第三讲 差倍问题(1) 许晓蕾
差倍问题---课件PPT
1 小明
小明：4本 小强：19本
？个
15本
小强
4
3本
练习：学校买来的足球比篮球多18个， 足球的个数比篮球的2倍少4个。 学校买来篮球和足球各多少个？
足球：40个 篮球：22个
例3：被除数比除数大252，商是7， 被除数、除数各是多少？
被除数：294 除数：42
练习：
在一个数的后面补上一个“0”， 得到的新数比原来的数增加了180， 这个数是多少？
练习：一件皮衣的价钱是一件羽绒 服的3倍，一件皮衣比一件羽绒服 贵560元，皮衣和羽绒服各多少元？
羽绒服：280元 皮衣：840元
例2：天天小学买来了一批篮球和足球， 篮球的个数比足球的4倍多5个，篮球比 足球多26个，篮球和足球各多少个？
1 足球
足球：7个 篮球：33个
？个
26个
篮球
4
5个
练习：小明的故事书比小强少15本，已 知小强的故事书比小明的4倍还多3本， 求小明、小强各有几本故事书？
多少米？
卖31米
第一块
12米
第二块
4倍
卖19米
31－19 = ÷（ 4－1） =12÷3 =4米
知剩（余3部1分－19）÷（4－1） 第部一分块的剩长余度第一二块==块多14比12米2÷第米3
4＋31=35米
第一段原长：4＋31=35米
答：每块布原有35米。
智力闯关
公园里的柏树比松树的3倍多45棵， 且比松树的4倍少22棵，公园里有 柏树多少棵？
20
例4 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800 千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等， 菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
1倍量 300千克3倍
差倍问题的知识点总结
差倍问题的知识点总结一、差倍问题的基本概念1. 差倍问题是指将一个数分别增加或减少一定数量，然后分别乘以某个数，最后比较两个结果的差异。
2. 差倍问题常常涉及两个数量之间的相对关系，常用的算式为：(a + b) × c 和 (a - b) × d。
3. 在差倍问题中，我们通常要解决的是找出满足题目条件的未知数，或者通过已知条件求出特定的结果。
二、常见类型的差倍问题1. 现有一定数量的物品，每次增加或减少一定数量后，根据不同的情况进行乘积比较。
2. 使用代数方程或者代数式进行求解，找出未知数或者特定结果。
3. 差倍问题也可以是对两个数量分别求出其乘积后进行比较，需要注意乘积的情况。
三、差倍问题的解题方法1. 分步推导法：根据题目条件，逐步推导出未知数的值。
2. 列表法：将问题中的条件列成一个表格，逐步求解出未知数或者结果。
3. 代数式法：使用代数式表示未知数和已知条件，通过方程求解出结果。
四、解决差倍问题时需要注意的问题1. 在解题过程中，需要正确理解题目条件，确定要求的未知数或者结果。
2. 注意使用适当的求解方法，确保能够得出正确的结果。
3. 对于不同类型的差倍问题，需要根据具体情况选择合适的解题方法，包括列式法、方程法等。
五、差倍问题的实际应用1. 差倍问题在日常生活中有很多实际应用，比如在商业活动中的价格优惠、商品促销等。
2. 差倍问题的解题方法也可以应用于实际工作中的数据分析、预测等方面。
六、差倍问题的实例例一：甲、乙两人同时跑步，甲与乙分别跑了10分钟后，甲比乙多跑了2公里，如果甲的速度是乙的两倍，问乙跑了多少公里？解：由题目条件可知，甲与乙分别跑了10分钟后，甲比乙多跑了2公里，且甲的速度是乙的两倍。
设甲、乙的速度分别为a，b，则有：10a - 10b = 2a = 2b解方程组得：a = 2，b = 1代入b的值可得：10b = 10因此，乙跑了10公里。
例二：一辆公共汽车先行40千米，再行了2小时抵达终点，后来又多行了20千米。
三年级培优差倍问题
第三讲差倍问题概念已知两个数的差与两数间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫做差倍问题。
公式：差（倍数—1）=小数例一：实验二小体育器械室里的篮球比足球多20个，篮球的个数是足球的3倍，篮球和足球各有多少个。
举一反三1、兵乓球兴趣小组中男生人数是女生的3倍，男生比女生多18人。
乒乓球兴趣小组中男、女生各有多少人？2、四年级一班、二班植树，二班比一班多植树120棵，二班植树的棵数是一班的3班，两个班各植树多少棵？3、养鸡专业户养公鸡比养母鸡少279只，养的母鸡是公鸡的4倍，养的母鸡和公鸡各多少只？例二园林工人沿河边种了一批杨树和柳树，已知柳树比杨树多了340棵，柳树的棵树比杨树的3倍多20棵。
杨树和柳树各种了多少棵？举一反三1、甲、乙两袋大米，已知乙袋大米比甲袋轻4500千克，甲袋大米比乙袋的3倍还多700千克，甲、乙两袋大米各重多少千克？2、今年参加航模兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少31人，今年参加航模兴趣小组的有多少人？3、有两堆苹果，第一堆比第二堆多48个，如果第一堆吃了2个，这时第一堆的个数正好是第二堆的3倍，那么这两堆苹果原来各有多少个？例三学校买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多5个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少个？举一反三1、果园里种的梨树比苹果树多120棵，桃树比梨树多280棵，桃树的棵树是苹果树的3倍。
果园里苹果树、桃树、梨树各有多少棵？2、工厂二月份比一月份多生产零件2000个，三月份比二月份多生产零件3000个，三月份生产的零件个数是一月份的2倍。
这三个月各生产零件多少个？3、三个小朋友折纸飞机，小静比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小静折的是小强的3倍。
三个人各折纸飞机多少架？例四操场上有许多小朋友在做游戏，其中男生人数是女生人数的6倍，后来又来了2个男生和2个女生加入其中，这时男生人数是女生人数的4倍。
奥数训练专题——差倍问题上课讲义
奥数训练专题——差倍问题差倍问题差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数小数+差=大数例1李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，李爷爷家养的鸭和鹅分别是多少只？热身练习：1、大桶油是小桶油质量的6倍，大桶油比小桶油多60千克。
大小桶油分别装有多少千克的油？2、一盒金帝巧克力的价钱是一盒花生巧克力的3倍，一盒花生巧克力比一盒金帝巧克力便宜56元，一盒金帝巧克力和花生巧克力各多少钱？3.停车场的轿车数量是面包车的8倍，轿车比面包车多56辆，问：轿车和面包车各有多少辆？4.妈妈的年龄比小明大24岁，今年妈妈的年龄正好是小明年龄的4倍。
今年妈妈和小明各多少岁？例2街心花园中栽种的茶花树比桂花树多30棵，茶花树的棵数比桂花的8倍还多2 棵，街心花园里有茶花树和桂花树各多少？热身练习：1、园里栽的梨数比苹果树多240棵，梨树棵树比苹果数的5倍多20棵，果园里有苹果数和梨树各多少棵？2、舅舅比张强大19岁，正好是张强年龄的3 倍多1岁，舅舅和张强各多少岁？3、某饲养场养鸡只数比养鸭只数多1000只，养鸡只数是养鸭只数的3倍少200只。
饲养场养鸡、鸭各多少只？4、某厂男工人数比女工人数的3倍多15人，男工人数比女工人数多189人。
男、女工各有多少人？例3小青和小红都有一些水笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水笔就是小红的2倍，问：两个人原来各有多少支水笔？热身练习：甲、乙两桶酒，如果甲桶倒入8/千克，两桶酒就一样重，如果从甲桶取出3千克倒入乙桶，乙桶的酒就是甲桶的3倍，两桶酒原来各有多少？例4小明集的邮票比小军多18张，如果小明再买30张，那么他集的邮票数就是小军的4倍。
他们两人各集了多少张邮票？热身练习：1、星期天，方方和圆圆两个人练习毛笔字，方方比圆圆多写了17个，如果方方再多写8个，则方方写的毛笔字就是圆圆的6 倍，两个人各写了多少个毛笔字？2、乙仓库存粮比甲少124吨，如果往甲仓库中再运60吨，则甲仓库存粮是乙仓库的5倍，甲乙原来各有多少吨存粮？例5苹果比梨多39个，如果吃掉7个苹果，则苹果个数是梨的5倍，苹果和梨各有多少？热身练习：1、学校开展读书活动，五年级同学比三年级多读247本，如果五年级同学少读43 本，则五年级同学读的本数是三年级同学的3倍。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第03讲 和差倍问题一.
第3讲和差倍问题一典型问题◇兴趣篇◇◇1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。
两人一共种了12棵树，其中冬冬植树的棵树是小悦的2倍。
冬冬一共种了几棵树？2. 甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
甲、乙两堆各有多少件货物？3. 书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。
童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本。
书架上放着多少本科幻小说？4. 小陈为找工作准备了中、英文两份简历。
中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220。
请问：中文简历的字数是多少？5. 小悦和阿奇在操场上练习跑步。
一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米。
如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？6. 原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。
后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。
两种报纸现在各有多少版？7. 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型。
如果两件都买，一共需要400元。
已知这两件模型相差60元，这两件模型各要多少元钱？8. 甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地。
先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地。
已知A、B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米。
请问：甲跑了多少米？9. 育才小学三年级有3个班，一共有学生126人。
如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？10. 三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
第三堆糖果有多少颗？◇◇拓展篇◇◇1. 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各有几人？2. 某交通协管员七月份开出78张罚单。
这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。
违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。
差倍问题七种题型
序号
题型
简要说明
1
基本差倍问题
已知两个数的差和倍数关系，求这两个数。例如：甲数比乙数大3倍，且甲数比乙数多12，求甲数和乙数。
2
多个对象的差倍问题
涉及三个或更多对象，它们之间存在差值和倍数关系。例如：A是B的2倍，C比B多10，且A是C的3倍，求A、B、C。
3
分数形式的差倍问题
涉及分数形式的倍数和差值关系。例如：甲数的(1/2)比乙数多5，且甲数是乙数的3倍，求甲数和乙数。
4
隐藏条件的差倍问题
题目中未直接给出倍数或差值，但可以通过推理得出。例如：甲数比乙数的3倍少8，且甲数比乙数多10，求甲数和乙数。
5
图形中的差倍问题
差倍关系体现在图形中，如面积、周长等。例如：一个长方形的长是宽的2倍，且长比宽多6厘米，求长方形的长和宽。
6年龄Biblioteka 题的差倍问题涉及年龄之间的差值和倍数关系。例如：今年父亲的年龄是儿子的3倍，5年前父亲的年龄比儿子大20岁，求今年父亲和儿子的年龄。
7
复杂应用题的差倍问题
差倍关系与其他数学知识点（如比例、百分比、方程等）相结合。例如：某商店有两种商品，甲商品的价格是乙商品的2倍，且甲商品比乙商品贵30元，若甲商品降价10%，乙商品提价20%，则两种商品的价格相等，求两种商品的原价。
2020年冀教版暑假新四年级奥数讲义 第三讲 和差倍中的分组比较
第三讲和差倍中的分组比较◆温故知新：1.甲有20张游戏卡，乙有16张游戏卡。
甲送给乙一些游戏卡，这时甲只有12张游戏卡了。
现在乙有张。
2.甲班和乙班一共有60人，如果从甲班调6人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
原来甲班人，乙班人。
3.比较法：比较前后的差异，有效地利用题目中隐藏的“差”条件。
4.化“多”为“二”：通过将某些对象合并，使得对象的数量由多个变为两个。
5.多段线段图：选取较小的数量作为“1”份，画出若干段线段图，以表示多个物体间的数量关系。
6.多个对象的和差倍问题中，分组法可以让复杂的已知条件变得更加清晰。
7.在和差倍问题中，对于两组物体、两种情况或是两个状态，我们都可以通过比较法找出相同点，分析不同点，从已知条件中得到更多的隐藏信息。
◆练一练1.老师买来三箱水果，总重100千克，其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍。
请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？2.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克；如果倒进9杯水，连瓶共重920克。
求空瓶的重量。
3.甲班比乙班多3人，丙班比丁班多9人，甲班和丁班共87人。
那么这四个班共有多少人？◆例题展示例题1甲、乙两人各有若干本书，若甲给乙45本，则二人的数相等；若乙给甲45本，则甲的本书是乙的2倍，甲、乙原来各有书多少本？练习1有两筐桔子，如果从第一筐中拿出12个放入第二筐，那么两筐桔子的个数同样多；如果从第二筐中拿出19个放入第一筐，第一筐桔子的个数就相当于第二筐的2倍，两筐桔子原来各有多少个？例题2甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。
问：甲班和丁班共多少人？练习2（1）某校四个班中，甲、乙两个班共有93人，乙、丙两个班共有96人，丙、丁两个班共有98人，那么甲、丁两个班共有多少人？（2）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13.甲能看到顶面和两个相邻侧面，看到的三个数之和是18；乙能看到顶面和另外两个相邻侧面，看到的三个数之和是24.那么底面上的数是多少？例题3某班有学生44人，分甲、乙、丙三组平整操场，甲组完成任务后主动帮助其他组，若去帮乙组，则甲、乙两组共32人，若帮丙组，则甲、丙两组共29人，甲组有学生多少人？练习3 （1）56个苹果分别放在大、中、小三只盘子里，大盘和中盘共放有48个，中盘和小盘共放有27个，那么中盘放有多少个苹果？（2）甲、乙二人共集邮票32张，乙、丙二人共集邮票30张，甲、丙二人共集邮票22张，三人各集邮票多少张？例题4 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131；不算丁班，，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。
差倍问题总结知识点
差倍问题总结知识点差倍问题的种类繁多，可以涉及不同的数学概念和知识点。
在本文中，我们将从基础的差倍问题入手，逐步介绍常见的差倍问题类型，并总结解决这些问题的方法和技巧。
通过学习本文，读者可以系统地了解和掌握差倍问题的解题方法，提高数学解题能力。
一、差倍问题的基本概念1.1 差倍问题的定义差倍问题是指给定两个数a和b，通常会给出它们之间的差等关系或者倍数关系，然后要求求出其中一个数或者两个数的具体数值。
通常差倍问题的表达形式为：“a与b的差（或者倍）是c，求a（或者b）的值”。
1.2 差倍问题的分类差倍问题的分类较为复杂，可以根据具体问题的条件和要求划分。
主要包括差、倍、最值、整数等多种类型。
下面我们将逐一介绍这些类型的差倍问题。
二、差倍问题的解题方法和技巧2.1 列表法列表法是一种简单直观的解题方法，适用于差倍问题中的大多数情况。
通过列出a和b的所有可能取值，然后逐一验证是否符合问题条件，最后得出满足条件的结果。
列表法的优点是简单易懂，缺点是计算量较大，适用于数据较小的情况。
2.2 代数运算法代数运算法是一种较为抽象的解题方法，适用于差倍问题中的一些复杂情况。
通过建立方程或者不等式，利用代数运算的性质求解未知数值。
代数运算法的优点是通用性强，适用于较为复杂的差倍问题，但需要一定的代数知识和技巧。
2.3 逻辑推理法在解决差倍问题中，有时需要运用一些逻辑推理的方法。
通过分析问题的条件和要求，运用逻辑推理的思维方式，找出满足条件的解，这对提高数学思维能力有一定帮助。
2.4 求最值法有些差倍问题要求求出a和b的最大值或者最小值。
在这种情况下，可以通过分析问题条件，利用最值的性质找出满足条件的最大或最小值。
求最值法在差倍问题中应用广泛，可以帮助解决一些复杂的问题。
2.5 整数解法在差倍问题中，有些问题要求a和b都是整数解。
在这种情况下，我们需要寻找满足条件的整数解，可以运用一些整数解法的技巧，如分析乘法分解、奇偶性质等的技巧，找出满足条件的整数解。
差倍问题(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)
温馨提示：图片放大更清晰“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。
男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。
其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。
另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。
如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是( )。
答案：6小升初数学 通用版《差倍问题》精准讲练解析：根据“其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。
另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍”。
设女同学x人，列方程为：1.5x＋1＝2（x－1），据此解方程即可。
解：设女同学x人，则：1.5x＋1＝2（x－1）1.5x＋1＝2x－20.5x＝3x＝6答：女生人数是6人。
幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？答案：126÷（13×2－17）×2＝126÷9×2＝14×2＝28（人）答：小班有28人。
解析：小班每2个人就会发（13×2）张，即26张画片，那么，小班的2个人比大班的1个人多发了（26－17）张，即9张画片，总共多发了126张，所以小班有：1269228÷⨯=（人）。
某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的。
开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍。
短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米。
问原来两根蜡烛各有多长？答案：根据分析可知：5×2＝10（厘米）10×2＝20（厘米）答：原短蜡烛长10厘米；原长蜡烛长20厘米。
解析：所以我们根据题意可知：原长蜡烛长度2=倍原短蜡烛长度，差为1倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度3=倍后短蜡烛长度，差为2倍后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度2=倍后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了1倍后短蜡烛长度，为5厘米，所以原短蜡烛长10厘米，原长蜡烛长20厘米。
(完整版)三年级培优差倍问题
第三讲差倍问题概念已知两个数的差与两数间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫做差倍问题。
公式：差（倍数—1）=小数例一：实验二小体育器械室里的篮球比足球多20个，篮球的个数是足球的3倍，篮球和足球各有多少个。
举一反三1、兵乓球兴趣小组中男生人数是女生的3倍，男生比女生多18人。
乒乓球兴趣小组中男、女生各有多少人？2、四年级一班、二班植树，二班比一班多植树120棵，二班植树的棵数是一班的3班，两个班各植树多少棵？3、养鸡专业户养公鸡比养母鸡少279只，养的母鸡是公鸡的4倍，养的母鸡和公鸡各多少只？例二园林工人沿河边种了一批杨树和柳树，已知柳树比杨树多了340棵，柳树的棵树比杨树的3倍多20棵。
杨树和柳树各种了多少棵？举一反三1、甲、乙两袋大米，已知乙袋大米比甲袋轻4500千克，甲袋大米比乙袋的3倍还多700千克，甲、乙两袋大米各重多少千克？2、今年参加航模兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少31人，今年参加航模兴趣小组的有多少人？3、有两堆苹果，第一堆比第二堆多48个，如果第一堆吃了2个，这时第一堆的个数正好是第二堆的3倍，那么这两堆苹果原来各有多少个？例三学校买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多5个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少个？举一反三1、果园里种的梨树比苹果树多120棵，桃树比梨树多280棵，桃树的棵树是苹果树的3倍。
果园里苹果树、桃树、梨树各有多少棵？2、工厂二月份比一月份多生产零件2000个，三月份比二月份多生产零件3000个，三月份生产的零件个数是一月份的2倍。
这三个月各生产零件多少个？3、三个小朋友折纸飞机，小静比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小静折的是小强的3倍。
三个人各折纸飞机多少架？例四操场上有许多小朋友在做游戏，其中男生人数是女生人数的6倍，后来又来了2个男生和2个女生加入其中，这时男生人数是女生人数的4倍。
小学数学差倍问题.教师版
小学数学差倍问题.教师版关键信息1、协议目的：为小学数学教师提供关于差倍问题的教学指导和规范。
2、适用范围：适用于小学数学课堂中差倍问题的教学活动。
3、教学目标：学生能够理解差倍问题的概念，掌握解题方法，并能熟练运用解决实际问题。
4、教学方法：包括讲解、示例、练习、反馈等环节。
5、评估方式：通过课堂练习、作业、考试等形式对学生的学习效果进行评估。
6、教师职责：准备教学资料、精心授课、批改作业、辅导学生等。
7、学生责任：认真听讲、积极参与、按时完成作业等。
11 协议目的本协议旨在为小学数学教师在教授差倍问题时提供明确的指导和规范，以确保教学质量，提高学生对差倍问题的理解和解决能力。
111 具体目标通过系统的教学，使学生能够准确识别差倍问题的特征，运用正确的方法进行分析和计算，培养学生的逻辑思维和数学应用能力。
12 适用范围本协议适用于小学数学课堂中关于差倍问题的教学活动，包括课堂讲解、练习、作业布置与批改等环节。
121 涵盖年级主要针对小学具体年级的数学教学。
13 教学目标131 知识与技能目标学生能够理解差倍问题中两个数量之间的倍数关系和差的关系，掌握通过设未知数、列方程等方法解决差倍问题。
132 过程与方法目标通过教师的引导和学生的自主探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
133 情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心，培养学生严谨认真的学习态度。
14 教学方法141 讲解法教师通过清晰、简洁的语言，向学生讲解差倍问题的概念、原理和解题方法。
142 示例法通过具体的例题，向学生展示差倍问题的解题过程，让学生从实际例子中理解和掌握解题思路。
143 练习法安排适量的课堂练习和课后作业，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。
144 反馈法及时批改学生的作业和练习，了解学生的学习情况，针对学生的问题进行个别辅导和集体讲解。
15 评估方式151 课堂练习评估在课堂教学过程中，安排即时的练习，通过学生的回答和表现，了解学生对知识的掌握程度。
差倍问题的解题技巧
差倍问题是指已知两个数的差及其倍比关系，求这两个数各是多少的问题。
解题的关键在于找到两个数之间的倍数关系，并利用差值求出这两个数。
以下是解题技巧：
1. 确定两个数之间的倍数关系：根据题目中给出的差值和倍比关系，可以确定两个数之间的倍数关系。
例如，若两个数的差为d，倍数关系为N，则较大数可以表示为：较大数= d ×(倍数-1) + 小数。
2. 利用差倍关系列出方程式：根据题目中给出的差值和倍数关系，可以列出方程式。
例如，设较小的数为x，较大的数为y，则有：y = x + d，y = d ×(倍数-1) + x。
3. 解方程求解：将第一个方程式中的y代入第二个方程式，得到关于x的方程式，然后解方程求解。
注意，在解方程时，要保证x 和y为正整数。
4. 验证解的可行性：求出解后，需要验证这个解是否符合题目中的条件，例如两个数的差是否等于题目给出的差值，以及两个数是否为正整数等。
通过以上技巧，可以有效地解决差倍问题。
在解题过程中，关键是要善于找到题目中的关键信息，运用数学知识列出方程求解，并验证解的可行性。
小学数学差倍问题.教师版
小学数学差倍问题.教师版小学数学差倍问题：教师指南作为一名小学数学老师，在多年的教学实践中，我发现差倍问题常常让孩子们感到困惑，但其实只要掌握了方法，就能轻松解决。
今天，咱们就来好好聊聊差倍问题。
先给大家举个例子吧。
记得有一次上课，我给孩子们出了这样一道题：“小明有 15 颗糖，小红的糖数是小明的 3 倍还多 5 颗，问小红有多少颗糖？”我看到孩子们有的皱起眉头，有的咬着笔头，一脸迷茫。
这时候，我知道他们还没有理解差倍问题的关键。
差倍问题的关键就在于找出两个数量之间的倍数关系和差值。
比如说，如果已知甲是乙的几倍多（或少）几，以及甲和乙的数量差，那我们就可以通过设未知数，根据数量关系列出方程来求解。
再来看上面那道题，我们设小明的糖数为 x，那么小红的糖数就是3x ＋ 5。
又因为已知小明有 15 颗糖，所以我们可以列出方程：3x ＋ 5 x ＝数量差。
但这道题没有直接告诉数量差，所以我们先算出小红的糖数为 3×15 ＋ 5 ＝ 50 颗，数量差就是 50 15 ＝ 35 颗。
在教学过程中，我发现孩子们容易在几个地方出错。
有的孩子会把倍数关系弄混，比如把“小红是小明的 3 倍多 5 颗”理解成“小明是小红的 3 倍多 5 颗”，这可就完全颠倒啦。
还有的孩子在计算数量差的时候会粗心大意，忘了加上或者减去那个多出（或少出）的部分。
为了让孩子们更好地理解差倍问题，我会让他们通过画图的方式来直观地表示数量关系。
比如还是上面那道题，我们可以画两个线段，一个代表小明的 15 颗糖，另一个代表小红的糖，把小红的线段画成小明的 3 倍还多出一小段表示 5 颗糖。
这样一看，是不是就清楚多啦？而且，我还会给孩子们准备很多类似的练习题，让他们在实践中不断巩固。
比如说：“果园里苹果树的棵数是梨树的 4 倍少 20 棵，苹果树比梨树多 180 棵，问苹果树和梨树各有多少棵？”这道题就比之前的稍微难一点，但是只要孩子们按照我们讲的方法，认真分析，也能迎刃而解。
第三讲 差倍问题(1) 许晓蕾
第三讲差倍问题（1）知识导航：什么是差倍应用题呢？已知两数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题就叫做差倍应用题。
此类应用题的解题规律是两数之差÷（倍数-1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）或较小的数＋两数之差=较大的数典型习题：【例1】小王买了一支钢笔和一支圆珠笔。
一支钢笔比圆珠笔贵4元，且钢笔的价钱正好是圆珠笔的3倍，求每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？【练习一】1、学校开展捐书活动，四（1）班捐书本数比四（2）班多80本，四（1）班捐书本数是四（2）班的3倍。
四（1）和四（2）各捐书多少本？2、兰兰的课外书比亮亮多30本，又知兰兰的课外书是亮亮的7倍，两人各有课外书多少本？【例2】五年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的3倍多6人，已知做游戏的比打球得多70人，打球的和做游戏的各有多少人？【练习二】1、一台彩色电视机比一台黑白电视机贵1900元，一台彩色电视机的价钱比黑白电视机的5倍少100元。
每台彩色电视机多少元？2、学校开展体育活动比赛，参加跳绳比赛的人数比踢毽子的4倍少15人，跳绳人数比踢毽子的多24人，参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？【例3】两根同样长的铁丝，第一根减去160厘米，第二根减去260厘米，余下的部分第一个是第二根的3倍。
原来两根铁丝各为多少厘米？1、四（1）班和四（2）班的人数同样多。
如果从四（1）班调出20人，从四（2）班调出38人去大扫除，四（1）班剩下的人数正好是四（2）班的2倍。
原来两班各有多少人？2、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【例4】肖红有存款6400元，王刚有存款4800元。
两人各取出同样多的钱后，肖红的存款是王刚的3倍。
问：取款后两人各有存款多少元？【练习四】1、红色电线长120米，黄色电线长80米，两捆电线用去同样多后，剩下的红色电线是黄色的5倍，红、黄电线各剩下多少米？2、食堂里原来有大米560千克，面粉340千克。
小学数学培优之 差倍问题(一)
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】 两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（ ）和（ ）【例 2】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【巩固】 两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（一）【例 3】开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业.在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，他平均每天做（）道题.（A） 6 (B) 9 (C) 12 (D) 15【例 4】小芳在看一本图画书，她说：由她所说，可知这本书共有页。
【例 5】箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________个．【例 6】小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．【例 7】甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?【例8】某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？【巩固】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？【例9】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【例10】有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【巩固】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【巩固】两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？【巩固】两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是( )cm.（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【例11】有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？【例12】两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？【巩固】两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？【巩固】两筐苹果一样重。
奥数讲座-第三讲差倍、年龄问题
奥数讲座-第三讲差倍、年龄问题奥数讲座第⼀讲⼀般复合应⽤题第⼆讲和差、和倍问题第三讲差倍、年龄问题第四讲盈亏问题第五讲鸡兔同笼问题第六讲容斥原理第七讲植树问题第⼋讲⽅阵问题第九讲平均数问题第⼗讲⾏程问题（⼀）第⼗⼀讲⾏程问题（⼆）第⼗⼆讲数的整除第⼗三讲分解质因数第⼗四讲求因数个数第⼗五讲最⼤公因数和最⼩公倍数第⼗六讲余数问题第⼗七讲周期问题第⼗⼋讲尾数与平⽅数第⼗九讲奇偶分析第⼆⼗讲数列第⼆⼗⼀讲幻⽅和数阵第⼆⼗⼆讲⼀笔画第⼆⼗三讲分数应⽤题第⼆⼗四讲⽐和⽐例第⼆⼗五讲还原问题第⼆⼗六讲⽜吃草问题第三讲差倍、年龄问题2008年12⽉08⽇星期⼀下午 04:501、⼀个数的⼩数点向左移动⼀位，⽐原数⼩0.72，原数是多少？0.72÷(10－1)×10=0.82、甲数减去878，就等于⼄数，如果甲数加上1142，就等于⼄数的5倍。
甲、⼄两数各是多少？(878＋1142)÷(5－1)=505 505＋878=13833、把数字5写到⼀个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，它们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是多少？(5000＋400)÷(55－1)=1004、甲、⼄两筐苹果，甲筐⽐⼄筐多19千克，从甲筐取出多少千克放⼊⼄筐，就可以使⼄筐中苹果数反⽽⽐甲筐多3千克？(19+3)÷2=115、有⼤、中、⼩三筐苹果，⼩筐装的是中筐的⼀半，中筐⽐⼤筐少装16千克，⼤筐装的是⼩筐的4倍。
⼤、中、⼩三筐共有苹果多少千克？16÷(4－2)=8 8×2=16 8×4=326、有两袋⼤⽶，第⼆袋⽐第⼀袋多40千克，如果从第⼆袋中取出5千克倒⼊第⼀袋，这时第⼆袋⼤⽶的重量正好是第⼀袋的3倍。
原来两袋⼤⽶的重量各是多少千克？(40－5×2)÷(3－1)=15 15－5=10 10＋40=507、有甲、⼄两桶油，若从甲桶倒⼊⼄桶15千克，则两桶油重量相等；若从⼄桶倒⼊甲桶48千克，则甲桶油是⼄桶油的4倍。
3年级高斯课本
目录第一讲差倍问题第二讲和差倍中隐藏的条件第三讲蜗牛爬行第四讲日期问题第五讲还原问题第六讲最不利原则第一讲差倍问题小热身画出线段图并求出(1)小高和墨莫一共挖了60个土豆，且小高是墨莫挖的3倍，那么墨莫挖了多少个土豆?(2)小高和墨莫跳绳，一共跳了40个，且小高比墨莫多跳10个，那么墨莫跳了多少个?知识精讲我们已经学过和倍与和差问题，解决此类问题最常用的方法是画线段图。
画图时一般选取较少的数量画成一段，再根据倍数关系画出其他量的长度，然后求出一段所代表的量。
这一讲中，我们主要学习差倍问题，也就是条件中给出了数量间的倍数及差的问题。
例题1：学校合唱团成员中，女生人数是男生人数的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生和女生各有多少人?练习1：阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，他们两人一共买了多少斤西瓜?在和倍问题中，当一个量是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把问题变成整倍数来解决。
那么在差倍问题中，这种方法还适用吗？例题2：羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只。
请问：羊村里羊和狼分别有多少只?练习2：狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多23只，且狼的数量比羊的3倍多1只。
请问：狼村有多少只狼?例题3：米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的3倍少4个，且唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠多20个。
请问:唐老鸭挖了多少个土豆?练习3：阿呆的高思积分比阿瓜的多150分，且阿呆的高思积分比阿瓜的4倍少30分，阿呆和阿瓜分别有多少个高思积分?有暗差的差倍问题，做题一般步骤:(1)先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍。
(2)接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差。
(3)然后将现差或原差通过画线段图的方法画出来，曾在移多补少与等量代换中学习过。
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第三讲差倍问题（1）
知识导航：
什么是差倍应用题呢？已知两数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题就叫做差倍应用题。
此类应用题的解题规律是
两数之差÷（倍数-1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
或较小的数＋两数之差=较大的数
典型习题：
【例1】小王买了一支钢笔和一支圆珠笔。
一支钢笔比圆珠笔贵4元，且钢笔的价钱正好是圆珠笔的3倍，求每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？
【练习一】
1、学校开展捐书活动，四（1）班捐书本数比四（2）班多80本，四（1）班捐书本数是四（2）班的3倍。
四（1）和四（2）各捐书多少本？
2、兰兰的课外书比亮亮多30本，又知兰兰的课外书是亮亮的7倍，两人各有课外书多少本？
【例2】五年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的3倍多6人，已知做游戏的比打球得多70人，打球的和做游戏的各有多少人？
【练习二】
1、一台彩色电视机比一台黑白电视机贵1900元，一台彩色电视机的价钱比黑白电视机的5倍少100元。
每台彩色电视机多少元？
2、学校开展体育活动比赛，参加跳绳比赛的人数比踢毽子的4倍少15人，跳绳人数比踢毽子的多24人，参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？
【例3】两根同样长的铁丝，第一根减去160厘米，第二根减去260厘米，余下的部分第一个是第二根的3倍。
原来两根铁丝各为多少厘米？
1、四（1）班和四（2）班的人数同样多。
如果从四（1）班调出20人，从四（2）班调出38人去大扫除，四（1）班剩下的人数正好是四（2）班的2倍。
原来两班各有多少人？
2、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
【例4】肖红有存款6400元，王刚有存款4800元。
两人各取出同样多的钱后，肖红的存款是王刚的3倍。
问：取款后两人各有存款多少元？
【练习四】
1、红色电线长120米，黄色电线长80米，两捆电线用去同样多后，剩下的红色电线是黄色的5倍，红、黄电线各剩下多少米？
2、食堂里原来有大米560千克，面粉340千克。
吃掉同样多的大米和面粉后，大米是面粉的3倍。
现在食堂里还有大米、面粉各多少千克？
【例5】有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐中拿出18个放进乙筐，两筐的苹果就同样多；如果从乙筐拿出13个放进甲筐，甲筐里的苹果就是乙筐里的苹果的三倍。
甲乙两筐原来各有苹果多少筐？
【练习五】
1、甲乙两个仓库都有货物。
若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓存货同样多；若从乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓货物是乙仓的4倍。
原来两仓各存货物多少吨？
2、兄弟二人各有存款若干元，若哥哥给弟弟45元，二人的钱数就同样多；若弟弟给哥哥45元，泽哥哥的前正好是弟弟的3倍。
兄弟俩人各有存款多少元？
【例6】学校体育器械室里的的黄皮球是红皮球个数的5倍。
如果黄皮球和红皮球各购进4个，那么黄皮球的个数是红皮球的4倍。
原来黄皮球和红皮球各有多少个？
【练习六】
1、今年，爸爸的年龄是小红的6倍。
再过4年，爸爸的年龄恰好是小红的4倍。
今年小红多少岁？
2、师徒二人生产一批零件，前3天师傅生产的个数是徒弟的4倍。
后来师徒二人又各生产了18个，这时师傅生产的正好是徒弟的2倍。
师徒前3天各生产了多少个零件？
1、学校田径队的男队员人数是女队员的3倍，男队员比女队员多30人，男、女队员各多少人？
2、果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵树是杏树的三倍，桃树和杏树各有多少课？
3、学校美术组里男生比女生多12人，男生人数比女生的2倍多2人，男生有多少人？
4、仓库存有面粉和大米两种粮食，面粉比大米少245吨，大米的吨数比面粉的6倍少5吨，大米、面粉各有多少吨？
5、甲乙两仓库的水泥同样多，从甲仓运出65吨，从乙仓库运出9吨水泥后，乙仓库的水泥是甲仓库的3倍。
两仓原来共存水泥多少吨？
6、一筐苹果核一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来每筐水果有多少个？
7、四（2）班有男生28人，女生32人。
选出同样多的男生和女生排练节目后，剩下的女生是男生人数的2倍。
还剩下多少个同学没有参加排练节目？
8、甲箱有橘子45个，乙箱有橘子25个。
从两箱取出同样多的橘子后，甲箱的橘子是乙箱的5倍。
求后来两箱各有多少个橘子？
9、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额5个给男生，则男、女生人数同样多；若参加的男生名额4个给女生，则男生人数是女生人数的一半。
原定夏令营中男、女生各多少人？
10、有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐中拿出18个放进乙筐，两筐的苹果就同样多；如果从乙筐拿出13个苹果放进甲筐，甲筐就是乙筐的3倍。
甲、乙两筐原来各有苹果多少筐？
11、学校有彩色粉笔和白色粉笔若干盒，白色粉笔的盒数是彩色粉笔的7倍，如果这两种粉笔各买进12盒，那么白粉笔的盒数就是彩色粉笔盒数的3倍。
原来学校里两种粉笔各有多少盒？
12、小楠的妈妈买回了若干个桔子和梨，其中桔子的个数是梨的3倍。
如果全家每天吃5个桔子和两个梨，那么一星期后，桔子的个数是梨的4倍少5个。
原来桔子和梨分别有多少个？。