新人教高考数学总复习专题训练向量检测卷

2012年数学高考总复习向量检测卷一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-2.函数()sin ([,0])f x x x x π=-∈-的单调递增区间是A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π-3.若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a = A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)，4.设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件5．已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =A ．9B ．8 C. 7 D ．66.半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为A ．)33arccos(-B ．)36arccos(-C ．)31arccos(-D ．)41arccos(-7．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为A ．1 B． CD ．38.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为 A ．41 B ．12079 C ．43 D ．2423 9.定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为.1 C10．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 （A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数为52， 则a = （用数字作答）．12. （2007湖北）设变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥，≥，≤≤，则目标函数2x y +的最小值为13.在ABC △中，若1tan 3A =，150C =o，1BC =，则AB = 14.若函数()1222-=--aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围15.设椭圆2212516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1()2OM OP OF =+u u u u r u u u r u u u r，则||OM u u u u r = ．三.解答题:本大题共6小题,共75分. 16．（本小题满分12分） 已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC u u u r u u u r g ≤≤，设AB u u u r 和AC u u ur 的夹角为θ．（I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+⎪⎝⎭π的最大值与最小值． 17．（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． （I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望． 18. （本小题满分12分）四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。

已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。

(Ⅰ)证明：SA ⊥BC ；(Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小；19.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅲ）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．20.已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值c --3，其中a,b,c 为常数。

（1）试确定a,b 的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。

21.设动点P 到点(10)A -，和(10)B ，的距离分别为1d 和2d ，2APB θ∠=，且存在常数(01)λλ<<，使得212sin d d θλ=． （1）证明：动点P 的轨迹C 为双曲线，并求出C 的方程； （2）过点B 作直线双曲线C 的右支于M N ，两点，试确定λ的范围，使OM ON =0u u u u r u u u r g ，其中点O 为坐标原点．武汉四中2008届高三九月调考模拟测试数 学 试 卷 (参考答案)1-5:CDABB 6-10:CCCDB; 12 32-[]0,1- 16．本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力．解：（Ⅰ）设ABC △中角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 则由1sin 32bc θ=，0cos 6bc θ≤≤，可得0cot 1θ≤≤，ππ42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴． （Ⅱ）(1sin 2)2θθ=+πsin 2212sin 213θθθ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭．ππ42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2363θ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，，π22sin 2133θ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴≤≤．即当5π12θ=时，max ()3f θ=；当π4θ=时，min ()2f θ=．17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =．（I ）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是 所以该人参加过培训的概率是21110.10.9P P =-=-=． 解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是该人参加过两项培训的概率是4()0.60.750.45P P A B ==⨯=g ． 所以该人参加过培训的概率是5340.450.450.9P P P =+=+=．（II ）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布(30.9)B ，，3()0.90.1k k k P k C ξ-==⨯⨯，0123k =，，，，即ξ的分布列是的期望是． （或ξ的期望是30.9 2.7E ξ=⨯=）18.解答：解法一：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥底面ABCD ． 因为SA SB =，所以AO BO =，又45ABC =o∠，故AOB △为等腰直角三角形，AO BO ⊥， 由三垂线定理，得SA BC ⊥．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA BC ⊥，依题设AD BC ∥， 故SA AD ⊥，由AD BC ==SA =AO =，得1SO =，SD =SAB △的面积112S AB =连结DB ，得DAB △设D 到平面SAB 的距离为h ，由于D SAB S ABD V V --=，得 121133h S SO S =g g ， 解得h =设SD 与平面SAB 所成角为α，则sin 11h SD α===． 所以，直线SD 与平面SBC 所成的我为． 解法二：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥平面ABCD ． 因为SA SB =，所以AO BO =．又45ABC =o∠，AOB △为等腰直角三角形，AO OB ⊥．如图，以O 为坐标原点，OA 为x 轴正向，建立直角坐标系O xyz -，0)A ，，(0B ，(0C -，，(001)S ，，，1)SA =-u u r，， (0CB =u ，0SA CB =u u u r g，所以SA BC ⊥．（Ⅱ）取AB 中点E ，022E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，， 连结SE ，取SE 中点G ，连结OG 1442G ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，． 1442OG ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，，122SE ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，，(AB =． 0SE OG =g ，0AB OG =g，OG 与平面SAB 内两条相交直线SE ，AB 垂直． 所以OG ⊥平面SAB ，OG 与DS 的夹角记为α，SD 与平面SAB 所成的角记为β，则α与β互余．D ，(DS =．cos 11OG DS OG DSα==g g ，sin 11β=，所以，直线SD 与平面SAB 所成的角为arcsin11． 19.本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n 项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．满分12分． （Ⅰ）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．又111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14n n a n --=，于是数列{}n a 的通项公式为14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和41(1)32n n n n S -+=+． （Ⅲ）证明：对任意的n ∈*N ，21(34)02n n =-+-≤．所以不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．20.解：（I ）由题意知(1)3f c =--，因此3b c c -=--，从而3b =-． 又对()f x 求导得()34341ln 4'bx xax x ax x f +⋅+=3(4ln 4)x a x a b =++．由题意(1)0f '=，因此40a b +=，解得12a =．（II ）由（I ）知3()48ln f x x x '=（0x >），令()0f x '=，解得1x =．当01x <<时，()0f x '<，此时()f x 为减函数；当1x >时，()0f x '>，此时()f x 为增函数． 因此()f x 的单调递减区间为(01)，，而()f x 的单调递增区间为(1)+，∞． （III ）由（II ）知，()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =--，此极小值也是最小值，要使2()2f x c-≥（0x >）恒成立，只需232c c ---≥．即2230c c --≥，从而(23)(1)0c c -+≥，解得32c ≥或1c -≤．所以c 的取值范围为3(1]2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U ，，． 21.解法一：（1）在PAB △中，2AB =，即222121222cos 2d d d d θ=+-，2212124()4sin d d d d θ=-+，即122d d -==<（常数），点P 的轨迹C 是以A B ，为焦点，实轴长2a =方程为：2211x y λλ-=-． （2）设11()M x y ，，22()N x y ，①当MN 垂直于x 轴时，MN 的方程为1x =，(11)M ，，(11)N -，在双曲线上．即2111101λλλλλ-=⇒+-=⇒=-，因为01λ<<，所以λ=． ②当MN 不垂直于x 轴时，设MN 的方程为(1)y k x =-．由2211(1)x y y k x λλ⎧-=⎪-⎨⎪=-⎩得： 2222(1)2(1)(1)()0k x k x k λλλλλ⎡⎤--+---+=⎣⎦， 由题意知：2(1)0k λλ⎡⎤--≠⎣⎦，所以21222(1)(1)k x x k λλλ--+=--，2122(1)()(1)k x x kλλλλ--+=--． 于是：22212122(1)(1)(1)k y y k x x k λλλ=--=--．因为0OM ON =u u u u r u u u rg，且M N ，在双曲线右支上，所以2121222122212(1)0(1)121011231001x x y y k x x k x x λλλλλλλλλλλλλλλ-⎧+=⎧-⎧=⎪>⎪⎪⎪+-+>⇒⇒⇒<<+--⎨⎨⎨⎪⎪⎪>+->>⎩⎩⎪-⎩．由①②知，1223λ<≤． 解法二：（1）同解法一（2）设11()M x y ，，22()N x y ，，MN 的中点为00()E x y ，．①当121x x ==时，221101MB λλλλλ=-=⇒+-=-，因为01λ<<，所以λ=；②当12x x ≠时，22110222211111MN x y x k y x y λλλλλλ⎧-=⎪⎪-⇒=⎨-⎪-=⎪-⎩g ． 又001MN BE y k k x ==-．所以22000(1)y x x λλλ-=-；由2MON π=∠得222002MN x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由第二定义得2212()222MN e x x a ⎛⎫+-⎡⎤= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭220001(1)21x x x λλ==+---． 所以222000(1)2(1)(1)y x x λλλλ-=--+-．于是由22000222000(1)(1)2(1)(1)y x x y x x λλλλλλλ⎧-=-⎪⎨-=--+-⎪⎩得20(1)23x λλ-=-因为01x >，所以2(1)123λλ->-，又01λ<<，23λ<<23λ<≤．。