河北省八年级数学上册13全等三角形13.1命题与证明导学案无解答

13.1 命题与证明

【学习目标】

1.了解原命题、逆命题的含义，能写出命题的逆命题；

2.理解反例的作用并能利用反例说明一个命题是假命题；

3.了解证明的含义，初步了解证明的基本步骤和书写格式.

【学习重点】

理解互逆命题、互逆定理的含义.

【学习难点】

能对命题进行证明.

【预习自测】

知识链接

已知如下图，a∥b，b∥c直线a，b平行吗?

(1)请你先通过观察作出判断.你能肯定自己的判断正确吗?

(2)在图 (1)中，再作一条直线l，使直线l与直线a，b，c都相交，如图 (2)，用量角器测量∠1和∠2，根据∠1和∠2的大小关系，你能判定“a与b平行”这一结论正确吗?

【合作探究】

1.当n=1时，(n2－5n＋5)2=1；

当n=2时，(n2－5n＋5)2=1；

当n＝3时，(n2－5n＋5)2=1.

由此归纳得出：当n取任意正整数时，(n2－5n＋5)2的值都是1.你认为这个命题正确吗?为什么?

2.如果a＝b，那么a2=b2.由此类比猜想得出：当a>b时，a2>b2，你认为这个命题正确吗?为什么? 例题1.判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题？

(1)延长AB到C；（2）同位角相等；

（3锐角与钝角互为补角；（4）若a＞b,则a2＞b2.

析解：（1）中没有对事物作出判断，不是命题；

（2）中作出了判断，所以它是命题，但这个判断是错误的，如图1，

∠1与∠2是同位角，但它们不相等，所以它是假命题；

（3）中也作出了判断，所以它是命题，但这个判

断也是错误的，例如锐角与钝角分别为30°和100°，它们并不互

补，所以它也是假命题；（4）中也作出了判断，所以它是命题，但

这个判断也是错误的，例如a＝1，b＝-2，则a2＝1，b2 ＝4，a2＞b2

不成立，所以它也是假命题.

点悟：①假命题是命题，不可认为假命题不是命题；②不可将命题与语句混淆；③判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可.

例题2.如图所示，已知AB∥CD，∠B＝550，∠D＝220，则∠P＝

解：利用平行线的特性和三角形内、外角关系可解此题。

因为AB∥CD，∠B＝550，所以∠CEP＝∠B＝550，

又因为∠D＝220，∠CEP＝∠P+∠D，

所以∠P＝∠CEP－∠D＝550－220＝350.

点评：本例综合运用了平行线的特性和三角形外角的性质.

【解难答疑】

1．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．

（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；

（2）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；

（3）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．

2.下列定理中，没有逆定理的是（）

B

A

C

E

D

P

B

A.内错角相等，两直线平行

B.直角三角形中两锐角互余

C.同位角相等，两直线平行

D.相反数的绝对值相等

【反馈拓展】

已知：∠1+∠α=90°，∠2+∠α＝90°.

求证：∠1＝∠2.

证明：∵∠1+∠α=90°( ).

∴∠1= 90°－∠α( ).

∵∠2+∠α＝90°( ).

∴∠2= 90°－∠α( ).

∴∠1＝∠2 ( ).

【总结反思】

1.本节课我学会了：

还有些疑惑：

2.做错的题目有：

原因：