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2019-2020学年北京市平谷区八年级上册期末数学试卷(有答案)-优质版

2019-2020学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．812．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，则下图中共有几对全等三角形（）A．2B．3C．4D．56．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．使有意义的x的取值范围是．10．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为．11．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为．12．计算： = ．13．如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．14．若分式的值为0，则x= ．15．如图，△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形，以A1M为一边，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，连接A2M，再以A2M为一边，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，则A1M= ，照此规律操作下去…则AnM= ．16．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是．三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分）17．计算：﹣（+2）．18．计算：﹣（π﹣2017）0+|1﹣|+．19．计算：．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD，AB=BD，∠ABC=∠D．求证：AC=BE．21．计算：．22．解分式方程：﹣=1．23．已知：a2+3a﹣2=0，求代数的值．24．若，求的值．25．随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了．如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分∠AOB．你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．已知：∠AOB中，= ，⊥，⊥．求证：OP平分∠AOB．26．列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．四、解答题（本题共18分，其中第27题6分，28题5分，29题7分）27．边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）猜想△ABC的形状，并证明；（2）直接写出△ABC的面积= ；（3）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．28．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算： = ； = ．（2）若，写出满足题意的x的整数值．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．29．在△ABC中，AB=AC，以BC为边作等边△BDC，连接AD．（1）如图1，直接写出∠ADB的度数；（2）如图2，作∠ABM=60°在BM上截取BE，使BE=BA，连接CE，判断CE与AD的数量关系，请补全图形，并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，AE．若∠DEC=60°，DE=2，求AE的长．2019-2020学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．81【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．3．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误，∵当x≠0时，，故选项B错误，∵，故选项C正确，∵不能化简，故选项D错误，故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简．5．如图，△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，则下图中共有几对全等三角形（）A．2B．3C．4D．5【分析】首先证明△ACD≌△ABE可得AD=AE，DC=BE，根据等式的性质可得AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE；再证明△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB即可．【解答】解：△ACD≌△ABE，△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ABE，在△ADC和△AEB中，，∴△ACD≌△ABE（ASA）；∴AD=AE，DC=BE，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SSS），在△EOB和△DOC中，，∴△EOB≌△DOC（AAS）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先把各选项中的二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义进行判断．【解答】解： =2， =2， =2， =3，所以与是同类二次根式．故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．【解答】解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性，即概率是，故选：A．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2B．C．D．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点D为AB边中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，∴AC=AE+CE=2+，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．使有意义的x的取值范围是x≥1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．10．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为7 ．【分析】分两种情况：①腰是7时，②腰是3时，根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形后，即可求出答案．【解答】解：①当腰是7时，三边是7、7、3，腰是7；②当腰是3时，三边是7、3、3，但3+3＜7，根据三角形三边关系定理不能组成三角形．故答案为：7．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．11．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为．【分析】由小正方形的边长可求出小正方形的面积，因为剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，进而求出大正方形的边长．【解答】解：∵两个正方形的边长都是1，∴两个小正方形的面积都为1，∴剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，∴此大正方形的边长为，故答案为：．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和．12．计算： = ﹣．【分析】分式的乘方等于分子分母分别乘方，计算即可得到结果．【解答】解：原式==﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的乘方，熟练掌握乘方法则是解本题的关键．13．如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件∠A=∠E（或∠B=∠D），使得△ABC≌△DEC．【分析】依据AB=DE，∠ACB=∠ECD，可得当∠A=∠E（或∠B=∠D）时，△ABC≌△DEC．【解答】解：∵AB=DE，∠ACB=∠ECD，∴当∠A=∠E（或∠B=∠D）时，依据AAS可得，△ABC≌△DEC．故答案为：∠A=∠E（或∠B=∠D）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．14．若分式的值为0，则x= 2 ．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．15．如图，△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形，以A1M为一边，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，连接A2M，再以A2M为一边，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，则A1M= ，照此规律操作下去…则AnM= ．【分析】根据勾股定理，探究规律，利用规律即可解决问题．【解答】解：根据勾股定理可得：A1M==，A2M==，M==，A3AM==，4…，AM=n故答案为；【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、规律型图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律、利用规律解决问题．16．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一．【分析】根据SSS可以证明△ABP≌△ABM，利用等腰三角形的三线合一即可判断．（理由不唯一）【解答】解：∵AP=AM，BP=BM，AB=AB，∴△ABP≌△ABM，∴∠BAP=∠BAM，∵AP=AM，∴AQ⊥PM．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss 或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题用到的知识点比较多，答案不唯一．三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分）17．计算：﹣（+2）．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．计算：﹣（π﹣2017）0+|1﹣|+．【分析】直接利用算术平方根的定义以及立方根的定义和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=3﹣1+﹣1+3=4+1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．计算：．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式======【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD，AB=BD，∠ABC=∠D．求证：AC=BE．【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵AC∥BD∴∠BAC=∠DBE，在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（ASA）∴AC=BE．【点评】此题考查全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．计算：．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式=5﹣2+3﹣2+1=7﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．解分式方程：﹣=1．【分析】根据解分式方程的步骤解出方程．【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得，x（x+2）﹣1=（x+2）（x﹣2）整理得，x2+2x﹣1=x2﹣4，解得，经检验：是原方程的根，∴原方程的根是．【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．23．已知：a2+3a﹣2=0，求代数的值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由题意得出a2+3a=2，代入即可得．【解答】解：原式====；∵a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24．若，求的值．【分析】变形已知为a+b=n的形式，然后整体代入得结果【解答】解：∵∴=3，即b+a=3ab因为===【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．25．随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了．如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分∠AOB．你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．已知：∠AOB中，OC = OD ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ．求证：OP平分∠AOB．【分析】由尺规作图和直角三角板的摆放可补全已知部分，再根据直角三角形的判定求解可得．【解答】解：已知：∠AOB中，OC=OD，PC⊥OA，PD⊥OB．求证：OP平分∠AOB．证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°，在Rt△PCO和Rt△PDO中，∵∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），∴∠COP=∠POD，∴OP平分∠AOB．故答案为：OC，OD，PC，OA，PD，OB．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握尺规作图和全等三角形的判定与性质．26．列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．【分析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同，可列方程求解．【解答】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，可得： =，解得：x=500，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小敏原来每分钟阅读500个字．【点评】本题考查分式方程的应用，关键根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．以时间做为等量关系列方程求解．四、解答题（本题共18分，其中第27题6分，28题5分，29题7分）27．边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）猜想△ABC的形状等腰直角三角形，并证明；（2）直接写出△ABC的面积= 5 ；（3）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．【分析】（1）根据勾股定理逆定理及等腰三角形的判定即可得；（2）利用直角三角形的面积公式可得；（3）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接可得．【解答】解：（1）等腰直角三角形，由图可求：AB=，AC=，BC=，∵AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）△ABC的面积=AB•AC=××=5，故答案为：5；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求；【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理、等腰三角形的判定及轴对称的定义和性质．28．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算： = 2 ； = 5 ．（2）若，写出满足题意的x的整数值1，2，3 ．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数， 3 次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255 ．【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵22=4，52=25，62=36，∴5＜＜6，∴=[2]=2，[]=5，故答案为：2，5；（2）∵12=1，22=4，且，∴x=1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案为：3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．29．在△ABC中，AB=AC，以BC为边作等边△BDC，连接AD．（1）如图1，直接写出∠ADB的度数150°；（2）如图2，作∠ABM=60°在BM上截取BE，使BE=BA，连接CE，判断CE与AD的数量关系，请补全图形，并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，AE．若∠DEC=60°，DE=2，求AE的长．【分析】（1）只要证明△ADB≌△ADC，可得∠ADB=∠ADC，由此即可解决问题；（2）结论：CE=AD．只要证明△ABD≌△EBC即可解决问题；（3）只要证明△BDE是直角三角形，△ABE是等边三角形即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵△BDC是等边三角形，∴BD=DC，∠BDC=60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=360°﹣60°，∴∠ADB=150°，故答案为150°．（2）结论：CE=AD．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°∴∠ABE﹣∠DBM=∠DBC﹣∠DBM∴∠1=∠2，∵AB=BE，BD=DC∴△ABD≌△EBC∴CE=AD．（3）解：∵△ABD≌△EBC∴∠BCE=∠BDA=150°∵∠DCE=90°，∠DEC=60°∴∠CDE=30°∵DE=2∴CE=1，DC=BC=，∵∠BDE=60°+30°=90°DE=2，BD=由勾股BE=，∵∠ABE=60°AB=BE∴△ABE是等边三角形∴AE=BE=．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会理由数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。

北京市平谷区八年级上学期期末考试数学试题

cba①⑦⑥⑤④③②EDABC平谷区第一学期期末质量监控试卷考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，共8页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答． 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．1．若二次根式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．2x > B ．2x ≥ C ．2x < D ．2x ≤ 2. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）3．一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边长可能是下列各数中的 A ．3 B ．4 C ．7 D ．104．在除数字不同其它均相同的五张卡片上，分别标有221027π-，，，，五个数字，现从中任随机抽取一张，抽到无理数的可能性是 A ．15 B ．25 C ．35 D ．455．下列各式中一定成立的是A ．b a b a 55=B ．326a aa = C ．22a b b a b a +=-- D ．b a b a b a b a +-=-+- 6．下列计算正确的是 A 8242== B 20.30.3=±C 2234347+=+=D 235=7．下列二次根式中，是最简二次根式的是A 221x x -+ B 24x + C 12xD 528．等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是A ．25°B ．40°C ．25°或40°D ．65°或80° 9．如图，在△ABC 中，AC=10cm ， BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长等于A ．8 cmB ．10 cmC ．18 cmD ．26 cm10．如图，a b c 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路．．．．．．的距离相等．．．．．，在①~⑦这7块地中可供选择的地有A．1处 B．2处 C．3处 D．4处二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分式1 2x-有意义，则x的取值范围是________．12．若2(3)10a b++-=，则a b+=．13．计算abbbaa-+-22=____________.14．如图，把两根钢条AA'、BB'的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳）.若测得A B''=5厘米，则工件内槽宽为____厘米．.15．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=8，现在把它沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，则AF的长为_______.16. 观察下列等式，归纳其中的规律填空：._______________________________________________;________________________________________543431321211)3(32321211)2(21211)1(个等式为第个等式为第；；；n⋯⋯=⨯+⨯+⨯=⨯+⨯=⨯三、计算题（本题共18分，其中17、18题各4分．19、20题各5分）17(21232-+-． 18．2(23)24．19. (13)(3226) 20.12211122+-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--xxxxx四、解答题(本题共14分，其中21、22题每小题4分，23题6分)21. 解方程：1111=--+xx x22. 解方程：11023(2)(3)x x x x x x --=-+-+23. 列方程解应用题A 、B 两地的距离是100公里，一辆公共汽车从A 地驶出1小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的2倍，已知小汽车比公共汽车早15分钟到达B 地，求两车的速度．五、解答题（本题共10分，每小题5分）24．如图，E 、F 是线段BC 上两点，AB=DC ，AE=DF ，BF=CE ，求证：△ABE ≌△DCF.25.如图：已知在ABC △中，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F 、，且DE=DF ．求证： AB AC =．六、解答题（本题共10分，每小题5分）26．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），连结CD，作BE⊥CD，交直线CD于点E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上，补全图形，探究线段BD、AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在直线AB上（不含 AB边），（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出你的结论．27.如图1，△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，其中AB=AC，AD=AE．(1) BD与EC的数量关系是_______.(2) 将图1中的△ADE 绕顶点A旋转到图2的位置，连结BD和CE，请问（1）中的数量关系是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给予证明；(3) 如图2，若BD⊥AD，延长ED交BC于点F，求证：BF=CF．试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）11.2x ≠；12.2-；13. a b +；14. 5；15. 3；16.11111512233445566++++=⨯⨯⨯⨯⨯；1111223(n 1)1n n n +++=⨯⨯++…….【第一个空1分，第二个空2分】三、计算题（本题共18分，其中17、18题各4分，19、20题各5分）17.解：2= ----------------------------------------------------3分2=----------------------------------------------------4分18.解：23=+-分5= ----------------------------------------------------------------- 4分19.解： =分=--------------------------------------------------------4分=分20.解：211(2)11(1)xx x x x x -+⎛⎫=-÷⎪---⎝⎭----------------------------------------2分 2(1)1(2)x x x x x --=⨯-+2(1)1(2)x x x x x -=⨯-+ -------------------------4分 12x x -=+ ----------------------------------------------------------------5分四、解答题(本题共14分，其中21、22题每小题4分，23题6分) 21. 解：去分母，得 (1)(1)(1)x x x x x +--=------------------------------2分去括号，得 221x x x x x +-+=-解得 1x =------------------------------------------------------------3分经检验：1x =-是原方程的解．-------------------------------------------4分所以原方程的解为1x =-．22.解：(3)(1)(2)10.x x x x +---=去分母，得 -------------------------2分2x =解这个方程，得 -----------------------------------------------------3分 2x =经检验：当时，原方程中的分式无意义.所以原方程无解.-----------------------------------------------------4分23. 解：15分钟=14小时，设公共汽车每小时行驶x 公里，则小汽车每小时行2x 公里． --------------------------1分依题意，得1001001124x x -=+.-------------------------------------------------3分解得 40x =.-----------------------------------------------------------------4分经检验，40x =是原方程的解，并且符合实际问题的意义. ------------------5分当40x =时，2x =80.答：小汽车每小时行驶80公里，公共汽车每小时行驶40公里.---------------- --6分五、解答题（本题共10分，每小题5分） 24.证明：∵BF=CE ，∴BF+EF=CE+EF.即：BE=CF. ----------------------------------------1在△ABE 和△DCF 中AB DC AE DF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，----------------------------------------4分∴△ABE ≌△DCF.------------------- -------5分25. 证明: ∵D 为BC 边的中点，∴BD=DC . ---------------------------------------------------1分∵DE AB DF AC ⊥，⊥，∴∠BED=∠CFD=90°. ---------------------------------2分在Rt △BED 和Rt △CFD 中BD CD DE DF =⎧⎨=⎩，，∴Rt △BED ≌Rt △CFD. ---------------------------------------3分 ∴∠B=∠C -------------------------------------------------------4分 ∴AB=AC -------------------------------------------------------5分六、解答题（本题共10分，每小题5分）26.（1）补全图形-----------------------------------------------------１分关系：AB=AF+BD ．证明：∵BE ⊥CD ，∴∠FEC=90°. ∴∠F+∠2 =90°. ∵∠BAC=90°，∴∠F+∠1 =90°.∴∠1 =∠2. 在△ABF 和△ACD 中D C AB=9012AB AC A F =⎧⎪∠=∠︒⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ABF ≌△ACD.------------------------------------------------------------2分 ∴AF=AD.又∵AB=AD+BD∴AB=AF+BD ---------------------------------------------------------------3分（2）当点D 在AB 的延长线上时AB AF BD =-； -------------------4分当点D 在AB 的反向延长线上时AB BD AF =-.---------------------5分27.（1）BD=CE.--------------------- ----1分（2）BD=CE 仍然成立．证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC. 即∠BAD=∠CAE.∵△ABC 与△ADE 等腰三角形， ∴AB=AC ，AD=AE ． ∴△ABD ≌△ACE.∴BD=CE.-----------------------------------------------3分（3）证明：由(2)得 △ABD ≌△ACE. ∴∠ADB=∠AEC. ∵BD ⊥AD ，∵∠AEC=∠ADB=90°. ∴∠1＋∠2=∠3＋∠4=90°. ∵AD=AE ， ∴∠1=∠4.∴∠2=∠3.过点C 作CH ∥BD 交EF 的延长线于点H ． ∴∠H=∠3. ∴∠H=∠2.∴CH=CE.--------------------------4分由（2）得BD=CE ， ∵BD=CH. ∵∠BFD=∠CFH,∴△BFD≌△CFH.∴BF=CF．------------------------------------------------------------------------------5分以上答案仅供参考，其它做法酌情给分！。

2024北京平谷区初二(上)期末数学试卷及答案

2024北京平谷初二（上）期末数学2024.1学校班级姓名考号__________一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．下列图形都是轴对称图形，其中恰有2条对称轴的图形是2. 下列运算正确的是A B .÷C .5=− D .3．分式211x x +−，化简结果为A ．11x−B . 11x − C . 1x −D . 1x −4．如果三角形的三边长分别为a,4,5,那么整数a 的值不可能．．．是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列说法正确的是A ．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上； B.任意买一张电影票，座位号是偶数； C.射击运动员射击一次，命中10环；D.一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同. 6．正六边形的内角和为（A ）1080°（B ）720°（C ）540°（D ）360°7．A. C.8．如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠DAE =42°，则∠AEB 的度数是A ．128°B ．130°C ．132°D ．138°二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是． 10当分式1x x−的值为0，则x 的值为 _． 11..计算：= ． 12．已知34x <<= ．13. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的m 个球，其中有黄球3个，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性为大小是12，则m 是．14．如图，在ABC △和△CDE 中，若∠ACB =∠CED =90°，且AB ⊥CD ,请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△CDE .添加的条件是：（写出一个即可）15. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所对应的数分别是1，2，3，4.若点E 对应的数是则点E 落在之间．（填序号）①A 和B ；②B 和C ； ③C 和D ．16．如图，在△ABC 中，根据尺规作图痕迹，AB =8.若△ABF 的周长为18，则点F 到线段BC 的距离是．三、解答题（本题共12道小题，第17题5分，第18题105分，第19—23题每小题5分，第24题4分，第,25—26题每小题5分，第27—28题每小题7分共68分）17.02)(π−+18.计算：（1)11−−；（2）3+⨯；19.计算： 2211a a a a a−−⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭.20.解分式方程：115++126x =.21. 已知：如图，AB =AC ，AD =AE ，∠CAD =∠BAE ，求证：∠D =∠E.22. 先化简，再代入求值：22222222a b a ab b a b −−+÷+，其中a b −=23. 在证明等腰三角形的性质定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示.24.（1）在这组数中，有理数有个，无理数有个；（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为m ,右侧的数记为n,则m -n 的值中共有个正数；（3）若从这组数中任取两个不同的数a 和b ,则ab 的值中共有个有理数.25. 如图，在等边△ABC 中， D 是AC 边上一点，E 是BC 延长线上一点，连接BD ，DE ，若∠ABD ＝20°，BD =DE ，求∠CDE 的度数．26. 过年包饺子是中国新年传统习俗之一，在中国，饺子不仅仅是一种食物，它还象征着团圆、和谐和幸福。

2023-2024学年北京市平谷区八年级上学期数学期末质量检测模拟卷合集两套(含解析)

2023-2024学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选一选（8×3=24分）1.下列说确的是（）A.4的平方根是±2B.8的立方根是±2C.2=± D.2=-2.点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为（）A.（2，﹣3）B.（﹣2，3）C.（﹣2，-3）D.（2，3）3.在实数1.732，2，227-，4π中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.若y=(m 一1)22-m x 是正比例函数，则m 的值为()A .1B.-1C.1或-1D.或5.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(－1，1)，AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为()A.(3，1)B.(－1，1)C.(3，5)D.(－1，5)6.如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点没有在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A.（0，0）B.（0，1）C.（0，2）D.（0，3）7.若函数22(2){22x xyx x+≤=>　（），则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A. B.4 C.或4 D.4或－8.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（10×3=30分）9.8-的立方根是__________．10.函数中，自变量x的取值范围是____________．11.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为人次，数据用科学记数法表示为_____________12.已知点P在第二象限,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,则点P的坐标为_______．13.已知方程组122x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为1xy=⎧⎨=⎩，则函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____．14.函数y=x+4的图象点P(a，b)和Q(c，d)，则b(c－d)－a(c－d)的值为_______15.已知函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表：x…－2－101…y…0－2－4－6…当y>0时，x的取值范围是________16.在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC 全等，则D点坐标为____________17.如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图像交于点P(－2,－5)，则根据图像可得没有等式ax －3＜3x ＋b≤0的解集是___．18.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．三、解答题（共96分）19.计算下列各式的值.（1）203927(5)( 3.14)π-+--（2）求x 的值：()231270x --=20.已知4是32a -的算术平方根,215a b --的立方根为-5.(1)求a 和b 的值；(2)求24b a --的平方根．21.已知3y -与x 成正比例，且2x =-时，y 的值为7.(1)求y 与x 的函数表达式;(2)若点(2,)m -、点(4,)n 是该函数图象上的两点，试比较,m n 的大小，并说明理由.22.如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使A 、B 两点的坐标分别为A （2，3）、B （-2，0）；（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图中画出格点△ABC 使得AB =AC ，请写出在（1）中所建坐标系内所有．．满足条件的点C 的坐标．23.如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，BD AD =，DG DC =，E ，F 分别是BG ，AC 的中点.（1）求证：DE DF =，DE DF ⊥；（2）连接EF ，若8AC =，求EF 的长.24.如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ）(1)求b ，m 的值(2)垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值25.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具．(1)①当减少购买1个甲种文具时，x ＝______，y ＝________；②求y与x之间的函数表达式．(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？26.在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB＝,BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.27.甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km．28.对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1,P2)．(1)令P0(2,－3)，O为坐标原点，则d(O,P0)＝；(2)已知O为坐标原点，动点P(x,y)满足d(O,P)＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；(3)设P0(x0,y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．若P(a,－3)到直线y=x＋1的直角距离为6，求a的值．2023-2024学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选一选（8×3=24分）1.下列说确的是（）A.4的平方根是±2B.8的立方根是±2C.42=± D.222-=-（）【正确答案】A【详解】解：A ．4的平方根是±2，故本选项正确；B ．8的立方根是2，故本选项错误；C 4=2，故本选项错误；D 2(2)-=2，故本选项错误；故选A ．点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．2.点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为（）A .（2，﹣3）B.（﹣2，3）C.（﹣2，-3）D.（2，3）【正确答案】C【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到答案.【详解】解：A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为（﹣2，﹣3）；故选：C ．本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.3.在实数1.732，22，227-38-，4π中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】B【详解】试题解析：无理数有：2，4π共2个．故选B ．考点：无理数．4.若y=(m 一1)22-m x 是正比例函数，则m 的值为()A.1B.-1C.1或-1D.或【正确答案】B【详解】解：根据正比例函数的定义，可得2﹣m 2=1，m ﹣1≠0，∴m =﹣1．故选B ．5.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(－1，1)，AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为()A.(3，1)B.(－1，1)C.(3，5)D.(－1，5)【正确答案】C【分析】根据正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(1,1)-，AB 平行于x 轴，可以得到点B 的坐标，根据点B 的坐标可以得到点C 的坐标．【详解】解：正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(1,1)-，AB 平行于x 轴，∴点B 的横坐标为：143-+=，纵坐标为：1．∴点B 的坐标为(3,1)．∴点C 的横坐标为：3，纵坐标为：145+=．∴点C 的坐标为(3,5)．故选项A 错误，选项B 错误，选项D 错误，没有符合题意．选项C 正确，符合题意；故选：C ．本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．6.如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点没有在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A.（0，0）B.（0，1）C.（0，2）D.（0，3）【正确答案】D【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．7.若函数22(2){22x xyx x+≤=>　（），则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A.6B.4C.6或4D.46【正确答案】D【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入个方程，解得：x=6，又由于x小于等于2，所以舍去，所以选D8.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】D【分析】①利用等边对等角，即可证得∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO,则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此可以求解；②证明∠POC=60°，且OP=OC,即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明，△POA≌△CPE，则AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP；④过带你C做CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=12∠BAC=12×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP ）=60°，∵OP=OC ，∴△OPC 是等边三角形；故②正确；如图2，在AC 上截取AE=PA ，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE 是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA ，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE ，∵OP=CP ，在△OPA 和△CPE 中，PA PE APO CPE OP CP ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△OPA ≌△CPE （SAS ），∴AO=CE ，∴AC=AE+CE=AO+AP ；故③正确；如图3，过点C 作CH ⊥AB 于H ，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD ⊥BC ，∴CH=CD ，∴S △ABC =12AB•CH ，S 四边形AOCP =S △ACP +S △AOC =12AP•CH+12OA•CD=12AP•CH+12OA•CH=12CH•（AP+OA ）=12CH•AC ，∴S △ABC =S 四边形AOCP ；故④正确．故选D ．考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．二、填空题（10×3=30分）9.8-的立方根是__________．【正确答案】-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．10.函数中，自变量x 的取值范围是____________．【正确答案】3x ≥-【详解】解：由题意得，30x +≥，解得3x ≥-．11.据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为人次，数据用科学记数法表示为_____________【正确答案】78.2610⨯【详解】解：=78.2610⨯．故答案为78.2610⨯．12.已知点P 在第二象限,且到x 轴的距离为5,到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为_______．【正确答案】(-3，5)【详解】∵点P 在第二象限,且到x 轴的距离为5,到y 轴的距离为3,∴点P 的横坐标为-3，纵坐标为5，∴点P 的坐标为（-3，5）.13.已知方程组122x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为10x y =⎧⎨=⎩，则函数y ＝﹣x+1和y ＝2x ﹣2的图象的交点坐标为_____．【正确答案】（1，0）【详解】试题分析：二元方程组是两个函数变形得到的，所以二元方程组的解，就是函数图象的交点坐标试题解析：∵方程组1{22x y x y +=-=的解为10=⎧⎨=⎩x y ，∴函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）．考点：函数与二元方程（组）．14.函数y=x+4的图象点P(a ，b)和Q(c ，d)，则b(c －d)－a(c －d)的值为_______【正确答案】-16【详解】解：∵函数y =x +4的图象P （a ，b ）和Q （c ，d ），∴a +4=b ，c +4=d ，即b ﹣a =4，c ﹣d =﹣4，∴原式=（c ﹣d ）（b ﹣a ）=（﹣4）×4=－16．故答案为－16．15.已知函数y=kx+b （k 、b 为常数，且k≠0），x 、y 的部分对应值如下表：x …－2－101…y…0－2－4－6…当y>0时，x 的取值范围是________【正确答案】x＜-2【详解】解：当x =﹣2时，y =0，根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小，∴y ＞0时，x的取值范围是x ＜﹣2．故答案为x ＜﹣2．16.在直角坐标系中，如图有△ABC ，现另有一点D 满足以A 、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，则D 点坐标为____________【正确答案】（2,2）（0,－2）（2，-2）【详解】解：∵A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，2），∴BC ，∴符合条件的有两种情况：①AD =BC ②BD =BC 即符合条件的D 点坐标是（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（2，2）．故答案为（0，﹣2），（2，﹣2），（2，2）．17.如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图像交于点P(－2,－5)，则根据图像可得没有等式ax－3＜3x＋b≤0的解集是___．【正确答案】-2＜x≤1 3【详解】解：∵y=3x+b（﹣2，﹣5），∴﹣5=﹣6+b，解得：b=1，∴函数关系式为y=3x+1，当y=0时，3x+1=0，x=﹣13，根据图象可得ax﹣3＜3x+b≤0的解集是﹣2＜x≤﹣13，故答案为﹣2＜x≤﹣13．点睛：此题主要考查了一元没有等式与函数的关系，关键是能从图象中得到正确信息．18.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．【正确答案】20【详解】试题分析：设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元方程组的应用点评：此类问题是初中数学的，在中考中比较常见，一般难度没有大，需熟练掌握.三、解答题（共96分）19.计算下列各式的值.（1）20( 3.14)π+--（2）求x 的值：()231270x --=【正确答案】（1）10;（2）x=4或-2【详解】试题分析：（1）原式利用算术平方根，立方根，二次根式的性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．试题解析：解：（1）原式=3+3+5－1=10；（2）方程变形得：（x -1）2=9，开方得：x －1=3或﹣3．故x =4或x =－2．20.已知4是32a -的算术平方根,215a b --的立方根为-5.(1)求a 和b 的值；(2)求24b a --的平方根．【正确答案】（1）a=6，b=37；（2）±8【详解】试题分析：（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到3a ﹣2=16，2﹣15a ﹣b =﹣125，求出a ，b 的值即可；（2）把a ，b 值代入代数式求出代数式的值，根据平方根即可解答．试题解析：解：（1）∵4是3a ﹣2的算术平方根，∴3a ﹣2=16，∴a =6，∵2﹣15a ﹣b 的立方根为﹣5，∴2﹣15a ﹣b =﹣125，∴2﹣15×6﹣b =﹣125，∴b =37；（2）2b ﹣a ﹣4=2×37﹣6﹣4=64，64的平方根为±8，∴2b ﹣a ﹣4的平方根为±8．点睛：本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．21.已知3y -与x 成正比例，且2x =-时，y 的值为7.(1)求y 与x 的函数表达式;(2)若点(2,)m -、点(4,)n 是该函数图象上的两点，试比较,m n 的大小，并说明理由.【正确答案】(1)23y x =-+；(2)m n >.【分析】(1)利用待定系数法，设函数为y-3=kx ，再把x=-2，y=7代入求解即可．(2)根据函数的性质进行判断即可得答案.【详解】(1)∵y-3与x 成正比例，∴设y-3=kx ，又∵x=-2时，y=7，∴7-3=-2k ，即k=-2，∴y-3=-2x ，即y=-2x+3．故y 与x 之间的函数关系式y=-2x+3；(2)∵y 与x 的函数关系式是：y=-2x+3，-2<0，∴y 随着x 的增大而减小，∵-2<4，∴m>n ．本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的性质等，正确掌握待定系数法是解题的关键.22.如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使A 、B 两点的坐标分别为A （2，3）、B （-2，0）；（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图中画出格点△ABC 使得AB =AC ，请写出在（1）中所建坐标系内所有．．满足条件的点C 的坐标．【正确答案】（1）作图见解析；（2）（7，3），（－3，3），（2，－2），（－1，－1），（5，－1），（－2，0），（6，0）．【详解】试题分析：（1）根据题意建立直角坐标系即可；（2）设C （x ，y ），根据AB =AC ，用两点间距离公式建立方程，求整数解即可得到C 的坐标．试题解析：（1）建立直角坐标系如图．（2）设C （x ，y ），∵A （2，3）、B （-2，0），且AB =AC ，∴2222(2)(3)(22)3x y -+-=++，∴22(2)(3)25x y -+-=，且-2≤y ≤4，∴-5≤y －3≤1．∵x ，y 都是整数，∴2530x y -=±⎧⎨-=⎩，2035x y -=⎧⎨-=-⎩，2334x y -=±⎧⎨-=-⎩，2433x y -=±⎧⎨-=-⎩，解得：73x y =⎧⎨=⎩，33x y =-⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=-⎩，11x y =-⎧⎨=-⎩，51x y =⎧⎨=-⎩，20x y =-⎧⎨=⎩，60x y =⎧⎨=⎩．故点C 的坐标为（7，3），（－3，3），（2，－2），（－1，－1），（5，－1），（－2，0），（6，0）．23.如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，BD AD =，DG DC =，E ，F 分别是BG ，AC 的中点.（1）求证：DE DF =，DE DF ⊥；（2）连接EF ，若8AC =，求EF 的长.【正确答案】（1）证明见解析；2．【分析】（1）证明△BDG ≌△ADC ，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE 、DF ，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG 和△ADC 中，BD AD BDG ADC DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDG ≌△ADC ，∴BG=AC ，∠BGD=∠C ，∵∠ADB=∠ADC=90°，E ，F 分别是BG ，AC 的中点，∴DE=12BG=EG ，DF=12AC=AF ，∴DE=DF ，∠EDG=∠EGD ，∠FDA=∠FAD ，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE ⊥DF ；（2）∵AC=8，∴DE=DF=4，由勾股定理得，EF=22DE DF +=42．24.如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ）(1)求b ，m 的值(2)垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值【正确答案】（1）-1；（2）53或13.【分析】（1）由点P （1，b ）在直线l 1上，利用函数图象上点的坐标特征，即可求出b 值，再将点P 的坐标代入直线l 2中，即可求出m 值；（2）由点C 、D 的横坐标，即可得出点C 、D 的纵坐标，CD=2即可得出关于a 的含值符号的一元方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点P （1，b ）在直线l 1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P （1，3）在直线l 2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a 时，y C =2a+1；当x=a 时，y D =4﹣a ．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a ）|=2，解得：a=13或a=53，∴a=13或a=53．25.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具．(1)①当减少购买1个甲种文具时，x ＝______，y ＝________；②求y 与x 之间的函数表达式．(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？【正确答案】（1）y=-2x+100；（2）甲乙两种文具各购买了60个和80个.【分析】（1）①根据“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”可直接求解；②根据①的结论直接列式即可求出函数的解析式；（2）根据题意列出二元方程组求解即可.【详解】（1）①99，2.②根据题意，得2(100)2200y x x =-=-+.所以与之间的函数表达式为2200y x =-+.（2）根据题意，得2200 53540 y xx y=-+⎧⎨+=⎩解得6080 xy=⎧⎨=⎩答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个.考点：1、函数，2、二元方程组26.在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC. (1)如图①，若AB＝,BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.【正确答案】（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）先由AM=BM=ABcos45°=3可得CM＝２，再由勾股定理可求出AC的长；（２）延长EF到点G，使得FG=EF，证ΔBMD≌ΔANC得AC=BD，再证ΔBFG≌ΔCFE得BG=CE，∠G=∠E,从而得BD=BG=CE，即可得∠BDG=∠G=∠E.试题解析：（1）∵∠ABM=45°，AM⊥BM，∴AM=BM=ABcos45°=3×=3，则CM=BC﹣BM=5﹣2=2，∴AC=；（2）延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG．由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，∴△BMD≌△AMC（SAS），∴AC=BD，又CE=AC，因此BD=CE，由BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE，∴△BFG≌△CFE，故BG=CE，∠G=∠E，所以BD=BG=CE，因此∠BDG=∠G=∠E．考点:1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.27.甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km．【正确答案】（1）40；（2）40(01)340(1)234020(7)2x x y x x x ⎧⎪≤≤⎪⎪=<≤⎨⎪⎪-<≤⎪⎩；（3）行驶1小时或（1-1.5）小时或2.5小时或4.5小时，两车恰好相距40km.【详解】试题分析：（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a 的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1．5，1．5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．试题解析：解：（1）由题意120(3.50.5)40÷-=，所以14040a =⨯=；（2）当01x ≤≤时，设y 与x 之间的函数关系式为1y k x =，把（1,40）代入，得140k =，∴40y x =，当312x <≤时40y =；当372x <≤设y 与x 之间的函数关系式为2y k x b =+，由题意得：223402{71202k b k b +=+=，解得240{20k b ==-，∴4020y x =-，∴40(01)3{40(1)234020(7)2x x y x x x ≤≤=<≤-<≤；（3）设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为33y k x b =+，由题意得：333320{71202k b k b +=+=，解得3380{160k b ==-，∴80160y x =-，当40x ﹣20﹣(80x ﹣160)=40时，解得：x=52．当80x ﹣160-(40x ﹣20)=40时，解得：x=92．答：甲车行驶1小时(或1-1．5小时)或52小时或92小时，两车恰好相距40km ．考点：待定系数法求函数解析式；函数与一元方程的关系．28.对于平面直角坐标系中的任意两点P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)，我们把|x 1－x 2|+|y 1－y 2|叫做P 1、P 2两点间的直角距离，记作d (P 1,P 2)．(1)令P 0(2,－3)，O 为坐标原点，则d (O ,P 0)＝；(2)已知O 为坐标原点，动点P (x ,y )满足d (O ,P )＝1，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形；(3)设P 0(x 0,y 0)是一定点，Q (x ,y )是直线y =ax +b 上的动点，我们把d (P 0,Q )的最小值叫做P 0到直线y=ax +b 的直角距离．若P (a ,－3)到直线y =x ＋1的直角距离为6，求a的值．【正确答案】(1)5;(2)如图所示；（3）2或-10.【详解】试题分析：（1）、根据直角距离的计算公式进行计算得出答案；（2）、根据题意得出|x|+|y|=1，从而得出图形；（3）、P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，设点Q的坐标为（x，x+1），从而得出|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，然后分情况得出a的值.试题解析：（1）、根据题意得：d（O，P0）=|2﹣0|+|﹣3﹣0|=2+3=5；（2）、由题意，得|x|+|y|=1，所有符合条件的点P组成的图形如图所示；（3）、∵P（a，﹣3）到直线y=x+1的直角距离为6，∴设直线y=x+1上一点Q（x，x+1），则d（P，Q）=6，∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|=6，即|a﹣x|+|x+4|=6，当a﹣x≥0，x≥﹣4时，原式=a﹣x+x+4=6，解得a=2；当a﹣x＜0，x＜﹣4时，原式=x﹣a﹣x﹣4=6，解得a=﹣10，综上，a的值为2或﹣10．考点：新定义型.2023-2024学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、单项选一选（请将正确答案的序号填在答题框中，本题包括15小题，每小题3分，共45分）1.四个实数－2，0，－，1中，的实数是（）A.－2B.0C.－D.12.某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A.38B.39C.40D.423.如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A. B. C. D.4.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.8、15、7B.8、10、6C.5、8、10D.8、39、405.点(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)中，没有属于任何象限的有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标没有变，则所得图形与原图形的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位7.已知12xy=⎧⎨=⎩，是二元方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，则m n-的值是（）A.1B.2C.3D.48.函数y1=x+4的图象如图所示，则函数y2=﹣x+b的图象与y1=x+4的图象的交点没有可能在（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（）A.()()45126456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B.()312646x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C.()()31264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D.()()31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩10.在△ABC 中，∠C＝90°，c 2＝2b 2，则两直角边a，b 的关系是（）A.a＜bB.a＞bC.a＝bD.以上三种情况都有可能11.如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A.10cmB.12cmC.14cmD.无法确定12.下列计算正确的是()A.B.C.2D.13.已知M （1，﹣2），N （﹣3，﹣2），则直线MN 与x 轴，y 轴的位置关系分别为（）A.相交，相交 B.平行，平行C .垂直，平行D.平行，垂直14.对于函数y =﹣2x +4，下列结论错误的是（）.A.函数的图象没有第三象限B.函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4C.函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D.函数图像随自变量的增大而下降15.如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有()A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分）16.2-=________．17.若将三个数其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是___________．18.在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个的几何定理，请你写出这一定理_____．19.已知点A(a，5)与B(2，b)关于y轴对称，则a＋b＝______．20.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△，则△中边上的高是．三、计算题（本题包括2小题，共12分）21.计算：（1）+|﹣4|+（﹣1）0﹣（12）﹣1．（2）（﹣）．22.解方程组：（1）421 x yy x+=⎧⎨=+⎩（2）10317 831x yx y+=⎧⎨-=⎩．四、解答题（本题包括4小题，共28分）23.（1）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=42°，求∠BOC的度数；（2）把（1）中∠A=42°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系．24.四川雅安发生后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款，为了解捐款情况，学会生随机了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次捐款金额为10元的学生人数．25.“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？26.某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量没有变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？2023-2024学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、单项选一选（请将正确答案的序号填在答题框中，本题包括15小题，每小题3分，共45分）1.四个实数－2，0，－2，1中，的实数是（）A.－2B.0C.－2D.1【正确答案】D【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【详解】解：∵-22＜0＜1，∴四个实数中，的实数是1．故选D．本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小．2.某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）A.38B.39C.40D.42【正确答案】B【分析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为38402=39，故选B ．本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．3.如图，在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从A 点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B 点，然后再以相同的速度沿着直径回到A 点停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：∵圆的半径为定值，∴在当点P 从点A 到点B 的过程中OP 的长度为定值，当点P 从点B 到点O 的过程中OP 逐渐缩小，从点O 到点A 的过程中OP 逐渐增大．故选A ．4.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.8、15、7 B.8、10、6C.5、8、10D.8、39、40【正确答案】B【详解】试题解析：A 、82+72≠152，故没有是直角三角形，故错误；B 、62+82=102，故是直角三角形，故正确；C 、52+82≠102，故没有是直角三角形，故错误；D 、82+32≠402，故没有是直角三角形，故错误．故选B ．5.点(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)中，没有属于任何象限的有()A.1个 B.2个C.3个D.4个【正确答案】C【详解】试题解析：没有属于任何象限的点有（0，0），（1，0），（0，2）共3个.故选C．点睛：没有属于任何象限的点是坐标轴上的点，即横坐标为0或者纵坐标为0的点．6.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标没有变，则所得图形与原图形的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位【正确答案】B【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【详解】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标没有变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．故选B．这一类题目是需要识记的基础题．考查的侧在于学生的识记能力，解决的关键是对知识点的正确记忆．7.已知12xy=⎧⎨=⎩，是二元方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，则m n-的值是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】D【分析】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组求解即可；【详解】∵12xy=⎧⎨=⎩是二元方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，∴312221mn⨯+⨯=⎧⎨-=⎩，。

2023-2024学年北京市平谷区八年级上学期数学期末质量检测模拟卷合集2套(含解析)

2023-2024学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.球2.下列图形中对称轴条数至多的是（）.A.等边三角形B.正方形C.等腰三角形D.线段3.下列表述中，位置确定的是（）A.北偏东30°B.东经118°，北纬24°C.淮海路以北，中山路以南D.银座电影院第2排4.徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5×103m ，该近似数到（）A.1000mB.100mC.1mD.0.1m5.下列说确的是（）A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积相等D.所有等边三角形是全等三角形6.AOB ∠的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是射线OB 上任意一点，则（）A .5PQ > B.5PQ ≥ C.5PQ < D.5PQ ≤7.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（没有含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.8.已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线至多可画（）A.5条B.6条C.7条D.8条二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）-=__________．9.化简：|2|10.如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m=_____．11.将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．12.等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．13.边长为2的正三角形的面积是____．14.如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=_____．15.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝_____°．16.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离AC 为0.7米，顶端到地面距离BC为2.4米，如果保持梯子底端位置没有动，将梯子斜靠在右墙时，顶端到地面距离'B D为2米，求小巷的宽度CD.三、解答题：（本大题共10小题，共84分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17.计算：32﹣|﹣2|+201809．18.已知：（x+1）3=﹣8，求x 的值．19.如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画1个同样大小的正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（要求：用3种没有同的方法）20.如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 边上两点，AD=AE ，∠BAD=∠CAE ．求证：AB=AC ．21.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm ，△ABC 为格点三角形．（1）△ABC 的面积=_____cm 2；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．22.如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =．CF 平分DCE ∠．求证：（1）ACD BEC ≅ ；．（2）CF DE23.已知函数y=kx+2的图象点（﹣1，4）．（1）求k的值；（2）画出该函数的图象；（3）当x≤2时，y的取值范围是_____．24.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象为直线l．（1）观察与探究已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标_____；（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为_____；（3）运用与拓展已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．25.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（没有足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（没有足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需y元，则y与x的函数表达式为______；（3）若某人连续骑行后24元，求其连续骑行时长的范围．26.如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（-4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，函数y=14x+3的图象点B、C．（1）点C的坐标为______，点B的坐标为______；（2）如图②，直线l点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD=5时，求直线l的函数表达式．2023-2024学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一、选一选（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.球【正确答案】D【详解】分析:任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有没有同的.详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选D.点睛:本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.2.下列图形中对称轴条数至多的是（）.A.等边三角形B.正方形C.等腰三角形D.线段【正确答案】B【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论．【详解】解：A．等边三角形有3条对称轴；B．正方形有4条对称轴；C．等腰三角形有1条对称轴；D．线段有2条对称轴．∵4＞3＞2＞1∴正方形的对称轴条数至多．故选B．此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．3.下列表述中，位置确定的是（）A.北偏东30°B.东经118°，北纬24°C.淮海路以北，中山路以南D.银座电影院第2排【正确答案】B【详解】在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有B能确定一个位置，故选B．4.徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5×103m，该近似数到（）A.1000mB.100mC.1mD.0.1m【正确答案】B【详解】7.5×103km，它的有效数字为7、5，到百位．故选B ．5.下列说确的是（）A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积相等D.所有等边三角形是全等三角形【正确答案】C【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．【详解】A 、全等三角形没有仅仅形状相同而且大小相同，错；B 、全等三角形没有仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；C 、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，正确．D 、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．故选C ．本题考查了全等三角形，关键是掌握全等三角形形状和大小都相等．6.AOB ∠的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是射线OB 上任意一点，则（）A.5PQ >B.5PQ ≥ C.5PQ < D.5PQ ≤【正确答案】B【分析】根据角平分线性质可得点P 到OB 的距离为5，再根据垂线段最短来解答即可．【详解】解：∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，∴点P 到OB 的距离为5，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴PQ≥5本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，利用角平分线性质求点P 到OB 的距离是解决本题的关键．7.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（没有含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB没有变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB没有变，高没有变，所以△ABP的面积S没有变；当点P在EF上时，△ABP的底AB没有变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB没有变，高没有变，所以△ABP的面积S没有变；当点P在GB上时，△ABP的底AB没有变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．8.已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线至多可画（）A.5条B.6条C.7条D.8条【正确答案】C【详解】解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选C．考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）-=__________．9.化简：|2|【正确答案】2-【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据值的代数意义化简，进而得出答案．2<，=-∴原式2)2=故2．此题主要考查了值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．10.如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m=_____．【正确答案】﹣1．【详解】∵点P（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为-1．11.将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．【正确答案】y=3x-1【详解】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．12.等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．【正确答案】22【分析】根据腰为4或9，分类讨论，注意根据三角形的三边关系进行判断．+<，没有能构成三角形；【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，449++=．当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，可以构成三角形，周长为49922故22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系．关键是根据已知边哪个为腰进行分类讨论．13.边长为2的正三角形的面积是____．【正确答案】【详解】试题分析：过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=2，∴BD=CD=12BC=1，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：S△ABC=12考点：等边三角形的性质．14.如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=_____．【正确答案】﹣2．【分析】直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，则x=-2就是关于x的方程3x+b=ax-2的解．【详解】∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．故答案为﹣2．15.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝_____°．【正确答案】35．【详解】∵∠ACB=90°，∠B=55°，∴∠A=35°，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=35°，故答案为35．此题考查的是直角三角形的性质及等边对等角求角度，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AB斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离AC 为0.7米，顶端到地面距离BC为2.4米，如果保持梯子底端位置没有动，将梯子斜靠在右墙时，顶端到地面距离'B D为2米，求小巷的宽度CD.【正确答案】小巷的宽度CD为2.2米.【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出AD的长，进而可得出结论．【详解】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝2.4米，AC＝0.7米，∴AB2＝0.72＋2.42＝6.25，在Rt△AB′D中，∵∠ADB′＝90°，B′D＝2米，∴AD2＋22＝6.25，∴AD2＝2.25．∵AD＞0，∴AD＝1.5米．∴CD＝AC＋AD＝0.7＋1.5＝2.2米．答：小巷的宽度CD为2.2米．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形的思想的应用．三、解答题：（本大题共10小题，共84分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17.计算：2﹣|﹣2|+20180．【正确答案】-1【详解】试题分析：按运算顺序依次计算即可.试题解析：2﹣|﹣2|+20180=3﹣2+1﹣3=﹣1．18.已知：（x+1）3=﹣8，求x的值．【正确答案】-3【详解】试题分析：根据（x+1）3=-8，求出x+1的值是多少，即可求出x的值是多少．试题解析：∵（x+1）3=﹣8，∴﹣2，∴x=﹣3．19.如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画1个同样大小的正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（要求：用3种没有同的方法）【正确答案】见解析【详解】试题分析：根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案．试题解析：如图所示：20.如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．【正确答案】见解析【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADE=∠AED ，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：∵AD=AE ，∴∠ADE=∠AED ，∴180°﹣∠ADE=180°﹣∠AED ．即∠ADB=∠AEC ，在△ABD 与△ACE 中，BAD CAE AD AE ADB AEC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （ASA ），∴AB=AC ．21.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm ，△ABC 为格点三角形．（1）△ABC 的面积=_____cm 2；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【正确答案】5(2)直角三角形【详解】试题分析：（1）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式进行计算即可；（2）利用相应的直角三角形，分别求出AB 2、BC 2、AC 2的值，再根据勾股定理逆定理进行判断是直角三角形；试题解析：（1）△ABC 的面积=4×11144324215222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=cm 2；（2）∵AB 2=22+12=5，BC 2=42+22=20，AC 2=42+32=25，∵25=5+20，即AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 是直角三角形；22.如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =．CF 平分DCE ∠．求证：（1）ACD BEC ≅ ；（2）CF DE ⊥．【正确答案】(1)见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线性质求出∠A =∠B ，根据SAS 推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD =CE ，根据等腰三角形性质求出即可．【详解】解：（1）∵//AD BE ，∴A B ∠=∠，在ACD △和BEC △中AD BCA B AC BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BEC SAS ≅ ，（2）∵ACD BEC ≅ ，∴CD CE =，又∵CF 平分DCE ∠，∴CF DE ⊥．23.已知函数y=kx+2的图象点（﹣1，4）．（1）求k 的值；（2）画出该函数的图象；（3）当x≤2时，y的取值范围是_____．【正确答案】(1)-2(2)见解析(3)y≥﹣2【详解】试题分析：（1）根据函数y=kx+2的图象点（-1，4），可以求得k的值；（2）根据（1）中k的值可以画出该函数对应的函数图象；（3）根据函数图象可以写出当x≤2时，y的取值范围．试题解析：（1）∵函数y=kx+2的图象点（﹣1，4），∴4=﹣k+2，得k=﹣2，即k的值是﹣2；（2）∵k=﹣2，∴y=﹣2k+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=1，函数图象如图所示；（3）当x=2时，y=﹣2×2+2=﹣2，由函数图象可得，当x≤2时，y的取值范围是y≥﹣2，故答案为y≥﹣2．24.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象为直线l．（1）观察与探究已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标_____；（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为_____；（3）运用与拓展已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．【正确答案】（1）（﹣1，4）；（2）（b，a）；（3【分析】（1）观察图象，并前两个点的规律，由图可得结论；（2）由（1）中的规律概括可得结论；（3）求点N关于l的对称点N′，连接MN′，与直线l的交点即为所作Q点，求MN′的长度即可得距离的最小值．【详解】（1）如图所示，C′的坐标（﹣1，4），故答案为（﹣1，4）；（2）平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（b，a），故答案为（b，a）；（3）如图所示，点N（﹣4，﹣1），关于直线y=x的对称点为N′（﹣1，﹣4），∵点M（﹣3，3），∴MN．本题考查轴对称作图，以及函数的性质等，掌握轴对称变换的基本性质，理解函数的性质是解题关键．25.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（没有足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（没有足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需y元，则y与x的函数表达式为______；（3）若某人连续骑行后24元，求其连续骑行时长的范围．【正确答案】(1)应付16元(2)y=4x﹣4(3)6＜x≤7【分析】（1）连续骑行5h，要分两个阶段计费：前两个小时，按每个小时2元计算，后3个小时按每个小时计算，可得结论；（2）根据超过2h的计费方式可得：y与x的函数表达式；（3）根据题意可知：里程超过2个小时，根据（2）的表达式可得结果．【详解】（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，∴应付16元；（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；故答案为y=4x﹣4；（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．本题是函数的应用，考查了分段函数的知识，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出各段的收费标准．26.如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（-4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，函数y=14x+3的图象点B、C．（1）点C的坐标为______，点B的坐标为______；（2）如图②，直线l点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD=5时，求直线l的函数表达式．【正确答案】①.（0，3）②.（﹣4，2）(2)见解析(3)y=12x+3【详解】试题分析：（1）设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=14x+3中得y=3，即可求出C点的坐标；设点B的坐标为（-4，y），把x=-4代入y=14x+3中得y=2，即可求出B点的坐标；（2）①根据对称的性质和平行线的性质，推知∠CMD=∠MCD，故MD=CD，所以CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．利用勾股定理求得CP的长度，然后坐标与图形的性质求得点M的坐标，利用待定系数法求得直线l的解析式即可．试题解析：（1）如图①，∵A（﹣4，0），AB∥y轴，直线y=14x+3点B、C，设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=vx+3x+3中得y=3，∴C（0，3）；设点B的坐标为（﹣4，y），把x=4代入y=14x+3中得y=2，∴B（﹣4，2）；故答案是：（0，3）；（﹣4，2）；（2）①证明：∵AB∥y轴，∴∠OCM=∠CMD．∵∠OCM=∠MCD ，∴∠CMD=∠MCD ，∴MD=CD ，∴CMD 是等腰三角形；②如图②，过点D 作DP ⊥y 轴于点P ．在直角△DCP 中，由勾股定理得到：=3，∴OP=AD=CO+CP=3+3=6，∴AB=AD ﹣DM=6﹣5=1，∴点M 的坐标是（﹣4，1）．设直线l 的解析式为y=kx+b （k≠0）．把M （﹣4，1）、C （0，3）分别代入，得143k b b -+⎧⎨⎩＝＝，解得123k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝故直线l 的解析式为y=12x+3．函数综合题，综合利用勾股定理，等腰三角形的判定与性质，对称的性质以及待定系数法求函数解析式等知识点，难度没有是很大，但是需要学生对所学知识有一个系统的掌握．2023-2024学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）一、选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.三角形的内角和是()A.60°B.90°C.180°D.360°2.3的算术平方根是()A.－3B.3C.D.3.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝a，AC＝b，则AB的长是()A.2b B. C. D.2a4.在平面直角坐标系中，点A（－1，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是()A.（－1，－3）B.（－1，3）C.（1，3）D.（1，－3）5.要使式子23xx-+有意义，则()A.x≠－3B.x≠0C.x≠2D.x≠36.如图，在长方形ABCD中，点E在边BC上，过点E作EF⊥AD，垂足为F，若EF=BE，则下列结论中正确的是（）A.EF是∠AED的平分线B.DE是∠FDC的平分线C.AE是∠BAF的平分线D.EA是∠BED的平分线7.已知m，n是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是()A.a n a m＝a n+mB.(a m)n＝a mnC.a0＝1D.(ab)n＝a n8.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边BC 的中线，∠BAC 是钝角，则下列结论正确的是()A .∠BAD ＞∠ADBB.∠BAD ＞∠ABDC.∠BAD ＜∠CADD.∠BAD ＜∠ABD9.下列推理正确的是()A.∵等腰三角形是轴对称图形，又∵等腰三角形是等边三角形，∴等边三角形是轴对称图形B.∵轴对称图形是等腰三角形，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形C.∵等腰三角形是轴对称图形，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形D.∵等边三角形是等腰三角形，又∵等边三角形是轴对称图形，∴等腰三角形是轴对称图形10.养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg ，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21kg ，每头小牛需6至8kg.关于李大叔的估计，下列结论正确的是()A.大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内B.大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外C.大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内D.大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）11.计算下列各题：（1）4-1－3＝_______；（2＝_______；（3）50＝______；（4）3y ＋2y＝__________.12.正五边形的外角和等于_______◦．13.已知△ABC 是等腰三角形，∠A 是底角，若∠A ＝70°，则∠B ＝_______.14.如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BD ⊥CE ，AE ⊥CE ，垂足分别是D ，E ，BD ＝5，DE ＝3.则△BDC 的面积是__________.15.长跑比赛中，小华跑在前面，在离终点100m时他以5m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m 的李明若想在小华之前到达终点，李明需以每秒大于_______的速度同时开始冲刺.16.如图，在河流的同岸有A，B两个村庄，要在河岸l上确定相距a米的两点C，D（点D在点C的右边），使得AC＋BD的和最小.若用作图的方式来确定点C，则确定点C的步骤是______________.三、解答题（本大题有9小题，共82分）17.（1）计算：8x4y2÷x3y×2x．（2）计算：(2x＋5)(3x－7)．18.（1）解没有等式组23(1)8x-1<12x x⎧⎪⎨⎪⎩＋＋＜(2)计算：2187×243×212．19.在平面直角坐标系中，已知点A（1,1），B（2,1），C（3,2），请根据题意在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．20.计算：(x＋1x-2)·4x-1－3．21.如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：∠ACE ＝∠D＋∠DEF．22.阅读下列材料：据一份资料介绍可以按下列方法计算13×16．步：13＋6＝19；第二步：19×10＝190；第三步：3×6＝18；第四步：190＋18＝208．所以，13×16＝208．用这种速算方法，可以很快算出从11到19这9个两位数中任何两个的乘积．(1)仿照上述的速算方法计算：16×17．(2)请你用整式的乘法法则说明这个速算方法的原理．23.已知一组数9，17，25，33，…，(8n ＋1)（从左往右数，第1个数是9，第2个数是17，第3个数是25，第4个数是33，依此类推，第n 个数是8n ＋1）．设这组数的前n 个数的和是s n .(1)第5个数是多少？并求1892—S 5的值；(2)若n 满足方程245n n n ＝629n的值是整数吗？请说明理由.24.甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价没有同，但两人在同购买时单价相同；另外两人的购买方式也没有同，其中甲每次购买800kg ；乙每次用去600元.(1)若第二次购买水果的单价比次多1元/kg ，甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙次购买多少的水果？(2)设甲两次购买水果的平均单价是M 元/kg ，乙两次购买水果的平均单价是N 元/kg ，试比较M 与N 的大小，并说明理由.25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点M 在△ABC 内，点P 在线段MC 上，∠ABP ＝2∠ACM .(1)若∠PBC ＝10°，∠BAC ＝80°，求∠MPB 的值(2)若点M 在底边BC 的中线上，且BP ＝AC ，试探究∠A 与∠ABP 之间的数量关系，并证明.2023-2024学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.三角形的内角和是()A.60°B.90°C.180°D.360°【正确答案】C【详解】∵三角形的内角和是180°故选C.2.3的算术平方根是()A.－3B.3C.D.【正确答案】D2=3，∴3故选D．3.如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝a，AC＝b，则AB的长是()A.2bB.C.D.2a【正确答案】D【详解】试题解析：∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.∵BC=a∴AB=2BC=2a.故选D.点睛：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.4.在平面直角坐标系中，点A（－1，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是()A.（－1，－3）B.（－1，3）C.（1，3）D.（1，－3）【正确答案】A【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标没有变纵坐标改变符号进而得出答案．【详解】解：点A的坐标是(1,3)-，点A与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是：(1,3)--．故选：A．本题主要考查了关于x轴对称点的性质，解题的关键是正确把握横纵坐标的关系．5.要使式子23xx-+有意义，则()A.x≠－3B.x≠0C.x≠2D.x≠3【正确答案】A【详解】试题解析：∵分式23xx-+有意义，∴x+3≠0解得：x≠-3.故选A.6.如图，在长方形ABCD中，点E在边BC上，过点E作EF⊥AD，垂足为F，若EF=BE，则下列结论中正确的是（）A.EF是∠AED的平分线B.DE是∠FDC的平分线C.AE是∠BAF的平分线D.EA是∠BED的平分线【正确答案】C【详解】试题解析：∵四边形ABCD是长方形，∴BE⊥AB∵EF⊥AD，且EF=BE∴AE是∠BAF的角平分线故选C.7.已知m，n是整数，a≠0，b≠0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是()A.a n a m＝a n+mB.(a m)n＝a mnC.a0＝1D.(ab)n＝a n【正确答案】D【详解】试题解析：A.a n a m=a n+m表示的是“同底数幂的乘法法则”，故该选项错误；B.(a m)n=a mn表示的是“幂的乘方法则”，故该选项错误；C.a0=1表示的是“0次数幂”，故该选项错误；D.(ab)n=a n表示“积的乘方法则”，该选项正确.故选D．8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC的中线，∠BAC是钝角，则下列结论正确的是()A.∠BAD＞∠ADBB.∠BAD＞∠ABDC.∠BAD＜∠CADD.∠BAD＜∠ABD 【正确答案】B【详解】试题解析：∵AB=AC，AD是底边BC的中线，∴∠BAD=12∠BAC∵∠BAC是钝角，∴∠BAD>45°，∠ABD<45°∴∠BAD＞∠ABD故选B.9.下列推理正确的是()A.∵等腰三角形是轴对称图形，又∵等腰三角形是等边三角形，∴等边三角形是轴对称图形B.∵轴对称图形是等腰三角形，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形C.∵等腰三角形是轴对称图形，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形D.∵等边三角形是等腰三角形，又∵等边三角形是轴对称图形，∴等腰三角形是轴对称图形【正确答案】C【详解】试题解析：∵等腰三角形是轴对称图形，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形.此推理正确.故选C.10.养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21kg，每头小牛需6至8kg.关于李大叔的估计，下列结论正确的是()A.大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内B.大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外C.大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内D.大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外【正确答案】B【详解】试题解析：设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意得：3015675 4220940x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：205xy⎧⎨⎩＝＝，所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，则每头大牛需要的饲料估计正确，每头小牛需要的饲料估计没有正确故选B.二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）11.计算下列各题：（1）4-1－3＝_______；（2＝_______；（3）50＝______；（4）3y＋2y＝__________.【正确答案】①.0②.7③.1④.5 y【详解】试题解析：（1）4-1－3=3-3=0；（2）；（3）50=1；（4）3y＋25y y=.12.正五边形的外角和等于_______◦．【正确答案】360【详解】∵任何n边形的外角和都等于360度∴正五边形的外解和也为360°故答案为36013.已知△ABC是等腰三角形，∠A是底角，若∠A＝70°，则∠B＝_______.【正确答案】70°或40°.【详解】试题解析：∵∠A是底角，若∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分二种情况；①当∠B为底角时，∠B=∠A=70°；②当∠B为顶角时，∠B=180°-70°×2=40°．故答案为70°或40°．14.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别是D，E，BD＝5，DE＝3.则。

平谷区数学期末试卷八年级

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 1.22. 若方程 2x-3=5 的解为 x=a，则 a 的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 13. 在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，若∠B=45°，则∠C 的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°4. 若函数 y=2x+1 在 x=3 时的函数值为 7，则函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=2x+3C. y=2x-1D. y=2x-35. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的两腰相等B. 直角三角形的两条直角边相等C. 等边三角形的三个内角都是锐角D. 等腰直角三角形的两条直角边相等6. 若 a、b、c 是等差数列，且 a+b+c=12，则 a 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 y 轴的对称点为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）8. 若 a、b、c 是等比数列，且 a+b+c=27，则 b 的值为（）A. 9B. 6C. 3D. 19. 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，若 AB=CD，则下列结论正确的是（）A. AD=BCB. AB=ADC. AB=CDD. AD=BC10. 若一个数列的前三项分别为 2，4，6，则该数列的通项公式为（）A. an=2nB. an=2n+1C. an=2n-1D. an=2n^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 a=3，b=-2，则 a+b 的值为 _______。

12. 在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则 AB 的长度为 _______。

13. 若函数 y=x^2+1 在 x=2 时的函数值为 5，则函数的解析式为 _______。

2019-2020年北京市平谷区八年级上册期末数学试卷(有答案)

北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．812．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，则下图中共有几对全等三角形（）A．2B．3C．4D．56．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．使有意义的的取值范围是．10．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为．11．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为．12．计算：=．13．如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．14．若分式的值为0，则=．15．如图，△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形，以A1M为一边，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，连接A2M，再以A2M为一边，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，则A1M=，照此规律操作下去…则A n M=．16．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是．三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分）17．计算：﹣（+2）．18．计算：﹣（π﹣2017）0+|1﹣|+．19．计算：．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD，AB=BD，∠ABC=∠D．求证：AC=BE．21．计算：．22．解分式方程：﹣=1．23．已知：a2+3a﹣2=0，求代数的值．24．若，求的值．25．随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了．如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分∠AOB．你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．已知：∠AOB中，=，⊥，⊥．求证：OP平分∠AOB．26．列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原每分钟阅读的字数．四、解答题（本题共18分，其中第27题6分，28题5分，29题7分）27．边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）猜想△ABC的形状，并证明；（2）直接写出△ABC的面积=；（3）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．28．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算：=；=．（2）若，写出满足题意的的整数值．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．29．在△ABC中，AB=AC，以BC为边作等边△BDC，连接AD．（1）如图1，直接写出∠ADB的度数；（2）如图2，作∠ABM=60°在BM上截取BE，使BE=BA，连接CE，判断CE与AD的数量关系，请补全图形，并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，AE．若∠DEC=60°，DE=2，求AE的长．北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．81【分析】如果一个非负数的平方等于a，那么是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．3．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项A错误，∵当≠0时，，故选项B错误，∵，故选项C正确，∵不能化简，故选项D错误，故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简．5．如图，△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，则下图中共有几对全等三角形（）A．2B．3C．4D．5【分析】首先证明△ACD≌△ABE可得AD=AE，DC=BE，根据等式的性质可得AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE；再证明△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB即可．【解答】解：△ACD≌△ABE，△EBC≌△DCB，△EOC≌△DOB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ABE，在△ADC和△AEB中，，∴△ACD≌△ABE（ASA）；∴AD=AE，DC=BE，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SSS），在△EOB和△DOC中，，∴△EOB≌△DOC（AAS）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先把各选项中的二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：=2，=2，=2，=3，所以与是同类二次根式．故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．7．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A．B．C．D．【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．【解答】解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性，即概率是，故选：A．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2B．C．D．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点D为AB边中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，∴AC=AE+CE=2+，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．使有意义的的取值范围是≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴﹣1≥0，解得≥1．故答案为：≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．10．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为7．【分析】分两种情况：①腰是7时，②腰是3时，根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形后，即可求出答案．【解答】解：①当腰是7时，三边是7、7、3，腰是7；②当腰是3时，三边是7、3、3，但3+3＜7，根据三角形三边关系定理不能组成三角形．故答案为：7．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键．11．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为．【分析】由小正方形的边长可求出小正方形的面积，因为剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，进而求出大正方形的边长．【解答】解：∵两个正方形的边长都是1，∴两个小正方形的面积都为1，∴剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，∴此大正方形的边长为，故答案为：．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和．12．计算：=﹣．【分析】分式的乘方等于分子分母分别乘方，计算即可得到结果．【解答】解：原式==﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的乘方，熟练掌握乘方法则是解本题的关键．13．如图，线段AE，BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件∠A=∠E（或∠B=∠D），使得△ABC≌△DEC．【分析】依据AB=DE，∠ACB=∠ECD，可得当∠A=∠E（或∠B=∠D）时，△ABC≌△DEC．【解答】解：∵AB=DE，∠ACB=∠ECD，∴当∠A=∠E（或∠B=∠D）时，依据AAS可得，△ABC≌△DEC．故答案为：∠A=∠E（或∠B=∠D）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．14．若分式的值为0，则=2．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于的不等式组，求出的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．15．如图，△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形，以A1M为一边，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，连接A2M，再以A2M为一边，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，则A1M=，照此规律操作下去…则A n M=．【分析】根据勾股定理，探究规律，利用规律即可解决问题．【解答】解：根据勾股定理可得：A1M==，A2M==，A3M==，A4M==，…，A n M=故答案为；【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、规律型图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律、利用规律解决问题．16．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一．【分析】根据SSS可以证明△ABP≌△ABM，利用等腰三角形的三线合一即可判断．（理由不唯一）【解答】解：∵AP=AM，BP=BM，AB=AB，∴△ABP≌△ABM，∴∠BAP=∠BAM，∵AP=AM，∴AQ⊥PM．故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题用到的知识点比较多，答案不唯一．三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分）17．计算：﹣（+2）．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．计算：﹣（π﹣2017）0+|1﹣|+．【分析】直接利用算术平方根的定义以及立方根的定义和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=3﹣1+﹣1+3=4+1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．计算：．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式======【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD，AB=BD，∠ABC=∠D．求证：AC=BE．【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵AC∥BD∴∠BAC=∠DBE，在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（ASA）∴AC=BE．【点评】此题考查全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．计算：．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式=5﹣2+3﹣2+1=7﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．解分式方程：﹣=1．【分析】根据解分式方程的步骤解出方程．【解答】解：方程两边同乘（+2）（﹣2），得，（+2）﹣1=（+2）（﹣2）整理得，2+2﹣1=2﹣4，解得，经检验：是原方程的根，∴原方程的根是．【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．23．已知：a2+3a﹣2=0，求代数的值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由题意得出a2+3a=2，代入即可得．【解答】解：原式====；∵a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24．若，求的值．【分析】变形已知为a+b=n的形式，然后整体代入得结果【解答】解：∵∴=3，即b+a=3ab因为===【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．25．随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了．如图，作一个∠AOB，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接OP．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分∠AOB．你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．已知：∠AOB中，OC=OD，PC⊥OA，PD⊥OB．求证：OP平分∠AOB．【分析】由尺规作图和直角三角板的摆放可补全已知部分，再根据直角三角形的判定求解可得．【解答】解：已知：∠AOB中，OC=OD，PC⊥OA，PD⊥OB．求证：OP平分∠AOB．证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°，在Rt△PCO和Rt△PDO中，∵∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），∴∠COP=∠POD，∴OP平分∠AOB．故答案为：OC，OD，PC，OA，PD，OB．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握尺规作图和全等三角形的判定与性质．26．列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原每分钟阅读的字数．【分析】设小敏原每分钟阅读的字数是字，根据现在读9100字的文章与原读3500字的文章所用的时间相同，可列方程求解．【解答】解：设小敏原每分钟阅读的字数是字，可得：=，解得：=500，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小敏原每分钟阅读500个字．【点评】本题考查分式方程的应用，关键根据现在读9100字的文章与原读3500字的文章所用的时间相同．以时间做为等量关系列方程求解．四、解答题（本题共18分，其中第27题6分，28题5分，29题7分）27．边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上．（1）猜想△ABC的形状等腰直角三角形，并证明；（2）直接写出△ABC的面积=5；（3）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．【分析】（1）根据勾股定理逆定理及等腰三角形的判定即可得；（2）利用直角三角形的面积公式可得；（3）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接可得．【解答】解：（1）等腰直角三角形，由图可求：AB=，AC=，BC=，∵AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）△ABC的面积=AB•AC=××=5，故答案为：5；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求；【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理、等腰三角形的判定及轴对称的定义和性质．28．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算：=2；=5．（2）若，写出满足题意的的整数值1，2，3．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，3次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知＜4，可得满足题意的的整数值；（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵22=4，52=25，62=36，∴5＜＜6，∴=[2]=2，[]=5，故答案为：2，5；（2）∵12=1，22=4，且，∴=1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案为：3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．29．在△ABC中，AB=AC，以BC为边作等边△BDC，连接AD．（1）如图1，直接写出∠ADB的度数150°；（2）如图2，作∠ABM=60°在BM上截取BE，使BE=BA，连接CE，判断CE与AD的数量关系，请补全图形，并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，AE．若∠DEC=60°，DE=2，求AE的长．【分析】（1）只要证明△ADB≌△ADC，可得∠ADB=∠ADC，由此即可解决问题；（2）结论：CE=AD．只要证明△ABD≌△EBC即可解决问题；（3）只要证明△BDE是直角三角形，△ABE是等边三角形即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵△BDC是等边三角形，∴BD=DC，∠BDC=60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=360°﹣60°，∴∠ADB=150°，故答案为150°．（2）结论：CE=AD．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°∴∠ABE﹣∠DBM=∠DBC﹣∠DBM ∴∠1=∠2，∵AB=BE，BD=DC∴△ABD≌△EBC∴CE=AD．（3）解：∵△ABD≌△EBC∴∠BCE=∠BDA=150°∵∠DCE=90°，∠DEC=60°∴∠CDE=30°∵DE=2∴CE=1，DC=BC=，∵∠BDE=60°+30°=90°DE=2，BD=由勾股BE=，∵∠ABE=60°AB=BE∴△ABE是等边三角形∴AE=BE=．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会理由数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。

数学期末考试卷初二平谷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 无理数2. 下列各数中，无理数是（）A. 0.1010010001…B. 3/4C. √9D. 2/33. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. ab < 04. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x + 15. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)^2 = 3^2B. (-2)^3 = -2^3C. (-1)^4 = 1^4D. (-3)^3 = -3^36. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式 b^2 - 4ac = 0，则方程有两个（）A. 相等的实数根B. 不同的实数根C. 相等的虚数根D. 不同的虚数根7. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，3.5）B. （1，4）C. （2，3.5）D. （2，4）8. 下列各图中，图形的面积是圆的面积的1/4的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形D. 梯形9. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足 a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 3/xD. y = √x二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 |x| = 3，则 x 的值为 _______。

12. 分数 2/3 与 -1/6 的和是 _______。

13. 若 a > b，且 c < 0，则下列不等式中正确的是 _______。

北京市平谷区-八年级(上)期末数学试题(含答案)

平谷区—第一学期期末考试试卷初二数学题号一二三四五六七总分分数下列各小题均有4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应题号的下面 1．若分式21x -的值为0，则x 的值为 A ．1B ．1-C ．1±D ．221x -x 的取值范围是A ．1x >B ．1x ≥C ．1x <D ．1x ≤3．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm4．如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，4530A B ∠=∠=，，那么AOB ∠等于A ．75°B ．60°C ．45°D ．5．下列判断中，你认为正确的是 A 0.5B ．π是有理数第4题C 2x xD 5 26．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是 A ．冠属于中国选手 B ．冠属于外国选手 C ．冠属于中国选手甲D ．冠属于中国选手乙7．下列运算中正确的是A ．623x x x = B ．1x y x y -+=-+ C ．22222a ab b a b a b a b +++=-- D ．11x xy y+=+ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案COA8．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AB=4，BC =2, D 为AB 的中点，则△ACD 的面积是 A 3B ．23C ．2D ．4 第8题9．雨季，一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，问原计划每天铺设多少米管道？设原计划每天铺设x 米管道，所列方程正确的是 A ．5505505(110%)x x -=+B ．5505505(110%)x x -=+ C ．5505505(110%)x x-=- D ．5505505(110%)x x-=- 10.如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠度数是第10题A ．60°B ．70°C ．80°D ．不确定二、填空题（本题共15分，每小题3分） 11．如图，在ABC △中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .如果AB =8，CD =2那么△ABD 的面积等于． 12．计算：222233yx y x-÷= ．第11题 13．如图，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．若4BC =，则BE CF +=_____________． 14.如果11m m-=-，那么2m m += . 15．一般的，形如1x a x+=（a 是已知数）的分式方程有两个解，通常用1x ，2x 表示. 请你观察下列方程及其解的特征：（1）12x x +=的解为121x x ==；（2）152x x +=的解为12122x x ==，；（3）1103x x +=的解为12133x x ==，；…… ……解答下列问题：（1）猜想：方程1265x x +=的解为1x = ，2x = ；（2）猜想：关于x 的方程1x x += 的解为121(0)x a x a a==≠，.EDCBADCBAF E B C D A第13题 A D三、计算题（本题共15分，每小题5分）16．11 3185052.解：17．22 2(13)62)⎤+-⎦.解：18.2222+224a a aa a a+⎛⎫•⎪+-+⎝⎭．解：AF PCB E 四、解答题（本题共10分，每小题5分）19. 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ．求证：AB =AC .小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下：小红：“过点A 作AD ⊥BC 于点D ”；小聪：“作BC 的垂直平分线AD ，垂足为D ”.(1) 请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确； (2) 根据正确的辅助线作法，写出证明过程．解：（1）判断：；（2）证明：20．如图，在ABC △中，AB=AC ，D 是AB 的中点，点P 是线段CD 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F ．求证：（1）CAE CBF =∠∠；（2）AE BF =. 证明（1）（2）五、解答题（本题共15分，每小题5分） 21．已知20x y -=，求22y 1x y x y÷-- 的值．解：22. 解分式方程： 223124x x x --=+-．解：23.列方程或方程组解应用题：随着人们环保意识的增强，环保产品进入千家万户.今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米? 解：EACF 六、解答题（本题共9分，其中24小题4分，25小题小题5分）24. 如图，ABC △中，90ACB ∠=°，将ABC △沿着一条直线折叠后，使点A 与点C 重合（图②）．（1）在图①中画出折痕所在的直线l ．设直线l 与AB AC ，分别相交于点D E ，，连结CD ．（画图工具不限，不要求写画法）（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（用字母表示，不要求证明）解：（2）25. 已知：如图，ABC △中，45ACB ∠=︒，AD ⊥BC 于D ，CF 交AD 于点F ，连接BF并延长交AC 于点E ，BAD FCD ∠=∠．求证：（1）△ABD ≌△CFD ；（2）BE ⊥AC ．证明：(1)（2）① A B C② B ()C A折叠后七、解答题（本题6分）26．已知ABC△，△外作等腰ACD △，以AC为边在ABC其中AC=AD.（1）如图1，若2∠=∠，△ACB≌△DAC，DAC ABC则ABC∠= °；（2）如图2，若30△是等边三角形，ABC∠=︒，ACDAB=3，BC=4. 求BD的长.解：（2）答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11. 8, 12.392x -, 13. 2, 14. 1 ,15.1215,5x x ==（2分）；21a a +（1分）三、计算下列各题（本题共20分，每小题5分） 16．解：113185052+12=3322452922 2............................................................................42...............................⨯⨯⨯==分分.................................................................5分222(13)(62)2(1233)(62122)..........................................28438212.............................................................3434 3......................................⎤-⎦=+--=++=分分....................................48 3.....................................................................................5=分分2222222+224(2)2(2)(2)=.......................3(2)(2)(2)(2)422+4(2)................................................4(2)(2)4 (2)a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +⎛⎫• ⎪+-+⎝⎭⎡⎤-+++•⎢⎥+-+-+⎣⎦-++=•+-+=-分分....................................................................5分题号1 2345678910 答案DBCADACABC17.解：18.解：AFPCBE四、解答题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 19. 解：（1）判断：小红的辅助线作法正确；………….1分（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴ ∠ADB=∠ADC =90°.…………………………2分 ∵ ∠B=∠C ，AD =AD . ………………………………………3分 ∴ △ABD ≌△ACD .………………………………4分 ∴ AB =AC . ……………………………………..5分 20．证明（1） ∵ AB=AC ，D 是AB 的中点，∴ CD 平分∠ACB ………………………………………1分 ∴ ACP BCP ∠=∠ ∵ CP CP =，∴ △ACP ≌△BCP ………………………………2分 ∴ CAE CBF ∠=∠…………………………………3分（2） ∵BCF ACE ∠=∠， CBF CAE ∠=∠，BC AC =，∴ △ACE ≌△BCF …………………………………………………………………4分 ∴ BF AE =. ………………………………………………………………………5分五、解答题（本大题共15分，每小题5分） 21．解：原式=()()）（y x y x y x y-⋅-+………………………………………………………2分=yx y+………………………………………………………………………3分 ∵ 20x y -=， ∴ x =2y∴y x y +=312=+y y y ………………………………………………………………5分 22. 解分式方程：223124x x x --=+-．解：22(2)(4)3x x ---=．.................................................................................................2分45x -=-．………………………………………………………………3分54x =．………………………………………………………………..4分经检验，54x =是原方程的解．……………………………………………………….5分EA CF23.解：解：设小明家2月份用气x 立方米，则去年12月份用气(x +10) 立方米．-------1分根据题意，得%251096109690⨯+=+-x x x ．………………………………………….2分解这个方程，得x ＝30 ．…………………………………………………………………..3分经检验，x ＝30是所列方程的根．………….……………………………………………….4分答：小明家2月份用气30立方米． …………………………………………………….5分六、解答题（本大题共9分，其中24小题4分，25小题小题5分） 24. 解：（1）如图所示： 2分（2）ADC △，BDC △为等腰三角形． 4分25．证明：(1) ∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADC=∠FDB=90°.∵ 45ACB ∠=︒，∴ 45ACB DAC ∠=∠=︒……………………..1分∴ AD=CD. ………………………………………2分 ∵ BAD FCD ∠=∠，∴ △ABD ≌△CFD ………………………………3分(2) ∴ BD=FD. ………………………………………………………………………4分 ∵ ∠FDB=90°，∴ 45FBD BFD ∠=∠=︒. ∵ 45ACB ∠=︒， ∴ 90BEC ∠=︒.∴ BE ⊥AC ．……………………………………………………………………………5分七、解答题（本题6分）26. 解：（1）45；…….………………………………………………………………………..2分（2）如图2，以A 为顶点AB 为边在ABC △外作BAE ∠=60°，并在AE 上取AE =AB ，连结BE 和CE .∵ ACD △是等边三角形, ∴AD =AC ，DAC ∠=60°. ∵ BAE ∠=60°,∴ DAC ∠+BAC ∠=BAE ∠+BAC ∠.即EAC ∠=BAD ∠. ∴EAC △≌BAD △. …….…………………………….3分∴ EC =BD.∵ BAE ∠=60°，AE =AB=3, ∴ AEB △是等边三角形，∴ =60EBA ∠︒，EB =3.………………………………………………………………….4分∵ 30ABC ∠=︒, ∴ 90EBC ∠=︒.∵ 90EBC ∠=︒，EB =3，BC =4,∴ EC =5…………………………………………………………………………………5分A B C D EAEBC D2图l∴BD=5. ……………………………………………………………………………….6分11 / 11。

初中数学北京市平谷区八年级数学上学期期末考试考试题(含解析) 新部编版

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题2:下列各式中，与分式的值相等的是（）A． B． C． D．试题3:如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C． D．试题4:如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A．17° B．34° C．56° D．68°试题5:在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题6:寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（）A． B． C． D．试题7:下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．试题8:为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A．15m B．17m C．20m D．28m试题9:已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．3试题10:小米在用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K，使K和B在AC的两侧；所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A．①②③④ B．④③②① C．②④③① D．④③①②试题11:计算：= ．试题12:若分式值为0，则a的值为．试题13:若 a，b为两个连续的正整数，且，则a+b= ．试题14:如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=2，则BC= ．试题15:若实数x，y满足=0，则代数式y x的值是．试题16:等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．试题17:如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是6，则AB= ，AC= ．试题18:．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是．试题19:已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．试题20:计算：．试题21:计算：．试题22:计算：．试题23:解方程：试题24:已知，求代数式的值．试题25:有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？试题26:小明解方程的过程如图．请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x得1﹣（x﹣2）=1．…①去括号得1﹣x﹣2=1．…②合并同类项得﹣x﹣1=1．…③移项得﹣x=2．…④解得x=﹣2．…⑤所以原方程的解为x=﹣2．…⑥试题27:如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．试题28:．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，故此时|a|是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时|a|是零；当a＜0时，如a=﹣6，则|a|=|﹣6|=6=﹣（﹣6），故此时|a|是它的相反数．综上所述，|a|可分三种情况，即|a|=这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．（2）猜想与|a|的大小关系是|a|．（3）当1＜x＜2时，试化简：．试题29:如图1，有两个全等的直角三角形△ABC和△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，点D在边AB上，且AD=BD=CD．△EDF 绕着点D旋转，边DE，DF分别交边AC于点M，K．（1）如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK MK（填“＞”，“＜”或“=”），你的依据是；（2）如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK MK（填“＞”或“＜”）；（3）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK MK，试证明你的猜想．试题1答案:C【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：由图可得，第1，3，4个图形是轴对称图形，共3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．试题2答案:D【考点】分式的基本性质．【分析】把分式的分子、分母同时乘以﹣1即可得出结论．【解答】解：把分式﹣的分子、分母同时乘以﹣1得，=．故选D．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．试题3答案:C【考点】在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示．【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．试题4答案:D【考点】平行线的性质．【分析】首先由AB∥CD，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=34°，∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．故选D．【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．试题5答案:B【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．试题6答案:B【考点】概率公式．【分析】由小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，∴小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题7答案:A【考点】最简二次根式．【分析】化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项正确；B、=2|a|，不是最简二次根式，故本选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；D、中含有分母，即不是最简二次根式，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了最简二次根式，能熟记最简二次根式的定义是解本题的关键．试题8答案:D【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．试题9答案:B【考点】二次根式的性质与化简．【分析】如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知是正整数，而最小的正整数是1，则等于1，从而得出结果．【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．【点评】此题的关键是分析当等于最小的正整数1时，n取最大值．试题10答案:D【考点】作图—复杂作图．【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【解答】解：用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：取一点K，使K和B在AC的两侧；以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于F；作射线BF，交边AC于点H；所以，BH就是所求作的高．故正确的作图步骤是④③①②．故选：D．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．试题11答案:﹣2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．试题12答案:2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得a﹣2=0，且a+3≠0，再解可得答案．【解答】解：由题意得：a﹣2=0，且a+3≠0，解得：a=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．试题13答案:9 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，得出a、b的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9，故答案为：9．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键．试题14答案:3 ．【考点】勾股定理．【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴BD=AD=2，在Rt△ADC中，∠C=90°，∴DC===1，∴BC=BD+DC=2+1=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了勾股定理、三角形外角的性质、等腰三角形的判定；本题难度适中，是一道好题．试题15答案:2 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+=0，解得x=2，y=﹣，则y x=2故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．试题16答案:11或13 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．试题17答案:6 ， 3．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，设BE=x，然后根据△BDE的周长列方程求出x的值，再分别求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∴CD=DE，∵AC=BC，∴∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，设BE=x，则CD=DE=x，BD=x，∵△BDE的周长是6，∴x+x+x=6，解得x=6﹣3，∴AC=BC=x+x=6﹣3+（6﹣3）=3，AB=AC=×3=6．故答案为：6；3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．试题18答案:有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O=∠O′．【解答】解：由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判定与性质．试题19答案:【考点】等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．在△ABD和△ACE中，已知了AB=AC，BD=EC且∠B=∠C，由此可证得两三角形全等，即可得出AD=AE的结论．【解答】证明：过点A作AF⊥BC于点F，∵AB=AC，∴BF=CF，∵BD=CE，∴DF=EF，∴AD=AE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；根据等腰三角形的性质来得出全等三角形的判定条件是解题的关键．试题20答案:【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式的乘法法则运算和去绝对值，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式=﹣++3=﹣3+2+3=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．试题21答案:【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先将原式能因式分解的先因式分解，然后将除法转化为乘法，约分化简，然后再根据分式的加减进行计算即可．【解答】解：====2．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．试题22答案:【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式展开，然后合并即可．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣+3=8﹣3．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．试题23答案:【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力．观察可得方程的最简公分母为x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1），得x2+2（x﹣1）=x（x﹣1），解这个方程，得．经检验，是原方程的根．∴原方程的根是．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．试题24答案:【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）•=•=x﹣1，∵x=1+时，原式=1+﹣1=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．试题25答案:【考点】分式方程的应用．【分析】求的是时间，工作总量为150，一定是根据工作效率来列等量关系，本题的关键描述语是：甲队比乙队每天多绿化10亩．等量关系为：甲工效﹣乙工效=10．【解答】解：设规定时间为x天，由题意得：解得：x=15，经检验：x=15是原方程的解，且符合实际情况．答：规定时间是15天．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间．试题26答案:【考点】解分式方程．【专题】阅读型；分式方程及应用．【分析】步骤①是去分母出错；步骤②是去括号出错；步骤⑥是没有检验，写出正确的解答过程即可．【解答】解：步骤①去分母等号右边漏乘x；步骤②去括号，当括号前是“﹣”的时候没有变号；步骤⑥前少“检验”步骤，正确解法：方程两边同乘x，得1﹣（x﹣2）=x，去括号，得1﹣x+2=x，移项，得﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项，得﹣2x=﹣3，两边同除以﹣2，得x=，经检验，x=是原方程的解，∴原方程的解是x=．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．试题27答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图—复杂作图．【专题】作图题；证明题．【分析】（1）以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠ACF．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作一条线段等于已知线段，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．试题28答案:【考点】二次根式的性质与化简．【专题】阅读型．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：（1）当a＞0时，如a=3，则，故此时的结果是它本身；当a=0时，，故此时的结果是零；当a＜0时，如a=﹣3，则，故此时的结果是它的相反数．综上所述，的结果可分三种情况，即（2）=|a|．（3）∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴=x﹣1+（2﹣x）=1．【点评】解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，二次根式无意义；②性质：=|a|．试题29答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证明△CDA是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；（2）先证AM=MD、CK=KD，故AM+CK=MD+KD，在△MKD中，根据两边之和大于第三边得AM+CK＞MK；（3）作点A关于ED的对称点G，连接GK，GM，GD．证明△GDK≌△CDK后，根据全等三角形的性质可得GK=CK，GM+GK＞MK，从而得到AM+CK＞MK．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°﹣30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；（2）由（1），得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK，（3）AM+CK＞MK，证明：作点A关于ED的对称点G，连接GK，GM，GD．∵点G是点A关于直线DE的对称点∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，∵Rt△ABC 中，D是AB的中点，∴AD=CD=GD．∵∠A=∠E=30°，∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°，∴∠GDK=∠CDK，在△GDK和△CDK中，∵，∴△GDK≌△CDK（SAS），∴GK=CK，∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定和性质及轴对称图形的性质的应用，将AM、CK转移到同一个三角形中根据三边关系来判断AM+CK与MK的大小是关键．。

2021-2022学年北京市平谷区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷1.下列交通标志中，是轴对称图形的是()A. 向左转弯B. 直行和向右转弯C. 直行D. 环岛行驶2.若最简二次根式√a+1与最简二次根式√2a是同类二次根式，则a的值是()A. a=1B. a=−1C. a=2D. a=−23.下列分式中最简分式是()A. 2x+46x+8B. x+yx2−y2C. x2+y2x+yD. x2−y2x2−2xy+y24.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是()A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°5.下列事件中，属于随机事件的是()A. 用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形B. 用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形C. 如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等D. 有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等6.等腰三角形的一个角是70°，则它的一个底角的度数是()A. 70°B. 70°或55°C. 80°D. 55°7.下列命题是假命题的是()A. 直角三角形两锐角互余B. 有三组对应角相等的两个三角形全等C. 两直线平行，同位角相等D. 角平分线上的点到角两边的距离相等8.如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是()A. B.C. D.9.若分式x−1的值为0，则x的值等于______．2x+110.16的算术平方根是______．11.如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，请写出一个正确的结论______．12.比较大小：2√2______3(填“>”、“=”或“<”)．13.只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是______．14.如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半如果BC=2，那么点C到AB的距离为______．15.已知a，b是有理数，且满足(ab−2)2+√b+1=0，那么a=______，b=______．16.如图，∠AOB=90°，按以下步骤作图：①以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；②分别以C、D为圆心，以大于12CD的同样长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线OP．如图，点M在射线OP上，过M作MH⊥OB于H，若MH=2，则OM=______．17.计算：√12+(3.14−π)0−√273+|√3−2|．18.计算：√8×√2+(√2−1)2．19.计算：(1a−1−1)÷a2−2aa2−2a+1．20.已知，∠A=∠D，BC平分∠ABD，求证：AC=DC．21.解分式方程：(1)2x−1=1x+1；(2)1+6x2−9=xx−3．22.已知：如图△ABC求作：点P，使得点P在AC上，且PC=PB．作法：①分别以B，C为圆心，大于12BC的同样长为半径作弧，两弧分别交于M，N；②作直线MN，与AC交于P点，与BC交于H．(1)利用直尺和圆规依做法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵BM=CM，BN=CN，∴M、N在线段BC的垂直平分线上．(______)(填推理的依据)即MN是AB的垂直平分线．∴点P在直线MN上．∴PC=PB.(______)(填推理的依据)23.先化简，再代入求值：x2x−2⋅(4x+x−4)，其中x2−2x−2=0．24.在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？25.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：√b2−|a−b|+√(c−a)2−|c|．26.针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形．已知：在△ABC中，AD平分∠CAB，交BC边于点D，且CD=BD，求证：AB=AC．以下是甲、乙两位同学的做法．甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证△ACD≌△ABD，所以这个三角形为等腰三角形；乙：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可证△ACD≌△EBD，依据已知条件可推出AB=AC，所以这个三角形为等腰三角形．(1)对于甲、乙两人的做法，下列判断正确的是______；A.两人都正确B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确(2)选择一种你认为正确的做法，并证明．27.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D直线BC上(与点B，C不重合)，点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，DE．(1)如图1，当点D为线段BC的中点时，猜想：△ADE的形状并证明；(2)当点D在线段BC的延长线上时，连接BE、CE、DE．①根据题意在图2中补全图形；②用等式表示线段BE、CD、BC的数量关系，并证明．28.我们已经学过(x−a)(x−b)=x2−(a+b)x+ab，如果关于x的分式方程满足x+abx=a+b(a,b分别为非零整数)，且方程的两个跟分别为x1=a，x2=b．我们称这样的方程为“十字方程”．例如：x+2x =3可化为x+1×2x=1+2=3，∴x1=1，x2=2．再如：x+6x =−5可化为x+(−2)×(−3)x=−2−3=−5，∴x1=−2，x2=−3．应用上面的结论解答下列问题：(1)“十字方程”x+8x=−6，则x1=______，x2=______；(2)“十字方程”x−2x =−1的两个解分别为x1=a，x2=b，求1a+1b的值；(3)关于x的“十字方程”x+n2+nx−3=2n+4的两个解分别为x1，x2(x1<x2)，求x2x1+1的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项A、B、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：a+1=2a解得：a=1故选：A．根据同类二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：A、2x+46x+8=x+23x+4，不是最简分式，不符合题意；B、x+yx2−y2=1x−y，不是最简分式，不符合题意；C、x2+y2x+y是最简分式，符合题意；D、x2−y2x2−2xy+y2=x+yx−y，不是最简分式，不符合题意；故选：C．根据一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式解答即可．此题考查最简分式，关键是根据分式的性质计算解答．4.【答案】C【解析】解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选：C．先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．5.【答案】D【解析】解：A.用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形，这是不可能事件，故A不符合题意；B.用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形，这是必然事件，故B不符合题意；C.如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等，这是必然事件，故C不符合题意；D.有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等，这是随机事件，故D符合题意；故选：D．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．本题考查了随机事件，勾股定理的逆定理，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵等腰三角形的一个角是70°，∴①当顶角为70°时，那么底角为：(180°−70°)÷2=55°，②底角为70°．故选：B．题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确70°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．7.【答案】B【解析】解：A、直角三角形两锐角互余，是真命题，不符合题意；B、有三组对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，符合题意；C、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题，不符合题意；故选：B．根据角平分线的性质定理，直角三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定一一判断即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据角平分线的性质定理，直角三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定解答．8.【答案】C【解析】解：∵52=25，122=144，92=81，152=225，132=169，∴52+122=132，52+92≠122，92+122=152，52+132≠152，∴A错误，B错误，C正确，D错误．故选：C．根据图中所给出的数，找出组成三角形的三边，并判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方，每一个图判断两次即可．本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是判断较小两边的平方和是否等于最大边的平方．9.【答案】1【解析】解：根据题意，得x−1=0且2x+1≠0．解得：x=1．故答案是：1．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．此题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．10.【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴√16=4．故答案为：4．11.【答案】BC=BD(答案不唯一)【解析】解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，{AB=ABAC=AD，∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL)，∴BC=BD，∠ABC=∠ABD．故答案为：BC=BD(答案不唯一)．根据HL证明Rt△ACB≌Rt△ADB解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△ACB≌Rt△ADB．12.【答案】<【解析】解：∵2√2=√8，3=√9，∴2√2<3，故答案为：<．求出2√2=√8，3=√9，再比较即可．本题考查了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．13.【答案】12【解析】解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的的数有3，13和23，可能性是36=12．故答案为：12．6个质数中个位数是3的数有3，13和23，然后根据概率公式求解．本题考查了可能性的大小：随机事件A的可能性的大小P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.【答案】√3【解析】解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC，∵BC=2，∴AB=4，∴AC=√3BC=2√3，设点C到AB的距离为ℎ，∵12BC⋅AC=12AB⋅ℎ，∴ℎ=BC⋅ACAB =2×2√34=√3，故答案为：√3．由含30°角的直角三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．本题主要考查直角三角形的性质，根据含30°角的直角三角形的性质和三角形的面积公式解答是解题的关键．15.【答案】−2 −1【解析】解：∵(ab −2)2+√b +1=0，∴{ab −2=0b +1=0，解得：{a =−2b =−1， ∴a =−2，b =−1．故答案为：−2、−1．根据(ab −2)2+√b +1=0，可得：{ab −2=0b +1=0，据此求出a 、b 的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确偶次方、算术平方根的非负性质的应用．16.【答案】2√2【解析】解：由作图可知，OM 平分∠AOB ，∴∠AOM =∠BOM =45°，∵MH ⊥OH ，∴∠OHM =90°，∴∠HOM =∠HMO =45°，∴OH =MH ，∴OM =√2MH =2√2，故答案为：2√2．证明△MOH 是等腰直角三角形，即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是利用等腰直角三角形的性质解决问题．17.【答案】解：√12+(3.14−π)0−√273+|√3−2|=2√3+1−3+2−√3=√3．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.【答案】解：原式=√8×2+2−2√2+1=4+2−2√2+1=7−2√2．【解析】利用完全平方公式计算乘方，利用二次根式的乘法运算法则计算乘法，最后算加减．本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握完全平方公式(a+b)2= a2+2ab+b2的结构是解题关键．19.【答案】解：原式=(1a−1−a−1a−1)÷a(a−2)(a−1)2=1−(a−1)a−1⋅(a−1)2 a(a−2)=−a+2a−1⋅(a−1)2 a(a−2)=−a−2a−1⋅(a−1)2 a(a−2)=−a−1a．【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】证明：∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠DBC，在△ABC和△DBC中，{∠A=∠D∠ABC=∠DBC BC=BC，∴△ABC≌△DBC(AAS)，∴AC=DC．【解析】证明△ABC≌△DBC，由全等三角形的性质可得出结论．本题考查全等三角形的判定及性质，涉及角平分线的性质等知识，解题的关键是证明△ABC≌△DBC．21.【答案】解：(1)去分母得：2(x+1)=x−1，去括号得：2x+2=x−1，解得：x=−3，检验：把x=−3代入得：(x+1)(x−1)≠0，∴分式方程的解为x=−3；(2)去分母得：x2−9+6=x(x+3)，整理得：x2−3=x2+3x，解得：x=−1，检验：把x=−1代入得：(x+3)(x−3)≠0，∴分式方程的解为x=−1．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】到线段的两个端点的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等【解析】解：(1)如图，点P即为所求；(2)∵BM=CM，BN=CN，∴M、N在线段BC的垂直平分线上．(到线段的两个端点的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上)，即MN是AB的垂直平分线．∴点P在直线MN上．∴PC=PB.(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等)．故答案为：到线段的两个端点的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．(1)根据要求作出图形即可；(2)根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】解：原式=x2x−2⋅4+(x−4)xx=x2x−2⋅x2−4x+4x=x2x−2⋅(x−2)2x=x(x−2)=x2−2x，∵x2−2x−2=0，∴x2−2x=2，当x2−2x=2时，原式=2．【解析】先根据分式的加减法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，求出x2−2x=2，最后代入求出即可．本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．24.【答案】解：设甲种跳绳的单价为x元，则乙种跳绳的单价为(x+10)元，由题意得：1600x =2100x+10，解得：x=32，经检验，x=32是原方程的解，且符合题意，则x+10=42，答：甲种跳绳的单价为32元，则乙种跳绳的单价为42元．【解析】设甲种跳绳的单价为x元，则乙种跳绳的单价为(x+10)元，由题意：用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.【答案】解：由题意得：c<b<0<a，∴a−b>0，c−a<0，∴√b2−|a−b|+√(c−a)2−|c|=−b−(a−b)+a−c−(−c)=−b−a+b+a−c+c=0．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，准确熟练地化简各式是解题的关键．26.【答案】C【解析】解：(1)由全等三角形的判定方法可知甲错误，乙正确，故选：C；(2)乙的方法正确．证明：如图，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，在△ACD和△EBD中，{AD=DE∠ADC=∠EDB CD=DB，∴△ACD≌△EBD(SAS)，∴∠CAD=∠E，AC=BE，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∴∠BAD=∠E，∴AB=BE，∴AC=AB．(1)由全等三角形的判定及等腰三角形的判定可得出答案；(2)延长AD至E，使DE=AD，连接BE，由“SAS”可证△ACD≌△EBD，可得∠CAD=∠E=∠BAD，AC=BE，可得AC=BE=AB．本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．27.【答案】解：(1)△ADE是等腰直角三角形，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，∴BD=CD，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=45°，∵点D关于直线AC的对称点为点E，∴AD=AE，DE⊥AC，∴∠DAC=∠CAE=45°，∴∠DAE=90°，∴△ADE是等腰直角三角形；(2)①如图所示，②BE2=CD2+BC2，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∴∠ACD=135°，∵点D关于直线AC的对称点为点E，∴AD=AE，DE⊥AC，∴∠DAC=∠CAE，又∵AE=AD，AC=AC，∴△ACE≌△ACD(SAS)，∴∠ACD=∠ACE=135°，CD=CE，∴∠BCE=90°，∴BE2=BC2+CE2，∴BE2=CD2+BC2．【解析】(1)由等腰直角三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=45°，由轴对称的性质可得AD=AE，DE⊥AC，可求∠DAE=90°，可得结论；(2)①由题意画出图形即可；②由“SAS”可证△ACE≌△ACD，可得∠ACD=∠ACE=135°，CD=CE，由勾股定理可求解．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．28.【答案】−2或−4−4或−2【解析】解：(1)由已知可得，−2×(−4)=8，−2−4=−6，∴x1=−2或−4，x2=−4或−2，故答案为：−2或−4，−4或−2；(2)由已知可得，−2×1=−2，−2+1=−1，∴x1=−2或1，x2=1或−2，∴a+b=−2+1=−1，ab=−2×1=−2，∴1a +1b=b+aab=−1−2=12；(3)由x+n2+nx−3=2n+4，∴x−3++n2+nx−3=2n+1，∴(x1−3)(x2−3)=n2+n，x1−3+x2−3=2n+1，而n(n+1)=n2+n，n+n+1=2n+1，且x1<x2，∴x1−3=n，x2−3=n+1，∴x1=n+3，x2=n+4，∴x2x1+1=n+4n+3+1=1．(1)由“十字方程”的定义结合已知可得，−2×(−4)=8，−2−4=−6，即可求出x1，x2；(2)由“十字方程”的定义结合已知可得，−2×1=−2，−2+1=−1，求出a，b，再代入1a +1b，计算即可求解；(3)将式子化为x−3++n2+nx−3=2n+1，由n(n+1)=n2+n，n+n+1=2n+1，求出x1，x2，再代入x2x1+1，计算即可求解．本题考查根与系数的关系，分式方程；理解“十字方程”的定义以及题中的方法，能够将所求分式方程转化为二元一次方程组求解是解题的关键．第21页，共21页。