均匀带电薄圆盘的电势及等势面

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薄 圆盘的等势面方程.
2 均 匀 带 电细 圆环 的 电势 如 图 1 设 均 匀 带 电 细 圆 环 半 径 为 R, , 其
电荷 线 密 度 为 . 由对 称 性 可知 : 电势 必 以 z 其 轴 对 称 。 因此 , 要求 得 x z平 面 内 电势 , 只 O 则 整个 空间 电势便 可知. 中 d 线 段 电荷在 P 图 z 点 电势 为 :

一 4


— 4

G3 B。( os 0一 s n 0 c 。 i 。 )+




G4 ( o + sn 0 B c s 0 i )+
G5 B。( os 0一 s n 0 c 。 i 。 )+

图 1
+ G ” C S 0+ ( 1) i B (O” 一 sn 0)+
Ab t a t W e obt i t e i s s l ton of t p e il of a s r c a n he s re o u i he ot nta un f r l h ge s io m y c ar d di c
a t qui ot ntals f c s us n he s nd is e p e i ur a e i g t upe po ii he r m . r s ton t o e

( 2n一 1) ・( n一 3 2 )… 3 ・ 1 2 ・( n 2n一 2)பைடு நூலகம் 4 ・2
2 xR

. 细 圆环 视 为 点 电 荷 的集 合 , 将 由
n 力 止 整 甄 .且 l:l 1, l J点 小 厦 在 蚧 上 . 3 < 1 及j上
电势 叠 加 原 理 , 空 间 P点 处 电势 为 : 在 UP 丁 A ・2 一 C A d O
理 , 出均 匀 带 电 细 圆 环 周 围 空 间 电 势 的级 导
在 大 学 物 理 静 电 场 内 容 的 教 学 中 , 匀 均 带 电 薄 圆 盘 作 为 一 个 典 型 的 带 电 模 型 , 常 常 需 要求 其 周 围 空 间 的 电 场 . 于 寻 找 普 遍 解 由 析 解 的 困难 , 目前 教 材 上 的 内 容 , 常 只 局 限 通 于求 过 其 圆心 的 轴 线 上 的解 . 年 来 , 找 普 近 寻 遍 解 的 问 题 已 受 到 同 行 们 的 关 注 . 们 或 者 他 在用 积分方程 表 示其 电势 和 电场解 的 同时 , 还 用 计 算 机 对 其 进 行 数 值 计 算 l ; 者 通 过 _ 或 1 数 学 物 理 方 法 , L gn r 用 e e d e多 项 式 表 示 其 电
( 稿 日期 :2 0 —42 ) 收 0 20 —7
摘 要 根 据 电势 的叠 加 原 理 , 出 了均 匀 带 电 薄 圆 盘 电势 的 级 数 表 达 式 , 进 而 给 导 并 出 了等 势 面 方 程 .
关 键 词 薄 圆盘 ; 电势 ; 数 解 ; 势 面 级 等
Po TEN TI AL F U NI o A Fo R M LY CH AR GED S DI C
G G
对() 积分 , 到 : 3式 得
Up— C A 2+ 2・ G B + 4 + A T ~ z 3G B
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6 物理与工程 Vo. 2 No 5 2 0 11 . 0 2
均 匀 带 电 薄 圆 盘 的 电 势 及 等 势 面
程 昌林 王 慧 李 业凤
( 子 科 技 大 学 物 理 电 子 学 院 , 川 成 都 6 0 5 ) 电 四 1 0 4
K e o d ds ; o e ta ; eiss lt n; q i o e t l u fc s yW r s ic p tn ils re ou i e up tn i ra e o a s
题 . 文 先 利 用 点 电 荷 电 势 的 公 式 及 叠 加 原 本
1 引言
势_. 而 , 找 更 易于 理解 的数 学 表 达 式 , 2 然 J 寻 常 常 是 学 生 们 问 及 , 是 我 们 非 常 关 心 的 问 也
数 解 , 通 过 电势 叠 加 原 理 , 到 均 匀 带 电 薄 再 得 圆盘 电 势 的级 数 解 . 外 , 求 出 了均 匀 带 电 此 还
程 昌林 ( 9 4 ) 男 , 士 , 庆 人 , 教 授 , 主 要 从 事 大 学 物 理 教 学 14一 : 硕 重 副 现
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物理与工程
Vo. 2 No 5 2 0 11 . 0 2






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) d
() 3

式中,
( 1)
7 ・5 ・3 ・ 1
— —

C A d


 ̄。。。。。。0 /。。。。。s 。。。。。。— 1- 。。。。 。。。。。。 。。。。。— 。。。c 。 。。B 。。 o
式 中

C 一
1 ;A

8 ・6 ・4 ・ 2 B = =
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