沪科版19.2平行四边形(1)

用两个全等的三角形纸片可以拼出几种 形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对 角线转化为两个全等的三角形进行解题。
讨
论

1.平行四边形的边具有哪些性质？
2.平行四边形的角具有哪些性质？
请用直尺,量角器等工具度量你手中平行 四边形的边和角，并记录下数据，AB=DC， AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?
E C A
l1
F
D
B
l2
夹在两平行线间的平行线段相等。 一条直线上的任一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线间的距离。
1、如图，l1 ∥ l2 ，AB∥CD，则 A AB与CD是否相等，为什么？ • 2、矩形是平行四边形吗？
A B
D C D C
l1
l2
3、两条平行线间的距离是否 B 相等？
感悟与收获
A
5cm
B
5cm 3
E 4cm
D
Ａ Ｅ
Ｄ
1
5cm 2
Ｂ
9cm
C
Ｃ
2.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为 垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的对角线的交点O钉一个 图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你 发现了什么? A B
猜想：
平行四边形的性质：
１．平行四边形的对边平行且相等
２．平行四边形的对角相等．
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
10 B
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵AC⊥BC
●
A 8 O
D
C
∴△ABC是直角三角形 2 2 2 2 ∴ AC AB BC 10 8 6 1 又∵OA=OC ∴ OA 2 AC 3 ∴S ABCD = BC×AC=8×6=48
说一说,练一练
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120° ， ∠CAB= 40°
3．如图，四边形ABCD是平行四 边形,填空 130° (1) ∠ADC＝＿＿ ,∠BCD＝＿＿ 50° 100 (2) 平行四边形ABCD的周长＝＿ A 50° B C 30 D 20
1.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC， 则ED＝ 4cm ．
19.2（1）
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
合作交流 解读探究
A Ｄ
1、定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 ２、记作: ABCD
B
Ｃ
3、读作：平行四边形ABCD
四边形 4、两要素： 两组对边分别平行 四边形ABCD 是平行四边形
5、几何语言: AB∥CD AD∥BC
6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
4 1 3
D
B
2
C
小试牛刀：
A
1、如图:在 ABCD中,根据已知 你能得到哪些结果？为什么?
32cm
D
124°
56°
30cm
56°
124°
30cm 32cm
D
证明：
∴ ∴ ∴ ∴
B ∵四边形ABCD是平行四边形，
AD=BC，AD∥BC. ∠1=∠2，∠3=∠4. △AOD≌△COB（ASA）. OA=OC，OB=OD.
4
2
C
平行四边形的性质3：
平行四边形的对角线互相平分.
A
O
D
C
B
几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC
OB=OD
例1,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
C
又∵ ∠C= ∠A，
∴ ∠C=1000.
随堂练习：

1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， ∠B=60°，则BC= 40 ;AB= 30 ; 120° °D= 60° ∠A= , ∠C= 120 ,∠ B
A C
D
变题： 如果∠ A的外角为50 ° ， A D 那么∠A= 130° ， ∠ B= 50° ， B C ∠C= 130° ， ∠D= 50° ，
例题讲解：

ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E。
ห้องสมุดไป่ตู้A E D
例2：已知如图在
（1）如果AE=2，求CD的长。
（2）如果∠AEB=400，求∠C的度数。
解（1）∵BE平分∠ABC，并且AD∥BC， B ∴ ∠ABE= ∠EBC= ∠AEB ∴ AB=AE=2 又∵CD=AB ∴ CD=2 （2）由（1）知 ∠AEB=ABE=400 ∴ ∠A=1800-（400+400）=1000
O
D
C
A
D O ●
B 再看一遍
C
A
D O ●
B
C
你有什么猜想？
猜一猜
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？
●
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. A 1 3 O 求证：OA=OC，OB=OD.
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质： 边
角
对角线 3、在解决平行四边形的问题时：可以借助 三角形的知识进行解题。
作业布置：
• 课本76页练习第1、2题 • 课本80页习题20.2第1题,第3题 • 课外作业：同步练习
如图，在 ABCD中，
B A O D
BC=10cm, AC=8cm,
BD=14cm,
（1）△ AOD的周长是多少？为什么？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
如图，l1 // l2, 线段AB//CD//EF, 且点 A 、 C 、 E 在 l1 上， B 、 D 、 F 在 l2 上， 则 AB 、 CD 、 EF 的长短相等吗？为 什么？
C
B
例题讲解：

例1 如图，小明用一根36m长的绳子围成 了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m，其他三条边各长多少？ 解： ∵四边形ABCD是平行四边形
AB CD; AD BC
∵AB=8
CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36 AD BC 10(m)