2019届河南天一大联考高三上阶段性测试三数学文试卷及答案
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(全国卷)数学(文)Word版含解析
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（全国卷）数学（文）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1..已知复数23z i =-，若z 是复数z 的共轭复数，则(1)z z ⋅+=A ．153i -B ．153i +C ．153i -+D ．153i --2.已知集合{}2(,)4A x y x y ==，{}(,)B x y y x ==则A B 的真子集个数为A ．1B ．3C ．5D ．73.已知变量x ，y 之间满足线性相关关系^1.31y x =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：则m =A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.64.下列说法中，错误．．的是 A.若平面//α平面β，平面α平面l γ=，平面β平面m γ=，则//l m B.若平面α⊥平面β，平面α平面l β=，m α⊂，m l ⊥，则m β⊥C.若直线l α⊥，平面α⊥平面β，则//l βD.若直线//l 平面α，平面α平面m β=，l ⊂平面β，则//l m 5.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点(2,)M m 满足6MF =，则抛物线C 的方程为A ．22y x =B ．24y x = C.28y x = D ．216y x =6.运行如图所示的程序框图，输出的S =（ ）A ．4B ．1113 C. 1273 D ．25837.已知函数log ,3()8,3a x x f x mx x >⎧=⎨+≤⎩若(2)4f =，且函数()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围为A ．B ．(1,2] C.⎛⎝⎦D ．)+∞8.4cos 3αα-=，则5cos sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．0B ．43 C.43- D ．239.如图，网格纸上正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.27B. 36C.48D.5410.现有A ，B ，C ，D ，E ，F 六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，A ，B 各踢了3场，C ，D 各踢了4场，E 踢了2场，且A 队与C 队未踢过，B 队与D 队也未踢过，则在第一周的比赛中，F 队踢的比赛的场数是A ．1B ．2 C.3 D ．411.已知双曲线C ：22221(00)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点F 为双曲线C 的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交QF 于点M ，若M 是线段QF 的中点，则双曲线C 的离心率为A ．3 B．．212.已知关于x 的不等式2cos 2m x x ≥-在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，则实数m 的取值范围为A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C.[2,)+∞ D ．(2,)+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 满足(3,)a λ=，(1,2)b λ=-，若//a b ，则λ= ．14.已知实数x ，y 满足20,,43,x y x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则13y x ++的取值范围为 ．15.如图所示，长方形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，图中5个圆分别为AEH ∆，BEF ∆，DHG ∆，FCG ∆以及四边形EFGH 的内切圆，若往长方形ABCD 中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为 ．16.已知函数4cos()()x x f x e ωϕ-+=(0,0)ωϕπ><<的部分图像如图所示，则ωϕ= ．三、解答题 :共70分。
河南省天一大联考2019届高三上学期阶段性测试(三)语文试卷含答案
较深刻 较丰富 较有文采 较有创意
略显深刻 略显丰富 略有文采 略有创意
个别语句有深意 个别例子较好
个别句子较精彩 个别地方有新意
说明： 一、二类卷：符合题意即可，一、二类卷的区别看表达，结构好，语言好，有创意，可归一类。 三类卷：从材料出发，允许内容游离；与材料内涵有一定距离，属于基本符合题意。特征按实际给分，不能
键词“敛”“就戮”“恨”的翻译各 １分，大意 ２分） （２）吃着朝廷的俸禄，怎么能躲避祸难 呢？ 守 在 府 宅 里 虽 是 旧 制，但 不 符 合 为 国 奔 赴 危 难 的 大 义。 （关 键 词 “焉”、第一个“难”“旧”的翻译各 １分，大意 ２分） 参考译文
王字叔治，是北海营陵人。七岁时死了母亲。他的母亲是在社日那一天死的，第二年邻里在社日祭神， 王因感触而思念母亲，非常悲哀。邻里听到他的哀哭声，因此停止了祭神。二十岁时，王到南阳游学，住 宿在张奉家里。张奉全家人都生了病，没有人去看望他们，王怜悯他们，亲自照料他们，直到他们病好了才 离开。初平年间，北海孔融征召他任主簿，代理高密令。高密人孙氏素来强横任侠，他的门客多次犯法。老百 姓有遭抢劫的，贼人逃进孙氏家里，吏役无法去捉拿。王带领吏役、百姓包围了孙氏家，孙氏抗拒防守，吏 役、百姓畏惧不敢靠近。王 命 令 他 们：“有 敢 不 去 攻 打 的 人，与 贼 人 同 罪。”孙 氏 害 怕 了，于 是 交 出 了 抢 贼。 从此当地横行不法的豪强都惧怕屈服。王被推举为孝廉，他让给了邴原，孔融没有答应。孔融每次有了危 难，王即使是在家里休假，也没有不赶来的。孔融经常依靠王而免除了祸患。袁谭在青州时，征召王为 治中从事，别驾刘献多次诋毁贬低王。后来刘献因犯事当判处死刑，王审理这件案子，刘献得以免去死 罪。当时的人因此更加称赞王。袁绍又征召王任即墨县令，后又任袁谭的别驾。曹操攻破了冀州以后，
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天一大联考高三年级上学期期末考试数学（文科）第I卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求•1.已知集合A「024,6 \ N |2n：：：33?，则集合A\ B的子集个数为A.8B. 7C. 6D. 42. 设i为虚数单位，复数 -一2i为纯虚数，则实数a的值为1+iA. -1B. 1C. -2D. 23. “a2 b2”是“ Ina Inb” 的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。
下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。
图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股+ （股-勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简得：勾2+股2=弦2.设勾股形中勾股比为1: .3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A. 866B. 500C. 300D. 1342 o 35.已知圆（x _1 ）+ y2 = 3的一条切线4则双曲线C的离心率的取值范围是2xy = kx与双曲线C : —2a*2=1 a 0, b 0有两个交点,bxA. 1/-3B. 1,2C. 、、3,D. 2,::71COS —X6.函数f x 二 一2 的图象大致是+ 1 x -9. 如图，已知长方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为6, • C 1BC 的正切值 为，当AB AD AA 1的值最小时，长方体 ABCD -AB I GD^!外接球的 表面积为 A. 10二B. 12二C.14二 D. 16二1 |' '|10. 已知函数f x = Asin 2x •「-- A 0,0的图象在y 轴上的截距为1,且关于直2( 2 )A.. p, 3 1B. 1,2】C. ,|-,2 1D.：3-届—3 +皿］ '2」'2」I 22线x 对称，若对任意的0「，都有m 2 -3m^ f x ，则实数m 的取值范围是 12 12」 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为y ・爲则实数a 的取值范围是：55B.辽..177. 已知a 0且a =1，如图所示的程序框图的输出值线12.已知「x是定义在0,= 上的函数f x的导函数，若方程f x =0无解，且—x 0, ：：, f ||J x -log2016x ±2017，设A. 8 B. 10 C. 12 D. 140 5a = f 2 . ,b = f log 一 3 ,c = f log 4 3，则 a, b,c 的大小关系是A. b>c>aB. a>c>bC. c>b>aD. a>b>c第u 卷（非选择题共90分）、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.16. 如图，在圆内接四边形 ABCD 中， AB =2,AD =1, ^^BC = J3B D cos a CD sin长的取值范围为 _________ . _______三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 17. （本题满分10分）已知正项等比数列 心 的前n 项和为S n , b^ = 4,S 3 = 7，数列f a n ?满足a n 〔 -a n = n 1 n N ，且 a 1 =b 1.（1）求数列「a n ?的通项公式;1（2）求数列的前n 项和.Ia n J18. （本题满分12分）13.已知平面向量a=（i,2）,b=（_2,m ），且 a +耳=*— b ，贝U a+214.已知二三［0,二,sin : =3，贝U tan :5 I15・已知抛物线 G : y = ax 2 a - 0的焦点2 2F 也是椭圆C 2 :晋•令=1 b 0的一个焦点，点MP + MF 的最小值为C 1, C 2上的点，贝U则四边形ABCD 周如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A, C, AG的中点为F,CD的中点为P，且AD=AB=AE.（1）求证：平面EFP _平面BCE ;（2）求几何体ADG -BCE P -EF -B的体积.19. （本题满分12分）2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品（1 ）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均自乙公园的概率；（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.20. (本题满分12分)2 2y x已知椭圆C:厶2 =1 a b 0的上下两个焦点分别为 F !,F 2，过点Fl 与y 轴垂直的直a b(1)求椭圆C 的标准方程;(2)已知0为坐标原点，直线丨：y =kx • m 与y 轴交于点P ,与椭圆C 交于A,B 两个不同的21. (本题满分12分)K已知函数f (x )=x +alnx 与g (x )=3-一的图象在点(1,1 )处有相同的切线x(1)若函数y=2x ，m 与y = f x 的图象有两个交点，求实数 m 的取值范围;求证：F x 2 < x 2 -1..请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分； 作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
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天一大联考高三年级上学期期末考试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,2,4,6,|233n A B x N ==∈<，则集合A B 的子集个数为A.8B. 7C. 6D. 4 2.设i 为虚数单位，复数21a ii++为纯虚数，则实数a 的值为 A. -1 B. 1 C. -2 D. 23.“22a b >”是“ln ln a b >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。
下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。
图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2⨯勾股+（股-勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简得：+=222勾股弦.设勾股形中勾股比为1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A. 866B. 500C. 300D. 1345.已知圆()22314x y -+=的一条切线y kx =与双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是A. (B. ()1,2C.)+∞ D.()2,+∞6.函数()cos21x f x x xπ=+的图象大致是7.已知0a >且1a ≠，如图所示的程序框图的输出值[)4,y ∈+∞，则实数a 的取值范围是A. (]1,2 B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,2D. [)2,+∞ 8. 已知点M 的坐标(),x y 满足不等式组2402030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，N 为直线22y x =-+上任一点，则MN 的最小值是9.如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为6，1C BC ∠的正切值为，当1AB AD AA ++的值最小时，长方体1111ABCD A B C D -外接球的表面积为A. 10πB. 12πC. 14πD. 16π 10.已知函数()()1sin 20,022f x A x A πϕϕ⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线12x π=对称，若对任意的0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()23m m f x -≤，则实数m 的取值范围是 A. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []1,2 C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ⎣⎦11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 8 B. 10 C. 12 D. 1412.已知()f x '是定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数，若方程()0f x '=无解，且()()20160,,log 2017x f f x x ∀∈+∞-=⎡⎤⎣⎦，设()()()0.542,log 3,log 3a f b f c f π===，则,,a b c 的大小关系是A. b c a >>B. a c b >>C. c b a >>D. a b c >>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-，且a b a b +=-，则2a b += . 14.已知()0,απ∈，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ .15.已知抛物线()21:0C y ax a =>的焦点F 也是椭圆()2222:104y x C b b+=>的一个焦点，点3,,12M P ⎛⎫⎪⎝⎭分别为曲线12,C C 上的点，则MP MF +的最小值为 .16. 如图，在圆内接四边形ABCD 中，2,1,cos sin ,AB AD CD αβ===+则四边形ABCD 周长的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知正项等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，334,7b S ==，数列{}n a 满足()11n n a a n n N *+-=+∈，且11a b =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 18.（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和ABEG 均为平行四边形，点E 在平面ABCD 内的射影恰好为点A ，以BD 为直径的圆经过点,,A C AG 的中点为,F CD 的中点为P ，且.A D A B A E == （1）求证：平面EFP ⊥平面BCE ；（2）求几何体ADG BCE -P EF B --的体积.19.（本题满分12分）2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品. （1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均自乙公园的概率；（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的上下两个焦点分别为12,F F ，过点1F 与y 轴垂直的直线交椭圆C 于M,N 两点，2MNF ∆C （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆C 交于A,B 两个不同的点，若存在实数λ，使得4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()ln f x x a x =+与()3bg x x=-的图象在点()1,1处有相同的切线. （1）若函数()2y x m =+与()y f x =的图象有两个交点，求实数m 的取值范围； （2）设函数()()()3222m mF x x g x f x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭有两个极值点12,x x ，且12x x <， 求证：()22 1.F x x <-.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。