..第一章算法初步章末综合检测(人教A版必修3) (1)

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高中数学人教a版高一必修三_第一章_算法初步_学业分层测评1_word版有答案

高中数学人教a 版高一必修三_第一章_算法初步_学业分层测评1_word 版有答案学业分层测评(一) 算法的概念(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米【解析】算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.【答案】 B2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0 C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性【解析】 A 、B 、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．【答案】 D3．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下：S 1，S 取值0，i 取值1；S 2，如果i ≤10，则执行S 3，否则执行S 6；S 3，计算S ＋i 并将结果代替S ；S 4，用i ＋2的值代替i ；S 5，转去执行S 2；S 6，输出S .运行以上步骤后输出的结果S ＝( )A ．16B ．25C ．36D ．以上均不对【解析】由以上计算可知S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25.【答案】 B4．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n .第二步，判断n 是否为2.若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除，则n 满足条件．则上述算法满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数【解析】根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n 是质数．【答案】 A5．下列各式中T 的值不能用算法求解的是( )A ．T ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B ．T ＝12＋13＋14＋15＋…＋150C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…D ．T ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100【解析】根据算法的有限性知C 不能用算法求解．【答案】 C二、填空题6．求过P (a 1，b 1)，Q (a 2，b 2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：第一步，令x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.第二步，若x 1＝x 2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，________．第三步，输出结果k .【答案】 k ＝y 1－y 2x 1－x 27．给出下列算法：第一步，输入x 的值．第二步，当x ＞4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．第三步，计算y ＝4－x .第四步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________．【解析】因为0＜4，执行第三步，所以y ＝4－0＝2.【答案】 28．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0成立，则y ＝x ；否则执行下一步．第三步，计算y ＝x 2.第四步，输出y 的值．若输入x ＝－2，则输出y ＝________．【解析】输入x ＝－2后，x ＝－2≥0不成立，则计算y ＝x 2＝(－2)2＝4，则输出y ＝4.【答案】 4三、解答题9．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．【解】算法如下：第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b )×h 的值．第四步，计算S ＝（a ＋b ）×h 2的值．第五步，输出结果S .10．设计一个解方程x 2－2x －3＝0的算法．【解】算法如下：第一步，移项，得x 2－2x ＝3. ①第二步，①式两边加1，并配方得(x －1)2＝4. ②第三步，②式两边开方，得x －1＝±2.③ 第四步，解③得x ＝3或x ＝－1.第五步，输出结果x ＝3或x ＝－1.[能力提升]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A ．13B ．14 C.15 D ．23【解析】 ①洗锅盛水2分钟，②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)，⑤煮面条3分钟，共为15分钟．【答案】 C2．已知一个算法如下：第一步，令m ＝a .第二步，如果b ＜m ，则m ＝b .第三步，如果c ＜m ，则m ＝c .第四步，输出m .如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，则执行这个算法的结果是________．【解析】这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.【答案】 23．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只．【导学号：28750002】【解】第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，①2x ＋4y ＝100.② 第二步，②÷2－①，得y ＝20.第三步，把y ＝20代入①，得x ＝10.第四步，得到方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝20. 第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．4．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？【解】法一算法如下：第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步．第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．法二算法如下：第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．。

第一章算法初步章末综合检测(人教A版必修3)

第一章算法初步章末综合检测(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对算法描述正确的一项是( ) A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一个问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同【解析】算法可以用自然语言、程序框图、程序语句等来描述，同一个问题可以有不同的算法，但结果是相同的．【答案】 C2．下列各进制数中，最小的是( ) A ．1 002(3) B ．210(6) C ．1 000(4)D ．111 111(2)【解析】转化为十进制数，再去比较． 1 002(3)＝29,210(6)＝78,1 000(4)＝64,111 111(2)＝63. 【答案】 A3．(2013·安徽高考)如图1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )图1A.16 B.2524 C.34D.1112【解析】利用框图的条件结构和循环结构求解．s＝0，n＝2,2＜8，s＝0＋12＝12；n＝2＋2＝4,4＜8，s＝12＋14＝34；n＝4＋2＝6,6＜8，s＝34＋16＝1112；n＝6＋2＝8,8＜8不成立，输出s的值为11 12.【答案】 D4．下列赋值语句正确的是()A．s＝a＋1 B．a＋1＝sC．s－1＝a D．s－a＝1【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B、C、D都不正确．【答案】 A5．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是() A．3 B．4C．6 D．7【解析】由辗转相除法264＝56×4＋40,56＝40×1＋16,40＝16×2＋8,16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法．【答案】 B6．给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是()A．3 B．－3C．3或－3 D．0【解析】若x＝3则输出y＝3，若x＝－3，则输出y＝－(－3)＝3.【答案】 C7．给出一个程序框图，如图2所示，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则输入的这样的x 的值有( )图2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】经分析知满足该程序框图的函数解析式是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 (x ≤2)，2x －3 (2<x ≤5)，1x (x >5)，令y ＝x ，则解得x ＝0或x ＝1或x ＝3，所以满足条件的x 有3个．【答案】 C8．如图3给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )图3A ．i ＞10?B ．i ＜10?C ．i ＞20?D ．i ＜20?【解析】 12＋12×2＋12×3＋…＋12×10共10个数相加，控制次数变量i 应满足i ＞10.【答案】 A9．用秦九韶算法求多项式f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4时，v 4的值为( )A ．－57B ．220C ．－845D ．3 392【解析】 v 0＝3，v 1＝v 0x ＋5＝－7， v 2＝v 1x ＋6＝28＋6＝34，v 3＝v 2x ＋79＝34×(－4)＋79＝－57， v 4＝v 3x －8＝－57·(－4)－8＝220. 【答案】 B10．(2013·浙江高考)某程序框图如图4所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )图4A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7【解析】由程序框图及最后输出的值是95可知：当k ＝1时，S ＝1，k ＞a 不成立，故S ＝1＋11×2＝32，k ＝2＞a 不成立，故S＝32＋12×3＝53，k＝3＞a不成立，故S＝53＋13×4＝74，k＝4＞a不成立，故S＝74＋14×5＝95，此时k＝5＞a成立，所以a＝4.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)11．168,56,264的最大公约数是________．【解析】先求168与56的最大公约数，168＝56×3，所以56是168与56的最大公约数，再求56与264的最大公约数，264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，所以8是56与264的最大公约数．所以这三个数的最大公约数为8.【答案】812．程序框图如图5所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．图5【解析】由框图知，当x＝－3,0时，输出的y值均为0.【答案】－3或013．(2013·湖北高考)阅读如图6所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.图6【解析】根据循环结构找出i的值．m＝2，A＝1，B＝1，i＝0.第一次：i＝0＋1＝1，A＝1×2＝2，B＝1×1＝1，A>B；第二次：i＝1＋1＝2，A＝2×2＝4，B＝1×2＝2，A>B；第三次：i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6，A>B；第四次：i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24，A<B.终止循环，输出i＝4.【答案】 414．现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行结果是________．【解析】因为1＋2＋…＋9＝45＜50,1＋2＋…＋10＝55＞50，所以T＝10＋1＝11，此算法的运行结果是11.【答案】11三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)(2014·武汉高一检测)图7是为求1～100中所有自然数的平方和而设计的程序框图，将空补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．图7【解】这个循环结构是当型循环．(1)处应该填写sum＝sum＋i2，(2)处应该填写i＝i＋1.求1～100中所有自然数的平方和的直到型循环结构程序框图如图所示．16．(本小题满分12分)设计算法：要求输入自变量x的值输出函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧π2x －5， x >0，0， x ＝0，π2x ＋3， x <0，的值，并用复合IF 语句描述算法．【解】17．(本小题满分12分)(2013·莱芜高一检测)给出50个数，1,3,6,10，15，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大3，第4个数比第3个数大4，…，以此类推．要求计算这50个数的和．先将下面给出的程序框图8补充完整，再根据程序框图写出对应程序．图8【解】把程序框图补充完整为：①i＜＝50?②P＝P＋i＋1对应程序：18．(本小题满分14分)已知某算法的程序框图如图9所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…图9(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．【解】(1)开始时x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 013时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：。

人教版高中数学高一第一章算法初步单元测试(人教A版必修3)

高中数学-打印版第一章算法初步单元测试一．选择题（每小题５分，共分） 对于任意函数Dx x f ∈),(，可按如图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据Dx ∈0，经过数列发生器输出)(01x f x =；②若D x ∉1，则数列发生器结束工作；若Dx ∈1，则将1x 反馈回输入端，再输出)(12x f x =，依此类推。

现给出12)(+=x x f ，D=（0，1000）。

若输入10=x ，则发生器结束工作时，输出数据的总个数为A.8B.9C.10D.112.如图，程序框图所进行的求和运算是A.10131211++++B.19151311++++C.201614121+++D.103221212121++++ （第2题图）3.一个机器猫每秒前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步，然后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P （n ）表示第n 秒时机器猫所在的位置的坐标，且P （0）=0，那么下列结论中错误的是A. P(3)=3B. P(5)=1C. P(101)=21D. P(103)<P(104)4.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,75.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网高中数学-打印版线相连，连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的时间(单位：毫秒).信息由结点A传递到结点B所需的最短时间为A.5毫秒B.4.9毫秒C.4.8毫秒D.4.7毫（第5题图）6.将两个数2a=，3b=交换，使3a=，2b=，下面语句正确的一组是（）A. B. C. D.（第6题图）7. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S=Ａ.2450 Ｂ.2500 （第7题图）Ｃ.2550 Ｄ.26528.计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符1 621324354657687981911A12B13C D E Fa=bc=bb=ab=aa=cc=bb=开始1k=S=50?k≤是2S S k=+1k k=+否输出S例如，用十六进制表示：，则A.6EB.72C.5FD.B09. 下列语句表达中是算法的是（）①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；②利用公式12S ah=计算底为1高为2的三角形的面积；③1242x x >+；④求()1,2M 与()3,5N --两点连线的方程可先求MN的斜率再利用点斜式方程求得.A.1个B.2个C.3个D.4个10.右边的程序运行时输出的结果是（）A.12，5 B.12，21C.12，3 D.21，1211.若在某个计算机语言中规定，当代数式中没有括号时，运算是从右到左进行的，例如在这种语言中，的通常的代数记法是c b a --)(c b a --，若计算,d c b a +-÷通常的代数记法为。

人教A版高中数学必修3课后练习第一章算法初步单元质量测评

第一章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列关于算法的说法，正确的个数有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1个B．2个C．3个D．4个答案 C解析由于算法具有可终止性、明确性和确定性，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一．2．阅读如图所示的程序框图，下列说法正确的是()A．该框图只含有顺序结构、条件结构B．该框图只含有顺序结构、循环结构C．该框图只含有条件结构、循环结构D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构答案 D解析阅读程序框图，可知该程序框图含有顺序结构、循环结构、条件结构，故选D.3．阅读如图所示的算法，其功能是()A．将a，b，c由小到大排序B．将a，b，c由大到小排序C．输出a，b，c中的最大值D．输出a，b，c中的最小值答案 D解析根据程序可知，其功能是输出a，b，c三个数中最小的数．故选D.4．如图所示的程序的输出结果为()a＝2b＝3a＝bb＝aPRINT'a，bENDA．3,2 B．3,3 C．2,2 D．2,3答案 B解析模拟执行程序，根据赋值语句的功能可得a＝2，b＝3，a＝3，b＝3，输出a，b的值为3,3.故选B.5．运行如图所示的程序，其结果为()n＝8s＝1WHILE n＞＝1s＝s*nn＝n－2WENDPRINT sENDA．192 B．3840 C．384 D．1920答案 C解析程序的功能为计算8×6×4×2的值，易知为384，故选C.6．十进制数25对应的二进制数是()A．11001 B．10011 C．10101 D．10001答案 A解析7．运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为3，－1,2，则在两个判断框内的横线上分别应填()A．垂直、相切B．平行、相交C．垂直、相离D．平行、相切答案 A解析由题意得直线Ax＋By＋C＝0为3x－y＋2＝0，此时与直线x＋3y－1＝0满足A1A2＋B1B2＝0，即两直线垂直，且单位圆圆心到该直线的距离d＝2＝1，即直线与圆相切．(3)2＋128．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6.当x＝－4的值时，其中v4的值为()A．－57 B．124 C．－845 D．220答案 D解析由题意知v0＝3，v1＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝－57×(－4)－8＝220.9．执行如图所示的程序框图，若输出S＝49，则输入整数n＝()A．8 B．9 C．10 D．8或9 答案 D解析在条件成立的情况下，执行第一次循环后，S＝13，i＝4；执行第二次循环后，S＝25，i＝6；执行第三次循环后，S＝37，i＝8；执行第四次循环后，S＝49，i＝10.若n＝8或n＝9，此时10≤n不成立，退出循环，输出S＝49，因此n＝8或n＝9，故选D.10．用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0的值，当x ＝x0时，求f(x0)需要至多算乘方、乘法、加法的次数分别为()A.n(n＋1)2，n，n B．n,2n，nC．0，n，n D．0,2n，n答案 C解析f(x)＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0，由括号内层依次向外计算一次多项式的值，即：v1＝a n x＋a n－1，v2＝v1x＋a n－2，v3＝v2x＋a n－3，…，v n＝v n－1x＋a1，这样转化为求n个一次多项式的值，所以至多做n次乘法和n次加法，故选C.11．执行如图所示的程序框图，若输出的值为－5，则判断框中可以填入的条件为()A．z>10? B．z≤10?C．z>20? D．z≤20?答案 D解析x＝1，y＝2，z＝1＋2＝3，满足条件；x＝2，y＝3，z＝2＋3＝5，满足条件；x＝3，y＝5，z＝3＋5＝8，满足条件；x＝5，y＝8，z＝5＋8＝13，满足条件；x＝8，y＝13，z＝8＋13＝21，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出x－y＝8－13＝－5，所以判断框内可填入的条件是“z≤20？”．故选D.12．下列各数中最小的数为()A．101011(2)B．1210(3)C．110(8)D．68(12)答案 A解析全部转化为十进制，则101011(2)＝1×25＋1×23＋1×2＋1＝43,1210(3)＝1×33＋2×32＋1×3＝48,110(8)＝1×82＋1×8＝72,68(12)＝6×12＋8＝80，故选A.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．如图的程序框图，若输入m＝210，n＝196，则输出的n为________．答案14解析输入m＝210，n＝196，得r＝14；m＝196，n＝14，得r＝0，输出n＝14.14．程序如下：INPUT'“a，b，c＝”；a，b，ca＝bb＝cc＝aPRINT' a，b，cEND若输入10,20,30，则输出结果为________．答案20,30,20解析给a，b，c赋初值分别为10,20,30，执行a＝b后a的值为20，执行b＝c后b的值为30，执行c＝a后c的值为20.故答案为20,30,20.15．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，如图所示，那么孩子已经出生________天．答案510解析由题中满七进一，可得题图所示为七进制数，化为十进制数为1×73＋3×72＋2×71＋6×70＝510.16．张老师给学生出了一道题：试画一个程序框图，计算S＝1＋13＋15＋17＋19.同学们有如下四种画法，其中有一个是错误的，这个错误的程序框图是________(填相应的序号)．答案 ③解析 ③中，当i ＝7时，执行最后一次循环，此时S ＝S ＋17，与题意不符合．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)写出用辗转相除法求下列两组数的最大公约数的过程： (1)8251与6105； (2)6731与2809.解 (1)8251＝6105×1＋2146； 6105＝2146×2＋1813； 2146＝1813×1＋333； 1813＝333×5＋148； 333＝148×2＋37； 148＝37×4.∴最后的除数37就是8251和6105的最大公约数． (2)6731＝2809×2＋1113； 2809＝1113×2＋583； 1113＝583×1＋530； 583＝530×1＋53； 530＝53×10.∴6731与2809的最大公约数为53.18．(本小题满分12分)写出下面程序运行的过程，并写出运行结果．解运行过程如下：解根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：20．(本小题满分12分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着边线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB 的面积为y，求y与x之间的函数关系式并画出程序框图．解程序框图如图所示：21．(本小题满分12分)用二分法求f(x)＝x2－2(x>0)近似零点的程序框图如下图所示．(1)请在图中判断框内填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；(2)根据程序框图写出程序．解(1)判断框内应填循环终止的条件：22．(本小题满分12分)某班有50名同学，现将某科的成绩分为三个等级，80～100分为A,60～79分为B,60分以下为C.试用框图表示输出每个学生成绩等级的算法．解框图如图所示：。

高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被整除的正整数，即．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法．　第一步，由得；第二步，将代入，得，解得；第三步，将代入方程，得；第四步，得到方程组的解为．方法二：加减消元法．第一步，方程两边同乘以，得；第二步，将第一步所得的方程与方程作差，消去，得，解得；第三步，将代入方程，得，解得；第四步，得到方程组的解为．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于．A ．B ．C ．D ．D取，得输出的，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下：：输入订单数额（单位：件）；输入单价（单位：元）；：若，则折扣率；若，则折扣率；若，则折扣率；若，则折扣率；：计算应付货款（单位：元）；：输出应付货款．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。

人教版A版式高中数学必修三第一章同步训练《算法初步》及答案

第一章算法初步1.1算法与程序框图 1.1.1算法的概念1.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步： ①计算22c a b =+a ,b 的值；③输出斜边长c 的值,其中正确的顺序是【】 A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③2.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b <,则()f x 在区间[],a b 内【】 A.至多有一个根 B.至少有一个根 C.恰好有一个根 D.不确定3.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A =89 ,B =96 ,C =99；第二步：____①______；第三步：_____②_____；第四步：输出计算的结果.4.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z 三个数值的算法.1．1．2 程序框图1．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的【】 A ．处理框内 B ．判断框内 C ．终端框内 D ．输入输出框内2．将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是【】A. B. C. D.（1）A =B =50（2）x =1，y =2，z =3（3）INPUT “How old are y ou” x （4）INPUT ，x（5）PRINT A +B =；C （6）PRINT Good-b y e!4．2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.5.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则不需买票；若身高超过1.1 m 但不超过1.4 m ，则需买半票；若身高超过1.4 m ，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。

a=b b=a c=b b=a a=c b=a a=ba=cc=b b=a1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1 .在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是【】A.逗号B.空格C.分号D.顿号a=2 . 34b==a bb a=输出,a b以上程序输出的结果是【】A.3,4B. 4,4C.3,3D.4,33 请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.4. 设计一个算法，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积（π取3.14）。

必修3第一章算法初步期末综合训练含解析新人教A版

必修3第一章算法初步期末综合训练（含解析新人教A版）(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图是某程序框图的一部分，其算法的逻辑结构为()A．顺序结构B．判断结构C．条件结构D．循环结构解析：选C.条件结构是处理逻辑判断并根据判断结果进行不同处理的结构，由算法流程图知，该算法的逻辑结构为条件结构，故选C.2．十进制数389化成四进制数的末位数是()A．1 B．2C．3 D．0解析：选A.故389＝12 011(4)，故末位是1.3．给出以下一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是()A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列解析：选B.由所给的程序框图来看是输出三个数中的最小值．3题图4题图4．(2013·武汉市调研)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是()A．(42,56] B．(56,72]C．(72,90] D．(42,90]解析：选B.第一次运行：S＝2，k＝2；第二次运行：S＝6，k＝3；…；第七次运行：S ＝56，k＝8；第八次运行：S＝2＋4＋6＋…＋16＝72，k＝9，输出结果．故判断框中m的取值范围是(56,72]．5．下面的程序框图输出的数值为()A ．62B ．126C ．254D ．510解析：选B.根据所给程序框图可知S ＝21＋22＋23＋24＋25＋26＝126，故选B. 6．下列程序的功能是( ) S ＝1i ＝3WHILE S ＜＝10 000 S ＝S*ii ＝i ＋2WEND PRINT i ENDA ．求1×2×3×4×…×10 000的值B ．求2×4×6×8×…×10 000的值C ．求3×5×7×9×…×10 001的值D ．求满足1×3×5×…×n ＞10 000的最小正整数n解析：选D.法一：S 是累乘变量，i 是计数变量，每循环一次，S 乘以i 一次且i 增加2.当S ＞10 000时停止循环，输出的i 值是使1×3×5×…×n ＞10 000成立的最小正整数n .法二：最后输出的是计数变量i ，而不是累乘变量S .7．用秦九韶算法求多项式f (x )＝208＋9x 2＋6x 4＋x 6，在x ＝－4时，v 2的值为( ) A ．－4 B ．1 C ．17 D ．22解析：选D.v 0＝1；v 1＝1×(－4)＋0＝－4；v 2＝－4×(－4)＋6＝22. 8．如图程序框图中，语句“S ＝S ×n ”将被执行的次数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 解析：选B.由程序框图知： S ＝1×2×3×…×n .又1×2×3×4×5＝120＜200， 1×2×3×4×5×6＝720＞200.故语句“S ＝S ×n ”被执行了5次，选B.8题图 9题图9．如图，程序框图所进行的求和运算是( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋13＋15＋…＋119C.12＋14＋16＋…＋120D.12＋122＋123＋…＋1210 解析：选C.第一次循环后，S ＝0＋12＝12，i ＝2；第二次循环后，S ＝12＋14，i ＝3；第三次循环后，S ＝12＋14＋16，i ＝4；…第十次循环后，S ＝12＋14＋16＋…＋120，i ＝11，i ＞10，退出循环体，并输出S .10．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－10，－1＜x ≤2，x 2， x ＞2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－xD ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2解析：选B.当x ＞－1不成立时，y ＝－x ，故①处应填“y ＝－x ”；当x ＞－1成立时，若x ＞2，则y ＝x 2，即②处应填“y ＝x 2”，否则y ＝0，即③处应填“y ＝0”．二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为________．解析：第一次循环，s ＝11×(1×2)＝2，i ＝4，k ＝2；第二次循环，s ＝12×(2×4)＝4，i＝6，k ＝3；第三次循环，s ＝13×(4×6)＝8，i ＝8，k ＝4.此时退出循环，输出s 的值为8.答案：812．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如下图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝________.解析：log 28＜(12)－2，则题意知，log 28⊗(12)－2＝3⊗4＝4－13＝1.答案：112题图 13题图13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s ＝________. 解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一次循环：当n ＝1时，得s ＝1，a ＝3.第二次循环：当n ＝2时，得s ＝4，a ＝5.第三次循环：当n ＝3时，得s ＝9，a ＝7，此时n ＝3，不再循环，所以输出s ＝9.答案：914．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为________．解析：S ＝(20＋1)＋(21＋1)＋(22＋1)＋…＋(2i －1＋1)．当i＝1时，S＝2；当i＝2时，S＝2＋3＝5；当i＝3时，S＝2＋3＋5＝10；当i＝4时，S＝2＋3＋5＋9＝19；当i＝5时，S＝2＋3＋5＋9＋17＝36；当i＝6时，S＝2＋3＋5＋9＋17＋33＞37.所以i的最大值为5.答案：515．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．解析：第一次循环：S＝1，k＝1＜4，S＝2×1－1＝1，k＝1＋1＝2.第二次循环：k＝2＜4，S＝2×1－2＝0，k＝2＋1＝3.第三次循环：k＝3＜4，S＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4，当k＝4时，k＜4不成立，循环结束，此时S＝－3.答案：－3三、解答题(本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．求168,54,264的最大公约数．解：168－54＝114,114－54＝60,60－54＝6,54－6＝48,48－6＝42,42－6＝36,36－6＝30,30－6＝24,24－6＝18,18－6＝12,12－6＝6，故168和54的最大公约数为6.又∵264＝44×6＋0，∴6是264和6的最大公约数．所以这三个数的最大公约数为6.17．以下是某次数学考试中某班15名同学的成绩(单位：分)：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求用程序框图将这15名同学中成绩高于80分的同学的平均分数求出来．解：程序框图如图所示：18．利用秦九韶算法分别计算f (x )＝8x 7＋5x 6＋3x 4＋2x ＋1在x ＝2与x ＝－1时的值，并判断多项式f (x )在区间[－1,2]上有没有零点．解：∵f (x )＝8x 7＋5x 6＋3x 4＋2x ＋1＝((((((8x ＋5)x ＋0)x ＋3)x ＋0)x ＋0)x ＋2)x ＋1，且x ＝2， ∴v 0＝8，v 1＝8×2＋5＝21， v 2＝21×2＋0＝42， v 3＝42×2＋3＝87， v 4＝87×2＋0＝174， v 5＝174×2＋0＝348， v 6＝348×2＋2＝698， v 7＝698×2＋1＝1 397. ∴当x ＝2时，f (x )＝1 397.同理可求当x ＝－1时，f (x )＝－1，又∵f (－1)·f (2)＝－1397<0，则多项式f (x )在区间[－1,2]上有零点．19．某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计)，试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，画出程序框图．解：该题涉及分段函数，故设c (单位：元)表示通话费，t (单位：分钟)表示通话时间，则依题意有c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.2， 0＜t ≤3，0.2＋0.1(t －3)，t ＞3.算法步骤如下：第一步，输入通话时间t ；第二步，如果t ≤3，那么c ＝0.2；否则令c ＝0.2＋0.1(t －3)；第三步，输出通话费用c ；程序框图如图所示：20．陈老师购买安居工程集资房62 m2，单价为3 000元/m2.一次性国家财政补贴27 900元，学校补贴18 600元，余款由个人负担．房地产开发公司对教师实行分期付款(注①)，每期为一年，等额付款．签订购房合同后一年付款一次，再经过一年又付款一次，共付10次，10年后付清．如果按年利率5.6%，每年按复利计算(注②)，那么每年应付款多少元？画出程序框图，并写出计算所需的程序．注：①各期所付款的本息和的总和，应等于个人负担的购房余款的本息和．②每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金中生息．解：设每年应付款x元，那么第一年付款的本息和为x×1.0569元，第二年付款的本息和为x×1.0568元，…第九年付款的本息和为x×1.056元，第十年付款为x元．所以各期所付款的本息和的总和为x(1＋1.056＋1.0562＋…＋1.0569)．所购房余款的本息和为[3 000×62－(27 900＋18 600)]×1.05610＝139 500×1.05610，故有x(1＋1.056＋1.0562＋…＋1.0569)＝139 500×1.05610，即x＝139 500×1.056101＋1.056＋1.0562＋…＋1.0569. 程序框图如下图所示：程序如下：i＝1S＝0x＝0m＝1a＝139 500 WHILE i＜＝10 S＝S＋mm＝m*1.056i＝i＋1 WENDx＝a*m/S PRINT xEND。

(优选)2019年高中数学第一章算法初步章末检测新人教A版必修3

第一章算法初步章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对算法描述正确的一项是( )A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法D．同一问题的算法不同，结果必然不同解析：算法的特征有：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性，故C项正确，选C.答案：C2．如图，是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为( )A．顺序结构B．判断结构C．条件结构D．循环结构解析：条件结构是处理逻辑判断并根据判断结果进行不同处理的结构，由算法流程图知，该算法的逻辑结构为条件结构，故选C.答案：C3．下面的程序：a＝1WHILE a＜100a＝a＋1WEND执行完毕后a的值为( )A．99 B．100C．101 D．102解析：a＝99＋1＝100.答案：B4．下列语句中：①m ＝x 3－x 2②T ＝T ×I ③32＝A ④A ＝A ＋2 ⑤a ＝b ＝4，其中是赋值语句的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3D ．2解析：①m ＝x 3－x 2为赋值语句；②T ＝T ×I 为赋值语句；③32＝A ，因为左侧为数字，故不是赋值语句；④A ＝A ＋2为赋值语句；⑤a ＝b ＝4，因为是连等，故不是赋值语句．故赋值语句个数为3，故选C. 答案：C5．阅读下列程序：INPUT “A＝”；A A ＝A*2A ＝A*3A ＝A*4A ＝A*5PRINT A END若输入的A 的值为1，则输出的结果A 的值为( ) A ．5 B ．6 C．15D ．120解析：执行赋值语句后A 的值依次为2,6,24,120，故最后A 的值为120. 答案：D6．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A．2 B．3C．4 D．5解析：S＝10，i＝0，i＝i＋1＝1，S＝S－i＝10－1＝9，不满足S≤1；i＝i＋1＝2，S＝S－i＝9－2＝7，不满足S≤1；i＝i＋1＝3，S＝S－i＝7－3＝4，不满足S≤1；i＝i＋1＝4，S＝S－i＝4－4＝0，满足S≤1；输出i＝4答案：C7．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )A．3 B．9C．17 D．51解析：∵459÷357＝1……102，357÷102＝3……51，102÷51＝2，∴459和357的最大公约数是51，故答案为D.答案：D8．下面进位制之间转化错误的是( )A．101(2)＝5(10)B．27(8)＝212(3)C．119(10)＝315(6)D．31(4)＝24(5)解析：101(2)＝1×22＋0×2＋1＝5，故A对；27(8)＝2×8＋7＝23,212(3)＝2×32＋1×3＋2＝23，故B对；315(6)＝3×62＋1×6＋5＝119，故C对；31(4)＝3×4＋1＝13,24(5)＝2×5＋4＝14，故D 错．答案：D9．下面一段程序的目的是( )INPUT m，nWHILE m＜＞nIF m＞n THENm＝m－nELSEn＝n－mEND IFWENDPRINT mENDA．求m，n的最小公倍数B．求m，n的最大公约数C．求m被n除的商D．求n除以m的余数解析：本程序当m，n不相等时，总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”．故选B.答案：B10．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6，当x＝－4的值时，v4的值为( )A．－57 B．220C．－845 D．3 392解析：∵f(x)＝3x6＋5x5＋6x4＋79x3－8x2＋35x＋12＝(((((3x＋5)x＋6)x＋79)x－8)x＋35)x＋12，∴v0＝3，v1＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝－57×(－4)－8＝220.∴v4的值为220.答案：B11．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1,2,4,8，则输出的S为( )A．2 B．2 2C．4 D．6解析：由程序框图可知，S＝1，i＝1；S＝1，i＝2，S＝2，i＝3；S＝2，i＝4；S＝22，i＝5，此时跳出循环，输出 S＝22，故选B.答案：B12．执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为2，则输入的x的最大值是( )A．5 B．6C．11 D．22解析：分析该程序框图可知⎩⎪⎨⎪⎧x2－1＞3，12⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1－2≤3，解得8＜x ≤22，所以输入的x 的最大值是22，故选D. 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．840和1 764的最大公约数是________．解析：1 764＝2×840＋84,840＝84×10＋0，所以84就是840和1 764的最大公约数．答案：8414．已知多项式p (x )＝3x 5＋9x 4＋x 3＋kx 2＋4x ＋11，当x ＝3时值为1 616，则k ＝________. 解析：由秦九韶算法，得p (x )＝((((3x ＋9)x ＋1)x ＋k )x ＋4)x ＋11. 则当x ＝3时，p (3)＝(((54＋1)×3＋k )×3＋4)×3＋11.＝(495＋3k ＋4)×3＋11 ＝9k ＋1 508 ＝1 616，所以k ＝12. 答案：1215．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗(12)－2＝________.解析：log 28＜(12)－2，由题图，知log 28⊗(12)－2＝3⊗4＝4－13＝1.答案：116. 阅读程序框图，该程序运行后输出的S的值为________．解析：由程序框图可知，该程序运行的是1＋2＋3＋…＋10＝55，所以输出的S的值为55. 答案：55三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：k＝1sum＝0WHILE k<10sum＝sum＋k^2k＝k＋1WENDPRINT sumEND(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．解析：(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用UNTIL语句改写程序如下：k ＝1sum ＝0DOsum ＝sum ＋k^2k ＝k＋1LOOP UNTIL k>＝10PRINT sum END18．(12分)画出求y ＝|x －2|的值的算法结构框图．解析：结构框图如图所示．19．(12分)根据给出的程序，计算程序运行后的结果．j ＝1n ＝0WHILE j<＝11IF j MOD 4＝0 THEN n ＝n ＋1END IF j ＝j ＋1WEND PRINT n END解析：程序运行的结果是输出2.20．(12分)输入10个数，找出其中最大的数并输出，画出程序框图，并写出程序．解析：解析：程序框图如图：些错误，请逐一指出错误的地方，并说明修改方法．解析：图①有两处错误．第一处错误是：第三个框中p＝p＋i错，应改为p＝p＋i2.第二处错误是：在第三个框和判断框中漏掉了在循环体中起重要作用的框图，即i＝i＋2.图②有一处错误．即判断框中的内容错误．应将框内的内容“i＜100？”改为“i≤100？”或改为“i＞100？”，且判断框下面的流程线上的“是”和“否”互换．。

人教版数学高一第一章《算法初步》单元测试题三(新人教A版必修3)

第一章算法单元测试题3（人教A 版必修3）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．下列语句中是算法的个数为（） ①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎； ②统筹法中“烧水泡茶”的故事； ③测量某棵树的高度，判断其是否是大树； ④已知三角形的一部分边长和角，借助正余弦定理求得剩余的边角，再利用三角形的面积公式求出该三角形的面积。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．（文）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 A 、B 、 C 的机动车辆数如图所示，图中 123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 AB ⋂,BC ⋂CA ⋂的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（）A ．123x x x >>B ．132x x x >>C ．231x x x >>D ．321x x x >>（理）下列说法正确的是（）A ．算法就是某个问题的解题过程；B ．算法执行后可以产生不同的结果；C ．解决某一个具体问题算法不同结果不同；D ．算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施。

3．284和1024的最小公倍数是（） A ．1024 B ．142 C ．72704 D ．568 4．用冒泡法对数据{7，6，3，9，2}，从小到大排序，第3趟结果是（） A ．2,3,6,7,9 B ．3,6,2,7,9 C ．3,2,6,7,9 D ．2,3,7,6,9 5．给出以下四个问题, （）①输入一个数x ,输出它的相反数. ②求面积为6的正方形的周长. ③求三个数a,b,c 中的最大数. ④求二进数111111的值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．用秦九韶算法计算多项式654235683512)(x x x x x x f +++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为（） A ．－144 B ．－136 C ．－57 D ．34 7．下列各数中最小的一个是（） A ．111111（2） B ．210（6） C ．1000（4） D ．81（8） 8．读程序甲： i=1 乙：i=1000 S=0 S=0 WHILE i≤1000 DOS=S+i S=S+ii=i+l i=i－1WEND LOOP UNTIL i<1PRINT S PRINT SEND END对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同D．程序相同，结果相同9．（文）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里）则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）A．19.5 B．20.5 C．21.5 D．25.5（理）任何一个算法都必须有的基本结构是（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．三个都有10．有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒（）A．21 B．24 C．27 D．3011．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为（）A．4,6,1,7 B．7,6,1,4 C．6,4,1,7 D．1,6,4,712．程序：x=1y=1WHILE x<=4Z=0WHILE y<=x+2Z=Z+1y=y+1WENDPRINT Zx=x+1y=1WENDEND运行后输出的结果为（）A．3 4 5 6 B．4 5 6 7 C．5 6 7 8 D．6 7 8 9（第14题）第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

高中数学第一章算法初步章末测试新人教A版必修3(2021年最新整理)

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高中数学第一章算法初步章末测试新人教A版必修3(时间：90分钟满分:100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列程序框中表示处理框的是( )2．下列关于算法的描述正确的是（）A．只有解决数学问题才有算法B．算法过程要一步一步执行,每一步的操作都是明确的C．有的算法可能无结果D．算法的三种基本逻辑结构是模块结构、条件结构、循环结构3．已知函数y＝错误!输入自变量x的值,输出对应的函数值．设计程序框图时,需用到的基本逻辑结构是（)A．顺序结构 B．条件结构C．顺序结构、条件结构 D．顺序结构、循环结构4．编写程序，计算1×2×3×…×n(n∈N＊)的值时,需用到的基本算法语句是（) A．输入语句、输出语句、赋值语句B．赋值语句、条件语句、输出语句C．输出语句、循环语句、赋值语句D．输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句5．执行下面的程序后，输出的结果是( ）A．1,3 B．4,1 C6,06．用秦九韶算法求当x＝1.032时多项式f(x）＝3x2＋2x＋3的值时，需要乘法运算和加法运算的次数分别为（)A．3 2 B．4 3 C．2 2 D．2 37．根据下面的算法，可知输出的结果S为（)第一步,i＝1。

2021高中数学必修3人教A版作业：第一章算法初步章末复习检测卷含解析

章末复习检测卷(一) 算法初步(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、选择结构、循环结构，下列说法正确的是( ) A ．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 B ．一个算法只能含有一种逻辑结构 C ．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D ．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合解析：一个算法必含有顺序结构，而且也可以与另外两种结构任意组合．答案： D2．下列赋值语句正确的是( ) A ．a ＋b ＝5 B ．5＝a C ．a ＝2b ＝2D ．a ＝a ＋1解析：赋值语句的一般格式是变量＝表达式，赋值号左右两边不能互换，赋值号左边只能是变量，而不能是表达式．答案： D3．若输入x ＝0，那么下面算法框图描述的算法的运行结果是( )A ．－2B ．1C ．－5D ．－1解析：本题中的选择结构的功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －2，x ≥0，2x ＋1，x ＜0，的值，x 的初始值为x＝0，从而进入选择结构中的x 的值是0，从而输出值为3×0－2＝－2.答案： A4．(2018·辽宁沈阳质检)给出如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是()A．输出使2×4×6×…×(n－2)×n≥1 000成立的最小整数nB．输出使2×4×6×…×(n－2)×n≥1 000成立的最大整数nC．输出使2×4×6×…×(n－2)×n≥1 000成立的最大整数n＋2D．输出使2×4×6×…×(n－2)×n≥1 000成立的最小整数n＋2解析：由程序框图，可知该程序框图表示的算法的功能是输出使2×4×6×…×(n－2)×n≥1 000成立的最小整数n＋2，选D.答案： D5．下列图形中，是条件语句的一般格式的是()解析：条件结构是先判断，判断是菱形框，然后执行语句．答案： C6．如图给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x 值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4解析：分段函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2≤x ≤5，1x ，x ＞5，由x 2＝x ，得x ＝0或1；由2x －3＝x ，得x ＝3；由x ＝1x 得x ＝±1，在x ＞5范围内无解．共3个值符合要求．答案： C7．下面是求56个数的平均数的基本语句，在横线上应填写的内容为( ) S ＝0For i ＝1 To________ 输入x S ＝S ＋x Next a ＝S /56输出________． A ．56，a B ．56，S C ．57，a －1D ．57，S －1解析：由于是求56个数的平均数，所以循环变量的终值是56，输出的是这56个数的平均数a .答案： A8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )A ．－1B ．23C.32D ．4解析：根据程序框图的要求一步一步地计算判断．因为S ＝4，i ＝1＜9，所以S ＝－1，i ＝2＜9；S ＝23，i ＝3＜9；S ＝32，i ＝4＜9；S ＝4，i＝5＜9；S ＝－1，i ＝6＜9；S ＝23，i ＝7＜9；S ＝32，i ＝8＜9；S ＝4，i ＝9＜9不成立，输出S＝4.答案： D9．下列结论正确的是( ) A ．88(9)<210(6) B ．62＝124(5) C ．110(2)>10(3)D ．32(4)＝23(6)解析：对于A ：因为88(9)＝8×9＋8×90＝80， 210(6)＝2×62＋1×6＋0×60＝78， 80>78，所以A 错误．对于B ：因为124(5)＝1×52＋2×5＋4×50＝39≠62，所以B 错误．对于C ：因为110(2)＝1×22＋1×2＋0×20＝6， 10(3)＝1×3＋0×30＝3,6>3，所以C 正确．对于D ：因为32(4)＝3×4＋2×40＝14，23(6)＝2×6＋3×60＝15,14≠15，所以D 错误．故选C. 答案： C10．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是( )A ．i ＜5B ．i ＜6C ．i ≥5D ．i ≥6解析：由题意知S ＝S ＋1i (i ＋1)＝S ＋1i －1i ＋1i ＝1时，S ＝0＋1－12＝12；i ＝2时，S ＝1－12＋12－13＝1－13＝23.∵输出结果为56，∴i ＝5时成立，i ＝6时不成立，故选B.答案： B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上) 11．写出下面算法框图的运行结果．若输入－4，则输出结果为________．解析： a ＝－4，由题意可知，a ≥0不成立，所以输出“是负数”．答案：是负数12．阅读下面的算法语句，如果输入x ＝－2，则输出的结果为________．输入x ； If x <0 Then y ＝3]If x >0 Then y ＝2]Else y ＝0 End If End If 输出y .解析：本题的算法表示的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x >0，0，x ＝0，3x ＋1，x <0的函数值，显然，当x ＝－2时，y ＝3x ＋1＝－5.答案：－513．按如图所示的流程图运算，若输入x ＝8，则输出的k ＝________.解析：输入x ＝8时，x ＝8×10＋8＝88，k ＝1；当x ＝88时，x ＝88×10＋8＝888，k ＝2；当x ＝888时，x ＝888×10＋8＝8 888，k ＝3，满足输出条件，此时输出的k ＝3. 答案： 314．按下列程序框图计算：如果输入x ＝2，应该运算________次才停止．解析：该程序的循环过程如下：第一次x ＝4×2－3＝5，第二次x ＝4×5－3＝17，第三次x ＝4×17－3＝65，第四次x ＝4×65－3＝257，第五次x ＝4×257－3＝1 025＞260结束循环．所以共运算5次．答案： 5三、解答题(本大题共4个小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，y ＝2x －1，输出y . 第四步，y ＝x 2－2x ＋3，输出y . 问题：(1)这个算法解决的问题是什么？ (2)当输入的x 值为多大时，输出的数值最小？解析： (1)这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4，的函数值．(2)当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x ＜4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.所以y min ＝2，此时x ＝1.即当输入的x 的值为1时，输出的数值最小．16．(本小题满分12分)请根据给出的算法程序画出算法框图． a ＝1 b ＝1 i ＝2 Do c ＝a ＋b a ＝b b ＝c i ＝i ＋1Loop While i <＝12 输出c .解析：给出的算法程序对应的算法框图如图所示．17．(本小题满分12分)将七进制数235(7)转化为八进制．解析：235(7)＝2×72＋3×71＋5＝124，利用除8取余法(如图所示)，所以124＝174(8)．所以235(7)转化为八进制数为174(8)．18．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，将输出的(x，y)依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，….(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出的(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序．解析：(1)输出的数组依次是(1,0)，(3，－2)，(9，－4)，(27，－6)，…，所以t＝－4.(2)当n＝1时，输出一个数组；当n＝3时，又输出一个数组；……；当n＝2 017时，输出最后一个数组．则共输出的(x，y)的组数为1 009.(3)程序框图的程序如下：。

高中数学第一章算法初步基础训练题新人教A版必修3

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．算法的三种基本结构是（）A ．顺序结构、条件结构、循环结构B ．顺序结构、循环结构、模块结构C ．顺序结构、模块结构、条件结构D ．模块结构、条件结构、循环结构 2．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A ．顺序结构B ．条件结构C ．循环结构D ．以上都用 3．给出一个算法bc ad dc b a -=,那么4231的值等于（）A ．-2B ．-1C ．1D ．24．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( )5.下列给出的赋值语句中正确的是（）A ．4M =B ．M M =-C ．3B A ==D ．0x y +=6.给出以下四个问题,①x , 输出它的相反数. ②求面积为6的正方形的周长.③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数.④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（） A ．3 B ．9 C ．17 D ．518．当2=x 时，下面的程序段结果是 ( )A ．3B ．7C ．15D ．179．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（） A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 10．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（） A ．9 B ．3 C ．10 D ．6 11．右边程序执行后输出的结果是（）A.1- B ．0 C ．1 D ．212. 右边程序运行后输出的结果为( )A. 50B. 5C. 25D. 0二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算.14. 二进制数111.11转换成十进制数是_________________.15．下列各数)9(85、)6(210、)4(1000、)2(111111中最小的数是___________. 16．下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是____________。

人教A版高中数学必修三第一章算法初步1 章末高效整合牛老师

2.秦九韶算法是多项式求值的优秀算法，秦九韶算法的特点是： (1)化高次多项式求值为一次多项式求值. (2)减少了运算次数，提高了运算效率. (3)步骤重复执行，容易用计算机实现.利用秦九韶算法计算多项式的值的关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐次计算，由于后项计算用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不存在时，可将这些项的系数看成 0，即把这些项看作 0×xn.
(3)k 进制数之间的转化，首先转化成十进制数，再转化为其他进制数.
热点考点例析
算法设计算法概念的特征分析： (1)算法是一种循序渐进解决问题的过程，尤指一种为在有限步骤内解决问题而建立的可重复应用的计算过程.
(2)算法的特征 ①有穷性：一个算法必须保证它的执行步骤是有限的，即它是能终止的. ②确定性：算法中的每个步骤必须有确切的含义. ③可执行性：算法中的每个步骤都要实践能做的，而且能在有限的时间内完成. (3)算法是连接人和计算机的纽带，是计算机科学的基础，利用计算机解决问题需要算法.
三、基本算法语句 1.赋值语句的一般格式：变量＝表达式 2.输入语句实现算法的信息输入功能，一般格式为 INPUT “提示内容”；变量. 3.输出语句实现算法的信息输出功能，一般格式为 PRINT “提示内容”；表达式.
4.条件语句有两种，一种是 IF—THEN—ELSE，其格式是：
IF 条件语句1
(2)辗转相除法辗转相除法(即欧几里得算法)就是给定两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将较小的数和余数继续上面的除法，直到余数为零，此时的除数就是所求的最大公约数. (3)二者的区别与联系辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除，而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但实质都是一个递归过程.

人教A版高中数学必修三试卷第一章算法初步

第一章算法初步1.1.1 算法的概念课时目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．12世纪的指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程算法数学中的通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤算法现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题2.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是( )A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米答案 B解析算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合．2．下列对算法的理解不正确的是( )A ．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B ．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C ．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D ．任何问题都可以用算法来解决答案 D3．下列关于算法的描述正确的是( ) A ．算法与求解一个问题的方法相同B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果答案 C解析算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 不对；算法能重复使用，故B 不对；每个算法执行后必须有结果，故D 不对；由算法的有序性和确定性可知C 正确． 4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( ) ①S ＝12＋14＋18＋…＋12100②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 答案 B解析因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．5．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A ．只能设计一种算法 B ．可以设计两种算法 C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法答案 B解析算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法． 6．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数答案 A解析此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b .写出求斜边长c 的算法如下：第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值．第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填____________．答案输出斜边长c 的值8．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3. 第三步：输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．答案 (1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1(x ≤1)，x 2＋3(x >1)的函数值 (2)19．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，____________________；第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10395，即为最后结果．答案将第二步所得的结果15乘7，得结果105 三、解答题10．已知某梯形的底边长A B ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．解第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h . 第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b )×h 的值．第四步，计算S ＝(a ＋b )×h2的值．第五步，输出结果S .11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1 (x >0)0 (x ＝0)x ＋1 (x <0)，写出给定自变量x ，求函数值的算法．解算法如下：第一步，输入x .第二步，若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令y ＝x ＋1；第五步，输出y 的值．能力提升12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω， ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85， ω>50.其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法．解第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c＝0.53×ω，否则执行第三步．第三步，c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第四步，输出托运费c.13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A，B，C，B杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．(3)把所有碟子从A杆移到C杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．解第一步，将A杆最上面碟子移到C杆．第二步，将A杆最上面碟子移到B杆．第三步，将C杆上的碟子移到B杆．第四步，将A杆上的碟子移到C杆．第五步，将B杆最上面碟子移到B杆．第六步，将B杆上的碟子移到C杆．第七步，将A杆上的碟子移到C杆.1．算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．第一章算法初步1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构课时目标 1.理解程序框图的含义.2.掌握各类程序框的功能.3.掌握算法的顺序结构．1．程序框图(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(2)在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框○连接点连接程序框图的两部分3.顺序结构(1)顺序结构的定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．(2)结构形式一、选择题1．下列关于程序框图的说法正确的是( )A．程序框图是描述算法的语言B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图和流程图不是一个概念答案 A2．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有( )A．2类B．3类C．4类D．5类答案 B3．对终端框叙述正确的是( )A．表示一个算法的起始和结束，程序框是B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C．表示一个算法的起始和结束，程序框是D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是答案 C4．下列程序框图所对应的算法和指向线分别为( )A．5步，5条B．5步，4条C．3步，5条D．3步，4条答案 D5．下列关于流程线的说法，不正确的是( )A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线答案 B6．给出下列程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( ) A．x＝2B．b＝2C．x＝1D．a＝5答案 C解析因结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.当2x ＋3＝5时，得x ＝1. 二、填空题7．以下给出对程序框图的几种说法： ①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框； ③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号；④对于一个问题的算法来说，其程序框图判断框内的条件的表述方法是唯一的．其中正确说法的个数是________个．答案 2解析 ①③正确．因为任何一个程序框图都有起止框；输入、输出框可以在程序框图中的任何需要位置；判断框有一个入口、多个出口；判断框内的条件的表述方法不唯一． 8．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．答案 6 6解析由题意P ＝5＋6＋72＝9，S ＝9×4×3×2＝63＝6 6.9．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是______．答案 2解析该算法的第1步分别将X ，Y ，Z 赋于1,2,3三个数，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步让Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2. 三、解答题10．已知半径为r 的圆的周长公式为C ＝2πr ，当r ＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．解算法如下：第一步，令r＝10.第二步，计算C＝2πr，第三步，输出C.程序框图如图：11．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．解算法如下：第一步，输入横坐标的值x.第二步，计算y＝2x＋3.第三步，计算d＝x2＋y2.第四步，输出d.程序框图如图：能力提升12．画出用现代汉语词典查阅“仕”字的程序框图．解现代汉语词典检字有多种方法，如部首检字法、拼音检字法等．现以部首检字法为例加以说明．13．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为多大？(3)要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？(4)按照这个程序框图输出的f(x)值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？(5)要想使输出的值等于3，输入的x的值应为多大？(6)要想使输入的值与输出的值相等，输入的x的值应为多大？解(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.因为f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)max＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.(4)因为f(x)＝－(x－2)2＋4，所以函数f(x)在[2，＋∞)上是减函数．所以在[2，＋∞)上，x值大的对应的函数值反而小，从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小．(5)令f(x)＝－x2＋4x＝3，解得x＝1或x＝3，所以要想使输出的值等于3，输入的x的值应为1或3.(6)由f(x)＝x，即－x2＋4x＝x，得x＝0或x＝3，所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3.1．画程序框图实际上是将问题的算法用程序框图符号表示出来，所以首先要搞清楚需要解决什么问题，采用什么算法可以解决．其次要弄清楚初值、循环情况、条件、表达式、程序的结构、流向等．2．顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第2课时条件结构课时目标1．进一步熟悉程序框图的画法．2．掌握条件结构的程序框图的画法．3．能用条件结构框图描述实际问题．1．条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．2结构形式特征两个步骤A、B根据条件选择一个执行根据条件选择是否执行步骤A一、选择题1．下列算法中，含有条件结构的是( )A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积答案 C解析解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是( )A．处理框B．输入、输出框C．循环框D．判断框答案 A3．下列关于条件结构的描述，不正确的是( )A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件结构的判断条件要写在判断框内C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行答案 C4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2)D．y＝8＋2.6(x－2)答案 D解析当x>2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x－2)×2.6，另外燃油附加费为1元，∴y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)．5．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是( )A．－5B．0C．－1D．1答案 D解析因x＝－5，不满足x>0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5<0，执行“是”，所以得y ＝1.6．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则输入的这样的x 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 C解析当x ≤2时，x ＝1或x ＝0则x ＝y ；当2<x ≤5时，若x ＝y ，则x ＝2x －3，∴x ＝3；当x >6时，x ＝1x不成立，所以满足题意的x 的值有1,0,3.二、填空题7．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 (x >0)0 (x ＝0)x ＋6 (x <0)的程序框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是________．(1)①y ＝0；②x ＝0？；③y ＝x ＋6(2)①y ＝0；②x <0？；③y ＝x ＋6(3)①y ＝x 2＋1；②x >0？；③y ＝0(4)①y ＝x 2＋1；②x ＝0？；③y ＝0 答案 (4)解析由分段函数的表达式知，x >0时，y ＝x 2＋1，故①处填y ＝x 2＋1；由②的否执 y ＝x ＋6知②处填x ＝0？；当解析式x ＝0时，y ＝0知③处填y ＝0.8．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．答案 x ≥0?9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥22－x ， x <2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．答案 x <2？ y ＝log 2x解析 ∵满足判断框中的条件执行y ＝2－x ， ∴①处应填x <2？.不满足x <2即x ≥2时，y ＝log 2x ，故②处应填y ＝log 2x . 三、解答题10．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的程序框图．(x 由键盘输入) 解程序框图如图：11．已知函数y＝⎩⎪⎨⎪⎧1x(x>0)0 (x＝0)1x2(x<0)，试设计一个算法的程序框图，计算输入自变量x的值时，输出y的值．解程序框图如图：能力提升12．画出解一元一次不等式ax>b的程序框图．解程序框图如图：13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，并画出程序框图．解由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为y＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (0<x≤100)0.01x(100<x≤5 000)50 (5 000<x≤1 000 000).其算法如下：第一步，输入汇款额x；第二步，判断x≤100是否成立；若成立，则y＝1，转执行第五步，若不成立，则执行第三步；第三步，判断x≤5000是否成立；若成立，则y＝x×1%，转执行第五步，若不成立，则执行第四步；第四步，判断x≤1000000是否成立；若成立，则y＝50，转执行第五步，若不成立，则输出“不予办理”；第五步，输出y.程序框图如图1．对需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作的问题，设计算法时就要用到条件结构．2．条件结构要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时循环结构、程序框图的画法课时目标1．掌握两种循环结构的程序框图的画法．2．能进行两种循环结构程序框图间的转化．3．能正确设置程序框图，解决实际问题．1．循环结构的定义在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．名称结构图特征直到型循环结构先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环当型循环结构先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环一、选择题1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是( )A．分支型循环B．直到型循环C．条件型循环D．当型循环答案 D2．下列关于循环结构的说法正确的是( )A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去答案 C解析由于判断框内的条件不唯一故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时，执行循环体故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( )A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写答案 D4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )A．k>4?B．k>5?C．k>6?D．k>7?答案 A解析由题意k＝1时S＝1，当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；当k＝3时，S＝2×4＋3＝11，当k＝4时，S＝2×11＋4＝26，当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以此时的k值为k>4.5．如果执行下面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于( )A．720B．360C．240D．120答案 B解析①k＝1，p＝3；②k＝2，p＝12；③k＝3，p＝60；④k＝4，p＝360.而k＝4时不符合条件，终止循环输出p＝360.6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*x n＋1C．S＝S*n D．S＝S*x n答案 D解析赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n项，即S＝S*x n，故选D.二、填空题7．下图的程序框图输出的结果是________．答案 20解析当a ＝5时，S ＝1×5＝5；a ＝4时，S ＝5×4＝20；此时程序结束，故输出S ＝20.8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果S 为________．答案 14解析当i ＝1时，S 1＝1，S 2＝1；当i ＝2时，S 1＝1＋2＝3，S 2＝1＋22＝5，此时S ＝12(5－12×9)＝14.i 的值变成3，从循环体中跳出输出S 的值为14.9．按下列程序框图来计算：如果x ＝5，应该运算________次才停止．答案 4解析 x n ＋1＝3x n －2，x 1＝5，x 2＝13，x 3＝37，x 4＝109，x 5＝325>200，所以运行4次．三、解答题10．画出计算1＋12＋13＋…＋1999的值的一个程序框图．解由题意知：①所有相加数的分子均为1. ②相加数的分母有规律递增．解答本题可使用循环结构，引入累加变量S 和计数变量i ，S ＝S ＋1i，i ＝i ＋1，两个式子是反复执行的部分，构成循环体．11．求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n >100成立的最小自然数n 的值，画出程序框图．解设累加变量为S ，程序框图如图．能力提升 12．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．解算法步骤如下：第一步，把计数变量n 的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r ，比较r 与60的大小．若r ≥60，则输出r ，然后执行下一步；若r <60，则执行下一步．第三步，使计数变量n 的值增加1.第四步，判断计数变量n 与学生个数50的大小，若n ≤50，返回第二步，若n 大于50，则结束．程序框图如图．1．循环结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．(1)循环结构中一定包含条件结构；(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中．2．三种基本结构的共同特点(1)只有一个入口．(2)只有一个出口，请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将菱形框的出口和条件结构的出口混为一谈．(3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．如图1中的A，没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的程序框图．(4)结构内不存在死循环，即无终止的循环．像图2就是一个死循环．在程序框图中是不允许有死循环出现的．§1.1 习题课课时目标1.理解并掌握画程序框图的规则.2.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构.3.能正确选择并运用三种逻辑结构框图表示具体问题的算法．1．下列关于程序框图的描述①对于一个算法来说程序框图是唯一的；②任何一个框图都必须有起止框；③程序框图只有一个入口，也只有一个出口；④输出框一定要在终止框前．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个答案 B解析②、③正确，对于一个算法来说，程序框图不唯一，与设计有关，故①错．输入输出的位置，不一定在开始和结束处，故④错．2．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )A．4B．5C．6D．7答案 A解析当k＝0时，S＝0S＝1k＝1，当S＝1时，S＝1＋21＝3k＝2，当S＝3时，S＝3＋23＝11<100k＝3，当S＝11时，k＝4，S＝11＋211>100，故k＝4.3．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )A.12B.23C.34D.45 答案 C解析运行第一次的结果为n ＝0＋11×2＝12；第二次n ＝12＋12×3＝23；第三次n ＝23＋13×4＝34.此时i ＝4程序终止，即输出n ＝34.4．阅读下边的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写( )A ．i <3?B ．i <4?C ．i <5?D ．i <6? 答案 D解析 i ＝1，s ＝2；s ＝2－1＝1，i ＝1＋2＝3； s ＝1－3＝－2，i ＝3＋2＝5； s ＝－2－5＝－7，i ＝5＋2＝7.因输出s 的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i <6？”．5．求边长为3,4,5的直角三角形的内切圆半径的算法为：第一步输入__________________；第二步计算r ＝a ＋b －c2；第三步输出r .答案 a ＝3，b ＝4，c ＝56．根据下面的程序框图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则框1中填________，框2中填________．答案是否解析由x ≥60与及格对应知1处填是，则2处填否．一、选择题1．一个完整的程序框图至少包含( ) A ．终端框和输入、输出框 B ．终端框和处理框 C ．终端框和判断框D ．终端框、处理框和输入、输出框答案 A解析一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框． 2．下列程序框图表示的算法是( )A ．输出c ，b ，aB ．输出最大值C ．输出最小值D ．比较a ，b ，c 的大小答案 B解析根据程序框图可知，此图应表示求三个数中的最大数．3．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是( ) A ．|x 1－x 2|>δB ．|x 1－x 2|<δ C ．x 1<δ<x 2D ．x 1＝x 2＝δ 答案 B解析直到型循环结构是先执行、再判断、再循环，是当条件满足时循环停止，因此用二分法求方程近似根时，用直到型循环结构的终止条件为|x 1－x 2|<δ. 4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i 值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 CS=0→i ＝1→a ＝2 →S ＝2→i ＝2→a ＝8 →S ＝10→i ＝3→a ＝24→S ＝34→i ＝4→输出i ＝4.5．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋1100的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ≥49?B ．i ≥50?C ．i ≥51?D ．i ≥100? 答案 C解析 i ＝1时，S ＝0＋12＝12，i ＝2时，S ＝12＋14，…， i ＝50时，S ＝12＋14＋16＋…＋1100，当i ＝51时结束程序，故选C. 6．读如图所示的程序框图则循环体执行的次数为( ) A ．50B ．49C ．100D ．99 答案 B解析 ∵i ＝i ＋2，∴当2＋2n ≥100时循环结束此时n ＝49，故选B. 二、填空题7．直到型循环结构框图为________．答案 ②8．已知下列框图，若a ＝5，则输出b ＝________.答案 26解析因a ＝5，所以5>5不成立，判断框执行“否”，即b ＝52＋1＝26.9．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝4，则输出y 的值为________．答案－54解析当输入x ＝4时，计算y ＝12x －1，得y ＝1.不满足|y －x |<1.于是得x ＝1，此时y ＝12－1＝－12，不满足|－12－1|<1，此时x ＝－12，又推得y ＝－54.这样|y －x |＝|－54＋12|＝34<1，执行“是”，所以输出的是－54.三、解答题10．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Bx ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法并画出程序框图．解 (1)用数学语言来描述算法：第一步，输入点的坐标x 0，y 0，输入直线方程的系数即常数B ，B ，C ；第二步，计算z 1＝Bx 0＋By 0＋C ；第三步，计算z 2＝B 2＋B 2；第四步，计算d ＝|z 1|z 2；第五步，输出d .(2)用程序框图来描述算法，如图：11．画出求满足12＋22＋32＋…＋i 2>106的最小正整数n 的程序框图．解程序框图如下：能力提升12．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸，并将这个算法用程序框图表示．解第1步，两个儿童将船划到右岸；第2步，他们中一个上岸，另一个划回来；第3步，儿童上岸，一个士兵划过去；第4步，士兵上岸，让儿童划回来；第5步，如果左岸没有士兵，那么结束，否则转第1步．程序框图如图所示．。

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