福建省龙岩市2015年中考数学试题(含答案)

龙岩市2015初中毕业考试

数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

（容易题）1．数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（ ）．

A ．1±

B ．0

C ．1

D ．－1

（容易题）2. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）．

A ．2

1x x ++

B ．2

21x x +-

C ．21x -

D ．2

69x x -+

（容易题）3. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；

③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．

其中确定事件的个数是（ ）． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

（容易题）4．为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.根据调查

数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（ ）．

A ．平均数

B ．中位数

C ．众数

D ．方差

（容易题）5. 下列计算中，正确的是（ ）．

A ．a ＋a 11＝a 12

B ．5a －4a ＝a

C ．a 6÷a 5＝1

D ．(a 2)3＝a 5

（容易题）6．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）．

A ．四边形

B ．五边形

C ．六边形

D ．七边形

（容易题）7．如图，无法．．

保证△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）． A ．∠1=∠C B ．∠A =∠C

C ．∠2=∠B

D ．AD AE

AC AB

=

（容易题）8．已知两点111()P x y ，、222()P x y ，在反比例函数3

y x

=的图象上，当120x x >>时，下列结论正确的是（ ）．

A ．210y y <<

B ．120y y <<

C ．210y y <<

D ．120y y <<

（中等题）9．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与

A

D B

C

E 1 2

（第7题）

A B

C

O

D

第9题图

AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（ ）

A ．2周

B ．3周

C ．4周

D ．5周

（稍难题）10．A ，B ，C ，D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A 队没有全胜，那么A 队的积分至少要（ ）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】

A ．7

B ．6

C ．4

D ．3

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． （容易题）11．－2015的倒数是 ．

（容易题）12. 小明“六·一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖盘被平均分成8份），小明能获得奖品的概率是 ． （容易题）13．已知m 、n 为两个连续的整数，且11m n <<，则

m n += .

（容易题）14．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，

那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 ． （中等题）15．如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影

响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为

30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为 米．

（稍难题）16．设[)x 表示大于．．x 的最小整数，如[)3＝4，[)2.1-＝－1，则下列结论中正确．．的是 ．（填写所有正确结论的序号）

① [)00=； ② )[)f x x x =-的最小值是0；

③ )[)f x x x =-的最大值是1； ④ 存在实数x ，使

)[)f x x x =-＝0.5成立.

三、解答题：本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（容易题）17．（6分）计算：1

2145tan 2)2014(-⎪⎭

⎫ ⎝⎛+︒--π．

（第14题）

（第12题）

（第15题）

（容易题）18．（6分）先化简，再求值：)3(2)12(3x x -++， 其中1-=x ．

（容易题）19．（6分）求不等式组21025

x x x +>⎧⎨

>-⎩的正整数解.

（容易题）20．（6分）解分式方程：03

632

=+-+

-x x x x ．

（容易题）21．（8分）如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，BE =2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF . 求证：四边形BCFE 是菱形.

（容易题）22.（8分）果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成A B C D E ，，，，五个等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：

（1）补齐直方图，求a 的值及相应扇形的圆心角度数；

（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果； （3）若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是B 级的概率．

（第21题）