第19章平行四边形-沪科版八年级数学下册单元测试
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在 中，
勾股定理得
18．如图，在四边形 中， ，延长 到点 ，使 ，连
接 ．
求证： ；
若 求四边形 的面积．
19．如图，四边形 是平行四边形， ，垂足分别为 ，且 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）连接 并延长，交 的延长线于点 ，若 ，求 的长．
20．如图，在 中，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，过点 作 ，
(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)
23．如图1，正方形 中，点 是边 延长线上一点，连接 ，过点 作 ，垂足为点 与 相交于点 ．
求证： ；
如图2，连接 ，若 求 的长．
沪科版八年级数学下册单元测试第18章勾股定理
设BE=x，则DE=x，AE=6-x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6-x）2，
解得：x= ，
∵BD= =2 ，
∴OB= BD= ，
∵BD⊥EF，
∴EO= = ，
∴EF=2EO= ．
22．解：(1)四边形EFGH是平行四边形．
∵E，F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝ AC
15．将□ABCD如图放置，若点B的坐标是(－3，4)，点C的坐标是(－1，0)，
点D的坐标是(5，3)，则点A的坐标是______.
16． 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，AB=6，BC=10，则EF=________．
三、解答题
17．一个多边形的内角和为 ,求这个多边形的边数.
12．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B＝52°，则∠AEC的度数为_______．
13．□ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和6，则边AB的长a的取值范围为______．
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AB⊥AC，若AB= ，
AC=2，则BD的长为__________．
3．如图，在正方形 中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（)
A． B． C． D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形对角相等D．两组邻角互补的四边形是平行四边形
5．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（2，3），则CE的长是（）
A． B．2 C．4D．
且
四边形 是平行四边形
四边形 是平行四边形
四边形 的面积
19．解:（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是菱形；
（2）解：由（1）知 ，
∴ ，
∴ ．
20．解:（1）∵四边形 是平行四边形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形．
（2）∵四边形 ， 都是平行四边形，
参考答案
一、选择题
1．D；2．B；3．B；4．D；5．A；6．B；7．D；8．B；9．B；10．D
二、填空题
11．12cm；12．116°；13． ；14． ；15．(3，7)16．2
三、解答题
17．解:设这个多边形的边数为n，
根据n边形的内角和公式，得 ，
解得 ，
∴这个多边形的边数是10．
18．解:证明：
同理：HG∥AC，且HG＝ AC
∴EF∥HG，且EF＝HG
∴四边形EFGH是平行四边形．
(2)同（1）得到四边形EFGH为平行四边形，且EH=GH= AC= BD，∠EHG=90°，
∴平行四边形EFGH为正方形．
23．解:（1）在 与 中，
四边形 是正方形
（2）由 得
又 ，
在 中，
过点 作 的垂线Biblioteka Baidu点 为垂足
A． B． C． D．
9．如图，矩形纸片 中， ， ，将 沿 折叠，使点 落在点 处， 交 于点 ，则 的长等于（）
A． B． C． D．
10．如图，在 ， ， ， ，点P为斜边 上
一动点，过点P作 于点 ， 于点 ，连结 ，则
线段 的最小值为（）
A．1.2B．2.4C．2.5D．4.8
二、填空题
11．边长为3cm的菱形的周长是______．
6．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形
7．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（ ）
A．90°B．45°C．30°D．22.5°
8．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
交 于点 ，交 于点 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）已知 ，求 的长．
21．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
22．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
∴ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
在 中， ．
21．解:（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
沪科版八年级数学下册单元测试第19章平行四边形
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在 ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，则ABCD的周长是()
A．11cmB．7cmC．28cmD．22cm
2．如图，菱形 中， ，则 （）
A． B． C． D．
勾股定理得
18．如图，在四边形 中， ，延长 到点 ，使 ，连
接 ．
求证： ；
若 求四边形 的面积．
19．如图，四边形 是平行四边形， ，垂足分别为 ，且 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）连接 并延长，交 的延长线于点 ，若 ，求 的长．
20．如图，在 中，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，过点 作 ，
(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)
23．如图1，正方形 中，点 是边 延长线上一点，连接 ，过点 作 ，垂足为点 与 相交于点 ．
求证： ；
如图2，连接 ，若 求 的长．
沪科版八年级数学下册单元测试第18章勾股定理
设BE=x，则DE=x，AE=6-x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6-x）2，
解得：x= ，
∵BD= =2 ，
∴OB= BD= ，
∵BD⊥EF，
∴EO= = ，
∴EF=2EO= ．
22．解：(1)四边形EFGH是平行四边形．
∵E，F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝ AC
15．将□ABCD如图放置，若点B的坐标是(－3，4)，点C的坐标是(－1，0)，
点D的坐标是(5，3)，则点A的坐标是______.
16． 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，AB=6，BC=10，则EF=________．
三、解答题
17．一个多边形的内角和为 ,求这个多边形的边数.
12．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B＝52°，则∠AEC的度数为_______．
13．□ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和6，则边AB的长a的取值范围为______．
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AB⊥AC，若AB= ，
AC=2，则BD的长为__________．
3．如图，在正方形 中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（)
A． B． C． D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形对角相等D．两组邻角互补的四边形是平行四边形
5．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（2，3），则CE的长是（）
A． B．2 C．4D．
且
四边形 是平行四边形
四边形 是平行四边形
四边形 的面积
19．解:（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是菱形；
（2）解：由（1）知 ，
∴ ，
∴ ．
20．解:（1）∵四边形 是平行四边形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形．
（2）∵四边形 ， 都是平行四边形，
参考答案
一、选择题
1．D；2．B；3．B；4．D；5．A；6．B；7．D；8．B；9．B；10．D
二、填空题
11．12cm；12．116°；13． ；14． ；15．(3，7)16．2
三、解答题
17．解:设这个多边形的边数为n，
根据n边形的内角和公式，得 ，
解得 ，
∴这个多边形的边数是10．
18．解:证明：
同理：HG∥AC，且HG＝ AC
∴EF∥HG，且EF＝HG
∴四边形EFGH是平行四边形．
(2)同（1）得到四边形EFGH为平行四边形，且EH=GH= AC= BD，∠EHG=90°，
∴平行四边形EFGH为正方形．
23．解:（1）在 与 中，
四边形 是正方形
（2）由 得
又 ，
在 中，
过点 作 的垂线Biblioteka Baidu点 为垂足
A． B． C． D．
9．如图，矩形纸片 中， ， ，将 沿 折叠，使点 落在点 处， 交 于点 ，则 的长等于（）
A． B． C． D．
10．如图，在 ， ， ， ，点P为斜边 上
一动点，过点P作 于点 ， 于点 ，连结 ，则
线段 的最小值为（）
A．1.2B．2.4C．2.5D．4.8
二、填空题
11．边长为3cm的菱形的周长是______．
6．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形
7．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（ ）
A．90°B．45°C．30°D．22.5°
8．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
交 于点 ，交 于点 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）已知 ，求 的长．
21．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
22．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
∴ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
在 中， ．
21．解:（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
沪科版八年级数学下册单元测试第19章平行四边形
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在 ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，则ABCD的周长是()
A．11cmB．7cmC．28cmD．22cm
2．如图，菱形 中， ，则 （）
A． B． C． D．