分母分式的加减法1
八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y x
c
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式
1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4
a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
分式加减法(共9张PPT)
计算 ：
例1
5aa2b2 b33aa2b2 b58 aa2b2b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
解：原式= (5a2b3)(3a2b5)(8a2b) a2b
=
5a2b33a2b58a2b a2b
=
a 2b ab 2
=
a b
注意：结果要化为 最简分式！
尝试完成下列各题：
分母不变,分子相加减.
分式加减法
1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说
明
同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
2．你认为
1 a
2 a
?
3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.
1类比同分母分数加减法法则，概括同分母分 式的加减法法则
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进 行计算
x2 x1 x1
x3
x2
x 1 x1
x3
x
x
1
.
例2
计算 ：
x2 x y
y2 yx
解：原式=
x2
y2
x y (x y)
=
x2 y2 xy xy
= x2 y2 =x+y
x y
分母不同，先 化为同分母。
(1)
3b x
b x
;
(2) aabbaa ;
3aa2b2
b2
ba2
计算 3b b
2 分母不同，先化为同分母。
同分母分式相加减：分母不变，分子相加减
2
x 4 x4 x2x2 分母不变,分子相加减.
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进行计算
(1) ? x2. 1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说明
分式的加减乘除法
我来试一试！
x 1 x 3 3 2x , 2 , 2 2 x 16 x 9 x 20 x x 20
（1）
3
分式的加减法
1、通分：在不改变分式的值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母分式的变形叫通分。 注：分式通分的依据是分式的基本性质。 2、最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积叫这 几个分式的最简公分母。 3、分式的加减法运算就是通分运算。
x 1 的最简公分母是______________________. 2 x y x y
2
（2）
（3）
我来试一试！
y x 2x 1 2 的最简公分母是________________________. 2x y y
（1）
例题2
通分： （1）
2a 3b 5x , , ； 2 2 5 xy 2 xz 3 yz 3
一.填空 1.若
M 2 xy y 2 x y ,则 M=___________. x2 y 2 x2 y 2 x y
2.公路全长 s 千米,骑车 t 小时可到达,要提前 40 分钟到达,每小时应多走____千米.
3.某班 a 名同学参加植树活动，其中男生 b 名(b<a)．若只由男生完成，每人需植树 15 棵；若只由女生完成，则
5
每人需植树 4.已知
棵． 。
1 1 2 x 3 xy 2 y = =3，则分式 x y x 2 xy y
二.选择题 5.下列分式的运算中，其中结果正确的是（ A、 ） C、
1 1 2 + a b ab
2
B、
(a 3 ) 2 a3 a
a2 b2 =a+b ab
大同县X中学八年级数学下册第16章分式分式的加减法一教案新版华东师大版1
16 分式的加减法（-）●教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
（二）能力目标：1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. （三）情感与价值观目标;1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. ●教学重点1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。
2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法. ●教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
●教学方法启发与探究相结合 ●教学过程一、.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？［分析］：根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（v 1+v 32）－v23 h 代数式（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：1、计算5251+= 回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
第十五章 15.2 15.2.2 第1课时 分式的加减
解：原式＝（x＋5）10（x x－5）－（x＋5）2（x x－5）＝
（x＋5）8（x x－5）， 解不等式得－5≤x＜6，取 x＝0， 则原式＝0.
9. 已知： （x2＋y2）－（x－y）2＋2y（x－y）÷4y＝1， 求4x24－x y2－2x＋1 y的值． 解：由已知得 x－12y＝1， 原式＝2x1－y＝12.
∴A－－3AB－＝B1， ＝5，解得
A＝－1， B＝－2.
1. (2017·滨州)观察下列各式：1×23＝11－13，2×24＝12－ 14，3×25＝13－15，
… 请利用你所得结论，化简代数式1×13＋2×14＋3×15＋… ＋n（n1＋2）(n≥3 且 n 为整数)，其结果为
3n2＋5n 4（n＋1）（n＋2） ．
．
知识点 同分母分式加减
同分母分式的加减运算
例2 通分
1 1 与 2
2x 3y
2 a 与 b
ab ab
解：1 最简公分母为6xy
1 13y 3y , 2 22x 4x 2x 2x 3y 6xy 3y 3y 2x 6xy
2 最简公分母是a ba b
a ab
aa b a ba b,
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如 1 1 应该怎样计算？ 23
【异分母分数加减法的法则】
通分，把异分母分数化为同分母分数。
问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
如
11 ab
应该怎样计算？
异分母的分式
转化 通分
同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母
（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
xy x y
;（
）
× (6) x 3 2 x 1 .
3xy
3xy
3xy
（
）
2、 计算：
1 y x
xy xy
yx x y
1
2 3x x y
2x y 2x y
3x x y
2x y
2x y 1 2x y
3 x 2 x 1 x 3 4 a a
x2
x2
2
a c3 a2 b2
b c3 a2 b2
a c3 b c3
a2 b2
ab
a2 b2
1 ab
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括 号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
分式的加减专项练习20题答案
1化简: 考点： 分式的加减法.分析： 首先将原分式化为同分母的分式，然后再利用同分母的分式的加减运算法则求解即可求得答案解答：解： 2 2 = K 2+^ -奴 G-2) 2 2= ------------- =x - 2.X - 2 2 - x K - 2 K - 2 K 2 K _ 2点评：此题考查了分式的加减运算法则•解题的关键是要注意通分与化简. 3.计算:a -9b _ a +3b6ab 22K 44 az+一―K-2 2-12 K 22 •化简-一「的结果是 a+b□ _ b a _ b考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：根据同分母的分数相加，分母不变，分子相加减.a-b=a+b ,故答案为a+b .点评：本题考查了分式的加减法，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即 可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.考点：分式的加减法.3曰29且b-曲18a 2b 2点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出各分母的最小公倍数.分式的加减专项练习 20题答案分析： 先找出最小公倍数，再通分，最后计算即可.专题：计算题. 解答: 解：原式+考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：观察发现，只需对第二个分母提取负号，就可变成冋分母.然后进行分子的加减运算.最后注意进行化简.)•分式运算的最后结果应化成最简分式或整式.5•计算: □2-4 a+2l-a+2 考点： 分式的加减法. 分析：首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可. 解答：初商于 Ca+2) (a- 2) 解：原式= ------------------------- 1 n+p , a+2 =a - 2+a+2, =2a . 点评：此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算. 考点：分式的加减法. 专题：计算题. 分析：Az?首先把各分式进行约分，然后进行加减运算. 解答：解：原式=f - 9 9 4耳 虹y+y^+y=x - y - =x - y - 2x+y =-x . 点评：本题不必要把两式子先通分，约分后就能加减运算了. 7•计算:1 1 _ 亦+b a"% 2ab 考点：专题：分析：解答:分式的加减法. 计算题. 先通分，再把分解: 2b +衣巴 亦+b 2al> 2ab Zab 2b4-2a - (2&+b) 2ab解答：解：原式=-: :口一口 n _ID n _ IT点评:6.化简:9•按要求化简: 2a+3 4旦 a 2 -2a点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：（1）几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；2）当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算. 解答：解：原式= 且_b a-b 耳一「丄 a-bi+la _ b=1 + 1=2 .点评：归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分 母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.考点：分式的加减法.分析：首先通分，把分母化为（a+1） （a - 1）,再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意 最后结果要化简. 解答：解：原式= - “冷-（arbl ）冷 T ）（寸1）点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同 的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.考点：分式的加减法. 专题：计算题.10.化简分析: 解答: 此题分子、分母(廿力(a-2) 4自La+2 - 4冷-2) 2 a (a _2) a _2点评: 此题的分解因式、约分起到了关键的作用.11 .化简:考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简. 解答：解.原式=_(in -n) Cnrf-n) (n) Cm+nJ (m_n) (nrl-n)点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.考点：分式的加减法.分析：根据异分母分式相加减，先通分，再加减，可得答案.解答：解皐：原^式一丄— 1 +~|八7 2_2y) | ” (3x+2y) ] (3x+2y)(3K-2y)(3碍)-(3i2y) +6x2(3H2y)(3K - 2y)2(3x+2y) (3x _2y)2 (3/分)2(3s+2y) (3x _2y)点评：本题考查了分式的加减，先通分花成同分母分时，再加减.解：原式==1.考点：专题： 分析：解答:点评: 解答本题时不要盲目的通分，先化简后运算更简单.x+2考点： 分式的加减法；解一兀一次方程组. 专题：计算题.点评：此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算.分式的加减法.计算题. 通过观察分式可知：将分母分解因式，找最简公分母，把分式通分，再化简即可.考点：分式的加减法.分析：将括号里通分，再进行同分母的运算.点评：本题考查了分式的加减运算.关键是由同分母的加减法法则运算并化简.13.)已知:(K -1) (H-2)分析:解答: 相等，从而求出 A 、B 的值.K 2 _ _ X - 2x 2+4X +414.化简: 15.计算:分析: 解答: a 2+ab+ b 2b 2 ? (a+b) (a _ b) (a _ bi ( a 2+ab+ b?)(a~ b) 2 b (a+b)16.计算: 1 _ 5IT 2 _ m 2m 2 - 2考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：根据分式的加减运算法则，先通分，再化简.解答：解：原式= .. +—. 2m (m _ 1)(讨1〕2m (1) (nr+12D 1) (nrH)(; I D 1)【 :m- 2)1) (nrH)m 22m El).点评：本题考查了分式的加减运算•解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式.17.化简考点： 分式的加减法.专题： 计算题.分析： 原式两项通分并利用冋分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果解答： 解：原式= _ "K _ 1 X 1)2x-2X (X-1)2 (x - 1?X (X-1)2点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.考点：分式的加减法.专题：计算题. 首先将各式的分子、分母分解因式，约分、化简后再进行分式的加减运算.a 2+ab+b 2 t>2 ab+b 2a 3 -b 3 b 2-2ah+b 2 A/18化简: 解：原式= (2分)(3 分)分析： 本题需先根据分式的运算顺序及法则，分别对每一项进行整理，再把每一项合并即可求出答案. 点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减；如果分式的分子、分母中含有公因式的，需 要先约分、化简，然后再进行分式的加减运算.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：先通分，把异分母分式加减运算转化为同分母分式加减运算，求解即可. 解答：解：原式=_ 一_ (a+2)(耳-1) ( a+2) (a _ 1)点评：本题主要考查异分母分式加减运算，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减./ Cx+2) (x 2) - x (x+6)=疋了+2远2_ 2耳 _ /-斂-m 1 ■: 「：点评：本题主要考查了分式的加减，在解题时要根据分式的运算顺序及法则进行计算这是本题的关键.考点：分式的加减法.矍1 x-|x-2'x (r+2) (n2) (x-2) 解：原式= (4分)20.化简:/十2工考点：分式的加减法. 解答:专题：计算题.分析：先找到最简公分母，通分后再约分即可得到答案.2 Cx- 2) 工+2芈. ^ ^ - —- ^ ^ .(K+2) ( K_2)(蛊+刃(x _2)点评：本题考查了分式的加减，会通分以及会因式分解是解题的关键.考点：分式的加减法.专题：计算题.分析：观察各个分母，它们的最简公分母是x (x 解答：解：蓋-讥1解：K- 3X2 -3x X 3），先通分把异分母分式化为同分母分式，然后再加减.K+2点评：本题主要考查异分母分式加减，通分是解题的关键.。
分式的加减法与乘除法
分式的加减法与乘除法分式（Fraction）是数学中的一个重要概念，用来表示有理数的形式。
分式由分子和分母组成，分子表示被分割的单位数量，而分母表示整体被分成的份数。
在数学中，我们经常会遇到需要对分式进行加减法和乘除法的运算。
本文将详细介绍分式的加减法和乘除法的运算规则，并提供一些例子来帮助读者更好地理解。
一、分式的加减法1. 加法两个分式的加法规则：分子相乘加分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相加。
例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{e}{f} = \frac{adf + bcf + bde}{bdf}$2. 减法两个分式的减法规则：分子相乘减分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}$同样地，这个规则也适用于多个分式相减。
例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} - \frac{e}{f} = \frac{adf - bcf -bde}{bdf}$二、分式的乘除法1. 乘法两个分式的乘法规则：分子相乘，分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相乘。
例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \times \frac{e}{f} =\frac{ace}{bdf}$2. 除法两个分式的除法规则：将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数。
例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \times\frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$同样地，这个规则也适用于多个分式相除。
例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} \div\frac{\frac{e}{f}}{\frac{g}{h}} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \div\frac{f}{e} \times \frac{h}{g} = \frac{adh}{bcfge}$三、实例演算让我们通过几个实际运算的例子来更好地理解分式的加减法和乘除法。
分式必考知识点总结(1)(2)
考点卡片1．分式的定义（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．（5）分式是一种表达形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1=1y仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式．2．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．3．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．分式的值分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．5．约分（1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．（2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．（3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．6．分式的乘除法（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．（5）规律方法总结：①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．7．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．8．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．9．零指数幂零指数幂：a0=1（a≠0）由a m÷a m=1，a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．10．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a 为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．11．分式方程的解求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．12．解分式方程（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．13．分式方程的增根（1）增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．（2）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根．（3）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．14．分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．15．一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．。
分式的加减专项练习20题答案
. . .. . .分式的加减专项练习20题答案1．化简：．考点：分式的加减法．分析：首先将原分式化为同分母的分式，然后再利用同分母的分式的加减运算法则求解即可求得答案．解答：解：====x﹣2．点评：此题考查了分式的加减运算法则．解题的关键是要注意通分与化简．2．化简的结果是a+b ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母的分数相加，分母不变，分子相加减．解答：解：原式===a+b，故答案为a+b．点评：本题考查了分式的加减法，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．3．计算：．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先找出最小公倍数，再通分，最后计算即可．解答：解：原式==．点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出各分母的最小公倍数．4．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：观察发现，只需对第二个分母提取负号，就可变成同分母．然后进行分子的加减运算．最后注意进行化简．解答：解：原式===．点评：注意：m﹣n=﹣（n﹣m）．分式运算的最后结果应化成最简分式或整式．5．计算：．考点：分式的加减法．分析：首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可．解答：解：原式=，=a﹣2+a+2，=2a．点评：此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算．6．化简：考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：首先把各分式进行约分，然后进行加减运算．解答：解：原式==x﹣y﹣=x﹣y﹣2x+y=﹣x．点评：本题不必要把两式子先通分，约分后就能加减运算了．7．计算：．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，再把分子相加减即可．解答：解：原式=+﹣====．点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．8．化简：考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：（1）几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；（2）当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．解答：解：原式===1+1=2．点评：归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．9．按要求化简：．考点：分式的加减法．分析：首先通分，把分母化为（a+1）（a﹣1），再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意最后结果要化简．解答：解：原式=﹣===．点评：此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．10．化简﹣考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：此题分子、分母能分解的要先分解因式，经过约分再进行计算．解答：解：原式===1．点评：此题的分解因式、约分起到了关键的作用．11．化简：考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简．解答：解：原式====．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．12．计算：．考点：分式的加减法．分析：根据异分母分式相加减，先通分，再加减，可得答案．解答：解：原式=﹣+====．点评：本题考查了分式的加减，先通分花成同分母分时，再加减．13．）已知：，求A、B的值．考点：分式的加减法；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题可先右边通分，使结果与相等，从而求出A、B的值．解答：解：∵=，∴，比较等式两边分子的系数，得，解得．点评：此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算．14．化简：考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：通过观察分式可知：将分母分解因式，找最简公分母，把分式通分，再化简即可．解答：解：原式=﹣=﹣=．点评：解答本题时不要盲目的通分，先化简后运算更简单．15．计算：（x﹣）+．考点：分式的加减法．分析：将括号里通分，再进行同分母的运算．解答：解：（x﹣）+=+=．点评：本题考查了分式的加减运算．关键是由同分母的加减法法则运算并化简．16．计算：考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据分式的加减运算法则，先通分，再化简．解答：解：原式=+===．点评：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．17．化简﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣===．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．化简：﹣+考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：首先将各式的分子、分母分解因式，约分、化简后再进行分式的加减运算．解答：解：原式=﹣•（2分）=（3分）=．（4分）点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减；如果分式的分子、分母中含有公因式的，需要先约分、化简，然后再进行分式的加减运算．19．计算：考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，把异分母分式加减运算转化为同分母分式加减运算，求解即可．解答：解：原式====．点评：本题主要考查异分母分式加减运算，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．化简：．考点：分式的加减法．分析：本题需先根据分式的运算顺序及法则，分别对每一项进行整理，再把每一项合并即可求出答案．解答：解：原式=，=，=，=，=．点评：本题主要考查了分式的加减，在解题时要根据分式的运算顺序及法则进行计算这是本题的关键．21．计算：．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先找到最简公分母，通分后再约分即可得到答案．解答：解：原式====．点评：本题考查了分式的加减，会通分以及会因式分解是解题的关键．22．．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：观察各个分母，它们的最简公分母是x（x﹣3），先通分把异分母分式化为同分母分式，然后再加减．解答：解：===．点评：本题主要考查异分母分式加减，通分是解题的关键．。
初中数学分式的加减知识点
If one day I have money or I am completely out of money, I will start wandering.整合汇编简单易用（页眉可删）初中数学分式的加减知识点分式加减法法则（rule of addition and subtraction of fraction）是分式的运算法则之一。
下面是初中数学分式的加减知识点，快来看看吧！初中数学知识点总结：分式的加减法则以下是对分式的加减知识点的总结学习，同学们认真记录笔记。
法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示为：b（a）±b（c）＝b（a±c）法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。
用式子表示为：b（a）±d（c）＝bd（ad）±bd（bc）＝bd （ad±bc）注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；（3）运算时顺序合理、步骤清晰；（4）运算结果必须化成最简分式或整式。
希望上面对分式的加减知识点的总结内容，同学们都能很好的掌握，并在考试中取得理想的成绩。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的`数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面；②两条数轴；③互相垂直；④原点重合。
三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
分式的运算技巧
分式概念形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。
其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
且当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。
注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。
无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
方法：数看结果，式看形。
分式条件:1.分式有意义条件：分母不为0。
2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
代数式分类整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无理式和有理式统称代数式。
分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：（A,B,C为整式，且B、C≠0）运算法则约分根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
约分步骤：1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
最简分式：一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的乘法法则：（1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
分式的运算技巧
分式概念形如〔A、B是整式，B中含有字母〕的式子叫做分式。
其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
且当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。
注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。
无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
方法：数看结果，式看形。
分式条件:1.分式有意义条件：分母不为0。
2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
代数式分类整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无理式和有理式统称代数式。
分式的根本性质分式的分子和分母同时乘以〔或除以〕同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：〔A,B,C为整式，且B、C≠0〕运算法那么约分根据分式根本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
约分步骤：单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
最简分式：一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的乘法法那么：〔1〕两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用字母表示为：分式的加减法法那么：同分母分式的加减法法那么:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
分式加减练习题及答案
分式加减练习题及答案分式加减练习题及答案分式是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们更好地理解和处理数值之间的关系。
在日常生活和学习中，我们经常会遇到需要进行分式的加减运算的情况。
下面，我将给大家提供一些分式加减的练习题及答案，希望能够帮助大家加深对这一概念的理解。
练习题一：1. 计算：3/4 + 2/5 = ?2. 计算：7/8 - 3/10 = ?3. 计算：5/6 + 1/3 = ?4. 计算：2/3 - 1/4 = ?5. 计算：4/5 + 3/10 = ?答案一：1. 3/4 + 2/5 = (3×5 + 2×4) / (4×5) = 23/202. 7/8 - 3/10 = (7×10 - 3×8) / (8×10) = 49/803. 5/6 + 1/3 = (5×3 + 1×6) / (6×3) = 23/184. 2/3 - 1/4 = (2×4 - 1×3) / (3×4) = 5/125. 4/5 + 3/10 = (4×10 + 3×5) / (5×10) = 47/50练习题二：1. 计算：2/3 + 1/2 = ?2. 计算：5/8 - 1/4 = ?3. 计算：3/5 + 2/7 = ?4. 计算：4/9 - 1/6 = ?5. 计算：1/2 + 1/3 = ?答案二：1. 2/3 + 1/2 = (2×2 + 1×3) / (3×2) = 7/62. 5/8 - 1/4 = (5×4 - 1×8) / (8×4) = 3/83. 3/5 + 2/7 = (3×7 + 2×5) / (5×7) = 29/354. 4/9 - 1/6 = (4×6 - 1×9) / (9×6) = 15/54 = 5/185. 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6通过以上的练习题，我们可以看到，分式的加减运算实际上就是对分子和分母进行相应的运算。
初升高数学衔接课程-- 分式运算 (教师版含解析)
第2章 分式运算【知识衔接】————初中知识回顾————(一)分式的运算规律1、加减法 同分母分式加减法：c b a c b c a ±=± 异分母分式加减法：bc bd ac c d b a ±=±2、乘法：bd ac d c b a =⋅3、除法：bc ad c d b a d c b a =⋅=÷4、乘方：n nn ba b a =)( (二)分式的基本性质1、)0(≠=m bm am b a2、)0(≠÷÷=m mb m a b a ————高中知识链接————比例的性质(1)若d c ba=则bc ad = (2)若d c ba =则d d c b b a ±=±(合比性质) (3)若d c ba =(0≠-db )则d b d bc a c a -+=-+(合分比性质) (4)若d c b a =＝…＝n m ，且0≠+++n d b 则b a n d b m c a =++++++ (等比性质) 分式求解的基本技巧1、分组通分2、拆项添项后通分3、取倒数或利用倒数关系4、换元化简5、局部代入6、整体代入7、引入参数8、运用比例性质【经典题型】初中经典题型1．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ． x =0 B ． x =4 C ． x ≠0 D ． x ≠4【答案】D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D ．2．化简：，结果正确的是( )A ． 1B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：原式==．故选B ．3．当x =______时，分式523x x -+的值为零． 【答案】5． 【解析】解：由题意得：x ﹣5=0且2x +3≠0，解得：x =5，故答案为：5．4．先化简，再求值： 22121x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x =22． 【答案】21x -，7． 【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=()22121x x x x x x ++-⋅+=()2211x x x x x +-⋅+=()()2111x x x x x-+⋅+=21x - 当x =22=(2221-=8-1=7．高中经典题型例1：化简232||211x x x x x +-+-- 解：原式＝22|)|1()1()1(x x x -+- 当0≥x 且1≠x 时，原式＝x +1当0<x 且1-≠x 时，原式＝xx +-1)1(2 例2：化简：++++3223bab b a a a 442222223223311b a b a a b b a b ab b a a b -+-+--+-+-例3：计算2)(32222233332222-++÷---++nm m n n m m n n m m n n m m n n m m n 解：设a m n =，b nm =，则1=ab ∴原式＝2)(32223322-++÷---++b a b a b a b a b a ＝ba ab b a b a ab b a ab b a +-+----++2)(32223322＝2222232)()()(nm n m b a b a b a b a b a b a -+-=-+=+-⋅-+ 例4：计算abbc ac c b a ac ab bc b a c bc ac ab a c b +---++----+---222 解：既不便于分式通分，又不适合分组通分，试图考察其中一项，从中发现规律ca b a c a b a b a c a c a b a bc bc ac ab a c b ---=-----=--=+---11))(()()())((2 因此不难看出，拆项后通分更容易 ∴原式＝))(())(())((b c a c b a a b c b a c c a b a c b ---+------- ＝))(()()())(()()())(()()(b c a c a c b c a b c b c b a b c a b a b a c a -----+----------- ＝ac b c a c a b c b c a b a -=---+-+-----2111111 例5：若1=abc ，求111++++++++c ac c b bc b a ab a 解：∵1=abc ，∴bc a 1=，将式中的a 全换成bc1 ∴原式＝11111++++++++c bcc c b bc b bc bc b bc ＝11111=++++++++bc b bc bc b b bc b 例6：已知x z y x y z y x z z y x ++-=+-=-+且0≠xyz ，求分式xyzx z z y y x ))()((+++的值 解：分析：已知条件以连比的形式出现，可引进一个参数来表示这个连比，从而将分式化成整式。
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分母分式的加减法导学案
主备人： 审核人：初二数学组 课型：新授
学习目标：
1运用类比数学思想学习分母分式的加减法。
2.熟练地进行分母分式的加减运算，
重点
熟练运用同分母分式的加减法法则进行计算。
难点
运算中对“把分子相加减”的处理。
知识链接：
1．计算：5
152231321++）；（）（ 2.分母分数的加减法法则是什么？ 自主学习：
探究任务一：同分母分式的加减法法则是什么？几何语言？ 探究任务二：例题
1）a a a 5123-+ （同分母分式相加减） 2)y
x y y x x +++ （同分母分式相加减） =a （分母不变，分子______） =y
x + （分母不变，分子______） = （化最简分式） = （化最简分式）
3)2222223223y
x y x y x y x y x y x --+-+--+ （同分母分式相加减） =2
2y x - （分母不变，分子______） =22y x - （合并同类项）
=22y x - (提公因式)
= （化最简分式）
跟踪练习：
一、基础训练（A 层）
计算下列各式：
1、m m 155-
2、y
x a y x a --- 3、b a b b a a ---22 4、x x x -++-2224
二、提高训练（B 层）计算下列各式：
11、m n m n m n m n n m ---+-+22 12、2
2222222y x x x y y y x y x ---+-+
探究任务三：
确定下列各组分式的最简公分母并进行通分：
（1）
;21,322ac a a -+ （2）b a b a b a a +--,222
探究任务四：
1、 尝试自主完成下列各题： ①
241a a - ②11a b + ③32b a a b + ④a b b c ab bc ++-
2、异分母分式加减法法则是什么？几何语言？
探究任务五：
例题（1）
223121cd d c + （2）xy y x
6543322-+ （3）224-++a a
2、跟踪练习：（1）2111x x x -+-- 2）1624432---x x
探究任务六： 用两种方法计算：x x x x x x 4
)223(2-
∙+--
达标反馈：
（1）ab a b 43
3423
2++ (2)
b a b b a a ---22
(3))1)(1(2
11
11
-+-+--x x x x (4) 225122--+-m m m m
课堂小结：本节课你有哪些收获？。