均匀带电薄圆盘的电势及等势面
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薄 圆盘的等势面方程．
２ 均 匀 带 电细 圆环 的 电势 如 图 １ 设 均 匀 带 电 细 圆 环 半 径 为 Ｒ， ， 其
电荷 线 密 度 为 ． 由对 称 性 可知 ： 电势 必 以 ｚ 其 轴 对 称 。 因此 ， 要求 得 ｘ ｚ平 面 内 电势 ， 只 Ｏ 则 整个 空间 电势便 可知． 中 ｄ 线 段 电荷在 Ｐ 图 ｚ 点 电势 为 ：
一
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…
图 １
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ａ ｔ ｑｕｉ ｏｔ ｎｔａｌｓ ｆ ｃ ｓ ｕｓ ｎ ｈｅ ｓ ｎｄ ｉｓ ｅ ｐ ｅ ｉ ｕｒ ａ ｅ ｉ ｇ ｔ ｕｐｅ ｐｏ ｉｉ ｈｅ ｒ ｍ ． ｒ ｓ ｔｏｎ ｔ ｏ ｅ
一
（ ２ｎ一 １） ・（ ｎ一 ３ ２ ）… ３ ・ １ ２ ・（ ｎ ２ｎ一 ２）பைடு நூலகம் ４ ・２
２ ｘＲ
再
． 细 圆环 视 为 点 电 荷 的集 合 ， 将 由
ｎ 力 止 整 甄 ．且 ｌ：ｌ １， ｌ Ｊ点 小 厦 在 蚧 上 ． ３ ＜ １ 及ｊ上
电势 叠 加 原 理 ， 空 间 Ｐ点 处 电势 为 ： 在 ＵＰ 丁 Ａ ・２ 一 Ｃ Ａ ｄ Ｏ
理 ， 出均 匀 带 电 细 圆 环 周 围 空 间 电 势 的级 导
在 大 学 物 理 静 电 场 内 容 的 教 学 中 ， 匀 均 带 电 薄 圆 盘 作 为 一 个 典 型 的 带 电 模 型 ， 常 常 需 要求 其 周 围 空 间 的 电 场 ． 于 寻 找 普 遍 解 由 析 解 的 困难 ， 目前 教 材 上 的 内 容 ， 常 只 局 限 通 于求 过 其 圆心 的 轴 线 上 的解 ． 年 来 ， 找 普 近 寻 遍 解 的 问 题 已 受 到 同 行 们 的 关 注 ． 们 或 者 他 在用 积分方程 表 示其 电势 和 电场解 的 同时 ， 还 用 计 算 机 对 其 进 行 数 值 计 算 ｌ ； 者 通 过 ＿ 或 １ 数 学 物 理 方 法 ， Ｌ ｇｎ ｒ 用 ｅ ｅ ｄ ｅ多 项 式 表 示 其 电
（ 稿 日期 ：２ ０ —４２ ） 收 ０ ２０ —７
摘 要 根 据 电势 的叠 加 原 理 ， 出 了均 匀 带 电 薄 圆 盘 电势 的 级 数 表 达 式 ， 进 而 给 导 并 出 了等 势 面 方 程 ．
关 键 词 薄 圆盘 ； 电势 ； 数 解 ； 势 面 级 等
Ｐｏ ＴＥＮ ＴＩ ＡＬ Ｆ Ｕ ＮＩ ｏ Ａ Ｆｏ Ｒ Ｍ ＬＹ ＣＨ ＡＲ ＧＥＤ Ｓ ＤＩ Ｃ
Ｇ Ｇ
对（） 积分 ， 到 ： ３式 得
Ｕｐ— Ｃ Ａ ２＋ ２・ Ｇ Ｂ ＋ ４ ＋ Ａ Ｔ ～ ｚ ３Ｇ Ｂ
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６ 物理与工程 Ｖｏ． ２ Ｎｏ ５ ２ ０ １１ ． ０ ２
均 匀 带 电 薄 圆 盘 的 电 势 及 等 势 面
程 昌林 王 慧 李 业凤
（ 子 科 技 大 学 物 理 电 子 学 院 ， 川 成 都 ６ ０ ５ ） 电 四 １ ０ ４
Ｋ ｅ ｏ ｄ ｄｓ ； ｏ ｅ ｔａ ； ｅｉｓｓ ｌｔ ｎ； ｑ ｉ ｏ ｅ ｔ ｌ ｕ ｆｃ ｓ ｙＷ ｒ ｓ ｉｃ ｐ ｔｎ ｉｌｓ ｒｅ ｏｕ ｉ ｅ ｕｐ ｔｎ ｉ ｒａ ｅ ｏ ａ ｓ
题 ． 文 先 利 用 点 电 荷 电 势 的 公 式 及 叠 加 原 本
１ 引言
势＿． 而 ， 找 更 易于 理解 的数 学 表 达 式 ， ２ 然 Ｊ 寻 常 常 是 学 生 们 问 及 ， 是 我 们 非 常 关 心 的 问 也
数 解 ， 通 过 电势 叠 加 原 理 ， 到 均 匀 带 电 薄 再 得 圆盘 电 势 的级 数 解 ． 外 ， 求 出 了均 匀 带 电 此 还
程 昌林 （ ９ ４ ） 男 ， 士 ， 庆 人 ， 教 授 ， 主 要 从 事 大 学 物 理 教 学 １４一 ： 硕 重 副 现
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物理与工程
Ｖｏ． ２ Ｎｏ ５ ２ ０ １１ ． ０ ２
７
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式中，
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２ 均 匀 带 电细 圆环 的 电势 如 图 １ 设 均 匀 带 电 细 圆 环 半 径 为 Ｒ， ， 其
电荷 线 密 度 为 ． 由对 称 性 可知 ： 电势 必 以 ｚ 其 轴 对 称 。 因此 ， 要求 得 ｘ ｚ平 面 内 电势 ， 只 Ｏ 则 整个 空间 电势便 可知． 中 ｄ 线 段 电荷在 Ｐ 图 ｚ 点 电势 为 ：
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（ 稿 日期 ：２ ０ —４２ ） 收 ０ ２０ —７
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均 匀 带 电 薄 圆 盘 的 电 势 及 等 势 面
程 昌林 王 慧 李 业凤
（ 子 科 技 大 学 物 理 电 子 学 院 ， 川 成 都 ６ ０ ５ ） 电 四 １ ０ ４
Ｋ ｅ ｏ ｄ ｄｓ ； ｏ ｅ ｔａ ； ｅｉｓｓ ｌｔ ｎ； ｑ ｉ ｏ ｅ ｔ ｌ ｕ ｆｃ ｓ ｙＷ ｒ ｓ ｉｃ ｐ ｔｎ ｉｌｓ ｒｅ ｏｕ ｉ ｅ ｕｐ ｔｎ ｉ ｒａ ｅ ｏ ａ ｓ
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