最新文档中考数学总复习课件-实数的有关概念及运算

初三数学总复习实数及其运算

数轴的性质
数轴是一个连续的、双向的、有顺序的直线，它具有原点、正方向和单位长度等基本性质。在数轴上，每一个点都对应一个唯一的实数，反之亦然。
02
实数的运算
加法与减法
总结词
理解加法与减法的概念，掌握运算规则
详细描述
加法与减法是实数的基本运算，理解加法与减法的概念是学习实数的基础。加法是指将两个数合并成一个数的运算，减法是指从一个数中减去另一个数的运算。在运算过程中，应遵循加法和减法的运算法则，即同号数相加或相减，取相同的符号；异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号。
实数的基本性质
实数的加法性质
实数的加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a和 (a+b)+c=a+(b+c)。
实数的乘法性质
实数的乘法满足交换律、结合律和分配律，即a*b=b*a、 (a*b)*c=a*(b*c)和 (a+b)*c=a*c+b*c。
实数与数轴
实数与数轴的关系
实数可以与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以在数轴上找到一个唯一的点来表示，反之亦然。
02
03
04
实数的概念
理解实数的定义，包括有理数和无理数，以及实数在数轴上的表示。
实数的运算
掌握实数的四则运算（加、减、乘、除）和乘方运算，理解运算的优先级和运算律。
平方根和立方根
理解平方根和立方根的概念，掌握求平方根和立方根的方法。
绝对值
理解绝对值的定义，掌握求绝对值的方法。
练习题解析与解答
数学问题中的实数
总述
在数学问题中，实数可以用来表示未知数、参数或系数等，是解决代数、几何等复杂问题的关键。实数的性质和运算规则为数学研究提供了基础。

第一单元第一讲实数+课件+2025年中考数学总复习人教版(山东)

【例2】(2024·北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中
正确的是
(C)
A.b>-1
B.|b|>2
C.a+b>0
D.ab>0
【方法技巧】
借助数轴理解实数的性质
1.互为相反数的两个数所对应的点位于原点两侧,并且到原点的距离相等.
2.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.
突破——光刻机,第一台28 nm工艺的国产光刻机即将交付.其中数据28 nm(即
0.000 000 028 m)用科学记数法可表示为_____________.
2.8×10-8
10
3.75×106
(5)3 749 000精确到万位:_____________.
11
知识要点
3.实数的运算
(1)数的乘方与开方
A.b+c>3
B.a-c<0
C.|a|>|c|
D.-2a<-2b
32
10.(多选题)(2024·潍坊中考)下列命题是真命题的有
( AC )
A.若a=b,则ac=bc
B.若a>b,则ac>bc
C.两个有理数的积仍为有理数
D.两个无理数的积仍为无理数
2(或3,答案不唯一)
11.(2024·滨州中考)写出一个比 3大且比 10小的整数_____________________.
运算名称
运算含义
相关结论
负数
负数的奇次幂是__________,负
数的乘方
相同因数
指数是正整数求几个______________积的运算叫
做乘方
指数是0或负

第01课时实数及其运算中考数学总复习课件PPT

向探
0),0,cos30°中,无理数有 ( B )
究 A.3 个
B.4 个
课
C.5 个
时
分
层
训
练
D.6 个
考点
3.[2019·滨州]下列各数中,负数是 ( ) [答案] B
知
A.-(-2)
识
B.-|-2|
[解析]∵-(-2)=2,-|-2|= -2,
梳
C.(-2)2
D.(-2)0
(-2)2=4,(-2)0=1,∴负数是-|-2|.故选B.
理
(1)根号型: 2,3 5等开方开不尽的数;
高频
(2)三角函数型:如 sin60°,tan30°等;
考向
(3)构造型:如 0.1010010001…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0)等;
探究
(4)与 π 有关的数:如��3��,π-1 等.
课
判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.
包头专版
第 1 课时
实数及其运算
考点
考点一实数及其分类
知识
1.按定义分
梳
理
整数
高
频考
有理数
向
探
实数
分数: ① 有限小数或无限
究
② 循环小数
课
时
正无理数
分
无理数
无限③ 不循环小数
层
负无理数
训
练
考
2.按大小分
点
知
实数可分为正实数、0和负实数,0既不是正数,也不是负数.
识
梳
【温馨提示】常见的 4 种无理数类型
�� (a≠0)

(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算

初三数学第一轮总复习第一讲实数的概念及实数的运算（一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念(1)有理数: 和统称为有理数。

（2）无理数：小数叫做无理数。

（3）实数：和统称为实数。

（4）实数和的点一一对应。

（5）实数的分类①按定义分: ②按符号分:实数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；实数()()()0()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（6）相反数：只有不同的两个数互为相反数。

若a 、b 互为相反数，则。

（7）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。

（8）倒数：乘积的两个数互为倒数。

若a （a≠0）的倒数为1a. 。

（9）绝对值：=a2.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号时，先算里面，再算括号外。

同级运算从左到右，按顺序进行。

4.实数的大小比较5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0=____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n=(a1)n6.三个重要的非负数：二：【经典考题剖析】例1 ①a 的相反数是-15,则a 是_______。

(3－2)的倒数是_______，相反数是______． ②．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2()()||a ab a b a b -+--.a b③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．例2 下列实数227、sin60°、3π、）0、3.14159、 -3、（-2（）个A ．1B ．2C ．3D ．4例3 计算：(1)(3-1)0+113-⎛⎫ ⎪⎝⎭-0.1259×89-)5(-2; (2) （1） 30cos )31(31-+--（304sin 45(3)4︒+-π+- （4）120114520104-⎛⎫-++︒+ ⎪⎝⎭三：【课后训练】1、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－562、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人4. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．5.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y +=6.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表示 (保留三个有效数字)7. . 已知(x-2)2=0，求xyz 的值8. 回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，若|AB|=2，那么x=_________． ③当代数式|x+1|+|x －2| 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 9．已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+2444,1515=⨯ 255552424+=⨯，…，若10+b a =102×b a符合前面式子的规律，则a+b=________．10．近似数0.030万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为万 11. 下列说法中，正确的是（）A ．|m|与—m 互为相反数B 11互为倒数C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．5012．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 13下列命题中正确的是（）A ．有理数是有限小数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应13当0＜x ＜1时，21,,x x x的大小顺序是（） A ．1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x14.现规定一种新的运算“※”：a ※b=a b，如3※2=32=9，则12※3=（）A ．18；B ．8；C ．16；D ．3215.计算(1) -32÷(－3)2+|－ 16|×(－（ 2)3(2-3)×3278-(-2)0+tan600-│3-2│（3）220)145(sin --3tan300100221()(2001tan 30)(2)316--++-⋅（4）│-12│÷（-12+23-14-56）16.已知x 、y 是实数，2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值17. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．18. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来19*. 已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c －a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ，则m －n ＝ .20. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a＞b ，化简a a b b a-+--21在数学活动中，小明为了求12+23411112222n+++的值（结果用n 表示）,设计如图（1）所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求12+23411112222n+++的值为_______．22.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A 、C 的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动，到点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线c bx x y ++-=241经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）．（1）求抛物线对应的函数关系式．（2分）（2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标．（3分）（3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．（5分）0ba。

《实数复习》课件

实数函数的极少和最值
极值是函数取值范围的极限值，实数函数的最大值和最小值表现在图象上是波峰和波谷。
实数的运用
1 实数的应用举例
实数在生活中有着广泛的应用，例如利用实数解决财务问题等。
2 实数的科学计数法
科学计数法是一种常用的表示较大和较小数据的方法。
3 实数的比较大小
实数的大小比较是实数相关概念之一，对于学习实数应用非常有帮助。
结束语
以上是实数复习PPT课件的大纲，本次课程主要复习实数的基础知识和实数的应用。希望大家可以通过这份 PPT课件更深入的了解实数，并在备考过程中取得好成绩。谢谢大家！
《实数复习》PPT课件
欢迎大家来到本次《实数复习》PPT课件。实数是数学的基础，对于数学学习非常关键，本次课程将会复习实数的基础知识和实数的应用。请跟随我一起来学习吧！
实数的定义
实数的概念与特点
实数是包括有理数和无理数的数集。它们可以有正负之分，是有序的。
实数的分类
实数可以按大小分类，分为正数、负数和零。也可以按有理数和无理数分类。
实数的运算规律
1
实数的交换律
实数之间的加法和乘法都满足交换律。
2
实数的结合律
实数之间的加法和乘法都满足结合律。
3
实数的分配律
实数之间的乘法和加法之间满足分配律。
实数解方程
一次方程、二次方程、三次方程
实数解方程是研究实数的应用之一，其中包括一次方程、二次方程、三次方程等多种类型。
方程的根的概念和特点
根是指方程的解，其中包括有理数根和无理数根。
方程解判定标准
方程解判定标准是指判断方程的根的种类和个数的规则和方法。
实数的图象与应用
坐标系的概念

中考数学总复习课件：实数的运算(共22张PPT)

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•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 6:17:54 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。

中考数学总复习第1讲实数及其有关概念课件

实数的有关概念 1 C. 4 1 D．－ 4
1．(2016· 葫芦岛 1 题 3 分)4 的相反数是( B ) A ．4 B．－4
2．(2016· 丹东 1 题 3 分)－3 的倒数是( C ) A ．3 1 B. 3 1 C．－ 3 D．－3
3．(2015· 丹东 1 题 3 分)－2015 的绝对值是( B ) A．－2015 B．2015 1 1 C. D．－ 2015 2015
2 解：原式＝ 2－1＋2× －4－2 2 ＝2 2－7.
1.实数的运算
试题 (2016· 泸州)计算：( 2－1)0－ 12×sin60°＋(－2)2. 本题考查实数的运算，先分别计算出每一项的值，再根据实
审题视角
数混合运算的顺序进行计算，即先乘除，再加减，同级运算，按从左向右进行计算．规范答题
1.实数运算中的常见错误
试题错解 1－ 3 计算：|1－ 2|＋2×cos45°－( ) 2＋－8. 2 解：原式＝1－ 2＋2× 2 －(－4)＋2 2
＝1＋4＋2 ＝7. 剖析 (1)去绝对值符号时，要考虑是否变号，即要判断绝对值符号内数据的正负；(2)负整数指数幂，指数是偶数则结果为正；(3)立方根的运算中，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数．正解
4．实数的大小比较 (1)数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总大于左边的数； (2)代数比较法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小； (3)差值比较法：①a－b＞0⇔a＞b；②a－b＝0⇔a＝b； ③a－b＜0⇔a＜b； a a a (4)求商比较法：若 b＞0，则① ＞1⇔a＞b；② ＝1⇔a＝b；③ ＜1⇔a＜ b b b b； 1 1 (5)倒数比较法：若＞且 a 与 b 同号时，a＜b； a b (6)平方比较法：对于任意正实数 a， b有 a2＞b⇔a＞ b.

实数中考总复习原创课件

解：
课后训练
1. －7的相反数是______；－7的倒数是______；的绝对值是；绝对值是的数是 _____ .
3.用科学记数法表示： 3 040 000＝ ___________； 0.00 507＝___________；－805 000＝___________； 25.6万＝___________.
【考点1】实数的有关概念
由已知，得a+b=0，cd=1.∴原式= =2x|＝0，求的值
∵一个数的绝对值为非负数，∴x+2=0，y－2x=0.解得x=－2，y=－4.∴原式=
解：
【考点2】实数的运算
【例2】已知2x－1的平方根是±3，x－y－9的立方根2，求|x2－y2|的值.
0
1
a
0
－a
a
－a
取相同的符号，并把绝对值相加
取绝对值较大的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值
相反数
（3）乘、除法：两数相乘或相除，同号得正，异号得______，并把它们的绝对值相乘或相除.（4）乘方：表示几个相同因数的________； a0＝________，a－n＝________(a≠0，n是正整数).（5）开方：如果x2＝a，那么x是a的________，记作 x＝________，a的算术平方根表示为________；如果x3＝a，那么x是a的________，记作x＝________.
解：
原式=
=
= 1
解：
原式=
=
=
(4)
10．已知a满足：求 a＋2 0192 的值．
由已知，得2 018－a≥0，解得a≤2 018，原等式化简为2 019－a－ =－a ，∴ =2 019，两边平方得 2 018－a=2 0192，∴ a+2 0192 =2 018.

实数的概念及运算课件

几何学应用
实数运算在几何学中也有着重要的应用。例如，在平面几何中，我们可以通过实数运算来计算两点之间的距离、点到直线的距离等；在立体几何中，我们可以通过实数运算来计算体积、表面积等。
在物理中的应用
力学研究
在物理学中，实数运算广泛应用于力学研究。例如，在经典力学中，我们可以通过实数运算来计算物体的运动轨迹、速度、加速度等；在流体力学中，我们可以通过实数运算来计算流体的速度、压强等。
反身律
a+a=a
减法运算律
反身律
a-a=0
减法的可交换性
a-b=b-a
减法的可结合性
a - (b + c) = a - b - c
乘法运算律
交换律
01
a×b=b×a
结合律
02
(a × b) × c = a × (b × c)
反身律
03
a × a = a^2
除法运算律
反身律
a / a = 1（a ≠ 0）
举例
如2+3=3+2，(-5)*(-6)=(-6)*(-5)。
结合律
01
总结词
结合律是指实数运算中，改变运算的结合顺序，其运算结果不变。
02 03
详细描述
结合律也是数学中重要的运算性质之一，对于任何实数a、b和c，都有 (a+b)+c=a+(b+c)和(ab)c=a(bc)。这意味着加法和乘法都是可结合的。
实数的定义和性质
定义
实数是包括有理数和无理数的所有数，具有连续性和完备性。
性质
实数具有加法、减法、乘法和除法的封闭性，即这四种运算的结果仍为实数。实数还具有顺序性、完备性和连续性等性质。

中考数学复习课件第一节实数的相关概念课件

几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越远，绝对值越大
1
非零实数a的倒数为___a___；0没有倒数；倒数等于它本身的数是__±__1__ 倒数实数a，b互为倒数⇔ab＝__1____
表示情势：__a_×__1_0_n_ 1.a是整数位数只有一位的数，即1≤|a|<10
科学记数法
(B ) A．3.6×103
B．3.6×104
C．3.6×105
D．36×104
12．(2019成都3题3分)2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞
位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数
据5500万用科学记数法表示为( C )
A．5 500×104
B．55×106
D．7×10－9 m
C．5.5×107
D．5.5×108
13．(2021成都3题3分)2021年5月15 日7时18分，天问一号探测器成功着
陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，
这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科
学记数法06
C．3×107
1 考点精讲 2 成都10年真题及拓展
按定义分
按大小分实数的分类正负数的意义
绝对值
|a| 几何意义
数轴
实数的相关概念
倒数
相反数
表示情势科学记数法
a 和n 的确定
考点精讲
【对接教材】北师：七上第二章P22～P33，P63～P64；八上第二章P21～P25，P38～P40.
整数
有理数
有限小数或无限循环小数
非零实数a的相反数为__－__a____，特别地，0的相反数为0

实数的有关概念课件

实数的有关概念ppt课件
欢迎来到我们的实数概念课程！在这个课件中，我们将探索实数的定义、表示与运算、基本性质、应用以及扩展，帮助您深入理解实数的重要概念。
实数的定义
实数的概念
介绍实数的定义和特征。
实数的分类
将实数按照不同的分类方式进行介绍和归类。
实数的表示与运算
实数的表示方法
介绍实数的常见表示方法，如小数、分数和百分数。
实数的加减除运算
详细解释实数的加法、减法和除法运算规则。
实数的乘幂、开方运算
探索实数的乘幂和开方运算，包括平方、立方和根号的计算方法。
实数的基本性质
1 实数的大小比较
讨论实数之间大小比较的规则和性质。
2 实数的代数性质
介绍实数的代数性质，如交换律、结合律和分配律。
3 实数的三角函数
探索实数与三角函数之间的关系和应用。实数的应用1实数 Nhomakorabea几何中的应用
讨论实数在几何学中的应用，如坐标系和距离计算。
2
实数在单变量函数中的应用
介绍实数在单变量函数中的重要作用，如函数图像和方程求解。
实数的扩展
无理数的概念
解释无理数的定义和特点，如无限不循环小数。
无理数和实数的关系
讨论无理数与实数之间的关系和相互转化。
实数的完备性公理
介绍实数的完备性公理和实数集的特殊性质。

实数复习课件ppt

实数的乘除运算
实数乘除法的运算顺序
02
实数的乘除法运算顺序是从左到右，依次进行乘除，不能颠倒顺序。
实数乘除法的运算技巧
03
在进行实数乘除法运算时，可以灵活运用各种运算性质和技巧，如约分、通分、提取公因式等，以提高运算速度和准确度。
幂的运算技巧
在进行幂的运算时，可以灵活运用各种运算性质和技巧，如提取公因式、约分、通分等，以提高运算速度和准确度。
无理数的性质
实数是连续的，没有间隙的，包括有理数和无理数。
实数的绝对值是正无限不循环小数，绝对值等于该数本身。
实数的四则运算是封闭的，加减乘除运算满足交换律和结合律。
实数的性质总结
03
实数的应用
实数可以用来描述连续的变量，例如温度、湿度、高度等。
描述连续变量
函数分析
微积分
在函数分析中，实数可以作为自变量和因变量，用于描述和分析各种数学模型。
加法
两个复数相加，实部和虚部分别相加。
减法
两个复数相减，实部和虚部分别相减。
交流电的表示
复数用于表示交流电的电压、电流和阻抗等物理量，使得计算变得简便。
电路分析
在电路分析中，可以使用复数进行计算和分析，简化计算过程。
Байду номын сангаас
复数在电学中的应用
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实数的加减法运算顺序是从左到右，依次进行加减，不能颠倒顺序。
实数加减法的运算顺序
在进行实数加减法运算时，可以灵活运用各种运算性质和技巧，如凑整、抵消、约分等，以提高运算速度和准确度。
实数加减法的运算技巧
实数的加减运算
实数乘除法的运算性质
01
实数的乘除法满足交换律、结合律和分配律，例如，a×b=b×a，a×(b+c)=a×b+a×c，a÷(b×c)=a÷b÷c。

实数复习ppt课件

金融中的利率与利息计算
利率计算
在金融领域中，利率的计算是必不可少的。利率通常用百分数表示，但实际上是实数。通过利率的计算，我们可以确定借款或储蓄的回报率。
利息计算
利息的计算是基于本金和利率的乘积。通过利息的计算，我们可以确定资金在使用一定时间后所获得的回报或损失。
物理学中的速度与加速度
数学运算的基础
实数是数学运算的基础，几乎所有数学分支都离不开实数。实数的四则运算、函数、极限、导数等概念是数学分析、代数、几何等领域的基础。
物理世界中的数学模型
实数在描述物理世界的现象和规律时具有重要作用。例如，长度、时间、质量等物理量都可以用实数表示，而物理定律往往可以通过实数的数学表达式来描述和推导。
实数的性质
实数是封闭的，即任意两个实数的和、差、积、商（分母不为零）仍然是实数。
实数具有完备性，即实数集在加法、减法、乘法和乘方下是封闭的。
实数的分类
有理数
可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数，如圆周率π和自然对数的底数e。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
实数的指数运算通过幂的性质进行，例如$a^m times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$等。根号运算则是求一个数的平方等于给定值的数，需要注意根号的定义域。在进行指数和根号运算时，需要注意处理负指数和根号下的表达式，以及在解决实际问题时考虑单位的换算。
极限理论。
现代数学中的实数研究与应用
实数在现代数学中的地位
实数已成为现代数学的基础，许多数学分支都建立在实数理论之上。
实数在物理学中的应用

中考数学总复习课件(完整版)

第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝（_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲实数的有关概念第2讲实数的运算与实数的大小比较第3讲整式及因式分解第4讲分式第5讲数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数零负整数
正分数有限小数或负分数无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二实数的有关概念

中考数学复习 1.1 实数及其运算课件

4、绝对值：在数轴上一个数对应的点离原点的距离，叫作这个数的绝对值.
丨a丨≥0.
丨a丨是一个非负数，即
5、平方根，算术平方根，立方根：
1.2 实数的分类
1、按实数的定义分类
1.3 实数大小的比较
a
a
a
b
b
b
1、正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数绝对值大的较大；
１.4 实数的运算
（4）倒数比较法：若a＞0，b＞0，且1/a＞1/b，则a＜b.
（5）平方比较法：比较a、b的大小问题.
a＞b；
【例1】（2017年襄阳）下列个数中，为无理数的是（）
A.3 8 B. 4
C. 1
3
D. 2
【解析】考查了无理数的定义，3
8
，4
，1
3
是有理数，
2 是无理数.
【答案】 D
【例2】计算：
【解析】(1)互为相反数的两个数和为0； (2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值
是0； (3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.
【答案】(1)B (2)2或0 (3)-8
【例5】（2017年吉林）如图，在数轴上点M表示的数可能是 A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.4
解：原式=2+9-1×4+6=11-4+6=13
【解析】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．【答案】13
【例3】（2017年天水）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤产生的能量.把130000 000kg用科学记数法表示为（）