2014年中考数学模拟试题12及解析

合集下载

2014中考综合模拟测试数学试题

2014中考综合模拟测试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）１．与－12互为相反数的是（）（Ａ）－０.５（Ｂ）12 （Ｃ）２（Ｄ）21２．平行四边形的对角线（）（Ａ）相等（Ｂ）不相等（Ｃ）互相平分（Ｄ）互相垂直３．函数y ＝－x －２的图象不经过（）（Ａ）第一象限（Ｂ）第二象限（Ｃ）第三象限（Ｄ）第四象限４．若分式244x x --的值为零，则x 的值是（）（Ａ）０（Ｂ）±２（Ｃ）４（Ｄ）－４５．如图１，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，如果ＡＢ＝１０，ＣＤ＝８，那么线段ＯＥ的长为（）（Ａ）６（Ｂ）５（Ｃ）４（Ｄ）３６．已知三角形的两边长分别为２cm 和７cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）（Ａ）３cm （Ｂ）５cm （Ｃ）８cm （Ｄ）１０cm７．在平面直角坐标系下，与点Ｐ（２，３）关于x 轴或y 轴成轴对称的点是（）（Ａ）（－３，２）（Ｂ）（－２，－３）（Ｃ）（－３，－２）（Ｄ）（－２，３）８．若a m n =+，b m n =-，则ab 的值为（）（Ａ）2m （Ｂ）2mn （Ｃ）m n + （Ｄ）m n - ９．下列命题中错误的是（）（Ａ）平行四边形的对边相等（Ｂ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（Ｃ）对角线相等的四边形是矩形（Ｄ）矩形的对角线相等１０．将边长为３cm 的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连结这个正六边形的各边中点，又形成一个新正六边形，则这个新正六边形的面积等于（）（Ａ）2334cm （Ｂ）2938cm （Ｃ）2934cm （Ｄ）2928cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．方程：２（x －１）＋１＝０的解为．１２．把直线y ＝－２x ＋１向下平移２个单位长度，得到的直线是．１３．不等式组302(1)33x x x+>⎧⎨-+≥⎩的解集为．１４．在反比例函数23my x-=的图象上有两点Ａ（1x ，1y ），Ｂ（2x ，2y ）， O D C BA图1 E当1x ＜０＜2x 时，有1y ＞2y ，则m 的取值范围是．１５．多边形的内角和与它的一个外角的和为７７０°，则这个多边形的边数是．１６．如图２，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝９０°，∠Ｃ＝４５°，ＡＤ＝２，ＢＣ＝８，Ｅ为ＡＢ的中点，ＥＦ∥ＤＣ交ＢＣ于点Ｆ．则ＥＦ的长＝．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分９分）分解因式：244x y xy y -+１８．（本小题满分９分）已知，如图３，点Ｂ、Ｅ、Ｆ、Ｃ在同一条直线上，∠Ａ＝∠Ｄ，ＢＥ＝ＣＦ，∠Ｂ＝∠Ｃ．求证：ＡＦ＝ＤＥ．１９．（本小题满分１１分）某校为了了解九年级男生１０００米长跑的成绩，从中随机抽取了５０名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个等级，并绘制成下面的频数分布表（表一）和扇形统计图（图①）。

2014年北京市中考数学模拟试卷(解析版)

2014年北京市中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）．．．．C D4．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的．．6．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）．．7．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．．11．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2+2x+3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所12．（3分）如图，将边长为a 的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为（）．．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）． 13．（3分）因式分解：a 2+2a= _________ ．14．（3分）我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为_________平方米．15．（3分）当x=﹣2时，代数式的值是_________．16．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为_________．17．（3分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_________．18．（3分）若，，，…；则a2011的值为_________．（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．19．（6分）计算：．20．（6分）解二元一次方程组：．21．（8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．已知：求证：证明：22．（8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为_________；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是_________．23．（8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？24．（8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？25．（10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC．（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；（3）若，且AC=4，求CF的长．26．（12分）已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．2014年北京市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）．．．×=1的倒数是．．C D4．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的．．6．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）．．sinA=．7．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．．8．（3分）直线y=kx﹣1一定经过点（）11．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所12．（3分）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）．．=，a C=，，++l=；也考查了正六边形的性质以及旋转的性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13．（3分）因式分解：a2+2a=a（a+2）．14．（3分）我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 1.635×105平方米．15．（3分）当x=﹣2时，代数式的值是﹣．代入=．16．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为18．17．（3分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是y2=．，过解：∵×．．18．（3分）若，，，…；则a2011的值为1﹣．（用含m的代数式表示），再求出正确答案即可．解：∵﹣﹣=m，=670．﹣三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．19．（6分）计算：．．20．（6分）解二元一次方程组：．所以此二元一次方程组的解为．故答案为：．21．（8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．已知：求证：证明：22．（8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为100；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．扇形统计图：赞成：×，反对：）．23．（8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？24．（8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？根题意得：，25．（10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC．（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；（3）若，且AC=4，求CF的长．的=，即可得的中点；S，，26．（12分）已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．，求出即可；）由抛物线的解析式﹣﹣，A B∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标∴平移后的抛物线：，得，，A B，∴平移后的抛物线：；M=AD，M，，，。

2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2014年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于( ) A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为( )A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在( ) A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D.3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( ) A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为( ) A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =( ) A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是( )A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为( ) A. 3 B. 23 C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第12题图）（第7题图）动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是( ) A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（2）化简：（1 - n m n +）÷22nm m -.（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第17题图）（第18题图）（第21题图）22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.（1）求证：OM = AN；（2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.（第24题图）25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第26题图）2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

2014年中考数学适应性模拟试题及答案十二

B 第12题2014年中考数学适应性模拟试题及答案十二一、选择题（A,B,C,D 四个答案中，有且只有一个是正确的每小题3分，共24分） 1．3)2(-等于（）A ．6-B ．6C ．8-D ．8 2.下列运算，正确的是（）A ．523a a a =⋅B ．ab b a 532=+C ．326a a a =÷D ．523a a a =+3. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3 4.如图，是一个正五棱柱，作为该正五棱柱的三视图，下列四个选项中，错误的一个是（）5. 如图，直线l 1∥l 2被直线l 3所截，∠1=∠2=35°，∠P =90°，则∠3＝（）度Ａ. 35 Ｂ. 55 Ｃ. 60 Ｄ. 706. ．今年我省遭遇历史罕见的干旱，全省八十多个县（市）不同程度受灾，直接经济损失达2 870 000 000元，这笔款额用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是（） A ．28.7×108 B ．2.87×109 C ．2.8×109 D ．2.9×1097. 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x k y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是 A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>8. 函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4x 的图像上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=1x 的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 13AP.其中所有正确结论的序号第8题l 1l 2l 3 3 12 P（第5题）A B C D是（）A. ①②③ Ｂ. ②③④ Ｃ. ①③④ Ｄ. ①②④二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 4的平方根是-----------。

2014年陕西中考数学模拟题答案+详解

一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．． 1． 3 的倒数是 A．
1 3
B．
1 3
C． 3
D．3
2．据 2013 年 4 月 1 日《CCTV—10 讲述》栏目报道，2012 年 7 月 11 日，一位 26 岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时 93 天，行程 3 359 公里．请把 3 359 用科学记数法表示应为
15．已知：如图， CA 平分 BCD , 点 E 在 AC 上， BC EC ， AC DC ． D 求证： A D ．
A E B C
16．已知 a 3a 2 0 ，求代数式 (
2
3 1 a2 ) 的值． a2 9 a 3 a 3
17．如图，已知 A(2, 2) ， B(n, 4) 是一次函数 y kx b 的图象和反比例函数 y 个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积.
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9．分解因式： 3ab2 12ab 12a = ．
10．袋子中装有 3 个红球和 4 个黄球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出红球的概率是_____________． 11．如图，扇形的半径为 6，圆心角为 120 ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．
=
a a 3 2 (a 3)(a 3) a
„„„„„ „„„„„„„„„„„ 3 分
=
1 a ( a 3)

2014年安徽省中考数学模拟试卷(含详细解析及答案)

2014年安徽省中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=3（x+4）2 -9的顶点坐标是（）A ．（4，9）B ．（4，-9）C ．（-4，9）D ．（-4，-9）2．二次函数y=2x 2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为（）A ．y=2（x-6）2 -7B ．y=2（x+8）2 -7C ．y=2（x+8）2 +5D ．y=2（x-6）2 +53．b 是a 、c 的比例中项，且a ：b=7：3，则b ：c=（）A ．9：7B ．7：3C ．3：7D ．7：94．已知α为锐角，sin （α-20°）=23 ，则α=（）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80° 5．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，且S △ADE ：S 四边形DBCE=1：8，那么AE ：AC 等于（）A ．1：9B ．1：3C ．1：8D ．1：26．过圆内一点M 的最长弦为50，最短弦长为14，则圆心O 到M 的距离为（）A ． 39B ．24C ．18D ．297．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：（1）b 2-4ac ＞0；（2）abc ＜0；（3）a-b+c ＞0；（4）2a-b ＞0；（5）5a-b+2c ＞0．正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．30°9．在平行四边形ABCD 中E 为CD 上一点，DE ：EC=1：2，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（）A ．1：3：9B ．1：5：9C ．2：3：5D ．2：3：910．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC ，BD 交于点P ，若AB=3，CD=1，则sin ∠APD=（）A ．31B ．241C ．22D ．232二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）11．已知抛物线y=2x 2+mx-6的顶点坐标为（4，-38），则m 的值是．12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=50°，点D 是优弧BAC 上一点，∠D= .13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=12m ，cosA ＝1312，则 tan ∠BCD= ．第5题图第7题图第8题图第10题图14．已知二次函数的图象经过原点及点（-2，-2），且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为．三、（本题共4题，每题8分，共32分）15．︒-︒︒+︒︒-︒45tan 30cos 60sin 60tan ·45cos 30sin 216．已知一次函数y=2x-3的图象与反比例函数y ＝xk 3+的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求k 的值及反比例函数的解析式．17．如图，△ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A （2，3），C （6，2），并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S ．18．如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD=8m ，坝高9m ，迎水坡BC 的坡度i 1=1：3，背水坡AD 的坡度i 2=1：1，求斜坡AD 的坡角∠A 及坝底宽AB ．第17题图第18题图四、（本题共2题，每题10分，共20分）19．某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°．已知点C 到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．20．如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为32，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）．（1）求∠BAC 的度数；（2）求△ABC 面积的最大值．（参考数据：sin60°=23，cos30°= 23，tan30°=23．）五、（本题共2题，每题12分，共24分）21．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？第19题图第20题图22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 边上一点，AD ⊥DE ，且DE 交AB 于点E ，CF ⊥AB 交AD 于点G ，F 为垂足，（1）求证：△ACG ∽△DBE ；（2）CD=BD ，BC=2AC 时，求AD DE ．五、（本题共14分） 23．如图，抛物线42342--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，（1）求点A ，B 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）点M （m ，0）是OB 上的一个动点，直线ME ⊥x 轴，交BC 于E ，交抛物线于点F ，求当EF 的值最大时m 的值．第22题图第23题图答案一、1.考点：二次函数的性质．分析：已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=3（x+4）2-9是抛物线解析式的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-4，-9）．故选D ．点评：此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．利用解析式化为y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h 得出是解题关键．2.考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．解答：解：∵y=2x 2+4x+1=2（x+1）2-1，∴二次函数y=2x 2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为： y=2（x+8）2-7．故选：B ．点评：此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．3.考点：比例线段．分析：由b 是a 、c 的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得a ：b=b ：c ，又由a ：b=7：3，即可求得答案．解答：解：∵b 是a 、c 的比例中项，∴b 2=ac ，∴a ：b=b ：c ，∵a ：b=7：3，∴b ：c=7：3．故选B ．点评：此题考查了比例中项的定义，比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．4.解答：解：∵α为锐角，sin （α-20°）=23， ∴α-20°=60°，∴α=80°，故选D ．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．5.考点：相似三角形的判定与性质．分析：由题可知：△ADE ∽△ABC ，相似比为AE ：AC ，由S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，得S △ADE ：S △ABC =1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．解答：解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ：S △ABC =AE 2：AC 2，∵S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，∴S △ADE ：S △ABC =1：9，故选B ．点评：此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．6.考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：根据题意画出图形，利用垂径定理和勾股定理进行解答．解答：解：根据题意画出图形连接OD ，∵AB 为最长的弦，CD 为最短的弦，∴AB ⊥CD ，∴MD=14×21=7，∵AB=50，∴OD=25，在Rt △OBD 中，OB=22BD -OD =22725-=24．故选B ．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．7.考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据函数图象可知判别式△＞0；根据抛抛物线开口向下，与y 轴的正半轴相交，对称轴在y 轴左侧可得a 、b 、c 的取值范围，从而得到abc 的取值范围；观察图形得到x=-1时，二次函数y 的值在x 轴上方，可得a-b+c 的取值范围；根据对称轴即可判断2a-b ＞0；由于当x=1时，y=a+b+c ＜0；当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0；两式相减即可作出判断．解答：解：∵抛物线和x 轴有2个交点，∴△＞0，故（1）正确；∵抛抛物线开口向下，∴a ＜0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∵对称轴在y 轴左侧，∴b ＜0，∴abc ＞0，故（2）不正确；当x=-1时，y=a-b+c ＞0，即a-b+c ＞0，故（3）正确；∵对称轴-1＜x=ab 2-＜0，∴2a-b ＜0，故（4）不正确； ∵当x=1时，y=a+b+c ＜0；当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0；∴5a-b+2c ＜0，故（5）不正确．故正确的有2个．故选B ．点评：本题考查了抛物线和x 轴的交点问题，二次函数的图象与系数的关系，二次函数与x 轴有2个交点，则△＞0．8.考点：圆周角定理．分析：利用同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D ，然后利用半径相等即可求得所求．解答：解：∵∠D 与∠B 所对的弧相同，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OD∴∠D=∠A=30°，故选D ．点评：本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定理求解．9.考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．解答：解：由题意得△DFE ∽△BFA∴DE ：AB=1：3，DF ：FB=1：3∴S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =1：3：9．故选A ．点评：本题用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比．10.考点：圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．分析：连接BC ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°；根据两角对应相等，得△APB ∽△DPC ，则PC ：PB=CD ：AB=1：3；再根据勾股定理求得BC ：PB 的值，即为sin ∠APD 的值．解答：解：连接BC ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=∠BDC ，∠APB=∠DPC ，∴△APB ∽△DPC ．∴PC ：PB=CD ：AB=1：3，∴BC ：PB=22：3．∴sin ∠APD=sin ∠BPC=232．故选D ．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．二、11.考点：二次函数的性质．分析：把顶点坐标代入函数解析式计算即可得解．解答：解：∵抛物线y=2x 2+mx-6的顶点坐标为（4，-38），∴2×42+4m-6=-38，解得m=-12．故答案为：-12．点评：本题考查了二次函数的性质，把顶点坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．12.考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：欲求∠D 的度数，需先求出同弧所对的∠A 的度数；Rt △ABC 中，已知∠ACB 的度数，即可求得∠A ，由此得解．解答：解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°-90°-50°=40°，∴∠D=∠A=40°．点评：此题主要考查圆周角定理的应用．13.考点：解直角三角形．分析：利用“同角的余角相等”推知∠BCD=∠A ，所以将所求的角的正切函数值转化为求∠A 的正切函数值．解答：解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12m ，cosA ＝1312， ∴1312AC AD =，即131212AD =， ∴AD=13144．又∵CD ⊥AB ，∴CD=13601314412AD AC 2222=-=-）（． ∵∠BCD=∠A ， ∴tan ∠BCD=tan ∠A=3615131441360AD CD ==．故答案是：3615．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．14.考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：根据与x 轴的另一交点到原点的距离为4，分这个交点坐标为（-4，0）、（4，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可．解答：解：∵图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4，∴这个交点坐标为（-4，0）、（4，0），设二次函数解析式为y=ax 2+bx+c ，①当这个交点坐标为（-4，0）时， ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=04160240c b a c b a c，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===0221c b a ，所以二次函数解析式为x x y 2212+=， ②当这个交点坐标为（4，0）时，⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=04160240c b a c b a c ，解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=03261c b a ，所以二次函数解析式为x x y 32612+-=，综上所述，二次函数解析式为x x y 2212+=或x x y 32612+-=．故答案为：x x y 2212+=或x x y 32612+-=．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．15.考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：代入特殊角的三角函数值进行计算即可．2641112641123233·22212-=-+-=-+-=）（解答：原式点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．16.考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：将交点的纵坐标代入一次函数解析式中求出横坐标，确定出交点坐标，代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：将y=-4代入y=2x-3中得：-4=2x-3，解得：21-=x ， ∴两函数的交点坐标为（21-，-4），将交点坐标代入反比例解析式得：2134-+=-k ，即k+3=2，解得：k= -1．则反比例解析式为y=x1-．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出交点坐标是解本题的关键．17.考点：作图-位似变换；三角形的面积．专题：压轴题．此建立直角坐标系，读出B 点坐标；（2）连接OA ，OB ，OC ，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA ，OB ，OC 的2倍．然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．解答：解：（1）画出原点O ，x 轴、y 轴．（1分）B （2，1）（2分）（2）画出图形△A′B′C′．（5分）（3）168421S =⨯⨯=．（7分）点评：本题综合考查了直角坐标系，位似图形，三角形的面积．18.考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点E 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，可得四边形CDEF 是矩形，又由迎水坡BC 的坡度i 1=1：3，背水坡AD 的坡度i 2=1：1，根据坡度的定义，即可求得A 与BF 的长，又由tanA=i 2=1：1，则可求得坡角∠A 的度数．解答：解：过点E 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，∵CD ∥AB ，∴四边形CDEF 是矩形，∵坝顶宽CD=8m ，坝高9m ，∴EF=CD=8m ，DE=CF=9m ，∵迎水坡BC 的坡度i 1=1：3，背水坡AD 的坡度i 2=1：1，∴tan ∠A=DE ：AE=1：1=1，CF ：BF=1：3，∴∠A=45°，AE=DE=9（m ），BF=3CF=27（m ），∴AB=AE+EF+CF=9+8+27=44（m ）．答：斜坡AD 的坡角∠A=45°，坝底宽AB 为44m ．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．19.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设AB=x 米．根据∠AEB=45°，∠ABE=90°得到BE=AB=x ，然后在Rt △ABD 中得到tan31°16+=x x ．求得x=24．然后在Rt △ABC 中，利用勾股定理求得AC 即可．解答：解：设AB=x 米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，∴BE=AB=x 米在Rt △ABD 中，tan ∠D=BDAD ，即tan31°16+=x x ． ∴246.016.01631tan 131tan 16=-⨯≈︒-︒=x ．即AB≈24米AC= B C2+AB22524722=+≈米．答：条幅的长度约为25米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．20.考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OB 、OC ，作OE ⊥BC 于点E ，由垂径定理可得出BE=EC=3，在Rt △OBE 中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出∠BOE 的度数，再由圆周角定理即可求解；（2）因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 应落在优弧BC 的中点处，过OE ⊥BC 于点E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点，连接AB ，AC ，则AB=AC ，由圆周角定理可求出∠BAE 的度数，在Rt △ABE 中，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AE 的长，由三角形的面积公式即可解答．解答：解：（1）解法一：连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E ．∵OE ⊥BC ，BC=32，∴BE ＝EC ＝3．（1分）在Rt △OBE 中，OB=2，∵sin ∠BOE ＝OB BE ＝23， ∴∠BOE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC ＝21∠BOC ＝60°．（4分）解法二：连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD ．∵BD 是直径，∴BD=4，∠DCB=90°．在Rt △DBC 中，sin ∠BDC ＝BD BC ＝432＝23， ∴∠BDC=60°，∴∠BAC=∠BDC=60°．（4分）（2）解：因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处．（5分）过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点．连接AB ，AC ，则AB=AC ，∠BAE ＝21∠BAC ＝30°．在Rt △ABE 中，∵BE ＝3，∠BAE ＝30°，∴AE ＝︒30tan BE ＝333=3． ∴S △ABC=3333221=⨯⨯. 答：△ABC 面积的最大值是33．（7分）点评：本题考查的是垂径定理、圆周角定理及解直角三角形，能根据题意作出辅助线是解答此题的关键．21.考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解（1）设涨价x 元时总利润为y ，则y=（10+x ）（400-20x ）=-20x 2+400x+4000=-20（x-5）2+4500当x=5时，y 取得最大值，最大值为4500．（2）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（400-20x ）=4420解得x=3或x=7，为了使顾客得到实惠，所以x=3．点评：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x 2-2x+5，y=3x 2-6x+1等用配方法求解比较简单．22.考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，根据等角的余角相等，易证得∠CAD=∠BDE ，∠ACF=∠B ，继而可证得△ACG ∽△DBE ；（2）首先过点E 作EH ⊥BC 于点H ，易证得△BEH ∽△BAC ，然后根据相似三角形的对应边成比例，可得EH ：AC=BH ：BC=DE ：AD ，易证得△DEH 是等腰直角三角形，则可求得BH ：BC=1：3，则可求得答案．解答：（1）证明：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，∴∠ACF+∠BCF=90°，∠B+∠BCF=90°，∠ADC+∠BDE=90°，∠CAD+∠ADC=90°， ∴∠CAD=∠BDE ，∠ACF=∠B ，∴△ACG ∽△DBE ；（2）解：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵∠ACB=90°，∴EH ∥AC ，∴△BEH ∽△BAC ，∴EH ：AC=BH ：BC=DE ：AD ，∴AC ：BC=EH ：BH ，∵CD=BD ，BC=2AC ，BC=CD+BD ，∴AC=CD=BD ，∴∠ADC=45°，∵AD ⊥DE ，∴∠EDH=45°，∴DH=EH ，∴EH ：BH=AC ：BC=1：2，∴EH=DH=21BH ， ∴BH ：BC=3162=，即EH ：AC=1：3， ∴31AD DE =．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23.考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）令y=0，解关于x 的一元二次方程即可得到A 、B 的坐标；（2）根据抛物线解析式求出点C 的坐标，再根据勾股定理求出AC 、BC 的长，然后利用勾股定理逆定理解答；（3）利用待定系数法求出直线BC 的解析式，然后表示出EF 的长，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）令y=0，则042342=--x x ，整理得，x 2-6x-16=0，解得x 1= -2，x 2=8，所以，点A （-2，0），B （8，0）；（2）△ABC 是直角三角形．理由如下：x=0时，y=-4，所以，点C （0，-4），根据勾股定理，AC 2=OA 2+OC 2=22+42=20，BC 2=OB 2+OC 2=82+42=80，∴AC 2+BC 2=20+80=100，∵AB 2=（8+2）2=100，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠ACB=90°，∴△ABC 是直角三角形；（3）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，∵点B （8，0），C （0，-4），∴⎩⎨⎧-==+408b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==421b k ，所以，直线BC 的解析式为421-=x y ， ∵点M （m ，0）， ∴EF=4)4(4124)4234(421222+--=+-=----m m m m m m ， ∴当m=4时，EF 的值最大，为4．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与x 轴的交点的求解，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，综合题，但难度不大，（3）用m 表示出EF 的长度是解题的关键．。

2014年中考数学模拟试卷含答案(精选3套)

济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷(时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.-2的绝对值是( )11A. B.2 C. D.222- -2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )A.6.75×103 吨B.67.5×103吨C.6.75×104 吨D.6.75×105吨 3.16的平方根是( )A.4B.±4C.8 D ．±84.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35° 5.下列等式成立的是( )A.a 2×a 5=a 10B.a b a b +=+C.(-a 3)6=a 18D.2a a =6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是( )1125A. B. C. D.23367.分式方程12x 1x 1=-+的解是( ) A.1 B.-1 C.3 D.无解8.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )111A. B. C. D.248π π π π9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )x 10x 10A. B.2x 02x 0x 10x 10C. D.x 20x 20+≥+≤⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩+≤+≥⎧⎧ ⎨⎨-≥-≥⎩⎩10.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )11.化简2(21)÷-的结果是( )A.221B.22C.12D. 22- - - +12.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为( )A.22B.20C.18D.1613.如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数64y y x x=-=和的图象交于A 、B 两点.若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC的面积为( )A.3B.4C.5D.1014.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=( )A.28°B.42°C.56°D.84°15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°.动点P从点B出发，沿B→C→D的路线向点D运动.设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：（a+2）（a-2）+3a=________．17.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为_________．18.如图，两建筑物的水平距离BC为18 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为________ m（结果不作近似计算）．19.三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为______cm．20.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_______.21.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）22.（本小题满分7分）（1）化简222x1x2x1. x1x x--+÷+-(2)解方程：15x2(x1)8x. 24++=+23.(本小题满分7分)(1)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．(2)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：AE=CF．24.（本小题满分8分）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票.已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人.若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1 575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1 080元.（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人.（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？25.（本小题满分8分）某市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽取了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：(1)共抽取了多少人？(2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？26.（本小题满分9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD＝5时，求BF的长；（3）填空：在(2)的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为5，则r的取值范围为_________.27.（本小题满分9分）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标.28.(本小题满分9分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于点F，∠1=∠2，连接CB与DG交于点N．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）求证：△ACM ∽△DCN ；（3）若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=14，求BN 的长．参考答案1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C8.A9.A 10.A 11.D 12.D 13.C 14.A 15.C 16.（a-1）(a+4) 17.-10 18.123 19.6 20.n 13-（）21.25522.（1）解：原式=()()()2x 1x 1x x 1x.x 1x 1+--=+- （） (2)解：原方程可化为3x+2=8+x,合并同类项得：2x=6, 解得：x=3.23.(1)证明：∵∠1=∠2, ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD.∵在△ABC 中和△AED 中，D C,BAC EAD,AB AE,∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△AED(AAS) (2)证明：∵BE=DF,∴BE-EF=DE-EF,∴DE=BF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC,AD ∥BC, ∴∠ADE=∠CBF,在△ADE 和△CBF 中，DE BF,ADE CBF,AD BC,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF(SAS), ∴AE=CF. 24.解：（1）全票为15元，则八折票价为12元，六折票价为9元. ∵100×15=1 500<1 575,∴参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人,∴由此可判断参加郊游的八年同学不少于50人.（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有x 人、y 人. 由（1）及已知可得，x<50,50<y<100,x+y>100. 依题意可得：()15x 12y 1 575,9x y 1 080,+=⎧⎨+=⎩ 解得:x 45,y 75.=⎧⎨=⎩答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人. 25.解：（1）D 等级所占比例为：111496130=+++，则共抽取的人数为：1260().30÷=人（2）样本中B 等级的频率为：9100%30%;14961⨯=+++C 等级的频率为：6100%20%.14961⨯=+++ (3)样本中A 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：1430×360=168(度); D 等级在扇形统计图中所占圆心角度数为：130×360=12(度). （4）可报考示范性高中的总人数： 300×149()3030+=230(名). 26.(1)证明：∵∠CBF=∠CFB ， ∴BC=CF. ∵AC=CF ， ∴AC=BC ，∴∠ABC=∠BAC.在△ABF 中，∠ABC+∠CBF+∠BAF+∠F=180°, 即2(∠ABC+∠CBF)=180°, ∴∠ABC+∠CBF=90°， ∴BF 是⊙O 的切线;(2)解：连接BD.∵点D ，点E 是弧AB 的三等分点，AB 为直径， ∴∠ABD=30°，∠ADB=90°，∠A=60°. ∵AD=5，∴AB=10，()BFtan603ABBF 103;3535r 53 5.∴︒==∴=-<<+，27.解：（1）设二次函数的解析式为:y=ax 2+bx+c.221a c 4216a 4b c 0b 1b c 4,12a 1y x x 4.21D(2m)m 224 4.2⎧⎧=-⎪⎪=⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪=⎪⎪-=⎩⎩=-++=-⨯++= ，，由题意有：，解得：，，所以，二次函数的解析式为：点，在抛物线上，即∴点D 的坐标为(2，4);（2）作DG 垂直于x 轴，垂足为G ，因为D （2，4），B （4，0），由勾股定理得:BD=25，∵E 是BD 的中点， ∴BE=5.BE BQ 1QBE ABD BD BA 2AB 2BQ Q 10BQ BE 5QBE DBA BD BA 6557BQ 25OQ 6337Q 0.3==∴=∴==∴=⨯==∴ 当≌时，，，点的坐标为（，）；当≌时，，，则，点的坐标（，）（3）如图，由A(-2,0),D(2,4)，可求得直线AD 的解析式为：y=x+2，则点F 的坐标为：F(0,2).过点F作关于x轴的对称点F′，即F′(0,-2)，连接CD，再连接DF′交对称轴于M′，交x轴于N′.由条件可知，点C，D关于对称轴x=1对称，∴DF′=210，F′N′=FN′，DM′=CM′，∴CF+FN′+M′N′+M′C=CF+DF′=2210+，∴四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C=2210+，即四边形CFNM的最短周长为：2210+，此时直线DF′的解析式为：y=3x-2，所以存在点N的坐标为2(,0)3，点M的坐标为(1，1)使四边形CMNF周长取最小值.28.（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB-∠BCO=∠FCO-∠BCO，即∠ACO=∠1，∴∠ACO=∠2，∵∠CAM=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=1 4，∴OE=CO ·cos ∠BOC=4×14=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：222222222222CE CO OE 4115AC CE AE (15)5210,BC CE BE (15)326,=-=-==+=+==+=+= ∵AB 是⊙O 直径，AB ⊥CD ， ∴由垂径定理得：CD=2CE=215，∵△ACM ∽△DCN ，∴CM AC,CN CD= ∵点M 是CO 的中点，11CMOA 42,22==⨯= CM CD 2215CN 6,AC 210BN BC CN 266 6.⨯∴===∴=-=-=济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.如果+30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( )A.+40 mB.-40 mC.+30 mD.-30 m2.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是( )A.-2B.2C.-50D.503.图中几何体的主视图是( )4.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.34×10-9B.3.4×10-9C.3.4×10-10D.3.4×10-115.已知圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的母线长为( )A.12 cmB.10 cmC.8 cmD.6 cm6.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )1111A. B. C. D.34567.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案( )A.5种B.4种C.3种D.2种8.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票.根据题意，下列方程组正确的是( )9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )A.18°B.24°C.30°D.36°10.如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为( )A.4B. 22C.1D.211.如图，数轴上a,b两点表示的数分别为3和-1,点a关于点b的对称点为c，则点c所表示的数为( )A.23B.13C.23D.13-- -- -+ +12.如图，A、B、C是反比例函数kyx＝(x＜0)图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3∶1∶1，则满足条件的直线l共有( )A.4条B.3条C.2条D.1条13.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为( )A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元14.已知关于x 的不等式组()4x 123x,6x ax 1,7⎧-+⎪⎨+-⎪⎩＞＜有且只有三个整数解，则a 的取值范围是( )A.-2≤a-1B.-2≤a ＜-1C.-2＜a ≤-1D.-2＜a ＜-1 15.如图，直线l :y=-x-2与坐标轴交于A 、C 两点，过A 、O 、C 三点作⊙O 1，点E 为劣弧 AO上一点，连接EC 、EA 、EO ，当点E 在劣弧上运动时（不与A 、O 两点重合），EC EA EO-的值是( )A.2 B.3 C.2 D.变化的第Ⅱ卷(非选择题共75分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）16.分解因式：a 3-ab 2=________. 17.计算124183-⨯=_________. 18.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是______．19.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______.20.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_____________．21.若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--，现已知121x x 3=-，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依次类推，则x 2 013=____________.三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.） 22.（本小题满分7分）（1）解方程组2x 3y 3x 2y 2.-=⎧⎨+=-⎩，（2）化简：1a a ().22a 2a 1-÷++23.（本小题满分7分）(1)如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD ，垂足为E. 求证：BE=DE.（2）如图，AB 是⊙O 的直径，DF ⊥AB 于点D ，交弦AC 于点E ，FC=FE. 求证：FC 是⊙O 的切线.24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25.（本小题满分8分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1 200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.26.（本小题满分9分）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5 cm，OD=3 cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．27.(本小题满分9分)如图，直线1yx 4=与双曲线ky x =相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C （-4，0）.（1）求A 、B 两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A 的直线与x 轴的正半轴交于点D ，与y 轴的正半轴交于点E ，且△AOE 的面积为10，求CD 的长.28.（本小题满分9分）如图，抛物线21y x 1=－交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y 2，两条抛物线相交于点 C.（1）请直接写出抛物线y 2的解析式；（2）若点 P 是x 轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA ，求出所有满足条件的P 点坐标; （3）在第四象限内抛物线y 2上，是否存在点Q ，使得△QOC 中OC 边上的高h 有最大值,若存在，请求出点Q 的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.A3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.D 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A19.2 20.40% 21.416.a(a+b)(a-b) 17.618.1323.(1)证明:作CF⊥BE,垂足为F.∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∴∠FED=∠D=∠CFE=90°,∠CBE+∠ABE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠CBF,∵四边形EFCD为矩形,∴DE=CF.在△BAE和△CBF中，有∠CBE=∠BAE,∠BFC=∠BEA=90°,AB=BC,∴△BAE≌△CBF,∴BE=CF=DE,即BE=DE.(2)证明:连接OC.∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC.又∵∠AED=∠FEC,∴∠FCE=∠AED.∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠FCO=∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC=180°-∠ADE.∵DF⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠FCO=90°,即OC⊥FC.又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线;24.解法一：解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：()()3x 2y 363150%x 2120%y 45x 2:y 15.+=⎧⎨+++=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3（元/斤）, 这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤). 答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤. 解法二:解：设这天萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意得：32x y 36150%120%3x 2y 45x 3:y 18.⎧+=⎪++⎨⎪+=⎩=⎧⎨=⎩，，，解得答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价18元/斤. 25.解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人， ∴女生总人数为：10÷20%=50（人），∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24（人）. 补充条形统计图，如图所示：（2）100（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100， ∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200×30100=360人. 答：全校学生中喜欢剪纸的有360人. 26.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴直角△OCD 中，2222OC CD OD 53 4 cm =-=-=；（2）∵CE ∥DB ，BE ∥AC ， ∴四边形OBEC 为平行四边形，又∵AC ⊥BD ，即∠COB=90°， ∴平行四边形OBEC 为矩形；（3）∵OB=OD ，∴S 矩形OBEC =OB ·OC=4×3=12（cm 2）． 27.解：（1）∵BC ⊥x 轴，C （-4，0），∴B 的横坐标是-4，代入y=14x 得：y=-1，∴B 的坐标是（-4，-1）. ∵把B 的坐标代入ky k 4x==得：， ∴反比例函数的解析式是4y .x=∵解方程组12121y x x 4x 444y 1y 1y x⎧=⎪==-⎧⎧⎪⎨⎨⎨==-⎩⎩⎪=⎪⎩，，，得：，，，∴A 的坐标为（4，1），B 的坐标为（-4，-1）；（2）设OE=a ，OD=b ，则△AOE 面积S △AOE =S △EOD -S △AO D,AOE 1110ab b 1,221S a 410,2=- == 即：①并且，②由①，②可解得：a=5，b=5，即OD=5. ∵OC=|-4|=4，∴CD 的长为：4+5=9.28.解：（1）y=x 2-8x+15;（2）当 y 1= y 2，即x 2-1 =x 2-8x+15, ∴x=2,y=3, ∴C （2,3）.由题可知， A ( 1 , 0 ) , B ( 0 ，-1), ∴OA =OB= 1 ,∴∠OBA= 45°. 过点 C 作CD ⊥x 轴于点D, ∴D(2,0)，∴CD=3.当∠CPA=∠OBA=45°时，∴PD=CD=3 ,∴满足条件的点P有2个，分别为P1 (5,0)，P2（-1,0);（3）存在.过点C作CE⊥y轴于点E，过点Q作QF⊥y轴于点F，连接OC、QC、 OQ. 设Q （x0，y0） ,∵Q在y2上,∴y0=x02-8x0+15,∴CE=2,QF=x0，EF=3-y0，OE=3,OF=-y0.∵在△QOC中，OC边长为定值，∴当S△QOC取最大值时，OC边上的高h也取最大值.2014届中考数学模拟测试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分) 1.12-的倒数为【】 A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】 A ．平行四边形 B ．等边三角形 C ．等腰梯形 D ．正方形3．已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）【】A ．3.84×104千米B ．3.84×105千米C ．3.84×106千米D ．38.4×104千米 4．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距0102=7cm ，则两圆的位置关系为【】 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切5．如图是由七个相同的小正方体堆成的几何体，这个几何体的俯视图是【】6．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三（一）班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【】A ．10B ．9C ．8D ．4 7．如图7，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于【】 A ．20°B ．30°C ．40° D.50°8．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图8所示，下列结论①abc ＞0 ②b<a+c③2a-b=0 ④4a+2b+c ＞0 ⑤2c<3b⑥a+b ＞m(am+b)(m 为任意实数），其中正确的结论有【】 A ． 1个 B ．2个 C ． 3个D ．4个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－3℃，那么当天的日温差是 ▲ ．10．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11．如图11，四边形ABCD 中，AB//CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 ▲ ．（填一个即可）.12．因式分解：m 3n －9mn= ▲ ．13．已知25-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是▲ ．14．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 ▲ ． 15．已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．16．已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ cm ．17．如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 ▲ ． 18．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程（n 为正整数）的根，你的答案是： ▲ ．（用n 的代数式）三、解答题(本大题共有10小题，共96分) 19．（本题8分）(1) （4分）解方程组 ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x(2) （4分）821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π 20．（本题8分）先化简：22a 1a 11a a +2a---÷，再选取一个合适的 a 值代入计算．21．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D 。

2014年中考数学模拟考试题参考答案及解析

2014年中考数学模拟考试题参考答案及解析一、选择题:1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、C 10、C 二、填空题：11、x=3； 12、k>-2； 13、25； 14、25 三、解答题15、（1）233+ (2) 原式211x x +== 16、解：由题意得：232a a +≥- ∴2a ≤17、解：由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3 ∴tan ∠ABC=13，∠ABC=30° ， ∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中，PB=PBHPH∠sin =203，在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6. 答：A 、B 两点间的距离约34.6米.18、（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，①当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134O xyB A CD 图1此时B 点坐标为（134，0）②当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－ 54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－ 54，0）．19、解：（1）坐标1232131 1 （1, 2）（ 1, 3）（1，21）（ 1 ，31） 2 （2， 1）（ 2, 3）（ 2 ，21）（ 2 ，31）3（3， 1）（ 3, 2 ）（ 3 ，21）（ 3 ，31）21（21，1）（21，2）（21，3）（21 ，31） 31 （31，1）（31，2）（31，3）（31 ，21）（2）当1=x 时2=y ，∴点（1,21），（1,31）在△AOB 内部，当2=x 时1=y ，∴点（2,21），（2,31）在△AOB 内部，当3=x 时0=y ，∴则上述点都不在△AOB 内部，当21=x 时25=y ，则点（21,1）（21,2），（21,31）在△AOB 内部，当31=x 时，38=y 则点（31,1）（31,2）, （31,21）在△AOB 内点， ∴点P 在△AOB 的内部概率()101=202P =内部xyB ACDO图220、解：(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ，则AM ＝BC ＝2．又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ． (2)等腰直角三角形．证明：∵DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． ∴△DEC ≌△BFC （5分）∴CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． ∴∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ， ∴22EF k =. ∵∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，∴∠BEF ＝90°． ∴22(22)3BF k k k =+= ∴1sin 33BFE k k ∠==． B 卷21、8 ； 22、a+b ； 23、 124,1x x =-=-； 24、31nn + ； 25、1或4 26、解：（1）由P ＝－1100(x －60)2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P 1=41×5=205（万元）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P= 1100-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x ）万元投资外地销售，则其总利润W=［－1100(x －60)2＋41＋（- x 2＋x ＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W 的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.27、解：（1）60,60；（2）∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC ）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，AM=BP . 又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 作PH ⊥CM 于H.在Rt △PMH 中，∠MPH=30°.∴PH=332. ∴S 梯形PBCM =11315()(23)332224PB CM PH +⨯=+⨯=. 28、解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过A （3，0），B （4，1）两点，∴933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1252a b ==-∴y=21x 2﹣25x+3； ∴点C 的坐标为：（0，3）；（2）①当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，直线PA 与y 轴交于点D 过B 作BM ⊥x 轴交x 轴于点M ，如图（1-1）∵A （3，0），B （4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°，∴AO=DO ， ∵A 点坐标为（3，0）， ∴D 点的坐标为：（0，3）， ∴直线AD 解析式为：y=kx+b ，将A ，D 分别代入得： ∴0=3k+b ，b=3， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+3， ∴x 2﹣3x=0，解得：x=0或3， ∴y=3或0（0不合题意舍去）， ∴P 点坐标为（0，3），②当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，直线PB 与y 轴交于点D ，过B 分别作BE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，如图（1-2）由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4， ∴D 点坐标为：（0，5），B 点坐标为：（4，1），∴直线BD 解析式为：y=kx+b ，将B ，D 分别代入得： ∴1=4k+b ，b=5， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+5， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+5， ∴x 2﹣3x ﹣4=0，解得：x 1=﹣1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1， ∴P 点坐标为（﹣1，6），其中（4，1）不合题意，舍去。

2014年中考数学全真模拟试题含答案(精选2套)

2014年中考数学模拟试题（一）（本试卷分A卷（100分）、B卷（60分），满分160分，考试时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是【】A．－5 B．2-C．1 D．42．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【】A．B．C．D．3．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为【】A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×1094．把不等式组x>1x23-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【】A．B．C．D．5．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是【】A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为【】A ．125°B ．120°C ．140°D ．130°7．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是【】A ．x y 2077x y 17066+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．x y 2077x y 17066-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．x y 2077x y 17066+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．77x y 1706677x y 2066⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 8．如图，在 ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=【】A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：29．若抛物线2y x 2x c =-+与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是【】 A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴是x=1C ．当x=1时，y 的最大值为﹣4D ．抛物线与x 轴的交点为（－1，0），（3，0）10．同时抛掷A 、B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在抛物线2y x 3x =-+上的概率为【】A ．118 B ．112 C ．19 D ．1611．如图，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为【】A．1 B．2 C．3 D．412．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为【】A．45cm B．35cm C．55cm D．4cm二、填空题（每小题5分，共20分）13、分解因式：ab3﹣4ab=_________。

2014届中考适应性考试数学试题及答案

2014年中考数学模拟试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答。

） 1．若a 与2互为相反数，则2+a 等于（）A ．0B ．4C ．25 D ．232.如图，AE ∥BD ，︒=∠︒=∠40220 C ，则1∠的度数是（）A.︒110B.︒120C.︒130D.︒140 3．在“百度”搜索引擎输入“马航飞机失踪”，能搜索到与之相关的结果个数约为32300000，这个数用科学记数法表示为（） A ．3.23×108 B ．3.23×107 C ．32.3×106 D ．0.323×1084．四中九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，5 5. 下列三个函数：①2y x =+；②4y x=；③221y x x =-+．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有( )A ．0B ．1C ．2D ．3 6．下列各运算中，正确的是（）A. 6239)3(a a =- B. 624a a a =÷ C. 2523a a a =+ D. 4)2(22+=+a a7．下列四个命题：（1）对角线相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（3）顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-x x xx 23421241的解集在数轴上表示出来，正确的是（）9．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A.2个B.3个C.5个D.10个10. 若⊙O 1和⊙O 2的圆心距为3，两圆半径分别为r 1、r 2，且r 1、r 2是方程组的解，则两圆的位置关系（）A.外离B.外切C.相交D.内切11．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A. 32.5°B. 57.5°C. 32.5°或57.5D. 65°或57.5°12．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y 1），（2，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（） A ． ①②B ． ②③C ． ②③④D ． ①②④二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中的横线上．）13.计算：212138-+= ． 14. 随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至每平方米4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为． 15．抛物线y ＝2x 2＋3上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，且x 1≠x 2，y 1＝y 2，当x＝x 1＋x 2时，y ＝． 16．在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，且AE BD 3=，则∠BAE＝ .17．如图，⊙O 与⊙O 1内切于点A ，⊙O 的弦BC 与⊙O 1相切于点D ，且BC ∥O 1O ，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为_____ _．三、解答题（9小题，共69分）18.（6分）已知222=-y x ，求x y x x y x y x 4)](2)()[(222÷-++-+的值．19．（6分）反比例函数xn y 7+=的图象的一支在第一象限， A （－1，a ）、B （－3，b ）均在这个函数的图象上．（1）图象的另一支位于什么象限？常数n 的取值范围是什么？（2）试比较a 、b 的大小；（3）作AC ⊥x 轴于点C ，若△AOC 的面积为5，求这个反比例函数的解析式．20．（6分）“六•一”快到了，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品。

2014年中考数学全真模拟试题含答案

2014年中考数学模拟试题（本试卷分A 卷（100分）、B 卷（60分），满分160分，考试时间120分钟）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，36分） 1、﹣6的相反数为（） A ：6 B ：61C ：－61D ：－62、下列计算正确的是（）A ：a 2+a 4=a 6B ： 2a+3b=5abC ：（a 2）3=a6D ：a 6÷a 3=a 23、已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k 的值为（）A ：2B ：－21 C ：1D ：－2 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ：4个B ：3个C ：2个D ：1个 5、如图，a ∥b ，∠1=65°，∠2=140°，则∠3=（）A ：100°B ：105°C ：110°D ：115°6、一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A ：5和5.5B ：5.5和6C ：5和6D ：6和67、函数的图象在（）A ：第一象限B ：第一、三象限C ：第二象限D ：第二、四象限 8、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A ：4πB ：2πC ：πD ：32π 9、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（） A ：x 30＝1540-x B ：x 40＝1530-x C ：x30＝1540+x D ：x 40＝1530+x 10、如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为（）A ：15B ：20C ：25D ：3011、如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（） A ：21B ：55C ：1010D ：55212、如图，正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），y=PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（）A ：B ：C ：D ：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若m 2－n 2=6，且m －n=2，则m ＋n= ▲ ． 14．函数2x 1y x 1+=-中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 15．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组x 305x>0-≥⎧⎨-⎩的整数，则这组数据的平均数是 ▲ ．16．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共44分） 17．计算：()()1201302sin 60534015131π-⎛⎫+---+-+ ⎪-⎝⎭．18．已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D 为AB 边上一点．求证：BD=AE ．19．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率 30～40 10 0.05 40～50 36 50～60 0.39 60～70 70～80 20 0.10 总计2001注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为13：（即AB ：BC=13：），且B 、C 、E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度（侧倾器的高度忽略不计）．21．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．x 50 60 90 120y 40 38 32 26（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．在△ABC中，已知∠C=90°，7sinA sinB5+=，则sinA sinB-=▲．23．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为▲cm．24．如图，已知直线l：y3x=，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N 作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为▲．25．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y kx 3k 4=-+与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为 ▲ ．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C ，BD ⊥PD ，垂足为D ，连接BC ．（1）求证：BC 平分∠PDB ；（2）求证：BC 2=AB•BD ；（3）若PA=6，PC=62，求BD 的长．27．如图，在等边△ABC 中，AB=3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 翻折，与梯形BCED 重叠的部分记作图形L ．（1）求△ABC 的面积；（2）设AD=x ，图形L 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）已知图形L 的顶点均在⊙O 上，当图形L 的面积最大时，求⊙O 的面积．28．已知二次函数2y ax bx c =++（a ＞0）的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，与y 轴交于点C ，x 1，x 2是方程2x 4x 50+-=的两根．（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．2014年中考数学模拟试题答案一、A CDCBB ADCDBC13. 314.1x2≥-且x≠115. 516. 517. 解：原式=3317 5311222-+-⨯-+=。

2014年数学中考模拟试卷含答案(解析) (1)

中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．2．（3分）（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）2226．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）．C D．22011•济宁）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c•sin B；（3）sin A=tan A•cos A；（4）sin2A+cos2A=1．其10．（3分）（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）cos30°=_________．12．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是_________．13．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是_________．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是_________．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tan C等于_________．16．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为_________．17．（3分）（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_________m（可利用的围墙长度超过6m）．18．（3分）已知抛物线y=x2﹣x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于_________．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）=x+1．20．（5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求tanA和sinB的值．21．（5分）写出二次函数y=﹣x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．22．（6分）已知（a﹣2）2+=0，求方程ax+=7的解．23．（6分）已知α是锐角，且sin（α+15°）=．（1）求α的值；（2）计算的值．24．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．25．（8分）（2011•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．26．（8分）（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．27．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y 轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．28．（8分）（2011•兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=_________．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是_________．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．29．（10分）（2011•泰州）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．2．（3分）（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（），2226．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）．C D．tanB=，．2=±，±±+2+22011•济宁）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列等式：（1）sin A=sin B；（2）a=c•sin B；（3）sin A=tan A•cos A；（4）sin2A+cos2A=1．其cos A=•，得到（sinA=，，cosA=，cosA=•=）），，cosA=，．10．（3分）（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）y=与抛物线的不等式y=时，时，||∴的不等式+x二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．（3分）cos30°=．．故答案为：12．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是直线x=2．=213．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．=14．（3分）关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是0或8．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tan C等于．，且等于，且等于BDtan C==故答案为：16．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为﹣4．，17．（3分）（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是1m（可利用的围墙长度超过6m）．18．（3分）已知抛物线y=x2﹣x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab 的值等于﹣1．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）=x+1．20．（5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求tanA和sinB的值．AB=tanA==，==．=．21．（5分）写出二次函数y=﹣x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并求出它的最大值或最小值．22．（6分）已知（a﹣2）2+=0，求方程ax+=7的解．=02x+=7，或23．（6分）已知α是锐角，且sin（α+15°）=．（1）求α的值；（2）计算的值．计算即可；，×224．（6分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．，），，时，25．（8分）（2011•日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．，÷26．（8分）（2011•孝感）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．≤，≤27．（9分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y 轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．），时，线段，则，﹣）=，小于等于==，小于等于=）或（，28．（8分）（2011•兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=1．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜2．（3）如图②，已知sinA=，其中∠A为锐角，试求sadA的值．A=AD=AC=．DH=ADsinA=AH==kk CD==sadA=．29．（10分）（2011•泰州）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．。

2014中考数学模拟试卷及答案

2014中考数学模拟试卷（3）一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写答题栏内，每小接合面选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分33分.（第7题没有答案，第10题缺少）1．（3分）（2011•滨州）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第2．（3分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移3．（3分）（2011•滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y 轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）4．（3分）（2011•滨州）在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（精5．（3分）（2011•滨州）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为）6．（3分）（2011•滨州）如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（）7．（3分）（2011•滨州）如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）8．（3分）（2011•滨州）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）﹣11．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每12．（3分）（2011•滨州）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2013•江西）分解因式：x2﹣4=_________．14．（4分）（2011•滨州）若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为_________．15．（4分）（2011•滨州）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_________．16．（4分）（2011•滨州）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=_________．17．（4分）（2011•滨州）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是_________°．18．（4分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是_________．三、解答题：本大题共7个小题，满分60分，解答时请写必要的演推过程．19．（6分）（2011•滨州）计算：．20．（7分）（2011•滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（_________）去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（_________）去括号，得9x+15=4x﹣2．（_________）（_________），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（_________）合并，得5x=﹣17．（_________）（_________），得x=．（_________）21．（8分）（2011•滨州）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩22．（8分）（2011•滨州）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．23．（9分）（2011•滨州）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°①作图：②猜想：③验证：（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．①作图：②猜想：③验证：24．（10分）（2011•滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．25．（12分）（2011•滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写答题栏内，每小接合面选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分33分.（第7题没有答案，第10题缺少）1．（3分）（2011•滨州）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第2．（3分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移3．（3分）（2011•滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y 轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）DA=AB=44．（3分）（2011•滨州）在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（精，sinA=；5．（3分）（2011•滨州）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为）6．（3分）（2011•滨州）如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A、C、B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（）．B．D．7．（3分）（2011•滨州）如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）8．（3分）（2011•滨州）在实数π、、、sin30°，无理数的个数为（）=﹣﹣11．（3分）（2011•滨州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每12．（3分）（2011•滨州）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽．B．．D=．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2013•江西）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．14．（4分）（2011•滨州）若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为±．±±15．（4分）（2011•滨州）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为3cm．cm316．（4分）（2011•滨州）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=1．17．（4分）（2011•滨州）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是62°．AED=∠18．（4分）（2011•滨州）若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．函数三、解答题：本大题共7个小题，满分60分，解答时请写必要的演推过程．19．（6分）（2011•滨州）计算：．﹣+1﹣=2+20．（7分）（2011•滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为（分数的基本性质）去分母，得3（3x+5）=2（2x﹣1）．（等式性质2）去括号，得9x+15=4x﹣2．（去括号法则或乘法分配律）（移项），得9x﹣4x=﹣15﹣2．（等式性质1）合并，得5x=﹣17．（合并同类项）（系数化为1），得x=．（等式性质2）x=21．（8分）（2011•滨州）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩，[）））22．（8分）（2011•滨州）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．得∴∴23．（9分）（2011•滨州）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．（1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°①作图：②猜想：③验证：（2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．①作图：②猜想：③验证：24．（10分）（2011•滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．25．（12分）（2011•滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P 之间的距离是多少？（请写出求解过程），x ∴。

2014年中考模拟试卷数学试卷和答案

2014年中考数学模拟试卷试题卷一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（）A ．9105.8⨯元 B ．10105.8⨯元 C ．11105.8⨯元 D ．12105.8⨯元 2．下列运算正确的是（）A ．()b a b a +=+--B ．a a a =-2333 C ．01=+-aa D ．323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 3．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位，一男一女排在一起的概率是( )A. 14B. 23C. 12D. 134.如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜CD ，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD 与地面AB 所成角∠DCB 的度数等于 ( )A ．30° B ．45° C ．50° D ．60°5.抛物线y=－x 2＋2x －2经过平移得到y=－x 2,平移方法是（）﹒ A .向右平移1个单位，再向下平移1个单位B .向右平移1个单位，再向上平移1个单位C .向左平移1个单位，再向下平移1个单位D .向左平移1个单位，再向上平移1个单位6．如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是( )A . ①② B. ②③ C .②④ D .③④7.如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是（） A.4π-8 B. 8π-16 C.16π-16 D. 16π-32 8.已知函数y=―t 3 ―2010|t| ，则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是（）A .必在t 轴的上方B .必定与坐标轴相交C .必在y 轴的左侧D .整个图像都在第四象限 9．如图，△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ∶OE ∶OF ＝（） A . a ∶b ∶c B .a 1∶b 1∶c1C . cosA ∶cosB ∶cosCD . sinA ∶sinB ∶sinC 10.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40 2 厘米的14 圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米﹒（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米， 2 ≈1.41, 3 ≈1.73） A . 64 B . 67 C . 70 D . 73二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题3分, 共18分) 11. 函数的自变量x 取值范围是①正方体②圆柱③圆锥④球A BCO E F D 第9题第4题第7题12.右图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4 5 米，则河床面的宽减少了米．（即求AC 的长）13.已知矩形OABC 的面积为3100，它的对角线OB 与双曲线x k y =相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝__________．14.已知关于x 的函数y ＝（m －1）x 2＋2x ＋m 图像与坐标轴有且只有一个交点，则m ＝15.如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为．16.如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= . 三.解答题：（计72分）17．（本题满分7分）先化简，再求值：aa a a --÷--224)111(，其中a 是整数,且33<<-a 18．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C ，P 的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1)． (1)请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P 成中心对称；(2)若一个二次函数的图像经过(1)中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式；19. （本题满分7分）如图，AB 为⊙O 的弦，C 为劣弧AB 的中点，（1）若⊙O 的半径为5，8AB =，求tan BAC ∠；（2）若DAC BAC ∠=∠，且点D 在⊙O 的外部，判断AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.18题…① ② ③第1620.（本题满分8分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)（部分）根据上图提供的信息回答下列问题：（１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；（２）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图(2)；（３）比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．21.（本题满分8分）直线AB//CD,∠ACD=72°﹒⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）﹒22．(本题满分8分)一列火车由A市途经B、C两市到达D市．如图，其中A、B、C三市在同一直线上，D市在A市的北偏东45°方向，在B市的正北方向，在C市的北偏西60°方向，C市在A市的北偏东75°方向．已知B、D两市相距100km．问该火车从A市到D市共行驶了多少路程?（保留根号)23、为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专第22 51（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？（8分） 24．（本题满分9分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2cm ，∠BAD=60°，E 为CD 边中点，点P 从点A 开始沿AC 方向以每秒的速度运动，同时，点Q 从点D 出发沿DB 方向以每秒1cm的速度运动，当点P 到达点C 时，P ，Q 同时停止运动，设运动的时间为x 秒.（1）当点P 在线段AO 上运动时.①请用含x 的代数式表示OP 的长度；②若记四边形PBEQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ 即梯形ABED ，请问，当P 在线段AC 的其他位置时，以P ，B ，E ，Q 为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值；若不能，请说明理由.23、（本题满分10分）阅读材料：如图26-①，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”（a ），中间的这条直线在△ABC 内部的线段的长度叫△ABC 的“铅垂高”（h ）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：如图26-②，抛物线顶点坐标为点C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B ．（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）求CAB ∆的铅垂高CD 及CAB S ∆；（3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使98PAB CAB S S ∆∆=，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由第24（图26-②）xCO yABD1 1（图26-①）2014年中考数学模拟试卷参考答案一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分．)11 x >2 12． 4 13． 12 ,14.15.16.三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分．) 17. (本题6分) 解:原式=2)2)(2()1(12+=+--⋅--a aa a a a a a ……… 3分当a=－1时, …………….2分原式= -1 …………….1分18. (本题6分) 解：(1)图略 ………… ………………………………3分(2)()()1212y x x =-+ ………… ……………………………3分19. (本题6分) (1)解： ∵AB 为⊙O 的弦，C 为劣弧AB 的中点,8AB = ∴OC AB ⊥于E ∴ 142AE AB == ……1分又 ∵5AO = ∴3OE ==∴ 2CE OC OE =-= ……1分在Rt △AEC 中,21tan 42EC BAC AE ∠=== ……1分 (2)AD 与⊙O 相切. ……1分理由如下：∵OA OC = ∴C OAC ∠=∠∵由（1）知OC AB ⊥ ∴ ∠C+∠BAC ＝90°. ……1分又∵BAC DAC ∠=∠ ∴90OAC DAC ∠+∠=︒ ……1分 ∴AD 与⊙O 相切.E20. (本题8分) (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30岁…………2分(2)总体印象感到满意的人数共有83400332100⨯=(人)31~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是332(5412653249)66-++++=(人) …………………………………2分图略…………………………………1分(3) 31~40岁年龄段被抽人数是2040080100⨯=(人)总体印象的满意率是66100%82.5%83%80⨯=≈………………………1分41~50岁被抽到的人数是1540060100⨯=人,满意人数是53人,总体印象的满意率是5388.3%88%60=≈………………………1分∴41~50岁年龄段比31~40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高…………1分21. (本题8分)解：⑴CE作法正确得2分，F点作法正确得1分，K点标注正确得1分；⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA(注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分)22. (本题10分)解:过点B分别作B E⊥CD于E，B F⊥AD于F．由题，∠BDE=60°，∠BCE=45°，∠BDF=45°，∠BAF=30°．………………2分∴DE=50，…………………………………1分BE=…………………………………1分CE=…………………………………1分∴BC=1分∵BF=1分∴AB=…………………………………1分∴50394AB BC CD km++==．……………1分∴该火车从A市到D市共行驶了（50394AB BC CD km++==）km．………1分23.(本题10分)解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6,∴能租出24间.……………2分EF（30－5.0x）×（10＋x）－（30－5.0x）×1－5.0x×0.5＝275，………2分2 x 2－11x＋5＝0，∴x＝5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.……………2分（3）275万元不是最大年收益……………1分当每间商铺的年租金定为12.5万元或13万元.……………2分达到最大年收益，最大是285万元……………1分24．（本题12分）.解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD∵AB=2 ∴OB=OD=1，∴……………2分②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线∴12EH OC==∵DQ=x ∴BQ=2-x∴)323)(2(21xxSBPQ--⨯=∆…………………………1分23)2(21⨯-⨯=∆xSBEQ…………………………1分∴233431132+-=+=∆∆xxSSyBEQBPQ…………………………2分（2）能成为梯形，分三种情况：当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°∴tan303oOPOQ==即=∴x=25此时PB不平行QE，∴x=25时，四边形PBEQ为梯形. ………………………2分当PE∥BQ时，P为OC中点∴AP=2，即2=C∴34x =此时，BQ=2-x=54≠PE ，∴x=34时，四边形PEQB 为梯形. …………………2分当EQ ∥BP 时，△QEH ∽△BPO∴HE QHOP BO =121x -=∴x=1（x=0舍去）此时，BQ 不平行于PE ，∴x=1时，四边形PEQB 为梯形. ………………………………2分综上所述，当x=25或34或1时，以P ，B ，E ，Q 为顶点的四边形是梯形.23．解：（1）设抛物线的解析式为：4)1(21+-=x a y 把A （3，0）代入解析式求得1-=a 所以324)1(221++-=+--=x x x y 设直线AB 的解析式为：b kx y +=2 由3221++-=x x y 求得B 点的坐标为(03)，把(30)A ，，(03)B ，代入b kx y +=2中解得：13k b =-=，所以32+-=x y（2）因为C 点坐标为（1，4）所以当x ＝１时，y 1＝4，y 2＝2 所以CD ＝4-2＝2 13232CAB S =⨯⨯=△（平方单位）（3）假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ()30<<x ，△PAB 的铅垂高为h ，则x x x x x y y h 3)3()32(2221+-=+--++-=-=由S △PAB =89S △CAB 得：389)3(3212⨯=+-⨯⨯x x 化简得：091242=+-x x 解得，23=x 将23=x 代入3221++-=x x y 中，解得P 点坐标为315()24，一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 三、全面答一答(共66分) 2011年中考数学模拟试卷答题卷岁；2014年中考模拟试卷数学试卷和答案MM们。