解决问题之替换思想

合集下载

解决数学问题的方法有哪些

解决数学问题的方法有哪些数学问题蕴含着很多日常的生活中，所以，家长应该根据日常生活遇到的问题，对孩子经常性的训练，比如间距问题，楼层问题，开关灯问题，等等，都是可以通过实践来学习的。

下面小编给大家整理了关于解决数学问题的方法，希望对你有帮助!1解决数学问题的方法一个看似复杂的数学问题实际上有好多个简单问题组合而成，要解决它们的关键是能够有丰厚的基础知识储备，有灵活多变的数学思想方法。

首先，要审清题干，明确你已知什么，包括题干中给出了什么具体信息，隐含信息。

这样你才知道你有什么，这是你要得到什么的基础前提。

带着这样的思路去分析问题，就是一种数学上由已知推未知的思路。

数学其实本质上就是在做这样的事情，不管是推理还是计算。

其次，要将题目进行推理转化，类似于数学上的分析法。

如我要吃饭，那我得先做饭或者买饭，做饭的话需要什么材料需要什么步骤，买饭的话需要多少钱买什么东西。

然后一直这样追问下去，直到将问题的源头和最终要解决的问题联系起来，那么就完成解决问题的思维过程，也就是转化完毕。

将思维的过程从前到后整理成逻辑性的步骤。

可以说第二步就是逆向思维的过程，这就是正向推导的逻辑推理。

步骤要运用到最基本的推理，这些是你完成步骤最基本的保证。

2思想代入法，这列方法往往是给定了一些条件，比如a大于等于0，小于等于1。

b大于等于1，小于等于2.这些给定了一些特殊的条件，然后让你求一个ab组合在一起的一些式子，可能会很复杂。

但是如果是选择题，你可以取a=0.5，b=1.5试一试。

还有就是可以把选项里的答案带到题目中的式子来计算。

倒推法!!比如下一题坐标法，如果做的一些图形题完全找不到思路，第一可以用比例法，第二可以用坐标法，不用管什么三角函数，直接找到两点坐标，直接带入高中函数求角度(cos公式)求垂直，求长度，相切相离公式。

直接直捣黄龙，不用一点点找角度做什么麻烦的事区间法，这类方法也成为排除法，靠着大概计算出的数据或者猜一些数据。

苏教版教材六年级上册解决问题的策略集体备课和教学设计

（1）学生思考第1个问题，然后交流自己的想法，教师及时评价。
4、全课总结。
提问：今天我们学习了什么？你有什么收获？你觉得这些知识有什么用？
让学生用数学知识去解释这些现象，从而巩固新知，感受数学的趣味和价值，使学生的知识技能、情感目标和价值观得到和谐的发展。
板书设计：
解决问题的策略——替换
解法一：全部换成小杯解法二：全部换成大杯
2、引导交流：你知道了什么？
3、你是怎样理解“小杯的容量是大杯的1/3”这句话？
小结：倒一个大杯相当于倒3小杯，倒3小杯相当于倒一个大杯（边说边贴图表示）
4、问：现在你能求小杯和大杯的容量吗？写在作业本上。（做完的和你的同桌交流一下你们的方法一样吗？都正确吗？）
5、结合学生提出的已有经验，学生可能出现的情况是：（展示学生的计算过程）
《解决问题的策略》集体备课
时间
10、22
地点
六年级办公室
主持人
内容
《解决问题的策略》
参加人员
(组长负责组员签到)
活
动
过
程
备课组说一说对教学内容的理解：
谢玥：本单元教学用替换的方法解决实际问题。“替”即替代，“换”则更换，替换能使复杂的问题变得简单。本单元的教学要求是，让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。
周惠芬：选择学生能够接受的素材创设问题情境。我国有经典的、应用替换方法解决的问题，如果用这些题来教学，学生只能被动接受解法，潜在的学习能力得不到开发。这些离开生活实际的题目虽然能引起学生短时间的好奇，却难以维持学习热情，更不会产生学习需要。教材联系生活实际设计需要用替换方法解决的问题，如把果汁倒入大杯与小杯、在公园租用大船和小船、布置展板、储钱罐里的硬币、乒乓球比赛时的单打和双打……利用情境的趣味性，唤起积极性；利用问题的挑战性，调动主动性；利用素材的现实性，激活已有经验，变被动接受为主动探索。

浅谈用“替换”和“假设”的策略解决问题的教法

浅谈用“替换”和“假设”的策略解决问题的教法作者：魏常青来源：《当代教育探索》2014年第01期摘要：在教学中让学生在运用策略解决问题的过程中感受替换和假设的策略意义。

实际生活中，有很多较为复杂的问题都可以运用替换和假设的策略来解决，教材选择了其中较国典型的两类相对简单一些的问题。

关键词：策略替换假设转化在教学中注意从学生的已有知识和生活经验出发，创设学生熟悉的，富有挑战性的问题情境，引导学生通过解决问题的过程，掌握解决问题的策略。

江苏出版社出版的小学六年级数学上册，《解决问题策略》例1中，重视引导学生借助直观手段寻求解决问题的策略，题目是，“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的三分之一，小杯和大杯的容量各是多少毫升”。

例题中在提出问题的同时，给出了6个小杯和1个大杯的示意图，思考怎样把大杯替换成小小杯或小杯替成大杯。

重点应指导学生从不同角度说说对“小杯容量是大杯容量的三分之一”这个条件的理解，要让学生依次观察教材提供的两幅表示“替换”过程的示意图，并启发学生思考，个大杯可以替换成几个小杯（3个）或6个小杯可以替换成几个大杯（2个）。

把1个大杯替换成3个小杯或把6个小杯替换成2个大杯的依据是什么？依据就是小杯容量是大杯容量的三分之一，计算可以用两种方法解答：方法一，假设全部用小杯，把大杯替换成小杯来计算：720÷（3+6），算出小杯的容量后，再算小杯容量的3倍是1大杯的容量。

方法二：假设全部用大杯，把小杯替换成大杯来计算：720÷（1+2），算出大杯的容量后，再算出小杯的容量是大杯容量的三分之一。

检验过程不可缺少，应该包括两步，用3个小杯的容量加1大杯的容量，看结果是否等于720毫升。

第二步，1大杯的容量是否等于3小杯的容量。

教学例2，题目是“全班42人去公园划船，一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用的大船和小船各有几只？”首先要给学生足够的时间思考“你准备怎样来解决这个问题？”让学生体会直接解决这个问题是有难度的，同时也在例1学习经验的启发下，想到运用假设的策略，在此基础上，再启发学生提出各种具体的假设方法。

给学生播撒数学思想的种子——以“解决问题的策略(替换)”一课教学为例

小杯的容量。当学生理解并掌握这两种方 Байду номын сангаас后，我引导学生得出：它们都是先通过替换把两种量变成一种量再解决问题；在替
课本的例１和课始的两道复习题相比较寻找区别，学生很快分辨出课始的两道复习题只出现一种杯子，而例１出现了两种不同的杯子。并且两种杯子之间是３倍的关系。例题学习层层推进，使学生的思考有了方向，解决问题的方法实现了迁移。于是，我进行提问： “ 那你们准备用什么策略来解
预设，是对已有认知的唤醒，为实现与新知的链接做好准备。在学习新知之前，从学生的已有知识和经验出发，我设计了两道复习题（或者叫过渡题）。这里，虽然向学生呈现的都是单一的数量关系，却是后续学习时实现数量关系转
一
换过程中，要抓住等量关系进行替换；替换是解决问题的一种有效策略。这样的归纳是学生认知的进一步理性化、系统化，便于学生知识的记忆和储备。这是学生本堂课第三次认
识“ 替换” ，已将解决问题的一种方法上升为策略并赋予了
普遍适用的意义，会植根于学生的记忆中。８．变式学习例１之后，是对倍数关系的替换进行巩固，还是直
在解决问题过程中初步体会 “ 替换 ” ，充实思想方法，发展解题策略。可以看出， “ 替换” 这一内容是要引导学生通过数量关系的转换，达到解决问题的目的。教学过程中，我通过设境、预设、迁移、尝试、检验、比较、归纳、变式等环节，尝试强化学生数学思想的培养。１．设境

第四单元解决问题的策略——假设、替换

教材分析
毫升，那么 6 个小杯的容量是 6x 毫升，1 个大杯的容量为 3x 毫升，2 个大杯的容量为 6x 毫升，于是想到列方程解题。教学应注意教材的两点意图：一是不要过早勉强学生采用 “假设与替换”策略解题，已经想到这种方法的学生可以像这样解题，暂时没有想到的学生，应该用自己想到的方法解题。二是通过组织学生交流各种解法，在交流中充分关注“假设与替换”这种解法，理解如何假设、为什么这样假设，为什么替换、如何替换。明白把果汁倒入大小不同的杯子想象成倒入同样的杯子，就是假设。为了解决问题，在假设的基础上还需要进行必要的替换，把 1 个大杯换成 3 个小杯、2 个大杯换成 6 个小杯就是替换。第三步假设把 960 毫升果汁全部倒入大杯，用大杯替换小杯，先算出 1 个大杯的容量，再计算 1 个小杯的容量。要求全体学生都根据这样的假设算出结果。这一步让原来就采用 “假设与替换”方法解答的学生再经历一次“假设——替换”的过程，让原来用其他方法解题的学生，尝试着用“假设——替换”的方法解题，体会这种思想方法。因为这种方法是例题所教学的方法，属于全单元的教学内容。教学应该注意两点：一是学生列式计算时，应该把假设与替换的方法尽量用算式表示出来。部分学生可能会列算式 960÷4＝240（毫升），算出 1 个大杯的容量；列算式 960÷12＝80（毫升），计算 1 个小杯的容量。这两个算式虽然正确，但不够完美。要指导学生在这两个算式的前面，先写出求大杯个数的式子 6÷3+2＝4（个），或求小杯个数的式子 6+3×2＝12（个），把自己进行的替换表示出来。二是要检验结果，确认结果正确之后再写出答句。这是解决问题的基本程序之一，更是严谨的态度与良好的习惯。尤其在采用新的方法解决新颖问题时，更需要及时检验，以确认解题方法与结果的合理性。检验这道题的结果，要抓住“果汁总量是 960 毫升”和“小杯的容量是大杯的 1/3”这两点进行。只有同时满足这两个关系的结果才是正确答案。

用建模思想审视解决问题的教学——以苏教版小学数学“解决问题的策略(替换)”为例

（件动态演示把１课个苹果换成２个梨及把２个梨等数学能力；二是建立新的模型与学生熟悉的数学模
型之问的联系，而为更好地构建新的数学模型打好从换成１个苹果）师：在解决刚才这个问题时，家用到了“ ” 大换的基础。方法，这是数学中一种非常重要的策略—— 替换。（板用替换的策略解决问题，的数学模型就是一元它书）其实早在１０多年前有一个叫曹冲的小朋友，７０就二次方程组。核心思想就是通过等量代换或消元将从而达到解决问题的目的。以这样的用替换的策略演绎了一个生动的故事，们听说过多元变为一元，你眼光来看，然王老师的设计意图比较单一，仅是显仅吗？ｆ “ 出示曹冲称象” 的图片）师：冲是如何用替换的办法称出大象的质量的让学生知道替换方法的重要，曹而忽略了替换的本质：
ａｊｕ案脚粗读ｎｌｉｄ・ｉｅ
■ Leabharlann 用建模思想审视解决问题的教学
— —
以苏教版小学数学 “ 解决问题的策略（替换）为例 ”
江苏省张家港市教研室张平
数学建模是针对传统数学教育过于抽象化，重不生：一个天平上２第个苹果重３０，０克每个苹果重视数学知识和学生实际生活的联系而提出的。数学１０。第二个天平上５桔子重６０，５克个０克每个苹果重建模教育旨在拓展学生的思维空间，让数学贴近现实１０。第三个天平上６Ｘ１０克，２克个重２０每个Ｘ２０重０生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建克。构的过程中，体会到数学的价值，受到学习数学的享师：你有没有发现它们有什么相同之处？乐趣，体验到充满生命活力的学习过程。这对于培养生：它们都是求一个东西是多少？学生的应用意识和创新精神是一个很好的途径。用师：，学上把同一种东西又称为同一种量。嗯数建模的思想统领小学解决问题的教学，小学数学解像这样求一种量的每份是多少非常简单。接着出示是（决问题教学的方向。但在实际教学中，多一线老师第二幅图）很由于对数学建模思想知之甚少，有深刻领会其本没师：现在天平上的东西与刚才有什么不同？质，在解决问题的教学中还没有摆脱传统应用题教学生：现在是１个梨和１个苹果，它们重２０。４克的影响。下面就以王老师和张老师在一次同课异构师：你能算出１个梨和１个苹果分别重多少克吗？中执教的苏教版小学数学 “ 决问题的策略（换）解替 ” 生：不能，现在是两个不同的东西了。为例，通过比较来说明问题。教学中，老师和张老王师：两个不同的东西又可称为两种不同的量。那师的设计完全不同，但都非常精彩：老师的教学注你们想想怎么才能求出１王个梨和１苹果分别重多少个重让学生经历策略的形成过程，老师则从数学建模克呢？张的角度来展开教学。王老师的教学片段简称王案，（张生：如果知道苹果是梨的几倍就可以把苹果变成梨了。老师的教学片段简称张案）师：，嗯这样又可以像前面变成一种量了。【王案一】出示两幅天平图，（引导学生观察思考）师：指图１这是一架平衡的天平，图中你能看（）从师：由于提供的信息不同，替换的方法也不相同，出１个苹果的质量和１梨的质量之问有什么样的关但它们有一个共同之处，个你发现了吗？系吗？生：就是把不同的量换成同一种量。生１１：个苹果的质量是１个梨的２。倍【的思考一】我关键词：替换生２１：个梨的质量是１个苹果的寺。这两个片段是两位老师的新课导人。他们不约让学生从实际师：根据两幅天平图，你能求出１个苹果和１个梨而同地都从学生熟悉的生活经验出发，生活情境中发现数学问题。但两者的不同也显而易各重多少吗？生：个苹果重２０，个梨重１０１０克１０克。见。王老师的设计重心在于 “ ” 学生通过观察天换，平，现数量间的相等关系，行等量代换，步感发进初师：你是怎样推想的？生１把图２：左盘中的１个苹果换成２个梨，成了知替换的策略。曹冲称象 ” 就 “ 的典故，也是强调替换可４梨重４０，个０克由此可求出１梨重１０，求出１以解决生活中的实际问题，个０克再让学生加深对替换策略价值的感悟。张老师的设计重心在于 “ 为什么换 ” 。教个苹果重２００克。生２把图２：左盘中的２梨换成１苹果，个个就是２学中，他着重解决两个问题：一是不断引导学生去观个苹果重４０，个苹果就重２０，０克１０克再求出１个梨重察分析各种事物关系，由生活问题转化为数学问题，１０。０克在这个过程中培养学生解读信息及抽象、析、分简化

浅析解决问题的策略——假设、替换

正好
【关键词】发现矛盾；调整；感知假设替换策略假设、替换的数学思想方法是苏教版小学六年级上学期解决问题策略之一。假设、替换的数学问题实际是我国古代的数学名题之一，古人称之为“ 鸡兔同笼 ” 问题。它出自我国古代的一部算书《孙子算经》。原题： “ 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” “ 鸡兔同笼” 问题是比较抽象的。要解决这个问题需要让学生体会假设、替换策略在不同情景中的应用特点和思考过程；体会运用假设、替换策略分析问题中的数量关系，来确定解题思路，并有效地解决问题。假设、替换解决问题策略的重点是让学生理解并运用假设、替换的策略解决问题。难点是让学生了解假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。下面我举几个我在教学中的案例来加以分析供同学们课外参考。 ’
假设、替换的方法解决问题。
大船只数
１２
３
小船只数
ｌＯ９
８
坐船的总人数
１ × ６＋４ｘ１０＝４６２ｘ６＋４ｘ９＝４８
３ｘ６＋４ｘ８＝５０
和５８人比较
少了１２人少了１０人
人。
们一共租用了１１条船，正好坐满。每只大船能坐６人，每只小船能坐４人。你知道他们应该分别租用了几只大船和几只小船吗？在教学时我通过让学生读题、说出题目的已知条件和所求问题、思考并交流想法。结果有同学说：老师，他们如果都是坐大船或是坐小船就好计算了。我顺着他的思路说：同学们不妨按照他的说法计算一下，再想想还有其它方法吗？并出示２种假设：（１）假设ｌＯ只都是大船；（２）假设１０只都是小船；刚过片刻，学生： “ 老师，用第一种假设（１ｌｘ６ — ５８＝８）坐大船，比实际人数多８人；用第二种方法（５８－－－４ｘｌ１＝１４）比实际人数少ｌ４人，怎么办？

苏教版六年级上册数学解决问题的策略检测题及答案分析

苏教版六年级上册数学解决问题的策略检测题及答案分析本单元解决问题的策略，主要是两个策略，一个是替换，另一个是假设。

替换的解题思路：首先，题目中的两个量肯定是存在不同的，比如是多少关系或倍数关系，第二不管怎样替换，总量是不变的。

解答时确定用谁替换谁（用大的换成小的），这个根据题目的意思去选择，要便于计算。

比如下面美羊羊这个题目，因为钢笔价格是铅笔的6倍，那么把钢笔替换成铅笔，如果把铅笔替换成钢笔计算就不方便了。

现在有1支钢笔替换成铅笔，那么6倍就相当于6支铅笔，现在一共有6+3=9支，9支铅笔10.8元，一支用除法就算出了，那么钢笔是6倍，一支铅笔1.2X6=7.2元。

要注意的就是，千万不能混，看清替换进去后现在都是什么了（现在都是铅笔），计算出来的单价就是铅笔的，不要弄错噢。

一、请你分析。

（1）我买了1支钢笔和3支铅笔一共用去10.8元钱。

已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？想：可以把（）替换成（），那么美羊羊现在有（）笔（）支，总钱数是（）元。

先求出（）的单价是（）元，再算出（）的单价是（）元。

（2）我早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。

8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。

你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1 杯牛奶呢？想：可以把（）替换成（），那么喜羊羊现在相当于吃了（）块达能饼干，总钙含量是（）毫克。

先求出（）钙含量是（）毫克，再算出（）的钙含量是（）毫克。

（3）全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。

问：大船有几只？小船有几只？想:假设12只都是大船，可以看出能够多坐（）人。

先算出应该（）只小船，再算出有（）只大船。

【假设都是小船该怎么想？12只小船共少乘（）人，那么就可以算出大船有（）只。

】【假设的思路：这个思路就是看书本P91例2的画图分析（这个图我放在上面了），这里比较难理解的就是，假设都是大船后，为什么计算出来是小船的数量呢？看图来理解，因为现在都是大船，当然按大船乘5人来算，这样乘人的总数要多出来了（就是大于46人了），为什么多出来，因为把小船也当作大船了，这样多了多少人（12X5-46=14），除以每船多的人数（大船比小船多2人），就是小船的数量（14÷2=7）。

利用替换的思想解决的一组数学问题

利用替换的思想解决的一组数学问题
扶沟县江村镇李慕之
例1 学校花500元买了3个篮球4个足球。

一个球篮球比一个足球贵15元，一个篮球和一个足球各多少钱？
分析：这里有足球和篮球两种东西它们的价格都是未知的，我们可以利用替换的思想把它变成一元的未知量具体地说我们可以把篮球换成足球也可以把足球换成篮球。

这里我们把篮球换成足球。

一个球篮球比一个足球贵15元，三个篮球就比三个足球少花15×3元从而就可以求出一个足球多少钱。

一个足球的价格（500－15×3）÷（3+4）=65（元）
一个篮球的价格65+15=80（元）答：略
例2 甲乙两数的和210，甲数的1/3等于乙数的1/4，求甲乙两数各是多少？
分析根据甲数的1/3等于乙数的1/4，我们可以把甲换成乙也可把乙换成甲。

在这里我们把甲换成乙；甲就换成乙的3/4从而求乙
乙数：210÷（1+3/4）=120 甲数：210-120=90答：略
例3篮球和足球一共100个，篮球的1/3比足球的1/10多16个，求篮球和足球各有多少个？
本题仍采用替换的思想把足球换成篮球把足球的1/10换成篮球的1/3就多出16个球，10个1/10换成10个1/3就多出16×10个球。

篮球的个数（100+16×10）÷（1+10/3）=260÷13/3=60（个）
足球的个数 100-60=40（个）答：略。

六上第七单元解决问题的策略教案集体备课

六上第七单元解决问题的策略教案集体备课第七“解决问题的策略”单元分析一单元教材分析本单元教学用替换的方法解决实际问题。

“替”即替代，“换”则更换，替换能使复杂的问题变得简单。

本单元的教学要求是，让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。

教材在编写上有以下特点。

第一，选择学生能够接受的素材创设问题情境。

第二，着眼于积累思想方法，发展解题策略。

替换作为一种思想方法，对学生的发展很有好处。

编排本单元，不是为了增多题型、增加学习难度，而是为学生创造替换的机会，提供进行替换的载体。

因此，两道例题只指点思路和方向，不出现题目的解法。

二单元目标要求1、使学生在解决问题的过程中初步学会应用替换和假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受替换和假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。

三单元设计意图1、直观的情境——引发替换。

例题就是利用“小杯的容量是大杯的1/3”这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。

可见，在学生的经验结构里有替换，不过是潜在的、无意识的。

教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。

这是例题的编写意图，也是设计的教学思路。

教材要求学生“说说为什么这样替换”，引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。

教材让学生列式解答，把替换的思考和方法用算式表示出来。

教学应指导学生在这两道算式的前面，先写出6÷3+1=3（个）或者6+3=9（个），用算式表达自己的替换。

也通过这样的算式，使替换时的思考数学化、模型化。

2、用多种形式解决问题——突出替换策略。

第92页的“练一练”安排两道题，体现了解决问题形式的多样和灵活。

教师如何运用替换策略帮助学生解决数学难题

教师如何运用替换策略帮助学生解决数学难题数学是一门知识严密且具有普适性的学科，但由于其深奥难懂的数学符号和公式，常常让学生感到无从下手。

面对许多学生遇到的这种情况，作为教师该如何帮助他们解决数学难题呢？本文将介绍一种替换策略，即让学生把问题转化为自己更熟悉的形式，帮助他们更好地理解数学思想和解决数学难题。

一、替换策略的基本思想替换策略是一种通过找到问题的等效形式来帮助学生更好地理解和解决数学问题的策略。

例如，当学生不知道如何解决一道复杂的方程时，教师可以引导他们将方程转化为一组等价的方程，该组方程的形式更加简单，更容易被理解和解决。

通过替换策略，学生可以更好地理解数学概念，并且能够更加自信地解决难题。

二、如何运用替换策略(一) 看待问题的不同角度教师可以引导学生从不同的角度看待问题。

比如，在研究极限的时候，有些学生可能会因为不理解极限的概念和定义而难以理解、解决极限问题。

因此，我们可以通过替换策略，引导学生从其他角度看待问题，譬如可从微分的角度来理解极限，进而解决极限问题。

因为微分定义中包含极限的概念，因此，学生通过熟悉的概念能够更好地理解极限，并解决极限问题。

(二) 引导学生寻找等效的问题有些时候，问题的形式可能会让学生感到困惑和不知所措。

此时，教师可以引导学生寻找等效的问题。

比如，当学生解决困难的三角形问题时，可以通过寻找等效问题来解决。

教师可以让学生在寻找等效问题时注意一些特殊的性质或特征来找到问题的等效形式。

通过寻找等效问题，学生能够更好地理解数学思想，并解决问题。

(三) 引导学生转化问题的形式有些时候，问题的形式可能过于复杂，难以理解和解决。

此时，教师可以引导学生在转化问题的形式上下功夫。

比如，当学生遇到一道较为复杂的代数问题时，可以通过简化问题的形式，更好地理解和解决问题。

又比如，当学生遇到一道要求运用多个不同的知识点和技巧的问题时，可以引导学生先运用其中一个知识点来解决一部分问题，再运用另外的知识点来解决另外一部分问题。

例谈化归思想在中学数学解题中的应用

例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是中学数学解题中经常运用的一种思维方法，它可以将复杂的问题转化为简单的问题，从而更好地解决问题。

化归思想常常用到代入、替换、等价等方法。

通过这些方法将原问题转化为易于解决的问题。

在初中代数中，常常会遇到关于分式方程的问题。

这时，使用化归思想可以将分式方程化简为一元方程，从而更便于解题。

当我们遇到一个分式方程：(2x-1)/(3x+2) + (5x+3)/(2x+1) = 3我们将这个式子的两个分式合并为一个分式：((2x-1)(2x+1) + (5x+3)(3x+2))/(3x+2)(2x+1) = 3然后，将右侧的3转化为3x+2的分式形式：(2x-1)(2x+1) + (5x+3)(3x+2) = 3(3x+2)(2x+1)将等式两边进行展开和化简：4x^2 - 1 + 15x^2 + 19x + 6 = 18x^2 + 15x + 6合并同类项，最终得到一元方程：4x^2 - 3x^2 + 19x - 15x - 1 - 6 + 6 = 0x^2 + 4x - 1 = 0这就是一个比较简单的一元方程，通过求解这个方程，我们可以得到原问题的解。

在初中几何中，常常遇到证明题。

化归思想在证明题中也有广泛的应用。

当我们需要证明两条线段相等时，可以通过化归思想将这个问题转化为两个线段终点坐标的问题。

具体来说，如果我们需要证明线段AB与线段CD相等，就可以通过化归思想将问题转化为证明点A的坐标与点C的坐标相等，点B的坐标与点D的坐标相等。

通过计算坐标可以证明点的相等，从而得出线段相等。

在数列中，化归思想也有着重要的应用。

当我们遇到一个复杂的数列，无法直接找到递推关系时，可以通过化归思想将数列转化为简单的数列，从而求出递推关系。

当我们遇到一个数列5，10，15，20，...，无法找到递推公式时，可以通过化归思想将该数列转化为1，2，3，4，...，显然这是一个公差为1的等差数列，递推关系为an = n。

浅谈高中数学中的替换思想

浅谈高中数学中的替换思想替换思想是数学中的重要思想，在中学数学中的替换思想更为重要，学生在学习时这样那样的问题，就此笔者谈谈自己粗浅的认识，不当之处，敬请批评指正。

一、公式推导中的替换思想三角函数中，在推导出cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ后,由于α、β、∈R,因此,用-β替换式中β便得cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ,而不需要再进行繁琐的推导。

同理,在推导出sin(α+β)、tan(α+β)的公式后也进行同样的替换便得sin(α-β)、tan(α-β)的公式。

再如由cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ, α与β有可能相等,因此用α替换式中β后便得二倍角公式: cos2α=cos2αsin2α.同理可推出其它二倍角公式。

二、求函数解析式及解方程中的替换思想在求函数解析式时,通过替换未知数,可以使解析式轻而易举求出,例如:设函数f(x)满足f(x)-2 f(x)= x, 求f(x)的解析式分析:欲求f(x),只需设法消去f(x)即可,显然x≠0,所以可以用x替换式中x, 从而得到f(x)与f(x)的另一关系式,解:∵f(x)-2 f(x)= x (1)显然x≠0, ∴用x 替换x得f(x)-2 f(x)= x (2)由(1)(2)消去f(x)得f(x)=- f(x)- f(x)在解方程时,通过适当的替换可使很难求解的问题变成常见的方程问题,从而使问题得到解决,如:若方程4x+(m-3)·2 x + m=0有两个不相等的实根, 求m的取值范围。

解:设2x=t,则原方程为t2 + (m-3)t+ m=0∵2 x= t＞0,∴原方程有两个不相等的正根∴有(m-3)2-4m＞0-(m-3) ＞00＜-m＜1m＞0三、对称中的替换思想对称中的替换思想尤为重要,是替换思想最精彩的体现。

对于曲线C: f(x,y)=0,(函数y= f(x)也可看作方程f(x ,y)=0)1. 用-x换x(y不变)后所得曲线C1: f(-x ,y)=0与曲线C: f(x ,y)关于y轴对称。

让策略思想在解决问题中鲜活地彰显——解决问题策略(替换)的教学及分析

顾：开始解题怎样困难？后来怎样简化数量关系解决了问题？这是学生对学习策略过程的自我反思，是对策略价值的反复消化。而非教师强加于学生的概念。四、在变式练习中积累表象。构建策略模型
师：解答数量关系复杂的问题，我们可以恰当运用替换
下刚才解题的过程。开始解题时。大家遇到了什么困难？
共蓑１ＯＯ个球
是对题中数量做了怎样的处理，才化繁为简地解决了问题
的？
一
（生回顾解题过程）
师：替换能使数量关系简化，化繁为简地解决问题。替
８０ｘ３＝２４０（毫升）。
师：一个大杯一大段，为什么表示成了３小段？生：（略）
．
师（根据学生回答指出）：我们根据 “ 大杯容量是小杯的３倍 ” 把大杯换成３个小杯，这样，７２０毫升就装满在９个小
题关键，让学生感受替换策略对于解题的价值。
三、在反思解题过程中提炼策略师：大家用不同的方法解决了这个问题，现在我们回顾
一
３．在２个同样的大盒和５个同样的小盒里装满球，正
好是１００个。每个大盒ｔＬＪｂ盒多装８个，每个大盒和小盒各装多少个？
７２０＋（６＋有什么相同的地方？（结合学生回答）这两个问题，数量关系都比较复杂，我们都是根据题目的条件，把两个未知量替换成一种量，使数量关系变得

代换是一种思想还是方法

代换是一种思想还是方法代换既是一种思想，也是一种方法。

代换思想指的是在解决问题或进行推理过程中，将问题中的某些元素或变量替换成另外一些合适的元素或变量，从而更好地理解和处理问题。

代换方法则是具体实施代换思想的一种工具或手段，通过代入等式或条件式中的变量，改变变量的取值，从而推导出新的结论。

在数学中，代换思想和方法被广泛应用。

代换思想常常被用来将一个复杂的问题转化为一个更简单的问题，从而更容易解决。

例如，在解方程的过程中，我们常常会使用代换思想，将复杂的方程通过替换变量或引入新的变量等方式，转化为一个更简单的方程或条件，使得问题的解决变得更加直观和高效。

代换方法则是利用代入等式的变量取值等信息，进行推导和求解的具体步骤和工具。

以一元二次方程为例，当我们遇到一个复杂的一元二次方程时，可以选择使用代换思想和方法来简化问题。

假设我们要解决如下的一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0其中a、b、c是已知的系数，而x是未知数。

如果我们使用代换思想，我们可以通过代换方法将一元二次方程转化为一个更简单的问题。

比如，我们可以通过引入新的变量y，代替x，并将一元二次方程转化为一个简单的一元线性方程：y = x^2从而我们可以通过解这个一元线性方程找到x的取值，从而求解原来的一元二次方程。

这个例子展示了代换思想和方法在数学问题中的应用，在将复杂问题转化为简单问题方面发挥了重要作用。

不仅在数学中，代换思想和方法在许多其它学科和领域也有着广泛的应用。

在物理学中，代换思想通过引入合适的变量和坐标系，可以简化物理问题的分析和求解。

在工程学中，代换思想和方法常常被应用于设计和优化问题，通过代换变量或参数，进行问题的转化和求解。

在计算机科学中，代换思想和方法常常用于优化算法和程序，通过替换变量、重写代码等方式，提高程序的性能和可读性。

总而言之，代换既是一种思想，也是一种方法。

代换思想是将问题中的某些元素或变量替换成另外一些合适的元素或变量，从而更好地理解和处理问题。

替换教师教学反思策略（2篇）

替换教师教学反思策略《解决问题的策略——替换》是苏教版小学数学六年级上册的内容。

替换作为一种思想方法，对学生的思维发展很有好处。

本节课的教学重点难点是让学生掌握用替换的策略解决一些简单问题的方法;弄清在有差数关系的问题中替换后总量发生的变化。

反思本节课教学中自己较为满意是：1、创设情境感知策略在课前我通过苹果换梨的动画图片并让学生说说梨和苹果的关系?然后指出：两个苹果可以用四个梨来代替，这就是解决问题的一种策略——替换，今天我们就利用这种办法来解决一些实际问题，从而引出新课。

比较生动的实例，在很大程度上激发学生学习的兴趣及进一步探索新知的欲望。

再次感受数学与生活的密切联系。

2、对比教学发展思维。

本节课我进行了两次比较。

第一次是利用“小杯的容量是大杯的1/3”学生采用了两种替换策略，一种是把大杯替换成小杯，另一种是把小杯替换成大杯。

我让学生思考：他们的共同点是什么?都是把两种量替换成一种量，从而揭示了替换的目的在于把复杂问题简单化。

第二次对比是在倍数关系和差数关系的替换的对比，通过对比使学生明晰：倍数关系替换后总量不变，而差数关系替换后总量发生了变化，从而能在更高的层面上把握替换策略的要领。

3、注意差异重点教学。

替换的策略——尤其是相差问题的替换，学生尽管知道替换的方法，但对于替换后总量发生了怎样的变化不少学生模糊不清，学生之间的差异较大。

如何协调这种差异，一是借助现代信息技术手段通过动态的演示让学生明白替换前后的变化，一是给学生时间和鼓励。

在教学中我发现把___个小杯替换成___个大杯总量增加___个___毫升，有的学生不甚理解，动画的演示能帮助学生理解，但对一小部分孩子还是存在困难，让学生分别从图中指出原来的橙汁和还需增加的橙汁，能促进更多学生的理解。

我们只有本着承认差异，尊重学生的态度才能促进每个学生的发展，才是真正的以生为本。

4、多种策略综合运用新课程标准指出：努力使学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”。