2014年山西省阳泉市高三二模数学理试卷
山西省阳泉市高考数学二模试卷(理科)
山西省阳泉市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·长春期中) 已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{1}∈A；③∅⊆A；④{1，﹣1}⊆A．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2018·广元模拟) 已知是虚数单位，复数的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分）盒中有1个黑球，9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没什么差别，现由10人依次摸出1个球后放回，设第1个人摸出黑球的概率是P1 ，第10个人摸出黑球的概率是P10 ，则（）A . P10= P1B . P10= P1C . P10=0D . P10=P14. （2分） (2017高三上·商丘开学考) 已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原．若△OAF的面积为 a2 ，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）月份i123456因感冒就诊a1a2a3a4a5a6人数上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A . i<6,s=s+aiB .C .D . i>6,s=a1+a2+...+ai6. （2分） (2016高一下·宝坻期末) 已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2015=（）A . 22015﹣1B . 21009﹣3C . 3×21007﹣3D . 21008﹣37. （2分）(2017·兰州模拟) 函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果x1+x2= ，则f（x1）+f（x2）=（）A .B .C . 0D . ﹣8. （2分）满足不等式组的区域内整点个数为（）A . 7B . 8C . 11D . 129. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三下·武邑期中) 函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高三上·青岛期末) 已知圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0上有且仅有一个点到直线3x﹣4y﹣15=0的距离为1，则实数a的取值情况为（）A . （﹣∞，5）B . ﹣4C . ﹣4或20D . ﹣1112. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（）A . 4B . 5C . 4D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量 =（4，3）， =（﹣2，1），如果向量+λ 与垂直，则λ的值为________．14. （1分）(2018·长宁模拟) 若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，则该展开式中常数项的值为________.15. （1分） (2016高一下·安徽期中) 正项数列{an}的前n项和为Sn ，且2Sn=an2+an（n∈N*），设cn=（﹣1）n ，则数列{cn}的前2017项的和为________．16. （1分）已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex ，若∃x1 ，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是________ ．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）(2019高三上·长春月考) 在中,角所对的边分别为 ,且．（1）求角的值；（2）若的面积为 , ,求的值．18. （5分）(2017·齐河模拟) 如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．（1）求证：BD⊥平面ADG；（2）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值．19. （5分） (2017高二下·宜昌期中) 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（ II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．20. （10分）(2019·丽水月考) 如图，椭圆：的离心率为，且过点，点在第四象限，为左顶点，为上顶点，交轴于点，交轴于点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值.21. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求函数的单调区间。
山西省阳泉市数学高三理数二模考试试卷
山西省阳泉市数学高三理数二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·宜春期中) 若复数z=a+i的实部与虚部相等，则实数a=（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 22. （2分） (2019高三上·长沙月考) 已知，，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·海南模拟) 已知锐角的外接圆的圆心为，半径为，且，则等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：① 当时，；② 函数的单调递减区间是；③ 对，都有 .其中正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ②5. （2分） (2019高二上·孝感月考) 设点A，B，C不共线，则“ 与的夹角为锐角”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2020·许昌模拟) 已知程序框图如图所示，则输出的（）B .C .D .7. （2分） (2020高一下·哈尔滨期末) 已知是公差为2的等差数列，且，则（）A . 12B . 14C . 16D . 188. （2分）(2017·广州模拟) 已知点M（﹣1，0）和N（1，0），若某直线上存在点P，使得|PM|+|PN|=4，则称该直线为“椭型直线”．现有下列直线：①x﹣2y+6=0；②x﹣y=0；③2x﹣y+1=0；④x+y﹣3=0．其中是“椭型直线”的是（）A . ①③B . ①②C . ②③D . ③④9. （2分） (2015高三上·唐山期末) 如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A .C .D .10. （2分） (2017高一下·伊春期末) 在的展开式中的常数项是（）A .B .C .D .11. （2分）设向量，若t是实数，则的最小值为（）A .B .C . 1D .12. （2分） (2019高二上·安徽月考) 已知，是相异两平面；是相异两直线，则下列命题中假命题的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·合肥期末) 在区间[﹣2，1]上随机选一个数x，使得|x﹣1|≤2成立的概率为________．14. （1分） (2018高三上·定远期中) 设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为________．15. （1分） 30与18的等差中项是________．16. （1分）曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=4sinx•cos2（ + ）﹣cos2x．（1）将函数y=f（2x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[ ， ]上的值域；（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）= a=2bsinA，B∈（0，），求△ABC的面积．18. （10分） (2019高一下·珠海期末) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到下表数据：单价（元）销量（件）且，，（1）已知与具有线性相关关系，求出关于回归直线方程；（2）解释回归直线方程中的含义并预测当单价为12元时其销量为多少？19. （10分） (2017高二下·天水开学考) 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．20. （10分） (2019高三上·河北月考) 已知定点F(1，0)，定直线，动点M到点F的距离与到直线l的距离相等．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设点，过点F作一条斜率大于0的直线交轨迹M于A，B两点，分别连接PA，PB，若直线PA 与直线PB不关于x轴对称，求实数t的取值范围．21. （10分） (2019高三上·杭州月考) 已知函数 , 为的导函数, 为自然对数的底数．（1）求的值;（2）求证: ;（3）若对恒成立,求实数的取值范围．22. （10分）(2020·攀枝花模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.23. （10分）已知函数f（x）=2x+a，g（x）= +2．（1）求函数g（x）的值域；（2）若a=0，求满足方程f（x）﹣g（x）=0的x的值．（3）∃x0∈[1，2]，f（x）+g（x）≥0成立，求a的范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
山西省阳泉市数学高三理数第二次(4月)模拟考试试卷
山西省阳泉市数学高三理数第二次（4月）模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则等于（）A . {-1,0,1}B . {0,1}C . {1}D . {1,2}2. （2分）若复数是实数，则的值为（）A . -3B . 3C .D .3. （2分） (2018高三上·会宁月考) 下列命题中正确的是（）A . 命题“ ”的否定是“ ”B . 命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要不充分条件C . 若“ ，则”的否命题为真D . 若实数，则满足的概率为 .4. （2分）已知各项均为正数的等比数列，，则（）A . 16B . 32C . 48D . 645. （2分） (2018高二下·邱县期末) 如图中的程序框图表示求三个实数中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入（）A .B .C .D .6. （2分） (2018·商丘模拟) 已知正方形如图所示，其中，相交于点，，，，，，分别为，，，，，的中点，阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆，若往正方形中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·怀仁期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A . 4B . 8C .D .8. （2分）函数f（x）＝的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2019高二上·双流期中) 焦点在x轴上的椭圆的离心率e= ，F ， A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值为（）A . 4B . 6C . 8D . 1010. （2分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（）A . D1O∥平面A1BC1B . D1O⊥平面MACC . 异面直线BC1与AC所成的角为60°D . MO与底面所成角为90°11. （2分）(2018·河北模拟) 如图，为经过抛物线焦点的弦，点，在直线上的射影分别为，，且，则直线的倾斜角为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·大连期中) f（x）= （sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）的值域是（）A . [﹣1，1]B . [﹣， ]C . [﹣，1]D . [﹣1， ]二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高三上·洛阳期中) 已知平面向量，满足，，，则＝________．14. （2分） (2018高三上·杭州月考) 已知随机变量的分布列如下表，且，则 =________,________.15. （1分）(2017·泸州模拟) 在的展开式中常数项的系数是60，则a的值为________．16. （1分）已知数列1，，则其前n项的和等于________三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2018高二上·遵义月考) 钝角ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, .（1）求角C的大小；（2）若ΔABC的BC边上中线AD的长为，求ΔABC的周长.19. （10分）某地区农产品近几年的产量统计如下表：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表:（1）根据表中数据，求关于的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每万吨的价格(万元)与年产量 (万吨）满足，且每年该农产品都能售完，当年产量为何值时，销售额最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分別为: .20. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知F1 ， F2分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左，右焦点，D，E分别是椭圆C的上顶点和右顶点，且S = ，离心率e=（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求的最小值．21. （5分）已知函数f（x）= +x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（0，1），求实数a的值．（Ⅱ）求证：当a＜0时，函数f（x）至多有一个极值点．（Ⅲ）是否存在实数a，使得函数f（x）在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．22. （10分） (2018高二下·科尔沁期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2 sinθ.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3, )，求|PA|＋|PB|.23. （5分） (2015高二下·哈密期中) 已知a＞0，b＞0，且a2+b2= ，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、。
山西省阳泉市高三数学第二次调研考试试题 理 新人教A
山西省阳泉市2013高三第二次调研考试试题理科数学一、选择题1．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1≤x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤1 B ．a <1 C ．a ≥2 D ．a >22. 复数z ＝2(1)1i i＋－（i 是虚数单位）则复数z 的虚部等于（ ）A ．1B ．iC ．2D ．2i 3．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示， 则其侧视图的面积为（ ） A ．64．62 C ．22D 2 4. 已知随机变量ξ服从密度函数为()()()22222x f x x R σπ--=∈的正态分布，其中参数0σ>，如果()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<=（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.55. 已知圆22:230(0)M x y mx m ++-=<的半径为2，椭圆222:13x y C a +=()0a >的左焦点 为(,0)F c -，若垂直于x 轴且经过F 点的直线与圆M 相切，则a 的值为（ ）A ．34B ．4C ．1D ．26. 下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若非q ，则非p ”互为逆否命题B ．命题sin cos 2q x R x x ∀∈-≤：，q ⌝是假命题C ．为得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移4π个长度单位D ．若函数()f x 的导函数为0(),()f x f x '为()f x 的极值的充要条件是0()0f x '=7. 已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，且函数()()F x f x x a =+-有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是( )A. (],1-∞-B. (],0-∞C. (],1-∞D.[]1,1- 8. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为∠A ．∠B ．∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，∠B=30°，ABC ∆的面积为23，那么b 等于（ ）A ．231+ B ．31+C ．232+D ．32+9. 若1212(,),(,)a a a b b b ==r r ，定义一种向量积：1122(,)a b a b a b ⊗=r r，已知1(2,),(,0)23m n π==u r r ，且点(,)P x y 在函数sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且点P 和点Q 满足：OQ m OP n =⊗+u u u r u r u u u r r（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值A 及最小正周期T 分别为 A ．2,π B ．2,4π C ．1,2πD ．1,42π10. 过双曲线22221(0,0)xy a b a b-=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆2224a x y += 的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+u u u r u u u r u u u r，则双曲线的离心率为（ ）A B C D ． 11. 利用随机模拟方法可估计某无理数m 的值，为此设计 如右图所示的程序框图，其中rand( )表示产生区间(0,1)上的随机数, P 为s 与n 之比值，执行此程序框图，输出结果 P 是m 的估计值，则m 是 ( )A. 1eB. 1πC. ln2D. lg312．已知ln ()ln ,()1xf x x f x x=-+在0x x =处取最大值，以下各式正确的序号为 （ ）①00()f x x < ②00()f x x = ③00()f x x > ④01()2f x < ⑤01()2f x >A ．①④B ．②④C ．②⑤D ．③⑤二、填空题13．已知∈⎪⎭⎫ ⎝⎛n a n(N *1()()n n N a +∈的展开式中含2a 的项为第3项，则n 的值为 ． 14．设x ，y 满足约束条件112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，向量)1,1(),,2(-=-=m x y ，且b a //,则m的最小值为 .15. .如果一个n 位十进制数n a a a a Λ321的数位上的数字满足“小大小大Λ小大”的顺序，即满足：Λ654321a a a a a a <><><，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde ，这个数为“波浪数”的概率是 .16.如图，在平行四边形ABCD 中，90ABD ∠=︒,2224AB BD +=,若将其沿BD 折成直二面角 A BD C --,则三棱锥A BCD -的外接球的体积为 _____ .三、解答题17 （本小题满分12 分）已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；A 1C 1B 1D（Ⅱ）若数列{}n b 满足()1n n n b b a n N *+-=∈，且13b =，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）.空气质量指数 2.5PM (单位：3/g m μ)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，根据现行国家标准GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。
数学_2014年山西省阳泉市高考数学二模试卷(文科)(含答案)
2014年山西省阳泉市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.1. 设集合A={−1, 0, a}，B={x|0<x<1}，若A∩B≠⌀，则实数a的取值范围是（）A {1}B (−∞, 0)C (1, +∞)D (0.1)2. 已知i是虚数单位，则−1+(√2)2在复平面内对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，⋯，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495住在第II营区，从496到600在第III营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A 26，16，8B 25，17，8C 25，16，9D 24，17，94. 设a∈R，则“a=1”是“直线l1:ax+2y−1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5. 如图给出的是计算1+13+15+⋯+129的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A n=n+2，i=15B n=n+2，i>15C n=n+1，i=15D n=n+1，i>156. 设函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)，f(x)图象的一条对称轴是x=π8，则φ的值为（）A π6 B π4C π3D π27. 下列结论错误的是()A 命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B 命题p:∀x∈[0, 1]，e x≥1，命题q:∃x∈R，x2+x+1<0，则“p∨q”为真C “若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真命题D 命题P：“∃x0∈R，使得x02−2≥0”的否定为¬P：“∀x∈R，x2−2<0”8. 实数x，y满足{x≥1y≤a(a>1)x−y≤0若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A 4B 3C 2D 32 9. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（ ）A 4π3B 3πC √32πD π10. 若等边三角形ABC 的边长为2√3，该三角形所在平面内一点M 满足CM →=16CB →+23CA →，则MA →⋅MB →等于（ ）A −2B −1C 1D 211. 数列{a n }对任意n ∈N ∗满足a n+1=a n +a 2，且a 3=6，则a 10等于（ ）A 24B 27C 30D 3212. 已知函数f(x +12)为奇函数，设g(x)=f(x)+1，则g(12015)+g(22015)+g(32015)+g(42015)+...+g(20142015)=( )A 1007B 2014C 2015D 4028二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.）13. 已知实系数方程x 2+ax +1=0的一个实根在区间(1, 2)内，则a 的取值范围是________．14. 过双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左焦点F 的直线l 与双曲线C 的右支交于点P ，与圆x 2+y 2=a 2恰好切于线段FP 的中点，则直线l 的斜率为________．15. 已知f(x)＝log 2(x −2)，若实数m ，n 满足f(m)+f(2n)＝3，则m +n 的最小值是________．16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，c =2，C =π3，若sinC +sin(B −A)=2sin2A ，则△ABC 的面积是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知等差数列{a n }满足a 3=10，a 5−2a 2=6．（1）求a n ；（2）数列{b n }满足b n ={2n−1(n 为奇数)12a n−1(n 为偶数)，T n 为数列{b n }的前n 项和，求T 2n ． 18. 网络公司为了解某地区人群上网情况，随机抽取了100名网民进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的日均上网时间的频率分布图（时间单位为：时）：（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“网迷”与性别有关？（2）将日均上网时间不低于5小时的网民成为“超级网迷”，已知超级网迷中有2名女性，若从“超级网迷”中任意选取2人，求至少有1名女性网民的概率．附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k 0 2.706 3.841 6.635 10.82811111AB // DC ．（1）求证：D 1C ⊥AC 1；（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使D 1E // 平面A 1BD ，并说明理由．20. 在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1:x 2a +y 2b =1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2．F 2也是抛物线C 2:y 2=4x 的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且|MF 2|=53．（1）求C 1的方程；（2）平面上的点N 满足MN →=MF 1→+MF 2→，直线l // MN ，且与C 1交于A ，B 两点，若OA →⋅OB →=0，求直线l 的方程．21. 设函数f(x)=lnx −12ax 2−bx ．（1）当a =b =12时，求f(x)的最大值；（2）令F(x)=f(x)+12ax 2+bx +a x (0<x ≤3)，以其图象上任意一点P(x 0, y 0)为切点的切线的斜率k ≤12恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当a =0，b =−1时，方程2mf(x)=x 2有唯一实数解，求正数m 的值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥EB ．（1）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；（2）若AD =2√3，AE =6，求EC 的长．【选修4-4：极坐标和参数方程】23. 已知曲线C 1:{x =−4+cosαy =3+sinα，（α为参数），C 2:{x =8cosθy =3sinθ，（θ为参数） （1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C 1上的点P 对应的参数为α=π2，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3:{x =3+2t y =−2+t，（t 为参数）距离的最小值及此时Q 点坐标．【选修4-5：不等式选讲】24. 已知函数f(x)=|x −a|+3x ，其中a ≠0．（1）当a =2时，求不等式f(x)≥3x +2的解集；（2）若不等式f(x)≤0的解集包含{x|x ≤−1}，求a 的取值范围．2014年山西省阳泉市高考数学二模试卷（文科）答案1. D2. B3. B4. A5. B6. B7. C8. C9. C10. A11. B12. B13. (−52, −2) 14. 12 15. 716. 2√3317. 解：（1）在等差数列中，设公差为d ，∵ a 3=10，a 5−2a 2=6．∴ {a 1+2d =10(a 1+4d)−2(a 1+d)=6，解得{a 1=2d =4， ∴ a n =2+4(n −1)=4n −2．（2）∵ {2n−1，n 为奇数2n −3，n 为偶数， ∴ T 2n =(b 1+b 3+...+b 2n−1)+(b 2+b 4+...+b 2n )=(1+22+...+22n−2)+[1+5+...+(4n −3)]=1−4n 1−4+n(4n −2)2=2n 2−n +4n −13．18. 解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“网迷”有25人，从而2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K 2=n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)=100×(30×10−45×15)275×25×45×55=10033≈3.03 因为3.03<3.841，所以没有理由认为“网迷”与性别有关…6分（2）由频率分布直方图知，“超级网迷”为5人，从而一切可能结果所的基本事件空间为 Ω={(a 1, a 2), (a 1, a 3), (a 2, a 3), (a 1, b 1), (a 1, b 2), (a 2, b 1), (a 2, b 2), (a 3, b 1), (a 3, b 2), (b 1, b 2)} 其中a i 表示男性，i =1，2，3，b i 表示女性，i =1，2...9分Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示事件“任选2人，至少有1人是女性”．则A ={(a 1, b 1), (a 1, b 2), (a 2, b 1), (a 2, b 2), (a 3, b 1), (a 3, b 2), (b 1, b 2)}事件A 有7个基本事件组成，因而P(A)=710...12分19. 证明：在直四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，连接C 1D ，∵ DC ＝DD 1，∴ 四边形DCC 1D 1是正方形．∴ DC 1⊥D 1C ．又AD ⊥DC ，AD ⊥DD 1，DC ∩DD 1＝D ，∴ AD ⊥平面DCC 1D 1，D 1C ⊂平面DCC 1D 1，∴ AD ⊥D 1C ．∵ AD ，DC 1⊂平面ADC 1，且AD ∩DC ＝D ，∴ D 1C ⊥平面ADC 1，又AC 1⊂平面ADC 1，∴ D 1C ⊥AC 1．连接AD 1，连接AE ，设AD 1∩A 1D ＝M ，BD ∩AE ＝N ，连接MN ，∵ 平面AD 1E ∩平面A 1BD ＝MN ， 要使D 1E // 平面A 1BD ，须使MN // D 1E ，又M 是AD 1的中点．∴ N 是AE 的中点．又易知△ABN ≅△EDN ，∴ AB ＝DE ．即E 是DC 的中点．综上所述，当E 是DC 的中点时，可使D 1E // 平面A 1BD ．20. 解：（1）由C 2:y 2=4x 知F 2(1, 0)．设M(x 1, y 1)，M 在C 2上，因为|MF 2|=53， 所以x 1+1=53，得x 1=23，y 1=2√63．M 在C 1上，且椭圆C 1的半焦距c =1，于是{49a 2+83b 2=1b 2=a 2−1. 消去b 2并整理得9a 4−37a 2+4=0，解得a =2（a =13不合题意，舍去）．故椭圆C 1的方程为x 24+y 23=1．（2）由MF 1→+MF 2→=MN →知四边形MF 1NF 2是平行四边形，其中心为坐标原点O ， 因为l // MN ，所以l 与OM 的斜率相同，故l 的斜率k =2√6323=√6．设l 的方程为y =√6(x −m)．由{3x 2+4y 2=12y =√6(x −m)消去y 并化简得9x 2−16mx +8m 2−4=0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，x 1+x 2=16m 9，x 1x 2=8m 2−49． 因为OA →⊥OB →，所以x 1x 2+y 1y 2=0．x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+6(x 1−m)(x 2−m)=7x 1x 2−6m(x 1+x 2)+6m 2=7⋅8m 2−49−6m ⋅16m 9+6m 2=19(14m 2−28)=0． 所以m =±√2．此时△=(16m)2−4×9(8m 2−4)>0，故所求直线l 的方程为y =√6x −2√3，或y =√6x +2√3．21. 解：（1）依题意，知f(x)的定义域为(0, +∞)．当a =b =12时，f(x)=lnx −14x 2−12x ，f ′(x)=1x −12x −12=−(x+2)(x−1)2x ．令f′(x)=0，解得x =1．当0<x <1时，f′(x)>0，此时f(x)单调递增；当x >1时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减．所以f(x)的极大值为f(1)=−34，此即为最大值．（2）F(x)=lnx +a x ，x ∈(0,3]，所以k =F ′(x 0)=x 0−a x 02≤12，在x 0∈(0, 3]上恒成立， 所以a ≥(−12x 02+x 0)max ，x 0∈(0, 3]当x 0=1时，−12x 02+x 0取得最大值12．所以a ≥12． （3）因为方程2mf(x)=x 2有唯一实数解，所以x 2−2mlnx −2mx =0有唯一实数解．设g(x)=x 2−2mlnx −2mx ，则g ′(x)=2x 2−2mx−2m x ． 令g′(x)=0，得x 2−mx −m =0．因为m >0，x >0，所以x 1=m−√m 2+4m 2<0（舍去），x 2=m+√m 2+4m 2，当x ∈(0, x 2)时，g′(x)<0，g(x)在(0, x 2)单调递减，当x ∈(x 2, +∞)时，g′(x)>0，g(x)在(x 2, +∞)单调递增．当x =x 2时，g′(x 2)=0g(x)，g(x 2)取最小值g(x 2)．因为g(x)=0有唯一解，所以g(x 2)=0．则{g(x 2)=0g ′(x 2)=0，即{x 22−2mlnx 2−2mx 2=0x 22−mx 2−m =0所以2mlnx 2+mx 2−m =0，因为m >0，所以2lnx 2+x 2−1=0．设函数ℎ(x)=2lnx +x −1，因为当x >0时，ℎ(x)是增函数，所以ℎ(x)=0至多有一解．因为ℎ(I)=0，所以方程的解为(X 2)=1，即m+√m 2+4m 2=1，解得m =1222. 证明：（1）取BD 的中点O ，连接OE ．∵ BE 平分∠ABC ，∴ ∠CBE =∠OBE ．又∵ OB =OE ，∴ ∠OBE =∠BEO ，∴ ∠CBE =∠BEO ，∴ BC // OE ．… ∵ ∠C =90∘，∴ OE ⊥AC ，∴ AC 是△BDE 的外接圆的切线． …（2）设⊙O 的半径为r ，则在△AOE 中，OA 2=OE 2+AE 2，即(r +2√3)2=r 2+62， 解得r =2√3，…∴ OA =2OE ，∴ ∠A =30∘，∠AOE =60∘．∴ ∠CBE =∠OBE =30∘．∴ 在Rt △BCE 中，可得EC =12BE =12×√3r =12×√3×2√3=3． … 23. 解：（1）据题，由曲线C 1:{x =−4+cosαy =3+sinα，（α为参数），得 (x +4)2+(y −3)2=1，它表示一个以(−4, 3)为圆心，以1为半径的圆，由C 2:{x =8cosθy =3sinθ，（θ为参数）得 x 264+y 29=1，它表示一个中心为坐标原点，焦点在轴上，长半轴长为8，短半轴长为3的椭圆，（2）当α=π2时，P(−4, 4)，Q(8cosθ, 3sinθ)，故M(−2+4cosθ, 2+32sinθ)，由直线C 3:{x =3+2t y =−2+t，（t 为参数），得 x −2y −7=0，它表示一条直线，M 到该直线的距离为：d =√5−3sinθ−13| =√5+Φ)−13|，（其中sinΦ=35，cosΦ=45）， 当cos(θ+Φ)=1时，d 取最小值8√55， 从而，当sinΦ=−35，cosΦ=45，时，d 有最小值8√55， 此时，点Q(325, −95)． 24. 解：（1）当a =2时，不等式f(x)≥3x +2，即|x −2|≥2，可得x −2≥2，或x −2≤−2，故不等式的解集为{x|x ≤0, 或x ≥4}．（2）由不等式f(x)≤0，可得|x −a|+3x ≤0，即{x ≥a 4x −a ≤0①，或 {x <a 2x +a ≤0② 若a >0，解①求得x ∈⌀，解②求得x ≤−a 2，故不等式的解集为{x|x ≤−a2}．再根据不等式的解集包含{x|x ≤−1}，∴ {a >0−a 2≥−1，∴ 0<a ≤2，即a 的范围是(0, 2]．若a <0，解①求得a ≤x ≤a 4，解②求得x <a ，故不等式的解集为{x|x ≤a4}． 再根据不等式的解集包含{x|x ≤−1}，∴ {a <0a4≥−1，∴ −4≤a <0，即a 的范围是[−4, 0)．综上可得，要求的a 的范围是(0, 2]∪[−4, 0)．。