泸州市2013-2014学年高二上期期末数学(理)试题
2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题(含部分答案)
学校 姓名 联考证号2013-2014学年高二上学期期末联考数学（理）试题注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。
2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟。
一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分) 1. 已知}3,2,1{=A ,}43,1{，=B ,则A ∩=B A.}1{B.}3,1{C.}3{D.}3,2,1{2. 直线012=+-y x 与直线012=++y ax 的垂直,则=aA.1B.1-C. 4D.4-3. 已知两个不同的平面βα、和两条不重合的直线n m 、,有下列四个命题:(1)若m //n ,α⊥m ,则α⊥n ; (2)若α⊥m ,β⊥m ,则α//β; (3)若α⊥m ,β⊂m ,则βα⊥; (4)若m //α,n //α,则m //n . 其中正确命题的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个4. 到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程是A.0=+y xB.6||=+y xC.6=±y xD.6||||=+y x5. 程序框图如右图所示,其输出的结果是A.67B.66C.65D.646. “1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知3cos 5α=,则cos2α的值为A.2425-B.725-C.725D.24258. 若PQ 是圆922=+y x 的弦,PQ 的中点是)2,1(M ,则直线PQ 的方程是 A.032=-+y x B.052=-+y x C.042=+-y x D.02=-y x 9. 正方体1111D C B A ABCD -中,下列四个判断: (1)C B AD 11⊥ (2)AC ∥平面11BC A (3)1BC ⊥平面CD B A 11 (4)直线1CD 与1BC 相交. 其中判断错误．．的序号是 A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)10.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.1 B.2C.31 D.3211.已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆07922=--+x y x 相切,则=p A.21B.1C.2D.4 12. 已知函数24)(x x f --=,则函数x x f x g -=)()(的零点个数为 A. 0 B.1 C.2 D.3二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 在区间]2,3[-上随机取一个数,x 则1||≤x 的概率是___________.14. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x,则=)]1([f f ___________.15. 已知双曲线)0(13222>=-a y ax 的渐近线方程为,3x y ±=则该双曲线的离心率为___________.16. 已知球的表面积为π3,则其内接正方体的棱长为_________.三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17. (本小题满分10分)命题:p 函数xa y )22(+=是增函数. 命题,:R x q ∈∀222+-≤x x a 成立，若q p ∧为真命题,求实数a 的取值范围.18. (本小题满分12分)在ABC △中,内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c .(1) 若31cos =A , 求)3sin(π+A 的值; (2) 若2=c ,3π=C ,且ABC △的面积3=S ,求b a +的值.19. (本小题满分12分)如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是边长为2的 正方形,CD PD BC PB ⊥⊥,,且2=PA ,E 为PD 中点. (1) 求证:⊥PA 平面ABCD ; (2) 求二面角D AC E --的余弦值.20. (本小题满分12分)等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且225,5153==S a . (1) 求数列}{n a 的通项公式; (2) 设,221n a n a b n +=+求数列}{n b 的前n 项和n T .21. (本小题满分12分)已知圆心在x 轴上的圆C 关于直线012:=+-y x l 对称,且与y 轴相切. (1) 求圆C 的方程;(2) 若圆C 与圆:)0(0542222>=-+--+a a y x y x 外切,求a 的值; (3) 过原点的直线与圆C 相交于B A 、两点,若3||=AB ,求直线的方程.22. (本小题满分12分)已知椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线y x 242-=的焦点是它的一个焦点,又点)2,1(A 在该椭圆上. (1) 求椭圆E 的方程;(2) 若斜率为2直线与椭圆E 交于不同的两点C B 、,当ABC ∆的面积为2时,求直线的方程.高二数学（理科B类）双向细目表。
泸州市高2013级高二上学期期末统一考试(文史类))
泸州市高2013级高二上学期末统一考试数 学（文史类）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。
第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂、写在答题卡规定的位置上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案。
非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在草稿子、试题卷上无效。
第一部分 （选择题 共50分）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1．圆2240x y y +-=的圆心坐标为A ．(0,2)-B ．(0,2)C ．(2,0)-D ．(2,0)2．抛物线28y x =的准线方程为A ．2y =B ．2y =-C ．2x =D ．2x =-3．若0,0a b c >><，则下列不等式一定成立的是A ．a c b c +<+B. 22a b <C.c ca b> D.a b c c> 4．过点(3,2)且与直线420x y +-=平行的直线方程是A ．4140x y +-=B ．450x y --=C ．4140x y ++=D ．450x y -+=5．已知不等式20x ax b --<的解集为(2,3)，则a b +的值为A ．11B ．1C ．1-D ．56．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A s 和B s ，则A ．AB x x <，A B s s > B ．A B x x >，A B s s >C ．A B x x >，A B s s <D ．AB x x <，A B s s <7．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ． 若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥8．已知某种水稻的的亩产量y 与使用的化肥量x 在一定范围内是线性相关的，且y 与x 之间的线性回归方程为ˆ4320y x =+（单位：kg ），下面叙述错误的是A ．不使用化肥，该水稻的亩产量估计为320kgB ．该水稻的亩产量与施用的化肥量是正相关的C ．要该水稻的亩产量达到400kg ，估计需使用化肥20kgD ．每多施1kg 化肥，该水稻亩产量估计将增加320kg9．如图，树顶A 离地面10.7 m ，树上另一点B 离地面5.7 m ，在离地面1.7 m 的C 处看此树，当离此树x m 时，看A 、B 的视角最大，则x 的值为A ． 6B ．5C ．7D ．810．设F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的右焦点, 过原点的直线与该双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点, 且0AF BF ⋅=.若6BAF π∠=, 则该双曲线离心率为C.D.1第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：（1）用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试题卷上无效，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。
2022-2023学年四川省泸州市叙永第一中学校高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2022-2023学年四川省泸州市叙永第一中学校高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知直线10x ay ++=和直线210x y -+=互相平行，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】D【分析】直接利用两条直线平行的充要条件进行求解即可． 【详解】解：因为直线10x ay ++=和直线210x y -+=互相平行，所以1(1)201(1)10a a ⨯--=⎧⎨⨯--⨯≠⎩，解得12a =-．故选：D ．2．若a b >，则下列结论正确的是（ ） A ．22a b > B ．11a b> C ．22a b > D ．ln ln a b >【答案】C【分析】利用特殊值1a =-，4b =-判断选项A ，利用作差法判断选项B ，利用指数函数的单调性判断选项C ，利用对数的定义判断选项D ，【详解】解：因为a b >，若1a =-，4b =-，则22a b <，故选项A 错误； 因为11b a a b ab--=，当0ab >时，11a b <，故选项B 错误；因为2x y =在R 上为增函数，若a b >，则22a b >，故选项C 正确； 若0a b >>，则lna 和lnb 无意义，故选项D 错误． 故选：C ．3．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数应为（ ） A ．10 B ．9C ．8D ．7【答案】B【分析】由分层抽样的概念求解，【详解】设从高二学生中抽取的人数为x ，则7=210270x ，得9x =， 故选：B4．有一组样本数据12,,,n x x x ，由这组数据得到新样本数据12,,,n y y y ，其中()1,2,3,i i y x c i n =+=，c 为非零常数，则这两组样本数据（ ）A ．平均数相同B ．中位数相同C ．标准差不相同D ．极差相同【答案】D【分析】由各个统计量的概念判断， 【详解】对于A ，设12,,,n x x x 的平均数为x ，则12,,,n y y y 的平均数为x c +，对于B ，设12,,,n x x x 的中位数为m ，则12,,,n y y y 的中位数为m c +，对于C ，由方差与标准差的计算公式，可得12σσ=， 对于D ，max min max min x x y y -=-，两组样本数据极差相同 故选：D5．现有以下两项调查：①从100台刚出厂的电视机中抽取3台进行质量检查；②某社区有1000户家庭，其中高收入家庭100户，中等收入家庭820户，低收入家庭80户，为了调查家庭每年生活费的开支情况，计划抽取一个容量为50的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（ ） A ．①②都采用简单随机抽样 B ．①②都采用分层随机抽样C ．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样D ．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样 【答案】C【分析】根据简单随机抽样和分层抽样的特点，判断选项. 【详解】①的总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样，②中1000户家庭中收入存在较大差异，层次比较明显，宜采用分层抽样. 故选：C6．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（biē nào ）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为A ．6B ．21C ．27D ．54【答案】C【分析】结合三视图,还原直观图,计算表面积,即可. 【详解】结合三视图,还原直观图为已知3,4,3AB BC CD ===,则该四面体1111272222S AB BC AC CD AB BD BC CD =⋅+⋅+⋅+⋅=,故选C. 【点睛】本道题考查了三视图还原直观图,难度中等.7．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有27C 21=种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共7种， 故所求概率2172213P -==.故选：D.8．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，由下列四个命题，其中正确的是（ ） A ．若,m m n α⊥⊥，则//n α B ．若//,//m n αα，则//m n C ．若//,m αβα⊂，则//m β. D ．若//m β，m α⊂，则//αβ.【答案】C【解析】A 选项可能n ⊂α，B 选项两条直线位置关系不能确定，C 选项正确，D 选项两个平面相交也能满足//m β，m α⊂.【详解】A 选项，当,m m n α⊥⊥可能n ⊂α，所以该选项不正确；B 选项，平行于同一平面的两条直线可能平行，可能相交，可能异面，所以该选项不正确；C 选项，根据面面平行的性质，说法正确；D 选项，当两个平面相交，m α⊂且平行于交线，也满足//m β，m α⊂，所以不能推出面面平行. 故选：C【点睛】此题考查空间点线面位置关系的辨析，根据已知条件判断线面平行，线线平行和面面平行，关键在于熟练掌握相关定理公理.9．在一个实验中，某种豚鼠被感染A 病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数： 192 907 966 925 271 932 812 458 569 683 257 393 127 556 488 730 113 537 989 431 据此估计三只豚鼠都没被感染的概率为（ ） A ．0.25 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.75【答案】A【分析】求得三只豚鼠都没有被感染的数量，结合题意，求解即可.【详解】20组数据中，都不含1,2,3,4的数据有5个，分别是：907，966，569，556，989； 故三只豚鼠都没被感染的概率为：50.2520=. 故选：A .10．若正数x ，y 满足32x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ） A ．245B ．25C ．5D ．252【答案】D【分析】由基本不等式求解， 【详解】由题意得3132x y xy y x+=+=，则 31123()131323625(34)2222y xx y x y x y +++++=≥=，当且仅当123y x x y =即55,24x y ==时等号成立， 故选：D11．在如图的直角梯形ABCD 中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”．可以简洁明了地推证出勾股定理，把这一证明方法称为“总统证法”．设15BEC ∠=︒，在梯形ABCD 中随机取一点，则此点取自等腰直角CDE 中（阴影部分）的概率是（ ）A ．23B ．34C 3D 2【答案】A【分析】根据()()()=ΩS A P A S 计算即可． 【详解】解：记此点取自等腰直角CDE 中（阴影部分）为事件A ， 此点取自梯形ABCD 为事件Ω， 在Rt CEB △中，·sin b c CEB =∠，·cos a c CEB =∠，()22222232?sin cos ?sin 302a b c c CEB CEB c c c ∴+=+∠⋅∠=+︒=， 212△=⋅DCE S c ，()221324梯形=⋅+=ABCD S a b c ，()()()22122334∴===Ωc S A P A S c ．故选：A ．12．若,x y 满足221+-=x y xy ，则（ ）A ．1x y +≥B ．2x y +≥C ．221x y +≤D ．222x y +≤【答案】D【分析】由基本不等式求解，【详解】由题意得222x y xy ≤+，即222221x x y y -++≤，得222x y +≤，当且仅当1x y ==±时等号成立，故C 错误，而0,1x y ==-时满足题意，故A ，B 错误， 故选：D二、填空题13．若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩， ，则z =3x +2y 的最大值为_________．【答案】7【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决. 【详解】不等式组所表示的可行域如图 因为32z x y =+，所以322x zy =-+，易知截距2z 越大，则z 越大，平移直线32x y =-，当322x zy =-+经过A 点时截距最大，此时z 最大， 由21y x x =⎧⎨=⎩，得12x y =⎧⎨=⎩，(1,2)A ，所以max 31227z =⨯+⨯=. 故答案为：7.【点晴】本题主要考查简单线性规划的应用，涉及到求线性目标函数的最大值，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.14．从甲、乙等5名同学中随机选3名组成校庆志愿小分队，则甲、乙都不入选的概率为 ________. 【答案】110##0.1 【分析】由组合数与古典概型求解，【详解】由题意得甲、乙都不入选的概率为3511C 10p ==， 故答案为：11015．某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表：若x 与y 之间是线性关系，且根据上表可得回归直线方程ˆ68y x =+，现发现表中有一个数据模糊看不清，该数据是___________. 【答案】31【分析】根据回归方程过样本中心点可得答案. 【详解】设表中模糊不清数据为m ，由表知6345109: 4.5,44m x y ++++===， 代人回归方程ˆ68yx =+中，得1096 4.584m+=⨯+，解得31.m = 故答案为：31.16．在三棱锥ABCD -中，平面ABC ⊥平面BCD ，ABC 与BCD △都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的体积为________. 【答案】【分析】取BC 的中点为,,M E F 分别是正三角形ABC 和正三角形BCD 的重心，O 是该三棱锥外接球的球心，连接,,,,,AM DM OF OE OM OB ,可证明AM DM ⊥，通过几何关系可得到外接球的半径为OB =【详解】取BC 的中点为,,M E F 分别是正三角形ABC 和正三角形BCD 的重心，O 是该三棱锥外接球的球心，连接,,,,,AM DM OF OE OM OB ,则,E F 分别在,AM DM 上，OF ⊥平面BCD ，OE ⊥平面ABC ，AM BC ⊥，DM BC ⊥， 因为平面ABC ⊥平面BCD ，AM BC ⊥，平面ABC ⋂平面BCD BC =，AM ⊂平面,ABC 所以AM ⊥平面BCD ，所以//AM OF ，同理可得//DM OE ，所以四边形OEMF 是平行四边形， 因为AM BC ⊥，DM BC ⊥，AMDM M =，,AM DM ⊂平面ADM ，所以BC ⊥平面ADM ，又OM ⊂平面ADM ，所以OM BC ⊥， 因为AM ⊥平面BCD ，DM ⊂平面BCD ， 所以AM DM ⊥， ∵3633AM DM === ∴133EM FM AM ==∴四边形OEMF 为正方形，∴6OM = 在直角三角形OMB 中，球半径()22226315OB OM BM =++∴外接球体积为341520153ππ⨯=，故答案为：2015π三、解答题17．求下列不等式的解集： (1)2450x x -++<； (2)5131x x +<+. 【答案】(1){|1x x <-或5}x > (2){|11}x x -<<【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解， （2）移项，通分后化简求解，【详解】（1）由2450x x -++<，得2450x x --> 解得1x <-或5x >.所以不等式的解集为{|1x x <-或5}x >； （2）由5131x x +<+，可得2201x x -<+， 等价于(1)(1)0x x -+<，解得11x -<<， 所以不等式的解集为{|11}x x -<<．18．某收费APP （手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计､方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP 所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x （单位：元）及该月对应的用户数量y （单位：万人），得到如下数据表格：已知x 与y 线性相关.(1)求y 关于x 的线性回归方程55211135,41.7i i i i i x x y ==⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑；(2)据此预测，当月租减免费用为10元时，该月用户数量为多少？参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(),(1,2,,)i i x y i n =，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =- 【答案】(1)0.320.06y x =- (2)3.14万人【分析】（1）根据已知数据，先求得,x y ，然后利用公式计算回归方程中的系数，得到回归方程； （2）利用回归方程估计.【详解】（1）解：由()13456755x =⨯++++=()11 1.1 1.5 1.9 2.2 1.54.5y =⨯++++=有241.755 1.54ˆ0.32, 1.540.3250.0613555ba -⨯⨯===-⨯=--⨯， 故y 关于x 的线性回归方程为0.320.06y x =-；（2）解：由（1）知回归方程为0.320.06y x =-，当10x =时，0.32100.06 3.14y =⨯-=， 所以预测该月的用户数量为3.14万人.19．已知某保险公司的某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：该保险公司这种保险的赔付规定如下：将所抽样本的频率视为概率．（1）求本年度续保人保费的平均值的估计值；（2）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付()2.5 1.5a a a ++元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付()2.5 1.50.5a a a a +++元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值．【答案】（1）1.035a ；（2）0.945a .【分析】（1）得出保费0.9a ，a ，1.5a ，2.5a ，4a 对应的概率，即可得出本年度续保人保费的平均值的估计值；（2）先计算出每个赔偿金额对应的概率，然后按照平均值的计算公式得出本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；【详解】（1）由题意可得保费（元）0.9a a 1.5a 2.5a4a概率0.7 0.2 0.06 0.03 0.01本年度续保人保费的平均值的估计值为0.90.70.2 1.50.06 2.50.0340.01 1.035⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=a a a a a a（2）由题意可得赔偿金额（元）0 2.5a4a5a 5.5a概率0.7 0.2 0.06 0.03 0.01本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=a a a a a00.7 2.50.240.0650.03 5.50.010.94520．某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试.已知参x i=全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：加此次测试的学生的分数(1,2,3,,200)i[45，55)，[55，65)，⋯，[85，95]，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）.(1)求m的值，并估计此次校内测试分数的平均值x；x i=的方差2s，并判断此次得分为52分和94分的两名(2)试估计这200名学生的分数(1,2,3,,200)i同学的成绩是否进入到了[2,2]x s x s -+范围内？（参考公式：2211()n i i i s f x x n ==-∑，其中i f 为各组频数；参考数据：12911.4)≈【答案】(1)m 0.024=，75(2)129，进入【分析】（1）由各组的频率和为1，可求出m 的值，再根据平均数的定义可求出x ；（2）利用方差公式求出方差2s ，然后计算出[2,2]x s x s -+，再判断即可.【详解】（1）(0.0060.014++m 0.0360.020)101++⨯=．∴m 0.024=.∴该次校内考试测试分数的平均数的估计值为：500.06600.14700.24800.36900.275⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分.（2）2211()n i i i s f x x n ==-∑ 222220.06(5075)0.14(6075)0.24(7075)0.36(8075)0.2(9075)=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-129=．∴s 12911.4=≈，∴252.2,297.8x s x s -=+=．∴得分为52分的同学的成绩没有进入到[52.2，97.8]内，得分为94分的同学的成绩进入到了[52.2，97.8]内．21．如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2PD AB ==，E 为PC 中点．(1)求证：DE ⊥平面PCB ；(2)求二面角E BD P --的余弦值．【答案】(1)证明见解析6【分析】（1）根据条件先证BC ⊥平面PCD ，得到BC ⊥DE ，再由DE ⊥PC ，即可证明DE ⊥平面PCB .（2）以点D 为坐标原点，分别以直线DA ，DC ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面BDE ，平面PDB 的法向量，即可求得二面角的余弦值.【详解】（1）证明:PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，又∵正方形ABCD 中，CD ⊥BC ，PD CD ＝D ，∴BC ⊥平面PCD ，又∵DE ⊂平面PCD ，∴BC ⊥DE ，∵PD ＝CD ，E 是PC 的中点，DE ⊥PC ，PC BC ＝C ，且PC ⊂面PCB ，BC ⊂面PCB∴DE ⊥平面PCB（2）以点D 为坐标原点，分别以直线DA ，DC ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知：()()()()0,0,0,0,0,2,2,2,0,0,1,1,D P B E则()()2,2,0,0,1,1DB DE ==，设平面BDE 的法向量为(),,n x y z =，则220000x y n DB y z n DE ⎧+=⎧⋅=⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎩， 令1z =，得到1,1y x =-=，()1,1,1n ∴=-又()()0,2,0,2,0,0C A ，则()2,2,0AC =-，且AC ⊥平面PDB ，∴平面PDB 的一个法向量为()1,1,0m =-，设二面角E BD P --的平面角为α，则1cos cos ,m n α+=<>== 所以二面角E BD P -- 22．已知函数()2()22f x ax a x =-++，a R ∈(1)求关于x 的不等式()0f x ≥的解集；(2)若存在0m >使关于x 的方程(21)xf -11m m=++有四个不同的实根，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2)(,4-∞--【分析】(1)对a 进行讨论，分别求出其解集即可；（2）先令11t m m =++ 由0m >，则可得3t ≥，再将关于x 的方程1(||)1f x m m=++有四个不同的实根，转化为2(2)20ax a x t -++-= 有两个不同正根，结合根与系数的关系，即可求解.【详解】（1）当a<0时，不等式的解集为或2{|1}x x a≤≤； 当0a =时，不等式的解集为 {|1}x x ≤；当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥； 当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a ≤或1}x ≥； （2）当 0m > 时，令 1113s m m =++≥=，当且仅当1m =时取等号，设 |21|x t -=，则原方程可化为2()(2)20g t at a t s =-++-=.由题意知()0g t =在(0,1)有两个不等的实根.因为(0)20g s =-<，(1)0g s =-<，固有()()224200201a a s a aa ⎧⎪∆=+-->⎪<⎨⎪+⎪<<⎩解得4a <--故实数a的取值范围是(,4-∞--.。
油田高中2013-2014学年第一学期期末考试 高二(理科)-总分-成绩榜
105 108 108 108 111 111 111 114 115 115 117 117 119 120 120 120 120 124 124 124 127 127 127 130 131 131 133 134 134 136 137 137 139 140 140 142 143 143 145 146 147 148 149 150 151 151 153 154 154 154 157 158 158 158 158
卓1 卓3 卓3 卓1 2A 卓1 1B 卓2 卓3 卓1 卓3 卓2 1B 卓3 卓3 卓2 3A 卓3 卓3 1B 卓2 卓1 卓1 卓3 卓2 1B 1B 2B 1B 卓2 卓2 卓2 2A 2A 卓3 1A 卓1 卓3 1A 卓2 1B 卓3 卓2 1B 卓1 3A 卓3 卓3 卓1 卓3 卓1 卓1 2A 卓3 卓1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22013012980301311128 22021112980301311159 22023512980301311161 22041912980301311106 22014612980301310118 22021212980301311109 22024712980301311285 22020212980301311246 22024812980301311271 22053512980301311175 22013812980301311135 22022512980301311213 22053712980301311331 22012812980301311181 22013912980301311258 22033812980301311201 22040312980301310213 22021712980301311255 22022412980301311266 22031012980301311306 22032712980301310068 22024412980301311102 22063312980301311156 22020112980301311261 22031812980301311186 22033912980301311350 22034512980301311355 22052612980301311361 22020512980301311309 22032112980301311253 22034112980301311227 22040112980301311231 22041212980301310103 22062012980301310153 22033112980301311165 22012212980301310026 22031312980301311136 22023412980301311200 22031212980301310030 22033312980301311235 220303 20121888 22012312980301311168 22030912980301311206 22033612980301311347 22050512980301311149 22050812980301310196 22021512980301310139 22022912980301311119 22054712980301311108 22012712980301311166 22022112980301311133 22044112980301311114 22041412980301310096 22012112980301311153 22022612980301311127
四川省泸州市2013届高三数学第一次诊断性考试试题 理(含解析)新人教A版
2013年四川省泸州市第一次诊断性考试（一模）数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•泸州一模）复数+i3的值是（）A．2+2i B．﹣2﹣2i C．i﹣2 D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用虚数单位i的幂运算性质化简i3的值，再利用两个复数代数形式的除法法则求出的值，运算求得结果．解答：解：复数+i3=﹣i=﹣i=﹣2﹣2i，复数+i3的值是：﹣2﹣2i故选B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是一道基础题，常考题型．2．（5分）（2013•泸州一模）函数f（x）=与g（x）=2﹣x+1在同一坐标系下的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：首先把给出的函数f（x）和g（x）的解析式变形，变为熟悉的幂函数型和指数函数型，然后通过图象的平移分析函数图象的形状．解答：解：f（x）=是把函数y=的图象下移1个单位得到的，y=是幂函数，定义域是[0，+∞），图象仅在第一象限且过（0，0）和（1，1）点，所以f（x）=的图象过（0，﹣1）和（1，0）点．g（x）=2﹣x+1=，是把y=的图象右移1个单位得到的，y=是指数函数，且底数小于1，所以图象过（0，1）点单调递减，所以g（x）=2﹣x+1=的图象过（1，1）点单调递减．综上可知，函数f（x）=与g（x）=2﹣x+1在同一坐标系下的图象是选项C的形状．故选C．点评：本题考查了函数图象，考查了函数图象的平移，正确解答该题的关键是熟悉幂函数和指数函数的图象，明确函数图象的平移情况，此题是基础题．3．（5分）（2012•泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（）A．2B．C．10 D．100考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则求解即可．解答：解：因为lgx=log2100+25=2log210﹣2log25=2=lg100，所以x=100．故选D．点评：本题考查对数函数的性质的应用，考查计算能力．4．（5分）（2012•泸州一模）函数f（x）=x3﹣3x+e的导函数是（）A．奇函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．偶函数D．既是奇函数又是偶函数考点：导数的运算；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先求出导数，再利用偶函数的定义判断即可．解答：解：∵函数f（x）=x3﹣3x+e，∴f′（x）=3x2﹣3，∴f′（﹣x）=f′（x），x∈R，∴导函数f′（x）是偶函数．故选C．点评：正确求导和理解函数的奇偶性是解题的关键．5．（5分）（2013•泸州一模）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A．函数f（x）在区间（0，1）内没有零点B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C．函数f（x）在区间（1，16）内有零点D．函数f（x）在区间（2，16）内没有零点考点：函数零点的判定定理．专题：压轴题；阅读型．分析：由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．其他不能确定．解答：解：由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．D正确，A不能确定，B中零点可能为1，C不能确定．故选D点评：本题考查对函数零点的判定定理的理解，属基础知识的考查．属基础题．6．（5分）（2013•泸州一模）为了得到函数y=sin 2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用函数y=sin（2x）的图象变换即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x），则f（x﹣）=sin[2（x﹣）]=sin2x，∴为了得到函数y=sin 2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位．故选D．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移变换的规律是解决问题的关键，属于中档题．7．（5分）（2013•泰安一模）下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0．”的充分条件C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0；“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．解答：解：命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故A正确；∵“x=4”⇒“x2﹣3x﹣4=0”，“x2﹣3x﹣4=0”⇒“x=4，或x=﹣1”，∴“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件，故B正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为：∵若方程x2+x﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m，∴“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，是假命题，故C不正确；命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．故选C．点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．（5分）（2013•蚌埠二模）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）A．B．C．3D．考点：向量的投影；三角形五心．专题：计算题．分析：利用向量加法的几何意义得出△ABC是以A为直角的直角三角形．由题意画出图形，借助图形求出向量在向量方向上的投影．解答：解：由于+=2由向量加法的几何意义，O为边BC中点，因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，所以==1，三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，斜边BC=2AO=2，直角边AB=，所以∠ABC=30°则向量在向量方向上的投影为|BA|cos30=×，故选A．点评：本题主要考查了向量的投影，以及三角形的外心的概念，同时考查了向量加法的几何意义和计算能力，属于基础题．9．（5分）（2013•泸州一模）己知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2010）B．（2，2011）C．（2，2013）D．[2，2014]考点：函数与方程的综合运用．专题：作图题；函数的性质及应用．分析：先利用三角函数、对数函数的图象和性质，画出函数f（x）的图象，再利用图象数形结合即可发现a、b、c间的关系和范围，最后求得所求范围解答：解：函数f（x）的图象如图：设a＜b＜c，由图数形结合可知：a+b=2×=1，0＜log2012c＜1，∴1＜c＜2012∴2＜a+b+c＜2013．故选C．点评：本题主要考查了分段函数的图象和性质，三角函数、对数函数的图象和性质，方程的根与函数图象间的关系，数形结合的思想方法，属基础题10．（5分）（2013•泸州一模）某公司为了实现1000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，其中模型能符合公司的要求的是（参考数据：1.003600≈6，1n7≈1.945，1n102≈2.302）（）A．y=0.025x B．y=1.003x C．y=l+log7x D．y=x2考点：根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10，1000]时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%，然后一一验证即可．解答：解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当x∈[10，1000]时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x•25%=x，A中，函数y=0.025x，易知满足①，但当x＞200时，y＞5不满足公司要求；B中，函数y=1.003x，易知满足①，但当x＞600时，y＞5不满足公司要求；C中，函数y=l+log7x，易知满足①，当x=1000时，y取最大值l+log71000=4﹣lg7＜5，且l+log7x≤x恒成立，故满足公司要求；D中，函数y=x2，易知满足①，当x=400时，y＞5不满足公司要求；故选C点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查方案的优化设计，解题的关键是一一验证．11．（5分）（2012•泸州一模）在△ABC中，AB=，则AC+BC的最大值为（）A．2B．3C．4D．5考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：令BC=a，AC=b，由余弦定理，求得a和b的关系式，利用基本不等式求得整理求得（a+b）2的范围，进而求得a+b即AC+BC的最大值．解答：解：记BC=a，AC=b，由余弦定理，（﹣）2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣（2+）ab≥（a+b）2﹣（2+）（a+b）2=（2﹣）（a+b）2，即（a+b）2≤=16，当且仅当a=b时，等号成立，∴AC+BC的最大值为4．故选C点评：本题主要考查了余弦定理的应用和基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对三角函数基础的综合运用．12．（5分）（2013•成都一模）定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R考点：不等关系与不等式．专题：新定义．分析：在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取﹣1＜x＜y＜1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较．解答：解：取x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设x＜y，则，所以所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，由，得：取y=，，则x=，所以，因为0＜，所以所以R＞P＞Q．故选B．点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了特值思想，解答此题的关键是能够运用已知的等式证出函数是给定区间上的减函数，同时需要借助于已知等式把P化为一个数的函数值，是中等难度题．二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．（4分）（2012•泸州一模）已知向量=（x，3），且=（1，2），且∥，则向量的模长是．考点：平行向量与共线向量；向量的模．专题：计算题．分析：由两个向量平行的坐标表示求出x的值，然后直接代入求模公式求的模．解答：解：因为向量=（x，3），且=（1，2），且，所以2x﹣1×3=0，所以，所以，则．故答案为．点评：本题考查了平行向量与共线向量，若，则⇔x1y2﹣x2y1=0，此题是基础题．14．（4分）（2013•泸州一模）函数y=sin（2x+）的减区间是[，] ．考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由正弦函数及一次函数的单调性可得，2kπ+≤2x+≤2kπ+，再结合函数的定义域即可求得．解答：解：令2kπ+≤2x+≤2kπ+，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，又x∈[﹣，]，所以，所以函数的减区间是[，]．故答案为：[，]．点评：本题考查正弦函数的单调性，注意本题所给函数为一次函数与正弦函数复合而成的复合函数，要根据复合函数的单调性进行判断．15．（4分）（2013•泸州一模）函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是a≤﹣2 ．考点：函数单调性的性质．专函数的性质及应用．题：分析：由于f（x）为R上的减函数，所以当x＜﹣1时，恒有f（x）＞f（﹣1），由此可求得a的取值范围．解答：解：因为f（x）为R上的减函数，所以必有f（﹣1）≤，即1+a≤﹣1，所以a≤﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查函数单调性的性质，数形结合法分析本题更为容易．16．（4分）（2013•泸州一模）设集合s为非空实数集，若数η（ξ）满足：（1）对∀x∈S，有x≤η（x≥ξ），即η（ξ）是S的上界（下界）；（2）对∀a＜η（a＞ξ），∃x o∈S，使得x o＞a（x o＜a），即η（ξ）是S的最小（最大）上界（下界），则称数η（ξ）为数集S的上（下）确界，记作η=supS（ξ=infS）．给出如下命题：①若 S={x|x2＜2}，则 supS=﹣；②若S={x|x=n|，x∈N}，则infS=l；③若A、B皆为非空有界数集，定义数集A+B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，则sup（A+B）=supA+supB．其中正确的命题的序号为③（填上所有正确命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：①由上确界的定义可得supS=；②由下确界的定义可得infS=0；③利用上下确界的定义即可证明正确．解答：解：①由x2＜2，得，∴，故①不正确；②∵x∈N，∴infS=0，故②不正确；③∵∀x∈A，∀y∈B，∴x≤supA，y≤supB，∴z=x+y≤supA+supB，∴sup（A+B）≤supA+supB；同理supA+supB≤sup（A+B）；故sup（A+B）=supA+supB．故③正确．故答案为③．点评：正确理解新定义是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（12分）（2012•泸州一模）老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇．（Ⅰ）求抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（Ⅱ）求他能及格的概率．考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）设从10篇课文中随机抽3篇该同学能背诵的篇数为X，则X可取0，1，2，3，且服从超几何分布，由此可得X的分布列；（Ⅱ）该同学能及格，表示他能背诵2篇或3篇，从而可求他能及格的概率．解答：解：（Ⅰ）设从10篇课文中随机抽3篇该同学能背诵的篇数为X，则X可取0，1，2，3，且服从超几何分布∴P（X=k）=（k=0，1，2，3）∴X的分布列为X 0 1 2 3P（Ⅱ）该同学能及格，表示他能背诵2篇或3篇，故概率为P（X≥2）=P（X=2）+P （X=3）==．点评：本题考查概率的计算，考查学生服从解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）（2012•泸州一模）在△ABC中，角A、B、c的对边分别为a、b、c，若bcosA ﹣acosB=c．（I）求证：tanB=3tanA；（Ⅱ）若，求角A的值．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由正弦定理可求得sinBcosA=3sinAcosB，从而可求得tanB=3tanA；（Ⅱ）由cosC=可求得tanC=﹣2，即tan（A+B）=﹣2，利用两角和的正切结合tanB=3tanA即可求得tanA，从而可求得A．解答：解：（Ⅰ）∵bcosA﹣acosB=c，∴由正弦定理得：sinBcosA﹣sinAcosB=sinC， (1)∴sinBcosA﹣sinAcosB=sin（A+B） (3)∴2sinBcosA﹣2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB， (4)∴sinBcosA=3sinAcosB，∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0， (5)∴tanB=3tanA； (6)（Ⅱ）∵cosC=，∴0＜C＜，sinC=，tanC=2， (7)∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=2，即tan（A+B）=﹣2， (8)∴=﹣2， (9)∵tanB=3tanA，∴=﹣2， (10)∴tanA=1或tanA=﹣， (11)∵cosA＞0，∴tanA=1，A=．点评：本题考查正弦定理，考查两角和与差的正切函数，求得tanC的值是关键，考查转化思想与方程思想，属于中档题．19．（12分）（2013•泸州一模）已知命题p：夹角为m的单位向量a，b使|a﹣b|＞l，命题q：函数f（x）=msin（mx）的导函数为f′（x），若∃x o∈R，．设符合p∧q为真的实数m的取值的集合为A．（I）求集合A；（Ⅱ）若B={x∈R|x2=πa}，且B∩A=∅，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用；交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：（I）分别求出命题为真时，参数的范围，再根据p∧q为真，则p真q真，建立不等式组，从而可求实数m的取值范围．（II）由条件A∩B=φ，对字母a分类讨论，我们易构造出一个关于a的不等式，解此不等式即可得到实数a的取值范围．解答：解：（I）∵|﹣|＞1，||=||=1∴2+2﹣2•=2﹣2cosm＞1∴cosm＜∵0≤m≤π∴＜m≤π即命题p为真时，m的取值对应的集合P=（，π]函数f（x）=msin（mx）的导函数f′（x）=m2cos（mx），若∃x o∈R，．则f′（x）max=m2≥解得m≤﹣或m≥，p∧q为真，即p和q都为真，此时有＜m≤π且m≤﹣或m≥，即≤m≤π故实数m的取值的集合为A=[，π]．（II）（1）若B=∅，满足B∩A=∅，此时实数a的取值范围a＜0；（2）若B≠∅，则a≥0，此时B={x|x=±}，由B∩A=∅，得，或，∴0≤a≤，或a．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，]∪[，+∞）．点评：本题的考点是集合的包含关系判断及应用，主要考查集合的关系、集合的运算，同时考查向量运算与导数的应用．集合关系中的参数取值问题，其中根据已知条件，构造出关于a的不等式组，是解答本题的关键．本题是一个中档题目．20．（12分）（2012•泸州一模）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）令∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四边形OAQP的面积为S，，求f（θ）的最大值及此时θ的值．考点：任意角的三角函数的定义；向量在几何中的应用；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：（I）由∠AOB=α可得α的终边与单位圆交于点B （﹣，），根据三角函数的定义，可求出α的正切值，进而利用弦化切技巧可求出的值．（Ⅱ）由条件可得OAQP为平行四边形，它的面积S=2S△AOP=sinθ，化简函数f（θ）的解析式为sin （2θ﹣）+1，由此根据正弦函数的定义域和值域求得f（θ）的最大值及此时θ的值．解答：解：（I）∵∠AOB=α，∴α的终边与单位圆交于点B （﹣，），∴tanα===﹣．∴===．（Ⅱ）∵∠AOP=θ（0＜θ＜π），，故四边形OAQP为平行四边形，∴四边形OAQP的面积为S=2S△AOP =2××1×1sinθ=sinθ．∵A（1 0），P（cosθ，sinθ），∴==+=1+cosθ．∴=cosθ•sinθ+sin2θ=sin2θ+=s in （2θ﹣）+1，∴当 sin （2θ﹣）=1，即2θ﹣=时，即θ=时，函数f（θ）取得最大值为．点评：本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，三角函数的最值，熟练掌握三角函数的定义及性质是解答的关键，属于中档题．21．（12分）（2013•泸州一模）定义在R上的奇函数f（x）满足f（1﹣x）=f（x）且x∈[0，l]时，f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）在[﹣l，l]上的解析式；（II）当λ为何值时，关于x的方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当﹣1＜x＜0时，0＜﹣x＜1，给出f（﹣x）的解析式后，根据奇函数的性质，可得函数f（x）在（﹣1，0）上的解析式，结合奇函数性质及f（1﹣x）=f（x），进而得到函数f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）根据条件把问题转化为求函数f（x）在[﹣2，2]上的值域问题即可．解答：解：（1）当﹣1＜x＜0时，0＜﹣x＜1，∵x∈（0，1）时，f（x）=．∴f（﹣x）==又f（x）为奇函数，∴当﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣当x=0时，由f（﹣0）=﹣f（0）可得f（0）=0又∵f（1﹣x）=f（x），故f（1）=f（0）=0f（﹣1）=﹣f（1）=0综上，f（x）=（2）∵f（1﹣x）=f（x），f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1+x）=f（﹣x）=﹣f（x）∴f（2+x）=f[1+（1+x）]=﹣f（1+x）=f（x），∴f（x）周期为2的周期函数，∵方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解的λ的范围即为求函数f（x）在[﹣2，2]上的值域即为求函数f（x）在[﹣1，1]上的值域当x∈（0，1）时f（x）=，故f′（x）=＜0即f（x）在（0，1）上为减函数，∴x∈（0，1）时，=f（2）＜f（x）＜f（0）＜，∴当x∈（0，1）时，f（x）∈（，）当x∈（﹣1，0）时，f（x）∈（﹣，﹣）当x∈{﹣1，0，1}时，f（x）=0∴f（x）的值域为（﹣，﹣）∪{0}∪（，）∴λ（﹣，﹣）∪{0}∪（，）时方程方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解点评：本题主要考查如何利用求对称区间上的解析式，特别注意端点问题，还考查了用定义证明单调性求分段函数值域问题．22．（14分）（2013•泸州一模）已知函数f（x）=x3+mx，g（x）=nx2+n2，F（x）=f（x）+g （x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数F（x）在x=l处有极值为10，求曲线F（x）在（0，F（0））处的切线方程；（Ⅲ）若n2＜3m，不等式对∀x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求f′（x），解含参数m的不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；（Ⅱ）由函数F（x）在x=l处有极值为10，可得F′（1）=0，F（1）=10，由此可求出F（x），由导数的几何意义及直线点斜式方程可求切线方程；（Ⅲ）由n2＜3m，可得F（x）为增函数，从而不等式可转化为，分离出参数k，转化为函数最值问题即可解决．解解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+mx，∴f′（x）=3x2+m．答：①当m≥0时，f′（x）≥0恒成立，所以f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．②当m＜0时，若f′（x）＜0，则．若f′（x）＞0，则x＜，或x＞，所以f（x）在（﹣，）上是减函数，在（﹣∞，﹣），（，+∞）上是增函数；（Ⅱ）∵F（x）=x3+mx+nx2+n2，在x=1处有极值10，∴F′（x）=3x2+2nx+m．∴，∴，∴m=﹣11，n=4．或m=3，n=﹣3．当m=3，n=﹣3时，F′（x）=3（x﹣1）2≥0，函数F（x）在R上是增函数，所以F （x）在x=1处无极值，不合题意．当m=﹣11，n=4时，F′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1），当﹣＜x＜1时，F′（x）＜0；当x＞1时，F′（x）＞0．∴函数F（x）在x=1处取得极小值，符合题意．∴m=﹣11，n=4．∴切线方程为11x+y﹣16=0．（Ⅲ）∵F（x）=x3+mx+nx2+n2，∴F′（x）=3x2+2nx+m．∵n2＜3m，△=4（n2﹣3m）＜0，∴F′（x）＞0，∴F（x）=x3+mx+nx2+n2在R上是增函数．∵F（）＞F（）对任意x∈（1，+∞）恒成立，∴对任意x∈（1，+∞）恒成立．设函数h（x）=，则h′（x）=．设m（x）=x﹣lnx﹣2，则m′（x）=1﹣．∵x∈（1，+∞），m′（x）＞0，则m（x）=x﹣lnx﹣2在（1，+∞）上是增函数，因为m（1）=﹣1，m（2）=﹣ln2，m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，所以∃x0∈（3，4），使m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0所以x∈（1，x0）时，m（x）＜0，h′（x）＜0，所以h（x）=在（1，+∞）上递减，x∈（x0，+∞）时，m（x）＞0，h′（x）＞0，所以h（x）=在（x0，+∞）上递增，所以h（x）的最小值为h（x0）=，又因为m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，所以h（x0）=x0，因为x0∈（3，4），且k＜h（x）对任意x∈（1，+∞）恒成立，所以k＜h（x）min，所以k≤3，整数k的最大值为3．点评：本题考查导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性及函数恒成立问题，属于导数的综合应用，有一定难度，特别是恒成立问题，常常转化为函数最值问题，进而可用导数解决．。
2013-2014学年上学期期末考试高二数学试卷(理)
2013-2014学年上学期期末考试高二数学试卷（理）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知点(3,1,4)A -，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．(1,3,4)--B ．(4,1,3)--C ．(3,1,4)--D ．(4,1,3)-2．已知命题：“若x ≥0，y ≥0，则xy ≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3. “0ab >”是“方程221ax by +=表示椭圆”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．与命题“若a M ∈，则b M ∉”等价的命题是( )A ．若a M ∉，则b M ∉B ．若b M ∉，则a M ∈C ．若a M ∉，则b M ∈D ．若b M ∈，则a M ∉5. 已知空间四边形ABCD 中，,,OA a OB b OC c === ，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN = （ ）A ．121232a b c -+B ．211322a b c -++C ．111222a b c +- D ．221332a b c +- 6．设α、β、γ为两两不重合的平面，c 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②如果m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③如果α∥β，c ⊂α，则c ∥β； ④如果α∩β＝c ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，c ∥γ，则m ∥n .其中真命题个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一顶点是此抛物线焦点的正三角形数记为则()A ．n=0B ．n=1C ． n=2D ．n 38．设F 1，F 2是双曲线22221x y a b-= (a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +∙= (O 为坐标原点)，且|PF 1|PF 2|，则双曲线的离心率为( )A. B.1 D. 1+9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰十角三角形。
2013-2014学年上学期期末考试理科数学答案
2013－2014学年上学期期末调研考试高二理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 11．C 12．D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.32π； 14. 1+n n ； 15.34； 16. ①③④ 三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于B A ,两点，通过点A 和抛物线顶点O 的直线交抛物线的准线于点D ，求证：直线DB 平行于抛物线的对称轴．证明：设),,2(020y pyA 则直线OA 的方程为)0(200≠=y x y py ①……………2分 准线方程为2p x -=② 联立①②可得点D 的纵坐标为02y p y -=③……………4分因为)0,2(p F ，所以可得直线AF 的方程为)2(22200px py py y --=，④ 其中.220p y ≠将④与)0(22>=p px y 联立可得点B 的纵坐标为02y p y -=⑤…………7分由③⑤可知，DB ∥x 轴．……………8分 当220p y =时，结论显然成立．……………9分所以，直线DB 平行于抛物线的对称轴．……………10分 18．（本小题满分12分）已知命题[]0,2,1:2≥-∈∀a x x p ；命题,:0R x q ∈∃使得01)1(020<+-+x a x ．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．解：p 真，则1≤a ，q 真，则,04)1(2>--=∆a 即3>a 或1-<a ．………3分 因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p ，q 中必有一个为真，另一个为假，……………7分当p 真q 假时，有⎩⎨⎧≤≤-≤311a a 得11≤≤-a ，……………9分当p 假q 真时，有⎩⎨⎧-<>>131a a a 或得3>a ，……………11分综上，实数a 的取值范围为11≤≤-a 或3>a ．……………12分 19．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为等腰梯形，AB ∥BD AC CD ⊥,，H 为垂足，PH 是四棱锥的高，，E 为AD 中点．请建立合适的空间直角坐标系，在坐标系下分别解答下列问题．（1）证明：BC PE ⊥；（2）若,60=∠=∠ADB APB 求直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值．BA解：以H 为原点，HP HB HA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，线段HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则).0,1,0(),0,0,1(B A ………1分（1）证明：设),0,0)(,0,0(),0,0,(><n m n P m C 则).0,2,21(),0,,0(mE m D 可得).0,1,(),,2,21(-=-=→-→-m BC n mPE因为,0022=+-=⋅→-→-mm BC PE 所以BC PE ⊥．………4分 （2）由已知条件可得,1,33=-=n m 故).1,0,0(),0,63,21(),0,33,0(),0,0,33(P E D C ---………5分 设),,(z y x n =→为平面PEH 的法向量，则,00⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→-→→-→HP n HE n 即⎪⎩⎪⎨⎧==--,0,06321z z y x ……………8分 因此可以取).0,3,1(=→n ……………9分 由),1,0,1(-=→-PA 可得,42,cos =><→→-n PA ……………11分 所以直线PA 与平面PEH 所成角的正弦值为.42……………12分 20．（本小题满分12分）如图，一个结晶体的形状为平行六面体．（1）如果其中，以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，求以这个顶点A 为端点的晶体的对角线的长与棱长的关系；（2）如果已知,1d AC =,,b AD a AB ==,1c AA =，并且以A 为端点的各棱间的夹角都相等为θ，试用d c b a ,,,表示θcos 的值；（3）如果已知该平行六面体的各棱长都等于a ，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于θ，求这个平行六面体相邻两个面夹角α的余弦值．解：（1）设.60,1111=∠=∠=∠===DAA BAA BAD AD AA AB2121)(→-→-→-→-++=AA AD AB AC)(2112122→-→-→-→-→-→-→-→-→-⋅+⋅+⋅+++=AA AD AA AB AD AB AA AD AB,6)60cos 60cos 60(cos 2111=+++++= ……………2分所以,61=→-AC 即A 为端点的晶体的对角线的长是棱长的6倍．……………3分（2）21212)(→-→-→-→-++==AA AD AB AC d,cos )(2222θca bc ab c b a +++++=解得)(2cos 2222ca bc ab c b a d ++---=θ．……………6分（3）在平面1AB 内作E AB E A ,1⊥为垂足，在平面AC 内作F AB CF ,⊥为垂足．.cos ,sin 1θθa BF AE a CF E A ====……………9分θα22111sin )()(cos a BF CB AE A A CFE A CF E A →-→-→-→-→-→-→-→-+⋅+=⋅⋅=θθθπθθπθθ2222222sin cos )cos(cos )cos(cos cos a a a a a +-+-+=.cos 1cos θθ+=……………12分11D CA21．（本小题满分12分）两个数列{}n a 和 {}n b ，满足)(2132*321N n nna a a a b nn ∈+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++=，6)12)(1(3212222++=+⋅⋅⋅+++n n n n ．求证：{}n b 为等差数列的充要条件是{}n a 为等差数列． 证明：（必要性）由已知，得,2)1(32321n n b n n na a a a +=+⋅⋅⋅+++① …………………1分于是有,2)1()1(3211321--+=-+⋅⋅⋅+++n n b n n a n a a a ②……………2分 由①-②，得1)1(21)1(21---+=n n n b n b n a ．………………3分 设等差数列{}n b 的公差为d ，由已知，得,11b a =则d n a b n )1(1-+=， 所以[]d n a d n a a n 23)1()1(322111∙-+=-+=．……………5分 所以数列{}n a 是以1a 为首项，以d 23为公差的等差数列．…………6分 （充分性）由已知，得,322)1(321n n na a a a b n n +⋅⋅⋅+++=+③ 设等差数列{}n a 的公差为/d ，则[]/1/1/11321)1()2(3)(232d n a n d a d a a na a a a n -++⋅⋅⋅+++++=+⋅⋅⋅+++)-3-32-2)321(222/1n n d n a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++=（⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++∙++=2)1(6)12)(1(2)1(/1n n n n n d n n a ),1(322)1(2)1(/1-∙+∙++=n n n d n n a 由③，得),1(32/1-+=n d a b n …………………10分 所以数列{}n b 是以1a 为首项，以/32d 为公差的等差数列．……………11分综上，{}n b 为等差数列的充要条件是{}n a 为等差数列．…………………12分 22．(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的右焦点与抛物线x y C 4:22=的焦点重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，.35=PF 过点)0,1(-A 作直线交椭圆与M 、N 两点．（1）求椭圆1C 的方程； （2）求MN 的最大值；（3）求线段MN 的中点R 的轨迹方程． 解：（1）易得),0,1(F 因为35=PF ，根据抛物线定义知,351=+p x 所以32=p x ， 将),32(p y P 代入x y C 4:22=解得38=p y ， 所以)38,32(P ，将点P 坐标代入)0(1:22221>>=+b a by a x C 得1389422=+b a ①……………3分 又在椭圆中有1222==-c b a ② 联立①②解得,3,422==b a所以椭圆1C 的方程为13422=+y x ．……………4分 （2）当直线MN 垂直x 轴时，方程为,1-=x 此时线段MN 为通径MN =322=ab ； 当直线MN 不垂直x 轴时，设直线MN 的斜率为k ，方程为)1(+=x k y ，………5分与13422=+y x 联立消去y 得,01248)43(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x N y x M ，由韦达定理得2221222143124,438k k x x k k x x +-=+=+根据弦长公式得)43()124(4)43(641242242k k k k kMN +-⨯-++= 2243)1(12k k ++=……………6分设m k k =++22431，所以)041(41132≠---=m m m k 因为,02≥k 所以04113≥--m m ，解得,3141≤<m ……………7分所以,4123≤<m由前面知MN =322=ab 所以43≤≤MN ，故MN 的最小值为3（此时为通径长），最大值为4（此时为实轴长）．……………8分 （3）设),,(y x R ),(),,(2211y x N y x M ，则21212,2y y y x x x +=+=，③………9分将),(),,(2211y x N y x M 分别代入13422=+y x 得 ,134,13422222121=+=+yx y x 两式相减得 ,4321212121-=++⨯--x x y y x x y y ④因为M 、N 、R 、A 四点共线，所以有12121+=--x yx x y y ⑤ 将③、⑤代入④化简得034322=++x y x ，……………11分因为点R 在椭圆1C 的内部，所以13422<+y x ， 因此R 的轨迹方程为034322=++x y x （13422<+y x ）．……………12分。
2013-2014学年度第二学期期末考试高一年级数学学科(文)试题(含答案)
(C)3635或6635
(D)6353或6635
10.一袋中装有大小相同,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球,从中有放回地每次取一个球,共
取两次,则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为( )
乙
甲
1 (A)32
1 (B)64
3 (C)32
3 (D)64
97 0 9
11.甲、乙两个篮球运动员在某赛季的得分情况如右侧的茎叶图所示,则( ) (A)他们的平均分相同,但乙比甲稳定 (B)他们的平均分相同,但甲比乙稳定
21 世纪教育网 20、（本题满分 12 分） 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩介于 13 秒与 18 秒之间。将测试结果分成五组，按 上述分组方法得到如下频率分布直方图 （1）若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的 人数。
m, n 表示该班两位同学百米测试成绩且 m, n [13,14) [17,18] ，求 m n 1的概率.
18、（本题满分 12 分） 已知→a +→b +→c =→0 ,|→a |=3,|→b |=5，|→c | =7 （1）求<→a ,→b >； （2）是否存在实数 k，使 k→a +→b 与→a -2→b 互相 垂直？
19、（本题满分 12 分） 已知函数 f(x)=2cos2x+ 3sin2x+a(aR) （1）求 f(x)的最小正周期； （2）若 x[0,2]且 f(x)的最小值是 4，求 a 的值； （3）对于(2)中的 a 值，求满足 f(x)=6 且 x[-,]的 x 取值集合。
7 1 13
(C)他们的 平均 分不同,但甲比乙稳 定
2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题(含答案)
学校 姓名 联考证号2013-2014学年高二上学期期末联考数学（理）试题注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号、座位号填写在试题和试卷上。
2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟。
一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确每小题5分,共60分) 1. 已知全集}4,3,2,1{=U ,}1{=A ,}42{，=B ,则A ∪=)(B C U A.}1{B.}3,1{C.}3{D.}3,2,1{2. 直线012=+-y x 与直线012=++y ax 的垂直,则=aA. 1B. 1-C. 4D. 4-3. 已知两个不同的平面βα、和两条不重合的直线n m 、,有下列四个命题:①若m //n ,α⊥m ,则α⊥n ; ②若α⊥m ,β⊥m ,则α//β; ③若α⊥m ,β⊂m ,则βα⊥; ④若m //α,n //α,则m //n . 其中正确命题的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 到两坐标轴距离之和为6的点的轨迹方程是A.0=+y xB.6||=+y xC.6=±y xD.6||||=+y x5. 执行如图所示的程序框图,其输出的结果是A. 1B.21- C.45- D.813-6. “1=k ”是“直线0=+-k y x 与圆122=+y x 相交”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是A.34 B.38 C.4 D.88.直线过点)0,1(-且与圆x y x 222=+相切,若切点在第四象限,则直线的方程为 A.013=+-y x B.013=++y x C.013=+-y x D.013=++y x 9. 正方体1111D C B A ABCD -中,下列结论错误．．的是 A.AC ∥平面11BC A B.⊥1BC 平面CD B A 11C.C B AD 11⊥D.异面直线1CD 与1BC 所成的角是45º 10. 已知向量)2,0(),cos ,2cos 2sin 2(),3,1(π∈-==x x x x ,若b a ⊥,则=x A.6πB.3πC.32π D.65π11. 设抛物线x y 82=的焦点为F ,准线为,P 为抛物线上的一点,l PA ⊥,垂足为A .若直线AF 的斜率为3-,则=||PF A.4 B.8 C.34 D.3812. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-<≤-+---≥-+=13,)2(11,325)(22x x x x x x f ,则函数2)()(x x f x g -=的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 在区间]2,3[-上随机取一个数,x 则1||≤x 的概率是___________.14. 已知函数⎩⎨⎧<>=0,30,log )(2x x x x f x,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值为___________. 15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(4,,则该双曲线的离心率为___________.16. 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为37π,则棱长=a ___________. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17.（本小题满分10分）命题:p 函数xa y )22(+=是增函数.命题],1,1[:-∈∀x q 32+--≤x x a 成立， 若q p ∧ 为真命题,求实数a 的取值范围. 18.（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是边长为2的 正方形,CD PD BC PB ⊥⊥,,且2=PA ,E 为PD 中点.（1）求证:⊥PA 平面ABCD ； （2）求二面角D AC E --的余弦值.19.（本小题满分12分） 如图,在△ABC中,52,4==AC B π,552cos =C .（1）求A sin ；（2）设BC 的中点为D ,求中线AD 的长.20.（本小题满分12分）矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点M (2,0),AB 边所在直线的方程为:063=--y x , 若点)5,1(-N 在直线AD 上.（1）求点A 的坐标及矩形ABCD 外接圆的方程；（2）过点)1,0(-P 的直线m 与ABCD 外接圆相交于A 、B 两点,若4||=AB , 求直线m 的方程.21.（本小题满分12分）等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且225,5153==S a .（1）数列}{n b 满足:,1),(-1*1=∈=+b N n a b b n n n 求数列}{n b 的通项公式； （2）设,221n c n a n +=+求数列}{n c 的前n 项和n T .22（本小题满分12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线y x 242-=的焦点是它的一个焦点,又点)2,1(A 在该椭圆上. （1）求椭圆E 的方程;（2）若斜率为2直线与椭圆E 交于不同的两点C B 、,当ABC 面积的最大值时，求直线的方程.高二数学（理科A类）双向细目表。
四川省泸州市2013-2014学年高二下学期期末统考数学理试题 Word版含答案(新人教A版)
2013-2014学年四川省泸州市高二（下）期末试卷数学（理科）一.选择题每小题5分，共50分1．（5分）“x=1”是“x2﹣1=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而充分不条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）函数f（x）=sin（2x+），则f′（）的值为（）A．1 B．﹣2 C．2D．﹣13．（5分）命题“∂x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∂x0∉∁R Q，x03∈Q B．∂x0∈∁R Q，x03∉QC．∀x0∉∁R Q，x03∈Q D．∀x0∈∁R Q，x03∉Q4．（5分）如果复数z满足（2+i）z=5i（i是虚数单位），则z（）A．1+2i B．﹣1+2i C．2+i D．1﹣2i 5．（5分）总周长为12m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为1：2，那么容器容积最大时，长方体的高为（）A．2m B．1m C．1.6m D．3m6．（5分）函数f（x）=+mx在[1，2]上是增函数，则m的取值范围为（）A．[，1]B．[1，4]C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]7．（5分）在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）从1，2，3，4，5这五个数中，每次取出两个不同的数记为a，b，则共可得到ln的不同值的个数为（）A．20 B．19 C．18 D．179．（5分）已知函数f1（x）=x，f2（x）=x+，f3（x）=﹣x+5，执行如图所示的程序图，如果输入的x∈[0，5]，则输出a的值为f3（x）的函数值的概率是（）A．B．C．D．110．（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二.填空题5分，共25分11．（5分）（x3+1x）8的展开式中常数项为_________．（用数字作答）12．（5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_________．根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_________．14．（5分）已知直线y=k（x+4）与圆C：x2+y2+2x﹣3=0相交于两个不同点A、B，则k的取值范围是_________．15．（5分）设函数f（x）=lnx．给出下列命题：①对∀0＜x1＜x2，∂x0∈（x1，x2），使得=；②对∀x1＞0，x2＞0，都有f（）＜；③当x1＞1，x2＞1时，都有0＜＜1；④若a＜﹣1，则f（x）＞（x＞0）．其中正确命题的序号是_________（填上所有正确命题序号）三.解答题（共75分共6个小题）16．（12分）某调查公司在某服务区调查七座以下小型汽车在某段高速公路的车速（km/t），办法是按汽车进服务区的先后每间隔50辆抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问，将调查结果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计这40辆小型车辆车速的众数和中位数．（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率．17．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1））处的切线方程为9x+y﹣10=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设函数f（x）在[0，m]（m＞0）上的最大值为g（m），求函数g（m）的最小值．18．（12分）某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站．求：（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；（2）旅客候车时间的分布列；（3）旅客候车时间的数学期望．19．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ABB1⊥平面ABC，O是AB的中点．（Ⅰ）在线段CC1上是否存在点D，使得OD∥平面A1C1B，若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由；（Ⅱ）若AA1=A1B=AC=BC，AA1与平面ABC所成的角为，求二面角O﹣A1C1﹣A的正切值．20．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中一个焦点F（，0）（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若B、C为椭圆E长轴的左、右两端点，且=3，点A在椭圆E上．求|GA|的取值范围．（Ⅲ）若椭圆E与y轴的负半轴交于点P，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，l1与以椭圆E的长轴为直径的圆交于两点M、N，l2交椭圆E于另一点D，求△MND面积的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞1）（Ⅰ）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；（Ⅱ）若对于任意的x1，x2∈[﹣1，1]时，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e2﹣2（其中e是自然对数的底数）恒成立，求a的取值范围．参考答案三.解答题（共75分共6个小题）16．解：（Ⅰ）众数的估计值为最高矩形的中点，∴众数的估计值为：=77.5．设图中虚所对应的车速为中位数的估计值x，则0.01×5+0.02×50.004×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，∴中位数的估计值为77.5．（Ⅱ）从频率分布直方图中知，车速在[60，65）的车辆数为0.01×5×40=2辆，车速在[65，70）的车辆数为0.02×5×40=4辆，∴从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率：p=1﹣=．17．解：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1））处的切线方程为9x+y﹣10=0，∴f′（x）=3ax2+x，，解得a=1，b=﹣12．（Ⅱ）∵f′（x）=3x2﹣12=3（x2﹣4），由f′（x）＞0，得x＜﹣2或x＞2，∴f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，由f（0）=12，即x2﹣12x+12=12，得x=0，或x=，①当0＜m＜2时，f（x）在（0，2）上单调递递，在（2，m）上单调递增，且f（0）＞f（m），∴f（x）的最大值为f（0）=12．②当m时，f（x）在（0，2）上单调递递，在（2，m）上单调递增，且f（0）≤f（m），∴f（x）的最大值为f（m）=m2﹣12m+12，∴g（x）=，∵g（m）在[2，+∞）上是增函数，∴g（m）有最小值g（2）=12，综上，当m＞0时，g（m）有最小值12．18．解：（1）∵在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=+=．（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90根据条件中所给的各个事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，∴旅客候车时间的分布列为：候车时间X（分）10 30 50 70 90概率（3）候车时间的数学期望为10×+30×+50×+70×+90×=5++++=30．即这旅客候车时间的数学期望是30分钟．19．解：（Ⅰ）线段CC1上存在点D，当D为线段CC1中点时，OD∥平面A1C1B．证明如下：取BC中点E，连结OD、DE、OE，∵DE是△BCC1的中位线，∴DE∥BC1，∵OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，又AC∥A1C1，∴OE∥A1C1，∴平面ODE∥平面A1C1B，∵OD⊂平面ODE，∴OD∥平面A1C1B．（Ⅱ）取AC中点F，连结OF，FA1，∵AA1=A1B，O是AB的中点，∴A1O⊥AB，又平面A1ABB1⊥平面ABC，∴A1O⊥平面ABC，则AA1与平面ABC所成的角为∠A1AB=45°，且A1O⊥AC，∵AA1=A1B=AC=BC，∴，△ABC均为等腰直角三角形，∵OF是△ABC的中位线，∴OF⊥AC．∴AC⊥平面A1OF，∵AC∥A1C1，∴A1C1⊥平面A1OF，∴A1C1⊥OG，∴A1C1⊥AO，∴∠OA1F是二面角O﹣A1C1﹣A的平面角，在Rt△A1OF中，OF=，，∴tan．20．解：（Ⅰ）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中一个焦点F（，0），∴，解得a2=4，b2=1，∴椭圆E的方程是．（Ⅱ）∵点B（﹣2，0），C（2，0），设G（x，0），根据题意得（2﹣x，0）=3（x+2，0），设点A（x，y），则=1，|GA|===，∵﹣2≤x≤2，∴当x=﹣时，|GA|有最小值；当x=2时，|GA|有最大值3．∴|GA|的取值范围是[]．（Ⅲ）∵直线l1⊥l2，且都过点P（0，﹣1），①当直线l1，l2的斜率都存在时，设直线l1：y=kx﹣1，直线l2：x+ky+k=0，∴圆心（0，0）到直线l1：kx﹣y﹣1=0的距离为，∴直线l1被圆x2+y2=4所截的弦长|MN|=2=，由，得（k2+1）x2+8kx=0，∴，∴|DP|==，=====≤．当且仅法，即k2=时，等号成立，∴△MND面积的最大值为．②当l1，l2有一条斜率不存在时，△MND的面积为，综上所述，△MND面积的最大值为．21．解：（I）∵f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞1）．∴求导函数，可得f′（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，由于a＞1，∴lna＞0，当x＞0时，a x﹣1＞0，∴f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．∴f（x）min=f（0）=1，由|f（x）﹣b+|﹣3=0，得：f（x）=b﹣+3，或f（x）=b﹣﹣3，∵函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，∴，∴b﹣＞4，解得：b＞2+，2﹣＜b＜0，∴b的范围是（2﹣，0）∪（2+，+∞），（Ⅱ）若对于任意的x1，x2∈[﹣1，1]时，由（Ⅰ）知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（0）=1，总而再来比较f（﹣1），与f（1）的大小即可，f（﹣1）=+1+lna，f（1）=a+1﹣lna，则f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，设g（a）=a﹣﹣2lna，（a＞1），则g′（a）=＞0，即g（a）在[1，+∞）上单调递增，∴g（a）＞g（1）=1﹣1=0，则g（a）＞0，则f（1）＞f（﹣1），则f（1）是函数f（x）的最大值，即f（1）=a+1﹣lna，故对∀x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（1）﹣f（0）|=a﹣lna，∴等价为a﹣lna≤e2﹣2，令h（x）=x﹣lnx（x＞1），h′（x）=1﹣＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，又a＞1，∴h（a）=a﹣lna≤e2﹣2=h（e2）解得a≤e2；∴a的范围是（1，e2）．。
2013-2014学年度第一学期期末考试高二数学参考答案
2013—2014 学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-12 BCADA DDBAC AB二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 13. 2x-y-3>0； 14.2n-115.362 16.（文）a<3 （理）42a三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。
(17) (10分)已知过点A (－4，0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p ＞0)相交于B ，C 两点．当直线l 的斜率是12时，AC →＝4AB →.(1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围． 解：(1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4，得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4①，y 1＋y 2＝8＋p2②， 又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (5分) (2)设l ：y ＝k (x ＋4) (k ≠0)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k （x ＋4），得x 2－4kx －16k ＝0，④∴x 0＝x 1＋x 22＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k (x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2.对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4.∴b ∈(2，＋∞)． （10分）（18）(12分)(1)已知a ，b 是正常数， a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，求证：a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y，并指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数f (x )＝2x ＋91－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12的最小值，并指出取最小值时x 的值．18．(1)证明：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2x ＋b 2y (x ＋y )＝a 2＋b 2＋a 2y x ＋b 2x y ≥a 2＋b 2＋2a 2y x ·b 2xy＝(a ＋b )2， 故a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y， 当且仅当a 2y x ＝b 2x y ，即a x ＝b y时上式取等号． （6分）(2)由(1)得f (x )＝222x ＋321－2x ≥（2＋3）22x ＋（1－2x ）＝25，当且仅当22x ＝31－2x ，即x ＝15时上式取最小值，即f (x )min ＝25. （12分）（19）(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若cos A cos B ＝ba且sin C ＝cos A .(1)求角A ， B ，C 的大小；(2)设函数f (x )＝sin(2x ＋A )＋cos2x －C2，求函数f (x )的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．19．解：(1)由cos A cos B ＝b a 结合正弦定理得cos A cos B ＝sin Bsin A，则sin2A ＝sin2B ，则有A ＝B 或A ＋B ＝π2，①当A ＝B 时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝sin2A ＝2sin A cos A 得sin A ＝12或cos A ＝0(舍)，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3，②当A ＋B ＝π2时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝1(舍)．综上，A ＝B ＝π6，C ＝2π3， （6分）(2)由(1)知f (x )＝sin(2x ＋π6)＋cos(2x －π3)＝sin(2x ＋π6)＋cos(－π2＋2x ＋π6)＝2sin(2x ＋π6).由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，所以函数f (x )的单调递增区间为(k π－π3，k π＋π6)(k ∈Z )，相邻两对称轴间的距离为π2.（12分）(20) (12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a (S n －a n ＋1)(a 为常数，且a ≠0，a ≠1)(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a 2n ＋S n ·a n ，若数列{b n }为等比数列，求a 的值． 解：(1)当n ＝1时，S 1＝a (S 1－a 1＋1)， ∴a 1＝a ， 当n ≥2时，S n ＝a (S n －a n ＋1)， S n －1＝a (S n －1－a n －1＋1)， 两式相减得，a n ＝a ·a n －1，即a na n －1＝a .即{a n }是等比数列， a n ＝a ·a n －1＝a n . （6分）(2)由(1)知b n ＝(a n )2＋a （a n －1）a －1a n ， 即b n ＝（2a －1）a 2n －aa na －1.①若{b n }为等比数列，则有b 22＝b 1b 3，而b 1＝2a 2，b 2＝a 3(2a ＋1)，b 3＝a 4(2a 2＋a ＋1)． 故[a 3(2a ＋1)]2＝2a 2·a 4(2a 2＋a ＋1)，解得a ＝12.将a ＝12代入①得b n ＝12n 成立． ∴a ＝12. （12分）（21）(12分)设A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右顶点，P （1，32）为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．(1)求椭圆的方程；(2)设P (4，x )(x ≠0)，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于A ，B 的点M ，N ，求证：∠MBN 为钝角．解：(1)依题意，得a ＝2c ，b 2＝a 2－c 2＝3c 2，设椭圆方程为x 24c 2＋y 23c 2＝1，将1，32代入，得c 2＝1，故椭圆方程为x 24＋y 23＝1. （6分）(2)证明：由(1)知A (－2，0)，B (2，0)，设M (x 0，y 0)，则－2＜x 0＜2，y 20＝34(4－x 20)，由P ，A ，M 三点共线，得x ＝6y 0x 0＋2，BM →＝(x 0－2，y 0)，BP →＝2，6y 0x 0＋2，BM →·BP →＝2x 0－4＋6y 20x 0＋2＝52(2－x 0)＞0，即∠MBP 为锐角，则∠MBN 为钝角． （12分）（22）（文）(12分) 己知函数f (x )＝(x 2－ax ＋a )e x(a <2，e 为自然对数的底数)． (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若存在x ∈[－2，2]，使得f (x )≥3a 2e 2，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝(x 2－x ＋1)e x，切点为(1，e)， 于是有f ′(x )＝(x 2＋x )e x，k ＝f ′(1)＝2e ，所以切线方程为y ＝2e x －e. （6分）(2)f ′(x )＝x (x －a ＋2)e x， 令f ′(x )＝0，得x ＝a －2<0或x ＝0， ①当－2≤a －2<0，即0≤a <2时，x －2 (－2，a －2)a －2(a －2，0)0 (0，2) 2 f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )极大值极小值所以f (a －2)＝ea －2(4－a )，f (2)＝e 2(4－a )，当0≤a <2时，有f (2)≥f (a －2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以0≤a ≤1.②当a －2<－2，即a <0时， 所以f (－2)＝e －2(4＋3a )，f (2)＝e 2(4－a )，因为e －2(4＋3a )<e 2(4－a )，所x －2 (－2，0) 0 (0，2) 2 f ′(x ) －0 ＋f (x )极小值以f (2)>f (－2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以－43≤a <0.综上所述，有－43≤a ≤1. （12分）（22）(理) (12分)如图所示,在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AB=BC=2AA 1,∠ABC=90°,D 是BC 的中点. (1)求证:A 1B ∥平面ADC 1;(2)求二面角C 1AD C 的余弦值;(3)试问线段A 1B 1上是否存在点E,使AE 与DC 1成60° 角? 若存在,确定E 点位置,若不存在,说明理由. (1)证明:连接A 1C,交AC 1于点O,连接OD.由ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形,O 为A 1C 的中点. 又D 为BC 的中点,所以OD 为△A 1BC 的中位线, 所以A 1B ∥OD.因为OD ⊂平面ADC 1,A 1B ⊄平面ADC 1,所以A 1B ∥平面ADC 1. （4分） (2)解:由于ABC A 1B 1C 1是直三棱柱,且∠ABC=90°, 故BA 、BC 、BB 1两两垂直.如图所示建立空间直角坐标系.设BA=2,则B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C 1(0,2,1),D(0,1,0). 所以=(-2,1,0),=(-2,2,1).设平面ADC 1的法向量为n=(x,y,z),则有 所以取y=1,得n=（,1,-1）.易知平面ADC 的一个法向量为v=(0,0,1). 由于二面角C 1AD C 是锐角且 cos<n,v>==-.所以二面角C 1AD C 的余弦值为. （8分）(3)解:假设存在满足条件的点E.因为E 在线段A 1B 1上,A 1(2,0,1),B 1(0,0,1),故可设E(λ,0,1),其中0≤λ≤2. 所以=(λ-2,0,1),=(0,1,1).因为AE 与DC 1成60°角,所以=. 即=,解得λ=1或λ=3(舍去).所以当点E为线段A1B1的中点时,AE与DC1成60°角. （12分）。
襄阳市2013-2014学年高二下学期期末考试(理)数学试题及答案
∴ 6分
设G点坐标为(0，0，m)， ，则
要使EG∥平面PCD，则
即 ，解得
∴满足 的点G即为所求．8分
(3)解：∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角
∴∠PBA=45°，PA=1
∵AB⊥平面PAD，∴ 是平面PAD的法向量
由(2)知平面PCD的法向量为 10分
…
f(n－1)－f(n－2)=4·(n－2)8分
f(n)－f(n－1)=4·(n－1)
累加得：f(n)－f(1)=4[1+2+…+(n－2)+(n－1)]=2n(n－1)10分
∴f(n)=2n2－2n+112分
17．(1)解：由题意知 ，又已知 2分
∴ ，
所以椭圆C方程为： ．4分
(2)证：由题意可设M、N的坐标分别为(x0，y0)、(－x0，y0)
∴当 时，f(x)取得极大值，也是最大值8分
又x是整数， ， ，所以当 时， 有最大值 9分
当 时， 10分
∴函数 在[10，20]上单调递减
故当 时， 取得极大值 ，也是最大值11分
由于 ，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大
答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是 千元．12分
高二数学(理工类)参考答案及评分标准
一．选择题：AABDA BDBAC
二．填空题：11． 12． 13． 14．c，b，a或c>b>a
15．(1)64(2分) (2) (3分)
三．解答题：
16．(1)解：∵f(1)=1，f(2)=5，f(3)=13，f(4)=252分
∴f(5)=25+4×4=41．4分
2013-2014学年度八上数学期末检测题A、B卷
泸州市江阳区2013-2014学年度上期期末教学质量检测题八 年 级 数 学A 卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡（A ）上的相应位置） 1．=4A ．2±B ．2-C ．2D ．42．下列不是轴对称图案的是3．下列四个图形中，线段AD 是ABC ∆的高的是4．下列运算正确的是A ．632a a a =∙B ．532)(a a =C ．632)(a a -=-D ．6329)3(a a -=-5．如图1中的三角形不小心被墨迹覆盖了一部分，我们可以根据所学知识画出一个完全一样的三角形，画图的依据是A ．AASB ．ASAC ．SASD ．SSS6．若922++ax x 是完全平方式，则=aA ．3-B ．3C ．3±D ．47．下列分式中的最简分式是 A ．)(6)(4y x y x +- B ．y x y x ++22 C ．y x y x --22 D ．222)(y x y x --8．等腰三角形的一个角是70，则它的底角是A ． 50B ． 55C ． 70D ． 55或 709．甲做120个零件与乙做180个零件所用的时间相同，已知两人每天共做60个零件，设甲每天做x 个零件，则可列方程为 A ．x x -=60180120 B ．xx 18060120=- C ．60180120=+x x D ．xx 18060120=- 10．如图2，把矩形纸片ABCD 纸沿着对角线BD 折叠，重叠部分为BDE ∆，则下列说法错误的是A ．BDE ∆是等腰三角形，ED EB =B ．折叠后ABE ∠和CBD ∠一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．ABE ∆和CDE ∆一定是全等三角形二、填空题（每小题4分，共20分）11．计算：=+++32132_______．12．如图3，是从镜子里看到镜子对面的墙壁上的四个英语字母的像，则这四个英语字母实际上按顺序应该是_______．13．分式y x 261、243xy 的最简公分母是_______． 14．将收集到的40个数据进行整理分组，已知落在某一区间内的频数是5，则该组在直方图中对应的小长方形的面积是________．15．若ABC ∆的两条边长分别是4和7，则第三边c 的取值范围是_______．三、解答题（共50分）16．（每小题5分，共20分）（1）化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--++∙--1212121222a a a a a a ． （2）已知42=+y x ，2=-y x ，求222y xy x --的值．（3）先化简，再求值：))(()2(322n m n m n n mn n m -+-÷--，其中21-=m 、2=n ．（4）解方程：1232=---x x x ． 17．（本题12分）如图，ABC ∆在平面直角坐标系中．（1）写出ABC ∆各顶点的坐标，以及ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆的各顶点的坐标；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的222C B A ∆．18．（本题8分）\如图，锐角ABC ∆和锐角C B A '''∆中，D A AD ''、分别是C B BC ''、上的中线，且B A AB ''=，D A AD ''=，试添加一个条件、使ABC ∆≌C B A '''∆，并给出证明．19．（本题10分）一辆小车以60h km /的速度由A 地驶往B 地，之后以40h km /的速度返回，试计算该车往返两地的平均速度，并写出一般结论．B 卷一、填空题（每小题4分，共24分）1．如图4，是一副三角板拼成的图案，则=∠DEB ______．2．在平面直角坐标系中，点（1，2）关于y 轴的对称点的坐标是________．3．如果使式子a 有意义的a 的取值范围是a ≥0，那么使式子20132013--x x 有意义的x 的取值范围是______．4．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形的边数是______．5．如图5，AC AB =，中线BD 把ABC ∆的周长分成9和6两部分，则底边=BC ____．6．如图6，AEC ∆≌DFB ∆，DF AE //，下列结论：①DC AB =，②DF EC =，③F E ∠=∠， ④BF CE //，其中一定成立的是______．二、解答题（每小题12分，共36分）7．按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）如图7，某公司要建一个服务中心，使得该中心到三个小镇C B A 、、的距离相等，请帮助该公司画出设计图．（2）如图8，长方形台球桌ABCD 上有两个球F E 、．试设计一条路径，使得球E 撞击台球桌边AD 反射后，能撞到球F ．8．甲、乙两人总共带了100个鸡蛋去集市出售，两人所带的鸡蛋个数不同，但卖得的钱数相同．甲对乙说：“如果我带的鸡蛋个数跟你的一样，就可以卖得15个英镑”，乙回答说：“如果我带的鸡蛋个数跟你的一样，就只能卖得326个英镑”，试问甲、乙两人各带了多少个鸡蛋？9．如图，ABC ∆中， 90=∠BAC ，AC AB =，BD 平分ABC ∠，BD CE ⊥，垂足E 在BD 的延长线上，试探究线段BD 和CE 的数量关系，并给出证明．。
邯郸市2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试题含答案
邯郸市2013-2014学年度第一学期期末教学质量检测高二数学试题（理科）注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I 卷(共60分)一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 ２．“1=a ”是“12=a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件3在ABC ∆中，60,43,42oA a b ===，则B =A.30oB.45oC. 120D.1354．已知命题p :负数的立方都是负数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A ．()q p ∨⌝ Ｂ．q p ∧ C ．()()q p ⌝∨⌝ D ．()()q p ⌝∧⌝5．设双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的虚轴长为２，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为 A ．x y 22±= B ．x y 2±= C ．x y 21±= D ．x y 2±= 6．如图所示，已知两座灯塔A 、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于a ，灯塔A 在观测站Ｃ的北偏东20，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东40,则灯塔A 与灯塔Ｂ的距离为A ．akmB ．akm 2C ．akm 3 Ｄ．akm 27设变量y x ,满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则32z x y =-+的最小值为A ．6-B ．4-C ．2-D ．8-8在ABC ∆中，角A 、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a 、b 、c ，若b a 21=，B A 2=，则B cos 等于 A ．31 B ．41 Ｃ．51 Ｄ．61 9正方体1111D C B A ABCD -中，点M 是1AA 的中点，CM 和1DB 所成角的余弦值为A.33 B.53 C.73 D.93 10．下列各式中，最小值等于２的是 A ．xyy x + B ．41422+++x x Ｃ．θθtan 1tan +Ｄ．x x -+22 11已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的离心率21=e ，右焦点为)0,(c F ，方程02=-+c bx ax 的两个实根1x ，2x ，则点),(21x x PA ．必在圆222=+y x 内 B. 必在圆222=+y x 上 C ．必在圆222=+y x 外 D.以上三种情况都有可能12在各项均为正数的等比数列{}n a 中,公比)1,0(∈q .若553=+a a ,462=a a ,n n a b 2log =数列{}n b 的前n 项和为n S ,则当nS S S n +++ 2121取最大值时,n 的值为A.8B.9C.8或9D.17第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省泸州市高二上学期期末数学试卷(理科)
四川省泸州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点，，三点共线，那么x,y的值分别是（）A . ， 4B . 1，8C . ，－4D . －1，－82. （2分）若直线与圆相切，则的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 0或23. （2分）如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二上·朝阳期末) 已知两条不同的直线a，b，三个不同的平面α，β，γ，下列说法正确的是（）A . 若a∥α，b⊥a，则b∥αB . 若a∥α，a∥β，则α∥βC . 若α⊥β，a⊥α，则a∥βD . 若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β5. （2分） (2015高二上·朝阳期末) 在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是（）A .B . x2+y2=4C .D .6. （2分） (2017高二下·正阳开学考) 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若= ， = ， = ．则下列向量中与相等的向量是（）A . ﹣ + +B .C .D . ﹣﹣ +7. （2分） (2015高二上·朝阳期末) 若由方程x2﹣y2=0和x2+（y﹣b）2=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是（）A . 或B . b≥2或b≤﹣2C . ﹣2≤b≤2D .8. （2分） (2015高二上·朝阳期末) 设O是坐标原点，若直线l：y=x+b（b＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点P1、P2 ，且，则实数b的最大值是（）A .B . 2C .D .9. （2分） (2015高二上·朝阳期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二上·朝阳期末) 已知动圆C位于抛物线x2=4y的内部（x2≤4y），且过该抛物线的顶点，则动圆C的周长的最大值是（）A . πB . 2πC . 4πD . 16π二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·资阳模拟) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为________日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）12. （1分）如图，在直三棱柱中，，，已知G与E分别是棱和的中点， D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若，则线段DF的长度的取值范围是________．13. （1分） (2016高一下·宁波期中) 设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是________（写出所有真命题的代号）．14. （1分） (2018高二上·江苏月考) 方程表示双曲线，则实数的取值范围是________.15. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知实数x，y满足条件，复数（为虚数单位），则的最小值是________．16. （1分） (2015高二上·朝阳期末) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，N为CD1中点，M为线段BC1上的动点，（M不与B，C1重合）有四个命题：①CD1⊥平面BMN；②MN∥平面AB1D1；③平面AA1CC1⊥平面BMN；④三棱锥D﹣MNC的体积有最大值．其中真命题的序号是________．三、解答题 (共3题；共20分)17. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点．证明：D1E⊥CE18. （10分）(2012·广东) 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共3题；共20分)17-1、18-1、18-2、。