︒∠∠∠；（3）2FEG NCE MAE +=∠∠∠∵12∠=∠∴//MB EF∴180MAE FEA +=︒∠∠∴180FEA MAE =︒-∠∠∴180AEG FEA FEG MAE FEG =+=︒-+∠∠∠∠∠∵EG 平分∠AEC∴GEC AEG =∠∠∴FEC GEC FEG =+∠∠∠∴180FEC MAE FEG FEG =︒-++∠∠∠∠∴1802FEC MAE FEG =︒-+∠∠∠∵//,//AB CD AB EF∴//EF CD∴180FEC NCE +=︒∠∠∴1802180MAE FEG NCE ︒-++=︒∠∠∠∴2FEG NCE MAE +=∠∠∠．【点睛】本题考查了平行线的综合问题，掌握平行线的性质以及判定定理、角平分线的性质、角的和差关系是解题的关键．28．（1）BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明见析；（2）MEN BME DNE ∠=∠-∠；（3）120FME ∠=【解析】【分析】(1)如图，过点E 作直线//EF AB ，由平行线的性质得到BME MEF ∠=∠，FEN DNE ∠=∠，即可求得MEN BME DNE ∠=∠+∠；(2)如图，记AB 与NE 的交点为G ，由平行线的性质得∠EGM=∠DNE ，由三角形外角性质得∠BME=∠MEN+∠EGM ，由此即可得到结论；(3)由角平分线的定义设BMF BME β∠=∠=∠，设22DNF DNE α∠=∠=∠，由(1)，得E αβ∠=∠+∠，由(2)，得2F βα∠=∠-∠，再根据2180F E ∠+∠=，可求得60β∠=，继而可求得2120FME β∠=∠=.【详解】(1)BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明如下：如图，过点E 作直线//EF AB ，∵//EF AB ，∴BME MEF ∠=∠，又∵//AB CD ，∴//EF CD ，∴FEN DNE ∠=∠，∴MEN MEF FEN BME DNE ∠=∠+∠=∠+∠；(2)MEN BME DNE ∠=∠-∠，理由如下：如图，记AB 与NE 的交点为G ，又∵AB//CD ，∴∠EGM=∠DNE ，∵∠BME 是△EMG 的外角，∴∠BME=∠MEN+∠EGM ，∴∠MEN=∠BME-∠DNE ；(3)∵MB 平分EMF ∠，∴设BMF BME β∠=∠=∠，∵NE 平分DNF ∠，∴设22DNF DNE α∠=∠=∠，由(1)，得E BME DNE αβ∠=∠+∠=∠+∠，由(2)，得2F BMF DNF βα∠=∠-∠=∠-∠，又∵2180F E ∠+∠=，∴22()180βααβ∠-∠+∠+∠=，∴3180β∠=，即60β∠=，∴2120FME β∠=∠=.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。

相交线与平行线单元测试卷一

平行线与相交线单元测试题

七年级下册数学相交线与平行线单元测试卷

《相交线与平行线》单元测试题

七年级数学下册第二章单元测试题及答案

(完整版)《相交线与平行线》单元测试卷含答案

七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷(附答案)

人教版七年级数学下册《第五章-相交线与平行线》单元测试卷-附参考答案

相交线与平行线单元测试题

第五章相交线与平行线单元试卷测试题(Word版 含解析)(1)

《相交线与平行线》单元测试卷(一)

相交线与平行线单元测试题

第五单元《相交线与平行线》单元测试卷(较易)(含答案)

相交线与平行线单元测试卷(含答案)

相交线与平行线单元测试卷(含答案)

相交线与平行线单元测试卷(附答案)

(完整版)《相交线与平行线》单元测试卷含答案

相交线与平行线单元测试(一)(北师版)(含答案) (1)

新人教版初中数学七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》检测卷(答案解析)(1)

第五章相交线与平行线单元试卷检测题(Word版 含答案)(1)

第五章相交线与平行线单元试卷测试题(Word版含解析)(1)

第五章相交线与平行线单元试卷检测题(Word版含答案)(1)