高中物理动量定理常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

6．一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即沿反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的 .求在碰撞过程中斜面对小球的冲量的大小．
【答案】 mv0
【解析】
【详解】
小球在碰撞斜面前做平抛运动，设刚要碰撞斜面时小球速度为v，由题意知v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，由此得v＝2v0.碰撞过程中，小球速度由v变为反向的 v，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，设反弹速度的方向为正方向，则斜面对小球的冲量为I＝m －m·(－v)
【答案】（1） ；（2） ；（3） .
【解析】
【详解】
设粒子的质量为 ，电荷量为 ，则由题意得
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为 ，根据几何关系和牛顿第二定律得：
解得
（2）设粒子运动的半径为 ，由牛顿第二定律得
解得
临界情况为：粒子从 时刻射入，并且轨迹恰好过 点，粒子才能从 轴射出，如图所示
（2）对A、B两球组成系统碰撞前后动量守恒，动能守恒：
解得：vA＝1m/svB＝3m/s
（3）由于轨道光滑，B球在轨道由最低点运动到C点过程中机械能守恒：
在最高点C对小球B受力分析，由牛顿第二定律有：
解得：FN＝4N
由牛顿第三定律知，FN'＝FN＝4N
小球对轨道的压力的大小为3N，方向竖直向上．
2．如图甲所示，平面直角坐标系中，0≤x≤l、0≤y≤2l的矩形区域中存在交变匀强磁场，规定磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，其变化规律如图乙所示，其中B0和T0均未知。比荷为c的带正电的粒子在点（0， ）以初速度v0沿+x方向射入磁场，不计粒子重力。
（1）两小球碰前A的速度；
（2）球碰撞后B,C的速度大小；
（3）小球B运动到最高点C时对轨道的压力；
【答案】（1）2m/s（2）vA＝1m/s，vB＝3m/s（3）4N，方向竖直向上
【解析】
【分析】
【详解】
（1）选向右为正，碰前对小球A的运动由动量定理可得：
–μMg t＝M v–M v0
解得：v＝2m/s
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
（1）由动能定理，有： 可得 ．
（2）由动量定理，有 可得 ．
（3） ．
【考点定位】本题考查动能定理、动量定理、做功等知识
8．动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F2是合力指对位移的平均值．
解得I＝ mv0.
7．一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示.物块以v0＝8m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以5m/s的速度反向运动直至静止.g取10 m/s2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
(3)质量为m的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x轴运动，当由位置x=0运动至x=A处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为 ，求此过程中物块所受合力对时间t的平均值．
【答案】（1）F1=1.0N，F2=0.8N；（2）当 时，F1=F2；（3） ．
【解析】
【详解】
解：(1)物块在加速运动过程中，应用动量定理有：
（1）电子在电场中运动的加速度a的大小；
（2）电子射出电场时在沿电场线方向上的侧移量y；
（3）从电子进入电场到离开电场的过程中，其动量增量的大小。
【答案】（1） ；（2）0.63m；（3） 。
【解析】
【详解】
（1）设金属板A、B间的电场强度为E，则 ，根据牛顿第二定律，有
电子在电场中运动的加速度
（2）电子以速度 进入金属板A、B间，在垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，电子在电场中运动的时间为
（1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I0的大小及F0的大小；
（2）若试验车以速度v1撞击正前方另一质量m2=1 600 kg、速度v2=18 km/h同向行驶的汽车，经时间t2=0.16 s两车以相同的速度一起滑行．试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开．
【答案】（1）I0= 1.6×104N·s ， 1.6×105N；（2）见解析
解得：
物块在加速运动过程中，应用动能定理有：
解得：
(2)物块在运动过程中，应用动量定理有：
解得：
物块在运动过程中，应用动能定理有：
解得：
当 时，由上两式得：
(3)由图2可求得物块由 运动至 过程中，外力所做的功为：
设物块的初速度为 ，由动能定理得：
解得：
设在t时间内物块所受平均力的大小为 ，由动量定理得：
m1v1+m2v2= (m1+m2)v⑤
对试验车，由动量定理有－Ft2=m1v－m1v1⑥
将已知数据代入⑤⑥式得
F= 2.5×104N⑦
可见F＜F0，故试验车的安全气囊不会爆开⑧
5．2019年1月3日，嫦娥四号上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章。嫦娥四号探测器在靠近月球表面时先做圆周运动进行充分调整，最终到达离月球表面很近的着陆点。为了尽可能减小着陆过程中月球对飞船的冲击力，探测器在距月面非常近的距离处进行多次调整减速，离月面高h处开始悬停（相对月球速度为零），对障碍物和坡度进行识别，并自主避障。然后关闭发动机，仅在月球重力作用下竖直下落，探测器与月面接触前瞬间相对月球表面的速度为v，接触月面时通过其上的“四条腿”缓冲，平稳地停在月面，缓冲时间为t，如图所示。已知月球的半径R，探测器质量为m0，引力常量为G。
由题已知条件：
解得：
9．如图所示，真空中有平行正对金属板A、B，它们分别接在输出电压恒为U=91V的电源两端，金属板长L=10cm、两金属板间的距离d=3.2cm，A、B两板间的电场可以视为匀强电场。现使一电子从两金属板左侧中间以v0=2.0×107m/s的速度垂直于电场方向进入电场，然后从两金属板右侧射出。已知电子的质量m=0.91×10-30kg，电荷量e=1.6×10-19C，两极板电场的边缘效应及电子所受的重力均可忽略不计（计算结果保留两位有效数字），求：
水平位移：
竖直位移：
由勾股定理：
解得
竖直速度：
可得小球的动能
4．汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一．设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0时，安全气囊爆开．某次试验中，质量m1=1 600 kg的试验车以速度v1= 36 km/h正面撞击固定试验台，经时间t1= 0.10 s碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开．忽略撞击过程中地面阻力的影响．
（1）求月球表面的重力加速度；
（2）求月球的第一宇宙速度；
（3）求月球对探测器的平均冲击力F的大小。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
(1)由自由落体规律可知：
解得月球表面的重力加速度：
(2)做圆周运动向心力由月表重力提供，则有：
解得月球的第一宇宙速度：
(3)由动量定理可得：
解得月球对探测器的平均冲击力的大小：
已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q．
（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验．求氙离子经A、B之间的电场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小；
（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv，此过程中可认为氙离子仍以第（1）中所求的速度通过栅电极B．推进器工作时飞船的总质量可视为不变．求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N．
(1)质量为1.0kg的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s的时间内运动了2.5m的位移，速度达到了2.0m/s．分别应用动量定理和动能定理求出平均力F1和F2的值．
(2)如图1所示，质量为m的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v0变化到v时，经历的时间为t，发生的位移为x．分析说明物体的平均速度 与v0、v满足什么条件时，F1和F2是相等的．
（1）小球运动到圆弧轨道1最低端时，对轨道的压力大小;
（2）小球落到圆弧轨道2上时的动能大小。
【答案】（1） （2）62.5J
【解析】
【详解】
（1）设小球在圆弧轨道1最低点时速度大小为 ，根据动量定理有
解得
在轨道最低端，根据牛顿第二定律，
解得
根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小为
（2）设小球从轨道1抛出到达轨道2曲面经历的时间为t，
设电场强度的大小为 ，在电场中，设往复一次所用的时间为 ，则根据动量定理可得
其中
解得
3．半径均为 的四分之一圆弧轨道1和2如图所示固定，两圆弧轨道的最低端切线水平，两圆心在同一竖直线上且相距R，让质量为1kg的小球从圆弧轨道1的圆弧面上某处由静止释放，小球在圆弧轨道1上滚动过程中，合力对小球的冲量大小为 ，重力加速度g取 ，求：
设粒子做圆周运动的周期为 ，则
由几何关系可知，在 内，粒子轨迹转过的圆心角为
对应粒子的运动时间为
分析可知，只要满足 ，就可以使粒子离开磁场时的位置都不在 轴上。
联立解得 ，即 ；
（3）由题意可知，粒子的运动轨迹如图所示
设粒子的运动周期为 ，则
在磁场中，设粒子运动的时间为 ，则
由题意可知，还有