(完整word版)初中数学乘法公式
（完整word版）几种简单的数学速算技巧
（完整word版）几种简单的数学速算技巧
几种简单的数学速算技巧
一、10-20的两位数乘法及乘方速算
方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位）
【例1】 1 2
X 1 3
----------
1 5 6
(1)尾数相乘2X3=6
(2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15
(3)把两计算结果相连即为所求结果
【例2】 1 5
X 1 5
------------
2 2 5
(1)尾数相乘5X5=25（满十进位）
(2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算
a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：尾数相乘，首数加一再相乘【例1】 5 4
X 5 6
---------
3 0 2 4
(1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上
(2)首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30
(3)把两结果相连即为所求结果
【例2】7 5
X 7 5
----------
5 6 2 5
(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
(2)首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56
(3)把两计算结果相连即可
b.尾数是5的三位数乘方速算
方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘
【例】 1 2 5
X 1 2 5
------------
1 5 6
2 5
(1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
(2)首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156
(3)两计算结果相连
c.任意两位数乘法
方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘
【例】 3 7
完整word版,乘法心算速算方法法
乘法默算速算法（完好版）
-
世界之大，千姿百态，数学运算，奇妙无量。算法探秘，妙不行言，激励人们去研究、去研
究，在研究中不停的激发求知的欲念，不停获取新知，不停获取新知后的快乐。让我们在求
知的欲念中去学习、去研究、去创新、去领会获取新知后的快乐。
我创办的这套乘法默算速算法，部分内容曾在《小学生数学月刊》、《河北教研》、《河北教
育》等刊物上发布，我以为这套乘法默算速算法，简易易学，覆盖面较大，是对默算速算法实现了较大打破，有好多有利的东西值得大家去学习、去商讨、去研究、去完美。因为我自己水平所限，加上无人校正，不免有好多地方存在不足，需要大家在学习的过程中，汲取精髓、去掉糟粕、不停发现更好的运算规律。
我把这套乘法默算速算在网上免费向社会公然，与大家共享，不免影响到个他人的利益，我
在这里真挚说一声，特别对不起，对不起。请你不要有怒气，要改良方法，开拓更广阔的市
场。一、风趣的乘法
数学运算有灵气，有人气，有妙不行言的规律，请看风趣的乘法1、 3、 6、 9：
1、风趣的乘法 1
全心全意的1，永久拥戴最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，
就看你有几个 1，最高领导我公正，你有几个我是几，最高领导我独一；若要出现不公正，
最少的有几我是几，最高领导不独一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。
11×11 =121 111 ×11=1221 1111 ×11=12221
111 ×111 = 12321 1111 ×111=123321 11111 ×111=1233321
1111 ×1111 =1234321 11111 ×1111=12344321 111111 1111=123444321×
初高中物理衔接—数学专题.word(学生版)
数学知识的准备
一、乘法公式
1、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=- （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+
2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 2、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式 2
2
3
()()a b a ab b a b +-+=+ （2）立方差公式 223()()a b a ab b a b -++=-
（3）两数和立方公式 33
()33a b a a b ab b +=+++
（4）两数差立方公式 33()33a b a a b ab b -=-+- 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．
【课堂练习1】 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求2
2
2
a b c ++的值．
二、 一元二次方程
1、根的判别式
我们知道，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），用配方法可以将其变形为
2224()24b b ac
x a a
-+=． ① （1）当b 2－4ac ＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根
x 1，2＝242b b ac
a
-±-；
（2）当b 2－4ac ＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根
x 1＝x 2＝－
2b a
； （3）当b 2－4ac ＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边2
()2b x a
+一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．
(完整word版)中考数学公式大全
初中数学常用公式定理（务必全部理解并记住）
1、整数(包括:正整数、0、负整数）和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．
如：－3，，0.231，0.737373…，,．无限不环循小数叫做无理数．
如：π，－,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．
2、绝对值:a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如:丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．
3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止,所有的数字，都叫做这个近似数的
有效数字．如：0。05972精确到0.001得0。060，结果有两个有效数字6，0．
4、把一个数写成±a×10n的形式（其中1≤a＜10,n是整数），这种记数法叫做科学记数法．
如:－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．
5、乘法公式（反过来就是因式分解的公式）：①（a＋b）（a－b)＝a2－b2．②(a±b）2＝a2±2ab＋b2．
③a2＋b2＝（a＋b）2－2ab，（a－b）2＝(a＋b)2－4ab．
6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③（a m）n＝a mn．④（ab）n＝a n b n．⑤(）n＝n．
⑥a－n＝1
n
a
，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0）．如:a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4,（a3）2＝a6，
（3a3）3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，(）－2＝(）2＝，（－3.14）º＝1，（－）0＝1．
7、二次根式：①(）2＝a(a≥0），②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0,b≥0）．
初高中衔接专题讲义一、数与式的运算(4课时)(可编辑修改word版)
专题一、数与式的运算
课时一：乘法公式
一、初中知识
1.实数运算满足如下运算律：
加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法对加法的分配律。
2.乘法公式
平方差公式： (a +b)(a -b) =a 2-b 2
完全平方公式： (a ±b)2=a 2± 2ab +b 2
二、目标要求
1.理解字母可以表示数，代数式也可以表示数，并掌握数与式的运算。
2.掌握平方差公式和完全平方公式的灵活运用，理解立方和与差公式，两数和与差的立方
公式以及三数和的完全平方公式。
三、必要补充
根据多项式乘法法则推导出如下乘法公式
（1）(x +a)(x +b) =x 2+ (a +b)x +ab
（2）(ax +b)(cx +d ) =acx2+ (ad +bc)x +bd
（3）立方和公式： (a +b)(a 2-ab +b 2 ) =a3+b3
（4）立方差公式： (a -b)(a 2+ab +b 2 ) =a 3-b3
（5）两数和的立方公式：(a +b)3=a3+ 3a 2b + 3ab2+b3
（6）两数差的立方公式：(a -b)3=a3- 3a 2b + 3ab 2-b3
（7）三数和的平方公式：(a +b +c)2=a 2+b 2+c 2+ 2ab + 2bc + 2ac
四、典型例题
例1、计算：
（1）(x + 2)(x - 5) （3）(2x -1)3（2）(2x + 3)(3x - 2) （4）(2a +b -c)2
例2：已知x +y = 3 ，xy = 8 ，求下列各式的值
（1）x 2y 2；（2）x 2xy y 2；（3）( x y)2；（4）x 3y 3分析：（1）x 2y 2( x y)2 2 xy
《乘法公式》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (2)
9.4 乘法公式（2）
二、新知探究
1．活动一
（1）怎样计算上图中阴影部分的面积？
（2）将图中的纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？
（3）你有何发现？
1．第一问学生很容易得到面积为a2－b2；
2．第二问可以让学生充分的操作、观察、思考并
交流，从而得到以下两种拼法：
从而发现面积还可以表示为(a＋b)(a－b)；
3．学生较易发现：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
此环节在探究中引导学生自主操作，并让不同
的学生展示自己的想法，从而让学生在观察与反思
中感悟“图形变化，面积相等”，体会变中存在的
不变，渗透“数形结合”的思想，从图形中直观理
解平方差公式的几何意义．
a
a
b
b
a－b
a－b
五、课堂小结
1．小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式；
2．小结利用公式进行计算时容易出现的问题．1．学生相互列举算式，并判别；
2．集体反思归纳得出利用公式解答时的注意点．
让学生机械地记忆公式，不如让学生相互举
例，在此过程中能真正意义地加深对平方差公式的
理解．集体归纳总结得出利用公式计算时的注意
点，可以在以后的计算中提醒自己注意，从而减少
解题中的错误率．
六、作业布置
1．将小结中相互列举的算式加以计算；
2．课本P80第3、4题．
学生解答对方所列举的算式后，相互批阅．充分利用小结里所列的算式，将课堂延伸到课
外，且在学生相互批阅的过程中进一步巩固所学的
知识．
9.1 单项式乘单项式
力．
教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题．【情景创设】
乘法公式 所有公式
乘法公式所有公式
以下是一些常见的乘法公式：
1. 乘法交换律：a * b = b * a
2. 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)
3. 乘法分配律：a * (b + c) = a * b + a * c
4. 平方的乘法：a² = a * a
5. 立方的乘法：a³ = a * a * a
6. 平方差的乘法：(a + b) * (a - b) = a² - b²
这些是一些常见的乘法公式，但还有许多其他特定的公式可以根据具体的数学问题和情况使用。
初中数学公式大全WORD(16开)
初中数学公式大全1
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
苏科版数学七下《乘法公式》word学案(3课时)
重 点: 能够熟练掌握完全平方公式
难 点: 正确运用完全平方公式进行计算
教学过程：
一、情景设置
1、怎样计算右图的面积？它有哪些表示方法？
（1）如果把右图看成一个大正方形，它的面积为
（2）如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，
它的面积为
（3）于是发现了： 2、你能用多项式乘法法则说明（3）的正确性吗?
二、新课讲解
——完全平方公式
有文字描述： 。 例1：计算
⑴2)2(+x ⑵2
(2m n)+
2、计算：2
()a b -=
完全平方公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。 （1）
(2)
例2、 用完全平方公式计算：
(1) (2a-3)2 (2)(-1-2b)
2
(3)（-xy-1）(xy+1) (4) 1012
教（学）后感：
b a a
b
【课堂检测】
1．下面计算是否正确？ 如有错误请改正．
(1) (-m+n)2 =m 2-2mn+n 2
（ ）
（2）(3-2x) 2=9-12x+2x 2
（ ）
（3） (a-1) 2=a 2
-2a-1 （ ）
2．在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填√,不能用的请填×.
（1）(-a+2b)2
( ) （2）(-3ac-b)(3ac+b) ( )
（3）(a 2-b)(a+b 2
) ( ) （4）( 100-1)(100+1) ( )
(5) (-ab-c)2
( )
3．小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x 22
,
但中间一项不慎被污染了,这一项应是( ) A 10xy B 20xy C ±10xy D ±20xy 4.用完全平方公式计算
(1) 2(4y)
《初中数学公式大全》(word版可编辑修改)
（2n+1）/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/4 1*2+2*3+3＊4+4＊5+5*6+6＊7+…+n
（n+1)=n(n+1）（n+2）/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2—2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角
三角不等 +|b｜
b|≤|a|+|b｜
｜a|≤b<=>-b≤a≤b
式 ｜a-b|≥｜a｜ -|a｜≤a≤|a|
-｜b|
一元二次 -b+√（b2— —b—b+√（b2—
方程的解 4ac)/2a
4ac）/2a
根与系数 X1+X2=-b/a
的关系
X1＊X2=c/a
注:韦达定理
b2—4a=0
注：方程有相等的两实根
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A） ctg2A=(ctg2A-1）/2ctga cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin（A/2)=√((1—cosA）/2） sin（A/2）=—√（（1—cosA）/2） cos(A/2)=√（（1+cosA）/2） cos(A/2)=—√（（1+cosA)/2） tan（A/2)=√((1—cosA)/((1+cosA）) tan（A/2)=—√（(1—cosA）/（(1+cosA）） ctg(A/2)=√（（1+cosA）/((1-cosA）) ctg(A/2)=-√（(1+cosA）/(（1-cosA）)
(完整word版)初中数学重要公式定律总结
l-aQVO”
⑤茅（a$0上>0）
乘祛法则
除法法则
初中数学重要公式定律
一，有理数
1•根反数芍绝对值
d)数应的相反数是一氐若金』互为相反数，则盘+占=山反之*若a+b=Qr则直』互为相反数.
{a(a>0)t
0(a=0>»
—a(Q<0),
d(a^O),|a(a>0)t
或jΒιβλιοθήκη BaiduQ I= {
—a(£i<10) >l—a(aW0)*
N两个有理数大小的比较
(1)在数轴上,右边的数总比左边的数大”
线段的 垂直平 分线
性质，线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等
判定：到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
2■三角影的性质&判定
等腰三角 形的性质
1等腰三角形是轴对称图形；
2等腰三角形的两个底角相等宇
3等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高相互重合
等腰三角 形的判定
2关于$轴对称，横坐标互为相 反数*纵坐标相同，即(―a.b)i
3关于坐标原点对称，横纵坐标 都互为相反数+即(一°,一抑
与坐标 轴平行 的直线 上的点 的坐标
1与X轴平行的直线上的所有点的纵坐标 相同1
初中数学公式大全word版本
一、基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代
(完整word版)数学版乘法口诀表 (含大写)
数学乘法口诀表
1×1=1
1×2=22×2=4
1×3=32×3=63×3=9
1×4=42×4=83×4=124×4=16
1×5=52×5=103×5=154×5=205×5=25
1×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36
1×7=72×7=143×7=214×7=285×7=356×7=427×7=49
1×8=82×8=16 3×8=244×8=325×8=406×8=487×8=568×8 =64
1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9 =72 9×9=81
数学乘法口诀表(大写)
一一得一
一二得二二二得四
一三得三二三得六三三得九
一四得四二四得八三四十二四四十六
一五得五二五一十三五十五四五二十五五二十五
一六得六二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六
一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五六七四十二七七四十九
一八得八二八十六三八二十四四八三十二五八四十六八四十八七八五十六八八六十四
一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十四七九六十三八九七十二九九八十一
七年级数学下册 9.4 乘法公式教案1 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年级下册数学教案
乘法公式完全平方公式
教学目标1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；
3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．
教学重点运用完全平方公式进行简单的计算．
教学难点完全平方公式的应用．
教学过程（教师）学生活动二次备课
一、新课引入
同学们知道阿凡提的故事吗？
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a＋b)2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”
阿凡提答应了吗？(a＋b)2与a2＋b2哪个大呢？
学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了．
积极思考，回答问题——大多数学生凭直觉发表自己的观点．
二、实践探索
如图所示，大正方形的边长为，
面积为．它由两块正方形和两块长方
形构成，面积分别是、、
、．
由此得到：(a＋b)2＝．
你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？
(a＋b)2＝．
这个公式称为完全平方公式（出示课题）．
观察、思考、回答问题．
在作业本上完成，一学生板演．
三、例题教学
例1 计算：(a－b)2．
分析：你准备如何来解决？有几种方法？
由例1，得(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
这个公式也称为完全平方公式．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2．
你能说出这两个公式的特点吗？
根据公式特点，教师引导学生完善完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中间，符号看前方．
例2 用完全平方公式计算：
人教版 八年级数学 14.2 乘法公式 针对训练 (含答案)
人教版八年级数学14.2 乘法公式针对训练
一、选择题
1. 计算(2x＋1)(2x－1)的结果为()
A.4x2－1
B.2x2－1
C.4x－1
D.4x2＋1
2. 化简(－2x－3)(3－2x)的结果是( )
A．4x2－9 B．9－4x2
C．－4x2－9 D．4x2－6x＋9
3. 若(a＋3b)2＝(a－3b)2＋A，则A等于( )
A．6ab B．12ab C．－12ab D．24ab
4. 如果，则一定成立的是( )
A．是的相反数B．是的相反数C．是的倒数D．是的倒数
5. 下列计算正确的是( )
A. (a＋2)(a－2)＝a2－2
B. (a＋1)(a－2)＝a2＋a－2
C. (a＋b)2＝a2＋b2
D. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
6. 若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为()
A.－(2x＋y2)
B.－y2＋2x
C.2x＋y2
D.－2x ＋y2
7. 若a2＋ab＋b2＝(a－b)2＋X，则整式X为( )
A．ab B．0 C．2ab D．3ab
8. 将9.52变形正确的是 ( )
A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)×(10－0.5)
C．9.52＝92＋9×0.5＋0.52 D．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
9. 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则m，n的值分别为( )
A．2，3 B．2，－3
C．－2，－3 D．－2，3
10. 设a＝x－2018，b＝x－2020，c＝x－2019，若a2＋b2＝34，则c2的值是( )
A．16 B．12 C．8 D．4
冀教版初中数学基本公式定理大全
初中数学公式大全
（代数部分）
一、 整式的运算：
1、同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=
2、同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=
3、幂的乘方：()n
m mn a a = 4、积的乘方：()n
n n ab a b =
5、乘法公式：
（1）()()a b m n am an bm bn ++=+++
（2）()()22a b a b a b +-=-
（3）()2222a b a ab b +=++ （首平方加尾平方，首尾乘积2倍放中央）
（4）()2222a b a ab b -=-+
二、因式分解（把一个多项式分成几个整式乘积的形式）
1、提取公因式：()ma mb mc m a b c ++=++
2、平方差公式：22()()a b a b a b -=+-
3、完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+ 2222()a ab b a b -+=-
三、函数
1、一次函数
（1）正比例函数：(0)y kx k =≠
（2）一次函数：y=kx+b(k ≠0)
2、反比例函数：(0)k y k x =≠
4、二次函数：
（1）顶点式：()2
y a x h k =-+ 顶点（h,k ）；对称轴为x=h;
（2）一般式：2(0)y ax bx c a =++≠ 顶点 24()24b ac b a a --， ；对称轴2b x a =- ； （3）对称轴位值的确定：ab 同号，对称轴在y 轴左侧；ab 异号，对称轴在y 轴右侧；（简记为“同左异右”）
（4）24b ac - 决定函数与x 轴的交点个数。
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乘法公式
概念总汇
1、平方差公式
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 （a +b ）（a -b ）=a 2
-b 2
说明：
（1）几何解释平方差公式
如右图所示：边长a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。 第一种：用正方形的面积公式计算：a 2－b 2；
第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（a ＋b ），宽为（a －b ）， 它的面积是：（a ＋b ）（a －b ）
结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。 所以：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）。
（2）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。平方差公式的a 和b ，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算 2、完全平方公式
完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍，即
（a +b ）2
=a 2
+2ab +b 2
，（a -b ）2
=a 2
-2ab +b 2
这两个公式叫做完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 说明：
（1）几何解释完全平方（和）公式 如图用多种形式计算右图的面积 第一种：把图形当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a ＋b ）2
第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的
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长方形来看，其中大正方形的的边长是a ，小正方形 的边长是b ，长方形的长是a ，宽是b ，所以
它的面积就是：a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2
（2）几何解释完全平方（差）公式 如图用多种形式计算阴影部分的面积 第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a -b ）2
第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的 长方形来看，长方形小正方形大正方形阴影S S S S ⨯=2--
其中大正方形的的边长是a ，小正方形的边长是b ，长方形的长是（a -b ），宽是b ，所以 它的面积就是：()2
2
2
2
22b ab a b b a b a +-=⋅-⋅--
结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积
所以：()222
2b ab a b a +-=-
（3）在进行运算时，防止出现以下错误：（a +b ）2=a 2+b 2，（a -b ）2=a 2-b 2
。要注意符号的处理，不同的处理方法就有不同的解法，注意完全平方公式的变形的运用。完全平方公式的a 和b ，可以表示任意的数或代数式，因此公式的使用就不必限于两个二项式相乘，而可以扩大到两个多项式相乘，但要注意在表示成完全平方公式的形式才能运用公式，完全平方公式有着广泛的应用，尤其要注意完全平方公式和平方差公式的综合应用
方法引导
1、乘法公式的基本计算
例1 利用平方差公式计算：
（1）（3x ＋5y ）（3x －5y ）； （2）（0.5b ＋a ）（-0.5b ＋a ） （3）（-m ＋n ）（-m －n ） 难度等级：A
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解：（1）(3x ＋5y )(3x －5y )＝(3x )2－(5y )2＝9x 2－25y 2
↓ ↓ ↓ ↓ （a ＋b ）（a －b ）＝ a 2 － b 2
（2）（0.5b ＋a ）（-0.5b ＋a ）＝（a ＋0.5b ）（a －0.5b ）＝a 2－0.25b 2
↓ ↓ ↓ ↓ （a ＋b ）（a －b ） ＝ a 2 － b 2 （3）（－m ＋n ）（－m －n ）＝（－m ）2－n 2＝m 2－n 2
↓ ↓ ↓ ↓ （a ＋b ）（a －b ） ＝ a 2 － b 2
【知识体验】仔细观察例题，看出两个多项式之间的相同点和不同点，找到两个多项式的第一项相同，而第二项互为相反数，符合运用平方差公式的条件，利用公式解题，得出结果
【解题技巧】平方差公式的基本在于找到两个多项式的相同项和不同项，相同项就是a ，不同项就是b 和-b ，所以多项式中项的位置颠倒时，可以先调换位置，再运用平方差公式
【搭配练习】 用平方差公式计算
（1）（－0.25x －y ）（－0.25x ＋y ） （2）（－2x ＋3y ）（－2x －3y ）
（3）（2x －5）（2x ＋5）－（2x ＋1）（2x －1）
例2 利用完全平方公式计算
（1）（2a ＋3）2 （2）（0.5m －0.2n ）2 （3）（-2x －3y ）2 （4）（1－3x ）（3x -1） 难度等级：A
解：（1）()()912433222322
22
2
++=+⋅⋅+=+a a a a a
↓ ↓ ↓ ↓ （a ＋b ）2＝ a 2＋ 2ab ＋ b 2
（2）
()()()2222204.02.025.02.02.05.025.02.05.0n mn m n n m m n m +-=+⋅⋅-=-
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↓ ↓ ↓ ↓
()=-2
b a 2a ab 2- 2
b +
（3）第一种解法：
()()()()2
22
2
2
91243322232y xy x y y x x y x ++=+⋅-⋅--=--
↓ ↓ ↓ ↓
()=-2
b a 2a ab 2- 2
b +
第二种解法：
()()[]()()()2222222912433222323232y xy x y y x x y x y x y x ++=+⋅⋅+=+=+-=--
↓ ↓ ↓ ↓ （a ＋b ）2＝ a 2 ＋2ab ＋b 2
（4）()()()()13131331---=--x x x x
()()[][
]
16916911323132222
2
-+-=+--=+⋅⋅--=--=x x x x x x x
↓ ↓ ↓ ↓
()=-2
b a 2a ab 2- 2
b +
【知识体验】仔细观察例题，题目都应该符合完全平方的形式，然后根据公式写出结果。第一步确定首尾，分别平方；第二步确定中间项的系数和符号，得出结论。
【解题技巧】第三题给出了两种解法，第二解法实质上是利用了乘方的性质，利用互为相反数的幂可以互相转化，改变了原本的形式，便于后续利用完全平方和的公式写出结果，第一种虽然也可以得出正确结果，但涉及到符号问题较多，容易出现错误。第四题表面上看上去不可以用乘法公式，但仔细观察可以发现，这两个多项式的每一项只有符号不同，其他都相同，那么也可以利用乘方的性质，把式子进行转化，后续得出的就是一个带有负号的完全平方式，但有一点还要注意的是()2
13--x 中，应该先按照完全平方公式展开，再去掉负
号
【搭配练习】