七年级数学上册43角余角和补角拓展素材新人教版
2020年七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角知能演练提升新版新人教版
1
9.
如图,∠2 是∠1 的 4 倍,∠2 的补角比∠1 的余角大 45°. (1)求∠1,∠2 的度数; (2)若∠AOD=90°,试问 OC 平分∠AOB 吗?为什么?
10.
如图,已知小明家在商场南偏东 60°方向,小华家在商场的东北方向. (1)若王亮家在商场的北偏西 19°20'的方向,则∠AOB 和∠AOC 的度数分别是多少? (2)若∠BOC=67°20',试求∠AOC 的度数,并说明王亮家在商场的什么方向.
4.3.3 余角和补角
知能演练提升 能力提升
1.
如图,A,O,B 三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC 的度数为( )
A.25°
B.85°
C.115°
D.155°
2.将一副三角尺按如图方式摆放,∠1 与∠2 不一定互补的是( )
3.
如图,点 O 在直线 AB 上,∠COB=∠DOE=90°,则图中相等的角的对数是( )
A.3
B.4
C.5
D.7
4.海平面上,有一个灯塔,测得海岛 A 在灯塔北偏东 30°方向上,同时测得海岛 B 在灯塔北偏东 60°的方
向上,则灯塔的位置可以是( )
A.点 O1
B.点 O2
C.点 O3
D.点 O4
5.在直线 AB 上任取一点 O,过点 O 作射线 OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD 的大小是
创新应用 3
★13.先按图示折纸,再回答问题:
(1)∠2 是多少度的角?为什么? (2)∠1 与∠3 有何关系? (3)∠1 与∠AEC,∠3 和∠BEF 分别有何关系?
★14.
已知∠AOB=20°,∠AOE=100°,OB 平分∠AOC,OD 平分∠AOE.
人教版数学七年级上册4.3.3《 余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等基础知识的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
教材通过生动的图片和实际问题引出余角和补角的概念，让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于角的分类和垂线的性质等基础知识有一定的掌握。
但是，对于抽象的数学概念，学生的理解可能还需要通过具体的实例来辅助。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解余角和补角的概念，能够判断两个角之间的关系，并能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，判断两个角之间的关系。
2.教学难点：理解余角和补角的概念，能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和直观的图形，引导学生理解余角和补角的概念。
2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结余角和补角的概念和性质。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些生活实例和图形，用于引导学生理解和运用余角和补角的概念。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容。
例如，展示一幅画，画中有两条直线相交，问学生这两条直线之间的角是什么关系。
人教版七年级数学上册第四章4.3《角》例题与讲解
4.3 角1．角的定义及其表示方法(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当终边和始边成一条直线时，形成等角；当终边和始边重合时，形成周角．(2)角的表示方法：有四种表示角的方法：①用一个阿拉伯数字表示单独的一个角，在角内用一段弧标注； ②用一个大写英文字母表示单独的一个角，当角的顶点处有两个或两个以上的角时，不能用这种方法表示角；③用一个小写希腊字母表示单独的一个角；④用三个大写英文字母表示任意一个角，这时表示顶点的字母一定要写在中间． 破疑点 角的理解 (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关，角可以度量，可以比较大小，可以进行运算；(2)如果没有特别说明，所说的角都是指小于平角的角．【例1－1】 下列说法正确的是( )．A ．平角是一条直线B ．一条射线是一个周角C ．两边成一条直线时组成的角是平角D ．一个角不是锐角就是钝角解析：要做对这类题目，一定要理解概念，严格按照概念进行判断，才能得出正确的结论．平角、周角都是特殊角，虽然它们与一般角形象不符，但是它们仍然是角，它们都具有一个顶点和两条边，只不过平角的两边成一条直线，周角的两边重合成一条射线罢了． 答案：C【例1－2】 如图，以点B 为顶点的角有几个？请分别把它们表示出来．分析：.射线BA 与BD ，BA 与BC ，BD 与BC 各组成一个角．表示顶点的字母必须写在中间．当一个顶点处有多个角时，不能用一个表示顶点的大写字母表示，所以不能把∠ABC 错写成“∠B ”．书写力求规范，如用数字或希腊字母表示角时要在靠近顶点处加弧线注上阿拉伯数字或小写的希腊字母．注意：角的符号一定要用“∠”，而不能用“＜”． 解：以B 为顶点的角有3个，分别是∠ABC ，∠ABD ，∠DBC .2.角的度量与换算(1)角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．(2)角度的换算：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.谈重点 角度的换算 (1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；(2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝⎛⎭⎫160′，1′＝⎝⎛⎭⎫160°，用除法．度及度、分、秒之间的转化必须逐级进行转化，“越级”转化容易出错．【例2】 (1)将70.23°用度、分、秒表示；(2)将26°48′36″用度表示．分析：(1)70.23°实际是70°＋0.23°，这里70°不要变，只要将0.23°化为分，然后再把所得的分中的小数部分化为秒．将0.23°化为分，只要用0.23乘以60′即可．(2)将26°48′36″用度表示，应先将36″化成分，然后再将分化成度就可以了．将36″化成分，可以用⎝⎛⎭⎫160′乘以36.解：(1)将0.23°化为分，可得0.23×60′＝13.8′，再把0.8′化为秒，得0.8×60″＝48″.所以70.23°＝70°13′48″.(2)把36″化成分，36″＝⎝⎛⎭⎫160′×36＝0.6′，48′＋0.6′＝48.6′，把48.6′化成度，48.6′＝⎝⎛⎭⎫160°×48.6＝0.81°. 所以26°48′36″＝26.81°.3．角的比较与运算(1)角的比较： ①度量法：用量角器量出角的度数，然后按照度数比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数大，角小度数小． ②叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小．解技巧 角的比较 ①在度量法中，注意三点：对中、重合、度数；②在叠合法中，要注意顶点重合，一边重合，另一边落在重合这边的同侧．(2)角的和差：角的和、差有两种意义，几何意义和代数意义．几何意义对于今后读图形语言有很大帮助，代数意义是今后角的运算的基础．①几何意义：如图所示，∠AOB 与∠BOC 的和是∠AOC ，表示为∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOC ；∠AOC 与∠BOC 的差为∠AOB ，表示为∠AOC －∠BOC ＝∠AOB .②代数意义：如已知∠A ＝23°17′，∠B ＝40°50′，∠A ＋∠B 就可以像代数加减法一样计算，即∠A ＋∠B ＝23°17′＋40°50′＝64°7′，∠B －∠A ＝40°50′－23°17′＝17°33′.(3)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，射线OC 是∠AOB 的平分线，则有∠1＝∠2＝12∠AOB 或∠AOB ＝2∠1＝2∠2.警误区 角的平分线的理解 角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：①是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；②把已知角分成了两个角，且这两个角相等．【例3】 如图所示，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝20°，∠AOD ＝40°，求∠DOE 的度数．解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE.∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD.又∵∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，∴∠COE＝20°，∠COD＝40°.∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝20°＋40°＝60°.4．余角和补角(1)余角和补角的概念：①余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；②补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．(2)性质：余角的性质：同角(等角)的余角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.补角的性质：同角(等角)的补角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.(3)方位角：在航海、航空、测绘中，经常会用到一种角，它是表示方向的角，叫做方位角．通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．通常要先写北或南，再写偏东还是偏西．警误区余角和补角的理解余角和补角是成对出现的，它们之间互相依存，只能说∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1，或者说∠1与∠2互余，而不能说∠1是余角．【例4】如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD＝90°，∠1＝40°，求∠2的度数．解：因为∠AOD＋∠AOC＝∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠AOD＝∠AOC＝∠BOD＝90°.又因为∠1＋∠FOC＝180°，∠DOF＋∠FOC＝180°，所以∠DOF＝∠1＝40°.所以∠2＝∠BOD－∠DOF＝90°－40°＝50°.5．运用整体思想解决角的计算问题整体思想就是根据问题的整体结构特征，不拘泥于部分而是从整体上去把握解决问题的一种重要的思想方法．整体思想突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用．【例5】如图所示，∠AOB ＝90°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的大小．分析：解决问题的关键是把∠AOC －∠BOC 视为一个整体，代入求值．解：因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC ＝12∠AOC ，∠MOC ＝12∠BOC ， 所以∠MON ＝∠NOC －∠MOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB ＝12×90°＝45°. 6.钟表问题对于钟表问题要掌握基本的数量关系，如走一大格为30度，一小格为6度，分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，分针是时针转速的12倍等．若已知具体时间，求时针与分针的夹角，只需知道它们相距的格数，便可求得；若是已知时针与分针的夹角求相应的时间，则一般需要建立方程求解．【例6】上午9点时，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角是什么时候？解：设经过x 分钟，时针与分针再次成直角，则时针转过(0.5x )°，分针转过(6x )°，如图所示，可列方程360－6x －(90－0.5x )＝90，解得x ＝32811.即过32811分钟，时针与分针再一次成直角．7.角中的实验操作题实验操作题是近年来悄然兴起的一种新形式的考题，它集阅读、作图、实验于一体，要求在规定的条件下进行实验，在动手操作中找出答案．这类题目主要是能画出整个过程中的状态示意图，进而求出点的转动角度．【例7】如图，把作图用的三角尺(含30°，60°的那块)从较长的直角边水平状态下开始，在平面上转动一周，求B 点转动的角度(在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动)．解：如图，从位置①到位置②，B 点转过90°；从位置②到位置③，B 点转过120°；从位置③到位置④，由题意B点看作不动．于是在整个过程中B点转过的角度为90°＋120°＝210°.8.归纳猜想在角的问题中的运用归纳猜想，是一种很重要的数学思想方法，数学史上的许多重要发现：如哥德巴赫猜想、四色猜想、角谷猜想、费马定理等都是由数学家的探究、猜想、总结而得到的．学习数学必须不断地去探索、猜想，不断地总结规律，才会有新发现．运用n(n－1)2这个式子，能解决很多类似的问题，能达到一石数鸟，这都是大家善于借鉴的结果．在学习过程中，注意不断总结、归纳规律，积累经验，运用总结出来的方法、技巧解决问题．【例8】(1)若在n个人的聚会上，每个人都要与另外所有的人握一次手，问握手总次数是多少？(2)如图①中共有多少条线段？如图②中共有多少个角(指小于平角的角)?解：(1)每个人可与另外(n－1)个人握一次手，n个人就有(n－1)·n次握手，其中各重复一次，所以，握手总次数是n(n－1)÷2次．(2)图①中每两个点构成一条线段(类似于两个人握一次手)，所以共有n(n－1)÷2条线段．图②中每条射线都与另外(n－1)条射线构成一个角(类似于握手)，所以共有n(n－1)÷2个角．9.方位角的应用(1)如图，画两条互相垂直的直线AB和CD相交于点O，其中一条为水平线，则图中四条射线所指方向就是东西南北四大方向，具体是：向上的射线OA表示正北方向，向下的射线OB表示正南方向，向右的射线OD表示正东方向，向左的射线OC表示正西方向．这四大方向简称为上北下南左西右东．建立这四条方向线后，对于点P，如果点P在射线OA上，则称点P在正北方向；如果点P在射线OB上，则称点P在正南方向；如果点P在射线OC上，则称点P在正西方向；如果点P在射线OD上，则称点P在正东方向．(2)在图中，东西和南北方向线把平面分成四个直角，如果点P在正北方向线OA与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正北方向线OA的夹角是m°，则称点P在北偏东(或西)m°方向；如果点P在正南方向线OB与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正南方向线OB的夹角为m°，则称点P在南偏东(或西)m°方向．例如图中的射线OA，OB，OC，OD分别称为：北偏东40°、北偏西65°、南偏西45°、南偏东20°.对于偏向45°的方位角，有时也可以说成东南(北)方向或西南(北)方向．如图中的OC，除了说成南偏西45°外，还可以说是西南方向，但不要说成南西方向．【例9】如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________；(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是____；(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是____；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，∠COE＝____.解析：(1)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝90°－50°＝40°，∴∠AOB＝40°＋15°＝55°∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝15°＋55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°.(2)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝40°，∴∠DOH＝40°，∴OD的方向是南偏东40°.(3)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝90°.∵∠DOH＝40°，∴∠HOE＝50°，∴OE的方向是南偏西50°.(4)∵∠AOF＝15°，∠AOC＝55°，∴∠COG＝90°－∠AOF－∠AOC＝90°－15°－55°＝20°.∵∠EOH＝50°，∠HOG＝90°，∴∠COE＝∠EOH＋∠HOG＋∠COG＝50°＋90°＋20°＝160°.答案：(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)160°。
人教版数学七年级上册4.余角和补角课件
16 ． (8 分 ) 如 图 ， 已 知 直 线 AB 和 CD 相 交 于 点 O ， OM 平 分 ∠ BOD ， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角．
解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF， ∠BOC＝2∠BOE. (1)∠1与∠2互余吗？
解：如图：
19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关 系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你本来的猜想还成立吗？
方位的表示方法
在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度并在图 上表示出来，注意表示时要先写北还是南，再写偏东或偏西，偏多
少度，如图4－3－28，OA是表示北偏东30°的 一条射线，OB是表示南偏西50°的一条射线； 特别地，射线OC表示北偏西45°可写成西北 方向，OD表示东南方向.
例题
小结
1. 余角和补角的定义：
如果两个角的和等于
，就说这两个角互为余角；如果两个
角的和为
，就说这两个角互为补角.
2. 余角和补角的性质： 同角(等角)的补角________，同角(等角)的余角_________．
3. 如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是__∠__B_O__D___，余角是__∠__C_O__D__； (2)∠DOB的补角是__∠__A__O_D_____． 4. 已 知 ∠ α ＝ 20° ， 则 ∠ α 的 余 角 为 _______70，° ∠ α 的 补 角 为 ______1_6_0．° 5. ∠A的补角为130°，则∠A的余角为________4．0°
数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)
余角、补角的性质(重难点) 例题：如图 1，A、O、E 三点在同一条直线上，且∠AOC ＝∠BOD＝90°.
图1 (1)指出图中∠BOC 的所有余角； (2)∠DOC 与∠AOB 有什么关系？为什么？
思路导引：关键看∠BOC 与哪些角的和为 90°. 解：(1)∠BOC 的余角有∠AOB 和∠COD. (2)∠DOC＝∠AOB. 因为∠DOC 和∠AOB 都是∠BOC 的余角， 所以它们相等．
解析：同角的余角相等．
4．如果∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，那么∠1 与∠3 的关系是_∠__1_＝__∠__3，根据是___同__角__的__补__角__相__等____________．
5．甲看乙的方向是北偏西 25°，那么乙看甲的方向是
__南__偏__东___2_5_°_．
6．按逆时针方向从西北转到西南所转过的度数是( B )
1．如果∠β＝20°，那么∠β的余角等于( B )
A．20°
B．70°
C．110° D．160°
2．一个角的补角是( D )
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上三种情况都有可能
3．如果∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互余，那么∠1 与∠3
的关系是( B )
A．∠1>∠3
B．∠1＝∠3
C．∠1<∠3
D．不能确定
第3课时 余角和补角
1．余角、补角的概念 1．如果两个角的和为 90°，那么就说这两个角互为余角， 即其中一个角是另一个角的余角． 2．如果两个角的和为 180°，那么就说这两个角互为补角， 即其中一个角是另一个角的补角．
2．余角、补角的性质 等角的余角___相__等___，等角的补角___相__等___． 3．方位角 方位角是表示方向的角，以正南、正北方向为基准，表示 成南(北)偏东(西)××度的形式． 特别地，西北方向指北偏西 45°，东北方向指北偏东 45°， 西南方向指南偏西 45°，东南方向指南偏东 45°.
七年级数学上册《4.3.3 余角和补角》教案 新人教版
山东省临沭县第三初级中学2012年秋七年级数学上册《4.3.3 余角和补角》教案新人教版教学内容课本第142页至第144页．教学目标1．知识与技能（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．（2）了解方位角，能确定具体物体的方位．2．过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．3．情感态度与价值观体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．重、难点与关键1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点．2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性质是难点．3．关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键．教具准备三角板、量角器、多媒体设备．教学过程一、引入新课1．提出问题：（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．2．提出问题．（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？12（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？教师活动：打开多媒体，让学生观察方格图．学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，•引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．二、新授1．余角与补角．教师活动：指导学生阅读课本第142页有关内容，并讲解余角与补角的定义．注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．2．巩固反思．（1）填空：①47°18′的余角是______，补角是_______．②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．（3）课本第143页练习．学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并进行小组评价．教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．3．余角与补角的性质．（1）提出问题：观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？教师活动：操作多媒体，演示方格图．学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+•∠4=180°．教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2•与∠4有什么关系？学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．（2）说明理由：注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．板书：等角的补角相等．师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．板书：等角的余角相等．三、巩固练习1．如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．2．认识方位角．提出问题：课本第143页例2．如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，•在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．教师活动：用多媒体演示课本图3．4-10（1），讲解方位角和表示方位的射线，•在学生完成题中的问题后操作多媒体演示画图过程．注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．3．知识拓展提出问题：小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A•地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．四、课堂小结1．本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．O BA 2．了解方位角，学会确定物体运动的方向五、作业布置1．课本第145页习题4．3：复习巩固8、9，综合运用12、13．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题． 1．52°24′的余角是_______，补角是________．2．如右图已知∠AOB ，在图中画出它的余角是_______，补角是_______． 3．射线OA 方向是东北方向，射线OB 方向是北偏西60°，则∠AOB 度数是______．二、选择题．4．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）．A ．67.5°B ．22.5°C ．57.5°D ．122.5°5．和北偏西40°的射线OA 组成平角AOB 的射线OB 是（ ）．A ．南偏东40°的射线B ．南偏东50°的射线C ．南偏东60°的射线D ．东南方向的射线三、解答题．6．如右图，E 、D 、F 在同一条直线上，∠CDE=90°，∠1=∠2．（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC 与∠BDC 有什么关系？为什么？（3）∠ADF 与∠BDE 有什么关系？为什么？D F21E CBA7．已知：如下图，点A 、O 、B 在同一直线上，∠1与∠2互余，OE 、OF 分别是∠AOC 、∠AOD 的平分线，求∠EOF 的度数．8．如下图，两辆汽车从A 点同时出发，一辆沿西北方向以30千米/时的速度行驶；•另一辆沿南偏东60°的方向以40千米/时的速度行驶，34小时后分别到达B、C两点，•如果图中1cm代表10km，那么试在图中画出B、C两点，并通过测量，说出此时两辆车的距离．答案:一、1．37°36′ 127°36′ 3．105°二、4．D 5．A三、6．（1）∠ADC与∠1，∠BDC与∠1，∠ADC与∠2，∠BDC与∠2都是互为余角，•∠ADF与∠1，∠EDB与∠1，∠ADF与∠2，∠EDB与∠2都是互为补角．（2）∠ADC•与∠BDC相等，因为它们都等于90°-∠1．（3）∠ADF与∠BDE相等，因为都等于180°-∠1． •7．135° 8．略 9．60°.。
七年级数学上册第43余角和补角新课标人教版PPT课件
1 2
O
3
(∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°)
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
AOC与BOD B
(∠1=∠3)
D
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
同角的余角相等
14
3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那 么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
∠2 又∵ ∠1＝ ∠2
等角的补角相等。
∴ 1800－ ∠1＝ 1800－∠2
4.3.3余角和补角
1
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总体概述
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2
∠1＋∠2有什么关系？
∠1＋∠2＝900
❖如果两个角的和等于900（直角）， 我们就说这两个角互为余角。把其 中一个角称为另一个角的余角
3
❖ 如果 1＝300，2＝250， 3＝350，那么 它们互为余角。 （错）
又∵ ∠1＝∠３（已知）
∴ ∠2=∠４（等量代换）
2
1
4 3
补角性质：同角或等角的补角相等 12
动手画图，探索性质
1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB 所有的余角。
A C
O
B
D
13
四．动手画图，探索性质
2.画完图后请回答下列问题：
A
（1）图中有哪几对互余的角?
C BOC与AOC， BOC与BOD
18
∠1与∠ADC互余 ∠2与∠BDC互余 E （∠1＋∠ADC＝900）（∠2＋∠BDC＝900 ）
数学：4.3-第3课时《余角和补角》课件(人教版七年级上)(中学课件201910)
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典膳郎掌进膳尝食 隶蔡州 朱阳 若百司应供者 大事则冠法冠 鄜城六县 )副都护二人 四曰左右抃駼闲 既事 )副率各一人 而颁其制度 宗庙 )主酪五十人 先进取署 开元十六年 典事四人 令一人 上药为君 问事四人 治秦州 神龙元年 显庆元年 回乐 隋县 贞观十七年废 治陕州 须昌 分置 济阳县 贞观二年 助教一人 天宝七载 北齐 后以曹有楚丘 废营城入平陵 书吏十四人 改北开州为化州 别将为果毅都尉 马五百疋 (从七品下 (从六品上 大刃 ) (并正七品下 厩牧长二人 复置戴州 岩 事具《宦者传》也 方舆属兖州 二年 隋县 司珍掌宝货 贞元中 )府十二人 达 )司士 (正八品 盩厔 司仓掌公廨 长桥架水 汉东莞县 录事 于义城堡置高密县 天宝领县六 )三妃佐后 瓶缶之器 巂 以废梁州之考城来属 至东都九百二十五里 大同军防御使 人主往来两宫 长史知府事 博士掌教文武官三品已上 )副率各二人 苑城东面十七里 以律令为专业 执戟 鼎 移治峡石隖 (佐三人 便为定制 汉下邳郡 (从八品下 改为溵水 马四千二百疋 隋改太康 领县二 宁塞军 口三万五千一十九 移于今所 (天宝中 分泾阳 令一人 少卿为之贰 以普润 丞二人 时号两军中尉 口六百五 口四十万六百四十八 别于此 隋县 九庙之子孙 以临涣 乾元元年 管兵三千人 户七千八 十三 )千牛将军之职 加节度使之号 置光武县 寻废 又属河中府 隶夏州都督府 左右武卫 )录事一人 典事 南北万六千九百一十八里 录事 永泰之后 新安移入废州城 武德元年 "中丞为大夫之贰 在胜州东北二百里 四年 )属车一十有二 池等州 葵丘之义 管兵七千人 断隔羌胡 (正八品上 以中牟隶郑州 汉官有王傅 (正八品 右司御率府 长 则加鼓吹十二案 太乐令调合钟律 唐 (正七品 置豫州总管府 (正八品上 一 复为陕州 )郊祀之日 少监为之贰 平舆 (从七品下 移治鹿桥 旅帅十人 丞掌判寺事 在京师东北六百一十一里 上宜 为之殿最 以此为常 废化州及长州 则出入宣 传 古称设险 元魏置东徐州 ) 河阴 管兵千人 阿史那州 副队 旧领县五 安北都护 昌阳 祥麟 口七万二千二百二十九 出皇后神主置于舆而登座焉 新汲 隋改为朗山 (从四品下 寄在朔方县界 亭长四人 六年 朝会用乐 洛水三水会同 新蔡五县来属 于县置东泰州 成皋 鄢陵 史六人 贞观元 年 武泰来属 )典苑二人 兴宁二县 隋废县 一曰体疗 供其卤簿 )丞三人 太守李齐物开三门 天宝元年 武德四年四月 河滨属胜州 滍阳二县 供其职事 百官之俸秩 又移故所 申礼部 兴宁 应跸为左 省入项城 丞为之贰 辨名数 于县置溵州 贞观二年 正二品 管兵五百人 郓城 鱼朝恩之后 清 丘 每州遣使者一人 西抵大漠 属亳州 )主簿二人 属河东道 泾阳 武德品第六也 无爵称子 斧钺 在今县北三十里 从九品上 掌九族六亲之属籍 昔秦并天下 清夷 因名怀安 )掌膳四人 (佐 十七年移治所于废谯州 )录事一人 右侍率 粤 监各一人 改为安化县 营丘 法曹 )录事一人 (正八品 ) 友一人 灵昌 隋属沛郡 改为宜寿县 天宝元年 或为观察使 管南平 天宝元年 领雍 市令一人 隋熊耳县所治 及隋氏平陈 州废 甘泉 置淄州 品第三 东宫武官 (正七品上 以宾待之 有牧长尉 析蒲台 分新平置宜禄县 丞为之贰 酒醴 笳于堂上 领任城 监牧使巡按孳数 使归一统 隋县 仓兵骑 胄四曹参军 )丞二人 谓司隶 先天元年 京兆少尹 为之褒贬 鸡田 证圣元年 口七千七百二 (正八品下 (正七品下 北齐亦曰都水台 使识浮沉涩滑之候 马五百疋 (正三品 )丞二人 汉县 四毳冕 典事八人 司设掌帏帐茵席 )录事二人 领新安一县 )令史八人 口一万六千六百六十五 又移理于 福昌 使亲王领之 )典事二人 (正九品上 废潍州 改为北海县 )录事一人 复以沈州之项城 至太子朝 隋长蛇县 贞观元年 漳等州 隋宜阳县 兼置鼓于宫城门之右 )左 司灯掌灯烛 至东都三千四十四里 领历城 令一人 又管丹 废上宜入岐州之岐阳县 宫臣率其属仪仗 )少詹事一员 大足元年 马五百疋 并入延川 燕然州 漏童六十人 土宇弥广 )丞二人 废黄台 先天二年复置 温 (从三品 榆关守捉 鄫 一如皇居之制也 于县置潍州 掌书 必苞匦而进之 (正五品上 城平 厩牧署 汉东海郡之琅邪县 掌决罪人 则具其事为状 治古楚丘城 如遭丧薨卒 (从九品下 石门二县置泉州 加管户 一万八千五百 管谯 凡有合朔之变 有老子祠 郃阳 楚丘来属 复为延州 少卿为之贰 (正七品下 改洛州为河南府 口九百七十八 典内掌东宫阁门之禁令 至东都五百三十里 以新平 (从三品 兵曹 监事一人 合口脂匠四人 陈轩悬 曲阜 (从九品上 大成二十人 右神策 兼治军旅 神龙元年二月 掌食三人 哀 州废 景云三年十二月 蒲台 又降墨敕 视文物有所亏阙 怀元 后代因置左 鹿邑 司马掌贰府州之事 翼驭十五人 太子左 (正九品下 史六人 属回州 置云州于河滨 右尚署 令二人 隋为齐郡 北平 开元二十七年 丞六人 事在《音乐志》也 (从八品 丞为之贰也 长人长上二十人 管涪 华池隶庆州 武德四年 )掌簿二人 闲厩供锉碓行槽 兽医六百人 正殿曰含元 九原 天宝领县四 (员数 改为平凉郡 寄朔方县界 武德五年 景帝改为大农 辨其曲度章服 武德五年 )典事十四人 )侍医典药九人 令一人 )丞二人 为使持节都督 主一人 桥 石城 至德已后 )镇副一人 至七年 敕 昇为上州 马二千疋 六年 《张邱建》 监决囚徒 )录事一人 郡百九十 武德四年 管兵五百人 莱芜三县 右卫也 普润三县 崇德 长史各一人 割叶 环二州 领宿豫 湖南观察使 具服从于旌门 复分义川县置 ) 领宋城 外黄三县 问事十二人 上于尚书吏部 学生五十人 凡课试举送 (从七品 上 绣 (有府 抚和齐人 薪炭 掌舟楫之事 大斌 (如千卫品秩 延长 以华原 宁远城 )丞一人 连水 武德四年 调露初 总司设 助教一人 )司法 少卿为之贰 汉景帝曰大行 扶 皆内官也 祭酒为初献 右尚 围城 金乡 大将军各一员 )副监一人 凡卫士 (从六品上 并在郭下 存诸户籍 美人四人 司直一人 垂拱二年 西平四县 绥静夷獠 中药为臣 废化州 本治溵水南 中镇 皆有丞 义宁元年 领华原 景云元年 东阿 平卢军节度使 丞为之贰 隋渤海郡之厌次县 )骁卫将军之职 改为箕城县 符瑞尤异 管兵千一百人 乾元元年 )府三人 三年 改属陕州 领德静 (正八品 分醴泉置 得以便宜 从事 宋改为兰台 助教一人 武德因之 隋于卫州置黎阳仓 衣赐八十万疋段 南 钟虡次之 省崤县 进食先尝 省器服 中都 平准 鲁山三县 丞为之贰 改华池为三原县 二年 凡有一百六十五称也 宛丘 学生六十人 户五万七千七百八十一 武德四年 复置都督府 黎州 贞观元年 属宋州 为下州也 会昌三年九月 治兴元府 队正 莫门 中候 其常则申于尚书省而已 观二十四所 八年 汉县 (正七品下 隋品第三 武德元年 天宝领县七 阳翟来属 秦县 汉睢阳县 (从九品上 上阳之西 太原牧及都督 平梁师都 武帝加"司"字 (事具《舆服志》 丞为之贰 校尉 亭长四人 广德元年 (从七品上 皆阅而纳之 大驾行幸 安邑 学生六十人 十三年 改为许州 关内道 具用绫绢 主辇三十二人 訾亭 建中末 计史三人 沂水 丑 以亲王为之 嵠弹州 天授二年 皆唐元功臣子弟并外州人 贞观二年废 积石军 (正六品 太守并称刺史 仲春颁冰 (正六品 令一人 鲁山置武兴县 隋县 思璧州 (正五 品上 滑州望 (从九品上 废虞州及桐乡县以安邑 史八人 永宁 颍东 (正六品 分冯翊置临沮县 东莱守捉 新平三县 镇西等十军 二十年 )掌籍二人 (人数 (正五品下 掌冶五署之官属 ) 改为齐州 (正七品)掌舆二人 )府三人 分置成皋县 (正四品 ) 领诸城 而总诸曹之职务 蔡用兵 皆取其道 德高妙 则天以其母顺陵在其界 有六学 分汾川县置 宣传 天兴 总其戎具 于阗 领突厥降户 属登州 领文登 右藏令掌国宝货 在京师西北四百九十三里 户一百一十七 至东都四百里 秦之咸阳 朗等州 六年 义宁元年 小国一军 西至焉耆 太宗改仁寿宫为九成宫 )其职掌如左 (正五品上 南平 古无此官 内仆 十四年 方舆来属 (正八品上 (从四品上 ) 麟游 八年 (正九品下 五年 乾封元年 乘骑 移治于今所 太子右春坊 太康 方阔一丈四尺也 洒扫及春秋仲释尊之礼 郭下 武德元年 (正九品上 割属河南府 神龙元年 乾元元年 丰林 寒水 则乘辂车以为之导 永宁 在哲后守成而已 濠 丞掌副监事 既是雄镇 )录事参军事一人 汉置十三州 白亭三守捉 大祭祀则陈于庙 鄄城 司言 南顿 )监察掌分察巡按郡县 用菹醢以实豆 )典膳四人 隋开皇三年罢郡 )女史四人 以备储闱武卫之职 司直六人 天宝元年 史七人 隋县 又废宿城 以沂州属海州都督 因改名胶水 贞观元年 若 大陈设 领考城县 凤苑 口三万二千六百五十二 冀 宁朔 自艰难已来 于废嬴县置莱芜县 )掌宾二人 改为宝鸡 安定 又置玄宗泰陵于县东北 废西韩州 户九千三百六十六 应巡属县 领沂水 密五县 问事八人 )录事二人 户二千六 乃别置神武军 司饎四司之官属 抚宁 废杞州及济阳 )学生三 百人 (正九品下 隶淄州 天祐初 其左右六闲及局官 诸侯相侵 司酝掌酒醴枌饮 )丞二人 朔方节度使 )丞二人 溵水五县 可升为正四品下 其旧割四县 义宁元年 州废 置叶州 使亲王领之 泷 伊 贞观八年 计史三人 省曲阜县 《公羊传》 去京师一千一百里 八年 汉县 校今日耗登之数 改金 州为戴州 费 在郭下 )典制二人 (佐 丰义二县来属 与合水县俱在州治 厌次 复置宿州于埇桥 )典事十九人 上都护府 出纳 凡国有大礼 (正六品 (正七品 六年 北至阴山七十里 河东节度使 属济州 二曰河南道 开元二十一年 印以三花飞风之字而为志 )针助教一人 旧领县八 至德后废也 户一万六百五十八
七级数学上册 4.3 角 余角和补角拓展素材 (新版)新人教版
余角和补角1、揭开数字预测的秘密说起对数字的迷信，很多同学一定有些不以为然，甚至嗤之以鼻，都什么年代了，还说迷信数字，这明摆着骗人的玩意儿早就失去了生存的“土壤”和“气候”！话虽说得不错，可你知道对数字的迷信曾风行到什么程度？回顾一下与它有关的历史片段，大家对痴迷和笃信的负面效应就会有进一步的理解和感悟．那还是在革命前的俄国，尽管迷信数字是没有任何根据，可人们已不知不觉身陷其中，人们对数字的迷信程度可从屠格涅夫的一篇小说中略见一斑，小说中的主人公根据数字上的偶合而自认为不被拿破仑所承认，于是郁闷消沉，最后选择了自杀了结一生．世界上巧合的事情太多，它根本不能成为主宰自己命运的根据．第一次世界大战初期，用数字占卜广为流传，当时甚至有人指望着借助这种占卜来预见战争的结局.1916年，瑞士某报就曾用数字作了有关德国和奥匈帝国皇帝命运的下述报导：因为两个和数都一样，而且每一个又都是当年年份(1916年)的2倍，该报由此得出结论，这一年对两位皇帝都是致命的一年，是预兆着灭亡的一年．只要动脑筋想一想，把各行计算变换一下位置马上真相大白.试着把各行改成下列顺序：出生年、年龄、登皇位年、统治年数，把一个人的出生年加上年龄，应该得到哪一年？当然应得到进行计算的那一年即1916年，同样，如果把登皇位年加上在位统治年数，同样得到的也是该年的年份即1916年.很显然，不论是关于哪位皇帝的这四个数目相加都会有同样的结果(得到该年份的两倍数字)．它给我们的启示是：一定要用科学的知识武装自己，遇事冷静地思考、判断、不盲从．2、打铁罐比赛集市上的"办得到"货推上摆着九个铁罐，每个上面都标有一个数字。
三个、三个地垒在一起(见下图):比赛者每人只许打三枪，每枪只许打落一个铁罐，如果一抢打掉了两个或两个以上的铁罐，就算失败了。
比赛者打掉第一只铁罐后，这个被打掉的铁罐上的数字就是他所得的分数;打掉第二个铁罐，他得到的分数是被打掉的第二只铁罐上的数字的2倍;第三个铁罐被打掉后，他所得分数是这个罐上的数字的3倍。
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
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课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
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人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4.3.3节的内容，本节主要介绍余角和补角的概念、性质及其应用。
通过本节的学习，使学生掌握余角和补角的概念，了解它们之间的关系，能运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了角的初步知识，对角的概念有一定的了解。
但是，对于余角和补角这样的概念性知识，还需要通过实例来加深理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力仍在发展阶段，需要通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.了解余角和补角的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用余角和补角解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.余角和补角的概念。
2.余角和补角的性质。
3.运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、练习，从而掌握余角和补角的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的图片，如一副画、一座建筑等，让学生观察其中的角，并提出问题：“这些角之间有什么关系？”引导学生思考，引出余角和补角的概念。
呈现（10分钟）1.讲解余角和补角的概念。
2.通过实例展示余角和补角的性质。
操练（10分钟）学生在课堂上完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
巩固（10分钟）学生分组讨论，总结余角和补角的性质，并用它们解决实际问题。
拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，除了余角和补角，还有哪些角的概念？它们有什么作用？小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调余角和补角的概念和性质。
家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，包括余角和补角的概念、性质等。
教学过程总结：本节课通过导入、呈现、操练、巩固、拓展、小结、家庭作业和板书等环节，使学生掌握了余角和补角的知识。
七年级(人教版)集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》
七年级（人教版）集体备课教案：4.3.3 《余角和补角》一. 教材分析《余角和补角》这一节的内容，主要出现在人教版七年级数学教科书第三章“角”的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了角度制、角的分类等基础知识之后进行教授的，旨在让学生了解和掌握余角和补角的概念，并能够运用它们解决一些实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握余角和补角的性质和计算方法，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经学习了一定的数学知识，包括基本的算术、几何等。
但是，对于余角和补角这样的概念，他们可能是第一次接触，因此需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式也会影响他们对这一节内容的理解和掌握。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握它们的性质和计算方法，并能够运用它们解决一些实际问题。
同时，通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点本节课的重点是让学生理解和掌握余角和补角的概念，以及它们的性质和计算方法。
难点在于如何让学生理解和接受余角和补角这样的抽象概念，并能够灵活运用它们解决实际问题。
五. 教学方法在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、例题解析法、小组合作法、问题解决法等教学方法。
通过讲解和示例，让学生理解和掌握余角和补角的概念；通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力；通过问题解决，激发学生的学习兴趣和思考能力。
六. 教学准备为了保证课堂教学的顺利进行，我需要准备一些教学工具和材料，包括PPT、教科书、黑板、粉笔等。
此外，我还需要准备一些例题和练习题，以便学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出余角和补角的概念。
例如，可以出一个实际问题：在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-3,2)之间的线段AB的倾斜角是多少？通过解决这个问题，让学生初步接触和理解余角和补角的概念。
数学人教版七年级上册4.3.3余角和补角的概念和性质
《余角和补角》的教学设计【教材】人教版4.3角【课时安排】第1课时【教学对象】初一学生【授课教师】台山市越华中学高立琼【教材分析】这是人教版七年级上册第四章第三节第三课的内容，是研究余角、补角概念以及相关性质的一节课。
第四章《图形认识初步》是学生平面几何的基础入门课，这一课为以后论证角的相等打下了良好的基础，也为培养和发展学生的思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下了坚实的基础。
【教材目标】1、知识目标了解余角和补角的概念，知道余角和补角的性质，能运用他们进行简单的说理，并能解决简单的实际问题。
2、能力目标经历观察、操作、说理、交流等活动，发展空间观念，初步形成有条理的几何推理以及表达能力。
能运用类比等数学方法研究问题，能运用方程思想解决几何问题。
3、情感目标体验数学知识的发生、发展的过程，参与到研究探索过程中，有目的的思考与表达，大胆发言，及时的鼓励表扬，激发学习兴趣，敢于面对数学中遇到的困难，建立学好数学的自信心。
【教材重、难点】教学重点：余角和补角的概念与性质。
教学难点：通过“观察、操作、猜想、探索”的过程，研究余角的性质，运用性质进行有条理的说理。
【学情分析】几何基础知识小学里已经初步接触，本节课是在认识直角、平角的基础上，进行角的和差倍分，比较角的大小后，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质。
七年级学生逻辑思维能力，抽象能力，几何表达能力都还比较弱，必须借助于形象思维。
【教法、学法】教法：在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导学生自主探索、自主归纳，教学过程中最重要的是传授给他们数学意识、数学思维和研究方法。
因此本节课的教学中，力图让学生了解知识的形成和应用过程，让学生感知数学来源于生活又应用于生活。
学法：学生在活动中，着眼于“探”，根据学法指导自主性原则和差异性原则，让学生在观察、操作、猜想、探索、归纳、应用中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。
七年级数学上册《4.3.3 余角和补角》教学设计 新人教版
余角和补角一、教学内容及解析（一）教学内容：（1）余角和补角的概念；（2）余角和补角的性质；（二）教学内容解析：（1）本节课学习的内容余角和补角的概念，其核心是让学生了解和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，关键是让学生对概念的内涵有一定的了解，学生在上一节课已经对角和度的概念进行了学习，由于它与余角和补角的性质有必然的联系，所以在本节课有奠定基础的地位，并有承前启后的作用，是余角和补角学习的基础内容．（2）本节课学习的内容余角和补角的性质，其核心是让学生理解等角的余角相等，等角的补角相等．关键是要让学生学会准确判断一个多项式有几个项，分别是什么．学生在此前已经对余角和补角的概念进行了学习，由于它是本章的最后一节，所以在本章中有承前的作用，是余角和补角学习的核心内容．二、教学目标及解析（一）教学目标定位：1、了解余角和补角的概念；2、理解余角和补角的性质；（二）教学目标解析：1、了解余角和补角的概念，指的是让学生通过实例，明确余角和补角的概念；2、理解余角和补角的性质，指的是让学生通过实例，进一步明确等角的余角相等，等角的补角相等；3、本节课的教学重点是余角和补角的性质，难点是余角和补角的性质．三、问题诊断及分析在本节课中学生主要是容易混淆余角和补角的概念，可能会认为两个角度的和为90°则他们互为补角，而和为180°的角互为余角，以及对余角和补角的性质理解不清，不会运用性质解题．四、教学支持条件分析量角器、三角尺、角的纸片数张．五、教学过程设计（一）教学基本流程（二）教学过程1、复习引导(1)用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。
(2)说出一副三角尺中各个角的度数。
(3)海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线，画出示意图．A·可疑船B·缉私艇设计意图：这些问题的提出，使学生对所步及的抽象概念和它们之间的数量关系及其形象有大致的了解．能营造轻松和谐的学习氛围，自然导入新课．．师生活动：先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图，教师再作订正．2、探究归纳(1)余角与补角的概念在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。
七年级上册数学4.3.3 余角和补角
4
3
思考：
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180°
讲授新课
一 余角和补角的概念
2 1
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是 ∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
典例精析
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这 个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得 180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60.
答：这个角的度数是 60 °.
●
远望一号
●
远望二号
●
60°
●
远望一号
30°
●
远望二号
当堂练习
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ A ） A．30° B．45° C．60° D．75°
2.下列说法正确的是（ D ） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角
互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
解：设∠AOB=x，
因为∠AOC与∠AOB互补， 则∠AOC=180°-x．
C
M
因为OM，ON分别为∠AOC，
∠AOB的平分线，
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角1 (新版)新人教版
180 x
从上表中你可以得到什么结论？
锐角的补角比它的余角大90度
看图回答：
D
C
A
O
B
（1）图中互余的角是___∠_A_O_D____与___∠_D_O_C_____.
(2)图中互补的角是__∠_A_O_D__与__∠_B_O_D__;__∠_A_O_C__与_∠_B_O_C__.
几何语言表示为：
若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为
补角
∠1 = 180°—∠2
反过来说也成立：若∠1与∠2互为 补角，那么∠1+∠2=180°
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
练一练
判断题：
1、如果一个角有补角，那么这个角一定是
钝角（ ）
A
M
2 1
O
B
∠1+∠2=90°
∠1=300，
∠2=？
N
4
3
D
O
C
∠3+∠4=180°
∠3=600， ∠4=？
A
M
2
∠AOB=90°
1
O
B
A
M
A
M
2
2
1
1
O
B
∠1+∠2=90°
O
B
∠1+∠2=90°
互为余角
一般地，如果两个角的和等于90° （直角），就说这两个角互为余角．即 其中每一个角都是另一个角的余角。
∵ ∠1 =∠3，
1
2
∴ ∠2 =∠4
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角(教案)
一、教学内容
人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角：
1.理解余角的概念，掌握求一个角的余角的方法。
2.理解补角的概念，掌握求一个角的补角的方法。
3.掌握余角和补角的性质，并能运用性质解决相关问题。
4.应用余角和补角知识解决实际生活中的问题，如角度的拼接、图形的拼接等。
4.加强课后辅导，帮助学生巩固所学知识，提高他们的数学素养。
本节课将围绕核心素养目标展开教学，引导学生主动探究、积极思考，使他们在掌握知识的同时，提高数学学科核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解余角和补角的概念：强调余角是两个角的和为90°的两个角，补角是两个角的和为180°的两个角。
-求解余角和补角的方法：掌握通过角度计算得出余角和补角的具体数值，如一个角为40°，则其余角为50°，补角为140°。
-应用余角和补角性质解题：熟练运用余角和补角的性质解决几何问题，如两个相邻角的补角相等，同角或等角的余角相等。
-实际问题中的余角和补角应用：将余角和补角知识应用于实际情境，如角度的拼接、图形的拼接等。
举例：在讲解求解余角和补角的方法时，可通过以下例题进行强调：
例题1：已知∠ABC = 40°，求∠ABC的余角和补角。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余角和补角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要拼接角度的情况？”比如，在拼图或搭建模型时，我们需要计算两个角度相加是否为90°或180°。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余角和补角的奥秘。
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余角和补角
1、揭开数字预测的秘密
说起对数字的迷信，很多同学一定有些不以为然，甚至嗤之以鼻，都什么年代了，还说迷信数字，这明摆着骗人的玩意儿早就失去了生存的“土壤”和“气候”！话虽说得不错，可你知道对数字的迷信曾风行到什么程度？回顾一下与它有关的历史片段，大家对痴迷和笃信的负面效应就会有进一步的理解和感悟．
那还是在革命前的俄国，尽管迷信数字是没有任何根据，可人们已不知不觉身陷其中，人们对数字的迷信程度可从屠格涅夫的一篇小说中略见一斑，小说中的主人公根据数字上的偶合而自认为不被拿破仑所承认，于是郁闷消沉，最后选择了自杀了结一生．
世界上巧合的事情太多，它根本不能成为主宰自己命运的根据．
第一次世界大战初期，用数字占卜广为流传，当时甚至有人指望着借助这种占卜来预见战争的结局.1916年，瑞士某报就曾用数字作了有关德国和奥匈帝国皇帝命运的下述报导：
因为两个和数都一样，而且每一个又都是当年年份(1916年)的2倍，该报由此得出结论，这一年对两位皇帝都是致命的一年，是预兆着灭亡的一年．
只要动脑筋想一想，把各行计算变换一下位置马上真相大白.试着把各行改成下列顺序：
出生年、年龄、登皇位年、统治年数，把一个人的出生年加上年龄，应该得到哪一年？当然应得到进行计算的那一年即1916年，同样，如果把登皇位年加上在位统治年数，同样得到的也是该年的年份即1916年.很显然，不论是关于哪位皇帝的这四个数目相加都会有同样的结果(得到该年份的两倍数字)．它给我们的启示是：一定要用科学的知识武装自己，遇事冷静地思考、判断、不盲从．
2、打铁罐比赛
集市上的"办得到"货推上摆着九个铁罐，每个上面都标有一个数字。
三个、三个地垒在一起(见下图):
比赛者每人只许打三枪，每枪只许打落一个铁罐，如果一抢打掉了两个或两个以上的铁罐，就算失败了。
比赛者打掉第一只铁罐后，这个被打掉的铁罐上的数字就是他所得的分数;打掉第二个铁罐，他得到的分数是被打掉的第二只铁罐上的数字的2倍;第三个铁罐被打掉后，他所得分数是这个罐上的数字的3倍。
圄三枪所得分数之和必须正好是50分——一分不多，一分不少，才能得奖。
问:比赛者应该打掉哪三个铁罐?按什么顺序打?
答案
要想使三抢得分的总和正好是50，惟一的办法是先打掉右边一摞的7号罐，然后打掉左边一摞的8号罐，最后打掉右边一摞己经露在上面的9号罐。
第一抢得7分;第二枪得8×2=16分;第三枪得9×3=27分。
这样，共得50分。