中国农业大学2021年601高等代数考试大纲

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高等代数参考大纲

《高等代数》考试大纲高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。

它的主要内容包括多项式、行列式和线性方程组、矩阵及其标准形、特征值和特征向量。

要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。

一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。

要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试方法和考试时间高等代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

三、考试内容（一）多项式1.一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及判别；2.复根存在定理；3.根与系数关系；4.多元多项式。

（二）行列式1.行列式的置换、对换、置换奇偶性；2.行列式的定义，基本性质及计算；3.Vandermonde行列式；4.行列式的代数余子式、Cramer法则。

（三）矩阵1.矩阵基本运算、分块矩阵运算；2.初等矩阵、初等变换和矩阵的秩；3.矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式；4.行列式乘积定理；5.矩阵和转置、Hermite共轭；6.对角阵、三角阵、三对角阵；7.矩阵的迹、方阵多项式；（四）线性方程组求解1.线性方程组有解的充分必要条件；2．Gauss消元法；3．三角分解。

（五）线性空间和线性变换；1.向量的线性相关和线性无关；2.线性空间的定义及性质；3.向量组的秩、线性空间的基及坐标；4.线性变换的矩阵表示；5.矩阵相似；6.不变子空间；7.子空间的直接和、维数公式；8.线性空间的同构。

（六）特征值和特征向量1.特征值和特征多项式；2.特征向量、特征子空间、度数和重数；3.特征值估计的圆盘定理；（七）内积空间和等积变换1.Euclid空间的标准正交基，施密特（Schmidt）正交化；2.Gram行列式；3.正交变换及其矩阵表示；4.初等旋转和镜像变换；5.QR分解；6.酉空间和酉变换；7.正交相似变换和酉相似变换；8.向量到子空间的距离、最小二乘。

601高等数学考试大纲

601高等数学考试大纲一、课程概述高等数学是理工科专业学生的一门基础课程，旨在培养学生的数学思维和分析问题的能力。

本课程内容广泛，涵盖了微积分、线性代数、常微分方程等数学分支，为学生进一步学习专业课程打下坚实的数学基础。

二、考试目标通过本课程的学习和考核，学生应能够：1. 掌握微积分的基本理论、方法和应用。

2. 理解线性代数的基本概念和运算规则。

3. 熟悉常微分方程的求解技巧和实际应用。

4. 培养解决实际问题时的数学建模能力。

三、考试内容1. 微积分部分- 极限与连续性：理解极限的概念，掌握极限的运算法则，理解函数的连续性。

- 导数与微分：掌握导数的定义、几何意义及物理意义，理解高阶导数，掌握微分法则。

- 微分中值定理及其应用：理解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，掌握洛必达法则。

- 积分学：掌握不定积分和定积分的计算方法，理解积分的几何意义和物理意义，掌握换元积分法和分部积分法。

- 级数：理解级数的收敛性，掌握几何级数、调和级数等常见级数的求和方法。

2. 线性代数部分- 矩阵理论：理解矩阵的运算规则，掌握矩阵的转置、逆矩阵和行列式。

- 线性方程组：掌握高斯消元法和克拉默法则，理解线性方程组的解的结构。

- 向量空间：理解向量空间的概念，掌握基、维数和坐标变换。

3. 常微分方程部分- 一阶微分方程：掌握可分离变量方程、齐次方程和非齐次方程的解法。

- 高阶微分方程：理解特征方程法、降阶法和常系数线性微分方程的解法。

- 微分方程的应用：理解微分方程在物理、工程等领域的应用。

四、考试形式考试将采用闭卷笔试的形式，题型包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题。

考试将全面考察学生对高等数学知识的掌握程度和应用能力。

五、评分标准1. 选择题和填空题：主要考察学生对基本概念和基本运算的掌握。

2. 计算题：考察学生的计算能力和对公式的熟练运用。

3. 证明题：考察学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

4. 应用题：考察学生将数学知识应用于实际问题的能力。

《高等代数》考试大纲

《高等代数》考试大纲一．课程任务二．教材与参考书目1．教材：1.《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，第三版，高等教育出版社，2003年7月。

2．《高等代数辅导与习题解答》王萼芳，石生明编，高等教育出版社，2007年2月。

3．《高等代数》丘维声编，第二版，高等教育出版社，2002年7月。

4.《LinearAlgebra》彭国华，李德琅编，高等教育出版社，2006年5月。

5.《高等代数解题方法与技巧》李师正主编，高等教育出版社，2004年2月。

三．课程考核方法与命题要求本课程考核以笔试为主，一般采用闭卷形式，主要考核学生对基础理论，基本概念的掌握程度，以及学生逻辑推理能力计算能力以及综合应用能力。

平时成绩占30%，期末成绩占70%。

考试大纲根据教学目标，划分标准为“识记、领会、简单应用、综合应用”四级，其中识记占20%，领会占30%，简单应用占40%，综合应用占10％，考试的试题应按照这四个层次，按比例命题。

本课程考试题型分为客观题和主观题两部分，其中客观题目有选择题（判断题）、填空题，主观题有解答题（计算题）、证明题等。

（第二学期考核第一至第五章部分；第三学期考核第六至第九章部分）四．课程内容与考核要求第一章基本概念1．知识范围：本章主要介绍集合，映射，数学归纳法，整数的一些整除性质，数环和数域的基本知识。

2．考核要求：深入理解集合的相等、子集、空集、交集、卡氏集等概念及他们之间的关系，掌握映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射的概念和映射可逆的充要条件，理解和掌握数学归纳法原理，整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简单性质。

能够判别一些数集是否为数环、数域。

3．考核知识点：映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射，映射可逆的充要条件，数学归纳法原理，整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简单性质，数环、数域的概念。

第二章多项式1．知识范围：本章主要讨论了多项式的整除性，最大公因，因式分解及在常见数域（有理数域、实数域、复数域）上多项式的约性，多项式根的一些性质，属多项式代数的基本知识，是对中学所学知识的加深和推广。

高等代数课程考试大纲

高等代数课程考试大纲（一）课程考核有关说明1 考核对象高等代数课程是师范院校数学系开设的一门重要基础必修课。

考核对象是数学系各专业的一、二年级的学生。

2 考核方式本课程学生的考核总成绩是期末考试成绩和平时成绩相结合的办法，总分为100分，60分及格。

期末考试成绩（满分100分）占总成绩的80%，平时作业（满分100分）及期中考试成绩（满分100分）各占总成绩的10%。

平时作业要求及考核办法见鞍山师范学院数学系高等代数课程教学实施细则。

期末考试由数学系几代教研室统一命题。

考试采用闭卷形式，卷面满分为100分，60分及格。

考试时间为120分钟。

3 命题依据本课程是根据高等代数教学大纲为命题依据。

4 各部分内容所占比例及试题类型本课程分上、下两个学期学完，各有一次期末考试。

上学期考试内容为：多项式，行列式，线性方程组及矩阵。

下学期考试内容为：二次型，线性空间，线性变换，欧氏空间及λ—矩阵。

各部分所占分数的百分比与它门在教学内容中所占课时的百分比大致相当。

试题类型分判断题、填空题、选择题、计算题和证明题。

计算题要求写出文字说明，演算步骤或推算大致过程。

其中选择题、判断题和填空题占30%，计算题和证明题占70%（其中证明题至少占40%）。

（二）考试大纲第一章、基本概念一、考核知识点：1、数集；2、数域二、考核要求：识记：数集；数域第二章、一元多项式一、考核知识点：1、有关多项式的概念；2、多项式的代数性质；3、多项式的整除的概念及整除性几个常用性质，不可约多项式；4、最大公因式定义及唯一性，最大公因式的存在性及求法，互素的概念，最大公因式、互素概念的推广；5、因式分解定理；6、重因式的判别及求法及去掉因式重数的方法；7、多项式的根，多项式的根的个数；8、复系数与实系数多项式的因式分解；9、有理系数多项式的根，本原多项式及Gauss引理，确定整系数多项式有理根的范围，求有理系数多项式根的方法二、考核要求：1、识记：有关多项式的概念；多项式的整除的概念；不可约多项式；最大公因式；互素的概念；因式分解定理；多项式的根，多项式的根的个数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式的根2、领会：多项式的代数性质；多项式整除性几个常用性质；不可约多项式；最大公因式唯一性；最大公因式的存在性及求法；最大公因式、互素概念的推广；因式分解定理；重因式的判别及求法及去掉因式重数的方法；多项式的根的个数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式的根；本原多项式及Gauss引理；确定整系数多项式有理根的范围；求有理系数多项式根的方法3、应用：多项式的代数性质；多项式整除性几个常用性质；不可约多项式；最大公因式唯一性；最大公因式的存在性；最大公因式、互素概念的推广；因式分解定理；重因式的判别方法；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式的根；确定整系数多项式有理根的范围；求有理系数多项式根的方法第三章、n级行列式一、考核知识点：1、排列基本概念：n级排列，逆序数，偶(奇)排列，对换，排列的奇偶性；2、n级行列式的定义；3、n级行列式的性质；4、行列式的计算；5、行列式按一行(列)展开的性质及应用；6、Cramer法则；7、Laplace 定理结论、行列式乘法法则二、考核要求：1、识记：排列基本概念：n级排列，逆序数，偶(奇)排列，对换，排列的奇偶性；n级行列式的定义；行列式按一行(列)展开的性质；Cramer法则；Laplace 定理结论、行列式乘法法则2、领会：n级行列式的性质；行列式的计算；行列式按一行(列)展开的性质及应用；Cramer法则；行列式乘法法则3、应用：n级行列式的定义；行列式按一行(列)展开的性质；Cramer法则第四章、线性方程组一、考核知识点：1、方程组的初等变换；2、消元法；3、n维向量空间概念；4、n维向量的运算；5、线性相关性一些概念：线性组合、向量组等价、线性相关(无关)，线性相关性的判定，极大线性无关组及向量组的秩；6、矩阵的秩概念及矩阵秩的求法；7、线性方程组有解判定定理；8、线性方程组解的求法；9、线性方程组的结构：齐次线性方程组解的结构，一般线性方程组解的结构，线性方程组解的几何意义二、考核要求：1、识记：方程组的初等变换；消元法；n维向量空间概念；；线性相关性一些概念：线性组合、向量组等价、线性相关(无关)；极大线性无关组及向量组的秩；矩阵的秩概念；线性方程组有解判定定理2、领会： n维向量的运算；线性相关性的判定，极大线性无关组及向量组的秩；矩阵秩的求法；线性方程组有解判定定理；线性方程组解的求法；线性方程组的结构：齐次线性方程组解的结构，一般线性方程组解的结构，线性方程组解的几何意义3、应用：线性相关性的判定，极大线性无关组及向量组的秩；矩阵秩的求法；线性方程组有解判定定理；线性方程组解的求法；线性方程组的结构：齐次线性方程组解的结构，一般线性方程组解的结构，线性方程组解的几何意义第五章、矩阵一、考核知识点：1、矩阵的概念及其运算；2、矩阵乘积的行列式与秩；3、矩阵的逆：可逆矩阵概念，可逆矩阵的性质，可逆矩阵的应用；4、矩阵的分块：分块矩阵的乘积，分块矩阵的应用；5、初等矩阵：初等矩阵与初等变换，逆矩阵的求法；6、分块乘法的初等变换及应用举例；7、广义逆矩阵定义二、考核要求：1、识记：矩阵的概念；矩阵乘积的行列式与秩；可逆矩阵概念，可逆矩阵的性质；矩阵的分块；初等矩阵与初等变换；分块乘法的初等变换；广义逆矩阵定义2、领会：矩阵的其运算；矩阵乘积的行列式与秩；可逆矩阵的性质；可逆矩阵的应用；分块矩阵的乘积；分块矩阵的应用；初等矩阵与初等变换；逆矩阵的求法；分块乘法的初等变换及应用举例；广义逆矩阵定义3、应用：矩阵乘积的行列式与秩；可逆矩阵的应用；分块矩阵的应用；、初等矩阵与初等变换；逆矩阵的求法；分块乘法的初等变换及应用举例；第六章、二次型一、考核知识点：1、二次型及二次型矩阵表示，替换前后二次型矩阵的关系；2、二次型的标准形，求标准形的方法：1)、配方法，2)、初等变换法3、唯一性：二次型的秩，实二次型的规范形，复二次型的规范形4、正定二次型：正定二次型及其性质，正定性的判别，与正定二次型平行的几个类型二、考核要求：1、识记：二次型及二次型矩阵表示；二次型的标准形；求标准形的方法：1)、配方法，2)、初等变换法；二次型的秩；实二次型的规范形，复二次型的规范形；正定二次型2、领会：二次型及二次型矩阵表示；替换前后二次型矩阵的关系；求标准形的方法：1)、配方法，2)、初等变换法；唯一性；二次型的秩；实二次型的规范形，复二次型的规范形；正定二次型及其性质，正定性的判别，与正定二次型平行的几个类型3、应用：二次型矩阵表示；替换前后二次型矩阵的关系；二次型的标准形，唯一性；二次型的秩；实二次型的规范形，复二次型的规范形；正定二次型及其性质第七章、线性空间一、考核知识点：1、集合、映射；2、线性空间的定义及简单性质；3、维数、基与坐标：线性相关性及几个结论，维数、基与坐标；4、基变换与坐标变换，过渡矩阵的求法；5、线性子空间：线性子空间及其判别，生成子空间；6、子空间的交与和定义，维数公式，子空间交与和的求法；7、子空间的直和；8、线性空间的同构概念，同构的性质二、考核要求：1、识记：集合、映射；线性空间的定义及简单性质；维数、基与坐标；基变换与坐标变换，过渡矩阵；线性子空间，生成子空间；子空间的交与和定义，维数公式；子空间的直和；线性空间的同构概念2、领会：线性空间简单性质；维数、基与坐标；基变换与坐标变换，过渡矩阵的求法；线性子空间及其判别，生成子空间；子空间的交与和定义，维数公式，子空间交与和的求法；子空间的直和；线性空间的同构性质3、应用：线性空间的简单性质；维数、基与坐标；基变换与坐标变换，过渡矩阵的求法；线性子空间及其判别，生成子空间；子空间的交与和定义，维数公式；7、子空间的直和；8、线性空间的同构概念，同构的性质第八章、线性变换一、考核知识点：1、线性变换定义；2、线性变换的运算及运算规律；3、线性变换矩阵：线性变换在一组基下的矩阵：1)线性变换与其在一组基下矩阵的关系，2)坐标变换公式；线性变换在不同基下的矩阵：线性变换在不同基下的矩阵的关系，相似矩阵的性质；4、特征值、特征向量的定义；特征值、特征向量的求法；特征多项式性质；5、对角矩阵，某组基下的矩阵为对角阵的线性变换，相似对角阵及所对应基的求法；6、线性变换的值域与核定义及其性质，值域与核的求法；7、不变子空间，不变子空间与线性变换矩阵化简的关系；8、Jordan标准形定义；9、最小多项式定义及其基本性质二、考核要求：1、识记：线性变换定义；线性变换矩阵；坐标变换公式；线性变换在不同基下的矩阵；相似矩阵；特征值、特征向量的定义；对角矩阵，某组基下的矩阵为对角阵的线性变换；线性变换的值域与核定义；不变子空间；Jordan标准形定义；最小多项式定义2、领会：线性变换的运算及运算规律；线性变换在一组基下的矩阵；坐标变换公式；线性变换在不同基下的矩阵的关系，相似矩阵的性质；特征值、特征向量的求法；特征多项式性质；对角矩阵，某组基下的矩阵为对角阵的线性变换，相似对角阵及所对应基的求法；线性变换值域与核的性质，值域与核的求法；不变子空间与线性变换矩阵化简的关系；最小多项式基本性质3、应用：线性变换矩阵；坐标变换公式；线性变换在不同基下的矩阵，相似矩阵的性质；特征多项式性质；对角矩阵，某组基下的矩阵为对角阵的线性变换，相似对角阵及所对应基的求法；线性变换的值域与核；不变子空间与线性变换矩阵化简的关系第九章、有关λ一矩阵的定义及简单性质一、考核知识点：有关λ一矩阵的定义及简单性质二、考核要求：1、识记：有关λ一矩阵的定义及简单性质第十章、欧氏空间一、考核知识点：1、欧氏空间定义与基本性质，度量矩阵；2、标准正交基：标准正交基的存在性及求法，标准正交基到标准正交基的过渡矩阵；3、同构；4、正交变换；5、正交空间，正交子空间的性质，正交补；6、对称矩阵的标准形：实对称矩阵与对称变换，用正交矩阵化实对称矩阵为对角形，二次型的化简及二次曲面分类；7、向量到子空间的距离，最小二乘法二、考核要求：1、识记：欧氏空间定义与基本性质；度量矩阵；标准正交基；过渡矩阵；同构；正交变换；正交空间，正交子空间，正交补；对称矩阵的标准形；向量到子空间的距离，最小二乘法2、领会：欧氏空间定义与基本性质，度量矩阵；标准正交基：标准正交基的存在性及求法，标准正交基到标准正交基的过渡矩阵；同构；正交变换；正交空间，正交子空间的性质，正交补；对称矩阵的标准形：实对称矩阵与对称变换，用正交矩阵化实对称矩阵为对角形，二次型的化简及二次曲面分类；向量到子空间的距离，最小二乘法3、应用：欧氏空间基本性质；度量矩阵；标准正交基的存在性及求法；标准正交基到标准正交基的过渡矩阵；同构；正交变换；正交空间，正交子空间的性质，正交补；对称矩阵的标准形；向量到子空间的距离。

新版中国农业大学数学考研经验考研真题考研参考书

经过一年的努力奋斗终于如愿以偿考到自己期望的学校，在这一年的时间内，我秉持着天将降大任于斯人也必先苦其心志劳其筋骨饿其体肤空乏其身的信念终于熬过了这段难熬却充满期待和自我怀疑的岁月。

可谓是痛并快乐着。

在这期间，我不止一次地怀疑自己有没有可能成功上岸，这样的想法，充斥在我的头脑中太多次，明知不可想这么多，但在休息时，思想放空的时候就会凭空冒出来，难以抵挡。

这对自己的心绪实在是太大的干扰，所以在此想跟大家讲，调整好心态，无论成功与否，付出自己全部的努力，到最后，总不会有那种没有努力过而与成功失之交臂的遗憾。

总之就是，付出过，就不会后悔。

在此，我终于可以将我这一年来的所有欣喜，汗水，期待，惶惑，不安全部写出来，一来是对这一重要的人生转折做一个回顾和告别，再有就是，希望我的这些经验，可以给大家以借鉴的作用。

无论是心态方面，考研选择方面，还是备考复习方面。

都希望可以跟大家做一个深入交流，否则这一年来的各种辛酸苦辣真是难吐难吞。

由于心情略微激动了些，所以开篇部分可能略显鸡汤，不过，认真负责的告诉大家，下面的内容将是满满的干货。

只是由于篇幅过长还望大家可以充满耐心的把它看完。

文章结尾会附赠我的学习资料供各位下载使用。

中国农业大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(601)高等代数(816)数学分析参考书目为：参考书目为：1.《高等代数》高等教育出版社2.《高等代数》，高等教育出版社，北京大学先说说真题阅读的做法…第一遍，做十年真题【剩下的近三年的卷子考试前2个月再做】，因为真题要反复做，所以前几遍都是把自己的答案写在一张A4纸上，第一遍也就是让自己熟悉下真题的感觉，虐虐自己知道英语真题的大概难度，只做阅读理解，新题型完形填空啥的也不要忙着做，做完看看答案，错了几个在草稿纸上记下来就好了，也不需要研究哪里错了为什么会错…第一遍很快吧因为不需要仔细研究，14份的试卷，一天一份的话，半个月能做完吧，偷个懒一个月肯定能做完吧【第一遍作用就是练练手找到以前做题的感觉，千万不要记答案，分析答案…】ps：用书选择：木糖英语闪电单词+木糖英语真题。

《高等代数》考试大纲

（三）一、多项式
（四）1. 多项式的带余除法及最大公因式
（五）2. 复系数和实系数多项式的因式分解
（六）3. 重因式与重根
（七）4. 对称多项式基本定理
（八）二、行列式
（九）1.行列式的定义及性质
（一十）2. n阶行列式的计算
（一十一）3. Cramer法则
（一十二）三、线性方程组
（一十三）1. 消元法
（一十四）2. 方程组解的判别定理
（一十五）3. 方程组解的结构
（一十六）四、矩阵
（一十七）1. 矩阵的运算
（一十八）2. 矩阵的秩
（一十九）3. 矩阵的逆
（二十）4. 初等矩阵
（二十一）5. 矩阵的分块
（Байду номын сангаас十二）五、二次型
（二十三）1. 二次型及其标准形
（二十四）2. 二次型的规范型
（二十五）3.正定二次型
（二十六）六、线性空间
（二十七）1. 线性空间的维数、基
（二十八）2. 基变换、向量的坐标及变换
（二十九）3. 子空间及其运算
（三十）4. 同构的概念
（三十一）七、线性变换
（三十二）1. 线性变换与矩阵
（三十三）2. 线性变换的特征值与特征向量
（三十四）3. 线性变换的对角化
（三十五）4. 值域与核
（三十六）5. 不变子空间
（三十七）八、 -矩阵
（三十八）1. -矩阵的标准形
（三十九）2. 不变因子、行列式因子、初等因子
（四十）3. Jordan标准形
（四十一）九、欧几里得空间
（四十二）1. 标准正交基
（四十三）2. 正交变换
（四十四）3. 实对称矩阵的标准形
（四十五）4. 最小二乘法

816《高等代数》考试大纲

中国传媒大学硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲一、考试的总体要求《高等代数》是大学本科数学专业的一门重要基础理论课，也是大多数理工科专业必修的一门基础课程。

主要内容包括多项式、行列式、矩阵及其标准型、线性方程组、线性空间、欧氏空间和二次型等内容。

要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理，有较强的运算能力以及综合分析解决问题的能力。

二、考试内容（一）多项式1．一元多项式的概念2．整除的概念与多项式整除关系的判别3．辗转相除法4．最高公因式（二）行列式1．行列式的概念与基本性质2．行列式的计算与行列式的展开3．Cramer（克拉默）法则（三）矩阵1．矩阵的概念与基本运算2．初等矩阵、初等变换和矩阵的秩3．矩阵乘积的行列式4．矩阵的逆、伴随矩阵5．分块矩阵的运算（四）线性方程组1．线性方程组的概念2．线性方程组有解的充分必要条件及解的结构3．Gauss消元法（五）线性空间1．线性空间的定义与简单性质2．向量的线性相关与线性无关3．向量组的秩、线性空间的基与维数4．基变换与坐标变换5．矩阵的相似6．子空间的定义，子空间的交与和，维数公式7．线性空间的同构（六）线性变换1．线性变换的定义、运算2．线性变换的矩阵3．线性变换的值域与核4．特征值、特征向量与特征子空间5．可对角化条件6．不变子空间（七）Jordan标准型1．线性变换及矩阵的最小多项式2．矩阵的Jordan标准型3．初等因子和不变因子（八）欧几里德空间（欧氏空间）1．欧氏空间的概念及基本性质2．欧氏空间的标准正交基3．Gram-Schmidt（格拉姆-施密特）正交化过程4．正交变换、正交矩阵的性质5．对称变换、实对称阵的正交相似标准型（九）二次型1．二次型及其标准型、惯性定理2．正定二次型与正定阵的定义3．实对称阵正定的充分必要条件三、考试的基本题型主要题型可能有：概念题、选择题、填空题、简答题、计算题、证明题等。

四、考试的形式及时间笔试，不需要任何辅助工具。

中国科学院大学601高等数学(甲)2021年考研专业课初试大纲

中国科学院大学硕士研究生入学考试高等数学（甲）考试大纲一、考试性质中国科学院大学硕士研究生入学高等数学（甲）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。

它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。

考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考理论物理、原子与分子物理、粒子物理与原子核物理、等离子体物理、凝聚态物理、天体物理、天体测量与天体力学、空间物理学、光学、物理电子学、微电子与固体电子学、电磁场与微波技术、物理海洋学、海洋地质、气候学等专业的考生。

二、考试的基本要求要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。

要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

三、考试方法和考试时间高等数学（甲）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

四、考试内容和考试要求（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin lim 1x x x →=， e xx x =+∞→)11(lim 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质函数的一致连续性概念考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

掌握判断函数这些性质的方法。

3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

会求给定函数的复合函数和反函数。

4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。

5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

高等代数教学大纲(2021版8学分)

高等代数教学大纲（2021版8学分）高等代数（Higher Algebra，202104000,202105000）一、前言1、课程概述高等代数起源于解线性方程组，主要研究方程组理论、矩阵理论以及线性空间的理论，是现代数学的基础，是不可缺少的理论和应用工具，在科学技术各领域中发挥着重要作用。

为此《高等代数》已成为金融数学、统计学等专业的重要基础课程，对学习后继课程具有重要意义，是科学研究的重要工具。

它除使学生掌握必要的基础知识之外，同时着重训练学生掌握数学结构的观念、公理化的方法、纯形式化的思维，对学生在知识结构、综合素质、创新能力等方面加以全面培养和整体提高．本课程的主要内容包括行列式，线性方程组, 矩阵，二次型，线性空间,矩阵的对角化以及欧式空间等。

重点是行列式，线性方程组, 矩阵，二次型以及矩阵的对角化。

2、课程性质本课程为金融数学专业的必修课程。

同时为金融工程试验班、统计学专业、应用统计学专业的公共通识课程。

3、学分与学时本课程共8个学分，共计8*16=128个学时。

课程分两学期开设，课程名分别为高等代数I和高等代数II，课时量分别为64 和64.4、教学目的与要求通过本课程的学习，学生能正确理解行列式、矩阵、向量、秩、线性空间、欧几里得空间等有关概念, 能理解并掌握线性方程组的理论、矩阵理论、线性空间的理论，能熟练地应用它们，特别地能以矩阵为工具解决遇到的问题，要为后续课程的学习打下坚实的基础．同时通过本课程的学习培养学生的数学素养，特别地培养他们的抽象思维能力和逻辑思维能力，养成勤奋好学、善于思维的好习惯。

5、使用对象金融数学专业、金融工程试验班、统计学专业、应用统计学专业全体学生。

6、先修课程要求本课程无先修课程要求，学生只须具备基本的初等数学知识即可。

二、讲授提纲第一章行列式（一）本章概述行列式是高等代数中非常重要的概念，它的使用将贯穿整个高等代数的始终。

本章将首先引入行列式的概念，然后学习行列式的计算，最后利用行列式解线性方程组。

《高等代数》考试大纲

《高等代数》考试大纲一、课程目标1．课程性质高等代数是高等院校数学专业（基础数学，应用数学，概率统计和信息专业）的三门最主要基础课之一，对学生的抽象思维能力、逻辑推理能力的培养，以及后继课程的学习起着非常重要的作用。

本课程内容包涵：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换、二次型、欧氏空间和多项式理论。

行列式是高等代数的一个基本概念，它不仅是讨论线性方程组理论的有力工具，而且在求逆矩阵、求矩阵秩及向量组线性相关性、特征值等方面都要用到。

而线性方程组的理论在数学各分支及其它许多领域有着广泛应用。

矩阵及矩阵的运算是高等代数主要内容之一，是数学及许多科学领域的重要工具，也有广泛应用。

二次型在数学其它分支和物理、力学、工程技术中也常常用到。

多项式理论是高等代数的重要内容之一。

虽然它在整个高等代数课程中是一个相对独立而自成体系的部分，但却为高等代数所讲述的基本内容提供了理论依据。

多项式理论中的一些重要定理和方法在进一步学习数学理论和解决实际问题时常常要用到。

线性空间是研究规定了加法，数乘的抽象集合的公共性质。

具有高度的抽象性和应用的广泛性。

对培养学生的抽象思维，有很好的帮助。

线性变换，又是反映了线性空间中元素之间的一种最基本的联系。

线性变换的运算、矩阵表示，特征值特征向量又是使抽象概念具体化。

欧氏空间是把线性空间引入度量，因而是几何空间的一种推广，从而产生了长度夹角，使其更接近几何空间，并有更丰富的内容与方法。

总之，通过教学使学生掌握本课程的基本理论和方法，培养解决实际问题的能力，打好坚实的数学基础十分重要。

二、课程结构1．行列式（14学时）知识点：数域、排列、行列式定义、行列式性质、行列式计算、行列式按行展开和拉普拉斯（Laplace）展开定理、克莱姆法则重点：n阶行列式计算、Laplace展开定理难点：排列、n阶行列式定义2．矩阵（18学时）知识点：矩阵的运算（包括加法、数乘和乘法）矩阵的初等变换，矩阵的秩，矩阵乘积的行列式与秩、矩阵的逆。

高等代数考试大纲

《高等代数》考试大纲一、考试题型1、填空题2、选择题3、计算题4、综合题二、考试参考用书《高等代数》,北京大学数学系编，高等教育出版社，2013年，第四版三、考试内容第一章多项式理解：一元多项式和整除的概念、因式分解定理、重因式；掌握：最大公因式、多项式互素、复数和实数域上多项式因式分解、理系数多项式的有理根的求法和Eisenstein判别法。

第二章行列式理解：排列、n阶行列式的概念；掌握：行列式的性质以及计算方法、克拉默法则。

第三章线性方程组了解：解方程组的消元法和n维向量空间的概念；掌握：线性相（无）关的概念及性质、矩阵的秩、线性方程组有解的判定方法以及解的结构。

第四章矩阵了解: 分块矩阵及其运算、分块矩阵乘法的初等变换及应用；掌握：矩阵的概念和运算、矩阵乘积的行列式与秩、矩阵的逆、初等矩阵的概念及其应用、准对角矩阵的运算与应用。

第五章二次型理解：二次型的概念及矩阵表示；掌握：二次型的标准形和唯一性、正定二次型的概念、性质及判定方法。

第六章线性空间了解：集合与映射、线性空间的同构；理解：线性空间的定义及性质、线性子空间；掌握：维数、基及坐标的概念、基变换与坐标变换、线性子空间的交与和运算及性质、子空间的直和。

第七章线性变换了解：最小多项式；理解：线性变换的值域与核、不变子空间、若尔当标准形；掌握：线性变换的定义及运算、线性变换的矩阵、特征值与特征向量的概念及计算方法。

第八章λ-矩阵了解：λ矩阵及其标准形、λ矩阵的相似、K阶行列式因子，不变因子、初等因子的定义和求法、矩阵Jordan标准形的概念和求法。

第九章欧几里得空间理解：欧几里得空间的定义及性质、正交变换、欧几里得空间的同构；掌握：标准正交基、正交矩阵、实对称矩阵的标准形。

复习提纲 601高等共19页文档

硕士研究生入学考试军事交通学院命题科目复习提纲601高等数学参考书为《微积分》（第二版）（上、下），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社。

（一）函数、极限、连续函数本部分内容主要介绍函数的基本概念、研究函数变化性态的主要工具——极限理论、以及函数的连续性。

采取课堂系统讲授、课后练习并有针对性地组织习题课与课堂讨论，使学员达到：1. 了解集合的概念，集合的基本运算；知道“确界公理”；2. 理解函数的概念，了解映射及反函数的概念；了解函数的基本特性，会证明函数的奇偶性；3. 理解复合函数和初等函数的概念。

会用函数关系描述一些简单的实际问题；4. 理解极限（包括左、右侧极限）的概念，会用ε—N，ε—δ定义验证简单极限；5. 理解和掌握极限四则运算法则；6. 了解极限的性质（包括惟一性、有界性和保号性）和极限存在准则（单调有界准则和夹逼准则），掌握用两个重要极限求极限；7. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小与无穷大的关系，掌握有极限的量与无穷小量的关系，了解无穷小的阶的概念，掌握无穷小的基本运算。

掌握用等价无穷小代换求极限；8. 理解函数连续的概念，会判断间断点的类型；9. 了解初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，掌握应用这些性质特别是零点定理解决有关问题的方法。

（二）一元函数微分学本部分内容主要研究一元函数微分学的相关概念、理论和方法。

采取课堂系统讲授，、课后练习并有针对性地组织习题课与课堂讨论，使学员达到：1. 理解导数和微分的概念，理解导数和微分的几何意义及函数的可导性与连续性的关系；2. 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法，掌握基本初等函数的导数公式及反函数的求导方法；3. 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；4. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；5. 掌握求分段函数、隐函数及参数式所确定的函数的导数的方法；6. 会用导数概念解决一些简单的实际问题；7. 理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor ）中值定理，掌握中值定理的应用，会用泰勒公式近似表示函数；8. 熟练掌握用洛必达（L’Hospital）法则求未定式极限的方法；9. 理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数增减性和求极值的方法。

普通高等学校招生全国统一考试数学(理)大纲

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)大纲2021年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)大纲ⅰ．考试性质(略)ⅱ．考试要求(略)ⅲ．考试内容1．平面向量考试内容：向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的间隔、平移．考试要求：〔1〕理解向量的概念，掌握向量的几何表示，理解共线向量的概念．〔2〕掌握向量的加法和减法．〔3〕掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．〔4〕理解平面向量的根本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．〔5〕掌握平面向量的数量积及其几何意义，理解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．〔6〕掌握平面两点间的间隔公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能纯熟运用．掌握平移公式．2．集合、简易逻辑考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：〔1〕理解集合、子集、补订、交集、交集的概念．理解空集和全集的意义．理解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．〔2〕理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义．理解四种命题及其互相关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．3．函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩大．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．考试要求：〔1〕理解映射的概念，理解函数的概念．〔2〕理解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．〔3〕理解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．〔4〕理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质．〔5〕理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质．〔6〕可以运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．4．不等式考试内容：不等式．不等式的根本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．考试要求：〔1〕理解不等式的性质及其证明．〔2〕掌握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．〔3〕掌握分析法、综合法、比拟法证明简单的不等式．〔4〕掌握简单不等式的解法．〔5〕理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|．5．三角函数考试内容：角的概念的推广．弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的根本关系式：sin2α+cos2α=1sinα/cosα=tanαtanαcotα=1 正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．考试要求：〔1〕理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进展弧度与角度的换算．〔2〕掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义．理解余切、正割、余割的定义．掌握同角三角函数的根本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．理解周期函数与最小正周期的意义．〔3〕掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．〔4〕能正确运用三角公式，进展简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．〔5〕理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=asin(ωx+φ)的简图，理解a，ω，φ的物理意义．〔6〕会由三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示．〔7〕掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．6．数列考试内容：数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．考试要求：〔1〕理解数列的概念，理解数列通项公式的意义，理解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．〔2〕理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题．〔3〕理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题．7．直线和圆的方程考试内容：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的间隔．用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题．曲线与方程的概念．由条件列出曲线方程．圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．考试要求：〔1〕理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件纯熟地求出直线方程．〔2〕掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的间隔公式．可以根据直线的方程判断两条直线的位置关系．〔3〕理解二元一次不等式表示平面区域．〔4〕理解线性规划的意义，并会简单的应用．〔5〕理解解析几何的根本思想，理解坐标法．〔6〕掌握圆的标准方程和一般方程，理解参数方程的概念，理解圆的参数方程．8．圆锥曲线方程考试内容：椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．考试要求：〔1〕掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程．〔2〕掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．〔3〕掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．〔4〕理解圆锥曲线的初步应用．9〔a〕．①直线、平面、简单几何体考试内容：平面及其根本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的间隔．直线和平面平行的断定与性质．直线和平面垂直的断定与性质．点到平面的间隔．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理．平行平面的断定与性质．平行平面间的间隔．二面角及其平面角．两个平面垂直的断定与性质．多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．考试要求〔1〕掌握平面的根本性质，会用斜二测的画法画程度放置的平面图形的直观图．可以画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形．可以根据图形想像它们的位置关系．〔2〕掌握两条直线平行与垂直的断定定理和性质定量．掌握两条直线所成的角和间隔的概念，对于异面直线的间隔，只要求会计算已给出公垂线时的间隔．〔3〕掌握直线和平面平行的断定定理和性质定理．掌握直线和平面垂直的断定定理和性质定理．掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的间隔的概念．掌握三垂线定理及其逆定理．〔4〕掌握两个平面平行的断定定理和性质定理．掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的间隔的概念．掌握两个平面垂直的断定定理和性质定理．〔5〕会用反证法证明简单的问题．〔6〕理解多面体、凸多面体的概念，理解正多面体的概念．〔7〕理解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．〔8〕理解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．〔9〕理解球的概念，掌握球的性质，掌握球的外表积、体积公式．9〔b〕．直线、平面、简单几何体考试内容：平面及其根本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．直线和平面平行的断定与性质．直线和平面垂直的断定．三垂线定理及其逆定理．两个平面的位置关系．空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积．直线的方向向量．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的间隔．直线和平面垂直的性质．平面的法向量．点到平面的间隔．直线和平面所成的角．向量在平面内的射影．平行平面的断定和性质．平行平面间的间隔．二面角及其平面角．两个平面垂直的断定和性质．多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．考试要求：〔1〕掌握平面的根本性质，会用斜二测的画法画程度放置的平面图形的直观图；可以画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，可以根据图形想像它们的位置关系．〔2〕掌握直线和平面平行的断定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的断定定理；掌握三垂线定理及其逆定理．〔3〕理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘．〔4〕理解空间向量的根本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算．〔5〕掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间间隔公式．〔6〕理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．〔7〕掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、间隔的概念．对于异面直线的间隔，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的间隔．掌握直线和平面垂直的性质定理．掌握两个平面平行、垂直的断定定理和性质定理．〔8〕理解多面体、凸多面体的概念，理解正多面体的概念．〔9〕理解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．〔10〕理解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．〔11〕理解球的概念，掌握球的性质，掌握球的外表积、体积公式．10．排列、组合、二项式定理考试内容：分类计数原理与分步计数原理．排列．排列数公式．组合．组合数公式．组合数的两个性质．二项式定理．二项展开式的性质．考试要求：〔1〕掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析睡解决一些简单的应用问题．〔2〕理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．〔3〕理解组合的意义，掌握排列数计算公式和组合的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．〔4〕掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．11．概率考试内容：随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．互相独立事件同时发生的概率．独立重复试验．考试要求：〔1〕理解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．〔2〕理解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的根本公式计算一些等可能性事件的概率．〔3〕理解互斥事件、互相独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与互相独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．〔4〕会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．12．概率与统计考试内容：离散型随机变量的分布列．离散型随机变量的期望值和方差．抽样方法．总体分布的估计．正态分布．线性回归．考试要求：〔1〕理解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列．〔2〕理解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差．〔3〕会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本．〔4〕会用样本频率分布去估计总体分布．〔5〕理解正态分布的意义及主要性质．〔6〕理解线性回归的方法和简单应用．13．极限考试内容：教学归纳法．数学归纳法应用．数列的极限．函数的极限．根限的四那么运算．函数的连续性．考试要求：〔1〕理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．〔2〕理解数列极限和函数极限的概念．〔3〕掌握极限的四那么运算法那么．会求某些数列与函数的极限．〔4〕理解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．14．导数考试内容：导数的概念．导数的几何意义．几种常见函数的导数．两个函数的和、差、积、商和导数．复习函数的导数．根本导数公式．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：〔1〕理解导数概念的某些实际背景〔如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等〕；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．〔2〕熟记根本导数公式〔c,xm(m为有理数)，sinx，cosx,ex,ax,ln x,logax的导数〕；掌握两个函数和、差、积、商的求导法那么．理解复合函数的求导法那么，会求某些简单函数的导数．〔3〕理解可导函数的单调性与其导数的关系；理解可导函数在某点获得极值的必要条件和充分条件〔导数在极值点两那么异号〕；会求一些实际问题〔一般指单峰函数〕的最大值和最小值．15．数系的扩大--复数考试内容：复数的概念．复数的加法和减法．复数的乘法和除法．数系的扩大．考试要求：〔1〕理解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．〔2〕掌握复数代数形式的运算法那么，能进展复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．〔3〕理解从自然数系列复数系的关系及扩大的根本思想．ⅳ．考试表式与试卷构造考试采用闭卷、笔试形式．全卷总分值为150分，考试时间为120分钟．全试卷包括ⅰ卷和ⅱ卷．ⅰ卷为选择题；ⅱ卷为非选择题．试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解容许写出文字说明、演算步骤或推证过程．试卷应由容易题、中等题和难题组成，总体难度要适当，并以中等题为主。

(完整版)数农大纲

考试大纲（数学）考试科目：高等数学．线性代数．概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间: 试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式: 答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等数学约56％; 线性代数约22%; 概率论与数理统计约22％四、试卷题型结构单项选择题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin lim 1x x x →=, 1lim 1xx e x →∞+=⎛⎫ ⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判断函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数和隐函数的微分法高阶导数微分中值定理洛必达(L’Hospita l)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值与最小值。