数理统计5非参数检验
非参数检验的基本原理
非参数检验的基本原理非参数检验是一种利用统计方法来检验假设的一种方法，与参数检验相比，非参数检验不需要对总体的分布做出假设，更为灵活。
本文将介绍非参数检验的基本原理。
一、概述非参数检验是一种统计方法，既不要求数据符合特定分布，也不对总体参数做出假设。
与之相反，参数检验通常假设数据服从特定的分布，例如正态分布。
非参数检验的主要优点是可以更全面地处理数据，更适用于复杂的情况。
然而，非参数检验的统计效率通常较低，需要更多的样本来达到相同的置信水平。
二、基本原理1. 秩次转换非参数检验通常使用秩次转换来处理数据。
所谓秩次转换是将原始的数值转换为它们在样本中的秩次，从而消除数值的大小差异。
对于同一组数据，秩次转换后，可以应用更广泛的统计方法。
2. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，主要应用于配对样本或者两组独立样本之间的差异比较。
它的基本思想是对每个观测值计算它们的符号秩，然后通过比较两组样本的秩和来判断差异是否显著。
3. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两组独立样本之间的差异。
它的基本原理是将两组样本中的所有观测值汇总，然后对这些观测值进行秩次转换，并计算两组样本排名和。
通过比较两组样本排名和的大小来判断差异是否显著。
4. Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种非参数的方差分析方法，用于比较三组或以上独立样本之间的差异。
它的基本原理是将所有样本的观测值汇总，然后进行秩次转换，并计算各组样本排名和的平均值。
通过比较平均排名和的大小来判断差异是否显著。
三、案例研究为了更好地理解非参数检验的原理，我们以某家公司销售部门的两个月销售额作为例子进行案例研究。
假设第一个月公司销售额为[100, 80, 120, 90, 110]，第二个月公司销售额为[95, 85, 115, 100, 105]。
数理统计中的非参数估计方法
数理统计中的非参数估计方法数理统计是应用数学原理和统计学方法来研究和解释现象、收集和分析数据的科学。
在统计学中，参数估计是一个重要的主题，它涉及根据样本数据推断总体参数的值。
而非参数估计方法则是一种不依赖于总体分布假设的参数估计方法，它在某些情况下比参数估计更加灵活和实用。
本文将介绍数理统计中的几种主要的非参数估计方法。
1. 核密度估计法核密度估计法用于估计未知概率密度函数。
它基于样本数据，通过在每个观测点周围放置一个核函数，来估计该点处的密度。
核函数通常是一个非负函数，且满足积分为1。
核密度估计法的优点是不需要对总体分布做出假设，而且可以适用于各种类型的数据。
然而，它对于样本数据的选择和参数的选择较为敏感。
2. 经验分布函数法经验分布函数法是一种常用的非参数估计方法，用于估计未知总体分布函数。
它通过对每个观测值赋予等概率的权重，构建一个经验分布函数。
经验分布函数在每个观测点处的取值是样本数据中小于等于该观测点的观测值的比例。
经验分布函数的优点是简单易懂，而且在大样本下收敛性较好。
然而，它对于极端值和离群点较为敏感。
3. 重抽样法重抽样法是一种基于重新选择样本数据的非参数估计方法。
它通过从样本中有放回地重新选择出新的样本，然后利用这些新的样本数据进行参数推断。
重抽样法的优点是可以直接利用原始样本数据进行估计，避免了对总体分布的假设，而且可以通过重复抽样来估计参数的分布。
然而，它需要大量的计算，适用于小样本数据。
4. 秩和秩差法秩和秩差法是一种用于估计总体位置参数的非参数方法。
它将样本数据转化为排序后的秩次，然后利用秩次来进行参数估计。
秩和秩差法的优点是对于总体分布的假设要求较低，而且对于离群值和稳健性较好。
然而，它可能对于分布偏态较大的数据不适用。
5. 分位数回归法分位数回归法是一种用于估计条件分布的非参数方法。
它基于分位数的概念，通过对分位数进行建模来估计条件分布。
分位数回归法的优点是可以灵活地处理不同分位数，适用于各种类型的数据。
非参数检验方法
非参数检验方法一、什么是非参数检验非参数检验（Nonparameteric Tests）是指检验假设（比如均值、方差、分布类型）不依赖样本参数的方法，也可以称为不参数检验，将数据的描述性统计量和判别量作为假设检验的基本工具，而不主张假设服从某个具体的概率分布。
二、非参数检验的优点1、可以使用描述性统计量作为假设检验的基本工具，而不主张数据服从某个具体的概率分布，使得检验更加简单。
2、非参数检验的统计量倪比较有针对性，无论样本量大小，无论是否假定样本服从某个具体概率分布，它都能比较有效计算统计量的有效性、准确性。
3、非参数检验的抽样复杂度较低，当数据量较小时，可以获得较精确的结果。
4、非参数检验可以应用于连续变量或离散变量检验假设，使得非参数检验成为一种常见的统计检验方法。
三、常见的非参数检验方法1、Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是用于比较两组数据之间不同水平上的秩和的检验，它的统计量是组间的秩和比，假设多个样本的总体服从同一分布，可以用来检验两组数据间的均值或中位数的差异性，即表明两个样本的分布是否有差异。
2、Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种无序秩检验，它能检验总体中多组数据间的均值或中位数的比较，即用来检验多个样本构成的总体是否服从同一分布，要求多组样本的体积相等。
3、Friedman检验：Friedman检验是一种用于多个样本比较的非参数检验，它的检验统计量是秩求和检验，可以检验多个样本构成的总体是否服从相同的分布，从而比较多个样本之间的均值，中位数或众数相对应的所有统计量。
4、Spearman秩相关系数：Spearman秩相关系数是一种测量两个变量相关性程度的方法，它不要求变量服从某种分布，仅要求变量是分类变量或连续变量。
5、Cochran Q检验：Cochran Q检验是变量若干观测值服从同一分布的依赖性检验，可以检验多组数据的差异性是否具有统计学意义，一般用于比较不同实验组间的得分或响应相对于对照组的得分或响应的差异性。
第5讲 非参数检验.ppt
非参数统计检验是一种这样的检验，其模型对于被抽样总体的 参数不规定条件，即非参数检验是不依棘总体分布的统计检验 方法，是指在总体不服从正态分布且分布情况不明时，用来检 验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。
一、单样本非参数检验
单样本非参数统计检验方法可以检验只需抽取一个样本的假设。 该检验是检验某特定样本是否来自于某指定的总体。
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配对资料的符号秩和检验 （Wilcoxon配对法）
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例6-1 某医院对12例患者进行“巩 膜瓣下灼烙角膜咬切术”，手术前后的 视力如表6-1，问手术后视力是否有改 善？
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病人编号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.1 4.5 4.7 4.0 4.1 5.2 4.1 4.1 4.8
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本例是检验均匀分布的。 Close
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H 0: 20 2 22 /2(n 1 )或 21 /2 2(n 1 ) 也 就 是 P (22 /2(n 1 )) =/ 2 P (2 C lo1 s e/2 2(n 1 ))= /2
二、二项检验 对于任意的两类总体，如果已知其中一类事件所占的比例为P， 那么另一类所占的比例为1-P，
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统计学中的非参数检验方法介绍
统计学中的非参数检验方法介绍统计学是一门研究收集、分析和解释数据的科学。
在统计学中，我们经常需要进行假设检验，以确定样本数据是否代表了总体特征。
非参数检验方法是一种不依赖于总体分布假设的统计方法，它在现实世界中的应用非常广泛。
本文将介绍一些常见的非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个相关样本的差值按绝对值大小进行排序，并为每个差值分配一个秩次。
然后，通过比较秩次总和与期望总和的差异来判断两个样本是否具有统计学上的显著差异。
二、Mann-Whitney U检验（Mann-Whitney U Test）Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个样本的所有观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较两个样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
三、Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis Test）Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将所有样本的观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
四、Friedman检验（Friedman Test）Friedman检验是一种用于比较三个或更多相关样本的非参数检验方法。
它的原理类似于Kruskal-Wallis检验，但是对于相关样本，它将每个样本的观测值按照相对大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
五、秩相关系数检验（Rank Correlation Test）秩相关系数检验是一种用于检验两个变量之间相关性的非参数检验方法。
第五章非参数检验方法
造
$5.2.1 X2拟合检验的步骤
1. 把观察到的不同类别的频数分别归入 k类，这些频 数之和应是独立观察到总频数之和。
2. 假设H0，即确定出 每一类应有的期望数 Tk（或np）
。如 k>2，只要有 20%的Tk（或np）<5，就要合并 相邻精度类别以减少 k值，以此来增加某些 Tk值。 如k=2，只有当Tk都? 5时，才能应用式 5-1来进行X2 检验，否则就需要应用修正式来检验。
李
振
华
制
数理统计在化学中的应用
造
参数检验和非参数检验
? 参数检验 ：指总体分布服从正态分布或总体 分布 已知条 件下的统计检验。
? 非参数检验 ：指总体分布不要求服从正态分布或总 体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同 一个总体的统计检验方法。
李
振
华
制
数理统计在化学中的应用
造
? 通常非参数统计方法适用于以下几种情况
思想：若两个样本差异不显著，正差值与负差 值的个数应大致各占一半。
假定 P(X>Y) ，则如果 X与Y属于同一总体的话，
P(X>Y)=0.5
李
振
华
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数理统计在化学中的应用
造
$5.3.2 符号检验的步骤
1. 编符号：一对一比较，如果前者大于后者，或者前 者较优，记以符号” +”，否则记以” -”，如二者相 等或不能判明优劣，就记为” 0”。
? 缺点：当测量的数据能够满足参数统计的所有假设时，非
参数检验方法虽然也可以使用，但效果远不如参数检验方
法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够
从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法
统计学中的非参数检验方法
统计学中的非参数检验方法统计学是一门应用广泛的科学领域，它的应用范围涉及到社会、经济、医学、科学等各个领域。
非参数检验方法是统计学中的一种基于数据分布情况的假设检验方法，它不仅可以应用于各个领域的研究中，也是数据分析领域中不可或缺的一部分。
什么是非参数检验非参数检验是一种基于统计数据分布情况做出判断的方法，在对特定类别的数据进行假设检验的时候，不依赖于数据分布的形状，而且它可以处理许多小样本或者没有熟知的总体参数的数据。
非参数检验方法的应用范围广泛，可以用于数据汇总、逻辑推理、实验设计以及其他数据分析中的问题。
非参数检验的优势传统的统计假设检验方法是基于大样本数据的总体参数进行推断的，其可以直接获得总体参数值，但是对于小样本数据而言，则需要使用比较多的假设、术语和统计量、偏差的值来判断出研究问题的可行性，而非参数检验则可以用较少的假设来完成数据分析，避免了数据误判，降低了数据分析的难度。
非参数检验的应用非参数检验方法在实际生活中的应用，主要表现在以下几个方面：1. 样本分布非正态：如果样本数据分布不满足正态分布，这时是可以应用非参数检验方法的。
2. 样本数据较少：如果样本数据较少，传统假设检验方法会有较高的错误率，可以使用非参数检验方法来避免这种情况。
3. 样本数据有异常值：若样本数据存在严重的异常值，应用传统的假设检验方法可能会导致数据误判，此时可以应用非参数检验方法进行数据分析。
常见的非参数检验方法常见的非参数检验方法有：1. Wilcoxon符号秩检验：适合偏差没达到正态分布的样本。
2. Mann-Whitney U检验：主要用于2组样本数据非独立的情况。
3. Kruskal-Wallis检验：用于3组及以上的样本比较，判断样本总体是否有差别。
4. Friedman秩和检验：主要用于分析多组数据的内部联系。
5. Kolmogorov-Smirnov拟合检验：用于检验给定的样本是否符合特定分布。
统计学习理论中的非参数检验
统计学习理论中的非参数检验统计学习理论是一种以统计学为基础，利用数据和统计方法来进行预测和推断的理论框架。
在统计学习中，非参数检验是一种重要的方法，用于检验数据样本是否满足某种分布或者参数设定。
本文将介绍非参数检验的基本概念、原理和应用，并探讨其在统计学习理论中的重要性。
一、非参数检验的基本概念非参数检验是一种基于样本数据而不依赖特定参数设定的统计方法。
与参数检验相比，非参数检验更加灵活，适用于数据分布未知、样本量较小或者不满足正态分布等情况。
非参数检验基于样本数据的秩次而不是具体数值大小，因此对异常值和离群点的鲁棒性更强。
二、非参数检验的原理非参数检验的原理主要基于两个假设：独立性和随机性。
首先，非参数检验假设样本数据是独立同分布的，并且数据点之间没有相互影响。
其次，非参数检验假设样本数据是随机抽样得到的，即样本数据可以代表总体的特征。
三、非参数检验的常用方法1. Wilcoxon符号秩和检验：用于比较两个相关样本之间的差异是否显著。
该方法基于样本数据的秩次差异来进行检验，适用于小样本量或者近似正态分布的情况。
2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本之间的差异是否显著。
该方法将两组样本的数据合并后，通过对秩次排序来计算检验统计量，适用于非正态分布或者小样本量的情况。
3. Kruskal-Wallis单因素方差分析：用于比较两个以上独立样本之间的差异是否显著。
该方法基于样本数据的秩次差异来计算方差分析的检验统计量，适用于非正态分布或者小样本量的情况。
4. Friedman秩和检验：用于比较两个以上相关样本之间的差异是否显著。
该方法将多组相关样本数据的秩次差异合并后计算检验统计量，适用于非正态分布或者小样本量的情况。
四、非参数检验在统计学习中的应用非参数检验在统计学习中广泛应用于模型评估和特征选择等领域。
通过对模型预测结果与真实观测值之间的差异进行非参数检验，可以评估模型的预测准确性和稳定性。
非参数检验
非参数检验非参数检验是一种利用数据的分布情况，来判断总体参数是否存在差异的统计学方法。
它通过对样本数据进行排序、秩次差分等计算，不依赖于总体的任何分布假设，从而有效地避免了假设检验的潜在问题。
非参数检验是一种不依赖于正态分布等总体分布假设的统计方法。
它常用于处理那些无法明确表达总体分布的数据，例如顺序等级或名目类别等数据。
非参数检验能够帮助研究者在不了解总体分布情况的情况下，对样本数据所代表的总体参数进行有效估计和推断。
为什么要使用非参数检验？通常情况下，研究者在进行实验或调查时，只能获得小规模样本数据，无法获得完整的总体数据。
而传统的参数检验方法可能会假设总体分布具有特定形态的分布假设，这在某些情况下可能会导致假设检验的错误推断。
因此，非参数检验成为了一个更为可靠的方法，它不需要任何对总体分布的预设，可以适用于各种数据类型的场景。
在以下情况下，非参数检验的使用是非常适合的：1. 样本数据不属于正态分布。
2. 样本数据中包含异常值。
3. 样本数据中存在较大的离散差异。
4. 样本规模较小，总体参数无法得到明确描述。
在非参数检验的应用中，根据所比较的数据类型和检验目的的不同，可以经常使用以下几种检验方法：1. Wilcoxon符号秩检验：用于检验有序对数据是否存在显著性差异。
2. Mann-Whitney U检验（也称为Wilcoxon秩和检验）：用于比较两个独立样本之间的差异。
3. Kruskal-Wallis H检验：用于比较多个独立样本之间的差异。
5. McNemar检验：用于比较配对样本之间的差异。
以上非参数检验方法的应用范围非常广泛，不同场景中的应用也有所不同。
结论总体来看，非参数检验是一种常用的在小样本数据分析中应用广泛的方法。
它不依赖于总体分布的假设，能够在多种数据类型的场景中发挥作用，并且在误差推断方面也有很好的应用前景。
虽然相比于参数检验来说，非参数检验设置较为繁琐，计算也较为耗时，但在实际操作中，它被广泛运用于各种实验、调查和模拟中。
非参数检验(提纲)
非参数检验参数检验方法，尤其是对计量资料，需要对研究的总体作一些比较严格的假定。
例如t检验法要求总体分布是正态分布等。
在实际工作中的许多资料不符合这种要求，因此以上的参数检验方法的使用受到了限制。
近代统计学家发明了对总体分布不必作限制性假定的检验技术，这种技术称为非参数检验（Nonparametric tests）。
非参数检验法是指在总体不服从正态分布或分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自相同总体假设的一类检验方法。
由于它的假定前堤比参数检验方法少的多，而且在收集资料方面也十分简单，例如可以用“等级”或“符号”来评定观察的结果等，故这类方法在实际中有着广泛的应用。
第一节两相关样本的显著性检验1.1 符号检验法在配对实验中，将每对（或同一）实验单位（或先后）给予两种不同的处理，比较两种处理的效果有无差异或比较一组实验单位处理先后有无不同。
凡配对计量资料不服从正态分布要求时，可选用符号检验法（Sign test）。
例题1 有x,y 12对数据，它们的数值及相差符号由表1给出。
表1 本例的数据资料序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12X 3 1 6 3 2 1 4 7 3 8 4 5Y 2 4 4 7 2 2 2 5 3 6 2 2 问这两个序列数值的差异是否具有显著性（α=0.05）？1.2 符号秩和检验法符号检验中只考虑配对数据x i-y i的符号，计算十分简便，但因没有考虑到x i-y i 差值的大小，因此对资料的利用不够充分，检验的灵敏度也不够好。
符号秩和检验法是上述方法的改进，由于关注到了差值的大小，故效果较好。
凡配对计量或计数的资料，可选用符号秩和检验法（Wilcoxon法）。
例题2 为研究长跑运动对增强普通高校学生的心功能效果，对某学院15名男生进行实验，经过5个月的长跑锻炼后观察其晨脉变化情况。
锻炼前后的晨脉数据如下。
问锻炼前后晨脉间的差异有无显著性（α=0.05）？表2 长跑锻炼前后的晨脉数、差值及其秩次序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 前70 76 56 63 63 56 58 60 65 65 75 66 56 59 70 后46 54 60 64 48 55 54 45 51 48 56 48 64 50 54 差值22 22 -4 -1 15 1 4 15 14 17 19 18 -8 9 16 秩次14.5 14.5 –3.5 –1.5 8.5 1.5 3.5 8.5 7 11 13 12 -5 6 101.3 用spss对两相关样本进行非参数检验spss软件包的Nonparametric Tests过程为两相关样本通常提供了3种非参数检验方法，它们是：Sign 检验，用于对两相关样本的总体做符号检验。
非参数检验
非参数检验非参数检验是一种统计方法，用于比较两组或多组数据的差异或关联性，它并不依赖于数据的分布假设。
相比于参数检验，非参数检验通常更为灵活，可应用于各种数据类型和样本量，尤其在数据不满足正态分布的情况下表现优势。
本文旨在介绍非参数检验的基本原理、应用领域以及常见方法。
首先，非参数检验的基本原理是依赖于样本中的秩次，即将原始数据转化为秩次数据进行统计分析。
秩次是数据在全体中的相对位置，将数据转化为秩次可以消除异常值对统计结果的影响，并使数据的分布不再成为限制因素。
非参数检验的应用领域广泛，包括但不限于以下几个方面。
一、假设检验非参数检验可用于假设检验，比如检验两组样本的中位数是否存在差异。
常见的方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验等。
在实际应用中，如果数据的分布无法满足正态分布假设，非参数检验则是一种理想的选择。
二、相关性分析非参数检验可用于判断两个变量之间的关联性。
常见的方法有Spearman秩相关系数检验、Kendall秩相关系数检验等。
这些方法的核心思想是将原始数据转化为秩次数据，通过秩次数据之间的比较来判断两个变量之间是否存在显著相关。
三、分组比较非参数检验可用于比较多个样本之间的差异。
常见的方法有Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等。
这些方法可用于比较三个以上的样本组之间的差异，而不依赖于数据的分布假设。
在实际应用中，非参数检验需要注意以下几个问题。
一、样本容量非参数检验对样本容量的要求相对较低，适用于小样本和大样本。
然而，在样本容量较小的情况下，非参数检验可能会产生较大的误差，因此应根据实际情况选择合适的方法。
二、数据类型非参数检验可应用于各种数据类型，包括连续型数据和离散型数据。
但对于有序分类数据、定序数据和名义数据，非参数检验相较于参数检验有更好的适用性。
三、分布假设非参数检验不需要对数据的分布做出假设，这使得它更加灵活。
但是，如果数据满足正态分布假设，参数检验也是一种较为有效的选择。
第五章 非参数检验
6.4 Kendall协同系数检验
① DPS 立即得到结果：
协同系数W=0.4911，近似卡方值为27.5000， p=0.0166<0.05，表明不同机构对学校的排序是 正相关的，是有显著一致性的。
6.5 二元响应的Cochran检验
第1组（A组）为对照组，多重比较显示，第1组与第2 组差异显著(p=0.0102<0.05)，第1组与第2组差异显著 (p=0.0172<0.05)
6.3 多个样本比较的秩和检验
6.3.2 中位数检验
当2个或2个以上的资料不服从正态分布时， 我们可以使用这一方法进行检验。当资料服从正
态分布时，用中位数检验方法进行检验其效率总
第五章 非参数检验
非参数检验对总体分布的具体形式不作任 何限制性的假定，不宜总体参数具体数值 估计或检验为目的。非参数检验最大的特 点是对样本资料无特殊要求，但检验的效 率要低于参数检验。如对非配对资料的秩 和检验，其效率仅为t检验的86.4%，也就 是说，以相同概率判断出显著差异，t检验 所需样本含量要比秩和检验少13.6%。
p=0.0210<0.05，表明给药前后灌流滴数有显著 差异。
6.2.2 非配对样本符号秩检验
非间秩次的比较，它比配对样 本的秩次检验的应用更为普遍。 常用的有两样本的Wilcoxon秩和 检验以及在此基础上发展的MannWhitney检验。
6.3 多个样本比较的秩和检验
6.3.1 Kruskal-Wallis 检验
① DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试验统计→非 参数检验→Kruskal Wallis检验：
非参数检验的名词解释
非参数检验的名词解释
非参数检验是一种统计方法，用于在数据不满足正态分布或其他假设条件的情况下进行统计推断。
与参数检验相比，非参数检验不需要对总体参数做出假设，而是直接利用样本数据进行推断。
以下是相关名词解释：
1. 非参数：指在进行统计推断时，不对总体的分布形式或参数做出特定的假设。
非参数方法依赖于具体的样本数据，不依赖于总体的分布特征。
2. 假设检验：统计推断的一种方法，用于通过对样本数据进行分析来得出关于总体参数或总体分布的结论。
假设检验通常涉及对某个假设的拒绝或接受。
3. 正态分布：也称为高斯分布，是一种连续概率分布，常用于描述许多自然现象和随机变量的分布。
参数检验通常基于对总体数据服从正态分布的假设。
4. 参数检验：通过对总体参数的估计和假设进行统计推断的
方法。
参数检验通常要求数据满足特定的假设条件，如正态分布、独立性和方差齐性等。
5. 统计显著性：在假设检验中，用于评估观察到的差异或效应是否显著。
统计显著性通常以p值表示，若p值小于预设的显著性水平（如0.05），则可以拒绝零假设。
非参数检验在实际应用中具有灵活性和广泛适用性，特别适合处理样本数据不满足假设条件的情况。
它们不依赖于总体分布的形式，因此更加鲁棒，并可以应用于各种类型的数据集。
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⾮参数检验百度百科的定义：⾮参数检验(Nonparametric tests)是统计分析⽅法的重要组成部分，它与参数检验共同构成统计推断的基本内容。
参数检验是在总体分布形式已知的情况下，对总体分布的参数如均值、⽅差等进⾏推断的⽅法。
但是，在数据分析过程中，由于种种原因，⼈们往往⽆法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的⽅法就不再适⽤了。
⾮参数检验正是⼀类基于这种考虑，在总体⽅差未知或知道甚少的情况下，利⽤样本数据对总体分布形态等进⾏推断的⽅法。
由于⾮参数检验⽅法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因⽽得名为“⾮参数”检验。
单样本：SPSS单样本⾮参数检验是对单个总体的分布形态等进⾏推断的⽅法，其中包括卡⽅检验、⼆项分布检验、K-S检验以及变量值随机性检验等⽅法。
独⽴样本：两独⽴样本的⾮参数检验两独⽴样本的⾮参数检验是在对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组独⽴样本的分析来推断样本来⾃的两个总体的分布等是否存在显著差异的⽅法。
独⽴样本是指在⼀个总体中随机抽样对在另⼀个总体中随机抽样没有影响的情况下所获得的样本。
SPSS中提供了多种两独⽴样本的⾮参数检验⽅法，其中包括曼-惠特尼U检验、K-S检验、W-W游程检验、极端反应检验等。
多独⽴样本的⾮参数检验。
两独⽴样本的⾮参数检验是在对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组独⽴样本的分析来推断样本来⾃的两个总体的分布等是否存在显著差异的⽅法。
独⽴样本是指在⼀个总体中随机抽样对在另⼀个总体中随机抽样没有影响的情况下所获得的样本。
SPSS中提供了多种两独⽴样本的⾮参数检验⽅法，其中包括曼-惠特尼U检验、K-S检验、W-W游程检验、极端反应检验等。
相关样本：两配对样本的⾮参数检验两配对样本的⾮参数检验是对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组配对样本的分析，推断样本来⾃的两个总体的分布是否存在显著差异的⽅法。
SPSS提供的两配对样本⾮参数检验的⽅法主要包括McNemar检验、符号检验、Wilcoxon符号秩检验等。
非参数检验 数理统计
取显著性水平 0.05
13
解 如果甲、乙两种热处理方法差不多，那么它们处理的零 件的抗拉强度X与Y应有相同分布.设X与Y的分布函数分别为 F1(x),F2(x)，则需检验假设 H 0 : F1 ( x ) F2 ( x ), H1 : F1 ( x ) F2 ( x )
表中符号一栏中的正负号表示相应的这对数据是甲>乙还 是乙>甲.计算得： n , n 7 N n n 19 n 20, n 12, n 7, 于是 S min 对给定的水平=0.05，查符号检验表得S=4 ，这里S=7>S =4， 所以接受H0，即可以认为两种热处理方法的处理结果无显著差异. 特点：符号检验法简单、直观，但是它要求数据成对出现，而 且由于它仅是简单地比较每一对数据中的大小而不管其具体数 据如何，因此必然损失许多可供利用的信息，精确度较差.
作为检验统计量——U检验法。 两总体X与Y的方差 12、22未知，但12=22= 2，用 X Y T ~ t ( n1 n2 2) 1 1 S n1 n2 作为检验统计量——T检验法。
2
4、两总体X与Y方差比 12∕22的检验
无论两总体X与Y的均值 1、2是否已知，均用
H 0 : F1 ( x ) F2 ( x ), H1 : F1 ( x ) F2 ( x )
15
秩和检验的步骤如下：
(1)将两个样本混合起来，按照数值从小到大统一编序， 得到每个数据的秩.
1
3、两总体X与Y的均值差 1-2的检验（H0： 1=2 ）
两总体X与Y的方差 12、22已知时，用
(X Y ) ( X Y 1 2 ) U ~ N (0,1) U ~ 2 2
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统计学习理论中的非参数检验方法
统计学习理论中的非参数检验方法统计学习理论是一种研究如何通过数据来进行预测和决策的学科。
它提供了一种对数据进行分析和推断的方法，其中非参数检验方法起着重要的作用。
非参数检验方法是指不对总体分布做任何假设或者对总体分布进行某种特定形式的参数化约束的统计检验方法。
一、概述统计学习理论中的非参数检验方法是一种基于样本数据的统计推断方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据的经验分布进行推断。
与参数检验方法相比，非参数检验方法具有更广泛的适用性和更强的鲁棒性。
二、常用的非参数检验方法1. Wilcoxon秩和检验：Wilcoxon秩和检验是一种非参数的配对样本检验方法，用于比较两组相关样本的均值差异。
它基于样本数据的秩次来进行推断，不依赖于总体分布的具体形式。
2. Mann-Whitney U检验：Mann-Whitney U检验是一种非参数的独立样本检验方法，用于比较两组独立样本的均值差异。
它基于样本数据的秩次来进行推断，不依赖于总体分布的具体形式。
3. Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种非参数的多组独立样本检验方法，用于比较多组独立样本的均值差异。
它基于样本数据的秩次来进行推断，不依赖于总体分布的具体形式。
4. Friedman检验：Friedman检验是一种非参数的多组配对样本检验方法，用于比较多组配对样本的均值差异。
它基于样本数据的秩次来进行推断，不依赖于总体分布的具体形式。
5. 卡方检验：卡方检验是一种非参数的拟合优度检验方法，用于检验观察值与理论值之间的偏差程度。
它适用于分类变量的分析，不依赖于总体分布的具体形式。
三、非参数检验方法的优缺点非参数检验方法具有以下优点：1. 不依赖于总体分布的具体形式，对数据的偏离程度不敏感；2. 适用性广泛，可以应用于不同类型的数据和问题；3. 无需对参数进行估计，简化了统计推断的过程。
然而，非参数检验方法也存在一些限制：1. 样本量要求较大，否则可能出现效果不稳定的情况；2. 结果的解释相对复杂，不如参数检验方法直观。
非参数检验的概念与过程
非参数检验的概念与过程导言在统计学中，非参数检验是一种不依赖于总体分布假设的方法，用于对数据进行统计推断。
与参数检验相比，非参数检验更加灵活，适用于各种数据类型和样本量的情况。
本文将介绍非参数检验的基本概念及其应用过程。
什么是非参数检验？在传统的统计推断中，我们通常需要假设数据的总体分布满足某种特定的参数化模型（如正态分布）。
然而，在实际应用中，我们并不总是了解或能够准确描述数据的分布。
此时，非参数检验成为一种有力的工具。
非参数检验不依赖于总体分布的假设，而是在不对数据做过多假设的情况下，通过对样本数据的排序、秩次转换等操作，进行统计推断。
非参数检验的应用场景非参数检验广泛应用于多个领域，特别是当数据不满足参数化分布假设时。
下面列举几个常见的应用场景：1. 样本量较小在样本量较小的情况下，参数化方法可能对数据分布的假设过于苛刻，导致结果不够准确。
而非参数检验则不对数据分布做过多要求，能够更灵活地处理小样本数据。
2. 数据不满足正态分布假设正态分布假设是很多参数检验方法的基础前提。
但在实际问题中，数据往往并不服从正态分布。
非参数检验不需要对数据做分布假设，因此更适用于处理不满足正态分布假设的数据。
3. 数据有序或等级性质对于无法直接度量或比较数值大小的数据，如排名数据、生活满意度评价等，非参数检验提供了一种适用的方法。
通过对数据的秩次进行比较，我们可以推断出两组数据是否存在显著差异。
非参数检验的基本过程非参数检验通常包括以下几个基本步骤：1. 建立原假设和备择假设在进行非参数检验之前，我们需要明确所研究的问题，并建立原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是指两组样本没有显著差异，而备择假设则相反。
2. 选择合适的非参数检验方法根据实际问题和数据类型的特点，选择合适的非参数检验方法。
常用的非参数检验方法包括Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis单因素方差分析等。
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数理统计在化学中的应用
李 振 华 制 造
例5-4 为了比较两种血浆皮质醇放射免疫测定法，每份标本同时用H3法和 I131法测定，数据及秩次计算见下表，用非参数法进行显著性检验。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 H3法 10.0 7.0 5.5 5.5 6.0 14.0 10.0 5.5 7.5 8.0 2.5 2.5 10.0 3.0 8.5 5.5 7.5 I131法 7.0 6.5 4.0 4.0 9.0 14.0 10.0 6.0 7.0 6.0 2.2 2.0 6.2 2.0 7.5 3.0 7.5 差值绝对值 3.0 0.5 1.5 1.5 3.0 0.0 0.0 0.5 0.5 2.0 0.3 0.5 3.8 1.0 1.0 2.5 0.0 等级 秩次
X
2
(Ok Tk )2 Tk k 1
m
(v m 1)
m
2
( xk )2 2 k 1
m
理论频数 的期望值
试验结果只有两 个，且频数较小
X
2
(Ok Tk 0.5) 2 Tk k 1
2
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$5.2 Pearson's chi-square test
12
13
14
17
7
10
22
23
66
73
49
55
14
15
21
25
13
16
24
25
81
89
61
68
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2、N>25(大样本)
当N>25时，一般认为T的分布接近正态分布，其平均数和标 准差分别为:
N ( N 1) T , 4 N N 1 2 N 1 T 24 进行Z 检验 T－T Z＝
2
X 20.05,1 CHIINV(0.05,1) 3.84
因为X2 < X20.05,1， 所以优级品率没有出现下降的变化。
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$5.3 符号检验
$5.3.1 符号检验 检验不知道分布类型的数据 根据统计资料的符号，可以简便地来检验两组成对的 数据是否属于同一总体。两个样本既可以是互相独立 ，也可以是相关的，也就是说既可检验两总体是否存 在显著差异，也可检验是否来自同一总体。 思想：若两个样本差异不显著，正差值与负差 值的个数应大致各占一半。 假定P(X>Y)，则如果X与Y属于同一总体的话， P(X>Y)=0.5
第五章：非参数检验方法
数理统计在化学中的应用
$5.1 非参数检验方法概述
非参数统计是一种不要求变量值为某种特定分布和 不依赖某种特定理论的统计方法，或者是在不了解 总体分布及其全部参数的情况下的统计方法。非参 数统计方法开始于20世纪中期，早期的符号检验可 以追溯到18世纪。实际工作中，有许多资料常不能 确定或假设其总体变量值的分布，因此参数统计不 宜使用，不知道总分布，就不能比较参数，而只能 比较非参数。所谓非参数，即指数据的正负符号， 大小顺序号，综合判断所划分的名次、严重程度、 优劣等级等，利用直接说明或比较两个或几个样本 的非参数的方法均属于非参数统计法。
T
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例 某幼儿园对10名儿童在刚入园时和入园一年后均进行了 血色素检查，结果如下，试问两次检查有否明显变化？
儿童 刚入园 一年后 差值 差值绝对 值排等级 添符号 A B C D E F G H I J 12.3 11.3 13.0 15.0 12.0 15.0 13.5 12.8 10.0 11.0 12.0 14.0 13.8 13.8 11.4 14.0 13.5 13.5 12.0 14.7 -0.3 2.7 0.8 -1.2 -0.6 -1.0 0 0.7 2.0 3.7 1 -1 8 8 4 4 6 -6 2 -2 5 -5 3 3 7 7 9 9
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$5.4.2 符号秩次检验的步骤
1、N<25或30(小样本) （1）把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排 列（注意差值为零时，零不参加等级排列）；如果差值相 同，则就取它们的平均秩次； （2）在各等级前面添上原来的正负号； （3）分别求出带正号的等级和（T+）与带负号的等级和（T-） ，取两者之中较小的记作T； （4）建立假设：H0: T+ = TH1: T+ T（4）根据N，T查成对秩和检验表 T>T表：接受H0 TT表：拒绝H0
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$5.2 Pearson’s X2拟合检验
需要研究所研究的对象或者实验的结果是否与预期 的原假设之间有显著性的差异，也就是检验观察值 与理论值之间的紧密程度。X2拟合检验就是用来确 定事件出现的频数分布与某一理论分布之间的差别 是否是随机性的。 实测值或观 2 X 定义： 察值频数
2
X
2
(v 1)
观察值
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$5.2.1 X2拟合检验的步骤
1. 把观察到的不同类别的频数分别归入k类，这些频 数之和应是独立观察到总频数之和。 2. 假设H0，即确定出每一类应有的期望数Tk（或np） 。如k>2，只要有20%的Tk（或np）<5，就要合并 相邻精度类别以减少k值，以此来增加某些Tk值。 如k=2，只有当Tk都5时，才能应用式5-1来进行X2 检验，否则就需要应用修正式来检验。 3. 计算X2。 4. 根据给定的置信概率，查X2分布表，如果计算值小 于表值，则接受H0，反之则拒绝。
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参数检验和非参数检验
参数检验：指总体分布服从正态分布或总体 分布 已知条 件下的统计检验。 非参数检验：指总体分布不要求服从正态分布或总 体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同 一个总体的统计检验方法。
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通常非参数统计方法适用于以下几种情况 未知分布型，或样本数太少(n6)而使得分布状 况尚未显等方式记录其符 号或等级 分布程度偏态 组内个别随机变量偏离过大。
解：T-＝1+6+2+5＝14 T+=8+4+3+7+9=31,
T=T-＝14， N=9， 查符号秩次检验表，双侧检验，
T0.05＝6， 因为T> T0.05, 所以，两次血色素检查差异不显著。
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注意：对同一问题用符号检验法和符号等级检验法， 如果出现矛盾的结果，应该相信符号等级检验法的结 果，因为它既考虑差值的符号，也考虑其大小，利用 了更多的信息，所以结果相对可靠些。
X X
2
(Ok Tk )2 Tk k 1
m
(v m 1)
2
(Ok Tk 0.5)2 Tk k 1
2
v=1
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$5.4 Wilcoxon符号秩次检验
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$5.5 秩和检验
秩和即秩次的和或等级之和。秩和检验法也叫MannWhitney-Wilcoxon检验，它常被译为曼－惠特尼－维 尔克松检验，简称M-W-W检验，也称Mann-Whitney Z检验。 （一）适用资料 1）秩和检验法与参数检验法中独立样本的t检验法相 对应。当“总体正态”这一前提不成立时，不能用t检 验，可以用秩和检验法； 2）当两个样本都为定序（顺序）变量时，也需使用 秩和法进行差异显著性检验。
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$5.4.2 秩和检验的步骤
1、小样本：两个样本容量均小于10（n110,n210） （1）将两个样本数据混合由小到大排列秩次（如果大小相同 就计算它们的平均秩次）； （2）把样本容量较小的样本中各数据的秩次相加，以T表示； （3）建立假设 H0： A = B H1： A B （4）检验 把T值与秩和检验表中的临界值比较 T T1或T T2，则表明两样本差异显著； T1 < T <T2,则意味着两样本差异不显著。
如果检验的参数是一个特定值，比如产品的不合格率， 由于产品的合格与不合格问题属于二项式分布，此时 就还可以用：
np: 观察值 的期望值
(Y np)2 (Y np)2 [n Y n(1 p)]2 = np np n(1 p) (Y np) = np(1 p)
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$5.3.2 符号检验的步骤
2. 2检验：如2< 2/2,1，接受H0，否则拒绝H0。
2
(| n n | 1)2 n n (v 1)
3. N25：Z-检验，查t检验表（双侧），如|Z|<z/2 ，接受H0，否则拒绝H0。
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$5.3.2 符号检验的步骤
1. 编符号：一对一比较，如果前者大于后者，或者前 者较优，记以符号”+”，否则记以”-”，如二者相 等或不能判明优劣，就记为”0”。 2. 建立假设： H0: P(X1>X2) = P(X2>X1) = 0.5 H1: P(X1>X2）≠ P(X2>X1) ≠ 0.5 3. 清点“+”、“-”、“0”各有几个，分别记为n+、n、n0 4. 进行显著性检验 1. 查符号检验表（表中N=n++n-)：r = min(n+, n-)， 查表，如r>表值，差异不显著，r 表值，差异 显著。（讲义附录的表是错的）