西城区学习探究诊断_第三章__一元一次方程

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北京市西城区重点中学2016年10月初一数学人教版七年级上册第三章一元一次方程教材分析课件(26张)

一、本章的地位和作用
方程有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念,它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用．从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展．从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础．
二、主要内容及学习目标一、本章的地位和作用
四、教学建议
从小初衔接看教学建议
四、教学建议
表用示字数母
代数式的书写要求
求代数式的值
合并同类项初步
四、教学建议
关于实际问题：
行程问题工程问题和差倍分问题数字问题年龄问题水电费问题鸡兔同笼问题
四、教学建议
在解一元一次方程过程中常见错误
（1）等号“=”位置的错误（2）在去分母的时候“等式性质2”运用不熟练，有漏乘的现象. （3）去括号的时候符号该变的没有变；或者变了号，没有乘括号外面的系数. （4）移项出现了错误，移了项的才变号，不移的不变号. （5）在合并同类项和系数化为1的时候出现了运算的错误.
方程求解与代数式运算混淆 “=”的意义：程序性的理解，从左至右的运算的关系型的理解，表示一种等价关系
四、教学建议
从小初衔接看教学建议在一元一次方程学习中存在以下困难（1）算术中的“运算定势”下的概念混淆或操作遗漏 2.带分数的“并列”写法在代数中被当做乘法应该改变原来带分数和小数的书写习惯，先将带分数或小数转化为假分数后再进行后续的运算
在六年级、七年级的学生眼里，未知数相当于一个“空盒”，在里面填上适当的数后，使等号两边相等，学生只有到了14-15岁时，才能真正理解“未知数”的意义，它可以像其他数一样参与运算.

西城区学习探究诊断全本共计29章(第1--29章)(共计675页)

学习探究诊断全册29章（共计675页）目录第1章__有理数（29页）第2章__整式的加减（12页）第3章__一元一次方程（18页）第4章__图形认识初步（26页）第5章__相交线与平行线（33页）第6章__平面直角坐标系（17页）第7章__三角形（24页）第8章__二元一次方程组（23页）第9章__不等式与不等式组（22页）第10章__数据的收集、整理与描述（24页）第11章__全等三角形（25页）第12章__轴对称（22页）第13章__实数（10页）第14章__一次函数（26页）第15章_整式（18页）第17章__反比例函数（22页）第18章__勾股定理（25页）第19章__四边形（45页）第20章__数据的分析（20页）第21章__二次根式（17页）第22章__一元二次方程（19页）第23章__旋__转（18页）第24章__圆（22页）第25章__概率初步（23页）第26章__二次函数（30页）第27章__相似（30页）第28章__锐角三角函数（32页）第29章__投影与视图（20页）第一章有理数测试1正数和负数学习要求了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量．课堂学习检测一、判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”)()1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨．()2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量．()3．身高增长1.2cm和体重减轻1.2kg是一对具有相反意义的量．()4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数．二、填空题5．学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校______面－9千米处．6．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作______个，2月生产200个零件记作______个．7．甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______．8．______既不是正数，也不是负数；它______整数，______有理数(填“是”或“不是”)．9．整数可以看作分母为1的______，有理数包括____________．10．把下列各数填在相应的大括号内：74,6,0,14.3,5.0,432,14,5.8,51,27---- 正数集合{_______________________________________________________________…} 负数集合{_______________________________________________________________…} 非负数集合{_____________________________________________________________…} 有理数集合{_____________________________________________________________…}综合、运用、诊断一、填空题11．若把公元2008年记作＋2008，那么－2008年表示______．12．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是－10米，＋20米，则现在潜水艇在距水面______米的深处． 13．是正数而不是整数的有理数是____________________． 14．是整数而不是正数的有理数是____________________． 15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________． 16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________．17．在下列数中：,31- 11.11111，725.95 95.527，0，＋2004，－2π，1.12122122212222，,111-非负有理数有__________________________________________．二、判断题(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”) ( )18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )19．有理数是正数和小数的统称．( )20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )21．非负数一定是正数． ( )22．311-是负分数．三、解答题23．－3.782( )．(A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 24．下面说法中正确的是( )．(A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括整数(C)正分数，负分数，负整数统称有理数 (D)正整数和正分数统称正有理数25．一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过______毫米，最小不小于______毫米．拓展、探究、思考26．一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm 的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．＋0.031＋0.017 ＋0.023 －0.021－0.015(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)5个测试2 相反数数轴学习要求掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小．课堂学习检测一、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是______．2．0.4与______互为相反数，______与－(－7)互为相反数，a 的相反数是______． 3．规定了______、______和______的______叫数轴． 4．所有的有理数都能用数轴上的______来表示．5．数轴上，表示－3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。

七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
你知道什么叫方程吗？
含有未知数的等式—方程
你能举出一些方程的例子？
练习：
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:
(1) 1+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3
(×) (4) x 2 1 (×)
(√) (5) x+y=2
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），用含x的式子表示关于路程的数量：那么王家庄距青山_（__x_-_5_0_）_千米，王家庄距秀水（_x_+_7_0_）_千米. 有关时间的数量：从王家庄到青山行车___3__小时，王家庄到秀水行车__5__小时.

第三章一元一次方程(小结复习)

-1 时,方程 (a 1) x 2 0 是一元一次方程。 3.当 a _____
4.已知 a b ，下列变形不一定成立的是（ D ）（B）ax y bx y （A）ax bx a b ax y bx y （D）（ C） x x m的值是（ B ） 5. x 1是方程 3x m 1 0的解，则 A.－4 B. 4 C.2 D.－2
系数化为1，得 x＝
2 2 答：经过 3分首次相遇，又经过 3分再次相遇. 2 3
三、实际应用
方程建模
变式：运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每分跑250 m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过x分首次相遇， 350x－250x＝400. 合并同类项，得 100x＝400. 系数化为1，得 x＝4. 答：经过4分首次相遇.
三、实际应用
方程建模
数学问题 (一元一次方程)
解 பைடு நூலகம் 程
实际问题
设未知数·列方程
一般步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1
实际问题的答案
检验
数学问题的解（ x＝ a）
三、实际应用
方程建模
练习1：运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每分跑250 m．两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？解：设经过x分首次相遇，
去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得
三、实际应用
方程建模
问题5：列一元一次方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤？ 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；

北京西城区学习探究诊断数学七上-第三章一元一次方程

第三章一元一次方程测试1 从算式到方程(一)学习要求了解从算式到方程是数学的进步．理解方程、方程的解和解方程的概念，会判断一个数是否为方程的解．理解一元一次方程的概念，能根据问题，设未知数并列出方程．初步掌握等式的性质1、性质2．课堂学习检测一、填空题1．表示_______关系的式子叫做等式；含有未知数的_______叫做方程．2．使方程左、右两边的值相等的_______叫做方程的解．求_______的过程叫做解方程． 3．只含有_______未知数，并且未知数的_______的_______叫做一元一次方程．4．在等式7y －6＝3y 的两边同时_______得4y ＝6，这是根据_____________________． 5．若－2a ＝2b ，则a ＝_______，依据的是等式的性质_______，在等式的两边都___________________________．6．将等式3a －2b ＝2a －2b 变形，过程如下： Θ3a －2b ＝2a －2b ，∴3a ＝2a ．(第一步) ∴3＝2．(第二步)上述过程中，第一步的依据是_______；第二步得出错误的结论，其原因是_______ ____________________________．二、选择题7．在a －(b －c )＝a －b ＋c ，4＋x ＝9，C ＝2?r ，3x ＋2y 中等式的个数为( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．在方程6x ＋1＝1，,322=x 7x －1＝x －1，5x ＝2－x 中解为31的方程个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 9．根据等式性质5＝3x －2可变形为( )． (A)－3x ＝2－5 (B)－3x ＝－2＋5 (C)5－2＝3x (D)5＋2＝3x 三、解答题10．设某数为x ，根据题意列出方程，不必求解：(1)某数的3倍比这个数多6．(2)某数的20％比16多10．(3)3与某数的差比这个数少11．(4)把某数增加10％后的值恰为80．综合、运用、诊断一、填空题11．(1)若汽车行驶速度为a 千米/时，则该车2小时经过的路程为______千米；行驶n 小时经过的路程为________千米．(2)小亮今年m 岁，爷爷的年龄是小亮年龄的3倍，那么5年后爷爷的年龄是_____岁． (3)文艳用5元钱买了m 个练习本，还剩2角6分，平均每个练习本的售价是_____元． (4)100千克花生，可榨油40千克，x 千克花生可榨油_____千克．(5)某班共有a 名学生，其中有51参加了数学课外小组，没有参加数学课外小组的学生有______名．12．在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解．(1)3x －2＝4(1，2，3)，解是x ＝________；(2)),3101,38(313，=-x 解是x ＝________． 13．(1)x ＝1是方程4kx －1＝0的解，则k ＝________；(2)x ＝－9是方程b x =|31|的解，那么b ＝________．二、解答题14．若关于x 的方程3x 4n －7＋5＝17是一元一次方程，求n ．15．根据题意，设未知数列出方程：(1)郝帅同学为班级买三副羽毛球拍，付出100元，找回元，问每副羽毛球拍的单价是多少元?(2)某村2003年粮食人均占有量6650千克，比1949年人均占有量的50倍还多40千克，问1949年人均占有量是多少千克?拓展、探究、思考16．已知：y 1＝4x －3，y 2＝12－x ，当x 为何值时，(1)y 1＝y 2；(2)y 1与y 2互为相反数；(3)y 1比y 2小4．测试2 从算式到方程(二)学习要求掌握等式的性质，能列简单的方程和求简单方程的解．课堂学习检测一、填空题1．等式的性质1是等式两边__________结果仍成立；等式的性质2是等式两边__________数，或________________，结果仍成立． 2．(1)从方程23=x得到方程x ＝6，是根据__________； (2)由等式4x ＝3x ＋5可得4x －_____＝5，这是根据等式的____，在两边都_____，所以_____＝5； (3)如果43=-a，那么a ＝____，这是根据等式的____在等式两边都____．二、选择题3．下列方程变形中，正确的是( )． (A)由4x ＋2＝3x －1，得4x ＋3x ＝2－1(B)由7x ＝5，得75=x (C)由,02=y得y ＝2 (D)由,115=-x得x －5＝1 4．下列方程中，解是x ＝4的是( )． (A)2x ＋4＝9(B)43223-=+x x (C)－3x －7＝5 (D)5－3x ＝2(1－x )5．已知关于y 的方程y ＋3m ＝24与y ＋4＝1的解相同，则m 的值是( )． (A)9 (B)－9 (C)7 (D)－8综合、运用、诊断一、解答题6．检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解：(1)；‘)5,15(1853-===-x x x (2)).61,41(14126110312==-+=+--x x x x x7．观察下列图形及相应的方程，写出经变形后的方程，并在空的天平盘上画出适当的图形．8．已知关于x 的方程2x －1＝x ＋a 的解是x ＝4，求a 的值．9．用等式的性质求未知数x ： (1)3－x ＝6(2)421=x(3)2x ＋3＝3x(4)02331=+x拓展、探究、思考10．下列各个方程的变形能否分别使所得新方程的解与原方程的解相同?相同的画“√”，不相同的画“×”，对于画“×”的，想一想错在何处? (1)2x ＋6＝0变为2x ＝－6； ( )(2)5243=x 变为;3452⨯=x( ) (3)321=+-x 变为－x ＋1＝6；( ) (4)431323++=--x x x 变为6(x －3)－4x ＝1＋3(x ＋3)； ( ) (5)(x ＋1)(x ＋2)＝(x ＋1)变为x ＋2＝1；( ) (6)x 2＝25变为x ＝5． ( )11．已知(m 2－1)x 2－(m －1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程，它的解为n ．(1)求代数式200(m ＋n )(n －2m )－3m ＋5的值； (2)求关于y 的方程m ｜y ｜＝n 的解．测试3 移项与合并(一)学习要求初步掌握用移项、合并、系数化为1的方法步骤解简单的一元一次方程．课堂学习检测一、填空题1．在解实际问题列方程时用到的一个基本的相等关系是“表示____________的_________ ______相等．”2．解方程中的移项就是“把等式_______某项_______后移到_______.”例如，把方程3x ＋20＝8x 中的3x 移到等号的右边，得_______． 3．目前，合并含相同字母的项的基本法则是ax ＋bx ＋cx ＝_______，它的理论依据是______． 4．解形如ax ＋b ＝cx ＋d 的一元一次方程就是通过_______、_______、_______等步骤使方程向着____的形式转化，从而求出未知数．5．已知x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝______． 6．若3x ＋2a ＝12和方程3x －4＝2的解相同，则a ＝______．二、解答题 7．(1)－2x ＝4 (2)6x ＝－2(3)3x ＝－12 (4)－x ＝－2(5)214-=x(6)421=-x(7)－3x ＝0(8)3232=-x综合、运用、诊断一、选择题8．下列两个方程的解相同的是( )． (A)方程5x ＋3＝6与方程2x ＝4 (B)方程3x ＝x ＋1与方程2x ＝4x －1(C)方程021=+x 与方程021=+x (D)方程6x －3(5x －2)＝5与方程6x －15x ＝3 9．方程3141=x 正确的解是( )． (A)x ＝12(B)121=x (C)34=x (D)43=x 10．下列说法中正确的是( )．(A)3x ＝5＋2可以由3x ＋2＝5移项得到 (B)1－x ＝2x －1移项后得1－1＝2x ＋x(C)由5x ＝15得515=x 这种变形也叫移项 (D)1－7x ＝2－6x 移项后得1－2＝7x －6x 二、解答题 11．解下列方程(1)3x ＋14＝－7 (2)x ＋13＝5x ＋37(3)21323-=-x (4)21132-=-x x拓展、探究、思考12．你能在日历上圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是15吗?说明理由．测试4 移项与合并(二)学习要求进一步掌握用移项、合并的方法解一元一次方程，会列一元一次方程解决简单的实际问题．课堂学习检测一、填空题1．列出方程，再求x 的值：(1)x 的3倍与9的和等于x 的31与23的差．方程：________________，解得x ＝______；(2)x 的25％比它的2倍少7．方程：___________，解得x ＝_______． 2．一元一次方程t t 213=-化为t ＝a 形式的方程为___________．二、解答题3．k 为何值时，多项式x 2－2kxy －3y 2＋3xy －x －y 中，不含x ，y 的乘积项．综合、运用、诊断4．解关于x 的方程 (1)10x ＝－5 (2)－＝10 (3)01437=+-x (4)5y －9＝7y －13(5)21323-=-x (6)21132-=-x x(7)｜2x －1｜＝25．已知21=x 是方程x x a +=+21125的解，求关于x 的方程ax ＋2＝a (1－2x )的解．6．某蔬菜基地三天的总产量是8390千克，第二天比第一天多产560千克，第三天比第一天的65多1200千克．问三天各产多少千克蔬菜?7．甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润．已知甲与乙投资额的比例为3∶4，首年所得的利润为38500元，则甲、乙二人分别获得利润多少元?测试5 去括号学习要求掌握去括号法则，能用去括号的方法解一元一次方程．课堂学习检测一、选择题1．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x 岁，可列方程为( )． (A)2x ＋4＝3(x －4) (B)2x －4＝3(x －4) (C)2x ＝3(x －4) (D)2x －4＝3x 2．将3(x －1)－2(x －3)＝5(1－x )去括号得( ) (A)3x －1－2x －3＝5－x (B)3x －1－2x ＋3＝5－x(C)3x －3－2x －6＝5－5x (D)3x －3－2x ＋6＝5－5x 3．解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9正确的是( )(A)2x －4－12x ＋3＝9，－10x ＝9－4＋3＝8，故x ＝－ (B)2x －2－12x ＋1＝9，－10x ＝10，故x ＝－1 (C)2x －4－12x －3＝9，－10x ＝16，故x ＝－ (D)2x －4－12x ＋3＝9，－10x ＝10，故x ＝－14．已知关于x 的方程(a ＋1)x ＋(4a －1)＝0的解为－2，则a 的值等于( )． (A)－2(B)0(C)32 (D)23 5．已知y ＝1是方程y y m 2)(312=--的解，那么关于x 的方程m (x －3)－2＝m (2x －5)的解是( ) (A)x ＝10(B)x ＝0(C)34=x (D)43=x练合、运用、诊断二、解答题 6．解下列方程(1)3(x －1)－2(2x ＋1)＝12 (2)5(x ＋8)－5＝6(2x －7)(3))1(21)1(2)1(31)1(3+--+-=+k k k k(4)3(y －7)－2[9－4(2－y )]＝22拓展、探究、思考7．已知关于x 的方程27x －32＝11m 多x ＋2＝2m 的解相同，求221m m +的值．8．解关于y 的方程－3(a ＋y )＝a －2(y －a )．测试6 去分母学习要求掌握去括号法则，能利用等式的性质，把含有分数系数的方程转化为含整数的方程．课堂学习检测一、选择题1．方程x x 3252=-的解是( )．(A)132- (B)132 (C)1310-(D)310 2．方程61513--=-x x 的解为( ) (A)37 (B)35 (C)335 (D)337 3．若关于x 的方程)1(422-=+x ax 的解为x ＝3，则a 的值为( )． (A)2 (B)22 (C)10 (D)－24．方程521=--x x 的解为( )．(A)－9 (B)3 (C)－3 (D)95．方程,4172753+-=+-x x 去分母，得( )． (A)3－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (B)12－2(5x ＋7)＝－x ＋17 (C)12－2(5x ＋7)＝－(x ＋17) (D)12－10x ＋14＝－(x ＋17) 6．四位同学解方程,246231xx x -=+--去分母分别得到下面的四个方程： ①2x －2－x ＋2＝12－3x ； ②2x －2－x －2＝12－3x ； ③2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x )； ④2(x －1)－2(x ＋2)＝3(4－x )．其中解法有错误的是( )． (A)①② (B)①③ (C)②④ (D)①④ 7．将103.001.05.02.0=+-xx 的分母化为整数，得( )． (A)1301.05.02=+-xx(B)1003505=+-x x (C)100301.05.020=+-xx(D)13505=+-x x 8．下列各题中：①由,2992=x 得x ＝1；②由,267=-x 得x －7＝10，解得x ＝17；③由6x－3＝x ＋3，得5x ＝0；④由,23652+=--x x 得12－x －5＝3(x ＋3)．出现错误的个数是( )．(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个综合、运用、诊断二、解答题 9．解方程． (1)757875xx -=- (2)22331+-=--y y y (3)454436+=-y y (4)62372345---=+-x x x x (5)3.15.032.04-=--+x x(6)2]2)14(32[23=---x x测试7 一元一次方程的解法学习要求巩固一元一次方程的概念、解法和应用．课堂学习检测填空题 1．解一元一次方程就是要求出其中的______(例如x )，一般来说，通过______、_____、_____、_____等步骤，可使原方程逐步向着x ＝a 的形式______,这个过程目前主要依据______和___________等．2．下列方程的解法是否正确?如果不正确，指出错在哪里?并给出正确的解答．;531513+-=+x x ①解：3x ＋1＝5－x ＋3，3x ＋x ＝8－1， 4x ＝7， ⋅=47x ②2(x ＋2)＝5(x ＋9)－2(x －2)．解：2x ＋2＝5x ＋9－2x －2， 2x －5x ＋2x ＝9－2－2－x ＝5， x ＝－5．3．关于x 的方程(k ＋2)x 2＋4kx －5k ＝0是一元一次方程，则k ＝________．4．已知方程mx ＋2＝2(m －x )的解满足,0|21|=-x 则m 为________． 5．若2｜x －1｜＝4，则x 的值为_________．综合、运用、诊断一、填空题6．(1)若ax ＋b ＝a －x (a ，b 是已知数，且a ≠－1)，则x ＝______．(2)方程｜x ｜＝3的解是______，｜x －3｜＝0的解是______，3｜x ｜＝－3的解是______，若｜x ＋3｜＝3，则x ＝______． (3)在公式k b a S ⋅+=2)(中，已知S ，k ，a ，用S ，k ，a 的代数式表示b ，则b ＝______，当S ＝10，a ＝3，k ＝4时，则b ＝______．(4)等量关系“x 的5倍减去7，等于它的3倍加上8”可用方程表示为方程的解是______________．(5)若｜x ＋3｜＝x ＋3，则x 的范围为______________．二、解方程 7．(1)1)1(5332+-=-x x (2)15％x ＋10－x ＝10×32％ (3)y y y --=+524121 (4)｜5x ＋4｜＋2＝8(5)1)23(32)31(21=+--xx (6)141710352212+-=+--x x x(7)21105.0)25(35.63.0303.0--=--x x (8)168421x x x x x ++++=三、解答题8．若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2632=--+bx x x ka 无论k 为何值时，它的解总是1，求a ，b 的值．测试8 实际问题与一元一次方程学习要求会列一元一次方程解决简单的实际问题．课堂学习检测1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换顺序后所得数比原数小63．求原数．2．日历的12月份上，爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出爷爷生日是几号吗?3．有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数．综合、运用、诊断4．某班同学参加平整土地劳动．运土人数比挖土人数的一半多3人．若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等．求原来运土和挖土各多少人?5．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?6．甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时，若甲车先开1个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇?7．A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B 地．已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米．(1)问乙出发后多少小时追上甲；(2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间?8．某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件．送到后立即返回队尾，共用分钟．求队伍长．9．某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的速度是36千米/时，求两地间路程．10．一项工程甲、乙两队合作10天可以完成，甲队独做15天完成，现两队合作7天后，其余工程由乙队独做．乙队还需几天完成?11．检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成．问乙中途离开了几天?拓展、探究、思考12．某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元．试问：(1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?13．小刚和小明在课外学习中，用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做2个盒身或者做3个盒底盖．且1个盒身和2个底盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料使做成的盒身和底盖刚好配套，他们设计了两种方案：方案一：把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；方案二：先把一张白卡纸适当剪裁出一个盒身和一个盒盖，余下的白卡纸分成两部分，一部分做盒身一部分做底盖．想一想，他们的方案是否可行?测试9 再探实际问题与一元一次方程(一)学习要求能对所研究的问题抽象出基本的数量关系，通过列一元一次方程解实际问题，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测1．在商品销售经营中，涉及的基本关系式：(1)商品的原销售价、提价的百分数与商品的现销售价之间的关系是______________________________________________________________________．商品的原销售价、降价的百分数与商品的现销售价之间的关系是______________________________________________________________________．(2)商品的实际售价、商品的进价与商品的利润之间的关系是(这里不考虑其他因素)______________________________________________________________________．(3)商品的利润、商品的进价与商品的利润率之间的关系是(这里不考虑其他因素)______________________________________________________________________．(4)在打折销售中，商品的标价、折扣数与商品打折后的实际售价之间的关系是______________________________________________________________________．2．在我国银行储蓄存款计算利息的基本关系式主要有：(1)顾客存入银行的钱叫做______，银行付给顾客的酬金叫做______，它们的和叫做____，即__________________．(2)顾客将钱存入银行的时间叫做______．每个期数．．．．内的______与____的比叫做利率．这样，本金、利率、期数、利息这四个量的关系是____________．综合、运用、诊断3．商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元．(1)若按标价出售这个玩具，则所得的利润及利润率分别是多少?(2)顾客在与店主砍价时，店主为了保住15％的利润率，出售这个玩具的售价底线是多少元?(3)店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10％后，再贴出打八八折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元?(4)若店主设法将进价降低10％，标价不变，而贴出打八八折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少?4．(1)某个商品的进价是500元，把它提价40％后作为标价．如果商家要想保住12％的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折?(2)想一想，如果(1)中该商品的进价没有具体给出，这时该问题怎么解决?5．某经销商经销一种商品，由于进货价降低了5％，售价不变，使得利润率由k％提高到(k ＋7)％，求k．〔售价＝进货价×(1＋利润率)〕拓展、探究、思考6．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价．7．下表是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你算出这台电脑的进价是多少元．测试10 再探实际问题与一元一次方程(二)学习要求巩固一元一次方程解法，加强应用问题的训练，提高分析问题和解决问题能力．课堂学习检测一、选择题1．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12％的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，按精确到元的要求，球票票价应定为( )．(A)元(B)元(C)元(D)元2．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20％，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为( )．(A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元3．某商店将彩电按原价提高40％，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是( )(A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元4．一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带．如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20％的收益，则k值等于( )(A)17 (B)18 (C)19 (D)20二、解答题5．某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1％的水龙头漏水．若每个漏水龙头1秒钟漏一滴水，10滴水约重1克，试问该城市一年因此而浪费多少吨水(一年按365天计算)．6．某市居民生活用电基本价格为每度元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70％收取．(1)某户5月份用电84度，共交电费元，求a是多少；(2)若6月份的电费平均为每度元，求该户6月份共用多少度电，应交纳多少电费?综合、运用、诊断7．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李强去商店买奖品，下面是李强与售货员的对话：李强说：阿姨好!售货员：同学，你好，想买点什么?李强说：我只有100元，请您帮忙安排买10支钢笔和15本笔记本。

北京市西城区教辅资料-学习探究诊断-高中数学(必修3)-算法初步

北京市西城区教辅资料-学习探究诊断-高中数学必修3全册练习及参考答案第一章算法初步测试一算法与程序框图概念Ⅰ学习目标1．了解算法思想及算法的意义．2．了解框图的概念，明确框图符号的意义．Ⅱ基础性训练一、选择题1．下列程序框通常用来表示赋值、计算功能的是()(A)(B) (C) (D)2．算法的有穷性指的是()(A)算法是明确和有效的(B)算法能够在有限步内完成(C)算法的每个操作步骤是可执行的(D)用数字进行四则运算的有限过程3．对算法理解正确的是( )(A)一种解题方法(B)基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤(C)计算的方法(D)一种语言程序4．算法中，每一步的结果有()(A)一个或两个(B)任意多个(C)确定的一个(D)两个*5．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的珠子重，其余所有珠子重量相同．一个同学利用科学的算法，仅两次利用天平就找出了这颗最重的珠子，则这堆珠子最多有()(A)6粒(B)7粒(C)8粒(D)9粒二、填空题6．完成不等式2x＋3＜3x＋2的算法过程：(1)将含x的项移项至不等式的左边，将常数项移至不等式的右边，得____________；(2)在不等式两边同时除以x的系数，得____________．7．阅读流程图(图1)，试写出流程图所给出的算法含义：__________________．图18．写出图2中顺序框图的运算结果____________．图29．写出图3中顺序框图的运算结果____________．图310．“判断整数n (n ＞2)是否为质数”的算法可以按如下步骤进行：S 1 给定大于2的整数n ．S 2 令i ＝2．S 3 用i 除n ，得到余数r ．S 4 判断余数r 是否为0．若为0，则不是质数，结束算法；否则将i 的值增加1仍用i 表示．S 5 判断i 是否大于n －1．若是，则是质数，结束算法；否则返回第三步．现设给定的整数为35，则算法结束时i 的值是______．三、解答题11．写出判断直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝1的位置关系的算法．12．写出求解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=21y x ax 的算法步骤．13．在某商场购物时，商场会按顾客购物款的数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算顾客应付货款的算法步骤如下：S 1 输入购物款x ．(购物款以元为单位)S 2 若x ＜250，则折扣率d ＝0；若 250≤x ＜500，则折扣率d ＝0.05；若 500≤x ＜1000，则折扣率d ＝0.10；若 x ≥1000，则折扣率d ＝0.15；S3 计算应付货款T＝x(1－d)；S4 输出应付货款T．现已知某顾客的应付货款是882元，求该顾客的购物款是多少元．14．输入直角三角形两直角边长度，输出第三条边长度，画出此题的顺序框图．测试二程序框图(一)Ⅰ 学习目标理解三种逻辑结构，会读逻辑框图，尝试写出程序框图．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．程序框图中“处理框”的功能是( )(A)赋值 (B )计算(C)赋值或计算 (D )判断某一条件是否成立2．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类只有( )(A)2类 (B )3类 (C )4类(D )5类 3．程序框图如图1所示，输出的结果为( )图1(A)2，5 (B)4，7 (C)2，4(D)1，2 4．程序框图如图2所示，输出的结果为( )图2(A)2 (B )9 (C )3(D )1 5．程序框图如图3所示，当a ＝1，b ＝－3时输出的结果为( )(A)0，－1 (B)2，－4 (C )21-，43- (D )－2，4图3二、填空题6．用流程图表示求解不等式ax ＞b (a ≠0)的算法时，判断框内的内容可以是_________．7．在表示求解一元二次方程的算法中，需要使用选择结构，因为__________________．8．如图4，当a ＝－1时，框图的输出结果是______．图49．如图5，框图的输出结果是______．图510．如图6所示框图，设火车托运重量为p (kg )的行李时，每千克的费用标准为⎩⎨⎧>-+⨯≤=，)kg 30)(30(5.0303.0，)kg 30(3.0P P P P y 则图中①②处分别填的内容为：①______；②________________．图6三、解答题11．已知函数f(x)＝｜x－3｜，程序框图(图7)表示的是给出x值，求相应函数值的算法．请将该框图补充完整．写出①②两处应填的内容．图712．观察所给算法的流程框图(图8)，说明它表示的函数．如果输入数字1，则输出的数字是什么？图8Ⅲ拓展性训练13．设计一个求任意实数的绝对值的算法，并画出流程图．14．已知三个实数a，b，c，试给出寻找这三个数中最大数的一个算法，并画出该算法的流程图．测试三程序框图(二)Ⅰ 学习目标理解三种逻辑结构，会读逻辑框图，尝试写出程序框图．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．下列关于框图的逻辑结构说法正确的是( )(A)用顺序结构画出“求点到直线的距离”的程序框图是唯一的(B)条件结构中不含顺序结构(C)条件结构中一定含有循环结构(D)循环结构中一定包含条件结构2．已知函数⎩⎨⎧>-≤=,0,,0,)(x x x x x f 在由给定的自变量x 计算函数值f (x )的算法中，应该至少包含以下基本逻辑结构中的( )(A)顺序结构、循环结构 (B )条件结构、循环结构(C)顺序结构、条件结构 (D )顺序结构、循环结构3．下列四个说法中正确的有( )①任意一个算法都离不开顺序结构②算法程序框图中，根据条件是否成立有不同的流向③循环体是指按照一定条件，反复执行某一处理步骤④循环结构中一定有条件结构，条件结构中一定有循环结构(A)1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个4．要解决下面四个问题，只用顺序结构画不出其流程图的是( )(A)计算1＋2＋…＋10的值 (B )当圆的面积已知时，求圆的周长(C)给定一个数x ，求其绝对值 (D )求函数f (x )＝x 3－3x 的值5．算法：S 1 m ＝a ；S 2 若b ＜m ，则m ＝b ；S 3 若c ＜m ，则m ＝c ；S 4 若d ＜m ，则m ＝d ；S 5 输出m ．则输出的m 为( )(A)a ，b ，c ，d 中的最小值 (B )a ，b ，c ，d 中的最大值(C)d (D )a二、填空题6．程序框图中的“处理框”的功能是____________．7．有如图1所示的程序框图，该程序框图表示的算法功能是____________．图18．如图2所示是求小于等于1000所有正偶数的和的程序框图，则空白处①应为_________；②应为___________．图29．如图3所示表示的是计算前10个奇数倒数之和的算法的程序框图，其中判断框内应填入的条件是___________．图3三、解答题10．给出如图4所示的程序框图．在执行上述框图表达的算法后，输出的S，i的值分别是多少？图411．写出表示解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的一个程序框图．Ⅲ拓展性训练12．设计求S＝1＋3＋5＋…＋2007和T＝1×3×5×…×2007的一个算法，并画出相应的流程图．13．某工厂2004年的生产总值为200万元，技术革新后，预计以后每年的生产总值比上一年增加5％，问最早需要到哪一年年生产总值超过300万元，写出算法并画出相应的程序框图．测试四算法语言Ⅰ 学习目标了解算法语言，尝试用算法语言实现一些算法．Ⅱ 基础性训练1．编写一个输入底面边长和侧棱长，求正四棱锥体积的程序．2．已知函数f (x )＝2x －3，编写一段程序，用来求f [f (x )］的值．(其中，x 值由用户输入)3．给出三个正数a ，b ，c ，问能否构成一个三角形，若能则求其面积．请设计一个程序解决该问题．(注：已知三角形三边分别为a ，b ，c ，则其面积))()((c p b p a p p S ---=，其中p ＝2c b a ++)4．已知等式“□3×6528＝3□×8256”中，方框内是同一个数字，请设计程序，用尝试的方法求出满足等式的一个数字．5．请编写一个程序，计算1!＋2!＋3！＋4！＋ (100)(注：其中4!＝1×2×3×4，5！＝1×2×3×4×5，...，100！＝1×2×3× (100)Ⅲ 拓展性训练6．已知数列｛a n ｝满足：a 1＝1，a 2＝3，对于任意的n ≥3，有a n ＝3a n －1－2a n －2．求该数列的前n 项和．7．写出一个用二分法求方程x 3＋x 2－2x －2＝0在某个区间上的近似解的程序．要求：初始区间和计算精度都能在运行中指定．8．求二次函数在给定区间上的最值．测试五逻辑框图综合测试一、选择题 1．找出乘积为528的两个相邻偶数，流程图如图1，其中填充①②处语句正确的选择是( )图1(A)S ＝i *(i ＋2)，输出i ，i －2 (B)S ＝i *i ＋2，输出i ，i －2 (C)S ＝i *(i ＋2)，输出i ，i ＋2 (D)S ＝i *(i －2)，输出i ＋2，i2．如图2所示的算法流程图中，第三个输出的数是( )图2(A)1(B )23 (C )2 (D )25 3．阅读流程图3，若输入的a ，b ，c 分别为21，32，75，则输出的a ，b ，c 分别是( )图3(A)75，21，32 (B )21，32，75 (C )32，21，75 (D )75，32，214．如图4，程序框图所进行的求和运算是( )图4(A)101211+++Λ (B)1814121+++Λ(C)2014121+++Λ(D)191311+++Λ5．如果如图5程序框图的输出结果为－18，那么在判断框①中表示的“条件”应该是( )图5(A)i ≥9(B)i ＞9 (C)i ≥8 (D)i ＞116．函数⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=0,1.0,00,1x x x y 求值的程序框图如图6所示，则空白处需要填的语句为：①_________；②_________；③_________．图67．如图7是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是______．图78．阅读流程图8填空：①最后一次输出的i＝______；②一共输出i的个数为______个．图89．分别写出图9和图10的运行结果：图9______；图10______．图9 图10北京市西城区教辅资料-学习探究诊断-高中数学必修3全册练习及参考答案第一章算法初步测试一1．C 2．B 3．B 4．C 5．D6．－x ＜－1，x ＞1 7．已知一个数的13％，求这个数 8．259．10 10．5 11．S 1 求出原点到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离22||ba c d +=．S 2 比较d 与圆的半径r ＝1的大小，若d ＞r ，则直线与圆相离；若d ＝r ，则直线与圆相切；若d ＜r ，则直线与圆相交．12．S 1 判断a 是否为0，若是，则执行S 4，若不是，则执行S 2．S 2 解出ax 1=． S 3 将a x 1=代入x ＋y ＝2，解出ay 12-=． S 4 输出方程组的解．若a ＝0，则输出“方程组无解”；否则，输出方程组的解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==．12,1a y ax13．解：设该顾客的购物款为x 元．根据题意，x ＞882．如果x ＜1000，则0.9x ＝882，解得x ＝980；如果x ≥1000，则0.85x ＝882，解得x ≈1037.65；所以，该顾客的购物款是980元或1037.65元． 14．测试二1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．a ＞0，或a ＜07．当方程根的判别式∆≥0时，方程有实根；当方程根的判别式∆＜0时，方程没有实根．8．“是负数” 9．12，21 10．①0.3*p ②0.3*30＋0.5*(p —30)． 11．x ＜3，y ＝x －3．或x ≤3，y ＝x －3． 12．流程框图表示的是下面的函数：⎪⎩⎪⎨⎧-<--=->+=3,213,73,21x x x x x y输出的数字是3． 13．S 1 输入xS 2 如果x ≥0，则y ←x ；否则y ←－x S 3 输出y ．14．S 1 输入a ，b ，cS 2 x ←aS 3 如果b ＞x ，则x ←b ；否则，执行S 4 S 4 如果c ＞x ，则x ←c ；否则，执行S 5 S 5 输出x测试三1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．赋值或计算 7．从小到大连续n 个正整数乘积大于1000时，计算出最小的自然数n ．或其他等价的回答． 8．S ＝S ＋i ，i ＝i ＋2 9．n ≤10？10．3205，5111．12．S1赋值S＝1，T＝1S2 赋值i＝3S3赋值S＝S＋i，赋值T＝T×iS4 赋值i＝i＋2S5 若i≤2007，则执行S3S6输出S，T．13．S1 赋值n＝0，a＝200，r＝0.05S2 年增量T＝arS3年产量a＝a＋TS4 若a≤300，那么n＝n＋2，重复执行S2S5N＝2004＋nS6 输出N.测试四算法语言1．a＝input("底面边长a＝")；1＝input("侧棱长l＝")；//注：这里应该对输入数据的合理性作出判别．h＝sqrt(1^2－(sqrt(2)/2*a)^2)； //计算棱锥的高V＝a^2*h/3； //计算棱锥的体积disp(V，"正四棱锥的体积为")；2．[法一]x＝input("x＝")；y＝2*x－3； //计算y＝f(x)y＝2*y－3； //计算y＝f(f(x))disp(y)；[法二]//定义函数f(x)＝2*x－3function y＝f(x)y＝2*x－3；endfunction//下面可直接调用f(x)x＝input("x＝")；y＝f(f(x))； //与代数中的表达方式一样disp(y)；3．disp("请输入三角形的三条边长：")；a＝input("a＝")；b＝input("b＝")；c＝input("c＝")；if(a＋b＞c)&(a＋c＞b)&(b＋c＞a)thenp＝(a＋b＋c)/2；S＝sqrt(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))；disp(S，"三角形面积为")；elsedisp("不能构成三角形!")；end；4．for i＝1∶9if((10*i＋3)*6528＝＝(30＋i)*8256)thendisp(i，"这个数字是：")；break；end；end；5．[法一]用for语句实现S＝0；an＝1；for i＝1∶100an＝an*i；S＝S＋an；end；disp(S，"1!＋2!＋3!＋…＋100!＝")；[法二]用while语句实现S＝0；an＝1；i＝1while i＜＝100an＝an*i；S＝S＋an；i＝i＋1；end；disp(S，"1!＋2!＋3!＋…＋100!＝")；6．a_n_2＝1；a_n_1＝3；n＝input("要求前多少项的和呢？请输入n＝")；S＝0；//如果只要求前1项或2项的和，则不需要用到递推关系if(n＝＝1)thenS＝a_n_2；elseif(n＝＝2)thenS＝a_n_2＋a_n_1；end；//如果n大于2，则要用递推关系i＝3；while(i＜＝n)a_n＝3*a_n_1－2*a_n_2；//先由递推关系求出下一项S＝S＋a_n； //然后累加到和S中a_n_2＝a_n_1； //原来的第(n－1)项在下一轮循环中将变成第(n－2)项a_n_1＝a_n； //原来的第n项在下一轮循环中将变成第(n－1)项i＝i＋1； //项的脚标增1(表示下一轮循环要计算下一项了) end；printf("前％d项和为：％d"，int(n)，int(S))；7．//定义函数f(x)＝x^3＋x^2－2x－2//方程f(x)＝0有三个实数解：－sqrt(2)，－1，sqrt(2)function y＝f(x)y＝x^3＋x^2－2*x－2；endfunction//用户输入初始区间的左右端点disp("请输入实根所在初始区间[a，b]：")；a＝input("a＝")；b＝input("b＝")；ya＝f(a)；yb＝f(b)；//用户输入计算精度d＝abs(input("请输入计算精度(输入的越小精度越高，但计算花费的时间就越多)："))；//下面通过二分法求符合精度的近似解x＝0；err＝％f；while(abs(b－a)＞＝d)x＝(a＋b)/2；y＝f(x)；if(y＝＝0)then break；end； //若此时x的值正好是方程的解，则退出循环if(y*ya＜0)thenb＝x；yb＝f(b)；elseif(y*yb＜0)thena＝x；ya＝f(a)；elseerr＝％t；break；end；end；if(err＝＝％t)thendisp("计算中出现问题，可能是在您输入的初始区间中没有实根．")；elseprintf("方程的近似解为：x＝％f．"，x)；end；8．[法一]disp("请依次输入f(x)＝ax^2＋bx＋c的系数")；a＝input("a＝")；if(a＝＝0)thendisp("系数a不能为0!")；abort；end；b＝input("b＝")；c＝input("c＝")；disp("请输入区间的左右端点：")；x1＝input("x1＝")；x2＝input("x2＝")；if(x1＞＝x2)then begindisp("区间端点输入错误!")；abort；end；x0＝－b/(2*a)； //对称轴if(a＞0)then //如果开口朝上if(x0＜x1)then //如果对称轴在给定区间的左侧，则min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最小值max_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最大值elseif(x0＜(x1＋x2)/2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的左半部分，则min_v＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最小值max_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最大值elseif(x0＜x2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的右半部分，则min_v＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最小值max_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最大值else //如果对称轴在区间[x1，x2]右侧，则min_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最小值min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最大值end；else //如果开口朝下if(x0＜x1)then //如果对称轴在给定区间的左侧，则max_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最大值min_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最小值elseif(x0＜(x1＋x2)/2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的左半部分，则max_v＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最大值min_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最小值elseif(x0＜x2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的右半部分，则max_v＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最大值min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最小值else //如果对称轴在区间[x1，x2]右侧，则max_v＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最大值min_v＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最小值end；end；printf("最小值＝％f，\n最大值＝％f"，min_v，max_v)；[法二](为[法一]的简化版)a＝input("a＝")；b＝input("b＝")；c＝input("c＝")；x1＝input("x1＝")；x2＝input("x2＝")；x0＝－b/(2*a)； //对称轴if(x0＜x1)then //如果对称轴在给定区间的左侧，则v1＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最小值v2＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最大值elseif(x0＜(x1＋x2)/2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的左半部分，则v1＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最小值v2＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最大值elseif(x0＜x2)then //如果对称轴在区间[x1，x2]的右半部分，则v1＝a*x0^2＋b*x0＋c； //在顶点处取得最小值v2＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最大值else //如果对称轴在区间[x1，x2]右侧，则v1＝a*x2^2＋b*x2＋c； //在x＝x2处取得最小值v2＝a*x1^2＋b*x1＋c； //在x＝x1处取得最大值end；if(a＞0)thenprintf("最小值＝％f，\n最大值＝％f"，v1，v2)；elseprintf("最小值＝％f，\n最大值＝％f"，v2，v1)；end；测试五1．C2．C3．A4．C5．A6．y＝－1；x＝0？；y＝07．28．57，89．6，5。

北京西城学习探究诊断高中数学选修全本练习

北京西城区学习探究诊断高中数学选修2- 1第一章常用逻辑用语测试一命题与量词Ⅰ 学习目标会判断命题的正误，理解全称量词与存在量词的意义．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．下列语句中不是命题的是( )(A)团结就是力量 (B)失败乃成功之母 (C)世上无难事(D)向雷锋同志学习2．下列语句能作为命题的是( ) (A)3＞5(B)星星和月亮(C)高一年级的学生 (D)x 2＋｜y ｜＝0 3．下列命题是真命题的是( )(A)y ＝sin ｜x ｜是周期函数 (B)2≤3(C)空集是集合A 的真子集 (D)y ＝tan x 在定义域上是增函数4．下列命题中真命题的个数是( )①∃x ∈R ，x ≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数； ③∃x ∈{x ｜x 是无理数}，x 2是有理数． (A)0(B)1(C)2(D)35．下列语句中表示真命题的是( )(A)x ＞12(B)函数21x y =在(0，＋∞)上是减函数(C)方程x 2－3x ＋3＝0没有实数根(D)函数222++=x xx y 是奇函数6．已知直线a ，b 和平面??，下列推导错误的是( )(A)b a ab a ⊥⇒⊂∀⊥⎪⎭⎪⎬⎫α(B)b a b a ////⇒⎭⎬⎫⊂∃αα(C)αα⊂⇒⎭⎬⎫⊥⊥∃a b b a 或α//a (D)b a b a ////⇒⎭⎬⎫⊂αα7．下列命题是假命题的是( )(A)对于非零向量a ，b ，若a ·b ＝0，则a ⊥b (B)若｜a ｜＝｜b ｜，则a ＝b (C)若ab ＞0，a ＞b ，则ba 11< (D)a 2＋b 2≥2ab8．若命题“ax 2－2ax ＋3＞0对x ∈R 恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是( )(A)0≤a＜3 (B)0≤a≤3 (C)0＜a＜3 (D)0≤a＜3二、填空题9．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对于∀x ∈R 均成立，则实数a 的取值范围是______．10．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①A ⊄B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A ⊆/B ⇔A ∩B ＝∅③A ⊆/B ⇔A ⊇B④A ⊆/B ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上)三、解答题11．判断下列语句哪些是命题？如果是命题，是真命题还是假命题？(1)末位数字是0的整数能被5整除； (2)平行四边形的对角线相等且互相平分； (3)两直线平行则斜率相等；(4)△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ； (5)余弦函数是周期函数吗？ 12．用符号“∀”、“∃”表达下列命题：(1)实数的平方大于等于0； (2)存在一个实数x ，使x 3＞x 2；(3)存在一对实数对，使2x ＋3y ＋3＜0成立．13．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0．参考答案第一章常用逻辑用语测试一命题与量词1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．2321<<-a ； 10．④ 11．(1)是命题，是真命题 (2)是命题，是假命题 (3)是命题，是假命题(4)是命题，是真命题 (5)不是命题 12．(1)∀x ∈R ，x 2≥0．(2)∃x ∈R ，使x 3＞x 2．(3)∃(x ，y )，x 、y ∈R ，使2x ＋3y ＋3＜0成立．13．(1)全称命题，真命题． (2)存在性命题，真命题． (3)存在性命题，真命题．测试二基本逻逻辑联结词Ⅰ 学习目标1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．命题“菱形的对角线互相垂直平分”是( )(A)简单命题(B)“非p ”形式的命题(C)“p 且q ”形式的命题 (D)“p 或q ”形式的命题 2．下列结论中正确的是( )(A)p 是真命题时，“p 且q ”一定是真命题 (B)p 是假命题时，“p 且q ”不一定是假命题 (C)“p 且q ”是假命题时，p 一定是假命题 (D)“p 且q ”是真命题时，p 一定是真命题 3．如果“p 或q ”与“非p ”都是真命题，那么( )(A)q 一定是真命题 (B)q 不一定是真命题 (C)p 不一定是假命题(D)p 与q 的真假相同4．“xy ≠0”是指( )(A)x ≠0且y ≠0(B)x ≠0或y ≠0(C)x ，y 至少一个不为零 (D)x ，y 不都为零 5．命题5:p 的值不超过2，命题2:q 是无理数，则( )(A)命题“p 或q ”是假命题 (B)命题“p 且q ”是假命题(C)命题“非p ”是假命题 (D)命题“非q ”是真命题6．下列命题的否定是真命题的是( )(A)∀x ∈R ，x 2－2x ＋2≥0(B)所有的菱形都是平行四边形(C)∃x ∈R ，｜x －1｜＜0 (D)∃x ∈R ，使得x 3＋64＝07．下列命题的否定是真命题的是( )(A)∃x ∈R ，x 2＝1(B)∃x ∈R ，使得2x ＋1≠0成立 (C)∀x ∈R ，x 2－2x ＋1＞0(D)∃x ∈R ，x 是x 3－2x ＋1＝0的根8．已知U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，若命题A p ∈2:∪B ，则命题∈“⌝p ”是( )(A)2∉A (B)2∈U B (C)2∉A ∩B(D)2∈(U A )∩(U B )9．由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题中，“p 或q ”为真、“p 且q ”为假、“非p ”为真的是( )(A)p ：11不是质数，q ：6是18和15的公约数 (B)p ：0∈N ，q ：{0}{－1，0}(C)p ：方程x 2－3x ＋1＝0的两根相同，q ：方程2x 2－2＝0的两根互为相反数 (D)p ：矩形的对角线相等，q ：菱形的对角线互相垂直10．命题p ：∃a ∈R ，使方程x 2＋ax ＋1＝0有实数根，则“⌝p ”形式的命题是( )(A)存在实数a ，使方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根 (B)不存在实数a ，使方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根 (C)对任意实数a ，使方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根 (D)至多有一个实数a ，使方程x 2＋ax ＋1＝0有实数根二、填空题11．命题“∀x ∈A ，x ∈A ∪B ”的命题的否定是________________．12．“l ⊥??”的定义是“若∀g ⊂??，l ⊥g ，则称l ⊥??”，那么“直线l 不垂直于平面??”的定义是_____________________________．13．已知命题：“非空集合A 的元素都是集合B 的元素”是假命题．那么给出下列命题：①“A 中的元素都不是集合B 的元素”；②“A中有不属于B的元素”；③“A中有B的元素”；④“A中的元素不都是B的元素”．其中真命题的序号是______．(将正确命题的序号都填上)14．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A，都有x∈B，则称A⊆B”．那么“A 不是B的子集”可用数学语言表达为________________．三、解答题15．写出下列命题的否定，并判断真假：(1)质数都是奇数；(2)∀x∈R，3x－5＞2x；(3)∀A⊆U(U为全集)，∅是集合A的真子集．16．命题p：正方形是菱形；q：正方形是梯形．写出其构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断其真假．测试二基本逻辑联结词1．C 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．C11．∃x∈A，但x∉A∪B12．∃g⊂?，l不垂直g，则称直线l不垂直于平面??13．②④14．若∃x∈A但x∉B，则称A不是B的子集15．解：(1)命题的否定：质数不都是奇数，真命题(2)命题的否定：∃x∈R，使3x－5≤2x，真命题(3)命题的否定：∃A⊆U，∅不是集合A的真子集，真命题16．答：p或q：正方形是菱形或梯形．(真命题)p且q：正方形是菱形且是梯形．(假命题)非p：正方形不是菱形．(假命题)测试三充分条件、必要条件与四种命题Ⅰ学习目标1．了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．2．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．Ⅱ基础性训练一、选择题1．“两个三角形相似”的一个充分不必要条件是( )(A)它们的面积相等(B)它们的三边对应成比例(C)这两个三角形全等(D)这两个三角形有两个对应角相等2．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3．条件p：ac2＞bc2是条件q：a＞b(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件4．若条件甲：“=”，条件乙：“ABCD是平行四边形”，则甲是乙的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件5．若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的( )(A)逆命题 (B)否命题(C)逆否命题 (D)非四种命题关系 6．原命题的否命题为假，可判断( )(A)原命题为真(B)原命题的逆命题为假 (C)原命题的逆否命题为假 (D)都无法判断 7．已知集合A ＝{x ｜x 2－5x －6≤0}，B ＝x ｜x 2－6x ＋8≤0，则x ∈A 是x ∈B 的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8．在下列命题中，真命题是( )(A)命题“若ac ＞bc ，则a ＞b ”(B)命题“若a n 是n 的一次函数，则数列{a n }是等差数列”的逆命题 (C)命题“若x ＝3，则x 2－4x ＋3＝0”的否命题 (D)命题“若x 2＝4，则x ＝2”的逆命题9．设x ，y ∈R ，｜x －1｜＋(y －2)2≠0等价于( )(A)x ＝1且y ＝2 (B)x ＝1或y ＝2 (C)x ≠1或y ≠2(D)x ≠1且y ≠210．下列4组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是( )(A)甲：a ＞b ，乙：ba 11< (B)甲：ab ＜0，乙：｜a ＋b ｜＜｜a －b ｜ (C)甲：a ＝b ，乙：ab b a 2=+(D)甲：⎩⎨⎧<<<<1010b a ，乙：⎩⎨⎧<-<-<+<1120b a b a二、填空题11．原命题“若x ＜3，则x ＜4”的逆否命题是_________________________. 12．“直线l ∥平面??”是“直线l 在平面??外”的__________________条件． 13．命题“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”的逆否命题是__________________.14．“函数y ＝x 2＋bx ＋c ，x ∈[1，＋∞)是单调函数”的充要条件是__________________． 15．举一个反例，说明命题“若a ，b 是无理数，则a ＋b 是无理数”是假命题：____________________________________. 16．给出下列命题：①“角平分线上的点到角的两边距离相等”的逆否命题 ②“圆内接四边形的对角互补”的否命题 ③“若ac ＞bc ，则a ＞b ”的逆命题 ④“若a ＋5∈Q ，则a ∈Q ”的逆命题其中正确的命题是______(请填入正确命题的序号)． 17．①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若a ≤－1，则方程x 2－2ax ＋a 2⊆＋a ＝0有实数根”的逆否命题； ④“若A ∩B ＝B ，则A ⊆B ”的逆否命题．其中正确的命题是______．(填上你认为正确的命题序号) 18．设全集为S ，集合A ，B ⊆S ，有下列四个命题：①A ∩B ＝A ； ②s A ⊇s B ； ③(s B )∩A ＝∅； ④(s A )∩B ＝∅．其中是命题A ⊆B 的充要条件的命题序号是______．测试三充分条件、必要条件与四种命题1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．若x ≥4，则x ≥3 12．充分不必要13．若x ≠0且y ≠0，则xy ≠0 14．b ≥－2 15．2,2-==b a 都是无理数，但a ＋b ＝0是有理数；也可举例2,21-=+=b a 等．16．①②④ 17．①③ 18．①②③第二章圆锥曲线与方程测试四曲线与方程Ⅰ 学习目标1．了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想． 2．初步掌握求曲线方程的基本方法．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．在点A (4，4)，B (3，4)，C (－3，3)，)62,2(D 中，有几个点在方程x 2－2x ＋y 2＝24的曲线上( )(A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个2．方程x 2＋3(y －1)2＝9的曲线一定( )(A)关于x 轴对称 (B)关于y 轴对称 (C)关于原点对称(D)以上都不对 3．已知等腰△ABC 的底边两端点的坐标分别为B (4，0)，C (0，－4)，则顶点A 的轨迹方程是( ) (A)y ＝x(B)y ＝x (x ≠2)(C)y ＝－x(D)y ＝－x (x ≠2) 4．方程log (2x )y ＝1与下列方程表示同一曲线的是( )(A)y ＝2x (x ≥0) (B)y ＝2x (x ＞0且21=/x ) (C)y ＝2x (x ＞0) (D)y ＝2x (y ＞0)5．方程(2x －y －1)(3x ＋2y ＋1)＝0与方程(2x －y －1)2＋(3x ＋2y ＋1)2＝0的曲线是( )(A)均表示两条直线 (B)前者是两条直线，后者表示一个点 (C)均表示一个点(D)前者是一个点，后者表示两条直线二、填空题6．直线x ＋2y －9＝0与曲线xy ＝10的交点坐标为______．7．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)经过坐标原点的充要条件是______． 8．到两平行线l 1：3x ＋2y －4＝0，l 2：3x ＋2y －8＝0距离相等的点的轨迹方程是______． 9．若动点P 到点(1，1)的距离等于它到y 轴的距离，则动点P 的轨迹方程是______． 10．已知两定点A (－1，0)，B (3，0)，动点P 满足21||||=PB PA ，则动点P 的轨迹方程是 ________________________．三、解答题11．已知动点P 到两定点M (1，3)，N (3，1)的距离平方之和为20，求动点P 的轨迹方程．12．试画出方程｜x ＋｜y ｜＝1的曲线，并研究其性质．13．如图，设D 为圆C ：x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0的圆心，若P 为圆C 外一动点，过P 向圆C 作切线PM ，M为切点，设2=PM ，求动点P 的轨迹方程．Ⅲ 拓展性训练14．如图，已知点P (-3，0)，点Q 在x 轴上，点A 在y 轴上，且0=⋅AQ PA ，AQ QM 2=．当点A 在y 轴上移动时，求动点M 的轨迹方程．第二章圆锥曲线与方程测试四曲线与方程1．C 2．B 3．D 4．B 5．B6．(5，2)，)25,4( 7．F ＝0 8．3x ＋2y －6＝0 9．)21(2)1(2-=-x y 10．3x 2＋3y 2＋14x －5＝011．x 2＋y 2－4x －4y ＝0． 12．方程的曲线如图．(1)曲线的组成：由四条线段首尾连接构成的正方形；(2)曲线与坐标轴的交点：四个交点分别是(1，0)、(0，1)、(－1，0)、(0，－1)； (3)曲线的对称性：关于两坐标轴对称，关于原点对称 13．圆C 化简为：(x －2)2＋(y ＋2)2＝2， ∴圆心D (2，－2)，半径2=r ，设点P (x ，y )，由题意，得DM ⊥PM ， ∴｜PD ｜2＝｜PM ｜2＋｜DM ｜2， ∵2=PM ,2||=DM ,6||=PD , ∴6)2()2(22=++-y x ，故动点P 的轨迹方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝6． 14．设动点M (x ，y )，A (0，b )，Q (a ，0)，∵P (－3，0)，∴),(),,(),,3(y a x b a b -=-==，∵0=⋅AQ PA，∴(3，b )·(a ，－b )＝0，即3a －b 2＝0． ① ∵2=，∴(x －a ，y )＝2(a ，－b )，即x ＝3a ，y ＝－2b ． ② 由①②，得y 2＝4x ． ∴轨迹E 的方程为y 2＝4x ．测试五椭圆AⅠ 学习目标1．理解椭圆的定义，掌握椭圆的两种标准方程．2．掌握椭圆的几何性质，椭圆方程中的a ，b ，c ，e 的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．长半轴长为4，短半轴长为1，目焦点在x 轴上的椭圆标准方程是( )(A)1422=+y x (B)1422=+y x(C)11622=+y x(D)11622=+y x2．椭圆1251622=+y x 的焦点坐标是( )(A)(0，3)，(0，－3) (B)(3，0)，(－3，0) (C)(0，5)，(0，－5)(D)(4，0)，(－4，0)3．若椭圆13610022=+y x 上一点P 到其焦点F 1的距离为6，则P 到另一焦点F 2的距离为( )(A)4(B)194(C)94(D)144．已知F 1，F 2是定点，821=F F ，动点M 满足｜MF 1｜＋｜MF 2｜＝8，则动点M 的轨迹是( )(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段5．如果方程x 2＋ky 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )(A)k ＜1 (B)k ＞1(C)0＜k ＜1(D)k ＞1，或k ＜0二、填空题6．经过点)2,3(-M ，)1,32(-N 的椭圆的标准方程是______． 7．设a ，b ，c 分别表示离心率为21的椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a 、b 、c 的大小关系是______．8．设P 是椭圆14522=+y x 上一点，若以点P 和焦点F 1、F 2为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标为_______．9．过椭圆4x 2＋2y 2＝1的一个焦点F 1的弦AB 与另一个焦点F 2围成的△ABF 2的周长是_______． 10．已知△ABC 的周长为20，B (－4，0)，C (4，0)，则点A 的轨迹方程是____________．三、解答题11．设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且PF 1⊥，F 1F 2，34||1=PF ，314||2=PF ，求椭圆C 的方程． 12．已知椭圆164100:221=+y x C ，设椭圆C 2与椭圆C 1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C 2的焦点在y轴上．(1)求椭圆C 1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率； (2)写出椭圆C 2的方程，并研究其性质．13．设椭圆149:22=+y x C 的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为C 上的动点，若021<⋅PF 求点P 的横坐标的取值范围测试五椭圆A1．C 2．A 3．D 4．D 5．B6．151522=+y x 7．a ＞b ＞c 8．)1,215(±± 9．22 10．)0(1203622=/=+y y x 11．因为点P 在椭圆C 上，所以2a ＝｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝6，所以a ＝3．在Rt △PF 1F 2中，52||||||212221=-=PF PF F F ，故椭圆的半焦距5=c ，从而b 2＝a 2－c 2＝4，所以，椭圆C 的方程为14922=+y x ．12．(1)长半轴长10，短半轴长8，焦点坐标(6，0)、(－6，0)，离心率53=e； (2)椭圆164100:222=+x y C ，性质：①范围：－8≤x ≤8，－10≤y ≤10；②对称性：关于x 轴，y 轴，原点对称；③顶点：长轴端点(0，10)，(0，－10)，短轴端点(－8，0)，(8，0)； ④离心率：53=e． 13．由题意，)0,5(),0,5(21F F -，设P (x ，y )，则),5(),,5(21y x PF y x PF --=---=，所以052221<+-=⋅y x PF ，由14922=+y x ，得94422x y -=，代入上式，得094122<--x x ，解得553553<<-x ．测试六椭圆BⅠ 学习目标1．能初步应用椭圆的定义、几何性质解决与椭圆有关的简单问题．2．通过解决与椭圆的有关问题，进一步体会数形结合的思想、函数与方程的思想．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．椭圆)2(12522>=-++m m y m x 的焦点坐标是( )(A)(±7，0)(B)(0，±7)(C))0,7(±(D))7,0(±2．过点(3，－2)且与椭圆4x 2＋9y 2＝36有相同焦点的椭圆方程是( )(A)1101522=+y x (B)110522=+y x (C)1151022=+y x(D)1202522=+y x3．曲线192522=+y x 与)9(192522<=-+-k ky k x 有相同的( ) (A)短轴(B)焦点(C)长轴(D)离心率4．已知F (c ，0)是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点，设b ＞c ，则椭圆C 的离心率e 满足( )(A)20<<e (B)220<<e (C)210<<e (D)122<<e 5．已知两定点M (－1，0)、N (1，0)，直线l ：y ＝－2x ＋3，在l 上满足｜PM ｜＋｜PN ｜＝4的点P 有( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个二、填空题6．若方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是______.7．若椭圆)8(19822->=++k y k x 的离心率21=e ，则k 的值为________.8．过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的中心的直线l 与椭圆相交于两点A 、B ，设F 2为该椭圆的右焦点，则△ABF 2面积的最大值是________.9．椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点F 1的距离为2，点N 是MF 1的中点，设O 为坐标原点，则ON ＝________.10．P 为椭圆16410022=+y x 上一点，左右焦点分别为F 1、F 2，若∠F 1PF 2＝60°，则△PF 1F 2的面积为________. 三、解答题11．求出直线y ＝x ＋1与椭圆12422=+y x 的公共点A ，B 的坐标，并求线段AB 中点的坐标．12．已知点P 为椭圆x 2＋2y 2＝98上一个动点，A (0，5)，求｜PA ｜的最值． 13．求过点P (3，0)且与圆x 2＋6x ＋y 2－91＝0相内切的动圆圆心的轨迹方程．Ⅲ 拓展性训练14．我们把由半椭圆)0(12222≥=+x b y a x 与半椭圆)0(12222≤=+x cx b y 合成的曲线称作“果圆”，其中a 2＝b 2＋c 2，a ＞0，b ＞c ＞0．如图，设点F 0，F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1，A 2和B 1，B 2是“果圆”与x ，y 轴的交点，M 是线段A 1A 2的中点．(1)若△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；(2)设P 是“果圆”的半椭圆)0(12222≤=+x cx b y 上任意一点．求证：当｜PM ｜取得最小值时，P 在点B 1，B 2或A 1处；(3)若P 是“果圆”上任意一点，求｜PM ｜取得最小值时点P 的横坐标．测试六椭圆B1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．2529<<m 7．4或45- 8．22b a b - 9．4 10．3364 提示：9．设F 2为椭圆的右焦点，由椭圆的定义｜MF 2｜＋MF 1｜＝2a ，得｜MF 2｜＝10－2＝8，在△MF 1F 2中，∵｜MN ｜＝NF 1｜，｜OF 1｜＝｜OF 2｜， ∴4||21||2==MF ON． 10．设｜PF 1｜＝r 1，｜PF 2｜＝r 2，由椭圆定义，得r 1＋r 2＝20……①由余弦定理，得60cos 2)2(2122212r r r r c -+=，即② 144212221=-+r r r r ，由①2－②，得3r 1r 2＝256，∴33642332562160sin 212121=⨯⨯==∆ r r S F PF ．11．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，把y ＝x ＋1代入椭圆方程12422=+y x ，得3x 2＋4x －2＝0，解得3102,310221--=+-=x x ，所以)3101,3102(),3101,3102(---++-B A ，故AB 中点)2,2(2121y y x x ++的坐标为)31,32(-．(注：本题可以用韦达定理给出中点横坐标，简化计算) 12．设P (x ，y )，则2510)5(||2222+-+=-+=y y x y x PA ，因为点P 为椭圆x 2＋2y 2＝98上一点，所以x 2＝98－2y 2，－7≤y ≤7，则148)5(2510298||222++-=+-+-=y y y y PA ，因为－7≤y ≤7，所以，当y ＝－5时，372148|max ==PA ；当y ＝7时，｜PA ｜min ＝2．13．圆的方程整理为(x ＋3)2＋y 2＝102，圆心为C 1(－3，0)，半径R ＝10．设所求动圆圆心为C (x ，y )，半径为r ，则有⎩⎨⎧-==.||,||1r R CC r CP 消去r ，得CC 1｜＋CP ｜＝10，又C 1(－3，0)，P (3，0)，｜C 1P ｜＝6＜10，所以，由椭圆的定义知圆心C 的轨迹是以C 1，P 为焦点的椭圆，且半焦距c ＝3，2a ＝10，a ＝5，从而b ＝4，所以，所求的动圆的圆心C 的轨迹方程为1162522=+y x ．14．(1)∵),0(),,0(),0,(2222210c b F c b F c F ---，∴1)(||32220==+-=b c c b F F ,12||2221=-=c b F F ，于是47,432222=+==c b a c，所求“果圆”方程为)0(134),0(1742222≤=+≥=+x x y x y x ．(2)∵M 是线段A 1A 2的中点，又A 1(－c ，0)，A 2(a ，0)，∴)0,2(ca M -，设P (x ，y )，则12222=+c x b y ，即22222x c b b y -=，又222)2(||y c a x PM +=--=0,4)().()1(22222≤≤-+-+---=x c b c a x c a x cb ，∵0122<-cb ∴|PM |2的最小值只能在x ＝0或x ＝－c 处取到．即当｜PM ｜取得最小值时，P 在点B 1，B 2或A 1处．(3)∵｜A 1M ｜＝｜MA 2｜，且B 1和B 2同时位于“果圆”的半椭圆)0(12222≥=+x by a x和半椭圆)0(12222≤=+x c x b y 上，所以，由(2)知，只需研究P 位于“果圆”的半椭圆2222by a x +＝1(x≥0)上的情形即可．22222222224)(4)(]2)([c c a a c a b cc a a x a c ---++--=．当a c c a a x ≤-=222)(即a ≤2c 时，｜PM ｜2的最小值在222)(c c a a x -=时取到，此时P 的横坐标是222)(cc a a - 当a cc a a x >-=222)(，即a ＞2c 时，由于｜PM ｜2在x ＜a 时是递减的，｜PM ｜2的最小值在x ＝a 时取到，此时P 的横坐标是a ．综上所述，若a ≤2c ，当｜PM ｜取得最小值时，点P 的横坐标是222)(cc a a -；若a ＞2c ，当｜PM ｜取得最小值时，点P 的横坐标是a 或－c ．测试七双曲线Ⅰ 学习目标1．理解双曲线的定义，掌握椭圆的两种标准方程．2．掌握双曲线的几何性质，双曲线方程中的a ，b ，c ，e 的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响．3．能初步应用双曲线的定义、几何性质解决与双曲线有关的简单问题，并初步体会数形结合的思想．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．双曲线117822=-x y 的焦点坐标为( )(A)(±5，0)(B)(±3，0)(C)(0，±3)(D)(0，±5)2．顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8，离心率45=e的双曲线为( ) (A)191622=-y x (B)1251622=-y x(C)116922=-y x (D)1162522=-y x3．若方程11222=+-+m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围为( )(A)m ＞－1(B)A ＞－2 (C)m ＞－1，或m ＜－2(D)－2＜m ＜14．设动点M (x ，y )到A (－5，0)的距离与它到B (5，0)距离的差等于6，则M 点的轨迹方程是( )(A)116922=-y x(B)116922=-x y(C))3(116922-≤=-x y x(D))3(116922≥=-x y x5．若双曲线经过点)3,6(，且渐近线方程是x y 31±=，则双曲线的方程是( )(A)193622=-y x (B)198122=-y x(C)1922=-y x (D)131822=-y x二、填空题6．双曲线4x 2－9y 2＝36的焦点坐标____________，离心率____________，渐近线方程是__________.7．与双曲线191622=-y x 共渐近线，且过点)3,32(-A 的双曲线的方程为________．8．椭圆14222=+a y x 与双曲线12222=-y a x 有相同的焦点，则a ＝____________. 9．双曲线191622=-y x 上的一点P ，到点(5，0)的距离为15，则点P 到点(－5，0)的距离为_____________________.10．已知双曲线)2(12222>=-a y a x 两条渐近线的夹角为3π，则此双曲线的离心率为_________________. 三、解答题11．已知三点P (5，2)，F 1(－6，0)，F 2(6，0)．(1)求以F 1，F 2为焦点，且过点P 的椭圆的标准方程；(2)设点P ，F 1，F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为P ′，F 1′，F 2′，求以F 1′，F 2′为焦点且过点P ′的双曲线的标准方程．12．已知定圆O 1：x 2＋y 2＋10x ＋24＝0，定圆O 2：x 2＋y 2－10x ＋9＝0，动圆M 与定圆O 1，O 2都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程．13．以双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做C 的共轭双曲线．(1)写出双曲线15422=-y x 的共轭双曲线的方程；(2)设双曲线C 与其共轭双曲线的离心率分别为e 1，e 2，求证1112221=+e e . 测试七双曲线1．D 2．A 3．C 4．D 5．C6．x y 32,313),0,13()0,13(±=-、7．144922=-x y 8．－1或1 9．7或23 10．332 11．(1)521||,55211||222221=+==+=PF PF ，由椭圆定义，得6,56||||221==+=c PF PF a ，所以b 2＝a 2－c 2＝9，所以，椭圆的方程为194522=+y x ；(2)点P ，F 1，F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为P '(2，5)，F 1'(0，－6)，F 2 '(0，6)，由双曲线定义，得2a ＝｜''1F P ｜－｜''2F P ｜＝54，c ＝6，所以，b 2＝c 2－a 2＝16，所以，双曲线的方程为1162022=-x y ．12．圆O 1方程化为：(x ＋5)2＋y 2＝1，所以圆心O 1(－5，0)，r 1＝1，圆O 2方程化为：(x －5)2＋y 2＝16，所以圆心O 2(5，0)，r 2＝4，设动圆半径为r ，因为动圆M 与定圆O 1，O 2都外切，所以｜MO 1｜＝r ＋1，｜MO 2｜＝r ＋4，则｜MO 2｜－MO 1＝3，由双曲线定义，得动点M 轨迹是以O 1，O 2为焦点的双曲线的一支(左支)，所以491,5,2322=--===a c b c a，故双曲线的方程为)23(19149422>-≤=-x y x ． 13．(1)双曲线15422=-y x 的共轭双曲线的方程为14522=-x y ；(2)在双曲线C 中，半焦距22b ac +=，所以离心率ab a ace 221+==；双曲线C 共轭双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a x by α，其半焦距为22b a +，所以离心率bb a e 222+=．所以，1112222222221=+++=+ba b b a a e e．测试八抛物线AⅠ 学习目标1．初步掌握抛物线的定义、简单性质和抛物线的四种形式的标准方程．2．初步了解用抛物线的定义及性质去求抛物线的方程，了解抛物线的简单应用．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．顶点在原点，焦点是(0，5)的抛物线的方程是( )(A)y 2＝20x(B)x 2＝20y(C)x y 2012=(D)y x2012=2．抛物线x 2＝－8y 的焦点坐标是( )(A)(－4，0) (B)(0，－4) (C)(－2，0) (D)(0，－2)3．若抛物线y 2＝8x 上有一点P 到它的焦点距离为20，则P 点的坐标为( )(A)(18，12)(B)(18，－12)(C)(18，12)，或(18，－12)(D)(12，18)，或(－12，18) 4．方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为( )(A)一椭圆和一双曲线的离心率 (B)两抛物线的离心率 (C)一椭圆和一抛物线的离心率(D)两椭圆的离心率5．点P 到点F (4，0)的距离比它到直线l ：x ＝－6的距离小2，则点P 的轨迹方程为( )(A)x y 612=(B)y 2＝4x (C)y 2＝16x (D)y 2＝24x二、填空题6．准线为x ＝2的抛物线的标准方程是____________． 7．过点A (3，2)的抛物线的标准方程是___________． 8．抛物线y ＝4x 2的准线方程为____________．9．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，若点A (－2，3)到其焦点的距离是5，则p ＝________. 10．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y 轴上； ②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1)．能使这抛物线方程为y 2＝10x 的条件是_______．(要求填写合适条件的序号) 三、解答题11．抛物线的顶点在原点，焦点在直线x －2y －4＝0上，求抛物线的标准方程．12．求以抛物线2y ＝8x 的顶点为中心，焦点为右焦点且渐近线为x y 3±=的双曲线方程． 13．设P 是抛物线221x y =上任意一点，A (0，4)，求｜PA ｜的最小值．测试八抛物线A1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．x y 82-= 7．x y342=或y x 292= 8．161-=y 9．4 10．②，④ 11．由题意，焦点既在坐标轴上，又在直线x －2y －4＝0上，令x ＝0，得焦点为(0，－2)；令y ＝0，得焦点为(4，0) 当焦点为(0，－2)时，抛物线方程为x 2＝－8y ；当焦点为(4，0)时，抛物线方程为y 2＝16x ． 12．抛物线y 2＝8x 的顶点为(0，0)，焦点为(2，0)，所以，双曲线的中心为(0，0)，右焦点为(2，0)，由双曲线的渐近线为x y 3±=知，可设所求双曲线方程为)0(322>=-λλy x ，即1322=-λλy x ，由222b a c +=，得λ＋3λ＝4，解得λ＝1，所以，所求双曲线方程为1322=-y x ．13．由题意，设P (x ，y )，则168)4()0(||2222+-+=-+-=y y x y x PA ，因为P (x ，y )是抛物线221x y =上任意一点，所以x 2＝2y ，y ≥0，代入上式，得7)3(166|22+-=+-=y y y PA ，因为y ≥0，所以当y ＝3时，｜PA ｜min ＝7，即当点)3,6(±P 时，｜PA ｜有最小值7．测试九抛物线BⅠ 学习目标1．进一步掌握抛物线定义、性质、图形及其应用．2．通过解决与抛物线有关的问题，进一步体会数形结合的思想，函数与方程的思想．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．抛物线x 2＝y 的准线方程是( )(A)4x ＋1＝0(B)4y ＋1＝0(C)2x ＋1＝0(D)2y ＋1＝02．抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是( )(A)32(B)3(C)321 (D)341 3．连接抛物线x 2＝4y 的焦点F 与点M (1，0)所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为( )(A)21+-(B)223- (C)21+(D)223+ 4．抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0距离的最小值是( )(A)34 (B)57 (C)58 (D)35．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=⋅，则点A 的坐标为( ) (A))22,2(± (B)(1，2)(C)(1，±2)(D))22,2(二、填空题6．过抛物线y 2＝6x 的焦点F ，作垂直于抛物线对称轴的直线l ，设l 交抛物线于A ，B 两点，则｜AB ｜＝_________．7．抛物线y ＝－ax 2(a ＞0)的焦点坐标为_________．8．已知圆x 2＋y 2－6x －7＝0与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线相切，则p ＝_________． 9．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点横坐标为3，则｜AB ｜＝_________．10．设F 是抛物线y 2＝6x 的焦点，A (4，－2)，点M 为抛物线上的一个动点，则｜MA ｜＋｜MF ｜的最小值是_________．三、解答题11．设抛物线C 的焦点在y 轴正半轴上，且抛物线上一点Q (－3，m )到焦点的距离为5，求其抛物线的标准方程．12．已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，P 3(x 3，y 3)在抛物线C 上，且2x 2＝x 1＋x 3，求证：2|FP 2｜＝｜FP 1|＋｜FP 3｜．13．已知点A (0，－3)，B (2，3)，设点P 为抛物线x 2＝y 上一点，求△PAB 面积的最小值及取到最小值时P点的坐标．Ⅲ 拓展性训练14．设F 为抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，点P 为抛物线C 上一点，若点P 到点F 的距离等于点P 到直线l ：x ＝－1的距离． (1)求抛物线C 的方程；(2)设B (m ，0)，对于C 上的动点M ，求｜BM |的最小值f (m )．测试九抛物线B1．B 2．B 3．B 4．A 5．C 6．6 7．)41,0(a -8．2 9．8 10．211 11．由题意，设抛物线为x 2＝2py (p ＞0)，因为点Q (－3，m )在抛物线上，所以(－3)2＝2pm ，即Pm29=① 因为点Q (－3，m )到焦点的距离为5，所以52||=+P m②由①②得，5229=+pp ，解得p ＝1或9，所以抛物线的标准方程为x 2＝2y ，或x 2＝18y ．12．由抛物线定义，知2||11p x PF +=,2||22p x F P +=,2||33px F P +=, 所以｜FP 1｜＋｜FP 3｜＝x 1＋x 2＋p ，2｜FP 2｜＝2x 2＋p ，又x 1＋x 3＝2x 2，所以2｜FP 2｜＝｜FP 1｜＋｜FP 3｜． 13．直线AB 的方程为30233--+=x y ，即3x －y －3＝0， 102)33()20(||22=--+-=AB ，因为点P 在x 2＝y 上，所以设P (x ，x 2)，所以点P 到直线AB 的距离10|43)23(|91|33|22+-=+--=x x x d ，因为x ∈R ，所以当23=x 时，1043min =d , 故当)49,23(P 时，△PAB 面积有最小值43104310221=⨯⨯=S ． 14．(1)由抛物线定义，知抛物线的方程为x y 42=；(2)设C 上的动点M 的坐标为(x 0，y 0)，∴2020*******)0()(||y m mx x y m x BM ++-=-+-=， ∵20y ＝4x 0， ∴44)]2([42||2002020-+--=++-=m m x x m mx x BM ．∵x 0≥0，∴当m －2＜0时，｜BM ｜min ＝｜m ｜；当m －2≥0时，44||min -=m BM ;综上，对于C 上的动点M ，｜BM ｜的最小值⎩⎨⎧≥-<=)2(,12)2(|,|)(m m m m m f ．测试十圆锥曲线综合练习(选学)Ⅰ 学习目标1．能熟练地解决直线和圆锥曲线的位置关系问题．2．能应用数形结合思想、方程思想等数学思想解决圆锥曲线综合问题．Ⅱ 基础性训练一、选择题1．过点P (2，4)作直线l ，使l 与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，这样的直线l 有( )(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条2．一个正三角形的顶点都在抛物线y 2＝4x 上，其中一个顶点在坐标原点，则这个三角形的面积是( )(A)348(B)324(C)3916(D)3463．过双曲线1222=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若｜AB ｜＝4，则这样的直线有( )(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条4．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上总存在点P ，使021=⋅PF PF ，其中F 1，F 2是椭圆的焦点，那么该椭圆的离心率的取值范围是( ) (A)]21,12[-(B))12,0(- (C)]22,21[ (D))1,22[5．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点F 1，左、右顶点分别为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为( ) (A)相切 (B)相交(C)相离(D)以上情况都有可能二、填空题6．直线y ＝x ＋1与抛物线y 2＝4x 的公共点坐标为____________．7．若直线y ＝kx ＋1与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是___________． 8．设P 是等轴双曲线x 2－y 2＝a 2(a ＞0)右支上一点，F 1、F 2是左右焦点，若=⋅212F F PF 0，｜PF 1｜＝6，则该双曲线的方程是_____________________．9．过椭圆192522=+y x 的焦点，倾斜角为45°的弦AB 的长是_______________．10．若过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点F ，作渐近线x ab y =的垂线与双曲线左、右两支都相交，则此双曲线的离心率e 的取值范围是_______________．三、解答题11．中心在原点，一个焦点为)50,0(F 的椭圆C ，被直线y ＝3x －2截得的弦的中点的横坐标为0.5，求椭圆C 的方程．12．已知双曲线C ：3x 2－y 2＝1，过点M (0，－1)的直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点．(1)若10||=AB ，求直线l 的方程；(2)若点A 、B 在y 轴的同一侧，求直线l 的斜率的取值范围．13．正方形ABCD 在坐标平面内，已知其一边AB 在直线y ＝x ＋4上，另外两点C 、D 在抛物线y 2＝x 上，求正方形ABCD 的面积．Ⅲ 拓展性训练14．设点M 在x 轴上，若对过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 左焦点F 的任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，都有MF 为△AMB 的一条内角平分线，则称点M 为该椭圆的“左特征点”． (1)判断椭圆的“左特征点”是否存在，若存在，求出该点坐标；若不存在，请说明理由；(2)参考椭圆的“左特征点”定义，给出双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的“左特征点”定义，并指出该点坐标．测试十圆锥曲线综合练习(选学)1．B 2．A 3．C 4．D 5．A6．(1，2) 7．m ≥1且m ≠5 8．x 2－y 2＝4 9．179010．2>e 11．由题意，设椭圆150:2222=-+a x ay C , 把直线y ＝3x －2代入椭圆方程150222=-+a x ay , 得(a 2－50)(3x －2)2＋a 2x 2＝a 2(a 2－50)，整理得(10a 2－450)x 2－12(a 2－50)x －a 4＋54a 2－200＝0，设直线与椭圆的两个交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有45010)50(122221--=-a a x x ,?＝144(a 2－50)2－4(10a 2－450)(－a 4＋54a 2－200)＞0，由题意，得2145010)50(622221=--=+a a x x ，解得a 2＝75，所以椭圆方程为1257522=+x y ． 12．(1)设直线l ：y ＝kx －1或x ＝0(舍去)，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，联立⎩⎨⎧-==-.1,1322kx y y x消去y ，得(3－k 2)x 2＋2kx －2＝0．由题意，得3－k 2≠0，?＝(2k )2－4·(3－k 2)·(－2)＝24－4k 2＞0，且32,32221221-=-=+⋅k x x k kx x ， ∴||1)()(||212221221x x k y y x x AB -+=-+-=⋅2122124)(1x x x x k -++=⋅．∴10324)32(12222=-⨯--+⋅k k k k，解得k ＝±1，或733±=k ．验证知3－k 2≠0且?＞0，∴直线l 的方程为：y ＝±x －1，或1733-±=x y ；(2)由A 、B 在y 轴的同一侧，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=∆>-==/-0424032.0322212k k x x k ，解得：)3,6(--∈k ∪)6,3(．13．因为AB //CD ，所以设直线CD 方程为y ＝x ＋t ，把y ＝x ＋t 代入y 2＝x ，消去y ，得x 2＋(2t －1)x ＋t 2＝0，设C (x 1，y 1)、D (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝1－2t ， x 1·x 2＝t 2，?＝(2t －1)2－4t 2＞0，所以)41(2]4)21[(2)()(||22221221t t t y y x x CD -=--=-+-=，又AB 与CD 间的距离为2|4|||-=t AD ，由正方形ABCD ，得｜AD ｜＝｜CD ｜，即2|4|)41(2-=-t t ，解得t ＝－2，或t ＝－6，从而，边长|AD|＝23或25，所以正方形面积为18)23(21==S 或50)25(22==S ． 14．(1)判断：椭圆的“左特征点”存在，具体证明如下．方法1：设x 轴上点M (x 0，0)是椭圆的“左特征点”，F (－c ，0)，其中c 2＝a 2－b 2(c ＞0)．设过F 与两坐标轴都不垂直的直线AB ： y ＝k (x ＋c )(k ≠0)，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．联立方程⎪⎩⎪⎨⎧+==+)(12222c x k y b y a x ，消去y ，得：(b 2＋a 2k 2)x 2＋2a 2k 2cx ＋a 2k 2c 2－a 2b 2＝0，∴22222212ka b c k a x x +-=+， 2222222221.k a b b a c k a x x +-=， ?))((4)2(22222222222b ac k a k a b c k a -+-=＞0．又∵直线AM 的斜率为：011011)(0x x c x k x x y k AM -+=--=，直线BM 的斜率为：022022)(0x x c x k x x y k BM -+=--=．∴))(())(())(()()(0201012021022011x x x x x x c x k x x c x k x x c x k x x c x k k k BM AM ---++-+=-++-+=+，上式中的分子：k (x 1＋c )(x 2－x 0)＋k (x 2＋c )(x 1－x 0) ＝k [2x 1·x 2＋c (x 1＋x 2)－x 0(x 1＋x 2)－2cx 0]∵M (x 0，0)是椭圆的“左特征点”，∴∠AMF ＝∠BMF ． ∴k AM ＝－k BM ，即k AM ＋k BM ＝0， ∴分子0222220222222222222222222[cx ka b ck a x k a b c k a c ab b ac k a k k-+-⨯-+-⨯++-⨯＝0，∵上式要对任意非零实数k 都成立， ∴02222202222202222222222222=-+-⨯-+-⨯++-⨯cx ka b c k a x k a b c k a c ab b ac k a k∴2a 2k 2c 2－2a 2b 2－2a 2k 2c 2＋2a 2k 2cx 0－2b 2cx 0－2a 2k 2cx 0＝0，∴0220222=--cx b b a ∴ca x 20-=．故对过F 与两坐标轴都不垂直的任意弦AB ，点)0,(2c a M -都能使MF 为△AMB 的一条内角平分线，所以，椭圆的“左特征点”存在，即为点)0,(2c a M -．方法2：先用特殊值法(可用一条特殊直线AB ，如斜率为1的直线)找出符合“左特征点”性质的一个点M (具体找的过程略，可找到点)0,(2c a M -，即为椭圆的左准线与x 轴的交点)，再验证对任意一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，∠AMF＝∠BMF 都成立．(证明过程可类似方法1，或用下面方法证明)如图，椭圆的左准线与x 轴的交点为M ，过A 作AP 垂直左准线于P ，过B 作BQ 垂直左准线于Q ，由椭圆第二定义，得e AP AF BQ BF ==|||||||| (其中e 为椭圆离心率) ∴||||||||BF AF BQ AP =．又∵AP //BQ //x 轴, ∴||||||||BF AF MQ MP =,∴||||||||BQ AP MQ MP =．∵∠APM ＝∠BQM ＝90°， ∴△APM ∽△BQM ． ∴∠PAM ＝∠QBM ，∵∠PAM ＝∠AMF ，∠QBM ＝∠BMF ， ∴∠AMF ＝∠BMF ．。

北京西城区2019年初一上第3章一元一次方程全章测试含解析

北京西城区2019年初一上第3章一元一次方程全章测试含解析一.选择题1.以下等式变形正确旳选项是〔〕A.假如s=12ab ，那么b=2s a B.假如12x=6，那么x=3 C.假如x-3=y-3，那么x-y=0D.假如mx=my ，那么x=y2.以下方程中，是一元一次方程旳是〔〕A.243x x -=B.0x =C.21x y +=D.11x x-= 3.解方程16110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是〔〕 A.111014=+-+x x B.111024=--+x xC.611024=--+x x C.611024=+-+x x4.一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦旳两种，总旳瓦数为260瓦，那么40瓦和60瓦旳灯泡个数分别是〔〕A.1，4B.2，3C.3，2D.4，15.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平旳场数是所负场数旳2倍，共得17分，那么该队胜了〔〕场.A.3B.4C.5D.66.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚20%，另一件亏20%，那么这两件衣服卖出后，商店〔〕A.不赚不亏B.赚5元C.亏5元D.赚10元二.填空题7.当=x ﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏时，代数式24+x 与93-x 旳值互为相反数.8.()0332=-+--m x m m 是关于x 旳一元一次方程，那么m=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.9.在梯形面积公式S=12(a +b )h 中,用S 、a 、h 表示b ，b =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏，当16,3,4S a h ===时，b 旳值为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.10.假设关于x 旳方程mx+2=2〔m-x 〕旳解是12x =，那么m=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 11.成渝铁路全长504千米.一辆快车以90千米/时旳速度从重庆动身，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时旳速度从成都动身，那么慢车动身﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏小时后两车相遇〔沿途各车站旳停留时刻不计〕.12.如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中最小旳正方形面积是1平方厘米，那么那个长方形旳面积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏平方厘米.三.解方程 13〕、5x ＋3＝－7x+914〕、14)13(2)1(5-=---x x x15〕、312x +=76x +16〕、51241263x x x +--=+ 17〕、75.001.003.02.02.02.03=+-+x x 18〕、解关于x 旳方程9(2)4(3)6m x m x m ---= 四.应用题19.甲仓库有粮120吨，乙仓库有粮90吨.从甲仓库调运多少吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮是乙仓库旳一半.20.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个.每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人一辈子产甲种零件，多少人一辈子产乙种零件，才能使每天生产旳这两种零件刚好配套?21.某都市按以下规定收取煤气费：每月使用煤气假如不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。

七年级数学上册第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第3课时(图文详解)

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. ，，
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
3.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校七年级(1),(2) 两个班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到 50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元，问两班各有多少名学生? 如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？
则可列式表示去、今两年的产油量
去年产油量＝160×40％×（x＋44）今年产油量＝__1_8_0_×_（__4_0_％__＋__1_0_％__）__x__.
根据今年比去年产油量提高20％，列出方程
180×50％x＝160×40％（x＋44）（1＋20％）
解方程，得今年油菜种植面积是 256 亩.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
比赛场次 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22
胜场 18 18 14 14 12 12 11 10 10 7 6 0
负场 4 4 8 8 10 10 11 12 12 15 16 22
积分 40 40 36 36 34 34 33 32 32 29 28 22
(1) 列式表示积分与胜负场数之间的数量关系; (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
上海东方
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
记录恒和
22
14
8
36
辽宁盼盼

北京西城区学习探究诊断数学七上-第三章一元一次方程

七年级数学第三章一元一次方程测试(含答案)

第三章一元一次方程单元测试姓名一、选择题1．下列方程中，解为x=－2的方程是（）A ．－2x+5=1B ．x －1=－5－xC ．x+5=5－xD ．4－x = x2．已知关于x 的方程234=-m x 的解是m x =，则m 的值为（）A B 、2- C 、2 D 3．关于x 的方程2x-3=1的解为 ( )A ．－1B ．1C ．2D ．-24）A. B. ，则3-<x C. 如果33-=-y x ，那么0=-y xD. 如果12-=x x ，那么12=-x x5．( )A ． C ．6A.24=xB. 063=+x D. 0147=-x 7．方程212=-x 的解是（）（A ）;41-=x （B ）;4-=x （C ）;41=x （D ）.4-=x 8．已知1=x 是关于x 的方程12=+a x 的解，则a 的值是（）A ．－1B ．1C ．0D ．39 （） A. 1)12()3(3=+--x x ； B. 6)12()3(=+--x x ；C. 612)3(3=+--x x ；D. 6)12()3(3=+--x x 。

A 、3B 、1C 、－3D 、－110.当3x =时，代数式23510x ax -+ 的值为7，则a 等于（）A 、2B 、－2C 、 1D 、－111.下列方程中，和方程x ﹣1= 4的解相同的方程是（）A 、2x ﹣3=5B 、4x+1=15C 、3x ﹣1=7D 、4x+4=24 12. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）A 、17道B 、18道C 、19道D 、20道二、填空题13．当x=___ ____时，代数式4x －5的值等于－7．14．若x=－4是方程m x x m -=-4)1(的解，则m = ________。

15．在下列方程中 ① 一次方程的有（填序号）.16.代数式13x x -- 的值等于1时，x 的值是（） 17. 已知方程1)2(1=--a x a 是一元一次方程，则 a =______，18. 已知|36|(3)0x y -++=，则 32x y +的值是 __________.19.方程 432-=+x m x 与方程 626-=-x 的解相同，则m=_________.20. 已知221(2)0x y -++= ，则2006()xy = _____________.21. 若423x =与3()5x a a x +=-有相同的解，那么 1a -=_________. 三、计算题 22．解方程：（1 （2） x x 51832-=-（3）2(5)82xx --=- （4） 341125x x -+-=（5四、解答题23．甲乙两个班级共84名同学，如果从甲班调15名到乙班，这时乙班的人数是甲班人数的2倍，求甲乙两个班原来各有多少名同学？24、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。

七年级数学第三章：一元一次方程第6小节北京实验版知识精讲

七年级数学第三章：一元一次方程第6小节实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第三章：一元一次方程第6小节教学要求：1. 弄清存款问题、工程问题、体积变形问题、球赛积分问题中的数量关系。

2. 会用一元一次方程解决实际问题。

二. 重点、难点重点：1. 由实际问题列出方程。

2. 运用一元一次方程分析和解决实际问题。

难点：1. 由实际问题列出方程。

2. 找出题目中主要的相等关系。

课堂要求：（一）知识要点：1. 存款问题：在储蓄活动中，将涉及本金、存期、利率、利息、利息所得税、本利和、税后利息等几个有关的数量。

从1999年11月1日起，国家对个人在银行存款的利息征收利息税，税率是20％（即存款到期后所得利息的20％）储户取款时由银行代扣代收。

它们之间的基本关系式是：利息＝本金×存期×利率税后利息＝利息×（1－20％），本利和＝本金＋税后利息利息税＝利息×20％，存期本金利息利率⨯=例如：5年期定期储蓄的年利率是％，若存入5年期定期的本金是2000元，那么到期时，应得的本利和是多少？解决这类问题时可以直接运用基本关系式。

因为本利和＝本金＋税后利息所以有本利和＝2000＋2000×％×（1－20％）×5＝又如：1年定期储蓄的年利率为％，到期后小李取出本金及利息时，她缴纳的利息税是元，那么，她一年前存入银行的本金是多少元？同样可直接运用基本关系式：利息税＝本金×存期×利率×20％所以本金利息税存期利率=⨯⨯=⨯⨯=20%3961198%20%1000..2. 工程问题：在工程问题中涉及到工作总量、工作时间、工作效率，三个量之间的关系，它们之间的相等关系是：工作总量＝工作效率×工作时间、工作效率工作总量工作时间=在工程问题中，当工作总量没有明确给出时，常常把工作总量设为1。

例如：完成一项工程，甲队单独施工15小时完成，乙队单独施工12小时完成，如果两队同时施工需要几小时完成？本题中，甲队的工作效率是115，乙队的工作效率是112。

七年级数学第三章：一元一次方程第3、4、5小节北京实验版知识精讲

七年级数学第三章：一元一次方程第3、4、5小节实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第三章：一元一次方程第3、4、5小节教学要求：1. 了解等式、方程、方程的解、解方程的概念，并能说出等式与代数式的区别。

2. 掌握检验一个数是否是某一个方程的解的基本方法，会列简单方程。

3. 掌握等式的基本性质，并能运用等式的基本性质进行等式的变形。

4. 了解一元一次方程的概念，最简单的一元一次方程mx n m =≠()0。

5. 会利用等式的基本性质2，解最简方程mx n m =≠()0，解为x n m=，即求出最简方程的解（其中x 是未知数）。

二. 重点、难点1. 重点：（1）会检验一个数是不是所给方程的解。

（2）等式的基本性质及运用。

（3）一元一次方程的最简形式，mx n m =≠()0及解法。

2. 难点：（1）方程、不含字母的等式和其他式子的区分。

（2）抓住题目中的相等关系列简单的方程。

（3）利用等式的基本性质对等式进行变形。

三. 课堂教学（一）知识要点：1. 等式：用“＝”号来表示相等关系的式子，叫做等式。

在等式中，等号的左、右两边的式子分别叫做这个等式的左边、右边。

如S ab =12，S 是等式的左边，12ab 是等式的右边。

2. 方程：含有未知数的等式叫做方程。

3. 方程的解：一般地说，能够使方程左、右两边的值相等的未知数叫做方程的解。

如：当x =2时，方程3527x x +=+的左边、右边的值相等，所以x =2是方程3527x x +=+的解当方程只含有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根。

4. 求得方程的解的过程叫做解方程。

5. 等式的基本性质：性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个等式，所得的等式仍然成立。

性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的等式仍然成立。

用数学式子表示等式的两个基本性质：性质1：如果a b =，c 表示任意的数或整式，那么a c b c +=+。

七年级数学第三章：一元一次方程第5小节北京实验版知识精讲

七年级数学第三章：一元一次方程第5小节实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第三章：一元一次方程第5小节教学要求：1. 进一步理解解最简方程mx n m =≠()0的意义、作用，理解未知数的系数化为1的依据。

2. 掌握移项法则、依据，并能熟练运用移项的方法解方程。

3. 掌握用去括号、去分母的方法解方程。

4. 理解、掌握解一元一次方程的主要步骤，并能灵活地解一元一次方程。

5. 会把分子、分母是小数的方程化为整数的方程。

6. 通过本节学习，同学们要逐步树立方程思想，转化思想。

二. 重点、难点1. 重点：（1）利用移项、去括号、去分母解方程。

（2）解一元一次方程的主要步骤及其灵活运用。

2. 难点：（1）对移项要变号的理解。

（2）括号前是“－”号，去括号后各项的符号与原括号内各项的符号相反，括号外的因数应与括号内各项相乘。

（3）去分母时不要漏乘，含分母的项去分母时不要忘记对分子加括号。

三. 课堂教学（一）知识要点：1. 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

例如：方程532x -=，把-3改变符号后变为（+3），从方程的左边移到右边，得523x =+，又如：43x x =--，把-x 改变符号后变为（+x ），从方程的右边移到左边，得43x x +=-。

2. 去括号：利用分配律，把方程中带括号的式子转化为不含括号的式子。

如：213223()x x +=+=，去括号得：如：--=-+=325365()x x ，去括号得：去括号的方法：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。

例如：2321642()a b a b +-=+-；又如--+=-+-12421212()x y x y 。

去括号的根据是分配律，所以在去括号时，括号外的因数应乘以括号内的每一项，千万不要漏乘，如32161321631()()x y x y x y x y --=----=--或，都是错误的。

七年级数学上册第三章一元一次方程《从算式到方程：一元一次方程》

听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《从算式到方程：一元一次方程》1. 教学目标（核心素养）教学目标：1.知识与技能：学生能够理解从算式到方程的自然过渡，掌握一元一次方程的基本概念和表示方法，能够识别并构建一元一次方程。

2.过程与方法：通过具体实例，引导学生经历从实际问题抽象出数学模型（即一元一次方程）的过程，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，体会数学与实际生活的紧密联系，培养解决问题的信心和毅力。

核心素养：•数学抽象：从具体情境中抽象出一元一次方程的数学模型。

•数学建模：运用数学知识解决实际问题，建立一元一次方程。

•逻辑推理：理解一元一次方程的结构和性质，进行简单的逻辑推理。

2. 导入教师行为：•教师展示一个贴近学生生活的实际问题，如“小明买了5个苹果，每个苹果的价格是x元，他一共花了多少钱？”•引导学生用算式表示这个问题，即“5x元”。

•接着，教师提出：“如果我们知道小明一共花了10元，那么我们可以怎样表示这个问题呢？”引导学生思考并引出方程“5x = 10”。

学生活动：•学生积极思考，用算式“5x”表示苹果的总价。

•在教师的引导下，学生理解到当知道总价时，可以用“=”连接已知数和未知数，形成方程“5x = 10”。

过程点评：导入环节通过贴近生活的实例，有效地激发了学生的兴趣，自然地从算式过渡到方程，为学生理解一元一次方程的概念奠定了基础。

3. 教学过程3.1 一元一次方程的概念教师行为：•讲解一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

•举例说明，如“2x + 3 = 7”，“-5y = 10”等都是一元一次方程。

学生活动：•认真听讲，理解一元一次方程的定义。

•尝试自己判断给出的式子是否为一元一次方程。

过程点评：教师讲解清晰，通过举例帮助学生更好地理解一元一次方程的概念，学生参与度高，对概念有了初步的认识。

七年级数学第三章一元一次方程第6小节、本章小结北京实验版知识精讲

七年级数学第三章一元一次方程第6小节、本章小结实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第三章一元一次方程第6小节、本章小结［教学要求］1. 弄清行程问题、溶液浓度的配比问题。

2. 会用一元一次方程解实际问题。

3. 理解本章中的有关概念，了解本章的重点知识及掌握的重点内容。

二. 重点、难点：1. 重点：（1）领会题意，分清题目中各种数量及其关系，找出应用题中的相等关系。

（2）运用一元一次方程分析和解决实际问题。

（3）了解本章的重点内容及运用。

2. 难点：（1）由实际问题列出方程。

（3）能根据实际问题恰当地设未知数，找出题目中的相等关系。

［知识要点］1. 行程问题：在行程问题中，将涉及路程、速度、时间三个量之间的关系，它们之间的关系是：路程＝速度×时间，速度=路程时间，时间=路程速度。

在行程问题中，主要有相遇问题和追击问题。

例如：一辆汽车每小时行驶80千米，那么2小时行驶了80×2＝160千米，如果行驶了x 小时，则行驶了80x千米。

又如：A、B两地相距600千米，一辆汽车以60千米每小时的速度由A到B地，那么需要的时间是6006010=小时。

在相遇问题中，相等的关系是：甲所走的路程＋乙所走的路程＝全程。

在追击问题中相等的关系是：被追击者所走的路程＋追击时两者之间的距离＝追击者所走的路程。

2. 溶液浓度的配比问题：在溶液浓度的配比问题中将涉及到溶液的质量、溶质的质量、溶剂的质量、溶液的浓度。

它们之间的相等关系是：溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量，溶质的质量＝溶液的质量×溶液的浓度，溶液的浓度=溶质的质量溶液的质量。

例如：在含盐40%的盐水溶液90克中，纯盐是9040%36⨯=克。

如：把50克的糖与200克的水混合溶解后，糖水的浓度是5020050100%20%+⨯=。

【典型例题】例1. 甲、乙两个车站间的路程为390千米，大货车从甲站开出，每小时行驶52千米；小轿车从乙站开出，每小时行驶78千米。

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