1.3角的平分线

探究点二：角平分线的性质（重点） 探究点二：角平分线的性质（重点）
问题1.如何作直线外一点到直线的距离？ 问题 如何作直线外一点到直线的距离？ 如何作直线外一点到直线的距离 【答案】过点向直线作垂线，垂线段即为所求. 答案】过点向直线作垂线，垂线段即为所求 问题2.如图 所示，射线OP是 AOB的角平分线 如图1所示 的角平分线， C为 问题2.如图1所示，射线OP是∠AOB的角平分线，点C为 OP上任意一点，且CD⊥OA，CE⊥OB.那么点 到OA的 上任意一点， 那么点C到 的 上任意一点 ⊥ ， ⊥ 那么点 . 距离是 ，点C到OB的距离是 到 的距离是
整理巩固 要求： 要求：整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
开启
智慧
当堂检测
答案： 答案：见教师用书
课堂评价
学科班长：1.回扣目标 学科班长：1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人 2.评出优秀小组和个人
课后完成训练学案并整理巩固
下课了!
结束寄语
雄关漫道真如铁， 雄关漫道真如铁， 而今迈步从头越！ 而今迈步从头越！
内容： 内容： 1. 学习中遇到的疑问 2.导学案 质疑探究” 导学案“ 2.导学案“质疑探究”部分的问题 认真思考 要求： 要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思 ）人人参与，热烈讨论， 想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论， ）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论， 再小组内集中讨论。 再小组内集中讨论。 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。 ）没解决的问题组长记录好，准备质疑。
精彩点评
点评内容 探究点例1 探究点例1 探究点例2 探究点例2 探究点例3 探究点例3 点评小组 4组 5组 6组
要求： 要求： 先点评对错,再点评思路方法，应该注意的问题， ⑴先点评对错,再点评思路方法，应该注意的问题，力争 进行必ຫໍສະໝຸດ Baidu的变形拓展。 进行必要的变形拓展。 其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。 ⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。
(二)知识综合应用探究 二 知识综合应用探究
探究点：角平分线的性质的应用（难点） 探究点：角平分线的性质的应用（难点） 所示， 【例1】如图 所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE 】如图4所示 中 ° 平分∠ 平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果 ， ⊥ 于 ，如果AC=3 cm，那么 ， AE+DE等于 ) 等于( 等于 C A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm ． ． ． ．
探究点三： 重点） 探究点三：尺规作已知角的平分线 （重点） 已知：如图 所示 已知：如图3所示 ∠AOB . 请按照以下作法作出 ∠AOB 的平分线 OC .（保留作图痕 （ 迹） 图3 为圆心， （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交 ） 为圆心 适当长为半径作弧，分别交OA、OB 、 于M、N． 、 ． 1 （2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧． ）分别以 、 为圆心， 的长为半径作弧． 为圆心 的长为半径作弧 2 两弧在∠ 内部交于点C． 两弧在∠AOB内部交于点 ． 内部交于点 （3）作射线OC，射线OC即为所求． ）作射线 ，射线 即为所求． 即为所求 作法： 作法：
E
问题1.使用角平分线的性质的条件是什么？ 问题 使用角平分线的性质的条件是什么？ 使用角平分线的性质的条件是什么 问题2.BC与AC的位置关系是怎样的？ 与 的位置关系是怎样的 的位置关系是怎样的？ 问题 问题3. 有什么关系？ 问题 CE与DE有什么关系？为什么？ 与 有什么关系 为什么？ 问题4. AE+EC=AC 问题 AE+DE 【答案】B
三案导学·初二数学上册（青岛版） 三案导学 初二数学上册（青岛版） 初二数学上册
时间就是生命，时间就是速度， 时间就是生命，时间就是速度， 时间就是力量。 时间就是力量。———郭沫若 郭沫若 第1章 轴对称与轴对称图形 章
1.3 角的平分线
新课引入
让学生按照以下要求去做： 让学生按照以下要求去做： 第一步：随意画一个角； 第一步：随意画一个角； 第二步：画这个角的平分线； 第二步：画这个角的平分线； 第三步：在这条平分线上任取一点P，作出P点到角两边 第三步：在这条平分线上任取一点 ，作出 点到角两边 的距离. 的距离 请探究这两段距离的关系. 请探究这两段距离的关系
问题2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 的内部吗？ 问题 第二步中所作的两弧交点一定在∠ 第二步中所作的两弧交点一定在 的内部吗 径画两弧，两弧的交点可能在∠ 的内部， 径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能 的内部 的外部， 在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交 的外部 而我们要找的是∠ 内部的交 点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是 的平分线了． ∠AOB的平分线了． 的平分线了
合作探究
高效展示
展示内容 (一)基础知识探究： 基础知识探究： 一 基础知识探究 探究点1 口头展示） 探究点1 （口头展示） 探究点2 口头展示） 探究点2、3 （口头展示） (二) 知识综合应用探究： 二 知识综合应用探究： 探究点（书面展示） 探究点（书面展示） 展示小组 1、2、3组 4、5、6组 7、8、9组
1 答案】若分别以M、 为圆心 为圆心， 【答案】若分别以 、N为圆心，大于 2 MN的长为半 的长为半
问题3.平分平角∠ 问题 平分平角∠AOB，通过上面的步骤得到射线 平分平角 ，通过上面的步骤得到射线OC 以后，把它反向延长得到直线CD.直线 与直线 是 直线CD与直线 以后，把它反向延长得到直线 直线 与直线AB是 什么关系？ 什么关系？ 【答案】垂直 答案】 【归纳总结】 归纳总结】 找到角的两边的距离相等的点，实际就是作角的平分线 找到角的两边的距离相等的点，实际就是作角的平分线.
图1
问题3.若将图 中的 沿着OC所在的直线折叠， 所在的直线折叠， 问题 若将图1中的∠AOB沿着 若将图 中的∠ 沿着 所在的直线折叠 你会发现CD与 在数量上有什么关系 在数量上有什么关系？ 你会发现 与CE在数量上有什么关系？ 【答案】相等 答案】 问题4.到角的两边的距离相等的点， 问题 到角的两边的距离相等的点，一定在角的平 到角的两边的距离相等的点 分线上吗？ 分线上吗？ 【答案】是 【归纳总结】 归纳总结】 （1）角平分线性质中的“距离”是指点到直线的距离， ）角平分线性质中的“距离”是指点到直线的距离， 是垂线段，要与点到点的距离区别开. 是垂线段，要与点到点的距离区别开 （2）角平分线的性质可用于说明两条线段相等 ）角平分线的性质可用于说明两条线段相等.
课内探究
（一）基础知识探究： 基础知识探究：
驶向胜利 的彼岸
探究点一：角的对称性（重点） 探究点一：角的对称性（重点）
问题1.角的平分线是直线，射线，还是线段？ 问题 角的平分线是直线，射线，还是线段？ 角的平分线是直线 答案】 【答案】射线 问题2.角平分线把一个角分成两个相等的角， 问题2.角平分线把一个角分成两个相等的角，那么角的对 角平分线把一个角分成两个相等的角 称轴是什么？ 称轴是什么？ 【答案】角平分线所在的直线 答案】 【归纳总结】 归纳总结】 角是轴对称图形.因为角的平分线是一条射线 因为角的平分线是一条射线， 角是轴对称图形 因为角的平分线是一条射线， 所以角的对称轴是角的平分线所在的直线. 所以角的对称轴是角的平分线所在的直线
A
D
B
图4
【规律方法总结】 规律方法总结】
运用角平分线的性质的条件是一个平分， 运用角平分线的性质的条件是一个平分， 两个垂直，三者缺一不可. 两个垂直，三者缺一不可
所示， 和自雅路OB在我 【例2】如图 所示，内宜高速公路 】如图5所示 内宜高速公路OA和自雅路 和自雅路 在我 市相交于点O， 内部有五宝和正紫两个镇C、 市相交于点 ，在∠AOB内部有五宝和正紫两个镇 、D. 内部有五宝和正紫两个镇 若要修一个大型农贸市场P，使P到OA、OB的距离相等， 若要修一个大型农贸市场 ， 到 、 的距离相等， 的距离相等 且使PC=PD，用尺规作出市场 的位置（写出作法，保留 的位置（ 且使 ，用尺规作出市场P的位置 写出作法， 作图痕迹） 作图痕迹）. 问题1.点 到 的距离相等， 问题 点P到OA、OB的距离相等， 、 的距离相等 则点P在什么位置 在什么位置？ 则点 在什么位置？
【答案】作法： 答案】作法： （1）连结 ； ）连结CD； 的垂直平分线MN； （2）作线段 的垂直平分线 ）作线段CD的垂直平分线 ； 的平分线OQ；设MN与OQ相交于点 ， 相交于点P， （3）作∠AOB的平分线 ） 的平分线 ； 与 相交于点 则点P即为所求. 则点P即为所求. 即为所求
【规律方法总结】 规律方法总结】
确定到两直线距离相等的点运用角平分线的性质； 确定到两直线距离相等的点运用角平分线的性质； 确定到两点距离相等的点运用线段垂直平分线的性质. 确定到两点距离相等的点运用线段垂直平分线的性质
总结升华
【课堂小结】 课堂小结】
知识方面： 知识方面： （1）认识了角的轴对称性和角平分线的性质 ）认识了角的轴对称性和角平分线的性质. （2）利用角平分线的性质，可以证明线段相等 ）利用角平分线的性质，可以证明线段相等.
要求： 要求： 口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、 ⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、 要点化，书写要认真、 规范。 要点化，书写要认真、 规范。 非展示同学巩固基础知识、整理落实学案， ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓 不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。 展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。
1 问题1.在上面作法的第二步中 去掉“ 在上面作法的第二步中， 的长” 问题 在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的长” 的长 2 这个条件行吗？ 这个条件行吗？
1 答案】不行.因为去掉 因为去掉“ 的长” 【答案】不行 因为去掉“大于2 MN的长”这个条件， 的长 这个条件， 所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
学习目标
• 1.理解角的对称性，掌握角平分线的性质；会用 理解角的对称性，掌握角平分线的性质； 理解角的对称性 尺规作出角的平分线，提高作图能力； 尺规作出角的平分线，提高作图能力； • 2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，运用作 通过独立思考、 通过独立思考 小组合作、展示质疑， 图和折纸的方法，体会角的对称性； 图和折纸的方法，体会角的对称性； • 3.极度热情，做最佳的自己，感受对称的美学价 极度热情， 极度热情 做最佳的自己， 激发学习数学的兴趣. 值，激发学习数学的兴趣
图5 问题2.点 到 、 两点的距离相等 则点P在什么位置 两点的距离相等， 在什么位置？ 问题 点P到C、D两点的距离相等，则点 在什么位置？ 问题3. 的距离相等， 问题 点P到OA、OB的距离相等，且使 到 、 的距离相等 且使PC=PD， ， 则点P在什么位置 在什么位置？ 则点 在什么位置？
预习反馈
1.优秀小组： 1.优秀小组： 优秀小组 优秀个人： 优秀个人： 2.存在的问题 存在的问题： 2.存在的问题： （1 ） （2 ） （3 ）
自主学习
1.独立思考， 完成“质疑探究” 1.独立思考， 完成“质疑探究”部分的学习 独立思考 内容，列出问题的思路、要点。 内容，列出问题的思路、要点。 2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。 2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。 明确自己的疑问 3.学有余力的同学力争做好“拓展提升” 3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”。 学有余力的同学力争做好