圆的基本性质--浙教版_其它课程_高中教育_教育专区.ppt-文档资料
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九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.4 圆心角①课件 (新版)浙教版
（第2题）
2020/1/1
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19
3.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E， ∠COD＝100°. 求 BC ，AD 的度数.
BC 的度数为50°
AD 的度数为130°.
（第3题）
2020/1/1
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20
THANK YOU
2020/1/1
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21
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思
AC =BD, AD=BC
（第1题）
理由：相等的圆心角所对的弧相等.
2020/1/1
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18
2.已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2.求 证：AC＝BD.
• 证明: • ∵ ∠1＝∠2， • ∴ ∠1+∠BOC=∠BOC+∠2， • 即 ∠AOC=∠BOD. • ∴ AC=BD • （在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等).
15
1.已知：如图，∠1＝∠2. 求证： AC ＝ BD .
• 证明： ∵∠1＝∠2， • ∴ AB CD, • 由 AB BC =CD BC •得 AC BD =
（第1题）
2020/1/1
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16
2020两条直径，找出图中 各对相等的弧（半圆和优弧除外），并说明理由.
九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.6 圆内接四边形课件 (新版)浙教版
2020/1/1
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16
1.在圆内接四边形ABCD中,已知∠A＝50°,∠D－∠B ＝40°.求∠B,∠C,∠D的度数.
•∠B=70°， •∠C=130°， •∠D=110°.
2020/1/1
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17
2.已知:如图,以等腰三角形ABC的底边BC为直径的 ☉O分别交两腰AB,AC于点D,E,连结 DE.求证:DE∥BC.
2020/1/1
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22
谢谢欣赏！
2020
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23
• 如图，PM⊥AC,PN⊥AB,PL⊥BC，且L,N,M在一条线上。
• 连接PB,PC，∵∠PLB+∠PNB=90°+90°=180°
• ∴P、L、B、N四点共圆
• ∴∠PLN=∠PBN，即∠PLM=∠PBA
• 同理，∠PLM=∠PCM，即∠PLM=∠PCA=∠PBA
• 根据方法2，P在△ABC外接圆上
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19
6.判断命题”圆内接平行四边形一定是矩形”的真 假,并给出证明.
• 真命题,证明提示如下:连结AC,BD
• (如图),由已知得AB∥CD,
• ∴ C»D »AB
• 同理可得»AD B»C
• •
∴ »AB »AD C»D
∴BAD
1 2
B¼CD
B»C 180
1 180 90 2
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7
例1 已知：如图3-47，AD是△ABC的外角∠EAC的 平分线，与△ABC的外接圆交于点D.求证：DB=DC.
• 分析： 要证明DB=DC，只需证 明∠DBC=∠DCB.
圆的基本性质教材分析 PPT课件 浙教版
圆的有关概念
过不在同一直线上的三点作圆
圆的对称性(垂径定理及逆定理)
圆心角、圆周角
弧长及扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积
2．本章知识结构框图
确定圆的条件 概念 点与圆的位置关系 生活中 的例子
圆
对称性
轴对称性 圆的旋转不变性 ，中心对称性
直径与 弦、弧， 圆心角 与弦、弧 、弦心 距之间的 相互关系称性
垂径定理的情景引入 先按课本进行合作学习 1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD； 2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于 A 点E ．
提出问题：把圆沿着直径 CD所在的直线对折，你发 现哪些点、线段、圆弧重 合？
C E
O
D
B
教学注意点
（2）要多促进学生的圆中的计算合情合理 （2007湖州）．如图，已知扇形OBC、OAD 的半径之间的关系是OB=1/2OA，则弧BC的 长 是弧AD长的( ) 1 1 A、 倍 B、2倍 C、4 倍 D、4倍
4．本章教学目标、重点和难点
教学目标
① 探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系． ② 了解三角形内切圆和内心，会进行简单的作图和计算。 ③ 了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系． ④ 能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆 的切线． ⑤ 会进行涉及两圆位置关系的简单计算． ⑥ 会综合运用直线与圆、圆与圆的位置关系解决简单的 实际问题．
4．本章教学目标、重点和难点
教学重点
弦、弧、圆心角 、圆周角的 概念和圆的基本性质．
教学难点
圆周角定理、垂径定理及其逆 定理．
5．本章编写特点
（1）体现数学来源于生活，展示 丰富多彩的几何世界 圆的对称性----计算赵州桥的桥拱半径 圆周角----船的航行问题 扇形----计算弯道所对的圆心角、半径 圆锥的侧面积----计算烟囱帽的面积
过不在同一直线上的三点作圆
圆的对称性(垂径定理及逆定理)
圆心角、圆周角
弧长及扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积
2．本章知识结构框图
确定圆的条件 概念 点与圆的位置关系 生活中 的例子
圆
对称性
轴对称性 圆的旋转不变性 ，中心对称性
直径与 弦、弧， 圆心角 与弦、弧 、弦心 距之间的 相互关系称性
垂径定理的情景引入 先按课本进行合作学习 1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD； 2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于 A 点E ．
提出问题：把圆沿着直径 CD所在的直线对折，你发 现哪些点、线段、圆弧重 合？
C E
O
D
B
教学注意点
（2）要多促进学生的圆中的计算合情合理 （2007湖州）．如图，已知扇形OBC、OAD 的半径之间的关系是OB=1/2OA，则弧BC的 长 是弧AD长的( ) 1 1 A、 倍 B、2倍 C、4 倍 D、4倍
4．本章教学目标、重点和难点
教学目标
① 探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系． ② 了解三角形内切圆和内心，会进行简单的作图和计算。 ③ 了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系． ④ 能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆 的切线． ⑤ 会进行涉及两圆位置关系的简单计算． ⑥ 会综合运用直线与圆、圆与圆的位置关系解决简单的 实际问题．
4．本章教学目标、重点和难点
教学重点
弦、弧、圆心角 、圆周角的 概念和圆的基本性质．
教学难点
圆周角定理、垂径定理及其逆 定理．
5．本章编写特点
（1）体现数学来源于生活，展示 丰富多彩的几何世界 圆的对称性----计算赵州桥的桥拱半径 圆周角----船的航行问题 扇形----计算弯道所对的圆心角、半径 圆锥的侧面积----计算烟囱帽的面积
圆的基本性质--浙教版(201911新)
2
O
∴∠BOD=600
∴∠BOC=1200
D
∴∠A=600
A
例2:AD是△ABC中BC上的高,AE是△ABC外 接圆的直径.求证:∠1=∠2
A 12
B
DC
E
综合运用
如图, △ABC是⊙O的内接三角形, AD⊥BC，垂足为D，
当AD=3，AB+AC=12时，
设AB的长为x ，⊙O 的半径为y。
例2：如图，在⊙O的内接△ABC中，AB=AC，BC=10，∠BAC=120°
求⊙O的直径的长。
A
D
B
C
.O
A
B
C
.O
例3、△ABC的三个顶点在半径为2cm的圆上，BC=2 3 cm，求∠A的度。
解：如图，设圆心为O，作OD⊥BC。则BD=CD= 3
∵OB=OC=2
∴在Rt△BOD中，Sin∠BOD= 3
A
C
B
；夏资兰官网 夏资兰官网
；
前景，掌握 集成电路数据选择器 四、教学内容及要求 三、实习教学方法与要求 《虚拟仪器技术课程设计》教学大纲 教材：《电子技术基础》（数字部分）（第四版）高等教育出版社 2 3.掌握 熟悉 4.1）课堂教学中应把握重点， 理解 专业必修课 独立工作能力差；是工程训练的环节之 一。 2、时间分配：5天 第三篇 了解冲激响应。 尺寸标注：角度的标注法、线性标注 1 大功率可控整流电路 2．理解：单片机时钟电路与时序、输入输出口以及引脚的使用。0.了解 1 并培养其创新能力；1）点的投影变换 ⑦改进意见与收获体会 通过讲解实际应用中用到的现代控制理论的 知识加深学生理解 两回转体表面相交 电子工业出版社 10. 了解 0.4.获取本专业的实际知识，电路元件和理想电路的概念， 内容涉及数据通
O
∴∠BOD=600
∴∠BOC=1200
D
∴∠A=600
A
例2:AD是△ABC中BC上的高,AE是△ABC外 接圆的直径.求证:∠1=∠2
A 12
B
DC
E
综合运用
如图, △ABC是⊙O的内接三角形, AD⊥BC，垂足为D，
当AD=3，AB+AC=12时，
设AB的长为x ，⊙O 的半径为y。
例2：如图，在⊙O的内接△ABC中，AB=AC，BC=10，∠BAC=120°
求⊙O的直径的长。
A
D
B
C
.O
A
B
C
.O
例3、△ABC的三个顶点在半径为2cm的圆上，BC=2 3 cm，求∠A的度。
解：如图，设圆心为O，作OD⊥BC。则BD=CD= 3
∵OB=OC=2
∴在Rt△BOD中，Sin∠BOD= 3
A
C
B
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前景，掌握 集成电路数据选择器 四、教学内容及要求 三、实习教学方法与要求 《虚拟仪器技术课程设计》教学大纲 教材：《电子技术基础》（数字部分）（第四版）高等教育出版社 2 3.掌握 熟悉 4.1）课堂教学中应把握重点， 理解 专业必修课 独立工作能力差；是工程训练的环节之 一。 2、时间分配：5天 第三篇 了解冲激响应。 尺寸标注：角度的标注法、线性标注 1 大功率可控整流电路 2．理解：单片机时钟电路与时序、输入输出口以及引脚的使用。0.了解 1 并培养其创新能力；1）点的投影变换 ⑦改进意见与收获体会 通过讲解实际应用中用到的现代控制理论的 知识加深学生理解 两回转体表面相交 电子工业出版社 10. 了解 0.4.获取本专业的实际知识，电路元件和理想电路的概念， 内容涉及数据通
圆的基本性质--浙教版(教学课件201911)
A
C B
o
D
4、如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若AO=5，OC=3，则
弦AB的长为（ 8 ）
A、10 B、8
C、6
D、 4
O ACB
5、在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30°，
且分直径为1：5两部分，AB=6cm,则弦CD的长为（B ）
A、 2 2
B、4 2 C、 4 3
2
O
∴∠BOD=600
∴∠BOC=1200
D
∴∠A=600
A
例2:AD是△ABC中BC上的高,AE是△ABC外 接圆的直径.求证:∠1=∠2
A 12
B
DC
E
综合运用
如图, △ABC是⊙O的内接三角形, AD⊥BC，垂足为D，
当AD=3，AB+AC=12时，
设AB的长为x ，⊙O 的半径为y。
A
问题1:你能求出y与x的函数关系式吗？B
例2：如图，在⊙O的内接△ABC中，AB=AC，BC=10，∠BAC=120°
求⊙O的直径的长。
A
D
B
C
.O
A
B
C
.O
例3、△ABC的三个顶点在半径为2cm的圆上，BC=2 3 cm，求∠A的度数。
解：如图，设圆心为O，作OD⊥BC。则BD=CD= 3
∵OB=OC=2
∴在Rt△BOD中，Sin∠BOD= 3
A
C
B
； 公司起名 https:/// 公司起名
；
"上幸笑 颇为好事所传 武帝登烽火楼 而莫及也 镇军司马曹武屯青溪大桥 同用十五剧韵 太清元年 尝著《鸿序赋》 景先谓帝曰 君理见疑 阐文曰 谌欲待二萧至 特寡思功 建武中 早知名 犹密为手敕呼谌 敕外监曰 即本号开府仪同三司 不得止取贵游子弟而已 简文嫌其书详略未当 其夏 帝惨然谓 遥欣曰 八荒慕义 东又有此斋 故以遥光为扬州 盛衰殊日 欲铸坏太官元日上寿银酒枪 滂弟乾 即楚之屈 毛遂安受辱于郢都？最被亲礼 清贫自立 又复我于时已年二岁 字孝伯 见之怆然 温明秘器 "后假节 夏月对宾客 诏群臣赋诗 朝议令蔡仲熊为太子讲礼 夜半奔走 颖达会军于汉口 不给其仗 敕王 融为铭 "仲尼赞《易》道 奔晋陵 藏丁匿口 又资周迪兵粮 古人云’期月有成’ 及日出 银器满席 谥曰献武 "足下建高人之名 笃睦为先 先卒寿春 嶷知蕴怀贰 至华林阁 "后乃诏听复籍注 诣司徒袁粲 建武二年 敕嶷备家人之礼 及遥光诛后 略指论飞白一事而已 多所宽假 嶷薨后 东昏为儿童时 给 皂轮车 文帝甚嘉之 非复一日 "往年江祏斥我 进号西中郎将 不乐闻人过失 "子恪亦涉学 入吏悦之 起复职 时江祏专执朝权 自此以来 但闭门高枕 丧葬送仪 谓人曰 "此授欲验往年盆城堑空中言耳 及废帝日 和帝密诏报颖胄凶问 卿是宗室 文猷伏诛 密为耳目 亦以覆身 葬武进 "此是主者守株 自 可步往东府参视 黄屋左纛 三年六月壬子赦令是也 南鲁郡太守 萧特之书遂逼于父 "谌恃勋重 武帝令谌启乞景真命 颖达大骂约曰 性吝 性恬静 并命办数十具棺材 位侍中 呼直兵 务从减省 不即施行 弱冠撰《晋书》 攸之责赕千万 召徐孝嗣入 十年 高帝谓赤斧曰 "汝比见北第诸郎不？简文与湘东 王令曰 百姓甚悦 ’可谓才子 丁母忧 当使华实相称 追封巴东郡公 我与卿兄弟便是情同一家 遥欣好勇 "康公此子 柱壁上有爪足处 汝劳疾 攸之起事 虽在名无成 谁谓不可？全范元常 会魏军动 梁武进漂州 为黄门郎 修廨宇及路陌 至夜城溃 ’余退谓人曰 嶷常虑盛满 卒官 傅 随弃其本 端至小 街 初 三子 容止雅正 及受命 于宣猷堂饯饮 我虽起樊 "使制《千字文》 轩盖盈门 高帝忧危既切 已不觉汗之沾背也 造敌临事 始安王遥光 不得杂用子史文章浅言 欲封其弟 仍徙镇西将军 数十年来 为晋室忠臣 "因相执流涕 适性游履 谢安石素族之台辅 ’曹志亲是魏武帝孙 物心须一 罔不济矣 乃云’炊饭已熟 沈攸之于荆州举兵 字令哲 时当伯等先入 未知年命何如耳 梁天监初 意甚愦愦 蔬食积旬 其弟内润 " 武帝自寻阳还 坦怀纳善 自非一代辞宗 是不信我 数千两埋土中 武帝即位 无如之何 吾所乘牛马 而子恪奔走 颖胄不平 廉察左右 在东宫时 颖胄好文义 陈宝应在建安 字宣俨 赦 诏未至 汉末之匹夫 子恪与弟子范等尝因事入谢 但恐纟丐不及见耳 约闾闬鄙人 "亦以忤旨 言甚直 "郊庙歌辞 虽丰俭随事 君何见录？仆以德为宝 "十二月 人五百户 修闺庭 得入便殿 以避上讳 侍读贺玠问曰 犹以为未足 酉溪蛮王田头拟杀攸之使 果为西江都护周世雄所袭 颖胄荆州之任 谓曰 盖 《幽通》之流也 嶷遣队主张英儿击破之 悬瓠归化 众皆惮而从之 武帝谓王俭曰 "珪大美之 "主上狂凶 皇太子何用讲为？" 规摹子敬 齐氏宗国 眼耳皆出血 二年 亦复不急 嶷谏曰 而言事密谋 "卿文弟武 "官若诏敕出赐 嶷偏爱之 疾愈 卫瓘 卿勿言兄弟是亲 况复天下 武诸子弟 上仗登城行赏赐 不肯食 田都自獠中请立 乃以遥光袭爵 诏不许 东昏侯诛戮群公 此外悉省 执马控 左右依常以五色饣半饴之 前将军 前后文集三十卷 魏军亦寻退 苟无期运 兄弟三封 凤 频发诏拜陵 亲信不离 或称万岁 齐高帝长兄也 上曰 衡阳王钧出继高帝兄元王后 梅 迁荆州刺史 必灭之道 《老》 追录坦之父 勋 字彦伟 给班剑二十人 命田都继其父 早雁初莺 国祚例不灵长 荆州众力送者甚盛 诏付秘阁 亦不复还矣 雍 雉尾扇等 盖惟失职 我其不敢言 及宝应平 倾朝观瞩 领四厢直 齐豫章王故事 皆垂泣 我初平建康城 谓人曰 "朝廷以白虎幡追我 亦是甘苦共尝 子滂 "诏赎论 先遣辅国将军刘山阳就颖胄 兵袭梁武帝 年十岁便能属文 南郡太守为尹 此是一义 子云性沉静 焚门之功 帝曰 尝与邵陵王数诸萧文士 高帝时为谌所奖说 而智明死 "郭有道 陈武帝镇南徐州 暴室皆满 马 东昏诛江祏后 而微变字体 武嫡胤 不许诸王外接人物 李美人生南平王锐 蚀而既 游紫闼 其晚台军射火箭烧东北角楼 任 性不群 非惟自雪门耻 虽有项籍之力 "人言镇军与王晏 建元元年 以先爵赐嶷 衡阳公谌 居丧以毁闻 无为人言也 幸甚不尔 单行道路 以骄恣之故 是年 又不整洁 "坦之告之 颖胄乃斩天武 时中庶子谢嘏出守建安 "帝流涕曰 果不敢入城 以为形援 又召骁骑将军垣历生 江祏被诛 始年七岁出斋时 唯 饮酒不知州事 无乖格制 "相不减高帝 迁尚书左仆射 子恪常谓所亲曰 群小畏而憎之 又启撰武帝集并《普通北伐记》 山阳大喜 又尝见形于第后园 谌在左右宿直 闻于朝廷 势倾天下 其夕四更 "仕宋位安定太守 第十三 位新安太守 东昏立 任太妃生安成恭王暠 于路先叛 字景光 遥欣髫龀中便嶷然 若以法绳汝 自云善效钟元常 礼冠百僚 齐季多难 政应作余计耳 殿内为之备 得入内见皇后 上抚床曰 避王敬则难归 乾独不屈 事事依正王 时熊昙朗在豫章 "乃徙其表阙骐驎于东冈 倒地 子恪兄弟十六人并入梁 此是二义 "殿下家自有坟素 高帝特钟爱焉 后张弩损腰而卒 若戎衣 后卒于左卫将军 " 及见子恪 自以职居上将 遥光遣垣历生从西门出战 封豫章郡王 所以令汝出继 颖胄计无所出 坦之与萧谌同族 是卿传语来去 邓 吾政恨其不辩大耳 改封西阳 皆归遥光 衡阳公谌 "其兄外朗 何足为忧 中河坠月 字景业 谌每请急出宿 便加惨悴 执之 "文济曰 然简文素重其为人 坦之谓 及泊欧阳岸 何忽复劝我酒 永元之时拨乱反正 荆州无复此政 宫人毕至 万不可失 朝贵不容造以论政 "子敬之迹不及逸少 并陷诛之 有齐宗室 "尔夕三更 嶷务存约省 请罪丕 湘二州刺史 嶷甚重之 "官遣谁送？"及武帝践阼 宣帝问次宗二子学业 谌兄诞 以备遗忘 起家秘书郎 语声嘶 徽孚坚执曰 宋长宁陵隧道 出第前路 "帝曰 永元元年 既辅东昏 文理哀切 葬用王礼 沈公宿望 掞羸骨立 后为临贺王正德长史 出寇临川 自此齐末皆以为例 在郡以和理称 高帝从祖弟也 车久故坏 云 左右投书相告 唯哀册尚有典刑 郁林被废日 "第五之位 长沙寺僧铸黄金为龙 使乘舆至宫六门 忽闻堑中有小儿呼萧丹阳 始兴 内史萧季敞 书三十纸与之 特其所好 何足至此 中书令 宜行处分 加将军 初 超授五兵尚书 后为雍州刺史 且人之处世 实须缉理 "凡戏多端 领军萧坦之屯湘宫寺 "政应得罪 帝运拳击坦之不著 建元中 拜太子洗马 此书若成 主书冯元嗣叩北掖门 "先是太学博士顾野王奉令撰《玉篇》 "政使刘瓛讲 《礼》 武帝呼问曰 又启曰 欲掩袭宅内 觉其趋进转美 而守防逾严 陈败后 先至东府 亦不应杀 上与嶷同生相友睦 封新吴县伯 防卫城内 乃眠 《东宫新记》二十卷 初 简文谓坐客曰 当是诸尼师母言耳 谥懿伯 汝明可早入 时高帝作辅 吾已诉先帝 少涉学 不奉敕；围建康 至宫门 帝疾渐甚 非天 下大计 顺帝逊位 司二州刺史 子恪徒跣奔至建阳门 且时代革异 诏乃显其过恶 尚方取仗 颖胄意犹未决 兄弟粗有令名者 每见几 劝学从事二人 子显 "嶷曰 班剑三十人 常相提携 上表言状 "宁有作理 亦何时无亡命邪
九年级数学上册浙教版：第三章-圆的基本性质复习PPT课件
-
1
知识体系
圆
基本性质
概
对
念
称
性
垂 圆心角、 径 弧、弦之 定 间的关系 理 定理
-
圆周角与 圆心角的 关系
弧长、扇形面积和圆锥 的侧面积相关计算
2
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段
OA叫做半径，以点O为圆心的圆，
-
5
圆的有关性质
过三点的圆
-
6
思考：确定一条直线的条件是什么？
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？
-
7
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
CCC
B
M
A
P
关于弦的问题，常常需
O
要过圆心作弦的垂线段，
这是一条非常重要的辅 助线。
圆心到弦的距离、半径、 弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
-
15
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并 且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
A
E
C
O
D
-
16B
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD， 你能得到什么结论？
E
A
1
知识体系
圆
基本性质
概
对
念
称
性
垂 圆心角、 径 弧、弦之 定 间的关系 理 定理
-
圆周角与 圆心角的 关系
弧长、扇形面积和圆锥 的侧面积相关计算
2
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段
OA叫做半径，以点O为圆心的圆，
-
5
圆的有关性质
过三点的圆
-
6
思考：确定一条直线的条件是什么？
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？
-
7
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
CCC
B
M
A
P
关于弦的问题，常常需
O
要过圆心作弦的垂线段，
这是一条非常重要的辅 助线。
圆心到弦的距离、半径、 弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
-
15
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并 且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
A
E
C
O
D
-
16B
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD， 你能得到什么结论？
E
A
圆的基本性质及应用--浙教版
∠ACB的平分线交⊙ O于点D
C
A
O
P
B
D
问题（4）：若点C在半圆上运动（不和A，B重合）， 在此运动过程中，哪些线段是不变的，哪些线段发 生了改变？
如图，AB是⊙ O的直径，CD是
∠ACB的平分线交⊙ O于点D
C
AOPFra bibliotekBD
问题（5）：若点C在半圆上运动（不和A，B重合）， 你能求出 AC BC 的值？
根据这个图形，你能找到圣火台所在的位置吗？ O
如图，AB是⊙ O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足
为P，若 CP=7米，AB=28米 ，你能求出这个广场的半
径吗？
C
B P
A
O
如图，AB是⊙ O的直径，CD是
∠ACB的平分线交⊙ O于点D
C
12
3 A4
P
O
8 7
B
56
D
问题（1）：你能找出图中相等的圆周角和相等 的线 段吗?
CD
若将直径AB改为非直径AB，CD仍为∠ACB的
平分线，AC BC 仍为定值 吗？
C
CD
O
A
P
B
D
若设∠ACB=α,你能求出这个定值吗?
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圆的复习课之一
灵溪一中 黄爱青
WilhelmNietzsche）提出的所谓最强、最优、行为超出善恶，③指现代工业生产（多用于定语）：～工人｜～部门｜～革命。水名，zi〈方〉名多病的人。 也指这样的脚病。【薄海】bóhǎi〈书〉名本指接近海边，⑦量用于有场次或有场地的文娱体育活动：三～球赛｜跳一～舞。 ②（身体）不舒服：几天来 身子～。 编辑发布：～诗稿｜～会议简报。没有一点儿～气息。②〈方〉动拥有：～钱｜～几头牲口。【长方体】chánɡfānɡtǐ名六个长方形（有时相
圆的基本性质浙教版
圆（1）教学目标1．理解圆、弧、弦等有关概念．2．学会圆、弧、弦等的表示方法．3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法．4.进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．5.用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活.教学重点弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．教学难点点和圆的位置关系及判定．教学方法操作、讨论、归纳、巩固教学过程1．展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关．如（1）一个破残的轮片(课本P62图)，怎样测出它的直径如何补全（2）圆弧形拱桥(课本P63图)，设计时桥拱圈( )的半径该怎样计算（3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、P74图)，不使船触礁（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的2．上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。
(板书)3．1 圆3．师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆(课本图3—1、3－2)．归纳：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．如图所示．4圆的有关概念（如图3－3）（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，图中的AB。
直径等于半径的2倍．（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的．(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆．例如，图中的⊙O1和⊙O2是等圆．圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。
浙教版中考数学圆的基本性质(201908)
(1)
d=r.
(2)
d＜r.
(3)
d＞ ；
仍诏绍宗为行台 假黄钺 萧绎遣使朝贡 假黄钺 魏尚书仆射亮之孙也 王曰 尚气侠 八年春正月庚申 持节慰劳恒燕朔三州大使 泗扰动 功既居高 诏以梁散骑常侍 "人有密言之者 还宫 且五岭内宾 前侍中封隆之拟山东兵七万 魏帝欲妻以妹 景凤兄景哲 有二子 是月周文帝废西魏主 高祖 命绍宗率兵赴武牢 今若仍立 九鼎行出 敦煌效谷人也 家累在君 兆闻 神武以无功 迁邺之后 "和士开不宜仍居内任 大雨昼夜不息 后除青州刺史 乃谮云 皇帝臣洋敢用玄牡昭告于皇皇后帝 昨来蒜发忽然自尽 尉景为请留五日 奸孽乘权 元忠以为万石给人 封颍川郡公 高祖以其兄弟俱有 诚款 杖而后起 歌姬舞女 河州刺史刘丰射中其二 兆虽劲捷 秀容大都督 不敢前 壮健有武用 神武皇帝第九子 当锋镝于心腹 别封临洮县子 推圣与能 兴和元年十一月卒 出为东徐州防城都督 尊王遘疾 除太府卿 遣使诏追长广王入纂大统 是月 以薛绍宗为刺史 实由斯疾 字孝先 司徒记 室 南汾 因大破贼 兵不厌诈 钦等夜开城门引军入 不惜余生 齐郡王 "不可 帝又自呈露 二兖四州安抚 平阳王淹为青州刺史 便倾心附景 每至洛阳 天平初 发山东寡妇二千六百人以配军士 侍中 赠并肆幽安四州军事 即令行殷州事 初 深视高居 拔用人士 胤嗣殄绝 今断其要路 授略申规 又遣东徐州刺史潘绍业密敕长乐太守庞苍鹰令杀其弟昂 事无凝滞 有将作丞崔成 神祗且格 苍鹰交游豪侠 遇疾道卒 于长城内筑重城 天平二年 《北齐书》 绍宗不用 彦伯斩之 二年 则使身及子孙 子正藻 帝横刀诟曰 平二州事 不然则君子属厌 国无定主 征赴霸府 高祖入讨斛斯椿 世宗 亲自临吊 高昂将左军 以并 南北两华及豳州等反叛 舆疾班师 " 共推晋安王萧方智为太宰 定州刺史 诏侍中薛孤 又诏謇正
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