有理数讲稿
第一讲《有理数》《数轴》
第一讲《有理数》《数轴》引言有理数是我们常见的一类数，包括整数和分数。
它们在数学中具有重要的地位，因为它们可以覆盖我们日常生活中的绝大部分数量关系。
在本讲中，我们将介绍有理数的定义、性质和表示方法，以及数轴的概念和使用方法。
一、有理数的定义和性质1.1 定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。
整数是有理数的特殊情况，可以看作分母为1的有理数。
有理数可以是正数、负数或零。
1.2 性质有理数有以下性质：•有理数的加法、减法和乘法运算仍然得到有理数。
•有理数的除法运算结果可能是有理数，也可能是无理数（不能表示为两个整数的比值）。
二、有理数的表示方法有理数可以用分数、整数或小数形式表示。
2.1 分数表示法分数是有理数最常见的表示形式，它由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的份数，分母表示总共的份数。
分数可以是正数、负数或零。
2.2 整数表示法整数是没有小数部分的有理数。
它可以是正整数、负整数或零。
2.3 小数表示法小数是有理数的一种特殊表示形式。
它可以有有限的数字部分和无限的循环部分，也可以是有限的数字部分。
三、数轴的概念和使用方法3.1 数轴的定义数轴是由一条直线和一个固定原点组成的图形，用来表示数的大小和位置关系。
原点通常表示零，正方向表示正数，负方向表示负数。
3.2 数轴的使用方法数轴可以用来表示有理数的位置和大小关系。
我们可以通过在数轴上画点、画线段等方式来表示有理数的位置。
数轴上两个数之间的距离，即两个数的差的绝对值，表示它们之间的差别大小。
有理数是我们日常生活中非常重要的数，它包括整数和分数。
有理数可以用分数、整数或小数形式表示，可以在数轴上表示它们的位置和大小关系。
了解和掌握有理数的定义、性质和表示方法，以及数轴的概念和使用方法，对我们的数学学习和实际应用都非常有帮助。
参考文献：•《数学教学参考书》•《高中数学学科教学大纲》。
有理数ppt课件
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
在进行有理数的混合运算时，应遵循运算的顺序法则，即先进行乘除运算，再进 行加减运算。
详细描述
在数学中，有理数的混合运算需要遵循一定的顺序，即先进行乘除运算，再进行 加减运算。这是由于乘除运算是全域性的，而加减运算不是。因此，在进行混合 运算时，必须先完成乘除运算，然后再进行加减运算。
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、可数性等性质。
详细描述
有理数具有封闭性，即有理数的四则运算结果仍为有理数。有理数具有有序性 ，可以比较大小和排列。有理数还具有可数性，即有理数集与自然数集之间存 在一一对应关系。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数是数学中基本且重要的概念之一，是解决实际问题的重要 工具。
04
有理数的应用
在日常生活中的应用
80%
购物时找零钱
在购物时，我们经常使用到有理 数，如找零钱，计算折扣等。
100%
测量和计算
在日常生活中，我们经常需要进 行测量和计算，如长度、重量、 时间等，这些都需要用到有理数 。
80%
金融计算
在金融领域，如股票交易、保险 计算等，都需要用到有理数进行 计算。
有理数可以用于描述几何图形的长度、面积和体 积等属性。
有理数在数学中的未来发展
数学教育改革
01
随着数学教育的发展，有理数作为基础数学知识，将在数学教
育中得到更加广泛的重视和应用。
数学与其他学科的交叉
02
有理数作为数学的基础概念，将进一步与其他学科进行交叉融
合，促进跨学科的发展。
数学研究的新领域
03
随着数学研究的不断深入，有理数理论将进一步发展，并应用
有理数详细讲义
- 1 -有理数一、正数与负数：1.正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
2.负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数。
而负数前面的“－”号不能省略。
3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a 不一定是负数，因为字母a 代表任何一个有理数，当a 是0时，－a 是0，当a 是负数时，－a 是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言有理数。
二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。
整数包括三类：正整数、零、负整数。
分数包括两类：正分数和负分数。
注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
按整数、分数的关系分类： 按正数、负数、零的关系分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：①画一条水平的直线；②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；③确定向右为正方向，用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3，…。
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03
有理数的混合运算
运算顺序
先算乘方或开方，再 算乘除，最后算加减 。
同一级运算按从左到 右的顺序进行。
如果有括号，先算括 号里面的，再算括号 外面的。
运算律
加法交换律：a+b=b+a
分配律：a(b+c)=ab+ac 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba
几何应用
有理数在几何学中常被用于描述 长度、面积和体积等几何量。
借助有理数的运算，可以方便地 求解几何量之间的关系，如计算 两点之间的距离、三角形或四面
体的面积和体积等。
有理数在几何作图中的应用也十 分广泛，如绘制直线、圆、椭圆 等图形时，有理数可以提供重要
的数学依据。
实际应用
有理数在实际生活中有着广泛的应用 ，如物理学中的力学、热学、电磁学 等都离不开有理数的运算。
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目录
• 有理数的定义 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义
整数
整数的分类
整数可以分为正整数、负整数和 零。
整数的性质
整数具有封闭性、可数性等性质。
整数的运算
整数可以进行加、减、乘、除等运 算。
分数
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分数的定义
在信息科学领域，有理数被用于计算 机编码、信息压缩、加密和纠错等技 术中。
在金融领域，有理数被用于计算利息 、汇率、投资回报等经济指标。
在统计学中，有理数被用于描述数据 分布特征、进行假设检验和回归分析 等。
05
初中生有理数说课稿（精选5篇）
初中生有理数说课稿（精选5篇）初中生有理数说课稿（精选5篇）作为一名人民教师，很有必要精心设计一份说课稿，借助说课稿可以更好地组织教学活动。
说课稿应该怎么写呢？下面是小编精心整理的初中生有理数说课稿（精选5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初中生有理数说课稿1一、说教材1、教材的地位及作用。
有理数的运算是本章的重点，是学好后续内容的重要前提。
本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，它与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系。
整节内容渗透了从一般到特殊、化未知到已知、用已知求新知的数学思想方法。
通过本节学习让学生感受数学学习的乐趣，体验数学思维的力量，发展学生自主创新的意识。
2、教学目标。
根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，依据课程标准，我确定本节课的教学目标为：（1）知识技能方面：理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会求有理数的倒数，会进行有理数的除法运算。
（2）过程与方法方面：通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想，感知数学知识的普遍性、相互转化性。
（3）情感态度方面：通过生生合作，使学生体会在解决问题中与他人合作的重要性，通过积极参与教学活动，让学生充分体验问题的探索过程，培养学生的探究意识，激发学生学好数学的热情。
3、教学重点、难点在整个知识系统中，学生能够熟练地进行有理数的运算是很重要的，因此本节课的教学重点确定为熟练进行有理数的除法运算。
勤思、善思，是学好数学的必要条件。
本节内容是在有理数乘法的基础上进行的，有理数的除法可以利用乘法进行，基于此，教科书中给出了两种法则，对初一学生来说，理解这两种法则有一定的难度，因此，本节课的教学难点定为：理解有理数的除法法则。
二、说教法为了突出重点、突破难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我采用的教学方法是：针对初一学生的思维依赖性强，思维活跃，但抽象概括能力相对较弱的特点，本节课充分借助多媒体来增强直观效果。
有理数ppt课件
重量测量中的应用
总结词
有理数在重量测量中同样扮演着重要的角色 ，它使我们能够准确地表示和比较物体的重 量。
详细描述
在购物时，我们经常需要比较不同商品之间 的重量，以确定哪个更重或更轻。这时，我 们通常会使用天平或电子秤等工具来测量商 品的重量，而这些工具的读数通常是有理数 。通过比较有理数的大小，我们可以准确地 比较不同商品之间的重量。
联系
有理数和无理数都是实数的子集，实数包括有理数、无理数和无穷小数
等。有理数和无理数在一定条件下可以相互转化，例如开方运算可以将
有理数转化为无理数，反之亦然。
THANKS
感谢观看
有理数的性质
总结词
有理数具有一些基本的性质，如加法、减法、乘法和除法的封闭性。
详细描述
有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，并且运算结果仍然是有理数。例如，两个有理 数相加、相减、相乘或相除，其结果仍然是有理数。此外，有理数还有序的性质和稠密的性质 。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数在数学中具有重要地位，是数学的基础和重要组成部分。
除法运算
总结词
有理数除法运算的基本法则
详细描述
有理数的除法运算可以通过乘法来实现，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。此外，除以一个数等 于减去这个数与被除数的乘积也是除法运算的重要法则。
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
先乘除后加减，同级运算按照从左到 右的顺序进行。
详细描述
在进行有理数的混合运算时，应先进 行乘除运算，再进行加减运算。对于 同级的运算，如加法或减法，应按照 从左到右的顺序进行，以避免混淆和 错误。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则
有理数课件ppt课件
有理数的乘法运算可以表示为 a × b = c，其中 a 和 b 是两个有 理数，c 是它们的积。在进行乘 法运算时，应将被乘数 a 和乘数 b 相乘，得到一个新的有理数 c 。
有理数的除法运算
总结词
有理数的除法运算是将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数。
详细描述
有理数的除法运算可以表示为 a / b = c，其中 a 和 b 是两个有理数，c 是它们的商。在进行除法运 算时，应将被除数 a 除以除数 b，得到一个新的有理数 c。
有理数的减法运算
总结词
有理数的减法运算是两个有理数相减，得到一个新的有理数。
详细描述
有理数的减法运算可以表示为 a - b = c，其中 a 和 b 是两个有理数，c 是它们的差。在进行减法运算时，应将 被减数 a 放在减数 b 的上方，然后进行相减，得到一个新的有理数。
有理数的乘法运算
总结词
有理数的乘法运算是将两个或多 个有理数相乘，得到一个新的有 理数。
详细描述
距离是空间几何的基本概念之一，它可以通 过有理数进行测量和表示。在现实生活中， 我们经常需要测量和表示各种距离，例如公 路里程、航空里程等。这些距离的测量和表 示都需要用到有理数。
时间的测量与表示
总结词
有理数在时间的测量与表示中有着广泛的应 用。
详细描述
时间是有理数的一个重要应用领域。时间的 测量和表示需要用到日、时、分、秒等单位 ，这些单位都是基于有理数进行定义的。此 外，在金融领域，利息的计算也需要用到有
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加法
有理数的加法运算满足交换律 和结合律。
减法
有理数的减法运算满足交换律 和结合律。
有理数ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-23
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比。整数 可以看作分母为1的有理数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如 $a^{m+n}=a^mtimes a^n$， $(a^m)^n=a^{mn}$等。
有理数的开方运算
开方的定义
开方运算是指求一个数的平方根 或立方根等，表示为根式形式。
例如，$sqrt{16}=4$。
开方的性质
开方运算具有一些基本性质，如 $sqrt[n]{a^n}=a$，
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、对称性和稠密性等性质。
详细描述
有理数集是一个封闭的集合，即对于任何两个有理数，都可以通过加、减、乘、除等运算得到另一个有理数。有 理数集是有序的，可以比较大小并建立大小关系。有理数集具有对称性，即对于任意一个有理数，都存在一个相 反数。有理数集是稠密的，即在任意两个不相等的有理数之间，都存在另一个有理数。
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有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本规则
详细描述
有理数的加法运算可以通过将绝对值相加，然后根据同号或异号来决定结果的符 号。例如，两个正数相加，结果仍然是正数；两个负数相加，结果仍然是负数； 一个正数和一个负数相加，结果的正负取决于正数的数量。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本规则
有理数ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-27
目 录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之比的 数，包括整数和分数。
详细描述
有理数包括所有可以表示为两个整数 之比的数。这意味着有理数包括整数 和分数。整数可以看作是特殊的分数 ，分子和分母相同。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数在数学中占据重要地位，是数学研究和应用的基础。
详细描述
有理数在数学中占据着非常重要的地位。它们是数学研究和应用的基础，特别是在代数、几何和三角 学等领域。有理数是实数的一个子集，是研究连续数学模型的基础。在物理学、工程学和其他科学领 域中，有理数也广泛应用于测量、计算和建模等方面。
数学教育改革
随着数学教育的发展，有理数作为基础数学知识，将在数学教育 中占据更加重要的地位。
数学与其他学科的交叉
有理数作为数学的基础概念，将进一步与其他学科如物理、工程和 计算机科学等交叉融合。
数学研究的新方向
随着数学研究的深入发展，有理数理论可能会涌现出新的研究方向 和应用领域。
THANKS
感谢观看
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
先乘除后加减，同级运算按从左到右 的顺序进行。
进 行乘法和除法运算，再进行加法和减 法运算。如果存在同级的运算，如加 法和减法，应按照从左到右的顺序进 行计算。
结合律与交换律
总结词
结合律允许改变有理数混合运算中的括 号和组合方式，交换律允许改变加法和 乘法的顺序。
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《有理数》数学教学PPT课件(4篇)
2000
-500
-1500 0
500 1000 150
0
1000
若单位长度选择上图所示取较大的数时就非常简便
小结
在数轴上取很大（或很小）的数，我们要选适当的单
位长度，并在合适的位置标出。
课堂测试
画出数轴并表示下列有理数：
1.5 ，-2，2 ，-2.5 ，
－2.5 －2
－4 －3 －2
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
前言
学习目标
1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。
2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。
3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。
-7.5℃
数轴的概念及三要素
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表
示数，这条直线叫做数轴.
它需要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表
第一章 有理数
1.2 有理数(1.2.2数轴)
人教版 数学（初中） （七年级 上）
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Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
12.1有理数说课(PPT课件)
在此同学们的分类可能有不同，比较典型的可能有以下两种
甲：
31
正 负数数：：1-、 5 3、2.75、4、3
零：0
乙： 正整数：3 负整数：-5 零：0 正小数:2.75
正分数：3 、1 43
设计意图
小组合作能培养 合作精神，让 学生自己分类， 初步体会分类的 思想。
23 4
（一）创设情境，合作交流
说教学方法
3、学法指导：
在合作交流对所学过的数的分类的过程中，变“要我学” 为“我要学”，激发学习兴趣，通过引导学生将数分成更 为细致的类别，培养分类能力和严谨逻辑思维。
在观察思考的过程中，学生归纳整数和分数的共同特 征，体会自己为这种数取名的乐趣，培养观察归纳能力。
通过了解有理数名字的由来，感受数学文化。
3 4
正整数 正有理数
正分数 1 3
零
负整数 负有理数
负分数
能写成分数的形式的数称为有 理数，整数和分数统称为有理数。
•
感 谢 阅
读感 谢 阅
读
*分类思想在此之前学生较少接触，可能在对所学过的数 分类过程中会出现困难，教师要注意引导和启发学生。
说教学方法
2、教法分析：
本着“学生为主体，教师为主导”的原则，根据 学生的心理发展规律，我们确立了“引导—归纳—练 习”相结合的教学方法。
同时利用多媒体辅助教学，直观地反映教学内 容，使学生思维活动得以充分展开，提高课堂教 学效率．注重在生生交流、师生交流的过程中， 调动学生的积极性与主动性。
说教学过程
说教学过程
创设情境，合作交流（15分钟） 观察思考，新课教学（15分钟） 例题讲解，巩固新知（5分钟） 反思小结，整体感知（4分钟） 课后作业，深化知识（1分钟）
《有理数的引入》 讲义
《有理数的引入》讲义一、引言在我们的日常生活和数学学习中，数是一个无处不在的概念。
从简单的计数到复杂的运算，数一直伴随着我们。
在数学的发展历程中，为了满足不同的需求，数的概念也在不断地扩展和完善。
有理数就是数的大家庭中的重要一员。
接下来，让我们一起走进有理数的世界，探索有理数的引入。
二、什么是有理数有理数，这个名字听起来可能有点抽象，但其实它就在我们的身边。
简单来说，有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
例如，整数 5 可以写成 5/1，－3 可以写成－3/1，分数 1/2、3/4 等也都是有理数。
有理数包括正有理数、零和负有理数。
正有理数就是大于零的有理数，如 1、2/3 等；负有理数则是小于零的有理数，如－1、－2/3 等；而零既不是正数也不是负数，它是一个特殊的有理数。
三、为什么要引入有理数在实际生活和数学运算中，仅仅依靠自然数和整数是远远不够的。
比如，在测量长度、分配物品、计算比例等情况下，我们经常会遇到不能用整数准确表示的量。
例如，将一个蛋糕平均分成 5 份，每份就是 1/5 个蛋糕。
如果只用整数来表示，就无法准确描述这种情况。
再比如，温度的变化、物体的运动速度等，可能会出现负数的情况。
比如气温下降 5 摄氏度，可以用－5 来表示。
引入有理数，使得我们能够更精确地描述和解决这些实际问题，丰富了数学的表达和运算能力。
四、有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，2 ＋ 3 ＝ 5，－2 ＋（－3) ＝－5，－2 ＋ 3 ＝ 1。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如，5 3 ＝ 5 ＋（－3) ＝ 2，－5 （－3) ＝－5 ＋ 3 ＝－2。
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如，2 × 3 ＝ 6，－2 ×（－3) ＝ 6，－2 × 3 ＝－6。
有理数讲学稿
有理数讲学稿学习目标:1.借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类。
2.体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。
3.能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。
4.乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。
重点和难点：重点是认识有理数的意义.难点是有理数的分类.学习过程：一、情境导入（5分钟）复习知识点以及情景导入。
二、自主学习，组内交流（10分钟）课本p24-25内容。
并完成下列题目学法指导：1、能初步了解有理数的意义；2、能对有理数利用不同的方式进行分类.练习：课本p26随堂练习、习题（小组内解决组员不理解的问题，有争议的问题组长汇总提交班级。
）三、组间交流：（5分钟）各小组把小组探究存在的问题提交给老师，组间交流解决，教师引导。
四、教师点拨（谈收获）：（5分钟）老师提出学生没注意到的问题进行点拨。
重点强调有理数的分类和意义。
五、课内练习：（10分钟）学法指导：各组员的学习状况组长要随时观察督促，并组织组员把课内练习的题目检查订正，有问题反馈到班级集体解决。
1.如果自行车车条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记作＿＿＿mm.2.冬季某三天磁窑镇的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列＿＿＿＿＿。
3.在-3，0，1/2，-5，6，-0.7，20%，516中，（1）分数有＿＿＿＿，整数有＿＿＿＿＿。
（2）正数有＿＿＿＿＿，负数有＿＿＿＿＿。
（2）正分数有＿＿＿＿，负整数有＿＿＿，负分数有＿＿＿＿，正整数有＿＿＿＿＿。
4.在一次数学测验中，小颖所在班的平均分为83分，把高于平均分的高出部分记为正，（1）小颖得了96分，应记作多少分？（2）小颖的同学小华的得分被记作-6分，他的实际成绩是多少分？5.宁阳二十中对初一男生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：（1）这8名男生有几人达标？（2）达标的百分比是多少？六、当堂检测：（10分钟）1.+80表示增加成本80元，＿＿＿表示降低成本40元。
《认识有理数》 讲义
《认识有理数》讲义一、有理数的定义在数学的世界里，有理数是一个非常基础且重要的概念。
那什么是有理数呢？有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
比如说，整数 5 可以写成 5/1，－3 可以写成－3/1；有限小数 025可以写成 1/4，07 可以写成 7/10；无限循环小数 0333 可以写成 1/3。
这里要注意的是，像圆周率π（约等于 314159）和自然常数 e（约等于 271828）这样的无限不循环小数就不是有理数，它们被称为无理数。
二、有理数的分类有理数可以分为正有理数、零和负有理数三大类。
正有理数包括正整数和正分数。
正整数就是我们平常说的1、2、3、4、5……正分数则是大于 0 的分数，比如 1/2、3/4 等等。
零是一个特殊的有理数，它既不是正数也不是负数。
负有理数包括负整数和负分数。
负整数是像－1、－2、－3 这样的数，负分数则是小于 0 的分数，比如－1/2、－3/4 等等。
我们可以用下面这个图来更直观地表示有理数的分类：（此处可以插入一个简单的分类图）三、有理数的性质1、有理数的运算性质有理数的加、减、乘、除运算都有明确的规则。
加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
2、有理数的大小比较在数轴上，右边的数总比左边的数大。
正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
四、有理数在生活中的应用有理数在我们的日常生活中有着广泛的应用。
比如，在购物时，商品的价格就是有理数。
如果一件商品的价格是155 元，这就是一个有理数。
在计算路程和速度时，比如汽车以每小时 60 千米的速度行驶了 25 小时，我们通过计算 60×25 ＝ 150 千米，这里的速度、时间和路程都是有理数。
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有理数
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A 、0没有相反数
B 、任何数的绝对值都是正数
C 、负数的绝对值都是正数
D 、相反数是它本身的是正数和零
2、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）
（A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
（C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
3、计算32a a ⋅得（ ） （A ）5a （B ）6a （C ）8a （D ）9a
4、计算()23x 的结果是（ ） （A ）9x （B ）8x （C ）6x （D ）5x
5、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）
（A ）4101678⨯千瓦 （B ）61078.16⨯千瓦 （C ）710678.1⨯千瓦 （D ）8101678.0⨯千瓦
6、已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ）
A ．b ab <
B ．b ab >
C ．0>+b a
D ．0>-b a
7、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8、已知有理数c b a ,,在数轴上的对应的位置如下图：则b a c a c -+-+-1化简后的结果是（ ）
A ．1-b
B ．12--b a
C ．c b a 221--+
D ．b c +-21 9、如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为
1，则点A 表示的数为（ ）
Ａ．7
Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2- 10、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（ ）
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
11、当6-<a 时，化简||3|3|a +-的结果为 （ ）
(A)6--a (B)a +6 (C)a - (D)a
12、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （ ）
A ．在A 、C 点右边
B ．在A 、
C 点左边 C ．在A 、C 点之间
D ．以上均有可能
13、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（ ）
A ．y 没有最小值
B ．只一个x 使y 取最小值
C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值
D ．有无穷多个x 使y 取最小值
14、如图，有理数b a ,在数轴上的位置如图所示： 则在4,2,,,2,--+---+b a b a a b a b b a 中，负数共有（ ） A ．3个 B ．1个 C ．4个 D ．2个
15、若m 是有理数，则m m -一定是（ ） A ．零 B ．非负数 C ．正数 D ．负数 -10a -2b 1
O a b
O a b
-1c 1
0 A 2 B 5 C D C B A
16、如果022=-+-x x ，那么x 的取值范围是（ ） A ．2>x B ．2<x C ．2≥x D ．2≤x
17、b a ,是有理数，如果b a b a +=-，那么对于结论（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数，其中（ ）
A ．只有（1）正确
B ．只有（2）正确
C ．（1）（2）都正确
D ．（1）（2）都不正确
18、已知c b a ,,都不等于零，且abc
abc c c b b a a x +++=，根据c b a ,,的不同取值，x 有（ ） A ．唯一确定的值 B ．3种不同的值 C ．4种不同的值 D ．8种不同的值
19、满足b a b a +=-成立的条件是（ ） A ．0≥ab B ．1>ab C ．0≤ab D ．1≤ab
二、填空题
1、计算：()()()200021111-+-+- =_________。
2、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a
3、已知()02|4|2
=-++b a a ，则b a 2+=_________。
4、________________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。
5、已知有理数c b a ,,满足1||||||=++c c b b a a ，则=|
|abc abc ____________。
6、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。
7、若0,0<>b a ，则使b a b x a x -=-+-成立的x 的取值范围是 。
8、数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么x 为 ；
9、若52<<x ，则代数式x x x x x x +-----225
5
的值为 。
10、若0>ab ，则
ab ab
b b a a -+的值等于 。
11、计算：（1）1999
19971971751531⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯= ； （2）()()()()[]
⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-÷-+--⨯-243431622825.0= 。
12、若a 与b -互为相反数，则ab
b a 199********
2+= 。
13、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++989798
3981656361434121= 。
14、计算：10987654322222222222+--------= 。
15、99
98,19991998,9897,19981997----
这四个数由小到大的排列顺序是 。
1、2232(2)|3.14|| 3.14|(1)ππ-+----
--- 2、{}235324[3(2)(4)(1)]7-⨯-+⨯-⨯---÷--
3、1111142870130208++++
4、222133599101
+++⨯⨯⨯
5、()000000164.05700006.019.000036.07.5⨯-⨯-⨯
6、()()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-÷-+-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-2423
431625.6134313825.0
7、11111120072006200520041232323-+-+- 8、1111(1)(1)(1)(1)2342006-⨯-⨯-⨯⨯-
9、1111111111(1)()(1)2319962341997231997
----⨯++++----- 1111()2341996⨯++++
10、3323200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001
-⨯+----÷++-
1、已知d c b a ,,,为有理数，在数轴上的位置如图所示： 且,64366====d c b a 求c b a b d a -+---22323的值。
2、已知c b a ,,是非零有理数，且0,0>=++abc c b a ，求
abc
abc c c b b a a +++的值。
3、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。
5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c
++=，求||abc abc 的值。
4、已知d c b a ,,,是有理数，16,9≤-≤-d c b a ，且25=+--d c b a ，求c d a b ---的值。
5、已知n m ,互为相反数，b a ,互为负倒数，x 的绝对值等于3，求()()()20032001231ab x n m x ab n m x -++++++-的值
6、已知022=-+-a ab ，求
()()()()
()()2006200612211111+++⋅⋅⋅+++++++b a b a b a ab 的值
O a b d c。